奥 题 大 冲 ( 四 年 级 ) 主 编 黄 宏 桂
书 在 版 编 目 ( 犆 犐 犘 ) 据 奥 题 大 冲. 四 年 级 / 黄 宏 桂 主 编. 上 海 : 华 东 理 工 大 学 出 版 社,2015.5 ( 大 冲 ) ISBN9787562841371 Ⅰ.1 奥 Ⅱ.1 黄 Ⅲ.1 小 学 学 课 习 题 集 Ⅳ.1G624.505 国 版 本 书 馆 CIP 据 核 字 (2015) 08603 号 奥 题 大 冲 ( 四 年 级 ) 主 编 黄 宏 桂 策 划 编 辑 陈 月 姣 责 任 校 对 成 俊 封 设 裘 幼 华 出 版 发 行 / 华 东 理 工 大 学 出 版 社 限 公 司 地 址 : 上 海 市 梅 陇 路 130 号,20237 电 话 :(021)64250306( 营 销 部 (021)64252735( 编 辑 室 ) 传 真 :(021)64252707 网 址 :pres.ecust.edu.cn 印 刷 / 常 熟 市 新 骅 印 刷 限 公 司 开 本 /787m1092m1/16 印 张 /10 字 /248 千 字 版 /2015 版 印 次 /2015 年 5 月 1 次 书 号 /ISBN9787562841371 定 价 /24.80 元 联 系 我 们 : 电 子 邮 箱 pres@ecust.edu.cn 官 方 微 博 e.weibo.com/ecustpres 淘 宝 官 网 htp:/shop61951206.taobao.com
前 言 学 家 华 罗 庚 曾 经 说 过 : 宇 宙 之 大, 粒 子 之 微, 火 箭 之 速, 化 工 之 巧, 地 球 之 变, 日 用 之 繁, 无 处 不 用 学, 可 见 学 好 学 重 要 性 奥 训 练 学 生 掌 握 学 技 能 把 金 钥 匙 学 习 奥, 不 仅 可 以 激 发 学 生 钻 研 学 浓 厚 兴 趣, 还 可 以 使 学 生 积 累 学 习 学 思 想 方 法, 实 现 潜 能 开 发 智 力 增 长, 学 生 学 好 学 奠 定 坚 实 基 础 笔 者 正 基 于 这 样 认 识, 编 排 了 这 套 符 合 学 生 认 知 水 平 讲 练 结 合 层 层 推 进 拓 展 延 伸 经 典 题 型 全 书 设 36, 涵 盖 了 每 学 学 生 应 掌 握 奥 知 识 要 点, 题 型 新 颖 趣, 覆 盖 广, 以 便 切 实 效 地 帮 助 学 生 系 统 地 学 习 奥 知 识 快 速 提 升 学 成 绩 每 以 周 单 位, 以 星 期 到 星 期 五 5 小 节 进 行 编 排, 循 序 渐 进 地 学 生 呈 现 每 专 题 编 者 主 旨, 不 提 倡 题 海 战 术, 每 天 只 需 20 分 钟, 便 能 让 学 生 掌 握 奥 解 题 技 巧 轻 松 过 每 包 括 如 下 四 栏 目 : 冲 必 备 提 炼 学 生 解 决 题 需 要 知 识 点 方 法 技 巧, 效 地 激 发 学 生 灵 感 拓 展 学 生 思 维 冲 例 题 精 挑 细 选 新 颖 独 特 典 型 灵 活 且 富 趣 味 例 题, 使 学 生 感 到 学 习 愉 悦, 增 强 自 主 学 习 动 力, 从 而 轻 松 渐 入 奥 佳 境 对 例 题 进 行 巧 妙 易 懂 讲 解 点 拨, 强 化 学 习 方 法 指 导, 也 助 于 开 阔 学 生 视 野, 使 学 生 可 以 举 反 三 触 类 旁 通 我 小 能 手 提 供 3 道 具 针 对 性 层 次 性 发 展 性 练 习 题, 与 冲 例 题 做 到 匹 配 致, 步 步 提 升, 帮 助 学 生 牢 固 掌 握 3 道 练 习 题 都 附 答 案, 利 于 检 查 学 习 成 果 本 书 注 重 发 展 学 生 学 思 维 品 质, 引 导 学 生 积 极 主 动 地 参 与 到 奥 学 习 合 抱 之 木, 生 于 毫 末 ; 百 丈 之 台, 起 于 垒 土 只 要 每 天 坚 持 学 习 20 分 钟, 周 便 能 掌 握 专 题 解 题 方 法 技 巧 驽 马 驾, 功 在 不 舍 只 要 坚 持 使 用 本 书, 定 可 效 促 进 知 识 吸 收 升 华, 从 而 使 学 生 学 技 能 逐 步 提 高 学 生 借 助 本 书 能 提 高 成 绩 掌 握 技 能 增 强 信 心 编 者 最 大 心 愿 书 如 不 足 之 处, 欢 迎 读 者 批 评 指 正! 编 者
目 录 目 录 巧 妙 求 二 定 义 新 运 三 度 四 简 单 五 简 便 六 周 期 题 七 加 法 原 理 乘 法 原 理 ９ 八 加 法 原 理 乘 法 原 理 二 九 车 过 桥 题 ５ 重 叠 题 ８ 流 水 行 船 题 二 积 三 切 割 四 巧 求 周 长 积 五 相 遇 题 六 追 及 题 七 简 单 推 理 ５ 八 最 佳 安 排 ５ 九 字 组 合 ５ 二 位 巧 ５ ９ 二 式 谜 题 二 二 倍 题 二 三 题 ９ 二 四 抢 策 略 二 五 鸡 兔 同 笼 题 ５ 二 六 盈 亏 题 ８
奥 题 大 冲 四 年 级 二 七 简 单 抽 屉 原 理 81 二 八 巧 求 周 长 积 ( 二 ) 84 二 九 错 求 解 8 三 年 龄 学 题 91 三 行 程 题 ( ) 94 三 二 行 程 题 ( 二 ) 97 三 三 还 原 题 101 三 四 平 均 题 104 三 五 阵 题 107 三 六 植 树 题 1 参 考 答 案 14 2
巧 妙 求 巧 妙 求 冲必备 妙 求 题 通 常 要 仔 细 观 察 组 据 特 点 以 及 字 之 间 规 律 巧 干 排 成 称 每 称 叫首 最 若 后 叫 末 字 总 称 每相邻两都相叫 相 邻 两 叫 公 求 通 常 用 到 如 下 几 公 式 末 首 公 末 首 公 求 首 末 冲例题 这 共 名师支招 容 易 看 出 每 相 邻 两 这 公 首 末 要 求 出 可 直 接 用 公 式 进 行 解 答 这 共 我小能手 首 末 公 这 共 ９ 这 共 知 这 共 已 ５ ９
奥 题 大 冲 四 年 级 冲 例 题 :2581. 这 50? 这 首 2, 公 3, 50. 要 求 50, 可 根 据 末 = 首 + 公 ( -1) 进 行. 解 :2+(50-1)3=149 答 : 这 50 149. 我 小 能 手 1., 首 2, 公 5, 20, 它 末? 2. :101520, 求 这 80. 3. 求 281420 120. 冲 例 题 外 国 著 名 学 家 叫 高 斯, 小 时 候 他 遇 到 这 样 道 学 题 :1+2+3+4+ +9+ 10, 他 想 了 想, 很 快 就 出 了 答 案. 聪 明 你 知 道 怎 么 吗? 从 题 发 现, 这 首 1, 末 10, 公 1, 10,1+2+3 +4+ +9+10 就 求 这, 可 以 运 用 求 公 式 :( 首 + 末 ) 2. 解 :1+2+3+ +9+10=(1+10)10 2=5050 我 小 能 手 1.( 希 望 杯 )1+2+ +8+9+10+9+8+ +2+1=. 2.2+4+6+ +98+10=. 3.( 育 苗 杯 ) (203+205+207+209+201+2013+2015) 7. 2
巧 妙 求 冲 例 题 求 246 4850. 这, 可 以 运 用 求 公 式, 但 必 须 知 道 首 末 以 及. 这 不 知 道, 方 法 通 过 公 式 求 出 : =( 末 - 首 ) 公 +1=(50-2) 2+1=25; 方 法 二 观 察 2~50 1~50 双,1~50 单 双 各 半, 所 以 双 :50 2=25. 再 利 用 求 公 式 出. 解 : =( 末 - 首 ) 公 +1=(50-2) 2+1=25; 求 =( 首 + 末 ) 2=(2+50)25 2=650. 我 小 能 手 1.2+6+10+14+18+2=. 2.5+10+15+20+ +195+20=. 3.( 走 美 杯 )(1+2+3+ +207+208+207+ +3+2+1) 208=. 冲 例 题 (2+4+6+ +2014)-(1+3+5+ +2013). 这 两 其 实 把 1~2014 这 2014 分 成 了 双 与 单 两, 每 都 107, 因 此, 我 们 也 可 以 把 这 两 每 分 别 对 应 相 减, 可 得 到 107, 再 求 出 所. 解 :(2+4+6+ +2014)-(1+3+5+ +2013) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+ +(2014-2013) =1+1+1+ +1 =107 我 小 能 手 1.(2014+2012+2010+208+206+204)-(2013+201+209+207+205 +203)=. 2.( 希 望 杯 )10-9+98-97+96-95+ +4-3+2-1=. 3.( 希 望 杯 )(2+4+6+ +206)-(1+3+5+7+ +205)=. 3
奥 题 大 冲 四年级 二 定义新运 冲必备 义 新 运 与 以 前 学 过 加 减 乘 除 运 最 大 不 同 运 方 式 定 义 新 运 实 质 根 据 新 定 义 法 则 进 行 运 不 同 定 义 不 同 运 定 细 分 析 新 定 义 运 法 则 通过这法则确定对应据间系 再根据新定义 仔 运 法 则 进 行 准 确 冲例题 设犃 规 定 倍 减 去 倍 即 犅都表示 犃 犅表示 犃 犅 犃 犅 犃 犅 试 ８ ９ 名师支招 解 这 类 题 键 抓 住 定 义 法则 这道题规定运法则 前犃倍减 去 后 犅 倍 解 ８ ８ ９ ９ ８ 我小能手 规 定 试 设犕 犖都表示 犕 犖 犕 犖 规 定 试 犫 犪都表示 犫 犪 犫 犪 ９ 设 如 果犿 那 么 走美杯 狀犿 狀 ９ ８
二 定 义 新 运 冲 例 题 对 于 两 犿 与 狀, 规 定 犿 狀 = 犿 狀 + 犿 + 狀, 试 :8 4. 这 道 题 规 定 运 法 则 : 用 运 符 号 前 后 两 乘 积 加 上 这 两. 解 :8 4=84+8+4=4 我 小 能 手 1. 对 于 两 犿 与 狀, 规 定 : 犿 狀 = 犿 狀 -( 犿 + 狀 ). 试 :79. 2. 对 于 两 犮 与 犱, 规 定 : 犮 犱 = 犮 犱 3. 试 :6 4. 3. 对 于 两 犪 与 犫, 规 定 : 犪 犫 =( 犪 + 犫 ) ( 犪 - 犫 ). 如 果 12 狓 =7, 求 狓. 冲 例 题 如 果 32=3+4,43=4+5+6,54=5+6+7+8, 按 此 规 律 65. 例 题 规 定 运 法 则 : 从 前 开 始 加, 每 次 加 都 比 前 1, 加 后. 解 :65=6+7+8+9+10=40 我 小 能 手 1. 3 2=34,3 3=345, 试 :3 5. 2. 1 2=12 (1+2),2 1=21 (2+1), 试 :4 2. 3. 如 果 3 2=3+3,4 3=4+4+4, 试 :6 4. 5
奥 题 大 冲 四 年 级 冲 例 题 规 定 犿 狀 = 犿 +( 犿 +1)+( 犿 +2)+ +( 犿 + 狀 -1),( 犿 狀 均 自 然 ) 如 果 狓 5 =30, 求 狓 值. 经 仔 细 分 析, 可 以 发 现 这 道 题 规 定 运 法 则 : 从 运 符 号 前 开 始 加, 每 次 加 都 比 它 前 1, 加 到 前 后 两 减 去 1 止. 解 : 狓 +( 狓 +1)+( 狓 +2)+( 狓 +3)+( 狓 +5-1)=30, 解 这 方 程, 即 可 求 出 狓 =4. 我 小 能 手 1. 如 果 3 4=3+4+5+6=18,4 5=4+5+6+7+8=30. 已 知 狓 3=303, 求 狓. 2. 对 于 两 犮 与 犱, 规 定 犮 犱 = 犮 +( 犮 +1)+( 犮 +2)+ +( 犮 + 犱 -1), 已 知 87 狓 = 630, 求 狓. 3.( 走 美 杯 ) 规 定 犃 犅 =( 犃 +3)( 犅 -2).12 17=. 冲 例 题 3 2=8,4 3=14,7 5=37,9 7=65. 按 此 规 律 :1 10. 仔 细 观 察 分 析 这 几 式, 可 以 发 现 下 规 律 : 犪 犫 = 犪 犫 +2, 依 此 规 律 进 行. 解 :1 10=110+2=12 我 小 能 手 1.2 4=8,5 3=13,3 5=1,9 7=25. 按 此 规 律 :7 23. 2. 对 于 两 犿 狀, 规 定 犿 狀 = 犿 狓 - 狀 2, 并 且 已 知 40 25=30, :59 27. 3.( 华 罗 庚 杯 ) 规 定 狓 狔 =5 狓 狔 +3 狓 + 犱 狔, 其 犱 常. 比 如 9 4=594+ 39+4 犱 =207+4 犱. 当 犱 取 时, 对 任 何 狓 狔, 狓 狔 = 狔 狓. 6
三 度 三 度 冲必备 度 以 三 平 行 四 边 梯 基 本 呈现方式 要求熟练掌握上述 平 特 征 练 掌 握 特 殊 度 如 直 于９ 平于 周于 三内 ８ 熟 四 边 内 ８ 能 准 确 进 行 三 分 类 按 锐三 直三 钝三 按边分 分类 类 边 三 腰 三 不 边 三 冲例题 说 出 下 钟 上 时 钟 分 针 所 成 度 名师支招 钟 圆 相 当 于周 周 钟上平均分布着 字 每 相 邻 两 字 之 间 度 时 针 与 分 针 之 间 相 隔 字 从 而 可 以 求 出 时 针 与 分 针 之 间 度 例题 解 我小能手 左 钟 上 时 针 分 针 所 成 度 下 右 钟 上 时 针 分 针 所 成 度 下 题 到 钟 上 分 针 转 动 了 度 从 ５ 题
奥 题 大 冲 四 年 级 冲 例 题 如, 45, 求 出 其 余 1 2 3 度. 已 知 45, 可 以 看 出 1 直 90. 2 1 以 及 45 三 组 成 平, 所 以 2 于 平 减 去 1 以 及 45. 2 3 也 组 成 平, 用 180 减 去 2 就 可 以 求 出 3. 解 : 1=90, 2=180-(90+45)=45, 3=180-45=135 我 小 能 手 例 题 1. 直 犃 犅 犆 犇 相 交, 若 1 2 3 系 如 所 示, 则 3-1=. 2.( 希 望 杯 ) 已 知 直 犃 犅 犆 犇 交 于 点 犗, 若 犃 犗 犆 =20, 犈 犗 犇 =60, 则 犃 犗 犈 =, 犅 犗 犆 =. 3.( 希 望 杯 ) 如, 在 直 犃 犗 犅 内 射 犗 犆, 并 且, 犃 犗 犆 比 犅 犗 犆 大 20, 则 犅 犗 犆 =. 1 题 2 题 3 题 冲 例 题 如, 在 腰 三, 1+ 2=135, 其 2 顶, 求 1 度. 三 内 180,180 减 去 1 2 可 以 求 出 另, 由 于 腰 三, 所 以 另 度 与 1 相 同. 解 : 1=180-135=45 例 题 我 小 能 手 1. 如, 在 犃 犅 犆, 犃 度 犅 2 倍, 犆 度 犅 3 倍, 求 这 三 分 别 度. 2. 求 出 1+ 2+ 3 度. 3.( 希 望 杯 ) 如, 1= 2, 3= 4, 5=130, 那 么 A=. 1 题 2 题 3 题 8
三 度 冲 例 题 如, 在 四 边, 2= 4=70, 3=130, 求 1. 四 边 内 360,360 减 去 其 余 三 就 可 以 求 出 1. 解 : 1=360-70-70-130=90 我 小 能 手 1. 在 四 边 犃 犅 犆 犇, 犃 = 犆 = 犅 =80, 求 犇 度. 2. 如, 在 平 行 四 边, 犃 = 犆, 犅 = 犇, 且 犃 =2 犅, 求 出 四 度 分 别. 3.( 希 望 杯 ) 如 将 四 边 犃 犅 犆 犇 四 边 分 别 延 长 得 犆 犅 犈, 犅 犃 犎, 犃 犇 犌, 犇 犆 犉, 那 么, 这 四 于. 2 题 例 题 3 题 冲 例 题 如, 已 知 1=60, 2=25, 3=20, 求 4 度. 如 答 所 示, 沿 四 边 间 作 虚, 由 两 三 组 成 ( 1+ 2+ 3 与 向 上 凸 出 组 成 )1802 =360, 4 与 凸 出 也 组 成 周 360. 例 题 例 题 答 解 : 1+ 2+ 3+ 凸 出 = 4+ 凸 出, 4= 1+ 2+ 3=60+25+20 =105. 我 小 能 手 1., 已 知 犃 =52, 犅 =30, 犇 =30, 求 犆 度. 2. 如, 2 度 1 度 2 倍, 求 3+ 4+ 5+ 6 度. 3. 求 出 犃 + 犅 + 犆 + 犈 + 犉 度. 1 题 2 题 3 题 9
奥 题 大 冲 四年级 四 简单 冲必备 单 题 就 要 准 确 地 找 出 这 些 包 含 基 本 简 时 要 仔 细 地 观 察 灵 活 地 运 用 知 识 思 考方法 弄清被特征 变 化 规 律 按 定 顺 序 做 到 不 重 复 不 遗 漏 要 冲例题 下 各 例题 名师支招 方法 按 照 端 点 顺 序去 最左边端点犃 即以犃左端点 以犅 左 端 点 以犃 左 端 犃 犅 犃 犆两 犅 犆 点 犃 以犅 左 端 点 以犆 左 端 点 犅 犃 犆 犃 犇三 犅 犆 犅 犇两 依 此 规 律 找 出 犆 犇 就 出 基 本 再直累加到 所谓基本指 方法二 空法 最 长 则 这 最 长 就被这 这每小 狀分点 狀分点分成 狀 小 称 基 本 以 例 基 本 犃 所以犃 犅 犅 犆 犆 犇 犇 犈四 犈上总共 解 我小能手 出 下 出 下 出 下 题 题 题
四 简 单 冲 例 题 锐. 在 犃 犗 犅 内 三 分 犗 犆 1 犗 犆 2 犗 犆 3, 首 先, 犃 犗 犅 被 这 三 分 分 成 4 基 本 ; 其 次 包 含 2 基 本 组 成 3 ( 即 犃 犗 犆 2 1 犗 犆 3 犆 2 犗 犅 ); 然 后 包 含 3 基 本 组 成 2 ( 即 犃 犗 犆 3 犆 1 犗 犅 ); 最 后 包 含 4 基 本 组 成 1 ( 即 犃 犗 犅 ). 解 : 可 用 空 法, 4 基 本. 所 以 :4+3+2+1=10( ). 我 小 能 手 1. 2. 3. 锐. 例 题 1 题 2 题 3 题 冲 例 题 共 三. 犃 犇 边 上 每 与 顶 点 犗 构 成 三, 也 就 说, 犃 犇 边 上 几, 就 构 成 了 几 三, 因 犃 犇 上 4 点, 共 1+2+3=6( ), 所 以 6 三. 解 :1+2+3=6( ) 例 题 我 小 能 手 1. 2. 三. 3.( 希 望 杯 ) 下 边 三 都 些 三, 在 (1), ; 在 (2), ; 在 (3),. 1 题 2 题 3 题 1