粉末繞射分析技術 與實例應用 楊仲準中原大學物理系 Dprtmnt of Physs, Chung Yun Chrstn Unvrsty E-ml: hunhunyng@yu.du.tw
Outln. 晶體繞射基本概念. 晶體繞射分析堧體簡介 3. 繞射分析實例與應用
. 晶體繞射基本概念
0 3 Count / mn 0 3 Count / mn 中子 /X 光粉末繞射譜圖 4 3 4 3 繞射峰強度 I 繞射峰強度 - 與結構因子的平方成正比繞射峰位置 - 由布拉格定律決定 0 38 39 40 4 4 Sttrng ngl ( dg. ) 0 繞射峰位置 θ 0 5 30 35 40 45 50 55 60 Sttrng ngl ( dg. ) I C S M F M sn sn + Bkground d sn, sn d
結構精算的基本理論概念 晶面與米勒指標 重複因子 結構因子 C 溫度 (Dy-Wllr) 因子 布拉格定律 實際晶體繞射 決定繞射峰的強度與位置 I S M F M sn sn d sn, sn + Bkground d
米勒指標 I M F C S sn sn M 4.08 Å Intnsty ( 0 3 Counts ) 5 4 3 0 R wp = 4.34 % {00} {0} Au 007/05/3' (4 nm) {} = Cu K Cu F m -3 m = 4.0785(8) A =.79 R p = 5.75 % {3} {} 0 30 40 50 60 70 80 90 Sttrng ngl ( dg. ) d 00 d d 00 d dsnθ=λ 4.08.5406 ( ) ( )sn.5406 ( ) sn 0. 37 4.08 ( ) 3 9. 38.
結構因子 I M F C S sn sn M (0,0,0) 晶軸座標 (½, ½, ½ ) 結構因子 F F f k 材料以數學計算所得之建設性干涉的條件, 必須在樣品的各個晶面都被入射光所照射到才能完全顯現 f f F (0,0,0) (0,0,0) h k l n h k l n (,,) 散射長度 k G ( ) (0,0,0) f f 入射波向量 r (,, ) ( h k l) 實晶格向量 ( ) (,, )
結構因子 - 空間群 空間群是標示單位晶胞的點對稱和空間對稱性 (sp symmtry), 用來描述晶體中原子排列在空間中分佈的對稱情形 一般記法為 Apqr, 其中大寫字母 A 是表示晶格的類型 pqr 分別描述沿對稱軸的對稱操作 A 之常見類型 P: 原形晶胞 C: 基面面心晶胞 I : 體心晶胞 F: 面心晶胞 pqr 常見之操作之類型 m: 鏡面反映,:/ or / or 兩者皆有之滑移 : / ( 菱形晶系 ) (++)/ n:(+)/ or (+)/ or (+)/ or (++)/ d:(+)/4 or (+)/4 or (+)/4 or (++)/4 3: 旋轉對稱 3 表示 360/3= 每 0 具有一個等位點
結構因子 - 空間群 例 : 如在正方晶系中,pqr 分別描述沿晶軸 ++ + 方向上的空間對稱情況 釩 (Vndum), 空間群 I m-3m (½ ½ ½ ) I m I m -3 m / quvlnt postons x, y, z z, x, y y, z, x x, y, -z -z, x, y y, -z, x -z, x, -y -y, -z, x y, -z, -x -x, y, -z -z, -x, y x, -y, -z y, x, z z, y, x x, z, y y, x, -z -z, y, x x, -z, y -z, y, -x -x, -z, y x, -z, -y -y, x, -z -z, -y, x y, -x, -z -3 (0 0 0) m F f k r
結構因子 - 空間群 錄自 M. J. Burgr, X-Ry Crystllogrphy (John. Wly & Sons N. Y.94)
{00} {0} {0} {00} {0} {03} {} {00} {0} {3} {} {0} {00} {} 結構因子 I (f ) f I (f ) 6 4 I (f ) hp 4 3 f : h,k,l 全為奇數或全為偶數, I=(4f) : h+k+l 等於偶數, I=(f) hp :. h+k = 3n, l 為偶數, I=(f). h+k = 3n±, l 為奇數, I=3f 3. h+k = 3n±, l 為偶數, I=f
重複因子 I M M F C S sn sn = [0] [0] = 4 [ 00] [00] [0 ] [0] [ [ ] ] [] [ ] [] [] [] [] 3 = 8 M, 重複因子, 晶面中, 因空間對稱產生的相對應的面數 計算方法如下 n,n:h,k,l 中, 不為 0 的數目
{0} {0} {0} {03} {} {00} {0} {3} {} 8 4 8 8 {00} {0} {} 重複因子 I (f ) f I (f ) 3 6 6 8 4 I (f ) hp 6 4 0 8 6 4 {00} {00} M, 重複因子, 晶面中, 因空間對稱產生的相對應的面數 計算方法如下 n,n:h,k,l 中, 不為 0 的數目
溫度 (Dy-Wllr) 因子 ( x+δu x, y+ Δu y, z+ Δu z, ) u k r k u r k f f F ) ( sn 8 sn 6 ) ( ) ( u u u k u k u k 由於甚小, 可以對做泰勒級數展開 u k ) ( u k u k u k 由於空間中向正方向與負方向移動的機率相同, 故可平均值為 0 而且由於 Δu 甚小可以忽略高次項的貢獻 所以 u 定義溫度因子 U so =Δu B so =8π U so 其中 M 為 Dy-Wlr ftor r k T r k M r k u f F f f F sn 8 T f 為考慮溫度效應的原子散射長度 M F M S C I sn sn
sn U so M sn I x x M so dx x x x mk T h U 0 4 4 3 [] J. Mtr. Rs., 0, 408-40 (995) [] J. Mgn. Mgn. Mt. 64, 54-6 (996) U so U so X-Ry Dy tmprtur - Θ M
布拉格定律 d snθ = nλ Out of phs θ θ d In phs θ d snθ d θ θ θ d d θ d snθ 在一般的實驗儀器 商用 x 光機 中子繞射儀均使用單一波長 (λ) 作為光源 如使用銅靶之 x 光機, 其波長便為 k α =.5406 Å 實際上, 可以寫為 dsnθ=λ
布拉格定律與繞射角布拉格定律與晶面決定繞射角 θ 的位置 os k h os l h os l k h k h sn r r sn d sn θ θ d sn 例 :Cu α=β=γ=90 h k h sn
(0) (00) () (0) 實際晶體繞射 sn d θ θ sn θ d Sngl Crystl I [0] Polyrystlln or Powdr I [0] θ θ θ
材料製程的影響 原始材料 靶材結晶 有序 奈米樣品低結晶 無序 分解 +. 對於單元材料而言 無序 短程有序. 對於多元材料而言. 不分解 無序 短程有序. 分解 I. 無序 短程有序 II. 分別形成長程有序
0 3 Count / mn 晶體繞射示意圖 θ 4 3 0 0 5 30 35 40 45 50 55 60 Sttrng ngl ( dg. ) 晶體繞射譜圖的三大重要特徵.θ 位置. 強度 3. 半高寬
布拉格定律 os os os sn sn sn k h l h l k h k h r r d + Zro + Zro + Zro 繞射強度公式 M F M S C I sn sn 某一米勒指標為 () 的繞射峰強度儀器參數角度因子結構因子乘數因子尺度因子 + Bkground 溫度因子
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