0 8 第十四屆國際數學競賽複賽 ( 台灣 ) 08 Fourteenth Interntionl Mthemtics Contest(Tiwn) 國中一年級試卷 考試時間 :90 分鐘 卷面總分 :00 分 考試時間尚未開始前請勿翻閱
0 8 第十四屆國際數學競賽複賽 ( 台灣 ) 08 Fourteenth Interntionl Mthemtics Contest(Tiwn) 請將答案寫在答案卷上 一 選擇題 ( 每題 分, 共 8 分 ) ( B ). 若有一數 n=0 0 0 0 0 0 80 90 00 0 0 0 則下列 不是 n 的因數的最小質數是 (A)9 (B) (C) (D) 以上皆非 < 解析 >n=89000 0 n 的質因數 =, 不是 n 的質因數最小 =, 選 B ( C ). 定義 < > 是一種數碼加法的新運算符號, 其算法如下 : 將 < > 內正整數的每個數碼加起來, 這個計算要持續到答案為一位數為止 例如 : < >=<+++>=<>=<+>=<>=, 請問下列哪一個選項的值與 <9> 相等? (A)<> (B)<8> (C)<> (D)<8> < 解析 > <9>=<++9+>=<>=<+>=<>= (A)<>=<+++>=<>=<+>=<>=( 不合 ) (B)<8>=<++8+>=<>=<+>=<8>=8( 不合 ) (C)<>=<+++>=<>=<+>=<>=( 符合 ), 選 C ( A ). 設 P Q R 均為非負整數且 P+Q+R=0, 求 P Q R+P Q+Q R+R P 的最大值為 多少?(A)9 (B) (C) (D) < 解析 > PQ QR RP ( P )( Q )( R ) ( P Q R) PQR = ( P )( Q )( R ) =-=9, 選 A (P++Q++R+=0+=P+=,Q+=,R+=, 使 (P+)(Q+)(R+) 最大 ) 第 頁 / 共 8 頁
( A ). 右圖是一個 的正方形, 求圖中 + + + + 9=? < 解析 > BEG (A)0 度 (B)0 度 (C)0 度 (D) 度 和 FBC 全等 9 90 同理 90, 8 90... 9 90 0, 選 A ( A ). 請你計算 < 解析 > (0. ) =? (A) 8 (B) (C) (D) 9 - ( - ) - 80-8 ( A ). 滿足 的最小整數是? (A) (B)8 (C) (D)9 < 解析 > - ( ) ( - ), 最小整數 = ( D ). 甲 乙兩村莊因水管汰舊換新無法正常供水, 故採取 停水措施來因應, 如右表所示 已知筱珮家住甲村莊, 小凱家住乙村莊, 兩人商議, 若其中有一人家中停水, 則可到另一人家中借水用 若 月 日兩家同時停水, 且不正常供水狀態持續, 則下列哪一天, 筱珮家與小凱家兩家同時無水可 用?(A)8 月 9 日 (B)8 月 日 (C)9 月 0 日 (D)0 月 9 日 < 解析 > =0, 即 月 日後, 每過 0 天, 兩家均無水可用 兩處均停水日為 / 8/0 8/0 9/9 0/9. 選 D 自來水廠公告甲村供 天水停 天乙村供 天水停 天 第 頁 / 共 8 頁
二 填充題 ( 每格 分, 共 0 分 ) 8,. 將一列有理數,,,,,... 排列成下列形式 : 第一行 :; 第二行 : ; 第三行 : 8 0 行從左邊數第 個數是 -,, ;, 按此規律, 請寫出第 < 解析 > 第一行 : ; 第三行 :- - ; 第四行 : - 8 9 -.. 故第 0 行分子 :(+9)9 =, 第 個 =- -8 9-0 - 故第 0 行分母 :=0 則此數 = - 0 8 9 0. 若數列 (n) 滿足, 及 n n ( n ) ( n ) 00-0 0 0... 0 < 解析 >, (- ) ( )( )( ) (- ) ( )( )( ) (- ) ( )( )( ) === =0=,=== =00= 00-0=0-0= =00-0= 所求 = - - - -, 則 第 頁 / 共 8 頁
. 如右圖,EF 為正方形 ABCD 之兩邊 AB CD 中點的連線, 今將 BC 沿 HC 摺疊使與 GC 重合, 將 AD 沿 ID 摺疊使與 GD 重合, 試求 DIG < 解析 > GD AD DC BC CG CDG 為正三角形, CDG 0 ADG 90-0 0 GDI, DIG 90 -. 方程式, 求 = < 解析 > 或 ( ( ( () 若 0 () 若 0 () 若 0 ),-(+)=,=-( 不合 ) ),+(+)=,= ( 不合 ) ),-(+)=-,= ( 符合 ) - () 若 0 ( ),+(+)=-,= 或 ( 符合 ) 第 頁 / 共 8 頁
. There re sme squres, nd the numbers,,,,, re written in sme order on the surfce of ech cube. The picture s below. Wht is the sum of the bottom for two cylinders in the grph < 翻譯 > 現有 個完全相同的正方體, 將數字,,,,, 按相同的順序寫在每個 正方體的表面, 擺成圖中樣子, 則圖中兩個柱體下底面的點數之和是 < 解析 > 底面 =+=. 請問 n 等於多少時, 可以使 n 和 n - n n - n n n 都是整數, 符合這樣的 n 值有 個 n - n < 解析 > 令 n 不合 n=-( 符合 ) n=-( 符合 ) n - n 共 個 n - n n - n n - n 不合 0n=( 符合 ) -n=0( 符合 ) - n=-( 符合 ),. 字母 I M C 代表整數, 如果 IMC=0,IM+C=,I+MC=, 請問 I+M+C= < 解析 >0=0=0=0=8 若 I= M=0 C=,IM+C=0+=;I+MC=+0= 故 I+M+C=+0+=0 第 頁 / 共 8 頁
8. 小沛想對五顆不同重量且小於 00 公斤的石頭進行秤重, 由於該磅秤只能測量 00 公斤以上的物體, 因此小沛將兩顆石頭一起秤, 得出 0 組數據為 0 0 08 0 公斤, 那麼這五顆石頭中最輕的是 < 解析 > 令五顆重量為 且 < < < < 兩顆的和最重 = + =, 兩顆的和最輕 = + =0, (, 排第 或第 名 ) ( ) 0 0 08... 08. 顆中最輕的重量 =08.-(+)-(+)=80.--=8. 三 計算題 ( 共 分 ) 沒寫計算過程不予計分. The four-digit,0, nd 8. The sum of them is. From 0000 to 08, how mny of the sum is for four-digit? (0 分 ) < 翻譯 > 四位數 08, 其各位數字之和為. 試求從 0000 至 08 中, 出現多少個 四位數符合和為?(0 分 ) < 解析 > 0 b 需滿足 b 0共 9 個, b 需滿足 b 9共 0 個, b 需滿足 b 8 共 9 個, 所以 *** 的共 9+0+9+8+...+= 個 ; 而 *** 的截止目前有 009 和 08 兩個 總共 個 第 頁 / 共 8 頁
. 為任意實數, 則 y 的最小值是?( 分 ) < 解析 > y, = = y= 0-0, 中位數 = 第 頁 / 共 8 頁
. 由.9 中任取三相異數組成三位數, 求這些三位數的和? (0 分 ) 出現 8= 次 00 出現 8= 次 0 和 = 出現 8= 次 出現 8= 次 00 出現 8= 次 0 和 = 出現 8= 次. 出現 8= 次 00 出現 8= 次 0 出現 8= 次 同理, 總和 =(+++++++8+9)=90 第 8 頁 / 共 8 頁