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自我测试 第三章 运动的守恒定律 一 选择题. 动能为 E k 的 物体与静止的 物体碰撞, 设 物体的质量为 物体的二 倍, =. 若碰撞为完全非弹性的, 则碰撞后两物体总动能为 ( ) ()E k () Ek (C) E k 3 (D) Ek 3. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车, 向东南 ( 斜向上 ) 方向发射一 炮弹, 对于炮车和炮弹这一系统, 在此过程中 ( 忽略冰面摩擦力及空气阻力 )( ). () 总动量守恒 () 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒, 其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒, 竖直方向分量不守恒 (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒 3. 如图 9 所示两个小球用不能伸长的细软线连接, 垂直地跨过光滑的半径为 R 的圆柱, 小球 着地, 小球 的质量为 的两倍, 且恰与圆柱的轴心一样高. 由 静止状态轻轻释放 后, 当 球到达地面后, 球继续上升的最大高度是 ( ) ()R () R 3 (C) R (D)R/3

R x h v H 图 9 图 0 4. 如图 0 所, 劲度系数为 k 的轻弹簧在木块和外力 ( 未画出 ) 作用下, 处于 被压缩的状态, 其压缩量为 x. 当撤去外力后, 质量为 的木块沿光滑斜面弹出, 木块最后落到地面上 ( ). () 在此过程中, 木块的动能与弹性势能之和守恒 () 木块到达最高点时, 高度 h 满足 (C) 木块落地时的速度 v 满足 kx kx gh gh (D) 木块落地点的水平距离随 的不同而异, 愈大, 落地点愈远 v 5. 如图 所示, 一劲度系数 k 的轻弹簧水平放置, 左端固定, 右端与桌面上 一质量为 的木块连接, 用一水平力 F 向右拉木块而使其处于静止状态. 若木块 与桌面间的静摩擦系数为, 弹簧的弹性势能为 E p, 则下列关系式中正确的是 ( ). () (C) ( F g) E p k () F E p k (D) F ( F g) E p k ( F g) ( F g) E p k k M P Q 图 图

6. 如图 所示, 在光滑平面上有一个运动物体 P, 在 P 的正前方有一个连有 弹簧和挡板 M 的静止物体 Q, 弹簧和挡板 M 的质量均不计,P 与 Q 的质量相同. 物 体 P 与 Q 碰撞后 P 停止,Q 以碰前 P 的速度运动. 在此碰撞过程中, 弹簧压缩量 最大的时刻是 ( ) ()P 的速度正好变为零时 ()P 与 Q 速度相等时 (C)Q 正好开始运动时 (D)Q 正好达到原来 P 的速度时 7. 静止在光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬挂一 l 长为 l 质量为 的小球 ( 图 3). 开始时, 摆线水平, 摆球静止于 点. 突然放手, 当摆球运动到摆线呈铅直 位置的瞬间, 摆球相对于地面的速度为 ( ). ()0 () gl 图 3 (C) gl / M (D) gl M / 8. 质量为 的质点, 以不变速率 v 沿图 4 中正三 角形 C 的水平光滑轨道运动 质点越过 角时, 轨道 作用于质点的冲量的大小为 ( ) ()v () v (C) 3 v (D) v 图 4 9. 一质点在如图 5 所示的坐标平面内作圆周运动, 有一力 F F ( xi y ) 0 j 作用在质点上, 该质点从坐标原点运动到 (0,R) 位置过程中, 力 F 对它所作的 C

功为 ( ) y ()F 0 R ()F 0 R (C)3F 0 R (D)4F 0 R 0. 一质点在外力作用下运动时, 下述哪种说法正确 ( ) 图 5 R x () 质点的动量改变时, 质点的动能一定改变 ; () 质点的动能不变时, 质点的动量也一定不变 ; (C) 外力的冲量是零, 外力的功一定是零 ; (D) 外力的功为零, 外力的冲量一定为零. 今有一劲度系数为 k 的轻弹簧, 竖直放置, 下端悬一质量为 的小球, 如图 6 开始时设弹簧为原长而小球恰好与地面接触, 今将弹簧上端慢慢提起, F 直到小球刚能脱离地面, 此过程中外力作功为 ( ) () g 4k () g 3k 图 6 (C) g k (D) g k. 质量相等的两个物体甲和乙, 并排静止在光滑水平面上 F 甲 ( 如图 7) 现用一水平恒力 F 作用在物体甲上, 同时给物体乙 一个与 F 同方向的瞬时冲量 I, 使两物体沿同一方向运动, 则两物 体再次达到并排的位置所经过的时间为 ( ) I 乙 俯视图 图 7 () I/F () I/F

(C) F/I (D) F/I 二 填空题. 有一质量为 M( 含炮弹 ) 的大炮, 在一倾角为 的光滑斜面上下滑, 当它 滑到某处速率为 v 0 时, 从炮内沿水平方向射出一质量为 的炮弹 ( 图 8). 欲使炮 车在发射炮弹后, 瞬时停止滑动, 则炮弹出口速率 v=. v d v v 图 8 图 9. 在光滑的水平面上, 一根长 的绳子, 一端固定于 点, 另一端系一质量 0. 5kg 的物体. 开始时, 物体位于位置, 间距离 d 0. 5, 绳子处于松弛状态. 现在使物体以初速度 v 4 / s 垂直于 向右滑动, 如图 9 所示. 设 以后的运动中物体到达位置, 此时物体速度的方向与绳垂直. 则此时刻物体对 点的角动量的大小 L =, 物体速度的大小 v =. 3. 如图 0 所示, 质量为 的小球系在劲度系数为 k 的轻弹簧一端, 弹簧的 另一端固定在 点, 开始时弹簧在水平位置, 处于自然状态, 原长为 l 0. 小球由 位置 释放, 下落到 点正下方位置 时, 弹簧的长度为 l, 则小球到达 点时的 速度大小为 v =. 4. 一质量为 的质点在指向圆心的向心力 F k / r 的作用下, 作半径为 r

的圆周运动. 此质点的速度 v=. 若取距圆心无穷远处为势能零点, 它的 机械能 E=. 5. 如图 所示, 劲度系数为 k 的弹簧, 一端固定在墙壁上, 另一端连一质量 为 的物体, 物体静止在坐标原点, 此时弹簧长度为原长. 物体与桌面间的摩 擦因数为. 若物体在不变的外力 F 作用下向右移动, 则物体到达最远位置时系 统的弹性势能 E. p l 0 k l 图 0 k 图 F x v 0 M 图 6. 如图, 质量为 的小球, 以水平速度 v 0 与光滑桌面上质量为 M 的静止 斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起, 则斜劈的运动速度 v= ; 小球上升的高 度 h=. 7. 质量为 M 的物体 静止于水平面上, 它与 v 平面之间的滑动摩擦因数为, 另一质量为 的小 图 3 球 以沿水平方向向右的速度 v 与物体 发生完全非弹性碰撞. 如图 3, 则碰后

物体 在水平方向滑动的距离 L=. 8. 如图 4, 两个用轻弹簧连着的滑块 v 和, 滑块 的质量为, 的质量为, 图 4 弹簧的劲度系数 k, 静止在光滑的水平面上 ( 弹簧为原长 ), 若滑块 被水平 方向射来的质量为 速度为 v 的子弹射中, 则在射中后, 滑块 有嵌在其中的 子弹共同运动的速度 v, 此时刻滑块 的速度 v, 在 以后的运动过程中, 滑块 的最在速度 v. ax 0 9. 一质量为 物体, 以初速 v 0 从地面抛出, 抛射角 30, 如忽略空气阻 力, 则从抛出到刚要接触地面的过程中 () 物体动量增量的大小为,. () 物体动量增量的方向为 v v 0. 一质量为 的小球, 在距离地面某一高度 处以速度 v 水平抛出, 触地后反跳 在抛出 t 秒后小球 图 5 又跳回原高度, 速度仍沿水平方向, 速度大小也与抛出时相同, 如图 5 则小 球 与地面碰撞过程中, 地面给它的冲量的方向为, 冲量的大小 为. 一质量为 kg 的物体, 置于水平地面上, 物体与地面之间的静摩擦因数 0 0.0, 滑动摩擦因数 0. 6, 现对物体施一水平拉力 F t 0.96( SI), 则 秒末物体的速度大小 v

. 一个力 F 作用在质量为.0kg 的质点上, 使之沿 x 轴运动 已知在此力作 3 用下质点的运动方程为 x 3t 4t t ( SI). 在 0 到 4s 的时间间隔内 () 力 F 的冲量大小 I= () 力 F 对质点所作的功 W= 3. 质量为 的物体, 初速为零, 从原点起沿 x 轴正向运动 所受外力方向 沿 x 轴正向, 大小为 F=k 物体从原点运动到坐标为 x 0 的点的过程中所受外力冲 量的大小为 三 计算题. 一链条总长为 l, 质量为, 放在桌面上, 并使其下 l a a 垂, 下垂一端的长度为 a. 如图 6. 设链条与桌面之间的滑 动摩擦因数为. 令链条由静止开始运动, 求 : 图 6 () 到链条离开桌面的过程中, 摩擦力对链条作了多少功? () 链条离开桌面时的速率是多少?. 如图 7 所示, 一轻绳两端各系一球形物体, 质量分别为 M 和 (M>), 跨放在一个光滑的固定的半圆柱体上, 圆柱半径为 R, 两球刚好贴在圆柱截面的水平直径 C R M D 图 7 两端. 今让两个小球及轻绳从静止开始运动, 当 刚好到达圆柱侧面最高点 C 时脱离圆柱体, 求 :

到达最高点时 M 的速度. M 与 的比值. L 3. 用一根长度为 L 的细线悬挂一质量为 的小球, 线所能承受的最大张力为 T. 5g. 现在所线拉至水平位置然后由静止放开, 若线断后小球的落地点 C 恰好在 C 图 8 悬点 的正下方, 如图 8 所示, 求高度 C 之值. 4. 如图 9 所示, 质量为 的木块, 从 高为 h, 倾角为 的光滑斜面上由静止开始下 h M k 滑, 滑入装着砂子的木箱中, 砂子和木箱的 图 9 l 总质量为 M, 木箱与一端固定 劲度系数为 k 的水平轻弹簧连接, 最初弹簧为原长, 木块落入后, 弹簧的最大压缩量为 l, 试求木箱与水平面间的摩擦系数. 5. 一质点的运动轨迹如图 30 所示 已知质点的质量 为 0g, 在, 二位置处的速率都为 0 / s,v 与 x v y v 轴成 450 角,v 垂直于 y 轴, 求质点由 点到 点这段 时间内, 作用在质点上外力的总冲量 图 30 x 6. 如图 3 所示, 质量为 M 的滑块正沿着光滑水平地面向 v v 右滑动, 一质量为 的小球水平向右飞行, 以速度 v ( 对地 ) M 与滑块斜面相碰, 碰后竖直向上弹起, 速率为 v ( 对地 ) 若碰 图 3 撞时间为 t, 试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小

7. 某弹簧不遵守胡克定律, 若施力 F, 则相应伸长为 x, 力与会长的关系为 F 5.8x 38.4x ( SI) 求 : () 将弹簧从定长 x 0. 50 拉伸到定长 x. 00 时, 外力所需做的功 () 将弹簧横放在水平光滑桌面上, 一端固定, 另一端系一个质量为.7kg 的 物体, 然后将弹簧拉伸到一定长 x. 00, 再将物体由静止释放, 求示当弹簧回到时 x 0. 50, 物体的速率 (3) 此弹簧的弹力是保守力吗?