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幸颜
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1 第1卷第 5 期 21 年 1 月 Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology 文章编号中图分类号 U2. Vol.1 No.5 October 21 文献标志码 A 城市轨道交通多编组列车开行方案优化研究戎亚萍张星臣* 柏赟许得杰北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室北京 144 摘要针对城市轨道交通全日客流时间分布不均衡下的列车开行方案优化问题以乘客等待时间和企业成本最小为优化目标以运输供给列车最小发车间隔最大服务间隔以及列车数为约束条件构建基于多编组模式下的多目标列车开行方案优化模型并设计两阶段求解算法.案例分析表明与传统单一编组列车开行方案相比基于多编组的轨道交通列车开行方案使乘客等待时间和车公里数分别减少 17%和 27% 列车运行小时增加 2% 当客流不均衡系数大于 1.4 时宜采用多编组运输组织方式. 关键词城市交通列车开行方案多目标优化模型多编组两阶段求解算法 Optimization for Train Plan of Urban Rail Transit Based on Hybrid Train Formation RONG Ya-ping ZHANG Xing-chen BAI Yun XU De-jie (OE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory&Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 144, China) Abstract: In order to meet the fluctuation of passenger flow, a multi-ective optimization modal for train plan of urban rail transit based on hybrid train formation is established, which is aimed to minimize the passengers waiting time and operator s cost. The constraints are transport supply, policy headway and fleet size. And a two-phase mathematical programming algorithm is also proposed. At last, the validation of the proposed model and the algorithm has been tested with an urban rail transit line in China. The results show that compared with the traditional train plan of single train formation, the train plan based on hybrid train formation can reduce the waiting time of passengers and the cost of operation by 17% and 27%, but increase the total train-hours by 2%. When the threshold ratio of peak demand to off-peak demand is more than 1.4, the train plan of hybrid train formation is preferable. Keywords: urban traffic; train plan; multi-ective optimization modal; hybrid train formation; two-phase mathematical programming algorithm 引言了解决单一编组模式下非高峰期运能浪费服务随着线网规模的扩大城市轨道交通全日客流时间分布呈现明显的不均衡性尤其是市域快速轨道交通线路其客流具有显著的潮汐特征.为收稿日期修回日期水平低的问题已有部分学者在多编组研究方面取得了一定成果. 所谓多编组是指针对城市轨道交通线路客流录用日期基金项目国家基础研究项目/National Basic Research Program of China (212CB7254). 作者简介戎亚萍 17- 女河南郑州人博士生. *通信作者 xczhang@bjtu.edu.cn

2 11 21 年 1 月在不同时段或不同区段的差异, 由车辆基地事先设计并发出的具有不同编组长度的列车, 其在运行过程中不进行拆解或重联的运营组织技术 [1].Niu [2] 等以城际铁路为研究对象, 构建了以乘客等待成本和在车成本最小为目标的城际铁路开行方案优化模型, 研究结果表明高峰期开行大编组列车, 平峰期开行小编组列车能够减小乘客成本 ; 杨信丰 [3] 等研究了多车型快速公交的车型调度问题, 算例分析表明通过合理的发车频率和车型组合可以得 [4] 到多种满足需求的调度方案 ;Sun 等以单一公交线路为研究对象, 构建了基于两种车型混合使用的时刻表优化模型, 算例表明采用不同容量的车辆混跑, 对于节省乘客出行时间和企业费用是有 [5] 效的 ;Hassold 等以减少乘客等待时间和提高列车满载率为目标, 构建了考虑多种公交车容量的等间隔发车时刻表优化模型, 结果表明该方案在提高满载率的同时乘客等待时间可以节省 43%. [] Ceder 等以节省公交车能耗为出发点, 采用大小两种容量的公交车构造非均衡发车时刻表优化模型, 结果表明该运营模式可以提高 1% 的满载率, [7] 从而达到节约能耗的目的.Lee 等在公交网络车辆共享的基础上, 认为同一线路不同时段采用不同容量的公交车, 可以节省系统费用. 尽管上述文献均考虑了多种车容量下的列车运营组织模式, 但是城市轨道交通系统与城际铁路公交系统有着明显的不同. 城际铁路和公交系统的车辆可以在不同线路间共用, 而轨道交通系统采用各线路独立运行的模式, 不同线路间一般不能共享车辆. 所以, 考虑到企业运营成本, 采用多编组模式下的运用车辆数不能超过单一编组模式. 因此, 本文增加了车体保有量的约束条件, 以乘客等待时间和企业运营成本最小为优化目标, 以各时段编组方案和发车频率为决策变量, 构建了基于多编组的列车开行方案多目标优化模型, 并设计了两阶段求解算法. 最后, 以某轨道交通线路为例进行了实例研究. 1 问题描述针对 1 条具有 N 个车站, 线路长度为 L 的城市轨道交通直线型线路, 所有列车从始发站 1 开始, 沿下行方向环形逆转到上行方向, 依次标记为车站 2,3,,N,N + 1,,2N - 1, 直至终点站 2N, 如图 1 所示. 本文用 i j 标记车站, 用 D i,j ( t ) 表示 t 时段内从 i 站前往 j 站的乘客数 ; 由于列车到折返站后所有的乘客都将下车, 故当 i { 1,2,,N },j { N + 1,N + 2,,2N }, 或 i { N + 1,N + 2,,2N },j { 1,2,,N } 时, 客流需求 D i,j ( t ) =. Fig. 1 图 1 城市轨道交通线路示意图 The illustration of urban rail transit line 在城市轨道交通全日运营时段 [ T s,t e ] 内, 客流随时间波动形成以一定时间段为周期的客流时段. 与客流波动相对应, 本文将全日运营时段划分为若干个列车开行时段, 且每个开行时段具有相对独立的列车开行频率和编组方案. 令列车开行时段集合 T ={ T k k = 1,2,,K }, 其中 K 为时间分段总数, T k 为时段长度. 多编组列车开行方案由具有不同编组长度的列车构成, 客流的不均衡性使得不同时段开行不同编组的列车. 为减小运营组织难度, 一般选取大小两种编组的列车分别用于不同的客流时段. 在多编组运输组织模式中, 定义多编组方案的列车集合 B ={ B m,2 }, 其中 B 1 表示小编组列车对应的编组辆数 ;B 2 表示大编组列车对应的编组辆数 ; 为列车最大编组辆数 ; 开行对数集合 F ={ f m ( ) } k k = 1,2,,K, 其中 f m ( ) 内第 m 种编组方案的列车开行对数. k 为开行时段 k 依照以上定义, 基于多编组的城市轨道交通列车开行方案可表示为 Ω ={ B,T,F }. 2 多目标规划模型的建立多编组城市轨道交通列车开行方案的优化过程需要兼顾运营企业和乘客两方面的利益. 一方面, 运营单位希望在满足客流需求的前提下, 开行大间隔小编组列车以尽可能地降低成本 ; 另一方面, 乘客则希望开行小间隔大编组列车以减少等

3 第 1 卷第 5 期待时间和提高舒适度, 双方利益相互矛盾. 因此本文以乘客出行成本和企业运行成本最小为优化目标, 以各时段编组方案和发车频率为决策变量, 构建多编组列车开行方案优化模型. 2.1 模型假设针对多编组列车开行方案优化问题, 本文做出如下假设 : (1) 采用单一交路站站停的运营组织模式, 同一时段的发车间隔保持不变 ; (2) 以每 1h 作为一个列车开行时段, 全天分为 1 个列车开行时段 ; (3) 乘客均匀到达车站, 服从先到先服务的原则, 不存在留乘 ; (4) 不考虑列车重联成本和耗时, 且不同编组列车的旅行速度相同. 2.2 模型建立 (1) 乘客出行成本. 乘客出行成本由乘客在车时间成本和等待时间成本两部分构成, 考虑到不同编组列车的旅行速度相同, 乘客在车时间相同, 因此乘客出行成本可由乘客等待时间表示. 相关研究表明, 城市轨道交通列车发车间隔较小且均匀发车时, 乘客平均等待时间为发车间隔的一半 [], 所以, 乘客总等待时间为各车站乘客等待时间之和. min Z 1 = K 2N - 1 2N k = 1 i = 1 j = i + 1 (2) 企业运营成本. 1 f m ( k) 城市轨道交通多编组列车开行方案优化研究 D i,j ( ) k (1) 企业运营成本主要包括列车运行成本 ( 能耗费用检修费用等 ) 和人力成本 ( 司乘人员工资 ). 由于开行单趟列车的运行成本和单位车小时人员工资是固定的, 所以本文采用车辆走行公里和列车运行时间表示企业运营成本. 2.3 约束条件 min Z 2 = K k = 1 ( 1 + Bm) f m ( ) k 2L (2) min Z 3 = T 周 f m T k (3) 根据基本运输组织条件及要求, 基于多编组的列车开行方案需要满足 : min ì í î g( ) i *,k h min ü ý B T m V max ì í k þ î g( ) i *,k h max ü ý (4) T k þ 1 B m,b m N + (5) h min h k h max () êt k ú ê ú ë h max û α min max æ ç è T k * f m ( ) g( i *,k) B m f m ( k) V T 周 f m ( ) k ê ë ê T k ú ú (7) h min û α max () ö k * N m () ø N m b m N (1) 式中 :g( i *,k) 为第 k 个开行时段内的最大断面流量 ;V 为每节车辆的定员 ;h min,h max 分别表示最小最大发车间隔 ;N m 表示第 m 种单元列车的可用列车数 ;N 表示采用单一编组模式下的运用车辆数. 式 (4) 和式 (5) 表示列车编组数约束 ; 式 () 和式 (7) 表示发车间隔与发车频率约束 ; 式 () 表示运输供给约束, 对客流高峰区段进行满载率限制 ; 式 () 和式 (1) 表示车体保有量约束, 多编组运营模式下各编组的运用列车数不能超过各自的车体保有量, 且运用车辆数之和不能超过单一编组. 3 求解算法基于多编组的城市轨道交通列车开行方案优化模型涉及多个参数和目标函数, 同时列车编组与开行频率均为离散变量, 且相互影响. 因此, 该模型是一个不连续非凸的多目标整数规划问题, 直接求解难度较大. 为此, 本文提出一种两阶段求解算法 : 第 1 阶段从乘客等待时间和企业运营成本综合优化角度出发, 在满载率和发车频率的约束下, 求解单一编组模式下的全日行车计划, 从而得到单一编组模式下的运用车辆数. 然后, 将单一编组模式下的车体保有量作为输入条件, 求解多编组运营模式下不同编组列车的车体保有量. 11 第 2 阶段采用模糊折中法和线性加权法将多目标优化转化为单目标优化问题, 并运用遗传算

4 12 21 年 1 月法求解该模型, 染色体采用特殊的二进制编码方法, 从而确定各时段列车编组方案和开行频率. 3.1 车体保有量确定方法车体保有量是指在满足给定的发车间隔和编组条件下所需要运用的车底数量. 对于多编组列车开行方案, 一般选取大小两种编组的列车分别用于不同的客流时段, 此时, B ={ B 1,B 2 }, F ={ f 1 ( k ),f 2 ( k )}. 首先, 根据高峰时段客流确定大编组列车运用数, 从乘客等待时间最小化的角度构建列车开行方案评价指标, 如式 (11) 所示. 即在满足高峰断面客流需求的基础上, 仅需高峰小时的大编组列车开行对数最小或小编组列车开行对数最大. 然后, 综合目标函数式 (1) 和式 (2) 和约束条件式 (4)~ 式 () 确定单一编组模式下的车体保有量, 以单一编组模式下的车体保有量和多编组模式下的大编组运用车数作为输入条件, 可以求得小编组列车车体保有量的最大值. min f 1 ( k * ) or max f 2 ( ) 具体算法如下 : k * (11) 1 针对客流高峰时段, 初始化大编组列车的发车频率 f 1 ( k * ) = 1. f 2 ( ) 2 根据式 () 计算小编组列车的发车频率, 则 k * = [ g( i ) ] *,k /( α max V ) - B 1 f 1 ( ) k * /B 判断 ët k h max û f m ( k * ) ë û 成立, 若成立,f * 1 ( k * ) = f 1 ( k * ),f * 2 ( k * ) = f 2 ( ) f 1 ( k * ) = f 1 ( k * ) + 1, 转 2. T k h min 是否 k * ; 否则, 4 计算大小编组列车的车体保有量, N 1 = T 周 f * T k * k *,N 2 = ( ) 1 ( ) 3.2 列车开行方案确定方法 N -N 1 B 1 /B 2, 结束. 采用遗传算法求解模型, 染色体采用二进制编码方式, 染色体长度为列车开行时段数量 K, 基因编码对应各时段各编组类型的发车频率. 由于模型中 3 个目标函数的量纲不同, 在设计适应度函数时首先将它们转化为同一量纲, 本文采用极差化 [] 方法进行无量纲化处理, 如式 (12) 所示. 然后根据适应度函数筛选出较优的开行方案, 并通过交叉变异等操作产生新的解集, 直至达到最大迭代次数, 筛选出最优解. 2 fitniss = w Z - Z max, = 1,2,3 (12) = 1 Z min - Z max 式中 :Z Z max 和 Z min 最小函数值及最大函数值 ;w 分别为各目标当前函数值为权重, 且 3 w = 1, 本文取 3 个目标函数的权重相等. = 1 4 案例分析 4.1 基础数据本文以某城市地铁线路的开行方案优化为例进行说明. 线路长度为 1.3 km, 共有 1 个车站, 采取单一交路站站停的运营组织模式. 单元列车为 3 节编组, 车辆定员 V = 31 人 / 辆, 组合编组列车为节编组, 由 2 列单元列车组成 ; 列车最大满载率 α max = 1.2, 车底周转时间 T 周 = 73 min ; 全天各时段最大和最小发车间隔为别为 1 min 和 3 min; 运营时段参数 T s = h,t e = 24 h,k = 1 h, T k = 1 h, 即每 1 h 作为一个列车开行时段. 本案例线路高峰时段与平峰时段的客运量均值之比为 2.5, 表明全日客流分布具有明显的不均衡性, 全日客流时段分布如图 2 所示. 图 2 Fig 求解结果全日客流时段分布图 Passenger flow distribution 按照高峰断面客流法确定单一编组条件下列车编组长度为, 应用本文设计的算法可求得单一编组和多编组条件下, 全天各时段列车编组方案和发车频率, 具体结果如表 1 和表 2 所示. 结果表明, 相对于单一编组方案, 多编组条件下的发车频率更优, 全天乘客总等待时间可减少 17%, 客流平峰时段 (11:-14: 和 21:-23:) 发车间隔最大

5 城市轨道交通多编组列车开行方案优化研究第 1 卷第 5 期 121 可缩短 22%.进一步分析企业运营成本可知基于运营模式时可以减少乘客等待时间和列车运行成多编组的列车开行方案使车公里数减少 27% 但本但这是以增加司机成本为代价的. 列车运行时间增加了 2%.可见企业采用多编组的表1 Table 1 多编组和单一编组条件下的发车频率 Train plan based on hybrid train formation and single train formation 时段编号编组编组 7 发车间隔/min 单一编组发车间隔/min 编组表2 Table (列/h) 两方案各目标函数值对比 Objection values of two train plan 方案乘客等待时间/17s 列车小时/ (列 h) 车公里数/ (车 km) 单一编组多编组减少量灵敏度分析客流时间分布不均衡性是列车开行方案的重要影响因素因此本文根据高峰小时最大断面客流与各时段最大断面客流之间的关系将各时段最大断面客流按其差值等差波动设置观察客流不均衡系数不同的情景下列车开行方案的差异性.由图 3 可知当客流不均衡系数趋于 1 时客流 (a) 不同情景下乘客等待时间和列车运行时间比较在各个时间段分布较均匀.客流不均衡系数不同的条件下多编组与单一编组列车开行方案的乘客等待时间车辆走行公里数及列车运行时间如图 4 所示. Fig. 3 图3 不同情景下的客流不均衡系数 Unbalanced coefficients under different situation Fig. 4 图4 (b) 不同情景下车公里数比较不同情景下各目标函数值比较 Comparing the ection value under different situation 由图 4 可以得到以下结论 (1) 随着客流时间分布越均匀两种编组方案

6 年 1 月的乘客等待时间均呈下降趋势, 列车运行时间均呈上升趋势. 当客流不均衡系数达到 1.4 时 ( 情景 7), 两种编组方案的乘客等待时间和列车运行时间相同, 且仅出现一种列车编组形式. 这说明, 随着高峰期客流减少, 平峰期客流增加, 单一编组模式下的列车编组数降低, 发车频率提高 ; 多编组模式下, 大编组列车数减少, 小编组列车数增多, 将会有更多的时段采用小编组高密度的运营模式. 当高峰客流减少到一定程度时, 小编组列车即可满足需求. (2) 随着客流时间分布越均匀, 单一编组方案的车公里数呈波动式下降, 多编组方案的车公里数呈上升趋势, 且二者的差距逐渐减小. 当客流不均衡系数达到 1.4 时, 两种编组方案的车公里数相等. 这说明客流时间分布不均衡性越高, 基于多编组的运营模式优势越明显. 综上可知, 多编组是在全日客流分时需求差异较大的前提下所采用的相对较优的运输组织模式. 5 结论本文以城市轨道交通多编组列车开行方案优化问题为研究对象, 在考虑运用车辆数限制的基础上, 以综合优化乘客等待时间和企业运营成本为目标, 构建了多目标优化模型, 并讨论了不同客流时间分布对结果的影响. 结合案例研究, 得到以下结论 : (1) 以某城市轨道交通线路为例, 应用本文的模型和算法进行测算. 结果表明, 相对于单一编组方案, 多编组方案使乘客的等待时间和车公里数分别减少 17% 和 27%, 列车运行小时增加 2%. 这说明, 当企业采用多编组的运营模式时可以减少乘客等待时间和列车运行成本, 但这是以增加司机成本为代价的. (2) 随着客流时间分布越均匀, 多编组方案的优势逐渐减弱, 当线路单向高峰小时客流不均衡系数达到 1.4 时, 仅出现一种编组形式. 这说明多编组是在全日客流需求差异较大的前提下所采用的相对较优的运输组织模式. 参考文献 : [1] 毛保华, 刘明君, 黄荣, 等. 轨道交通网络化运营组织理论与关键技术 []. 北京 : 科学出版社, 211. [AO B H, LIU J, HUANG R, et al. Operational theories and key technologies of rail transit networks[]. Beijing: Science Press, 211.] [2] NIU H, ZHANG H. An optimization to schedule train operations with phase-regular framework for intercity rail lines[j]. Discrete Dynamics in Nature and Society, 212 (54374). [3] 杨信丰, 刘兰芬, 李引珍, 等. 多目标快速公交多车型优化调度研究 [J]., 21, 1(3): [YANG X F, LIU L F, LI Y Z, et al. A multi- ective bus rapid transit dispatching optimization considering multiple types of buses[j]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 21, 1(3): ] [4] SUN D J, XU Y, PENG Z R. Timetable optimization for single bus line based on hybrid vehicle size model[j]. Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition), 215, 2(3): [5] HASSOLD S, CEDER A. ultiective approach to creating bus timetables with multiple vehicle types[j]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 212(227): 5-2. [] CEDER A, HASSOLD S, DUNLOP C, et al. Improving urban public transport service using new timetabling strategies with different vehicle sizes[j]. International Journal of Urban Sciences, 213, 17(2): [7] LEE K K, KUO S H F, SCHONFELD P. Optimal mixed bus fleet for urban operations[j]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 15(153): 3-4. [] 邓连波, 曾强, 高伟, 等. 基于弹性需求的城市轨道交通列车开行方案研究 [J]. 铁道学报, 212, 34(12): [DENG L B, ZENG Q, GAO W, et al. Research on train plan of urban rail transit with elastic demand[j]. Journal of the China Railway Society, 212, 34(12): 1-25.] [] 张玉召, 严余松. 快捷货物列车开行方案多目标优化模型及算法 [J]., 214, 14(3): [ZHANG Y Z, YAN Y S. A multiective model and algorithm of operation plan for express freight trains[j]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 214, 14(3): ]

/MPa / kg m - 3 /MPa /MPa 2. 1E ~ 56 ANSYS 6 Hz (a) 一阶垂向弯曲 (b) 一阶侧向弯曲 (c) 一阶扭转 (d) 二阶侧向弯曲 (e) 二阶垂向弯曲 (f) 弯扭组合 2 6 Hz

/MPa / kg m - 3 /MPa /MPa 2. 1E ~ 56 ANSYS 6 Hz (a) 一阶垂向弯曲 (b) 一阶侧向弯曲 (c) 一阶扭转 (d) 二阶侧向弯曲 (e) 二阶垂向弯曲 (f) 弯扭组合 2 6 Hz 31 3 Vol. 31 No. 3 218 9 Journal of Shijiazhuang Tiedao University Natural Science Edition Sep. 218 1 1 2 1 2 1 1. 543 2. 543 U462. 3 217-2 - 16 A 295-373 218 3-63 - 6 1-4 5-7 8-11 1 11 11 398 mm 86 mm