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- 窗钲 鲍
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1 HW3 今天出爐. 加油! 樹 2 Michael Tsai 2012/3/27 HW2 星期四 due. 下周放假. 下下周上課. 嚇嚇嚇周期中考!
2 2 期中考 (4/17)!! 我的想法 : 關書 A4 大小一張, 雙面, 抄到你開心為止 ( 期末考沿用 ) 禁止使用放大鏡 顯微鏡 ( 供過小字體辨識用 ) XD 題目可能有 是非題 ( 並解釋原因 ) 填空題 問答題 ( 寫 algorithm, 證明題, 問 complexity) 請把答案寫清楚, 部分正確就有部分給分 作弊的直接砍頭 ( 當掉 + 送學校議處 )
3 3 線頭樹?? root left A right left B right left C right 浪費浪費 left D right left E right 浪費浪費 left F right left G right 浪費浪費浪費浪費 複習 : 浪費了幾個 pointer? ( 總共有 n 個 node 的話 ) A: 總共有 2n 個 pointer, (n-1) 個 edge/pointer 不是 NULL, 所以 2n-(n-1)=n+1. 所以可以把這些 NULL pointer 欄位拿來做什麼?
4 4 怎麼做 Inorder Traversal? 要記得張策, 因為等一下要回來跑他的右邊 張策 要記得立群, 因為等一下要回來跑他的右邊 立群 東林 要記得步青, 因為等一下要回來跑他的右邊 Pointer to 步青 Pointer to 立群 步青 翊祥 Pointer to 張策 需要多少空間? Stack O(h)=O(n) 我們就拿 NULL pointers 來幫忙這件事!
5 5 浪費掉的 pointer 們 線頭樹 : (Inorder) Threaded Binary Tree 1. 如果 leftchild 是 null, 那就改成指到 inorder traversal 的前一個 node ( 又稱為 inorder predecessor) ( 此為線頭 ) 2. 如果 rightchild 是 null, 那就改成指到 inorder traversal 的後一個 node ( 又稱為 inorder successor) ( 此為線頭 ) 3. node 的 structure 裡面放兩個額外的 boolean 欄位, 說明是 link 還是 thread 效果 : 之後做 inorder traversal 不需要 stack 了! O(1)!
6 6 Threaded binary tree 長這樣 root Dummy node, 用來辨識 root A 1 1 B 1 0 C 0 0 D 0 1 E 1 1 F 0 0 G 0 0 H 0
7 Inorder Traversal? 7 怎麼找到 inorder successor? 1. 如果右邊不是 thread, 那就找 rightchild 的 leftchild 一直走到底 2. 如果右邊是 thread, 那麼就是 thread 指到的地方 root A 1 1 B 1 0 C 0 0 D 0 1 E 1 1 F 0 0 G 0 0 H 0
8 8 Threaded Binary Tree 接著, 要做 inorder traversal 就很簡單了 void InOrderTraversal(struct TreeNode *root) { struct TreeNode *temp=root; while(1){ temp=inordersuccessor(temp); if (temp==root) return; printf( %d, temp->data); } } Space Complexity: O(1) < 動腦時間 > 如果要用 threaded binary tree 做 preorder traversal 呢? 首先要先想想怎麼找到 preorder successor Postorder 仍然無法不使用 stack 來做 traversal! Karumanchi p.141
9 9 在 Threaded Binary Tree 裡面加一個 node root A 1 1 B 1 0 C 0 0 D 0 1 E 1 1 F 0 0 G 01 0 H 0 0 I 0
10 10 root A 1 1 B 1 0 C 0 0 D 0 0 I 1 1 E 1 1 F 0 0 G 0 0 H 0 Code 請參考 Karumanchi p.142
11 11 Priority Queue 一種每次都可以拿到 priority 最高的 element 的 queue 直接來定義 operations Insert(element) 把 element 放進 queue 裡面 DeleteMax() 把 element 拿出來. 這個 element 有最高的 priority ( 可以想像, 放進去的時候有做一些排序 ) 另外也有 FindMax(), isempty(), isfull 等等的 operation 請同學想想看, 要怎麼用已經學過的東西來做 priority queue?
12 12 用以前學過的方法效果如何? Insert DeleteMax FindMax Unordered Array O(1) O(n) O(n) 我是遮板 Unordered Linked List O(1) O(n) O(n) 我是遮板 Ordered Array O(n) O(1) 我是遮板 O(1) Ordered Linked List O(n) O(1) O(1) 我是遮板 Binary Search Tree O(h) (average case O log n ) (worst case O(n)) O(h) (average case 我是遮板 O log n ) (worst case O(n)) Binary Heap O log n 我是遮板 O log n O(1) O(h) (average case O log n ) (worst case O(n))
13 13 Heap Definition: A max tree is a tree in which the key value in each node is no smaller (larger) than the key values in its children (if any). Definition: A max heap is a complete binary tree that is also a max tree. A min heap is a complete binary tree that is also a min tree. 有了 heap, 我們要怎麼用它來做 priority queue? Root 是不是永遠都是最大?
14 14 Insert 一個 element 到 Heap 加入的時候每次都能夠繼續維持是一個 max heap 14 怎麼加? 既然是 complete binary tree, 所以一定要加在下一個該出現的地方, 把新的 element 放在那邊. 2. 循序往 root 的方向移動, 一直到不違反 parent > child 的規則為止 Time complexity? O(log n) 10 8 需要和 6 比嗎? 不用! 因為原本 6 的 parent 就會比它大了! 因此 20 只會更大! 6 20
15 15 從 Heap DeleteMax 一個 element 從 root 拿走一個 element ( 最大的 ) 調整位置, 繼續維持是一個 max heap 首先既然是 complete binary tree 拿掉的位置就沒有別的選擇 把拿掉的位置的 element, 拿到 root 的地方. 和 child 中比較大的比較. 如果比其小則與其交換. 重複以上步驟直到不再違反 parent > child 的規則為止. Time complexity? O(log n) 需要跟 15 和 20 都比! 因為如果拿到不是最大的 child, 則可能違反 heap 原則!
16 16 用什麼 data structure 來 implement heap? Array? 比較簡單? 偷懶? 可以. 因為每次都只會加在最後面 (complete binary tree) 複習 怎麼在記憶體裡面記一棵樹呢? Array 法, Binary Tree 版
17 17 怎麼在記憶體裡面記一棵樹呢? Array 法 Binary Tree ( 每個 node 最多有 2 個 children) 某個 node 的 parent? 觀察 : Index 為 i 的 node, 其 parent 之 index 為 (i 1)/2 B A [0] [1]-[2] D 怎麼找某個 node 的 children 觀察 : Index 為 i 的 node, 其 children 之 index 為 2i + 1 ~ 2i + 2 [3]-[4] [5]-[6] E F H J 這樣要找 parent 或是 child 都非常方便!
18 18 討論時間 給一個沒有處理過的 array, 怎麼用最少的時間把它變成 heap? Reading Assignment: p. 182 Heapifying the Array 概念 : 原本的 array 可以看成一個還沒排好的 binary tree( 還不是 heap) Leaf 的部分不用處理 ( 因為它們沒有 children, 不會違反 heap 原則 ) 從最後一個 (index 最大的 ) 非 leaf node 開始處理 ( 跟下面的比 ) Time complexity=o(n log n)
19 19 Today s Reading Assignments Karumanchi 6.11, Problem [49-52],59 Karumanchi , Problem 7,12,13
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樹 2 Michael Tsai 2013/3/26 2 期中考 (4/16)!! 我的想法 : 關書 A4 大小一張, 雙面, 抄到你開心為止 ( 期末考沿用 ) 禁止使用放大鏡 顯微鏡 ( 供過小字體辨識用 ) XD 題目可能有 是非題 ( 並解釋原因 ) 填空題 問答題 ( 寫 algorithm, 證明題, 問 complexity) 請把答案寫清楚, 部分正確就有部分給分 作弊的直接砍頭
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