Microsoft PowerPoint - 第八章　凸輪

第 八 章 凸 輪 台 大 生 機 系 教 授 馮 丁 樹

凸 輪 之 應 用 機 械 加 工 印 刷 機 內 燃 機 計 算 器 磨 坊 水 碓 各 種 雜 件 之 運 動

凸 輪 之 優 點 與 連 桿 比 較, 凸 輪 機 構 可 以 多 點 位 置 合 成, 較 易 獲 得 動 平 衡 其 所 需 的 空 間 也 較 小 對 誤 差 較 為 敏 感, 且 成 本 高, 容 易 磨 損, 不 利 用 高 速 運 轉, 容 易 產 生 噪 音 雖 然 目 前 之 NC 車 床 已 能 將 其 製 造 費 用 降 低, 但 比 起 連 桿 組, 成 本 仍 然 相 差 甚 大

凸 輪 之 缺 點 對 誤 差 較 為 敏 感 成 本 高 容 易 磨 損, 不 利 用 高 速 運 轉 容 易 產 生 噪 音

簡 易 的 凸 輪

凸 輪 機 械 之 組 成 由 兩 部 份 動 件 組 成, 即 凸 輪 Cam 與 從 動 件 Follower, 兩 者 均 固 定 於 座 架 上

碟 型 凸 輪

圓 筒 型 凸 輪

平 移 型 凸 輪

凸 輪 之 分 類

凸 輪 組 之 偏 置

從 動 件 之 約 束 重 力 約 束 彈 簧 約 束 機 械 約 束 槽 型 凸 輪 或 閉 合 凸 輪 圓 筒 型 凸 輪 或 桶 型 凸 輪 終 端 凸 輪

槽 型 凸 輪

圓 筒 型 凸 輪 及 終 端 凸 輪

從 動 件 之 運 動 行 程 升 程 Rise: 在 360 度 之 週 期 中, 從 動 件 會 自 參 考 點 或 基 圓 上 升 至 最 高 點 返 程 Return: 由 最 高 點 返 回 參 考 點 間 滯 留 Dwell: 在 最 低 點 或 最 高 點 處 停 留 的 期 間

從 動 件 之 運 動 方 式

凸 輪 之 相 關 名 稱 軌 跡 點 從 動 件 Φ 壓 力 角 從 動 件 路 徑 衝 程 工 作 曲 線 節 曲 線 參 考 圓 節 圓 基 圓

凸 輪 相 關 術 語 一 節 曲 線 Pitch curve: 旋 繞 靜 置 凸 輪 之 外 緣, 由 從 動 件 產 生 之 軌 跡 點 工 作 曲 線 Working curve: 凸 輪 上 與 從 動 件 接 觸 之 工 作 面, 亦 即 凸 輪 之 外 形 輪 廓 節 圓 Pitch circle: 由 凸 輪 中 心 通 過 節 點 所 構 成 之 圓 在 已 知 壓 力 角 下, 節 圓 之 半 徑 可 用 以 計 算 凸 輪 之 最 小 尺 寸 起 始 圓 Prime circle 或 參 考 圓 reference circle: 由 凸 輪 中 心 至 節 曲 線 構 成 之 最 小 圓, 亦 即 從 動 件 中 心 之 節 圓

凸 輪 相 關 術 語 二 基 圓 Base circle: 由 凸 輪 中 心 至 凸 輪 外 形 曲 線 之 最 小 圓 衝 程 或 動 程 Stroke or throw: 從 動 件 移 動 或 轉 動 之 最 大 距 離 或 角 度 從 動 件 位 移 量 Follower displacement: 由 特 別 零 點 或 休 止 點 位 置 通 常 其 位 置 是 在 從 動 件 與 凸 輪 基 圓 相 接 觸 時 開 始 計 算, 與 凸 輪 之 轉 動 時 間 或 角 度 相 關 之 位 置 壓 力 角 Pressure angle: 在 任 何 點 上, 當 節 曲 線 之 法 線 與 從 動 件 瞬 時 運 動 之 方 向 間 之 夾 角 壓 力 角 在 凸 輪 設 計 上 甚 為 重 要, 因 為 它 代 表 凸 輪 外 形 之 陡 峭 程 度

運 動 的 參 數 速 度 : Vt V o + At 位 移 : st s o + V o t + 1/ At 角 位 移 及 角 速 度 : t o + ωt

運 動 的 參 數 時 間 速 度 位 移 t 0 / ω ' 0 0 V V + A / ω s + V / ω+ A /ω 0 0 0 0

變 數 之 轉 換 速 度 加 速 度 ω ' ] [ ] [ ' ' dt d d d dt d t dt ds t s " ' " ' ] ' [ ' ] ' [ ] ' [ ' " ω α ω α ω ω ω ω dt d d d dt d dt d dt d dt t d t + + +

從 動 件 常 用 的 運 動 模 型 1. 等 速 運 動. 等 加 速 度 抛 物 型 運 動 3. 簡 諧 運 動 4. 擺 線 型 運 動 5. 常 多 項 式 運 動

凸 輪 迴 轉 與 從 動 件 位 移 之 對 應

位 移 速 度 及 加 速 度 之 關 係

等 速 度 運 動

等 速 度 運 動 0 1 c c + 升 程 階 段 :,, 0,, 0 h β 0 " ' β β h h 返 程 階 段 : 0,,, 0 h β 0 " ' 1 β β h h

等 加 速 度 運 動 抛 物 線 型 1 1 0 " ' C C C C C C + + + 抛 物 線 型 升 程 及 返 程 之 分 段 函 數 升 程 當 0 β1/ 時 0 0, 0 0; β1/, h/ 1 1 1 4 " 4 ' β β β h h h 當 β1/ β1 時 β1 h, β1 0; β1/, h/ 1 1 1 4 1 1 ' 1 4 " h h h β β β β

等 加 速 度 運 動 抛 物 線 型 C " 0 ' C 1 C + C + C 1 + C 返 程 當 0 β/ 時 0 h, 0 0; β/, h/ h 1 β 4h ' β 4h " β 抛 物 線 型 升 程 及 返 程 之 分 段 函 數 當 β/ β 時 β 0, β 0; β/, h/ 4h h 1 ' 1 β β β 4h " β 1

加 速 度 運 動 之 變 化

加 速 度 運 動 曲 線 繪 製 等 格 法

加 速 度 運 動 曲 線 繪 製 分 段 比 例 法 0, 1, 4, 9, 等 四 點 再 作 平 行 比 例 分 段 0, 1, 4, 9, 16, 5 等 六 點 再 作 平 行 比 例 分 段,

等 加 速 度 運 動 抛 物 線 型 C " 0 ' C 1 C + C + C 1 + C 返 程 當 0 β/ 時 0 h, 0 0; β/, h/ h 1 β 4h ' β 4h " β 抛 物 線 型 升 程 及 返 程 之 分 段 函 數 當 β/ β 時 β 0, β 0; β/, h/ 4h h 1 ' 1 β β β 4h " β 1

MATLAB 程 式 計 算 抛 物 線 運 動 參 數 function [,, ]parabol_camphi, phi_in, beta_range, direct, travel,rpm 參 數 : 從 動 件 之 位 移 從 動 件 之 速 度 從 動 件 之 加 速 度 phi 凸 輪 角 度 beta 運 動 區 間 度 數 phi_in 起 始 角 度 direct 運 動 型 式, 升 程 為 +1 ; 返 程 為 -1 travel 衝 程 設 為 1 時 為 單 位 量 rpm 凸 輪 迴 角 速 度, rpm 設 為 0 時 不 考 慮 RPM 之 影 響

MATLAB 程 式 執 行 例 1. 升 程 起 始 點 10,β60,h0.8cm, 角 度 為 150 時 之 位 移 速 度 及 加 速 度 : >> [,, ]parabol_cam150,10,60,1,0.8,0 0.4 cm 1.579 cm/s -.9181 cm/s. 返 程 起 始 點 10,β150,h0.8, 角 度 為 50 時 之 位 移 速 度 及 加 速 度 : >> [,, ]parabol_cam50,10,150,- 1,0.8,0 0.686 -.037-0.46689

範 例 8.1 某 凸 輪 開 始 在 0-10 區 間 滯 留, 高 度 為 零, 升 程 10-180 ;180-10 度 滯 留, 高 度 8 公 分, 設 刻 度 區 間 為 10, 凸 輪 則 以 等 角 速 度 旋 轉, 其 升 程 與 返 程 均 採 用 等 加 速 度 運 動 1. 設 ψ 凸 輪 之 迴 轉 角 度,ψ10-180 為 升 程, 轉 折 點 為 150, 起 點 10, 令 ψ-10,β 60 及 h 8 代 入 公 式 8.9, 可 得 升 程 之 第 一 段 10-150 :. 而 升 程 之 第 二 段 150-180 則 仍 以 ψ-10,β60 及 h8 代 入 公 式 8.10, 得 : 3. 返 程 之 區 間 為 10 至 360, 轉 折 點 為 10+360/85, 而 β360-10150 設 ψ- 10, 代 入 返 程 一 段 的 位 移 公 式 8.11, 得 第 一 區 段 10-85 : 4. 返 程 第 二 段 之 區 間 為 85 至 360 度, 其 轉 折 點 與 β 均 與 第 3 項 同, 代 入 返 程 二 段 的 位 移 公 式, 可 以 得 到 :

MATLAB 程 式 解 % Demo8.1 % for the rise trip theta10:10:180; for i1:lengththeta [ssi, vvi, aai]parabol_camthetai,10,60,1,8,0; end; theta:ss:vv:aa %theta: 對 應 角 度 ; ss: 位 移, vv: 速 度, aa: 加 速 度 >> demo8_1 heta 10 130 140 150 160 170 180 ss 0 0.4444 1.7778 4.0000 6. 7.5556 8.0000 vv 61.1155 66.085 71.3014 15.789 10.1859 5.0930-0.0000 aa 9.1805 9.1805-9.1805 9.1805-9.1805-9.1805-9.1805

MATLAB 程 式 解 % Demo8. % for return trip theta10:10:360; for i1:lengththeta [ssi, vvi, aai]parabol_camthetai,10,150,-1,8,0; end; theta,ss,vv,aa >> demo8_ theta 10 0 30 40 50 60 70 80 90 300 310 30 330 340 350 360 ss 8.0000 7.989 7.7156 7.3600 6.86 6. 5.4400 4.5156 3.4844.5600 1.7778 1.1378 0.6400 0.844 0.0711 0.0000 vv -17.113-17.97-18.741-19.5570-0.3718-1.1867 -.0016 -.8165 11.408 1.31 13.0380 13.858 14.6677 15.486 16.975 17.113 aa -4.6689-4.6689-4.6689-4.6689-4.6689-4.6689-4.6689-4.6689 4.6689 4.6689 4.6689 4.6689 4.6689 4.6689 4.6689 4.6689

抛 物 線 運 動 圖

簡 諧 運 動 位 移 速 度 及 加 速 度

簡 諧 運 動 函 數 通 式 C0 + C ' C C 1 1 cos C sin C 升 程 階 段 0 β 0 0, β 0;β h h π [1 cos ] β πh π ' sin β β " h π β π cos β

簡 諧 運 動 函 數 通 式 C0 + C ' C C 1 1 cos C sin C 返 程 階 段 0 β 0 h, β 0;β 0 h π [1 + cos ] β πh π ' sin β β " h π β π cos β

簡 諧 運 動 之 繪 圖 法 α 180 β

範 例 8. 升 程 0-180,β180 ; 滯 留 180-40, 返 程 40-360,β10 若 此 凸 輪 之 轉 速 為 40 rpm, 其 最 大 行 程 為 5cm, 試 求 其 最 大 速 度 與 加 速 度 1 h π [1 cos ] 180 h π 40 [1 + cos ] 10 40 ω π 5.133 rad / s 60 πh π 0.55.133 Vmax ω β 10 /180 π A max h π ω β 9.45 cm / s 0.5 π 5.133 [ ] 10 /180 π 355.3cm / s

擺 線 運 動 PMRα 升 程 之 函 數 為 返 程 之 函 數 為 Y Rα α π β h R π R α R sinα sinα α π β h π π [ sin ] π β β h β h π sin π β h π ' [1 cos ] β β πh π " sin β β Y h[1 + β 1 π sin ] π β h π Y ' [1 cos ] β β πh π Y" sin β β

擺 線 運 動 之 位 移 速 度 及 加 速 度

擺 線 以 圖 解 法 繪 製 s n m h h sinπ β π β

多 項 式 曲 線 00, 00, 00 βh, β0, β0 ] 0 1 6 [ 1 " ' ] 5 4 3 [ 1 ' 4 5 3 4 3 4 5 3 4 3 1 5 5 4 4 3 3 1 0 δ δ δ δ β δ δ δ δ β δ δ δ δ δ β δ C C C C C C C C C C C C C C C + + + + + + + + + + + + 3 4 5 3 4 3 3 [10 15 6 ] 30 60 ' [ ] " [ 3 ] 60 '" [1 6 6 ] h h h h δ δ δ δ β δ δ δ δ δ δ β β δ δ β + + + +

凸 輪 之 設 計 一 般 設 計 的 方 法 與 步 驟 : 問 題 之 需 求 : 凸 輪 旋 轉 一 週 時, 從 動 件 的 運 動 必 須 依 照 原 先 之 需 求 動 作, 因 此 凸 輪 之 外 輪 廓 必 須 符 合 從 動 件 之 路 徑, 才 能 達 到 設 計 之 需 求 決 定 機 構 類 型 : 由 主 動 輪 及 從 動 件 之 相 對 位 置 選 擇 平 面 機 構 或 空 間 機 構, 其 次 依 運 動 規 則, 決 定 採 用 簡 單 式 複 合 式 或 組 合 式 凸 輪 機 構 擇 定 運 動 曲 線 : 依 最 終 凸 輪 之 需 求, 選 擇 採 用 等 速 等 加 速 度 簡 諧 擺 線 等 運 動 設 計 凸 輪 之 輪 廓 : 利 用 圖 解 法 或 解 析 法 繪 出 其 輪 廓 兩 者 均 有 其 優 缺 點, 後 者 可 以 利 用 電 腦 程 式 計 算, 可 以 同 時 解 出 許 多 不 同 的 條 件 結 果 分 析 : 分 析 整 個 凸 輪 機 構 之 性 能 參 數, 諸 如 位 移 速 度 加 速 度 急 跳 度 曲 率 半 徑 壓 力 角 扭 力 接 觸 應 力 震 動 及 噪 音 等, 以 驗 證 其 結 果 是 否 合 乎 原 先 設 計 的 要 求 與 限 制

梢 型 從 動 件 從 動 件 刀 緣 之 座 標 : So + S, e x cos CW sin CW sin CW SO + cos CW e S e 若 偏 離 值 e 在 從 動 件 位 於 x 軸 以 上 時 為 正, 以 下 時 為 負 當 凸 輪 之 迴 轉 方 向 為 順 時 針 時 :CW +1, 否 則 CW -1 依 凸 輪 及 從 動 件 之 大 小 形 狀 及 路 徑 而 異 採 用 倒 置 法 反 方 向 繪 圖, 亦 即 與 凸 輪 之 迴 轉 方 向 相 反 之 方 向 為 之

梢 型 從 動 件 繪 圖 步 驟 將 圓 分 成 若 干 等 分 配 合 運 動 圖 依 迴 轉 倒 置 方 向 繪 出 工 作 曲 線

滾 子 型 從 動 件 設 計 原 則 先 假 設 滾 子 之 中 心 點 為 刀 緣 位 置, 求 出 中 心 點 之 軌 跡 線 凸 輪 外 形 bb 則 為 一 連 串 滾 動 子 包 絡 運 動 線 之 產 物, 這 可 由 切 分 較 細 的 等 分 看 出 其 最 終 輪 廓

滾 子 型 從 動 件 之 演 算 f R R o + [ ] / / / 3 / ρ d R d R d dr R d dr R + + " ' f d R d f d dr Q [ ] " ' ' 3/ ρ Rf f R f R + + [ ] / / / / / / 3 / ρ d x d d d d d d dx d d d dx + / / / / / / d d d dx d dx r RM CW d d d dx d d r RM CW x x p p + + + f Ro 節 圓 滾 子

滾 子 型 從 動 件 凸 輪 之 繪 製

偏 置 型 從 動 件 偏 置 方 向 凸 輪 順 時 針 旋 轉, 從 動 件 應 由 中 心 線 向 左 偏 置, 反 之 則 應 向 右 偏 置

平 板 型 從 動 件 R sin + x cos m cos x sin R R + o f dr d m o d d [ R + f ] f ' x R R cos sin + m m sin cos x [ R O [ R O + + f ]cos f ]sin + f ' sin f ' cos dx [ RO + d d [ RO + f d f + f " ]sin + f " ]cos 要 避 免 產 生 尖 點 [ + f + f " ] R O 0

平 板 型 從 動 件 繪 製 步 驟 確 定 各 射 線 之 對 應 點 模 擬 各 點 之 平 板 位 置 作 一 平 滑 曲 線, 與 各 平 板 面 相 切, 即 可 得 其 工 作 曲 線

擺 動 型 從 動 件 a m cos[ipα+αo], m sin [IPα+αo ] x cos CW sin CW sin CW a cos CW m cos[ IP α + α o msin[ IP α + α ] o ]

擺 動 型 滾 動 子 確 立 擺 動 範 圍 定 出 對 應 點 繪 出 滾 動 子 作 平 滑 曲 線

擺 動 型 刀 板 從 動 件 凸 輪 -ω b 11 b 10 9 5 8 4 9 b 1 a ' a 1' 1 11 1' a 10 3 10 8 1 11' 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 9 10' 8 1 3' a a 1 3 4 5 7 6 9' 8' 7 b 4' 6 7' 3 5' 6' 5 4

壓 力 角 的 問 題 壓 力 角 補 救 辦 法 : 增 加 基 圓 直 徑 減 低 從 動 件 之 總 升 程 在 一 已 知 之 從 動 件 行 程 下, 可 以 增 加 凸 輪 轉 動 之 範 圍 改 變 從 動 件 運 動 之 型 態 : 定 速 定 加 速 度 簡 諧 運 動 等 改 變 從 動 件 之 偏 置 程 度

過 切 問 題 發 生 過 切 之 原 因 : 滾 子 直 徑 過 大 基 圓 太 小 平 板 長 度 太 小 或 位 置 不 正 確, 無 法 產 生 連 續 的 接 觸 曲 線

依 靠 重 力 或 彈 簧 回 彈 之 缺 點 從 動 件 若 慣 性 力 過 大, 會 產 生 跳 動 震 動 利 用 彈 簧 或 其 他 抑 制 方 式 徒 增 加 機 構 之 空 間 經 由 彈 簧 之 強 力 壓 制 容 易 增 加 接 觸 點 之 應 力, 造 成 快 速 磨 損 增 加 系 統 之 不 穩 定 性, 輸 入 扭 矩 亦 會 受 到 扭 曲

確 動 凸 輪 槽 之 寬 度 為 從 動 件 之 直 徑 確 動 凸 輪 包 括 等 徑 凸 輪 等 寬 凸 輪 雙 凸 輪 及 偏 心 凸 輪 等 e 等 寬 確 動 凸 輪

等 徑 確 動 凸 輪 維 持 相 等 的 直 徑 從 動 件 之 運 動 設 定 範 圍 僅 180 度

雙 凸 輪 確 動

圓 弧 確 動 凸 輪 ΔOAB 為 等 腰 三 角 形, 其 兩 腰 分 別 為 r 底 為 r1+r 兩 邊 之 弧 則 各 以 AB 為 中 心, 以 半 徑 r1+r 產 生 上 下 兩 部 份 圓 弧 則 分 別 以 r1 及 r 為 半 徑, 以 點 O 為 心 形 成 若 以 點 O 為 凸 輪 之 迴 轉 中 心, 則 升 程 應 為 r- r1, 返 程 則 與 升 程 相 同 此 時 從 動 件 之 兩 接 觸 面 距 離 d 則 為 r1+r

偏 心 確 動 凸 輪

倒 置 確 動 凸 輪 滑 槽 滾 輪 驅 動 軸 從 動 件

日 內 瓦 機 構

圓 筒 凸 輪

第 八 章 結 束