基 于 杆 系 的 机 器 鱼 运 动 控 制 参 数 研 究 1 郭 峰 彭 刚 华 中 科 技 大 学 控 制 科 学 与 工 程 系, 武 汉,4374 摘 要 本 文 在 对 机 器 鱼 运 动 控 制 原 理 进 行 分 析 的 基 础 上, 提 出 了 利 用 仿 真 进 行 曲 线 拟 合 的 思 想, 并 将 之 运 用 于 杆 系 机 器 鱼 的 运 动 形 态 的 演 算 通 过 对 所 得 结 果 进 行 分 析, 证 实 了 该 方 法 的 可 行 性 和 有 效 性 关 键 词 仿 生 机 器 鱼, 物 理 学 仿 真, 曲 线 拟 合, 运 动 控 制 Abstract Based on the analyse of biomimetic robot fish s motion control, this paper promotes a theory of curve fitting with physical simulation method, and applies the theory on the calculation of robot fish s motion state. And the efficiency and availability is proved via analysing of the results. Keywords Biomimetic robot fish, curve fitting, physical simulation, motion control 1 序 言 鱼 类 是 最 早 的 真 骨 类 脊 椎 动 物 之 一 在 自 然 界 的 长 期 进 化 中, 鱼 类 获 得 了 许 多 十 分 令 人 惊 叹 的 水 中 运 动 特 性 它 们 能 够 在 保 持 低 能 耗 高 效 率 的 情 况 下 持 久 维 持 游 速, 而 且 具 有 很 强 的 机 动 性 [1] 它 们 所 表 现 出 的 灵 活 性 高 效 性 是 目 前 为 止 的 水 下 机 器 人 无 法 企 及 的 传 统 的 螺 旋 桨 推 动 会 在 其 侧 面 产 生 涡 流, 降 低 推 动 的 效 率 及 速 度 [2] 并 且, 螺 旋 桨 式 推 进 器 会 在 工 作 时 产 生 很 大 的 噪 声, 而 鱼 类 的 游 动 则 是 十 分 安 静 的 鱼 类 的 优 秀 表 现 吸 引 了 众 多 科 学 家 的 目 光 1994 年, 美 国 麻 省 理 工 学 院 (MIT) 的 Triantafyllou 制 造 出 第 一 条 仿 生 机 器 鱼 Robotuna, 第 二 年,MIT 又 研 制 出 了 RoboPike [3~4] 同 在 1994 年, 德 国 的 萨 尔 州 大 学 (Universität des Saarlandes) 的 Jianyu Cheng 和 Reinhard Blickhan 提 出 了 伸 长 体 理 论 [5] 日 本 运 输 省 传 播 技 术 研 究 所 (NMRI) 研 制 了 PF 系 列 和 UPF 系 列 机 器 鱼, 索 尼 和 三 菱 重 工 等 先 后 开 发 了 多 种 机 器 鱼 玩 具 [6] 25 年 英 国 Essex 大 学 的 胡 豁 胜 教 授 研 制 了 世 界 第 一 条 具 有 自 主 控 制 能 力 的 机 器 鱼 我 国 的 北 航 机 器 人 研 究 所 也 于 22 年 研 制 了 一 条 机 器 鳗 鱼 本 文 主 要 介 绍 了 一 种 新 的 拟 合 曲 线 的 思 想, 并 将 其 用 来 求 取 4 节 杆 系 机 器 鱼 的 运 动 形 态 参 数, 使 其 能 够 更 好 的 贴 近 真 正 鱼 类 的 运 动 形 态 2 原 理 及 方 法 收 稿 日 期 :28-67 作 者 : 郭 峰, 华 中 科 技 大 学 控 制 科 学 与 工 程 系, 智 能 机 器 人 创 新 基 地, 武 汉,4374 walainlord@gmail.com 彭 刚, 副 教 授, 硕 士 生 导 师, 华 中 科 技 大 学 控 制 科 学 与 工 程 系 智 能 所, 武 汉,4374
2.1 杆 系 机 器 鱼 在 各 种 机 器 鱼 结 构 中, 杆 系 机 器 鱼 是 十 分 重 要 的 一 种 ( 如 图 1) 这 种 结 构 比 较 简 单, 可 靠, 且 不 需 要 特 殊 的 柔 性 材 料, 仅 仅 需 要 在 关 节 处 配 置 一 个 较 大 功 率 的 角 度 控 制 器 ( 舵 机 ) 即 可 以 这 种 杆 系 结 构 来 模 拟 鱼 的 运 动 波 形, 在 静 态 的 参 数 上, 只 需 要 确 定 头 尾 部 的 配 重, 和 鱼 尾 各 个 关 节 的 角 度 即 可 以 实 现 机 器 鱼 的 运 动 确 定 这 些 参 数 的 仿 生 学 方 法 就 是 最 大 限 度 地 模 拟 鱼 类 的 行 为 本 文 着 重 于 用 一 种 仿 真 方 法 研 究 鱼 尾 部 关 节 角 度 的 设 定 图 1 杆 系 机 器 鱼 的 结 构 示 意 图 2.2 鱼 类 的 游 动 方 式 196 年 Lighthill 等 人 提 出, 鱼 类 游 动 时 的 身 体 波 动 曲 线 可 以 用 一 个 波 动 方 程 表 示 :, (1) 其 中, 是 鱼 体 偏 离 身 体 轴 线 的, 是 鱼 体 轴 向 位 置 x 与 时 间 t 的 函 数 ;c c 为 包 络 线 的 待 定 系 数 ;k 为 体 波 数 ;ω 为 鱼 体 波 频 率 我 们 把 某 一 特 定 时 刻, 方 程 所 表 示 的 曲 线 称 为 鱼 体 波 一 条 完 整 的 鱼 体 波 如 图 2 所 示 : 实 际 上, 不 同 的 鱼 类 游 动 时, 身 体 摆 动 的 范 围 和 程 度 是 不 同 的 它 们 所 呈 现 的 体 形 与 图 示 波 形 可 能 只 有 一 部 分 重 合 例 如 鳗 鲡 鱼 类 游 动 时, 会 产 生 从 头 到 脚 的 波 动, 而 鲹 科 鱼 类 游 动 时, 主 要 摆 动 的 部 分 只 有 尾 部 和 尾 鳍 即, 图 示 鱼 体 波 在 鳗 鲡 鱼 类 身 上 起 于 其 头 部, 而 在 鲹 科 类 鱼 身 上, 起 于 其 躯 干 末 端 另 外, 鳗 鲡 鱼 类 游 动 时 的 摆 动 程 度 较 大, 可 同 时 呈 现 一 个 以 上 的 波 峰, 而 鲹 科 鱼 类 的 摆 动 程 度 则 较 小 也 就 是 说, 图 示 波 形 的 全 部 表 现 了 鳗 鲡 鱼 的 波 形, 而 图 示 波 形 由 到 R*2π 的 部 分 则 表 现 了 鲹 科 鱼 类 的 波 形 2.3 拟 合 鱼 体 波 曲 线 利 用 杆 系 机 器 鱼 对 真 实 鱼 的 游 动 形 态 进 行 模 拟, 需 要 完 成 两 个 任 务 :(1) 对 鱼 体 波 在 一 个 周 期 内 进 行 时 间 的 离 散 化 ;(2) 各 个 离 散 化 了 的 鱼 体 波 进 行 空 间 上 的 拟 合 时 间 上 离 散 的 份 数 越 多, 对 机 器 鱼 的 控 制 就 越 细 腻 空 间 上 的 拟 合 越 理 想, 就 越 能 体 现 鱼 类 游 动 的 特 性 2.3.1 鱼 体 波 时 间 离 散 假 设 机 器 鱼 在 一 个 周 期 内 动 作 N 次, 即 将 鱼 的 一 个 运 动 周 期 N 等 分, 那 么, 由 2/;i=,1...N; 第 i 个 形 态 的 方 程 为 :
5 4 3 鱼 体 波 示 意 图 鱼 体 波 包 络 线 2 1-3 -4-5 1 2 3 4 5 6 7 体 长 (rad) 那 么, 将 鱼 体 波 12 等 分 如 图 3 所 示 : 图 2 鱼 体 波 示 意 图, (2) 2 鱼 体 波 时 间 离 散 1.5 1.5 -.5.5.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 体 长 (rad) 图 3 12 等 分 鱼 体 波 示 意 图
时 间 离 散 之 后, 就 要 用 杆 系 对 所 得 的 曲 线 逐 一 进 行 拟 合 2.3.2 鱼 体 波 拟 合 策 略 : 如 前 所 述, 由 于 不 同 鱼 类 的 摆 动 程 度 不 同, 在 空 间 结 构 上 拟 合 特 定 时 刻 的 鱼 体 波 形, 首 先 需 要 确 定 被 拟 合 的 鱼 体 波 的 区 域 假 设 ~2π*R(R>) 范 围 内 的 鱼 体 波 成 为 模 拟 对 象,R 越 接 近 于 1, 波 形 就 越 接 近 于 一 个 完 整 的 波 相 对 长 度 的 大 小 在 很 大 程 度 上 影 响 着 推 进 力 和 推 进 速 度, 需 要 利 用 详 细 的 仿 真 和 实 验 来 确 定 其 最 优 值 本 文 根 据 我 们 所 制 作 的 机 器 鱼 的 结 构, 取 R=.7 进 行 说 明 目 前 比 较 常 见 的 拟 合 策 略 是 将 杆 系 的 每 个 端 点 都 落 在 鱼 体 波 上, 并 保 证 杆 系 的 最 后 一 个 端 点 落 与 鱼 体 波 的 最 后 一 点 重 合, 我 们 不 妨 称 这 种 方 法 为 端 点 定 位 法 这 种 方 法 简 单 可 靠, 但 是 也 有 一 些 缺 点 当 一 条 鱼 体 波 的 导 数 基 本 上 不 变 号 时, 亦 即 当 其 在 所 选 范 围 上 为 严 格 凹 函 数 或 严 格 凸 函 数 时, 这 样 的 方 法 所 得 出 的 杆 系 形 状 会 产 生 一 定 的 积 累 误 差, 使 得 所 得 杆 系 偏 在 鱼 体 波 的 一 侧 如 图 4 所 示, 图 示 蓝 色 虚 线 为 相 位 为 的 鱼 体 波, 利 用 这 种 方 法 所 得 到 的 杆 系 形 状 如 图 中 红 色 实 线 所 示, 可 见, 所 得 杆 系 的 大 部 分 偏 在 真 实 鱼 体 波 的 下 侧 这 样 的 情 况 造 成 机 器 鱼 的 摆 幅 减 小, 从 而 可 能 会 影 响 机 器 鱼 游 动 的 品 质.5 端 点 定 位 法 拟 合 鱼 体 波 -.5.5 鱼 体 波 杆 系.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 体 长 (rad) 图 4 存 在 积 累 偏 差 的 端 点 定 位 法 拟 合 策 略 示 意 图 为 了 避 免 这 种 积 累 误 差, 就 需 要 采 取 别 的 拟 合 策 略 就 像 设 计 机 器 鱼 可 以 借 鉴 真 实 鱼 类 的 结 构 一 样, 我 们 也 可 以 借 鉴 物 理 中 的 现 象 来 进 行 曲 线 拟 合 如 图 5 所 示, 在 曲 杆 与 连 杆 系 之 间 的 各 个 对 应 点 上, 连 接 上 一 系 列 弹 性 绳 ( 图 中 黑 线 ) 弹 性 绳 总 是 趋 于 收 缩, 并 且 收 缩 的 张 力 与 其 长 度 或 长 度 的 平 方 成 正 比 那 么, 在 不 稳 定 状 态 下, 各 杆 会 受 到 相 应 的 使 杆 平 移 的 力 和 使 杆 转 动 的 力 矩 在 这 种 力 和 力 矩 的 作 用 下, 连 杆 系 会 进 行 相 应 的 运 动 在 运 动 过 程 中, 调 节 连 杆 系, 使 其 通 过 等 比 例 伸 缩 始 终 保 持 其 水 平 方 向
投 影 与 鱼 体 波 曲 杆 的 水 平 投 影 保 持 相 同 那 么, 曲 杆 和 连 杆 系 就 会 在 弹 性 绳 的 作 用 下, 最 终 达 到 平 衡 这 时 的 连 杆 系 在 一 定 意 义 上 是 最 接 近 于 曲 杆 的 由 这 种 方 式 得 到 的 曲 杆 系 从 一 定 意 义 上 说 也 可 以 最 好 的 体 现 鱼 体 波 的 特 性.5 仿 真 拟 合 策 略 示 意 图 -.5.5 鱼 体 波 杆 系.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 体 长 (rad) 图 5 仿 真 拟 合 策 略 示 意 图 2.3.3 仿 真 法 拟 合 鱼 体 波 : 2.3.3.1 物 理 模 型 分 析 在 杆 系 中, 根 据 运 动 情 况 的 不 同, 可 以 将 杆 分 为 两 类 :(1) 首 端 固 定, 末 端 可 移 动 的 杆, 即 杆 系 的 第 一 根 杆 ;(2) 两 端 均 可 移 动 的 杆, 即 除 第 一 根 杆 外 的 所 有 杆 对 这 两 类 杆 分 别 进 行 受 力 分 析 : (1) 对 于 首 端 固 定, 末 端 可 移 动 的 杆 : 由 于 其 首 端 固 定, 杆 只 能 围 绕 首 端 旋 转 故 加 速 度 a=, 只 需 考 虑 其 角 加 速 度 对 于 倾 角 为 α 的 杆, 受 到 垂 直 的 力, 力 在 x 处 的 分 布 密 度 为 ( 示 意 如 图 6) 图 6 刚 体 杆 受 力 分 析 示 意
由 刚 体 转 动 规 律 : (3) 其 中 分 别 为 杆 的 首 端 点 和 末 端 点 ;J 为 刚 体 转 动 惯 量, 在 当 前 情 况 下, 刚 性 均 匀 杆 绕 端 点 转 动, 则 由 上 式 得 出 : (4) (2) 对 于 两 段 均 可 移 动 的 杆 : 设 杆 首 端 加 速 度 为 a, 杆 绕 首 端 旋 转 的 角 加 速 度 为 β 由 牛 顿 第 二 定 律 : 又 由 功 能 定 理 : 由 以 上 两 式 可 解 出 : (5) (6) (7) (8) 由 (4)(7)(8) 式, 即 可 确 定 仿 真 中 所 需 参 数 2.3.3.2 实 验 建 模 仿 真 由 以 上 的 物 理 模 型, 进 行 如 下 建 模 仿 真 : 采 用 等 步 长 仿 真 的 方 法 那 么 在 每 一 个 仿 真 周 期 内, 由 于 杆 的 动 作 与 长 度 相 比 很 小, 所 以 可 以 认 为 刚 性 杆 转 动 的 角 度 和 β 成 正 比, 移 动 的 距 离 和 a 成 正 比 另 外, 由 于 杆 系 必 须 相 连, 所 以 由 a 产 生 的 平 移 应 当 折 算 到 前 一 根 杆 的 转 动 角 度 上, 即 由 以 前 一 根 杆 相 应 的 转 动 来 带 动 后 一 根 杆 平 移 根 据 以 上 分 析, 利 用 Matlab 软 件, 设 计 相 应 的 仿 真 程 序 进 行 循 环 迭 代, 在 所 得 结 果 的 误 差 满 足 要 求 时, 停 止 迭 代, 得 到 结 果 仿 真 程 序 流 程 图 如 图 7 所 示 在 仿 真 程 序 设 计 中, 需 要 注 意 以 下 几 点 : (1) 由 于 杆 系 要 覆 盖 确 定 的 角 度 范 围 ( 如 ~R*2π), 而 这 样 的 角 度 范 围 所 对 应 的 杆 系 总 长 未 知, 所 以 在 每 次 迭 代 时 都 要 在 保 持 各 杆 的 长 度 比 例 不 变 的 情 况 下 重 新 确 定 杆 长 使 得 其 覆 盖 范 围 一 定 (2) 杆 系 的 起 始 端 应 与 鱼 体 波 的 起 点 重 合, 末 端 应 与 鱼 体 波 的 末 端 横 坐 标 相 同 (3) 迭 代 的 所 要 达 到 的 最 终 误 差 应 该 选 取 合 适, 选 取 的 太 大 或 太 小 都 会 影 响 拟 合 的 效 果 一 种 方 法 是 在 仿 真 开 始 时, 计 算 误 差, 然 后 取 此 误 差 的 1%~.1% 作 为 最 终 的 评 判 误 差 即 可 且 调 制 步 长 要 小 于 评 判 误 差 的 数 量 级, 以 免 算 法 震 荡 设 计 仿 真 程 序, 由 杆 系 处 于 水 平 位 置 ( 即 如 图 5 所 示 ) 开 始 仿 真, 所 得 结 果 如 图 8 所 示
图 7 仿 真 程 序 流 程 图.5 杆 系 机 器 鱼 的 形 态 模 拟 -.5.5 鱼 体 波 杆 系 机 器 鱼 3 比 较 与 分 析 端 点 定 位 法 在 曲 线 的 二 次 导 数 变 化 不 大 时, 即 曲 线 近 于 一 条 直 线 时, 表 现 是 十 分 优 秀 的 但 是 在 总 体 上, 不 可 避 免 地 会 有 明 显 的 积 累 误 差, 特 别 是 在 曲 线 为 凸 函 数 凹 函 数 时, 这 种 积 累 误 差 尤 为 明 显.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 角 度 (~2*R*pi) 图 8 仿 真 法 拟 合 结 果 图 8 所 示 的 仿 真 拟 合 法 就 从 原 理 上 避 免 了 积 累 误 差, 并 且 所 得 到 的 杆 系 折 线 的 振 幅 与 原
曲 线 基 本 相 同 当 然, 拟 合 曲 线 的 各 个 因 素 之 间 常 常 是 相 互 矛 盾 的, 我 们 注 意 到, 在 曲 线 近 于 直 线 时, 所 得 杆 系 折 线 并 没 有 紧 贴 曲 线, 而 是 有 很 小 的 间 距 然 而 事 实 上, 这 种 间 距 是 可 以 忽 略 不 计 的 表 1 中 列 出 了 两 种 方 法 的 两 种 误 差 一 次 误 差 (err) 即 鱼 体 波 曲 线 与 拟 合 曲 线 的 差 值 的 带 符 号 积 分, 计 算 公 式 为 : (9) 其 中 y 为 鱼 体 波,y 为 所 得 结 果 的 ; 二 次 误 差 (serr) 即 两 曲 线 的 差 值 的 平 方 的 积 分, 计 算 公 式 为 : (1) 表 1 两 种 方 法 所 得 结 果 的 误 差 比 较 一 次 误 差 二 次 误 差 端 点 定 位 法 仿 真 拟 合 法 端 点 定 位 法 仿 真 拟 合 法 1 282.7539-31.6493 117.5796 74.4139 2 299.8585 8.6237 135.8531 86.8413 3 244.7837.649 116.8211 75.617 4 169.971 11.6239 71.1852 42.3516 5 59.826 4.32 33.7386 18.1548 6 45.723.574 39.245 2.1163 7 8.744-4.4178 34.7495 15.3578 8-63.6139 21.387 22.736 8.5813 9 1.151 5.1628 24.9156 11.4755 1 5.719 56.1411 36.8875 19.145 11 76.29 53.219 53.8563 32.5745 12 41.814 42.789 85.25 52.4728 13 82.754 3.299 117.5796 74.5112 14 99.859 18.684 135.8531 86.8327 15 44.784 1.424 116.8211 75.627 16 67.971 1.6179 71.1852 42.3517 17-59.826-4.2987 33.7386 18.1547 18-45.723 -.5738 39.245 2.1164 19-8.744 4.4176 34.7495 15.3578 2 63.6139 1.4 22.736 8.5813 21 11.1514-5.1645 24.9156 11.4757 22 15.7191-56.146 36.8875 19.1454 23 176.29-53.1993 53.8563 32.5744 24 241.8141-42.7759 85.25 52.4725
由 表 中 数 据 可 见, 在 24 个 离 散 时 刻 上, 仿 真 拟 合 法 所 得 到 的 结 果 的 两 种 误 差 的 绝 对 值, 均 小 于 端 点 定 位 法 如 图 9 所 示, 一 次 误 差 值 是 端 点 定 位 法 的 1.27%~67.37%, 平 均 为 26.26% 二 次 误 差 降 至 端 点 定 位 法 的 37.75%~64.71%, 平 均 为 54.89% 由 此 可 见 仿 真 拟 合 法 的 有 效 性 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 最 小 平 均 最 大 1% % 一 次 误 差 二 次 误 差 图 9 误 差 分 析 柱 状 图 4 结 束 语 获 取 机 器 鱼 的 运 动 形 态 参 数 是 研 制 仿 生 机 器 鱼 的 开 始 在 研 制 仿 生 机 器 人 的 过 程 中, 应 当 尽 量 从 生 物 本 身 的 优 秀 特 性 中 吸 取 精 华 不 仅 在 宏 观 设 计 上 应 当 模 仿 生 物 的 结 构 和 行 为, 在 微 观 方 法 上 也 应 当 尝 试 去 模 仿 自 然 界 的 现 象 仿 真 拟 合 鱼 体 波 方 法 正 是 由 普 通 的 物 理 现 象 所 激 发 出 的 灵 感 在 自 主 创 新 日 益 重 要 的 今 天, 我 们 可 以 从 自 然 中 找 到 更 多 创 新 的 火 花 参 考 文 献 1 张 义 明, 战 兴 群, 张 炎 华. 仿 生 机 器 鱼 的 运 动 规 律 研 究. 中 国 造 船, 26, 47: 174. 2 张 毅, 杨 锐 敏, 王 洲, 刘 欢, 周 光. 机 器 鱼 的 研 究 动 态 综 述. 重 庆 邮 电 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ), 27, 19: 5. 3 MS Triantafyllou, DS Barrett, DKP Yue, JM Anderson, MA Grosenbaugh, K. Streitlien, and GS Triantafyllou. A new paradigm of propulsion and maneuvering for marine vehicles. SNAME Trans, 1996 (14): 81. 4 MS Triantafyllou, S Michael, & S George. An efficient swimming machine. Scientific American, 1995,272(3):64-7. 5 J Y Cheng, R Blickhan. Note on the calculation of propeller Efficiency using elongated body theory. J Exp Biol, 1994 (192): 16977. 6 喻 俊 志, 陈 尔 奎, 王 硕, 谭 民. 仿 生 机 器 鱼 研 究 的 进 展 与 分 析. 控 制 理 论 与 应 用, 23, 2: 4.