专 稿 阴 从 数 学 科 普 到 数 学 教 学 改 革 张 景 中 图 1 接 下 来 让 矩 形 变 斜 成 为 平 行 四 边 形, 单 位 正 方 形 就 成 了 边 长 为 1 的 小 菱 形, 计 算 面 积 的 公 式 就 变 成 了 这 个 样 子 : 图 2 记 得 上 小 学 的 时 候, 就 在 儿 童 读 物 上 看 到 过 米 老 鼠 如 今 70 多 年 过 去 了, 米 老 鼠 的 可 爱 形 象 长 盛 不 衰, 依 然 吸 引 着 众 多 的 孩 子 们 写 科 普 30 多 年, 有 没 有 为 读 者 奉 献 一 个 长 盛 不 衰 的 小 东 西 呢? 角 色 回 顾 自 己 的 作 品 里, 还 真 有 一 个 类 似 的 它 是 什 么 呢? 原 来 是 一 个 边 长 为 1 的 小 菱 形, 也 叫 做 单 位 菱 形 我 在 1980 年 发 表 的 一 篇 数 学 科 普 文 章 里, 推 出 了 这 样 一 个 小 菱 形 我 给 它 起 名 叫 正 弦 事 情 的 缘 起 文 章 引 用 小 学 课 本 上 的 一 幅 图, 用 来 说 明 矩 形 面 积 等 于 长 乘 宽 : 图 2 的 等 式 右 端 最 后 一 个 东 西 表 示 的 是 有 一 个 角 为 α 的 边 长 为 1 的 菱 形 的 面 积 为 了 简 便, 给 它 一 个 名 字 叫 角 α 的 正 弦, 用 符 号 sinα 来 表 示 这 样 就 有 了 一 个 新 的 平 行 四 边 形 面 积 公 式 取 一 半, 就 是 已 知 两 边 一 夹 角 的 三 角 形 面 积 公 式 : bcsin A acsinb absinc S ABC = = = 2 2 2 从 这 个 公 式 可 以 变 出 不 少 花 样 来 例 如, 如 果 三 角 形 的 两 个 角 相 等, 不 用 画 图 就 看 出 两 个 角 的 对 边 相 等 ; 又 如, 把 这 个 式 子 同 乘 以 2, 再 同 除 以 abc, 就 立 刻 推 出 有 名 的 正 弦 定 理 正 弦 定 理 按 课 程 标 准 是 高 中 的 学 习 内 容, 可 是 高 中 学 了 用 处 不 大 而 初 中 一 年 级 如 果 懂 了 正 弦 定 理, 就 会 带 来 不 少 乐 趣, 对 解 决 几 何 收 稿 日 期 :2016-01-25 作 者 简 介 : 张 景 中, 中 国 科 学 院 院 士, 中 国 科 普 作 家 协 会 名 誉 理 事 长, 中 国 科 学 院 成 都 计 算 所 名 誉 所 长, 广 州 大 学 计 算 机 与 教 育 软 件 学 院 名 誉 院 长, 计 算 机 应 用 期 刊 主 编 ; 长 期 从 事 数 学 和 计 算 机 科 学 的 研 究 和 教 学 ; 业 余 热 心 科 普 创 作, 作 品 曾 获 得 国 家 科 技 进 步 二 等 奖 (3 次 ) 中 国 图 书 奖 国 家 图 书 奖 五 个 一 工 程 奖 全 国 科 普 创 作 一 等 奖 等 2016 年 第 02 期 窑 总 第 061 期 005
问 题 也 会 大 有 帮 助 本 来, 正 弦 和 符 号 sin 是 三 角 学 的 术 语, 表 示 多 种 三 角 函 数 中 的 一 种 早 在 公 元 前 2 世 纪, 希 腊 天 文 学 家 希 帕 霍 斯 (Hipparchus of Nicaea) 为 了 天 文 观 测 的 需 要, 将 一 个 固 定 的 圆 内 给 定 度 数 的 圆 弧 所 对 的 弦 的 长 度, 叫 做 这 条 弧 的 正 弦 经 过 近 两 千 年 的 研 究 发 展, 科 学 家 又 引 进 了 余 弦 正 切 等 更 多 的 三 角 学 概 念 现 在 初 中 三 年 级 课 本 上 的 正 弦 定 义, 把 直 角 三 角 形 中 锐 角 的 对 边 与 斜 边 的 比 值, 叫 做 这 个 锐 角 的 正 弦, 是 16 世 纪 形 成 的 概 念 但 是, 只 有 锐 角 的 正 弦 还 不 够 用 为 了 几 何 中 的 计 算 就 常 常 用 到 钝 角 的 正 弦 了, 进 一 步 的 学 习 更 需 要 任 意 角 的 正 弦 因 此, 到 高 中 阶 段, 要 引 进 18 世 纪 大 数 学 家 欧 拉 所 建 立 的 三 角 函 数 的 定 义 系 统, 把 正 弦 与 坐 标 系 单 位 圆 以 及 任 意 角 的 终 边 联 系 起 来 按 照 两 百 年 来 形 成 的 数 学 教 学 体 系, 正 弦 是 一 个 层 次 较 深 的 概 念 即 使 仅 仅 提 到 锐 角 的 正 弦, 也 要 先 有 相 似 形 的 知 识 所 以, 要 到 初 中 三 年 级 才 讲 但 是, 初 中 一 二 年 级 的 学 生, 从 算 术 进 入 几 何 和 代 数, 正 是 逻 辑 思 维 形 成 的 关 键 时 期 这 时, 向 他 们 展 示 不 同 类 型 知 识 之 间 的 联 系 以 激 发 其 思 考 是 非 常 重 要 的 三 角 概 念, 首 先 是 正 弦 概 念, 是 形 数 结 合 的 纽 带, 是 几 何 与 代 数 之 间 的 桥 梁 如 果 能 够 不 失 时 机 地 在 初 中 一 年 级 引 入 正 弦, 使 学 生 有 机 会 把 几 何 代 数 三 角 串 通 起 来, 进 而 体 会 近 现 代 函 数 思 想 的 威 力, 岂 不 妙 哉? 这 些 是 我 在 1974 年 在 新 疆 21 团 农 场 子 女 学 校 教 书 时 开 始 想 到 的 也 巧, 我 注 意 到 有 一 个 角 为 α 的 边 长 为 1 的 菱 形 的 面 积 在 数 值 上 正 好 等 于 课 本 上 的 正 弦, 而 且 不 论 锐 角 直 角 钝 角 都 是 成 立 的 信 手 拈 来, 就 用 它 引 进 正 弦, 不 是 大 大 方 便 了 吗? 这 样 一 来, 无 需 到 初 三, 更 无 需 到 高 中, 初 一 甚 至 小 学 五 六 年 级 都 可 以 讲 正 弦 了 这 样 引 进 的 正 弦, 所 联 系 的 几 何 量 不 是 两 千 年 前 引 入 的 弦 长, 不 是 四 百 多 年 前 引 入 的 线 段 比, 也 不 是 两 百 多 年 前 数 学 大 师 欧 拉 建 议 的 任 意 角 终 边 与 单 位 圆 交 点 的 坐 标, 而 是 小 学 生 非 常 熟 悉 的 面 积 这 样 定 义 正 弦 是 一 次 离 经 叛 道 但 在 客 观 上, 在 数 学 中 是 成 立 的 课 本 上 不 这 样 讲, 写 在 科 普 读 物 里 却 没 有 错 不 但 没 错, 还 能 够 让 读 者 开 眼 界 活 思 考 提 兴 趣 链 知 识 学 方 法 这 样 的 正 弦 定 义, 比 起 初 中 三 年 级 课 本 上 的 定 义, 至 少 有 四 个 好 处 : 更 简 单, 更 直 观, 更 严 谨 ( 这 里 直 角 的 正 弦 为 1, 因 为 它 就 是 单 位 正 方 形 的 面 积, 课 本 上 要 用 极 限 来 解 释 ), 更 一 般 ( 这 里 的 定 义 覆 盖 了 锐 角 直 角 钝 角 和 平 角 的 情 形, 课 本 上 只 包 括 锐 角 ) 缺 点 也 有 : 来 晚 了 于 是 一 发 而 不 可 收, 单 位 菱 形 成 为 我 的 作 品 中 的 常 客 三 十 年 的 历 程 我 在 1980 年 发 表 的 小 文 改 变 平 面 几 何 推 理 系 统 的 一 点 想 法 中, 把 单 位 菱 形 面 积 叫 做 正 弦, 不 过 是 开 了 一 个 头 1982 年, 在 三 角 园 地 的 侧 门 一 文 中, 我 正 式 提 出 了 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 1985 1986 年, 岳 三 立 先 生 邀 我 为 他 主 编 的 数 学 教 师 月 刊 写 了 长 篇 连 载 的 平 面 几 何 新 路, 更 详 细 地 发 挥 了 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 的 作 用 1989 年, 从 数 学 教 育 到 教 育 数 学 在 四 川 教 育 出 版 社 出 版 这 本 书 杜 撰 了 教 育 数 学 的 概 念 (15 年 后, 即 2004 年, 中 国 高 等 教 育 学 会 增 设 了 教 育 数 学 专 业 委 员 会 ), 从 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 出 发, 展 开 了 设 想 中 的 几 何 推 理 体 系 方 案 之 一 1991 年 7 10 月, 中 学 生 杂 志 连 载 了 我 的 科 普 文 章 神 通 广 大 的 小 菱 形 1992 年, 四 川 教 育 出 版 社 出 版 了 我 的 教 育 数 学 丛 书, 其 中 平 面 几 何 新 路 一 书 中, 用 单 位 菱 形 面 积 引 入 正 弦, 展 开 三 角 1997 年, 在 中 国 少 年 儿 童 出 版 社 出 版 的 平 面 三 角 解 题 新 思 路 一 书 中, 我 将 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 作 为 全 书 的 出 发 点 后 来, 这 006 科 普 研 究 Studies on Science Popularization
从 数 学 科 普 到 数 学 教 学 改 革 掖 掖 掖 张 景 中 / 专 稿 阴 些 内 容 被 收 入 该 社 2012 年 出 版 的 新 概 念 几 何 中 附 带 说 一 句, 平 面 三 角 解 题 新 思 路 是 奥 林 匹 克 数 学 系 列 讲 座 丛 书 中 的 一 本, 这 说 明 用 单 位 菱 形 面 积 引 入 正 弦 的 主 张 不 仅 仅 是 科 普, 已 开 始 进 入 奥 数 此 后 的 近 10 年 间, 我 又 多 次 在 科 普 演 讲 中 一 再 提 起 这 个 小 菱 形 听 众 有 老 师 有 大 学 生 有 高 中 生 有 初 中 生 及 小 学 高 年 级 的 孩 子 和 家 长 于 是 我 常 常 想, 这 个 小 菱 形 能 不 能 更 上 一 层 楼, 进 入 课 堂, 为 数 学 教 育 的 发 展 做 出 贡 献? 有 的 老 师 说, 这 样 引 进 正 弦 很 有 趣 不 过, 讲 讲 科 普 可 以, 如 果 在 数 学 课 程 里 这 样 讲, 就 要 误 人 子 弟 了 不 去 我 理 解, 他 是 怕 这 样 会 影 响 成 绩, 分 数 上 2006 年, 我 在 数 学 教 学 月 刊 发 表 了 重 建 三 角, 全 盘 皆 活 初 中 数 学 课 程 结 构 性 改 革 的 一 个 建 议 一 文, 大 胆 地 提 出 能 不 能 用 单 位 菱 形 面 积 引 入 正 弦 的 办 法 让 初 中 一 年 级 学 习 三 角 我 国 数 学 教 育 领 域 的 著 名 学 者 张 奠 宙 先 生 当 即 发 文 让 我 们 来 重 新 认 识 三 角 回 应, 热 情 支 持, 对 用 单 位 菱 形 面 积 引 入 正 弦 给 以 高 度 评 价, 还 提 出 了 有 关 教 学 实 验 策 略 的 宝 贵 建 议 张 奠 宙 先 生 看 得 很 远 他 在 2009 年 出 版 的 我 亲 历 的 数 学 教 育 一 书 中 回 顾 此 事 时 写 道 : 如 果 三 角 学 真 的 有 一 天 会 下 放 到 小 学 的 话, 这 大 约 是 一 个 历 史 起 点 2007 年, 我 的 更 详 细 的 三 角 下 放, 全 局 皆 活 初 中 数 学 课 程 结 构 性 改 革 的 一 个 方 案 一 文 在 数 学 通 报 1 2 期 连 载 刊 登 真 的 要 改 革 数 学 课 程 的 结 构, 只 有 顶 层 设 计 远 远 不 够 老 师 需 要 可 以 操 作 的 方 案 为 此, 我 写 了 一 线 串 通 的 初 等 数 学, 由 科 学 出 版 社 在 2009 年 出 版 这 是 走 进 教 育 数 学 丛 书 中 的 一 册 在 这 本 书 里, 提 供 了 两 个 具 体 教 学 设 计 : 一 个 是 直 接 用 单 位 菱 形 面 积 引 入 正 弦 ; 另 一 个 是 用 半 个 单 位 菱 形 ( 也 就 是 腰 长 为 1 的 等 腰 三 角 形 ) 的 面 积 前 者 如 上 面 所 述, 是 导 出 一 个 平 行 四 边 形 面 积 公 式, 取 一 半 得 到 三 角 形 面 积 公 式, 由 此 展 开 后 者 则 直 接 奔 向 三 角 形 面 积 公 式 两 者 本 质 相 通, 风 格 不 同, 前 者 更 直 观, 后 者 较 严 谨 2012 年, 王 鹏 远 老 师 和 我 合 写 的 少 年 数 学 实 验 在 中 国 少 年 儿 童 出 版 社 出 版, 其 中 把 单 位 菱 形 面 积 引 入 正 弦 的 过 程 用 动 态 几 何 图 像 来 表 现, 设 计 成 一 次 数 学 实 验 活 动 王 老 师 还 亲 自 为 初 中 生 做 了 有 关 的 科 普 讲 座 从 科 普 渗 入 课 堂 经 过 30 年 的 发 酵, 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 的 想 法, 终 于 从 科 普 开 始 渐 渐 渗 入 课 堂 从 互 联 网 上 看 到, 有 些 大 学 生 硕 士 生 在 他 们 的 毕 业 论 文 里, 提 到 他 们 把 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 的 想 法 在 高 中 做 了 教 学 实 验, 引 起 高 中 同 学 和 老 师 的 兴 趣 我 下 载 了 华 东 师 大 2008 年 的 一 篇 教 育 硕 士 论 文 高 中 阶 段 用 面 积 定 义 正 弦 教 学 初 探 作 者 王 文 俊 是 在 高 中 教 师 岗 位 上 进 修 攻 读 硕 士 学 位 的 他 利 用 假 期 补 课 中 的 三 节 课 ( 每 节 35 分 钟 ), 为 无 锡 市 辅 仁 高 中 高 一 高 二 的 4 个 班 198 名 学 生 讲 解 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 的 有 关 内 容, 对 教 学 效 果 和 学 生 的 想 法 做 了 详 细 的 调 研 分 析, 还 了 解 了 十 几 位 教 师 的 看 法 论 文 作 者 在 研 究 结 论 中 认 为 : 总 的 看 来, 学 生 教 师 均 对 用 面 积 定 义 正 弦 持 欢 迎 态 度 与 以 往 比 较 呆 板 枯 燥 的 定 义 相 比, 新 定 义 出 发 点 别 具 一 格, 体 系 的 走 向 简 洁 易 懂, 学 生 易 于 接 受 也 就 在 情 理 之 中 了 具 体 的 统 计 数 据 表 明, 在 高 一 学 生 中, 有 53% 的 人 认 为 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 更 容 易 理 解 和 接 受, 认 为 初 中 课 本 上 的 定 义 更 容 易 理 解 和 接 受 的 则 为 18%; 其 余 29% 的 人 认 为 两 者 差 不 多 认 可 新 定 义 的 占 82% 而 在 高 二 的 学 生 中, 认 为 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 更 容 易 理 解 和 接 受 的 为 36%, 认 为 初 高 中 课 本 上 的 定 义 更 容 易 理 解 和 接 受 的 则 为 19%; 其 余 45% 的 人 认 为 两 者 差 不 多 认 2016 年 第 02 期 窑 总 第 061 期 007
可 新 定 义 的 总 数 仍 有 81%, 但 对 新 定 义 的 热 情 远 低 于 高 一 的 学 生 论 文 作 者 分 析, 这 是 由 于 先 入 为 主 之 故 高 二 的 学 生 在 高 一 阶 段 学 习 和 应 用 传 统 的 定 义 有 22 个 课 时 了 ; 高 一 学 生 的 三 角 知 识 仅 仅 是 初 三 学 的 那 一 点, 对 新 的 定 义 印 象 相 对 来 说 更 深 一 些 不 论 如 何, 科 普 内 容 刚 进 课 堂 就 有 如 此 的 影 响, 还 是 令 人 难 免 有 喜 出 望 外 的 感 觉 这 篇 论 文 还 提 到, 台 湾 省 台 北 县 江 翠 中 学 的 陈 彩 凤 老 师 曾 经 给 资 优 班 学 生 讲 过 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 的 三 角 体 系, 获 得 学 生 热 烈 回 响 可 惜 未 能 见 到 有 关 的 研 究 论 文 或 报 告 做 过 有 关 教 学 实 验 的, 还 有 青 海 民 族 学 院 数 学 系 的 王 雅 琼 老 师 她 的 文 章 利 用 菱 形 的 面 积 公 式 学 习 三 角 函 数 刊 登 于 2008 年 第 11 期 的 数 学 教 学 月 刊 从 内 容 上 分 析, 是 针 对 高 中 数 学 教 学 的 继 续 前 面 的 话 题 既 然 高 一 学 生 比 高 二 学 生 更 喜 欢 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦, 是 不 是 初 中 学 生 学 习 新 的 定 义 效 果 更 好 呢? 这 更 为 重 要 希 望 初 中 一 年 级 的 学 生 能 够 领 略 三 角 学, 并 且 由 此 把 三 角 几 何 和 代 数 串 联 起 来, 正 是 引 入 这 个 小 菱 形 的 初 衷 这 一 位 吃 螃 蟹 的 是 宁 波 教 育 学 院 的 崔 雪 芳 教 授 她 与 一 位 有 经 验 的 数 学 教 师 合 作, 于 2007 年 底 在 宁 波 一 所 普 通 初 级 中 学 初 一 的 普 通 班 上 了 一 堂 角 的 正 弦 的 实 验 课 实 验 的 结 果 被 写 成 用 菱 形 面 积 定 义 正 弦 的 一 次 教 学 探 究 一 文, 发 表 于 数 学 教 学 2008 年 第 11 期 弦 呢? 那 么, 初 一 普 通 班 的 学 生 能 不 能 学 懂 正 文 章 得 出 的 结 论 说, 初 步 结 果 显 示, 学 生 可 以 懂 三 角 和 面 积 相 联 系, 比 起 直 角 三 角 形 的 对 边 比 斜 边 定 义 更 直 观, 更 容 易 把 握 文 章 介 绍 了 这 一 节 课 的 教 学 设 计, 菱 形 面 积 定 义 正 弦 教 学 效 果 的 形 成 性 检 验 ; 最 后 在 教 学 反 思 中 说, 用 菱 形 面 积 定 义 正 弦 能 够 降 低 教 学 台 阶, 学 生 掌 握 新 概 念 比 较 顺 利 ; 克 服 了 以 往 正 弦 概 念 教 学 中 从 抽 象 到 抽 象 的 弊 端 ; 教 学 引 申 比 较 顺 利, 变 式 训 练 的 难 度 大 大 降 低, 学 生 在 学 习 过 程 中 始 终 保 持 浓 厚 的 兴 趣, 对 后 续 学 习 产 生 了 强 烈 的 期 待, 学 习 的 动 力 被 进 一 步 激 发 ; 这 种 全 新 的 课 程 逻 辑 体 系 将 有 利 于 学 生 数 形 融 合, 使 后 续 学 习 的 思 维 空 间 得 到 整 体 的 拓 展 ; 在 三 角 几 何 代 数 间 搭 建 了 一 个 互 相 联 系 的 思 维 通 道 崔 教 授 的 实 验 研 究 没 有 就 此 止 步 她 接 着 又 组 织 了 宁 波 市 4 所 初 中 的 7 个 班 进 行 了 实 验 这 4 所 学 校 分 别 代 表 了 宁 波 城 区 生 源 较 好 学 校 生 源 一 般 学 校 城 乡 结 合 部 学 校 和 城 区 重 点 学 校 4 种 类 型 经 过 两 年 对 不 同 生 源 结 构 班 级 的 实 验 以 及 教 师 专 家 访 谈, 得 到 的 结 论 是 : 在 初 一 以 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 引 进 三 角 函 数 是 可 行 的 ; 用 面 积 方 法 建 立 三 角 学 有 利 于 初 中 学 生 构 建 三 角 函 数 直 观 的 数 学 模 型, 形 成 多 方 面 的 数 学 学 习 方 法, 多 角 度 把 握 数 学 本 质 ; 重 建 三 角 的 学 科 逻 辑 十 分 有 利 于 中 学 生 的 数 学 学 习 这 两 年 实 验 的 较 详 细 的 总 结, 被 写 成 论 文 数 学 中 用 菱 形 面 积 定 义 正 弦 的 教 学 实 验, 于 2011 年 4 月 发 表 于 宁 波 大 学 学 报 ( 理 工 版 ) 24 卷 2 期 文 章 建 议, 应 把 用 菱 形 面 积 定 义 正 弦 编 入 地 方 或 校 本 课 程, 做 进 一 步 的 实 验 后 来, 崔 教 授 就 此 主 题 继 续 实 验 研 究, 完 成 了 浙 江 省 教 科 规 划 课 题 基 于 初 中 数 学 用 菱 形 面 积 定 义 正 弦 教 学 实 验 重 建 三 角 教 学 逻 辑 的 策 略 研 究 的 研 究, 该 课 题 于 2012 年 3 月 结 题, 获 宁 波 市 教 科 规 划 研 究 优 秀 成 果 二 等 奖, 又 发 表 了 几 篇 文 章 期 间 她 编 写 了 换 一 种 途 径 学 三 角 的 读 本 作 为 实 验 教 材, 在 宁 波 市 几 所 中 学 进 行 了 不 同 程 度 的 教 学 实 验, 从 一 节 课 发 展 到 六 节 课, 组 织 了 多 次 针 对 性 的 教 学 分 析 和 研 讨, 获 得 了 一 批 第 一 手 的 研 究 资 料 在 我 国 做 教 学 改 革 实 验, 统 考 成 绩 如 何 这 个 坎 是 绕 不 过 去 的 单 位 菱 形 定 义 正 弦 从 科 普 进 入 课 堂, 作 为 校 本 补 充 教 学 实 验 看 来 都 没 有 问 题 了, 但 如 果 正 式 进 入 教 学 以 取 代 原 有 体 系 中 某 些 相 应 内 容, 就 有 了 统 考 成 008 科 普 研 究 Studies on Science Popularization
从 数 学 科 普 到 数 学 教 学 改 革 掖 掖 掖 张 景 中 / 专 稿 阴 绩 如 何 的 风 险 你 学 这 一 套, 统 考 是 原 来 的 一 套, 学 生 能 适 应 吗? 家 长 能 放 心 吗? 校 领 导 以 及 上 级 部 门 敢 负 责 批 准 你 做 这 个 实 验 吗? 在 广 州 市 科 协 启 动 的 千 师 万 苗 工 程 项 目 支 持 下, 广 州 市 海 珠 区 的 海 珠 实 验 中 学 大 胆 尝 试, 进 行 了 贯 穿 初 中 全 程 的 重 建 三 角 教 学 实 验, 使 得 在 科 普 读 物 中 流 转 30 年 的 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 第 一 次 光 明 正 大 地 进 入 了 课 堂 2012 年 6 月, 海 珠 实 验 中 学 设 立 了 数 学 教 育 创 新 实 验 班, 生 源 主 要 是 数 学 相 对 薄 弱 但 语 文 英 语 等 成 绩 尚 可 的 学 生, 入 学 分 班 平 均 分 实 验 一 班 62.5 分 实 验 二 班 64 分 两 个 实 验 班 共 有 105 名 学 生, 其 中 实 验 一 班 还 有 4 名 阿 斯 伯 格 综 合 症 的 学 生 和 10 名 小 学 成 绩 鉴 定 为 较 差 的 学 生, 两 个 实 验 班 的 数 学 课 由 青 年 教 师 张 东 方 担 任 实 验 班 不 直 接 使 用 统 编 的 数 学 教 材, 而 是 将 上 面 提 到 的 科 普 读 物 一 线 串 通 的 初 等 数 学 的 主 要 内 容 与 人 教 版 数 学 教 材 上 的 知 识 点 进 行 整 合, 形 成 一 种 新 的 体 系 结 构 新 体 系 中 有 90 节 课 是 根 据 我 那 本 书 的 内 容 设 计 的, 这 90 节 课 主 要 分 布 在 初 一 下 到 初 三 上 这 4 个 学 期, 其 余 270 节 课 基 本 上 是 按 课 本 的 内 容 来 讲 当 然 不 可 避 免 会 受 到 那 90 节 课 的 影 响 从 面 积 出 发 引 进 正 弦 的 效 果, 前 面 叙 述 的 教 学 实 验 结 论 中 已 经 讲 了 在 这 次 更 多 课 时 更 为 正 式 的 教 学 实 验 中, 效 果 就 更 加 明 显 七 年 级 下 学 期 引 入 菱 形 面 积 定 义 正 弦 后, 代 数 几 何 知 识 密 切 联 系 起 来, 学 生 的 思 维 能 力 提 升, 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 增 强 了 从 测 试 成 绩 上 也 有 了 明 显 的 表 现 一 年 后, 实 验 一 班 和 二 班 在 海 珠 区 统 一 测 试 中, 分 别 以 平 均 分 140 分 和 138 分 领 先 于 区 平 均 91 分 的 成 绩 ( 满 分 150 分 ), 在 全 区 80 个 班 中 为 第 一 名 和 第 八 名 八 年 级 上 学 期 末, 又 以 平 均 分 136 分 和 133 分 领 先 于 区 平 均 分 87.76 分, 分 列 第 一 和 第 五 八 年 级 下 学 期, 两 班 以 145 分 和 141 分 ( 区 平 均 分 96.83 分 ), 分 列 第 一 和 第 三 九 年 级 上 学 期, 两 班 以 137.5 分 和 129.75 分 ( 区 平 均 分 93 分 ), 分 列 第 一 和 第 五 2015 年 中 考, 两 个 班 的 数 学 平 均 成 绩 分 别 为 131.47 分 和 131.11 分, 单 科 优 秀 率 达 到 100% ( 该 校 的 中 考 数 学 成 绩 单 科 优 秀 率 66.91%) 数 学 素 质 的 提 高 对 其 他 各 科 成 绩 有 了 正 面 影 响, 这 两 个 班 中 考 总 平 均 成 绩 分 别 为 733.96 分 和 730.25 分, 显 著 超 过 4 个 对 比 班 总 平 均 成 绩 664 分, 更 超 过 广 州 市 中 考 总 平 均 成 绩 532.50 分 据 实 验 班 的 数 学 老 师 张 东 方 介 绍, 使 用 了 调 整 后 的 教 材 结 构 方 案, 学 生 探 索 和 解 题 的 能 力 明 显 提 升, 尤 其 是 解 决 综 合 题 的 能 力 大 大 增 强 了 有 一 次 测 试, 全 区 有 15 名 同 学 成 功 解 答 压 轴 题, 其 中 有 12 名 都 是 来 自 这 两 个 实 验 班 有 些 说 法 好 像 把 素 质 教 育 和 应 试 教 育 对 立 起 来 其 实, 真 正 提 高 了 素 质, 是 不 怕 考 试 的 这 一 轮 实 验 表 明, 你 按 统 编 教 材 考, 我 按 自 己 处 理 过 的 体 系 学, 不 跟 指 挥 棒 转, 反 而 考 得 更 好 原 因 就 是 学 生 的 思 考 能 力 上 来 了, 数 学 素 质 提 高 了 海 珠 实 验 中 学 的 教 学 实 验, 引 起 了 关 注 广 东 省 最 近 立 项 的 下 一 轮 实 验, 第 一 批 就 有 17 所 学 校 参 加 反 思 与 展 望 本 文 这 个 案 例 并 不 具 有 一 般 性, 但 令 人 惊 喜, 引 人 深 思 科 普 读 物 和 学 校 教 材, 各 有 自 己 的 定 位 和 特 色 科 普 读 物 浩 如 烟 海, 而 教 材 的 体 例 篇 幅 和 内 容 则 严 格 受 限 科 普 读 物 的 内 容 如 能 进 入 教 材, 也 是 稀 有 的 偶 发 的 特 例 但 这 特 例 既 然 可 能 出 现, 也 自 有 其 理 由 在 校 学 生 是 科 普 传 媒 的 广 大 受 众 中 重 要 的 一 个 部 分 这 部 分 受 众 一 方 面 学 教 材, 一 方 面 读 科 普 教 材 和 科 普 既 然 作 用 于 同 样 的 受 众, 这 里 就 会 有 联 系, 就 会 相 互 影 响 比 如, 教 师 读 多 了 科 普, 讲 课 就 更 生 动, 学 生 读 多 了 科 普, 正 课 就 理 解 得 更 深, 回 答 问 题 的 思 路 就 更 2016 年 第 02 期 窑 总 第 061 期 009
广, 写 作 文 时 想 象 力 更 强, 素 材 也 更 丰 富 教 师 为 了 教 学 更 出 色, 会 找 有 关 教 材 内 容 的 科 普 资 料 ; 学 生 对 教 材 上 的 问 题 想 得 深 入 了, 就 会 激 发 起 读 有 关 主 题 科 普 的 兴 趣 进 一 步, 科 普 作 者 ( 可 能 本 身 就 是 教 师 或 曾 经 是 教 师 ) 会 联 系 教 材 写 作 品 ; 教 材 编 者 会 参 考 科 普 做 教 材 或 教 辅 于 是, 教 材 上 语 焉 不 详 的 东 西 会 成 为 科 普 的 选 题 ; 科 普 作 品 中 的 精 彩 创 意 也 有 可 能 进 入 教 材 当 前 出 书 很 多, 一 本 科 普 读 物 的 受 众 是 很 有 限 的 例 如, 尽 管 30 年 间 我 至 少 在 前 述 5 篇 文 章 和 5 本 书 里 用 各 种 手 法 向 读 者 推 荐 单 位 菱 形 这 个 角 色, 而 且 其 中 有 些 书 先 后 由 两 个 三 个 出 版 社 印 行 了, 了 解 者 依 然 很 少 前 面 引 用 的 硕 士 论 文 里 提 到 : 作 者 所 访 谈 的 14 位 高 中 教 师 ( 是 江 苏 省 一 所 四 星 级 重 点 高 中 ), 其 中 虽 有 三 位 看 过 我 的 书 并 知 道 有 关 的 机 器 证 明 研 究 和 数 学 教 育 软 件 超 级 画 板, 但 都 没 有 看 过 或 听 说 过 用 单 位 菱 形 面 积 定 义 正 弦 由 此 可 见, 科 普 读 物 受 众 确 实 不 多 但 其 中 的 内 容 一 旦 进 入 教 材 或 教 辅, 其 传 播 面 将 成 倍 扩 大, 持 续 传 播 的 时 期 将 大 大 延 长 比 起 教 材 来, 科 普 读 物 更 为 通 俗 生 动 科 普 读 物 中 富 有 创 意 的 部 分 一 旦 进 入 教 材, 就 有 可 能 为 课 本 添 加 新 鲜 血 液, 推 动 教 学 改 革 本 文 前 述 的 教 学 实 验 若 能 完 全 成 功, 其 影 响 将 遍 及 全 国 两 亿 青 少 年, 甚 至 在 国 际 数 学 教 育 领 域 产 生 可 观 的 影 响 若 不 能 完 全 成 功, 相 信 也 会 进 入 教 辅 教 参, 并 成 为 数 学 教 育 研 究 领 域 热 点 科 普 和 课 堂 的 联 系 与 影 响, 可 能 蕴 涵 着 科 普 创 作 理 论 研 究 的 许 多 极 有 价 值 的 课 题 愿 本 文 提 供 的 案 例, 能 引 发 对 这 一 方 面 的 关 注 ( 编 辑 张 南 茜 ) 010 科 普 研 究 Studies on Science Popularization