臺北市第 49 屆中小學科學展覽會作品說明書 科別 : 物理與天文學科 組 別 : 高級中等學校組 作品名稱 : 以 Ia 型超新星求哈伯常數之討論 關鍵詞 : 超新星 Ia 型 哈伯常數
摘要 Ia 型超新星的特性是爆炸時非常的亮, 而且絕對星等理論是固定值, 所以被天文學家認 為是標準燭光, 可用來測量距離 ( 夠亮可看得很遠 ), 年諾貝爾物理獎得主更因為利用 Ia 型超新星得知宇宙在加速膨脹而推論出宇宙有比萬有引力更大的斥力, 而產生斥力的原因為 暗能量的存在 我們利用 Ia 型超新星算出哈伯常數 H, 並發現不同資料庫的哈伯常數可以 相異很大 (Union: H 97.66.7 ; Constitution: H 64.38.4 ) 原因可能是不同團 隊使用不同方法測量距離模數, 造成計算出來的距離有差異 壹 研究動機 高一物理第九章課本中, 有寫到哈伯提出哈伯定律, 表示宇宙正在膨脹 不過哈伯是使用造父變星的方法來測量天體距離, 老師有提到 年諾貝爾物理獎的得主是利用 Ia 型超新星來觀測得到宇宙正在加速膨脹, 因此我利用線上 Ia 型超新星資料庫來算哈伯常數 貳 研究目的 一 利用 Ia 型超新星 ( 因為超新星非常亮, 所以可觀測到的距離非常遠, 並且藉由此類型超新星可當成宇宙中標準燭光的特殊性質, 較容易的找出超新星的距離 ) 找到更遙遠更準確的天體速度與距離, 計算得知哈伯常數 二 藉由分析資料的過程中, 學習科學上的分析方式 ( 包含利用 Origin 求擬合直線 (fitting line) 圖表分析與誤差傳遞的學習 ) 一 儀器 : ( 一 ) 電腦二 使用軟體 : 參 研究設備及器材
( 一 ) Origin ( 二 ) Excel 肆 研究過程或方法 一 我們使用線上資料庫 The Extragalactic Distance Database( 簡稱 EDD) 來取得 Ia 型超新星 (Ia 型超新星的介紹請看附錄 ( 一 )) 資料作研究 網址為 http://edd.ifa.hawaii.edu/dfirst.php? 二 為了要求哈伯常數, 我們必須先找到星體遠離我們的距離與速度 ( 一 ) 距離 : 根據 距離模數 (Distance Modulus) 求出 距離 d m M log d --- () (M: 絕對星等 m: 視星等 d: 星體與觀測點的距離 ). M: 根據 Ia 型超新星理論, 一般認為的數值是 M = -9., 不過資料庫中已經有 給 m M ( 常寫符號 ), 所以可以直接使用. m: 望遠鏡直接觀測 3. d: 由 () 式, d mm, 即可求出 d 4. d 的誤差 : 利用 誤差傳遞, 詳細推導在附錄 ( 二 ) ( 二 ) 速度 :. 使用線上資料庫裡所給的 速度 與 速度誤差值 三 將速度與距離使用軟體 Origin 進行 擬合 (fitting), 求出哈伯常數與其誤差值 ( 整個過 程整理於下圖 )
EDD ( 資料庫 ) 提供 提供 速度 ± 誤差 距離模數 ± 誤差 誤差傳遞 距離 ± 誤差 圖一 線性擬合 哈伯常數 ± 誤差 伍 研究結果 一 五個資料庫的哈伯常數 表一 編號資料庫名稱 H (km/s/mpc) Reduce Union 97.66.7.44 Constitution 64.38.4.3 3 Prieto 7.4.8 49.84 4 Jha 66.68. 8.67 CSP 7..4.3 3
( 一 ) Union 圖二 3 Ho( km / s / Mpc) 97.66.7 v(km/s) 3 d(mpc) ( 二 ) Constitution 圖三 Ho( km / s / Mpc) 64.38.4 v(km/s) 3 4 d(mpc) 4
( 三 ) Prieto 3 Ho( km / s / Mpc) 7.4.8 圖四 v(km/s) 3 4 d(mpc) ( 四 ) Jha Ho( km / s / Mpc) 66.68. 圖五 3 v(km/s) 3 4 d(mpc)
-. -....4..7.8..3.4.6.7 ( 五 ) CSP Ho( km / s / Mpc) 7..4 圖六 v(km/s) d(mpc) 二 檢視相同星系中同一顆超新星在不同兩個資料庫 ( 不同觀測方法 ) 之間距離模數之差值分 佈 ( 距離模數差值以. 為間距 ): ( 一 ) 資料庫 4 資料庫 3 圖七 資料庫 4 資料庫 3 Distance Mudulus 差 6
-. -....4..7.8..3.4.6.7 -. -....4..7.8..3.4.6.7 -. -....4..7.8..3.4.6.7 ( 二 ) 資料庫 4 資料庫 圖八 資料庫 4 資料庫 Distance Mudulus 差 ( 三 ) 資料庫 4 資料庫 圖九 8 6 4 資料庫 4 資料庫 Distance Mudulus 差 ( 四 ) 資料庫 資料庫 資料庫 資料庫 圖十 4 3 Distance Mudulus 差 7
-. -....4..7.8..3.4.6.7 -. -....4..7.8..3.4.6.7 -. -....4..7.8..3.4.6.7 ( 五 ) 資料庫 資料庫 圖十一 4 3 資料庫 資料庫 Distance Mudulus 差 ( 六 ) 資料庫 資料庫 3 圖十二 6 4 3 資料庫 資料庫 3 Distance Mudulus 差 ( 七 ) 資料庫 資料庫 4 圖十三... 資料庫 資料庫 4 Distance Mudulus 差 8
( 八 ) 資料庫 3- 資料庫 圖十四 陸 討論 一 由 ( 表一 ) 可以看出資料庫 3 4 之 H 偏小, 而資料庫 偏大, 雖然資料庫 3 4 擬合的 Redecued 太大 ( 由圖 ( 三 ) ( 四 ) ( 五 ) 中可以看出 error bar 很小, 所以 Redecued 太大的原因推測可能是當時的觀測 低估誤差 ), 但是資料庫 合乎統 計意義,3 4 可能是低估誤差, 因此大致可以看出來資料庫 (Union) 的 H 比其它 大 二 為了找出 H 不同的原因, 檢查同一顆超新星在不同資料庫中的資料, 發現速度量值均 相等, 因此差別在距離, 而 距離由距離模數 m M 決定, 因此我們將同一顆超新星 在不同資料庫的距離模數相減, 來看其分佈, 由圖七 九 十 十三, 其它資料庫減 去 Union 的都偏大 (>.8), 詳見表二, 因此可以知道 Union 的距離模數 偏小 表二 距離模數差之分佈 趨勢 大於.8 數量 多 大於.8 數量 少 圖 7 9 3 6 8 三 為了解各資料庫找距離模數的方法, 我們查閱各資料庫所採用的論文, 發現作者均採用 9
擬合的方式求出距離模數, 只是每個人之間所採用的擬合式子均不同,( 式子請見附錄 ( 三 ) ) 資料庫 找距離模數方法 作者 Union 擬合 R. Amanullah et al., 7 Constitution 擬合 W. Michael Wood-Vasey et al., 9 Prieto 擬合 Jose Luis et al., 6 Jha 擬合 Saurabh Jha et al., 7 CSP 擬合 Gaston Folatelli et al., 表三 四 比較我們做出來的哈伯常數 ( 表五 ) 與目前大型觀測所得到的結果 ( 表六 ), 發現除了 Union 和其它差異很大外, 其它差異相對較小 資料庫名稱 H (km/s/mpc) Union 97.66.7 觀測方式 H (km/s/mpc) Constitution 64.38.4 Planck Mission 3 67.8 ±.77 WMAP (9-years) 69.3 ±.8 Prieto 7.4.8 Jha 66.68. WMAP (7-years), combined with other measurements..3 7.4.4 CSP 7..4 表五 表四
柒 結論 一 我們分析 EDD 的觀測資料, 發現 Union 此資料庫的距離模數比其它四個資料庫小, 造 成計算出來的哈伯常數很大, 因此如果要拿資料庫數據來測量哈伯常數, 需先注意不同 資料庫所用不同方法造成的影響 二 我們計算出來的哈伯常數, 除了 Union 外, 其它位於 64~7 (km/s/mpc), 與現在其它觀 測結果差異不大 三 未來我們將要使用 Friedmann equation, 將物質密度 宇宙常數等等都考慮, 進而推算 出更準確的哈伯常數 一 Ia 型超新星的性質 : 捌 參考資料及其他 ( 一 ) 超新星可分類為 :. I 型 : 沒有氫吸收線 () Ia 型 : 沒有氫 氦吸收線, 有矽吸收線 () Ib 型 : 沒有氫吸收線, 有氦吸收線 (3) Ic 型 : 沒有氫 氦 矽吸收線. II 型 : 有氫吸收線 其中 Ib Ic 與 II 型均是單顆恆星超新星, 可是 Ia 型就不同 ( 雙星系統形成 ),
當白矮星 (White Dwarf) 在一個緻密雙星系統 (Closed Binary) 中時, 會吸積 (Accrete) 伴星 (Companion Star) 物質, 如果白矮星的質量大於 錢卓極限 (Chandrasekar Limit, 約.44 倍太陽質量, 為一個固定值 ), 則白矮星會產生超新星, 因為爆炸時白矮星的質量是固定的, 因為爆炸時的絕對星等因該也是固定值 二 距離 d 的誤差 推導 : d d mm ---() 接著為了求出 距離誤差值, 先將 () 進行 微分 令 m M 為參數 u 即 m M u 根據誤差傳遞 d u ---() f f f f x y z x y z ---(3) 為了方便, 我們將 () 式中 d 改成 f, u 改成 x 因此 x x f ln d e ln x dx x d x ln dx x d x ln dx x ln ---(4) 再將 (4) 帶入 (3), 必且 f 改回 d, x 改回 u ln u d u d u u ln
三 各資料庫求距離模數之擬合式子 ( 一 ) Prieto: ( 二 ) Constitution 距離模數有幾種不同 light curve filter(salt SALT MLCS3 MLCS7), 所以他們給 的距離模數有些許不同 ( 不會差很多, 數量級約 ) 3
( 三 ) Union 其中上式的 即是 B 波段的距離模數 B 查了 Guy 7 的 paper ( 四 ) Jha: 下式的 即是距離模數 4
( 五 ) CSP: 下式的 即是距離模數 X 玖 參考資料及其他 一 The Extragalactic Distance Database (EDD) (http://edd.ifa.hawaii.edu/dfirst.php) 二 維基百科, 哈伯定律 (https://zh.wikipedia.org/wiki/%e%93%88%e6%9f%8f%e%ae%9a%e%be%8b) 三 維基百科, 哈伯常數 (https://en.wikipedia.org/wiki/hubble's_law) 四 Ia 型超新星 (https://en.wikipedia.org/wiki/type_ia_supernova) (http://goo.gl/mna6tu) 五 Origin (http://www.originlab.com/) 六 Gast on Folatelli, M. M. Phillips, Christopher R. Burns, et al. THE CARNEGIE SUPERNOVA PROJECT: ANALYSIS OF THE FIRST SAMPLE OF LOW-REDSHIFTTYPE-Ia SUPERNOVAE. The Astronomical Journal, 39: 44,
Retrieved January, 996, from http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html 七 Saurabh Jha,Adam G. Riess, and Robert P. Kirshner. IMPROVED DISTANCES TO TYPE Ia SUPERNOVAE WITH MULTICOLOR LIGHT-CURVE SHAPES: MLCSk. The Astrophysical Journal, 69: 48, Retrieved December 3,,from http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html 八 Malcolm Hicken, W. Michael Wood-Vasey, Stephane Blondin, et al. IMPROVED DARK ENERGY CONSTRAINTS FROM NEW CfA SUPERNOVA TYPE Ia LIGHT CURVES. The Astrophysical Journal, 7:97 4, Retrieved January 7, 6, from http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html 九 Jose Luis Prieto, Armin Rest and Nicholas B. Suntzeff. A NEW METHOD TO CALIBRATE THE MAGNITUDES OF TYPE Ia SUPERNOVAE AT MAXIMUM LIGHT. The Astrophysical Journal, 647:, Retrieved February 9, 6, from http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html 十 R. Amanullah, C.Lidman, D. Rubin, et al. SPECTRA ANDHUBBLE SPACE TELESCOPELIGHT CURVES OF SIX TYPE Ia SUPERNOVAE AT.<z<. AND THE UNION COMPILATION. The Astrophysical Journal, 76:7 738, Retrieved February, 6, from http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html 6