大 会 报 告 教 育 数 学 数 学 教 育 史 宁 中 ( 东 北 师 范 大 学 数 学 与 统 计 学 院, 吉 林 长 春 )

Transcription

1 大 会 报 告 从 数 学 与 教 育 到 数 学 教 育 : 数 学 教 育 的 理 论 建 设 及 华 人 学 者 的 角 色 梁 贯 成 ( 香 港 大 学 教 育 学 院, 香 港 ), ( ) :,, (TIMSS) 2013, , 数 学 教 育 既 是 一 专 业 学 科, 亦 是 一 学 术 领 域 本 报 告 先 探 讨 数 学 教 育 理 论 的 重 要 性, 并 简 述 数 学 教 育 理 论 建 设 的 历 史 进 程 数 学 和 教 育 当 然 都 是 非 常 古 老 的 学 科, 但 数 学 教 育 作 为 一 学 术 领 域, 则 始 于 十 九 世 纪 末 二 十 世 纪 初 学 习 心 理 学 的 发 展 实 证 主 义 是 当 时 数 学 教 育 研 究 的 理 论 基 础 二 十 世 纪 末 至 今, 数 学 教 育 的 理 论 慢 慢 演 变 到 以 建 构 主 义 为 理 论 基 础, 并 从 社 会 文 化 的 理 论 框 架 ( 而 不 单 是 从 学 习 心 理 学 的 理 论 框 架 ) 去 分 析 数 学 教 育 问 题 在 这 理 论 建 设 的 进 程 中, 华 人 学 者 的 参 与 不 多 这 可 能 是 与 中 国 的 既 有 实 用 主 义 文 化, 华 人 社 会 的 近 代 政 治 经 济 历 史 及 英 语 发 展 成 为 国 际 语 言 有 关 在 华 人 数 学 教 育 学 者 水 平 不 断 提 高, 数 学 教 育 不 断 国 际 化 和 华 人 学 生 在 国 际 数 学 敎 育 研 究 测 试 取 得 优 异 成 绩 的 新 形 势 下, 本 报 告 探 讨 华 人 学 者 在 未 来 数 学 教 育 的 理 论 建 设 可 扮 演 和 应 扮 演 的 角 色 北 京 师 范 大 学 主 办 16

2 大 会 报 告 教 育 数 学 数 学 教 育 史 宁 中 ( 东 北 师 范 大 学 数 学 与 统 计 学 院, 吉 林 长 春 ) 本 报 告 从 对 教 育 本 质 数 学 本 质 的 思 考 为 起 点, 探 讨 了 数 学 教 育 的 功 能 和 数 学 课 程 的 设 计 从 教 育 本 质 出 发, 数 学 教 育 是 生 存 的 教 育, 为 了 保 持 并 放 大 孩 子 学 习 和 创 造 的 天 性, 需 要 尊 重 教 育 规 律, 以 学 生 的 发 展 为 核 心, 满 足 学 生 生 存 和 发 展 的 需 要 ; 数 学 教 育 也 是 智 慧 的 教 育, 要 展 现 数 学 思 维 和 实 践 的 过 程, 帮 助 学 生 积 累 思 维 和 实 践 的 经 验, 要 展 现 数 学 的 基 本 思 想, 培 养 学 生 会 从 数 学 的 角 度 思 考 问 题 会 从 数 学 的 角 度 做 事 情 从 数 学 的 本 质 出 发, 虽 然 现 代 数 学 形 成 了 研 究 对 象 符 号 化 证 明 过 程 形 式 化 逻 辑 体 系 公 理 化 的 特 点, 但 数 学 教 学 要 从 理 解 走 向 思 考 走 向 质 疑, 即 数 学 教 学 过 程 中 要 有 背 景, 注 重 直 观, 让 学 生 在 经 历 归 纳 的 过 程 中 学 习 如 何 看 出 结 果 这 样 才 能 不 失 数 学 的 活 力 直 觉 和 创 造 力 要 讨 论 数 学 教 育 和 数 学 课 程, 首 先 要 从 外 部 开 始, 即 从 教 育 的 本 质 数 学 的 本 质 思 考 起 在 此 基 础 上, 再 思 考 数 学 教 育 的 功 能 和 数 学 课 程 的 设 计 1 11 教 育 的 目 的 是 什 么? 这 里 有 两 种 观 点 的 争 论 : 首 先 是 为 了 社 会 的 需 要, 还 是 为 了 人 的 生 存 的 需 要 我 认 为, 教 育 首 先 是 为 了 人 的 生 存 的 需 要, 这 个 生 存 包 括 个 体 的 也 包 括 种 族 的 我 想 强 调 的 是, 不 是 因 为 社 会 的 需 要 才 产 生 了 教 育, 教 育 产 生 于 生 物 的 生 存 意 识 而 教 育 逐 渐 成 熟 之 后, 就 自 然 而 然 地 要 走 向 社 会 的 教 育 教 育 不 是 被 动 的 ; 恰 恰 相 反, 教 育 是 生 机 勃 勃 的 是 主 动 的 行 为 这 是 因 为 人 的 特 性 中 有 一 点 是 共 同 的, 就 是 人 都 有 教 育 的 欲 望, 也 都 有 受 教 17 国 际 视 野 与 华 人 文 化

3 育 的 欲 望 对 于 有 大 脑 的 动 物, 为 了 生 命 的 延 续, 亲 代 必 须 教 育 子 代 适 应 生 存 环 境 教 授 子 代 生 活 的 技 能 ; 为 了 生 存, 子 代 也 必 须 主 动 学 习 未 来 生 活 的 本 领 所 有 的 孩 子 都 有 好 奇 心, 他 们 总 是 向 大 人 提 出 各 种 各 样 的 问 题, 这 是 人 的 本 能 孩 子 们 是 为 了 了 解 周 边 的 世 界, 是 为 了 更 好 地 生 存 因 此, 我 们 应 当 把 学 习 的 欲 望 是 孩 子 的 天 性 作 为 教 育 的 真 谛 ; 就 整 体 而 言, 人 类 对 自 然 的 探 索 对 真 理 的 追 求 是 出 于 本 能 同 时, 人 不 仅 有 学 习 生 存 本 领 的 欲 望, 并 且 也 有 改 变 生 存 条 件 的 欲 望 有 创 造 的 欲 望, 教 育 的 目 的 也 是 为 了 人 更 好 地 生 存 因 此, 我 们 应 当 把 保 持 并 放 大 孩 子 学 习 和 创 造 的 天 性 作 为 教 育 的 原 则 12 教 育 与 人 对 世 界 的 感 觉 和 认 知 是 紧 密 相 连 的 从 教 育 所 涉 及 的 内 容 考 虑, 人 对 世 界 的 感 觉 和 认 知 大 概 可 分 为 三 个 形 态 : 经 验 知 识 和 智 慧 另 一 方 面, 教 育 是 一 个 信 息 传 递 过 程 把 上 面 谈 到 的 两 个 方 面 结 合 起 来, 教 育 应 当 包 括 经 验 信 息 的 传 递 知 识 信 息 的 传 递 和 智 慧 信 息 的 传 递 经 验 信 息 的 传 递 经 验 的 教 育 最 初 先 祖 的 生 存 经 验 存 在 于 DNA 中, 并 且 能 够 传 递 下 去, 通 过 突 变 和 自 然 选 择 不 断 深 化 这 种 经 验 信 息 的 传 递 过 程 显 然 说 不 上 是 教 育, 因 为 这 种 信 息 传 递 是 盲 目 的 无 方 向 性 的, 并 且 在 本 质 上 是 一 种 无 失 真 的 传 递, 但 从 中 我 们 可 以 看 到 教 育 的 雏 形 自 从 有 了 大 脑, 生 物 个 体 的 经 验 可 以 得 到 保 留 和 整 理, 并 且 可 以 传 递, 于 是 教 育 也 随 之 产 生 因 为 此 时, 尽 管 是 单 一 的 经 验 信 息 的 传 递, 但 是 这 种 传 递 已 经 是 有 目 的 有 方 向 的 了 传 递 方 式 或 者 通 过 语 言, 或 者 通 过 动 作, 或 者 通 过 某 些 只 能 意 会 不 能 言 传 的 心 灵 感 应 总 之, 经 验 的 教 育 体 现 的 是 人 类 生 存 经 验 和 个 体 经 验 的 传 递, 主 要 形 式 是 师 傅 带 徒 弟 式 的 体 现 在 过 程 中, 学 生 主 要 的 学 习 方 式 是 模 仿 当 然, 对 于 现 代 人 来 说, 这 种 教 育 实 在 是 简 单, 可 是 这 种 教 育 经 历 的 年 头, 比 人 类 的 文 明 历 史 要 长 久 得 多 要 深 远 得 多 特 别 是 在 信 息 大 爆 炸 知 识 大 爆 炸 的 今 天, 在 全 球 范 围 内 实 施 全 民 教 育 的 今 天, 我 们 应 当 回 过 头 来 想 是 否 能 够 在 其 中 找 到 朴 素 的 因 而 可 能 是 合 理 的 内 核 呢? 我 们 不 希 望 返 璞 归 真 吗? 知 识 信 息 的 传 递 知 识 的 教 育 语 言 的 出 现 带 来 了 人 类 的 思 考, 带 来 了 经 验 的 总 结 于 是 信 息 脱 离 了 经 验 而 独 立 存 在, 产 生 了 知 识 文 字 的 出 现, 使 得 信 息 的 储 存 有 了 可 靠 的 保 障 在 此 基 础 上, 信 息 能 够 系 统 地 被 加 工 和 整 理, 甚 至 创 造, 最 后 形 成 规 律 规 律 反 过 来 又 能 指 导 人 们 的 实 践, 这 些 规 律 就 是 系 统 的 知 识 由 于 文 字 的 出 现, 教 育 内 容 必 将 发 生 本 质 的 变 化, 由 经 验 信 息 传 递 过 渡 到 知 识 信 息 传 递 当 然, 知 识 信 息 的 传 递 要 借 助 于 经 验 信 息 的 传 递 此 时, 教 育 也 必 将 走 向 社 会 的 教 育 现 在 几 乎 所 有 国 家 都 认 识 到, 全 面 提 高 国 民 的 素 质, 是 国 富 民 强 的 根 本, 也 是 这 个 国 家 能 够 生 存 的 根 本 而 这 种 素 质 的 提 高, 只 能 依 赖 于 实 质 意 义 上 的 社 会 的 教 育 总 之, 知 识 的 教 育 体 现 的 是 面 向 国 民 的 系 统 的 知 识 的 传 授, 知 识 本 质 上 是 一 种 结 果, 可 以 是 经 验 的 结 果, 也 可 以 是 思 考 的 结 果 现 代 教 育 中 知 识 的 主 要 载 体 是 书 本, 教 育 的 目 的 是 使 学 生 掌 握 和 理 解 这 些 结 果, 学 校 的 基 本 任 务 是 让 学 生 记 忆 和 理 解 这 些 知 识 因 此 知 识 的 教 育 侧 重 的 是 结 果 的 教 育 智 慧 信 息 的 传 递 智 慧 的 教 育 教 育 应 当 从 知 识 信 息 的 传 递, 走 向 智 慧 信 息 的 传 递 在 本 质 上, 智 慧 并 不 表 现 在 经 验 的 结 果 上, 也 不 表 现 在 思 考 的 结 果 上, 而 表 现 在 经 验 的 过 程, 表 现 在 思 考 的 过 程 在 这 些 过 程 中, 一 个 人 的 智 慧, 表 现 在 对 于 重 大 问 题 的 判 断 与 决 策 之 中, 表 现 在 应 付 危 难 的 沉 着 与 机 敏 之 中, 表 现 在 安 排 实 验 的 想 象 与 设 计 之 中, 表 现 在 解 题 的 直 觉 与 逻 辑 之 中 因 此, 智 慧 是 对 经 验 的 一 种 升 华 智 慧 在 很 大 程 度 上 依 赖 于 知 识, 本 质 上 却 不 决 定 于 知 识 的 多 少, 而 决 定 于 对 知 识 的 理 解, 决 定 于 对 各 种 知 识 相 互 关 联 的 掌 握 智 慧 的 学 习 与 知 识 的 学 习 亦 有 不 同 知 识 的 学 习 依 赖 于 结 果, 因 而 更 多 地 需 要 耐 力 和 理 解 ; 智 慧 的 学 习 依 赖 于 过 程, 因 而 更 多 地 需 要 活 动 和 创 造 因 此, 那 种 习 惯 于 省 略 过 程 省 略 活 动, 习 惯 于 知 识 提 炼 和 应 用 过 程 压 缩 的 教 育, 虽 可 帮 助 学 生 把 知 识 基 础 变 得 更 加 坚 实, 但 无 益 于 学 生 综 合 运 用 知 识 能 力 的 提 高 和 创 造 力 的 激 发, 不 能 看 成 是 一 种 好 的 教 育 总 之, 对 于 中 国 的 教 育, 我 提 出 了 生 存 的 教 育 为 了 保 持 并 放 大 孩 子 学 习 和 创 造 的 天 性, 需 要 我 们 尊 重 教 育 规 律, 特 别 是 人 才 成 长 的 规 律 ; 尊 重 受 教 育 者, 尊 重 他 们 的 人 格 人 性, 尊 重 他 们 的 学 习 兴 趣 和 个 性 发 展 我 还 提 出 了 智 慧 的 教 育, 而 智 慧 的 教 育 体 现 在 过 程 的 教 育 中, 是 教 给 人 如 何 想 事 情 会 做 事 情 的 教 育, 即 帮 助 学 生 积 累 思 维 的 经 验 和 实 践 的 经 验 于 是, 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 (2011 版 ) ( 以 下 简 称 标 准 ) 提 出 了 从 基 础 知 识 基 本 技 能 的 双 基 到 基 础 知 识 基 本 技 能 基 本 思 想 基 本 活 动 经 验 的 四 基, 即 在 掌 握 必 要 的 知 识 和 技 能 的 基 础 上, 培 养 学 生 会 从 数 学 的 角 度 思 考 问 题 会 从 数 学 的 角 度 做 事 情 2 数 学 在 发 展 过 程 中 逐 步 形 成 了 研 究 对 象 符 号 化 证 明 过 程 形 式 化 逻 辑 体 系 公 理 化 的 特 点 这 样 的 优 点 是 能 把 说 不 清 楚 的 事 情 说 清 楚 了, 但 这 样 也 容 易 丧 失 数 学 的 活 力 直 觉 和 创 造 力 我 们 不 能 把 数 学 的 本 质 淹 没 在 符 号 形 式 和 公 理 化 体 系 中 要 培 养 学 生 会 北 京 师 范 大 学 主 办 18

4 思 考 问 题 积 累 经 验 产 生 直 觉, 这 就 需 要 从 双 基 到 四 基 21 提 倡 基 本 活 动 经 验 是 很 重 要 的, 任 何 一 门 学 科 都 应 该 把 培 养 学 科 直 觉 ( 或 者 叫 做 直 观 ) 作 为 一 个 根 本 的 教 育 任 务, 基 本 活 动 经 验 也 可 以 看 成 是 一 个 人 的 基 本 数 学 素 养 数 学 要 培 养 数 学 直 观, 在 大 多 数 的 情 况 下, 数 学 的 结 论 是 看 出 来 的, 不 是 证 出 来 的 所 谓 看 是 一 种 直 接 判 断, 这 种 直 接 判 断 建 立 在 长 期 的 有 效 能 的 观 察 和 思 考 的 基 础 上 当 然, 这 个 看 出 来 的 结 果 的 正 确 性 必 须 经 过 演 绎 推 理 的 检 验 这 就 像 我 们 做 很 多 事 情 那 样, 先 建 立 起 一 个 目 标, 然 后 再 踏 踏 实 实 地 向 这 个 目 标 迈 进 直 观 的 培 养 是 学 生 经 验 的 积 累, 而 不 是 老 师 说 教 的 结 果, 所 以 要 帮 助 学 生 培 养 基 本 活 动 经 验 基 本 活 动 经 验 主 要 包 括 两 个 经 验 : 一 个 是 思 维 的 经 验, 主 要 是 进 行 数 学 符 号 化 过 程 中 获 得 的 经 验, 就 是 会 思 考 问 题 ; 一 个 是 实 践 经 验, 主 要 是 从 外 部 世 界 抽 象 出 数 学, 将 形 式 化 数 学 用 于 外 部 现 实 中 获 得 的 经 验, 包 括 设 计 规 划 组 织 协 调 等 的 经 验 概 括 说 来, 也 就 是 会 从 数 学 的 角 度 思 考 问 题 做 事 情 的 经 验 二 者 不 是 截 然 分 开, 而 是 各 有 侧 重 积 累 数 学 基 本 活 动 经 验, 这 要 求 人 们 能 从 头 到 尾 的 思 考 问 题 : 开 始 的 条 件 是 什 么 目 标 的 结 果 是 什 么, 过 程 如 何 设 计 等 等 定 一 个 准 则 围 绕 准 则 做 事 情, 脑 子 不 能 乱 比 如 标 准 中 提 到 的 新 年 联 欢 会 购 买 水 果 的 例 子, 首 先 全 班 同 学 讨 论 决 定 购 买 方 案 的 原 则, 收 集 并 处 理 数 据 后, 要 参 照 事 先 的 约 定 决 定 购 买 水 果 的 方 案 积 累 数 学 基 本 活 动 经 验, 需 要 亲 身 经 历 和 感 悟 归 纳 推 理 和 演 绎 推 理 的 过 程 数 学 基 本 活 动 经 验 是 感 悟 归 纳 推 理 和 演 绎 推 理 过 程 中 积 淀 形 成 的 思 维 模 式 有 学 者 说 过, 教 育 是 所 有 学 过 的 东 西 都 忘 了 后 仍 然 留 下 来 的 以 往, 我 们 说 留 下 的 是 能 力 今 天 看 来, 这 种 认 识 是 有 局 限 性 的 所 有 学 过 的 东 西 都 忘 了 后 留 下 的, 很 重 要 的 是 积 淀 形 成 的 思 维 模 式, 以 至 建 立 起 的 数 学 直 观 2 2 确 定 基 本 思 想 有 两 个 标 准 : 第 一, 数 学 的 产 生 与 发 展 必 须 依 赖 的 思 想 ; 第 二, 学 习 过 数 学 和 没 学 习 数 学 的 人 的 根 本 的 思 维 差 异 按 照 这 个 标 准, 基 本 思 想 主 要 包 括 三 个 方 面 : 抽 象 推 理 模 型 通 过 抽 象, 把 外 部 世 界 与 数 学 有 关 的 东 西 抽 象 到 数 学 内 部, 形 成 数 学 研 究 的 对 象 ; 通 过 推 理, 得 到 数 学 的 命 题 和 计 算 方 法, 促 进 数 学 内 部 的 发 展 ; 通 过 模 型, 创 造 出 具 有 表 现 力 的 数 学 语 言, 构 建 了 数 学 与 外 部 世 界 的 桥 梁 数 学 抽 象 的 功 能 是 抽 象 出 数 量 图 形, 特 别 是 数 量 图 形 之 间 的 关 系 通 过 抽 象 得 到 数 学 的 基 本 概 念 : 研 究 对 象 的 定 义, 刻 画 对 象 之 间 关 系 的 术 语 和 运 算 方 法 这 是 从 感 性 具 体 上 升 到 理 性 具 体 的 思 维 过 程, 是 第 一 次 抽 象 在 此 基 础 上 可 以 凭 借 想 象 和 类 比 进 行 第 二 次 抽 象, 其 特 点 是 符 号 化, 得 到 那 些 并 非 直 接 来 源 于 现 实 的 数 学 概 念 和 运 算 方 法, 在 此 理 性 具 体 与 彼 理 性 具 体 之 间 搭 建 思 维 的 桥 梁 虽 然 这 两 次 抽 象 有 着 程 度 上 的 差 异, 但 总 体 上 可 以 认 为, 第 一 次 抽 象 有 利 于 发 现 新 的 知 识, 而 第 二 次 抽 象 有 利 于 合 理 地 解 释 那 些 发 现 了 的 知 识 我 们 学 习 的 数 学, 虽 然 表 现 形 式 都 是 第 二 次 抽 象, 但 我 们 必 须 知 道 第 一 次 抽 象 老 师 在 讲 课 时 也 必 须 讲 第 一 次 抽 象, 讲 具 体 的 背 景, 不 要 遨 游 于 一 大 堆 抽 象 的 符 号 之 间, 要 有 感 性 认 识, 要 建 立 起 直 观 来 有 了 直 观, 才 能 判 断 推 理 是 指 从 一 个 命 题 判 断 到 另 一 个 命 题 判 断 的 思 维 过 程, 命 题 是 可 供 判 断 的 语 句 ; 有 逻 辑 的 推 理 是 指 命 题 内 涵 之 间 具 有 某 种 传 递 性 有 两 种 形 式 的 逻 辑 推 理, 一 是 归 纳 推 理, 一 是 演 绎 推 理 归 纳 推 理 是 命 题 内 涵 由 小 到 大 的 推 理, 是 一 种 从 特 殊 到 一 般 的 推 理, 从 经 验 过 的 东 西 出 发 推 断 未 曾 经 验 过 的 东 西 通 过 归 纳 推 理 得 到 的 结 论 是 或 然 的 演 绎 推 理 是 命 题 内 涵 由 大 到 小 的 推 理, 是 一 种 从 一 般 到 特 殊 的 推 理, 通 过 演 绎 推 理 得 到 的 结 论 是 必 然 的 借 助 演 绎 推 理 可 以 验 证 结 论 的 正 确 性, 但 不 能 使 命 题 的 内 涵 得 到 扩 张 正 如 标 准 所 说 的 在 解 决 问 题 的 过 程 中, 两 种 推 理 功 能 不 同, 相 辅 相 成 : 合 情 推 理 ( 归 纳 推 理 ) 用 于 探 索 思 路, 发 现 结 论 ; 演 绎 推 理 用 于 证 明 结 论 在 距 离 经 验 本 源 很 远 的 地 方, 或 者 在 多 次 抽 象 的 近 亲 繁 殖 之 后, 一 门 学 科 就 有 了 退 化 的 危 险 过 分 的 形 式 化 符 号 化 之 后, 人 们 就 可 能 忘 记 了 本 源 所 以 需 要 回 过 头 来 看 看, 自 己 到 底 在 研 究 什 么? 这 个 很 重 要, 这 就 是 数 学 基 本 思 想 中 的 模 型 思 想 数 学 模 型 使 数 学 走 出 数 学 的 世 界, 构 建 了 数 学 与 现 实 世 界 的 桥 梁 通 俗 说, 数 学 模 型 是 用 数 学 的 语 言 讲 述 现 实 世 界 的 故 事 数 学 模 型 的 出 发 点 不 仅 是 数 学, 还 包 括 现 实 世 界 中 的 那 些 将 要 讲 述 的 东 西 ; 研 究 手 法 需 要 从 数 学 和 现 实 这 两 个 出 发 点 开 始 ; 价 值 取 向 也 往 往 不 是 数 学 本 身, 而 是 对 描 述 学 科 所 起 的 作 用 但 是, 数 学 家 们 在 构 建 数 学 模 型 和 实 际 应 用 的 过 程 中, 必 然 会 从 数 学 的 角 度 汲 取 创 造 数 学 的 的 灵 感, 促 进 数 学 自 身 的 发 展 现 在 可 以 总 结 的 是 : 虽 然 数 学 的 表 达 是 符 号 化 的, 但 在 教 学 过 程 中 是 要 有 背 景 的 ; 虽 然 证 明 过 程 是 形 式 的, 但 在 教 学 过 程 中 要 给 出 证 明 的 思 路, 给 出 证 明 的 直 观, 然 后 通 过 形 式 来 验 证 这 个 思 路, 验 证 这 个 直 观 ; 虽 然 体 系 是 公 理 的, 但 在 教 学 过 程 中 得 到 的 结 论 应 当 通 过 归 纳, 学 习 如 何 看 出 结 果 我 们 不 这 样 教 数 学, 就 不 能 教 数 学 的 思 想, 就 不 能 教 创 造 我 们 要 从 理 解 走 向 思 考, 走 向 质 疑 3 如 上 文 说 提 到 的, 数 学 教 育 首 先 要 满 足 人 的 生 存 19 国 际 视 野 与 华 人 文 化

5 和 发 展 的 需 要 因 此, 要 转 变 教 育 理 念, 传 统 的 教 学 理 念 以 传 授 知 识 为 本 ( 教 ), 一 定 要 转 变 为 学 生 发 展 为 本 ( 学 ) 真 正 的 教 育 应 该 是 以 学 生 的 发 展 为 本, 这 应 该 是 最 核 心 的 教 育 理 念 数 学 教 育 一 定 不 仅 仅 是 知 识 的 教 育, 更 重 要 的 是 智 慧 的 教 育! 要 展 现 数 学 思 维 和 实 践 的 过 程, 要 展 现 数 学 的 基 本 思 想 这 就 要 从 基 础 知 识 基 本 技 能 的 双 基 到 基 础 知 识 基 本 技 能 基 本 思 想 基 本 活 动 经 验 的 四 基, 即 在 掌 握 必 要 的 知 识 和 技 能 的 基 础 上, 培 养 学 生 会 从 数 学 的 角 度 思 考 问 题 会 从 数 学 的 角 度 做 事 情 具 体 体 现 在 数 学 课 程 设 计 上, 需 要 关 注 以 下 四 个 方 面 31 " " 此 点 在 前 面 已 经 详 述 32 对 中 小 学 生 来 说, 发 现 问 题 更 多 地 是 指 发 现 了 书 本 上 不 曾 教 过 的 新 方 法 新 观 点 新 途 径 以 及 知 道 了 以 前 不 曾 知 道 的 新 东 西 这 种 发 现 对 教 师 可 能 是 微 不 足 道 的, 但 是 对 于 学 生 却 是 难 得 的 因 为 这 是 一 种 自 我 超 越, 可 以 获 得 成 功 的 体 验 学 生 在 发 现 的 过 程 中 可 以 领 悟 很 多 东 西, 可 以 逐 渐 积 累 创 新 和 创 造 的 经 验 更 重 要 的 是, 可 以 培 养 学 生 学 习 的 兴 趣, 树 立 进 步 的 信 心, 激 发 创 造 的 激 情 在 发 现 问 题 的 基 础 上 提 出 问 题, 需 要 逻 辑 推 理 和 理 论 抽 象, 需 要 精 准 的 概 括 在 错 综 复 杂 的 事 物 中 能 抓 住 问 题 的 核 心, 进 行 条 分 缕 析 的 陈 述, 并 给 出 解 决 问 题 的 建 议, 不 是 一 件 简 单 的 事 情 提 出 问 题 的 关 键 是 能 够 认 清 问 题 概 括 问 题 问 题 的 提 出 必 须 进 行 深 入 思 考 和 自 我 组 织, 因 而 可 以 激 发 学 生 的 智 慧, 调 动 学 生 的 身 心 进 入 活 动 状 态 33 把 单 向 思 维 训 练 改 为 双 向 思 维 的 培 养, 就 是 把 我 国 多 年 来 偏 重 的 演 绎 思 维 训 练 变 成 演 绎 与 归 纳 两 种 思 维 并 重 的 培 养 对 于 数 学 而 言, 演 绎 推 理 是 为 了 证 明, 归 纳 推 理 是 为 了 推 断, 把 两 种 推 理 模 式 结 合 起 来, 就 得 到 数 学 推 理 的 全 过 程 : 从 条 件 出 发, 借 助 归 纳 推 理 推 断 结 果, 再 借 助 演 绎 推 理 证 明 结 果 的 正 确 性 ; 或 者, 进 行 一 个 相 反 的 推 理 过 程 : 从 结 果 出 发, 借 助 归 纳 推 理 推 断 条 件, 再 借 助 演 绎 推 理 证 明 条 件 的 必 然 性 在 中 小 学 数 学 教 育 中, 必 须 把 归 纳 和 演 绎 有 机 地 结 合 起 来, 以 便 学 生 既 能 发 现 结 论, 又 能 验 证 结 论 ( 正 确 者 给 出 演 绎 证 明, 错 误 者 举 出 反 例 或 采 取 演 绎 法 证 明 其 假 ), 形 成 完 整 的 数 学 推 理 能 力 34 高 中 数 学 课 程 应 体 现 高 中 教 育 的 基 础 性 和 选 择 性 基 础 性 是 显 而 易 见 的, 这 里 就 不 赘 述 了 因 为 学 生 需 要 对 未 来 的 人 生 道 路 进 行 选 择, 我 们 的 课 程 要 为 他 们 的 选 择 提 供 支 持 原 来 课 程 标 准 的 选 择 性 更 多 地 体 现 在 课 程 内 容 的 差 异 上, 而 现 在 我 们 希 望 能 够 体 现 在 职 业 的 选 择 上, 如 选 择 与 自 然 科 学 密 切 相 关 领 域 的 学 生, 选 择 艺 术 类 的 学 生, 等 等, 为 他 们 提 供 的 数 学 课 程 将 会 不 同 我 想 我 们 未 来 的 高 中 大 概 要 分 这 样 几 类 : 理 科 的 文 科 的 社 会 科 学 的 艺 术 类 的 因 此 未 来 的 文 科 的 标 准 不 是 比 理 科 的 内 容 少 一 点, 而 是 整 个 的 知 识 结 构 要 有 所 变 化 比 如 理 科 侧 重 体 现 数 学 的 抽 象 和 逻 辑 ; 文 科 侧 重 体 现 数 学 的 人 文 价 值 ; 艺 术 类 侧 重 体 现 数 学 的 美 总 之, 如 果 以 上 几 条 都 能 做 到 的 话, 我 想 我 们 国 家 未 来 双 基 能 够 搞 的 很 好, 并 且 数 学 思 想 数 学 活 动 经 验 的 教 学 也 能 够 搞 的 挺 好 的, 又 能 在 促 进 学 生 全 面 发 展 的 基 础 上 鼓 励 学 生 个 性 发 展, 那 么 中 国 的 基 础 教 育 肯 定 是 全 世 界 最 好 的 我 们 相 信 未 来 的 十 年 这 个 目 标 是 有 可 能 实 现 的 北 京 师 范 大 学 主 办 20

6 大 会 报 告 数 学 教 育 走 一 回 林 福 来 ( 台 湾 师 范 大 学 数 学 系, 台 湾 台 北 11600) Fordham University Fordham University International Journal of Science and Math Education (IJSME, ) International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME, ) (IJHME) 楔 子 伴 随 着 英 伦 与 台 生 的 学 习 成 长, 从 青 少 年 到 中 壮 年, 我 有 所 识, 有 所 用, 有 所 悟 初 识 英 伦 与 台 生 是 在 1983 年, 两 人 都 还 是 八 年 级 中 学 生 分 析 两 位 青 少 年 的 比 例 问 卷, 发 现 两 人 都 以 等 差 加 減 的 加 法 策 略, 处 理 难 度 较 高 非 整 数 倍 关 系 的 比 例 问 题 观 察 台 生 在 简 单 整 数 倍 或 半 倍 问 题 的 表 现, 1 问 卷 上 全 是 乘 以 除 以 2 之 类 的 乘 法 策 略, 答 案 大 部 分 都 2 是 对 的 再 检 视 英 伦 的 问 卷, 則 只 有 正 确 答 案, 少 有 计 算 深 度 访 谈 英 伦, 确 认 他 用 的 是 折 半 法 叠 加 法 与 折 半 叠 加 法 英 伦 强 调 他 的 折 半 方 法 既 不 是 乘 以, 也 不 是 除 以 2, 2 就 是 折 一 半 ; 英 伦 一 路 做 下 來 都 用 加 減 的 方 法, 称 他 是 一 位 加 者 深 度 访 谈 台 生, 那 真 是 一 段 相 当 精 采 的 互 动 我 察 觉 到 台 生 的 乘 法 概 念 就 是 整 数 倍 的 概 念, 处 理 给 定 三 项 求 第 四 项 的 比 例 问 题 时, 台 生 观 察 到 有 简 单 倍 关 系, 就 用 乘 法 ; 如 果 沒 有 就 用 加 法 策 略 台 生 用 乘 法 处 理 简 易 整 数 倍 问 题, 碰 到 难 度 高 的 非 整 数 倍, 就 降 回 加 法 策 略, 故 称 台 生 是 位 乘 降 者 英 伦 是 典 型 英 国 中 学 生 台 生 是 典 型 台 湾 中 学 生 台 生 现 在 已 经 中 壮 年, 并 且 是 一 位 中 学 数 学 教 师 参 与 1 他 在 中 小 学 时 期 大 学 时 期 初 任 教 师 在 职 教 师 的 数 学 教 育, 我 学 到 很 多, 而 所 学 所 识 也 实 用 到 我 的 工 作 上, 包 括 中 小 学 数 学 课 程 的 设 计 开 授 师 范 生 的 数 学 学 习 心 理 学 与 数 学 教 材 教 法 设 计 实 作 在 职 教 师 的 专 业 成 长 工 作 坊, 从 台 湾 外 拓 服 务 到 邻 国, 以 及 指 导 留 学 台 湾 的 博 士 生 论 文 研 究 期 间, 我 所 识, 包 括 : 了 解 层 次 有 社 会 差 异 性 : 加 者 vs 乘 降 者 非 结 构 性 访 谈 是 猜 测 与 检 定 的 重 复 程 序 认 知 行 为 的 降 回 (folding-back) 模 式 台 生 的 乘 法 概 念 基 模 降 回 模 式 的 忽 视 基 模 数 学 矛 盾 认 知 冲 突 青 少 年 次 方 推 理 的 行 为 模 式 文 化 差 异 : 個 人 主 义 vs 服 从 主 义 诊 断 式 臆 测 教 学 法 适 合 东 方 社 会 从 加 者 与 乘 降 者 开 启 的 这 篇 故 事, 富 涵 数 学 教 育 的 社 会 与 文 化 差 异, 待 我 娓 娓 道 來! 21 国 际 视 野 与 华 人 文 化

7 大 会 报 告 从 国 际 视 野 看 数 学 课 程 发 展 和 改 革 的 问 题 和 趋 势 范 良 火 ( 英 国 南 安 普 敦 大 学 数 学 与 科 学 教 育 研 究 中 心, 英 国 南 安 普 敦 市 ),, 北 京 师 范 大 学 主 办 22

8 大 会 报 告 香 港 数 学 教 育 研 究 : 成 果 亮 点 挑 战 与 反 思 黄 毅 英 ( 香 港 中 文 大 学 课 程 与 教 学 学 系, 香 港 ) 理 Effective mathematics teaching from teachers perspectives: National and cross-national studies 报 告 阐 述 香 港 在 过 往 30 年 间 数 学 教 育 研 究 成 果 在 学 习 方 面, 从 事 问 题 解 决 研 究 的 学 者 实 在 不 少, 当 中 涉 及 认 知 过 程 心 理 表 征 等, 其 中 又 涉 及 情 意 与 社 群 因 素, 如 态 度 自 信 心 自 我 观 学 习 困 难, 数 学 焦 虑 学 生 投 入 等 社 群 因 素 包 括 家 庭 经 济 状 况 课 堂 氛 围 等 对 数 学 学 习 的 影 响 学 生 与 教 师 的 数 学 观 影 响 着 他 们 如 何 教 如 何 学 要 扩 阔 他 们 的 数 学 观, 其 中 一 个 做 法 是 引 入 多 维 角 度, 这 就 涉 及 变 异 理 论 和 变 式 教 学 香 港 在 这 方 面 亦 有 所 研 究 这 涉 及 了 教 学 法 香 港 对 个 别 课 题 的 教 学 法 研 究 不 多, 但 对 一 般 的 教 学 法 如 引 入 数 学 史 引 入 资 讯 科 技 和 通 达 学 习 曾 进 行 实 证 研 究 当 中 亦 涉 及 对 不 同 群 体 的 教 学 如 性 别 差 异, 处 理 理 个 别 差 异, 资 优 生 和 幼 儿 教 学 等 香 港 亦 做 了 不 少 课 程 分 析, 如 两 岸 四 地 数 学 课 程 比 较, 十 多 个 地 区 的 数 学 课 程 比 较 和 香 港 中 小 学 数 学 课 程 发 展 历 史 等 香 港 亦 参 与 了 一 些 大 型 的 跨 地 域 研 究 如 SIMS TIMSS PISA LPS 等 对 于 评 估 的 分 析 研 究 不 算 很 多, 但 早 期 亦 有 以 黎 氏 模 型 分 析 试 题, 用 SOLO 设 计 评 估 题 目 等 至 于 教 师 教 育, 有 不 少 围 绕 数 学 教 师 SK 和 PCK 的 研 究 当 中 亦 有 涉 及 中 国 内 地 及 其 他 地 区 ( 如 英 国 及 德 国 ) 的 数 学 老 师 可 见 香 港 数 学 教 学 研 究 已 初 具 规 模, 由 放 洋 取 得 博 士 学 位 转 到 本 土 博 士, 再 转 到 培 养 其 他 地 区 的 博 士 的 状 况 人 数 虽 少 但 涉 猎 颇 全, 在 国 际 学 术 界 亦 受 到 一 定 的 认 可 在 这 个 背 景 下, 报 告 人 将 会 在 大 会 中 剖 析 香 港 数 学 教 育 研 究 面 临 的 挑 战, 包 括 学 术 气 候 的 转 移 最 后 对 中 国 数 学 教 育 作 出 反 思 1 香 港 位 于 中 国 南 方 一 隅, 本 为 一 个 连 地 图 也 找 不 着 的 小 小 渔 港, 由 于 历 史 与 地 理 关 系, 华 洋 杂 处, 中 西 汇 聚 它 不 只 成 为 外 商 来 华 的 踏 脚 石 及 中 国 向 外 的 其 中 一 个 窗 口, 清 末 禁 教 促 使 外 国 传 教 士 滞 留 港 澳 两 地, 清 末 遗 老 不 满 西 方 学 堂 式 教 育 曾 来 港 传 经, 革 民 党 及 共 产 党 人 也 曾 在 香 港 活 动 如 此 种 种 均 塑 造 了 香 港 这 个 十 分 有 趣 而 又 文 化 密 集 的 弹 丸 之 地 [8] 在 教 育 ( 包 括 数 学 教 育 ) 研 究 方 面, 早 期 以 输 入 为 主, 外 籍 专 家 学 者 主 导 了 教 育 研 究, 后 来 开 始 出 现 本 地 的 研 究 者, 到 最 后 甚 至 本 土 学 者 培 训 出 周 边 地 区 的 人 员 ( 虽 属 小 量 ), 也 可 以 说 麻 雀 虽 小, 五 脏 俱 全 23 国 际 视 野 与 华 人 文 化

9 笔 者 及 合 作 者 于 2009 年 曾 综 合 了 过 往 25 年 香 港 的 学 术 期 望, 勾 画 出 香 港 数 学 教 育 研 究 的 地 图 其 中 关 于 学 习 情 感 因 素 信 念 教 学 资 讯 科 技 课 程 分 析 评 估 教 师 教 育 等 课 题 均 有 探 究 [6] 本 文 基 于 此 作 出 延 伸 2 21 绝 大 多 数 的 教 育 研 究 都 是 为 了 提 升 教 学 水 平 香 港 数 学 教 育 研 究 确 有 不 少 和 此 有 关, 其 中 很 多 以 问 题 解 决 作 为 主 题 早 年 在 这 方 面 的 研 究 包 括 以 朗 声 思 考 法 (thinking aloud) 来 探 索 数 学 问 题 解 决 的 方 法 ; 问 题 解 决 与 空 间 表 征 (spatial representation) 的 关 系 ; 探 索 如 何 建 立 一 个 问 题 解 决 的 模 型 等 此 外, 笔 者 的 团 队 者 曾 探 讨 开 放 题 的 作 用 结 果 发 现, 有 系 统 地 引 入 开 放 题 有 助 提 高 学 生 数 学 问 题 解 决 的 表 现 亦 有 研 究 小 学 生 的 数 学 思 维 和 研 究 学 生 在 日 常 生 活 真 实 题 目 (authentic tasks) 上 的 表 现 等 有 好 几 位 学 者 特 别 关 注 学 习 的 过 程 郑 肇 桢 及 他 的 同 事 和 学 生 曾 研 究 过 学 生 的 认 知 过 程 黄 家 鸣 则 建 议 利 用 概 念 图 ( 推 断 出 来 的 知 识 结 构 ) 作 为 另 类 评 核 工 具 另 一 批 研 究 是 有 关 数 学 理 解 的 有 探 讨 学 生 对 数 学 理 解 的 感 知, 亦 有 利 用 心 理 表 征 作 为 评 核 数 学 理 解 的 工 具 和 就 学 生 在 数 学 题 的 错 误 曾 作 过 探 索 性 的 研 究 22 自 行 为 主 义 的 退 潮, 学 者 开 始 关 注 非 认 知 因 素 如 何 影 响 数 学 的 学 习 香 港 亦 有 不 少 关 于 数 学 态 度 自 信 心 自 我 观 与 数 学 学 习 成 效 的 相 关 性 传 统 研 究 之 后 亦 有 转 向 利 用 因 径 分 析 结 构 方 程 逆 向 影 响 等 更 精 密 的 统 计 方 法 赵 明 明 在 他 有 关 协 作 学 习 的 研 究 中, 亦 包 含 了 动 机 的 这 个 因 素 此 外, 学 习 习 惯 学 习 困 难 数 学 焦 虑 学 生 投 入 也 被 选 作 探 究 的 变 项 虽 然 孔 企 平 关 于 学 生 投 入 的 研 究 对 象 是 内 地 学 生, 该 研 究 以 香 港 为 基 地 学 习 者 在 面 对 数 学 题 时 的 情 绪 ( 另 一 个 情 意 因 素 ) 也 是 多 个 研 究 中 的 研 究 对 象 自 从 第 二 届 国 际 数 学 研 究 (SIMS) 之 后, 学 生 社 经 背 景 及 其 具 体 指 标, 如 家 庭 收 入 住 所 大 小 父 母 背 景 ( 职 业 教 育 水 平 对 子 女 期 望 ), 以 及 家 庭 对 子 女 学 习 的 支 持 ( 如 有 否 提 供 书 桌 供 子 女 做 家 课 ) 对 数 学 教 育 的 影 响 均 得 到 探 究 早 期 笔 者 等 对 这 些 方 面 作 过 研 究, 后 来 国 际 数 学 与 科 学 教 育 成 就 趋 势 调 查 (TIMSS) 及 国 际 学 生 评 估 计 划 (PISA) 亦 涉 及 这 方 面 的 探 讨 另 一 个 研 究 的 方 向 是 课 堂 中 的 社 群 心 理 学 习 环 境 ( 课 室 气 氛 ) 这 是 笔 者 博 士 论 文 研 究 的 主 题, 也 就 这 个 主 题 发 表 了 多 篇 学 报 文 章 笔 者 的 博 士 生 丁 锐 后 来 更 进 一 步 将 有 关 研 究 伸 延 至 中 国 内 地, 并 提 出 建 构 式 课 堂 环 境 的 概 念 23 有 关 学 生 与 教 师 信 念 的 研 究 亦 属 不 少 笔 者 的 研 究 团 队 展 开 了 有 关 学 生 和 教 师 的 数 学 观 和 数 学 学 习 观 的 探 索 这 研 究 项 目 后 来 也 扩 大 至 两 岸 三 地 简 单 来 说, 研 究 发 现 香 港 及 中 国 内 地 城 市 ( 长 春 ) 两 地 的 学 生 普 遍 持 有 一 个 相 对 偏 狭 的 数 学 观 学 生 认 为 涉 及 数 字 的 就 是 数 学, 而 把 数 学 视 作 一 个 可 以 计 算 的 学 科 不 过 他 们 亦 认 为 数 学 涉 及 思 考, 并 且 有 用 于 是, 当 学 生 解 数 学 题 时 经 常 使 用 的 策 略 是 在 题 目 中 找 出 数 学 或 非 数 学 的 提 示, 然 后 认 定 哪 一 种 计 算 程 序, 再 按 照 程 序 算 出 答 案 也 有 学 者 探 究 教 师 眼 中 何 谓 高 效 的 数 学 教 学, 这 其 实 反 映 教 师 对 数 学 教 育 的 价 值 取 向 在 上 述 笔 者 关 于 教 学 观 的 研 究 利 用 了 假 设 情 境, 可 算 是 在 研 究 方 法 上 的 一 种 突 破 新 近 的 发 展 是 笔 者 连 同 澳 洲 佘 伟 忠 等 人 开 展 跨 地 域 数 学 价 值 的 研 究 和 陈 叶 祥 关 于 不 同 宗 教 信 仰 数 学 教 师 的 人 生 观 如 何 影 响 他 们 的 数 学 [3] 24 不 同 的 教 学 法 陆 续 有 所 提 出 例 如 早 在 1990 年 代 初, 便 有 将 通 达 学 习 法 应 用 在 小 学 数 学 此 外, 于 内 地 提 倡 了 数 十 年 的 变 式 教 学 在 香 港 中 小 学 校 也 转 化 成 数 学 课 程, 取 得 丰 硕 的 成 果 如 上 所 述, 亦 有 对 协 助 学 习 有 效 性 的 探 讨 有 关 别 课 题 的 研 究, 莫 雅 慈 曾 在 她 的 硕 士 论 文 中 以 数 学 归 纳 法 为 研 究 题 材, 后 来 进 一 步 以 代 数 思 维 中 的 误 解 为 题 进 行 博 士 的 研 究 ; 王 碧 霞 以 代 数 知 识 的 解 释 ( 诠 释 ) 为 焦 点 笔 者 则 从 小 学 数 学 课 程 历 史 的 回 顾 中 探 索 为 甚 么 要 学 代 数 如 何 学 以 及 何 时 学 等 问 题 在 香 港, 在 1970 年 代, 萧 文 强 已 大 力 推 广 把 数 学 史 引 进 数 学 教 学 列 志 佳 的 硕 士 论 文 是 第 一 篇 以 此 为 题, 并 以 实 证 方 法 进 行 的 本 地 研 究 探 讨 引 入 数 学 史 的 教 学 效 果 张 慧 珊 的 博 士 论 文 则 探 讨 引 入 数 学 史 如 何 改 变 学 生 的 数 学 观 早 就 1960 年 代, 游 戏 及 实 物 操 作 已 有 所 提 倡 然 而, 据 我 们 所 知, 香 港 就 只 有 Fisher-Short 及 成 子 娟 两 份 论 文 专 注 于 利 用 教 具 学 习 数 学 的 成 效 25 个 别 差 异 乃 普 及 教 育 中 核 心 问 题 之 一 在 1990 年 代 初, 数 学 科 采 用 通 达 学 习 法 的 试 验 是 面 对 个 别 差 异 问 题 的 最 早 的 系 统 性 尝 试 2000 年, 教 育 署 分 别 委 托 了 香 港 大 学 香 港 中 文 大 学 及 香 港 教 育 学 院 进 行 了 多 个 研 究 项 目, 所 有 这 些 研 究 的 内 容 均 涉 及 数 学 科 其 中 香 港 中 文 大 学 的 研 究 项 目 衍 生 出 多 份 研 究 报 告 香 港 大 学 的 研 究 队 伍 则 发 展 学 习 研 究 (learning study) 然 而, 香 港 学 者 对 不 同 群 体 学 与 教 之 研 究 并 不 多 见, 除 了 有 一 份 博 士 论 文 量 度 资 优 学 生 数 学 天 赋 外, 并 未 发 现 有 关 鉴 定 或 培 育 有 数 学 资 优 生 的 研 究, 也 没 有 关 注 如 数 学 困 难 等 学 习 障 碍 性 别 差 异 仍 然 是 不 少 数 学 教 育 研 究 的 重 要 议 题, 亦 经 常 出 现 于 本 地 教 育 研 究 项 目 ( 包 括 TIMSS) 但 探 讨 男 女 学 生 在 学 习 方 式 有 何 不 同 ( 或 相 同 ) 的 研 究 不 多, 只 有 张 侨 平 等 人 一 篇 关 于 教 师 对 两 性 信 念 差 异 的 研 究 在 香 港, 教 学 语 言 ( 中 文 或 英 文 ) 一 直 是 一 个 争 议 性 的 题 目, 但 并 未 有 很 多 研 究 特 别 关 注 教 学 语 言 如 何 影 响 数 学 的 学 习 Lai 有 关 教 师 语 言 特 征 的 探 索 性 研 究 值 得 留 意, 后 来 在 她 的 哲 学 博 士 研 究 中 探 索 操 不 同 母 语 ( 中 文 或 英 文 ) 的 学 生 在 皮 亚 杰 任 务 (Piagetian tasks) 中 表 现 的 差 异 虽 然 北 京 师 范 大 学 主 办 24

10 绝 大 多 香 港 居 民 都 是 华 人, 但 仍 有 需 要 去 了 解 少 数 族 群 人 士 ( 包 括 新 来 港 人 士 ) 的 情 况 ( 不 单 在 政 策 层 面 ) 针 对 数 学 科, 陈 荣 坤 是 这 方 面 的 尝 试 学 前 阶 段 的 学 习 ( 包 括 数 学 ), 在 这 方 面 的 研 究 仍 有 一 点 点, 但 不 算 多 26 香 港 早 期 有 关 于 计 算 器 计 算 机 教 学 智 能 导 修 系 统 来 教 授 对 数 这 课 题, 其 后 及 电 子 家 课 的 研 究 后 来 发 展 到 教 学 网 站 及 在 课 堂 中 使 用 SmartBoardR 来 学 习 演 译 推 理 香 港 教 育 学 院 的 江 绍 祥 和 郭 琳 科 进 行 了 另 一 个 系 列 的 研 究 他 们 设 计 了 一 个 网 上 运 算 器 作 为 教 授 分 数 加 减 的 认 知 工 具 他 们 特 别 用 上 分 割 板 块 的 图 标 模 式 作 基 础, 试 图 帮 助 不 同 程 度 的 学 生 更 容 易 掌 握 有 关 的 概 念 二 人 进 行 了 多 项 个 案 研 究, 以 了 解 学 生 在 使 用 该 认 知 工 具 模 拟 计 算 环 境 之 下, 如 何 利 用 分 数 的 等 值 知 识 来 明 白 分 数 加 减 的 运 算 这 个 认 知 工 具 后 来 再 改 良, 利 用 图 解 方 式 假 设 检 定, 发 展 出 一 个 可 供 按 需 要 进 行 选 择 的 学 习 模 型 计 算 机 代 数 系 统 (CAS) 及 互 动 几 何 (DG) 环 境, 亦 是 研 究 的 热 点 之 一 梁 玉 麟 和 Lopez-Real 曾 利 用 Cabri 研 究 中 学 生 问 题 解 决 策 略 这 研 究 启 动 了 一 个 查 探 DG 环 境 教 学 潜 能 的 研 究 方 向 梁 进 一 步 在 DG 环 境 分 析 几 何 探 测, 因 而 启 发 了 一 个 DG 研 究 的 新 方 法 他 的 学 生 柯 志 明 亦 开 始 了 一 个 原 创 性 研 究, 利 用 Cabri3D 环 境 探 测 在 一 个 动 力 虚 拟 处 境 中 立 体 图 形 的 视 觉 思 维 27 教 科 书 的 角 色 非 常 重 要, 并 经 常 被 视 作 主 要 的 课 程 文 件, 但 本 地 学 者 对 这 方 面 的 研 究 不 多 王 世 伟 以 香 港 为 基 地, 曾 经 评 估 中 国 内 地 的 数 学 教 科 书 及 其 应 用 ; 邓 国 俊 和 Bray 亦 曾 作 过 比 较 研 究, 分 析 不 同 国 家 地 区 ( 包 括 香 港 ) 的 数 学 教 科 书 由 目 标 为 本 课 程 引 发 的 争 论, 嗣 后 课 程 发 展 署 为 数 学 课 程 进 行 了 一 次 全 面 检 讨, 其 中 笔 者 及 梁 贯 成 分 别 带 领 了 两 个 全 面 检 讨 的 相 关 大 型 研 究 数 学 科 的 教 学 ( 作 为 课 程 实 施 ) 往 往 是 许 多 亦 研 究 中 大 型 的 一 部 分, 虽 然 数 学 非 研 究 的 主 要 焦 点 这 些 研 究 包 括 : 学 校 效 能 研 究 九 年 免 费 强 迫 教 育 检 讨 及 教 学 语 言 效 能 研 究 等 香 港 自 1980 年 代 开 始, 参 加 了 多 个 大 型 跨 地 域 比 较 研 究, 包 括 SIMS,TIMSS,PISA 及 學 習 者 觀 點 研 究 (LPS) 等 香 港 学 者 亦 做 过 一 些 规 模 较 小 但 值 得 留 意 的 比 较 研 究 马 云 鹏 在 香 港 完 成 了 其 博 士 论 文, 研 究 重 点 是 数 学 课 程 在 中 国 内 地 城 乡 实 施 的 差 异 邓 国 俊 的 博 士 论 文 为 港 澳 两 地 的 数 学 课 程 作 比 较 研 究 本 身 是 香 港 居 民 的 李 小 鹏 以 澳 门 作 为 第 二 个 家, 他 分 析 了 澳 门 数 学 课 程 的 发 展, 后 来 与 笔 者 及 其 他 人 做 了 两 岸 四 地 的 数 学 课 程 分 析 [7] 笔 者 及 黄 家 鸣 以 结 果 过 程 的 观 点 将 十 个 地 区 的 数 学 课 程 内 容 作 出 分 析, 作 出 东 西 两 地 的 对 比 之 后 发 展 出 就 世 界 各 地 较 新 的 数 学 课 程 再 一 次 作 出 探 究 此 外, 笔 者 亦 参 与 了 华 人 如 何 学 数 学 华 人 如 何 教 数 学 两 书 的 编 辑 工 作, 在 某 意 义 上 亦 是 一 种 课 程 比 较 的 一 个 侧 面 纵 向 分 析 方 面, 笔 者 参 与 的 一 个 团 队 曾 对 香 港 小 学 数 学 课 程 中 学 数 学 课 程 及 1990 年 以 后 的 数 学 课 程 改 革 进 行 了 历 史 探 索, 出 版 了 三 本 书 [1] [2] [4] 28 有 关 学 习 的 评 估, 有 利 用 概 念 图, 以 拟 题 作 为 另 类 的 评 估 工 具 及 使 用 开 放 题 来 评 估 学 生 的 解 难 能 力 有 关 在 数 学 科 使 用 另 类 评 估 的 效 果 或 影 响 的 研 究 不 多 前 香 港 大 学 教 育 学 院 长 Biggs 及 其 同 事 就 他 所 提 出 的 SOLO(Structure of the Observed Learning Outcome) 分 类 法 发 表 的 多 篇 文 章, 并 以 目 标 为 本 课 程 评 估 为 焦 点 亦 有 学 者 开 展 了 从 跨 文 化 观 点 来 看 评 估 Lai 在 她 的 博 士 研 究 中 比 较 香 港 与 澳 洲 两 地 学 生 的 空 间 感, 而 梁 貫 成 则 作 了 一 个 有 趣 的 探 讨, 以 东 亚 文 化 的 观 点 看 数 学 评 估 值 得 一 提 的 是, 有 学 者 尝 试 分 析 公 开 考 试 中 阅 卷 员 的 报 告, 其 中 包 含 于 数 学 课 程 全 面 检 讨 的 一 项 研 究 中 29 实 施 课 程 的 始 终 是 教 师 故 教 师 的 专 业 知 识 对 教 与 学 的 质 素 仍 然 是 至 为 重 要 的 冯 振 业 在 他 的 博 士 论 文 研 究 香 港 小 学 数 学 教 师 的 教 学 内 容 知 识 李 琼 及 韩 继 伟 虽 然 探 讨 的 是 中 国 内 地 数 学 教 师 的 学 科 知 识, 他 们 的 论 文 在 香 港 完 成 二 人 的 发 现 也 为 本 地 数 学 教 育 工 作 者 带 来 启 发 最 近, 香 港 有 学 者 为 教 师 的 专 业 知 识 进 行 跨 文 化 比 较 研 究 如 卢 锦 玲 研 究 香 港 及 上 海 的 数 学 教 师 的 专 业 知 识, 笔 者 参 与 的 两 个 团 队 分 别 涉 及 了 英 国 和 德 国 的 状 况, 亦 有 研 究 探 讨 和 新 手 及 资 深 教 师 的 比 较 3 由 上 可 见, 香 港 数 学 教 学 研 究 已 初 具 规 模 从 放 洋 取 得 博 士 学 位 的 状 况 转 到 本 土 博 士, 再 进 一 步 变 成 培 养 其 他 地 区 的 博 士 的 状 况 参 与 的 人 数 虽 少 但 涉 猎 颇 全, 在 国 际 学 术 界 亦 受 到 一 定 的 认 可 本 地 亦 不 乏 发 展 的 平 台 ( 如 学 报 与 研 讨 会 ) 在 香 港 数 学 教 育 研 究 渐 渐 潮 流 形 成 其 独 特 传 统 之 时, 已 开 始 摆 脱 数 学 教 育 = 教 育 学 + 数 学 例 子 的 状 况 其 中 的 理 念 和 研 究 法 既 有 外 借 ( 借 用 教 育 学 ), 亦 有 输 出 ( 反 过 来 丰 富 了 教 育 理 论 ) 透 过 严 谨 的 论 文 评 审 制 度 对 学 术 水 平 有 一 定 的 要 求 论 文 必 须 由 理 据 及 / 或 实 证 数 据 支 持 方 能 得 到 接 受 刊 出, 而 不 再 老 是 拍 脑 袋 或 单 靠 作 者 名 气 来 刊 登 香 港 数 学 教 育 研 究 的 经 验 不 仅 值 得 为 其 他 地 区, 也 为 其 他 学 科 所 借 鉴 4 如 上 所 述, 香 港 参 与 人 数 虽 不 多, 有 不 少 课 题 做 得 不 够, 如 教 学 法 教 学 实 验 有 效 性 的 实 证 研 究, 个 别 课 题 的 教 学, 不 同 群 体 ( 两 性 资 优 及 数 障 ) 的 学 习 和 评 估 与 学 习 间 的 关 系 等 都 应 有 多 点 投 入 随 着 问 责 之 风 尚, 不 发 表 便 发 霉, 有 做 成 学 者 不 聊 生 的 趋 势, 学 者 以 至 研 究 生 都 处 于 忙 碌 状 态, 忘 却 了 研 究 ( 发 现 真 相 ) 的 乐 趣 学 术 / 专 业 阶 梯 上 流 之 吸 引 25 国 际 视 野 与 华 人 文 化

11 力 并 不 如 前, 对 培 育 新 一 代 面 临 一 定 的 挑 战 5 切 合 大 会 主 题 : 首 届 华 人 数 学 教 育 会 议 大 家 可 反 思 中 国 数 学 教 育 是 否 存 在 教 学 的 学 理 与 实 践 有 多 少 可 冠 以 中 国 学 派, 又 有 多 少 是 人 类 共 通 的 成 分? 在 今 天, 我 们 是 否 仍 教 中 国 传 统 ( 如 九 章 算 术 ) 的 数 学? 我 们 的 教 学 法 以 至 学 校 系 统 是 中 国 的 呢 还 是 西 方 的 呢? 抑 或 是 国 际 的 呢? 我 们 当 然 要 反 对 去 数 学 化, 但 教 育 论 ( 包 括 一 般 教 学 法 学 习 心 理 学 教 育 哲 学 教 育 社 会 学 等 ) 是 否 没 有 值 得 参 考 的 地 方? 我 们 在 培 育 学 生 时, 跨 学 科 共 通 能 力 及 数 学 内 容 有 着 什 么 辩 证 关 系? 教 数 学 与 育 人 满 堂 灌 与 满 堂 问 教 与 学 学 与 习 学 与 独 学 (study) 之 关 系 又 是 如 何? 更 具 体 的, 就 数 学 学 科 而 言 四 基 间 又 存 在 什 么 样 的 关 系 又 如 何? 这 些 都 是 值 得 我 们 深 思 的 [5] 6 近 读 我 十 分 尊 敬 的 郑 毓 信 教 授 数 学 教 育 改 革 十 五 诫 一 文 ( 未 刊 稿 ) 以 下 是 十 五 诫 的 其 中 一 些 : 数 学 教 学 不 应 只 讲 情 境 设 置, 但 却 完 全 不 提 去 情 境 数 学 教 学 不 应 只 讲 动 手 实 践, 但 却 完 全 不 提 活 动 的 内 化 数 学 教 学 不 应 只 讲 合 作 学 习, 但 却 完 全 不 提 个 人 的 独 立 思 考, 也 不 关 注 所 说 的 合 作 学 习 究 竟 产 生 了 怎 样 的 效 果 数 学 教 学 不 应 只 提 算 法 的 多 样 化, 但 却 完 全 不 提 必 要 的 优 化 数 学 教 学 不 应 只 讲 学 生 主 动 探 究, 但 却 完 全 不 提 教 师 的 必 要 指 导 数 学 教 学 不 能 只 讲 过 程, 而 完 全 不 考 虑 结 果, 也 不 能 凡 事 都 讲 过 程 数 学 教 学 应 当 防 止 去 数 学 化, 同 时 也 应 反 对 数 学 至 上 数 学 教 学 不 应 因 强 调 创 新 而 忽 视 了 打 好 基 础 ; 也 不 应 唯 一 注 重 基 础 而 忽 视 了 学 生 创 新 意 识 的 培 养 这 些 都 是 金 石 良 言, 每 一 点 都 表 达 了 两 个 端 点 间 的 辩 证 关 系 不 过 我 们 也 可 进 一 步 去 想, 除 了 在 两 端 之 间 找 平 衡 之 外, 我 们 是 否 可 在 其 间 建 立 一 道 桥 梁, 甚 至 一 个 螺 旋 以 运 算 能 力 和 思 维 能 力 为 例, 现 实 地, 是 否 应 该 是 通 过 运 算 的 训 练 推 进 了 思 维 能 力, 这 又 反 过 来 强 化 了 高 一 层 的 运 算 ( 或 问 题 解 决 ) 能 力? 这 不 应 恰 恰 是 数 学 教 育 的 任 务 吗? [1] 邓 国 俊 黄 毅 英 霍 秉 坤 颜 明 仁 黄 家 乐 (2006) 香 港 近 半 世 纪 漫 漫 小 学 数 教 路 : 现 代 化 本 土 化 普 及 化 规 范 化 与 专 业 化 香 港 : 香 港 数 学 教 育 学 会 再 版 :2010 [2] 黄 毅 英 ( 编 )(2001) 香 港 近 半 世 纪 漫 漫 数 教 路 : 从 新 数 学 谈 起 香 港 : 香 港 数 学 教 育 学 会 [3] 黄 毅 英 (2012) 数 学 情 意 信 念 价 值 探 究 之 旅 数 学 教 育 34 期,2-10 [4] 黄 毅 英 (2014) 再 闯 数 教 路 : 课 改 下 的 香 港 数 学 教 育 香 港 : 香 港 数 学 教 育 学 会 [5] 黃 毅 英 张 侨 平 2013) 华 人 ( 数 学 ) 学 习 者 现 象 : 回 顾 反 思 与 前 瞻 全 球 教 育 展 望 42 卷 5 期,14-25 [6] 黄 毅 英 梁 玉 麟 邓 国 俊 陈 咏 心 (2009) 香 港 数 学 教 育 专 业 知 识 基 础 的 集 体 追 求 香 港 : 香 港 数 学 教 育 学 会 [7] Lam, C C, Wong, N Y, Ding, R, S P T Li, & Y Ma (in press) Basic education mathematics curriculum reform in the Greater Chinese Region Trends and lessons learned In B Sriraman, J Cai, K-H Lee, L Fan, Y Shimuzu, C S Lim, & K Subramanium (Eds), The first sourcebook on Asian research in mathematics education: China, Korea, Singapore, Japan, Malaysia and India Charlotte, New Carolina, USA Information Age Publishing [8] Wong, N Y, & Tang, K C (2012) Mathematics education in Hong Kong under colonial rule BSHM Bulletin Journal of the British Society for the History of Mathematics, 27(2), 北 京 师 范 大 学 主 办 26

12 大 会 报 告 改 进 学 生 之 学 习 : 二 十 年 来 的 探 索 与 钻 研 蔡 金 法 ( 美 国 特 拉 华 大 学 数 学 系 和 教 育 学 院, 美 国 特 拉 华 州 ) University of Delaware 1994 University of Pittsburgh 1996 National Academy of Education Spencer Fellow NSF (Program Director) 2002 Center for International Studies International Research Award Teaching Excellence Award American Educational Research Journal, Journal for Research in Mathematics Education Mathematics Education Research Journal Journal of Mathematical Behavior Zentralblatt fuerdidaktik der Mathematik Educational Studies in Mathematics NCTM Third Handbook of Research in the Teaching and Learning of Mathematics National Science Foundation Foundation Spencer 教 育 研 究 的 主 要 目 标 之 一 就 是 为 了 提 供 所 有 学 生 最 好 的 学 习 机 会 基 于 这 一 重 要 理 念, 报 告 将 首 先 介 绍 在 过 去 的 这 二 十 年 里 作 者 所 从 事 的 三 个 方 面 的 研 究 本 报 告 的 重 点 是 讨 论 作 者 从 这 二 十 年 来 有 关 改 进 学 生 ( 数 学 ) 学 习 的 研 究 中 得 到 的 一 些 感 悟, 主 要 侧 重 于 四 个 方 面 : (1) 具 备 计 算 及 解 决 常 规 问 题 的 能 力 并 不 意 味 着 具 备 解 决 非 常 规 创 造 性 问 题 的 能 力 ; (2) 具 体 经 验 不 能 自 动 地 形 成 概 括 性 及 概 念 性 理 解 ; (3) 问 题 导 向 的 数 学 教 学 对 学 生 的 数 学 态 度 及 其 学 业 成 就 具 有 积 极 的 影 响 ; (4) 教 师 处 于 提 升 学 生 学 习 的 核 心 地 位, 但 必 须 给 予 足 够 的 支 持 在 报 告 中, 将 尽 可 能 详 细 地 介 绍 来 自 实 证 研 究 的 证 据, 并 详 细 讨 论 教 育 研 究 的 方 法 论 问 题 27 国 际 视 野 与 华 人 文 化

13 大 会 报 告 大 陆 地 区 义 务 教 育 数 学 学 业 状 况 及 影 响 因 素 刘 坚 1, 张 丹 2, 綦 春 霞 1, 曹 一 鸣 (1 北 京 师 范 大 学, 北 京 ;2 北 京 教 育 学 院, 北 京 ) 1 ( ) 北 京 师 范 大 学 主 办 28

14 Journal of Mathematics and Technology The Research Journal of Mathematics Education 运 用 大 陆 地 区 义 务 教 育 阶 段 三 年 级 和 八 年 级 学 生 大 规 模 数 学 学 业 测 验 数 据, 抽 取 31 个 省 ( 市 自 治 区 )140 个 区 县 的 名 三 年 级 学 生 和 名 八 年 级 学 生,2008 位 小 学 数 学 教 师 和 1648 位 初 中 数 学 教 师,1184 位 小 学 校 长 和 597 位 初 中 校 长, 对 大 陆 地 区 义 务 教 育 数 学 学 业 水 平 达 标 情 况 进 行 分 析, 并 通 过 建 立 多 层 线 性 模 型 探 讨 影 响 学 生 学 业 成 绩 的 因 素 结 果 显 示 : 1 大 陆 地 区 义 务 教 育 数 学 学 业 水 平 达 标 程 度 较 好, 分 别 有 高 达 86% 的 三 年 级 和 80% 的 八 年 级 学 生 达 到 课 程 标 准 的 基 本 要 求 ; 学 生 在 问 题 解 决 维 度 的 达 标 程 度 低 于 知 识 技 能 数 学 理 解 运 用 规 则 等 维 度, 三 八 年 级 分 别 有 1/4 和 1/3 学 生 没 有 达 到 课 程 标 准 的 基 本 要 求 2 不 同 群 体 ( 东 部 中 部 西 部, 城 市 县 镇 农 村 ) 之 间 的 学 业 水 平 存 在 一 定 程 度 的 差 异, 三 年 级 更 为 显 著 3 小 学 生 数 学 学 业 差 异 中 有 54% 来 自 学 校 间 的 差 异, 中 学 生 数 学 学 业 差 异 中 有 29% 来 自 学 校 间 的 差 异 4 造 成 学 校 间 数 学 学 业 成 绩 差 异 的 影 响 因 素 是 多 方 面 的 在 学 生 层 面, 中 小 学 都 一 致 的 表 现 出 学 校 的 人 文 因 素 ( 师 生 关 系 和 学 习 者 自 信 心 ) 对 学 生 数 学 成 绩 影 响 较 大 ; 在 学 校 层 面, 小 学 阶 段 学 校 归 属 感 对 学 生 成 绩 影 响 较 大, 而 在 中 学 阶 段, 学 校 归 属 感 同 样 对 学 生 成 绩 有 着 较 大 影 响, 但 教 学 方 式 对 学 生 成 绩 影 响 更 大 5 义 务 教 育 阶 段 数 学 教 育, 提 高 学 生 数 学 学 业 水 平, 教 师 应 努 力 改 善 师 生 关 系 尊 重 每 一 位 少 年 儿 童 增 进 学 习 者 自 信 心 ; 学 校 需 要 创 造 良 好 的 人 文 环 境 促 进 学 生 对 学 校 的 归 属 感, 中 学 阶 段 提 高 教 师 专 业 水 平 能 力 改 进 教 师 教 学 方 式 非 常 重 要 1 本 文 数 据 来 自 教 育 部 建 立 中 小 学 学 业 质 量 分 析 反 馈 与 指 导 系 统 项 目 组, 项 目 负 责 人 : 董 奇 张 民 生 刘 坚 数 据 分 析 得 到 该 项 目 数 据 组 组 长 刘 红 云 教 授 的 大 力 支 持, 王 哲 刘 启 蒙 郭 衎 谢 月 张 云 卿 张 新 颜 周 达 等 为 本 文 的 形 成 做 出 了 重 要 贡 献, 孙 晓 天 教 授 主 持 北 京 数 学 教 育 讨 论 班 对 本 文 进 行 了 专 题 讨 论 29 国 际 视 野 与 华 人 文 化

15 1 自 20 世 纪 60 年 代 开 始, 世 界 各 国 把 普 及 义 务 教 育 作 为 教 育 发 展 的 重 点, 使 受 教 育 者 数 量 得 到 长 足 的 发 展 进 入 21 世 纪, 各 国 将 基 础 教 育 改 革 从 数 量 转 向 质 量, 工 作 的 重 心 转 移 到 提 升 教 育 的 质 量, 更 加 注 重 学 生 能 力 的 发 展 2004 年 第 三 届 亚 太 经 合 组 织 (APEC) 教 育 部 长 会 议 将 数 学 作 为 21 世 纪 教 育 四 个 优 先 重 点 领 域 之 一 [1] 国 际 经 济 合 作 与 发 展 组 织 (OECD) 2013 年 各 国 成 人 技 能 调 查 报 告 显 示 : 较 差 的 数 学 技 能 严 重 限 制 了 人 们 获 得 报 酬 更 高 和 价 值 更 高 的 工 作, 数 学 表 1 技 能 更 高 的 人 更 愿 意 当 志 愿 者 [2] 当 前 国 际 最 具 影 响 力 的 大 规 模 学 业 测 验 项 目, 以 世 界 经 济 合 作 与 发 展 组 织 (OECD) 的 国 际 学 生 评 价 项 目 ( 简 称 PISA), 国 际 教 育 成 就 评 价 协 会 (IEA) 的 国 际 数 学 和 科 学 教 育 成 就 趋 势 研 究 项 目 ( 简 称 TIMSS) 和 美 国 国 家 教 育 数 据 统 计 中 心 NCES 的 国 家 教 育 进 展 评 估 ( 简 称 NAEP) 等 为 代 表, 都 非 常 重 视 建 立 包 括 数 学 素 养 为 核 心 内 容 的 基 础 教 育 质 量 评 价 体 系, 具 体 的 测 试 框 架 如 表 1 评 价 项 目 PISA [3] TIMSS [4] NAEP [5] 机 构 世 界 经 济 合 作 与 发 展 组 织 (OECD) 国 际 教 育 成 就 评 价 协 会 (IEA) 美 国 国 家 教 育 数 据 统 计 中 心 (NCES) 数 学 学 科 框 架 内 容 : 变 化 和 关 系 空 间 和 图 形 数 量 不 确 定 性 和 数 据 认 知 : 构 建 数 学 情 景, 应 用 数 学 概 念 事 实 程 序 和 推 理, 解 释 应 用 和 评 价 数 学 结 果 情 境 : 个 人 的 职 业 的 社 会 的 和 科 学 的 情 境 在 以 上 国 际 大 规 模 测 验 项 目 中, 除 了 学 业 测 试 外, 还 对 学 生 教 师 校 长 进 行 问 卷 调 查, 以 期 发 现 造 成 学 业 成 绩 差 异 的 影 响 因 素 这 些 影 响 因 素 大 都 来 源 于 两 个 层 面 : 学 校 层 面 和 学 生 个 人 层 面 在 学 校 层 面, 大 多 以 学 校 类 型 学 校 办 学 客 观 条 件 师 生 关 系 学 校 环 境 教 师 队 伍 状 况 教 师 教 学 观 念 及 对 学 校 教 学 管 理 的 评 价 校 长 教 学 管 理 对 教 师 专 业 发 展 的 支 持 等 作 为 影 响 学 生 学 业 成 绩 的 重 要 因 素 ; 在 学 生 层 面, 多 以 学 生 背 景 学 生 学 习 情 况 学 生 层 面 师 生 关 系 学 生 学 习 动 机 学 习 压 力 学 校 归 属 感 学 习 方 法 和 学 习 自 信 心 等 作 为 影 响 学 生 学 业 成 绩 的 重 要 因 素 对 比 发 现, 大 陆 地 区 缺 乏 国 家 层 面 基 于 课 程 标 准 的 学 业 测 试 同 时, 各 地 开 展 的 有 关 学 业 成 绩 测 试 大 多 侧 重 于 数 学 学 科 知 识 和 解 题 能 力, 缺 乏 对 影 响 因 素 的 调 查 和 分 析, 本 文 [6] 在 大 陆 地 区 数 学 常 模 测 试 项 目 的 基 础 上, 对 义 务 教 育 关 键 年 级 ( 三 年 级 和 八 年 级 ) 的 数 学 学 业 状 况 及 其 影 响 因 素 进 行 深 入 研 究, 以 期 对 当 前 义 务 教 育 阶 段 中 小 学 数 学 课 程 改 革 数 学 教 学 的 改 进 和 学 生 学 习 的 评 价 等 方 面 提 供 借 鉴 通 过 该 研 究, 旨 在 解 决 如 下 问 题 : (1) 大 陆 地 区 中 小 学 生 数 学 学 业 在 多 大 程 度 上 达 到 了 课 程 标 准 的 基 本 要 求 ; (2) 不 同 地 域 之 间 城 乡 之 间 存 在 什 么 样 的 差 异 ; (3) 影 响 学 校 间 学 生 数 学 学 业 水 平 差 异 的 主 要 因 素 是 什 么, 不 同 因 素 在 多 大 程 度 上 影 响 着 数 学 学 业 成 绩 2 内 容 : 1) 四 年 级 : 数 字 几 何 图 形 和 测 量 数 据 表 示 ; 2) 八 年 级 : 数 字 代 数 几 何 数 据 和 机 率 认 知 : 了 解 应 用 和 推 理 内 容 : 数 的 性 质 与 运 算 测 量 几 何 数 据 分 析 和 统 计 与 概 率 代 数 认 知 : 概 念 理 解 程 序 性 知 识 问 题 解 决 ; 素 养 : 推 理 联 系 和 信 息 交 流 本 研 究 主 要 采 用 测 试 法 和 调 查 问 卷 法 通 过 纸 笔 测 验 测 查 学 生 的 学 业 水 平 外, 通 过 问 卷 调 查 了 解 影 响 学 生 数 学 学 习 的 因 素 数 据 处 理 主 要 采 用 分 层 线 性 模 型 21 本 研 究 采 用 分 层 三 阶 段 不 等 概 率 抽 样 的 方 式 各 阶 段 抽 样 单 元 确 定 为 : 第 一 阶 段, 采 用 分 层 PPS 方 法 抽 取 县 ( 市 区 ); 第 二 阶 段, 采 用 分 层 PPS 方 法 抽 取 学 校 ; 第 三 阶 段, 采 用 随 机 等 距 抽 样 方 法 抽 取 学 生 抽 样 结 果 能 够 代 表 大 陆 地 区 总 体 情 况 和 不 同 群 体 ( 东 部 中 部 西 部 ; 城 市 县 镇 农 村 ;) 的 情 况 22 大 陆 地 区 共 有 140 个 区 县 的 学 生 参 加 了 数 学 学 业 水 平 测 试, 其 中 小 学 952 所, 初 中 446 所 ; 四 年 级 学 生 名, 九 年 级 学 生 名 ; 小 学 数 学 教 师 2008 名, 初 中 数 学 教 师 1648 名 ; 小 学 校 长 1184 名, 初 中 校 长 597 名 23 研 究 工 具 包 括 : 三 年 级 数 学 学 业 测 试 试 卷 八 年 级 数 学 学 业 测 试 试 卷 三 年 级 学 生 问 卷 八 年 级 学 生 问 卷 中 小 学 教 师 问 卷 和 中 小 学 校 长 问 卷 231 测 试 试 卷 以 国 家 颁 布 的 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 稿 ) ( 以 下 简 称 标 准 ) 为 依 据, 测 试 框 架 分 为 内 容 领 域 ( 数 与 代 数 空 间 与 图 形 统 计 与 概 率 2 由 于 测 试 时 间 安 排 在 10 月 下 旬, 故 本 次 测 试 实 施 的 学 生 群 体 为 秋 季 学 期 的 四 年 级 和 九 年 级 学 生, 测 试 内 容 为 三 年 级 和 八 年 级 的 内 容 北 京 师 范 大 学 主 办 30

16 02 以 下 以 下 和 能 力 维 度 ( 知 识 技 能 数 学 理 解 运 用 规 则 问 题 解 决 ) 两 个 方 面 试 题 注 重 考 察 学 生 对 核 心 内 容 的 理 解 和 掌 握, 兼 顾 覆 盖 率 ; 组 卷 以 体 现 课 程 标 准 对 学 生 基 本 要 求 的 题 目 为 主, 个 题 册 表 2 给 出 了 测 试 的 题 册 数, 每 个 题 册 的 题 量 及 测 试 的 时 间 表 2 有 难 度 的 题 目 主 要 考 察 学 生 高 层 次 认 知 能 力 按 照 国 际 通 行 的 教 育 测 量 程 序, 测 试 试 卷 严 格 按 照 组 建 命 题 队 伍 制 定 测 试 方 案 编 制 测 试 框 架 与 命 题 指 南 及 细 目 表 征 集 题 目 研 磨 题 目 6 人 访 谈 及 第 一 次 试 题 修 改 30 人 班 级 测 试 及 第 二 三 年 级 八 年 级 题 册 数 4(A\B\C\D) 4(A\B\C\D) 题 量 / 题 册 测 试 时 间 60 分 钟 90 分 钟 次 试 题 修 改 300 人 预 测 试 及 分 析 并 第 三 次 试 题 修 改 组 卷 专 业 机 构 审 题 与 第 四 次 试 题 修 改 研 制 评 分 标 准 等 流 程 命 制 表 3 图 31 至 图 34 给 出 了 数 学 学 业 水 平 测 试 的 题 册 信 度 试 题 区 分 度 和 难 度 分 布 而 成 数 学 学 业 水 平 测 试 采 用 矩 阵 取 样 法, 将 所 有 题 目 分 为 4 表 3 题 册 A 题 册 B 题 册 C 题 册 D 三 年 级 八 年 级 题 量 以 下 以 上 题 量 以 下 以 上 三 年 级 数 学 区 分 度 八 年 级 数 学 区 分 度 图 31 图 32 题 量 题 量 三 年 级 数 学 难 度 八 年 级 数 学 难 度 图 33 图 34 由 表 3 图 1 至 图 4 呈 现 的 数 据 可 以 看 出, 试 题 232 难 度 均 符 合 本 次 测 试 的 性 质 和 目 标 ; 与 此 同 时, 试 题 本 研 究 共 设 置 了 学 生 教 师 和 校 长 三 类 问 卷 其 中, 学 的 区 分 度 可 以 保 证 在 难 度 符 合 测 试 3 性 质 和 目 标 的 同 生 问 卷 分 为 小 学 生 问 卷 中 学 生 问 卷, 该 问 卷 由 学 生 本 人 填 时 对 被 试 的 能 力 有 所 区 分 ; 而 根 据 信 度 数 据, 4 个 题 写, 主 要 调 查 学 生 对 师 生 关 系 的 评 价 学 习 压 力 学 校 归 属 册 在 测 量 被 试 的 学 业 水 平 上 是 科 学 可 信 的 感 学 习 动 机 ( 外 部 动 机 内 部 动 机 ) 学 习 自 信 心 学 习 3 21 世 纪 中 国 数 学 教 育 展 望 大 众 数 学 的 理 论 与 实 践 课 题 组 : 21 世 纪 中 国 数 学 教 育 展 望 ( 第 一 辑 ), 北 京 师 范 大 学 出 版 社 出 版,1992 年, 第 页 31 国 际 视 野 与 华 人 文 化

17 方 法 等 ; 教 师 问 卷 分 为 小 学 教 师 问 卷 中 学 教 师 问 卷, 该 问 卷 由 任 课 教 师 自 己 填 写, 主 要 调 查 中 小 学 教 师 教 学 方 法 教 师 对 学 校 教 学 管 理 的 评 价 教 师 专 业 发 展 等 方 面 信 息 ; 校 长 问 卷 由 正 校 长 和 主 管 教 学 的 副 校 长 填 写, 主 要 调 查 学 校 校 长 课 程 领 导 力 校 长 对 教 师 专 业 发 展 的 支 持 等 本 研 究 在 借 鉴 国 外 大 规 模 学 业 成 就 测 验 背 景 因 素 教 师 及 心 理 与 教 育 测 量 专 业 专 家 等 经 过 多 次 论 证, 对 学 生 教 师 和 校 长 进 行 深 度 访 谈, 初 步 形 成 基 本 框 架 后 进 行 编 制, 后 经 过 300 人 预 测 试 数 据 分 析 问 卷 修 订 专 家 审 议 等 环 节 而 形 成 表 4 以 师 生 关 系 维 度 为 例, 从 项 目 的 区 分 度 结 构 效 度 和 内 部 一 致 性 信 度 ( Cronbach s Alpha) 几 个 角 度 对 问 卷 中 潜 在 特 征 变 量 测 量 的 质 量 进 行 分 析 调 查 内 容 的 同 时, 由 教 育 科 研 专 家 教 学 一 线 的 优 秀 表 4 项 目 区 分 度 因 素 载 荷 我 喜 欢 我 的 老 师 老 师 耐 心 听 我 的 想 法 老 师 公 平 地 对 待 我 老 师 不 讽 刺 挖 苦 我 老 师 鼓 励 我 表 扬 我 Alpha (Cronbach) 信 度 921 由 上 表 可 以 看 出, 项 目 的 区 分 度 均 在 08 以 上, 说 明 各 个 项 目 区 分 度 很 好 ; 从 因 素 分 析 的 结 果 可 以 看 出, 以 上 项 目 测 量 了 一 个 共 同 的 特 质 ( 单 因 素 ); 所 有 项 目 的 因 素 载 荷 均 在 07 以 上, 说 明 各 个 项 目 都 较 好 地 测 量 了 师 生 关 系, 整 个 测 量 工 具 有 较 好 的 结 构 效 度 ; 一 致 性 信 度 为 0921, 说 明 测 验 有 很 高 的 信 度 大 陆 地 区 分 别 有 86% 的 三 年 级 学 生 和 80% 的 八 年 级 学 生 达 到 标 准 的 基 本 要 求 上 个 世 纪 末 的 相 关 研 究 表 明, 由 国 家 教 委 组 织, 华 东 师 大 田 万 海 先 生 牵 头 负 责 的 1987 年 大 陆 地 区 15 个 省 市 的 初 中 数 学 教 学 质 量 抽 样 调 查 表 明 4, 我 国 初 中 生 达 到 数 学 合 格 水 平 的 学 生 只 占 同 龄 人 的 31% 如 何 使 同 龄 人 的 数 学 合 表 6 格 率 从 1/3 提 高 到 几 乎 100%? 靠 简 单 的 降 低 难 度 提 高 教 师 水 平 等 外 部 措 施 显 然 行 不 通 必 须 改 造 数 学 改 变 课 程, 以 开 放 的 体 系 再 现 数 学 的 基 本 过 程, 再 现 数 学 与 大 自 然 和 人 类 社 会 的 千 丝 万 缕 的 联 系, 使 数 学 顺 应 人 类 学 习 的 需 要 虽 然 研 究 工 具 和 方 法 缺 乏 历 史 可 比 性, 但 是 从 两 个 测 试 中 是 否 可 以 得 到 这 样 一 个 事 实 : 经 过 近 30 年 特 别 是 新 世 纪 十 年 数 学 课 程 改 革, 中 国 大 陆 地 区 不 仅 适 龄 儿 童 受 教 育 年 限 上 基 本 普 及 九 年 义 务 教 育, 从 数 学 学 业 水 平 看, 绝 大 多 数 同 龄 人 也 能 够 达 到 国 家 数 学 课 程 标 准 规 定 的 基 本 质 量 要 求 312 表 5 给 出 了 不 同 群 体 的 三 年 级 和 八 年 级 学 生 数 学 学 业 水 平 达 标 情 况 不 同 地 域 不 同 城 乡 东 部 中 部 西 部 城 市 县 镇 农 村 三 年 级 83% 94% 79% 94% 91% 81% 八 年 级 80% 87% 69% 85% 78% 80% 4 21 世 纪 中 国 数 学 教 育 展 望 大 众 数 学 的 理 论 与 实 践 课 题 组 : 21 世 纪 中 国 数 学 教 育 展 望 ( 第 一 辑 ), 北 京 师 范 大 学 出 版 社 出 版,1992 年, 第 页 北 京 师 范 大 学 主 办 32

18 由 上 表 可 以 看 出, 东 部 中 部 和 西 部 地 区 小 学 三 年 级 学 生 达 到 数 学 课 程 标 准 基 本 要 求 的 学 生 比 例 分 别 为 83% 94% 和 79%; 八 年 级 学 生 达 到 数 学 课 程 标 准 基 本 要 求 的 学 生 比 例 分 别 为 80% 87% 和 69% 城 市 县 镇 和 农 村 地 区 小 学 三 年 级 学 生 达 到 数 学 课 程 标 准 基 本 要 求 的 学 生 比 例 分 别 为 94% 91% 和 81%; 八 年 级 学 生 达 到 数 学 课 程 标 准 基 本 要 求 的 学 生 比 例 分 别 为 85% 78% 和 80% 数 据 显 示, 不 同 群 体 数 学 学 业 水 平 达 标 情 况 存 在 一 定 程 度 表 6 内 容 领 域 的 差 异, 西 部 地 区 农 村 地 区 数 学 学 业 水 平 达 标 率 仍 然 偏 低, 这 种 差 异 在 三 年 级 表 现 更 为 明 显 即 使 是 东 部 地 区, 也 有 部 分 省 区, 因 为 城 市 地 区 进 城 务 工 子 弟 不 断 增 加 等 因 素 5, 提 高 适 龄 儿 童 数 学 学 业 6 合 格 率 依 然 面 临 挑 战 ; 某 省 会 城 市 初 中 8 年 级 数 学 学 业 达 标 率 甚 至 不 到 40% 大 面 积 提 高 数 学 教 学 质 量 任 务 依 然 艰 巨 313 表 6 给 出 了 不 同 群 体 内 容 领 域 和 能 力 维 度 的 三 年 级 和 八 年 级 学 生 在 数 学 学 科 上 的 学 业 水 平 表 现 能 力 维 度 数 与 代 数 空 间 与 图 形 统 计 与 概 率 知 识 技 能 数 学 理 解 运 用 规 则 问 题 解 决 三 年 级 88% 82% 87% 90% 89% 84% 75% 八 年 级 81% 79% 85% 84% 82% 76% 67% 从 上 表 可 以 看 出, 小 学 三 年 级 学 生 在 数 与 代 数 空 间 与 图 形 和 统 计 与 概 率 三 个 内 容 维 度 上 达 到 标 准 基 本 要 求 的 学 生 比 例 分 别 为 88% 82% 和 87%; 八 年 级 学 生 在 这 三 个 内 容 领 域 上 达 到 标 准 基 本 要 求 的 学 生 比 例 分 别 为 81% 79% 和 85% 小 学 三 年 级 学 生 在 知 识 技 能 数 学 理 解 运 用 规 则 和 问 题 解 决 四 个 能 力 维 度 上 达 到 标 准 基 本 要 求 的 学 生 比 例 分 别 为 90% 89% 84% 和 75%; 八 年 级 学 生 在 四 个 能 力 维 度 上 达 到 标 准 基 本 要 求 的 学 生 比 例 分 别 为 84% 82% 76% 和 67% 数 据 显 示, 学 生 在 空 间 与 图 形 问 题 解 决 等 维 度 的 达 标 程 度 上 相 对 较 低, 特 别 是 问 题 解 决 维 度 分 别 有 1/4 和 1/3 学 生 没 有 达 到 课 程 7 标 准 的 基 本 要 求 虽 然 有 研 究 表 明, 新 课 程 以 来 学 生 高 层 次 认 知 能 力 有 改 善 趋 势, 但 是 有 更 多 的 研 究 8910 结 论 显 示, 中 国 大 陆 学 生 基 本 功 扎 实 问 题 解 决 能 力 欠 缺, 中 国 学 习 者 悖 论 11 似 乎 成 为 当 代 中 国 基 础 教 育 的 基 本 标 识 这 次 大 规 模 测 试 数 据 又 一 次 表 明, 大 陆 学 生 在 基 础 知 识 基 本 技 能 的 掌 握 和 简 单 运 用 方 面 有 着 明 显 的 优 势 典 型 题 目 一 : 计 算 = 大 陆 三 年 级 学 生 的 平 均 得 分 为 773% TIMSS 2011 年 测 试 对 四 年 级 学 生 进 行 了 相 似 的 [7] 测 试, 计 算 23 19, 参 测 国 家 ( 地 区 ) 的 平 均 得 分 率 为 41%, 美 国 英 格 兰 和 德 国 在 这 一 题 目 上 的 得 分 率 分 别 为 59% 37% 和 32% 5 建 立 中 小 学 生 学 业 质 量 分 析 反 馈 与 指 导 系 统 项 目 组, 江 苏 省 义 务 教 育 学 业 质 量 分 析 - 基 础 数 据 报 告 , 上 海 市 义 务 教 育 学 业 质 量 分 析 - 基 础 数 据 报 告 建 立 中 小 学 生 学 业 质 量 分 析 反 馈 与 指 导 系 统 项 目 组, 东 部 某 省 份 城 市 义 务 教 育 学 业 质 量 分 析 - 基 础 数 据 报 告 从 学 生 数 学 学 习 的 跟 踪 研 究 看 新 课 程 改 革 的 实 施 效 果 李 琼 倪 玉 倩 教 育 研 究 2012 年 第 5 期, 页 8 中 美 学 生 数 学 学 习 的 系 列 实 证 研 究 他 山 之 石, 何 以 攻 玉 蔡 金 法 著, 教 育 科 学 出 版 社,2007 年 9 PISA2009 PISA2012 相 关 报 告 10 学 生 的 学 习 方 式 改 变 了 吗 从 一 次 检 测 谈 起 田 佩 章 人 民 教 育 2006 年 23 期 11 华 人 如 何 学 习 数 学 范 良 火 黄 毅 英 蔡 金 法 李 士 锜 编, 江 苏 教 育 出 版 社, 2005 年 33 国 际 视 野 与 华 人 文 化

19 典 型 题 目 二 : 如 果 将 下 图 中 的 绳 子 拉 直, 它 的 长 度 大 约 为 ( ) 厘 米 厘 米 厘 米 A4 B5 C6 D7 大 陆 三 年 级 学 生 的 平 均 得 分 为 682% 在 TIMSS 2011 的 测 试 中, 同 样 了 类 似 题 目 的 测 试, 原 题 如 下 : If the string in the diagram above is pulled straight, which of these is closest to its length? A 5cm B 7cm C 8cm D 9cm [8] 公 布 的 数 据 显 示,TIMSS 2011 参 测 国 家 ( 地 区 ) 四 年 级 学 生 的 平 均 得 分 率 是 29%, 该 题 目 得 分 率 最 高 的 五 个 国 家 ( 地 区 ) 分 别 为 俄 罗 斯 联 邦 日 本 比 利 时 ( 弗 兰 芒 地 区 ) 中 国 台 北 和 新 加 坡, 得 分 率 分 别 为 53% 52% 48% 48% 和 44% 值 得 一 提 的 是, 与 同 为 亚 洲 儒 家 文 化 圈 的 国 家 ( 地 区 ), 如 日 本 中 国 台 北 和 新 加 坡 相 比, 同 样 具 有 一 定 程 度 的 优 势 以 学 生 2009 年 数 学 学 业 成 绩 为 因 变 量, 以 学 生 层 : 性 别 生 源 学 习 自 信 心 师 生 关 系 学 习 方 法 ; 学 校 层 : 地 理 位 置 ( 城 乡 地 域 ) 学 校 归 属 感 教 学 方 式 校 长 课 程 领 导 力 为 自 变 量, 使 用 分 层 线 性 模 型 (Hierarchical Linear Model,HLM) 进 行 分 析 零 模 型 第 一 层 方 程 :Y ij = β 0j + r ij ; 第 二 层 方 程 : β 0j = γ 00 + μ 0j 其 中 y ij 是 j 学 校 的 i 学 生 的 学 业 水 平 测 试 成 绩, β 0j 为 j 学 校 的 平 均 成 绩,r ij 是 学 生 个 体 的 随 机 误 差, 表 示 j 学 校 的 i 学 生 与 学 校 平 均 成 绩 的 差 异 ;γ 00 为 总 体 平 均 成 绩,μ 0j 是 学 校 的 随 机 误 差, 表 示 j 学 校 平 均 成 绩 与 总 体 平 均 成 绩 的 差 异 纳 入 背 景 变 量 ( 模 型 1) 在 零 模 型 的 学 生 层 加 入 学 生 性 别 ( 男 - 女 ) 生 源 ( 外 来 - 本 地 ) 变 量, 学 校 层 加 入 城 乡 ( 城 市 - 县 镇 - 农 村 ) 地 域 ( 东 部 - 中 部 - 西 部 ) 变 量, 以 研 究 背 景 变 量 对 学 生 学 业 成 绩 的 影 响, 模 型 为 : Y ij = β 0j + β 1j (SEX) + β 2j (SOURCE) + r ij ; β 0j = γ 00 + γ 01 (URBAN) + γ 02 (REGION) + μ 0j ;β 1j = γ 10 ;β 2j = γ 20 考 虑 学 生 变 量 ( 模 型 2- 模 型 5) 模 型 1 的 学 生 层 加 入 学 习 自 信 心 师 生 关 系 和 学 习 方 法, 以 研 究 学 生 学 习 状 态 学 习 环 境 和 学 习 方 法 对 学 业 成 绩 的 影 响 : Y ij = β 0j + β 1j (SEX) + β 2j (SOURCE) + β 3j (ZX) + β 4j (GX) + β 5j (FF) + r ij ; μ 0j ; β 0j = γ 00 + γ 01 (URBAN) + γ 02 (REGION) + β 1j = γ 10 ;β 2j = γ 20 ;β 3j = γ 30 ;β 4j = γ 40 ; β 5j = γ 50 考 虑 学 校 变 量 ( 模 型 6- 模 型 9) 在 模 型 5 的 学 校 层 加 入 学 校 归 属 感 教 学 方 式 校 长 课 程 领 导 力, 以 研 究 学 校 层 变 量 对 学 生 学 业 成 绩 的 影 响 : Y ij = β 0j + β 1j (SEX) + β 2j (SOURCE) + β 3j (ZX) + β 4j (GX) + β 5j (FF) + r ij ; β 0j = γ 00 + γ 01 (URBAN) + γ 02 (REGION) + γ 03 (GSG) + γ 04 (JX) + γ 05 (LDL) + μ 0j ; β 5j = γ 50 β 1j = γ 10 ;β 2j = γ 20 ;β 3j = γ 30 ;β 4j = γ 40 ; 北 京 师 范 大 学 主 办 34

20 表 7 HLM 变 量 零 模 型 模 型 1 模 型 2 模 型 3 模 型 4 模 型 5 模 型 6 模 型 7 模 型 8 模 型 9 性 别 ( 男 - 女 ) -0020** -0037*** -0025*** -0031*** -0041*** -0040*** -0040*** -0040*** -0038*** 学 生 层 生 源 ( 外 来 - 本 地 ) 自 信 心 师 生 关 系 学 习 方 法 -0021* -0020* -0019* -0020* -0019* -0020* -0019* -0019* -0020* 0208*** 0139*** 0138*** 0139*** 0140*** 0139*** 0234*** 0188*** 0185*** 0187*** 0187*** 0185*** 0197*** 0113*** 0110*** 0115*** 0113*** 0113*** 城 乡 ( 城 - 县 镇 - 农 村 ) -0279*** -0263*** -0275*** -0260*** -0253*** -0118*** -0221*** -0225*** -0100** 学 校 层 方 差 估 计 地 域 ( 东 - 中 - 西 ) 学 校 归 属 感 教 学 方 式 校 长 领 导 力 学 生 层 学 校 层 -0123*** -0142*** -0137*** -0139*** -0146*** -0102** -0130*** -0123*** -0082* 0484*** 0455*** 0186*** *** 0069* 注 : 方 差 估 计 中 的 结 果 为 未 标 准 化 的 残 差 估 计, 均 在 p<0001 水 平 上 显 著 ;* 代 表 p<005,** 代 表 p<001,*** 代 表 p<0001

21 表 8 HLM 变 量 零 模 型 模 型 1 模 型 2 模 型 3 模 型 4 模 型 5 模 型 6 模 型 7 模 型 8 模 型 9 学 生 层 性 别 ( 男 - 女 ) 生 源 ( 外 来 - 本 地 ) 自 信 心 师 生 关 系 学 习 方 法 -0020* 0025** ** 0021* 0020* 0020* 0020* 0019* *** 0097*** 0096*** 0096*** 0095*** 0093*** 0289*** 0251*** 0251*** 0251*** 0250*** 0249*** 0181*** 0076*** 0075*** 0074*** 0076*** 0074*** 城 乡 ( 城 - 县 镇 - 农 村 ) * 学 校 层 地 域 ( 东 - 中 - 西 ) -0138* -0130* -0149** -0128* -0140* -0093* -0119* -0146** 0105** 学 校 归 属 感 0239*** 0145** 教 学 方 式 0300*** 0275*** 方 差 估 计 校 长 领 导 力 学 生 层 学 校 层 注 : 方 差 估 计 中 的 结 果 为 未 标 准 化 的 残 差 估 计, 均 在 p<0001 水 平 上 显 著 ;* 代 表 p<005,** 代 表 p<001,*** 代 表 p<0001

22 322 零 模 型 实 际 就 是 方 差 分 析, 通 过 计 算 组 内 相 关 系 数 (Intra-class Correlations,ICC) 可 以 发 现, 三 年 级 和 八 年 级 的 零 模 型 的 ICC 分 别 为 54% 和 29%, 也 就 是 说 在 中 国 大 陆 造 成 小 学 生 数 学 学 业 差 异 有 54% 来 自 学 校 间 的 差 异, 造 成 中 学 生 数 学 学 业 差 异 有 29% 来 自 学 校 间 的 差 异 12, 说 明 模 型 存 在 较 大 的 组 间 异 质 性, 须 用 分 层 线 性 模 型 进 行 分 析 纳 入 背 景 变 量 后 ( 模 型 1) 可 以 发 现, 学 生 层 变 量 ( 性 别 生 源 ) 对 学 生 的 数 学 学 业 成 绩 影 响 很 小, 此 时, 三 年 级 和 八 年 级 的 学 生 层 解 释 率 为 01% 和 00% 学 校 层 变 量 ( 城 乡 地 域 ) 对 学 校 平 均 成 绩 有 一 定 影 响, 其 中 八 年 级 的 城 乡 变 量 的 回 归 系 数 绝 对 值 变 小 且 不 再 显 著, 和 前 文 差 异 分 析 的 结 果 相 互 印 证 在 考 虑 学 生 变 量 时, 在 模 型 1 的 基 础 上 ( 即 控 制 性 别 生 源 等 因 素 ) 分 别 纳 入 自 信 心 师 生 关 系 学 习 方 法 这 三 个 变 量, 观 察 三 年 级 模 型 2 到 模 型 4 可 以 发 现, 在 加 入 师 生 关 系 自 信 心 时, 学 生 层 残 差 方 差 缩 减 较 多, 且 观 察 模 型 5 可 以 发 现, 这 两 个 变 量 都 比 学 习 方 法 的 回 归 系 数 大 八 年 级 模 型 也 有 类 似 结 果 在 考 虑 学 校 变 量 时, 在 模 型 5 的 基 础 上 分 别 纳 入 学 校 归 属 感 教 学 方 式 校 长 领 导 力 这 三 个 变 量, 观 察 三 年 级 模 型 6- 模 型 8 可 以 发 现, 在 加 入 学 校 归 属 感 时, 学 校 层 残 差 方 差 缩 减 最 多, 同 时 由 模 型 9 也 可 以 发 现, 该 变 量 的 回 归 系 数 较 大 八 年 级 模 型 呈 现 出 相 似 但 又 有 些 不 同 的 结 果, 观 察 八 年 级 模 型 6- 模 型 8 可 以 发 现, 在 加 入 学 校 归 属 感 或 教 学 方 式 时, 学 校 层 残 差 方 差 都 有 较 大 幅 度 缩 减, 通 过 模 型 9 也 可 以 发 现, 这 两 个 变 量 的 回 归 系 数 也 比 较 大 ; 当 然, 不 同 的 是 中 学 阶 段 教 学 方 式 的 影 响 更 大 简 言 之, 在 学 生 层 面, 中 小 学 都 一 致 的 表 现 出 学 校 的 人 文 环 境 ( 师 生 关 系 和 学 生 的 自 信 心 ) 对 学 生 成 绩 影 响 较 大 的 结 论 ; 在 学 校 层 面, 中 小 学 阶 段 学 校 归 属 感 对 学 校 平 均 成 绩 影 响 都 很 大 ; 而 在 中 学 阶 段, 相 比 学 校 归 属 感, 学 校 的 教 学 方 式 对 学 校 平 均 成 绩 影 响 更 大 4 1 经 过 近 30 年 的 努 力, 特 别 是 新 世 纪 十 年 数 学 课 程 改 革, 中 国 大 陆 地 区 义 务 教 育 阶 段 绝 大 多 数 同 龄 人 都 能 够 达 到 国 家 数 学 课 程 标 准 规 定 的 基 本 质 量 要 求 ; 但 是 西 部 地 区 农 村 地 区 数 学 学 业 达 标 率 仍 然 偏 低 ; 即 使 是 城 市 地 区, 如 何 全 面 提 高 进 城 务 工 子 弟 受 教 育 质 量 尽 可 能 不 让 一 个 人 掉 队 依 然 是 当 前 和 今 后 一 段 时 期 数 学 教 育 的 首 要 任 务 进 一 步 需 要 思 考 的 是,20 年 前 提 出 的 问 题 13, 我 们 习 惯 于 追 求 教 师 改 进 教 学 方 法 学 生 勤 奋 学 习 ( 这 固 然 很 重 要 ), 一 句 话 让 教 师 学 生 适 应 数 学 ; 今 天, 我 们 首 先 要 改 造 数 学, 对 数 学 进 行 再 创 造, 使 数 学 顺 应 学 习 的 需 要, 摆 脱 定 义 定 理 法 则 证 明, 加 例 习 题 的 纯 形 式 化 的 叙 述 模 式, 创 造 适 合 于 学 生 学 习 的 数 学,20 年 过 去 了, 义 务 教 育 阶 段 数 学 课 程 内 容 繁 难 偏 旧 的 现 象 有 了 很 大 改 进 问 题 是, 我 们 有 多 少 证 据 证 明, 现 阶 段 我 国 数 学 课 程 标 准 所 规 定 的 课 程 内 容 容 量 和 难 度 是 合 适 的? 我 们 的 教 材 呈 现 方 式 和 课 堂 学 与 教 的 方 式 能 在 多 大 程 度 上 做 到 以 人 为 本 以 儿 童 发 展 为 本? 我 们 中 小 学 校 每 天 发 生 的 日 常 数 学 课 程 学 与 教 评 价 行 为 在 多 大 程 度 上 是 指 向 发 展 公 民 核 心 素 养 的? 这 些 都 需 要 继 续 研 究 2 近 30 年 来, 特 别 是 新 课 程 改 革 以 来, 多 份 研 究 报 告 显 示, 中 国 学 生 数 学 学 习 主 动 性 解 决 问 题 能 力 有 所 提 高 ; 但 是 包 括 PISA2012 上 海 报 告 再 次 表 明, 中 国 大 陆 学 生 基 本 功 扎 实 问 题 解 决 能 力 欠 缺 的 中 国 学 习 者 悖 论 似 乎 在 大 陆 地 区 范 围 内 仍 然 普 遍 存 在, 本 研 究 也 验 证 了 这 一 命 题 问 题 解 决 能 力 独 立 思 考 创 造 性 是 中 国 数 学 教 育 之 痛, 也 是 中 国 教 育 之 痛 当 美 国 奥 巴 马 政 府 计 划 在 他 的 任 期 内 要 培 养 10 万 名 可 以 胜 任 STEM 教 学 的 教 师 时, 当 信 息 技 术 己 经 如 此 普 及 慕 课 翻 转 课 堂 在 国 内 一 些 并 不 发 达 的 中 小 学 数 学 课 堂 成 为 现 实 时, 当 同 属 于 儒 家 文 化 圈 的 韩 国 基 础 教 育 数 学 教 育 一 次 又 一 次 走 出 了 我 们 原 以 为 儒 家 文 化 社 区 共 同 具 有 的 中 国 学 习 者 悖 论 时, 我 们 华 人 数 学 教 育 工 作 者 该 思 考 些 什 么 问 题? 3 中 国 大 陆 学 校 间 学 业 差 异 较 大, 学 校 间 学 业 均 衡 有 较 大 改 善 空 间 造 成 学 校 间 学 业 差 异 因 素 复 杂, 本 项 目 主 要 研 究 了 学 生 层 面 自 信 心 师 生 关 系 学 习 方 法, 学 校 层 面 学 校 归 属 感 教 学 方 式 校 长 领 导 力 等 变 量 在 多 大 程 度 影 响 学 生 数 学 学 业 成 绩 其 中, 师 生 关 系 主 要 包 含 了 教 师 是 否 尊 重 学 生, 是 否 公 正 平 等 的 对 待 学 生, 是 否 信 任 学 生 ; 学 校 归 属 感 主 要 调 查 学 生 的 同 伴 关 系 是 否 愿 意 参 加 学 校 活 动 是 否 喜 欢 学 校 在 学 校 是 否 感 到 孤 独 ; 教 学 方 式 主 要 通 过 学 生 对 教 师 能 否 体 现 因 材 施 教 能 否 开 展 互 动 教 学 是 否 鼓 励 探 究 与 发 现, 刻 画 一 所 学 校 的 总 体 教 学 状 况 12 根 据 一 些 国 际 项 目 如 PISA 等 的 学 校 差 异 分 析 显 示,OECD 的 校 间 学 业 差 异 平 均 水 平 为 37%; 校 间 学 业 均 衡 水 平 较 高 的 芬 兰 挪 威 冰 岛 瑞 典 等 国 家, 校 间 学 业 差 异 解 释 率 在 10% 以 下 ; 我 国 学 校 间 学 业 均 衡 水 平 还 有 较 大 的 改 善 空 间 13 建 立 中 小 学 生 学 业 质 量 分 析 反 馈 与 指 导 系 统 项 目 组, 江 苏 省 义 务 教 育 学 业 质 量 分 析 - 基 础 数 据 报 告 , 上 海 市 义 务 教 育 学 业 质 量 分 析 - 基 础 数 据 报 告 国 际 视 野 与 华 人 文 化

23 研 究 发 现, 在 学 生 层 面, 中 小 学 都 一 致 的 表 现 出 学 校 的 人 文 环 境 ( 师 生 关 系 和 学 生 的 自 信 心 ) 比 学 习 方 法 对 学 生 数 学 成 绩 的 影 响 更 大 ; 在 学 校 层 面, 中 小 学 阶 段 学 校 归 属 感 对 学 校 平 均 成 绩 都 有 很 大 影 响, 而 在 中 学 阶 段, 相 比 学 校 归 属 感, 教 学 方 式 对 学 校 数 学 平 均 成 绩 影 响 更 大 一 点 启 示, 义 务 教 育 阶 段 数 学 教 育, 提 高 学 生 数 学 学 业 水 平, 首 要 的 是 增 进 学 习 者 自 信 心, 教 师 应 努 力 改 善 师 生 关 系 尊 重 每 一 位 少 年 儿 童 ; 学 校 需 要 创 造 友 好 的 人 文 环 境 促 进 学 生 对 学 校 的 归 属 感, 而 中 学 阶 段 提 高 教 师 教 学 能 力 改 进 教 师 教 学 方 式 非 常 重 要 4 一 个 有 趣 的 发 现, 在 教 学 方 式 学 习 方 式 的 改 进 上, 城 乡 之 间 存 在 着 明 显 的 差 异 图 5 给 出 了 城 市 县 镇 和 农 村 的 三 年 级 学 生 对 自 身 学 习 方 法 和 教 师 教 学 方 法 的 评 价 图 5 可 以 看 出, 城 市 县 镇 和 农 村 的 学 生 在 数 学 学 习 方 法 和 数 学 教 师 教 学 方 式 上 存 在 着 一 定 程 度 的 差 异 由 于 我 国 大 陆 地 区 城 乡 教 师 所 处 环 境 不 同, 特 别 是 学 校 的 硬 件 设 施 与 软 件 环 境 建 设 的 不 均 衡, 使 得 他 们 在 教 学 方 式 上 也 存 在 着 较 大 的 差 异, 进 而 会 在 课 堂 教 学 学 生 学 习 指 导 等 方 面 产 生 较 大 影 响, 这 种 差 异 最 终 将 会 影 响 到 学 生 的 发 展 [ ] [1] 周 满 生, 卢 海 弘 积 极 应 对 未 来 挑 战, 共 享 教 育 改 革 经 验 亚 太 经 济 合 作 组 织 第 三 届 教 育 部 长 会 议 综 述 与 思 考 [J] 比 较 教 育 研 究,2004,(9):86 OECDOECD Skills Outlook 2013: First Results from the Survey of Adult Skills [R] OECD Publishing, [3] OECD PISA 2012 Assessment and Analytical Framework, [B] OECD Publishing, 2013 [4] TIMSS&PIRLS International Study Center TIMSS 2011 Assessment Frameworks, [R] TIMSS & PIRLS International Study Center Lynch School of Education Boston College Publishing, [5] NATIONAL CENTER FOR EDUCATION STATISTICS Mathematics Framework of National Assessment of Educational Progress, [R] NAEP Publishing, 2013 [6] 建 立 中 小 学 生 学 业 质 量 分 析 反 馈 与 指 导 系 统 项 目 组 全 国 中 小 学 生 学 业 质 量 常 模 分 析 基 础 数 据 报 告 [R]2011 [7] TIMSS&PIRLS International Study Center TIMSS 2011 User Guide for the International Database, [R] TIMSS & PIRLS International Study Center Lynch School of Education Boston College Publishing, [8] TIMSS&PIRLS International Study Center TIMSS 2011 User Guide for the International Database, [R] TIMSS & PIRLS International Study Center Lynch School of Education Boston College Publishing, 北 京 师 范 大 学 主 办 38

24 大 会 报 告 台 湾 国 民 教 育 阶 段 数 学 课 程 改 革 之 成 功 与 挑 战 钟 静 ( 台 北 教 育 大 学 图 书 馆, 台 湾 台 北 10048) 台 湾 九 年 国 民 教 育 缘 自 1967 年 颁 布 九 年 国 民 教 育 实 施 纲 要 之 实 施, 自 2000 年 国 民 中 小 学 九 年 一 贯 课 程 暂 行 纲 要 公 布, 强 化 了 中 小 学 课 程 一 贯 发 展, 将 分 科 教 学 以 学 习 领 域 取 代, 并 开 始 学 校 本 位 课 程 的 发 展 近 期, 根 据 台 湾 教 育 部 的 规 划,2014 学 年 度 起 实 施 十 二 年 国 民 基 本 教 育, 并 区 分 为 九 年 国 民 教 育 及 后 三 年 高 级 中 等 教 育 ; 定 案 的 高 中 入 学 方 式 采 免 试 入 学 为 主 特 色 招 生 为 辅 近 四 十 年 台 湾 数 学 课 程 的 发 展, 历 经 1975 年 版 小 学 数 学 课 程 标 准 ( 简 称 六 四 版 ) 1985 年 版 国 中 数 学 课 程 标 准 ( 简 称 七 四 版 ), 使 用 统 编 本 教 材 ; 自 从 1993 年 版 小 学 1994 年 版 国 中 数 学 课 程 标 准 ( 简 称 八 二 版 八 三 版 ) 公 布, 小 学 使 用 审 定 本 教 材, 九 年 一 贯 课 程 数 学 领 域 暂 行 纲 要 ( 简 称 暂 纲 ) 于 2000 年 公 布, 国 中 也 开 始 使 用 审 定 本 教 材 ;2003 年 底 公 布 数 学 学 习 领 域 正 式 网 要 ( 简 称 正 纲 ),2008 年 正 式 纲 要 有 修 正 微 调 版 ( 简 称 九 七 正 纲 ) 于 2011 学 年 度 逐 年 实 施 数 学 课 程 改 革 的 分 水 岭 是 六 四 版 和 八 二 版, 而 九 年 一 贯 课 程 暂 纲 是 八 二 版 的 延 续 和 扩 充 ; 八 二 版 已 重 视 数 学 的 内 部 连 结, 九 年 一 贯 暂 纲 和 正 纲 版 本 再 扩 展 的 是 数 学 的 外 部 连 结 基 于 十 二 年 国 民 基 本 教 育 课 程 以 核 心 素 养 为 课 程 发 展 之 主 轴, 数 学 课 程 架 构 除 了 包 含 内 容 与 能 力 两 大 向 度 外, 也 应 蕴 含 认 知 与 态 度 ; 可 以 知 行 识 来 诠 释 数 学 课 程 虽 然 课 程 受 到 建 构 导 向 教 学 的 激 荡 过 程 目 标 链 接 的 启 动 等, 但 有 辅 导 群 措 施 的 支 持 等, 使 得 教 学 现 场 的 数 学 教 学 多 元 化 评 量 多 元 化, 以 数 学 为 校 本 特 色 课 程 也 不 胜 枚 举 由 于 意 图 与 实 施 课 程 的 差 距 数 学 与 数 学 教 育 家 的 拉 锯 教 学 时 数 与 内 容 的 平 衡 等 仍 是 面 临 的 挑 战 台 湾 国 民 教 育 阶 段 由 六 年 延 长 至 九 年 即 将 延 长 至 十 二 年, 其 间 历 经 数 次 的 课 程 改 革 本 文 聚 焦 在 历 次 数 学 课 程 的 发 展 和 特 色, 以 及 落 实 课 程 改 革 的 行 政 措 施 等 探 讨 ; 并 藉 由 课 程 与 教 学 实 施 之 现 况, 来 分 析 成 功 与 挑 战 之 处 1 台 湾 九 年 国 民 教 育 缘 自 1967 年 政 府 颁 布 九 年 国 民 教 育 实 施 纲 要,1968 年 起 废 除 初 中 联 考 制 度 ; 国 民 义 务 教 育 由 六 年 延 长 为 九 年, 此 教 育 措 施 的 实 施, 不 仅 提 高 了 台 湾 教 育 水 平, 亦 奠 定 了 1970 年 代 台 湾 经 济 起 飞 时 中 级 技 术 人 39 国 际 视 野 与 华 人 文 化

25 才 的 人 力 资 源 基 础 自 2000 年 国 民 中 小 学 九 年 一 贯 课 程 暂 行 纲 要 公 布, 强 化 了 中 小 学 课 程 一 贯 发 展, 将 分 科 教 学 ( 小 学 11 科 国 中 21 科 ) 以 学 习 领 域 取 代, 开 始 学 校 本 位 课 程 的 发 展 ; 并 自 2001 至 2004 学 年 度 分 四 年 跳 年 实 施 后, 九 年 [1] 一 贯 的 国 民 教 育 课 程 才 开 始 落 实 秦 梦 群 和 赖 文 坚 指 出 : 1 坚 持 四 年 即 全 面 实 施 ;2 能 力 指 标 采 阶 段 各 版 本 编 排 不 同 ;3 国 中 小 课 程 纲 要 与 高 中 职 课 程 标 准 之 衔 接 等 问 题 ; 以 致 学 生 学 习 受 到 威 胁, 教 科 书 仓 卒 付 梓 错 误 百 出, 师 资 培 育 整 备 不 及 仓 卒 上 阵, 课 程 计 划 流 于 花 俏 且 主 题 统 整 知 识 浅 化 等 教 育 部 在 2003 年 国 民 中 小 学 九 年 一 贯 课 程 之 问 题 与 检 讨 报 告 中 也 承 认 须 检 讨 改 进 必 要 调 适 然 而, 全 国 家 长 团 体 联 盟 2009 年 7 月 在 台 北 举 行 万 人 大 游 行, 要 求 政 府 立 即 宣 布 推 动 十 二 年 国 教, 其 要 求 为 : 以 多 元 价 值 观 与 以 学 生 为 学 习 主 体 的 自 由 学 习 空 间, 培 养 出 健 康 的 下 一 代 [2] 因 此, 根 据 台 湾 教 育 部 的 规 划,2014 学 年 度 起 延 长 国 民 教 育, 确 定 名 称 为 十 二 年 国 民 基 本 教 育, 并 区 分 为 九 年 国 民 教 育 及 后 三 年 高 级 中 等 教 育, 前 者 与 现 行 九 年 国 教 一 致, 是 强 迫 义 务 的 教 育, 但 后 者 考 虑 到 社 会 需 求 教 育 体 制 以 及 实 际 的 需 求, 性 质 与 内 涵 上 与 前 九 年 有 所 不 同, 故 以 普 及 [3] 免 学 费 非 强 迫 入 学 及 免 试 为 主 定 案 的 高 中 入 学 方 式 采 免 试 入 学 为 主 特 色 招 生 为 辅 ; 目 前 国 中 学 生 升 学 高 中 职 采 取 多 元 入 学 方 式 进 行, 国 中 毕 业 生 升 学 管 道 自 2014 学 年 度 起, 整 合 成 免 试 入 学 及 特 色 招 生 ; 先 办 理 免 试 入 学, 再 举 行 特 色 招 生, 特 色 招 生 只 占 入 学 总 名 额 的 25% 以 下 台 湾 国 民 小 学 从 1978 学 年 度 全 面 逐 年 实 施 1975 年 版 小 学 数 学 课 程 标 准 ( 简 称 六 四 版 ) 后, 虽 然 其 间 统 编 本 有 些 小 幅 改 编, 但 是 二 十 年 长 期 处 于 稳 定 状 态 ; 而 国 民 中 学 部 分, 实 施 1985 年 版 国 中 数 学 课 程 标 准 ( 简 称 七 四 版 ) 之 统 编 本 也 有 十 年 左 右 的 时 间 自 从 1993 年 版 小 学 1994 年 版 国 中 数 学 课 程 标 准 ( 简 称 八 二 版 八 三 版 ) 公 布, 小 学 开 始 使 用 审 定 本 教 材 并 强 调 学 生 中 心 教 学 ; 九 年 一 贯 课 程 数 学 领 域 暂 行 纲 要 ( 简 称 暂 纲 ) 于 2000 年 公 布, 国 中 也 开 始 使 用 审 定 本 教 材 原 本 由 数 学 教 育 家 主 导 的 暂 行 纲 要 经 过 修 正 及 充 实 后, 已 订 于 2003 年 初 和 其 他 领 域 一 起 公 布 正 式 纲 要 之 际 ; 因 为 数 学 家 的 强 力 介 入 主 导, 才 延 至 2003 年 底 公 布 数 学 学 习 领 域 正 式 网 要 ( 简 称 正 纲 ); 其 间 为 了 九 年 一 贯 课 程 暂 纲 小 学 部 分 和 正 纲 国 中 部 份 的 衔 接, 增 加 了 衔 接 补 充 教 材 ( 以 暂 表 示 );2008 年 正 式 纲 要 有 修 正 微 调 版 ( 简 称 九 七 正 纲 ), 于 2011 学 年 度 逐 年 实 施 因 此, 在 国 民 中 小 学 现 场 实 施 之 数 学 课 程 ( 如 下 表 1) 错 综 复 杂, 突 显 了 各 版 别 之 变 革 原 委 是 值 得 深 入 探 讨 的 ; 尤 其 表 中 斜 线 和 阴 影 部 份 均 突 显 了 国 中 小 课 程 衔 接 的 变 动 表 1 八 二 版 的 国 民 小 学 数 学 课 程 即 明 确 指 出 要 落 实 学 生 为 本 位 的 观 点, 认 为 只 有 在 学 童 主 动 参 与 教 学 活 动 下, 学 习 才 会 发 生 ; 并 且 将 数 学 视 为 解 题 的 活 动 其 总 目 标 虽 然 与 六 四 版 相 同 : 国 民 小 学 数 学 教 育 目 标, 在 于 辅 导 儿 童 从 日 常 生 活 经 验 中, 获 得 有 关 数 学 的 知 识, 进 而 培 养 有 效 运 用 数 学 方 法, 以 解 决 实 际 问 题 的 态 度 及 能 力 ; 但 在 分 述 要 点 时, 则 有 明 显 差 异 六 四 版 重 在 学 习 数 量 形 的 基 本 知 识 与 原 理, 获 得 基 本 技 能, 进 而 有 效 在 生 活 上 实 践 ; 八 二 版 则 是 强 调 学 习 者 主 动 地 从 自 己 的 经 验 中, 建 构 与 理 解 数 学 概 念, 了 解 评 鉴 及 尊 重 别 人 解 题 的 方 式 与 观 点, 培 养 以 数 学 沟 通 讨 论 讲 道 理 和 批 判 事 物 有 学 者 在 建 构 主 义 思 维 假 设 的 特 色 中, 认 为 八 二 版 主 要 的 改 革 方 向 可 分 [4] 为 五 类 :1 由 发 现 转 为 建 构 2 由 具 体 物 转 向 具 体 活 动 3 认 知 模 仿 的 成 功 不 等 于 了 解 4 厘 清 知 识 与 约 定 成 俗 的 分 际 5 培 养 儿 童 的 群 体 解 题 文 化 其 课 [5] 程 的 意 图 包 括 五 点 想 法 : 1 数 学 知 识 不 是 客 观 存 在 的 2 解 题 活 动 与 讨 论 文 化 的 重 要 3 教 材 编 排 符 合 认 知 发 展 4 教 学 活 动 在 可 能 建 构 区 ( zone of potential construction,zpc) 5 教 师 角 色 转 型 为 布 题 者 因 此, 八 二 版 数 学 课 程 标 准 在 教 育 目 标 方 面 突 显 儿 童 本 位 及 民 主 素 养, 在 学 科 目 标 方 面 着 重 解 题 为 本 活 动 取 向 总 之, 从 台 湾 地 区 数 学 课 程 的 发 展 来 看, 改 革 的 分 水 岭 是 六 四 版 和 八 二 版, 而 九 年 一 贯 课 程 暂 纲 是 八 二 版 的 延 续 和 扩 充 ; 课 程 理 念 由 学 科 中 心 转 向 学 生 中 心, 教 材 组 织 由 学 科 组 织 逻 辑 转 向 学 科 发 生 逻 辑, 教 学 方 法 由 讲 述 式 教 学 转 向 讨 论 式 教 学 [5] 外, 八 二 版 重 视 数 学 内 部 连 结, 九 年 一 贯 暂 纲 和 正 纲 再 扩 展 的 是 数 学 外 部 连 结 八 二 版 小 学 数 学 课 程 改 革 的 实 施, 强 化 了 学 生 主 动 地 从 自 己 的 经 验 中 建 构 与 理 解 数 学 概 念 的 重 要 性, 提 倡 以 数 学 语 言 沟 通 讨 论 讲 道 理 和 批 判 事 务 的 精 神 八 三 版 国 中 数 学 课 程 标 准, 强 调 解 题 及 数 学 在 生 活 中 的 功 用, 教 材 北 京 师 范 大 学 主 办 40

26 中 引 入 漫 画, 并 大 量 的 增 加 生 活 情 境 操 作 活 动 讨 论 活 动 数 学 游 戏 以 及 数 学 与 生 活 或 其 他 领 域 连 结 的 材 料 [6] 事 实 上, 八 三 版 国 中 与 八 二 版 小 学 的 课 程 纲 要 是 分 别 订 定 的 至 于, 九 年 一 贯 课 程 的 特 色, 除 强 调 课 程 一 贯 外, 首 次 以 过 程 目 标 链 接 主 题 为 核 心, 并 以 学 童 在 学 习 方 式 及 思 考 型 态 方 面 的 学 习 特 征 来 划 分 学 生 认 知 阶 段, 加 强 具 体 运 思 过 渡 到 形 式 运 思 的 国 中 小 衔 接 阶 段 然 而, 九 七 正 纲 却 配 合 小 学 六 年 国 中 三 年 的 学 制 调 整 阶 段, 把 原 考 虑 学 童 发 展 到 11 岁 才 进 入 形 式 [7~9] 运 思 期 及 学 习 特 征 的 阶 段 划 分 改 为 按 学 制 划 分 表 2 3 若 从 概 念 性 知 识 (conceptual knowledge) 与 理 解 有 关 [10] 程 序 性 知 识 (procedural knowledge) 与 计 算 有 关 的 观 点, 来 探 讨 数 学 课 程 及 其 教 材 组 织 ; 则 近 十 五 年 有 二 次 大 幅 度 的 摆 荡, 一 次 是 八 二 版 小 学 数 学 课 程 由 重 计 算 转 为 重 理 解, 一 次 是 九 年 一 贯 课 程 数 学 正 纲 又 由 重 理 解 转 为 重 计 算 因 此, [11] 综 合 不 同 年 代 数 学 课 程 的 特 性, 可 详 下 表 3: 表 3 其 中, 六 四 版 受 皮 亚 杰 ( Piaget) 认 知 发 展 阶 段 论 及 布 鲁 纳 (Bruner) 认 知 发 展 理 论 的 讯 息 表 征 模 式 [12] 影 响, 强 调 教 具 操 作, 并 全 面 配 发 教 具 [13] 徐 伟 民 和 张 敬 苓 分 析 六 四 版 八 二 版 九 二 正 纲 小 学 阶 段 的 教 学 纲 要 或 能 力 指 标, 以 内 容 分 析 法 将 价 值 类 目 及 叙 述 形 式 类 目 做 为 主 类 目, 前 者 的 次 类 目 为 数 与 量 几 何 代 数 统 计 与 机 率, 其 结 果 如 表 4: 表 4 此 二 表 系 以 教 材 网 要 或 能 力 指 标 的 叙 述 来 分 析, 并 非 教 材 组 织 方 式 ; 九 二 正 纲 小 学 阶 段 相 较 六 四 版 和 八 二 版 的 数 与 量 明 显 减 少, 几 何 代 数 明 显 增 加, 且 计 算 明 显 增 加 十 二 年 国 民 基 本 教 育 课 程 经 过 一 连 串 的 研 究 与 公 听 会, 提 出 自 发 互 动 及 共 好 之 理 念, 以 成 就 每 一 位 孩 子 适 性 扬 才, 终 身 学 习 为 课 程 愿 景, 以 核 心 素 养 做 为 课 程 发 展 之 主 轴 ; 核 心 素 养 系 强 调 培 养 以 人 为 本 的 终 身 学 习 者, 分 为 三 大 面 向 : 包 括 自 主 行 动 沟 通 互 动 社 会 参 与 [14] 在 学 数 领 域 部 份, 以 前 导 性 研 究 检 视 德 国 新 加 坡 等 国 的 课 程 设 计, 以 及 台 湾 历 年 的 课 程 发 展 与 古 圣 先 贤 的 智 慧 ; 发 现 台 湾 和 各 国 在 进 行 课 程 设 计 时, 都 强 调 内 容 (contents) 与 能 力 (skills competence literacy practice) 两 大 面 向, 并 内 含 或 区 分 出 认 识 (understanding) 辨 识 (sensibility) 等 较 高 层 次 认 知, 甚 至 包 括 赏 识 (appreciation) 等 相 信 数 学 有 益 认 为 数 学 美 好 坚 忍 勤 奋 等 情 意 面 向 ; 因 此, 十 二 年 国 教 之 数 学 课 程 架 构, 除 了 包 含 内 容 与 能 力 两 大 向 度 之 外, 也 应 蕴 含 认 知 与 态 度 ; 简 言 之, 以 知 行 识 来 诠 释 数 学 课 程 的 内 涵 [15] 虽 然, 目 前 十 二 年 国 教 的 总 纲 尚 未 公 布, 数 学 领 域 课 程 纲 要 正 在 研 拟 中 ; 但 是, 可 看 出 重 视 数 学 素 养 是 其 趋 势 4 台 湾 教 育 部 为 落 实 九 年 一 贯 课 程 纲 要 之 规 定, 于 2007 年 订 定 建 构 中 央 与 地 方 教 学 辅 导 网 络 实 施 方 案, 成 立 课 程 与 教 学 各 学 习 领 域 辅 导 群 中 央 课 程 与 教 学 辅 导 咨 询 教 学 团 队 ( 简 称 中 央 团 ) 补 助 各 县 市 国 民 教 育 辅 导 团 推 动 经 费 办 理 县 市 国 民 教 育 辅 导 团 辅 导 访 视 与 评 鉴 推 展 北 中 南 三 区 策 略 联 盟 促 进 县 市 交 流 分 享, 以 及 建 置 中 央 与 地 方 网 络 沟 通 平 台 ( 国 民 教 育 社 群 网 ) 中 央 地 方 学 校 三 层 级 教 学 辅 导 网 络 的 核 心 人 物 就 是 教 师 领 导 者 (teacher leader), 在 中 央 层 级 即 是 中 央 团 咨 询 教 师 在 地 方 层 级 则 为 县 市 各 领 域 辅 导 团 员 在 学 校 层 级 则 是 各 领 域 召 集 人, 其 理 想 的 关 系 [16] 脉 络 图 如 下 : 后 者 的 次 类 目 为 计 算 和 理 解, 其 结 果 如 表 5: 表 5 41 国 际 视 野 与 华 人 文 化

27 图 1 不 同 层 级 教 师 领 导 者 关 系 脉 络 图 图 2 数 学 学 习 领 域 中 央 地 方 课 程 与 教 学 辅 导 网 络 实 施 架 构 图 在 这 脉 络 图 中 的 实 线 表 示 直 接 影 响, 是 以 地 方 层 级 之 辅 导 团 员 为 核 心, 可 配 合 各 县 市 之 地 理 及 人 口 结 构, 分 成 一 些 区 域, 由 辅 导 团 来 带 动 学 校 层 级 的 领 域 召 集 人, 再 由 领 域 召 集 人 成 立 该 领 域 跨 年 级 教 师 团 体, 办 理 教 学 研 讨 活 动, 长 期 有 系 统 的 影 响 学 校 现 场 的 每 [16] 一 位 老 师, 才 能 落 实 课 程 改 革 理 念 在 2002 年 至 2006 年 为 此 方 案 实 施 之 深 耕 时 期,2006 年 教 育 部 成 立 中 央 课 程 与 教 学 咨 询 教 师 团 队, 并 将 中 央 团 纳 入 教 育 部 九 年 一 贯 课 程 推 动 小 组 课 程 与 教 学 辅 导 群, 期 望 透 过 学 习 领 域 学 者 专 家 和 中 央 团 教 师 有 系 统 的 带 领 各 县 市 辅 导 员 专 业 成 长 ; 数 学 学 习 领 域 辅 导 群 从 成 立 开 始, 一 直 秉 持 着 支 持 服 务 专 业 的 理 念, 透 过 到 团 服 务 辅 导 分 区 研 讨 交 流 跨 县 市 工 作 坊 到 县 市 讲 座 咨 询 和 网 络 沟 通 互 动 等 方 式, 与 25 县 市 [17~18] (2011 年 整 并 为 22 县 市 ) 辅 导 员 共 同 成 长 在 2006 年 至 2012 年, 数 学 学 习 领 域 辅 导 群 是 唯 一 五 项 ( 到 团 访 视 研 讨 活 动 县 市 咨 询 跨 县 市 课 程 研 究 [19] 工 作 坊 信 息 平 台 的 推 动 ) 成 效 均 优 的 团 队 该 团 队 组 织 学 习 的 六 大 关 键, 分 别 为 凝 聚 目 标 共 识 建 立 整 体 脉 络 过 程 增 能 团 队 情 感 凝 聚 专 业 深 耕 成 果 管 理, 对 于 该 团 队 所 营 造 出 在 组 织 学 习 上 的 模 式 : 目 标 与 工 作 结 合 做 中 学 及 学 中 做 的 过 程 增 能 组 织 [20] 间 学 习 过 程 与 结 果 之 整 合 是 有 值 得 参 考 之 处 数 学 领 域 辅 导 群 的 课 程 与 教 学 辅 导 网 络 实 施 架 构 图, 如 下 : 数 学 领 域 辅 导 群 以 培 育 辅 导 员 专 业 知 能 和 发 展 教 师 专 业 社 群 两 大 主 轴, 有 系 统 的 培 育 县 市 辅 导 员 和 学 校 教 师 2006~2007 学 年 度 主 轴 是 深 化 辅 导 员 的 教 学 基 本 功, 采 数 与 量 几 何 代 数 及 统 计 系 列 性 之 教 学 与 研 讨 进 路, 深 化 辅 导 员 之 数 学 教 学 TPCK 知 能 ; 并 邀 约 各 县 市 辅 导 员 共 同 完 成 数 学 教 学 疑 难 问 题 与 解 决 策 略 汇 编 2008~2009 学 年 度 主 轴 是 提 升 辅 导 员 的 教 学 创 新 知 能, 内 涵 有 科 普 阅 读 数 学 绘 本 教 学 运 用 和 信 息 融 入 数 学 教 学, 并 邀 约 各 县 市 辅 导 员 共 同 完 成 一 团 一 特 色 专 辑 2010~2011 学 年 度 主 轴 是 培 养 辅 导 员 带 领 教 师 成 长 之 领 导 知 能, 包 含 县 市 辅 导 团 培 训 学 校 层 级 领 域 召 集 人 辅 导 团 员 在 校 专 业 领 导 或 服 务 等 ; 并 邀 约 各 县 市 辅 导 员 共 同 研 发 补 救 教 学 示 例, 分 享 给 全 国 教 师 参 考 2012 学 年 度 开 始 则 是 以 推 展 亮 点 基 地 计 划 为 主 轴, 以 促 进 学 校 教 师 专 业 社 群 成 长 为 目 标, 活 化 数 学 教 学, 连 带 为 县 市 团 员 提 供 增 能 机 会, 并 将 成 果 分 享 给 全 国 教 师 亮 点 基 地 学 校 方 案 组 成 辅 导 讲 师 群, 长 期 到 校 持 续 辅 导, 进 行 有 主 题 有 策 略 的 教 学 成 长 工 作 坊 一 起 点 亮 学 校, 推 展 七 大 主 题 探 究 教 学 臆 测 与 论 证 阅 读 理 解 教 学 数 学 素 养 评 量 教 学 ICT 融 入 教 学 阅 读 理 解 教 学 概 念 [21] 诊 断 教 学, 来 活 化 数 学 教 学 5 国 际 教 育 成 就 学 会 (The International Association for Educational Achievement,IEA) 在 国 际 数 学 课 程 的 研 究 中 特 别 提 到 三 种 课 程 : 意 图 的 (intended) 课 程 实 施 的 [22] (implemented) 课 程 获 得 的 (attained) 课 程 虽 然 实 施 课 程 获 得 课 程 会 与 意 图 课 程 有 落 差, 但 从 课 程 实 施 面 仍 可 对 课 程 改 革 的 成 效 做 一 些 讨 论 51 教 育 改 革 一 直 以 增 强 数 学 学 习 信 心 及 降 低 数 学 学 习 困 扰 为 目 标 之 一, 透 过 建 构 主 义 取 向 情 境 派 络 融 入 讨 论 式 合 作 学 习 式 数 学 史 辅 助 数 学 写 作 融 入 信 息 科 技 融 入 等 教 学 方 式 之 探 讨, 多 元 教 北 京 师 范 大 学 主 办 42

28 学 法 对 正 向 学 习 态 度 成 就 与 解 题 能 力 等, 各 有 其 帮 助, 亦 有 其 适 用 范 围 ; 在 实 作 评 量 放 声 思 考 游 戏 融 入 数 学 日 记 档 案 评 量 等 评 量 方 式 之 探 讨, 实 施 多 元 评 量 对 于 学 生 学 习 兴 趣 学 习 成 就 及 数 学 解 题 能 力 等 的 提 升 有 所 帮 助, 能 降 低 数 学 焦 虑, 亦 能 测 得 高 层 次 能 力, 并 兼 具 情 意 评 量 的 功 能 [23] 由 此 可 见 在 中 小 学 现 场, 教 学 或 评 量 有 趋 于 多 元 的 现 象 ; 数 学 辅 导 群 对 推 动 多 元 教 学 多 元 评 量 也 不 遗 余 力 ; 近 十 年 来, 中 小 学 教 师 有 特 色 的 教 学 也 遍 地 开 花 52 九 年 一 贯 课 程 以 过 程 目 标 链 接 主 题 为 核 心, 培 养 五 种 能 力 : 察 觉 转 换 沟 通 解 题 评 析 连 结 又 分 为 内 部 连 结 和 外 部 连 结, 外 部 连 结 强 调 在 生 活 及 其 他 领 域 中 形 成 或 应 用 数 学 问 题, 内 部 连 结 则 是 在 数 与 量 图 形 与 空 间 代 数 统 计 与 机 率 等 四 个 主 题 中 交 错 发 展, 强 调 的 是 解 题 能 力 的 培 养 [7,27] 这 和 荷 兰 真 实 数 学 教 育 所 提 出 的 水 平 数 学 化 和 垂 直 数 学 化 [24], 在 概 念 上 有 着 密 切 的 关 连 性 根 据 统 整 课 程 要 素 [25] 的 六 类 分 法, 可 将 其 与 连 结 做 了 一 个 关 系 图, 如 下 图 : 图 3 统 整 课 程 要 素 与 链 接 主 题 因 此, 学 生 学 习 数 学 的 前 后 经 验 数 学 内 容 之 间 关 连 的 统 整 就 是 数 学 内 部 连 结, 也 是 垂 直 的 数 学 化 ; 数 学 与 生 活 数 学 与 社 会 的 统 整 是 数 学 外 部 的 连 结, 也 是 水 平 的 数 学 化 ; 至 于 目 标 之 间 是 指 认 知 技 能 情 意 之 间, 师 生 之 间 可 说 是 儿 童 法 专 家 法 之 间, 这 二 种 的 统 整, 要 透 过 社 会 互 动 的 教 学 来 达 成 数 学 步 道 是 较 动 态 数 学 绘 本 或 读 物 是 较 静 态 的 教 学 活 动, 它 们 都 可 以 活 化 数 学 教 学, 让 数 学 变 的 有 用 有 [25] 趣 并 可 感 受 到 生 活 中 数 学 的 存 在, 尤 其 是 在 外 部 连 结 的 部 份, 也 就 是 水 平 数 学 化 的 ; 很 多 国 中 小 教 师 会 将 数 学 与 日 常 生 活 等 连 结, 以 达 成 九 年 一 贯 课 程 数 学 领 域 链 接 主 题 的 主 张 53 教 育 部 自 2003 年 起 创 立 教 学 卓 越 奖, 其 目 的 在 提 升 教 师 教 学 绩 效 及 提 高 教 学 质 量, 获 奖 之 教 学 团 队 必 须 符 合 致 力 教 材 教 法 与 教 具 之 研 究 改 进 或 创 新 及 发 明, 经 实 行 确 具 成 效 者 活 化 班 级 经 营 及 落 实 辅 导 学 生 适 性 发 展, 成 绩 卓 著 者 或 依 教 育 政 策 拟 订 教 学 方 案 及 计 划, 经 实 施 足 资 实 行 推 广 者 等 条 件 教 学 团 队 之 评 选, 先 由 学 校 所 在 地 之 政 府 举 荐, 再 函 报 教 育 部 参 加 复 选 评 选 以 书 面 审 查 并 参 考 教 学 现 场 观 察 纪 录 数 据 为 原 则 ; 复 选 则 由 教 育 部 组 成 评 选 小 组, 以 发 表 会 审 查 并 参 考 教 学 现 场 观 察 纪 录 数 据, 辅 以 至 参 赛 教 学 团 队 之 学 校 进 行 实 地 审 查 等 多 重 数 据, 做 为 评 选 数 据 的 依 据 近 几 年, 以 数 学 主 题 获 得 教 学 卓 越 团 队 的 名 单, 如 下 表 6: 表 ~2013 在 课 程 改 革 的 过 程 中, 能 获 得 教 育 部 教 学 卓 越 奖 的 教 学 团 队 必 定 是 优 秀 教 师 中 的 佼 佼 者 ; 数 学 领 域 藉 由 三 层 级 课 程 与 教 学 辅 导 模 式, 促 使 意 图 课 程 与 实 施 课 程 缩 小 差 距 外, 由 于 学 校 与 该 县 市 辅 导 团 的 合 作, 让 原 本 单 打 独 斗 的 教 学 团 队, 经 由 行 政 与 专 业 的 双 重 领 导 作 用 下, 造 成 学 校 课 程 的 革 新 与 教 学 文 化 的 创 新 54 [26] 重 建 教 育 联 机 提 出 教 改 乱 象 十 三 项, 建 构 式 数 学 就 为 其 中 一 项 教 育 部 曾 于 2000 年 7 月 函 知 各 县 市 政 府 及 相 关 单 位 小 学 数 学 课 程 标 准 之 目 标 所 载 明 建 构 一 词, 系 指 数 学 概 念 是 学 生 经 由 活 动 经 验 建 构 的 成 果, 无 法 由 教 师 灌 输 而 获 得, 此 项 课 程 标 准 目 标 之 描 述 在 强 调 学 生 数 学 概 念 学 习 的 本 质, 而 非 仅 指 特 定 建 构 教 学 法, 应 广 纳 能 协 助 学 生 概 念 建 构 的 各 种 教 学 安 排 ;2002 年 6 月 又 发 函 重 申 建 构 之 理 念 及 建 构 数 学 疑 义 之 厘 清 : 教 师 无 须 将 课 本 与 教 师 手 册 内 [27] [28] 的 所 有 解 法 教 授 给 学 生 翁 秉 仁 提 出 学 生 在 做 乘 法 计 算 时, 必 须 利 用 连 加 的 笨 方 法 ( 葡 萄 算 法 ), 使 得 学 生 的 计 算 能 力 降 低 ; 教 材 内 容 过 于 简 单, 学 生 学 得 太 少, 无 法 和 国 中 课 程 衔 接 上, 学 生 无 法 主 动 建 [29] 构 所 有 的 知 识 等 等 钟 静 认 为 教 学 现 场 的 走 样, 使 得 有 些 人 对 建 构 式 数 学 的 认 知 是 把 问 题 化 简 为 繁, 不 强 调 有 效 率 的 方 法 让 学 生 无 所 适 从 ; 有 关 教 师 直 接 教 课 本 上 的 儿 童 法, 是 假 建 构, 真 灌 输 的 建 构 数 学, 未 真 正 了 解 建 构 主 义 的 学 习 观 ; 建 构 导 向 的 教 学 是 强 调 化 繁 为 简 先 理 解 后 熟 练, 更 不 反 对 理 解 后 进 入 有 效 率 的 解 法 55 教 师 在 九 年 一 贯 课 程 实 施 后, 反 应 最 为 强 烈 的 是 教 学 时 数 不 足 虽 然, 教 师 们 永 远 都 反 应 教 学 时 数 不 足 ; 但 是, 九 年 一 贯 课 程 在 贯 彻 减 少 教 学 上 课 时 数 保 留 教 学 弹 性 之 原 则 下, 数 学 领 域 和 其 他 领 域 一 致, 43 国 际 视 野 与 华 人 文 化

29 其 节 数 占 全 部 时 数 的 10%~15%, 各 校 在 学 习 领 域 节 数 的 排 课 情 形 大 都 如 下 表 7 表 7 [30] 台 湾 数 学 教 育 学 会 根 据 量 化 数 据 显 示, 九 年 一 贯 所 规 范 的 时 数, 是 大 部 份 国 家 ( 如 日 本 韩 国 中 国 ) 数 学 教 学 时 数 的 七 成 左 右 或 不 到 ; 有 些 国 家, 在 小 学 和 国 中 的 课 程 里, 甚 至 每 天 都 至 少 排 一 堂 数 学 课 因 此, 提 出 五 至 九 年 级 应 排 5 节 的 主 张 就 数 学 学 习 内 容 的 份 量 而 言, 九 年 一 贯 暂 纲 最 少, 反 应 了 教 学 时 数 减 少 ; 六 四 和 七 四 版 合 起 来 和 九 年 一 贯 正 纲 相 当, 但 教 学 时 数 不 对 等 究 竟 合 理 的 学 习 内 容 为 何? 合 理 的 教 学 时 数 为 何? 56 数 学 家 因 为 不 满 建 构 式 数 学 及 坚 持 高 中 数 学 课 程 不 拟 向 下 衔 接, 在 强 力 主 导 的 暂 行 纲 要 修 定 为 正 式 纲 要 过 程 中, 国 科 会 科 学 教 育 处 曾 于 1993 年 2 月 至 6 月 间, 主 办 了 三 场 数 学 教 育 对 话, 首 场 着 重 各 方 人 士 对 数 学 教 育 发 展 的 看 法, 第 二 三 场 则 为 针 对 正 式 纲 要 草 案 提 出 意 见 事 实 上, 大 多 为 数 学 教 育 理 念 的 表 达, 其 重 点 在 于 : 1 学 生 如 何 能 快 乐 且 有 意 义 的 学 习 数 学? 2 学 生 学 习 数 学 的 能 力 为 何? 3 国 中 小 应 培 养 学 生 怎 样 的 数 学 能 力? 4 学 生 的 数 学 能 力 是 否 适 应 未 来 的 社 会? 5 在 数 学 领 域 如 何 培 养 学 生 带 走 的 能 力? 6 正 式 纲 要 草 案 要 加 深 加 广 部 份 的 立 论 基 础 为 何? 简 而 言 之, 数 学 教 育 家 把 数 学 看 成 解 题, 强 调 概 念 发 展 的 重 要 ; 数 学 家 把 数 学 看 成 工 具, [11] 强 调 习 得 知 识 的 重 要 虽 然, 二 方 都 希 望 学 生 快 乐 学 数 学, 但 是 从 表 4 和 表 5 看 数 学 家 主 导 的 九 二 正 纲 比 其 他 版 别 较 重 计 算, 重 视 抽 象 能 力 演 算 能 力 的 培 养 ; 而 且 国 中 教 材 三 年 重 点 是 先 代 数 后 几 何 再 统 计 ; 正 纲 以 论 理 结 构 呈 现 与 八 二 版 九 年 一 贯 暂 纲 重 学 科 发 生 逻 辑, 以 心 理 结 构 ( 详 表 3) 呈 现 不 同 课 程 改 革 引 发 的 钟 摆 效 应 幅 度 不 宜 过 大, 数 学 教 育 家 和 数 学 家 二 派 人 力 的 整 合, 将 是 教 育 高 层 需 重 视 的 课 题, 以 寻 求 一 个 双 赢 且 适 合 国 中 小 儿 童 的 数 学 课 程, 并 提 供 完 整 的 配 套 措 施 台 湾 国 民 教 育 阶 段 数 学 课 程 的 改 革, 应 以 普 及 教 育 还 是 精 英 教 育 为 主? 不 论 那 一 个 阶 段, 教 学 时 数 问 题 数 学 内 容 多 寡 都 是 重 要 的 讨 论 议 题 外, 各 时 期 都 有 其 重 要 特 色, 例 如 : 小 学 六 四 版 的 教 具 操 作 国 中 七 四 版 的 重 逻 辑 推 理 小 学 八 二 版 的 建 构 理 念 国 中 八 三 版 的 漫 画 教 材 九 年 一 贯 暂 纲 和 正 纲 的 链 接 主 题 等, 不 论 暂 纲 偏 普 及 教 育 ( 主 张 80% 学 生 学 会 ) 以 心 理 结 构 呈 现 正 纲 偏 精 英 教 育 ( 实 际 50% 学 会 ) 以 论 理 结 构 呈 现, 由 于 学 校 本 位 课 程 学 生 中 心 教 学 链 接 主 题 的 影 响, 教 学 现 场 展 现 了 数 学 教 学 多 元 化 评 量 多 元 化 创 新 深 活 化, 以 数 学 为 校 本 特 色 课 程 也 不 胜 枚 举 至 于 意 图 课 程 与 实 施 课 程 的 差 距 教 学 时 数 与 学 习 内 容 的 平 衡 数 学 与 数 学 教 育 家 对 课 程 的 拉 锯 等 仍 是 面 临 的 挑 战 [1] 秦 梦 群 赖 文 坚 九 年 一 贯 课 程 实 施 政 策 与 问 题 之 分 析 [J] 教 育 政 策 论 坛,2006,9(2): [2] 全 国 家 长 团 体 联 盟 推 动 十 二 年 国 教 [M] 全 国 家 长 团 体 联 盟 十 二 年 国 民 基 本 教 育 网 站 取 自 [3] 教 育 部 十 二 年 国 民 基 本 教 育 说 帖 [M] 台 北 市 : 作 者 2011 [4] 寗 自 强 小 学 数 学 科 新 课 程 的 精 神 及 改 革 动 向 - 由 建 构 主 义 的 观 点 来 看 [J] 科 学 教 育 学 刊,1993,1(1): [5] 钟 静 落 实 小 学 数 学 新 课 程 之 意 图 与 学 校 本 位 的 进 修 活 动 [J] 课 程 与 教 学 季 刊,1999, 2(1):15-35 [6] 谢 丰 瑞 国 中 数 学 新 课 程 精 神 与 特 色 [J] 科 学 教 育 月 刊,1997,197:45-55 [7] 教 育 部 国 民 中 小 学 九 年 一 贯 课 程 暂 行 纲 要 [M] 台 北 市 : 作 者 2000 [8] 教 育 部 国 民 中 小 学 九 年 一 贯 课 程 纲 要 数 学 学 习 领 域 [M] 台 北 市 : 作 者 2003 [9] 教 育 部 国 民 中 小 学 九 年 一 贯 课 程 纲 要 [M] 台 北 市 : 作 者 2008 北 京 师 范 大 学 主 办 44

30 [10] 吴 昭 容 理 解 与 计 算, 有 何 两 难?[J] 国 民 教 育,2003,44(2):36-41 [11] 钟 静 论 数 学 课 程 近 十 年 之 变 革 [J] 教 育 研 究 月 刊,2005,133: [12] 钟 静 数 学 教 学 媒 体 之 运 用 [A] 见 : 台 湾 省 政 府 教 育 厅 学 习 与 成 长 ( 八 )[C] 台 中 县 : 编 者, [13] 徐 伟 民 张 敬 苓 台 湾 不 同 时 期 小 学 数 学 课 程 能 力 指 标 之 比 较 分 析 [J] 台 湾 数 学 教 师 电 子 期 刊,2008,14:27-47 [14] 国 家 教 育 研 究 院 谈 十 二 年 国 民 基 本 教 育 课 程 之 核 心 理 念 及 其 发 展 概 要 [M] 新 北 市 : 作 者 2013 [15] 林 福 来 李 源 顺 单 维 彰 郑 章 华 数 学 领 域 前 导 研 究 报 告 [M] 新 北 市 : 国 家 教 育 研 究 院 2014 [16] 钟 静 论 三 层 级 教 师 领 导 者 应 有 之 知 能 与 任 务 [J] 研 习 资 讯,2009,26(3): 5-16 [17] 钟 静 十 年 数 辅 大 事 纪 [A] 见 : 钟 静 ( 主 编 ) 数 学 领 域 辅 导 团 永 续 经 营 论 文 集 - 传 承 与 创 新 [C] 台 北 市 : 台 北 教 育 大 学, [18] 洪 雪 芬 紧 密 串 起 中 央 - 地 方 - 学 校 课 程 与 教 学 辅 导 网 络 ~ 数 学 学 习 领 域 之 实 施 与 展 望 [A] 见 : 国 家 教 育 研 究 院 2010 建 构 课 程 与 教 学 推 动 网 络 研 讨 会 [C] 新 北 市 : 编 者,2010 [19] 秦 葆 琦 县 市 辅 导 团 领 导 人 对 辅 导 群 在 课 程 与 教 学 推 动 工 作 之 回 馈 与 期 待 研 究 [A] 见 : 国 家 教 育 研 究 院 筹 备 处 建 构 台 湾 课 程 与 教 学 推 动 网 络 学 术 研 讨 会 国 家 课 程 与 教 学 推 动 网 络 定 位 与 发 展 手 册 [C] 新 北 市 : 编 者, [20] 范 信 贤 课 程 与 教 学 辅 导 团 组 织 学 习 现 况 及 其 可 能 发 展 [M] 中 央 - 地 方 - 学 校 课 程 与 教 学 推 动 网 络 之 建 构 研 究 子 计 划 五 研 究 报 告 新 北 市 : 国 家 教 育 研 究 院 2012 [21] 林 福 来 102 学 年 度 国 民 中 小 学 九 年 一 贯 课 程 推 动 工 作 课 程 与 教 学 辅 导 组 - 数 学 学 习 领 域 辅 导 群 业 务 实 施 计 划 [M] 教 育 部 国 民 及 学 前 教 育 署 项 目 计 划 2013 [22] Travers,K J,& Westbury,I The IEA study of mathematics:analysis of mathematics curricula [M] Pergamon Press, 1989 [23] 林 宜 臻 林 沂 升 数 学 教 育 改 革 之 检 讨 成 效 评 估 与 未 来 展 望 [J] 研 习 资 讯,2007,24(4): [24] Freudenthal,H Revisiting Mathematics Education China Lectures[M] Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991 [25] 钟 静 运 用 数 学 步 道 或 数 学 绘 本 活 化 教 学 [J] 教 师 天 地,2012,176:8-15 [26] 重 建 教 育 联 机 终 结 教 改 乱 象, 追 求 优 质 教 育 宣 言 [M] 台 北 市 : 作 者 2003 [27] 教 育 部 乐 在 数 学 : 国 民 中 小 学 数 学 教 学 参 考 手 册 [M] 台 北 市 : 作 者 2003 [28] 翁 秉 仁 谈 建 构 数 学 [A] 见 : 教 育 部 课 程 纲 要 ( 小 学 / 国 中 ) 教 师 研 习 教 材 [C] 台 北 市 : 编 者,2003 [29] 钟 静 建 构 数 学 的 误 解 与 迷 思 [A] 见 : 台 北 师 范 学 院 你 建 构 我 运 算, 孩 子 会 了 什 么? 谈 数 学 教 育 之 趋 势 论 坛 [C] 台 北 市,2003 [30] 台 湾 数 学 教 育 学 会 对 十 二 年 国 民 基 本 教 育 数 学 领 域 的 主 张 [M]2014 年 03 月 13 日 第 一 次 理 监 事 会 议 纪 录 国 际 视 野 与 华 人 文 化

31 大 会 报 告 脑 科 学 与 数 学 学 习 周 新 林 ( 北 京 师 范 大 学 认 知 神 经 科 学 与 学 习 国 家 重 点 实 验 室, 北 京 ),, University of College London 2007 SIEGLER 认 知 神 经 科 学 或 者 脑 与 认 知 科 学 是 当 今 的 心 理 学, 主 要 采 用 脑 成 像 等 脑 科 学 方 法 研 究 大 脑 如 何 进 行 心 理 或 精 神 活 动 此 文 围 绕 数 学 认 知 与 数 学 学 习, 说 明 运 用 脑 科 学 方 法 取 得 的 主 要 进 展, 包 括 数 学 学 习 和 数 学 能 力 发 展 的 认 知 基 础 数 学 脑 的 基 本 构 成 数 学 脑 的 可 塑 性 等 这 些 进 展 对 数 学 教 育 教 学 工 作 具 有 重 要 启 示 意 义 脑 科 学, 认 知 科 学, 数 学 学 习, 数 学 脑 脑 科 学 与 数 学 学 习, 就 是 大 脑 如 何 学 习 数 学 有 一 种 说 法 叫 做 数 学 脑 我 们 熟 悉 的 是 语 言 脑, 但 是 大 脑 有 一 个 重 要 的 功 能, 就 是 开 展 数 学 认 知 加 工 和 数 学 学 习 按 照 不 同 的 标 准 来 划 分, 科 学 的 心 理 学 发 展 可 以 分 为 很 多 不 同 的 阶 段, 但 有 最 突 出 的 三 个 阶 段 第 一 个 阶 段 是 生 理 学 和 心 理 物 理 学 阶 段, 这 是 心 理 学 从 哲 学 中 独 立 出 来 的 阶 段, 是 科 学 心 理 学 诞 生 的 阶 段 ; 我 们 很 熟 悉 的 巴 甫 洛 夫 及 其 发 现 的 条 件 反 射 就 属 于 这 个 阶 段 ; 随 着 信 息 科 学 技 术 的 发 展, 上 个 世 纪 50 年 代 心 理 学 又 有 了 一 次 很 大 的 飞 跃 结 合 信 息 科 学 技 术, 产 生 了 信 息 加 工 心 理 学 或 认 知 心 理 学, 但 是 从 根 本 上 它 还 是 依 据 人 的 行 为 来 推 测 大 脑 里 面 是 怎 么 样 进 行 思 维 的, 这 是 第 二 个 阶 段 第 三 个 阶 段 是 在 上 个 世 纪 90 年 代 左 右 兴 起 的, 人 们 开 始 采 用 脑 成 像 的 技 术 方 法 了 解 大 脑 的 结 构 及 其 功 能, 这 就 是 认 知 神 经 科 学 或 者 脑 科 学 阶 段, 脑 科 学 影 响 到 了 心 理 学 研 究 的 每 一 个 领 域, 可 以 说, 脑 科 学 就 是 今 天 的 心 理 学 短 短 20 多 年 来 脑 科 学 产 生 的 知 识 超 过 了 过 去 所 有 心 理 学 知 识 累 计 的 总 和, 教 育 的 重 要 学 科 基 础 是 心 理 学, 所 以 今 天 的 教 育 理 论 与 实 践 就 需 要 建 立 在 脑 科 学 研 究 的 基 础 之 上 围 绕 数 学 认 知 与 数 学 学 习, 运 用 脑 科 学 方 法 目 前 主 要 有 以 下 几 个 方 面 的 成 果 1 在 脑 科 学 与 数 学 学 习 研 究 领 域, 数 感 的 实 验 任 务 有 很 多 其 中, 典 型 的 任 务 是 比 较 两 个 点 阵 中 点 的 个 数 或 数 量 的 多 少 人 类 婴 儿 的 研 究 已 经 表 明, 出 生 仅 一 周 的 婴 儿 就 表 现 出 了 对 特 殊 数 量 的 偏 好, 五 个 月 的 婴 儿 可 以 做 加 法 运 算, 而 仅 六 个 月 的 婴 儿 就 可 以 辨 别 通 过 声 音 呈 现 的 数 量 的 多 北 京 师 范 大 学 主 办 46

32 少 这 不 仅 是 人 类 具 有 的 能 力, 动 物 也 具 有 而 且 这 种 数 感 能 力 不 仅 表 现 的 行 为 上, 在 动 物 的 大 脑 中 也 有 所 体 现 例 如, 有 研 究 者 运 用 单 细 胞 电 活 动 记 录 的 方 法 对 恒 河 猴 的 数 感 能 力 进 行 了 研 究, 结 果 表 明 在 恒 河 猴 的 前 额 叶 有 相 对 独 立 的 神 经 元 对 数 量 和 5 分 别 进 行 表 示 近 来, 人 们 发 现 数 感 能 力 与 学 生 的 数 学 学 业 能 力 紧 密 相 关, 甚 至 可 以 预 测 学 生 的 数 学 学 业 成 就 当 然, 目 前 人 们 仍 在 争 论 数 感 是 否 与 所 有 类 型 的 数 学 能 力 都 相 关 其 根 本 认 知 机 制 是 什 么 等 问 题 2 我 们 知 道 语 言 的 脑 区 主 要 在 大 脑 的 左 半 球, 即 布 洛 卡 区 维 尔 尼 克 区 那 么, 在 人 类 的 大 脑 中 是 否 存 在 一 个 主 要 为 数 学 服 务 的 脑 区 呢? 脑 科 学 研 究 采 用 脑 功 能 成 像 神 经 心 理 学 方 法 ( 针 对 脑 损 伤 患 者 的 心 理 测 试 ) 和 脑 结 构 成 像 的 方 法 的 研 究, 发 现 大 脑 的 双 侧 顶 叶 区 域 ( 尤 其 是 双 侧 顶 内 沟 区 域 ) 对 于 数 学 加 工 是 至 关 重 要 的 例 如, 人 们 进 行 计 算 的 时 候 比 阅 读 时 更 需 要 大 脑 顶 叶 资 源 的 参 与 ; 如 果 顶 叶 损 伤 了, 人 们 就 不 能 完 成 计 算 题, 但 是 仍 然 可 能 阅 读 和 说 话 近 年 来, 研 究 者 还 发 现 数 学 家 的 大 脑 结 构 与 普 通 人 的 大 脑 结 构 是 有 一 些 区 别 的 数 学 家 的 大 脑 在 其 顶 叶 区 域 有 更 多 的 神 经 元, 成 为 数 学 家 的 时 间 越 长 越 是 如 此, 当 然 也 可 能 是 由 于 顶 叶 神 经 元 越 多 使 得 他 们 当 数 学 家 的 时 间 越 长 在 这 项 研 究 中, 目 前 人 们 只 是 揭 示 了 相 关 关 系 而 不 是 因 果 关 系, 但 是 这 种 相 关 也 揭 示 了 大 脑 的 顶 叶 与 数 学 学 习 的 密 切 关 系 3 数 学 成 绩 不 好 是 否 可 以 改 变 数 学 能 力 是 否 来 自 遗 传 等 问 题 都 是 与 数 学 脑 的 可 塑 性 有 关 以 往 脑 成 像 的 研 究 证 据 表 明 数 学 脑 具 有 可 塑 性 一 个 典 型 的 例 子 是 乘 法 与 加 法 的 不 同 学 习 方 式 塑 造 了 不 同 的 数 学 脑 我 们 通 过 实 验 比 较 被 试 在 进 行 乘 法 与 加 法 任 务 时 对 应 的 大 脑 激 活 模 式 揭 示 了 学 习 的 方 式 方 法 是 如 何 塑 造 数 学 脑 的 经 过 学 校 的 学 习, 我 们 通 过 背 诵 乘 法 口 诀 表 学 习 乘 法, 通 过 各 种 计 算 过 程 来 学 习 加 法 ( 例 如 9+6=9+1+5) 我 们 发 现 因 为 学 习 策 略 和 方 法 不 同 导 致 我 们 大 脑 进 行 这 两 种 计 算 时 所 表 现 的 功 能 是 不 一 样 的, 例 如 大 学 生 做 乘 法 题 时 语 言 区 域 更 活 跃, 体 现 在 大 脑 辅 助 运 动 区 和 左 侧 角 回 有 更 多 激 活 ; 而 做 加 法 题 时, 视 觉 空 间 区 域 更 活 跃, 体 现 在 大 脑 的 枕 叶 和 顶 叶 激 活 上 所 以 学 习 方 法 不 一 样, 大 脑 活 动 也 不 一 样 也 就 是 说, 今 天 老 师 怎 么 教, 学 生 的 大 脑 将 来 就 是 怎 么 活 动 的 ; 也 就 是 今 天 老 师 的 教 学 行 为 在 很 大 程 度 上 决 定 了 将 来 学 生 的 大 脑 活 动 模 式 另 一 个 有 代 表 性 的 例 子 体 现 在 大 陆 和 台 湾 的 乘 法 口 诀 表 与 香 港 和 澳 门 的 乘 法 口 诀 表 上, 大 陆 跟 台 湾 地 区 使 用 的 乘 法 口 诀 表 是 小 九 九 表, 即 有 小 数 在 前 的 算 式, 但 没 有 大 数 在 前 的 算 式, 例 如 有 三 七 二 十 一, 没 有 七 三 二 十 一 而 香 港 澳 门 的 学 生 使 用 的 是 大 九 九 表, 既 有 三 七 二 十 一, 也 有 七 三 二 十 一 大 陆 的 大 学 生 做 简 单 乘 法 题 时 听 三 七 和 七 三 的 脑 电 是 绝 然 不 同 的, 而 香 港 澳 门 学 生 的 脑 电 则 没 有 差 异 这 就 是 教 育 学 习 和 经 验 的 力 量, 学 习 内 容 可 以 塑 造 神 经 的 反 应 模 式 从 认 知 的 角 度 说 明 了 学 习 内 容 不 一 样, 长 时 记 忆 系 统 也 将 会 不 一 样 4 脑 科 学 也 为 我 们 帮 助 数 学 学 习 困 难 的 学 生 提 供 了 可 能 性 针 对 数 学 学 习 困 难, 我 们 首 先 需 要 找 出 谁 有 困 难, 这 是 一 个 诊 断 的 问 题 然 后 分 析 其 认 知 和 态 度 方 面 的 原 因, 继 而 对 其 进 行 有 针 对 性 地 训 练, 从 而 提 高 他 的 数 学 成 绩, 这 是 一 个 干 预 的 问 题 计 算 障 碍 是 一 种 特 定 的 数 学 学 习 困 难, 一 般 认 为 计 算 障 碍 的 儿 童 其 一 般 智 力 正 常, 但 是 表 现 在 数 字 计 算 速 度 比 较 慢, 容 易 出 错, 它 的 发 生 率 在 5% 左 右 目 前 人 们 比 较 一 致 的 研 究 结 论 是 计 算 障 碍 儿 童 在 大 脑 结 构 上 存 在 发 育 迟 缓, 即 大 脑 顶 叶 区 域 的 灰 质 密 度 低 于 正 常 儿 童, 也 就 是 这 类 儿 童 的 顶 叶 神 经 元 不 发 达 目 前 对 计 算 障 碍 的 干 预 方 法 有 两 个 方 面, 即 认 知 干 预 和 学 业 干 预 认 知 干 预 即 通 过 分 析 其 认 知 能 力 上 的 缺 陷, 通 过 认 知 任 务 训 练 达 到 干 预 效 果 促 进 其 计 算 能 力 ; 学 业 干 预 即 基 于 计 算 障 碍 儿 童 所 处 的 数 学 学 业 成 就 水 平, 通 过 有 针 对 性 的 学 业 训 练 来 促 进 其 能 力 5 从 脑 科 学 的 角 度, 男 性 和 女 性 的 确 在 大 脑 结 构 上 存 在 差 异, 与 数 学 能 力 相 关 的 主 要 差 异 是 是 男 性 在 顶 叶 的 灰 质 密 度 大 于 女 性, 也 就 是 男 性 的 顶 叶 神 经 元 更 发 达, 而 这 恰 是 数 学 脑 的 主 要 位 置, 也 是 空 间 能 力 的 主 要 区 域 从 社 会 上 数 学 成 就 或 STEM 学 科 的 表 现 上, 男 性 还 是 具 有 明 显 优 势 的, 这 可 能 体 现 了 数 学 脑 性 别 差 异 的 作 用 ; 但 是 今 天 学 校 女 生 的 数 学 成 绩 越 来 越 好, 一 方 面 可 能 因 为 人 们 观 念 的 变 化 和 社 会 支 持, 即 女 性 也 能 学 好 数 学 以 及 给 予 重 视, 另 一 方 面 可 能 因 为 数 学 学 习 中 语 言 记 忆 的 作 用 增 强 促 进 了 女 生 的 学 习, 首 先 女 生 是 有 明 显 的 语 言 和 记 忆 优 势, 其 次, 语 言 和 记 忆 也 是 数 学 学 习 的 重 要 的 认 知 基 础 我 们 近 来 的 一 项 研 究 表 明, 女 生 相 较 于 男 生 的 计 算 优 势 是 与 其 语 言 优 势 密 切 相 关 的 6 脑 科 学 研 究 表 明 大 脑 的 功 能 是 多 个 维 度 的, 而 不 是 多 种 类 型 的, 将 学 生 根 据 一 个 或 几 个 维 度 进 行 分 类 从 脑 科 学 的 角 度 显 得 过 于 简 单 脑 科 学 表 明, 计 算 概 念 推 理 问 题 解 决 创 造 性 思 维 在 大 脑 的 组 织 系 统 层 面 是 相 对 分 离 的, 概 念 对 语 言 区 域 有 最 大 程 度 的 依 赖, 计 算 也 需 要 语 言 区 域 的 参 与, 推 理 问 题 解 决 和 创 造 性 思 维 则 更 多 依 赖 大 脑 的 前 额 叶 ; 此 外, 即 使 相 同 的 问 题 解 决, 几 何 代 数 算 术 之 间 在 大 脑 组 织 系 统 上 也 有 区 别, 例 如, 几 何 更 需 要 顶 叶 资 源, 算 术 则 涉 及 到 一 些 语 言 区 域 的 活 动 如 前 所 述, 人 们 发 现 数 感 是 数 学 学 习 的 基 础, 但 是 近 期 的 研 究 又 表 明 数 感 主 要 是 计 算 的 基 础 ; 概 念 的 学 习 基 础 是 语 言 认 知 活 动, 推 理 和 问 题 解 决 的 基 础 则 与 逻 辑 推 理 空 间 想 象 能 力 关 系 密 切 另 外, 计 算 能 力 不 是 高 等 数 学 学 习 的 认 知 基 础, 三 维 空 间 能 力 才 是 其 基 础 不 同 的 认 知 能 力, 数 感 语 言 推 理 和 空 间 能 力 等 在 数 学 学 习 的 不 同 维 度 上 表 现 出 不 同 作 用, 它 们 共 同 协 调 组 成 了 数 学 能 力 的 认 知 基 础, 这 些 都 体 现 出 了 数 学 能 力 发 展 及 其 认 知 基 础 的 多 样 性 47 国 际 视 野 与 华 人 文 化

33 特 邀 嘉 宾 评 论 员 大 会 主 持 人 ( 按 音 序 排 序 ) 黄 家 乐 Catholic University of Leuven Institute of Education 年 2005 年 數 數 2007 年 The Programme for International Student Assessment PISA 李 家 永, ( ), ( ) - ( ) 北 京 师 范 大 学 主 办 48

34 特 邀 嘉 宾 评 论 员 大 会 主 持 人 ( 按 音 序 排 序 ) 李 士 锜 錡 ICMI ICMI 12 ICMI Study 15 徳 吕 传 汉 1938 IAIE 国 际 视 野 与 华 人 文 化

35 特 邀 嘉 宾 评 论 员 大 会 主 持 人 ( 按 音 序 排 序 ) 宋 乃 庆 苏 式 冬 北 京 师 范 大 学 主 办 50

36 特 邀 嘉 宾 评 论 员 大 会 主 持 人 ( 按 音 序 排 序 ) 孙 晓 天 2011 严 士 健 国 际 视 野 与 华 人 文 化

37 1 学 生 活 动 中 心 :5 月 22 日 上 午 大 会 报 告 会 场 2 实 习 餐 厅 :5 月 22 日 中 餐 晚 餐,5 月 23 日 中 餐 地 点 3 京 师 广 场 :5 月 22 日 13:30-14:00 大 会 合 影 地 点 4 英 东 楼 : 5 月 22 日 下 午 5 月 23 日 上 午 主 题 会 场,5 月 23 日 下 午 大 会 报 告 会 场 5 京 师 大 厦 :5 月 22 日 下 午 5 月 23 日 上 午 主 题 会 场 及 部 分 与 会 代 表 住 宿 地 6 远 望 楼 : 部 分 与 会 代 表 住 宿 地 7 同 春 园 : 部 分 与 会 代 表 住 宿 地 北 京 师 范 大 学 主 办 52

38 感 谢 所 有 为 首 届 华 人 数 学 教 育 会 议 提 供 志 愿 服 务 的 老 师 和 同 学 们! 感 谢 所 有 大 会 报 告 及 主 题 会 场 学 术 秘 书 的 智 慧 和 奉 献 ( 按 音 序 排 序 ) 曹 然 程 炜 郭 衎 郭 庶 侯 慧 颖 胡 凤 娟 孔 建 霞 匡 静 刘 博 刘 畅 刘 欣 梅 松 竹 孙 静 漪 唐 平 王 明 明 王 祎 夏 晶 殷 莉 莉 张 新 颜 张 之 玙 周 达 感 谢 所 有 提 供 志 愿 服 务 的 会 务 秘 书 的 智 慧 和 奉 献 ( 按 音 序 排 序 ) 陈 晨 程 圆 圆 杜 仲 韩 雪 黄 丹 婷 黄 迪 姜 国 伶 姜 瑞 婷 李 明 伟 廖 永 明 吝 孟 蔚 刘 姣 刘 伟 卢 小 瑞 马 慧 珍 穆 洪 华 秦 霁 柯 王 极 峰 王 玺 王 子 文 张 芳 张 然 53 国 际 视 野 与 华 人 文 化