第 37 卷 第 期 0 1 6 年 月 兵 工 学 报 ACTA ARMAMENTARII Vol. 37 No. Feb. 016 新 型 掠 飞 末 敏 弹 的 捕 获 概 率 分 析 赵 博 博 1,, 刘 荣 忠 1, 郭 锐 1, 陈 亮 1, 刘 磊 1 1, 杨 永 亮 (1 郾 南 京 理 工 大 学 机 械 工 程 学 院, 江 苏 南 京 10094; 郾 73917 部 队, 江 苏 南 京 10000 摘 要 : 针 对 掠 飞 末 敏 弹 新 型 扫 描 机 理 的 作 战 效 能 进 行 评 估, 研 究 末 敏 弹 在 弹 道 末 段 的 捕 获 特 性 通 过 坐 标 变 换 的 方 法 得 到 掠 飞 末 敏 弹 的 扫 描 线 方 程, 耦 合 求 解 其 六 自 由 度 弹 道 方 程 组, 得 到 了 弹 丸 的 稳 态 扫 描 区 域, 通 过 证 明 扫 描 依 赖 区 结 论, 进 一 步 推 导 求 解 了 捕 获 概 率 的 解 析 公 式 结 果 表 明 : 掠 飞 末 敏 弹 的 空 间 扫 描 轨 迹 为 螺 旋 线 扫 描 区 域 为 圆 柱 体, 平 面 上 的 扫 描 区 域 为 左 半 椭 圆 ; 增 加 弹 丸 初 速 降 低 弹 丸 射 角 准 确 预 估 目 标 运 动, 能 有 效 提 升 掠 飞 末 敏 弹 的 捕 获 概 率, 其 中 初 速 的 影 响 更 胜 一 筹 ; 解 析 公 式 求 得 捕 获 概 率 与 蒙 特 卡 洛 打 靶 法 计 算 结 果 吻 合 较 好, 验 证 了 公 式 的 正 确 性 关 键 词 : 兵 器 科 学 与 技 术 ; 末 敏 弹 ; 掠 飞 ; 稳 态 扫 描 ; 捕 获 概 率 ; 扫 描 依 赖 区 中 图 分 类 号 : TP391 郾 9 文 献 标 志 码 : A 文 章 编 号 : 1000 鄄 1093(0160 鄄 03 鄄 07 DOI: 10. 3969 / j. issn. 1000 鄄 1093. 016. 0. 006 Research on Acquisition Probability of a Novel Hedgehopping Terminal Sensitive Projectile ZHAO Bo 鄄 bo 1,, LIU Rong 鄄 zhong 1, GUO Rui 1, CHEN Liang 1, LIU Lei 1, YANG Yong 鄄 liang 1 (1 郾 School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 10094, Jiangsu, China; 郾 Unit 73917 of PLA, Nanjing 10000, Jiangsu, China Abstract: The operational effectiveness of a novel scanning mechanism of the hedgehopping terminal sen 鄄 sitive projectile is evaluated, and the acquisition performance of the terminal sensitive projectile on termi 鄄 nal trajectory is studied. The coordinate transformation is used to obtain the scanning linear equation of hedgehopping terminal sensitive projectile, and the coupled solution of its 6 鄄 DOF trajectory equation set is solved so that the steady scanning area could be determined. The acquisition probability expression is de 鄄 rived by proving the scanning dependent area theory. The results indicate that the space scanning track of the hedgehopping terminal sensitive projectile is helical, the space scanning area is cylindrical, and the scanning area on the plane is semi 鄄 elliptical. The acquisition probability can be significantly improved by decreasing the firing angle, estimating the target movement exactly, and increasing the initial velocity of projectile. The acquisition probability calculated using the analytical expression agrees with the results predicted based on the Monte Carlo shooting method, which verifies the correctness of the analytical ex 鄄 pression. Key words: ordnance science and technology; terminal sensitive projectile; hedgehopping; steady scan 鄄 ning;acquisition probability; scanning dependent area 收 稿 日 期 : 015 鄄 05 鄄 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 (1137136 作 者 简 介 : 赵 博 博 (1989, 男, 博 士 研 究 生 E 鄄 mail: zhao 鄄 bo 鄄 bo@ 163. com; 刘 荣 忠 (1955, 男, 教 授, 博 士 生 导 师 E 鄄 mail: liurongz116@ 163. com
第 期 新 型 掠 飞 末 敏 弹 的 捕 获 概 率 分 析 33 0 引 言 掠 飞 末 敏 弹 作 为 带 有 新 型 探 测 机 理 的 低 空 飞 行 [1 - 智 能 弹 药 ], 具 有 速 度 快 难 反 制 不 受 风 影 响 等 普 通 末 敏 弹 无 可 比 拟 的 优 势, 被 投 以 越 来 越 多 的 关 注 [3] 其 基 于 旋 转 的 弹 体 作 为 扫 描 平 台, 利 用 小 射 角 下 弹 道 平 直 的 特 性, 弹 丸 一 边 飞 行, 一 边 探 测 目 标 [4], 这 种 新 型 的 探 测 机 理 具 有 扫 描 区 域 大 允 许 非 直 瞄 等 优 势, 相 较 于 普 通 末 敏 弹 扫 描 系 统 杀 伤 效 费 比 显 著 提 升 美 军 10 mm 主 战 火 炮 XM943 末 敏 弹, 利 用 旋 转 的 弹 体 作 为 扫 描 平 台, 已 完 成 演 示 验 证 因 此, 为 深 入 剖 析 掠 飞 末 敏 弹 的 作 战 性 能, 研 究 其 扫 描 特 性 及 捕 获 概 率 具 有 重 要 意 义 近 年 来, 针 对 末 敏 弹 在 减 速 减 旋 阶 段 的 稳 态 扫 描 开 展 了 大 量 研 究 文 献 [5-6] 通 过 对 弹 丸 的 受 力 分 析, 分 别 通 过 欧 拉 方 法 和 四 元 数 法 建 立 了 末 敏 弹 系 统 的 稳 态 扫 描 阶 段 的 运 动 方 程, 对 稳 态 扫 描 特 性 进 行 分 析 ; 文 献 [7] 通 过 翼 型 设 计, 对 单 翼 双 翼 末 敏 弹 进 行 优 化, 适 当 提 升 了 末 敏 弹 的 落 速 及 转 速, 但 普 通 末 敏 弹 的 落 速 低, 易 反 制 的 特 性 没 有 根 本 改 变 ; 文 献 [8] 通 过 对 弹 丸 散 布 椭 圆 中 是 否 加 入 制 导 导 引, 建 立 了 对 目 标 的 截 获 概 率 模 型, 文 献 [9] 通 过 分 析 目 标 散 布 落 点 散 布 搜 索 区 等 影 响 捕 获 概 率 的 影 响 因 素, 建 立 不 同 射 击 条 件 时 的 火 箭 助 飞 鱼 雷 对 目 标 捕 获 概 率 的 解 析 模 型, 计 算 结 果 与 实 验 结 果 吻 合 较 好 ; 文 献 [10-11] 通 过 考 虑 影 响 弹 丸 散 布 的 主 要 因 素, 基 于 蒙 特 卡 洛 方 法 对 弹 丸 的 发 射 进 行 模 拟, 最 终 得 到 激 光 半 主 动 末 制 导 及 集 束 火 箭 弹 弹 丸 的 命 中 概 率, 并 提 出 提 升 命 中 概 率 的 方 法, 但 这 种 方 法 计 算 量 特 别 大 ; 文 献 [1-13] 研 究 了 具 有 随 机 特 性 的 机 动 目 标 随 机 穿 越 射 击 域 时 的 周 期 命 中 概 率 问 题, 通 过 导 出 目 标 随 机 穿 越 周 期 的 多 发 命 中 密 度 函 数 和 特 征 函 数, 得 到 周 期 命 中 概 率 的 一 般 表 达 式 而 对 于 掠 飞 末 敏 弹 的 稳 态 扫 描 及 捕 获 研 究 未 见 公 开 报 道 弹 丸 在 弹 道 下 降 段, 满 足 一 定 条 件 时 打 开 稳 态 扫 描 装 置, 开 始 扫 描 与 捕 获 目 标 本 文 首 先 分 析 了 掠 飞 末 敏 弹 的 扫 描 特 性, 在 此 基 础 上, 对 弹 丸 的 捕 获 概 率 进 行 了 研 究 依 据 扫 描 装 置 的 安 装 特 点, 通 过 坐 标 变 换 得 到 了 扫 描 线 方 程, 联 立 求 解 其 六 自 由 度 弹 道 方 程 组, 依 据 扫 描 区 域 特 性 进 一 步 推 导 获 得 了 对 静 止 和 移 动 目 标 的 捕 获 概 率 解 析 公 式, 并 分 析 了 影 响 因 素 1 掠 飞 末 敏 弹 的 稳 态 扫 描 模 型 掠 飞 末 敏 弹 小 射 角 发 射 后, 沿 平 直 弹 道 飞 行, 在 弹 道 下 降 段 扫 描 装 置 启 动, 按 照 一 定 规 则 对 目 标 进 行 扫 描 为 方 便 建 立 稳 态 扫 描 方 程, 选 取 坐 标 系 如 下 : 地 面 坐 标 系 Gxyz 基 准 坐 标 系 Ox b y b z b 以 及 弹 体 坐 标 系 Ox p y p z p, 坐 标 系 描 述 与 文 献 [11] 相 同 探 测 装 置 安 装 与 弹 体 保 持 相 对 静 止, 将 弹 体 坐 标 系 坐 标 原 点 移 动 到 扫 描 信 号 发 射 点, 记 为 扫 描 坐 标 系 O 忆 x s y s z s, 如 图 1 所 示 则 扫 描 坐 标 系 与 基 准 坐 标 系 之 间 的 转 换 矩 阵 为 é cos 渍 cos 鬃 sin 渍 - cos 渍 sin 鬃 ù L = - sin 渍 cos 鬃 cos 酌 + sin 鬃 sin 酌 cos 渍 cos 酌 sin 渍 sin 鬃 cos 酌 + cos 鬃 sin 酌, (1 ë sin 渍 cos 鬃 sin 酌 + sin 鬃 cos 酌 - cos 渍 sin 酌 - sin 渍 sin 鬃 sin 酌 + cos 鬃 cos 酌 û 式 中 : 渍 为 弹 体 的 俯 仰 角 ; 鬃 为 弹 体 的 偏 航 角 ; 酌 为 弹 体 的 滚 转 角 由 于 敏 感 探 测 器 发 射 的 直 径 与 目 标 尺 寸 相 比 很 小, 将 敏 感 装 置 发 出 的 扫 描 信 号 简 化 为 一 条 扫 描 线, 由 于 安 装 时 的 角 度 存 在, 所 以 扫 描 线 在 O 忆 x s y s 平 面 内 与 扫 描 坐 标 系 y s 轴 成 一 定 夹 角, 记 为 琢, 记 探 测 信 号 长 度 为 l, 探 测 器 发 射 装 置 点 O 忆 距 离 质 心 O 的 距 离 为 l O 忆 O. 则 扫 描 线 的 端 点 T 在 弹 体 坐 标 系 下 坐 标 为 ìt xp = l sin 琢 + l O 忆 O, ít yp = l cos 琢, ( ît zp = 0. 图 1 稳 态 扫 描 模 型 Fig. 1 Steady scanning model 将 T 转 化 到 基 准 坐 标 系 下, 需 要 乘 以 转 化 矩 阵 L 的 转 置, 再 加 上 质 心 的 位 置 即 为 扫 描 线 端 点 的 在 地 面 坐 标 系 Gxyz 内 的 坐 标, 当 T y > 0, 扫 描 线 的 坐 标 为
34 兵 工 学 报 第 37 卷 T x é ù élsin 琢 + l O 忆 O ù éx ù T y = L T lcos 琢 + y = ë T z û ë 0 û ë z û é cos 渍 cos 鬃 (lsin 琢 + l O 忆 O + ù ( - sin 渍 cos 鬃 cos 酌 + sin 鬃 sin 酌 lcos 琢 + x sin 渍 (lsin 琢 + l O 忆 O + cos 渍 cos 酌 lcos 琢 + y. - cos 渍 sin 鬃 (lsin 琢 + l O 忆 O + z + ë cos 鬃 sin 酌 lcos 琢 û (3 由 于 扫 描 线 端 点 在 接 触 到 地 面 时, 被 地 面 阻 隔, 不 会 穿 透 地 面 所 以 当 T y < 0 时, 扫 描 线 l 的 长 度 不 再 为 定 值, 其 大 小 为 T y = 0 的 值 所 以 当 T y < 0 时, 扫 描 线 的 坐 标 为 ìt x = (cos 渍 cos 鬃 sin 琢 + sin 鬃 sin 酌 cos 琢 - sin 渍 cos 鬃 cos 酌 cos 琢 (y - l O 忆 Osin 渍 / (sin 渍 sin 琢 + cos 渍 cos 酌 lcos 琢 + í cos 渍 cos 鬃 l O 忆 O + x, T z = - cos 渍 sin 鬃 l O 忆 O + (y - l O 忆 Osin 渍 ( - cos 渍 sin 鬃 sin 琢 + cos 鬃 sin 酌 cos 琢 / î (sin 渍 sin 琢 + cos 渍 cos 酌 lcos 琢 + z. (4 (4 式 为 掠 飞 末 敏 弹 在 地 面 上 的 扫 描 轨 迹 方 程,(3 式 (4 式 联 合 为 掠 飞 末 敏 弹 的 空 间 扫 描 方 程 将 上 述 方 程 与 弹 丸 的 六 自 由 度 弹 道 方 程 相 结 合 [14], 依 据 不 同 初 值 及 气 动 参 数 [15], 运 用 Runge 鄄 [16] Kutta 法 依 次 迭 代 求 解, 即 可 得 到 扫 描 线 的 空 间 运 动 轨 迹 地 面 扫 描 区 域 及 弹 道 诸 元 随 时 间 的 变 化 规 律 掠 飞 末 敏 弹 的 捕 获 概 率 掠 飞 末 敏 弹 在 飞 行 阶 段 对 装 甲 目 标 的 有 效 捕 获, 才 能 引 爆 毁 伤 机 构, 对 捕 获 概 率 的 研 究 是 效 能 分 析 的 基 础 郾 1 弹 丸 随 机 散 布 及 装 甲 目 标 分 布 由 于 受 到 随 机 初 始 攻 角 初 始 摆 动 角 速 度 随 机 初 速 等 其 他 随 机 条 件 的 影 响, 在 飞 行 阶 段 弹 体 的 落 点 散 布 分 为 水 平 散 布 方 向 散 布, 都 遵 循 正 态 分 布 [14], 所 以 在 平 面 上 以 点 散 布 中 心 P d ( x d,z d 为 表 征 的 联 合 密 度 函 数 为 f d (x,z = e - ( 仔 E dx E dz (x - x d E x + (z - z d E z, (5 式 中 :E dx E dz 分 别 为 弹 丸 的 水 平 散 布 和 方 向 散 布 ; = 0 郾 477 为 常 数 由 于 测 量 误 差 装 甲 目 标 随 机 运 动 等 条 件 的 影 响, 弹 丸 发 射 以 后, 装 甲 目 标 不 会 停 留 在 固 定 位 置, 对 于 任 意 可 能 的 情 况, 以 f z ( x, z 来 描 述 装 甲 目 标 在 可 能 区 域 S z 内 的 概 率 密 度 函 数 郾 掠 飞 末 敏 弹 平 面 扫 描 区 域 结 论 为 研 究 捕 获 概 率, 需 对 掠 飞 末 敏 弹 平 面 扫 描 区 域 进 行 描 述, 做 以 下 假 设 : 1 在 任 意 不 长 飞 行 时 间 内, 弹 丸 的 飞 行 轨 迹 为 直 线 ; 由 假 设 1 可 推 出 在 弹 道 下 降 段, 高 度 相 近 的 水 平 面 上, 弹 丸 的 随 机 散 布 规 律 相 同 ; 3 由 于 弹 道 偏 角 角 度 较 小, 在 描 述 扫 描 区 域 的 几 何 特 征 时, 忽 略 弹 道 偏 角 结 论 1 掠 飞 末 敏 弹 在 二 维 平 面 空 间 的 扫 描 区 域 为 椭 圆, 如 果 弹 体 只 能 从 高 处 探 测 低 处 目 标, 则 扫 描 区 域 为 左 半 椭 圆 证 明 1 由 假 设 1 知 在 不 长 的 飞 行 时 间 内, 弹 丸 的 轨 迹 为 直 线, 且 扫 描 线 的 最 大 扫 描 长 度 固 定, 在 扫 描 线 未 接 触 地 面 时, 则 扫 描 线 围 成 的 区 域 为 圆 柱 体 当 扫 描 线 接 触 到 地 面 时, 相 当 于 以 水 平 面 去 斜 向 切 割 圆 柱 体, 则 有 效 扫 描 区 域 为 椭 圆 ; 如 果 弹 体 只 能 从 高 处 探 测 低 处 目 标, 则 相 当 于 水 平 面 切 割 圆 心 以 下 的 半 柱 体, 则 为 左 半 椭 圆, 且 其 长 轴 为 平 面 扫 描 区 域 的 长 度, 短 轴 为 扫 描 线 长 度 l, 即 得 证 郾 3 扫 描 依 赖 区 结 论 结 论 末 敏 弹 在 一 定 高 度 h 扫 描 线 刚 好 接 触 到 地 面, 此 时 末 敏 弹 的 位 置 为 临 界 扫 描 点, 在 地 面 上 的 扫 描 域 记 为 扫 描 区 域, 该 扫 描 区 域 距 离 发 射 点 最 近 的 一 点 记 为 扫 描 区 域 顶 点 如 果 末 敏 弹 要 捕 获 到 该 顶 点, 则 弹 丸 在 高 度 h 上 的 落 点 必 须 在 依 赖 区 域 内, 依 赖 区 域 以 临 界 扫 描 点 为 顶 点, 与 扫 描 区 域 呈 中 心 对 称, 此 区 域 记 为 捕 获 依 赖 区 证 明 如 图 所 示, 左 半 为 高 h 的 平 面, 右 半 为 地 面 P c 为 末 敏 弹 在 高 度 h 平 面 上 的 临 界 扫 描 点, S 为 末 敏 弹 在 地 面 上 的 扫 描 区 域,A 为 地 面 上 距 离 发 射 点 最 近 的 扫 描 区 域 顶 点,P c 点 大 多 数 不 与 A 重 合, 为 了 方 便 证 明, 将 P c 点 平 移 与 A 重 合 在 高 h 平 面 随 意 取 一 点 P, 当 弹 丸 由 于 散 布 落 在 P 时, 由 基 本 假 设 知 在 地 面 上 的 扫 描 区 域 为 S, 与 S 大 小 相 等, 仅 仅 是 平 移 一 段 距 离 在 扫 描 区 域 S 内 作 与 P 沿 P c 呈 中 心 对 称 的 辅 助 点 A S, 分 别 过 P A S 作 到 水 平 线 O A O P 的 垂 线, 与 水 平 线 相 交 于 O P O A 点, 则 知 三 角 形 PP c O P 全 等 于 三 角 形 A S AO A, 则 PO P 等 于 A S O A.
第 期 新 型 掠 飞 末 敏 弹 的 捕 获 概 率 分 析 35 图 捕 获 依 赖 区 示 意 图 Fig. Sketch of scanning dependent area theory 由 全 等 三 角 形 知 A 在 S 的 位 置 等 同 于 点 A S 在 S 的 位 置 为 了 能 捕 获 A 点, 则 要 求 A 点 必 须 在 S 区 域 内, 由 全 等 知 点 A S 必 须 在 S 区 域 内 所 以 为 捕 获 A 点, P 的 所 有 可 能 点 即 位 于 扫 描 区 域 关 于 临 界 扫 描 点 P c 的 中 心 对 称 区 域 Y, 结 论 即 得 证 郾 4 对 固 定 装 甲 目 标 的 捕 获 由 结 论 1 可 知, 掠 飞 末 敏 弹 在 地 面 的 扫 描 区 域 为 左 半 椭 圆 由 扫 描 间 隔 小 于 地 面 装 甲 目 标 的 最 小 特 征 长 度 [4], 则 扫 描 区 域 覆 盖 到 装 甲 目 标, 即 判 定 为 有 效 捕 获 平 面 扫 描 区 域 远 大 于 装 甲 目 标 尺 寸, 将 装 甲 目 标 简 化 为 一 个 点 记 固 定 目 标 点 为 P z0, 为 了 捕 获 该 点, 将 该 点 置 于 扫 描 区 域 S 0 的 顶 点, 如 图 3 所 示, 则 该 扫 描 区 域 是 弹 丸 位 于 临 界 扫 描 点 P sy0 的 扫 描 区 域, 由 捕 获 依 赖 区 结 论 知, 弹 丸 必 须 落 于 以 点 P sy0 为 顶 点 的 中 心 对 称 区 域 S y 内 图 3 对 地 面 装 甲 的 捕 获 模 型 Fig. 3 Acquisition model of ground armor 临 界 扫 描 点 P sy0 与 扫 描 区 域 顶 点 P z0 在 x 方 向 存 在 距 离 为 l 0 = htan( 兹 - 琢 = lsin 琢 s, (6 式 中 : 兹 为 弹 道 倾 角 ; 琢 s 两 点 连 线 与 垂 线 的 夹 角 则 捕 获 依 赖 区 S y 为 右 半 椭 圆, 椭 圆 圆 心 P sy 的 坐 标 为 x sy = x 0 + htan 琢 s - a, { (7 z sy = z 0, 式 中 :x 0 z 0 为 发 射 弹 丸 时 装 甲 目 标 P z0 的 坐 标 值 ; a 为 平 面 扫 描 区 域 的 长 度, 由 扫 描 方 程 弹 道 方 程 联 立 求 得 扫 描 依 赖 区 S y 为 右 半 椭 圆, 可 表 示 为 (x - x sy a + (z - z sy l = 1,x > x sy. (8 由 假 设 可 知, 弹 丸 落 点 在 高 h 平 面 的 散 布 等 同 于 在 地 面 上 的 散 布, 则 以 任 意 点 P d 为 瞄 准 点, 发 射 一 发 弹 丸, 当 弹 丸 落 在 捕 获 依 赖 区 S y 内 时, 即 能 对 目 标 进 行 捕 获, 用 S y 区 域 对 落 点 概 率 密 度 函 数 进 行 积 分, 得 捕 获 概 率 为 x sy +a x sy z sy ( +b 1- (x-x sy a 0 郾 5 z sy -b ( 1- (x-x sy 0 郾 5 a P b1 = 蓦 S y f d (x,zds = e - ( 仔 E dx E dz (x - x d E + (z - z d dx E d z dxdz. (9 依 次 选 择 瞄 准 点 P d 的 位 置, 进 行 捕 获 概 率 计 算, 则 可 获 得 瞄 准 点 与 捕 获 概 率 的 关 系 捕 获 概 率 最 大 的 一 处 瞄 准 点, 为 最 佳 瞄 准 点 郾 5 对 移 动 装 甲 目 标 的 捕 获 当 装 甲 目 标 为 移 动 目 标 时,(9 式 可 看 作 对 任 意 目 标 可 能 所 在 点 的 捕 获 概 率 且 风 对 装 甲 目 标 的 影 响 可 以 忽 略, 则 弹 丸 随 机 散 布 与 装 甲 目 标 的 随 机 运 动 可 看 作 为 独 立 事 件, 则 由 概 率 学 知 对 移 动 装 甲 目 标 的 捕 获 概 率 为 P b = 蓦 S z f z (x 0,z 0 蓦 S y f d (x,zdsds. (10 假 设 装 甲 目 标 的 运 动 导 致 装 甲 目 标 的 停 留 位 置 也 符 合 正 态 散 布 依 据 装 甲 目 标 现 有 速 度, 计 算 弹 目 交 汇 点 P z 坐 标, 作 为 瞄 准 依 据, 则 捕 获 概 率 为 + 肄 P b = x sy +a x sy z sy ( + 肄 - 肄 - 肄 +b 1- (x-xsy 0 郾 5 a z sy -b ( 1- (x-x sy 0 郾 5 a e - ( 仔 E zx E zz e - ( 仔 E dx E dz (x 0 - x z E + (z 0 - z z zx E z z dx 0 dz 0 (x - x d E + (z - z d dx E d z dxdz, (11 式 中 :x z z z 分 别 为 装 甲 目 标 散 布 中 心 P z 的 坐 标 E zx E zz 分 别 为 装 甲 目 标 的 散 布, 大 小 为 E zx = 滓 zxt, { E zz = 滓 zzt, (1 式 中 :t 为 弹 丸 飞 行 时 间 ; 滓 zx 滓 zz 为 装 甲 目 标 x z 方 向 速 度 的 方 差
兵 工 学 报 36 第 37 卷 扫描区域,图 4 ( b 为平面扫描区域与椭圆方程曲 3 方法验证及结果分析 为得到掠飞末敏弹的捕获概率,必须先获得弹 丸的扫描区域的长度 联合六自由度弹道方程及稳 态扫描方程,运用 Runge鄄Kutta 法求解,严格控制迭 代步长,防止扫描线端点的变化间隔过大,即得到扫 描轨迹和扫描特性 依据扫描区域特性,运用数值 线 由图 4( a 知弹道末端的弹道曲线近似为平直 线,有利于实现掠飞末敏弹提供稳定的扫描平台;探 测线终点在弹丸飞行全过程的连线为螺旋线,包裹 起所有可能的探测空间;扫描间隔近似为定值,约为 3郾 1 m,小于装甲目标的最小特征长度,可以有效实 现扫描 方法对(9 式 (11 式进行积分,即得掠飞末敏弹的 捕获概率 已知初值条件为:弹丸初速为 400 ~ 800 m / s,射 角为 4 ~ 0毅,扫描线最大长度为 50 m,扫描线安装 角为 1毅, 弹 丸 的 水 平 散 布 为 1 / 40, 方 向 散 布 为 0郾 80,装甲目标随机运动的 x z 方向速度方差为 0 ~ 3 m / s. 3郾 1 方法验证 为验证捕获概率解析公式的正确性,采取蒙特 卡洛打靶方法进行方法验证 将弹道随机初始参数 及目标随机运动参数的变量依据运动误差产生随机 变量,即伪随机数依次代入扫描方程及弹道方程中 联立求解,当掠飞末敏弹的扫描线端点划过的轨迹 与装甲目标的尺寸 位置判定为重合时,则进行有效 捕获 依次重复计算,满足计算次数要求时,统计捕 获目标的次数与总计算次数的比值即为掠飞末敏弹 的捕获概率 表 1 为初速为 700 m / s 时,弹体对静止目标的 图 4 掠飞末敏弹的扫描区域 捕获概率解析方法与蒙特卡洛打靶法结果对比,由 Fig. 4 Scanning area of hedgehopping 结果知,蒙特卡洛打靶法与解析法结果吻合较好,特 别是蒙特卡洛打靶法多次计算结果与解析法更接 近,误差不超过 3%,验证了捕获概率计算公式的正 确性 同等计算条件下,蒙特卡洛法计算 6 000 次 需要 13 h,而解析公式需要 0郾 5 h,大大提升了计算 效率 terminal sensitive projectile 图 4( b 中椭圆曲线的长轴为扫描长度,短轴为 探测线长,圆心为落点,掠飞末敏弹的扫描区域与理 想椭圆曲线拟合很好,即在弹道平直的条件下,探测 区域基本为左半椭圆,验证了结论结论一的正确性 表 1 捕获概率计算方法验证 Tab. 1 The calculated aquisition probabilities of analytic meth鄄 表 为不同初速下的平面扫描区域长度,该值 表 不同初速下的扫描区域长度 od and Monte Carlo shooting method 求解方法 解析公式 000 次打靶 6 000 次打靶 5 6 射程 / km Tab. The lengths of scanning area at 7 8 0郾 998 0郾 968 0郾 794 0郾 567 0郾 996 0郾 956 0郾 814 0郾 541 0郾 993 0郾 943 0郾 8 0郾 530 3郾 掠飞末敏弹的扫描特性 图 4 为掠飞末敏弹的扫描区域,其中弹丸初速 为 600 m / s,射角为 6毅,图 4( a 为掠飞末敏弹的空间 different initial velocities 初速 / ( m s -1 500 5 6 射程 / km m 7 8 130 90 60 600 181 10 84 58 700 55 161 111 79 800 381 3 145 104
第 期 新 型 掠 飞 末 敏 弹 的 捕 获 概 率 分 析 37 是 解 析 公 式 计 算 捕 获 概 率 的 重 要 参 数 由 表 可 知 在 相 同 初 速 下, 随 着 射 程 的 增 加, 扫 描 长 度 下 降, 下 降 速 度 先 快 后 慢 ; 在 相 同 射 程 下, 随 着 弹 丸 初 速 的 上 升, 扫 描 长 度 快 速 增 加 这 是 由 于 在 初 速 大 时, 达 到 相 同 射 程 时 弹 丸 的 射 角 小, 弹 道 更 呈 现 平 直 特 性, 所 以 探 测 距 离 上 升 为 达 到 更 好 的 探 测 效 果, 探 测 装 置 精 度 满 足 要 求 的 情 况 下, 尽 量 选 取 高 初 速, 小 射 角 有 利 于 增 加 扫 描 区 域 面 积 3 郾 3 捕 获 概 率 分 析 以 装 甲 目 标 位 置 为 零 点, 附 近 选 为 瞄 准 点, 依 次 发 射 弹 丸 捕 获 目 标, 可 捕 获 概 率 最 高 的 瞄 准 点 图 5 为 对 静 止 目 标 的 捕 获 概 率 随 瞄 准 位 置 的 变 化 曲 线,a 为 扫 描 区 域 的 长 度 由 图 知 : 随 着 瞄 准 位 置 沿 x 方 向 正 向 延 伸, 捕 获 概 率 先 增 加, 再 减 小 ; 零 点 位 置 和 距 离 为 a 点 位 置 处 概 率 近 似 为 0 郾 5, 距 离 零 点 0 郾 5a 位 置 时, 捕 获 概 率 最 大 ; 捕 获 概 率 曲 线 以 0 郾 5a 为 对 称 轴, 近 似 对 称 这 是 由 于 选 择 不 同 瞄 准 点 位 置, 即 以 不 同 捕 获 依 赖 区 域 对 弹 丸 散 布 概 率 密 度 函 数 进 行 积 分 ; 瞄 准 点 为 零 点 或 距 离 为 a 点 时, 理 想 条 件 时 弹 丸 刚 好 落 在 目 标 处 或 者 临 界 探 测 到 目 标, 此 时 对 弹 丸 的 散 布 积 分 区 域 占 到 弹 丸 散 布 的 一 半, 所 以 捕 获 概 率 为 0 郾 5; 瞄 准 点 为 0 郾 5a 处, 即 以 扫 描 依 赖 区 围 绕 弹 丸 散 布 中 心 进 行 积 分, 所 以 捕 获 概 率 最 大, 即 距 离 目 标 0 郾 5a 处, 为 最 佳 瞄 准 点 来 越 小, 而 弹 丸 的 散 布 越 来 越 大, 则 捕 获 概 率 则 降 低 图 6 捕 获 概 率 随 射 程 的 变 化 曲 线 Fig. 6 Acquisition probability vs. firing range 图 7 为 初 速 为 700 m / s 不 同 射 程 下 捕 获 概 率 随 装 甲 目 标 x 方 向 速 度 方 差 的 变 化 曲 线 由 图 知 在 同 一 射 程 下, 捕 获 概 率 随 着 目 标 的 x 方 向 随 机 运 动 增 大 而 降 低 ; 随 着 射 程 的 增 大, 捕 获 概 率 降 低 的 速 率 先 增 加 再 减 小 ; 在 相 同 随 机 运 动 条 件 下, 捕 获 概 率 随 着 射 程 的 增 加 而 降 低 这 是 由 于 弹 丸 小 射 程 时 扫 描 面 积 比 较 大, 装 甲 目 标 的 随 机 运 动 仍 在 扫 描 面 积 之 内, 所 以 随 机 运 动 对 捕 获 概 率 影 响 不 大 ; 随 着 射 程 的 增 加, 弹 丸 的 扫 描 面 积 较 小, 则 随 机 运 动 对 捕 获 概 率 的 影 响 很 大 ; 射 程 继 续 增 加, 弹 丸 散 布 已 是 影 响 捕 获 的 主 要 因 素, 由 于 弹 丸 散 布 很 大, 则 目 标 的 随 机 运 动 不 是 影 响 捕 获 概 率 的 主 要 因 素, 所 以 捕 获 概 率 降 低 速 度 减 小 Fig. 5 图 5 瞄 准 点 对 捕 获 概 率 的 影 响 The impact of aiming point on acquisition probability 图 6 为 弹 丸 不 同 初 速 下 捕 获 概 率 随 射 程 的 变 化 曲 线 由 图 知 在 射 程 较 小 的 时, 捕 获 概 率 几 乎 为 1; 随 着 射 程 的 增 大, 捕 获 概 率 降 低, 且 下 降 速 率 逐 渐 增 大 ; 在 同 一 射 程 时, 弹 丸 初 速 越 高, 捕 获 概 率 越 大 这 是 由 于 掠 飞 末 敏 弹 的 扫 描 特 性 决 定 的, 扫 描 区 域 长 度 随 着 射 程 的 增 大 而 降 低, 随 初 速 的 增 加 而 增 加, 则 捕 获 依 赖 区 具 有 相 同 的 规 律, 随 着 在 近 距 离 上 捕 获 依 赖 区 远 大 于 弹 丸 的 散 布, 则 积 分 结 果 接 近 为 1, 随 着 射 程 的 增 加, 初 速 的 降 低, 则 捕 获 依 赖 区 面 积 越 图 7 捕 获 概 率 随 目 标 运 动 的 变 化 曲 线 Fig. 7 Acquisition probability vs. target movement 4 结 论 通 过 对 掠 飞 末 敏 的 稳 态 扫 描 及 捕 获 概 率 的 建 模 求 解, 主 要 得 到 以 下 结 论 : 1 通 过 建 立 扫 描 线 运 动 轨 迹 方 程, 得 到 掠 飞 末 敏 弹 的 空 间 扫 描 线 端 点 的 轨 迹 为 螺 旋 线, 包 裹 的 区
38 兵 工 学 报 第 37 卷 域 为 圆 柱 体, 扫 描 线 接 触 地 面 后 圆 柱 体 被 切 割 ; 平 面 上 扫 描 区 域 的 形 状 为 左 半 椭 圆, 与 以 弹 丸 落 点 为 圆 心, 扫 描 区 域 的 长 度 为 长 轴, 短 轴 为 扫 描 线 长 度 的 椭 圆 吻 合 较 好 通 过 分 析 扫 描 区 域 特 性, 如 果 要 捕 获 到 该 点 目 标, 得 到 弹 丸 必 须 落 在 扫 描 依 赖 区 内, 在 求 解 类 似 带 有 扫 描 特 性 弹 丸 的 捕 获 概 率 可 以 直 接 应 用, 简 化 求 解 过 程 3 掠 飞 末 敏 弹 捕 获 概 率 的 影 响 因 素 有 弹 丸 的 瞄 准 点 初 速 目 标 的 距 离 及 目 标 的 随 机 运 动 提 升 弹 丸 的 初 速 缩 短 与 目 标 的 距 离 准 确 判 断 目 标 的 速 度 均 能 有 效 提 升 对 装 甲 目 标 的 捕 获 概 率, 对 装 甲 目 标 前 瞄 扫 描 长 度 一 半 时 捕 获 概 率 大, 这 对 掠 飞 末 敏 弹 的 效 能 分 析 具 有 重 要 意 义 参 考 文 献 (References [1] Sharoni A H, Bacon L D. The future combat system ( FCS : technology evolution review and feasibility assessment[ J]. Armor, 1997(7 / 8: 7-13. [] Redaud C. Directed 鄄 effect munition:us, 5341743[P]. 1994 鄄 08 鄄 30. [3] 杨 绍 卿. 论 武 器 装 备 的 新 领 域 灵 巧 弹 药 [ J]. 中 国 工 程 科 学,009, 11(10:4-7, 18. YANG Shao 鄄 qing. A new field of weapons smart munitions[ J]. Engineering Sciences, 009, 11(10: 4-7, 18. (in Chinese [4] 赵 博 博, 刘 荣 忠, 郭 锐, 等. 扭 曲 尾 翼 飞 行 器 滚 转 特 性 [ J]. 航 空 动 力 学 报, 015, 36(1: 14-148. ZHAO Bo 鄄 bo, LIU Rong 鄄 zhong, GUO Rui, et al. Rolling charac 鄄 teristics of vehicle with twist fin[ J]. Journal of Aerospace Power, 015, 36(1:14-148. (in Chinese [5] Bolender M A. Rigid multi 鄄 body equations 鄄 of 鄄 motion for flapping wing MAVs using Kane 爷 s equations[c] 椅 AIAA Guidance, Navi 鄄 gation, and Control Conference. Chicago, Illinois, US: AIAA, 009. [6] 李 臣 明, 韩 子 鹏, 刘 怡 昕, 等. 基 于 四 元 数 法 变 换 的 末 敏 弹 扫 描 运 动 研 究 [J]. 兵 工 学 报, 009, 30 (4: 389-393. LI Chen 鄄 ming,han Zi 鄄 peng, LIU Yi 鄄 xin, et al. Study on stable scanning of terminal sensing ammunition based on quaternion a 鄄 mendment[ J]. Acta Armamentarii, 009, 30 (4: 389-393. ( in Chinese [7] 吕 胜 涛, 刘 荣 忠, 郭 锐, 等. S 鄄 S 双 翼 末 敏 弹 气 动 外 形 优 化 设 计 [J]. 兵 工 学 报, 013, 34(9: 1150-1154. LYU Sheng 鄄 tao, LIU Rong 鄄 zhong, GUO Rui, et al. Optimum de 鄄 sign on aerodynamic shape of the S 鄄 S style non 鄄 parachute terminal sensitive projectile[j]. Acta Armamentarii, 013, 34(9: 1150-1154. ( in Chinese [8] 刘 骁, 唐 胜 景, 朱 大 林, 等. 制 导 弹 药 末 段 目 标 截 获 概 率 研 究 [J]. 兵 工 学 报, 015, 36 (: 87-93. LIU Xiao, TANG Sheng 鄄 jing, ZHU Da 鄄 lin, et al. Research on target acquisition probability in the terminal guidance of guided munition[ J]. Acta Armamentarii, 015, 36(: 87-93. ( in Chinese [9] 田 恒 斗, 曹 庆 刚, 侯 代 文, 等. 火 箭 助 飞 鱼 雷 捕 获 概 率 的 解 析 模 型 [J]. 兵 工 学 报, 013, 34 (7: 916-91. TIAN Heng 鄄 dou, CAO Qing 鄄 gang, HOU Dai 鄄 wen, et al. Analyti 鄄 cal model of rocket 鄄 assisted torpedo 爷 s acquisition probability[ J]. Acta Armamentarii, 013, 34(7: 916-91. ( in Chinese [10] 林 德 福, 牟 宇, 常 超, 等. 激 光 半 主 动 末 制 导 炮 弹 捕 获 概 率 研 究 [J]. 北 京 理 工 大 学 学 报, 010, 30(6:698-70. LIN De 鄄 fu, MOU Yu, CHANG Chao, et al. A study of target ac 鄄 quisition probability for laser semi 鄄 active terminal guided projec 鄄 tile[ J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 010, 30(6 :698-70. (in Chinese [11] 王 树 山, 买 瑞 敏. 集 束 箭 弹 命 中 概 率 分 析 的 Monte 鄄 Carlo 方 法 [J]. 北 京 理 工 大 学 学 报, 005, 35(4:86-88. WANG Shu 鄄 shan, MAI Rui 鄄 min. Monte 鄄 Carlo analysis method on hit probability of multi 鄄 arrow canisters [ J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 005, 35 ( 4 :86-88. ( in Chinese [1] Hsu D Y. Probability of hitting a specified target region with three 鄄 dimensional correlated random variables and aim point offset from the target[c] 椅 00 IEEE Position Location and Navigation Symposium. Palm Springs, CA, US: IEEE, 00: 113-119. [13] 刘 超, 王 远 钢, 郭 治. 机 动 目 标 穿 越 射 击 域 时 的 周 期 命 中 概 率 [J]. 兵 工 学 报, 008, 9(5:581-584. LIU Chao, WANG Yuan 鄄 gang, GUO Zhi. Period hit probability of a maneuver target randomly passing through a shot area[ J]. Acta Armamentarii, 008,9(5:581-584. ( in Chinese [14] 钱 杏 芳, 林 瑞 雄, 赵 亚 男. 导 弹 飞 行 力 学 [M]. 北 京 : 北 京 理 工 大 学 出 版 社, 000. QIAN Xing 鄄 fang, LIN Rui 鄄 xiong, ZHAO Ya 鄄 nan. Flight me 鄄 chanics of guided missile [ M ]. Beijing: Beijing Institude of Technology Press, 000. ( in Chinese [15] 赵 博 博, 刘 荣 忠, 郭 锐, 等. 扭 曲 尾 翼 飞 行 器 的 气 动 特 性 [ J]. 国 防 科 技 大 学 学 报, 014,36(3:19-4. ZHAO Bo 鄄 bo, LIU Rong 鄄 zhong, GUO Rui, et al. Aerodynamic characteristics of the twist fin vehicle[j]. Journal of National Uni 鄄 versity of Defense Technology, 014,36(3: 19-4. (in Chinese [16] Butcher J C. The numerical analysis of ordinary differential equa 鄄 tions: Runge 鄄 Kutta and general linear methods[m] 椅 Butcher J C. The numerical analysis. NY, US:Wiley 鄄 Interscience, 1987.