3 期刘世伟等 : 基于克里金插值估算区域降水量的抽样方法对比分析以甘肃省为例出了山东省 2000 年土地利用类型的分层报告, 结果表明, 通过三明治抽样方法得到的报告单元在精度和误差上优于其他方法得到的报告数据. 三明治抽样方法在土壤评价和林地面积估算中也有较好的 [10] 效果, 陈飞香等以

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1 第 37 卷第 3 期 2015 年 6 月冰川冻土 JOURNALOFGLACIOLOGYANDGEOCRYOLOGY Vol.37,No.3 Jun.,2015 doi: /j.isn LiuShiwei,WuJinkui,ZhangWenchun,etal.ComparisonanalysisofsamplingmethodstoestimatetheregionalprecipitationbasedonKriginginter polationmethod:acasestudyingansuprovince[j].journalofglaciologyandgeocryology,2015,37(3): [ 刘世伟, 吴锦奎, 张文春, 等. 基于克里金插值估算区域降水量的抽样方法对比分析以甘肃省为例 [J]. 冰川冻土,2015,37(3): ] 基于克里金插值估算区域降水量的抽样方法对比分析以甘肃省为例刘世伟 1,4, 吴锦奎 1,2, 张文春 3, 周嘉欣 2 1, 杨俊华 (1. 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冰冻圈科学国家重点实验室, 甘肃兰州 ; 2. 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所流域水文及应用生态实验室, 甘肃兰州 ; 3. 甘肃省酒泉水文水资源管理局, 甘肃嘉峪关 ; 4. 中国科学院大学, 北京 ) 摘要 : 降水数据的空间插值精度由降水的空间变异特征插值方法和降水观测站分布决定的, 其中, 降水观测站及插值方法的选择尤为重要. 利用空间随机抽样空间分层抽样和空间三明治抽样等空间抽样方案, 以甘肃省境内的气象站点为研究对象进行抽样分析, 在抽样结果的基础上进行区域降水量克里金插值, 并对比了插值结果精确度. 结果表明 : 在较为丰富的先验知识的前提下, 空间三明治抽样所得的区域降水量插值结果的误差项 ME(1.97) MSE(0.0066) 和 RMSSE(1.0184) 都是最优的, 空间分层抽样次之, 空间随机抽样最差. 与另外两种抽样方案相比, 空间三明治抽样是一种使区域误差最小, 适用范围更广, 精确度更高的抽样方法. 关键词 : 克里金插值 ; 空间抽样 ; 三明治抽样 ; 降水量 ; 甘肃中图分类号 :P 文献标志码 :A 文章编号 : (2015) 引言降水是最基本的气象水文变量之一, 其空间异质性深刻影响着地表产汇流及其伴生过程, 成为影响径流模拟旱涝灾害预测与管理以及其他水文问题的主要因素 [1]. 降水的形成和分布是一个复杂的过程, 影响降水的因素很多, 准确获得某个区域的降水量无论从理论还是实际都是困难的, 因此, 雨量站实测数据进行空间插值是降水由离散的点信息扩展为连续空间信息的一种基本方法 [2]. 降水空间插值的精度与降水的空间变异特征观测站分布和插值方法的选择有关 [3]. 曾怀恩等 [4] [5] 岳文泽等基于地统计的空间插值研究认为研究区域的地理特征对降水插值有较大影响, 但笔者认为, 降水的空间变异特征是由降水的自然属性决定的, 是不可控的. 降水观测站的分布受制于自然和社会经济条件等因素. 大量的研究表明, 观测站点密度比较大的地区, 插值方法的精度才比较可靠, 而稀疏站点以及地表变化较大区域的插值精度较难尽如人意. 而且, 在已有的观测站中, 部分观测站的代表性相对较差, 对降水数据的插值造成一定影响. 目前, 抽样模型方法可对观测站点进行抽样处理, 优化气象站布局的数量和位置, 得到的样本点对区域降水量估算具有更高的精确度和代表性, 能够使区域插值结果更准确. 抽样模型主要包括简单随机抽样系统抽样整群抽样空间简单随机抽样空间分层抽样和空间三明治抽样模型等, 并已广泛应用于社会自然经济人文各领域 [6-7]. 本研究主要采用了三明治抽样的方法, 三明治抽样方法在进行区域平均值估计之前会对样本层进行一次知识分层, 即加入先验知识改善统计结果精度 [8] [9]. 王劲峰等通过三明治空间抽样方法给收稿日期 : ; 修订日期 : 基金项目 : 国家重大科学研究计划项目 (2013CBA01806); 国家自然科学基金项目 ( ; ); 冰冻圈国家重点实验室开放基金项目 (SKLCS OP ) 资助作者简介 : 刘世伟 (1990-), 男, 湖南岳阳人,2013 年毕业于湖南工业大学, 现为中国科学院寒区旱区环境与工程研究所在读硕士研究生, 主要从事寒旱区水文研究工作.E mail:liushiwei1990@lzb.ac.cn 通讯作者 : 吴锦奎,E mail:jkwu@lzb.ac.cn.

2 3 期刘世伟等 : 基于克里金插值估算区域降水量的抽样方法对比分析以甘肃省为例出了山东省 2000 年土地利用类型的分层报告, 结果表明, 通过三明治抽样方法得到的报告单元在精度和误差上优于其他方法得到的报告数据. 三明治抽样方法在土壤评价和林地面积估算中也有较好的 [10] 效果, 陈飞香等以广东省增城市土壤铬含量为空间要素, 采用三明治抽样方法得到的样本点进行克里金插值得到的区域分布结果误差最小 ; 张加龙 [11] 等以林地面积研究结果证明相对于其他三种抽样方式, 三明治空间抽样模型的抽样精度最高. 在站点数量不变的情况下, 影响区域降水空间插值精度的主要因素就是空间插值方法 [12], 空间插值方法主要有反距离加权法泰森多边形法多项式回归法克里金法等. 普通克立金法 (Ordinary Kriging,OK) 是一种常用的降水空间插值方法, 同时也广泛应用于土壤水分矿产储量等众多变量的空间估计中. 该方法的思想精髓是全局的空间变异函数计算, 局域的线性无偏最优估计. 因此, 尽管普通克立金法提出已有较长时间, 但目前针对该方法的研究仍比较活跃, 在降水空间插值中得到认 [13] 可. 梁天刚等采用距离权重法趋势面法样条函数法普通克里金法通用克里金方法通用克里金方法 2 泰森多边形法多元回归法和综合方法共 9 种算法, 计算并比较分析了研究区多年平均降水量的时空变化, 研究结果表明, 在平均降水量模拟的 9 种算法中, 综合方法的计算精度最高, 其次为普通克里金法. 本研究采用普通克里金法进行插值研究. 甘肃省地处 ~42 57 N,92 13 ~ E, 其西北为内陆河流域, 中部地处黄河上游, 南部处在长江流域, 同时沟通黄土高原青藏高原和内蒙古高原. 从东南到西北, 甘肃省包括了北亚热带湿润区到高寒区干旱区的多种气候类型 [14], 甘肃省总的地理要素差异明显, 南北降水差异显著. 尽管有研究表明, 自 20 世纪 80 年代后期开始甘肃河西走廊西部等地降水量显著增加 [15], 但河西地区降水量仍然相对较少 [16], 南部地区降水相对丰富, 中部黄土高原地区降水相对平稳. 本文利用空间随机抽样空间分层抽样和空间三明治抽样等空间抽样方案, 以甘肃省境内的 71 个气象站点为研究对象进行抽样分析, 抽取 30 个样本站点, 在抽样结果的基础上进行区域年均降水量克里金插值, 并与 30 个国家气象站的插值结果作对比, 分析其插值结果精确度. 分析整个区域降水量差异及评价现有气象站反应区域降水量的代表性有助于掌握各区域降水资源的丰度, 从而根据产业耗水量规划产业发展, 更好地利用各个地区的降水资源. 另外, 降水空间插值方法还将为区域径流模拟旱涝灾害的预测与管理以及其他水文问题提供基础数据. 1 研究方法 1.1 空间自相关分析空间自相关是指同一个属性或现象在不同空间位置上的相关性, 即同一属性或现象的空间异质性, 是空间单元属性值聚集程度和这个区域属性值差异程度的一种度量, 反映了其与邻近区域同一现象或属性值的相关程度 [17-19] [17].Moran si 系数法是衡量空间自相关的常用指标 : i=1 n n I= n w i,j z i j j=1 (1) S 0 n z 2 i i=1 式中 :z i 为要素 i 的属性与其平均值的偏差 ;w i,j 为要素 i 和 j 之间的空间权重 ;n 为要素总数 ;S 0 为所有空间权重的聚合. S 0 = n i=1 n j=1 w i,j (2) Moran si 的值通常介于 -1 到 1 之间,I 值 >0 表明空间要素存在正相关, 呈集聚分布 ;I 值 <0 表明空间要素存在负相关, 呈离散分布 ; 等于零则表明空间要素不存在相关性. 1.2 抽样方法空间简单随机抽样空间简单随机抽样不同于简单随机抽样, 空间简单随机抽样考虑到空间自相关性, 其均值估计方差需要根据空间抽样对象的相关程度调整 [20], 其均值和方差分别为 : 珋 y= 1 n (3) v(n)=e [ 1 y n n i - 1 y(s)d A ]s= σ2 p A n -E[C(X,Y)] n i=1 651 (4) 式中 :σ 2 p 为离散方差 ;C(X,Y) 为协方差 ;y i 为观测值空间分层抽样根据 Cochran 分层标准 ( 层内方差小, 层间方差大的分层标准 ), 将属性值相对近似的单元分到同一层, 将整个区域分为 L 个层. 首先, 按照分层随机模型计算研究区域总样本量 ; 然后, 将样本量按层权重 W z 分配到每个层内, 可以平均分配按面

3 652 冰川冻土 37 卷积比例分配按离散方差与面积比例分配等, 其抽样效率依次提高 ; 最后, 在每个层内部进行简单随机布样, 计算各层的样本均值方差和权重 [20]. 均值公式为 : y珋 z = 1 nz n y zi (5) 式中 : y珋 z 为第 z 层样本均值 ;n z 为第 z 层抽样的样本个数 ;y zi 为第 z 层中第 i 个样本的值. 均值方差公式为 : i=1 v( 珋 y z )=E( 珋 y z - 珔 Y z ) 2 (6) 式中 : 珔 Y z 为第 z 层可观测总体均值. 在得到各个层的均值和方差后, 计算研究区域均值和方差 : y珋 z = 1 n n L z y珋 z (7) z=1 v( y)= L 珋 W 2 z( y珋 z ) (8) z= 空间三明治抽样在空间分层基础上, 与实际应用相结合, 增加报告单元层, 其模型框架由样本层知识层和报告层组成. 在空间三明治抽样模型中, 样本按照区划层配分, 计算出各区划单元的样本均值和样本均值方差, 将报告单元层与区划层叠加相切, 将区划层的均值及均值方差推演到各报告单元中, 得到各报告单元的均值均值方差 [20]. 若给定精度要求和各层方差, 可计算需要样本量 n 和最优分区配分样本量, 而且可计算各报告层单元均值和方差 [20]. 1.3 空间插值方法诸多研究者在其研究中发现, 对空间插值分析方法而言, 没有绝对最佳的方法, 只有在特定的条件下, 考虑到研究区域的实际情况选用最佳的方法 [21-25], 插值分析必须依据对研究区数据的定性分析和地理特征进行探索试验和选择才能确定较优的方法 [26-27]. 常规的降水空间插值方法有反距离加权法 (IDW) 样条函数方法 (Spline) 趋势面法 (Treng) 普通克里金法 (OrdinaryKriging) 和协同克里金法 (Co kriging). 克里金插值方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性的情况, 考虑空间属性在空间位置上的变异分布, 确定对一个待插点的值有影响的距离范围, 用此范围内的采样点估计待插点的属性值 [28]. 在甘肃省降水空间插值方法的比较研究中, 普通克里金法和协同克里金法效果较好 [24-25], 本研究采用普通克里金法进行插值研究. 2 数据来源降水数据是年甘肃省 71 个气象站的年均降水, 其中,30 个国家气象站的数据下载自中国气象科学数据共享服务网,41 个省气象站数据由甘肃省气象局提供. 空间分层采用传统分层, 使层内差异小层外差异大, 将属性值相似的部分分为一层, 这样在空间区域研究中分类结果散布在整个研究区域中. 知识层划分根据 Tobler 地理学第一定律, 距离越近的对象, 对象的相似程度越高, 所以, 将对象在空间上连为一体. 甘肃省南北降水差异明显, 东南部黄土高原和西南部青藏高原降水充足, 西北部降水稀少, 中部和南部降水差异明显 [29]. 据此, 将研究区域的降水量分布划分为 5 部分, 每个分层内部降水量差异小, 层间差异较大, 并且每层在空间上连续. 第一层为甘肃省西北部, 包括酒泉市和嘉峪关市及张掖市部分区域 ; 第二层为甘肃省中部地区, 包括张掖金昌武威白银兰州等地区 ; 第三层为甘肃南部地区, 包括临夏定西陇南和甘南天水部分区域 ; 第四层为甘南州西部 ; 第五层包括 Fig.1 图 1 研究区报告层知识分层和站点信息 Thereportlayers(a)andknowledgelayersandmeteorologicalstations(b)inthestudyarea

4 3 期刘世伟等 : 基于克里金插值估算区域降水量的抽样方法对比分析以甘肃省为例 653 庆阳平凉和天水及陇南东部地区. 三明治抽样加入了报告层, 解决了多报告单元抽样问题, 可以根据用户兴趣进行分区, 将均值和方差等信息推演到各报告单元中, 这里报告层采用行政划分. 报告层见图 1(a), 知识分层见图 1(b). 3 结果分析 3.1 空间自相关分析本文通过 ArcGIS10.2 的空间数据统计工具, 采用 Moran si 系数法衡量研究区域降水量空间自相关的水平. 检测到 Moran si 指数为 0.42, 且 P= 0,Z=10.14, 表明在 9% 的置信度水平下研究区内降水量属于空间正相关, 且相关性显著, 在空间上表现为聚集状态. 降水量的高值和低值在空间上表现为聚集的状态, 相对于随机分布情况每个站点具有更高的区域代表性, 对原始站点进行抽样处理可以在考虑整体插值质量的前提下筛选出在区域内具有高代表性的站点集合. 3.2 抽样结果采用 SSSampling 软件包的空间随机抽样空间分层抽样和三明治抽样方法, 对甘肃省 71 个站点进行抽样分别得到 30 个站点的集合. 空间随机抽样设定置信区间 0.05, 空间相关系数 0.42, 总体方差 50, 绝对误差 5. 空间分层抽样设定精度 30, 各层方差分别为三明治抽样和分层参数抽样相同, 但加入了报告分层信息. 抽样结果见表空间插值本文采用普通克里金法对原始样点和抽样结果的降水量进行最优内插, 国家气象站三明治抽样点空间分层抽样点空间随机抽样点和原始样点的分布及插值结果依次见图 2(a)~(e). 通过克里金插值效果图来看, 国家气象站插值和三明治样点插值效果接近, 在西南部甘南州有同时高估的现象, 但在中部地区三明治样点效果略好 ; 空间分层样点的插值结果在西南的甘南州西北部的酒泉和中部地区以及庆阳北部误差较大 ; 空间随机样本点的插值结果显示在中部地区西南甘南州和东南庆阳的插值误差较大. 从插值效果图上来看, 国家气象站插值和三明治样点插值的效果最好, 并且能反映甘肃省年均降水特征为南多北少, 中部变化大. 3.4 误差分析对原始样点国家气象站点和三种抽样结果进行插值处理后, 通过交叉检验的误差分析评价抽样结果的精度, 结果见表 2. 空间三明治抽样的平均误差 (ME) 最接近 0(1.97), 空间随机抽样相差最大 (8.76), 表明三明治抽样的结果最接近平均水平. 均方根误差 (MSE) 最接近零的是三明治抽样 (0.0066), 其次是空间随机抽样 (0.0455), 最差的是分层抽样 (0.0617), 表明三明治抽样的样本均值与总体均值的差异程度最小. 如果平均标准误差 ASE>RMSE 则高估了预测值, 反之如果 ASE<RMSE 则低估了预测值, RMSE-ASE 的排序为空间随机抽样 > 空间分层抽样 > 空间三明治抽样, 说明三明治的抽样结果插值后最接近真实水平. 均方根标准化误差 (RMSSE) 说明的是预测值标准误差有效程度, 如果预测标准误差有效, 该值应该接近于 1. 三明治抽样模型的 RMSSE=1.0184, 最接近于 1, 表明其误差估计最有效, 其次是空间分层抽样样点 (RMSSE=1.0696), 空间随机抽样误差最大 (RMSSE=0.6875). 国家气象站的平均标准误差 RMSE=52.92, 相较于其他抽样结果是最优的, 但 RMSSE= 表明其预测值标准误差有效程度最低 ; 平均误差 ME=2.51, 均方根误差 MSE=0.0199, 表明样本均值接近平均水平. Table1 表 1 不同抽样方案各知识层的样本分布 Sampledistributionofknowledgelayersbasedondiferentsamplingprograms 知识层样本数空间随机抽样占比 /% 样本数空间分层抽样占比 /% 空间三明治抽样样本数占比 /% 样本数国家气象站占比 /%

5 冰５４川冻３７卷土图２不同布局样点下降水量的普通克里金插值Ｆｇ２Ｔｈｙｋｇｇｐｓｆｐｐｕｆｆｓｂｕｓｆｓｍｐｐｓ表２不同抽样方案普通克里金插值估测精度Ｔｂ２Ｔｈｐｖｕｓｆｙｋｇｇｐｕｆｆｓｍｐｇｐｇｍｓ抽样方案模型ＭＥＲＭＳＥＡＳＥＭＳＥＲＭＳＳＥＲＭＳＥＡＳＥ原始样点５２４７５４５４２７２３国家气象站２５１５２２８５１１３３３５空间随机抽样８７７３８１１１４４５５８７５４空间分层抽样４３５５８１２８８１７空间三明治抽样７３８７５５１８４７２由于原始样点容量最大各项误差都显示原始样点最优预测精度最高综合各种误差指标来值后的预测精度最高空间分层样点和国家气象站次之空间随机抽样模型的精度最差总的来说看４种样本集合中三明治抽样模型所得样点插空间三明治抽样得到的样本点插值后的结果与原始

6 3 期刘世伟等 : 基于克里金插值估算区域降水量的抽样方法对比分析以甘肃省为例 655 样点插值结果最接近, 三明治样本点具有较高的代表性. 各抽样方案站点信息见表 3. 表 3 不同抽样方案站点信息 Table3 Siteinformationofdiferentsamplingprograms 国家气象站空间随机抽样空间分层抽样空间三明治抽样马鬃山马鬃山马鬃山安西安西敦煌金塔玉门镇肃北安西肃北鼎新酒泉金塔临泽高台临泽肃北张掖临泽民乐酒泉山丹张掖山丹临泽永昌永昌武威肃南古浪民勤皋兰张掖景泰古浪白银武威白银白银和政兰州夏河夏河临洮靖远临洮临洮定西永靖会宁康乐环县临夏华家岭定西庆阳和政静宁华家岭镇原康乐泾川环县华亭会宁华亭庆阳合水庆阳崇信静宁正宁静宁合水灵台碌曲西峰镇宁县合水玛曲灵台碌曲碌曲合作正宁玛曲玛曲临潭合作临潭迭部迭部迭部迭部舟曲舟曲岷县陇西甘谷武都宕昌岷县武山甘谷武都武都礼县武山甘谷礼县清水天水清水张家川张家川礼县张家川天水北道区天水北道区 4 结论在区域降水量抽样调查中, 将空间随机抽样空间分层抽样和空间三明治抽样 3 种方法设置和国家气象站数量相同的样本量, 通过克里金插值的精度估计衡量 3 种抽样方法的效率, 并与国家气象站的插值结果对比, 结果发现 : 空间三明治样点插值效果最佳, 空间分层样点和国家气象站次之, 空间随机样点效果最差. 空间三明治抽样和空间分层抽样充分考虑了人们对研究区域的先验知识, 同时三明治抽样引入了报告层, 使抽样策略能够随报告需要做出调整, 使抽样结果的区域代表性更强, 精确度更高. 从误差分析中可以看出, 分层处理能使抽样结果的插值效果显著改善, 而空间分层处理需要充分考虑研究区的先验知识, 并且根据研究内容做出调整. 在我国西北高寒地带条件寒冷, 人烟稀少, 进行科学研究如降水数据收集是很困难的, 比如在冰川流域设立雨量筒时, 如果应用此类方法的话可以减少雨量筒设立的数量, 增强采集数据在区域的代表性. 另外, 在优化现有气象站布局上也可以有所建议, 此研究表明三明治样点较现有国家气象站在年均降水观测方面具有更高的代表性. 参考文献 (References): [1] RuiXiaofang.Principlesofhydrology[M].Beijing:ChinaWa terpowerpres,2004.[ 芮孝芳. 水文学原理 [M]. 北京 : 中国水利水电出版社,2004.] [2] HuQingfang,HuYan,YangDawen,etal.A matlabbased ordinarykrigingmodeldevelopedforrainfalspatialinterpolation overmacroregionsandacaseapplication[j].2014,22(1): [ 胡庆芳, 胡艳, 杨大文, 等. 面向大范围降水空间插值的普通克里金模型开发与实例分析 [J]. 应用基础与工程科学学报,2014,22(1): ] [3] KongYunfeng,TongWenwei.Spatialexplorationandinterpola tionofthesurfaceprecipitationdata[j].geographicalresearch, 2008,27(5): [ 孔云峰, 仝文伟. 降雨量地面观测数据空间探索与插值方法探讨 [J]. 地理研究,2008,27 (5): ] [4] ZengHuaien,HuangShengxiang.Researchonspatialdatainter polationbasedonkriginginterpolation[j].engineeringofsur veyingandmapping,2007,16(5):5-8.[ 曾怀恩, 黄声享. 基于 Kriging 方法的空间数据插值研究 [J]. 测绘工程,2007, 16(5):5-8.] [5] YueWenze,XuJianhua,XuLihua.Astudyonspatialinterpo lationmethodsforclimatevariablesbasedongeostatistics[j]. PlateauMeteorology,2005,24(6): [ 岳文泽, 徐建华, 徐丽华. 基于地统计方法的气候要素空间插值研究 [J]. 高原气象,2005,24(6): ] [6] CaoZhidong,WangJinfeng,LiLianfa,etal.Strataeficiency andoptimizationstrategyofstratifiedsamplingonspatialpopula tion[j].progresingeography,2008,27(3): [ 曹志冬, 王劲峰, 李连发, 等. 地理空间中不同分层抽样方式的分层效率与优化策略 [J]. 地理科学进展,2008,27(3): ] [7] JiangChengsheng,WangJinfeng,CaoZhidong.A review of geo spatialsamplingtheory[j].actageographicasinica,2009, 64(3): [ 姜成晟, 王劲峰, 曹志冬. 地理空间抽样理论研究综述 [J]. 地理学报,2009,64(3): ] [8] WangJinfeng,ZhuangDafang,LiLianfa.Spatialsamplingde signformonitoringtheareaofcultivatedland[j].international JournalofRemoteSensing,2002,13(2):

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8 3 期刘世伟等 : 基于克里金插值估算区域降水量的抽样方法对比分析以甘肃省为例 657 Comparisonanalysisofsamplingmethodstoestimatetheregionalprecipitation basedonkriginginterpolationmethod:acasestudyingansuprovince LIUShiwei 1,4, WUJinkui 1,2, ZHANGWenchun 3, ZHOUJiaxin 2, YANGJunhua 1 (1.StateKeyLaboratoryofCryosphericSciences,ColdandAridRegionsEnvironmentalandEngineeringResearchInstitute,ChineseAcademy ofsciences,lanzhou730000,china; 2.LaboratoryofWatershedHydrologyandEcology,ColdandAridRegionsEnvironmental andengineeringresearchinstitute,chineseacademyofsciences,lanzhou730000,china; 3.JiuquanHydrologyand WaterResourcesSurveyBureauofGansuProvince,Jiayuguan735200,Gansu,China; 4.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China) Abstract:Theaccuracyofspatialinterpolationofprecipitationdataisdeterminedbythespatialvariabilityof precipitation,theinterpolationmethodandthedistributionofobservatorieswhoseselectionsareparticularly important.inthispaper,thespatialsamplingprogramsincludingspacerandom sampling,spacestratified samplingandspacesandwichsamplingwereusedtoanalyzethemeteorologicalstationsofgansuprovince,and theaccuracyofkriginginterpolationmethodconductedonthebasisofthesamplingresultswerecompared.itis foundthattheerorsofregionalprecipitationinterpolationbasedonspacesandwichsamplingincludingme (1.97),MSE(0.0066)andRMSSE(1.0184)areminimum underthepremiseofabundantpriorknowledge. Theresultofspacestratifiedsamplingispoor,andthatofspacerandom samplingistheworst.spacesandwich samplingisthebestsamplingmethodwhichminimizestheregionaleror,andhasawiderscopeofapplication withahigherdegreeofaccuracyascomparedwiththeothertwo. Keywords:Kriginginterpolation;spatialsampling;sandwichsampling;precipitation;GansuProvince

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