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祷祝
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1 承诺书我们已阅读 2017 广东高校金融建模邀请赛竞赛章程我们完全明白, 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 ( 包括电话电子邮件网上咨询等 ) 与队外的任何人 ( 包括指导教师 ) 研究讨论与赛题有关的问题我们知道, 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料 ( 包括网上查到的资料 ), 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺, 严格遵守竞赛规则, 以保证竞赛的公正公平性如有违反竞赛规则的行为, 我们将受到严肃处理我们大赛网站公布论文, 以供网友之间学习交流, 大赛网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意我们的参赛队名为 : 参赛队员 ( 签名 ) : 参赛选题组别 : 普通组高频组

3 基于动量反转和相关性分析选股的大小盘轮动策略摘要策略一共由三个模块构成 : 风格轮动动量反转和相关性分析模块首先根据沪深 300 和中证 500 指数的对数差值构建相对强弱指标, 再通过该指标的历史波动率和移动平均过滤指数长期和短期噪声, 在大盘和小盘之间选出强势的风格, 并选出对应的成分股作为股票池然后根据超跌幅度流通市值和成交额构建动量反转模块, 对股票池中的股票进行评分, 初步筛选出具有反转趋势的股票, 最后计算这些股票与风格指数的皮尔逊相关系数构建相关性分析模块, 并锁定对冲风险, 最终买入相对波动较小具有反转趋势并且符合市场风格的股票本策略在年测试期间获得阿尔法收益 :235.19%, 夏普比率 : 3.49, 其中除了 2010 年最大回撤有 10.43% 外, 其余时间的回撤均未超过 6% 本文的特点在于 :1. 在风格轮动方面, 通过长周期把握精度的同时又结合短周期判断减少了反映不足的问题 ;2. 通过相关性分析进一步锁定了所选股票的相对波动率, 有利于对冲后获得稳定收益 ;3. 三个模块之间层层递进同时又相互独立, 既能够进行二次开发的同时也能够作为工具嵌入其他策略关键词 : 动量反转相对强弱指标相关系数大小盘轮动 1

4 一问题分析 A 股市场上有大盘股和小盘股轮动的现象, 轮动策略就是利用这种现象, 在小盘股强势的时段投资小盘股, 在大盘股强势的时段投资大盘股, 从而能提升投资总收益问题 1: 如何判断大盘股和中小盘股的走势孰强孰弱? 大小盘轮动的策略的难度在于找到一个较好的换仓的依据或者指标经过分析, 我们认为从宏观经济数据, 这种时间频率较少且滞后的数据中寻找换仓依据是比较困难的基于问题 1, 我们用对数差的形式定义好小盘股对大盘股的相对强弱指标, 做好大小盘轮动只需对这一指标择时然后用技术分析的手段, 即假定基本面的信息已经充分反映到了市场数据中, 通过类似布林线的上下轨双阀值策略来决定小盘股和大盘股之间的切换时机问题 2: 如何判断大小盘效应的持续时间? 在考虑持续时间的问题上难免会遇到过度灵敏或者过度延迟的问题, 因此我们建立了包含长短期两个系统的判断方法长周期 : 假定基本面的信息已经充分反映到了市场数据中, 通过类似布林线的上下轨双阀值策略来决定小盘股和大盘股之间的切换时机短周期 : 计算相对强弱指标的短期移动平均序列, 并根据当期指标序列与移动平均序列的相对大小判断目前市场的短期趋势最后将两个信号都满足大盘 ( 小盘 ) 趋势的时间段做为轮动效应的持续时间, 否则继续延续上期的轮动效应问题 3: 在选择投资大盘或中小盘股后如何选择板块内合适的具体股票? 步骤 1: 我们通过流通市值成交额和动量反转这三个相关性较弱的指标进行评分和排序, 市值越小分值越高, 动量反转越明显分值越高, 两者去相同的权重求平均分, 然后选择评分排名靠前的股票进行买入步骤 2: 计算步骤 1 所筛选出的股票的对数收益率序列与根据问题 1 所得出的指数的对数收益率曲线做相关性分析, 进一步锁定能够稳定获得收益的目标, 最终买入相关性靠前的股票 2

二建模思路风格轮动模块构建相对强弱指标长周期和短周期结合判断目前大小盘风格将股票池设为对应的指数成份股 ( 剔除停牌 ST 张跌停股 ) 阶段一 : 动量反转模块获取上一步骤建立的股票池中股票的收盘价成交额和流通市值数据构建超跌指标 ( 根据历史 100 天最高收盘价 ) 根据超跌指标流通市值和成交额构建三因素 rank 模型筛选股票阶段二 : 相关性分析模块构建相关性指标

5 二建模思路风格轮动模块构建相对强弱指标长周期和短周期结合判断目前大小盘风格将股票池设为对应的指数成份股 ( 剔除停牌 ST 张跌停股 ) 阶段一 : 动量反转模块获取上一步骤建立的股票池中股票的收盘价成交额和流通市值数据构建超跌指标 ( 根据历史 100 天最高收盘价 ) 根据超跌指标流通市值和成交额构建三因素 rank 模型筛选股票阶段二 : 相关性分析模块构建相关性指标 ( 计算阶段一得出的股票池中股票与对应风格指数的相关分析 ) 通过相关性指标, 买入股票三模型建立 1 基于相对强弱分析下的风格轮动模型随着市场规模越来越大以及市场有效性的逐步提高, 不同市值不同行业之间股票的分化越来越严重, 如下图所示, 我们选取了 2007 年 1 月年 12 月数据做了数据分析, 中证 500 指数涨幅已经超过 93.58%, 而沪深 300 指数涨幅仅为 12.28%, 二者的涨幅差距只经历过两次显著的缩窄, 分别是 2010 年 10 月和 2013 年 4 月, 越来越多的投资者关注近期的大小轮换时点什么时候出现, 本文尝试从指数之间的涨跌幅差额出发, 基于指数之间的相对强弱指标体系构建一个风格轮动策略, 也为风格转换提供一种新的参考指标从图中可以看出, 沪深 300 和中证 500 指数的涨跌幅并不是维持一个固定的比例, 而是在不同的时间段有着相对强弱之分换句话说, 一段时间大盘股收益表现强于小盘股 ( 图中大于 0 的部分 ), 紧接着一段时间大盘股表现弱于小盘股 3

6 ( 图中小于 0 的部分 ) 1.1 具体步骤一个好的大小盘轮动策略, 应该能够即战胜沪深 300 指数, 又战胜中证 500 指数, 否则这样的轮动没有太大的意义, 因为如果一直持有中证 500 的效果更好, 用不着为了轮动而付出多余的交易费用轮动的实质是利用不同投资品种的强势时间段错位的特点, 找出在不同时间段内相对强的品种, 将资金总是投到相对强的品种上, 从而达到总体收益率的提升为了做到准确的大小盘轮动, 有必要找到一个能指示大小盘哪个更强的指标, 即相对强弱指标, 这里我们统一用小盘股相对大盘股的强弱指标从以往的轮动策略角度来看, 大多采用 N 天大小盘指数的涨跌幅差来判断, 例如 : 蛋卷斗牛的二八轮动策略是通过对比当前交易日收盘数据与二十个交易日前的收盘数据, 选择沪深 300 指数和中证 500 指数中涨幅较大的一个, 然而实际去进行验证的话, 不难发现信号变动过于频繁, 也就是说会出现很多无效信号从而影响判断从学术角度来看, 主要是对 A 股市场大小盘轮动进行检验, 很少建立归因类模型, 而少数建立归因模型的论文大多采用多个基本面和技术面因子进行主成分分析, 然后建立综合评价指标与指数进行回归分析来简历大小盘轮动模型 1. 宏观数据在时间轴稀少, 而且公布时间通常滞后. 宏观数据比如货币供应,CPI 等都要经过大量复杂的统计和审核才能发布, 不可能像行情数据一样每天公布, 因此通过宏观经济类的指标作为自变量难免会出现较大的延迟效应, 很难直接应用在量化投资策略中 2. 宏观数据和股市的相关性比较小, 而且不稳定. 股市是一个许多投资者共同参与的博弈过程, 影响到股市变化的不但有宏观经济的因素, 还有不可忽视的人性特点, 情绪的起落等等, 使得股市的变化非常难以预测 3. 宏观经济的理论本身包含很多假设, 而这些假设是否任何时候都可靠是非常值得怀疑的. 宏观经济理论中有很多不同的学派, 学派间基于不同的假设和模型, 往往可以得出不同的结论综上所述, 我们有必要针对以往的风格轮动模型进行修改和创新 1.2 相对强弱指标的建立利用价格对数差的方式定义出来的相对强弱, 我们可以依据它和它的技术分析手段去实施轮动策略, 之所以可以依据它, 其实暗含了技术流派的假设 : 1. 市场的有效程度非常高, 价格已经能够充分反映市场上关于这两个品种已有的信息投资者只需关注价格, 成交量和它们衍生统计出来的指标即可 2. 价格变动包含趋势, 每个趋势都有一定的存续期, 不会立即消亡如果趋势在任何时候都无法确立, 我们通过历史价格信息去决定未来的投资选择就没有任何意义了只关注行情本身的技术流派能够有理由将资金投向某个品种, 主要是因为趋势显现揭示和跟随趋势是大多数技术指标的共同点理论界一般认为股票价格波动服从对数正态分布, 所以价格的对数才是正态分布, 股价的对数变换是一个带漂移的布朗运动 (Brownian Motion, 有的文献上也称为维纳过程 Wiener Process) 著名的期权定价模型 Black-Scholes 模型就是建立在这个假设之上的上述理论已经发展的比较成熟, 因此我们这样定义大小盘的相对强弱, 小盘 ( 中证 500 指数 ) 相对大盘 ( 沪深 300 指数 ) 的相对强度, 或者叫小盘股相对优势指标 4

7 1 2 Rle ln P ln P t t t 其中 Pt 1 是中证 500 指数在时间点 t 的点位,Pt 2 是沪深 300 指数在时间点 t 的点位这个相对强度并不能理解为大于 0 就该选择投资中证 500 指数, 小于 0 就投资沪深 300 指数因为这个品种的点位可能本来就相差很远, 这样计算出来的初始值就明显偏离 0 光看相对强弱的绝对数值大小没有意义, 而应该看它的趋势 : 1. 如果处于上升趋势 : 说明中证 500 指数相对沪深 300 指数走强, 投资中证 500 指数 2. 如果处于下降趋势 : 说明中证 500 指数相对沪深 300 指数走弱, 投资沪深 300 指数这里的趋势分析, 我们主要运用了大小盘走势存在着大小趋势作为分析依据, 根据葛兰威尔法则, 我们可以知道一个上升趋势可以切换成更为细分的上升趋势, 也就相当于长短周期的趋势此外,boll 指标是趋势判断的指标, 存在时间延迟性因此, 为了提高风格切换的准确性, 我们引入了长周期波动通道和短周期辅助指标, 结合两者同时发出买卖大小盘股的讯号, 我们就确定出现风格切换点, 若长周期波动与短周期辅助指标波动出现异常, 则不是风格切换的时机 1.3 长周期波动范围的确定我们将利用趋势跟随的办法来跟踪小盘相对优势. 为了把趋势更好地揭示出来, 我们采用均线来过滤掉一些局部的频繁波动. 同时了解到大小盘之间有此起彼伏的相对轮动的特点, 小盘相对大盘的优势类似一个震荡的过程, 在小盘优势到了一个高位, 就更有可能演变为大盘优势, 即小盘优势指标将下降. 在小盘优势到了一个低位, 就更有可能演变为小盘优势时间段, 即小盘优势指标将上升为了显示相对优势是到了一个高位还是低位, 我们再添上一个上轨和下轨, 类似于布林线那样. 用 r 表示小盘相对优势指标,MA(r, n) 表示小盘相对优势指标过去 n 日的移动平均值,STD(r, n) 表示小盘相对优势指标过去 n 日的标准差, 那么 : 上轨 : 下轨 :,, high MA Rle n c std Rle n 1 1 n n Rlei i i 1 n i 1 2 c Rle Rle n,, low MA Rle n c std Rle n 1 1 n n R i i n i 1 n i 1 2 le c Rle Rle 其中 c 是一个常数, 即上轨高于平均值一个标准差的 c 倍, 下轨低于平均值一个标准差的 c 倍其中 n 是选择分析的周期,n 可以取半年即 n=120 交易日或其他其中 n 越大表示周期越长, 精确度越高, 相应的延迟也就越大 1.4 短周期辅助指标的建立为了解决波动率判断风格轮动的延迟问题, 我们加入了一个虚拟变量来构建 5

8 一个辅助指标以提高灵敏度通过计算相对强弱指标的短期移动平均值过滤掉短期噪声, 然后通过每日相对强弱指标与移动平均值判断短期市场风格 Rotation s m 1 1 Rle Rlei ( ) 短期大盘股趋势 m i1 m 1 0 Rle< Rlei ( ) 短期小盘股趋势 m i1 其中 m 越小表示周期越短, 精确度越低, 相应的延迟也就越小总的来说, 只有当相对强弱指标 Rle 长周期内突破上轨 ( 下轨 ) 和短周期辅助指标表现为大盘趋势 ( 小盘趋势 ), 那么就可以判断目前为大盘股 ( 小盘股 ) 风格基于短期长期联合判断大小盘切换的投资模式, 极大的减少了单个指标判断存在的误差, 增强了风格切换的判断水平, 特别是在长期上升趋势出现下降拐点时, 短周期辅助指标可以细分风格切换出现的时点, 这是模式的关键之处, 确定好了大小盘风格切换点, 才可以进行选股 2 因子选股模块 2.1 阶段一 : 基于反转效应分析下的因子选股模型反转效应是指, 股票当月收益与次月收益存在负相关当月收益较高的股票在次月往往表现不佳, 而当月收益较低的股票在次月却存在超额收益按照因子对股票进行分组, 所得股票的当月收益与次月收益存在显著的负相关我们把符合这种特征的因子, 称为反转类因子因子中性化的本质在于导出与风险因子线性无关的新因子然而选股中使用的部分因子之间存在显著的相关性, 其预测的不稳定性将势必影响到另外一个因子经济周期是中长期大小盘风格轮动的决定性因素, 而这是由市值规模与行业的高相关性所决定传统的动量选股策略认为股票的收益率有延续原来的运动方向的趋势, 即过去一段时间收益率较高的股票在未来的收益率仍会高于过去收益率较低的股票 ; 而反转选股策略认为股票的收益率会改变原有的运动方向此外中国市场与西方市场的反转效应具有鲜明的区别 : 在 A 股市场, 个人投资者是主要参与主体, 具有高换手, 重消息, 追涨杀跌的特点 A 股市场对信息往往反应过度, 伴随着股价的过度涨跌, 反转现象在 A 股市场屡见不鲜 ; 如果采用月度数据检验, 中国大陆股市并不存在明显的动量效应, 而中长期反转现象则比较突出股票的成交额也在很大程度上反映了投资者对该股票的情绪, 因此, 我们选择了流通市值, 超跌幅度和成交额三个相关性较小的因素作为第一阶段的选股依据因此, 我们建立了三因素 Rank 模型 : 首先, 我们选择回测日期前 100 天的最高价为计算超跌幅度的上界超跌幅度计算公式如下 : cls OS i max( cls, cls cls ) cls 其中, i 对应第天的股票价格 i 接着, 根据反转效应评分模型, 我们选取得分高的股票作为投资标的 : 6

9 score OS CMV + Amt t t t t t ( CMV为流通市值, Amt 为成交额 ) 最终根据得出的分数进行降序排列, 将打分靠前的股票选作股池的投资标的通过反转效应出现的买入点, 我们确定初步投资的股票池, 再进行第二阶段的评分选择 2.2 阶段二 : 基于指数关联性分析下的选股模块由于之前已经建立的三因素 Rank 模型, 为了控制股票与指数的敏感度, 本文根据回测日期前 30 天的数据对单只股票和对应强势指数的 CAPM 方程进行动态拟合 Rm, r Cov( r, rrm ) 最后在阶段一选股的基础上再选取回归系数在 0.8 和 1.2 之间,P 值相对较小的股票如下图圆圈所示 : 一旦出现低位反转时, 我们可以确定买入信号, 构造出股票池, 在经过第二阶段的评分模型选择出最终的股票投资组合, 以求利益最大化 r 2 Rm 四模型参数调整与测试结果 1 数据清洗我们在策略运行中, 将回测日期前一天的 ST 股停牌股和涨跌停股票剔除 2 风格轮动 + 指数敏感系数模型中证 500 成份股 Rle MA( m, Rle) & Rle MA Rle, n c std Rle, n 股票池限制条件沪深 300 成份股 Rle MA( m, Rle) & Rle MA Rle, n c std Rle, n score Pcts (max( score) min( score)) 买入条件 0.8 R, r 1.2( R, r为指数与股票对数收益率的回归系数 ) 不满足上述条件则卖出, 调仓周期为 1 天 7

10 净值与回撤结果 : 五模型的改进以及参数确定对上述模型进行测试的时候发现, 回撤较大 ( 最大回撤 26%), 而且持仓量很少, 具体由以下两个原因构成 :1. 很多原本应该满足第一阶段条件的优质股票不满足第二阶段条件, 对收益率有较大的影响 ;2. 由于 A 股市场依然不是一个很有效的市场, 因此利用回归模型选出来的股票, 相对于指数的波动率依然较大 ;, 虽然 Fama 的多因子策略是最具代表性的策略之一, 但是在国外市场上有效的因子在国内市场不一定有效, 而且因子的有效性判断也是一个很复杂的问题为了更好的控制风险以及尽量简化模型, 本文没有使用传统的多因子回归模型, 而是直接采用相关系数来进一步筛选股票, 仅仅从统计学角度反映股票与对应指数之间的相关性, 我们利用指数收益率和股票收益率的皮尔逊相关系数构建了相关系数指标 : Rr, cov( R, r) E( R, r) E( R) E( r) R r E R E R E r E r ( ) ( ) ( ) ( ) 其中 R 为指数的对数收益率,r 为股票的对数收益率最后选择相关性排名靠前的股票作为股票池中证 500 成份股 Rle MA( m, Rle) & Rle MA Rle, n c std Rle, n 股票池限制条件沪深 300 成份股 Rle MA( m, Rle) & Rle MA Rle, n c std Rle, n 8

11 score Pcts (max( score) min( score)) 买入条件 R, r Pctc (max( corrr, r ) min( corrr, r )) 不满足上述条件则卖出, 调仓周期为每天进行调仓模型参数 :m 10, n 110, 2, 6, 2, Pct 0.7, Pct 0.8 回测时间内沪深 300( 大盘 ) 中证 500( 小盘 ) 相对强弱情况 : s c 模型结果 : 最终盈利成功率最大回撤夏普比率 % 68.4% 10.43% 净值与回撤结果 : 9

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2.5 2 1.5 1 0.5 0 阿尔法最大回撤阿尔法累计收益资金累计收益 : 六模型的评价 1.

12 阿尔法最大回撤阿尔法累计收益资金累计收益 : 六模型的评价 1. 相对强弱指标把握风格准确性高, 延迟小通过对沪深 300 与中证 500 的相对强弱指标波动率以及短期移动平均建模, 既准确判断了长周期下的风格, 同时结合小周期较好的把握进出不同风格市场的时间点 2. 回撤和持仓数量控制较好 10

13 从测试结果来看, 除了第一年出现的再打回撤 10% 以外, 一起时间的回撤很小, 最大的原因之一是由于持有股票的市值较为均匀, 避免了小市值股票剧烈波动, 同时持仓数量平均在 30 上下, 可控性高 3. 模块之间的独立性好风格轮动动量反转和相关性分析模块的计算方式相互独立, 不会造成一个模块在某个时候失效继而影响到其余模块的情况, 同时也能嵌入其他策略和添加其他模块, 可继承性高, 适用范围广七参考文献 [1] 肖峻, 关于中国股市中风格转换与风格动量的研究 [J], 经济科学 :49-57 页, 2006 年第 6 期 [2] 苏民逯宇铎, 我国股市大小盘风格管理策略之比较从静态与动态角度出发 [J], 管理纵横,35-38 页, [3] 徐信忠郑纯毅, 中国股票市场动量效应成因分析 [J], 经济科学 :85-99 页, 2006 年第 1 期 [4] 刘广冯锐, 基于动量效应的 α 套利策略有效性研究 [J], 广州大学学报社会科学版 :58-62 页,2017 年一月第 16 卷第 1 期 [5] 扈文秀刘刚章伟果付强, 基于因素嵌入的非理性资产价格泡沫生成及膨胀演化研究 [J], 中国管理科学 :31-37 页,2016 年 5 月第 24 卷第 5 期 [6] 李腊生翟淑萍, 混合预期噪声交易模型及我国证券市场非理性交易的实证分析 [J], 统计研究 : 页,2009 年 10 月第 26 卷第 10 期 11

<4D F736F F D20BDF0C8DAB9A4B3CC2DCAFDC1BFBBAFB2DFC2D A3BAB4F3D0A1C5CCC2D6B6AFB2DFC2D4D1D0BEBF5B315D2E646F63>

<4D F736F F D20BDF0C8DAB9A4B3CC2DCAFDC1BFBBAFB2DFC2D A3BAB4F3D0A1C5CCC2D6B6AFB2DFC2D4D1D0BEBF5B315D2E646F63> 2010/02/08 金融工程 / 数量化策略大小盘轮动策略研究分析师曹力 755-8208 0141 caoli@lhzq.com 摘要 A 股市场上存在着大小盘轮动的现象, 这种现象提供了大小盘轮动策略的可能, 即每个时间段上投资于相对更强势的品种, 从而使得总收益得到提升大小盘轮动的策略的难度在于找到一个较好的换仓的依据或者指标经过分析, 我们认为从宏观经济数据, 这种时间频率较少且滞后的数据中寻找换仓依据是比较困难的