Microsoft Word - Lecture09_regression.doc
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- 古 蒙
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1 Itroducto Lecture 9. Regresso Aalyss 迴歸分析 前面所談的 大部份是 分佈 dstrbuto 比如 一組資料 來自某一個分佈 Fθθ 是 parameter 可以是一個 向量! 我 們可以根據 data 來對 Fθ 做一個描述 descrpto 比如 mea 是多少 varace 是多少 等等 以 Normal dstrbuto 為例 : θ N μ σ F 參數 θ μ σ 是 -dmesoal 你關心的是參數向量 θ? 即 mea μ? var ace σ 或者 你給出一個 cofdece terval; 或者 你檢定 θ θ 某個 θ 這些主要都在想要了解 F?? 值 是否成立 再者 在 ANOVA 中 不管是 oe-way 或 two-way 背後還是關 心幾組的 dstrbuto 是不是一樣 要看 dstrbuto 是否一樣 最簡單的看法是 : 先看 mea 一不一樣! 但是在 ANOVA 中 還可以引出一個問題 : 即不同的組 不同的 treatmet 甚至不同的 block 若有不同的 mea 即是代表 treatmet 或甚至 block 與 outcome varable 之間有一個 關係 存在 不同的 treatmet 引出不同的 outcome 平均值 ; 不同的 block 引出不同的平均 outcome 所以 以下便談談 關係 relatoshp
2 Regresso 兩個變數 比如 和 之間若有 不同的 值對應出不同的 值 這種情形 可能 存在 則我們常用一個方程式去描述這種對應關係 : f x 統計上 你看到的多是具有 radom error 存在的情形 這個 radom error 怎麼來的 有多大? 這種問題常無法回答 無論如何 上面的關係式常是 以如下的形式呈現 : f x ε ε 即是一個 radom error 我們的目標 便是根據 data 來猜測 f? 這時 data 是什麼呢? Data 就是 根據這 個 datasample sze 你能正確的描述出 f 嗎? 很困難 因為 f 是一個函數 你要正確地描述它 你必須把 所有可能的 值所對應出來的 f x 都描述正確 但這幾乎是不 可能的! 例如 f 如下圖 實線部份是 f 而 data 只是 6 個點 x 的部份 你只看到如上圖 b 的情況 根據圖 b 你怎麼可能把 f 從頭到尾都猜對?
3 [ cotued] 由上圖 b 你可以有兩個猜測法 比如說!: a 第一 你可以猜 與 的關係是 : y a bx 拋物線 然後根據 data 去 estmate a 和 b parameters b 第二 你可以猜 與 的關係是 : y a bx 直線 同樣根據 data 去 estmate a & b 根據 a & b 的 estmates 你可能可以得到對 和 之關 係之兩種估計 示下圖 a & b
4 [ cotued] 在 中 你等於把問題簡化了 即 你雖然不知道真正的答案 f 但你企圖把問題模式化 即給予一個模式 model; 或 者說 你把 f 參數化 parameterze 以粗略地求得 與 之 關係 v 求得這個參數化後之 fx 關係有一個好處 即你可以簡單地 對不同的 值預測其 值 但須注意其 有效範圍 及 可能誤 差! v b 之模式 y a bx 即稱為一個線性模式 lear model 或 lear regresso model
5 [cotued] v 你的 data 可能更複雜 : Z Z Z 而你建立如下之 model: a b cz 或者 再複雜一點 : 而你的 data 乃是 b b x b x L b x p p y y y x x x x x x x x 3 x 3 L 3 L L x p x x p p 共 個 data a b 的模式 叫一個 smple lear regresso model L L p p p 叫 multple lear regresso model
6 [cotued] Correlato a b 是對 - 關係的一種描述 其關心的是 與 之相對變化 即 b 之大小 你也可以關心 - 關係之 強度 這種強度 一般用 correlato 相關性 或 correlato coeffcet 相關係數 表示 其值一般 介於 和 之間 Several correlato type: see below for bvarate-ormal case. A smulated llustrato for correlato coeffcet ; based o 3 pars of observatos.
7 Regresso odel Smple Lear Regresso odel 即假設真正的 model 為 E 或 μ 意即 給定 時 的 期望值 為 而你看到的是 ε ε 為 radom error 且 ε E [ Q ] 稱為 regressor 或 depedet varable 常是可被控制的 稱為 respose 或 depedet varable 或 outcome varable
8 關於 Q E ε 是必須的 ; 若 E ε a 與 不可分辨 可以寫 E for some a 則 a * a 則仍變成 E ε * : * * ε Other assumptos 的測量沒有誤差 wthout measuremet error 若 的測量有誤差 則上面的 model 便叫做一個有 measuremet error 的 regresso model 或叫 measuremet error model 或叫 error--varable EIV model 這時問題較複雜 x 與 ε 沒有 關係 或者說 cov x ε 即 x 與 ε 之 covarace covarace 的定義為 : cov x ε E 故若 ε { x Ex ε Eε } E xε Ex Eε E 則 cov x ε E xε 彼此互相獨立 或 ε ε ε 彼此互相獨立 v ε ε ε 之 varace 均等於 σ equal varace v ε ε ε ~ N σ
9 圖形 Estmato 根據上圖之 data x 你可能得到一條如下之估計線 :
10 Estmato odel ad Data odel E Data L 說明 :odel 不是預先設下的 而是根據 data 的 長相 來決定的 如果畫出 - 的 scatter plot 散布圖 而得如下之 形式 patter: 你自然會覺得去 ft 一條直線 E 但是 如果 -data 的 patter 是這樣 : 是合理的 則你就該用別的 odel 了!
11 [Cotued] Least Squares LS ethod 前面所說的 這條線是怎樣得到的呢? 方法有很 多種 其中一種最有名的叫最小平方法 least square method: ε L ε ε [ ] L 是一個 總誤差 total error 的描述量 L
12 想法 : 如果 data 長得如下圖所示 : 你比較相信這些 data x 是從 l 這條線生成的 geerate 還是從 l? ANS: 當然是 l 但 l 是很容易被排除的 相較於 l 因為它跟 data 差太多 很容易判別 如果有另一條 l 如下 則你要選 l 還是 l 呢? 這時很難選了! 必須有一個 判據 crtero 才行! 對於你所可能考慮的任一條線 l 而言 data 或觀測值 observatos 與 l 的 縱垂距離 可以有正負號 叫 resdual 以 e 表示
13 [cotued] 把這些 resdual 的平方加總起來得 resdual sum of squares: e [ ] [ ] 於是 least squares method 的想法便是考慮這樣的 crtero; 你所得到的 乃是所有可能的 l 線中 使得 resdual sum of squares 為最小的 mmum! 意思是說 找到 值而 值 使得 L 為 mmum [ ]
14 [cotued] 解法 : 解 L L 這組方程式叫 ormal equatos Normal Equatos: [ ] [ ] L [ ] [ ] L Solutos: LL LL 式 得 ' L L 得 3 L L 解 3 式得 4 L LL
15 [cotued] 或分子分母同除以 : 5 LLLLL 或分子分母同乘以 : 5' L LL 將 5 或 5 代入 中 可得 直接由 解得 用這個式子即可! 將 5 代入
16 Geeral: odel Evaluato 模式之評估 模式之評估分兩部份 : 是迴歸係數之評估 是整個模式的適合性之評估 迴歸係數的評估 指的是迴歸係數的 顯著性 評估 意即迴歸係數 是否顯著地不等於 sgfcatly! 整個模式的適合性評估又包括兩部份 : a 模式的 配適程度 ftess fts b 模式的 診斷 dagostcs
17 H : v.s. H a : [ 單一參數 ] Idea: 如果 顯著地不為 則 對 才有解釋力 意即 的變化與 的變化是有關係的! 這時 不是重點 如果 則你看到的 data 便是 如上圖 沒有什麼 patter! ε ε
18 Test statstc Uder H var σ ~ N σ 裡有 σ [ ε ~ N σ ] 但 σ 為 ukow 要用一 個 代替品 裡時 記為 S S var σ 將這個估計子 σ 放入 ~ 結果是 t ν ν σ 在這裡 誤! σ var sample sze 參數個數 參數 : 叫做 的 stadard error 標準 Note: 的期望值與 cofdece terval a E true value;that meas the so obtaed least square estmator s ubased!! b 的 -α% 省略 但若此 CI 包含 則表 示不能 reect H :
19 Exteso L 對 ultple regresso E L 我們要做的是兩件事 : p p H H H : : : p 分別一個一個看 v.s. H H H a a a : : : p : 3 p H L 一起看! v.s. H : 至少有一個 a [ 至少有一個 可以解釋 ] p 對於 我們得到的是個別的 分別對 test 檢定統計量 t t t p L 之 對於 我們會得到一個 F 統計量 F a b : a p b p
20 R ;R-square R 值又稱判定係數 coeffcet of determato 是模式配適程度的一個指標 其定義及導出如下 : 可以證明第三項 則 : Total sum of squares: TSS SS RSS 是一個不變的東西 data 已知 是你估的 如果你定的模式不離譜 跟真正的 E 應該很接近 則 即表示來自於 model 的 sum of squares 剩下的 sum of squares 來自 radom error ε 故 是模式沒辦法解釋的部份 R 的定義為 TSS SS TSS RSS R
21 Resdual ad Resdual plot: predcted vs. resdual 稱為 resdual Resdual 裡涵有許多在 model fttg 背後未知的訊息 formato 比如 若模式正確 則 e 對 的 plot 應該呈現隨機 分佈的情形 沒有 patter ** 如果有 patter 則表示模式不正確 應重新考慮 這個 plot 就叫 resdual plot![ 其他還有很多 dagostc 的方法 ] [**: Ths ca be easly ustfed through matrx algebra ad calculatos ad s left as a homework.] Example: odel: model l_x5dtrsf dtrsf d_age x6 d_op d_iss d_gcs d_rts/clude selectob; R-square.35.6
22 The estmato of σ 設 model ε E Error term ε ~ N σ ε Resdual e 便形成用來 類比 σ ε 的量 考慮以下對 σ 的一個估計方式 : 這個估計式 estmator 是對 E σ σ σ 的一個 ubased estmator 亦即
23 Stadard error 標準誤 stadard error 是對估計式 estmator 之精確度 precso 的一個描述 [ fact the stadard error s the stadard devato of the samplg dstrbuto of the estmator] 一般即定為估計式之變異數之 平方根 以前文之 為例 標準誤等於 Var 但這個 stadard error 裡含有 σ 是 ukow 的 所以一般便對這個 給出一估計 將 σ 代入 Var 中 或即代入 Var 中 此時不寫 Var 而寫成 V a r 代表 Var 中仍 有未知的成分是用其估計式代入的 σ
24 矩陣運算 va matrx algebra 前述之估計方法若改用矩陣 matrx 的運算方式來表達 一切將變得更簡單 : ε ε ε ε ε ε 最小平方估計式 ' ' 而 ' Var σ
25 Predcto 當你估計出了 及 後 你可以針對任一 合理範圍內 之 值 來預測 值 Q 但是這又分成兩部份 : 因對一給定之 x p 可以有一個變動的範圍 其 varace 是 σ σ 可以用 σ 代替 我們可以預測兩樣東西 一是 的 mea 二是 的個別值 對於這 兩種情況 均說為 預測 p p O Q 所謂 合理的範圍 指的是 p 不能離 用來得到 的那些 x 值 以 { } 表示 太遠
26 cotued 更精確地說 應該是 給定 x p 利用 及 來預測 之 mea 或預測 之單一觀察值! 所謂預測 就是給出一個 -α % CI 我們可以使用矩陣運算符號很簡單地導出預測式 我們先給出其公式 : 預測 mea 預測單一的 y ± t x p x α σ x x Dervato: see the ext page! varace 預測 mea 時之 varaceσ y ± t 顯然 這裡多出了一個 章之 Appedx. x p x α σ x x σ! 這可以理解 其餘的部分請參看本
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28 Example of SAS Code
29 Correlato: the bvarate ormal dstrbuto 與 兩個變數的相關強度可以用 correlato coeffcet 相關係數 來表示 先假設 是 otly ormal 聯合常態分佈 此時 固定任一 值來看 均是常態分佈 ; 相反的 固定任一 值 也均 是常態分佈 且假設其變異數分別為 σ σ Formulae: Bvarate Normal Dstrbuto Formulae: ultvarate Normal Dstrbuto There s a vector ad a symmetrc postve sem-defte covarace matrx Σ matrx such that has desty where s the determat of Σ. Note how the equato above reduces to that of the uvarate ormal dstrbuto f Σ s a scalar.e. a real umber. The vector μ these codtos s the expected value of ad the matrx Σ AA T s the covarace matrx of the compoets. Fgures: Bvarate Normal Dstrbuto ρ
30 Pearso s correlato coeffcet 定義 ρ Cov Var Var Note: If the data s ot raked data stead of cotuously dstrbuted the Spearma s rak correlato s used. Defto of the rak correlato has the same mathematcal form but wth orgal ad replaced by raks.
31 與迴歸係數之關係 ~ σ ε ε N ε ε ε E σ σ ρ / / / / / / / [Note that R ρ smple regresso!!]
32 ultple Regresso 多變數迴歸 odel L ε ε ~ N σ p p L L p 乃是用來解釋 的可能結果 outcome 的一組解 釋變數 一位研究者 vestgator 應當儘可能地收集可以解釋 outcome 的解釋變數 s 遺漏了重要的 會使得估計結果有所偏差 based!
33 Estmato:Least Square LS ethod 令 p p L L 解 p L L 得 p L Testg 個別參數之檢定 : :.. : a or H s v or H ~ p t S Q 模式顯著性檢定 F-test: some for H s v H a p :.. : L 建構出一個統計量 F F ~ 分佈 b a F.. p b p a f d
34 Dagostcs 一個初步的診斷 dagostc 方式是做 對 e 的散佈圖 scatter plot: 如果前面關於迴歸的假設 Equal varace ormalty 為正確的 則 應與 e 為 ucorrelated 則其 scatter plot 應沒有什麼 patter 即 非常 radom 反之若呈現某種 patter 如上圖 是弓形 表示有 重要的 formato 遺漏了 或變數搜集不足 或變數函數形式不 對
35 R ;multple correlato coeffcet R 迴歸係數之解釋 表當 p 3 將變動 個單位 3 p L 固定時 變動一個單位 的 mea L 之意義仿之!
36 Cofoudg 干擾 當 true model 是 E L p p 而你卻遺漏 了一個重要變數 比如 p 時 則你將會 ft 如下之 model: E L b b b b p p 此時 你得到的估計式 LSE E b b 我們說此 bas 的大小為 將會是 based 的 即 E b 而 ea Square Error SE bas varace E b Var b * 所以 若 p 是一個重要的解釋變數而被你遺漏時 其他變數的參數估計會有 bas 產生 Q: 如何評估? 若 bas 很嚴重 我們稱 p 是 p- 與 之關係的一個干 擾因子 故 p 一定要納入迴歸模式中 以避免干擾.e.: 避免 bas
37 * SE E E E { b } { b Eb Eb } { b Eb } b Eb Eb Eb 又 E 3 { 3 } Var b E E 3 但 E 3 3 E E b E b Eb QE b Eb Var b bas
38 如果真正的 model 是 分部相關 partal correlato E L p p 比如 p 而你卻 ft E b b 根據你所相信的 model 只有 對 有解釋力 計算出 與 之 correlato coeffcet ρ 這個 事實上是 based 的 即它並非反映真正 為 ρ 的 與 之關係 如前 你並未 控制干擾 cotrol the cofoudg 要達到控制干擾: 做迴歸 即必須做 L ε p p ρ 求 correlato 即須求 L p 此時 即 L p 固定時 改變一個單位 之 mea 改變 ρ 幾個單位 而 即 p L p L 固定時 與 之 correlato 叫做 partal correlato coeffcet
39 用 regresso 做兩組 data 之 mea 之比較 設 ~ ~ N N σ μ σ μ LL LL 與 獨立 要看 μ 是否等於 μ :.. : μ μ μ μ a H vs H 可以這樣做 : Group Group Group Group 對上面 個 data L L 做 smple lear regresso 看 :.. : a H s v H 以圖形表示 如果 表示下兩組人之 mea 有差異如果 則表示上面的兩組人之 mea 沒有差異
40 用 regresso 作 oe-way ANOVA two-way 呢? 假設有 3 組人 : ~ ~ ~ σ μ σ μ σ μ N N N LL LL LL 令 則 ': : 3 μ μ μ H H
41 Dummy Varable Techque 前兩節中對解釋變數的設定是一種 技巧 這種變數叫 dummy varable 啞變數 若定第 組人為 basele 基準組 代表的數便是第 組人與第 組人之關係 ; 3 代表的則是第 3 組與第 組 之關係 SAS-example for codg dummy varables:
42 odel-varable Iteracto 交互作用 E 當 叫 與 之間有 teracto Slope dummy 假設 只有兩種可能 : 則當 時 當 E E 固定 在 時 改變一個單位 E 改變 在 時 改變一個單位 E 改變 Iteracto 之意義 在不同之 值時 其對 的 解釋力 不同!
43 A two-varable example 給定 Table.. & Table..3 課本 設 ftted model 為 y 且有一個 computer output 為 fgure..5 課本 問 : 如何描述 的 effect age? 如何描述 treatmet 的 effect? Age 與 treatmet 是否有 teracto?
Microsoft Word - 94_2_stat_handout08_線性迴歸（考古題）.doc
8 第八章線性迴歸 ( 考古題 ) 006 年 4 月 9 日最後修改 8.1(94- 逢甲 - 國貿 ) (a) y = 7.776 1.77x (b) 006 陳欣得統計學 線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-1 頁 β 表示 x 變動一單位會導致 y 變動 ˆ β = 1.77 單位, 即每增加 1,000 磅重量, 汽車每公升汽油行駛里程會減少 1.77 公里 (c) () (e) SSR 134.717
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tatstcs & Data Aalyss 6 Zhu Huaqu @Pekg Uversty The strogest argumets prove othg so log as the coclusos are ot verfed by experece. Expermetal scece s the quee of sceces ad the goal of all speculato. (Fracs
Chapter 7 Sampling Distribution and Central Limit Theorem
The Theory of Estmato Chapter 9 Propertes of Pot Estmators ad Methods of Estmato 9. Itroducto I ths chapter, we udertake a more formal ad detaled examato of some of the mathematcal propertes of pot estmators-partcularly
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Microsoft PowerPoint - class4_2011.ppt
比較百分比 (percetage) 卡方檢定 (Ch-square tests) 比較百分比觀察一群人 () 中, 產生某一現象之人數 () 盛行率 (p= ) 或是百分比 ( X00%) 盛行率 p 與另一固定盛行率 p 0 比較, 做一單樣本的檢定 : 百分比的單樣本檢定, 是指盛行率 p 與一固定數 p 0 比較, 是否有 pˆ p0 顯著性差異 其檢定公式 z s =, 其餘步驟可參考 Z
Ζ # % & ( ) % + & ) / 0 0 1 0 2 3 ( ( # 4 & 5 & 4 2 2 ( 1 ) ). / 6 # ( 2 78 9 % + : ; ( ; < = % > ) / 4 % 1 & % 1 ) 8 (? Α >? Β? Χ Β Δ Ε ;> Φ Β >? = Β Χ? Α Γ Η 0 Γ > 0 0 Γ 0 Β Β Χ 5 Ι ϑ 0 Γ 1 ) & Ε 0 Α
第八章 容忍度分析（Iolerancing）
(fourth verso; 00 ) 8. Toleracg 8. Default toleraces 8.3 statstcs backgroud 8.4 8.5 user-defed toleracg 8.6 chage table toleracg 8.7 MTF/RMS 8. costructo parameter sestvty performace 8. Default toleraces
,!! #! > 1? = 4!! > = 5 4? 2 Α Α!.= = 54? Β. : 2>7 2 1 Χ! # % % ( ) +,. /0, , ) 7. 2
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Microsoft Word - 抽的統計學1.doc
Ch 統計學概論 Ch 統計學概論 重點 統計學的架構 Evaluate the followg tegrals. 5 5 e d d 政大風管 5 6 解 : 5 e d 5 e d 5 Γ6 6 d Γ Γ d B, Γ 6 Evaluate the followg eressos: k 解 : 選 D k.5. 雲科大財金 k k.5 k.5 k k k k! k! k k! k.5! 9 5
腰部酸痛保健法
識 臨 都 老 年 勞 不 不 理 不 便 了 療 離 狀 力 力 易 拉 狀 勞 裂 類 老 年 刺 滑 不 良 六 尿 列 類 說 裂 神 神 見 勞 滑 不 烈 兩 來 暴 力 勞 裂 刺 神 神 狀 見 勞 見 臨 度 降 年 連 都 類 淋 刺 刺 不 勞 易 老 不 不 若 神 神 行 力 不 良 了 不 良 立 年 女 老 年 度 度 度 勞 見 老
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(baking powder) 1 ( ) ( ) 1 10g g (two level design, D-optimal) 32 1/2 fraction Two Level Fractional Factorial Design D-Optimal D
( ) 4 1 1 1 145 1 110 1 (baking powder) 1 ( ) ( ) 1 10g 1 1 2.5g 1 1 1 1 60 10 (two level design, D-optimal) 32 1/2 fraction Two Level Fractional Factorial Design D-Optimal Design 1. 60 120 2. 3. 40 10
[9] R Ã : (1) x 0 R A(x 0 ) = 1; (2) α [0 1] Ã α = {x A(x) α} = [A α A α ]. A(x) Ã. R R. Ã 1 m x m α x m α > 0; α A(x) = 1 x m m x m +
![[9] R Ã : (1) x 0 R A(x 0 ) = 1; (2) α [0 1] Ã α = {x A(x) α} = [A α A α ]. A(x) Ã. R R. Ã 1 m x m α x m α > 0; α A(x) = 1 x m m x m +](/thumbs/91/107439066.jpg "[9] R Ã : (1) x 0 R A(x 0 ) = 1; (2) α [0 1] Ã α = {x A(x) α} = [A α A α ]. A(x) Ã. R R. Ã 1 m x m α x m α > 0; α A(x) = 1 x m m x m +")
2012 12 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol.28 No.6 Dec. 2012 ( 224002) Euclidean Lebesgue... :. : O212.2 O159. 1.. Zadeh [1 2]. Tanaa (1982) ; Diamond (1988) (FLS) FLS LS ; Savic
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11.兩組資料的比較： 針對母體平均數及成功率
. 兩 料 數 ( 率 ( 料 連 兩 數 Q : 女 異 女 料 數 { 女 } 連 女 女 女 女 女 女 女? 3 料 (biary{ } 兩 率 Q : all pass 女 all pass 例 兩 女 料 Y {all pass, ot all pass} all pass 女 女 all pass 女 all pass 4 all pass 例 S/F 女 all pass 例 女 S/F
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0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
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Co-integration and VECM Yi-Nung Yang CYCU, Taiwan May, 2012 不 列 1 Learning objectives Integrated variables Co-integration Vector Error correction model (VECM) Engle-Granger 2-step co-integration test Johansen
( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t-
(Statistics). (Descriptive Statistics). (Inferential Statistics) (Inductive Statistics) ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t- ( ) ( ) ( )? ( ) ( )? ( ) )?( t ) ( )? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ( ) ( ) ( )? ( )?( t
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
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When the rejection rule for a test at every level α can be re-written as then xxx is the p-value of the test. xxx < α, If p-value < α, then the test c
Hypothesis Testing - review The null hypothesis (H 0 ) and the alternative hypothesis (H 1 ) Type I error: rejecting H 0 when H 0 is true Type II error: failing to reject H 0 when H 1 is true (H 0 is false)
/ Ν #, Ο / ( = Π 2Θ Ε2 Ρ Σ Π 2 Θ Ε Θ Ρ Π 2Θ ϑ2 Ρ Π 2 Θ ϑ2 Ρ Π 23 8 Ρ Π 2 Θϑ 2 Ρ Σ Σ Μ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ2 Σ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ Η Σ Π 2 ϑ Η 2 Ρ Π Ρ Π 2 ϑ Θ Κ Ρ Π
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11第十一章階層線性模式.DOC
11.1 11.1.1 (student-level) (personal-level) ( ) (school-level) (organization-level) ( ) 1. (disaggregation) (estimated standard errors) (type one error). (aggregation) (within-group) (1997) (hierarchical
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附錄一最終模型 SIMPLIS 語法 Title: 建模樣本 Observed Variables: x1-x22 covariance matrix from file final01cov means from file final01means sample size: 2181 latent variables: interest instrument anxiety selfconcept
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單元名稱 : 9 三角函數的積分 教學目標 : 使學生了解三角函數的積分 三角函數積分的類型及一些積分技巧 學習時數 : 約一小時 教學內容 :. [ 第一類型 ] 六個三角函數本身的積分. [ 第二類型 ] sin n 及 os n 的積分 sin os m n. [ 第三類型 ] 的積分 4. [ 第四類型 ] n 及 ot n 的積分 5. [ 第五類型 ] n 及 s n 的積分 m 6.
102_BS
公 共 衛 生 核 心 課 程 基 本 能 力 測 驗 102 年 生 物 統 計 考 試 試 卷 一 選 擇 題 ( 答 案 4 選 1,1-20 題 每 題 3 分,21-30 題 每 題 4 分, 共 30 題 ) [ 以 下 1-4 題 為 題 組 ] 某 研 究 者 進 行 吸 菸 與 高 血 壓 的 關 聯 性 研 究, 他 以 隨 機 抽 樣 方 法, 發 現 50 位 有 高 血 壓
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证券投资组合的实证研究及绩效评价
证 券 投 资 组 合 的 实 证 研 究 及 绩 效 评 价 马 自 龙 摘 要 : 投 资 都 是 有 风 险 的, 高 风 险 意 味 着 高 收 益, 怎 样 的 一 个 投 资 组 合 才 是 最 有 效 的? 作 为 理 性 的 投 资 者 总 希 望 风 险 小 而 收 益 大, 或 者 是 收 益 相 同 的 情 况 下, 风 险 最 小 马 可 维 兹 1959 年 提 出 了 关
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2019 1 15 26 3.4, 13.4 BLUE t F 1 1. TSS ESS RSS TSS = ESS + RSS R 2 := ESS/TSS = 1 RSS/TSS R 2 := 1 [RSS/(n k)]/[tss/(n 1)] 2. y i ŷ i y i x i 2 2 3. 1 2 k F 1 F 4. 2 2 3 1 5 1.1 pp. 60, 272...........
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% 5 CPI CPI PPI Benjamin et al Taylor 1993 Cukierman and Gerlach 2003 Ikeda 2013 Jonas and Mishkin
2016 9 435 No. 9 2016 General No. 435 130012 1996 1-2016 6 LT - TVP - VAR LT - TVP - VAR JEL E0 F40 A 1002-7246201609 - 0001-17 2016-03 - 20 Emailjinquan. edu. cn. Email1737918817@ qq. com. * 15ZDC008
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
(Microsoft Word - \246D\252k\267\247\255n_\275\306\277\357_.docx)
二 多 重 選 擇 題 : 1. 下 列 何 種 情 形, 有 我 國 刑 法 之 適 用? (A) 菲 律 賓 人 甲 在 航 行 於 釣 魚 台 海 域 之 我 國 國 籍 的 漁 船 上 打 傷 印 尼 人 乙 (B) 台 灣 人 甲 與 大 陸 人 乙 在 日 本 通 姦 (C) 韓 國 人 甲 在 美 國 殺 死 台 灣 人 乙 (D) 越 南 人 甲 在 越 南 販 賣 海 洛 因 給
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98 學 年 度 統 計 學 競 試 試 題 99.5.9 一 考 試 題 型 及 配 分 : 選 擇 題 ( 單 選 題 )00% 二 計 算 機 使 用 規 定 : 不 能 使 用 工 程 用 或 可 儲 存 計 算 程 式 之 計 算 機. (3 分 ) 第 p 個 百 分 位 數 (p th percentile) 是 一 個 特 定 值, 亦 即 其 中 至 少 百 分 之 p 的 觀 察
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- i - 1 2 W 1 W 2 W W W d(w) = d(p) + d (P) + L+ d(t) + d( σ ) + d(r) 2 P 2 P t σ R 1 2 = d(p) + Γ d (P) + L+ θ d(t) + ν d( σ) + ρ d(r) 2 Delta Delta Leland WW Delta-Gamma Delta-Gamma-Vega Michel Crouhy,
章節
試 題 阿 財 每 年 年 初 存 入 銀 行 0000 元, 年 利 率 %, 每 年 計 息 一 次, () 若 依 單 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 多 少? () 若 依 複 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 約 為 多 少?( 近 似 值 :0 0 計 ) 編 碼 0044 難 易 中 出 處 高 雄 中 學 段 考 題 解 答 ()000 元
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Statstcs & Data Aalyss 3 Zhu Huaqu @Pekg Uversty Get your facts frst, the you ca dstort them as you please. Mark Tw Our behavor atttudes ad sometmes actos Our behavor, atttudes, ad sometmes actos are based
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行 政 法 第 八 講 : 公 務 員 綱 要 一 公 務 員 之 概 念 ( 一 ) 學 理 上 之 概 念 ( 二 ) 法 律 上 之 概 念 二 公 務 員 關 係 之 特 質 : 特 別 權 力 關 係 ( 一 ) 起 源 ( 二 ) 定 義 ( 三 ) 現 代 定 義 ( 四 ) 加 入 之 原 因 ( 五 ) 種 類 ( 六 ) 特 色 ( 七 ) 理 論 演 變 ( 八 ) 存 廢 問
3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3
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對稱多項式的 h恆等式 ( 下 ): 將 h 用 的行列式表示 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 前言 : 關於對稱多項式, 有一個很重要的事實, 稱為 對稱多項式的基本定理, 簡單地說, 即任何 元 (,,, ) 的對稱多項式, 總是可以寫成 個基本對稱多項式 ( 即,,, ) 的多項式 ( 參考資料 [4]) 例如: ( ) ( ) [ (,, )] (,, ) 那 麼, 既然 h(,,,
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13. Linear Regression and Correlation 數 1 Outline Data: two continuous measurements on each subject Goal: study the relationship between the two variables PART I : correlation analysis Study the relationship
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1996 2 ( ), :,, = = : A BX A B X, A B A B,, : a A B A B ; b A B :, : a, b, A BX= A B X X,,, :,,,,,,, 79 ,,,,,,,,,,,,, :,, ;,,,,, ( ),,,, : ( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( A ) ; ( ) ( ),,,,,,, 80 ,,,, (,, )
Microsoft Word - 全華Ch2-05.doc
得 分 : 101 學 年 度 第 2 學 期 Ch2-5 數 字 系 統 與 資 料 表 示 法 命 題 教 師 : 範 圍 : 年 班 號 姓 名 一 單 選 題 : ( 1 ) 1. 通 常 PC 上 採 用 2 的 補 數 法 表 示 負 整 數, 所 使 用 的 整 數 範 圍 為 -32768 到 +32767, 請 問 此 情 況 下, 一 個 整 數 佔 用 多 少 Bytes? (1)2
2 Abstract 厦门大学博硕士论文摘要库 1
bstrat.4 6....3 9 8 3 . B, α,,α ( ρ) ρee, β,, β ρ, C = ρee ( ρ) B, ρ,( ρ) α,,( ρ) α,( ρ) β,,( ρ) β., α,, α },, β,, β },, α,, α, β,, β} 3. σ =, λ,, λ } B λ,,λ S R BS S σ,,,, λ, µ ( λ < µ ) x, y x, y ( λ,
第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀
第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函
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ODE PDE Wat is te differece ordiar differetial eqatio partial differetial eqatio? 94. order 4. degree 7 d d d d d d 4 e e d d 4 cos 5. liear a a L a r 立 數 c~6 - 7 d d d d d d 4 e e d d 4 cos 6. soltio
3?! ΑΑΑΑ 7 ) 7 3
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