篇 名 : 魔 方 傳 奇 指 導 老 師 : 謝 德 生 作 者 : 員 林 高 中 一 年 4 班 王 崇 哲 員 林 高 中 一 年 4 般 朱 軒 廷 員 林 高 中 一 年 4 班 林 冠 彣 壹 前 言 如 果 有 人 問 說, 世 界 上 最 流 行 的 益 智 玩 具 是 什 麼? 答 案 非 魔 術 方 塊 莫 屬 了! 三 階 魔 術 方 塊, 廣 東 話 稱 作 扭 力 骰, 在 香 港 稱 為 扭 計 骰, 在 中 國 大 陸 稱 為 魔 方, 英 文 官 方 名 字 為 Rubik's Cube, 是 目 前 最 普 遍 也 最 原 始 的 魔 術 方 塊 種 類, 由 匈 牙 利 布 達 佩 斯 的 建 築 系 教 授 魯 比 克 (Ernö Rubik) 於 1974 年 所 發 明 本 來 的 目 的 並 不 是 為 了 投 入 生 產 和 娛 樂, 而 是 用 來 幫 助 學 生 了 解 空 間 立 方 體 的 結 構 意 想 不 到 的 是, 這 個 邊 長 只 有 5.7 公 分, 如 同 掌 上 型 遊 戲 機 的 玩 具 竟 然 會 在 未 來 形 成 一 股 熱 潮, 甚 至 出 現 了 以 魔 術 方 塊 為 道 具 的 運 動 和 競 賽 魯 比 克 教 授 發 現, 打 亂 後 要 復 原 並 不 是 想 像 中 的 簡 單, 同 時 認 為 別 人 可 能 不 太 願 意 生 產 這 種 玩 具, 因 此 並 沒 有 申 請 國 際 專 利 如 今, 魔 術 方 塊 風 靡 全 球, 世 界 紀 錄 幾 乎 每 年 都 在 翻 新, 類 似 的 玩 具 也 紛 紛 出 現 貳 內 容 一 魔 術 方 塊 種 類 ( 依 其 形 態 變 化 細 分 ): A. 標 準 魔 術 方 塊 (Rubik's Cubes): 這 一 類 的 魔 術 方 塊 保 持 了 原 來 的 方 形 狀 態, 並 且 嚴 格 規 定 每 一 週 邊 塊 的 邊 長 大 小 必 須 相 同 事 實 上, 不 同 階 的 魔 術 方 塊 邊 長 並 不 是 等 比 增 加, 隨 著 魔 術 方 塊 的 階 數 越 高, 每 一 塊 的 邊 長 就 越 少 a. 二 階 魔 術 方 塊,Pocket Rubik's Cube/Mini Cube b. 三 階 魔 術 方 塊,Rubik's Cube c. 四 階 魔 術 方 塊,Rubik's Revenge d. 五 階 魔 術 方 塊,Professor's Cube e. 六 階 魔 術 方 塊,V-Cube 6 f. 七 階 魔 術 方 塊,V-Cube 7 註 八 階 以 上 ( 含 ) 魔 術 方 塊 已 無 實 體 的 構 造, 原 因 為 如 果 還 是 按 照 三 階 魔 術 方 塊 的 設 計 模 式 的 話, 角 塊 在 轉 動 中 可 能 會 因 為 無 支 撐 物 而 掉 落 B. 變 形 魔 術 方 塊 (Cubic Variations): 這 一 類 的 魔 術 方 塊 保 持 了 原 始 魔 術 方 塊 的 外 表, 但 是 做 出 了 種 種 限 制, 讓 愛 好 者 不 能 順 利 的 按 照 普 通 方 法 完 成 復 原 a. 空 心 三 階 魔 術 方 塊,Void Cube 19
b. 三 階 不 規 則 鏡 面 方 塊,Bump Cube/Mirror Blocks c. 數 獨 魔 方,Sudokube d. 迷 宮 魔 方 e. 斜 轉 魔 方,Skewb f.bicube g.dino Cube h.square One, 簡 稱 SQ-1 i.super Square One, 簡 稱 SSQ-1 C. 異 形 魔 術 方 塊 (Non-cubic Variations): 這 一 類 的 魔 術 方 塊 相 對 於 原 始 魔 術 方 塊, 其 外 觀 變 化 較 大, 但 是 原 理 基 本 上 相 同 初 次 嘗 試 的 愛 好 者 通 常 會 被 它 們 怪 異 的 外 型 給 唬 住, 其 實 它 們 一 般 都 可 以 看 成 普 通 的 二 階 或 三 階 魔 術 方 塊 a. 正 四 面 體 二 階 魔 方,Pyramorphix b. 正 四 面 體 三 階 魔 方 / 金 字 塔 魔 術 方 塊,Pyraminx c. 正 八 面 體 魔 術 方 塊,Octahedron d. 正 十 二 面 體 魔 術 方 塊,Megaminx e. 鑽 石 魔 方,Skewb Diamond f. 終 極 斜 方,Skewb Ultimate g. 亞 歷 山 大 星 形 魔 術 方 塊,Alexander's Star h. 八 角 形 魔 術 方 塊,Octagon i. 彩 虹 魔 方,Rainbow Cube / 格 鬥 天 王 魔 方,Platypus j. 撲 克 魔 方,Jackpot l. 二 階 連 結 方 塊 m. 二 階 地 球 魔 方,Rubik Earth n. 三 階 魔 術 方 塊 球 o. 智 慧 球 魔 方,Mystic IQ Ball p. 魔 粽 / 粽 形 魔 方 q.3-d Creative Puzzle Ball r.beachball Skewb s.brain Twist t.cube Abgeschragt u.dogic v.fisher's Cube w.impossiball x.octagonal Prism y.pyraminx Crystal z.tantrix 20
z.tetraminx D. 衍 生 魔 術 方 塊 (Derivatives): 這 一 類 的 魔 術 方 塊 已 經 完 全 脫 離 了 原 始 魔 術 方 塊 的 狀 態, 成 為 有 自 己 風 格 的 玩 具 a. 魔 板,Rubik's Magic b. 大 師 魔 板,Rubik's Master Magic c. 魔 圈,Magic Ring d. 魔 表,Rubik's Clock e. 魔 方 蛇,Rubik's Snake f. 魔 法 傑 克,Magic Jack g. 彼 得 黑 洞,Peter's Black Hole h. 幽 浮,Rubik's UFO i.iq 魔 方,IQube j.octo 彩 環 k.masterball l.missing Link m.smart Alex n.varikon Box 2 2 2 o.varikon Box 3 3 3 E. 卡 通 魔 術 方 塊 : 這 一 類 的 魔 術 方 塊 具 有 卡 通 外 形 a. 米 老 鼠 頭 魔 方,Mickey Mouse Head b.hello Kitty 魔 方 c. 海 綿 寶 寶,SpongeBob d. 企 鵝 魔 方 e. 哆 啦 A 夢 魔 方,D-Ball Doraemon 二 玩 法 ( 以 三 階 魔 術 方 塊 為 例 ): A. 普 通 玩 法 : 把 復 原 魔 術 方 塊 當 作 放 鬆 和 娛 樂 的 玩 法 B. 競 速 玩 法 (Speed Cube): 以 追 求 最 快 的 復 原 時 間 為 原 則 的 玩 法 世 界 上 有 許 多 魔 術 方 塊 高 手 使 用 的 速 解 法 大 多 改 編 自 Jessica Fridrich 女 士 發 明 的 Fridrich Method C. 盲 眼 玩 法 (BLD,Blindfolded Cubing): 不 用 眼 睛 觀 看 魔 術 方 塊 ( 但 可 以 記 憶 ) 進 行 復 原 的 過 程, 或 稱 做 盲 擰 盲 解 D. 最 少 步 驟 還 原 (Fewest Moes): 不 能 轉 動 魔 術 方 塊, 只 能 用 眼 睛 觀 察 它 的 狀 態, 然 後 思 考 出 最 少 的 步 驟 來 復 原 E. 單 手 玩 法 (One-handed): 以 單 手 轉 動 魔 術 方 塊 進 行 復 原, 或 稱 做 單 擰 F. 腳 擰 (With Feet): 用 腳 來 復 原 魔 術 方 塊 G. 其 他 玩 法 : 使 用 筷 子 來 復 原 魔 術 方 塊 創 造 美 麗 的 圖 案 (Pretty Patterns) 21
三 解 法 ( 以 三 階 魔 術 方 塊 為 例 ): A. 層 先 (LBL,Layer By Layer): 指 逐 層 復 原 魔 術 方 塊, 目 前 市 面 上 搭 配 魔 術 方 塊 銷 售 的 六 面 公 式 都 是 LBL B. 角 先 (Corner First): 指 先 將 魔 術 方 塊 的 八 個 角 塊 歸 位 定 色, 然 後 再 填 補 稜 塊 以 完 成 復 原 C. 稜 先 : 指 先 將 魔 術 方 塊 的 稜 塊 歸 位 定 色, 然 後 再 填 補 底 層 和 上 層 的 角 塊 以 完 成 復 原 D. Fridrich Method: 步 驟 為 Cross F2L OLL PLL, 簡 稱 CFOP 其 中, Cross 指 在 魔 術 方 塊 底 層 轉 出 一 個 符 合 色 塊 分 布 的 十 字 ; F2L(First 2 Layer) 指 一 次 復 原 底 層 與 中 層 ; OLL(Orientation of Last Layer) 指 完 成 頂 層 之 頂 面 顏 色 ; PLL(Permutation of Last Layer) 指 將 頂 層 側 面 的 顏 色 統 一 現 在 絕 大 多 數 的 魔 方 高 手 都 是 使 用 Fridrich Method E. 8355 Method: 由 台 灣 的 許 技 江 老 師 所 規 劃 出 來 的 解 法 其 中, 8 指 先 將 第 一 層 完 成, 只 是 刻 意 留 下 一 個 角 沒 解 開, 稱 作 工 作 區 (Working Area) ; 3 指 利 用 工 作 區 將 第 二 層 的 三 個 邊 塞 入 ; 5 指 再 利 用 工 作 區 將 頂 層 與 工 作 區 的 五 個 邊 歸 位 ; 而 最 後 一 個 5 則 指 將 剩 下 的 頂 層 與 工 作 區 之 五 個 角, 利 用 簡 單 的 去 返 動 作, 以 達 到 位 置 送 換 與 翻 動 方 向 F. LARS: 由 Lars Petrus 所 發 明, 號 稱 步 驟 比 Fridrich Method 少 的 解 法 G. Zborowski-Bruchem Method: 由 Zbigniew Zborowski 與 Ron van Bruchem 所 發 明, 是 一 種 基 於 Fridrich Method 的 LBL 還 原 法, 簡 稱 ZB H. 電 腦 解 法 : 演 算 法 步 驟 為 雙 轉 歸 原 復 原, 目 前 速 度 最 快 且 復 原 魔 術 方 塊 之 平 均 步 驟 最 少 的 軟 體 是 由 德 國 數 學 家 柯 西 姆 巴 (Herbert Kociemba) 所 設 計 的 Cube Explorer I. 橋 式 解 法 : 步 驟 為 先 在 兩 個 側 面 下 方 各 形 成 正 確 的 2 3 兩 塊, 再 使 頂 面 的 四 個 角 塊 歸 位, 接 下 來 調 整 中 間 四 個 稜 塊 和 側 面 兩 個 稜 塊 的 朝 向, 和 將 左 右 側 面 頂 部 的 稜 塊 歸 位, 最 後 再 使 中 間 稜 塊 和 中 心 塊 歸 位 四 國 際 書 寫 規 定 : A. 層 表 示 法 :F B L R U D 分 別 代 表 前 後 左 右 上 下 層, 另 外 還 有 f b l r u d 符 號, 意 思 為 兩 層 一 起 轉 B. 轉 動 表 示 法 : 如 果 為 順 時 針 轉 動 90 度, 則 層 符 號 後 無 內 容 ; 若 逆 時 針 轉 動 90 度, 則 記 為 層 符 號 加 上 ' 或 是 i, 例 如 上 方 第 一 層 逆 時 針 轉 動 90 度, 則 記 為 U' 或 Ui; 如 果 轉 動 180 度, 則 記 為 層 符 號 加 上 2, 例 如 上 方 第 一 層 轉 動 180 度, 則 記 為 U2 五 基 本 術 語 : A. 階 : 階 數 是 指 魔 術 方 塊 每 個 邊 所 具 有 的 塊 數, 例 如 三 階 魔 術 方 塊 每 個 邊 就 有 3 個 小 塊 22
B. 復 原 : 指 魔 術 方 塊 從 打 亂 狀 態 到 正 確 位 置 擺 放 狀 態 的 過 程 C. POP: 指 在 復 原 魔 術 方 塊 中, 某 些 組 成 零 件 從 上 面 脫 離 的 情 況, 如 果 是 出 現 在 比 賽 中, 參 賽 者 可 以 選 擇 修 理 魔 術 方 塊 繼 續 比 賽, 或 者 放 棄 而 被 判 DNF E. DNF: 是 Did Not Finish 的 縮 寫, 指 停 止 計 時 器 時 魔 術 方 塊 尚 未 復 原 完 成 ( 魔 術 方 塊 復 原 失 敗 ), 或 者 魔 術 方 塊 復 原 者 感 覺 無 法 在 滿 意 的 時 間 內 完 成 魔 術 方 塊 而 棄 權 的 情 況, 在 比 賽 中 可 以 有 一 次 DNF, 在 多 次 嘗 試 取 平 均 成 績 的 比 賽 中 算 作 最 差 成 績 F. DNS: 是 Did Not Start 的 縮 寫, 指 參 賽 選 手 在 一 輪 中 放 棄 嘗 試 機 會 而 並 未 開 始 還 原, 在 多 次 嘗 試 取 平 均 成 績 的 比 賽 中 算 作 最 差 成 績 G. SUB-X:SUB 是 Subtraction 的 縮 寫, 意 思 就 是 少 於 的 意 思, 在 這 裡 就 是 在 X 秒 以 下 之 意 例 如 三 階 魔 術 方 塊 SUB-20, 就 是 指 平 均 速 度 在 20 秒 以 下 H. CE-PAIR: 是 Corner & Edge PAIR 的 縮 寫, 是 F2L 中 最 主 要 的 觀 念, 就 是 由 角 (Corner) 和 邊 (Edge) 所 組 成 的 小 區 塊, 又 稱 為 PAIR I. ZBF2L: 這 是 一 個 比 較 具 有 技 巧 性 的 F2L, 一 般 的 F2L 完 成 後, 頂 層 的 OLL 一 共 有 57 種 變 化, 但 是 使 用 ZBF2L 後, 完 成 最 後 一 組 的 CE-PAIR 時, 頂 層 的 十 字 便 會 順 便 完 成, 所 以 剩 下 的 OLL 情 況, 就 縮 減 到 只 剩 7 種 J. COLL: 這 是 一 個 比 較 具 有 技 巧 性 的 OLL, 一 般 的 OLL 完 成, 所 出 現 的 PLL 一 共 有 21 種 變 化, 但 是 使 用 COLL 後, 可 以 把 OLL 和 四 個 角 的 位 置 一 次 歸 位, 所 以 OLL 只 剩 下 邊 的 情 況, 就 會 縮 減 到 只 剩 5 種 六 魔 術 方 塊 中 的 數 學 原 理 : A. 運 用 了 極 多 代 數 中 的 李 群 (Lie Algebra) 群 論 (Group Theory), 以 及 一 些 離 散 數 學 (Discrete Mathematics) 排 列 組 合, 和 機 率 B. 對 於 一 個 三 階 魔 術 方 塊 來 說, 在 不 拆 開 的 原 則 下, 不 可 能 出 現 單 對 互 換 (Exchange Single Pair) 單 邊 翻 轉 (Flip Single Edge), 以 及 單 角 自 旋 (Twistsingle Corner) 等 情 形 發 生 C. 標 準 的 魔 術 方 塊 因 為 其 本 身 就 是 正 立 方 體, 所 以 符 合 立 方 體 的 一 切 規 則 D. N 階 (N 3) 魔 術 方 塊 的 中 心 塊 是 由 (N-2) 2 個 小 塊 所 構 成 E. 三 階 魔 術 方 塊 有 6 個 中 心 塊 8 個 角 塊 12 個 稜 塊, 分 別 有 四 三 二 種 變 化 狀 態, 而 且 其 塊 數 和 變 化 狀 態 的 相 乘 都 是 24 F. 二 階 魔 術 方 塊 的 總 變 化 數 約 為 3.67 10 6 種 ; 三 階 魔 術 方 塊 的 總 變 化 數 約 為 4.3 10 19 種 ; 四 階 魔 術 方 塊 的 總 變 化 數 約 為 7.4 10 45 種 ; 五 階 魔 術 方 塊 的 總 變 化 數 約 為 2.82 10 74 種 參 結 論 23
魔 術 方 塊 總 是 帶 給 人 們 源 源 不 絕 的 好 奇, 而 好 奇 是 最 佳 的 研 究 動 機, 難 怪 它 的 魅 力 經 過 30 幾 年 絲 毫 不 減, 風 靡 的 程 度, 不 管 是 從 國 小 到 大 學, 還 是 三 四 歲 到 四 五 十 歲, 幾 乎 是 人 手 一 顆 它 是 一 門 很 新 很 深 的 學 問, 有 的 人 致 力 於 公 式 的 開 發 整 理 與 創 新, 有 的 人 熱 衷 於 花 式 圖 案, 有 的 人 喜 歡 追 求 速 度, 有 的 人 偏 愛 學 術 上 的 研 究, 有 的 人 喜 好 蒐 集 各 式 各 樣 的 魔 術 方 塊, 有 的 人 甚 至 可 以 為 了 魔 術 方 塊, 而 不 惜 廢 寢 忘 食 魔 術 方 塊 也 不 時 融 入 在 我 們 的 生 活 當 中 舉 例 來 說, 在 第 81 屆 奧 斯 卡 頒 獎 典 禮 上 榮 獲 最 佳 動 畫 長 片 的 瓦 力 (Wall.E), 其 中 有 一 段 情 節 就 出 現 了 它 的 身 影 ; 或 是 用 它 來 促 銷 活 動, 以 及 用 魔 術 方 塊 來 為 產 品 命 名 等 等 手 轉 第 一 步 眼 看 第 二 步 腦 想 第 三 步 五 階 魔 術 方 塊 世 界 紀 錄 保 持 人 張 璿 說, 轉 魔 術 方 塊 時 手 眼 和 腦 要 不 停 地 動, 無 暇 顧 及 其 他 事, 所 以 魔 術 方 塊 是 紓 壓 擺 脫 煩 惱 的 好 方 法, 而 不 停 地 練 是 達 到 極 速 境 界 的 不 二 法 門 或 許 下 次 當 您 接 觸 到 魔 術 方 塊 時, 很 容 易 就 能 感 受 到 它 的 樂 趣 了! 肆 引 註 資 料 一 科 學 人 雜 誌 2008 年 8 月 號 寓 數 學 於 魔 方 二 維 基 百 科 http://zh.wikipedia.org/w/index.php 三 今 古 庸 龍 速 解 魔 術 方 塊 網 站 http://ten10.myweb.hinet.net/ 24