9. 9. Euler 9. Ruge utta 9. 9.5 --
9. d d [ab] --
{ a b R} D Lsctz L L G L Remar L ma D ξ L ξ Lsctz --
{ a b R} D Lsctz t t dt --
[ab] L -- 5
L ; > φ φ -- 6 Bac
9. Euler Euler L L L -- 7
Euler Taler Talor ' '' L L t t dt Euler RemarTalor -- 8
Euler Euler P P P P P P P P Euler -- 9
Euler Euler t t dt b ' η d b a b b a η a a b --
Euler Euler b a d b a b a [ a b ] '' η η a b [ ] L φ [ ] --
[] [ s ] Euler Euler [ L -- [ s] ] s [] { [ s] } [ s ] [ s] s ε ε [ s ] L < Lsctz
-- [] ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ < < < s s s s s L L ξ [] ] [ s L s s L Euler Euler ] [ [] [] Euler Euler ξ ] [ s ] [ s s
-- Euler Euler Euler- ] [ Remar
φ φ e Remar -- 5
R φ [ φ φ ] R -- 6 R R e
O φ O Remar R O R R ψ O Ψ -- 7
-- 8 Euler Talor '''! ''! O L φ Euler '' O R ''
-- 9 Euler - ] [ [] [] '
-- L ] [ ] [ O ] [ O '' ' O
-- ] '' ' ' [ O L '' O R Euler -
[ ] '' ε ε [ ] [ ] ε η ε η --
s.t. η < L < η η L [ ][ ''' ] O η L ε Bac --
9. Ruge utta Talor Talor Talor ' '' L O!! ' L O!! O Talor L! --!
-- 5 Talor ' ' ' M ] [ ''' Remar Talor Talor Euler! O R Remar Talor Talor Talor
-- 6 Ruge utta Euler O R Euler O R Talor Talor
-- 7 Ruge-utta r c r L φ φ C Ruge utta L V V V
Ruge utta L V V V L rruge-utta c r r φc φ c Euler Talor r Ruge-utta C -- 8
-- 9 Ruge utta Ruge utta c c φ φ c c O ] [ c c φ
-- Ruge utta L ] [! ] [! O Talor ] 6 6 6 [ ] [ O c c c c c c c φ
R Ruge utta O c c c c Ruge-utta c c c c Ruge-utta c --
-- Ruge utta ] [ ] [! O ] [ ] [ O c c c c c c
-- Ruge utta ' ' ' M ] [ ''' ] 6 6 6 [ ] [ O c c c c c c c R Ruge-utta Ruge-utta
-- Ruge utta c c c c Euler -
-- 5 Ruge utta c c 6 c c Heu Heu Ruge- utta 6 O R
-- 6 Ruge utta Ruge-utta Ruge-utta 6 Heu utta
-- 7 Ruge-utta Ruge utta 6 [ 6 Gll Bac
9. [ b] lm Remar e - R O Φ lsctz e O -- 8
-- 9 ] [ ~ R φ O φ ~ ~ φ ~ < c c> Lsctz φ φ ~ φ φ L
e C L e e c L[ c L e ] ~ ~ c [ L] L e c [ L L L L ] L e c L L L e --
e < L L L L L < L e e L e L e c P c L b L a [ ] L e c L [ ] ba L e c e --
Remar Remar - r - φ --
R. φ [ φ ] φ R d d φ --
lm lm φ -- φ φ φ φ
-- 5 Remar Lsctz φ R φ lm lm φ ' φ
-- 6 Lsctz φ R φ φ O ] [ O φ O O
φ D { a b R } Remar Euler Euler - Ruge-utta -- 7
* > δ L Lsctz λ λ Re λ < -- 8
> λ δ δ δ < δ m m δ m > m m > λ Remar Remar λ G λ G G G -- 9
Euler Euler λ λ λ δ δ ~ δ δ λ δ δ λ δ < δ δ δ λ < δ λ < ~ δ λ λ - -- 5
Euler Euler λ λ δ δ λδ δ δ δ λ δ < λ λ > λ -- 5
λ λ δ δ δ δ λ δ λ λ δ λ -- 5
-- 5 λ λ δ δ } { } { Re < λ λ Re <
-- 5 R- R- λ λ λ λ λ ] [ λ λ λ λ λ ] [ λ λ λ λ λ λ } λ λ λ λ λ λ λ 6 { 6 λ λ λ } 6 { λ λ λ λ
-- 55 } 6 { λ λ λ λ δ δ R < δ δ 6 < λ λ λ λ Bac
9.5 L L -- 56
-- 57 L L g g Remar R
s s s Lsctz < L g L -- 58
L R [ ] L R [ L L R ] L -- 59
-- 6 O R O C R L R L R L C C
-- 6 L R ] [ η η ] [ R η
-- 6 L R P O C R ] ][ [ O C L η ] [ O C η O C
R Remar Euler Remar -- 6
t t t t dt * L L Lagrage L t l t -- 6
-- 65 * dt t l dt t L dt t l t t l l l l l L
-- 66 ] [ ] [ s t l s l s s t l l l l l dt t l l l ds l l s L
Adams L s l l l l ds [55 59 7 9 * ds l l -- l 67 Adams * * * L * * * L s l ]
-- 68 ] 5 9 [9 Nström l l ds l l s L L Mle l l ds l l s L L
-- 69 t! ξ ξ t L t t ma m t t < < ξ dt t l L
-- 7 R dt t L dt t t dt t L t t dt t R! Π ξ ξ Π ds s s s! ξ ξ
Adams s [] [-]! R Π E η η Π s ds! η Π s ds R! I η Π s η E ElctI Imlct -- 7 ds
R 5 5 5 5 5 5 O 6 7 7 E η R 9 5 5 9 5 5 O 6 7 7 I η Adams Adams Adams -- 7
Talor Talor Talor -- 7
-- 7 Talor ] 5!!! [ 5 5 L ]!! [ 5 L ] 5!!! [ 5 5 L ] 5!!! [ 5 5 L ]!! [ 5 L ]!! [ 5 L ]!! [ 5 L
-- 75 Talor 9 8 9 9 6 9 6 8 7 L 5 5 8 7 8 5
-- 76 Talor!! ' L 5!! 5 5
-- 77 Talor 8 9 8 9 9 6 9 6 8 7 5 8 8 7 8 5 5
Talor 6 O Smso. [ [ ] ] -- 78
Talor R 5 8 7 5 5 [ ] O 5! 5 8 9 6 5 5 O 6 -- 79
Talor. Adams 5 9 Adams [9 9 5 R 9. 9 5 5 O 6 7 ] -- 8
Talor. Adams 9 7 59 55 Adams 55 59 7 9 8 [ 5! 5 7 5 5 5 6 5 5 ] O 6 O 8 7 R 5 -- 8
Talor.Mle 8 Mle R 5 8 [ 5! 5 7 5 5 ] O 8 5 5 O 6 5 -- 8 6
Talor 5. Hammg 9 6 8 8 8 8 Hammg 9 8 8 9 8 8 R 5 8 [ 5! 5 7 5 5 6 5 5 ] O O 8 -- 8 8 6
Talor Remar Talor Talor Talor Remar Ruge-utta Talor Remar - Bac -- 8
d d []. -- 85
-- 86
-- 87