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念火仰
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1 第 9 卷第期信息与电子工程 Vo.9,o. 年月 IFORMATIO AD EECTROIC EGIEERIG Feb., 文章编号 :67-89()-87-5 瑞利信道下基于信号采样自相关的信号检测技术李彬, 陈跃斌, 冯赛赛, 郑晟 ( 云南民族大学电气信息工程学院, 云南昆明 655) 摘要 : 信号检测技术是认知无线电中的首要及关键技术之一为了提高低信噪比条件下的信号检测性能, 采用基于接收信号采样自相关的检测方法来进行授权用户信号检测, 并用捕获的数字电视信号以及随机产生的二相相移键控信号作为信号源, 在 MATAB 中进行信号检测仿真仿真结果表明, 在瑞利衰落信道以及低信噪比 ( 特别是信噪比 4 db) 情况下, 该检测方法与传统的能量检测方法相比, 有较好的检测性能此外, 该检测方法中被检测信号相关性程度对检测概率也有一定影响关键词 : 认知无线电 ; 信号采样自相关 ; 信号检测 ; 瑞利衰落信道 ; 检测性能中图分类号 :T9.3 文献标识码 :A Sigal detectio based o sample autocorrelatio i Rayleigh fadig chael I Bi,CHE Yue-bi,FEG Sai-sai,ZHEG Sheg (School of Electrical ad Iformatio Techology,Yua Uiversity of atioalities,kumig Yua 655,Chia) Abstract:Sigal detectio is the primary job ad the key techology i cogitive radio. I this paper, i order to get a superior detectio performace uder low Sigal oise Ratio(SR),a method based o the sample autocorrelatio of received sigals is adopted to detect the existece of authorized users sigals. The Biary Phase Shift Keyig(BPSK) sigals ad the captured digital televisio sigals are adopted as sigal sources to simulate the detectio algorithms i MATAB simulatio. The detectio results demostrate that the adopted method outperforms eergy detectio i Rayleigh fadig chael ad uder low SR(RS 4 db) coditios. Moreover,the overall correlatio degree of received sigals show some effects o detectio probability. Key words:cogitive radio;sample autocorrelatio;sigal detectio;rayleigh fadig chael; detectio performace 认知无线电是一种新型的无线通信系统 [], 它能够在所感兴趣的频带上可靠地感知频谱环境, 探测在该频段上合法授权用户的出现, 在对授权用户通信不造成干扰情况下, 智能地利用空闲的本地频谱资源进行自己的通信过程因此, 检测授权用户信号存在与否 ( 信号检测 ) 是认知无线电的首要任务基于授权用户发射端检测的最基本检测算法是能量检测, 该检测方法相对简单, 易实施, 并且它不需要关于被检测信号的先验信息, 但是它的检测性能依赖于已知环境中的噪声功率一般情况下, 假设接收端的噪声是加性高斯白噪声, 其方差是已知确定的但是在实际情况中, 精确地获得实际环境中的噪声功率是很困难的此外, [-3] 在能量检测算法中, 特别是在信噪比很低的情况下, 噪声的不确定性直接影响了检测性能为了克服此项不足, 在文献 [4] 中, 作者提出了一种基于统计协方差的方法 (Covariace Absolute Value detectio,), 该方法主要根据授权用户信号自相关矩阵和白噪声的协方差矩阵的不同特性, 来判断授权用户信号是否存在, 并且该检测方法能用在未知信号信道以及噪声功率等情况下的信号检测中不过, 该文并没有针对实际的通信信道来讨论检测效果 [5] 众所周知, 瑞利衰落信道一般用于描述建筑物密集的城市中的无线信道, 是移动通信中的主要信道模型信号检测技术同样需要在低信噪比的情况下也具有很好的检测性能, 因此研究信号在瑞利衰落信道下以及在低信噪比时的检测性能有着非常重要的意义收稿日期 :-6-3; 修回日期 :--

2 88 信息与电子工程第 9 卷检测模型与信道模型. 一般系统检测模型频谱感知的目的是分析侦听到的信号中是否存在授权用户信号, 用二元假设数学模型来表示该检测过程 : H : y( t) = η( t) () H : y( t) = u s( t) + η( t) 式中 : 情况 H 表示授权用户信号不存在 ;H 表示授权用户信号存在 ;y(t) 是认知用户接收到的信号 ;η(t) 是高斯白噪声 ;u 是信道幅度增益因子 ;s(t) 是授权用户信号 ; 表示卷积运算. 瑞利衰落信道模型在建筑密集的城区, 由于建筑物的阻挡以及地表等其他大量物体的反射, 大量信号从不同的方向到达接收端, [5] 广泛的测量表明接收到的信号包络的视距分量往往被城市中的障碍所阻隔现假设, 当传输个未经过调制的载波信号在该通信环境中时, 对接收到的信号所有路径的总和可以通过下面的复随机过程来描述 : [ ] () ut () = u() t = x() t + j y() t = = 式中 :u(t) 是所有接收信号波的合成 ; 为信号分量的个数 ;u (t) 表示第条接收信号波 : x () t 和 y () t 表示统计不相关的实数值,j 为虚数单位当时, 应用中心极限定理, 立不相关的高斯随机过程, 再令 : = x () t 和 = y () t 可以分别描述成实值的各自独 ut () = u() t + j u() t (3) 那么 u () t = x () t 和 u () t = y () t 是统计独立且同分布的高斯随机过程, 其均值为, 方差为 σ, 则 u(t) 的 = 方差为 { } = Var ut ( ) = σ 所以, 信号的包络 ut () 的概率密度为 : u σ u pu ( ) = e,u (4) σ 这就是瑞利随机变量, 这个信道模型就称作瑞利信道模型, 它非常适用于建筑密集的城市无线通信信道, 它是一个在城市中无线电信号传播环境的统计模型那么, 如何在 MATAB 中仿真得到授权用户信号经过瑞利衰落信道后的接收信号 y(t), 是本文进行信号检 [6-7] 测的前提本文仿真采用多路正弦波叠加的方法来近似模拟个相互独立的高斯随机变量 u (t) 和 u (t), 即 : M u( t) = cos ( fdtcos α + φ) M = π π+ θ, α =, =,,, M (5) M 4M u() t = cos( fdtsi α + ϕ) M = 式中 :f d 为最大多普勒频移 ; φ, ϕ 以及 θ 对于所有, 均独立且均匀分布于区间 [ π,π] 至于仿真瑞利信道时所需正弦波叠加的个数 M, 一般取 M>6 即可在本文实验仿真中, 取值 M>64, 最大多普勒频移 f d 取值为 Hz 此外, 还假设仿真的衰落信道是频率非选择性的 [5], 即如果接收端散射信号分量之间的传播延时差与符号周期相比可以忽略不计, 那么就称该信道是频率非选择性的因此在这种情况下, 接收信号的波动函数可以由传输信号 H : y( t) = η( t) 与相应的随机模型过程乘积来建模, 即式 () 可以表述成 :, 其中 et () = ust i (), i 为乘积运算 H : y( t) = e( t) + η( t) 检测原理定义 cov ( XY, ) E{ [ X EX ( )][ Y EY ( )]} c c c c c c c c c = 为随机变量的协方差, 令 c cov ( X, X ) 为 X,Y 的协方差矩阵对于独立同分布的高斯白噪声 () t =, 那么 C ( cij ) ij i j = = () =, η, 均值 E[ η () t ] =, 方差 D[ η t ] σ

3 第期李彬等 : 瑞利信道下基于信号采样自相关的信号检测技术 89 σ 其协方差矩阵 ( 自相关矩阵 ) 为 : σ Rη = = σ I, 其中 I 表示阶单位矩阵而对于授权用户信 σ 号 e(t), 由于信号的相关性, 其协方差矩阵 e = ( cij) 阵 R y, 有 : R 中的元素 c, i j 因此对于接收信号 y(t) 的协方差矩 y = e + σ I ij R R (6) 从式 (6) 看出, 若不存在授权用户信号 (e(t)=), 则 R y = σ I, 那么矩阵 R y 非对角线上的元素全为 ; 但是若存在实信号 (e(t) ) 并且信号采样相关, 那么显然矩阵 R y 非对角线上的元素肯定不可能全为令 r i, j表示矩阵 R y 上的元素, 再定义 : T all rij i = j = rii =, T diag i = = (7) 因此, 可以通过比较矩阵对角线元素绝对值的均值 T diag 以及 T all 来判断是否存在授权用户信号 e(t) 假设接收信号载波频率为 f c, 对其进行采样速率为 f s (f s f c ) 的采样 y ( ) = [ y (), y (),, y ( )] 的离散序列, 同理 e ( ) = [ e (), e (),, e ( )] 表示采样后 y(t) 表示采样后实信号 e(t) 的离散序列, 实际上在本文中仅通过对有限的信号采样来计算其自相关矩阵 R y ( s ), 进而近似地等于其统计协方差矩阵 R y : λ() λ() λ( ) λ() λ() λ( ) y y( s) R R = (8) λ( ) λ( ) λ () s 是计算信号采样自相关系数时的个数, 其中 s λ() l = y ( m) y ( m l) l =,,,, (9) s m= 显然, 若 e(t)=, 且 l=, s 取值足够大时, λ () 将无限接近噪声的方差 σ 令 γ 为检测门限, 那么该二元检测方法可以表述为 : 若 T all / T diag > γ, 授权用户信号 e(t)= 存在, 否则不存在本文仿真采用恒虚警检测方法, 通过实验仿真来得到门限值, 即选择基于虚警概率 P fa 的门限在仿真中, 用产生的高斯白噪声 η () t 作为输入 ( 无授权用户信号 ), 然后调整门限值 γ, 使得 P fa 满足预先设定的虚警概率 3 仿真 3. 仿真方法第步采用 DTV 信号或者随机产生的 BPSK 作为信号源 s(t) 第步信源 s(t) 通过瑞利衰落信道, 加入高斯白噪声 η () t, 得到接收信号 y(t) 本文主要是比较在低信噪比的情况下信号检测性能, 因此通过改变白噪声的大小来获得不同等级的信噪比第 3 步设定参数 s 和, 仿真计算出判决门限 γ, 再用该检测法进行检测判决, 令信号存在时检测结果为 ; 反之检测结果为第 4 步按照以上步骤蒙特卡罗随机仿真 loop 次, 统计检测结果为的个数为 d, 那么统计所得检测概率为 : Pd ( r γ H, s,, γ ) = d loop () 显然, 当统计仿真次数 loop 足够大时, 实验结果逼近理论检测概率 3. 仿真结果分析首先设定虚警概率 P fa =., 然后令 =4, s =4, 实验求得门限 γ =.6, 然后再实验仿真得出实际的 [-3] 虚警概率图中 ED-xdB 表示存在 xdb 噪声不确定性的能量检测 [8-9] 图的仿真结果表明, 当在实际检测环境中存在噪声不确定性时, 实验所得出的能量检测法的虚警概率明显高于事先设定的值., 因此能量检测在此条件下所得出的检测结果是不可靠的, 而基于接收信号采样自相关矩阵的检测法却不受噪声功率不确定的影

9 信息与电子工程第 9 卷响实际中由于接收设备电子器件的非线性还有元件因发热产生的非均匀时变的热噪声以及由其他用户干扰而产生的噪声, 都有可能使噪声功率很难精确地估计, 故噪声的不确定性是真实存在的, 而且在真实的无线通信环境中, 一般假设至少存在 db~ db 的噪声不确定性 [] [8] 选择基于虚警 P fa =.

可以看出, 在瑞利衰落信道下, 在不存在噪声不确定性时或者说噪声功率能精确估计时, 能量检测也有很好的检测性能, 但当存在噪声不确定性时, 本文所采用检测方法的性能要明显好于能量检测..9.8.7.6.5.4.3.

Probability of detectio(bpsk sigal, s =5,=5) 图检测概率 (BPSK 信号, s =5,=5) ( l) αl l= 有 αl = λ() l 再定义 ϒ = 为基于采样自相关矩阵的用户信号总相关强度表给出了采用随机 BPSK 信号在不同的相关强度下的检测概率仿真结果表明 : 信号相关程度越高, 检测性能越好因此对于信号相关程

4 9 信息与电子工程第 9 卷响实际中由于接收设备电子器件的非线性还有元件因发热产生的非均匀时变的热噪声以及由其他用户干扰而产生的噪声, 都有可能使噪声功率很难精确地估计, 故噪声的不确定性是真实存在的, 而且在真实的无线通信环境中, 一般假设至少存在 db~ db 的噪声不确定性 [] [8] 选择基于虚警 P fa =. 的门限值, 分别采用 DTV 信号和随机产生的 BPSK 信号 ( 过采样 f s =.5f c ) 作为信源来仿真其信号检测的概率 P d 由图和图 3 可以看出, 在瑞利衰落信道下, 在不存在噪声不确定性时或者说噪声功率能精确估计时, 能量检测也有很好的检测性能, 但当存在噪声不确定性时, 本文所采用检测方法的性能要明显好于能量检测由式 (9) 可知, 该检测方法与接收信号采样的相关性有关, 下面分析信号相关强度对检测性能的影响先定 α l = E e ( ) e ( l) Ee ( ) e ( ) 为信号在 l 处的相关强度, 显然对于有限个数的信号采样自相关矩阵 R y ( s ), 义 [ ] [ ] ED- db ED-.5 db ED-. db ED-.5 db ED-. db R S /db Fig. Probability of detectio(bpsk sigal, s =5,=5) 图检测概率 (BPSK 信号, s =5,=5) ( l) αl l= 有 αl = λ() l 再定义 ϒ = 为基于采样自相关矩阵的用户信号总相关强度表给出了采用随机 BPSK 信号在不同的相关强度下的检测概率仿真结果表明 : 信号相关程度越高, 检测性能越好因此对于信号相关程度弱的授权用户信号, 可以用过采样的方法来增加其相关强度, 进而提高检测概率 ED- db ED-.5 db ED-. db ED-.5 db ED-. db R S /db Fig. Probability of false alarm( s =4,=4) 图虚警概率 ( s =4,=4) ED- db ED-.5 db ED-. db ED-.5 db ED-. db R S /db Fig.3 Probability of detectio(dtv sigal, s =5,=5) 图 3 检测概率 (DTV 信号, s =5,=5) 表接收信号相关强度与检测概率 (BPSK 信号,R S = db) Table Detectio probability ad correlatio stregth(bpsk sigal,r S = db) overall correlatio stregth ϒ = ϒ = ϒ = ϒ =4.34 ϒ =7.58 samplig frequecy f s =f c f s =f c f s =3f c f s =4f c f s =5f c P d 结论基于接收信号采样自相关的检测算法在瑞利衰落信道以及低信噪比环境下有很好的检测性能, 只要使授权用户信号具有相关性, 该检测方法对多种信号都将适用能量检测法虽然不需要信号的先验信息, 但需要精确估计噪声的功率, 在实际中这很难做到 ; 而本文所采用的检测方法不需要信号信道的先验条件, 因此具有更好的适用性和可行性

第期李彬等 : 瑞利信道下基于信号采样自相关的信号检测技术 9 参考文献 : [ ] Hayki S. Cogitive radio:brai-empowered wireless commuicatios[j]. IEEE Tras. o Commuicatios, 5,3():-. [ ] Sahai A,Cabric D.

5 第期李彬等 : 瑞利信道下基于信号采样自相关的信号检测技术 9 参考文献 : [ ] Hayki S. Cogitive radio:brai-empowered wireless commuicatios[j]. IEEE Tras. o Commuicatios, 5,3():-. [ ] Sahai A,Cabric D. Spectrum sesig:fudametal limits ad practical challeges[c]// Proc. IEEE Iteratioal Symposium o ew Frotiers i Dyamic Spectrum Access etworks(dyspa), Baltimore,MD:[s..], 5. [ 3 ] Zeg Yoghog,iag Yigchag. Reliability of Spectrum Sesig Uder oise ad Iterferece Ucertaity [J]. IEEE Iteratioal Coferece o ICC Workshops, 9,():65-7. [ 4 ] Zeg Y H,iag Y C. Covariace Based Sigal Detectios For Cogitive Radio[J]. d IEEE Iteratioal Symposium i DySPA, 7,33(4):-7. [ 5 ] 佩措尔德 ( 德 ) 著. 移动衰落信道 [M]. 陈伟, 译. 北京 : 电子工业出版社, 9. [ 6 ] ikolay Kostov. Mobile Radio Chaels Modelig I Matlab[J]. Radio Egieerig, 3,(4):-6. [ 7 ] Zheg Y R,Xiao C. Improved Models for the Geeratio of Multiple Ucorrelated Rayleigh Fadig Waveforms[J]. IEEE Commuicatios etters,,6(): [ 8 ] 张伟, 周劼. 强噪声背景下 DS-SS 信号检测技术 [J]. 信息与电子工程, 7,5(3):35-4. (ZHAG Wei,ZHOU Jie. Detectio Techiques of DS-SS Sigal Submerged i Heavy oise[j]. Iformatio ad Electroic Egieerig, 7,5(3):35-4.) [ 9 ] Digham F F,Alouii M S,Simo M K. O the Eergy Detectio of Ukow Sigals over Fadig Chaels[J]. IEEE Trasactios o Commuicatios, 7,55():-4. 作者简介 : 李彬 (985-), 男, 湖南省常德市人, 在读硕士研究生, 研究方向为认知无线电中频谱感知技术. avybeckham@63.com. 陈跃斌 (963-), 男, 重庆市人, 教授, 硕士生导师, 研究方向为现代通信信号处理信号检测与估计. 冯赛赛 (985-), 女, 石家庄市人, 在读硕士研究生, 研究方向为认知无线电技术. 郑晟 (985-), 男, 湖南省耒阳市人, 在读硕士研究生, 研究方向为红外热成像技术.

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