目 录 一 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 通 知 二 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 组 委 会 及 评 审 委 员 会 三 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案

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2 目 录 一 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 通 知 二 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 组 委 会 及 评 审 委 员 会 三 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 教 学 设 计 案 例 索 引 及 摘 要 四 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 论 文 索 引 及 摘 要

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4 一 教 学 设 计 案 例 的 具 体 要 求 教 学 设 计 案 例 是 课 堂 教 学 过 程 的 完 整 展 示, 主 要 包 括 :1. 教 学 内 容 解 析,2. 教 学 目 标 设 置,3. 学 生 学 情 分 析,4. 教 学 策 略 分 析,5. 图 形 计 算 器 支 持,6. 教 学 过 程 等 六 个 方 面 1.. 教 学 内 容 解 析 教 学 内 容 是 指 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) 的 内 容 标 准 中 所 规 定 的 数 学 知 识 及 其 由 内 容 所 反 映 的 数 学 思 想 方 法, 是 实 现 教 学 目 标 的 主 要 载 体 教 学 内 容 解 析 的 目 的 是 准 确 理 解 内 容 的 基 础 上 做 到 教 学 的 准 精 简 这 是 激 发 学 生 学 习 兴 趣 减 轻 学 生 学 习 负 担 有 效 开 展 课 堂 教 学 提 高 课 堂 教 学 质 量 的 前 提 教 学 内 容 解 析 要 做 到 : (1) 正 确 阐 述 教 学 内 容 的 内 涵 及 由 内 容 所 反 映 的 数 学 思 想 方 法, 并 阐 明 其 核 心, 明 确 教 学 重 点 ; (2) 正 确 区 分 教 学 内 容 的 知 识 类 型 ( 如 事 实 性 知 识 概 念 性 知 识 程 序 性 知 识 元 认 知 知 识 等 ); (3) 正 确 阐 述 当 前 教 学 内 容 的 上 位 知 识 下 位 知 识, 明 确 知 识 的 来 龙 去 脉 ; (4) 从 知 识 发 生 发 展 过 程 角 度 分 析 内 容 所 蕴 含 的 思 维 教 学 资 源 和 价 值 观 教 育 资 源 2.. 教 学 目 标 设 置 教 学 目 标 是 预 期 的 学 生 学 习 结 果 教 学 目 标 是 设 计 教 学 过 程 选 择 教 学 方 法 和 安 排 师 生 活 动 方 式 的 依 据, 是 教 学 结 果 的 测 量 与 评 价 的 依 据 清 晰 而 具 体 化 的 目 标 能 有 效 地 指 导 学 生 的 数 学 学 习 教 学 目 标 的 设 置 与 陈 述 要 做 到 : (1) 正 确 体 现 课 程 目 标 单 元 目 标 课 堂 教 学 目 标 的 层 次 性, 在 课 标 的 总 体 目 标 和 内 容 与 要 求 的 指 导 下, 设 置 并 陈 述 课 堂 教 学 目 标 ; (2) 目 标 指 向 学 生 的 学 习 结 果 ; (3) 目 标 要 与 教 学 内 容 紧 密 结 合, 避 免 抽 象 空 洞 ; (4) 要 用 清 晰 的 语 言 表 述 学 生 在 学 习 后 会 进 行 哪 些 判 断, 会 做 哪 些 事, 掌 握 哪 些 技 能, 或 会 分 析 解 决 什 么 问 题 等 等 3.. 学 生 学 情 分 析 学 生 学 情 分 析 的 核 心 是 学 习 条 件 分 析 学 习 条 件 主 要 指 学 习 当 前 内 容 所 需 要 具 备 的 内 部 条 件 ( 学 生 自 身 的 条 件 ) 和 外 部 条 件 学 习 条 件 的 分 析 是 确 定 教 学 方 法 组 织 教 学 材 料 的 前 提 鉴 于 学 习 条 件 ( 例 如, 内 部 条 件 包 括 认 知 因 素 和 非 认 知 因 素 ) 的 复 杂 性, 本 标 准 着 重 强 调 如 下 要 求 : (1) 分 析 学 生 已 经 具 备 的 认 知 基 础 ( 包 括 日 常 生 活 经 验 已 掌 握 的 相 关 知 识 技 能 和 数 学 思 想 方 法 等 ); (2) 分 析 达 成 教 学 目 标 所 需 要 具 备 的 认 知 基 础 ; (3) 确 定 已 有 的 基 础 和 需 要 的 基 础 之 间 的 差 异, 分 析 哪 些 差 距 可 以 由 学 生 通 过 努 力 自 己 消 除, 哪 些 差 距 需 要 在 教 师 帮 助 下 消 除 ; (4) 在 上 述 分 析 的 基 础 上 明 确 教 学 难 点, 并 分 析 突 破 难 点 的 策 略 4.. 教 学 策 略 分 析 教 学 策 略 是 指 在 设 定 教 学 目 标 后, 依 据 已 定 的 教 学 内 容 和 学 生 情 况, 为 解 决 教 学 问 题 而 选 用 的 教 学 方 法 和 手 段 教 学 策 略 分 析 的 一 个 重 要 目 的 是 提 高 教 学 的 质 量 和 效 益 从 数

5 学 课 堂 教 学 的 实 际 出 发, 教 学 策 略 分 析 要 包 括 如 下 几 个 方 面, 并 做 到 具 体 且 针 对 性 强 : (1) 对 如 何 从 学 与 教 的 现 实 出 发 选 择 和 组 织 教 学 材 料 的 分 析 ; (2) 对 如 何 根 据 教 学 内 容 特 点 和 学 生 情 况 选 择 教 学 方 法 的 分 析 ; (3) 对 如 何 围 绕 教 学 重 点, 依 据 知 识 的 发 生 发 展 过 程 和 学 生 的 思 维 规 律, 设 计 问 题 串 以 引 导 学 生 的 数 学 思 维 活 动 的 分 析 ; (4) 对 如 何 为 不 同 认 知 基 础 的 学 生 提 供 相 应 的 学 习 机 会 和 适 当 帮 助 的 分 析 ; (5) 对 如 何 提 供 学 生 学 习 反 馈 的 分 析 5. 图 形 计 算 器 支 持 按 照 本 项 课 题 的 要 求, 重 点 阐 述 图 形 计 算 器 的 类 型, 图 形 计 算 器 的 功 能 及 内 涵, 图 形 计 算 器 在 促 进 知 识 内 容 间 的 联 系 认 识 数 学 本 质 感 受 数 学 整 体 性 方 面 的 作 用, 图 形 计 算 器 在 解 决 非 图 形 计 算 器 环 境 下 难 以 解 决 的 问 题 中 的 作 用, 图 形 计 算 器 在 知 识 内 容 的 拓 展 和 延 伸 方 面 的 作 用 等 等 本 项 课 题 得 到 卡 西 欧 ( 上 海 ) 贸 易 有 限 公 司 的 大 力 支 持, 原 则 上 是 卡 西 欧 图 形 计 算 器 6.. 教 学 过 程 教 学 过 程 是 学 生 在 教 师 指 导 下 的 数 学 学 习 活 动, 包 括 学 生 对 数 学 知 识 的 认 知 和 实 践 两 个 方 面 从 操 作 层 面 看, 教 学 过 程 就 是 由 教 师 安 排 和 指 导 的 学 生 数 学 学 习 的 活 动 步 骤 和 方 式 对 教 学 过 程 的 要 求 是 : (1) 根 据 不 同 知 识 类 型 学 习 过 程 安 排 教 学 步 骤, 包 括 : 引 入 课 题 明 确 学 习 目 标, 调 动 学 生 已 有 相 关 知 识 和 学 习 兴 趣, 呈 现 有 组 织 的 学 习 材 料, 引 导 学 生 开 展 主 动 理 解 探 索 知 识 的 数 学 思 维 活 动, 通 过 练 习 促 进 知 识 向 技 能 的 转 化, 提 供 应 用 性 情 境 促 进 知 识 技 能 的 迁 移 等 ; (2) 正 确 组 织 课 堂 教 学 内 容 : 正 确 反 映 教 学 目 标 的 要 求, 重 点 突 出, 把 主 要 精 力 放 在 核 心 内 容 及 其 反 映 的 数 学 思 想 方 法, 注 重 建 立 新 知 识 与 已 有 相 关 知 识 的 实 质 性 联 系, 保 持 知 识 的 连 贯 性 思 想 方 法 的 一 致 性, 易 错 易 混 淆 的 问 题 有 计 划 地 再 现 和 纠 正, 使 知 识 ( 特 别 是 数 学 思 想 方 法 ) 得 到 螺 旋 式 的 巩 固 和 提 高 ; (3) 学 生 活 动 合 理 有 效, 教 师 指 导 恰 时 恰 点 : 在 学 生 思 维 最 近 发 展 区 内 提 出 问 题, 使 学 生 面 对 适 度 的 学 习 困 难, 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣, 启 发 全 体 学 生 开 展 独 立 思 考, 提 高 学 生 数 学 思 维 的 参 与 度, 帮 助 学 生 逐 步 学 会 思 考 ; (4) 恰 当 处 理 预 设 与 生 成 的 关 系, 机 智 运 用 反 馈 调 节 机 制, 根 据 课 堂 实 际 适 时 调 整 教 学 进 程, 通 过 观 察 提 问 和 练 习 等 及 时 发 现 学 习 困 难 并 准 确 判 断 原 因, 采 取 有 针 对 性 的 补 救 教 学, 为 学 生 提 供 反 思 学 习 过 程 的 机 会, 引 导 学 生 对 照 学 习 目 标 检 查 学 习 效 果 ; (5) 设 计 的 练 习 具 有 针 对 性 和 有 效 性, 既 起 到 巩 固 知 识 训 练 技 能 查 漏 补 缺 的 作 用, 又 在 帮 助 学 生 领 悟 数 学 基 本 思 想, 积 累 丰 富 的 数 学 活 动 经 验, 发 展 数 学 能 力, 培 养 学 习 习 惯 等 方 面 发 挥 积 极 作 用 ; (6) 恰 当 运 用 学 习 评 价 手 段, 激 励 学 生 的 学 习 热 情, 使 学 生 始 终 保 持 积 极 的 精 神 状 态 二 论 文 的 具 体 要 求 1. 论 文 选 题 要 紧 扣 本 项 课 题 研 究 的 主 要 内 容 和 拟 解 决 的 关 键 问 题 2. 论 文 观 点 要 正 确 鲜 明 有 思 想 性 和 启 发 性, 对 重 要 而 有 争 议 的 问 题, 鼓 励 参 与 讨 论,

6 提 出 见 解 论 文 要 理 论 与 实 践 相 结 合, 必 要 时 配 有 典 型 课 实 录, 定 性 分 析 与 定 量 分 析 相 结 合, 防 止 空 泛 议 论, 避 免 单 纯 介 绍 经 验, 力 求 具 有 新 意 3. 论 文 叙 述 要 条 理 清 楚, 层 次 分 明, 逻 辑 性 强 论 文 文 字 要 通 顺 准 确 简 明 流 畅, 一 般 不 超 过 4000 字 4. 论 文 除 标 题 正 文 外, 还 应 包 括 摘 要 参 考 文 献 等

7 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 组 委 会 名 单 方 明 一 中 国 教 育 学 会 中 学 数 学 教 学 专 业 委 员 会 理 事 长 章 建 跃 中 国 教 育 学 会 中 学 数 学 教 学 专 业 委 员 会 副 理 事 长 张 劲 松 中 国 教 育 学 会 中 学 数 学 教 学 专 业 委 员 会 秘 书 长 评 审 委 员 会 主 任 : 章 建 跃 中 国 教 育 学 会 中 学 数 学 教 学 专 业 委 员 会 副 理 事 长 成 员 : 吴 丽 华 黑 龙 江 省 教 育 学 院 副 处 长 陶 维 林 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 特 级 教 师 白 涛 昆 明 第 十 中 学 中 学 高 级 教 师 沈 婕 天 津 市 教 育 学 会 中 学 数 学 教 学 专 业 委 员 会 副 秘 书 长 曾 辛 金 广 州 市 教 育 局 教 研 室 中 学 数 学 科 主 任 段 小 龙 成 都 市 教 育 科 学 研 究 院 数 学 组 组 长 秘 书 : 张 劲 松 中 国 教 育 学 会 中 学 数 学 教 学 专 业 委 员 会 秘 书 长 赵 建 华 卡 西 欧 ( 上 海 ) 贸 易 有 限 公 司 副 部 长

8 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 教 学 设 计 案 例 索 引 及 摘 要 序 号 试 验 区 题 目 作 者 单 位 作 者 J2012BJ01 北 京 2.4 正 态 分 布 ( 第 一 课 时 ) 北 京 市 日 坛 中 学 巫 宇 霞 J2012BJ02 北 京 保 持 安 全 车 距 中 的 数 学 问 题 北 京 市 三 里 屯 一 中 田 佳 J2012BJ03 北 京 正 态 分 布 教 学 设 计 北 京 市 三 里 屯 一 中 李 锋 J2012BJ04 北 京 函 数 y = A sin( ωx + ϕ )( A > 0, ω > 0) 北 京 市 三 里 屯 一 中 的 图 象 变 换 胡 芳 J2012BJ05 北 京 函 数 的 极 值 与 导 数 北 京 市 日 坛 中 学 杨 平 王 树 文 J2012BJ06 北 京 鱼 与 熊 掌 亦 能 兼 得 北 京 市 第 十 七 中 学 魏 烁 J2012BJ07 北 京 函 数 的 概 念 首 都 师 范 大 学 附 属 丽 泽 中 学 宛 宇 红 J2012BJ08 北 京 指 数 函 数 及 其 性 质 ( 二 ) 教 学 设 计 首 师 大 丽 泽 中 学 季 飞 J2012BJ09 北 京 求 轨 迹 方 程 ( 定 义 法 和 直 接 法 ) 教 学 设 计 北 京 丽 泽 中 学 靳 卫 红 J2012BJ10 北 京 初 探 用 图 形 计 算 器 求 曲 线 的 轨 迹 方 程 北 京 丽 泽 中 学 胡 昕 J2012BJ11 北 京 课 题 :1.3.2 函 数 奇 偶 性 北 京 丽 泽 中 学 李 玉 慧 J2012BJ12 北 京 第 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程 ( 习 题 课 ) 北 京 丽 泽 中 学 于 欣 艳 J2012BJ13 北 京 指 数 函 数 及 其 性 质 ( 一 ) 北 京 丽 泽 中 学 窦 楚 翘 J2012BJ14 北 京 秦 九 韶 算 法 清 华 附 中 赵 鸿 雁 J2012BJ15 北 京 有 趣 的 数 学 图 形 (II)--- 舞 动 的 函 数 清 华 附 中 张 博 J2012BJ16 北 京 圆 锥 曲 线 的 光 学 性 质 清 华 附 中 向 永 红 J2012BJ17 北 京 烧 水 吸 热 规 律 探 究 清 华 附 中 齐 亚 超 J2012BJ18 北 京 函 数 的 零 点 教 学 设 计 北 京 市 回 民 学 校 刘 文 光 J2012CD01 成 都 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用 潮 汐 问 四 川 省 成 都 市 盐 道 题 的 教 学 设 计 街 中 学 陈 洲 健 J2012CD02 成 都 循 环 语 句 教 学 设 计 成 都 石 室 天 府 中 学 田 苏 妹 J2012CD03 成 都 函 数 的 单 调 性 教 学 设 计 成 都 石 室 中 学 赵 亮 J2012CS01 长 沙 函 数 y=asin(ωx+φ) 的 图 象 湖 南 省 长 沙 县 第 六 中 学 曹 海 军 J2012CZ01 常 州 简 单 的 线 性 规 划 问 题 (1) 的 图 形 计 算 器 教 学 设 计 常 州 市 第 五 中 学 朱 谦 友 J2012CZ02 常 州 我 用 图 形 计 算 器 教 对 数 函 数 ( 第 一 课 时 ) 常 州 市 第 五 中 学 朱 剑 飞 J2012CZ03 常 州 图 形 计 算 器 与 线 性 规 划 问 题 ( 第 三 课 常 州 市 第 五 中 学 朱 剑 飞 李 阳

9 时 ) 的 一 次 合 作 J2012CZ04 常 州 图 形 计 算 器 在 函 数 与 方 程 思 想 复 习 中 的 辅 助 应 用 常 州 第 五 中 学 蒋 敏 J2012CZ05 常 州 借 助 图 形 计 算 器, 探 究 函 数 与 导 数 关 系 常 州 第 五 中 学 杨 一 奋 J2012CZ06 常 州 函 数 y=f(x) 的 图 象 变 换 常 州 市 田 家 炳 高 中 徐 亮 J2012CZ07 常 州 图 形 计 算 器 在 研 究 特 殊 函 数 中 的 应 用 常 州 市 田 家 炳 实 验 高 中 袁 晶 J2012CZ08 常 州 椭 圆 中 的 最 值 教 学 设 计 常 州 市 田 家 炳 高 级 中 学 常 梨 君 J2012CZ09 常 州 指 数 函 数 及 其 性 质 教 学 设 计 常 州 田 家 炳 高 级 中 学 李 小 龙 J2012GZ01 广 州 无 限 式 与 数 列 的 极 限 广 州 市 第 四 中 学 刘 运 科 J2012GZ02 广 州 借 助 图 形 计 算 器 教 方 程 的 根 与 函 数 的 零 点 广 州 市 新 塘 中 学 陈 州 灼 J2012GZ03 广 州 用 图 形 计 算 器 求 解 简 单 线 性 规 划 问 题 广 东 华 侨 中 学 刘 颖 莹 J2012GZ04 广 州 条 件 语 句 ( 第 二 课 时 ) 广 州 市 第 二 中 学 邓 军 民 J2012GZ05 广 州 函 数 的 单 调 性 ( 第 一 课 时 ) 广 州 市 铁 一 中 学 王 彪 J2012GZ06 广 州 对 数 函 数 图 像 及 其 性 质 广 州 市 铁 一 中 学 范 选 文 J2012GZ07 广 州 三 角 函 数 图 象 的 平 移 和 伸 缩 广 州 市 第 二 中 学 胡 守 标 J2012GZ08 广 州 三 角 函 数 图 像 变 换 广 州 市 铁 一 中 学 于 皛 婧 J2012GZ09 广 州 线 性 规 划 中 综 合 问 题 求 解 广 州 市 培 正 中 学 常 耀 师 J2012GZ10 广 州 简 单 的 线 性 规 划 问 题 广 州 市 花 都 区 秀 全 中 学 毕 志 坚 J2012GZ11 广 州 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 和 平 面 区 域 广 州 市 花 都 区 秀 全 中 学 崔 高 峰 J2012GZ12 广 州 函 数 模 型 的 应 用 实 例 (2) 广 州 市 玉 岩 中 学 向 良 辉 J2012GZ13 广 州 方 程 的 根 与 函 数 的 零 点 广 州 市 南 沙 区 麒 麟 中 学 黎 志 荣 J2012GZ14 广 州 简 单 的 线 性 规 划 问 题 ( 第 一 节 ) 广 州 市 花 都 区 秀 全 中 学 毕 志 坚 J2012HL01 黑 龙 江 线 性 规 划 教 学 设 计 哈 师 大 附 中 马 云 龙 J2012HL02 黑 龙 江 统 计 案 例 中 的 回 归 分 析 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 王 春 宇 J2012HL03 黑 龙 江 在 概 念 教 学 中 反 例 的 应 用 策 略 哈 师 大 附 中 闫 明 欣 J2012HL04 黑 龙 江 函 数 模 型 及 其 应 用 专 题 (1) 哈 尔 滨 市 第 十 三 中 学 张 灵 娜 J2012HL05 黑 龙 江 变 量 间 的 相 关 关 系 教 学 设 计 哈 尔 滨 市 第 十 九 中 学 隋 斐 J2012HL06 黑 龙 江 借 助 CASIO 图 形 计 算 器 探 究 函 数 图 象 的 哈 尔 滨 市 第 一 二 二 变 换 问 题 中 学 刘 延 升 J2012HL07 黑 龙 江 购 房 中 的 数 学 哈 尔 滨 市 第 十 八 中 学 师 赫 阳 J2012HL08 黑 龙 江 图 形 计 算 器 在 函 数 中 的 应 用 哈 尔 滨 市 第 七 三 中 李 加 强

10 J2012HL09 黑 龙 江 数 学 选 修 1-1 第 三 章 导 数 及 其 应 用 哈 尔 滨 市 第 七 十 三 中 马 珅 J2012JN01 济 南 图 形 计 算 器 支 持 下 的 简 单 线 性 规 划 教 学 设 计 山 东 省 实 验 中 学 张 帆 J2012JN02 济 南 利 用 图 形 计 算 器 探 究 函 数 图 象 的 交 点 问 题 山 东 省 实 验 中 学 何 娟 J2012JN03 济 南 2.41 二 次 函 数 的 图 象 济 微 中 学 朱 秋 红 J2012KM01 昆 明 几 何 概 型 中 会 面 问 题 的 教 学 设 计 云 南 省 昆 明 市 第 八 中 学 全 伟 J2012KM02 昆 明 条 件 语 句 昆 明 市 第 一 中 学 蔺 书 琴 J2012KM03 昆 明 指 数 函 数 教 学 设 计 云 南 省 昆 明 市 第 一 中 学 蒋 正 拥 J2012NB01 宁 波 奇 妙 的 斐 波 那 契 数 列 宁 波 效 实 中 学 梁 毅 J2012NJ01 南 京 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 教 学 设 计 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 张 跃 红 J2012NJ02 南 京 循 环 语 句 教 学 设 计 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 张 跃 红 J2012NJ03 南 京 用 图 形 计 算 器 教 循 环 语 句 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 张 玮 J2012NJ04 南 京 均 匀 随 机 数 的 产 生 的 教 学 设 计 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 孙 风 建 J2012NJ05 南 京 用 图 形 计 算 器 学 数 学 幂 函 数 教 南 京 师 范 大 学 附 属 学 案 例 中 学 张 萍 J2012NJ06 南 京 二 元 一 次 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域 教 江 苏 省 南 京 市 第 十 学 案 例 三 中 学 朱 婷 婷 J2012NJ07 南 京 函 数 y=asin(w x+j ) (A>0,w >0) 的 江 苏 省 南 京 市 第 十 图 象 三 中 学 彭 鸣 鸣 J2012NJ08 南 京 正 态 分 布 教 学 设 计 南 京 市 第 二 十 七 高 级 中 学 王 森 林 J2012NJ09 南 京 直 线 的 斜 率 的 教 学 设 计 南 京 市 第 二 十 七 高 级 中 学 周 沛 翔 J2012SH01 上 海 解 析 几 何 序 言 上 海 市 嘉 定 一 中 徐 泼 J2012SH02 上 海 三 角 函 数 中 的 方 程 不 等 式 问 题 上 海 市 嘉 定 一 中 王 建 玉 J2012SH03 上 海 三 角 函 数 奇 偶 性 的 拓 展 研 究 上 海 市 建 平 中 学 洪 萍 虞 涛 J2012SH04 上 海 由 数 列 的 递 推 公 式 求 通 项 公 式 上 海 市 光 明 中 学 徐 彦 琳 J2012SH05 上 海 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 上 海 市 光 明 中 学 徐 波 J2012SH06 上 海 探 究 抛 物 线 弓 形 三 角 形 的 面 积 上 海 市 光 明 中 学 吴 玲 华 J2012SH07 上 海 有 效 地 改 进 学 生 的 学 习 方 式 -- 用 CASIO 图 形 计 算 器 探 求 函 数 模 型 教 上 海 市 宜 川 中 学 李 伟 学 案 例 J2012SH08 上 海 课 题 : 一 些 函 数 图 像 间 的 关 系 的 探 究 上 海 松 江 一 中 周 钢 J2012SJ01 石 家 庄 必 修 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 石 家 庄 市 第 二 十 四 徐 俊 国

11 体 的 分 布 教 学 设 计 中 学 ( 石 家 庄 七 一 学 校 ) J2012SJ02 石 家 庄 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 伸 缩 变 换 石 家 庄 市 第 二 中 学 雷 勇 基 本 算 法 语 句 习 题 课 的 教 学 设 计 与 J2012SJ03 石 家 庄 石 家 庄 市 19 中 学 王 铁 军 教 学 体 会 两 个 变 量 的 线 性 相 关 ( 第 三 课 时 ) 教 学 河 北 石 家 庄 市 第 二 J2012SJ04 石 家 庄 阿 文 彦 设 计 十 四 中 学 河 北 石 家 庄 十 九 中 J2012SJ05 石 家 庄 抛 物 线 的 几 何 性 质 李 三 军 学 J2012SJ06 石 家 庄 函 数 的 图 像 石 家 庄 十 九 中 学 杨 洁 基 本 算 法 语 句 习 题 课 的 课 堂 实 录 与 河 北 省 石 家 庄 市 第 J2012SJ07 石 家 庄 王 铁 军 课 例 点 评 十 九 中 学 石 家 庄 市 第 十 九 中 J2012SJ08 石 家 庄 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 第 1 课 时 ) 宋 金 星 学 J2012SJ09 石 家 庄 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 石 家 庄 十 九 中 学 李 红 棉 石 家 庄 市 第 十 九 中 J2012SJ10 石 家 庄 用 图 形 计 算 器 研 究 双 曲 线 的 几 何 性 质 岳 儒 芳 学 J2012SJ11 石 家 庄 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 石 家 庄 市 十 九 中 学 刘 玉 清 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 教 学 J2012SJ12 石 家 庄 河 北 师 大 附 中 南 敏 巧 设 计 J2012SJ13 石 家 庄 简 单 的 线 性 规 划 问 题 河 北 师 大 附 中 刘 红 J2012TJ01 天 津 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域 耀 华 中 学 王 洪 亮 J2012TJ02 天 津 抽 象 函 数 的 性 质 耀 华 中 学 王 洪 亮 天 津 经 济 技 术 开 发 J2012TJ03 天 津 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用 (2) 陈 刚 区 国 际 学 校 回 归 分 析 的 初 步 应 用 ---- 非 线 性 回 归 分 天 津 经 济 技 术 开 发 J2012TJ04 天 津 何 韬 析 区 国 际 学 校 J2012TJ05 天 津 函 数 的 单 调 性 与 导 数 河 东 区 教 研 室 王 立 明 J2012TJ06 天 津 循 环 语 句 的 应 用 复 兴 中 学 王 红 革 J2012TJ07 天 津 分 段 函 数 及 其 图 象 南 大 附 中 刘 立 兴 天 津 市 河 东 区 教 育 J2012TJ08 天 津 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 陈 健 中 心 J2012TJ09 天 津 几 类 不 同 增 长 的 函 数 模 型 南 开 中 学 张 广 民 J2012TJ10 天 津 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 开 发 区 国 际 学 校 何 韬 J2012TJ11 天 津 购 房 中 的 数 学 复 兴 中 学 朱 桐 娇 J2012TJ12 天 津 两 个 变 量 的 线 性 相 关 天 津 五 中 宗 琪 指 数 函 数 对 数 函 数 图 象 与 性 质 复 J2012TJ13 天 津 天 津 三 中 李 莹 习 课 J2012TJ14 天 津 简 单 的 线 性 规 划 问 题 (1) 天 津 三 中 张 磊 J2012TJ15 天 津 正 弦 余 弦 函 数 的 周 期 性 教 学 设 计 复 兴 中 学 王 增 素 J2012TJ16 天 津 函 数 的 最 大 值 与 导 数 红 桥 五 中 宗 琪 J2012TJ17 天 津 指 数 函 数 及 其 性 质 西 青 区 张 家 窝 中 学 王 丽 军 J2012TJ18 天 津 导 数 的 几 何 意 义 天 津 市 第 三 中 学 侯 春 娜

12 J2012TJ19 天 津 生 活 中 的 优 化 问 题 大 港 一 中 温 开 春 J2012TJ20 天 津 函 数 的 单 调 性 天 津 市 第 三 中 学 李 丹 信 息 技 术 应 用 探 究 系 数 a,b,c 对 函 J2012TJ21 天 津 第 五 十 一 中 学 李 硕 数 y=ax 2 +bx+c(a 0) 图 象 的 影 响 J2012TJ22 天 津 极 坐 标 方 程 天 津 复 兴 中 学 王 斌 J2012TJ23 天 津 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 (1) 天 津 津 南 教 研 室 马 智 军 J2012TJ24 天 津 函 数 的 奇 偶 性 复 兴 中 学 王 红 革 天 津 市 大 港 实 验 中 J2012TJ25 天 津 函 数 y=asin(ωx+φ) 的 图 象 窦 洪 英 学 J2012TJ26 天 津 双 曲 线 及 其 标 准 方 程 天 津 八 中 周 宇 J2012TJ27 天 津 函 数 的 表 示 法 天 津 五 十 一 中 李 硕 J2012TJ28 天 津 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 滨 海 中 学 王 玉 北 J2012TJ29 天 津 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 缺 推 荐 表 ) 天 津 三 中 袁 维 J2012TJ30 天 津 非 线 性 规 划 问 题 南 大 附 中 史 可 天 J2012TJ31 天 津 等 差 数 列 的 前 n 项 和 天 津 市 复 兴 中 学 谷 婷 天 津 市 滨 海 新 区 塘 J2012TJ32 天 津 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 董 亮 沽 第 一 中 学 J2012TJ33 天 津 函 数 的 极 值 与 导 数 大 港 实 验 中 学 窦 洪 英 J2012TJ34 天 津 简 单 的 幂 函 数 南 开 大 学 附 属 中 学 高 翔 J2012TJ35 天 津 圆 和 圆 的 位 置 关 系 塘 沽 二 中 冉 亚 光 J2012TJ36 天 津 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 天 津 九 中 刘 蕊 J2012TJ37 天 津 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 大 港 实 验 中 学 赵 运 信 J2012TJ38 天 津 圆 的 标 准 方 程 塘 沽 渤 海 油 田 二 中 王 强 天 津 市 大 港 实 验 中 J2012TJ39 天 津 指 数 函 数 及 其 性 质 刘 耕 任 学 J2012TJ40 天 津 数 列 的 概 念 和 简 单 表 示 法 教 学 设 计 天 津 市 崇 化 中 学 褚 俊 伟 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 函 数 零 J2012TJ41 天 津 天 津 市 实 验 中 学 傅 剑 点 与 导 数 的 教 学 设 计 J2012TJ42 天 津 圆 的 标 准 方 程 天 津 市 第 四 中 学 刘 力 算 法 案 例 1 辗 转 相 除 法 与 更 相 减 损 天 津 市 静 海 县 中 旺 J2012TJ43 天 津 翟 旭 术 中 学 J2012TJ44 天 津 王 瑞 J2012XG01 孝 感 周 浩 J2012XZ01 徐 州 丁 永 刚 J2012ZH01 珠 海 张 科 立 利 用 图 形 计 算 器 学 习 椭 圆 的 简 单 的 几 教 学 设 计 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 表 示 图 形 计 算 器 支 持 下 的 指 数 函 数 及 其 性 质 利 用 图 形 计 算 器 探 索 二 次 函 数 的 图 像 特 天 津 市 静 海 县 独 流 湖 北 省 孝 感 高 级 中 江 苏 省 徐 州 市 第 一 广 东 省 珠 海 市 和 风 何 性 质 的 平 面 区 域 教 学 设 计 点 和 性 质 中 学 学 中 学 中 学

13 J2012BJ01 题 目 : 2.4 正 态 分 布 ( 第 一 课 时 ) 授 课 教 师 : 巫 宇 霞 北 京 市 日 坛 中 学 本 节 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 人 教 A 版 选 修 2-3 中 的 2.4 正 态 分 布 的 第 一 课 时, 属 于 新 授 概 念 课. 正 态 分 布 在 统 计 中 是 很 常 用 的 分 布, 它 能 刻 画 很 多 随 机 现 象, 反 映 了 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 规 律. 正 态 分 布 是 高 中 学 习 内 容 中 唯 一 一 种 连 续 型 分 布, 从 形 式 看, 它 属 于 概 率 论 的 范 畴, 但 同 时 又 是 统 计 学 的 基 石, 它 在 概 率 和 统 计 中 占 有 重 要 的 地 位 同 时, 正 态 分 布 广 泛 存 在 于 自 然 现 象 生 产 和 生 活 实 际 之 中 本 节 课 内 容 是 在 学 生 学 习 了 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 的 基 础 上 进 行 研 究 的, 是 在 建 立 了 随 机 变 量 与 函 数 的 内 在 联 系 的 基 础 上 展 开 的, 是 对 随 机 变 量 刻 画 随 机 现 象 以 及 统 计 概 率 知 识 的 深 化 认 识 和 理 解. 基 于 学 生 已 经 在 通 用 技 术 课 上 自 己 制 作 了 高 尔 顿 板, 因 此, 本 节 课 首 先 通 过 高 尔 顿 板 试 验 使 学 生 对 正 态 曲 线 的 来 源 有 一 个 直 观 的 印 象, 其 次 通 过 画 频 率 分 布 直 方 图 频 率 分 布 折 线 图 以 及 几 何 画 板 演 示 引 入 正 态 曲 线, 再 通 过 推 测 小 球 落 入 的 位 置 来 引 入 正 态 分 布 的 概 念, 最 后 借 助 图 形 计 算 器 认 识 正 态 曲 线 的 特 点 及 其 所 表 示 的 意 义. 本 节 课 内 容 反 映 了 数 形 结 合 的 思 想 方 法, 以 及 统 计 思 维 与 确 定 性 思 维 的 差 异 J2012BJ02 保 持 安 全 车 距 中 的 数 学 问 题 授 课 教 师 : 田 佳 北 京 市 三 里 屯 一 中 数 学 建 模 是 运 用 数 学 思 想 方 法 和 知 识 解 决 实 际 问 题 的 过 程, 已 经 成 为 不 同 此 层 次 数 学 教 育 重 要 和 基 本 的 内 容 课 标 指 出, 在 数 学 建 模 活 动 中, 应 鼓 励 学 生 使 用 计 算 机 计 算 器 等 工 具 本 节 课 的 课 题 是 一 个 来 自 实 际 生 活 中 的 问 题, 主 要 利 用 高 一 上 学 期 函 数 部 分 的 知 识 创 建 车 速 与 刹 车 距 离 之 间 的 函 数 模 型, 从 而 解 决 实 际 问 题 本 节 课 内 容 的 学 习, 有 助 于 学 生 体 验 数 学 在 解 决 实 际 问 题 中 的 价 值 和 作 用, 体 验 数 学 与 日 常 生 活 和 其 他 学 科 的 联 系, 体 验 综 合 运 用 知 识 和 方 法 解 决 实 际 问 题 的 过 程, 增 强 应 用 意 识 ; 因 此 本 节 课 的 教 学 重 点 是 建 立 车 速 与 刹 车 距 离 的 函 数 模 型, 及 利 用 拟 合 函 数 解 决 实 际 问 题 J2012BJ03 正 态 分 布 教 学 设 计 北 京 市 三 里 屯 一 中 李 锋 本 节 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 人 教 A 版 选 修 2-3 中 的 2.4 正 态 分 布. 正 态 分 布 是 现 实 中 最 常 见 的 分 布, 它 也 是 连 续 型 随 机 变 量 分 布 的 最 重 要 的 例 子, 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) ( 以 下 简 称 标 准 ) 要 求 学 生 对 这 一 分 布 要 有 所 认 识. 本 节 内 容 的 知 识 起 点 有 两 个 : 一 是 必 修 3 中 的 频 率 分 布 直 方 图, 总 体 密 度 曲 线 (2.2 用 样 本 估 计 总 体 ); 二 是 选 修 2-3 中 的 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布. 本 节 课 从 描 述 数 据 开 始, 利 用 卡 西 欧 图 形 计 算 器 制 作 频 率 分 布 直 方 图, 使 学 生 对 钟 形 曲 线 的 来 源 有 一 个 直 观 的 印 象. 通 过 分 析 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 形 状 及 函 数 表 达 式, 得 到 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 特 点. 借 助 对 比 不 同 参 数 的 正 态 密 度 函 数 的 图 象 理 解 参 数 µ 和 σ 的 含 义, 进 而 得 出 正 态 分 布 的 一 些 其 他 性 质. 本 节 课 的 学 习 有 助 于 学 生 体 会 统 计 的 思 想, 有 助 于 学 生 发 展 数 学 应 用 意 识, 有 助 于 提 高 学 生 的 直 观 感 知 观 察 发 现 归 纳 概 括 等 数 学 思 维 能 力, 有 助 于 学 生 对 客 观 事 物 中 蕴 含 的 数 学 模 式 进 行 思 考 和 作 出 判 断.

14 教 学 重 点 : 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 特 点 ; 正 态 分 布 密 度 曲 线 所 表 示 的 意 义. J2012BJ04 函 数 = Asin( ωx + ϕ )( A > 0, ω > 0) y 的 图 象 变 换 北 京 三 里 屯 一 中 李 阳 本 节 课 内 容 是 人 教 A 版 数 学 必 修 4 第 一 章 第 五 节 函 数 y = A sin( ω x + ϕ) 的 图 象, 是 在 本 节 内 容 学 生 已 经 学 习 了 正 余 弦 函 数 的 图 象 和 性 质 的 基 础 上, 进 一 步 研 究 实 际 中 生 活 生 产 常 见 的 函 数 y = A sin( ω x + ϕ) 的 图 像 性 质 之 后 进 行 的, 由 正 弦 曲 线 变 换 得 到 y = Asin( ω x + ϕ) 的 图 象 的 思 维 过 程 贯 穿 了 由 简 单 到 复 杂 特 殊 到 一 般 的 化 归 的 数 学 思 想, 所 以 本 节 承 载 着 三 角 函 数 这 一 章 中 的 重 要 作 用 而 且 三 角 函 数 中 许 多 化 简 求 值 题 以 及 研 究 函 数 性 质 的 问 题 都 涉 及 到 y = Asin( ω x + ϕ) 的 形 式, 研 究 它 的 图 象 能 使 学 生 将 已 有 的 知 识 形 成 体 系, 有 助 于 培 养 学 生 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 对 于 进 一 步 探 索 研 究 其 他 数 学 问 题 有 很 强 的 启 发 与 示 范 作 用. J2012BJ05 函 数 的 极 值 与 导 数 北 京 市 日 坛 中 学 胡 芳 杨 平 王 树 文 本 节 课 教 学 内 容 是 人 教 A 版 普 通 高 中 课 程 标 准 试 验 科 教 书 ( 选 修 2-2) 函 数 的 极 值 与 导 数, 属 于 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 部 分, 是 本 章 的 重 点 之 一. 学 生 前 面 已 经 掌 握 了 利 用 导 数 解 决 函 数 的 单 调 性 问 题, 本 节 课 将 继 续 学 习 利 用 导 数 知 识 求 可 导 函 数 的 极 值, 其 后 还 有 利 用 导 数 求 函 数 的 最 值 问 题, 因 此 本 节 课 起 承 上 启 下 的 作 用. 在 本 节 课 中 要 求 学 生 能 结 合 函 数 的 图 像, 了 解 函 数 在 某 点 取 得 极 值 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件 ; 会 用 导 数 求 不 超 过 三 次 的 多 项 式 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值, 并 能 归 纳 概 括 出 求 函 数 y = f ( x) 极 值 的 一 般 步 骤. 因 此 本 节 课 教 学 知 识 既 是 概 念 性 知 识, 也 是 程 序 性 知 识. 在 课 堂 教 学 中 教 师 通 过 创 设 问 题 情 景, 学 生 参 与 数 学 实 验, 经 历 直 观 感 知 观 察 发 现 数 形 结 合 抽 象 概 括 和 反 思 构 建 等 思 维 活 动, 体 会 导 数 的 应 用 性 价 值, 帮 助 学 生 建 立 起 借 助 导 数 工 具 和 函 数 图 像 解 决 问 题 的 思 维 模 式. 根 据 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 试 验 ) 中 相 关 的 内 容 标 准 要 求, 本 节 课 设 计 教 学 重 点 为 求 不 超 过 三 次 多 项 式 函 数 的 极 值. J2012BJ06 鱼 与 熊 掌 亦 能 兼 得 北 京 市 第 十 七 中 学 魏 烁 王 文 英 为 了 让 学 生 更 好 的 理 解 数 学 的 本 质, 应 努 力 让 学 生 经 历 数 学 概 念 公 式 定 理 的 发 生 发 展 过 程 是 众 多 数 学 教 育 者 的 共 识. 但 课 程 改 革 以 来, 课 时 不 足 高 考 压 力 过 大 的 呼 声 一 直 很 高, 教 学 实 践 中, 往 往 因 为 赶 课 时, 多 做 一 些 练 习, 而 忽 视 概 念 结 论 的 形 成 过 程. 难 道 鱼 与 熊 掌 真 的 不 能 兼 得 吗? 笔 者 根 据 自 己 的 教 学 实 践, 结 合 具 体 教 学 案 例 浅 谈 : 如 何 将 图 形 计 算 器 与 数 学 教 学 有 机 整 合, 既 不 增 加 课 时 不 加 重 学 生 负 担, 又 能 较 好 的 还 原 数 学 的 本 来 面 目, 进 而 提 高 学 生 对 数 学 的 兴 趣, 培 养 学 生 的 理 性 思 维 和 创 新 精 神.

15 J2012BJ07 函 数 的 概 念 首 都 师 范 大 学 附 属 丽 泽 中 学 宛 宇 红 本 节 课 选 自 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 必 修 1(A 版 ) 的 第 一 章 1.2 函 数 的 概 念 在 初 中 已 初 步 探 讨 了 函 数 概 念 函 数 关 系 的 表 示 法 以 及 函 数 图 象 的 绘 制 到 了 高 一 再 次 学 习 函 数, 是 对 函 数 概 念 的 再 认 识, 是 利 用 集 合 与 对 应 的 思 想 来 理 解 函 数 的 定 义, 从 而 加 深 对 函 数 概 念 的 理 解, 而 且 它 也 是 学 好 后 继 知 识 的 基 础 和 工 具 函 数 与 代 数 式 方 程 不 等 式 数 列 三 角 函 数 解 析 几 何 导 数 等 内 容 的 联 系 也 非 常 密 切, 函 数 的 基 础 知 识 在 现 实 生 活 社 会 经 济 及 其 他 学 科 中 有 着 广 泛 的 应 用 ; 函 数 概 念 及 其 反 映 出 的 数 学 思 想 方 法 已 广 泛 渗 透 到 数 学 的 各 个 领 域, 是 进 一 步 学 习 数 学 的 重 要 基 础 函 数 本 节 课 用 集 合 与 对 应 的 语 言 进 一 步 描 述 函 数 的 概 念, 让 学 生 感 受 建 立 函 数 模 型 的 过 程 和 方 法, 初 步 运 用 函 数 思 想 理 解 和 处 理 生 活 社 会 中 的 简 单 问 题 的 求 法 本 节 的 内 容 较 多, 分 二 课 时 本 课 时 的 内 容 为 : 函 数 的 概 念 函 数 的 三 要 素 简 单 函 数 的 定 义 域 及 值 域 J2012BJ08 指 数 函 数 及 其 性 质 ( 二 ) 教 学 设 计 首 师 大 丽 泽 中 学 季 飞 数 学 课 程 标 准 提 倡 信 息 技 术 与 课 程 内 容 的 整 合, 在 数 学 课 堂 上 用 信 息 技 术 呈 现 以 往 难 以 呈 现 的 课 程 内 容, 帮 助 学 生 理 解 教 学 内 容, 更 好 地 揭 示 数 学 的 本 质 布 鲁 纳 的 学 习 理 论 是 旨 在 培 养 学 生 的 发 现 能 力 和 创 造 能 力 的 理 论, 激 发 学 生 的 智 慧 潜 能, 获 得 发 现 的 经 验 和 方 法. 布 鲁 纳 的 认 知 理 论 是 典 型 的 以 结 构 主 义 为 背 景 的 学 习 理 论. 布 鲁 纳 认 为, 教 学 要 着 重 考 虑 学 生 在 学 习 中 的 意 向 和 目 标 针 对 性, 要 把 学 生 的 学 习 过 程 转 变 成 他 们 自 己 的 思 维 活 动 过 程. 把 教 学 的 过 程 转 变 成 学 生 主 动 求 知 的 过 程. 教 师 要 善 于 把 所 教 的 知 识 转 换 成 与 学 生 的 思 想 规 律 有 关 联 的 知 识, 变 被 动 的 教 学 过 程 为 学 生 主 动 学 习 的 过 程. 布 鲁 纳 认 为, 学 习 的 实 质 在 于 主 动 地 形 成 认 知 结 构, 认 知 结 构 的 核 心 是 类 别 编 码 系 统 ; 学 生 的 知 识 学 习 是 一 个 类 别 化 的 信 息 加 工 活 动, 是 自 己 主 动 形 成 知 识 的 类 目 编 码 系 统 的 过 程. 学 习 过 程 是 一 个 类 目 化 活 动, 指 人 们 根 据 原 有 的 类 目 编 码 系 统, 把 新 的 信 息 纳 入 原 有 结 构 ; 或 形 成 新 的 在 目 编 码 系 统 ( 类 似 于 皮 亚 杰 的 同 文 [1] 化 和 顺 应 ). 基 于 课 程 标 准 对 信 息 技 术 的 要 求 和 布 鲁 纳 的 教 学 理 论, 笔 者 设 计 了 该 节 课. J2012BJ09 内 容 : 用 定 义 法 和 直 接 法 求 轨 迹 方 程 地 位 与 作 用 : 求 轨 迹 方 程 ( 定 义 法 和 直 接 法 ) 教 学 设 计 丽 泽 中 学 靳 卫 红 解 析 几 何 的 两 大 基 本 问 题 : 一 是 根 据 已 知 条 件 求 表 示 曲 线 的 方 程 ; 二 是 通 过 曲 线 的 方 程 研 究 曲 线 的 性 质 在 圆 锥 曲 线 的 教 学 中, 始 终 贯 穿 整 章 的 教 学 掌 握 轨 迹 方 程 求 法 是 把 几 何 问 题 转 化 为 代 数 问 题 求 解 的 基 础, 是 用 代 数 方 法 解 答 几 何 问 题 的 第 一 要 求, 是 学 生 学 习 解 析 几 何 的 重 要 目 标, 也 是 历 年 高 考 数 学 考 查 的 重 点 之 一. 轨 迹 问 题 具 有 深 厚 的 生 活 背 景, 求 平 面 动 点 的 轨 迹 方 程 涉 及 集 合 方 程 三 角 平 面 几 何 等 基 础 知 识, 其 中 渗 透 着 运 动 与 变 化 方 程 的 思 想 数 形 结 合 的 思 想 等 本 节 课 是 圆 锥 曲 线 方 程 一 章 结 束 后 的 一 节 习 题 课, 虽 然 在 圆 锥 曲 线 的 教 学 及 例 题 习 题 中 涉 及 到 求 轨 迹 方 程, 但 学 生 对 求 轨 迹 方 程 的 方 法 未 能 形 成 较 完 整 的 知 识 系 统, 有 必 要 利 用 二 到 三 节 的 习 题 课, 引 导 学 生 对

16 所 学 知 识 进 行 系 统 的 有 目 的 的 归 纳 小 结 本 节 课 是 第 一 课 时 : 定 义 法 与 直 接 法 J2012BJ10 初 探 用 图 形 计 算 器 求 曲 线 的 轨 迹 方 程 丽 泽 中 学 胡 昕 求 曲 线 轨 迹 方 程 的 实 质, 是 将 曲 线 上 点 的 几 何 表 示 形 式 转 化 为 代 数 表 示 形 式 即 利 用 己 知 的 点 的 坐 标 间 的 特 性 ( 运 动 规 律 ) 去 寻 求 变 量 间 关 系 的 方 程 在 这 个 转 化 过 程, 遵 循 学 生 认 知 规 律, 尊 重 学 生 的 个 体 差 异, 立 足 教 材, 尽 量 让 每 名 学 生 尽 可 能 的 有 机 会 经 历 在 创 造 过 程, 自 主 学 习, 体 验 过 程 性 学 习 让 不 同 层 次 的 学 生 得 到 不 同 层 次 的 发 展, 通 过 创 设 情 境 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣, 逐 渐 使 学 生 从 学 会 到 会 学, 由 被 动 到 主 动, 为 学 生 自 身 发 展 打 下 良 好 基 础 这 也 是 高 中 数 学 新 课 程 标 准 所 追 求 J2012BJ11 课 题 :1.3.2 函 数 奇 偶 性 丽 泽 中 学 李 玉 慧 内 容 : 函 数 奇 偶 性 的 定 义 地 位 : 奇 偶 性 是 函 数 的 重 要 性 质 之 一 作 用 : 函 数 的 奇 偶 性 是 函 数 的 一 条 重 要 性 质, 它 是 后 续 研 究 指 数 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 三 角 函 数 等 基 本 初 等 函 数 的 基 础, 起 着 承 上 启 下 的 重 要 作 用 ; 同 时, 本 节 课 从 图 形 直 观 感 知 到 代 数 抽 象 概 括 的 研 究 过 程 也 为 后 续 研 究 函 数 提 供 了 一 种 良 好 的 研 究 思 路 J2012BJ12 第 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程 ( 习 题 课 ) 丽 泽 中 学 于 欣 艳 本 节 课 是 圆 锥 曲 线 定 义 与 几 何 性 质 习 题 课 的 第 一 课 时 内 容 选 自 人 教 版 普 通 高 中 课 程 标 准 试 验 教 材 数 学 选 修 2-1 第 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程 我 将 从 教 学 内 容 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 分 析 教 学 策 略 分 析 图 形 计 算 器 支 持 教 学 过 程 的 设 计 等 方 面 进 行 阐 述 J2012BJ13 第 二 章 基 本 初 等 函 数 指 数 函 数 及 其 性 质 ( 一 ) 丽 泽 中 学 窦 楚 翘 教 学 目 标 : 1 理 解 指 数 函 数 的 概 念, 能 正 确 识 别 指 数 函 数 ; 会 画 指 数 函 数 的 简 图, 初 步 理 解 指 数 函 数 的 性 质 2 通 过 对 指 数 函 数 图 象 的 观 察, 发 现 指 数 函 数 的 性 质, 从 而 培 养 学 生 数 形 结 合 的 能 力 和 从 具 体 到 抽 象 的 能 力 3 通 过 生 活 实 例 引 入 指 数 函 数, 体 会 指 数 函 数 是 描 述 一 类 实 际 问 题 的 数 学 模 型

17 J2012BJ14 秦 九 韶 算 法 清 华 附 中 赵 鸿 雁 在 数 学 发 展 史 中, 中 国 数 学 持 续 繁 荣 时 期 最 为 长 久 与 以 定 理 证 明 为 中 心 的 古 典 希 腊 数 学 不 同, 中 国 古 代 数 学 是 以 创 造 算 法 为 主 线, 特 别 是 各 种 解 方 程 的 算 法 从 线 性 方 程 组 到 高 次 多 项 式 方 程, 乃 至 不 定 方 程, 中 国 古 代 数 学 家 创 造 了 诸 多 先 进 的 算 法, 他 们 用 这 些 算 法 解 决 了 各 种 各 样 的 科 学 和 实 际 问 题 並 並 а 亩 ' а а 亩 䰞 仈 䖜 а к ^ 䇑 䟿 ' ф 逻 辑 结 构 简 单, 这 种 算 法 避 免 了 对 自 变 量 单 独 作 幂 的 计 算, 转 而 与 系 数 一 起 逐 次 增 长 幂 次, 从 而 提 高 了 计 算 速 度 和 精 度 即 使 在 现 代, 利 用 计 算 机 解 决 多 项 式 的 求 值 问 题 时, 秦 九 韶 算 法 依 然 是 最 优 的 算 法 借 助 图 形 计 算 器, 让 学 生 经 历 秦 九 韶 算 法 的 计 算 过 程, 从 而 帮 助 学 生 体 会 利 用 秦 九 韶 算 法 可 以 减 少 计 算 次 数 提 高 计 算 效 率 的 实 质 数 学 是 人 类 文 化 的 重 要 组 成 部 分, 通 过 这 个 问 题 的 探 索, 使 学 生 初 步 了 解 数 学 在 人 类 文 明 发 展 中 的 作 用, 体 会 数 学 的 文 化 价 值 学 习 知 识 的 同 时, 传 扬 中 华 文 化, 增 强 学 生 的 民 族 自 豪 感 J2012BJ15 有 趣 的 数 学 图 形 (II) 舞 动 的 函 数 清 华 附 中 张 博 大 自 然 之 所 以 动 人, 因 为 它 具 有 声 音 和 色 彩 的 直 观 重 要 但 却 难 以 理 解 的 函 数 也 能 像 大 自 然 一 样, 让 学 生 感 动 并 感 兴 趣 么? 在 一 堂 别 致 的 数 学 课 上, 学 生 正 在 欢 声 笑 语 中 探 究 函 数 的 图 象 为 了 研 究 几 个 基 本 初 等 函 数 图 像 的 性 质, 我 们 运 用 图 形 计 算 器 的 图 形 模 块, 将 各 个 孤 立 的 函 数 图 形 拼 装 成 舞 动 的 小 人 通 过 调 整 函 数 的 系 数 和 定 义 域, 观 察 图 象 的 变 化, 研 究 系 数 和 定 义 域 对 函 数 图 像 的 影 响 当 系 数 和 定 义 域 发 生 变 化 时, 屏 幕 上 的 小 人 也 舞 动 了 起 来, 好 像 在 做 广 播 体 操 一 样, 紧 紧 地 抓 住 的 学 生 的 注 意 力 最 初 尝 试 这 样 的 教 学 方 式, 我 们 对 教 学 对 象 做 了 仔 细 的 分 析, 最 终 选 择 了 美 术 特 长 班 的 学 生 主 要 出 于 两 点 原 因 : 一 方 面, 美 术 特 长 班 的 学 生 都 擅 长 且 热 爱 绘 画 艺 术, 而 平 时 他 们 都 是 在 纸 上 作 画, 如 果 能 用 小 小 的 计 算 器 绘 图, 他 们 将 会 产 生 极 大 的 的 兴 趣 ; 另 一 方 面, 由 于 学 生 对 图 形 计 算 器 的 操 作 比 较 陌 生, 需 要 教 师 有 针 对 的 指 导, 而 美 术 班 的 学 生 人 数 较 少, 便 于 高 效 地 组 织 教 学 兴 趣 是 最 好 的 老 师, 它 能 调 动 起 学 生 内 在 的 动 力, 使 学 习 不 再 枯 燥 难 以 理 解 对 希 望 在 人 文 社 会 科 学 等 方 面 发 展 的 学 生 来 说, 他 们 的 语 言 表 达 能 力 和 具 象 思 维 都 很 有 优 势, 但 抽 象 思 维 可 能 相 对 薄 弱, 导 致 他 们 中 的 很 多 学 生 对 函 数 的 学 习 望 而 生 畏 缺 乏 兴 趣 我 们 希 望 通 过 改 变 教 学 方 式, 使 得 函 数 形 象 生 动, 借 助 生 动 的 函 数 图 象 研 究 函 数 性 质, 降 低 思 维 上 的 难 度, 帮 助 学 生 顺 利 完 成 函 数 的 学 习 与 理 解 J2012BJ16 圆 锥 曲 线 的 光 学 性 质 清 华 附 中 向 永 红 数 学 一 直 是 很 多 学 生 望 而 生 畏 的 学 科, 常 常 能 听 到 关 于 学 数 学 有 什 么 用 的 各 种 抱 怨 远 离 了 生 活 的 数 学, 确 实 显 得 高 傲 难 以 接 近, 但 数 学 的 确 存 在 于 生 活 的 每 个 角 落, 我 们 需 要 有 一 双 善 于 发 现 的 眼 睛 传 说, 二 战 时 期 德 军 有 一 个 关 押 俘 虏 的 椭 圆 面 洞 穴 一 次, 被 关 押 的 俘 虏 在 洞 穴 中 密 商 逃 跑 计 划, 可 尝 试 几 次 都 被 敌 人 识 破 了 他 们 百 思 不 得 其 解, 以 为 出 了 内 奸 假 设 没 有 内 奸, 你 能 猜 到 计 划 失 败 的 原 因 么? 你 能 想 象 到, 这 竟 然 与 高 中 数 学 中, 令 学 生 头 疼 的 圆 锥 曲 线 有 关 么? 以 这 个 生 动 有 趣 的 故 事 引 入, 学 生 兴 趣 大 增, 表 现 出 对 答 案 的 极 度 渴 望 学 生 探 究 的 热 情 和 积 极 性 被 充 分 调 动, 而 答 案 得 出 的 过 程 则 是 学 生 亲 自 探 究 的 过 程 教 师 引 导 学 生 借 助 图 形 计 算 器 的 几 何 模 块, 制 作 动 画 效 果, 验 证 圆 锥 曲 线 的 以 下 光 学 性 质

18 椭 圆 的 光 学 性 质 : 从 椭 圆 一 个 焦 点 发 出 的 光, 经 过 椭 圆 反 射 后, 反 射 光 线 都 汇 聚 到 椭 圆 的 另 一 个 焦 点 上 ; 双 曲 线 的 光 学 性 质 : 从 双 曲 线 一 个 焦 点 发 出 的 光, 经 过 双 曲 线 反 射 后, 反 射 光 线 的 反 向 延 长 线 都 汇 聚 到 双 曲 线 的 另 一 个 焦 点 上 ; 抛 物 线 的 光 学 性 质 : 从 抛 物 线 的 焦 点 发 出 的 光, 经 过 抛 物 线 反 射 后, 反 射 光 线 都 平 行 于 抛 物 线 的 轴 J2012BJ17 烧 水 吸 热 规 律 探 究 清 华 附 中 齐 亚 超 对 高 中 生 来 说, 数 学 实 验 是 一 个 非 常 陌 生 的 词 汇 数 学 课 也 能 像 物 理 课 和 化 学 课 一 样 做 实 验 吗? 在 烧 水 吸 热 规 律 问 题 探 究 的 课 堂 上, 老 师 正 带 领 学 生 经 历 数 学 实 验 的 奇 妙 体 验 之 旅 从 简 单 的 烧 水 实 验 过 程 出 发, 采 用 控 制 变 量 法, 探 究 烧 水 过 程 中, 烧 水 时 间 t 与 水 的 温 度 T, 吸 收 热 量 Q, 水 的 质 量 m 之 间 的 确 定 关 系 在 试 验 中, 利 用 温 度 传 感 器 进 行 数 据 采 集, 借 助 图 形 计 算 器 进 行 数 据 整 理, 并 利 用 图 形 计 算 器 统 计 分 析 功 能, 描 点 作 图, 进 行 数 据 回 归 分 析, 探 寻 数 据 相 关 关 系, 从 而 找 到 它 们 的 确 定 性 关 系, 最 后 可 以 利 用 建 立 的 函 数 模 型 进 行 预 测 分 析 在 实 验 室 中, 学 生 尝 试 解 决 实 际 问 题 的 时, 运 用 自 己 学 过 的 数 学 思 想 方 法 和 知 识, 大 胆 提 出 假 设, 并 借 助 图 形 计 算 器 验 证 他 们 的 猜 想 不 是 被 动 的 接 受 结 论, 为 学 生 提 供 了 自 主 学 习 的 空 间, 使 学 生 体 验 数 学 在 解 决 实 际 问 题 中 的 价 值 和 作 用, 体 验 数 学 与 日 常 生 活 和 其 他 科 学 的 联 系, 体 会 综 合 运 用 知 识 和 方 法 解 决 实 际 问 题 的 过 程, 增 强 应 用 意 识 从 学 生 时 而 凝 重 时 而 专 注 时 而 兴 奋 的 表 情 中, 我 们 发 现 这 样 的 课 堂 能 够 激 发 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣, 发 展 学 生 的 创 新 意 识 和 实 践 能 力 通 过 互 助 合 作 交 流 想 法, 学 生 的 情 感 态 度 产 生 微 妙 的 变 化 为 了 成 功 得 到 实 验 结 果, 他 们 更 愿 意 提 出 自 己 的 看 法 倾 听 伙 伴 的 意 见 在 不 知 不 觉 中, 他 们 体 会 到 了 合 作 的 力 量, 收 获 了 克 服 困 难 获 得 成 功 的 喜 悦 J2012BJ18 课 题 :2.4 函 数 的 零 点 北 京 市 回 民 学 校 刘 文 光 普 通 高 中 课 标 实 验 教 材 必 修 1 共 安 排 了 三 章 内 容, 第 一 章 是 集 合, 第 二 章 是 函 数, 第 三 章 是 基 本 初 等 函 数 (1) 其 中 第 二 章 编 排 了 四 块 内 容, 第 一 部 分 是 函 数, 第 二 部 分 内 容 是 一 次 函 数 与 二 次 函 数, 第 三 部 分 内 容 是 函 数 的 应 用 (1), 第 四 部 分 的 内 容 是 函 数 与 方 程 本 节 课 函 数 的 零 点, 正 是 在 这 种 建 立 了 函 数 的 概 念, 和 运 用 简 单 的 一 次 函 数 和 二 次 函 数 模 型 的 大 背 景 下 展 开 的 本 节 课 的 主 要 教 学 内 容 是 函 数 零 点 的 定 义 和 函 数 零 点 存 在 的 判 定 依 据, 这 两 者 显 然 是 为 下 节 用 二 分 法 求 方 程 近 似 解 这 一 函 数 与 方 程 服 务 的, 同 时 也 为 后 续 学 习 的 算 法 埋 下 伏 笔 由 此 可 见, 它 起 着 承 上 启 下 的 作 用, 与 整 章 整 册 综 合 成 一 个 整 体, 学 好 本 节 意 义 重 大 函 数 在 数 学 中 占 据 着 不 可 替 代 的 核 心 地 位, 根 本 原 因 之 一 在 于 函 数 与 其 他 知 识 具 有 广 泛 的 联 系, 而 函 数 的 零 点 就 是 其 中 的 一 个 链 结 点, 它 从 不 同 的 角 度, 将 数 与 形, 函 数 与 方 程 有 机 地 联 系 在 一 起 方 程 本 身 就 是 函 数 的 一 部 分, 用 函 数 的 观 点 来 研 究 方 程, 就 是 将 局 部 放 入 整 体 中 研 究, 进 而 对 整 体 和 局 部 都 有 一 个 更 深 层 次 的 理 解, 并 学 会 用 联 系 的 观 点 解 决 问 题, 为 后 面 函 数 与 不 等 式 和 数 列 等 其 他 知 识 的 联 系 奠 定 基 础 本 节 课 是 学 生 在 学 习 了 函 数 的 性 质, 具 备 了 初 步 的 数 形 结 合 知 识 的 基 础 上, 通 过 对 特 殊 函 数 图 象 的 分 析 进 行 展 开 的, 是 培 养 学 生 化 归 与 转 化 思 想, 数 形 结 合 思 想, 函 数 与 方 程 思 想 的 优 质 载 体 J2012CD01 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用 潮 汐 问 题 的 教 学 设 计 四 川 省 成 都 市 盐 道 街 中 学 陈 洲 健 指 导 教 师 : 四 川 省 成 都 市 教 科 院 段 小 龙 本 节 课 是 人 民 教 育 出 版 社 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 A 版 数 学 必 修 4 第 一 章 三 角 函 数 第 六 节 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用 的 第 二 课 时 内 容 本 节 教 材 共 设 置 了 4 个 例 题, 在 前 三 个 例 题 中, 例 1 侧 重 研 究 根 据 三 角 函 数 图 像 确 定 相 应 的 A, ω, ϕ 等 参 数 值, 求 出 对 应 的 函 数 解 析 式 ; 例 2 侧 重 研 究 绝 对 值 对 三 角 函 数 的

19 函 数 性 质 的 影 响 ( 重 点 研 究 和 验 证 了 正 弦 函 数 的 周 期 性 ); 例 3 侧 重 利 用 三 角 函 数 模 型 解 决 与 太 阳 高 度 角 有 关 的 现 实 生 活 中 建 筑 问 题 而 书 本 上 的 例 4 在 前 三 个 例 题 的 基 础 上, 通 过 数 据 分 析, 建 立 三 角 函 数 模 型 来 解 决 与 海 水 潮 汐 有 关 的 船 舶 进 出 港 口 的 现 实 生 活 中 的 实 际 问 题 从 四 个 例 题 的 设 置 来 看, 教 学 可 分 两 个 课 时 课 时 一 完 成 前 3 个 例 题 的 研 究, 让 学 生 初 步 掌 握 通 过 三 角 函 数 图 像 求 其 函 数 解 析 式 的 方 法, 能 根 据 问 题 的 情 境 建 立 三 角 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 这 些 都 为 第 二 课 时 研 究 海 水 的 潮 汐 问 题 的 做 好 了 知 识 上 的 铺 垫, 同 时 让 学 生 了 解 和 认 识 到 数 学 建 模 是 解 决 现 实 生 活 中 的 数 学 问 题 常 用 的 方 法 教 材 中 例 4 从 数 据 分 析 作 出 散 点 图 建 立 正 弦 型 函 数 模 型 利 用 模 型 解 决 实 际 问 题, 每 一 步 都 需 要 图 形 计 算 器 这 样 的 现 代 信 息 技 术 工 具 的 支 持 通 过 CASIO 图 形 计 算 器 利 用 数 据 的 统 计 功 能 作 出 散 点 图, 观 察 散 点 图 的 图 象 特 征 ( 注 重 函 数 的 周 期 性 ), 通 过 图 形 计 算 器 对 所 采 用 的 函 数 回 归 类 型 加 以 验 证, 最 终 建 立 函 数 模 型, 通 过 函 数 模 型 解 决 与 实 际 的 有 关 函 数 方 程 和 不 等 式 等 相 关 的 问 题 从 整 体 上 来 看, 本 节 课 是 一 节 比 较 完 整 的 借 助 计 算 机 图 形 计 算 器 等 信 息 技 术 工 具 来 建 模 解 决 实 际 问 题 的 一 个 典 例 新 课 程 标 准 明 确 强 调 : 特 别 要 充 分 考 虑 计 算 器 计 算 机 对 数 学 学 习 内 容 和 方 式 的 影 响, 大 力 开 发 并 向 学 生 提 供 更 为 丰 富 的 学 习 资 源, 把 现 代 信 息 技 术 作 为 学 生 学 习 数 学 和 解 决 问 题 的 强 有 力 的 工 具, 致 力 于 改 变 学 生 的 学 习 方 式, 使 学 生 乐 意 并 有 更 多 精 力 投 入 到 现 实 的 探 索 性 的 数 学 活 动 中 去, 明 确 赋 予 了 计 算 器 等 信 息 工 具 的 重 要 地 位 本 节 课 在 设 计 上 充 分 的 考 虑 了 图 形 计 算 器 计 算 机 对 学 生 数 学 学 习 内 容 和 方 式 的 影 响, 将 图 形 计 算 器 作 为 学 生 数 学 学 习 和 问 题 解 决 的 强 有 力 工 具 J2012CD02 循 环 语 句 教 学 设 计 石 室 天 府 中 学 田 苏 妹 算 法 初 步 是 高 中 数 学 课 程 标 准 中 的 新 增 内 容, 是 中 学 数 学 中 计 算 机 应 用 方 面 的 知 识, 为 学 生 后 继 大 学 学 习 科 学 研 究 奠 定 了 基 础 它 与 传 统 的 数 学 思 维 方 式 不 一 样, 需 要 学 生 为 计 算 机 着 想, 设 计 计 算 机 可 以 理 解 的 算 法, 从 而 有 效 的 增 强 学 生 的 创 新 意 识, 提 高 学 生 的 创 新 能 力 和 计 算 机 应 用 能 力 本 文 以 循 环 语 句 为 例, 从 教 学 内 容 教 学 目 标 学 生 学 情 教 学 策 略 图 形 计 算 器 支 持 教 学 过 程 六 个 方 面 进 行 说 明 J2012CD03 课 题 名 称 : 函 数 的 单 调 性 教 学 设 计 成 都 石 室 中 学 赵 亮 本 节 课 的 主 要 内 容 : 函 数 单 调 性 的 定 义 及 单 调 性 定 义 的 简 单 应 用 重 点 : 函 数 单 调 性 的 概 念 难 点 : 归 纳 总 结 抽 象 出 函 数 单 调 性 的 定 义 以 及 根 据 定 义 证 明 函 数 的 单 调 性. J2012CS01 函 数 y=asin(ωx+φ) 的 图 象 湖 南 省 长 沙 县 第 六 中 学 曹 海 军 (1) 理 解 表 达 式 y=asin(ωx+φ), 掌 握 A φ ωx+φ 的 含 义 ; (2) 熟 练 掌 握 由 y = sin x 的 图 象 得 到 函 数 y = Asin( ω x + ϕ)( x R) 的 图 象 的 方 法 ; (3) 会 由 函 数 y=asin(ωx+φ) 的 图 像 讨 论 其 性 质 ; (4) 能 解 决 一 些 综 合 性 的 问 题 J2012CZ01 简 单 的 线 性 规 划 问 题 (1) 的 图 形 计 算 器 教 学 设 计 常 州 市 第 五 中 学 朱 谦 友 线 性 规 划 是 运 筹 学 中 研 究 较 早 发 展 较 快 应 用 广 泛 方 法 较 成 熟 的 一 个 重 要 分 支, 它 是 辅 助 人 们 进 行 科 学 管 理 的 一 种 数 学 方 法, 广 泛 地 应 用 于 军 事 作 战 经 济 分 析 经 营 管 理 和 工 程 技 术 等 方 面. 简 单 的 线 性 规 划 是 指 目 标 函 数 含 两 个 自 变 量 的 线 性 规 划, 其 最 优 解 可 以 用 数 形 结 合 方 法 求 出 简 单 的 线 性 规 划 关 心 的 是 两

20 类 问 题 : 一 是 在 人 力 物 力 资 金 等 资 源 一 定 的 条 件 下, 如 何 使 用 它 们 来 完 成 最 多 的 任 务 ; 二 是 给 定 一 项 任 务, 如 何 合 理 规 划, 能 以 最 少 的 人 力 物 力 资 金 等 资 源 来 完 成. 本 节 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 苏 教 版 ) 必 修 五 简 单 的 线 性 规 划 问 题 第 一 课 时, 教 科 书 利 用 生 产 安 排 的 具 体 实 例, 引 出 线 性 规 划 的 相 关 概 念, 其 主 要 内 容 是 介 绍 线 性 规 划 问 题 的 图 解 法, 用 图 形 计 算 器 来 帮 助 学 生 学 习 在 多 元 变 量 的 约 束 条 件 下, 寻 求 目 标 函 数 的 最 优 解 问 题, 通 过 学 生 的 自 我 实 验 自 我 探 究 自 我 总 结, 真 正 体 现 了 做 中 学 的 学 习 模 式, 在 收 获 知 识 的 同 时, 增 加 学 习 数 学 的 兴 趣 ; 教 师 也 成 为 学 生 探 究 的 合 作 者, 同 时 教 师 也 是 学 生 的 引 导 者 本 节 课 内 容 蕴 含 了 丰 富 的 数 学 思 想 方 法, 突 出 体 现 了 优 化 思 想 数 形 结 合 思 想 和 化 归 思 想 J2012CZ02 用 图 形 计 算 器 教 对 数 函 数 ( 第 一 课 时 ) 常 州 市 第 五 中 学 朱 剑 飞 函 数 是 中 学 数 学 的 重 要 概 念, 函 数 的 思 想 方 法 贯 穿 整 个 高 中 数 学 课 程 对 数 函 数 位 于 苏 教 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 必 修 一 第 二 章 第 三 节 第 二 小 节, 其 主 要 内 容 是 理 解 对 数 函 数 的 概 念, 探 索 了 解 并 会 运 用 对 数 函 数 的 性 质 本 节 课 是 在 学 生 学 习 了 指 数 函 数 对 数 运 算 之 后 进 行 的, 相 对 指 数 函 数 而 言, 不 论 从 形 式 还 是 性 质 上 都 是 从 未 接 触 过 的 新 概 念, 因 此, 对 对 数 函 数 的 研 究 应 从 指 数 函 数 出 发, 类 比 指 数 函 数 x 本 节 课 的 内 容 上 包 括 : 观 察 对 数 函 数 图 象 研 究 归 纳 函 数 性 质 研 究, 指 数 函 数 y = a 与 y = log a x 的 关 系 研 究 研 究 时 需 要 关 注 与 指 数 函 数 相 类 比, 同 时 也 要 注 意 对 数 函 数 本 身 的 特 殊 性 ( 比 指 数 函 数 复 杂, 既 有 对 数 运 算 的 缘 故, 也 有 定 义 域 限 制 的 要 求 ) J2012CZ03 图 形 计 算 器 与 线 性 规 划 问 题 ( 第 三 课 时 ) 的 一 次 合 作 常 州 市 第 五 中 学 朱 剑 飞 不 等 式 是 刻 画 现 实 世 界 中 不 等 关 系 的 数 学 模 型, 是 解 决 许 多 实 际 问 题 的 重 要 工 具 通 过 学 习 苏 教 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 必 修 5 第 节 简 单 的 线 性 规 划 问 题, 我 们 可 以 更 好 的 体 会 数 学 与 生 活 的 联 系 简 单 的 线 性 规 划 问 题 一 般 安 排 两 个 课 时 的 教 程, 但 随 着 对 线 性 规 划 问 题 的 深 入 研 究, 出 现 了 一 些 线 性 规 划 的 逆 向 性 问 题, 比 如 求 约 束 条 件 或 目 标 函 数 中 所 含 参 数 的 范 围 问 题, 这 些 问 题 靠 我 们 纸 笔 操 作 已 稍 显 吃 力 因 此 结 合 图 形 计 算 器 的 使 用, 可 以 使 学 生 真 正 的 运 用 现 代 教 育 技 术, 自 主 的 参 与 到 课 堂 活 动 中 来, 一 起 对 此 进 行 探 索 研 究 本 节 课 就 以 探 索 的 形 式 开 展, 由 学 生 和 图 形 计 算 器 合 作, 尝 试 解 决 线 性 规 划 中 的 逆 向 性 问 题, 称 之 为 第 三 课 时 J2012CZ04 图 形 计 算 器 在 函 数 与 方 程 思 想 复 习 中 的 辅 助 应 用 常 州 第 五 中 学 蒋 敏 函 数 与 方 程 思 想 是 最 重 要 的 一 种 数 学 思 想, 高 考 中 所 占 比 重 较 大, 综 合 知 识 多 题 型 多 应 用 技 巧 多. 函 数 思 想, 即 将 所 研 究 的 问 题 借 助 建 立 函 数 关 系 式 亦 或 构 造 中 间 函 数, 结 合 初 等 函 数 的 图 象 与 性 质, 加 以 分 析 转 化 解 决 有 关 求 值 解 ( 证 ) 不 等 式 解 方 程 以 及 讨 论 参 数 的 取 值 范 围 等 问 题 ; 方 程 思 想 即 将 问 题 中 的 数 量 关 系 运 用 数 学 语 言 转 化 为 方 程 模 型 加 以 解 决 函 数 和 方 程 是 密 切 相 关 的, 对 于 函 数 y=f(x), 当 y=0 时, 就 转 化 为 方 程 f(x)=0, 也 可 以 把 函 数 式 y=f(x) 看 做 二 元 方 程 y-f(x)=0 而 方 程 y-f(x)=0 解 也 可 以 看 成 是 图 像 f(x) 与 图 像 y=0 交 点 的 横 坐 标, 两 者 相 辅 相 成 在 传 统 的 教 学 中, 教 学 的 主 要 方 式 是 讲 授, 而 结 果 往 往 还 会 成 为 学 生 学 习 的 难 点, 解 题 方 法 也 容 易 成 为 学 生 死 记 硬 背 的 内 容. 实 践 证 明, 使 用 图 形 计 算 器, 这 一 问 题 完 全 可 以 成 为 学 生 自 主 探 究 的 内 容, 借 助 图 形 计 算 器, 通 过 画 出 函 数 图 像, 让 学 生 在 一 些 复 杂 图 形 中 求 解 时, 收 到 启 发, 从 而 得 到 解 题 思 路

21 J2012CZ05 借 助 图 形 计 算 器, 探 究 函 数 与 导 数 关 系 常 州 第 五 中 学 杨 一 奋 导 数 是 函 数 性 质 ( 特 别 是 单 调 性 极 值 ) 研 究 的 一 强 有 力 的 工 具, 重 点 是 原 函 数 与 导 函 数 的 图 象 的 对 比 研 究, 传 统 学 习 过 程 中 由 于 缺 乏 工 具, 往 往 很 难 真 正 意 义 上 将 两 者 的 图 象 作 对 应 联 系 和 比 较, 本 课 就 是 围 绕 三 种 类 型 函 数 : 对 勾 函 数 三 次 函 数 常 见 复 杂 函 数 展 开 从 特 殊 到 一 般 的 研 究, 学 习 的 重 点 是 考 察 原 函 数 的 极 值 点 与 导 函 数 的 零 点 间 的 对 应 关 系 J2012CZ06 函 数 y=f(x) 的 图 象 变 换 --- 用 CASIO fx-cg20 辅 助 教 学 教 学 设 计 常 州 市 田 家 炳 高 中 函 数 y=af(x-b)+c 的 图 象 实 际 上 可 由 函 数 y=f(x) 经 过 图 象 平 移 得 到, 而 函 数 y=af(x-b)+c 中 涉 及 三 个 系 数, 分 别 是 a b c, 这 三 个 系 数 取 不 同 的 值 时 函 数 图 象 会 进 行 不 同 的 变 化, 而 确 定 其 中 的 两 个 系 数 而 只 研 究 一 个 系 数 会 降 低 研 究 的 难 度, 即 函 数 图 象 变 换 的 本 质 是 变 中 有 不 变 的 东 西, 因 此 在 研 究 图 象 变 换 时, 以 函 数 y=f(x) 的 图 象 为 基 础 进 行 图 象 变 换, 主 要 是 让 学 生 观 察 当 系 数 a b c 取 不 同 时 函 数 图 象 是 如 何 变 换 的 本 文 的 教 学 思 路 是 :y=f(x) y=af(x); y=f(x) y=f(x-b); y=f(x) y=f(x)+c 最 后 得 到 y=af(x-b)+c 的 函 数 图 象 J2012CZ07 徐 亮 图 形 计 算 器 在 研 究 特 殊 函 数 中 的 应 用 常 州 市 田 家 炳 实 验 高 中 袁 晶 导 数 是 研 究 函 数 的 有 力 工 具, 它 给 高 中 函 数 问 题 的 研 究 注 入 了 新 的 生 机 和 活 力, 借 助 于 导 数 我 们 可 以 探 求 高 次 多 项 式 函 数 分 式 函 数 指 ( 对 ) 数 型 函 数 以 及 基 本 初 等 函 数 和 差 积 商 作 为 对 象 的 函 数 的 定 义 域 值 域 单 调 性 奇 偶 性 对 称 性 周 期 性 但 由 于 在 高 中, 学 生 对 导 数 的 研 究 还 不 是 很 透 彻, 对 于 一 些 函 数 的 如 有 界 性, 不 连 续 性 等 的 特 性, 就 产 生 了 较 大 的 困 惑, 而 这 一 点 恰 恰 可 以 通 过 CASIO fx-cg20 图 形 计 算 器 形 象 直 观 的 图 形 呈 现, 帮 助 学 生 做 到 充 分 的 理 解, 从 而 达 到 抽 象 思 维 与 形 象 思 维 的 有 机 结 合 J2012CZ08 椭 圆 中 的 最 值 教 学 设 计 常 州 市 田 家 炳 高 级 中 学 常 梨 君 椭 圆 中 的 最 值 是 椭 圆 的 几 何 性 质 的 后 续, 主 要 研 究 两 方 面 的 最 值 :(1) 椭 圆 上 的 动 点 P 与 一 定 点 Q 构 成 的 线 段 PQ 的 最 值 ;(2) 椭 圆 上 的 动 点 P 与 椭 圆 两 个 焦 点 F1, F 2 构 成 的 F1 PF2 的 最 值 解 析 几 何 是 以 代 数 的 方 法 来 研 究 几 何, 由 定 到 动, 用 函 数 思 想 来 研 究 椭 圆 中 的 最 值 是 解 析 思 想 的 最 好 体 现 对 于 第 一 部 分, 线 段 PQ 的 最 值, 主 要 研 究 定 点 Q 在 坐 标 轴 上 的 情 况, 如 Q 与 一 焦 点 重 合, 除 焦 点 外 的 任 一 坐 标 轴 上 的 点 ( 包 括 椭 圆 内 外 ) 两 大 类 ; 而 第 二 部 分 则 主 要 关 注 F1 PF2 的 最 大 值, 即 椭 圆 中 最 大 角 问 题 在 研 究 过 程 中, 借 助 具 体 的 椭 圆, 学 生 可 利 用 图 形 计 算 器 先 具 体 感 知 取 得 最 值 的 位 置, 再 利 用 函 数 这 个 工 具 进 行 理 论 上 的 推 导 与 证 明, 由 形 到 数, 由 形 象 感 知 到 抽 象 证 明 是 本 教 学 设 计 的 主 导 思 想

22 J2012CZ09 指 数 函 数 及 其 性 质 教 学 设 计 常 州 田 家 炳 高 级 中 学 李 小 龙 指 数 函 数 是 进 一 步 研 究 的 基 本 初 等 函 数, 也 是 实 际 生 活 中 经 常 使 用 的 重 要 数 学 模 型 本 节 是 函 数 内 容 的 继 续 和 具 体 化, 是 对 函 数 内 容 的 升 华 和 提 高 本 节 内 容 是 学 生 学 习 函 数 知 识 的 过 程 中 的 重 要 环 节, 既 是 函 数 知 识 的 进 一 步 扩 展, 同 时 也 是 函 数 思 想 方 法 的 具 体 运 用 图 像 是 点 的 集 合, 图 像 变 换 的 本 质 是 点 的 变 换, 点 动 成 线, 所 以 弄 清 每 一 个 点 的 变 换 至 关 重 要 但 是 在 图 像 变 换 的 过 程 中, 有 的 变, 有 的 不 变, 对 图 像 变 换 的 研 究 正 是 要 抓 住 其 中 变 与 不 变 之 间 的 关 系, 发 现 其 中 的 规 律, 探 究 变 换 的 本 质 1. 通 过 用 CASIO fx-cg20 图 形 计 算 器 画 函 数 图 象 观 察 底 数 a 的 变 化 对 函 数 性 质 的 影 响, 突 破 关 键 在 于 引 导 学 生 观 察 发 现 函 数 的 图 像 特 征 和 性 质 2. 使 用 CASIO fx-cg20 图 形 计 算 器 自 主 探 究 函 数 图 象 的 平 移 变 换 和 翻 折 变 换 J2012GZ01 无 限 式 与 数 列 的 极 限 教 学 设 计 广 州 市 第 四 中 学 刘 运 科 摘 要 : 极 限 思 想 是 一 种 重 要 的 思 想. 图 形 计 算 器 等 信 息 技 术 在 数 学 教 学 中 应 用 广 泛. 本 教 学 设 计 呈 现 了 借 助 图 形 计 算 器, 来 组 织 数 列 的 极 限 教 学 的 过 程, 对 于 如 何 利 用 信 息 技 术, 来 开 发 课 程 资 源 有 一 定 的 借 鉴 作 用. 关 键 词 : 图 形 计 算 器, 无 限 式, 数 列 极 限, 课 程 开 发 J2012GZ02 借 助 图 形 计 算 器 教 方 程 的 根 与 函 数 的 零 点 的 教 学 设 计 增 城 市 新 塘 中 学 陈 洲 灼 函 数 与 方 程 是 中 学 数 学 的 重 要 内 容, 既 是 初 等 数 学 的 基 础, 又 是 初 等 数 学 与 高 等 数 学 的 连 接 纽 带 在 现 实 生 活 注 重 理 论 与 实 践 相 结 合 的 今 天, 函 数 与 方 程 都 有 着 十 分 重 要 的 应 用, 再 加 上 函 数 与 方 程 还 是 中 学 数 学 四 大 数 学 思 想 之 一, 因 此 函 数 与 方 程 在 整 个 高 中 数 学 教 学 中 占 有 非 常 重 要 的 地 位 本 节 课 通 过 利 用 图 形 计 算 器 对 二 次 函 数 的 图 象 的 研 究 判 断 一 元 二 次 方 程 根 的 存 在 性 以 及 根 的 个 数 的 判 断 建 立 一 元 二 次 方 程 的 根 与 相 应 的 二 次 函 数 的 零 点 的 联 系, 然 后 由 特 殊 到 一 般, 将 其 推 广 到 一 般 方 程 与 相 应 的 函 数 的 情 形 图 形 计 算 器 直 观 的 反 映 方 程 与 函 数 的 内 在 联 系, 通 过 建 立 函 数 模 型 以 及 模 型 的 求 解 更 全 面 地 体 现 函 数 与 方 程 的 关 系, 逐 步 建 立 起 函 数 与 方 程 的 联 系. 渗 透 方 程 与 函 数 思 想 总 之, 本 节 课 渗 透 着 重 要 的 数 学 思 想 特 殊 到 一 般 的 归 纳 思 想 方 程 与 函 数 和 数 形 结 合 的 思 想, 教 好 本 节 课 可 以 为 学 好 中 学 数 学 打 下 一 个 良 好 基 础, 因 此 教 好 本 节 是 至 关 重 要 的 J2012GZ03 课 题 : 人 教 A 版 数 学 必 修 5 第 节 简 单 线 性 规 划 问 题 ( 第 一 课 时 ) 广 东 华 侨 中 学 数 学 科 刘 颖 莹 简 单 的 线 性 规 划 问 题 是 普 通 高 中 课 程 标 准 教 科 书 数 学 5( 必 修 ) 第 三 章 第 节 内 容, 分 两 个 课 时 完 成, 本 节 课 是 第 一 个 课 时 线 性 规 划 是 优 化 的 具 体 模 型 之 一, 二 元 一 次 不 等 式 有 丰 富 的 实 际 背 景, 是 刻 画 平 面 区 域 的 重 要 工 具 学 生 能 够 体 会 线 性 规 划 的 基 本 思 想, 并 能 借 助 几 何 直 观 解 决 一 些 简 单 的 线 性 规 划 问 题 本 节 的 主 要 目 的, 是 体 会 数 学 知 识 形 成 过 程 中 所 蕴 含 的 数 学 思 想 方 法, 以 及 它 们 在 后 续 学 习 中 的 作 用, 引 发 对 现 实 世 界 中 的 一 些 数 学 模 式 进 行 思 考 也 是 课 程 目 标 的 重 要 内 容

23 因 此, 本 节 课 重 点 是 数 形 结 合 法 求 线 性 目 标 函 数 的 最 值, 属 程 序 性 知 识 J2012GZ04 条 件 语 句 ( 第 二 课 时 ) 教 学 设 计 广 州 市 第 二 中 学 数 学 科 算 法 语 句 是 继 程 序 框 图 之 后 所 学 习 的 内 容. 邓 军 民 算 法 语 句 是 解 决 某 一 个 ( 或 一 类 ) 问 题 的 算 法 的 程 序 实 现. 通 过 算 法 语 句 的 学 习 可 以 进 一 步 认 识 算 法 结 构, 体 验 算 法 思 想. 在 本 课 之 前, 已 经 学 习 过 体 现 顺 序 结 构 的 赋 值 语 句 以 及 输 入 输 出 语 句. 条 件 语 句 是 相 应 于 条 件 结 构 的 算 法 语 句. 条 件 语 句 是 用 来 判 断 给 定 的 条 件 是 否 满 足, 根 据 判 断 结 果 ( 真 或 假 ) 选 择 执 行 的 算 法 语 句. 条 件 语 句 以 及 后 面 将 要 学 习 的 循 环 语 句 都 是 算 法 语 句 中 一 类 十 分 重 要 的 语 句. J2012GZ05 函 数 的 单 调 性 ( 第 一 课 时 ) 广 州 市 铁 一 中 学 王 彪 函 数 的 单 调 性 系 人 教 版 高 中 数 学 必 修 一 的 内 容, 该 内 容 包 括 函 数 的 单 调 性 的 定 义 与 判 断 及 其 证 明 在 初 中 学 习 函 数 时, 借 助 图 像 的 直 观 性 研 究 了 一 些 函 数 的 增 减 性. 这 节 内 容 是 初 中 有 关 内 容 的 深 化 延 伸 和 提 高. 这 节 课 通 过 对 具 体 函 数 图 像 的 归 纳 和 抽 象, 概 括 出 函 数 在 某 个 区 间 上 是 增 函 数 或 减 函 数 的 准 确 含 义, 明 确 指 出 函 数 的 增 减 性 是 相 对 于 某 个 区 间 来 说 的. 教 材 中 判 断 函 数 的 增 减 性, 既 有 从 图 像 上 进 行 观 察 的 直 观 方 法, 又 有 根 据 其 定 义 进 行 逻 辑 推 理 的 严 格 方 法, 最 后 将 两 种 方 法 统 一 起 来, 形 成 根 据 观 察 图 像 得 出 猜 想 结 论, 进 而 用 推 理 证 明 猜 想 的 体 系. 函 数 的 单 调 性 是 函 数 众 多 性 质 中 的 重 要 性 质 之 一, 函 数 的 单 调 性 一 节 中 的 知 识 是 前 一 节 内 容 函 数 的 概 念 和 图 像 知 识 的 延 续, 它 和 后 面 的 函 数 奇 偶 性, 合 称 为 函 数 的 简 单 性 质, 是 今 后 研 究 指 数 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 及 其 他 函 数 单 调 性 的 理 论 基 础 ; 在 解 决 函 数 值 域 定 义 域 不 等 式 比 较 两 数 大 小 等 具 体 问 题 中 均 需 用 到 函 数 的 单 调 性 ; 同 时 在 这 一 节 中 利 用 函 数 图 象 来 研 究 函 数 性 质 的 数 形 结 合 思 想 将 贯 穿 于 我 们 整 个 高 中 数 学 教 学. 函 数 的 单 调 性 是 研 究 当 自 变 量 x 不 断 增 大 时, 它 的 函 数 值 y 增 大 还 是 减 小 的 性 质. 如 函 数 单 调 增 表 现 为 随 着 x 增 大, y 也 增 大 这 一 不 变 的 特 征. 与 函 数 的 奇 偶 性 不 同, 函 数 的 奇 偶 性 是 研 究 x 成 为 相 反 数 时, y 是 否 也 成 为 相 反 数, 即 函 数 的 对 称 性 质. 函 数 的 单 调 性 与 函 数 的 极 值 类 似, 是 函 数 的 局 部 性 质, 在 整 个 定 义 域 上 不 一 定 具 有. 这 与 函 数 的 奇 偶 性 函 数 的 最 大 值 最 小 值 不 同, 它 们 是 函 数 的 整 体 性 质, 即 函 数 在 整 个 定 义 域 上 的 性 质. 函 数 单 调 性 的 研 究 方 法 也 具 有 典 型 意 义, 体 现 了 对 函 数 研 究 的 一 般 方 法. 这 就 是, 加 强 数 与 形 的 结 合, 由 直 观 到 抽 象 ; 由 特 殊 到 一 般. 首 先 借 助 对 函 数 图 象 的 观 察 分 析 归 纳, 发 现 函 数 的 增 减 变 化 的 直 观 特 征, 进 一 步 量 化, 发 现 增 减 变 化 数 字 特 征, 从 而 进 一 步 加 以 解 析 研 究, 数 学 刻 画. J2012GZ06 对 数 函 数 图 象 及 其 性 质 教 学 设 计 广 州 市 铁 一 中 学 范 选 文 在 本 节 课 的 教 学 过 程 中, 主 要 是 学 生 自 行 利 用 卡 西 欧 图 形 计 算 器, 并 通 过 活 动 的 形 式 进 行 对 数 函 数 图 象 及 性 质 等 的 探 究, 使 学 生 经 历 从 特 殊 到 一 般 的 过 程, 体 验 知 识 的 产 生 形 成 过 程, 通 过 例 题 的 分 析 与 练 习, 进 一 步 培 养 学 生 自 主 探 索, 合 作 交 流 的 学 习 方 式, 通 过 学 生 经 历 直 观 感 知, 观 察 发 现 归 纳 类 比, 抽 象 概 括 等 思 维 过 程, 落 实 培 养 学 生 积 极 探 索 学 习 习 惯, 提 高 学 生 的 数 学 思 维 能 力 的 新 课 程 理 念

24 J2012GZ07 课 题 : 三 角 函 数 图 象 的 平 移 和 伸 缩 变 换 的 探 究 1. 探 索 新 的 问 题, 培 养 学 生 的 认 知 能 力. 广 州 二 中 2. 会 用 图 形 计 算 器 作 出 各 种 三 角 函 数 的 图 像, 3. 提 高 学 生 的 读 图 和 分 析 问 题 的 能 力. 4. 能 从 特 殊 图 形 的 位 置 关 系 的 变 化 抽 象 出 一 般 的 结 论. J2012GZ08 胡 守 标 函 数 y = Asin( ωx + ϕ) + B ( A, ω > 0 ) 的 图 像 教 学 设 计 1. 知 识 技 能 广 州 市 铁 一 中 学 于 皛 婧 理 解 A, B, ϕ, ω 四 个 参 数 对 函 数 图 像 变 换 的 作 用 ; 掌 握 三 角 函 数 图 像 的 变 换 2. 过 程 与 方 法 通 过 对 四 个 参 数 作 用 的 研 究, 渗 透 数 形 结 合 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 培 养 观 察 分 析 归 纳 的 思 维 能 力 和 交 流 能 力, 增 强 学 习 的 积 极 性 掌 握 四 个 参 数 的 作 用, 并 会 简 单 的 三 角 函 数 图 像 变 换 3. 情 感 态 度 与 价 值 观 培 养 学 生 自 主 探 究 和 数 学 交 流 合 作 的 能 力, 培 养 学 生 严 谨 的 科 学 态 度. J2012GZ09 课 题 线 性 规 划 综 中 合 问 题 求 解 广 州 市 培 正 中 学 常 耀 师 本 节 课 是 在 学 生 学 习 了 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域 简 单 的 线 性 规 划 问 题 后, 对 线 性 规 划 问 题 进 一 步 学 习 线 性 规 划 综 合 问 题 既 综 合 了 直 线 方 程 平 面 向 量, 同 时 结 合 斜 率 两 点 间 的 距 离 点 到 直 线 的 距 离 等 几 何 意 义, 丰 富 了 数 形 结 合 的 思 想 J2012GZ 简 单 的 线 性 规 划 问 题 ( 第 一 节 ) 广 州 市 花 都 区 秀 全 中 学 毕 志 坚 1. 了 解 线 性 规 划 的 意 义 以 及 约 束 条 件 目 标 函 数 可 行 解 可 行 域 最 优 解 等 基 本 概 念 ; 2. 理 解 线 性 规 划 问 题 的 图 解 法 ; 3. 培 养 学 生 观 察 联 想 以 及 作 图 的 能 力, 渗 透 集 合 化 归 数 形 结 合 的 数 学 思 想 J2012GZ11 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 和 平 面 区 域 广 州 市 花 都 区 秀 全 中 学 崔 高 峰 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域 这 一 节 内 容 在 不 等 式, 直 线 方 程 之 后 学 习, 他 既 是 这 两 部 分 内 容 的 延 伸 和 交 汇, 又 是 线 性 规 划 问 题 的 基 础 和 前 提 同 时 在 本 节 课 中 有 效 训 练 学 生 数 形 结 合, 等 价 转 化 等 数 学 思 想

25 J2012GZ 函 数 模 型 的 应 用 实 例 (2) 教 学 设 计 广 州 市 玉 岩 中 学 向 良 辉 本 节 课 是 在 上 一 节 课 的 基 础 上 进 一 步 研 究 函 数 模 型 的 应 用, 让 学 生 不 仅 能 够 应 用 已 知 的 函 数 模 型 解 决 问 题, 并 且 还 能 够 在 面 临 实 际 问 题 时, 通 过 有 关 数 据 自 己 建 立 函 数 模 型 来 解 决 实 际 问 题, 并 加 以 检 验. 在 解 决 问 题 的 过 程 中, 借 助 卡 西 欧 图 形 计 算 机 fx-cg20 处 理 数 据 ( 例 如 画 散 点 图 解 方 程 组 等 ), 将 数 学 与 信 息 技 术 进 行 整 合 J2012GZ13 课 题 : 方 程 的 根 与 函 数 的 零 点 广 州 市 南 沙 麒 麟 中 学 黎 志 荣 知 识 与 技 能 : 了 解 函 数 零 点 的 概 念, 领 会 方 程 的 根 与 函 数 零 点 之 间 的 关 系, 借 助 图 形 计 算 器, 掌 握 函 数 零 点 存 在 的 判 定 定 理 过 程 与 方 法 : 通 过 研 究 具 体 二 次 函 数, 探 究 函 数 存 在 零 点 的 判 定 方 法, 让 学 生 体 会 到 从 具 体 到 一 般 的 认 知 过 程 同 时, 也 培 养 学 生 自 主 发 现 探 究 实 践 的 能 力 情 感 态 度 价 值 观 : 通 过 学 习 本 节 内 容, 让 学 生 体 会 在 函 数 与 方 程 的 联 系 中 体 验 数 学 中 的 转 化 思 想 的 意 义 和 价 值, 培 养 学 生 自 主 发 现 探 究 实 践 的 能 力 J2012GZ 简 单 的 线 性 规 划 问 题 ( 第 一 节 ) 广 州 市 花 都 区 秀 全 中 学 毕 志 坚 1. 了 解 线 性 规 划 的 意 义 以 及 约 束 条 件 目 标 函 数 可 行 解 可 行 域 最 优 解 等 基 本 概 念 ; 2. 理 解 线 性 规 划 问 题 的 图 解 法 ; 3. 培 养 学 生 观 察 联 想 以 及 作 图 的 能 力, 渗 透 集 合 化 归 数 形 结 合 的 数 学 思 想 J2012HL01 线 性 规 划 教 学 设 计 哈 师 大 附 中 马 云 龙 1 本 节 课 选 择 饮 食 营 养 为 背 景, 让 学 生 感 受 其 中 的 二 元 一 次 不 等 关 系, 启 发 学 生 寻 求 实 际 生 活 中 的 例 子, 自 己 去 体 会 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 建 模 过 程 ; 2 增 强 应 用 数 学 的 意 识, 渗 透 数 形 结 合 思 想, 初 步 掌 握 解 决 线 性 规 划 问 题 的 基 本 方 法, 并 提 高 解 决 实 际 问 题 的 能 力. J2012HL02 统 计 案 例 中 的 回 归 分 析 利 用 CASIO 图 形 计 算 器 解 决 回 归 分 析 中 的 应 用 问 题 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 王 春 宇 (1) 回 归 模 型 的 选 择 : 线 性 与 非 线 性 函 数

26 (2) 通 过 探 究 使 学 生 体 会, 有 些 非 线 性 回 归 模 型 通 过 变 换 可 以 转 化 为 线 性 回 归 模 型 (3) 体 会 不 同 模 型 拟 合 数 据 的 效 果 : 计 算 不 同 模 型 的 或 列 出 残 差 表 ( 图 ) (4) 体 会 数 学 模 型 的 作 用 : 用 来 近 似 产 生 样 本 数 据 的 真 实 模 型 (5) 体 会 统 计 学 的 一 个 目 标 : 寻 求 近 似 效 果 更 好 的 模 型 J2012HL03 在 概 念 教 学 中 反 例 的 应 用 策 略 哈 师 大 附 中 闫 明 欣 概 念 是 学 习 的 基 础, 在 高 中 数 学 中, 有 许 多 的 概 念, 对 于 某 些 重 要 的 概 念, 有 时 仅 从 正 面 给 出 定 义 说 明 还 不 够, 为 了 加 深 对 这 个 概 念 本 质 属 性 的 理 解, 往 往 还 需 要 举 出 不 符 合 定 义 的 反 例, 通 过 正 反 两 方 面 的 比 较 和 鉴 别 消 除 容 易 出 现 的 一 些 模 糊 认 识. 我 们 在 进 行 数 学 概 念 教 学 时, 要 根 据 概 念 内 涵 外 延 的 特 征, 以 及 概 念 间 属 种 交 叉 矛 盾 对 立 等 关 系, 采 取 灵 活 多 变 的 反 例 应 用 策 略. J2012HL04 函 数 模 型 及 其 应 用 专 题 (1) 哈 尔 滨 市 第 十 三 中 学 张 灵 娜 CASIO 图 形 计 算 器 应 用 篇 本 节 课 选 自 高 中 数 学 必 修 1 第 三 章 第 二 单 元 通 过 本 节 课 的 学 习, 让 学 生 切 实 感 受 到 不 同 函 数 模 型 间 的 增 长 差 异 首 先 通 过 CASIO 图 形 计 算 器 作 图 表 两 种 方 法 比 较 三 个 函 数 的 增 长 差 异, 然 后 将 结 论 推 广 到 一 般 的 指 数 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 间 的 增 长 差 异, 函 数 基 本 模 型 的 应 用 是 本 单 元 的 重 点, 同 时 还 渗 透 了 函 数 拟 合 的 基 本 思 想 J2012HL05 变 量 间 的 相 关 关 系 教 学 设 计 哈 尔 滨 市 第 十 九 中 学 隋 斐 了 解 变 量 间 的 相 关 关 系, 能 利 用 图 形 计 算 器 绘 制 散 点 图, 并 通 过 散 点 图 直 观 认 识 变 量 间 的 相 关 关 系, 并 能 初 步 判 定 这 种 相 关 关 系 了 解 最 小 二 乘 法 的 思 想, 通 过 实 例 加 强 对 回 归 直 线 方 程 含 义 的 理 解 J2012HL06 借 助 CASIO 图 形 计 算 器 探 究 函 数 图 象 的 变 换 问 题 哈 尔 滨 市 第 一 二 二 中 学 刘 延 升 1 通 过 函 数 图 象 的 绘 制 感 受 图 象 变 换 的 过 程, 渗 透 研 究 问 题 的 方 法, 总 结 函 数 图 象 变 换 一 般 性 结 论 ; 2 利 用 图 形 计 算 器 作 出 具 体 函 数 图 象, 通 过 图 象 研 究 函 数 图 象 的 变 换 过 程, 从 中 培 养 学 生 由 特 殊 到 一 般 的 研 究 问 题 的 方 式.

27 J2012HL07 购 房 中 的 数 学 哈 尔 滨 市 第 十 八 中 学 师 赫 阳 在 我 们 高 中 必 修 五 的 第 二 章 中 我 们 详 细 介 绍 了 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 概 念 和 运 算 在 教 学 过 程 中, 好 多 学 生 在 学 习 知 识 的 时 候 经 常 会 问 我, 老 师 我 们 学 习 这 些 东 西 到 底 有 什 么 用, 是 不 是 只 是 为 了 应 付 考 试? 也 许 是 因 为 学 科 特 点, 数 学 本 来 就 是 一 门 抽 象 和 比 较 枯 燥 的 学 科, 因 次 学 生 在 学 习 的 过 程 中 可 能 会 失 去 兴 趣 和 主 动 性 那 么 本 节 内 容, 就 非 常 有 机 的 把 数 学 上 的 理 论 知 识 和 生 活 中 的 实 际 问 题 结 合 起 来 可 是 书 上 说 的 内 容 太 过 抽 象 和 笼 统, 如 果 要 进 一 步 研 究 的 话, 就 必 须 通 过 学 生 自 主 的 探 索 和 研 究 更 大 程 度 的 把 知 识 面 扩 展, 进 而 培 养 学 生 主 动 探 索 知 识 的 能 力 单 就 分 期 付 款 的 运 算 来 说, 如 果 我 们 只 是 拿 来 一 道 题 告 诉 学 生 应 该 用 等 比 数 列 的 什 么 知 识 去 解, 然 后 告 诉 他 们 公 式 让 他 们 背, 如 果 只 是 为 了 得 到 结 果, 他 们 可 以 给 出 答 案 可 是 这 种 解 决 问 题 的 方 式 是 生 搬 硬 套 的 模 式 化 学 习 我 之 所 以 在 教 学 中 用 到 建 模 中 提 出 问 题 分 析 问 题 解 决 问 题 和 联 系 实 际 的 四 步 走 就 是 希 望 大 家 能 够 在 脑 海 中 建 立 起 数 学 思 想 的 思 维 模 式 而 且 在 他 们 通 过 找 资 料, 计 算 实 际 款 额 和 总 结 规 律 的 工 程 中 也 能 够 提 高 他 们 自 己 动 手 解 决 问 题 和 发 现 认 知 知 识 形 成 过 程 的 能 力 在 他 们 清 楚 的 认 识 到 学 科 的 重 要 性 后, 可 以 大 大 提 高 他 们 学 习 数 学 的 兴 趣 和 主 动 性 而 且 我 们 在 这 里 联 系 了 大 量 的 实 例 和 一 些 其 他 的 相 关 概 念, 大 大 拓 宽 了 学 生 的 知 识 面, 更 加 贴 近 于 我 们 现 在 所 倡 导 的 素 质 教 育 的 宗 旨 在 学 习 过 程 中, 大 家 通 过 共 同 的 努 力 取 得 研 究 成 果, 也 能 加 强 学 生 们 的 合 作 意 识, 促 进 大 家 共 同 进 步 J2012HL08 关 键 词 : 图 形 计 算 器 函 数 数 形 结 合 图 形 计 算 器 在 函 数 中 的 应 用 哈 尔 滨 市 第 七 三 中 李 加 强 摘 要 : 在 教 学 过 程 中 使 用 手 持 技 术 极 大 的 改 变 了 教 师 教 学 方 式 和 学 生 的 学 习 方 式, 同 时 使 用 手 持 教 育 设 备 也 是 现 代 化 教 学 的 一 个 重 要 手 段, 现 在 的 手 持 设 备 的 代 表 就 是 图 形 计 算 器, 本 文 即 通 过 一 堂 课 例 来 展 示 图 形 计 算 器 在 函 数 教 学 中 的 应 用, 学 生 在 课 上 借 助 手 中 的 图 形 计 算 器, 真 正 的 参 与 到 课 堂 教 学 中 去, 师 生 共 同 体 会 到 了 图 形 计 算 器 的 魅 力 J2012HL09 数 学 选 修 1-1 第 三 章 导 数 及 其 应 用 哈 尔 滨 市 第 七 十 三 中 在 必 修 一 与 必 修 四 中, 我 们 研 究 过 函 数, 三 角 函 数, 知 道 函 数 是 描 述 客 观 世 界 变 化 规 律 的 重 要 数 学 模 型 变 化 规 律 可 用 函 数 的 性 质 来 描 述, 函 数 的 单 调 性 是 函 数 的 重 要 性 质 之 一, 当 时 我 们 根 据 单 调 性 的 定 义 研 究 函 数 的 单 调 性, 及 函 数 的 最 值 但 是 很 多 函 数 研 究 的 不 方 便 本 章 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 与 最 值, 充 分 体 现 了 导 数 的 优 越 性, 利 用 导 数 学 生 可 以 结 合 函 数 的 图 像 进 行 研 究, 体 现 了 数 形 结 合 思 想, 利 用 图 形 计 算 器 让 学 生 进 一 步 体 会 图 形 的 重 要 性, 反 馈 数 学 研 究 思 想 马 珅

28 J2012JN01 图 形 计 算 器 支 持 下 的 简 单 线 性 规 划 教 学 设 计 山 东 省 实 验 中 学 张 帆 1) 线 性 规 划 主 要 用 于 解 决 生 产 生 活 中 的 最 优 化 问 题, 比 如 利 用 现 有 的 资 源 ( 人 力 物 力 资 金 ) 取 得 最 大 收 益, 以 最 小 的 资 源 完 成 任 务 本 节 将 借 助 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 的 几 何 表 示, 学 习 最 优 化 问 题 中 的 简 单 线 性 规 划 问 题 简 单 线 性 规 划 问 题 的 最 优 解 可 以 用 数 形 结 合 方 法 ( 图 解 法 ) 求 出 2) 本 节 课 的 教 学 内 容 是 高 中 数 学 新 课 程 必 修 五 第 三 章 第 二 节 的 第 二 课 时, 主 要 内 容 是 简 单 线 性 规 划 的 相 关 概 念 和 简 单 线 性 规 划 问 题 的 解 法 重 点 是 如 何 依 据 目 标 函 数 的 几 何 含 义 运 用 数 形 结 合 方 法 求 出 最 优 解, 核 心 是 根 据 实 际 问 题 准 确 建 立 目 标 函 数 3) 根 据 现 代 认 知 心 理 学 家 的 分 类, 简 单 的 线 性 规 划 属 于 计 算 程 序 性 知 识 本 节 课 的 知 识 与 其 上 位 知 识 下 位 知 识 的 联 系 是 : 直 线 的 方 程 二 元 一 次 不 等 式 线 性 规 划 优 化 问 题 函 数 的 最 值 简 单 的 线 性 规 划 是 新 教 材 的 新 增 内 容, 体 现 了 新 教 材 重 视 数 学 应 用, 进 行 数 学 实 践 的 一 个 亮 点 但 是 在 教 学 实 践 中 发 现, 简 单 线 性 规 划 虽 然 看 起 来 直 观 明 了, 但 却 成 为 学 习 中 的 难 点 J2012JN02 利 用 图 形 计 算 器 探 究 函 数 图 象 的 交 点 问 题 山 东 省 实 验 中 学 何 娟 函 数 的 图 象 是 函 数 关 系 的 一 种 表 示 方 式, 它 是 从 形 的 方 面 刻 画 函 数 的 变 化 规 律 通 过 函 数 图 象, 可 以 形 象 地 反 映 函 数 的 性 质, 利 用 函 数 图 象 既 有 助 于 记 忆 各 类 初 等 函 数 的 性 质, 又 可 以 运 用 数 形 结 合 的 方 法 去 解 决 某 些 问 题 新 课 标 下 的 高 考 越 来 越 注 重 对 学 生 思 维 的 灵 活 性 创 造 性 等 综 合 素 质 的 考 查, 考 查 函 数 的 图 象 问 题 便 是 一 个 很 好 的 途 径 本 节 课 是 高 三 的 一 轮 复 习 课, 主 要 是 借 助 图 形 计 算 器 引 导 学 生 从 基 本 函 数 图 象 的 交 点 个 数 入 手, 探 究 复 合 函 数 和 含 参 数 函 数 的 相 关 问 题, 让 学 生 经 历 从 直 观 到 抽 象 的 过 程, 理 解 两 个 函 数 图 象 交 点 一 个 函 数 零 点 以 及 方 程 根 三 者 之 间 的 关 系 因 此, 探 究 图 象 的 交 点 问 题 是 学 习 函 数 方 程 不 等 式 三 者 之 间 关 系 的 基 础, 是 培 养 学 生 数 形 结 合 思 想 等 价 转 化 思 想 函 数 与 方 程 思 想 的 优 质 载 体 高 考 中 总 是 以 几 类 基 本 初 等 函 数 的 图 象 为 基 础 来 考 查 函 数 与 导 数 问 题, 题 型 多 以 选 择 与 填 空 为 主, 形 式 多 样 化, 在 大 题 中 也 必 有 出 现, 难 度 中 高 档, 而 函 数 问 题 又 特 别 适 用 于 图 形 计 算 器 帮 助 学 生 直 观 分 析 和 理 解 其 本 质

29 J2012JN03 北 师 版 必 修 二 次 函 数 的 图 象 教 学 设 计 济 微 中 学 朱 秋 红 本 节 课 是 在 学 习 了 函 数 表 示 函 数 的 单 调 性 后 对 二 次 函 数 的 图 像 的 进 一 步 的 研 究, 在 初 中 二 次 函 数 学 习 的 基 础 上 进 行 回 顾 和 提 升, 为 后 面 学 习 二 次 函 数 的 性 质 打 好 基 础 二 次 函 数 图 像 的 学 习 为 后 面 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 学 习 奠 定 基 础 在 二 次 函 数 的 学 习 中 要 注 重 数 形 结 合 的 思 想 方 法, 注 意 用 运 动 变 化 的 思 想 方 法 来 研 究 函 数 图 像, 求 函 数 的 解 析 式 教 学 重 点 是 理 解 二 次 函 数 y=a(x+h) 2,y=a(x+h) 2 +k 与 y=a x 2 的 图 象 之 间 的 关 系, 领 会 二 次 函 数 图 像 平 移 的 研 究 方 法, 并 能 迁 移 到 其 他 函 数 图 象 的 研 究, 从 而 提 高 识 图 和 用 图 能 力 能 具 有 一 定 的 变 化 思 想 和 意 识. J2012KM01 几 何 概 型 中 会 面 问 题 的 教 学 设 计 ( 人 教 A 版 高 中 课 标 教 材 数 学 必 修 3 第 三 章 3.3 节 ) 云 南 省 昆 明 市 第 八 中 学 全 伟 ( ) 新 课 标 教 材 必 修 三 是 新 教 材 中 最 具 亮 点 的 内 容 之 一 - 回 顾 历 史, 贴 近 现 实, 内 容 丰 富, 素 材 新 颖 充 分 展 示 了 数 学 的 过 去 与 未 来, 体 现 着 数 学 质 朴 醇 厚 的 韵 味, 彰 显 了 数 学 的 文 化 价 值 及 应 用 价 值 在 2009 年 新 教 材 培 训 及 后 来 的 教 学 实 践 中, 逐 渐 加 深 了 对 这 部 分 内 容 的 认 识 和 体 会, 对 必 修 三 的 喜 爱 之 情 油 然 而 生! 现 在 是 第 二 次 教 授 这 部 分 内 容, 特 别 就 几 何 概 型 中 会 面 问 题 的 教 学 设 计 与 各 位 同 仁 分 享 自 己 的 心 得 课 标 教 材 倡 导 学 生 的 实 践 能 力 和 自 主 学 习 合 作 学 习 能 力 的 培 养, 并 强 调 数 学 技 术 的 合 理 应 用, 本 节 课 的 素 材, 可 以 充 分 体 现 以 上 两 个 方 面 J2012KM 条 件 语 句 昆 明 市 第 一 中 学 蔺 书 琴 理 解 条 件 语 句, 通 过 实 例 掌 握 条 件 语 句 的 概 念 功 能 格 式 及 用 法 ; 掌 握 简 单 的 嵌 套 式 条 件 结 构 与 条 件 语 句 的 应 用 ; 借 助 图 形 计 算 器 编 写 程 序 解 决 实 际 问 题. J2012KM03 节 指 数 函 数 教 学 设 计 云 南 省 昆 明 市 第 一 中 学 蒋 正 拥 本 节 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 必 修 1)( 人 民 教 育 出 版 社,2007 年 版 ) 第 二 章 第 指 数 函 数 是 在 学 习 了 函 数 的 现 代 定 义 及 其 图 象 性 质, 掌 握 了 研 究 函 数 的 一 般 思 路, 并 将 幂 指 数 从 整 数 扩 充 到 实 数 范 围 之 后, 学 习 的 第 一 个 重 要 的 基 本 初 等 函 数 本 节 内 容 既 是 函 数 内 容 的 深 化, 又 是 今 后 学 习 对 数 函 数 的 基 础, 具 有 非 常 高 的 实 用 价 值, 在 教 材 中 起 到 了 承 上 启 下 的 关 键 作 用 指 数 函 数 的 学 习 延 续 了 初 中 学 习 一 次 函 数 二 次 函 数 反 比 例 函 数 的 研 究 方 法, 即 由 几 个 具 体 的 函 数, 画 出 它 们 的 图 象, 再 由 图 象 归 纳 出 一 般 函 数 的 性 质 这 也 是 研 究 函 数 的 一 般 方 法, 但 在 初 中, 学 生 并 不 了 解 这 种 思 想, 到 了 高 中, 要 把 这 种 思 想 渗 透 给 学 生 这 节 内 容 借 助 新 知 探 求 和 尝 试 应 用 中 问 题 的 解 决, 完 成 由 函 数 到 方 程 再 到 函 数 由 数 到 形 再 到 数 由 特 殊 到 般 再 到 特 殊 的 思 想 引 领, 自 然 渗 透 方 程 思 想 数 形 结 合 思 想 和 函 数 思 想

30 这 节 内 容 蕴 含 了 数 形 结 合 分 类 讨 论 归 纳 推 理 等 重 要 数 学 思 想 方 法, 通 过 学 习 可 以 帮 助 学 生 进 一 步 理 解 函 数, 培 养 学 生 的 应 用 意 识 计 划 本 节 内 容 分 三 课 时 完 成, 第 一 课 时 学 习 指 数 函 数 的 概 念 图 象 和 性 质 ; 第 二 三 课 时 为 图 象 变 换 及 函 数 性 质 的 应 用, 本 课 为 第 一 课 时 J2012NB01 奇 妙 的 斐 波 那 契 数 列 高 中 数 学 与 信 息 技 术 整 合 (ClassPad330 图 形 计 算 器 ) 宁 波 效 实 中 学 梁 毅 本 课 例 为 人 教 版 必 修 5 第 二 章 数 列 中 阅 读 与 思 考 (P32) 的 内 容. 本 课 例 是 在 已 有 数 列 基 本 知 识 的 基 础 上, 探 索 斐 波 那 契 数 列 的 发 展 历 史 实 际 生 活 中 的 斐 波 那 契 数 列, 以 及 斐 波 那 契 数 列 的 一 些 特 性. 斐 波 那 契 数 列 与 实 际 生 活 联 系 比 较 紧 密, 有 着 广 泛 的 应 用, 而 且 本 身 也 有 许 多 特 殊 的 性 质. 使 学 生 体 会 数 学 的 科 学 价 值 应 用 价 值, 领 会 数 学 的 美 学 价 值, 从 而 提 高 自 身 的 文 化 素 质 和 创 新 意 识. J2012NJ01 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 教 学 设 计 张 跃 红 ( 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 ) 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 是 继 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 之 后 的 内 容 学 生 已 经 知 道 了 如 何 用 方 程 研 究 两 直 线 的 位 置 关 系, 同 时 学 生 也 知 道 利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离 与 半 径 的 大 小 关 系 来 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 研 究 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 意 图 是 让 学 生 进 一 步 认 识 如 何 用 代 数 的 方 法 研 究 几 何 问 题, 体 现 解 析 几 何 的 特 点 与 思 想 因 此 在 教 学 中, 重 点 应 该 是 帮 助 学 生 体 会 和 有 意 识 地 运 用 数 形 结 合 的 数 学 思 想 方 法, 初 步 形 成 用 代 数 方 法 解 决 几 何 问 题 的 能 力 直 线 l:ax+by+c=0 与 圆 C:x2+y2+Dx+Ey+F=0 的 位 置 关 系 有 相 离 相 切 和 相 交 三 种 1. 判 断 直 线 l 与 圆 C 相 离 的 方 法 有 两 种 :(1) 圆 心 (- D 2,- E 2 ) 到 直 线 l 的 距 离 大 于 半 径 D2+E2-4F 2 从 几 何 图 形 中 就 可 以 看 出 满 足 这 样 的 条 件, 这 也 是 初 中 采 用 的 判 定 方 法 ;(2) 联 立 直 线 l 与 圆 C 的 方 程 Ax+By+C=0 x2+y2+dx+ey+f=0, 方 程 组 无 解 则 它 们 相 离 这 是 因 为, 直 线 l 与 圆 C 相 离 即 为 无 公 共 点, 也 就 是 说 在 直 线 上 点 就 不 在 圆 上, 在 圆 上 的 点 就 不 在 直 线 上 而 直 线 上 点 的 坐 标 满 足 方 程 Ax+By+C=0, 圆 上 的 点 的 坐 标 满 足 方 程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0, 直 线 l 与 圆 C 无 公 共 点 时, 也 就 意 味 着 方 程 组 Ax+By+C=0 无 解 x2+y2+dx+ey+f=0 2. 判 断 直 线 l 与 圆 C 相 切 的 方 法 有 两 种 :(1) 圆 心 (- D 2,- E 2 ) 到 直 线 l 的 距 离 等 于 半 径 根 据 几 何 图 形 即 可 知 其 条 件 ;(2) 联 立 直 线 l 与 圆 C 的 方 程 Ax+By+C=0 x2+y2+dx+ey+f=0, D2+E2-4F 2 方 程 组 仅 有 一 组 解 这 是 因 为, 如 果 直 线 l 与 圆 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点, 由 于 公 共 点 同 时 在 直 线 l 与 圆 C 上, 所 以 公 共 点 的 坐 标 一 定 是 这 两 个 方 程 的 公 共 解 ; 反 之, 如 果 这 两 个 方 程 有 且 只 有 一 个 公 共 解, 那 么 以 公 共 解 为 坐 标 的 点 必 是 直 线 l 与 圆 C 的 公 共 点 3. 判 断 直 线 l 与 圆 C 相 交 的 方 法 有 两 种 :(1) 圆 心 (- D 2,- E 2 ) 到 直 线 l 的 距 离 小 于 半 径 D2+E2-4F 2,,

31 Ax+By+C=0 根 据 几 何 图 形 即 可 知 其 条 件 ;(2) 联 立 直 线 l 与 圆 C 的 方 程 x2+y2+dx+ey+f=0, 方 程 组 有 两 组 不 同 的 解. 其 原 因 与 相 切 的 道 理 相 同 教 学 重 点 是 让 学 生 学 会 从 方 程 的 角 度 分 析 直 线 和 圆 的 位 置 关 系, 体 会 数 形 互 化 以 数 论 形 的 过 程 和 方 法 J2012NJ02 循 环 语 句 教 学 设 计 张 跃 红 ( 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 ) 循 环 语 句 是 相 应 于 循 环 结 构 的 算 法 语 句, 是 用 来 处 理 需 要 重 复 执 行 的 某 一 组 操 作 的 语 句, 是 解 决 某 一 个 ( 或 一 类 ) 问 题 的 算 法 的 程 序 实 现, 是 算 法 语 句 中 一 类 十 分 重 要 的 语 句. 在 本 课 之 前, 已 经 学 习 过 体 现 选 择 结 构 的 条 件 语 句. 循 环 语 句 一 般 有 两 种 形 式 : 当 型 循 环 语 句 和 直 到 型 循 环 语 句 当 型 循 环 语 句 表 示 当 所 给 条 件 p 成 立 时, 执 行 循 环 体 部 分, 然 后 再 判 断 条 件 p 是 否 成 立. 如 果 p 仍 然 成 立, 那 么 再 次 执 行 循 环 体, 如 此 反 复, 直 到 某 一 次 条 件 p 不 成 立 时 退 出 循 环. 直 到 型 语 句, 它 表 示 先 执 行 循 环 体 部 分, 然 后 再 判 断 所 给 条 件 p 是 否 成 立. 如 果 p 不 成 立, 那 么 再 次 执 行 循 环 体 部 分, 如 此 反 复, 直 到 所 给 条 件 p 成 立 时 退 出 循 环. 1. 当 型 和 直 到 型 语 句 之 间 的 区 别 是 : 当 型 语 句 是 先 判 断, 后 执 行 ; 直 到 型 语 句 是 先 执 行, 后 判 断. 2. 由 于 当 型 循 环 与 直 到 型 循 环 是 可 以 相 互 转 换 的, 所 以 一 般 情 况 下 采 用 哪 一 种 语 句 形 式 都 可 以, 但 是 当 事 先 不 能 确 定 是 否 至 少 执 行 一 次 循 环 的 情 况 下, 用 当 型 语 句 较 好. 3. 需 要 注 意 的 是, 对 于 同 一 个 问 题, 如 果 分 别 用 当 型 和 直 到 型 语 句 来 执 行 的 话, 它 们 两 者 的 判 断 条 件 是 恰 好 相 反 的. 4. 如 果 循 环 结 构 中 的 循 环 次 数 已 知, 那 么 还 可 以 采 用 For 语 句 来 描 述. 5.For 循 环 是 当 型 循 环, 即 当 循 环 变 量 I 满 足 初 值 I 终 值 时, 就 执 行 循 环. 教 学 中 尽 量 使 用 while End while 语 句 来 描 述 循 环 结 构, 但 是 当 循 环 次 数 已 知 时, 可 优 先 考 虑 For End For 语 句. 教 学 重 点 是, 体 验 循 环 语 句 的 结 构 特 征, 理 解 循 环 语 句. 体 会 算 法 思 想, 发 展 有 条 理 的 思 考 与 表 达 的 能 力, 提 高 逻 辑 思 维 能 力 也 是 教 学 重 点 之 一. J2012NJ03 用 图 形 计 算 器 教 循 环 语 句 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 张 玮 算 法 一 章 是 新 课 程 中 新 增 加 的 内 容, 这 一 章 内 容 非 常 适 合 使 用 图 形 计 算 器 进 行 教 学. 高 中 数 学 课 程 标 准 中 指 出 : 高 中 数 学 课 程 应 提 倡 实 现 信 息 技 术 与 课 程 内 容 的 有 机 整 合, 在 保 证 笔 算 训 练 的 前 提 下, 尽 可 能 使 用 科 学 型 计 算 器 各 种 数 学 教 育 技 术 平 台, 加 强 数 学 教 学 与 信 息 技 术 的 结 合, 鼓 励 学 生 运 用 计 算 机 计 算 器 等 进 行 探 索 和 发 现. 虽 然 本 章 内 容 只 要 求 学 生 掌 握 伪 代 码, 但 是 如 果 能 够 借 助 信 息 技 术 手 段 实 现 编 制 程 序, 能 够 让 学 生 更 好 的 掌 握 本 章 内 容, 深 刻 理 解 算 法 的 思 想, 为 后 续 学 习 打 下 良 好 基 础. J2012NJ04 均 匀 随 机 数 的 产 生 的 教 学 设 计 南 京 师 范 大 学 附 属 中 学 孙 风 建

32 通 过 对 本 节 例 题 的 模 拟 试 验, 认 识 用 计 算 机 模 拟 试 验 解 决 概 率 问 题 的 方 法, 体 会 到 用 计 算 机 产 生 随 机 数, 可 以 产 生 大 量 的 随 机 数, 又 可 以 自 动 统 计 试 验 的 结 果, 同 时 可 以 在 短 时 间 内 多 次 重 复 试 验, 可 以 对 试 验 结 果 的 随 机 性 和 规 律 性 有 更 深 刻 的 认 识 重 点 : 利 用 计 算 机 产 生 均 匀 随 机 数 并 运 用 到 概 率 的 实 际 应 用 中 ; 难 点 : 把 实 际 问 题 中 事 件 对 应 的 区 域 转 化 为 随 机 数 的 范 围 (1) 了 解 均 匀 随 机 数 的 概 念 ; (2) 掌 握 利 用 计 算 机 产 生 均 匀 随 机 数 的 方 法 ; (3) 会 利 用 均 匀 随 机 数 解 决 具 体 的 有 关 几 何 概 型 概 率 的 问 题 J2012NJ05 用 图 形 计 算 器 学 数 学 幂 函 数 教 学 案 例 南 京 师 大 附 中 张 萍 摘 要 本 文 根 据 苏 教 版 教 材 和 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 解 析 了 幂 函 数 这 节 课 的 教 学 内 容 要 求 及 其 重 难 点, 结 合 学 生 的 具 体 情 况 设 计 了 用 图 形 计 算 器 学 幂 函 数 的 教 学 案 例. 体 现 了 新 课 标 强 调 的 运 用 信 息 技 术 的 理 念, 突 出 了 使 用 图 形 计 算 器 学 数 学 的 优 势. J2012NJ06 二 元 一 次 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域 教 学 案 例 江 苏 省 南 京 市 第 十 三 中 学 朱 婷 婷 本 节 课 是 苏 教 版 高 中 数 学 必 修 五 第 三 章 不 等 式 中 的 3.3 二 元 一 次 不 等 式 组 与 简 单 线 性 规 划 问 题 的 第 一 节 课. 这 节 课 是 解 决 简 单 的 线 性 规 划 问 题 的 必 需 知 识, 是 数 形 结 合 的 具 体 体 现. 线 性 规 划 是 新 教 材 中 的 新 增 内 容, 是 学 生 对 不 等 式 直 线 的 方 程 知 识 的 深 化 和 综 合 应 用. 二 元 一 次 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域 是 线 性 规 划 三 个 课 时 中 的 第 一 课 时, 是 后 续 学 习 图 解 法 解 决 简 单 线 性 规 划 问 题 的 基 础, 并 对 圆 锥 曲 线 的 学 习 和 理 解, 起 着 承 上 启 下 的 作 用. 本 节 内 容 体 现 了 数 学 的 工 具 性 应 用 性, 同 时 渗 透 了 数 形 结 合 分 类 讨 论 划 归 的 数 学 思 想. J2012NJ07 函 数 y=asin( sin(ωx+ϕ) (A>0 >0,ω>0) 的 图 象 教 学 设 计 南 京 第 十 三 中 学 彭 鸣 鸣 三 角 函 数 是 中 学 数 学 的 重 要 内 容 之 一, 它 既 是 解 决 生 产 实 际 问 题 的 工 具, 又 是 学 习 高 等 数 学 及 其 它 学 科 的 基 础 本 节 课 是 在 学 习 了 任 意 角 的 三 角 函 数, 正 余 弦 函 数 的 图 象 和 性 质 后, 进 一 步 研 究 函 数 y=asin(ωx +ϕ) 的 简 图 的 画 法, 由 此 揭 示 这 类 函 数 的 图 象 与 正 弦 曲 线 的 关 系, 以 及 A ω ϕ 的 物 理 意 义, 并 通 过 图 象 的 变 化 过 程, 进 一 步 理 解 正 余 弦 函 数 的 性 质, 它 是 研 究 函 数 图 象 变 换 的 一 个 延 伸, 也 是 研 究 函 数 性 质 的 一 个 直 观 反 映 J2012NJ08 正 态 分 布 教 学 设 计 南 京 市 第 二 十 七 高 级 中 学 (210001) 王 森 林 正 态 分 布 是 概 率 论 中 最 重 要 的 一 种 分 布, 也 是 自 然 界 最 常 见 的 一 种 分 布, 是 用 来 说 明 一 组 数 据 的 分 布 特 点 的. 该 分 布 由 两 个 参 数 平 均 值 和 方 差 决 定 概 率 密 度 函 数 曲 线 以 均 值 为 对 称 中 线, 方 差 越 小, 分 布 越 集 中 在 均 值 附 近. 正 态 分 布 是 数 学 选 修 2-3( 苏 教 版 ) 这 一 章 的 最 后 一 节, 它 涉 及 到 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 密 度, 所 以 在 教 材 中 只 是 简 单 介 绍. 但 由 于 它 在 生 产 实 践 如 : 生 物 种 群 医 学 等 方 面 应 用 广 泛, 在 自 然 界 中 存 在 着 大 量 的 这 种 现 象. 因 此 正 态 分 布 成 为 最 重 要 的 一 类 数 学 模 型.

33 J2012NJ09 直 线 的 斜 率 的 教 学 设 计 南 京 市 第 二 十 七 高 级 中 学 周 沛 翔 我 上 课 的 内 容 是 用 图 形 计 算 器 辅 助 直 线 的 斜 率 教 学 的 设 计, 这 是 高 中 数 学 必 修 二 中 第 二 章 平 面 解 析 几 何 初 步 里 的 直 线 的 斜 率 一 课 的 教 学 设 计 我 将 从 五 个 方 面 汇 报 我 对 这 节 课 的 理 解 和 设 计 J2012SH01 解 析 几 何 序 言 ( 教 学 设 计 ) 上 海 市 嘉 定 一 中 本 课 是 解 析 几 何 的 序 言 课 在 高 二 教 材 中 涉 及 到 解 析 几 何 共 有 两 个 章 节, 第 11 章 坐 标 平 面 内 的 直 线 以 及 第 12 章 圆 锥 曲 线 本 课 是 在 第 11 章 开 讲 之 前 的 一 节 课, 作 为 整 个 解 析 几 何 部 分 的 引 言 本 课 将 围 绕 三 部 分 展 开 教 学 : 第 1 部 分 什 么 是 解 析 几 何 第 2 部 分 为 什 么 学 习 解 析 几 何 以 及 第 3 部 分 怎 样 学 习 解 析 几 何 J2012SH02 徐 泼 三 角 函 数 中 的 方 程 不 等 式 问 题 上 海 市 嘉 定 一 中 王 建 玉 三 角 函 数 是 高 一 第 二 学 期 第 六 章 的 内 容 三 角 函 数 三 角 方 程 三 角 不 等 式 三 者 之 间 有 着 密 切 联 系 当 直 接 处 理 三 角 方 程 和 三 角 不 等 式 问 题 较 困 难 的 时 候, 可 把 它 们 转 化 为 三 角 函 数 的 问 题 来 处 理 数 形 结 合 思 想 贯 穿 于 整 个 高 中 数 学 的 始 终, 是 数 学 解 题 中 常 用 的 思 想 方 法 之 一 J2012SH03 研 究 背 景 : 三 角 函 数 奇 偶 性 的 拓 展 研 究 教 学 设 计 上 海 市 建 平 中 学 洪 萍 虞 涛 1. 本 课 授 课 对 象 是 高 一 年 级 下 学 期 的 学 生. 他 们 已 经 熟 练 掌 握 函 数 的 奇 偶 性, 奇 函 数 偶 函 数 的 概 念, 正 弦 余 弦 函 数 的 图 象 和 性 质, 三 角 诱 导 公 式 等 预 备 知 识. 能 初 步 运 用 数 形 结 合 特 殊 到 一 般 猜 测 到 论 证 的 数 学 思 想 方 法 来 研 究 数 学 问 题. 2. 本 课 授 课 对 象 还 是 参 加 数 学 实 验 选 修 课 的 学 生. 他 们 已 经 初 步 掌 握 了 CASIOfx-CG20 图 形 计 算 器 的 基 本 操 作 方 法, 会 利 用 计 算 器 画 出 各 种 函 数 的 图 象 以 及 动 态 图 形. 3. 本 课 授 课 对 象 还 必 须 是 学 生 在 掌 握 好 基 础 课 程 的 基 础 上, 会 进 行 数 学 研 究 性 学 习, 有 较 好 的 探 究 意 识 和 合 作 精 神, 或 者 在 教 师 的 引 导 下, 能 积 极 参 与 问 题 的 探 究. 逐 步 掌 握 分 析 问 题 解 决 问 题 和 提 出 问 题 的 方 法. J2012SH04 由 数 列 的 递 推 公 式 求 通 项 公 式 上 海 市 光 明 中 学 徐 彦 琳 已 知 数 列 的 递 推 公 式 求 数 列 的 通 项 公 式, 这 是 高 二 年 级 第 一 学 期 数 列 章 节 的 拓 展 内 容, 虽 然 教 材 上 没 有 专 门 一 节 课, 但 此 内 容 承 接 前 后 知 识 点, 也 时 常 出 现 在 各 类 练 习 中, 因 此 有 必 要 作 为 一 个 专 题 向 学 生 介 绍. 本 节 课 主 要 介 绍 由 数 列 递 推 公 式 求 通 项 公 式 的 5 类 方 法 : 公 式 法 定 义 法 累 加 累 乘 法 构 造 法 ( 包 括 待 定 系 数 法 平 方 法 倒 数 法 对 数 法 等 ) 归 纳 猜 想 证 明 法.

34 J2012SH05 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 ( 教 学 设 计 案 例 ) 上 海 市 光 明 中 学 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 是 平 面 解 析 几 何 的 重 要 内 容 之 一, 是 在 解 析 几 何 教 学 中 渗 透 方 程 思 想 与 数 学 结 合 思 想 的 重 要 载 体. 之 前 我 们 已 经 学 习 过 了 直 线 与 直 线 直 线 与 圆 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系, 类 似 地 我 们 可 以 运 用 方 程 思 想 研 究 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系, 但 是 在 消 元 后 讨 论 方 程 实 数 根 的 个 数 时 会 遇 到 二 次 项 系 数 等 于 零 或 不 等 于 零 的 两 种 情 况. 在 运 用 数 形 结 合 思 想 研 究 图 形 时, 我 们 看 到 一 条 双 曲 线 是 由 两 支 不 封 闭 曲 线 组 成 的, 并 且 双 曲 线 有 两 条 渐 近 线, 这 使 我 们 在 判 断 时 会 感 到 困 难. 而 且, 研 究 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 对 于 之 后 学 习 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 很 有 帮 助. J2012SH06 徐 波 探 究 抛 物 线 弓 形 三 角 形 的 面 积 ( 课 例 ) 上 海 市 光 明 中 学 吴 玲 华 上 海 高 中 数 学 教 材 没 有 涉 及 微 积 分 中 积 分 的 内 容, 学 生 求 抛 物 线 弓 形 三 角 形 的 面 积 只 能 从 极 限 的 思 想 入 手, 较 为 繁 琐. 而 CASIO fx-cg20 计 算 器 的 绘 图 及 积 分 功 能, 可 以 帮 助 学 生 直 接 求 得 曲 线 间 的 面 积, 简 化 学 生 的 计 算, 激 发 学 生 深 入 学 习 的 兴 趣. J2012SH07 有 效 地 改 进 学 生 的 学 习 方 式 上 海 市 宜 川 中 学 -- 用 CASIO 图 形 计 算 器 探 求 函 数 模 型 教 学 案 例 函 数 的 建 模 是 高 一 年 级 课 程 标 准 所 要 求 的 教 学 内 容, 重 点 是 通 过 对 实 际 问 题 的 抽 象 解 析 为 数 学 问 题 并 建 立 数 学 模 型, 函 数 模 型 问 题, 就 是 指 用 数 学 的 方 法 将 一 个 表 面 上 非 数 学 问 题 或 非 完 全 的 数 学 问 题 转 化 为 函 李 伟 数 应 用 问 题 应 用 数 学 知 识 解 决 函 数 模 型 问 题 的 方 法 步 骤 : 解 读 建 模 解 模 还 原 建 立 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 是 高 考 的 热 点 题 型 之 一, 数 学 建 模 及 培 养 建 模 意 识 对 推 动 素 质 教 育 的 实 施 意 义 十 分 巨 大 通 过 数 学 建 模 解 决 实 际 问 题, 可 以 提 高 学 生 的 综 合 素 质 和 解 决 问 题 的 能 力 通 过 本 节 课 的 学 习, 让 学 生 学 会 利 用 CASIO 图 形 计 算 器 探 讨 函 数 模 型, 建 立 简 单 实 际 问 题 的 函 数 模 型 培 养 他 们 建 立 函 数 模 型 和 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力 进 一 步 强 化 学 生 的 函 数 思 想 和 应 用 函 数 解 决 问 题 的 意 识 J2012SH08 课 题 : 一 些 函 数 图 像 间 的 关 系 的 探 究 上 海 松 江 一 中 周 钢 上 海 市 中 小 学 数 学 课 程 标 准 提 出 : 大 力 推 进 基 于 现 代 信 息 技 术 的 数 字 化 数 学 活 动 (DIMA), 建 立 以 计 算 机 计 算 器 ( 包 括 科 学 计 算 器 函 数 型 计 算 器 和 图 形 计 算 器 ) 为 支 撑 拥 有 智 能 软 件 和 丰 富 课 件 联 结 信 息 网 络 的 DIMA 平 台 利 用 该 平 台, 改 善 数 学 内 容 的 处 理 方 式 和 呈 现 方 式, 让 学 生 在 信 息 技 术 环 境 下 自 主 学 习, 进 行 实 验 探 索 和 研 究 图 形 计 算 器 的 各 项 功 能 与 数 学 教 学 内 容 的 联 系 密 切, 十 分 便 于 学 生 进 行 直 观 体 验 形 象 解 答 猜 想 归 纳 和 探 索 实 践, 而 且 可 以 实 现 情 景 问 题 的 现 实 化, 解 决 途 径 的 多 样 化 和 学 习 过 程 的 活 动 化 笔 者 利 用 二 期 课 改 教 材 和 图 形 计 算 器 拓 展 教 材, 结 合 学 生 的 实 际 情 况, 在 高 一 设 计 了 一 节 探 究 课 一 些 函 数 图 像 间 的 关 系 的 探 究 这 个 课 题 是 学 生 利 用 函 数 的 两 种 图 像 变 换 探 究 某 些 函 数 图 像 间 的 关 系, 图 形 计 算 器 将 作 为 探 究 的 辅 助 工 具 对 问 题 进 行 研 究 下 面 谈 谈 具 体 的 设 计 想 法

35 J2012SJ01 必 修 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 的 分 布 教 学 设 计 石 家 庄 市 第 二 十 四 中 学 ( 石 家 庄 七 一 学 校 ) 徐 俊 国 1. 教 学 主 要 内 容 : 本 节 课 选 自 人 教 A 版 必 修 三, 第 二 章 第 二 小 节, 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 的 分 布, 需 要 2 课 时 完 成, 本 节 课 是 第 一 课 时. 主 要 是 画 出 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图, 并 能 通 过 频 率 分 布 直 方 图 对 总 体 进 行 简 单 的 估 计. J2012SJ02 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 伸 缩 变 换 石 家 庄 市 第 二 中 学 本 节 是 人 教 版 普 通 高 中 课 程 选 修 4-4 第 一 讲 坐 标 系 中 第 一 部 分 平 面 直 角 坐 标 系 第 二 节 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 伸 缩 变 换 本 节 课 内 容 为 探 究 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 伸 缩 变 换 的 实 质, 让 学 生 认 识 到 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 伸 缩 雷 勇 变 换 就 是 变 量 代 换 的 图 形 表 示 本 节 内 容 可 以 让 学 生 从 一 个 新 的 角 度 体 会 坐 标 法 的 思 想 J2012SJ03 基 本 算 法 语 句 习 题 课 的 教 学 设 计 与 教 学 体 会 石 家 庄 市 19 中 学 王 铁 军 普 通 高 中 数 学 新 课 程 标 准 ( 实 验 ) 指 出 : 算 法 是 数 学 及 其 应 用 的 重 要 组 成 部 分, 是 计 算 科 学 的 重 要 基 础. 随 着 现 代 信 息 技 术 飞 速 发 展, 算 法 在 科 学 技 术 社 会 发 展 中 发 挥 着 越 来 越 大 的 作 用, 并 日 益 融 入 社 会 生 活 的 许 多 方 面, 算 法 思 想 已 经 成 为 现 代 人 应 具 备 的 一 种 数 学 素 养. 在 本 节 课 中, 学 生 将 结 合 对 具 体 数 学 实 例 的 分 析, 体 验 程 序 框 图 在 解 决 问 题 中 的 作 用 ; 经 历 将 具 体 问 题 的 程 序 框 图 转 化 为 程 序 语 句 的 过 程. 理 解 几 种 基 本 算 法 语 句 输 入 语 句 输 出 语 句 赋 值 语 句 条 件 语 句 循 环 语 句, 进 一 步 体 会 算 法 的 基 本 思 想, 发 展 有 条 理 的 思 考 与 表 达 的 能 力, 提 高 逻 辑 思 维 能 力. J2012SJ04 两 个 变 量 的 线 性 相 关 ( 第 三 课 时 ) 教 学 设 计 河 北 石 家 庄 市 第 二 十 四 中 学 本 节 课 的 主 要 内 容 为 用 最 小 二 乘 法 思 想 求 线 性 回 归 方 程. 阿 文 彦 在 上 一 课 时, 学 生 已 经 学 习 了 两 个 变 量 间 的 一 种 非 确 定 性 关 系 相 关 关 系, 可 以 根 据 两 个 相 关 变 量 的 数 据 作 出 散 点 图, 直 观 认 识 变 量 间 的 相 关 关 系 ; 本 节 是 在 上 一 节 的 基 础 上 介 绍 了 用 回 归 的 方 法 研 究 变 量 间 的 相 关 性 以 及 更 为 科 学 的 数 据 处 理 方 式 最 小 二 乘 法, 并 最 终 体 现 回 归 方 法 的 应 用 价 值. 本 节 课 始 终 贯 穿 回 归 思 想 和 统 计 学 科 中 的 随 机 思 想 按 新 课 程 标 准 的 要 求, 对 线 性 回 归 方 程 系 数 的 计 算 公 式, 知 道 其 推 导 过 程, 不 需 要 记 忆 解 决 问 题 时 要 充 分 利 用 计 算 机 或 图 形 计 算 器, 简 化 繁 琐 的 求 解 系 数 过 程, 简 化 过 于 形 式 化 的 证 明 说 理 过 程, 侧 重 于 估 算 方 法 评 价 与 实 际 应 用. J2012SJ 抛 物 线 的 几 何 性 质 石 家 庄 十 九 中 学 李 三 军 案 例 说 明 1. 本 节 内 容 是 新 课 标 人 教 A 版 选 修 2-1, 第 节. 2. 本 节 课 是 在 学 习 上 节 的 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 的 基 础 上, 进 一 步 研 究 抛 物 线 的 几 何 性 质. 3. 本 节 采 用 的 教 ( 学 ) 具 主 要 是 CASIO 图 形 计 算 器, 采 用 的 机 型 为 fx-cg20.

36 J2012SJ06 案 例 说 明 函 数 y = Asin(ωx+ x+φ ) 的 图 像 石 家 庄 十 九 中 学 杨 洁 1. 本 节 内 容 是 新 课 标 人 教 A 版 必 修 4, 第 节. 2. 本 节 是 在 学 习 y = sin x 的 图 像 与 性 质 的 基 础 上, 进 一 步 研 究 y = Asin( ωx+ ϕ) 的 图 像. 3. 采 用 的 教 ( 学 ) 具 主 要 是 CASIO 图 形 计 算 器, 采 用 的 机 型 为 fx-cg20. J2012SJ07 基 本 算 法 语 句 习 题 课 的 课 堂 实 录 与 课 例 点 评 河 北 省 石 家 庄 市 第 十 九 中 学 王 铁 军 河 北 省 石 家 庄 市 桥 西 区 教 研 室 郝 旭 岚 普 通 高 中 数 学 新 课 程 标 准 ( 实 验 ) 指 出 : 算 法 是 数 学 及 其 应 用 的 重 要 组 成 部 分, 是 计 算 科 学 的 重 要 基 础. 随 着 现 代 信 息 技 术 飞 速 发 展, 算 法 在 科 学 技 术 社 会 发 展 中 发 挥 着 越 来 越 大 的 作 用, 并 日 益 融 入 社 会 生 活 的 许 多 方 面, 算 法 思 想 已 经 成 为 现 代 人 应 具 备 的 一 种 数 学 素 养. 在 本 节 课 中, 学 生 将 结 合 对 具 体 数 学 实 例 的 分 析, 体 验 程 序 框 图 在 解 决 问 题 中 的 作 用 ; 经 历 将 具 体 问 题 的 程 序 框 图 转 化 为 程 序 语 句 的 过 程. 理 解 几 种 基 本 算 法 语 句 输 入 语 句 输 出 语 句 赋 值 语 句 条 件 语 句 循 环 语 句, 进 一 步 体 会 算 法 的 基 本 思 想, 发 展 有 条 理 的 思 考 与 表 达 的 能 力, 提 高 逻 辑 思 维 能 力. J2012SJ08 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 第 1 课 时 ) 宋 金 星 1. 掌 握 椭 圆 的 定 义, 掌 握 椭 圆 标 准 方 程 的 两 种 形 式 及 其 推 导 过 程 ; 能 根 据 条 件 确 定 椭 圆 的 标 准 方 程, 掌 握 运 用 待 定 系 数 法 求 椭 圆 的 标 准 方 程 ; 2. 通 过 对 椭 圆 概 念 的 引 入 教 学, 培 养 学 生 的 观 察 能 力 和 探 索 能 力 ; 3. 通 过 椭 圆 的 标 准 方 程 的 推 导, 使 学 生 体 会 进 一 步 掌 握 求 曲 线 方 程 的 一 般 方 法, 并 渗 透 数 形 结 合 和 等 价 转 化 的 思 想 方 法, 提 高 运 用 坐 标 法 解 决 几 何 问 题 的 能 力 ; 通 过 让 学 生 大 胆 探 索 椭 圆 的 定 义 和 标 准 方 程, 激 发 学 生 学 习 数 学 的 积 极 性, 培 养 学 生 的 学 习 兴 趣 和 创 新 意 识. J2012SJ09 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 石 家 庄 十 九 中 学 李 红 棉 (1) 通 过 实 例 体 会 分 布 的 意 义 和 作 用 (2) 在 表 示 样 本 数 据 的 过 程 中, 学 会 列 频 率 分 布 表, 画 频 率 分 布 直 方 图. 频 率 折 线 图. 体 会 它 们 各 自 的 特 点. J2012SJ10 用 图 形 计 算 器 研 究 双 曲 线 的 几 何 性 质 石 家 庄 市 第 十 九 中 学 岳 儒 芳 2 2 x y 例 题 : 在 直 角 坐 标 系 中 绘 制 双 曲 线 - = 1, 并 研 究 其 性 质 操 作 步 骤 :1 在 主 菜 单 选 择 圆 锥 曲 线 进 入 ; 如 图 (1)

37 J2012SJ 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 石 家 庄 市 十 九 中 学 刘 玉 清 (1) 理 解 直 线 与 圆 的 位 置 的 种 类 ; (2) 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 圆 心 到 直 线 的 距 离 ; (3) 会 用 点 到 直 线 的 距 离 来 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系. (4) 会 利 用 图 形 计 算 器 进 行 验 证. J2012SJ 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 教 学 设 计 河 北 师 大 附 中 南 敏 巧 本 节 课 的 主 要 内 容 为 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解, 从 中 体 会 函 数 与 方 程 根 之 间 的 联 系. 上 节 课 学 生 已 经 学 习 了 方 程 的 根 与 其 对 应 的 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 之 间 的 关 系, 并 得 出 方 程 根 的 存 在 性 定 理, 这 是 本 节 课 学 习 的 基 础 对 于 一 元 二 次 方 程, 可 以 用 求 根 公 式 求 根 但 对 于 一 般 的 方 程, 不 一 定 有 公 式 来 求 根 让 学 生 思 考 能 否 联 系 函 数 的 零 点 与 相 应 方 程 的 根 的 关 系, 利 用 函 数 的 有 关 知 识 来 求 解 方 程 的 根? 让 学 生 从 熟 悉 的 环 境 中 发 现 新 知 识, 使 新 知 识 与 原 有 知 识 形 成 联 系. 本 节 介 绍 通 过 函 数 的 零 点 求 方 程 的 根, 是 因 为 函 数 的 图 像 和 性 质, 为 理 解 函 数 的 零 点 提 供 了 直 观 认 识, 并 为 判 断 零 点 是 否 存 在 和 求 出 零 点 提 供 了 支 持, 这 就 使 方 程 的 求 解 与 函 数 的 变 化 形 成 联 系, 有 利 于 分 析 问 题 的 本 质. 在 利 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 的 过 程 中, 可 以 从 方 程 对 应 的 函 数 图 象 上 确 定 零 点 所 在 的 大 致 范 围, 然 后 确 定 包 含 此 零 点 的 更 小 的 范 围, 这 样 逐 步 逼 近 函 数 零 点 由 于 数 值 计 算 较 为 复 杂, 因 此 对 获 得 给 定 精 确 度 的 近 似 解 增 加 了 难 度, 使 用 计 算 器 能 很 好 的 解 决 这 一 难 题 本 节 设 计 特 点 是 由 特 殊 到 一 般, 由 易 到 难, 这 符 合 学 生 的 认 知 规 律 ; 本 节 体 现 的 数 学 思 想 是 : 数 形 结 合 思 想 和 转 化 思 想. 本 节 充 分 体 现 了 函 数 图 象 和 性 质 的 应 用. 因 此, 把 握 课 本 要 从 三 个 方 面 入 手 : 新 旧 知 识 的 联 系, 学 生 认 知 规 律, 数 学 思 想 方 法. 基 于 上 述 内 容 分 析, 确 定 本 节 课 的 教 学 重 点 为 通 过 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解, 使 学 生 体 会 函 数 的 零 点 与 方 程 根 之 间 的 联 系, 初 步 形 成 用 函 数 观 点 处 理 问 题. J2012SJ 简 单 的 线 性 规 划 问 题 河 北 师 大 附 中 刘 红 这 是 人 教 版 A 版 必 修 5 的 第 三 章 不 等 式 中 的 3.3 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 简 单 的 线 性 规 划 问 题. 本 节 课 是 在 讲 了 二 元 一 次 不 等 式 和 二 元 一 次 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 的 基 础 上, 简 单 线 性 规 划 知 识 的 第 一 课 时. 在 教 育 部 制 订 的 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) 中 指 出 : 线 性 规 划 是 优 化 的 具 体 模 型 之 一, 教 师 应 引 导 学 生 体 会 线 性 规 划 的 基 本 思 想, 借 助 几 何 直 观 解 决 一 些 简 单 的 线 性 规 划 问 题. 教 学 重 点 是 从 实 际 情 景 中 抽 象 出 一 些 简 单 的 线 性 规 划 问 题, 再 利 用 图 解 法 解 决 目 标 函 数 的 最 值 问 题. 教 学 难 点 是 如 何 解 决 目 标 函 数 的 最 值 问 题. 在 教 学 中 更 为 重 要 的 是 如 何 探 究 并 发 现 解 决 问 题 的 方 法. J2012TJ01 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域 天 津 市 耀 华 中 学 王 洪 亮 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 人 教 A 版 数 学 必 修 5 第 三 章 第 节. 主 要 是 利 用 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 表 示 平 面 区 域. 在 学 习 过 一 元 二 次 不 等 式 解 法 直 线 方 程 后 学 习

38 这 部 分 内 容, 由 研 究 具 体 的 不 等 式 解 集 所 表 示 的 平 面 区 域 入 手, 推 广 到 一 般 的 二 元 一 次 不 等 式 的 解 集 所 表 示 的 平 面 区 域. 围 绕 探 究 重 要 不 等 关 系 的 几 何 背 景 展 开 学 习, 在 探 究 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 表 示 的 平 面 区 域 时, 培 养 学 生 观 察 分 析 数 学 图 形 的 能 力, 注 意 类 比 归 纳 数 形 结 合 思 想 的 培 养, 体 现 不 等 式 方 程 平 面 区 域 间 的 联 系. 教 学 重 点 : 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 表 示 平 面 区 域. J2012TJ02 抽 象 函 数 的 性 质 天 津 市 耀 华 中 学 本 节 课 是 一 节 抽 象 函 数 的 复 习 及 拓 展 课, 主 要 内 容 包 括 : ( 一 ). 复 习 函 数 图 象 的 基 本 变 换 : 对 称 平 移 变 换. 王 洪 亮 1. y = f ( x) 图 象 与 y = f (x), y = f ( x) 的 图 象 的 关 系. 2. y = f ( x) 图 象 与 y = f ( x + a), y = f ( x) + a 的 图 象 的 关 系 3. y = f ( x) 图 象 与 y = f (x), y = f ( x ) 的 图 象 的 关 系.. J2012TJ03 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用 天 津 经 济 技 术 开 发 区 国 际 学 校 陈 刚 本 节 课 是 普 通 高 中 新 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 必 修 4) 中 第 一 章 三 角 函 数 第 六 节 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用 的 第 二 课 时. 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用 一 节 教 材 共 设 置 了 4 个 例 题, 循 序 渐 进 地 从 四 个 层 次 来 介 绍 三 角 函 数 模 型 的 应 用. 教 学 共 分 两 个 课 时 : 第 一 课 时 介 绍 前 3 个 例 题, 分 别 是 用 已 知 的 三 角 函 数 模 型 解 决 问 题 ; 将 复 杂 的 函 数 模 型 转 化 为 y = sin x 等 基 本 初 等 函 数 模 型 ; 根 据 问 题 情 境 建 立 精 确 的 三 角 函 数 模 型 解 决 问 题. 通 过 第 一 课 时 的 学 习, 学 生 已 经 初 步 掌 握 了 由 函 数 图 象 建 立 解 析 式 的 方 法, 这 为 第 二 课 时 的 学 习 做 好 了 知 识 上 的 铺 垫. 第 二 课 时 介 绍 第 4 个 例 题, 即 给 出 潮 起 潮 落 的 变 化 数 据, 通 过 作 散 点 图, 选 择 函 数 模 型, 建 立 函 数 模 型, 并 用 得 到 的 函 数 模 型 解 决 有 关 问 题. 这 一 课 时 的 内 容 是 一 个 比 较 完 整 的 建 立 三 角 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 的 例 子, 可 以 让 学 生 经 历 运 用 三 角 函 数 模 型 描 述 周 期 现 象 解 决 实 际 问 题 的 全 过 程. 教 科 书 三 角 函 数 这 章 专 门 设 置 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用 一 节, 目 的 是 让 学 生 感 受 到 三 角 函 数 在 解 决 具 有 周 期 变 化 规 律 的 问 题 中 的 作 用, 体 验 三 角 函 数 与 日 常 生 活 和 其 他 学 科 的 联 系. 以 使 学 生 体 会 三 角 函 数 的 价 值 和 作 用, 增 强 应 用 意 识, 同 时 还 使 学 生 加 深 对 有 关 知 识 的 理 解. 通 过 例 4 的 教 学, 可 以 使 学 生 经 历 用 三 角 函 数 模 型 刻 画 周 期 现 象 的 全 过 程, 掌 握 从 实 际 问 题 抽 象 出 数 学 模 型 的 一 般 方 法, 进 一 步 体 会 三 角 函 数 是 刻 画 周 期 变 化 规 律 的 重 要 模 型. 三 角 函 数 模 型 的 建 立 和 应 用, 蕴 含 着 丰 富 的 数 学 思 想. 首 先, 是 函 数 建 模 思 想. 本 节 内 容 需 要 对 给 出 的 数 据 细 心 观 察, 寻 找 规 律, 发 现 表 格 中 的 数 量 关 系 ; 画 出 散 点 图, 由 散 点 图 的 形 状 和 趋 势 找 出 恰 当 的 函 数 模 型, 进 而 求 出 其 解 析 式 ; 最 后 利 用 所 求 得 的 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题. 这 体 现 了 数 学 建 模 的 思 想. 其 次, 是 数 形 结 合 思 想. 在 用 代 数 方 法 处 理 一 些 问 题 遇 到 困 难 时, 常 通 过 对 图 象 的 分 析, 采 用 数 形 结 合 的 思 想, 使 问 题 得 以 解 决. 三 角 函 数 模 型 其 本 身 就 是 数 与 形 的 统 一 体. 就 本 节 所 涉 及 的 实 际 问 题, 根 据 所 提 供 的 数 据 很 难 一 目 了 然 地 观 察 到 其 变 化 的 规 律, 而 画 出 它 的 散 点 图, 可 直 观 地 反 映 出 数 据 的 周 期 性 变 化 规 律, 这 样 将 数 与 形 结 合, 使 得 模 型 形 的 建 立 水 到 渠 成. 虽 然 数 形 结 合 的 思 想 在 之 前 学 习 分 段 函 数 指 数 函 数 对 数 函 数 等 具 体 函 数 模 型 时, 学 生 已 经 接 触 过, 但 结 合 本 课 内 容, 发 挥 从 数 和 形 两 个 方 面 共 同 分 析 解 决 问 题 的 优 势, 可 以 进 一 步 加 强 对 数 形 结 合 思 想 方 法 的 理 解. 此 外, 在 运 用 三 角 函 数 模 型 解 决

39 数 学 问 题 的 过 程 中, 函 数 与 方 程 的 数 学 思 想 也 得 到 了 体 现. 三 角 函 数 模 型 是 在 学 习 了 分 段 函 数 指 数 函 数 对 数 函 数 等 具 体 函 数 模 型 之 后 学 习 的 又 一 具 体 函 数 模 型, 在 知 识 的 形 成 过 程 中, 突 出 体 现 了 建 立 模 型 和 应 用 模 型 两 个 核 心 环 节. 因 此, 本 节 的 教 学 重 点 是 : 用 三 角 函 数 模 型 解 决 一 些 具 有 周 期 性 变 化 规 律 的 实 际 问 题, 学 习 从 实 际 问 题 中 发 现 周 期 变 化 的 规 律, 并 将 所 发 现 的 规 律 抽 象 为 恰 当 的 三 角 函 数 模 型 的 方 法. J2012TJ 回 归 分 析 的 初 步 应 用 ---- 非 线 性 回 归 分 析 授 课 教 师 : 天 津 经 济 技 术 开 发 区 国 际 学 校 何 韬 本 节 为 人 民 教 育 出 版 社 A 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 选 修 2-3) 第 三 章 统 计 案 例 第 一 节 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 的 第 三 课 时. 按 照 新 课 标 要 求, 高 中 阶 段 把 统 计 分 为 两 段 来 学 习, 第 一 阶 段 在 必 修 模 块 3 中, 学 习 到 随 机 抽 样 用 样 本 估 计 总 体 线 性 回 归 分 析 等. 第 二 阶 段 统 计 案 例 安 排 在 选 修 1-2( 文 科 ) 选 修 2-3( 理 科 ), 是 第 一 阶 段 学 习 的 深 入. 这 一 章 教 材 分 两 节 来 进 行 : 第 一 节, 学 生 通 过 对 典 型 案 例 的 学 习 探 究, 进 一 步 体 会 运 用 统 计 方 法 解 决 实 际 问 题 的 基 本 思 想 ; 第 二 节, 通 过 学 习 独 立 性 检 验 的 原 理 和 方 法, 认 识 统 计 方 法 在 决 策 中 的 作 用. 第 一 节 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 这 部 分 内 容 教 师 用 书 共 计 4 课 时, 第 一 课 时 : 介 绍 线 性 回 归 模 型 的 数 学 表 达 式, 解 释 随 机 误 差 产 生 的 原 因, 使 学 生 能 正 确 理 解 回 归 方 程 的 预 报 结 果, 并 能 从 残 差 分 析 角 度 讨 论 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 ; 第 二 课 时 : 从 相 关 系 数 相 关 指 数 角 度 探 讨 回 归 模 型 的 拟 合 效 果, 以 及 建 立 回 归 模 型 的 基 本 步 骤 ; 第 三 课 时 : 两 个 变 量 的 非 线 性 回 归 分 析 ; 第 四 课 时 可 以 为 : 残 差 分 析 相 关 指 数 在 回 归 分 析 中 的 使 用. 本 节 课 是 第 三 课 时 的 内 容. 选 取 生 活 中 的 一 个 实 例 年 薪 与 工 龄, 也 可 采 用 年 龄 与 身 高 等 例. 让 学 生 经 历 非 线 性 回 归 分 析 的 全 过 程. 没 有 选 用 书 上 的 例 题 红 铃 虫 产 卵 数 与 温 度 在 一 定 范 围 内 的 可 能 存 在 的 回 归 关 系, 主 要 考 虑 到 学 生 对 此 缺 少 直 接 经 验 和 兴 趣, 加 上 书 上 的 解 答 有 可 能 限 制 学 生 思 维, 不 利 探 究 等 因 素. 统 计 案 例 是 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) 新 增 的 内 容 之 一. 增 加 这 部 分 内 容 的 主 要 目 的 有 三 个 : 一 是 让 学 生 养 成 通 过 数 据 来 分 析 问 题 的 习 惯 ; 二 是 建 立 随 机 的 概 念 ; 三 是 学 习 如 何 去 判 断 事 情 的 主 要 因 素. 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 实 验 稿 指 出, 统 计 观 念 主 要 表 现 在 : 认 识 到 统 计 对 决 策 的 作 用, 能 从 统 计 的 角 度 思 考 与 数 据 有 关 的 问 题 ; 能 通 过 收 集 数 据, 描 述 数 据, 分 析 数 据 的 过 程, 做 出 了 合 理 的 决 策 ; 能 对 数 据 的 来 源 收 集 和 描 述 数 据 的 方 法 由 数 据 得 到 的 结 论 进 行 合 理 的 质 疑. 也 就 是 说, 统 计 意 识 统 计 过 程 质 疑 评 价 是 统 计 观 念 的 3 个 方 面. 同 时 与 时 俱 进 地 认 识 双 基 是 新 课 程 标 准 中 阐 述 的 基 本 理 念 之 一, 为 了 适 应 信 息 时 代 的 发 展 的 需 要, 新 课 程 把 基 本 的 数 据 处 理 统 计 知 识 等 作 为 新 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 可 见, 统 计 不 仅 在 现 实 生 活 当 中 有 重 要 的 现 实 意 义, 在 数 学 中 的 价 值 和 作 用 也 是 不 言 而 喻 的. 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 一 节 蕴 藏 着 丰 富 的 数 学 思 想. 统 计 案 例 用 案 例 形 式 呈 现, 通 过 探 究 案 例, 解 决 问 题, 使 学 生 了 解 独 立 性 检 验 回 归 分 析 这 两 种 统 计 方 法 的 基 本 思 想. 在 处 理 非 线 性 回 归 问 题 的 案 例 中, 其 中 有 些 回 归 方 程 可 化 为 线 性 回 归 方 程, 那 么, 进 行 变 量 替 换, 就 能 直 接 利 用 线 性 回 归 方 程 的 结 果, 体 现 出 转 化 的 思 想 方 法. 根 据 以 上 分 析, 本 节 的 教 学 重 点 设 定 为 : 通 过 探 究 使 学 生 体 会 有 些 非 线 性 回 归 模 型 通 过 变 换 可 以 转 化 为 线 性 回 归 模 型, 探 究 在 解 决 实 际 问 题 的 过 程 中 寻 找 更 好 的 模 型 的 方 法. J2012TJ05 课 题 函 数 的 单 调 性 与 导 数 的 关 系 天 津 市 河 东 区 教 育 中 心 王 立 明 函 数 的 单 调 性 与 导 数 的 关 系 是 人 教 A 版 高 中 课 标 教 材 数 学 选 修 2-2 第 一 章 导 数 及 其 应 用 第 1.3 节 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 的 第 一 课 时. 本 节 课 主 要 通 过 观 察 函 数 图 象, 找 出 函 数 单 调 性 与 导 函 数 正 负 的 关 系, 并 应 用 它 来 解 决 函 数 单 调 性 的 有 关 问 题. 函 数 的 单 调 性 单 调 区 间 导 函 数 等 都 是 概 念 性 知 识, 要 求 学 生 理 解 并 能 熟 练 运 用 ; 函 数 单 调 性 与 导 函 数 正 负 的 关 系 是 元 认 知 知 识, 需 要 由 学 生 亲 自 发 现 并 总 结 归 纳 ; 利 用 导 函 数 研 究 原 函 数 的 单 调 性 属 程 序 性 知 识, 应 该 明 确 其 程 序 步 骤, 以 方 便 运 用.

40 函 数 单 调 性 是 函 数 的 一 个 最 基 本 的 性 质, 通 过 必 修 1 的 学 习, 学 生 已 经 熟 练 掌 握 了 用 定 义 判 断 函 数 的 单 调 性, 知 道 了 一 些 基 本 初 等 函 数 的 单 调 性, 以 及 如 何 用 初 等 数 学 的 方 法 确 定 某 些 组 合 函 数 的 单 调 性. 在 本 节 内 容 的 学 习 中 刚 刚 学 习 了 导 数, 有 必 要 进 一 步 引 导 学 生 利 用 导 数 作 为 工 具 研 究 函 数 的 单 调 性, 这 是 从 另 一 个 角 度 重 新 认 识 函 数 单 调 性 的 全 新 的 过 程, 所 以 这 个 学 习 过 程 需 要 在 教 师 的 引 领 下, 恰 当 运 用 现 代 教 育 技 术 手 段 开 展 数 学 实 验, 让 学 生 在 实 践 中 发 现 和 体 会 导 数 对 于 研 究 函 数 单 调 性 的 重 要 作 用. 利 用 导 数 法 来 研 究 函 数 的 单 调 性 确 定 函 数 的 单 调 区 间, 不 仅 能 简 化 运 算 过 程, 优 化 解 题 方 法, 还 能 体 现 数 形 结 合 的 数 学 思 想. 利 用 导 数 研 究 函 数 单 调 性, 首 先 要 明 确 导 数 的 几 何 意 义, 借 助 函 数 图 象 的 单 调 性 变 化 与 切 线 方 向 的 关 系, 把 导 数 与 函 数 单 调 性 联 系 起 来, 并 能 运 用 导 数 作 为 工 具, 研 究 函 数 的 单 调 性 及 求 出 函 数 的 单 调 区 间. 本 课 的 教 学 重 点 是 : 让 学 生 会 根 据 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性, 并 会 利 用 导 数 求 出 函 数 的 单 调 区 间. J2012TJ06 循 环 语 句 的 应 用 天 津 市 复 兴 中 学 王 红 革 本 节 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 人 教 A 版 ) 必 修 3 第 一 章 算 法 初 步 的 第 二 节 基 本 的 算 法 语 句 的 第 三 课 时. 循 环 语 句 的 应 用 是 继 算 法 概 念 程 序 框 图 和 基 本 语 句 之 后 设 计 的 一 节 习 题 课. 本 节 课 由 " 解 决 s= 求 值 问 题 " 引 出 问 题 1( 课 本 思 考 题 ): 如 何 适 当 修 改 s= * 的 程 序, 表 示 输 出 1,1+2,1+2+3,, (n-1)+n( n N ), 帮 助 学 生 理 解 程 序 运 行 的 过 程 ; 在 此 基 础 上 变 式 得 出 问 题 2:s= 通 过 对 此 题 分 析 帮 助 学 生 理 解 循 环 语 句 的 三 个 要 素 : 循 环 变 量 的 初 始 值 循 环 体 和 循 环 终 止 条 件 缺 一 不 可, 其 中 一 个 部 分 的 改 变 会 引 起 相 关 部 分 的 改 变 ; 变 式 得 出 问 题 3: 求 S= n 5050 的 最 大 整 数 n, 通 过 与 引 例 比 较, 已 知 与 所 求 的 不 同, 在 程 序 设 计 中 控 制 条 件 和 输 出 就 有 所 不 同, 如 何 修 改 程 序 呢? 此 问 题 中 学 生 常 见 错 误 为 : 条 件 设 置 为 S 5050; 输 出 i, 学 生 借 用 图 形 计 算 机 器, 验 证 自 己 想 法 是 否 正 确? 运 行 结 果 出 现 102, 与 自 己 的 猜 想 100 不 同, 引 起 学 生 思 考 为 什 么 会 产 生 这 样 的 错 误? 调 试 程 序, 修 正 想 法, 让 学 生 经 历 出 错 思 错 析 错 -- 改 错 的 过 程, 帮 助 学 生 理 解 知 识 ; 给 出 变 式 问 题 : 若 条 件 设 置 为 S<5050, 输 出 表 达 式 是 什 么? 若 条 件 设 置 为 S<5050, 输 出 表 达 式 是 i, 初 始 值 和 循 环 体 如 何 改 变 呢? 这 种 追 问 达 到 举 一 反 三 的 效 果, 利 于 学 生 对 知 识 的 灵 活 掌 握. 变 式 得 出 问 题 4:(2010 年 全 国 高 中 数 学 图 形 计 算 器 应 用 竞 赛 试 题 :) ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = 1529 最 后 给 出 开 放 性 问 题 : 请 你 设 计 一 个 数 列 求 前 n 项 和 的 问 题, 并 借 助 图 形 计 算 器 尝 试 解 决. 循 环 语 句 的 应 用 蕴 含 丰 富 的 数 学 思 想, 以 问 题 解 决 方 式, 通 过 模 仿 操 作 探 索, 经 历 将 具 体 问 题 转 化 为 具 体 算 法, 再 转 化 为 程 序 流 程 图, 最 后 转 化 为 程 序 语 句 的 过 程, 体 会 算 法 的 基 本 思 想, 运 用 类 比 方 法, 将 新 问 题 转 化 为 已 解 决 的 问 题, 体 现 数 学 的 转 化 思 想. 根 据 以 上 分 析, 本 节 的 教 学 重 点 设 定 为 : 循 环 语 句 中 循 环 变 量 的 初 始 值 循 环 终 止 条 件 和 循 环 体 的 正 确 使 用, 把 握 算 法 的 基 本 结 构 和 程 序 化 思 想 也 是 教 学 重 点 之 一. 会 编 写 程 序 中 循 环 语 句 的 循 环 体 和 终 止 条 件, 准 确 得 出 运 行 结 果 是 教 学 的 难 点. J2012TJ07 分 段 函 数 及 其 图 像 教 学 设 计 南 开 大 学 附 属 中 学 刘 立 兴 分 段 函 数 及 其 图 像 是 普 通 高 中 新 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 必 修 1) 中 第 一 章 集 合 与 函 数 第 2

41 节 函 数 及 其 表 示 法 的 第 二 课 时. 本 节 课 主 要 通 过 具 体 实 例 研 究 分 段 函 数 的 解 析 式 及 其 图 像. 函 数 是 描 述 客 观 世 界 变 化 规 律 的 重 要 数 学 模 型, 函 数 是 数 学 中 最 基 本 的 概 念, 它 实 际 上 是 从 一 个 非 空 数 集 到 另 一 个 非 空 数 集 的 映 射. 在 中 学 阶 段 我 们 通 常 见 到 的 都 是 初 等 函 数, 这 些 函 数 都 是 由 常 数 和 基 本 初 等 函 数 经 过 有 限 次 四 则 运 算 或 有 限 次 复 合 步 骤 所 构 成 的, 并 且 是 表 达 式 唯 一 的 函 数. 但 有 时 我 们 也 会 碰 到 另 一 类 函 数 分 段 函 数. 分 段 函 数 在 以 往 教 材 中 并 没 有 单 独 提 及. 在 新 课 标 人 教 A 版 教 材 中, 分 段 函 数 的 概 念 是 以 例 题 的 形 式 给 出 的. 分 段 函 数 及 其 图 像, 是 建 立 在 前 面 学 习 了 函 数 的 概 念 和 函 数 的 三 种 表 示 法 的 基 础 之 上, 将 要 学 习 的 特 殊 的 一 类 函 数. 关 于 分 段 函 数 的 概 念, 所 谓 分 段 函 数, 是 指 有 些 函 数 在 其 定 义 域 中, 对 于 自 变 量 的 不 同 取 值 范 围, 对 应 关 系 也 不 同, 这 样 的 函 数 就 叫 作 分 段 函 数. 需 要 明 确 的 是 分 段 函 数 是 一 个 函 数, 其 定 义 域 为 各 段 定 义 域 的 并 集, 值 域 是 各 段 值 域 的 并 集. 关 于 分 段 函 数 的 图 像 学 习 的 意 义, 图 象 法 作 为 函 数 的 一 种 常 用 表 示 方 法, 是 从 形 的 角 度 描 述 了 函 数, 用 图 象 法 表 示 函 数 关 系, 可 以 从 整 体 上 直 观 形 象 地 研 究 函 数 的 变 化 情 况. 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) 指 出 : 在 函 数 这 一 章 的 教 学 中, 要 重 视 图 形 在 数 学 学 习 中 的 作 用, 挖 掘 函 数 图 象 对 函 数 概 念 和 性 质 的 理 解, 对 数 学 理 解 数 学 思 考 的 辅 助 功 能. 在 本 节 分 段 函 数 及 其 图 像 的 学 习 中, 重 视 学 生 对 分 段 函 数 图 像 的 观 察 尤 为 必 要. 在 本 节 的 后 续 学 习 中, 对 于 函 数 性 质 如 单 调 性 奇 偶 性 等 的 研 究, 特 别 是 分 段 函 数 的 性 质 研 究, 利 用 其 图 像 研 究 更 为 重 要, 所 以 分 段 函 数 及 其 图 像 作 为 重 要 概 念 当 之 无 愧. 分 函 数 有 着 丰 富 的 实 际 背 景, 在 后 续 的 学 习 中, 也 会 经 常 出 现. 高 中 数 学 课 标 课 程 特 别 关 注 学 生 对 数 学 思 想 方 法 的 认 识 与 学 习, 分 段 函 数 问 题 能 够 较 好 的 体 现 数 学 思 想 方 法, 是 训 练 数 学 思 维 的 良 好 载 体. 从 培 养 学 生 思 维 能 力 来 说, 分 段 函 数 解 题 思 想 对 于 提 高 学 生 全 面 认 识 问 题 探 究 问 题 的 能 力 和 根 据 特 定 背 景 进 行 合 理 分 类 讨 论 的 思 维 方 式 有 着 重 要 作 用. 根 据 以 上 分 析, 本 节 的 教 学 重 点 : 能 够 通 过 实 例, 了 解 分 段 函 数 含 义 和 简 单 应 用. J2012TJ08 用 图 形 计 算 器 研 究 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 天 津 市 河 东 区 教 育 中 心 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 是 继 直 线 的 方 程 直 线 之 间 的 位 置 关 系 圆 的 方 程 之 后 所 学 习 的 内 容. 这 部 分 内 容 为 4 个 课 时, 本 教 学 设 计 是 针 对 这 部 分 的 第 一 课 时 的 内 容. 探 究 用 直 线 和 圆 的 方 程 判 断 它 们 之 间 的 位 置 关 系 是 本 节 课 的 研 究 课 题, 教 学 中 是 按 照 直 线 与 圆 的 位 置 关 陈 健 系 直 线 与 圆 的 几 何 特 征 直 线 和 圆 的 方 程 特 征 这 几 个 步 骤 来 研 究. (1) 学 生 在 义 务 教 育 阶 段 对 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 从 几 何 角 度 做 过 系 统 的 研 究, 知 道 直 线 与 圆 有 相 交 相 切 相 离 的 三 种 位 置 关 系. (2) 对 由 直 线 与 圆 的 公 共 点 个 数 以 及 由 圆 心 到 直 线 距 离 与 半 径 的 关 系 进 行 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 判 断 的 方 式 有 一 定 的 认 识, 并 会 从 几 何 角 度 加 以 解 释. (3) 高 中 对 直 线 与 圆 的 学 习, 重 点 在 于 直 线 与 圆 的 方 程 的 运 用. 而 对 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 问 题, 也 是 应 以 直 线 与 圆 的 方 程 背 景 下, 通 过 数 量 关 系 进 行 判 断 的 转 化 在 运 用 直 线 与 圆 的 方 程 解 决 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 过 程 中, 要 抓 住 形 与 数 变 化 的 关 键, 即 坐 标 法 的 运 用, 着 重 领 会 数 形 结 合 坐 标 法 的 数 学 思 想, 让 学 生 理 解 直 线 与 圆 的 方 程 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 本 质, 培 养 学 生 理 性 思 考 的 思 维 习 惯, 目 的 不 仅 要 让 学 生 知 道 结 论, 还 要 让 学 生 知 道 为 什 么. 利 用 直 线 与 圆 的 方 程 研 究 直 线 与 圆 的 位 置 关 系, 在 研 究 方 法 上 和 利 用 直 线 方 程 研 究 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 有 相 似 之 处. 可 以 利 用 研 究 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 的 方 法, 去 类 比 研 究 直 线 与 圆 的 位 置 关 系. 启 发 学 生, 在 遇 到 相 似 的 问 题 时, 应 学 会 联 想 类 比. 教 学 重 点 是, 利 用 直 线 与 圆 的 方 程 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系. 体 会 将 复 杂 问 题 分 解 为 简 单 问 题, 以 及 数 形 结 合 坐 标 法 类 比 等 思 想 方 法, 也 是 教 学 重 点 之 一.

42 J2012TJ09 几 类 不 同 增 长 的 函 数 类 型 (1) 教 学 设 计 天 津 市 南 开 中 学 张 广 民 本 节 课 内 容 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 1 必 修 (A 版 ) 中 第 三 章 函 数 的 应 用 几 类 不 同 增 长 的 函 数 模 型 的 第 1 课 时. 学 生 在 本 册 书 的 第 二 章 已 经 学 习 了 指 数 函 数 对 数 函 数 以 及 幂 函 数 等 基 本 初 等 函 数 的 概 念 图 象 和 性 质, 本 节 课 是 对 这 些 基 础 初 等 函 数 性 质 的 进 一 步 拓 展 和 应 用, 同 时 也 为 下 一 节 继 续 研 究 函 数 的 增 长 性 和 函 数 模 型 的 应 用 奠 定 了 基 础. 教 科 书 本 节 课 安 排 了 投 资 回 报 和 选 择 奖 励 模 型 两 个 实 例, 目 的 是 让 学 生 对 直 线 上 升 指 数 爆 炸 与 对 数 增 长 有 一 个 感 性 的 认 识, 初 步 发 现 当 自 变 量 变 得 很 大 时, 指 数 函 数 比 一 次 函 数 增 长 的 快, 一 次 函 数 比 对 数 函 数 增 长 的 快. 教 科 书 的 例 1 是 投 资 回 报 模 型, 编 者 的 意 图 是 让 学 生 通 过 此 题 体 会 指 数 爆 炸 ; 教 科 书 的 例 2 是 选 择 奖 励 模 型, 教 材 将 三 个 函 数 增 长 模 型 y = 0.25x, y = log7 x + 1, y = x 同 时 呈 现 给 学 生, 主 要 目 的 是 让 学 生 感 受 它 们 增 长 速 度 的 差 异. 教 科 书 对 几 种 不 同 增 长 的 函 数 模 型 的 认 识 和 应 用, 都 是 通 过 实 例 来 实 现 的, 这 一 方 面 可 以 让 学 生 体 会 到 数 学 在 生 活 实 际 和 生 产 实 践 的 应 用 价 值, 另 一 方 面 也 给 学 生 提 供 了 更 多 的 从 实 际 问 题 中 发 现 和 建 立 函 数 模 型 的 机 会, 培 养 学 生 的 函 数 建 模 能 力. 本 节 课 蕴 涵 了 丰 富 的 数 学 思 想 和 方 法, 如 借 助 于 表 格 和 图 象 来 研 究 基 本 初 等 函 数 的 增 长 性, 体 现 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想 ; 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 函 数 模 型, 体 现 了 函 数 建 模 的 思 想. 因 此 本 节 课 是 渗 透 数 学 思 想, 培 养 学 生 理 性 思 维 能 力 和 数 学 应 用 意 识 的 良 好 载 体. 此 外, 本 节 课 借 助 于 信 息 技 术 手 段, 让 学 生 按 照 由 特 殊 到 一 般, 由 具 体 到 抽 象 的 思 路 来 研 究 函 数 的 增 长 性, 也 是 培 养 学 生 信 息 素 养 及 分 析 和 解 决 数 学 问 题 能 力 的 良 好 载 体. 基 于 以 上 对 本 节 课 教 学 内 容 的 分 析, 确 定 本 节 课 的 教 学 重 点 为 : 认 识 指 数 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 等 函 数 模 型 的 增 长 差 异, 体 会 直 线 上 升 指 数 爆 炸 和 对 数 增 长. J2012TJ10 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 天 津 经 济 技 术 开 发 区 国 际 学 校 何 韬 本 节 为 人 民 教 育 出 版 社 A 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 必 修 1) 第 三 章 函 数 的 应 用 第 一 节 函 数 与 方 程 的 第 二 部 分. 函 数 的 应 用 一 章 教 材 分 三 部 分 来 进 行 : 第 一 部 分, 从 学 生 认 为 较 简 单 的 一 元 二 次 方 程 与 相 应 的 二 次 函 数 入 手, 由 具 体 到 一 般, 建 立 一 元 二 次 方 程 的 根 与 相 应 函 数 的 零 点 的 联 系, 然 后 推 广 到 一 般 方 程 与 相 应 函 数 的 情 形 ; 第 二 部 分, 在 用 二 分 法 求 方 程 近 似 解 的 过 程 中, 通 过 函 数 图 像 和 性 质 来 研 究 方 程 的 解, 体 现 方 程 和 函 数 的 关 系 ; 第 三 部 分, 在 函 数 模 型 的 应 用 过 程 中, 通 过 函 数 模 型 以 及 模 型 的 求 解, 更 全 面 的 体 现 函 数 与 方 程 的 关 系, 逐 步 建 立 起 函 数 与 方 程 的 联 系. 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 是 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) 新 增 的 内 容 之 一. 增 加 这 部 分 内 容 的 主 要 目 的 有 两 个 : 一 是 加 强 函 数 与 方 程 的 联 系, 突 出 函 数 的 应 用, 通 过 研 究 函 数 的 某 些 性 质, 把 函 数 的 零 点 与 方 程 的 解 等 同 起 来 ; 二 分 法 求 近 似 解 简 便 而 又 应 用 广 泛, 这 为 教 材 后 面 函 数 的 应 用 提 供 了 一 个 很 好 的 工 具. 二 是 二 分 法 这 部 分 内 容 较 好 地 体 现 了 算 法 的 思 想, 其 有 效 快 速 规 范 的 求 解 过 程, 可 以 为 后 面 学 习 算 法 内 容 做 下 必 要 的 铺 垫, 提 供 具 体 的 素 材. 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 一 节 还 蕴 藏 着 丰 富 的 数 学 思 想. 它 以 上 节 课 的 连 续 函 数 的 零 点 存 在 定 理 为 依 据 来 确 定 方 程 解 所 在 区 间, 从 求 方 程 近 似 解 这 个 侧 面 来 体 现 方 程 与 函 数 的 思 想 和 数 形 结 合 思 想 ; 而 且 在 用 二 分 法 求 函 数 零 点 的 步 骤 中 渗 透 了 算 法 的 思 想, 为 学 生 后 续 学 习 算 法 的 内 容 埋 下 伏 笔, 充 分 体 现 新 课 程 渗 透 算 学 方 法, 关 注 数 学 文 化 以 及 重 视 信 息 技 术 应 用 的 理 念. 求 方 程 近 似 解, 其 中 还 隐 含 着 逼 进 的 数 学 思 想. 另 外 在 本 节 内 容 中 教 科 书 不 仅 希 望 学 生 在 数 学 知 识 与 运 用 信 息 技 术 的 能 力 上 有 所 收 获, 而 且 希 望 学 生 感 受 到 数 学 文 化 方 面 的 熏 陶, 所 以 在 阅 读 与 思 考 中, 介 绍 古 今 中 外 数 学 家 在 方 程 求 解 中 所 取 得 的 成 就, 特 别 是 我 国 古 代 数 学 家 对 数 学 发 展 与 人 类 文 明 的 贡 献.

43 二 分 法 的 理 论 依 据 是 函 数 零 点 的 存 在 性 定 理, 故 本 节 是 上 节 内 容 方 程 的 根 与 函 数 的 零 点 的 延 伸, 是 必 修 3 算 法 教 学 的 准 备 内 容 之 一. 由 此 可 见, 本 节 内 容 在 整 个 高 中 数 学 体 系 中 起 着 承 前 启 后 的 作 用. 而 且, 寻 求 解 方 程 的 通 法 和 一 般 解 ( 准 确 解 或 精 确 解 ), 是 贯 穿 代 数 学 科 的 一 条 主 线, 也 是 学 生 必 须 掌 握 的 基 本 知 识 和 基 本 技 能, 它 在 数 学 教 学 中 的 价 值 是 不 言 而 喻 的. 因 此, 本 节 的 教 学 重 点 设 定 为 : 二 分 法 原 理 及 其 探 究 过 程, 学 会 借 用 计 算 器 等 工 具 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解. J2012TJ11 购 房 中 的 数 学 教 学 设 计 说 明 天 津 市 复 兴 中 学 朱 桐 娇 本 节 课 是 普 通 高 中 新 课 标 教 材 必 修 5 第 二 章 数 列 基 本 内 容 结 束 后 教 材 安 排 的 探 究 与 发 现 课, 体 现 了 数 列 在 实 际 生 活 中 的 重 要 应 用, 本 节 课 主 要 内 容 是 用 数 列 的 思 想 方 法 解 决 实 际 生 活 中 很 常 见 的 购 房 贷 款 相 关 问 题 引 导 学 生 学 会 收 集 整 理 分 析 相 关 信 息, 在 解 决 问 题 时 培 养 学 生 的 自 主 探 究 小 组 合 作 精 神, 使 学 生 能 将 数 列 的 知 识 应 用 于 解 决 问 题 的 过 程 中, 经 过 运 算 比 较 从 而 学 会 选 择 最 优 的 解 决 方 式 普 通 高 中 数 学 课 程 实 验 标 准 指 出 : 学 生 的 数 学 学 习 活 动 应 倡 导 自 主 探 索 动 手 实 践 合 作 交 流 阅 读 自 学 等 学 习 数 学 的 方 式 使 学 生 的 学 习 过 程 成 为 在 教 师 引 导 下 的 再 创 造 过 程 而 数 列 结 束 后 设 立 的 这 节 数 学 探 究 学 习 活 动, 将 为 学 生 形 成 积 极 主 动 的 多 样 的 学 习 方 式 进 一 步 创 造 有 利 的 条 件, 以 激 发 学 生 的 数 学 学 习 兴 趣, 鼓 励 学 生 在 学 习 过 程 中, 养 成 独 立 思 考 积 极 探 索 的 习 惯 本 节 探 究 与 发 现 课 力 求 通 过 各 种 不 同 形 式 的 自 主 学 习 探 究 活 动, 让 学 生 体 验 数 学 发 现 和 创 造 的 历 程, 发 展 他 们 的 创 新 意 识 J2012TJ12 两 个 变 量 的 线 性 相 关 天 津 五 中 宗 琪 本 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 人 教 A 版 数 学 必 修 3 第 二 章 统 计 第 三 节 变 量 间 的 相 关 关 系 的 内 容. 教 材 安 排 四 课 时, 本 节 为 第 二 课 时. 本 节 内 容 安 排 在 随 机 抽 样 用 样 本 估 计 总 体 之 后, 是 学 生 系 统 学 习 了 收 集 整 理 描 述 分 析 数 据 和 处 理 属 于 的 基 本 方 法 之 后, 引 导 学 生 通 过 生 活 实 例 考 察 变 量 之 间 的 关 系, 了 解 回 归 分 析 的 思 想 及 其 实 际 应 用 价 值, 同 时 也 是 为 选 修 系 列 中 学 习 统 计 案 例 一 章 打 下 基 础. 本 节 内 容 通 过 生 活 实 例, 让 学 生 利 用 散 点 图 直 观 认 识 正 相 关 和 负 相 关 关 系, 了 解 最 小 二 乘 法 的 思 想, 初 步 建 立 回 归 思 想, 让 学 生 体 会 统 计 学 在 实 际 生 活 中 的 重 要 作 用. 本 节 重 点 是 让 学 生 了 解 变 量 的 正 相 关 和 负 相 关 关 系, 并 会 根 据 给 出 的 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式 建 立 回 归 方 程, 并 进 行 预 测. 难 点 是 让 学 生 了 解 最 小 二 乘 法 的 原 理 以 及 初 步 建 立 回 归 思 想. J2012TJ13 指 数 函 数 对 数 函 数 图 象 与 性 质 复 习 课 教 学 设 计 天 津 市 第 三 中 学 李 莹 指 数 函 数 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 必 修 1 的 第 二 章 第 1 2 两 节 的 内 容, 它 们 是 学 生 进 入 高 中 阶 段 所 学 习 的 两 个 非 常 重 要 的 初 等 函 数. 本 节 课 是 在 学 生 已 经 学 习 了 指 数 函 数 对 数 函 数 的 定 义 图 象 与 性 质 以 及 函 数 的 单 调 性 和 奇 偶 性 有 关 知 识 的 基 础 上 为 进 一 步 巩 固 对 两 个 函 数 概 念 的 理 解, 加 强 对 两 个 函 数 图 象 和 性 质 的 掌 握 及 应 用, 同 时 有 利 于 学 生 对 初 等 函 数 认 识 的 系 统 性, 有 利 于 进 一 步 加 深 对 函 数 思 想 方 法 的 理 解 所 开 设 的 一 节 复 习 课, 为 后 面 进 一 步 探 究 幂 函 数 的 图 象 与 性 质 和 指 数 函 数 对 数 函 数 的 综 合 应 用 起 到 承 上 启 下 的 作 用. 课 程 标 准 要 求 : 学 习 指 数 函 数 对 数 函 数 均 要 通 过 了 解 实 数 指 数 幂 的 意 义 及 对 数 的 概 念, 正 确 理 解 其 运 算 性 质, 借 助 计 算 器 或 计 算 机 画 出 具 体 的 指 数 函 数 对 数 函 数 的 图 象, 探 索 并 了 解 两 个 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点, 充 分 运 用 两 个 函 数 图 象 的 发 展 变 化 规 律 以 及 它 们 之 间 存 在 的 对 称 关 系, 并 要 知 道 函 数 y = log a x ( a > 0, a 1) 互 为 反 函 数 的 特 殊 关 系. x y = a 与 鉴 于 上 述 说 明 本 节 课 需 从 函 数 是 描 述 客 观 世 界 变 化 规 律 的 重 要 模 型 的 观 点 出 发, 以 感 受 运 用 函 数

44 概 念 建 立 函 数 模 型 的 过 程 与 方 法 通 过 对 指 数 函 数 对 数 函 数 图 象 的 研 究 加 深 函 数 概 念 及 性 质 的 理 解 为 定 位, 将 教 学 聚 焦 于 如 下 内 容 : 1. 刻 画 一 类 问 题 ( 指 数 幂 对 数 增 长 ) 变 化 规 律 的 函 数 模 型 面 对 某 一 变 化 现 象, 选 择 恰 当 的 函 数 研 究 其 变 化 规 律 ; 2. 理 解 函 数 概 念 的 一 个 载 体 以 一 般 函 数 概 念 为 指 导, 同 时 加 深 函 数 概 念 理 解, 因 此 要 让 学 生 经 历 研 究 一 个 ( 类 ) 函 数 的 完 整 过 程. 因 此, 本 节 的 教 学 重 点 是 让 学 生 在 理 解 指 数 函 数 对 数 函 数 概 念 和 运 算 性 质 的 基 础 上, 以 具 体 函 数 为 载 体 了 解 两 个 函 数 的 对 应 关 系, 借 助 图 象 探 索 进 一 步 加 深 理 解 指 数 函 数 对 数 函 数 的 单 调 性 等 性 质, 实 际 教 学 中 设 法 在 学 生 现 有 的 智 力 发 展 水 平 上, 借 助 于 指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 概 念 ( 主 要 是 对 应 关 系 ) 图 象 和 简 单 性 质 等 采 用 归 纳 与 类 比 等 数 学 方 法 直 观 地 看 理 性 地 想 正 确 地 算, 使 学 生 逐 步 形 成 理 解 函 数 研 究 函 数 应 用 函 数 的 完 整 思 维. J2012TJ14 简 单 的 线 性 规 划 问 题 教 学 设 计 天 津 市 第 三 中 学 简 单 的 线 性 规 划 问 题 是 在 学 生 学 习 了 直 线 方 程 的 基 础 上, 介 绍 直 线 方 程 的 一 个 简 单 应 用, 这 是 大 纲 对 数 学 知 识 应 用 的 重 视. 线 性 规 划 是 利 用 数 学 为 工 具 来 研 究 一 定 的 人 财 物 时 空 等 资 源 在 一 定 条 件 下, 如 何 精 打 细 算 巧 安 排, 用 最 少 的 资 源, 取 得 最 大 的 经 济 效 益, 它 是 数 学 数 学 规 划 中 理 论 较 完 整 方 法 较 成 熟 应 用 较 广 泛 的 一 个 分 支, 并 能 解 决 科 学 研 究 工 程 设 计 经 营 管 理 等 许 多 方 面 的 实 际 问 题. 中 学 所 学 的 线 性 规 划 知 识 规 划 论 中 的 极 小 一 部 分, 但 这 部 分 内 容 体 现 了 数 学 的 工 具 性 应 用 性, 同 时 也 渗 透 了 化 归 数 形 结 合 的 数 学 思 想, 为 学 生 今 后 解 决 实 际 问 题 提 供 了 一 种 重 要 的 解 题 方 法 数 学 建 模 法. 通 过 这 部 分 内 容 的 学 习, 可 使 学 生 进 一 步 了 解 数 学 在 解 决 实 际 问 题 中 的 应 用, 培 养 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 应 用 数 学 的 意 识 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力. 依 据 课 程 标 准 及 教 材 分 析, 二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 以 及 线 性 规 划 的 有 关 概 念 比 较 抽 象, 按 学 生 已 有 的 知 识 和 认 知 水 平 难 以 透 彻 理 解, 再 加 上 学 生 对 代 数 问 题 等 价 转 化 为 几 何 问 题 以 及 数 学 建 模 方 法 解 决 实 际 问 题 有 一 个 学 习 消 化 的 过 程, 所 以 本 节 内 容 定 位 了 解 层 次. 教 学 重 点 为 求 现 行 目 标 函 数 的 最 值 并 掌 握 确 定 最 值 的 方 法. J2012TJ15 张 磊 借 助 图 形 计 算 器 研 究 正 弦 余 弦 函 数 的 周 期 性 天 津 市 复 兴 中 学 王 增 素 本 节 课 是 普 通 高 中 新 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 必 修 4) 中 的 第 1 课 时. 其 主 要 内 容 是 周 期 函 数 的 概 念 及 正 弦 余 弦 函 数 的 周 期 性. 本 节 课 是 学 生 学 习 了 诱 导 公 式 和 正 弦 余 弦 函 数 的 图 象 之 后, 对 三 角 函 数 知 识 的 更 深 一 步 探 讨. 正 弦 函 数 余 弦 函 数 的 性 质 属 于 三 角 函 数 的 基 础 知 识, 是 学 习 了 正 弦 余 弦 函 数 的 图 象 后 的 进 一 步 学 习 的 开 始. 同 时 也 是 必 修 1 函 数 知 识 的 重 要 延 伸. 正 弦 余 弦 函 数 的 周 期 性 是 三 角 函 数 的 一 个 重 要 性 质, 是 研 究 三 角 函 数 其 它 性 质 的 基 础, 因 此 本 节 内 容 在 三 角 函 数 学 习 中 起 着 基 础 性 的 作 用, 无 论 在 知 识 上 还 是 在 方 法 上 都 有 着 积 极 的 意 义. 通 过 本 节 课 的 学 习, 可 以 进 一 步 培 养 学 生 数 形 结 合 的 能 力, 归 纳 猜 想 的 能 力 以 及 简 单 推 理 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力, 这 些 都 是 后 续 学 习 的 基 础. 所 以 可 以 说 本 节 内 容 既 是 前 面 内 容 的 发 展, 又 是 后 续 内 容 的 基 础, 起 着 承 上 启 下 的 作 用. J2012TJ16 函 数 的 最 大 ( 小 ) 值 与 导 数 教 学 设 计 天 津 市 第 五 中 学 宗 琦

45 本 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 人 教 A 版 数 学 选 修 2-2 第 一 章 导 数 及 其 应 用 第 三 节 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 的 内 容. 教 材 安 排 四 课 时, 本 节 为 第 三 课 时. 本 节 内 容 安 排 在 函 数 的 单 调 性 与 导 数 函 数 的 极 值 与 导 数 之 后, 是 学 生 系 统 学 习 了 导 数 的 概 念 几 何 意 义 基 本 运 算, 并 初 步 掌 握 了 利 用 导 数 研 究 函 数 单 调 性 和 极 值 的 基 本 方 法 之 后, 引 导 学 生 利 用 导 数 研 究 函 数 在 某 一 闭 区 间 上 的 最 大 ( 小 ) 值 问 题. 同 时 研 究 这 一 问 题 既 是 对 前 面 函 数 极 值 研 究 的 进 一 步 应 用, 又 是 对 必 修 一 函 数 基 本 性 质 中 函 数 最 值 的 求 法 的 补 充 完 善. 另 外 这 一 内 容 也 是 高 考 中 的 重 点 问 题. 本 节 内 容 通 过 与 极 值 概 念 辨 析 对 比, 让 学 生 正 确 认 识 函 数 极 值 与 导 数 的 区 别 与 联 系, 掌 握 利 用 导 数 计 算 函 数 最 值 的 一 般 步 骤, 与 必 修 一 函 数 的 基 本 性 质 中 函 数 的 最 值 相 呼 应, 使 学 生 认 识 到 导 数 在 研 究 函 数 中 的 重 要 作 用, 同 时 进 一 步 让 学 生 体 会 数 形 结 合 思 想 对 研 究 函 数 的 重 要 意 义. 本 节 重 点 是 让 学 生 熟 练 掌 握 利 用 导 数 计 算 函 数 最 大 ( 小 ) 值 的 基 本 步 骤. 难 点 是 让 学 生 正 确 认 识 函 数 的 最 值 与 极 值 的 区 别 与 联 系. J2012TJ17 指 数 函 数 及 其 性 质 教 学 设 计 张 家 窝 中 学 王 丽 军 指 数 函 数 是 高 中 引 进 的 第 一 个 基 本 初 等 函 数, 本 节 课 是 在 学 生 已 经 掌 握 了 函 数 的 一 般 性 质 和 简 单 的 指 数 运 算 的 基 础 上 进 行 的. 通 过 对 有 着 广 泛 应 用 的 指 数 函 数 的 学 习, 可 使 学 生 获 得 比 较 系 统 的 函 数 知 识 与 研 究 函 数 的 基 本 方 法, 进 一 步 认 识 函 数 在 实 际 中 的 应 用, 为 今 后 学 习 其 他 函 数 打 下 良 好 的 基 础. 所 以, 指 数 函 数 是 高 中 数 学 的 一 个 重 要 内 容, 应 重 点 研 究. 本 节 课 的 教 学 重 点 是 指 数 函 数 的 图 像 性 质 及 其 简 单 应 用. J2012TJ18 导 数 的 几 何 意 义 教 学 设 计 天 津 市 第 三 中 学 侯 春 娜 本 节 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 人 教 A 版 选 修 2-2 第 一 章 导 数 及 其 应 用 中 1.1.3, 主 要 内 容 是 曲 线 切 线 的 概 念 和 导 数 的 几 何 意 义 的 推 导 过 程. 作 为 导 数 概 念 得 下 位 概 念 课, 它 是 在 学 生 学 习 了 尚 未 概 念 平 均 变 化 率 瞬 时 变 化 率 及 刚 刚 学 习 了 极 限 定 义 导 数 得 基 础 上, 进 一 步 从 几 何 意 义 的 基 础 上 理 解 导 数 的 含 义 与 价 值, 是 可 以 充 分 利 用 图 形 计 算 器 进 行 概 念 教 学 与 问 题 探 究 的 内 容 导 数 几 何 意 义 的 学 习 是 下 位 内 容 导 数 的 计 算, 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 的 基 础 因 此, 导 数 几 何 意 义 有 承 前 启 后 的 作 用, 是 本 节 的 重 要 概 念 从 知 识 上 看, 学 生 通 过 学 习 平 均 变 化 率 特 别 是 瞬 时 变 化 率 及 导 数 得 概 念, 对 导 数 概 念 有 一 定 的 理 解 和 认 识, 也 在 思 考 导 数 的 另 一 种 体 现 形 式 形, 学 生 对 曲 线 的 切 线 有 一 定 的 认 识, 特 别 对 抛 物 线 的 切 线 的 概 念 在 学 习 圆 锥 曲 线 与 直 线 的 位 置 关 系 时 有 了 很 深 的 了 解 与 认 识 从 学 习 能 力 上 看, 通 过 一 年 多 的 学 习 实 践, 学 生 掌 握 了 一 定 的 探 究 问 题 的 经 验, 具 有 一 定 的 想 象 力 和 探 究 问 题 的 能 力 从 学 习 心 理 上 看, 学 生 已 经 在 生 活 中 掌 握 了 圆 锥 曲 线 的 切 线, 只 是 它 的 含 义 是 公 共 点 个 数 方 面 的 了 解 当 然 在 思 维 方 面, 形 成 了 定 势, 直 线 与 曲 线 相 切, 直 线 与 曲 线 只 有 一 个 公 共 点 本 节 切 线 的 含 义 要 在 概 念 的 层 次 上 升 不 是 从 公 共 点 定 义 切 线, 而 是 由 割 线 的 逼 近 来 定 义 切 线, 把 曲 线 的 切 线 上 升 到 思 维 层 面 上, 通 过 概 念 的 建 立, 概 念 的 辨 析, 问 题 的 探 究 来 带 动 学 生 的 好 奇 点 和 兴 趣 点 本 节 内 容 蕴 含 着 导 数 的 数 形 两 种 体 现 形 式, 逼 近 的 思 想 和 用 已 知 探 究 未 知 的 思 考 方 法 在 教 学 过 程 中 应 重 视 并 体 现 这 些 数 学 思 想 方 法 根 据 本 节 内 容 特 点, 教 学 过 程 中 应 充 分 使 用 图 形 计 算 器 这 一 优 势 平 台 为 学 生 的 问 题 探 究, 概 念 形 成, 思 维 过 程 提 供 支 持 J2012TJ 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 天 津 市 滨 海 新 区 大 港 第 一 中 学 温 开 春 本 节 课 是 人 民 教 育 出 版 社 出 版 的 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 A 版 ( 选 修 2-2) 第 一 章 导 数 及 其 应 用 第 四 节 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例. 生 活 中 经 常 遇 到 求 利 润 最 大 用 料 最 省 效 率 最 高 等 问 题, 这 些 问 题 成 为 优 化 问 题, 优 化 问 题 也 称 为 最

46 值 问 题. 解 决 这 些 问 题 具 有 非 常 现 实 的 意 义. 这 些 问 题 通 常 可 以 转 化 为 数 学 中 的 函 数 问 题, 进 而 转 化 为 求 函 数 的 最 大 ( 小 ) 值 问 题. 导 数 是 求 函 数 最 大 ( 小 ) 值 的 强 有 力 的 工 具, 本 节 我 们 运 用 导 数 解 决 生 活 中 的 一 些 优 化 问 题. 本 节 课 的 优 化 问 题 举 例 一 改 过 去 直 接 给 出 题 目, 然 后 给 出 解 答 的 模 式. 而 是 改 变 了 问 题 的 呈 现 方 式, 首 先 给 出 一 些 背 景 性 的 问 题, 让 学 生 了 解 背 景, 如 果 对 问 题 有 一 定 的 生 活 经 验, 那 么 先 从 生 活 经 验 的 角 度 思 考 如 何 看 待 本 题. 在 生 活 经 验 的 基 础 上, 逐 步 引 入 到 数 学 问 题 中, 在 数 学 问 题 中, 按 照 学 生 的 思 维 过 程, 逐 步 展 开 问 题. 解 决 完 问 题 后, 再 给 学 生 提 出 一 些 有 思 维 价 值 的 思 考 题 目, 作 为 正 文 例 题 的 延 续. 在 分 析 问 题 解 决 问 题 的 过 程 中, 让 学 生 体 会 数 学 建 模 的 过 程, 培 养 学 生 主 动 发 现 问 题 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力. 进 一 步 培 养 学 生 应 用 数 学 的 意 识. 倡 导 积 极 主 动 勇 于 探 索 的 学 习 方 式 是 新 课 程 标 准 阐 述 的 理 念 之 一. 学 生 的 数 学 学 习 活 动 不 应 只 限 于 接 受 记 忆 模 仿 和 练 习. 为 了 帮 助 学 生 营 造 独 立 思 考 自 主 探 索 的 环 境, 在 此 我 对 教 材 的 例 题 进 行 了 改 编 重 组. 题 型 一 选 用 了 更 贴 近 学 生 生 活 的 学 生 更 易 展 开 探 索 的 一 元 二 次 函 数 的 模 型 ; 题 型 二 三 选 用 了 教 材 中 例 题, 这 样 既 符 合 学 生 的 认 知 规 律, 也 很 好 的 改 善 了 教 与 学 的 方 式, 从 而 激 发 了 学 生 的 积 极 探 索 热 情, 培 养 了 学 生 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力, 训 练 了 学 生 的 数 学 建 模 能 力. 本 节 课 是 在 学 习 了 导 数 概 念 及 利 用 导 数 求 函 数 单 调 区 间 求 函 数 极 值 和 最 值 等 内 容 的 基 础 上, 进 一 步 利 用 导 数 这 一 工 具 可 求 函 数 最 值 这 一 重 要 作 用 来 解 决 实 际 问 题. 通 过 导 数 为 解 决 函 数 问 题 提 供 了 更 广 阔 的 天 地, 体 现 了 导 数 在 处 理 函 数 问 题 中 的 工 具 作 用, 是 本 节 乃 至 本 章 的 教 学 重 点, 同 时 也 考 察 了 学 生 的 数 学 建 模 能 力 数 形 结 合 思 想 的 应 用. J2012TJ20 函 数 的 单 调 性 第 一 课 时 教 学 设 计 天 津 市 第 三 中 学 李 丹 函 数 的 单 调 性 系 人 教 版 高 中 数 学 必 修 一 的 内 容, 该 内 容 包 括 函 数 的 单 调 性 的 定 义 与 判 断 及 其 证 明 函 数 的 单 调 性 是 函 数 众 多 性 质 中 的 非 常 重 要 性 质 之 一, 函 数 的 单 调 性 一 节 中 的 知 识 是 今 后 研 究 具 体 函 数 的 单 调 性 理 论 基 础 ; 在 解 决 函 数 值 域 定 义 域 不 等 式 比 较 两 数 大 小 等 具 体 问 题 中 均 有 着 广 泛 的 应 用 ; 在 历 年 的 高 考 中 对 函 数 的 单 调 性 考 查 每 年 都 有 涉 及 ; 数 形 结 合 思 想 的 应 用 将 贯 穿 于 我 们 整 个 高 中 数 学 教 学 函 数 的 单 调 性 是 第 一 个 用 数 学 符 号 语 言 来 刻 画 的 概 念, 研 究 自 变 量 变 化 时, 函 数 值 的 变 化 规 律 ; 学 生 对 于 这 些 概 念 的 认 识, 都 经 历 了 直 观 感 受 文 字 描 述 和 严 格 定 义 三 个 阶 段, 即 都 从 图 象 观 察, 以 函 数 解 析 式 为 依 据, 经 历 用 符 号 语 言 刻 画 图 形 语 言, 用 定 量 分 析 解 释 定 性 结 果 的 过 程. 因 此, 函 数 单 调 性 的 学 习 为 进 一 步 学 习 函 数 的 其 它 性 质 提 供 了 方 法 依 据. 教 学 重 点 : 函 数 单 调 性 概 念 的 理 解 及 应 用 J2012TJ21 2 探 究 系 数 a, b, c 对 函 数 y = ax + bx + c ( a 0) 图 象 的 影 响 第 五 十 一 中 学 李 硕 本 节 课 内 容 是 人 教 A 版 数 学 必 修 1 第 一 章 课 后 探 究, 是 在 学 生 已 经 学 习 了 函 数 的 概 念 及 性 质 的 基 础 上, 2 进 一 步 研 究 常 见 的 函 数 类 型 : 二 次 函 数 y = ax + bx + c ( a 0) 的 图 象 函 数 是 中 学 数 学 最 重 要 的 基 本 概 念 之 一, 函 数 思 想 也 是 整 个 高 中 数 学 最 重 要 的 数 学 思 想 之 一, 探 究 二 次 函 数 的 图 象 不 仅 是 对 前 面 学 习 的 函 数 的 概 念 和 基 本 性 质 的 巩 固 和 发 展, 而 且 它 与 代 数 式 方 程 不 等 式 数 列 三 角 函 数 解 析 几 何 导 数 等 内 容 的 联 系 也 非 常 密 切, 它 是 学 好 后 继 知 识 的 基 础 和 工 具 在 探 究 这 个 问 题 的 过 程 中 贯 穿 了 由 简 单 到 复 杂 特 殊 到 一 般 的 化 归 数 学 思 想 同 时 还 力 图 向 学 生 展 示 观 察 归 纳 类 比 联 想 等 数 学 思 想 方 法, 通 过 本 节 内 容 的 学 习 可 以 使 学 生 将 已 有 的 知 识 形 成 体 系, 对 于 进 一 步 探 索 研 究 其 他 数 学 问 题 有 很 强 的 启 发 与 示 范 作 用

47 J2012TJ22 极 坐 标 天 津 复 兴 中 学 王 斌 极 坐 标 系 是 高 中 新 教 材 人 教 A 版 选 修 4-4 的 内 容, 是 继 学 生 比 较 系 统 地 学 习 了 在 直 角 坐 标 系 中 研 究 点 的 坐 标 和 曲 线 方 程 及 曲 线 性 质 的 方 法 后 要 学 习 的 另 一 平 面 坐 标 系 极 坐 标 系, 极 坐 标 系 不 同 于 直 角 坐 标 系, 它 的 引 入 为 进 一 步 研 究 几 何 提 供 了 新 的 工 具 同 时 极 坐 标 系 的 引 入 还 说 明 解 析 法 所 依 赖 的 坐 标 系 不 只 是 直 角 坐 标 系, 还 可 以 从 实 践 和 数 学 的 需 要 引 出 其 他 坐 标 系 在 学 习 中, 由 学 习 小 组 合 作 探 究, 让 学 生 在 探 究 过 程 中 发 现 问 题, 并 利 用 极 坐 标 进 一 步 解 决 复 杂 问 题 J2012TJ23 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 简 单 应 用 天 津 市 津 南 区 教 研 室 马 智 军 本 节 为 人 民 教 育 出 版 社 A 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 选 修 2-3) 第 三 章 统 计 案 例 第 一 节 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 的 第 一 课 时. 本 节 课 在 回 顾 必 修 3 学 过 的 简 单 线 性 相 关 关 系 的 基 础 上, 通 过 具 体 的 实 例 采 用 一 般 到 特 殊 的 研 究 方 式, 探 究 运 用 最 小 二 乘 法 如 何 求 出 线 性 回 归 直 线 方 程 中 参 数, a b, 同 时 通 过 对 n i= 1 ( y y ) ( 残 差 平 方 和 ) 最 小 值 的 变 形 分 析 探 索 相 关 性 系 数 的 来 源, 再 通 过 具 体 的 实 例 借 助 图 形 计 算 器 的 辅 助 检 验 探 究 的 成 果, 初 步 运 用 相 关 性 系 数 检 验 回 归 直 线 的 拟 合 效 果 初 步 运 用 线 性 回 归 方 程 进 行 合 理 预 测, 进 一 步 了 解 回 归 分 析 的 基 本 思 想 方 法, 为 后 面 进 一 步 探 究 回 归 方 程 的 拟 合 效 果 非 线 性 回 归 问 题 打 下 基 础. 本 节 课 从 简 单 特 殊 的 实 例 入 手, 在 此 基 础 上 获 得 启 发 探 究 一 般 线 性 回 归 直 线 方 程 求 解 的 原 理, 符 合 学 生 的 思 维 规 律, 体 现 由 浅 入 深 的 探 索 原 理, 同 时 合 理 利 用 图 形 计 算 器 对 数 据 的 处 理 图 形 的 方 便 绘 制, 节 约 学 生 简 单 重 复 性 的 计 算, 锻 炼 学 生 的 动 手 操 作 创 新 实 践 的 能 力 J2012TJ24 函 数 的 奇 偶 性 教 学 设 计 复 兴 中 学 王 红 革 本 节 课 是 人 教 A 版 必 修 一 第 一 章 集 合 与 函 数 概 念 第 三 节 函 数 的 性 质 奇 偶 性 的 第 一 课 时, 该 课 时 主 要 学 习 奇 函 数 偶 函 数 的 定 义, 以 及 应 用 定 义 判 断 证 明 一 些 简 单 函 数 的 奇 偶 性 问 题. 函 数 的 奇 偶 性 是 在 学 生 系 统 学 习 了 函 数 概 念 函 数 的 解 析 式 函 数 的 定 义 域 值 域 单 调 性 的 基 础 上 进 行 研 究 的, 它 是 函 数 的 重 要 性 质 之 一, 也 是 今 后 研 究 各 种 基 本 初 等 函 数 的 工 具, 同 时 在 生 活 及 生 产 实 际 中 有 着 广 泛 的 应 用. 奇 偶 性 是 函 数 1 2 的 一 条 重 要 性 质, 教 材 从 学 生 熟 悉 的 f ( x) = x和 f ( x) = 及 f ( x) = x 和 f ( x) = x 入 手, 从 特 殊 到 一 般, x 从 具 体 到 抽 象, 类 比 研 究 函 数 的 单 调 性 的 研 究 方 法, 让 学 生 在 操 作 中 理 解 奇 偶 性 的 概 念. 从 知 识 结 构 看, 它 是 函 数 概 念 的 拓 展 和 深 化, 教 学 过 程 中 渗 透 了 数 形 结 合 类 比 化 归 等 数 学 思 想 方 法. 它 是 高 中 数 学 函 数 部 分 核 心 概 念 之 一, 在 函 数 教 学 中 起 着 承 上 启 下 的 作 用. J2012TJ25 函 数 y = Asin( ωx + ϕ) 的 图 像 天 津 市 大 港 实 验 中 学 窦 洪 英 i i

48 本 节 课 选 自 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 ( 人 教 A 版 ) 必 修 函 数 y = Asin( ωx + ϕ) 的 图 像. 它 是 在 前 面 学 习 了 正 弦 函 数 和 余 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 的 基 础 上 对 正 弦 函 数 图 像 的 深 化 和 拓 展, 由 此 进 一 步 理 解 y = Asin( ωx + ϕ) 与 y = sin x 的 图 像 间 的 变 换 关 系, 通 过 学 习 y = Asin( ωx + ϕ) 的 图 像 变 换 的 学 习 有 助 于 学 生 进 一 步 理 解 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质, 加 深 学 生 对 其 他 函 数 图 像 变 换 的 理 解 和 认 识, 加 深 数 形 结 合 在 数 学 学 习 中 的 应 用 的 认 识, 同 时 也 为 相 关 学 科 的 学 习 打 下 扎 实 的 基 础. 本 节 的 课 标 要 求 是 结 合 具 体 实 例, 了 解 y = Asin( ωx + ϕ) 的 实 际 意 义, 能 借 助 计 算 机 画 出 函 数 y = Asin( ωx + ϕ) 的 图 像, 并 观 察 参 数 A, ω, ϕ 对 函 数 图 像 变 化 的 影 响, 同 时 结 合 具 体 函 数 图 像 的 变 化, 使 学 生 领 会 由 简 单 到 复 杂, 特 殊 到 一 般 的 化 归 思 想. 作 为 一 名 数 学 老 师, 不 仅 要 传 授 给 学 生 数 学 知 识, 更 重 要 的 是 传 授 给 学 生 数 学 思 想 数 学 意 识, 本 节 知 识 是 学 习 函 数 图 像 变 换 综 合 应 用 的 基 础, 同 时 它 有 利 于 培 养 学 生 数 形 结 合 的 思 想 及 归 纳 推 理 的 能 力. 教 学 重 点 : 考 察 参 数 A, ω, ϕ 对 函 数 图 像 变 化 的 影 响, 理 解 函 数 y = Asin( ωx + ϕ) 的 图 像 变 化 过 程. J2012TJ26 双 曲 线 的 标 准 方 程 教 学 设 计 天 津 八 中 周 宇 y = sin x 图 像 到 双 曲 线 及 其 标 准 方 程 是 新 课 程 人 教 A 版 选 修 2-1 第 2 章 第 三 节 第 一 课 时 它 是 在 学 生 学 习 了 直 线 圆 和 椭 圆 的 基 础 上 进 一 步 研 究 学 习 的, 也 为 后 面 的 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 做 铺 垫. 圆 锥 曲 线 是 一 个 重 要 的 几 何 模 型, 有 许 多 几 何 性 质, 这 些 性 质 在 日 常 生 活 生 产 和 科 学 技 术 中 有 着 广 泛 的 应 用, 同 时, 圆 锥 曲 线 也 是 体 现 数 形 结 合 思 想 的 重 要 素 材. 关 于 双 曲 线 的 概 念, 在 中 学, 学 生 已 经 学 过 反 比 列 函 数 及 图 象, 因 此 有 了 一 些 表 象 的 认 识, 但 对 于 这 个 概 念 的 本 质 属 性, 理 解 的 并 不 是 十 分 深 刻, 所 以, 本 节 课 的 学 习, 是 进 一 步 了 解 双 曲 线 在 实 际 中 的 应 用 的 延 伸, 是 对 函 数 与 方 程 思 想 的 深 化. 关 于 双 曲 线 的 标 准 方 程, 是 特 殊 情 况 下 曲 线 与 方 程 的 又 一 探 索, 经 历 的 是 感 知 猜 想 验 证 概 括 证 明 的 认 知 过 程 ; 两 类 标 准 方 程 的 研 究, 先 从 图 形 分 析, 再 从 理 论 的 推 导, 再 到 下 一 节 课 的 从 双 曲 线 性 质 的 研 究, 提 供 的 是 研 究 几 何 图 形 性 质 的 一 般 思 路 ; 两 条 曲 线 方 程 的 证 明, 渗 透 的 是 数 形 转 化 的 思 想 深 入. 在 本 章 的 学 习 中, 对 于 几 种 特 殊 的 圆 锥 曲 线, 采 用 的 方 法 均 为 探 究 性 学 习, 类 比 的 学 习 方 式, 加 深 同 学 们 高 中 数 学 的 学 习 模 式, 提 升 信 息 技 术 应 用 对 数 学 学 习 的 热 情. 教 学 重 点 : 利 用 图 形 计 算 器 探 索 双 曲 线 的 定 义 和 双 曲 线 的 标 准 方 程 推 导. J2012TJ27 函 数 的 表 示 法 教 学 设 计 天 津 五 十 一 中 李 硕 本 节 课 是 人 教 版 必 修 一 第 一 章 集 合 与 函 数 的 概 念 第 二 节 函 数 及 其 表 示 的 第 二 课 时, 该 课 时 主 要 学 习 函 数 的 三 种 表 示 方 法 及 一 类 重 要 的 函 数 分 段 函 数 学 生 在 学 习 用 集 合 与 对 应 的 语 言 刻 画 函 数 之 前, 比 较 习 惯 于 用 解 析 式 表 示 函 数, 但 这 是 对 函 数 很 不 全 面

49 的 认 识 在 本 节 中, 从 引 进 函 数 概 念 开 始, 就 比 较 注 重 函 数 的 不 同 表 示 方 法 : 解 析 法 图 象 法 列 表 法 学 习 函 数 的 表 示 法, 不 仅 是 研 究 函 数 本 身 和 应 用 函 数 解 决 实 际 问 题 所 必 须 涉 及 的 问 题, 也 是 加 深 对 函 数 概 念 理 解 所 必 须 的 函 数 的 不 同 表 示 法 能 丰 富 对 函 数 的 认 识, 帮 助 理 解 抽 象 的 函 数 概 念 特 别 是 在 信 息 技 术 环 境 下, 可 以 使 函 数 在 数 形 结 合 上 得 到 更 充 分 的 表 现, 使 学 生 更 好 地 体 会 这 一 重 要 的 数 学 思 想 方 法 同 时, 基 于 高 中 阶 段 所 接 触 的 许 多 函 数 均 可 用 几 种 不 同 的 方 式 表 示, 因 而 学 习 函 数 的 表 示 也 是 领 悟 数 学 思 想 方 法 学 会 根 据 问 题 需 要 选 择 表 示 方 法 的 重 要 过 程 J2012TJ 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 教 学 设 计 滨 海 中 学 王 玉 北 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 是 人 教 A 版 高 中 课 标 教 材 数 学 选 修 2-1 第 二 章 第 4.1 节 内 容. 本 节 在 教 材 中 的 2 地 位 和 作 用 : 在 初 中 阶 段, 抛 物 线 为 学 生 学 习 二 次 函 数 y = ax + bx + c提 供 直 观 的 图 象 感 觉 ; 在 高 中 阶 段, 它 在 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 求 最 大 ( 小 ) 值 等 方 面 有 着 重 要 的 作 用. 但 学 生 并 不 清 楚 这 种 曲 线 的 本 质, 随 着 学 生 数 学 知 识 的 逐 渐 完 备, 尤 其 是 学 习 了 椭 圆 双 曲 线 的 第 二 定 义 之 后, 已 具 备 了 探 讨 这 个 问 题 的 能 力. 从 本 章 来 讲, 这 一 节 放 在 椭 圆 和 双 曲 线 之 后, 一 方 面 是 三 种 圆 锥 曲 线 统 一 定 义 的 需 要, 拋 物 线 是 离 心 率 e = 1的 特 例 ; 另 一 方 面 也 是 解 析 几 何 用 方 程 研 究 曲 线 这 一 基 本 思 想 的 再 次 强 化. 本 节 对 拋 物 线 定 义 的 研 究, 与 初 中 阶 段 二 次 函 数 的 图 象 遥 相 呼 应, 体 现 了 数 学 的 和 谐 之 美. 教 材 的 这 种 安 排, 是 为 了 分 散 难 点, 符 合 认 知 的 渐 进 性 原 则. 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 既 是 初 中 学 习 过 的 抛 物 线 的 延 展 与 深 化, 又 是 用 代 数 方 法 研 究 几 何 图 形 的 又 一 个 典 型 代 表, 渗 透 了 坐 标 法 的 解 析 思 想. 本 节 既 包 括 了 抛 物 线 的 数 学 化 的 定 义, 又 对 其 标 准 方 程 进 行 严 密 的 探 索 总 结, 从 而 体 现 了 数 形 结 合 和 分 类 讨 论 的 思 想 与 方 法 以 及 数 学 的 简 洁 美. 所 以 本 节 内 容 的 教 学 重 点 是 抛 物 线 的 定 义 和 标 准 方 程. J2012TJ29 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 第 一 课 时 ) 教 学 设 计 天 津 三 中 本 节 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 人 民 教 育 出 版 社 课 程 教 材 研 究 所, 中 学 数 学 课 程 教 材 袁 维 研 究 开 发 中 心 编 著 ) 选 修 2-1 第 二 章 第 二 节 椭 圆 及 其 标 准 方 程 第 一 课 时 解 析 几 何 是 数 学 的 一 个 重 要 分 支, 它 沟 通 了 数 学 内 数 与 形 代 数 与 几 何 等 最 基 本 的 对 象 在 必 修 2 中 学 生 已 初 步 掌 握 了 解 析 几 何 研 究 问 题 的 主 要 方 法, 并 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 研 究 了 直 线 和 圆 这 两 个 基 本 的 几 何 图 形 在 选 修 2 中, 教 材 利 用 三 种 圆 锥 曲 线 进 一 步 深 化 如 何 利 用 代 数 方 法 研 究 几 何 问 题 由 于 教 材 以 椭 圆 为 重 点 交 代 求 方 程 利 用 方 程 讨 论 几 何 性 质 的 一 般 方 法, 在 双 曲 线 抛 物 线 的 教 学 中 应 用 和 巩 固, 因 此 椭 圆 及 其 标 准 方 程 起 到 了 承 上 启 下 的 重 要 作 用 由 于 图 形 计 算 器 兼 有 代 数 运 算 和 图 形 的 制 作 与 度 量 两 种 功 能, 恰 当 地 使 用 这 两 种 功 能 有 利 于 培 养 学 生 从 数 与 形 两 个 方 面 解 决 问 题 的 能 力 ; 而 解 析 几 何 又 可 堪 称 数 形 结 合 的 典 范, 因 此 我 选 择 利 用 图 形 计 算 器 为 学 生 的 数 学 探 究 与 数 学 思 维 提 供 支 持 J2012TJ30 非 线 性 规 划 教 学 设 计 案 例 南 大 附 中 史 可 天 本 节 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 人 教 A 版 必 修 5 第 三 章 不 等 式 中 简 单 的 线 性 规 划 问 题 的 第 二 课 时. 线 性 规 划 是 新 课 标 的 一 大 热 点 和 必 考 内 容, 是 指 在 线 性 约 束 条 件 下 求 线 性 目 标 函 数 的 最 值 问 题. 其 思 想 精 髓 是 在 可 行 域 内 根 据 几 何 意 义 找 到 目 标 函 数 的 最 优 解, 利 用 这 一 思 想 可 使 数 学 中 的 许 多 问 题 得 到 巧 妙 的 解 决. 随 着 其 内 容 向 纵 深 发 展, 考 查 形 式 多 样 化, 与 之 密 切 相 连 的 非 线 性 规 划 逐 渐 凸 现, 活 跃 在 近 年 的 高 考 题 和 竞 赛 题 中. 根 据 非 线 性 规 划 的 定 义, 可 将 其 分 为 三 种 类 型 :1 约 束 条 件 为 非 线 性, 目 标 函 数 为 线 性 ;2 约 束 条 件 为 线 性, 目 标 函 数 为 非 线 性 ;3 约 束 条 件 和 目 标 函 数 同 时 为 非 线 性.,

50 可 以 与 高 中 数 学 的 绝 大 多 数 主 干 知 识 结 合 起 来, 这 是 化 归 与 转 化 思 想. 数 形 结 合 思 想 的 应 用, 也 符 合 命 题 者 在 知 识 交 汇 处 命 题 的 意 图. 所 以 要 对 非 线 性 规 划 问 题 引 起 足 够 的 重 视. 非 线 性 规 划 问 题 不 仅 为 传 统 的 高 中 数 学 注 人 了 新 鲜 的 血 液, 促 进 了 许 多 数 学 分 支 的 发 展, 又 给 学 生 提 供 了 数 学 建 模 的 思 想 和 优 化 思 想 方 法. J2012TJ31 等 差 数 列 的 前 n 项 和 天 津 市 复 兴 中 学 谷 婷 等 差 数 列 前 n 项 和 为 现 行 高 中 教 材 第 三 章 第 三 节 的 第 一 课 时, 教 学 内 容 包 括 等 差 数 列 前 n 项 和 的 推 导 过 程 和 简 单 应 用. 数 列 是 刻 画 离 散 现 象 的 函 数, 是 一 种 重 要 的 数 形 模 型, 人 们 往 往 通 过 离 散 现 象 来 认 识 连 续 现 象, 因 此 有 必 要 研 究 数 列. 数 列 的 主 要 研 究 对 象 是 等 差 数 列 和 等 比 数 列, 本 节 对 等 差 数 列 前 n 项 和 的 推 导, 采 用 了 从 特 殊 到 一 般 的 研 究 方 法. 本 课 程 是 在 学 生 学 习 了 等 差 数 列 通 项 公 式 的 基 础 上 进 一 步 研 究 等 差 数 列, 其 学 习 平 台 是 学 生 已 掌 握 等 差 数 列 的 性 质 等 相 关 知 识. 对 本 课 程 的 研 究, 为 以 后 学 习 数 列 求 和 提 供 了 一 种 重 要 的 思 想 方 法 倒 序 相 加 求 和 法, 具 有 承 上 启 下 的 重 要 作 用. 本 节 课 的 教 学 重 点 是, 探 索 并 掌 握 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 ; 学 会 用 公 式 解 决 一 些 实 际 问 题, 体 会 等 差 数 列 的 前 n 项 和 与 二 次 函 数 之 间 的 联 系. J2012TJ32 << 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 >> 第 一 课 时 的 教 学 设 计 天 津 市 滨 海 新 区 塘 沽 第 一 中 学 董 亮 本 节 课 是 普 通 高 中 课 程 标 准 试 验 教 科 书 人 教 A 版 选 修 2-1, 第 二 章 圆 锥 曲 线 方 程 第 三 节 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 的 第 一 课 时. 本 节 知 识 是 讲 完 了 双 曲 线 及 其 标 准 方 程 之 后, 反 过 来 利 用 双 曲 线 的 方 程 研 究 双 曲 线 的 几 何 性 质. 它 是 教 学 大 纲 要 求 学 生 必 须 掌 握 的 内 容, 也 是 高 考 的 一 个 考 点. 用 图 形 计 算 器 研 究 几 何 问 题, 是 数 学 中 的 一 个 新 课 题, 它 包 含 了 圆 锥 曲 线 知 识 的 众 多 方 面, 这 里 对 双 曲 线 的 几 何 性 质 的 讨 论 以 及 利 用 性 质 来 解 题 即 是 其 中 的 一 个 重 要 部 分. 利 用 图 形 计 算 器 研 究 圆 锥 曲 线 的 几 何 性 质, 使 运 动 变 化 和 对 立 统 一 的 思 想 观 点 在 本 章 知 识 中 得 到 了 突 出 体 现, 我 们 必 须 充 分 利 用 好 这 部 分 教 材 进 行 教 学. 利 用 图 形 计 算 器 启 发 引 导 学 生 理 解 渐 近 线 的 几 何 意 义 并 弄 通 证 明 是 关 键. 因 此, 可 以 利 用 图 形 计 算 器 来 更 加 直 观 的 实 现 数 与 形 的 结 合, 可 以 让 学 生 更 加 深 刻 的 体 会 数 与 形 之 间 的 变 化. 本 节 内 容 类 似 于 椭 圆 的 简 单 的 几 何 性 质, 教 学 中 也 可 以 与 其 类 比 讲 解, 主 要 应 指 出 它 们 的 联 系 与 区 别. 对 圆 锥 曲 线 来 说, 渐 近 线 是 双 曲 线 特 有 的 性 质, 可 以 利 用 图 形 计 算 器 做 出 不 同 的 双 曲 线 及 相 应 的 渐 近 线, 让 学 生 直 观 感 知 渐 近 线 与 双 曲 线 的 关 系, 进 而 教 学 生 利 用 渐 近 线 做 出 双 曲 线 的 草 图. 根 据 以 上 教 学 内 容 的 分 析, 我 所 确 定 的 教 学 重 点 为 双 曲 线 的 几 何 性 质 及 初 步 运 用. J2012TJ33 函 数 的 极 值 与 导 数 教 学 设 计 天 津 市 大 港 实 验 中 学 窦 洪 英 本 节 内 容 为 人 教 社 A 版 高 中 数 学 新 课 程 教 材 选 修 2-2 第 一 章 导 数 及 其 应 用 的 教 学 内 容. 它 是 延 续 必 修 一 函 数 的 学 习, 为 形 成 比 较 完 整 的 对 实 际 问 题 分 析 处 理 的 知 识 结 构 而 设 置 的. 本 节 的 教 学 内 容 属 导 数 的 应 用, 是 在 学 生 学 习 了 导 数 的 概 念 计 算 几 何 意 义 的 基 础 上 学 习 的 内 容, 学 好 它 既 可 加 深 对 导 数 的 理 解, 又 可 为 后 面 研 究 函 数 的 极 值 和 最 值 打 好 基 础. 本 节 课 借 助 生 活 中 典 型 实 例 引 出 极 值 的 概 念, 借 助 图 形 计 算 器 辅 助 手 段, 创 设 问 题 的 情 境, 让 学 生 通 过 观 察 分 析 推 理 归 纳 等 活 动 过 程, 从 中 了 解 和 体 验 函 数 的 极 值 与 导 数 之 间 的 关 系. 因 而 让 探 究 式 教 学 走

51 进 课 堂, 以 图 形 计 算 器 为 工 具, 保 障 学 生 的 主 体 地 位, 唤 醒 学 生 的 主 体 意 识, 发 展 学 生 的 主 体 能 力, 塑 造 学 生 的 主 体 人 格, 让 学 生 在 参 与 中 学 会 学 习 学 会 合 作 学 会 创 新, 同 时, 体 会 到 现 代 化 的 工 具 在 解 决 数 学 问 题 中 的 优 越 性. 数 学 教 学 是 思 维 过 程 的 教 学, 如 何 引 导 学 生 参 与 到 教 学 过 程 中 来, 尤 其 是 在 思 维 上 深 层 次 的 参 与, 是 促 进 学 生 良 好 的 认 知 结 构, 培 养 能 力, 全 面 提 高 素 质 的 关 键. 因 此 本 节 课 在 教 学 中 力 图 向 学 生 展 示 观 察 归 纳 等 数 学 方 法, 培 养 学 生 严 谨 的 学 习 态 度 注 重 使 学 生 学 会 数 学 思 考 的 一 种 方 式 几 何 直 观 通 过 图 形 用 导 数 的 几 何 意 义 去 解 决 问 题 的 过 程 中 ( 如 导 函 数 的 正 负 体 现 了 原 函 数 的 增 减 变 化 等 ), 学 会 一 种 数 学 思 考 的 数 学 学 习 方 式 重 点 : 掌 握 用 图 形 计 算 器 求 极 值 的 一 般 方 法. J2012TJ34 简 单 的 幂 函 数 南 开 大 学 附 属 中 学 高 翔 简 单 的 幂 函 数 选 自 高 一 数 学 新 教 材 必 修 1 第 2 章 第 5 节. 从 教 材 地 位 看, 是 对 学 生 熟 悉 的 特 殊 的 正 反 比 例 函 数 和 二 次 函 数 2 y = x 等 在 解 析 式 的 形 式 上 共 有 特 征 的 函 数 的 推 广 ; 从 研 究 方 法 上 看 本 节 突 出 幂 指 数 从 特 殊 到 一 般 的 推 广, 为 后 续 学 习 做 了 铺 垫. 对 于 函 数 的 奇 偶 性 教 材 重 在 从 图 像 上 看 出 对 称 性, 着 重 从 对 称 的 角 度 应 用 这 一 性 质 ( 本 教 材 对 函 数 的 奇 偶 性 有 淡 化 的 趋 势, 这 一 点 可 以 从 编 排 上 看 出 ). 通 过 本 节 课 的 学 习, 学 生 将 建 立 幂 函 数 这 一 函 数 模 型, 并 能 用 系 统 的 眼 光 看 待 以 前 已 经 接 触 过 的 函 数, 因 而 本 节 课 更 是 一 个 对 学 生 研 究 函 数 的 方 法 和 能 力 的 综 合 提 升. J2012TJ 圆 与 圆 的 位 置 关 系 教 学 设 计 塘 沽 二 中 冉 亚 光 圆 与 圆 的 位 置 关 系 被 安 排 在 新 课 标 数 学 必 修 2 的 第 四 章 第 二 节, 主 要 讨 论 的 是 圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 问 题. 在 此 之 前 学 习 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系, 学 生 对 位 置 关 系 有 了 一 定 的 了 解, 并 且 在 九 年 级 学 生 已 经 初 步 学 习 过 圆 与 圆 的 位 置 关 系, 有 一 定 的 接 触. 在 本 课 的 教 学 中, 我 主 要 借 助 CASIO 图 形 计 算 器, 从 形 象 动 态 的 演 示 入 手, 使 学 生 对 圆 与 圆 的 位 置 关 系 有 更 加 深 刻 的 了 解. J2012TJ36 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 教 学 案 例 天 津 九 中 刘 蕊 本 节 课 是 人 教 版 数 学 必 修 五 第 三 章 不 等 式 的 第 二 节, 本 节 课 具 有 丰 富 的 生 活 背 景, 是 本 章 重 点 内 容 之 一 解 一 元 二 次 不 等 式 涉 及 二 次 函 数 一 元 二 次 方 程 等 基 础 知 识, 其 中 渗 透 着 数 形 结 合 归 纳 转 化 等 思 想 方 法 在 本 节 课 之 前, 学 生 已 经 具 备 了 二 次 函 数 一 元 二 次 方 程 等 基 础 知 识, 现 在 要 做 的 是 借 助 手 持 技 术 图 形 计 算 器, 通 过 学 生 的 自 主 探 究 与 合 作, 使 学 生 体 会 一 元 二 次 不 等 式 与 相 应 的 函 数 和 方 程 之 间 的 内 在 联 系, 进 而 掌 握 运 用 图 像 求 解 一 元 二 次 不 等 式 的 方 法 通 过 学 生 自 己 动 手 操 作 图 形 计 算 器, 不 但 使 学 生 直 观 形 象 地 掌 握 了 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 更 为 重 要 的 是 使 学 生 在 学 习 方 式 的 转 变 方 面 进 行 了 有 益 的 尝 试, 学 生 也 积 累 了 学 习 的 体 验 和 经 验, 他 们 从 被 动 地 接 受 知 识 转 变 为 主 动 地 参 与 教 学, 参 与 操 作, 发 现 知 识, 掌 握 知 识, 成 了 学 习 的 主 人, 发 展 了 实 践 能 力 和 创 新 精 神

52 J2012TJ37 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 教 学 设 计 案 例 大 港 实 验 中 学 赵 运 信 本 节 内 容 为 人 教 社 A 版 高 中 数 学 新 课 程 教 材 选 修 1-1 第 二 章 第 节 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 教 学 内 容. 本 节 知 识 在 生 产 生 活 和 科 学 技 术 中 经 常 用 到, 也 是 大 纲 规 定 的 必 须 掌 握 的 内 容, 还 是 将 来 大 学 学 习 的 基 础 知 识 之 一. 对 于 训 练 学 生 用 坐 标 法 解 题, 本 节 一 如 前 面 各 节 一 样 起 着 相 当 重 要 的 作 用. 研 究 抛 物 线 的 几 何 性 质 和 研 究 椭 圆 双 曲 线 的 几 何 性 质 一 样, 借 助 图 形 计 算 器 辅 助 手 段, 创 设 问 题 的 情 境, 让 学 生 通 过 观 察 分 析 推 理 归 纳 等 活 动 过 程, 按 范 围 对 称 性 顶 点 离 心 率 顺 序 来 研 究, 因 而 让 合 作 探 究 式 教 学 走 进 课 堂, 以 图 形 计 算 器 为 工 具, 提 升 学 生 的 主 体 地 位, 唤 醒 学 生 的 主 体 意 识, 开 发 学 生 的 潜 力, 塑 造 学 生 的 主 体 人 格, 让 学 生 在 参 与 中 学 会 学 习 学 会 合 作 学 会 创 新, 同 时, 让 学 生 体 会 到 现 代 化 的 工 具 在 解 决 数 学 问 题 中 的 优 越 性. 数 学 教 学 是 思 维 过 程 的 教 学, 如 何 引 导 学 生 参 与 到 教 学 过 程 中 来, 尤 其 是 在 思 维 上 深 层 次 的 参 与, 是 促 进 学 生 良 好 的 认 知 结 构, 培 养 能 力, 全 面 提 高 素 质 的 关 键. 因 此 本 节 课 在 教 学 中 力 图 向 学 生 展 示 观 察 归 纳 等 数 学 方 法, 培 养 学 生 严 谨 的 学 习 态 度 注 重 使 学 生 学 会 数 学 思 考 的 一 种 方 式 几 何 直 观 通 过 图 形 用 研 究 抛 物 线 的 几 何 性 质 去 解 决 问 题 的 过 程 中 ( 如 范 围 对 称 性 顶 点 离 心 率 等 ), 学 会 一 种 数 学 思 考 的 数 学 学 习 方 式. 重 点 : 掌 握 用 图 形 计 算 器 探 究 物 线 的 简 单 几 何 性 质 的 一 般 方 法. 对 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 的 研 究, 一 般 是 从 图 象 上 观 察, 然 后 根 据 范 围 对 称 性 顶 点 离 心 率 顺 序 来 研 究. 那 么, 能 否 由 椭 圆 和 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 来 类 比 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 呢? 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 又 如 何? J2012TJ 圆 的 标 准 方 程 教 学 设 计 塘 沽 渤 海 油 田 二 中 王 强 在 初 中 曾 经 学 习 过 圆 的 有 关 知 识, 本 节 内 容 是 在 初 中 所 学 知 识 及 前 几 节 内 容 的 基 础 上, 进 一 步 运 用 解 析 法 研 究 圆 的 方 程, 它 与 其 他 图 形 的 位 置 关 系 及 其 应 用. 同 时, 由 于 圆 也 是 特 殊 的 圆 锥 曲 线, 因 此, 学 习 了 圆 的 方 程, 就 为 后 面 学 习 其 他 圆 锥 曲 线 的 方 程 奠 定 了 基 础. 也 就 是 说, 本 节 内 容 在 教 材 体 系 中 起 到 承 上 启 下 的 作 用, 具 有 重 要 的 地 位, 在 许 多 实 际 问 题 中 也 有 着 广 泛 的 应 用. 由 于 圆 的 方 程 一 节 内 容 的 基 础 性 和 应 用 的 广 泛 性, 对 圆 的 标 准 方 程 要 求 层 次 是 掌 握, 为 了 激 发 学 生 的 主 体 意 识, 教 学 生 学 会 学 习 和 学 会 创 造, 同 时 培 养 学 生 的 应 用 意 识, 本 节 内 容 可 采 用 引 导 探 究 型 教 学 模 式 进 行 教 学 设 计, 所 谓 引 导 探 究 是 教 师 把 教 学 内 容 设 计 为 若 干 问 题, 从 而 引 导 学 生 进 行 探 究 的 课 堂 教 学 模 式, 教 师 在 教 学 过 程 中, 主 要 着 眼 于 引, 启 发 学 生 探, 把 引 和 探 有 机 的 结 合 起 来. 教 师 的 每 项 教 学 措 施, 都 是 给 学 生 创 造 一 种 思 维 情 境, 一 种 动 脑 动 手 动 口 并 主 动 参 与 的 学 习 机 会, 激 发 学 生 的 求 知 欲, 促 使 学 生 解 决 问 题 学 生 在 此 之 前 已 基 本 熟 悉 了 研 究 几 何 与 代 数 一 般 方 法, 在 本 课 的 教 学 中, 我 借 助 图 形 计 算 器, 从 形 象 动 态 的 演 示 入 手, 使 学 生 对 圆 有 一 个 较 为 深 刻 的 认 识, 掌 握 本 内 容 来 容 易 一 些 J2012TJ39 指 数 函 数 教 学 案 例 天 津 市 大 港 实 验 中 学 刘 耕 任 我 们 已 经 学 习 了 一 次 函 数 二 次 函 数 指 数 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 等 基 本 函 数 模 型, 知 道 了 它 们 可 以

53 用 来 刻 画 现 实 世 界 中 不 同 的 变 化 规 律 本 节 教 材 选 自 新 人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 一 第 二 章 第 二 节 指 数 函 数 的 第 二 课 时, 本 课 时 主 要 研 究 指 数 函 数 的 定 义, 图 像 及 性 质 指 数 函 数 是 进 入 高 中 研 究 的 第 一 种 具 体 函 数, 是 在 初 中 已 经 初 步 探 讨 了 几 种 基 本 初 等 函 数 的 图 像 和 性 质 的 基 础 上, 来 进 一 步 研 究 学 习 的 作 为 常 见 函 数, 它 不 仅 是 今 后 学 习 对 数 函 数 和 幂 函 数 的 基 础, 同 时 在 生 活 及 生 产 实 际 中 也 有 着 较 为 广 泛 的 应 用 因 此, 本 节 课 的 重 要 性 也 就 不 言 而 喻 了 本 节 课 的 设 计 遵 循 从 具 体 到 抽 象 的 原 则, 适 当 运 用 卡 西 欧 CG-20 图 形 计 算 器 等 辅 助 教 学 手 段, 借 助 背 景 引 入, 观 察 分 析, 实 际 操 作, 让 学 生 在 自 主 探 索 合 作 交 流 的 过 程 中, 揭 示 指 数 函 数 的 概 念 和 性 质, 同 时 领 会 数 学 的 思 想 方 法 本 课 我 们 学 习 函 数 是 借 助 了 先 进 的 科 学 手 段, 直 观 的 观 察 图 像, 从 图 像 最 原 始 的 特 征 了 解 函 数 力 图 要 让 学 生 从 不 同 的 角 度 去 研 究 函 数, 对 函 数 进 行 一 个 全 方 位 的 研 究, 让 学 生 去 体 会 这 种 新 的 研 究 方 法, 以 便 能 将 其 迁 移 到 其 他 函 数 的 研 究 当 中 去 J2012TJ40 数 列 的 概 念 和 简 单 表 示 法 天 津 市 崇 化 中 学 褚 俊 伟 根 据 新 课 程 的 标 准, 数 列 这 一 章 首 先 通 过 三 角 形 数 正 方 形 数 等 大 量 的 实 例 引 入 数 列 的 概 念, 然 后 将 数 列 作 为 一 种 特 殊 函 数, 介 绍 数 列 的 几 种 简 单 表 示 法,, 数 列 的 通 项 公 式 和 递 推 公 式 这 样 就 把 生 活 实 际 与 数 学 有 机 地 联 系 在 一 起, 这 是 符 合 人 们 的 认 识 规 律, 让 学 生 体 会 到 数 学 就 在 我 们 身 边. 而 作 为 数 列 的 起 始 课, 为 达 到 新 课 标 的 要 求, 从 一 开 始 就 要 培 养 学 生 的 研 究 意 识 创 新 意 识 合 作 意 识 和 应 用 意 识, 打 造 数 列 教 与 学 的 良 好 开 端 教 学 中 从 日 常 生 活 中 大 量 实 际 问 题 入 手, 探 索 并 掌 握 它 们 的 一 些 基 本 数 量 关 系, 感 受 数 列 模 型 的 广 泛 应 用 ( 如 存 款 利 息 购 房 贷 款 等 与 人 们 生 活 联 系 密 切 的 现 实 问 题 ). J2012TJ41 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 函 数 零 点 与 导 数 教 学 设 计 天 津 市 实 验 中 学 傅 剑 本 课 题 选 自 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 选 修 2-2( 人 教 A 版 ) 第 一 章 导 数 及 其 应 用 第 三 节 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 中 的 信 息 技 术 应 用 图 形 技 术 与 函 数 性 质 内 容, 是 在 学 生 学 习 完 函 数 单 调 性 极 值 最 值 与 导 数 关 系 后, 借 助 图 形 计 算 器 提 供 的 函 数 作 图 和 分 析 功 能, 重 点 研 究 函 数 零 点 与 导 数 关 系 的 数 学 探 究 课. 一 方 面 学 生 通 过 画 出 函 数 的 图 象, 对 图 象 进 行 观 察 和 分 析, 并 作 出 猜 想 和 发 现, 从 而 探 讨 函 数 的 零 点 性 质 ; 另 一 方 面, 用 导 数 研 究 函 数 的 零 点 性 质 后, 可 用 图 形 计 算 器 进 行 直 观 验 证, 两 者 相 辅 相 成. 利 用 图 形 技 术 研 究 函 数 性 质, 对 学 生 把 握 函 数 的 性 质 起 到 重 要 的 帮 助 作 用. J2012TJ42 圆 的 标 准 方 程 教 学 设 计 天 津 市 第 四 中 学 本 节 课 是 普 通 高 中 新 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 ( 必 修 2) 中 第 四 章 圆 的 方 程 第 一 节 圆 的 标 准 方 程 的 第 一 课 时. 圆 是 学 生 比 较 熟 悉 的 曲 线, 初 中 平 面 几 何 对 圆 的 基 本 性 质 作 了 比 较 系 统 的 研 究, 因 此 这 节 课 的 重 点 确 定 为 点 与 圆 的 位 置 关 系, 研 究 圆 的 标 准 方 程 的 求 法 及 其 简 单 应 用 首 先, 通 过 图 形 计 算 器 做 出 圆 的 图 象, 通 过 刘 力 对 图 形 的 感 性 认 识 的 基 础 上, 得 到 圆 的 几 何 要 素, 自 然 得 到 圆 的 标 准 方 程 另 外, 为 了 培 养 学 生 的 探 究 能 力, 通 过 支 架 式 的 层 层 提 问, 环 环 相 扣 的 问 题 给 学 生 传 递 感 性 到 理 性, 特 殊 到 一 般 的 思 维 习 惯 在 探 究 中, 培 养 了 学 生 的 创 新 精 神, 并 且 使 学 生 的 有 效 思 维 量 加 大, 能 力 与 知 识 的 形 成 相 伴 而 行, 这 样 的 设 计 不 但 突 出 了 重 点, 更 使 难 点 的 突 破 水 到 渠 成.

54 J2012TJ43 算 法 案 例 1 辗 转 相 除 法 与 更 相 减 损 术 天 津 市 静 海 县 中 旺 中 学 本 次 本 节 为 人 民 教 育 出 版 社 A 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 数 学 必 修 3 第 一 章 算 法 初 步 第 三 节 算 法 案 例 的 第 一 课 时 本 节 知 识 主 要 是 将 求 最 大 公 约 数 的 知 识 与 算 法 相 结 合, 并 且 在 原 有 求 最 大 公 约 数 知 识 的 基 础 上, 进 行 深 入 探 究, 学 习 两 种 新 的 方 法 : 辗 转 相 除 法 更 相 减 损 术 并 且 将 之 编 译 成 算 法, 由 计 算 机 进 行 运 行, 算 出 结 果, 可 以 进 行 检 验 笔 算 的 对 错 本 节 知 识 不 再 一 味 的 通 过 进 行 纸 笔 的 运 算 去 求 得 结 果, 而 是 加 入 了 科 技 的 元 素, 通 过 算 法, 运 用 计 算 机, 在 知 识 的 呈 现 方 式 上 有 了 一 定 的 突 破, 做 到 与 时 俱 进, 知 识 也 可 以 进 入 数 字 化, 信 息 化 的 时 代 J2012TJ44 翟 旭 利 用 图 形 计 算 器 学 习 椭 圆 的 简 单 的 几 何 性 质 天 津 市 静 海 县 独 流 中 学 摘 要 : 数 学 的 教 学 与 学 习 不 单 单 是 模 仿 记 忆 练 习, 通 过 自 主 学 习 和 合 作 习 的 方 式 学 习, 是 今 后 数 学 教 学 发 展 的 方 向 数 学 实 验 教 学 可 以 给 学 生 提 供 一 自 主 探 索 的 机 会, 激 发 学 习 的 潜 能, 在 自 己 的 不 断 摸 索 理 解 和 掌 握 数 学 的 基 本 识 和 技 能, 数 学 的 思 想 和 方 法 本 文 选 择 数 学 教 材 中 的 一 节 做 了 一 节 实 验 课, 望 能 给 广 大 教 师 一 个 借 鉴 关 键 词 : 图 形 计 算 器 椭 圆 几 何 性 质 J2012XG01 王 瑞 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 表 示 的 平 面 区 域 教 学 设 计 湖 北 省 孝 感 高 级 中 学 周 浩 不 等 关 系 与 相 等 关 系 都 是 客 观 事 物 的 基 本 关 系, 不 等 式 则 是 刻 画 现 实 世 界 中 这 些 不 等 关 系 的 数 学 模 型, 是 进 行 数 学 研 究 解 决 许 多 实 际 问 题 的 数 学 工 具, 因 而 关 于 不 等 式 的 知 识 是 高 中 数 学 学 习 的 重 要 内 容 本 节 课 是 新 教 材 必 修 5 第 三 章 节 的 内 容, 通 过 探 究 二 元 一 次 不 等 式 的 解 集 的 几 何 意 义, 了 解 不 等 式 是 刻 画 区 域 的 重 要 工 具, 进 而 介 绍 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 所 表 示 的 平 面 区 域 通 过 本 节 课 的 学 习 为 后 面 寻 求 最 优 解 的 线 型 规 划 问 题 奠 定 基 础 这 一 节 内 容 是 安 排 在 不 等 式 直 线 方 程 之 后, 它 是 这 两 部 分 内 容 的 延 续, 也 是 知 识 的 交 汇 点 ; 是 解 决 线 性 规 划 问 题 的 基 础 ; 学 生 在 之 前 的 学 习 中 已 经 学 习 了 不 等 式 的 一 些 知 识, 并 且 知 道 了 二 元 一 次 方 程 的 解 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 像 是 一 条 直 线, 通 过 类 比 的 思 维 方 式 就 可 引 入 本 节 的 教 学 在 探 索 问 题 过 程 中 有 效 的 训 练 了 数 形 结 合 等 价 转 化 等 数 学 思 想 J2012XZ01 图 形 计 算 器 支 持 下 的 指 数 函 数 及 其 性 质 教 学 设 计 江 苏 省 徐 州 市 第 一 中 学 丁 永 刚 学 生 在 已 掌 握 了 简 单 的 指 数 运 算 的 基 础 上, 进 一 步 研 究 指 数 函 数, 以 及 指 数 函 数 的 图 像 与 性 质, 一 方 面 可 以 进 一 步 深 化 学 生 对 函 数 概 念 的 理 解 与 认 识, 同 时 也 为 今 后 进 一 步 熟 悉 函 数 的 性 质 和 作 用, 研 究 对 数 函 数 打 下 坚 实 的 基 础 因 此, 本 节 课 的 内 容 起 到 了 承 上 启 下 的 作 用 指 数 函 数 的 知 识 与 我 们 的 日 常 生 产 生 活 和 科 学 研 究 有 着 紧 密 的 联 系, 尤 其 体 现 在 细 胞 分 裂 贷 款 利 率 的 计 算 和 考 古 中 的 年 代 测 算 等 方 面, 因 此 学 习 这 部 分 知 识 还 有 着 广 泛 的 现 实 意 义

55 J2012ZH01 利 用 图 形 计 算 器 探 索 二 次 函 数 的 图 像 特 点 和 性 质 广 东 省 珠 海 市 和 风 中 学 张 科 立 二 次 函 数 是 典 型 的 函 数 模 型 之 一, 充 分 的 体 现 了 分 类 讨 论 数 形 结 合 等 数 学 思 想 和 方 法, 其 核 心 内 容 就 是 考 察 函 数 的 单 调 性 和 最 值 问 题, 教 学 重 点 是 让 学 生 掌 握 二 次 函 数 的 图 像, 并 能 运 用 图 像 解 决 相 关 问 题 ; 二 次 函 数 的 定 义 和 顶 点 坐 标 对 称 轴 等 基 础 知 识 在 初 中 已 作 教 授, 对 于 二 次 函 数 的 开 口 是 通 过 图 像 直 接 获 得 的, 而 单 调 性 和 最 值 是 在 已 学 函 数 的 知 识 基 础 上 定 义 的 ; 二 次 函 数 图 像 受 3 个 系 数 的 影 响 ; 二 次 函 数 在 初 中 做 了 基 本 的 教 学 后, 高 中 课 本 没 有 专 门 的 章 节 进 行 教 学 安 排, 但 是 在 选 修 导 数 的 应 用 章 节 中, 求 3 次 多 项 式 函 数 的 单 调 区 间 最 值 等 问 题 时 都 将 3 次 函 数 最 终 转 化 为 2 次 函 数 问 题 来 解 决, 所 以 学 习 二 次 函 数 既 是 对 初 中 知 识 的 继 续 拓 展, 同 时 也 是 后 面 研 究 3 次 函 数 的 基 础 ; 二 次 函 数 的 研 究 中 不 可 避 免 的 涉 及 数 形 结 合 这 一 重 要 的 思 想 方 法, 通 过 学 习 二 次 函 数 锻 炼 学 生 数 形 结 合 这 一 思 想 方 法, 并 体 会 数 学 家 华 罗 庚 数 形 结 合 百 般 好, 隔 离 分 家 万 事 休, 几 何 代 数 统 一 体, 永 远 联 系 莫 分 离 这 一 经 典 语 录 ; 同 时 二 次 函 数 对 于 学 生 而 言 是 很 熟 悉 的 知 识 点, 但 是 在 高 中 加 入 了 单 调 性 最 值 等 问 题 后, 难 度 大 大 提 高, 很 难 短 时 间 内 掌 握, 这 有 利 于 培 养 学 生 的 学 习 耐 心 和 定 力, 同 时 也 让 学 生 感 悟 书 山 有 路 勤 为 径, 学 海 无 涯 苦 作 舟!

56 卡 西 欧 杯 2012 年 优 秀 教 学 设 计 案 例 论 文 征 集 与 评 比 论 文 索 引 及 摘 要 序 号 试 验 区 题 目 作 者 单 位 作 者 动 起 来, 我 们 的 数 学 课 堂 更 精 彩 北 京 市 朝 阳 区 教 育 刘 力 L2012BJ01 北 京 图 形 计 算 器 与 高 中 数 学 课 程 整 合 实 研 究 中 心 王 文 英 践 中 的 一 点 体 会 利 用 图 形 计 算 器 改 进 学 生 数 学 学 习 方 式 北 京 朝 阳 教 育 研 究 L2012BJ02 北 京 王 文 英 的 几 点 体 会 中 心 新 课 程 理 念 下 利 用 图 形 计 算 器 进 行 数 学 胡 芳 L2012BJ03 北 京 北 京 市 日 坛 中 学 实 验 的 案 例 分 析 王 文 英 浅 谈 图 型 计 算 器 在 初 中 数 学 教 学 中 的 应 东 北 师 大 附 中 初 中 L2012CC01 长 春 马 铁 维 用 部 L2012CD01 成 都 陈 洲 健 L2012CD02 成 都 陈 洲 健 浅 析 CASIO fx-cg20 计 算 器 图 形 功 能 的 L2012CD03 成 都 成 都 石 室 中 学 赵 亮 运 用 浅 谈 图 形 计 算 器 与 高 中 教 学 整 合 中 存 在 L2012CD04 成 都 成 都 石 室 天 府 中 学 田 苏 妹 的 问 题 图 形 计 算 器 在 人 教 A 版 高 中 数 学 教 学 中 利 用 CASIO 图 形 计 算 器 探 究 2012 年 四 川 四 川 省 成 都 市 盐 道 四 川 省 成 都 市 盐 道 的 实 践 与 研 究 省 高 考 理 科 数 学 试 题 街 中 学 街 中 学 L2012CD05 成 都 CASIO 图 形 计 算 器 与 数 学 课 堂 教 学 的 整 合 以 线 性 回 归 方 程 为 例 L2012CD06 成 都 用 随 机 模 拟 的 方 法 近 似 计 算 出 图 形 面 积 L2012CD07 成 都 由 图 形 计 算 器 在 解 高 次 方 程 教 学 中 引 起 的 思 考 L2012CS01 长 沙 应 用 图 形 计 算 器 培 养 学 生 探 究 能 力 L2012CZ01 L2012CZ02 常 州 常 州 对 数 函 数 的 概 念 图 像 和 性 质 记 一 节 手 持 技 术 实 验 课 的 感 受 用 图 形 计 算 器 探 究 对 数 函 数 的 底 数 的 几 何 意 义 L2012CZ03 常 州 用 图 形 计 算 器 探 究 与 方 程 根 有 关 问 题 L2012CZ04 常 州 图 形 计 算 器 与 数 形 结 合 L2012CZ05 常 州 图 形 计 算 器 推 动 数 学 学 习 : 从 理 解 走 向 发 现 成 都 市 石 室 中 学 北 湖 校 区 成 都 石 室 中 学 北 湖 校 区 成 都 石 室 中 学 北 湖 校 区 湖 南 省 长 沙 县 第 六 中 学 江 苏 省 常 州 市 北 郊 高 级 中 学 常 州 市 田 家 炳 高 级 中 学 常 州 市 田 家 炳 高 级 中 学 常 州 市 田 家 炳 高 级 中 学 常 州 市 第 五 中 学 胡 嘉 苇 胡 蓉 胡 健 曹 海 军 谭 海 波 徐 霜 金 一 鸣 徐 颖 张 志 勇

57 L2012GZ01 广 州 利 用 Casio 图 形 计 算 器 探 索 2011 年 广 东 高 考 文 科 数 学 试 题 广 州 市 第 二 中 学 邓 军 民 L2012GZ02 广 州 手 持 技 术 在 探 究 线 性 递 推 数 列 通 项 公 式 中 的 应 用 广 州 市 第 四 中 学 刘 运 科 L2012GZ03 广 州 高 中 数 学 有 效 教 学 的 利 器 - 卡 西 欧 图 形 计 算 器 广 州 市 第 二 中 学 邓 军 民 L2012GZ04 广 州 图 像 计 算 机 支 撑 下 的 必 修 1 教 学 研 究 广 州 市 铁 一 中 学 王 彪 L2012GZ05 广 州 图 形 计 算 器 在 学 生 数 学 能 力 形 成 过 程 中 的 作 用 广 东 仲 元 中 学 马 力 仲 L2012GZ06 广 州 浅 谈 图 形 计 算 器 进 课 堂 广 州 市 玉 岩 中 学 向 良 辉 L2012GZ07 广 州 图 形 计 算 器 在 储 蓄 和 贷 款 的 应 用 初 探 广 东 华 侨 中 学 刘 颖 莹 L2012HL01 黑 龙 江 图 形 计 算 器 在 函 数 中 的 应 用 哈 尔 滨 市 第 七 三 中 学 李 加 强 L2012HL02 黑 龙 江 CASIO 图 形 计 算 器 哈 尔 滨 市 第 十 九 中 隋 斐 在 变 量 间 的 相 关 关 系 一 课 中 的 应 用 学 L2012HL03 黑 龙 江 图 形 计 算 器 与 高 中 文 科 数 学 教 学 哈 尔 滨 市 第 七 十 三 中 学 马 珅 L2012JN01 济 南 图 形 计 算 器 点 燃 我 们 智 慧 的 火 花 济 微 中 学 朱 秋 红 L2012NB01 宁 波 CASIO ClassPad 330 效 实 校 徽 设 计 (Geometry) 宁 波 效 实 中 学 梁 毅 L2012NB02 宁 波 casio 图 形 计 算 器 在 高 三 复 习 中 的 尝 试 宁 波 效 实 中 学 吕 昌 财 L2012NJ01 南 京 让 学 生 真 正 参 与 到 数 学 建 构 活 动 中 南 京 市 第 二 十 七 高 级 中 学 王 旭 L2012NJ02 南 京 用 图 形 计 算 器 进 行 算 法 建 模 江 苏 省 南 京 市 第 十 三 中 学 郝 俊 彦 L2012SH01 上 海 含 字 母 参 数 的 方 程 表 示 的 曲 线 问 题 初 探 上 海 市 嘉 定 一 中 方 云 萍 L2012SH02 上 海 利 用 casio 计 算 器 研 究 递 推 数 列 上 海 市 嘉 定 一 中 杨 枝 L2012SH03 上 海 利 用 二 次 函 数 性 质 求 若 干 函 数 值 域 的 研 究 上 海 市 嘉 定 一 中 张 娟 利 L2012SH04 上 海 民 办 学 校 收 益 如 何? 上 海 市 嘉 定 一 中 严 萍 L2012SH05 上 海 用 CASIO 图 形 计 算 器 探 索 二 次 函 数 各 系 数 对 图 像 的 影 响 上 海 市 嘉 定 一 中 顾 亚 琴 L2012SH06 上 海 有 效 地 改 进 学 生 的 学 习 方 式 我 们 固 定 课 例 上 海 市 宜 川 中 学 李 伟 L2012SH07 上 海 穆 晓 CASIO 图 形 计 算 器 支 撑 下 高 中 数 学 的 上 海 市 光 明 中 学 炯 顾 建 模 研 究 雪 峰 L2012SJ01 石 家 庄 旋 转 的 正 方 体 河 北 石 家 庄 十 九 中 学 李 三 军 L2012SJ02 石 家 庄 借 助 图 形 计 算 器 研 究 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 河 北 师 大 附 中 南 敏 巧 L2012SJ03 石 家 庄 卡 西 欧 图 形 计 算 器 在 必 修 三 的 教 与 学 中 的 应 用 河 北 师 大 附 中 刘 红

58 L2012SZ01 深 圳 基 于 CASIO FX-CG20 的 高 中 数 学 虚 拟 实 验 设 计 深 圳 外 国 语 学 校 骆 魁 敏 L2012SZ02 深 圳 图 形 计 算 器 使 用 的 现 状 分 析 问 卷 调 查 报 告 深 圳 外 国 语 学 校 刘 小 梅 L2012TJ01 天 津 图 形 计 算 器 在 高 中 函 数 教 学 中 的 应 用 天 津 市 中 小 学 教 育 教 学 研 究 室 沈 婕 L2012TJ02 天 津 图 形 计 算 器 促 进 高 中 学 生 学 数 学 方 式 转 变 的 几 点 思 考 天 津 市 复 兴 中 学 王 红 革 L2012TJ03 天 津 如 何 在 借 班 上 课 中 上 好 图 形 计 算 器 与 高 天 津 开 发 区 国 际 学 中 数 学 整 合 课 校 何 韬 L2012TJ04 天 津 在 高 中 数 学 课 程 中 结 合 图 形 计 算 器 与 PBL 教 学 法 的 应 用 实 践 天 津 市 复 兴 中 学 谷 婷 L2012TJ05 天 津 图 形 计 算 器 支 撑 下 的 数 学 课 堂 教 学 模 式 研 究 天 津 市 五 十 一 中 李 硕 L2012TJ06 天 津 浅 谈 图 形 计 算 器 对 学 生 利 用 函 数 思 想 方 法 解 题 的 作 用 天 津 南 大 附 中 刘 立 兴 L2012TJ07 天 津 借 助 图 形 计 算 器, 为 实 验 探 究 搭 建 平 台 天 津 九 中 刘 蕊 L2012TJ08 天 津 图 形 计 算 器 在 教 学 应 用 中 的 弊 端 与 应 对 天 津 五 中 宗 琦 L2012TJ09 天 津 借 助 图 形 计 算 器 构 建 生 态 课 堂 的 两 点 感 悟 天 津 大 港 一 中 温 开 春 L2012TJ10 天 津 浅 谈 图 形 计 算 器 与 数 学 课 堂 教 学 的 整 合 天 津 八 中 周 宇 L2012TJ11 天 津 利 用 图 形 计 算 器 学 习 椭 圆 的 简 单 的 几 何 性 质 天 津 市 静 海 县 独 流 中 学 L2012ZH01 珠 海 利 用 图 形 计 算 器, 促 进 数 学 理 解 珠 海 和 风 中 学 张 科 立 王 瑞

59 L2012BJ01 动 起 来, 我 们 的 数 学 课 堂 更 精 彩 图 形 计 算 器 与 高 中 数 学 课 程 整 合 实 践 中 的 一 点 体 会 北 京 市 朝 阳 区 教 育 研 究 中 心 刘 力 王 文 英 在 新 时 代 的 背 景 下, 我 们 都 希 望 我 们 的 高 中 数 学 课 更 生 动, 那 么 精 心 设 计 我 们 的 教 学 内 容, 让 学 生 积 极 的 参 与 到 探 究 与 活 动 中 去 更 显 得 尤 为 重 要 了 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) 在 课 程 的 基 本 理 念 注 重 信 息 技 术 与 数 学 课 程 的 整 合 中 指 出 : 现 代 信 息 技 术 的 广 泛 应 用 正 在 对 数 学 课 程 内 容 数 学 教 学 数 学 学 习 等 方 面 产 生 深 刻 的 影 响 高 中 数 学 课 程 应 提 倡 实 现 信 息 技 术 与 课 程 内 容 的 有 机 整 合 ( 如 把 算 法 融 入 到 数 学 课 程 的 各 个 相 关 部 分 ), 整 合 的 基 本 原 则 是 有 利 于 学 生 认 识 数 学 的 本 质 高 中 数 学 课 程 应 提 倡 利 用 信 息 技 术 来 呈 现 以 往 教 学 中 难 以 呈 现 的 课 程 内 容, 在 保 证 笔 算 训 练 的 前 提 下, 尽 可 能 使 用 科 学 型 计 算 器 各 种 数 学 教 育 技 术 平 台, 加 强 数 学 教 学 与 信 息 技 术 的 结 合, 鼓 励 学 生 运 用 计 算 机 计 算 器 等 进 行 探 索 和 发 现 随 着 近 年 来 拥 有 了 先 进 的 图 形 计 算 器, 我 们 欣 喜 地 看 到 课 堂 上 学 生 的 数 学 探 索 变 得 更 加 积 极 主 动, 强 大 的 图 形 功 能 改 变 了 过 去 纸 上 谈 兵 式 的 数 学 探 究, 实 现 了 人 机 之 间 师 生 之 间 生 生 之 间 的 积 极 互 动 借 助 于 手 持 技 术, 学 生 的 自 主 探 究 大 胆 猜 想 合 作 交 流 成 为 现 实, 数 学 课 堂 也 焕 发 了 新 的 活 力. L2012BJ02 利 用 图 形 计 算 器 改 进 学 生 数 学 学 习 方 式 的 几 点 体 会 北 京 朝 阳 教 育 研 究 中 心 王 文 英 内 容 提 要 : 图 形 计 算 器 为 数 学 教 学 提 供 的 手 持 技 术, 能 有 效 突 出 教 学 重 点 突 破 难 点, 激 发 学 生 学 习 数 学 兴 趣, 在 动 态 的 教 学 中 培 养 学 生 的 空 间 想 象 力 发 现 问 题 的 能 力, 在 推 理 演 算 中 培 养 逻 辑 思 维 能 力, 使 学 生 参 与 到 教 学 过 程 中, 成 为 教 学 活 动 的 主 人, 不 仅 能 增 强 学 生 动 手 实 验 能 力, 同 时 还 能 体 会 到 归 纳 猜 想 等 合 情 推 理 重 要 的 数 学 思 想 方 法, 也 有 助 于 促 进 学 生 在 学 习 和 实 践 的 过 程 中 形 成 和 发 展 数 学 创 新 性 思 维 能 力 主 题 词 : 数 学 探 究, 图 形 计 算 器, 解 决 问 题 L2012BJ03 新 课 程 理 念 下 利 用 图 形 计 算 器 进 行 数 学 实 验 的 案 例 分 析 胡 芳 ( 北 京 市 日 坛 中 学 ) 王 文 英 ( 北 京 市 朝 阳 区 教 研 中 心 ) 内 容 提 要 : 新 课 程 教 学 改 革 理 念 倡 导 学 生 主 动 参 与 乐 于 探 索 勤 于 动 手, 并 在 此 过 程 中 培 养 学 生 收 集 和 处 理 信 息 的 能 力 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 以 及 交 流 和 合 作 能 力. 本 文 将 结 合 一 年 多 来 我 们 在 高 中 数 学 教 学 中 利 用 图 形 计 算 器 开 展 数 学 实 验 教 学 中 的 一 点 体 会, 以 及 我 们 在 教 学 实 践 中 的 案 例, 分 析 图 形 计 算 器 与 数 学 实 验 的 有 效 整 合, 旨 在 使 学 生 利 用 现 代 教 学 技 术 探 究 有 意 义 有 价 值 的 数 学 问 题 的 学 习 方 式. 主 题 词 : 数 学 实 验 教 学, 图 形 计 算 器 L2012CC01 浅 谈 图 型 计 算 器 在 初 中 数 学 教 学 中 的 应 用 东 北 师 大 附 中 初 中 部 马 铁 维 由 于 信 息 技 术 的 飞 速 发 展, 现 代 教 育 技 术 对 学 校 数 学 教 育 带 来 了 前 所 未 有 的 冲 击 我 国 的 数 学 课 程 标 准 强 调 数 学 课 程 的 设 计 与 实 施 应 重 视 运 用 现 代 信 息 技 术, 特 别 要 充 分 考 虑 计 算 器 计 算 机 等 对 数 学 学 习 内 容 和 方 式 的 影 响, 把 现 代 信 息 技 术 作 为 学 生 学 习 数 学 和 解 决 问 题 的 强 有 力 工 具 如 今,CASIO 图 形 计 算 器 这 种

60 现 代 化 学 具 的 出 现, 犹 如 给 学 生 插 上 了 想 象 的 翅 膀, 使 他 们 能 够 借 助 它 在 数 学 的 天 地 中 自 由 的 翱 翔 我 校 在 2008 年 结 合 我 校 学 生 的 实 际 情 况, 尝 试 在 课 堂 上 使 用 了 图 形 计 算 器, 并 开 设 了 有 关 CASIO 图 形 计 算 器 的 选 修 课, 结 合 我 校 的 实 际, 我 认 为 CASIO 图 形 计 算 器 在 初 中 阶 段 的 学 习 中 有 以 下 几 方 面 的 应 用 : 图 形 计 算 器 在 人 教 A 版 高 中 数 学 教 学 中 的 实 践 与 研 究 L2012CD01 摘 要 四 川 省 成 都 市 盐 道 街 中 学 陈 洲 健 四 川 省 成 都 市 教 科 院 段 小 龙 自 1985 年 卡 西 欧 公 司 设 计 生 产 出 世 界 上 第 一 台 图 形 计 算 器 开 始, 图 形 计 算 器 作 为 手 持 技 术 日 趋 完 善 和 成 熟 由 于 图 形 计 算 器 的 强 大 的 数 学 功 能 以 及 携 带 上 的 便 利, 能 随 时 随 地 为 中 学 生 大 学 生 的 数 学 学 习 和 数 学 问 题 的 解 决 提 供 了 一 个 可 操 作 的 数 学 实 验 室 利 用 图 形 计 算 器 会 这 一 平 台 来 做 数 学, 使 学 生 有 更 多 的 视 角 和 途 径 来 认 识 理 解 和 感 悟 数 学, 教 师 也 就 可 以 利 用 这 些 资 源 来 帮 助 学 生 克 服 某 些 数 学 知 识 学 习 上 的 困 难, 同 时 为 教 师 克 服 教 学 上 的 难 点 提 供 了 一 个 新 平 台 和 一 项 新 技 术, 逐 渐 为 全 球 大 中 学 生 及 教 师 的 的 认 可 并 接 受 据 统 计, 目 前 全 球 已 有 超 过 90% 以 上 的 国 家 和 地 区, 在 中 学 数 学 教 学 中 配 备 和 使 用 图 形 计 算 器 为 了 适 应 教 育 信 息 化 发 展 的 时 代 趋 势, 我 国 对 基 础 教 育 又 完 成 了 新 一 轮 课 程 改 革 在 新 教 材 人 教 A 版 中, 图 形 计 算 器 已 作 为 标 配 进 入 与 新 教 材 配 套 的 采 购 目 录 本 次 新 课 程 标 准 明 确 强 调 : 特 别 要 充 分 考 虑 计 算 器 计 算 机 对 数 学 学 习 内 容 和 方 式 的 影 响, 大 力 开 发 并 向 学 生 提 供 更 为 丰 富 的 学 习 资 源, 把 现 代 信 息 技 术 作 为 学 生 学 习 数 学 和 解 决 问 题 的 强 有 力 的 工 具, 致 力 于 改 变 学 生 的 学 习 方 式, 使 学 生 乐 意 并 有 更 多 精 力 投 入 到 现 实 的 探 索 性 的 数 学 活 动 中 去, 明 确 赋 予 了 计 算 器 等 信 息 工 具 的 重 要 地 位 以 图 形 计 算 器 为 代 表 的 现 代 信 息 技 术 工 具 为 学 生 的 数 学 学 习 和 数 学 问 题 的 解 决 提 供 了 一 个 可 随 时 操 作 的 便 携 式 数 学 实 验 平 台, 激 发 了 学 生 求 知 欲 望 我 校 作 为 全 国 子 课 题 开 展 第 一 批 实 验 校, 目 前 为 基 地 班 配 备 了 33 台 CASIO 图 形 计 算 器 ( 机 器 型 号 : fx CG20 ), 并 每 周 开 设 选 修 课 两 节 与 人 教 A 版 教 材 结 合 使 用 近 一 年 来 的 研 究 中 发 现 : 通 过 图 形 计 算 器 这 一 数 学 实 验 平 台 来 做 数 学, 学 生 确 可 对 教 材 上 的 数 学 问 题 进 行 多 角 度 多 层 次 思 考 和 分 析, 并 在 问 题 的 解 决 过 程 中 锻 炼 了 实 际 动 手 操 作 能 力, 在 动 手 中 激 发 了 创 新 思 维, 最 终 挖 掘 了 学 生 的 数 学 学 习 潜 力 通 过 学 生 使 用 图 形 计 算 器 在 做 数 学 的 过 程 中 解 决 实 际 数 学 问 题, 让 学 生 学 有 所 思, 思 有 所 获, 获 有 所 感 感 有 所 悟 悟 有 所 达 关 键 词 信 息 技 术 图 形 计 算 器 新 课 程 做 数 学 数 学 实 验 平 台 L2012CD02 利 用 CASIO 图 形 计 算 器 探 究 2012 年 四 川 省 高 考 理 科 数 学 试 题 四 川 省 成 都 市 盐 道 街 中 学 陈 洲 健 四 川 省 成 都 市 教 科 院 段 小 龙 摘 要 以 图 形 计 算 器 为 代 表 的 现 代 信 息 技 术 为 学 生 的 数 学 学 习 和 数 学 问 题 的 解 决 提 供 了 一 个 便 携 式 的 数 学 实 验 室, 激 发 了 学 生 求 知 欲 望 在 图 形 计 算 器 这 一 数 学 实 验 平 台 上, 我 们 可 对 数 学 问 题 进 行 多 角 度 多 层 次 思 考 和 分 析, 并 在 问 题 的 解 决 过 程 中 锻 炼 了 学 生 的 动 手 能 力 和 创 新 思 维, 最 终 达 到 挖 掘 学 生 的 数 学 学 习

61 潜 力 为 目 的 利 用 图 形 计 算 器 会 这 一 平 台 来 做 数 学, 使 得 学 生 有 更 多 的 视 角 和 途 径 来 认 识 理 解 和 感 悟 数 学, 教 师 也 就 可 以 利 用 这 些 资 源 来 帮 助 学 生 克 服 某 些 数 学 知 识 的 学 习 上 的 难 点, 同 时 为 教 师 克 服 教 学 上 的 难 点 提 供 了 一 个 新 技 术 和 新 平 台 新 课 程 标 准 强 调 : 要 特 别 充 分 考 虑 计 算 器 计 算 机 对 学 生 数 学 学 习 内 容 和 方 式 的 影 响, 大 力 开 发 并 向 学 生 提 供 更 为 丰 富 的 学 习 资 源, 把 现 代 信 息 技 术 作 为 学 生 学 习 数 学 和 解 决 问 题 的 强 有 力 的 工 具, 致 力 于 改 变 学 生 的 学 习 方 式, 使 学 生 乐 意 并 有 更 多 精 力 投 入 到 现 实 的 探 索 性 的 数 学 活 动 中 去, 明 确 赋 予 了 计 算 器 等 信 息 工 具 的 重 要 地 位 笔 者 使 用 CASIO 图 形 计 算 器 ( 机 器 型 号 : fx CG20 ), 探 究 2012 年 四 川 高 考 理 科 数 学 试 题 中 的 新 课 改 的 导 向 性 元 素, 借 助 图 形 计 算 器 会 这 一 平 台 来 实 践 做 数 学, 对 高 考 试 卷 中 的 数 学 问 题 进 行 多 角 度 多 层 次 思 考 和 分 析 并 在 问 题 的 解 决 过 程 中 研 究 图 形 计 算 器 对 学 生 的 动 手 能 力 和 创 新 思 维 有 何 影 响? 进 一 步 挖 掘 今 年 高 考 数 学 理 科 试 题 的 考 题 价 值 为 高 中 数 学 的 教 学 与 现 代 信 息 技 术 为 代 表 的 图 形 计 算 器 有 机 整 合 做 一 些 实 践 的 研 究 和 探 索, 即 所 谓 的 未 雨 绸 缪 关 键 词 图 形 计 算 器 做 数 学 新 技 术 新 平 台 知 行 合 一 L2012CD03 浅 析 CASIO fx-cg20 计 算 器 图 形 功 能 的 运 用 成 都 市 石 室 中 学 北 湖 校 区 赵 亮 指 导 老 师 王 东 研 究 目 的 函 数 一 直 是 高 考 重 点 考 查 的 内 容 之 一, 本 文 将 运 用 CASIO fx-cg20 计 算 器 图 形 功 能, 求 解 近 几 年 涉 及 函 数 及 其 性 质 的 高 考 题 目, 化 繁 为 简, 并 进 一 步 体 现 数 学 思 想 中 数 形 结 合 思 想 的 优 越 性 研 究 过 程 1. 对 CASIO fx-cg20 计 算 器 图 形 功 能 进 行 学 习, 了 解 和 初 步 掌 握 其 庞 大 的 功 能 ; 2. 翻 阅 近 几 年 各 地 高 考 题 目, 选 择 可 以 利 用 数 学 结 合 思 想 的 题 目 ; 3. 应 用 CASIO fx-cg20 计 算 器 图 形 功 能 解 题 ; 4. 完 成 结 论 报 告 L2012CD04 浅 谈 图 形 计 算 器 与 高 中 数 学 教 学 整 合 中 存 在 的 问 题 石 室 天 府 中 学 田 苏 妹 摘 要 为 了 加 快 高 中 数 学 教 育 改 革 的 步 伐, 大 力 推 进 信 息 技 术 在 高 中 数 学 教 学 中 的 应 用, 广 大 教 师 在 课 堂 中 使 用 图 形 计 算 器 来 提 高 学 生 数 学 学 习 的 效 率 但 在 实 际 教 学 中, 要 实 现 图 形 计 算 器 与 高 中 数 学 教 学 的 整 合 是 不 易 的, 存 在 很 多 问 题 亟 待 解 决 关 键 词 图 形 计 算 器 ; 数 学 教 学 L2012CD05 CASIO 图 形 计 算 器 与 数 学 课 堂 教 学 的 整 合 成 都 市 石 室 中 学 北 湖 校 区 胡 嘉 苇 以 线 性 回 归 方 程 为 例

62 随 着 高 中 新 课 改 在 我 省 的 全 面 实 施, 新 课 程 理 念 下 的 教 学 方 式 也 正 慢 慢 的 在 课 堂 发 生 改 变 新 课 程 内 容 算 法 微 积 分 二 分 法 线 性 回 归 方 程 等 等 内 容 都 对 我 们 传 统 的 教 学 模 式 提 出 了 挑 战 于 是 信 息 技 术 的 融 入 也 就 成 了 必 然 的 选 择 L2012CD06 用 随 机 模 拟 的 方 法 近 似 计 算 出 图 形 面 积 四 川 省 成 都 市 石 室 中 学 胡 蓉 对 于 现 在 的 中 学 生 来 说, 用 随 机 模 拟 的 方 法 近 似 计 算 出 图 形 面 积 的 操 作 性 非 常 之 低, 原 因 是 我 们 缺 乏 适 宜 的 工 具, 只 局 限 于 运 用 课 本 上 的 公 式, 很 难 模 拟 出 适 当 的 数 学 模 型 但 卡 西 欧 计 算 器 使 这 个 难 题 变 得 简 单 就 拿 卡 西 欧 fx-cg20 来 说 吧, 功 能 十 分 强 大, 程 序 这 一 模 块 更 是 让 随 机 模 拟 变 得 轻 而 易 举 接 下 来 就 介 绍 一 下 如 何 用 这 种 特 殊 的 方 法 近 似 计 算 出 图 形 面 积 L2012CD07 由 图 形 计 算 器 在 解 高 次 方 程 教 学 中 引 起 的 思 考 四 川 省 成 都 市 石 室 中 学 北 湖 数 学 组 胡 健 摘 要 : 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 强 调 要 把 信 息 技 术 与 数 学 课 程 相 整 合. 而 图 形 计 算 器 作 为 现 代 教 育 技 术 的 一 种, 其 强 大 的 功 能 在 一 定 程 度 上 可 提 高 学 生 的 学 习 能 力 和 学 习 兴 趣. 本 文 主 要 论 述 利 用 图 形 计 算 器 在 解 高 次 方 程 教 学 中 引 发 的 若 干 思 考. 关 键 词 : 图 形 计 算 器, 现 代 教 育 技 术, 数 学 教 学 L2012CS01 应 用 图 形 计 算 器 培 养 学 生 探 究 能 力 长 沙 县 第 六 中 学 曹 海 军 摘 要 : 学 生 的 数 学 学 习 活 动 不 应 只 限 于 接 受 记 忆 模 仿 和 练 习, 高 中 数 学 课 程 还 应 倡 导 自 主 探 索 动 手 实 践 合 作 交 流 阅 读 自 学 等 学 习 数 学 的 方 式 这 些 方 式 有 助 于 发 挥 学 生 学 习 的 主 动 性, 使 学 生 的 学 习 过 程 成 为 在 教 师 引 导 下 的 再 创 造 过 程 图 形 计 算 器 为 数 学 教 学 提 供 的 手 持 技 术, 教 学 过 程 中 教 师 为 学 生 创 设 情 景, 提 供 数 学 实 验 的 模 型, 引 导 学 生 积 极 动 手 操 作 通 过 观 察 归 纳 总 结 开 展 实 验 合 作 交 流 等 自 主 探 究 形 式, 使 学 生 参 与 到 教 学 过 程 中, 成 为 教 学 活 动 的 主 人, 不 仅 能 增 强 动 手 实 验 能 力, 同 时 还 能 体 会 到 归 纳 猜 想 等 合 情 推 理 重 要 的 数 学 思 想 方 法, 也 有 助 于 在 学 习 和 实 践 的 过 程 中 形 成 和 发 展 学 生 的 探 究 发 现 创 新 的 能 力 因 此 在 数 学 课 堂 教 学 中 利 用 图 形 计 算 器, 有 利 于 突 出 学 生 在 教 学 过 程 中 的 主 体 地 位, 为 培 养 学 生 的 探 究 能 力 提 供 了 得 天 独 厚 的 条 件 因 此, 为 了 提 高 教 学 效 果, 鼓 励 学 生 应 用 信 息 技 术 手 段 主 动 学 习 自 主 学 习, 增 强 运 用 信 息 技 术 分 析 解 决 问 题 的 能 力, 进 而 提 高 学 生 的 数 学 探 究 能 力 和 创 新 思 维 能 力 L2012CZ01 对 数 函 数 的 概 念 图 像 和 性 质 记 一 节 手 持 技 术 实 验 课 的 感 受

63 摘 要 : 江 苏 省 常 州 市 北 郊 高 级 中 学 谭 海 波 地 址 : 江 苏 省 常 州 市 华 山 北 路 18 号 邮 编 : 电 子 邮 箱 :tanhaibo1987@sina.com 电 话 : 手 持 技 术 是 应 用 最 先 进 的 实 用 技 术 和 教 育 理 念 集 数 据 采 集 与 分 析 于 一 体 的 实 验 系 统, 其 主 要 理 论 依 据 是 数 学 理 论 里 面 的 数 据 流. 对 于 高 中 生 而 言, 在 高 中 阶 段 应 该 具 备 一 定 的 数 据 处 理 分 析 能 力, 而 图 形 计 算 器 就 能 很 好 地 采 集 和 分 析 数 据. 在 使 用 图 形 计 算 器 的 同 时 也 体 现 了 数 形 结 合 的 思 想, 符 合 学 生 的 认 知 规 律, 在 特 定 的 学 科 知 识 学 习 中, 往 往 能 突 破 以 往 教 学 过 程 中 的 难 点. 关 键 词 : 中 文 摘 要 手 持 技 术 图 形 计 算 器 突 破 对 数 函 数 用 CASIOfx CG20 图 形 计 算 器 探 究 y=log ax( a>0, a 1) 的 底 数 a 的 几 何 意 义 常 州 市 田 家 炳 高 级 中 学 徐 霜 L2012CZ02 当 今 社 会 科 技 高 速 发 展, 信 息 技 术 与 各 学 科 知 识 的 有 机 结 合 已 成 为 一 种 必 然 的 趋 势, 用 计 算 器 模 拟 函 数 图 象, 对 系 数 设 定 不 同 的 值 后 让 学 生 感 知 图 形 的 动 态 变 化, 有 利 于 利 用 数 形 结 合 思 想 促 进 学 生 对 知 识 的 学 习 新 课 标 要 求 以 学 生 为 主, 让 学 生 自 己 发 现 问 题 从 而 解 决 问 题 的 探 究 性 学 习 已 逐 渐 在 教 学 中 体 现, 用 CASIOfx CG20 图 形 计 算 器 解 决 数 学 问 题, 能 够 使 学 生 更 多 的 从 感 性 认 识 上 建 立 起 对 高 中 数 学 知 识 的 理 论 框 架 但 是 由 于 各 地 学 校 的 教 学 水 平 有 差 异, 学 生 的 学 习 层 次 有 差 异, 因 此 图 形 计 算 器 的 使 用 一 定 要 结 合 当 地 学 生 的 学 习 情 况 适 当 使 用 关 键 词 : CASIOfx CG20 图 形 计 算 器 ; 对 数 函 数 ; 底 数 a 一 问 题 的 提 出 用 CASIO fx CG20 图 形 计 算 器 探 究 与 方 程 根 有 关 问 题 常 州 市 田 家 炳 高 级 中 学 金 一 鸣 问 题 : 已 知 集 合 M 同 时 满 足 下 列 两 个 性 质 的 函 数 f ( x ) 的 全 体 :(1) f ( ) 或 单 调 减 函 数 ;(2) 在 f ( x ) 的 定 义 域 内 存 在 区 间 [ m, n ], 使 得 f ( x ) 在 [, ] (1) 判 断 函 数 y 3 = x 是 否 属 于 集 合 M? 并 说 明 理 由 若 是, 请 找 出 区 间 [, ] (2) 若 函 数 y = x 1 + b M, 求 实 数 b 的 取 值 范 围? L2012CZ03 x 在 其 定 义 域 上 是 单 调 增 函 数 m n m n 上 的 值 域 为, 2 2 m n ;

64 L2012CZ04 图 形 计 算 器 与 数 形 结 合 常 州 市 田 家 炳 高 级 中 学 徐 颖 摘 要 : 图 形 计 算 器 是 一 款 方 便 实 用 相 对 精 确 的 数 学 作 图 工 具 本 文 通 过 实 例 介 绍 图 形 计 算 器 在 高 中 数 学 中 的 应 用 关 键 词 : 图 形 计 算 器 高 中 数 学 教 学 解 决 问 题 数 形 结 合 L2012CZ05 图 形 计 算 器 推 动 数 学 学 习 : 从 理 解 走 向 发 现 江 苏 省 常 州 市 第 五 中 学 张 志 勇 摘 要 : 图 形 计 算 器 作 为 一 种 数 学 教 学 软 件, 能 真 正 促 进 学 生 的 数 学 理 解, 构 建 利 于 数 学 发 现 的 问 题 环 境 数 学 理 解 离 不 开 联 系 和 表 征, 图 形 计 算 器 有 多 重 表 征 优 势, 可 以 变 抽 象 知 识 为 具 体 内 容 ; 通 过 实 践 操 作, 化 内 隐 的 思 维 为 外 显 活 动 ; 创 设 数 学 情 境, 保 证 从 结 果 到 过 程 的 概 念 生 成 有 了 技 术, 可 以 实 现 数 学 的 再 创 造, 在 此 过 程 中 实 现 学 习 方 式 的 转 变, 从 被 动 接 受 到 主 动 发 现 : 在 交 流 分 享 中, 构 建 数 学 学 习 共 同 体 : 密 切 数 学 与 生 活 实 际 的 联 系, 学 习 现 实 的 数 学 关 键 词 : 图 形 计 算 器 数 学 理 解 数 学 发 现 L2012GZ01 利 用 Casio 图 形 计 算 器 探 究 2011 年 广 东 高 考 文 科 数 学 试 题 广 州 市 萝 岗 区 科 学 城 水 西 路 广 州 二 中 数 学 科 (510530) 邓 军 民 ( gzdjm@qq.com) 摘 要 :2011 年 的 广 东 高 考 数 学 试 题 立 足 现 行 高 中 数 学 教 材, 注 重 基 础 知 识, 有 利 于 高 校 选 拔 人 才, 有 利 于 高 中 数 学 教 学, 利 用 Casio 图 形 计 算 器 研 究 2011 年 广 东 高 考 文 科 数 学 试 题 中 的 集 合 运 算 问 题 不 等 式 问 题 回 归 分 析 问 题 函 数 与 导 数 问 题 等 重 要 考 点, 为 学 生 在 学 习 数 学 的 道 路 上 提 供 丰 富 多 彩 的 教 育 环 境 和 努 力 学 习 的 工 具, 优 化 我 们 的 数 学 教 学 模 式, 更 有 利 于 突 破 教 学 难 点, 培 养 学 生 抽 象 思 维 空 间 想 象 能 力, 更 有 利 于 提 高 我 们 的 课 堂 效 率. L2012GZ02 手 持 技 术 在 探 究 线 性 递 推 数 列 通 项 公 式 中 的 应 用 广 州 市 第 四 中 学 刘 运 科 摘 要 : 手 持 技 术 在 数 学 教 学 中 应 用 广 泛, 本 文 以 实 例 形 式, 呈 现 了 手 持 技 术 在 探 究 线 性 递 推 数 列 通 项 公 式 中 的 应 用, 并 分 析 了 应 用 手 持 技 术 的 注 意 事 项. 关 键 词 : 手 持 技 术, 应 用, 探 究, 线 性 递 推 数 列, 通 项 公 式 L2012GZ03 高 中 数 学 有 效 教 学 的 利 器 卡 西 欧 图 形 计 算 器 广 州 市 萝 岗 区 科 学 城 水 西 路 广 州 二 中 数 学 科 (510530) 邓 军 民

65 摘 要 : 有 效 教 学 的 有 效, 主 要 是 指 通 过 教 师 在 一 种 先 进 教 学 理 念 指 导 下 经 过 一 段 时 间 的 教 学 之 后, 使 学 生 获 得 具 体 的 进 步 或 发 展 ; 有 效 教 学 的 教 学, 是 指 教 师 引 起 维 持 和 促 进 学 生 学 习 的 所 有 行 为 和 策 略 利 用 卡 西 欧 图 形 计 算 器 进 行 辅 助 教 学, 能 有 效 地 渗 透 数 形 结 合 的 数 学 思 想 能 有 效 地 呈 现 线 性 规 划 问 题 的 求 解 过 程 能 有 效 地 解 决 数 理 统 计 的 线 性 回 归 分 析 问 题 能 有 效 地 落 实 算 法 初 步 的 教 学 过 程 能 有 效 地 对 含 参 问 题 进 行 分 类 讨 论 关 键 词 : 图 形 计 算 器 ; 有 效 教 学 ; 数 形 结 合 ; 分 类 讨 论 L2012GZ04 图 形 计 算 器 支 撑 下 必 修 1 教 学 的 研 究 广 州 市 铁 一 中 学 王 彪 摘 要 : 函 数 是 中 学 数 学 极 为 重 要 的 内 容, 贯 穿 高 中 数 学 的 始 终. 学 好 函 数 知 识 对 高 中 数 学 的 学 习 至 关 重 要. 图 形 计 算 器 是 数 学 学 习 的 有 力 工 具, 在 函 数 学 习 中 有 很 重 要 的 作 用, 可 以 很 好 地 呈 现 函 数 知 识 的 形 成 过 程, 展 现 函 数 知 识 的 内 涵, 有 利 于 学 生 加 深 对 函 数 知 识 的 理 解, 挖 掘 函 数 知 识 蕴 含 的 重 要 思 想 方 法, 领 悟 数 学 的 本 质 ; 有 利 于 学 生 掌 握 函 数 知 识 的 重 点, 突 破 函 数 知 识 的 难 点, 构 建 完 整 的 函 数 知 识 体 系 ; 有 利 于 学 生 用 函 数 知 识 解 决 实 际 应 用 问 题, 逐 步 培 养 科 学 研 究 的 态 度 和 意 识. 主 题 词 图 形 计 算 器 函 数 必 修 1 L2012GZ05 图 形 计 算 器 在 学 生 数 学 能 力 形 成 过 程 中 的 作 用 广 东 仲 元 中 学 马 力 仲 摘 要 : 影 响 数 学 能 力 形 成 的 因 素 有 很 多, 在 数 字 化 技 术 广 泛 使 用 的 今 天, 更 应 深 刻 探 讨 这 个 问 题 图 形 计 算 器 以 其 强 大 的 功 能 丰 富 的 界 面 已 经 得 到 数 学 教 师 的 认 可 借 助 图 形 计 算 器 可 以 更 好 的 帮 助 学 生 把 握 数 学 概 念 的 本 质, 积 极 参 与 知 识 的 形 成 过 程, 培 养 学 生 良 好 的 观 察 习 惯 以 及 能 力, 寻 找 问 题 解 决 的 突 破 点, 它 可 以 培 养 学 生 的 理 性 思 维 能 力 关 键 词 : 图 形 计 算 器 数 学 能 力 L2012GZ06 浅 谈 图 形 计 算 器 进 课 堂 让 课 堂 更 具 实 效 广 州 市 玉 岩 中 学 向 良 辉 摘 要 : 图 形 计 算 器 具 有 手 持 便 携 图 文 并 茂 能 动 会 变 形 象 直 观 即 时 反 馈 的 特 点, 将 图 形 计 算 器 技 术 整 合 到 日 常 的 教 学 实 践 中, 能 够 提 高 教 学 质 量 和 教 学 效 率 创 建 师 生 交 互 式 共 同 学 习 的 新 环 境 ; 切 实 培 养 学 生 的 动 手 能 力 探 究 能 力 与 创 新 精 神 图 形 计 算 器 全 新 的 人 机 交 互 方 式 对 课 堂 教 学 中 的 教 与 学 产 生 很 多 积 极 的 意 义 关 键 词 : 图 形 计 算 器 多 媒 体 教 学 技 术 发 现 学 习 优 化 L2012GZ07 图 形 计 算 器 在 储 蓄 和 贷 款 的 应 用 初 探 摘 广 东 华 侨 中 学 刘 颖 莹 要 :CASIO fx-cg20 图 形 计 算 器 的 介 入 为 解 题 教 学 提 供 新 的 研 究 手 段, 也 为 学 生 自 主 深 入 探 究 提 供 有 力

66 支 持 本 文 阐 述 了 图 形 计 算 器 在 生 活 中 的 储 蓄 和 贷 款 问 题 的 应 用 关 键 词 : 图 形 计 算 器 储 蓄 贷 款 L2012HL01 图 形 计 算 器 在 函 数 中 的 应 用 哈 尔 滨 市 第 七 三 中 学 李 加 强 摘 要 : 在 教 学 过 程 中 使 用 手 持 技 术 极 大 的 改 变 了 教 师 教 学 方 式 和 学 生 的 学 习 方 式, 同 时 使 用 手 持 教 育 设 备 也 是 现 代 化 教 学 的 一 个 重 要 手 段, 现 在 的 手 持 设 备 的 代 表 就 是 图 形 计 算 器, 本 文 即 通 过 一 堂 课 例 来 展 示 图 形 计 算 器 在 函 数 教 学 中 的 应 用, 学 生 在 课 上 借 助 手 中 的 图 形 计 算 器, 真 正 的 参 与 到 课 堂 教 学 中 去, 师 生 共 同 体 会 到 了 图 形 计 算 器 的 魅 力 关 键 词 : 图 形 计 算 器 函 数 数 形 结 合 L2012HL02 CASIO 图 形 计 算 器 在 变 量 间 的 相 关 关 系 一 课 中 的 应 用 哈 尔 滨 市 第 十 九 中 学 隋 斐 教 育 信 息 化 正 在 成 为 社 会 信 息 化 的 重 要 组 成 部 分, 技 术 发 展 的 趋 势 是 不 言 而 喻 的, 而 手 持 教 育 技 术 正 在 世 界 各 国 教 育 改 革 中 体 现 着 越 来 越 明 显 的 作 用 在 美 国, 经 过 二 十 多 年 大 量 的 倡 导 性 的 努 力 之 后 的 今 天, 我 们 相 信 手 持 技 术 的 应 用 已 经 永 久 性 地 改 变 了 老 师 如 何 教 授 数 学, 学 生 如 何 学 习 数 学 的 方 式 方 法! 在 利 用 图 形 计 算 器 推 进 课 堂 研 究 性 学 习 中 我 们 首 先 要 更 新 自 己 的 理 念 我 们 数 学 学 习 不 仅 仅 关 心 的 是 学 习 某 个 数 学 公 式 定 理 的 结 果, 而 更 加 关 注 学 生 参 与 对 数 学 知 识 的 理 解 学 习 的 程 度 思 维 的 深 度 与 广 度, 学 生 获 得 了 哪 些 发 展, 哪 些 探 索 问 题 解 决 问 题 的 方 法 在 教 学 中, 学 生 是 认 识 的 主 体, 知 识 要 靠 他 们 主 动 思 维 去 获 取 现 代 手 持 技 术 的 引 入, 要 充 分 体 现 学 生 为 主 体, 让 其 能 主 动 参 与 所 以, 新 的 教 学 模 式 的 立 足 点 必 须 由 教 转 变 为 学, 在 教 学 中 突 出 知 识 的 形 成 过 程 要 让 学 生 深 层 次 的 参 与, 在 教 学 过 程 中, 就 要 引 导 学 生 亲 自 动 手, 在 观 察 发 现 归 纳 分 析 中, 实 践 创 新 能 力 得 到 培 养 与 提 高 发 展 学 生 的 数 学 能 力, 是 数 学 学 习 目 标 的 一 个 重 要 组 成 部 分, 借 助 图 形 计 算 器 通 过 真 实 的 数 学 活 动 可 以 培 养 学 生 数 据 处 理 能 力 现 实 生 活 中 随 处 可 见 的 数 据, 数 据 与 数 据 之 间 存 在 着 某 种 数 量 关 系, 利 用 数 据 之 间 的 这 种 关 系, 可 以 对 时 间 的 发 展 进 行 预 测, 从 而 帮 助 我 们 进 行 决 策 L2012HL03 图 形 计 算 器 与 高 中 文 科 数 学 教 学 哈 尔 滨 市 第 七 十 三 中 学 马 珅 摘 要 : 文 科 的 很 多 同 学 不 喜 欢 数 学, 对 数 学 缺 少 学 习 兴 趣, 但 是 数 学 作 为 基 础 学 科, 学 生 又 不 得 不 学, 这 就 使 很 多 学 生 对 学 习 数 学 产 生 了 恐 惧 心 理, 被 动 学 习, 被 动 接 受, 提 起 数 学 就 非 常 苦 恼 要 想 解 决 这 个 问 题, 就 应 该 从 根 源 入 手 解 决, 首 先 应 解 决 学 生 的 学 习 兴 趣 问 题, 其 次 是 解 决 学 生 数 学 思 维 的 形 成, 数 学 的 很 多 思 想 指 引 数 学 的 学 习, 我 认 为 这 些 问 题 图 形 计 算 器 都 可 以 提 供 帮 助 关 键 词 : 学 习 兴 趣, 学 生 参 与, 动 手 实 践, 加 深 理 解 L2012JN01 图 形 计 算 器 点 燃 我 们 智 慧 的 火 花 济 微 中 学 朱 秋 红

67 摘 要 : 使 用 图 形 计 算 器, 让 学 生 了 解 数 学 故 事, 让 学 生 联 系 生 活, 让 学 生 动 手 操 作, 利 用 多 媒 体 资 源, 激 发 学 生 学 习 兴 趣, 产 生 学 习 的 动 力, 点 燃 我 们 智 慧 的 火 花, 带 我 们 畅 游 于 数 学 王 国 关 键 词 : 图 形 计 算 器 数 学 教 学 学 习 兴 趣 激 发 L2012NB01 CASIO ClassPad 330 效 实 校 徽 设 计 (Geometry) 宁 波 效 实 中 学 梁 毅 时 值 效 实 中 学 百 年 校 庆 ( ), 加 之 对 图 形 计 算 器 Geometry 功 能 的 熟 练 掌 握, 我 突 发 灵 感 能 否 用 图 形 计 算 器 画 一 个 校 徽 L2012NB02 CASIO 图 形 计 算 器 在 高 三 复 习 中 的 尝 试 宁 波 效 实 中 学 数 学 组 吕 昌 财 解 决 一 个 数 列 问 题 的 三 种 方 案 问 题 重 现 : 若 数 列 { a n } 满 足 : 对 于 任 意 的 正 整 数 n, a n > 0 且 ana = n+ 1 n + 1, 则 称 数 列 { a n } 为 积 增 2 2 数 列, 已 知 积 增 数 列 { a n } 中, a 1 = 1, 数 列 { an + a n + 1} 的 前 n 项 的 和 为 S n, 则 对 于 任 意 的 正 整 数 n 有 2 ( )A. S 2n + 3 B. n 2 Sn n 4n 2 + C. S n + 4n D. n 2 Sn n + 3n L2012NJ01 让 学 生 真 正 参 与 到 数 学 建 构 活 动 中 从 一 个 教 学 设 计 看 现 代 教 育 技 术 的 运 用 南 京 市 第 二 十 七 高 级 中 学 王 旭 现 代 教 育 技 术 在 中 小 学 的 数 学 教 学 中 的 运 用 日 益 普 遍, 但 大 多 数 技 术 手 段 都 是 教 师 在 作 演 示, 学 生 只 能 根 据 教 师 的 演 示 进 行 思 维 现 在, 一 种 新 型 的 图 形 计 算 器 的 使 用, 可 以 使 得 学 生 真 正 运 用 现 代 教 育 技 术 手 段, 自 主 地 参 与 到 课 堂 教 学 活 动 中 来 值 江 苏 省 中 数 会 手 持 技 术 课 题 组 开 题 仪 式 暨 南 京 市 第 二 十 七 高 级 中 学 卡 西 欧 实 验 校 挂 牌 仪 式 之 际, 在 南 京 师 范 大 学 涂 荣 豹 教 授 的 具 体 指 导 下, 我 开 设 了 一 节 简 单 的 线 性 规 划 问 题 公 开 课, 对 使 用 CASIO Classpad300 图 形 计 算 器 进 行 了 一 些 课 堂 教 学 尝 试, 现 将 课 例 设 计 呈 现 如 下 : 课 题 : 简 单 的 线 性 规 划 问 题

68 L2012NJ02 用 图 形 计 算 器 进 行 算 法 建 模 - 条 件 语 句 教 学 设 计 及 思 考 江 苏 省 南 京 市 第 十 三 中 学 郝 俊 彦 摘 要 : 本 文 通 过 以 图 形 计 算 器 为 载 体 的 算 法 语 句 的 教 学, 探 讨 如 何 更 进 一 步 地 用 语 句 用 行 算 法 建 模, 从 而 从 算 法 的 角 度 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题 关 键 词 : 条 件 语 句 算 法 建 模 图 形 计 算 器 通 过 平 面 解 析 几 何 的 学 习, 我 们 知 道 了 关 于 含 字 母 参 数 的 方 程 表 示 的 曲 线 问 题 初 探 嘉 定 一 中 方 云 萍 L2012SH01 x, y 的 二 元 方 程 和 坐 标 平 面 上 的 曲 线 的 关 系, 知 道 了 坐 标 平 面 上 的 直 线 圆 圆 锥 曲 线 的 方 程 的 特 征, 如 果 我 们 在 方 程 中 添 加 一 到 两 个 参 数, 方 程 的 曲 线 会 有 什 么 改 变 呢? 本 文 将 针 对 这 一 问 题 作 一 个 比 较 粗 浅 的 探 究 问 题 一 : 方 程 ( a + 2) x + (2a 1) y 5a = 0 表 示 什 么 图 形?( 其 中 a 是 参 数 ) 利 用 CASIO 计 算 器 研 究 递 推 数 列 上 海 嘉 定 一 中 杨 枝 L2012SH02 归 纳 猜 想 证 明 是 数 学 的 基 本 思 维 过 程, 是 数 学 标 志 性 的 思 维 方 式 高 中 数 学 新 课 程 标 准 要 求 通 过 数 学 的 操 作 实 验 或 理 性 实 验, 学 生 能 够 进 行 合 情 推 理, 大 胆 猜 想, 严 格 求 证 力 求 通 过 不 同 形 式 的 自 主 学 习 探 究 活 动, 让 学 生 体 验 数 学 发 现 和 创 造 的 历 程 因 此, 笔 者 精 选 了 一 道 数 列 例 题, 在 casio 计 算 器 的 辅 助 下, 通 过 合 理 的 问 题 设 计 与 引 导, 让 学 生 体 会 归 纳 猜 想 证 明 的 创 新 性 思 维 过 程 一 经 典 例 题 解 析 例 题 :( 选 自 数 学 教 学 中 数 学 问 题 与 解 答 栏 目 的 第 865 题 ) 设 数 列 { a n } 满 足 a 1 = 3, 1 an+ 1 = [ an ] +, 其 中 [ a n ] 表 示 不 超 过 a n 的 最 大 整 数, 求 { a n } 的 通 项 公 式 a [ a ] n n 利 用 二 次 函 数 性 质 求 若 干 函 数 值 域 的 研 究 嘉 定 一 中 数 学 组 张 娟 利 L2012SH03 二 次 函 数 是 中 学 代 数 的 基 本 内 容 之 一, 它 既 简 单 又 具 有 丰 富 的 内 涵 和 外 延 学 习 二 次 函 数, 可 以 从 两 个 方 面 入 手 : 一 是 解 析 式, 二 是 图 像 特 征. 从 解 析 式 出 发, 可 以 进 行 纯 粹 的 代 数 推 理, 这 种 代 数 推 理 论 证 的

69 能 力 反 映 出 一 个 人 的 基 本 数 学 素 养 ; 从 图 像 特 征 出 发, 可 以 实 现 数 与 形 的 自 然 结 合, 这 正 是 中 学 数 学 中 一 种 非 常 重 要 的 思 想 方 法. 本 文 主 要 探 讨 研 究 利 用 二 次 函 数 性 质 求 若 干 函 数 值 域 的 问 题 案 例 概 述 民 办 学 校 收 益 如 何? 嘉 定 一 中 严 萍 L2012SH04 线 性 规 划 作 为 一 种 解 决 实 际 问 题 的 重 要 数 学 方 法 越 来 越 受 到 重 视, 因 此 在 新 教 材 中 已 成 为 每 个 学 生 的 必 修 内 容, 常 见 的 用 于 解 决 的 实 际 问 题 有 物 资 调 运 问 题 产 品 安 排 问 题 下 料 问 题 等 使 用 图 形 计 算 器 可 以 帮 助 学 生 更 形 象 直 观 的 解 决 问 题, 同 时 也 让 运 算 变 得 更 轻 松, 从 而 在 减 轻 学 生 学 习 负 担 的 同 时, 更 增 强 了 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 本 案 例 通 过 一 个 现 实 生 活 中 常 见 的 最 佳 效 益 的 例 子, 指 导 学 生 借 助 于 图 形 计 算 器 学 习 线 性 规 划 的 知 识, 同 时 也 学 习 了 图 形 计 算 器 的 使 用 方 法 在 对 问 题 的 探 讨 过 程 中, 让 学 生 了 解 数 学 建 模 的 思 想, 并 学 着 用 此 思 想 方 法 对 实 际 问 题 进 行 探 究 通 过 一 系 列 活 动 使 学 生 认 识 到 生 活 中 处 处 有 数 学 以 及 学 习 数 学 的 重 要 性, 培 养 学 生 的 探 索 钻 研 精 神 和 社 会 实 践 能 力 开 展 本 案 例 教 学, 学 生 除 了 需 掌 握 函 数 直 线 方 程 的 相 关 知 识, 还 应 掌 握 CASIO fx-cg20 图 形 计 算 器 的 基 本 操 作 建 议 每 人 拥 有 一 台 CASIO fx-cg20 图 形 计 算 器, 并 四 人 一 组 展 开 讨 论 用 CASIO 图 形 计 算 器 探 索 二 次 函 数 各 系 数 对 图 像 的 影 响 L2012SH05 上 海 市 嘉 定 一 中 顾 亚 琴 2 函 数 是 高 中 数 学 的 一 个 重 要 内 容, 其 中 二 次 函 数 y= ax + bx+ c( a 0) 是 高 考 考 查 的 一 个 重 要 知 识 点 之 一 了 解 并 掌 握 二 次 函 数 的 系 数 a, b, c 对 其 图 像 的 影 响, 可 以 帮 助 我 们 解 决 一 些 问 题 一 探 索 二 次 函 数 的 系 数 a, b, c 对 其 图 像 的 影 响 2 在 CASIO 图 形 计 算 器 中 选 择 动 态 图, 输 入 函 数 y= ax + bx+ c( a 0), 并 对 参 数 a, b, c 进 行 赋 值 有 效 地 改 进 学 生 的 学 习 方 式 我 们 固 定 课 例 L2012SH06 图 形 计 算 器 与 高 中 数 学 教 学 整 合 课 题 研 究 行 动 阶 段 汇 报 上 海 市 宜 川 中 学 [ 摘 要 ] 下 面 是 我 们 开 展 课 题 研 究 以 来 的 一 些 具 体 做 法 汇 报, 根 据 前 面 我 们 的 探 究, 提 练 出 较 成 熟 的 课 例 加 以 李 伟 相 对 固 定, 形 成 模 式, 着 手 于 面 上 的 推 开, 有 效 地 改 进 学 生 的 学 习 方 式 [ 关 键 词 ] 有 效 地 改 进 学 生 的 学 习 方 式, 成 熟 的 课 例 相 对 固 定 推 广 到 面 上 CASIO 图 形 计 算 器 支 撑 下 高 中 数 学 的 建 模 研 究 上 海 市 光 明 中 学 课 题 组 课 题 负 责 人 : 穆 晓 炯 执 笔 : 顾 雪 峰 L2012SH07 问 题 的 背 景 分 析 我 们 数 学 的 基 础 教 育 水 平 一 向 得 到 世 界 各 国 的 认 可, 学 生 在 基 本 概 念 的 理 解 数 学 公 式 的 运 用 计 算 能

70 力 与 逻 辑 推 理 等 方 面, 得 到 许 许 多 多 的 赞 许 但 运 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题 能 力 很 差, 这 从 我 们 的 高 考 应 用 题 的 命 题 和 学 生 的 得 分 率 上 明 显 可 以 看 出 我 们 的 高 考 应 用 题, 由 于 学 生 对 实 际 问 题 的 背 景 大 多 知 之 甚 少, 且 实 际 问 题 中 中 规 中 矩 的 可 用 简 单 数 学 知 识 公 式 化 解 决 的 就 更 少, 因 此, 我 们 的 考 题 大 多 是 专 家 编 造 出 来 的 不 切 实 际 的 实 际 问 题 即 便 如 此, 题 目 还 不 能 太 长, 因 为 学 生 阅 读 材 料 分 析 并 提 取 关 键 信 息 建 立 数 学 模 型 解 决 问 题 能 力 差, 可 以 说, 我 国 数 学 教 育 水 平 高, 其 实 只 不 过 是 模 仿 例 题 去 算 的 能 力 很 强 在 今 天 这 个 计 算 机 技 术 飞 速 发 展 的 信 息 时 代, 算 的 这 种 劳 心 劳 力 的 能 力 已 变 得 不 那 么 重 要 了, 因 为 我 们 只 需 告 诉 电 脑 怎 么 算, 余 下 的 辛 苦 活 电 脑 几 秒 钟 就 会 帮 我 们 搞 定 信 息 技 术, 解 放 了 教 师 的 手, 再 不 用 满 黑 板 的 板 书, 也 解 放 了 学 生 的 大 脑, 再 不 用 没 完 没 了 的 演 算 与 推 导 课 堂 教 学 生 动 起 来, 枯 燥 的 内 容 变 得 有 趣, 抽 象 的 概 念 变 得 形 象, 静 态 的 图 形 变 得 动 起 来, 不 必 再 用 教 师 讲, 学 生 听 的 教 学 方 式 进 行 信 息 技 术, 把 原 先 讲 不 清 楚 的 问 题 讲 清 楚 了 ; 信 息 技 术 可 以 更 好 地 暴 露 知 识 发 生 发 展 的 过 程, 揭 示 知 识 之 间 的 内 在 联 系 ; 利 用 信 息 技 术, 在 教 师 的 指 导 下, 一 些 教 学 内 容 可 以 让 同 学 们 亲 自 动 手 操 作, 观 察 分 析 比 较 发 现 猜 想, 开 展 交 流 作 为 信 息 技 术 的 便 携 式 工 具 的 图 形 计 算 器, 被 喻 为 移 动 的 数 学 实 验 室 随 着 图 形 计 算 器 的 使 用 进 入 中 学 数 学 课 堂, 它 的 出 现 和 广 泛 应 用 对 教 学 情 景 创 设 教 学 内 容 选 择 教 学 过 程 优 化 教 学 方 法 创 新 都 有 了 巨 大 的 变 化 旋 转 的 正 方 体 石 家 庄 十 九 中 学 李 三 军 L2012SJ01 CASIO 图 形 计 算 器 功 能 强 大, 不 仅 可 以 动 态 研 究 函 数 方 程 数 列 统 计 概 率 等 问 题, 还 具 备 常 见 的 绘 图 功 能, 类 似 几 何 画 板. 本 文 介 绍 如 何 利 用 CASIO 的 几 何 功 能 块, 绘 制 实 现 三 维 旋 转 的 空 间 图 形 正 方 体. L2012SJ02 借 助 图 形 计 算 器 研 究 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 河 北 师 大 附 中 南 敏 巧 摘 要 本 文 介 绍 了 借 助 图 形 计 算 器 来 研 究 如 何 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 时, 先 确 定 出 函 数 的 零 点 大 致 所 在 的 范 围, 这 要 计 算 出 函 数 在 区 间 的 端 点 值 的 符 号, 如 果 函 数 在 端 点 值 是 异 号 的, 进 一 步 要 算 出 该 区 间 的 中 点 的 函 数 值 的 符 号 用 图 形 计 算 器 准 确 快 速 得 计 算 出 要 求 的 函 数 值 符 号, 并 绘 制 出 函 数 的 图 象 这 样, 数 形 结 合 便 于 学 生 理 解 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 的 步 骤 和 原 理 L2012SJ03 卡 西 欧 图 形 计 算 器 在 必 修 三 的 教 与 学 中 的 应 用 河 北 师 大 附 中 刘 红 [ 摘 要 ] 高 中 数 学 新 课 标 提 倡 利 用 现 代 信 息 技 术 整 合 教 与 学 卡 西 欧 图 形 计 算 器 以 其 小 巧 的 外 形 和 强 大 的 功 能 等 特 点 进 入 到 数 学 课 堂, 走 到 了 学 生 的 身 边, 成 为 老 师 手 中 的 教 具 和 学 生 手 中 的 学 具 在 高 中 人 教 版 必 修 三 的 教 与 学 中, 图 形 计 算 器 起 到 了 极 其 重 要 的 作 用