203 年 名师模块班 数字推理 沈栋
第 0 讲 : 多级数列与多重数列 === 课前测验 === 测验 河北 200-26 23,6,77,6,( ) A. 63 B. C. 38 D. 22 测验 2 吉林 200-0,2,5,20,27,( ) A. 30 B. 36 C. 38 D. 8 测验 3 贵州 200-6,6,56,32,250,( ) A. 98 B. 52 C. 6 D. 52 测验 河北 20-38 257,78,259,73,26,68,263,( ) A. 63 B. 6 C. 78 D. 275 测验 5 江苏 2008C-9,3,3,5,27,29,35,( ) A. 36 B. 37 C. 380 D. 39 === 本讲概述 === 多级数列是指需要对数列相邻两项进行加 减 乘 除四则运算后得到次生数列为基础数列的数列 按照四则运算的不同, 又可以分为做差多级数列 做商多级数列 做和多级数列 做积多级数列四种主要类型 多重数列指将由多个数列构成的数列, 按照构成方式不同, 分为交叉数列与分组数列两种 在此基础上, 又有一个新的题型称为机械划分数列, 其本质上是一种特殊的多重数列 === 例题精讲 === 例题 江苏 20B-76 2,3,0,-7,-8,( ) A. 0 B. 20 C. -33 D. -5 例题 2 江西 200-9,7,3,5,,( ) A. 3 B. C. 3.5 D..5 例题 3 江苏 20C-6 6,33,22,5,0,( )
A. B. 3 C. 5 D. 7 例题 25 联考 200-86 0,0,6,2,60,20,( ) A. 80 B. 96 C. 20 D. 26 例题 5 江苏 200A-22 262,26,267,272,280,( ) A. 302 B. 309 C. 282 D. 292 例题 6 广东 20-2 3,5,5,6,6.5,( ) A. 6.25 B. 6.5 C. 7.25 D. 7.5 例题 7 98 联考 200-2 2,,8,20,680,( ) A. 200 B. 3360 C. 20 D. 500 例题 8 江苏 200C-20 2,,5,7,7,3,( ) A. 59 B. 6 C. 65 D. 69 例题 9 四川 2009-2 3, 3 2, 3,3, 8 3,( ) A. 8 5 B. 6 3 C. 6 D. 8 例题 0 河南 20-36,,3,23,25,35,( ), 7 A. 6 B. 56 C. 2 D. 37 例题 江西 200-0 3,3,,5,7,7,,9,( ),( ) A.3, B. 6,2 C. 8, D. 7,3 例题 2 湖北事业单位 200-60 0,,0,5,8,7,9,( ) A. 2 B. 37 C. 02 D. 06 例题 3 河南 20-0 0,0,,,2,,2,2,5,3,5,( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 2 例题 江西 200-38 232,36,28,526,( ) A. 6832 B. 62382 C. 72365 D. 875 例题 5 广西 200-0 32,253,22,725,396,538,633,( ) A. 5 B. 53 C. 9 D. 60 === 课后练习 === 练习 江西 2009-28,5,65,77,( )
A. 9 B. 90 C. 89 D. 88 练习 2 湖南 2009-09 0,,,,26,( ) A. 6 B. 57 C. 3 D. 33 练习 3 河南 2009-39,7,,7,27,( ), 79 A. 8 B. 5 C. 70 D. 79 练习 黑龙江 200-0 0,3,2,5,,7,( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 练习 5 吉林 200-5 5,8,9,2,0,3,2,( ) A. 5 B. C. 3 D. 25 本讲题目精解 测验 A 二级等差数列 测验 2 C 二级质数数列 测验 3 C 三级等差数列 测验 A 交叉数列, 偶数项成等差数列 测验 5 B 两两分组, 组内做差, 差值为 2 例题 C 原数列 2 3 0-7 -8 (-33) \ / \ / \ / \ / \ / 后项减去前项 -3-7 - (-5) 为等差数列 例题 2 D 原数列 9 7 3 5 (.5) \ / \ / \ / \ / \ / 后项减去前项 8 2 0.5 为等比数列 例题 3 D
原数列 6 33 22 5 0 (7) \ / \ / \ / \ / \ / 前项减去后项 3 7 5 (3) 为质数数列 例题 C 原数列 0 0 6 2 60 20 (20) \ / \ / \ / \ / \ / \ / 后项减去前项 0 6 8 36 60 (90) \ / \ / \ / \ / \ / 再次后项减去前项 6 2 8 2 (30) 为等差数列 例题 5 D 原数列 262 26 267 272 280 (292) \ / \ / \ / \ / \ / 后项减去前项 2 3 5 8 (2) \ / \ / \ / \ / 再次后项减去前项 2 3 () 为等差数列 例题 6 C 原数列 3 5 5 6 6.5 (7.25) \ / \ / \ / \ / \ / 后项减去前项 2 0 0.5 (0.75) \ / \ / \ / \ / 再次后项减去前项 -2-0.5(0.25) 为等比数列 例题 7 D 原数列 2 8 20 680 (500) \ / \ / \ / \ / \ / 后项除以前项 7 6 5 (3) 为等差数列 例题 8 C 原数列 2 5 7 7 3 (65) \ / \ / \ / \ / \ / \ / 相邻两项加和 3 6 2 2 8 (96) 为等比数列 例题 9 C 原数列 2 3 8 3 3 2 3 3 ( ) \ / \ / \ / \ / \ / 相邻两项相乘 2 8 (6) 为等比数列 例题 0 D 奇数项 : 3 25 ( 37) 偶数项 : 23 35 7 为等差数列 为等差数列
例题 C 奇数项 :3 7 ( 8) 偶数项 :3 5 7 9 ( ) 为递推和数列 为等差数列 例题 2 D 两两分组 :[ 0, ] [ 0,5 ] [ 8,7 ] [ 9,( ) ] 组内做和 : 5 25 25 各组所得和值构成等比数列, 因此未知项为 06 例题 3 B 三三分组 :[ 0,0, ] [,2, ] [ 2,2,5 ] [ 3,5,( ) ] 组内做和 : 9 6 各组所得和值构成平方数列, 因此未知项为 8 例题 A 机械划分 :2 3 2 3 6 2 8 5 2 6, 看作交叉数列 : 左侧部分 :2 3 5 ( 6) 为等差数列 ; 中间部分 :3 6 2 2 ( 8) 为等比数列 ; 右侧部分 :2 8 6 ( 32) 为等比数列 ; 因此原数列未知项为 6832 例题 5 A 机械划分 :3 2 2 5 3 2 2 7 2 5 3 9 6 5 3 8 6 3 3, 看作分组数列 组内关系为三个数中两个相对小的数字之和等于最大的数字, 四个选项中仅 A 满足 练习 B 原数列 5 65 77 (90) \ / \ / \ / \ / 后项减去前项 0 2 (3) 为等差数列 练习 2 B 原数列 0 26 (57) \ / \ / \ / \ / \ / 后项减去前项 3 7 5 (3) \ / \ / \ / \ / 再次后项减去前项 2 8 (6) 为等比数列 练习 3 B 原数列 7 7 27 (5) 79 \ / \ / \ / \ / \ / \ / 后项减去前项 3 6 0 (8)( 3)
\ / \ / \ / \ / \ / 再次后项减去前项 2 (8)( 6) 为等比数列 练习 A 奇数项 :0 2 ( 8) 偶数项 :3 5 7 为等差数列 为等差数列 练习 5 A 两两分组 :[ 5,8 ] [ 9,2 ] [ 0,3 ] [ 2,( ) ] 组内做差 : 3 3 3 3 各组所得差值构成常数数列, 因此未知项为 5
第 02 讲 : 分数数列与幂次数列 === 课前测验 === 测验 山西 2009-9, 3 8, 5, 8, 3 35,( ) A. B. C. 2 6 8 D. 2 测验 2 福建 2009 秋 -86 2, 3 2,0 9, 7 8, 8 25,( ) 5 A. B. C. 3 26 D. 8 27 9 测验 3 黑龙江 2009B- 36, 5,,3,,( ) A. B. 5 C. 6 D. 8 测验 四川 200-2 0,7,26,63,( ) A. 2 B. 53 C. 88 D. 96 === 本讲概述 === 分数数列在数字推理占据重要的地位, 是数字推理考查的热点与重点 分数数列考点较多, 早期考试中曾多方面考查, 随着公考的不断发展, 现在在分数数列部分重点考查反约分这一考点 反约分是分数数列中最为复杂的考点, 占据了分数数列最近几年试题中近一半的题量 幂次数列是指以平方数 立方数以及多次方数为基础的数列题型, 是数字推理的重要题型 幂次数列主要考查基础幂次数列与幂次修正数列, 其中基础幂次数列又分为平方立方数列与变指数数列两类 变指数数列的考查频度逐渐上升, 幂次修正数列仍维持很高的考查频度, 而平方立方数列的考查则有大幅下降 === 例题精讲 === 例题 江西 2009-3 2 5, 3 7, 0, 6, 8 20, 2 28,( ) A. 22 56 B. 32 C. 20 8 D. 6 0
例题 2 浙江 20-2, 3 5, 8 3, 2 3,( ) A. 38 8 B. 5 86 C. 55 89 D. 62 9 例题 3 安徽 200-,( ), 7, 3, 2 A. 0 B. C. 2 D. 3 例题 重庆 200-93 3 8, 9, 3 6, 3 25,( ) A. 8 B. 63 C. 90 D. 72 7 例题 5 98 联考 200-22,,,,,( ) 2 2 2 6 32 5 A. 6 B. C. 3 8 D. 3 例题 6 贵州 200-2, 5 6, 3, 7 0, 2 3, 9,( ) A. 3 5 B. 5 8 C. 8 3 D. 3 23 例题 7 湖北事业单位 200-69, 3 2, 20 27, 7 6, 36 25,( ) A. 39 B. 5 C. 68 69 D. 7 例题 8 国考 2009-0 0, 6, 3 8, 2, 2,( ) A. 5 3 B. 7 3 C. 5 2 D. 7 2 例题 9 河南 20-3 6,36,6,00,( ) A. 2 B. 36 C. D. 68 例题 0 河北 200-27 6,25,6,( ), 32, A. 8 B. 72 C. 63 D. 5 例题 江苏 20C-23-6,,0,,/,( ) A. 8 B. 6 C. /6 D. /36 例题 2 山西 2009-88,32,8,6,25,( )
A. 6 B. 8 C.9 D. 6 例题 3 江西 200-37 -,6,25,62,( ) A. 87 B. 05 C. 23 D. 32 例题 国考 200-3,2,,,( ), 3 A. 8 B. 2 C. 2 D. 27 例题 5 25 联考 200-86 0,0,6,2,60,20,( ) A. 80 B. 96 C. 20 D. 26 === 课后练习 === 练习 内蒙古 2009-5 0, 3, 5 8, 5 6, 9 0,( ) A. 5 6 B. 8 9 C. 3 D. 2 20 练习 2 江苏 200A-2 2 25,, 32 2,7 8, 3 5,( ) A. 5 8 B. 52 8 C. 53 80 练习 3 山东 2009-0 2,,3,( ), 3, 27 8, 53 6 D. 2 3 A. B. 7 2 C. 7 3 D. 练习 江苏 2009B-6 36,25,256,23,6,( ) A. 00 B. C. 0.5 D. 2 练习 5 辽宁 2008-35 2,9,28,65,( ), 27 A. 2 B. 25 C. 26 D. 27 练习 6 湖北 200-2 6,7,8,23,( ), 7 A. 25 B. 38 C. 0 D. 5 本讲题目精解 测验 B
3 对分子通分, 数列变为 3 3 8 3 5 3 2 3 35 ( 3 8 ), 分母列为二级等差数列 测验 2 B 对原数列进行反约分, 变为 为平方数列 2 6 0 9 6 8 25 ( 22 36 ), 分子列为等差数列, 分母列 测验 3 A 原数列各项依次为 6-2 5-0 3 2 2 ( 3 ) 测验 A 原数列 0 7 26 63 ( ) 立方数列 3 2 3 3 3 3 5 3 修正项 - - - - - 因此原数列下一项为 5 3 -=2 例题 D 先将非最简的分数约分 : 0 = 2 5 6 = 3 7 8 20 = 2 5 2 28 = 3 7, 2 因此原数列为 5 3 7 2 5 3 7 2 5 3 2 为周期数列, 因此下一项约分后应为 7 5, 故答案为 D 例题 2 C 观察特征 每一个分数的分子为前一个分数的分子 分母之和, 每个分数的分母为前一个分 数的分母与自身分子之和 例题 3 D 将 改写成 分组看待 : 分子列是常数数列, 分母列为二级等差数列 例题 D 3 对分子通分, 数列变为 8 3 27 3 6 3 25 ( 3 26 = 72 ), 分母列为立方数列 例题 5 B 根据数列中的分母项, 可知原数列反约分为 等比数列, 分子列为二级等差数列 2 2 8 7 6 ( 6 32 6 ), 其中分母列为 例题 6 B 根据数列中的分母项, 可知原数列反约分为 子列 分母列均为等差数列 5 6 6 8 7 0 8 2 9 ( 0 6 ), 其中分
例题 7 B 对原数列进行反约分, 变为 分母列为立方数列 2 8 20 27 28 6 36 25 ( 26 = 5 ), 分子列为等差数列, 例题 8 C 对原数列进行反约分, 变为 分母列为二级等比数列 0 5 6 3 8 6 2 0 20 ( 5 5 36 2 ), 分子列为二级等差数列, 例题 9 C 原数列各项为 2 6 2 8 2 0 2, 底数规律为等差数列, 因此下一项为 2 2 = 例题 0 A 原数列各项依次为 6 5 2 3 ( 3 ) 2 5 6 例题 D 原数列各项依次为 (-) 3 (-2) 2 0 2 0 - ( 6-2 ) 例题 2 A 原数列各项依次为 6 2 5 3 3 5 2 ( 6 ) 例题 3 C 原数列 - 6 25 62 ( ) 立方数列 3 2 3 3 3 3 5 3 修正项 -2-2 -2-2 -2 因此原数列的下一项为 5 3-2=23 例题 D 原数列 3 2 ( ) 3 平方数列 2 2 2 3 2 2 5 2 6 2 修正项 +2-2 +2-2 +2-2 因此原数列下一项为 5 2 +2=27 例题 5 C 原数列 0 0 6 2 60 20 ( ) 立方数列 0 3 3 2 3 3 3 3 5 3 6 3 修正项 -0 - -2-3 - -5-6 为等差数列 因此原数列下一项为 6 3-6=20 练习 A
0 对原数列进行反约分, 变为 5 2 6 5 8 0 2 8 20 ( 30 36 ), 分子列为二级等差数列, 分母列为二级等比数列 练习 2 B 2 对原数列进行反约分, 变为 32 8 8 75 72 02 08 29 62 ( 56 23 = 52 8 ), 分子列为等差数列, 分母列为等比数列 练习 3 B 对原数列进行反约分, 变为 2 0.25 2 0.5 3 ( 7 2 ) 3 27 8 53 6, 分母为等比数列, 分子满足第一项的 2 倍加第二项等于第三项 练习 B 原数列各项依次为 6 2 5 3 3 5 2 6 ( 7 ) 练习 5 C 原数列 2 9 28 65 ( ) 27 立方数列 3 2 3 3 3 3 5 3 6 3 修正项 + + + + + + 因此原数列未知项为 5 3 +=26 练习 6 B 原数列 6 7 8 23 ( ) 7 平方数列 2 2 3 2 2 5 2 6 2 7 2 修正项 +2-2 +2-2 +2-2 因此原数列下一项为 6 2 +2=38
第 03 讲 : 递推数列与图形数阵 === 课前测验 === 测验 江西 2009-32 3,6,8,3,20,( ), 5 A. 3 B. 28 C. 2 D. 32 测验 2 吉林 200-,7,8,57,( ) A. 57 B. C. 58 D. 6 测验 3 广西 200-36,5,7,53,6,( ) A. 322 B. 00 C. 80 D. 85 === 本节概述 === 递推数列是数字推理各个题型中最为常考的题型, 占据了最近几年近四分之一的题量 递推数列指从数列中某一项起, 后面的项均有它前面的项通过一定的递推规律得到的数列 这类题型递推规律众多 技巧性强, 是备考的重点题型 图形数阵最近几年在国考及各地省考中也多次涉及, 并有多种拓展 不仅在样式上有扩展, 运算方式 图形规律也有多种突破 图形数阵在数字推理中的比重正逐渐提高, 逐渐成为一类重要的题型 === 例题精讲 === 例题 四川 200-3,,6,9,,22,35,( ) A. 7 B. 9 C. 53 D. 56 例题 2 江苏 200B-8 3,5,9,6,28,( ) A. 38 B. 8 C. 59 D. 7 例题 3 广西 200-39,2,5,3,7,8,0,5,( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 例题 浙江 20-3 2,,3,0,03,( ) A. 8927 B. 909 C. 927 D. 069 例题 5 25 联考 200-87 2,3,7,5,207,( ) A.06827 B.068273 C.068275 D.068277 例题 6 浙江 20-,2,7,9,38,( )
A. 26 B. 2627 C. 3092 D. 3865 例题 7 25 联考 200-88 2,2,3,,9,32,( ) A. 29 B. 25 C. 257 D. 283 例题 8 四川 200-,2,5,2,29,( ) A. 59 B. 60 C. 65 D. 70 例题 9 江苏 200C-20 2,,5,7,7,3,( ) A. 59 B. 6 C. 65 D. 69 例题 0 江苏 20C-20 -,2,,8,9,( ) A. 62 B. 65 C. 73 D. 86 例题 国考 200-3 2,3,7,6,65,32,() A. 52 B. 5 C. 56 D.58 例题 2 河北选调生 2009-5 3 9 2 2 6? 7 3 38 26 5 A. 3 B. 7 C. 27 D. 39 例题 3 河北村官 200-95 8 8 9 25 2 0? 5 2 3 2 5 A. 5 B. 22 C. 35 D. 2 例题 浙江 20-36 A. 39 B. 0 C. D. 2 例题 5 北京社招 2009-7
9 6 7 2 97 8 6? A.8 B. 33 C. 8 D. 85 === 课后练习 === 练习 安徽 2008-3 6,7,8,3,5,2,( ), 36 A. 27 B. 28 C. 3 D. 35 练习 2 国考 2006 一类 -3 2,3,3,75,( ) A. 30625 B. 3065 C. 30759 D. 30952 练习 3 江苏 2007C 类 -0 2,3,9,30,273,( ) A. 893 B. 893 C. 7893 D. 2793 练习 天津 湖北 陕西 2009-87,,,30,85,( ) A. 28 B. 250 C. 256 D. 260 练习 5 河北 20-36 -,0,,,,( ) A. 8 B. C. 25 D. 36 练习 6 北京应届 2007-0 9 37 0 3 2 9? 2 6 8 5 A. 39 B. 9 C. 6 D. 0 本讲题目精解 测验 D 前两项之和, 再减去, 等于第三项 测验 2 A 前两项之积, 再加上, 等于第三项
测验 3 D 3 倍递推, 再加 2, 等于下一项 具体规律为 3+2=5,5 3+2=7,7 3+2=5, 5 3+2=6, 因此下一项为 6 3+2=85 例题 D 前两项之和, 再减去, 等于第三项 例题 2 B 前两项之和, 经等差数列修正, 等于第三项 即 3+5+=9,5+9+2=6,9+6+3=28, 其中 + +2 +3 为修正项, 因此原数列下一项为 6+28+=8 例题 3 C 第一项与第二项之和等于第四项 例题 D 平方递推数列, 用前项修正, 也即 A n +A n + 2 =A n +2 因此下一项为 0+03 2, 由结果明显 大于 0000 知答案为 D 例题 5 B 平方递推, 等比数列修正, 具体规律为 2 2 -=3,3 2-2=7,7 2 -=5,5 2-8=207, 因此数列下一项为 207 2-6, 用尾数法可知答案为 B 例题 6 B 前两项之积, 再加上 5, 等于下一项 例题 7 D 前两项之积, 用等差数列修正, 等于第三项 具体规律为 2 2-=3,3 2-2=, 3-3=9,9 -=32, 因此下一项为 32 9-5=283 例题 8 D 2 倍递推, 用前一项修正 具体规律为 2 2+=5,5 2+2=2,2 2+5=29, 因此下 一项为 29 2+2=70 例题 9 C 2 倍递推, 用 ±3 进行修正 具体规律为 2 2-3=, 2+3=5,5 2-3=7,7 2+3 =7,7 2-3=3, 因此下一项为 3 2+3=65 例题 0 A 直接观察 8 9, 构造等式, 易知 3+8 2=9 据此向前移动验证, 均成立 因 此递推规律为 :3A n +2A n +=A n +2, 原数列下一项为 3 8+2 9=62 例题 C 直接观察 6 65 32, 构造等式, 易知 6 2 +65=32 据此向前移动验证, 均成立 因此递推规律为 :A n 2 +A n +=A n +2, 原数列下一项为 65 2 +32=56
例题 2 C 左上数字 + 右下数字 = 左下数字 + 右上数字 : 3+3=7+9,2+26=38+2, 因此 6+5=+??=27 例题 3 C ( 左上数字 - 右下数字 ) ( 左下数字 + 右上数字 )= 中心数字 : (8-2) (+)=8,( 9-) (3+2)=25, 因此?=(0-5) (2+5)=35 例题 B 顶端数字 + 左下数字 + 右下数字 = 中心数字 : 6+2+25=3,2++2=28,3+7+=2, 因此?=25++=0 例题 5 D 按行观察, 左侧数字 右侧数字 += 中间数字 具体规律为 9 7+=6,2 8+=97, 因此对最后一行有 6 +=85 练习 B 第一项与第二项之和等于第四项 练习 2 B 前一项的平方, 再减去更前一项的 2 倍, 等于下一项 具体规律为 A n 2 +2A n -=A n + 练习 3 B 前两项之积, 再加 3, 等于第三项 练习 A 3 倍递推, 用等差数列修正 具体规律为 3+=, 3-=, 3-3=30,30 3-5=85, 因此下一项为 85 3-7=28 练习 5 C 直接观察, 构造等式, 易知 (+) 2 = 据此向前移动验证, 均成立 因此递推 规律为 :(A n +A n +) 2 =A n +2, 原数列下一项为 (+) 2 =25 练习 6 B 左上数字 右下数字 + 左下数字 右上数字 = 中心数字 : 9 + =37,0 +6 2=3, 因此?=9 5+8 2=9