20

000 法拉第實驗 < 一 >:( 產生感應電動勢, 是因為磁場發生改變 ) 法拉第實驗 < 二 >:( 產生感應電動勢, 是因為磁場發生改變 ) 法拉第實驗 < 三 >:( 產生感應電動勢, 是因為面積發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 四 >:( 產生感應電動勢, 是因為面積發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 五 >:( 產生感應電動勢, 是因為角度發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 六 >:( 磁場 面積 角度均不發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 七 > 法拉第實驗的結論. 非有相對運動, 就一定會產生電流, 真正重要的是要看切割線圈的磁力線數有無改變. 電流只發生在狀態改變的瞬間 狀態不變, 則不會有感應電流產生 000 磁通量 (magnetic flux). 基本觀念 : 通過某一圈面的磁力線數 (= 磁力線通過某一圈面的數量 ) 跟 () 磁場強度 () 圈面面積 (3) A 夾角有關. 定義 : φ = Acsθ = A θ 是 與 A 的夾角 ( A 是圈面的法向量 ) 4. 何時磁通量為零? ()=0 () 磁場與圈面平行 = 磁場與圈面法向量垂直 小技巧 : 記法 = 淋雨的原理

0004 法拉第定律. 感應電動勢平均感應電動勢瞬時感應電動勢 dφ = = t dt 0005 感應電動勢的基本成因 微觀分析 : 因正 負電荷分離, 導體棒內亦產生感應電場 : E = v 平衡時 qv = qe E = v W q = l V = El q = El E = = v l x A = lv = l = = t t t qv qe v 0006 法拉第定律的深層意義 導線棒往 +x 方向運動 ιv 往 +y 方向運動 0 往 +z 方向運動 0 0030 冷次定律. 冷次定律的基本 精神 - 反抗

00309 應用應應應 :(U 字字電路 字字字電路 字字字電 路 方型電路 ) 推導過程 : () 感應電動勢 : =l v lv () 迴路電阻 =, 感應電流為 : = (3) 維持等速 v, 需施力 : v (4) 拉力輸入之功率 : P = x = l 外外 (5) 電阻產生的熱功率 : P 電 l v = 0 外 = 磁 = il = v v = = l 0030 應用應應應之變化應 應 : ( 單根導體棒, 非迴路, 有電動勢而無電流 ) () 感應電動勢 : W = l V = El q q = El v = = lv qv = qe l () 感應電流為 : 0 0040 交流發電機的電動勢推導 若 t=0, 圈面與磁場垂直時 :(N 圈 ) φ = NAcsθ = NAcsωt dφ = = NωAsinωt dt 若 t=0, 圈面與磁場平行時 :(N 圈 ) π φ = NAcsθ = NAcs( ωt + ) dφ π = = NωAsin( ωt + ) dt 3

0050 變壓器的基本原理 公式一 :( 由法拉第定律推出 ): N = N = N = t t N 公式二 :( 由能量守恆定律推出 ): P = P i = i in ut i N = = i N 觀念辨正 :P in = P ut 輸入端會根據負載端調整電流, 電流會改變!( 要留下改變的自由 度 ) 交流電源 原線圈 控制變因 : V =0V,N,N,V 應變變因 : I,I,P in,p ut 副線圈 N N N N 0050 備註 :. 變壓器只能用在交流電系統, 不能用於直流電系統, 因為直流電系統, i = 定值 φ = 定值 = 0. 小小的隨身聽可以用 4 顆.5 伏特的電池也可以透過一個黑黑的東西接到牆壁的插頭, 那個東西叫做 變壓整流器 4. 發電廠發出之電, 為何要採用高壓輸送? () 輸送電線的電阻為定值, 故在輸送電線上產生的熱能 : P = Heat = I 以小電流輸送, 損耗愈少, 發電廠到住家的距離愈遠, 電阻愈大 () 發電廠輸出的電功率為定值 ( 輸入之力學能 = 輸出之電能, 輸入之力學能主要為渦輪轉動, 若轉速固定, 輸入之力學能亦固定, 輸出之電能亦固定 ): P=IV( 用提高 V 來降低 I) 0070 電磁頻譜. 電磁波的產生 : () 靜止的電荷產生 電 場 ; () 等速度運動的電荷產生 磁 場 ;( 等速度運動的電荷, 即電流 ) (3) 加速度運動的電荷產生 電磁 場 ( 但原子能階例外 ) 4

範例 0: 解答 :( 略, 見講義 ) 解析 : 最好使用微安培計 ( µ A) 詳解 範例 0: 解答 :(D) (A) 橫向 () 縱向 (C) 逆時針 (D) 順時針 範例 03: 解答 :() 0.06 Wb ()0 (3) 0.03 3 Wb () Φ = Acs0 = 0. 0.3 = 0.06 Wb () Φ = 0 (3) Φ = Acs30 = 0. 0.3 =0.03 3 Wb 3 A A A 30 範例 04: 解答 :() 0.4 Wb ()0 (3) 0 (4)0.4 Wb 解析 :() Φ = A = 3 ( 0.4 0.) () Φ = 0 (3) Φ = 0 Φ = Acsθ (4) = 3 0.4 0. A 40cm z 30cm C 0cm E x 5

範例 05: 解答 :.() ().(A). () () = = A A L = ρ L i = t t A 大 ( a ) = = i大 = = 小 a i ( ) 小. = = A A t t ( ) 大 r 4 = = r 小 範例 06: 解答 : ()0 V () 0 V 解析 : A 0 () = = = 4Af = 4 5 0.5 = 0 t T 4 ( ) A A () = = = 4Af = 0 V t T V 範例 07: 解題分析 : 冷次定律的基本精神反抗 解答 :() 解析 : 可從冷次定律推得, 若產生感應電流, 磁力會抵抗物體的變化 範例 08: (C) 磁鐵棒要掉落與掉離時, 產生的感應電流反向, 只有 (C) 才有反向電流 S N S N 6

範例 09: 解題分析 : 冷次定律的基本精神反抗 解答 :()(C)(D)(E) 解析 :(A)N, 圈面與磁場平行,τ=0, 不轉動 ()Yes, 抵抗之精神, 必受力向上 (C)Yes, (D)Yes, 抵抗之精神, 必受力向上 (E)Yes, 範例 0: 解答 :(C) 穩定電流, 無磁通量變化, 故無感應電動勢及感應電流 範例 : 解答 :() 6V () 4V () () dφ = = 6t + φ ( 4) φ ( 0) 57 dt = = = = 4V t 4 0 4 4 = 4 6 + = 6 V ( ) ( ) = 6 + = 4 V 範例 : 解答 :(E) 解析 :(E) φ = = β π = βπ A t r r t dφ = = βπ r dt 範例 3: cd 解答 :() 解析 :() () 向左 (3) 3 c d t d d cd φ = A = ct = t d φ cd = = dt cd i = = d (t) 7

() 向左 => 離開磁場 => 抵抗磁場增加 (3) cd = il = d ct = 3 c d t 範例 4: lvb 解答 : () () 向上 v i = = l () l v m 向上 向左 (3) l v () (3) il l v a = = = m m m v P = v = l 向左 m v 範例 5: 解答 : 解析 ; l ad lv i = = l i = v = 0 + ad ad 範例 6: 解答 : (a) (a) v r 逆時針 (b) 背景磁場 : lv lv v i = = = = 逆時針方向 lr r (b) 背景磁場對甲 : 乙產生磁場對甲 : v = il = l r v = l ; 乙產生磁場 : r ( v r) vl vl µ 0 µ 0 = il = = r π x 8π r x µ vl 8π r x 0 = 8

範例 7: Mg 解答 :(a) l (b) ( A) = T = Mg 磁 M g l l v = Mg Mg v = l v ( ) P = = l M g P外 = 外 v = Mgv = l T 範例 8: l v mg l v mg 解答 :(a) l v( 順時針 ) (b) (c) (d) m l 解析 :(A) 線圈向下可視為上端導線切割磁力線 = l v( 順時針 ) v () P = = l mg l v (C) a = = m m l v mg (D) mg = vt = l 範例 9: 解答 :. ( lv). 解析 :. 感應電動勢必與外加電壓反向 ( 遵守能量守恆 ) ( -lv) P = l. 起始時扮演外力的主因 : 但開始時, 磁 =lv v 極小 lv < v 隨著愈大, 達到終端速度 磁 直到 = lv ( i = 0) 愈大 vt 電池 = l i(t),a(t) v(t) t 9

範例 0: 解答 :() 當導線之第 I 區進入磁場, 依冷次定律, 產生逆時鐘方向之電流 ( a b ), 以產生穿出紙之磁場, 來反抗穿入導 I a I 線之磁通量變大 同理當第 II 區進入磁場後 ( 此時 I 區已全在磁場中磁通量 b 不再變化 ) 亦需產生逆時鐘方向之電 I I 流 ( b a ) 以反抗 II 區迴路中磁通量之變化 b 為等速度 lv = 為定值 線圈整個在均勻 中移動, 微觀下兩個 相互抵消 沒有電流 I 範例 : 解答 :(A) av 解析 :(A)YES i = = ()N, 會產生逆時針方向的電流以抵抗線圈進入磁場 (C)N, = av (D) 封閉線圈在均勻磁場內受力才為 0 = ia (E)N, t = 3a v a a a a a 0

範例 : 解答 :(A)()(D)(E) (A)Yes 3av ()Yes, i = = r (C) 外力 = 磁 3av il = 3a ( ) 3av (D)YES, P = = ( ) 3 3av a 8a v (E) Heat = P t = = v 範例 3: 解答 : 3 5 Lv 解析 : = lv = L sin 37 v = 3 5 Lv 最廣義的感應電動勢通式 qe = qv W l = S V = E S = E q q L 37 v = l ( v ) Δx 範例 4: lv 解答 :.. l v 解析 : =l ( v sin 45 ) cs 0, =l ( v ) sin 90 cs 0 範例 5: 解答 :0.4mV = l ( v ) 4 ( ) sin 53 cs 0 = 0 0.5 0 0.8 = 4 0 4 = 0.4 mv V 37 53 當 v 愈大, 切割地球磁力線, 會產生 space shuttle V

範例 6: 解答 :(E) r θ A + + - - - - + + 圖 () 圖 (A) 圖 (A) 的感應電動勢 il N = il = A m ( ) r θ A = = = = r ω t t t rω + 0 = lv = r 圖 () 的感應電動勢 : l AO = O = ω A = 0 進階思考 :. 改以半徑為 的圓盤轉動, 盤緣與軸心的電位差為 何? ω. 改以距棒 /3 全長處為軸, 金屬棒兩端的電位差為何? ω ω 3 3 A = ( l) ( l ) A 0 範例 7: 解答 :().4π(V) ().44π(V) 解析 : 600 r.p.m = 0 r.p.s = 0 rad/s () = ωna MAX = 0π 0 0. 0.03 =.4 π (V) () MAX = ωnasinωt = π.4 sin 37 (V) 37 53 A

範例 8: 解答 :() π r () π r f (3) (4) 見解析 解析 () φ = ( A) = π r () π r = == = t T π r f max = = fπ r ; imax fπ r (3) φ = A = A長方形 + π r csωt dφ = = ω π r sinωt dt = π f π r sinωt 把手 max imax = = fπ r (4) csω t = t = 0 = ωasinωt = 0 i = 0 支架 ( 固定 ) φ( t) = Acsωt ( t ) i ( t ) 範例 9: 解答 :(E) 解析 :N > N 降壓變容器 (A) N. 直流電不行 () 理想變壓器 :Pin = Put 實際變壓器 :Pin > Put (C) 頻率相同 3

i N N (D) = i = i i N N N N (E) Yes, = N = N 範例 30: 解答 :()0 匝 () 60mA (3) 0W (4). 度 () N = N 0 = N N = 0 匝 6600 00 () 電壓變小, 電流必變大邱博文亂算原理 :ma 60 V 0 (3) P= = = 0W 55 (4) 0. 5 =.度 範例 3: 解析 :()3A ()A (3)3A (4)39W (5)3V i = 3A = A = 3A i 3Ω i 3 G 3V 39V 36V V 00 匝 300 匝 300 匝 00 匝 () P = IV I = P = 3A V () i = i3 3 i = A (3) i = 3A (4) P = IV = 3A 3V = 39W (5)3V V 36W 範例 3: 解答 :.()(E).(E) 解析 :. (A) 是電子流 ;(C) 是氦的原子核 ;(D) 是核內電子. (E) 是氦的原子核 4

範例 33: 解答 :() 電磁波在磁場中不偏折 範例 34: 解答 :(A)(C)(D)(E) (A)Yes ()N, 等速時不行 (C)Yes (D)Yes, 雷射光是單頻電磁波 (E)Yes 範例 35: 解答 :(D)(E) 略 5