讓 孩 子 最 喜 歡 數 學 洪 萬 生 台 灣 師 範 大 學 數 學 系 書 名 : 讓 孩 子 最 喜 歡 數 學 作 者 : 小 宮 山 博 仁 出 版 社 : 大 展 出 版 社, 台 北 市 出 版 年 份 :1998( 初 版 1 刷 ),2007( 出 版 2 刷 ) 出 版 資 料 : 平 裝 214 頁 國 際 書 碼 :ISBN-13 978-957-557-821-3;ISBN-10 957-557-821-X (523.32) 一 前 言 這 是 一 本 由 補 習 班 老 闆 撰 寫 的 是 普 及 讀 物 作 者 小 宮 山 博 仁 畢 業 於 日 本 中 央 大 學, 除 了 經 營 補 習 班 外, 他 也 撰 寫 教 材 參 考 書, 還 擔 任 教 育 類 雜 誌 主 編 以 及 數 學 專 欄 作 家 他 在 小 學 的 算 數 教 育 方 面 相 當 活 躍, 是 日 本 知 名 的 教 育 評 論 家 為 了 說 明 如 何 才 能 教 出 會 思 考 的 孩 子? 他 依 序 撰 寫 了 善 用 補 習 班 的 秘 方 幫 孩 子 輕 鬆 快 樂 學 算 術 ( 台 灣 英 文 雜 誌 社 中 譯,2003 年 10 月,4 刷 ), 以 及 本 書 讓 孩 子 最 喜 歡 數 學 1
根 據 我 自 己 的 主 觀 判 斷, 補 習 班 在 商 言 商, 只 要 無 法 幫 助 學 生 升 學, 大 概 很 難 經 營 下 去 - 有 很 多 被 補 習 界 淘 汰 的 名 師, 就 見 證 了 這 種 殘 酷 的 生 態 因 此, 一 位 老 闆 竟 然 如 此 在 乎 學 生 會 不 會 思 考, 實 在 相 當 不 可 思 議 或 許, 他 的 主 顧 都 是 些 還 不 需 要 立 即 為 升 學 煩 惱 的 小 學 生 吧! 不 過, 小 宮 山 的 教 育 評 論 家 身 份 倒 是 蠻 令 人 好 奇 目 前 在 台 灣, 補 教 界 名 師 有 機 會 上 媒 體, 多 半 是 在 國 中 基 測 或 高 中 學 測 之 後 的 試 題 分 析 或 評 論, 一 般 的 教 育 評 論 好 像 還 輪 不 到 他 們 發 言 然 而, 小 宮 山 卻 有 能 力 和 機 會 扮 演 教 育 家 的 角 色, 實 在 令 人 驚 豔! 事 實 上, 在 本 書 中, 他 就 相 當 成 功 地 結 合 了 親 子 教 育 ( 心 理 學 ) 和 小 學 數 學 學 習 - 這 在 一 般 的 親 子 教 育 類 普 及 書 籍 極 為 罕 見, 可 見 他 不 是 浪 得 虛 名 二 內 容 簡 介 本 書 內 容 共 有 兩 大 部 分, 第 一 部 份 ( 分 為 四 章 ) 主 要 依 序 說 明 讓 孩 子 喜 歡 數 學 的 施 教 方 法 應 有 的 設 想 研 習 方 式, 以 及 用 功 習 慣 的 養 成 至 於 第 二 部 份, 則 是 作 者 所 提 供 的 發 現 孩 子 挫 折 的 數 學 檢 查 測 驗, 以 及 解 說 和 診 斷 ( 共 102 頁, 差 不 多 是 佔 全 書 的 一 半 篇 幅 ) 有 關 本 書 各 章 內 容 之 介 紹, 我 們 不 妨 參 看 第 一 章 目 錄 : 第 一 章 讓 孩 子 喜 歡 數 學 的 施 教 方 法 學 習 數 學 能 夠 促 使 孩 子 喜 歡 用 功 母 親 的 一 番 誇 獎, 就 是 送 給 喜 歡 用 功 之 孩 子 的 最 大 獎 賞 每 個 孩 子 都 像 發 明 家 愛 迪 生 那 般 獨 特 的 人 動 物 園 正 是 孩 子 初 學 數 學 的 教 材 寶 庫 撲 克 牌 和 骰 子 遊 戲 也 能 培 育 出 親 近 數 學 的 孩 子 為 了 讓 孩 子 對 數 學 感 興 趣, 可 以 請 他 跑 腿 購 買 需 要 找 錢 的 物 品 帶 孩 子 去 拍 賣 場, 即 能 建 立 孩 子 靈 活 的 腦 筋 無 論 遊 戲 或 用 功, 提 醒 孩 子 注 意 時 鐘, 才 能 培 養 孩 子 的 時 間 感 覺 如 果 孩 子 質 疑 為 什 麼 學 習 數 學? 父 母 應 仔 細 加 以 說 明 母 親 如 果 是 個 好 聽 眾, 孩 子 大 都 能 伸 展 學 習 能 力 和 母 親 親 密 相 處 的 孩 子, 學 習 效 率 也 會 高 放 任 主 義 是 孩 子 智 能 發 展 的 大 敵 教 導 孩 子 做 功 課 時, 採 取 並 排 式 優 於 對 面 式 的 位 置 從 這 些 提 醒 或 建 議, 我 們 可 以 斷 定 作 者 相 當 熟 悉 親 子 教 育 之 理 論 與 實 際, 再 將 它 們 運 用 到 小 學 數 學 教 育 上 這 種 進 路, 在 第 二 章 有 更 深 入 的 發 揮, 譬 如 : 從 小 不 讓 孩 子 親 近 數 字 的 父 母, 會 造 成 數 學 既 差 勁 又 深 以 為 苦 的 孩 子 2
父 母 若 認 為 自 己 的 數 學 不 拿 手, 那 麼 孩 子 的 數 學 也 會 不 好 教 導 孩 子 時, 母 親 只 要 能 暫 且 忍 耐, 即 能 伸 展 孩 子 的 思 考 力 等 等 至 於 第 三 四 章 內 容, 則 依 序 著 重 在 與 父 母 分 享 如 何 引 導 孩 子 學 習 數 學 的 方 法, 以 及 如 何 幫 助 孩 子 養 成 努 力 動 腦 的 習 慣 其 中 有 很 多 策 略 其 實 呼 應 了 數 學 教 育 研 究 結 論 : 教 導 孩 子 認 識 數 字 代 表 順 序 也 代 表 量 ( 亦 即 既 是 序 數 ordinal, 也 是 基 數 cardinal) 計 算 問 題 要 流 存 中 途 的 算 式, 不 要 心 算 出 聲 朗 讀 應 用 題, 再 抄 寫 在 筆 記 本 上, 成 績 即 能 進 步 如 果 搶 先 教 導 孩 子 怎 樣 計 算, 就 無 法 培 養 孩 子 的 思 考 力 以 遊 戲 的 感 覺 練 習 單 位 的 轉 換, 讓 孩 子 切 身 學 得 抽 象 的 思 考 力 讓 孩 子 報 告 學 校 當 天 的 學 習 成 果, 就 是 良 好 的 複 習 學 校 考 試 平 均 八 十 分 的 孩 子, 不 用 刻 意 上 補 習 班 在 本 書 的 第 二 部 份 中, 如 前 所 述, 它 是 發 現 孩 子 挫 折 的 數 學 檢 查 測 驗 根 據 作 者 的 說 明, 本 測 驗 是 觀 察 具 有 多 少 基 礎 能 力 和 能 夠 答 對 多 少 的 測 驗 因 此, 這 六 個 測 驗 ( 一 到 六 年 級 各 一 個 ) 的 結 構 如 下 : 以 一 百 分 的 評 分 為 滿 分 蒐 集 各 學 年 必 須 學 習 的 問 題 也 針 對 各 個 問 題 作 如 下 的 解 說 (1) 學 習 內 容 的 說 明 ;(2) 易 受 挫 折 的 檢 查 要 點 ( 易 受 挫 折 的 注 意 點 );(3) 幫 助 孩 子 答 對 的 忠 告 ;(4) 解 答 此 外, 作 者 也 不 厭 其 煩 地 叮 嚀 父 母 親, 在 孩 子 接 受 測 驗 時, 要 告 訴 他 們 此 一 測 驗 不 同 於 學 校 考 試, 目 的 在 幫 助 孩 子 了 解 自 己 的 學 習 現 況 或 能 力 還 有, 測 驗 時 應 注 意 事 項, 乃 至 於 評 分 及 父 母 清 應 有 的 ( 心 理 ) 輔 導, 也 都 詳 細 加 以 說 明 由 此 可 見, 作 者 對 於 小 學 數 學 教 學 與 評 量, 的 確 是 頗 有 心 得, 非 常 值 得 國 內 小 學 數 學 教 師 參 考 借 鏡 三 評 論 這 是 一 本 為 家 中 有 小 學 生 的 父 母 親, 特 別 是 母 親 而 寫 的 一 本 數 學 輔 導 書 籍 由 於 作 者 依 據 他 所 研 發 的 發 現 孩 子 挫 折 的 數 學 檢 查 測 驗, 深 入 淺 出 地 敘 述 小 學 數 學 的 主 要 內 容 及 其 輔 導 學 習 方 法, 因 此, 一 般 人 也 可 以 從 閱 讀 中 獲 益, 所 以, 我 們 將 他 視 為 數 學 普 及 書 籍, 也 相 當 合 適 才 是 事 實 上, 本 書 也 非 常 適 合 國 小 數 學 教 師 ( 含 包 班 制 的 低 年 級 教 師 ) 深 入 研 讀, 甚 至 修 訂 這 一 套 檢 查 測 驗, 成 為 適 合 台 灣 適 用 的 版 本, 並 推 薦 給 家 長 使 用 最 後, 我 們 也 要 提 醒 國 內 讀 者 注 意 : 本 書 一 直 強 調 母 親 陪 伴 孩 子 學 習 的 角 色, 因 此, 他 的 立 論 似 乎 也 呼 應 了 女 性 的 ( 輔 導 學 習 ) 特 質 至 於 父 親 的 角 色 呢? 作 者 並 未 特 別 著 墨 要 是 父 母 親 的 陪 伴 成 長 各 有 所 長, 那 麼, 一 般 家 長 在 使 用 時, 就 值 得 稍 加 注 意 了 3
無 論 如 何, 這 一 位 補 教 界 名 師 的 數 學 教 育 實 作 心 得 分 享, 真 是 讓 我 大 大 地 開 了 眼 界 國 內 補 教 界 也 一 直 享 有 盛 名, 我 們 期 待 他 們 也 在 賺 錢 之 餘, 跟 我 們 分 享 一 點 教 學 心 得 優 秀 數 學 科 普 作 品 指 標 指 標 以 五 顆 星 為 最 高 品 質 1. 知 識 的 實 質 內 容 (Intellectual substance of knowledge) (1) 認 識 論 面 向 (Epistemological aspect) 有 關 概 念 發 生 (genesis) 與 發 展 (development) 過 程 之 啟 發 (2) 方 法 論 面 向 譬 如 : 同 一 方 法 可 同 時 導 致 發 現 (discover) 並 用 以 核 證 (justify), 從 而 充 滿 著 說 明 (explain) 的 功 能 (3) 歷 史 或 演 化 面 向 (Historical or evolutionary aspect) 不 適 用 凸 顯 數 學 知 識 的 演 化 面 向, 強 調 數 學 成 長 的 歷 史 意 義 (4) 哲 學 面 向 (Philosophical aspect) 不 適 用 包 含 數 學 知 識 的 本 質, 譬 如 柏 拉 圖 主 義 (Platonism) 擬 經 驗 論 (quasi-empiricism) 建 構 主 義 (constructivism) 等 主 張 之 討 論 (5) 教 育 改 革 面 向 (Education reform aspect) 譬 如 改 革 議 題 人 格 成 長 之 啟 發 2. 形 式 或 表 達 (Form or representation) (1) 創 新 手 法 (Innovative approach: new story on old stuffs) 譬 如, 在 舊 題 材 上, 說 一 個 新 的 故 事 (2) 數 學 知 識 的 洞 察 力 ( 或 洞 識 )(Insight into mathematical knowledge: inspiring and revealing) 數 學 感, 對 數 學 知 識 有 深 刻 的 領 悟 (3) 歷 史 事 實 的 洞 察 力 ( 或 洞 識 )(Historical insight or a sense of history) 不 適 用 譬 如 : 能 不 能 體 會 歷 史 發 展 之 意 義? (4) 異 文 化 的 啟 蒙 意 義 (Enlightening in cultural mathematics) 不 適 用 譬 如 : 有 關 非 西 方 主 流 數 學 發 展 之 意 義 (5) 忠 實 可 靠 的 參 考 文 獻 (Integrity with references) 不 適 用 譬 如 : 參 考 文 獻 與 資 料 是 否 合 宜, 是 否 引 用 即 時 而 不 過 時 文 獻?( 如 E. T. Bell 的 大 數 學 家 ) (6) 敘 事 的 趣 味 性 可 及 性 與 一 貫 性 (Narrative in an interesting, accessible and coherent way) 譬 如 : 會 不 會 說 故 事? 數 學 洞 識 與 歷 史 洞 察 如 何 有 機 地 結 合? 3. 內 容 與 形 式 如 何 平 衡 (Balance in Content vs. Form) (1) 青 少 年 層 次 (for adolescence) (2) 一 般 社 會 大 眾 (for general public) (3) 兒 童 層 次 (for kids) 4. 摘 錄 本 書 最 精 彩 片 段 (excerpt from the most exciting passage): 數 學 可 以 說 是 最 適 合 教 導 孩 子 瞭 解 之 樂 趣 的 學 科, 因 為 解 答 出 問 題 的 快 4
感, 是 很 難 透 過 其 他 科 目 來 獲 得 的 是 學 識 一 個 需 要 明 白 問 題 的 意 義 和 主 旨, 否 則 無 法 進 一 步 學 習 的 科 目 所 以 喜 歡 數 學 對 數 學 拿 手 的 孩 子, 一 般 而 言 也 都 是 喜 歡 思 考 喜 歡 用 功 的 孩 子, 這 都 是 由 數 學 這 個 學 科 的 特 長 所 獲 得 的 才 能 只 是 相 反 的, 數 學 這 個 學 科, 也 具 有 一 些 略 受 挫 折 就 可 能 導 致 落 敗 的 危 險 性 如 果 忽 略 務 必 牢 牢 掌 握 的 數 學 基 礎, 往 後 就 會 產 生 無 論 如 何 也 無 法 再 理 解 的 盲 點, 形 成 討 厭 數 學 的 原 因 但 是 有 關 這 個 缺 陷, 只 要 母 親 在 孩 子 尚 就 讀 小 學 時, 能 仔 細 在 旁 關 照, 即 能 充 分 地 防 範 如 果 孩 子 到 處 受 到 挫 折, 就 得 儘 快 地 替 他 找 出 挫 折 的 地 方 因 此, 若 說 母 親 造 就 喜 歡 數 學 的 孩 子 也 言 不 為 過 ( 序 言, 頁 4-5) 補 習 班 的 存 在 雖 然 有 贊 成 和 否 定 兩 種 觀 點 但 事 實 上, 由 低 年 級 就 開 始 上 補 習 班 的 家 庭 日 趨 增 加, 高 年 級 之 後, 沒 上 補 習 班 的 孩 子 卻 成 了 少 術 結 果 母 親 會 擔 心, 稍 不 留 意 就 跟 不 上 別 人 但 是, 我 認 為 那 些 上 補 習 班 的 孩 子, 並 非 各 個 都 有 必 要 參 與 補 習 最 近, 補 習 班 變 成 了 孩 子 的 交 際 場 所, 許 多 孩 子 都 因 為 有 朋 友 在 那 裡, 所 以 才 想 跟 著 前 往 上 補 習 班 的 爭 論 要 點 之 一 事, 把 家 庭 教 育 推 卸 給 補 習 班 執 行 固 然 補 習 班 理 有 專 業 的 老 師, 但 孩 子 在 補 習 班 的 時 間, 最 多 一 週 一 次 到 兩 次 老 師 是 不 可 能 把 每 日 的 課 業 配 合 各 個 孩 子 仔 細 地 教 導 說 得 刺 耳 一 點, 把 小 孩 子 送 到 補 習 班 才 能 安 心 的 母 親, 無 非 是 撒 手 不 管 家 庭 教 育 所 以, 在 低 年 級 時, 儘 量 不 要 參 與 補 習, 改 採 用 發 現 挫 折 測 驗 等, 由 母 親 親 自 檢 查 功 課 進 入 三 四 年 級 以 後, 教 導 方 法 開 始 有 難 度, 故 我 認 為 可 永 許 參 與 補 習, 這 種 情 況 下 仍 應 以 考 試 分 數 做 標 準, 懂 得 的 孩 子 是 不 必 上 補 習 班 只 要 平 均 分 數 達 到 八 十 分 的 孩 子, 也 無 刻 意 前 往 補 習 班 的 必 要 ( 頁 108-109) 5