大学物理第一学期公式集
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1 大学物理第一学期公式集 概念 ( 定义和相关公式 ). 位置矢量 :, 其在直角坐标系中 : i j zk ; z 角位置 :θ. 速度 : d 平均速度 : V t V d 角速度与速度的关系 :V=ω 3. 加速度 : 在自然坐标系中 dv a d 或 a 速率 : 平均加速度 : a V t a a a n a dv n 其中 V ( ds V V ) 角速度 : 角加速度 : d V (=β ), a n (= ω ) 4. 力 : F =m a ( 或 F = d p ) 力矩 : M F ( 大小 :M=Fosθ 方向 : 右手螺旋 法则 ) 5. 动量 : p mv, 角动量 : L m V ( 大小 :L=mosθ 方向 : 右手螺旋法则 ) 6. 冲量 : I 7. 动能 :mv / F(= F Δ t); 功 : A F d 8. 势能 :A 保 = Δ E p 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同, 在默认势能零点的情况下 : 机械能 :E=E K +E P 9. 热量 : M Q CRT 其中 : 摩尔热容 ( 气体对外做功 :A= PdV) 量 C 与过程有关, 等容热容量 C 与等压热容量 C p 之间的关系为 :C p = C +R. 压强 : F I P 3 n S ts. 分子平均平动能 : 3 kt ; 理想气体内能 : M E ( t s) RT. 麦克斯韦速率分布函数 : dn f ( V ) ( 意义 : 在 V 附近单位速度间隔内的分子数所 NdV 占比率 ) 8 V V N Vf ( V ) dv dn 3. 平均速率 : RT 方均根速率 : V RT mg( 重力 ) mgh -k( 弹性力 ) k / F= Mm G ˆ ( 万有引力 ) Mm G =E p Q 4 3 Vp ; 最可几速率 : RT ˆ ( 静电力 ) Q 4
2 4. 熵 :S=KlnΩ (Ω 为热力学几率, 即 : 一种宏观态包含的微观态数 ) 5. 电场强度 : E = F / ( 对点电荷 : E ˆ ) 4 6. 电势 : U E d a a ( 对点电荷 U ); 电势能 :W a =U a (A= Δ W) 4 7. 电容 :C=Q/U ; 电容器储能 :W=CU /; 电场能量密度 ω e =ε E / 8. 磁感应强度 : 大小,=F ma /(T); 方向, 小磁针指向 (S N) 定律和定理. 矢量叠加原理 : 任意一矢量 A 可看成其独立的分量 A i 的和 即 :A =Σ A i( 把式中 A 换 成 V a F E 就分别成了位置 速度 加速度 力 电场强度和磁感应 强度的叠加原理 ). 牛顿定律 : F =m a ( 或 F dp = ); 牛顿第三定律 : F = F ; 万有引力定律 : Mm F G ˆ 3. 动量定理 : I p 4. 角动量定理 : 动量守恒 : p dl 角动量守恒 : M 5. 动能原理 : A Ek L 条件 F 外 条件 M 外 A E ( 比较势能定义式 : p 保 ) 6. 功能原理 :A 外 +A 非保内 =Δ E 机械能守恒 :Δ E= 条件 A 外 +A 非保内 = 7. 理想气体状态方程 : M PV RT 或 P=nkT(n=N/V,k=R/N ) 8. 能量均分原理 : 在平衡态下, 物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能, 其大小都 为 kt/ 9. 热力学第一定律 : Δ E=Q+A. 热力学第二定律 : 孤立系统 :Δ S> ( 熵增加原理 ). 库仑定律 : Q F k ˆ (k=/4π ε ). 高斯定理 : E ds 克劳修斯表述 : 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响 开尔文表述 : 不可能从单一热源吸取热量, 使之完全变为有用的功而不产生其它影响 实质 : 在孤立系统内部发生的过程, 总是由热力学概率小的宏观状态向热力学 概率大的状态进行 亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性 增大的方向进行 ( 静电场是有源场 ) 无穷大平板 :E=ζ /ε 3. 环路定理 : E dl ( 静电场无旋, 因此是保守场 )
3 4. 毕奥 沙伐尔定律 : ˆ Idl d 4 直长载流导线 : I (os os ) 4 无限长载流导线 : I 载流圆圈 : I, 圆弧 : R I R I θ P o R θ I 电磁学. 定义 : E 和 : E = F / 单位 :N/C =V/m =F ma /; 方向, 小磁针指向 (S N); 单位 : 特斯拉 (T)= 4 高斯 (G) F =( E +V ) 洛仑兹公式 电势 : U E d 电势差 : U 3 电通量 : E dl 电动势 : K dl F ( K 非静电 ) e E ds 磁通量 : d d e 6 电流 :I = ; * 位移电流 :I D =ε 7* 能流密度 : S E ds 磁通链 :Φ =Nφ 单位 : 韦伯 (Wb) 4 电偶极矩 :p = l Θ - l + 磁矩 : m =I S =IS nˆ S m 5 电容 :C=/U 单位 : 法拉 (F) * 自感 :L=Ψ /I 单位 : 亨利 (H) * 互感 :M=Ψ /I =Ψ /I 单位 : 亨利 (H) E 单位 : 安培 (A) S
4 . 实验定律 库仑定律 : Q F 毕奥 沙伐尔定律 : Idl ˆ d 3 安培定律 :d F =I dl 电磁感应定律 :ε 感 = d 动生电动势 : *5 欧姆定律 :U=IR( E =ρ j ) 其中 ρ 为电导率 3.* 定理 ( 麦克斯韦方程组 ) 电场的高斯定理 : E ds ( V ) dl 感生电动势 : dl ( E i 为感生电场 ) E E 静 感 ds ds E i ( E 静是有源场 ) ( E 感是无源场 ) 磁场的高斯定理 : ds ds ( 稳是无源场 ) ds ( 感是无源场 ) 电场的环路定理 : d E dl 生电场 ) 安培环路定理 : 场 ) dl I I d E E 感 静 dl ( 静电场无旋 ) d dl ( 感生电场有旋 ; 变化的磁场产生感 dl I 稳 感 dl d ( 稳恒磁场有旋 ) e ( 变化的电场产生感生磁 4. 常用公式 无限长载流导线 : I 螺线管 :=nμ I 带电粒子在匀强磁场中 : 半径 mv R 磁矩在匀强磁场中 : 受力 F=; 受力矩 M 周期 T m m 3 电容器储能 :W = CU * 电场能量密度 :ω e = ε E 电磁场能量密度 :ω = ε E + * 电感储能 :W L = LI * 磁场能量密度 :ω = 电磁场能流密度 :S=ω V
5 4 * 电磁波 :C= =3. 8 m/s 在介质中 V=C/n, 频率 f=ν = 波动学. 定义和概念 简谐波方程 : 振幅 处 t 时刻相位 ξ =Aos(ω t+φ -π /λ ) 简谐振动方程 :ξ =Aos(ω t+φ ) ( 振位动移量 ) 点处相位 点处初相 的相位 相位 Φ 决定振动状态的量 波形方程 :ξ =Aos(π /λ +φ ) 振幅 A 振动量最大值决定于初态 =Aosφ 初相 φ = 处 t= 时相位 (,V ) V = Aω sinφ 频率 ν 每秒振动的次数 处落后 点 圆频率 ω =π ν 决定于波源如 : 弹簧振子 ω = k / m 周期 T 振动一次的时间单摆 ω = g / l 波速 V 波的相位传播速度或能量传播速度 决定于介质如 : 绳 V= T / 光速 V=C/n 空气 V= / 波的干涉 : 同振动方向 同频率 相位差恒定的波的叠加 光程 :L=n( 即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积 相位突变 : 波从波疏媒质进入波密媒质时有相位 π 的突变 ( 折合光程为 λ /) 拍 : 频率相近的两个振动的合成振动 驻波 : 两列完全相同仅方向相反的波的合成波 多普勒效应 : 因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象 衍射 : 光偏离直线传播的现象 自然光 : 一般光源发出的光偏振光 ( 亦称线偏振光或称平面偏振光 ): 只有一个方向振动成份的光 部分偏振光 : 各振动方向概率不等的光 可看成相互垂直两振幅不同的光的合成. 方法 定律和定理 旋转矢量法 : 如图, 任意一个简谐振动 ξ =Aos(ω t+φ ) 可看成初始角位置为 A φ 以 ω 逆时针旋转的矢量 A ω φ 在 方向的投影 o 相干光合成振幅 : A= A A A os A A A A o
6 kπ 极大 ( 明纹 ) 其中 :Δ φ=φ -φ ( ) 当 Δφ= (k+)π 极小 ( 暗纹 ) 当 φ kλ 极大 ( 明纹 ) -φ = 时, 光程差 δ =( )= (k+)λ / 极小 ( 暗纹 ) 惠更斯原理 : 波面子波的包络面为新波前 ( 用来判断波的传播方向 ) 3 菲涅尔原理 : 波面子波相干叠加确定其后任一 点的振动 4* 马吕斯定律 :I =I os θ 5* 布儒斯特定律 : 当入射光以 I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的 完全偏振光 I p 称布儒斯特角, 其满足 : I θ I 马吕斯定律 i P tg i p = n /n 3. 公式振动能量 :E k =mv /=E k (t) E= E k +E p =ka / E p =k /= (t) n I p +γ =9 n γ 布儒斯特定律 * 波动能量 : A I= V A V A * 驻波 : 波节间距 d=λ / 基波波长 λ =L 基频 :ν =V/λ =V/L; 谐频 :ν =nν * 多普勒效应 : 机械波 V VR (V R 观察者速度 ;V s 波源速度 ) V V s λ L 对光波 C V 其中 V 指光源与观察者相对速度 C V 杨氏双缝 : dsinθ =kλ ( 明纹 ) θ sinθ /D 条纹间距 Δ =D/λ d d θ Δ 单缝衍射 ( 夫琅禾费衍射 ): asinθ =kλ ( 暗纹 ) θ sinθ /f a θ f 瑞利判据 : θ min =/R =.λ /D( 最小分辨角 ) 光栅 : dsinθ =kλ ( 明纹即主极大满足条件 ) tgθ =/f d=/n=l/n( 光栅常数 ) d θ f
7 薄膜干涉 :( 垂直入射 ) δ 反 =n t+δ δ = 中 λ / 极 增反 :δ 反 =(k+)λ / 增透 :δ 反 =kλ n t n n 3 现代物理 ( 一 ) 量子力学. 普朗克提出能量量子化 :ε =hν ( 最小一份能量值 ). 爱因斯坦提出光子假说 : 光束是光子流 光电效应方程 :hν = m +A 其中 : 逸出功 A=hν (ν 红限频率 ) 止电压 ) 3. 德布罗意提出物质波理论 : 实物粒子也具有波动性 =C/λ 则实物粒子具有波粒二象性 :ε =hν =m 注 : 对实物粒子 : m m V p=h/λ =m 最大初动能 m =eu a (U a 遏 对比光的二象性 : ε =hν =m p=h/λ =m > 且 ν /λ 亦 ν V/λ ; 而对光子 :m = 且 ν 4. 海森伯不确定关系 : Δ Δ p h/4π Δ tδ E h/4π 波函数意义 : = 粒子在 t 时刻 处几率密度 归一化条件 : dv Ψ 的标准条件 : 连续 有限 单值 ( 二 ) 狭义相对论 :. 两个基本假设 : 光速不变原理 : 真空中在所有惯性系中光速相同, 与光源运动无关. 洛仑兹变换 : 缩因子 Σ 系 Σ 系 =γ ( +t ) = z=z 狭义相对性原理 : 一切物理定律在所有惯性系中都成立 Σ 系 Σ 系 =γ ( - t) = z =z t=γ (t + / ) t =γ (t-/ ) 其中 : 因 V 总小于 C 则 γ 所以称其为膨胀因子 ; 称 β = 为收 3. 狭义相对论的时空观 :
8 同时的相对性 : 由 Δ t=γ (Δ t +Δ / ),Δ t = 时, 一般 Δ t 称 / 为同时性因子 运动的长度缩短 :Δ =Δ /γ Δ 3 运动的钟变慢 :Δ t=γ Δt Δ t 4. 几个重要的动力学关系 : 质速关系 m=γ m 质能关系 E=m 粒子的静止能量为 :E =m 粒子的动能为 : E K =m m = 4 8 ) ( m V m V m 当 V<< 时,E K mv / *3 动量与能量关系 :E p =E *5. 速度变换关系 : Σ 系 Σ 系 : z z Σ 系 Σ 系 : z z
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硕士研究生入学考试
硕士研究生入学考试 大学物理考试大纲 一 考试内容 ( 一 ) 力学 1. 质点平面曲线运动的描述, 位矢法, 坐标法和自然法 伽利略相对性原理 2. 牛顿运动三定律及其适用范围 3. 质点作曲线运动过程中变力的功 保守力功的特点及势能概念 重力 弹性 力和引力势能 质点的动能定理, 质点系的动能定理 功能原理和机械能守 恒定律 4. 质点作曲线运动过程中变力的冲量 质点的动量定理 质点系的动量定理和
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1. 牛顿运动定律及其应用 变力作用下的质点动力学基本问题 2. 非惯性系和惯性力. 质点与质点系的动 2. 掌握质点的动量定理和动能定理 能用之分析 解决一般的质点运动的力学问题. 掌握功的概念 能分析解决变力 量定理和动量守恒定 做功的问题, 掌握保守力做功特点 律 及势能的概念, 会计算势能
大学物理 A 教学大纲 ( 学分 6.5 学时 104) 一 课程说明本课程是非物理类理工科各专业必修的公共基础课, 是考试课 它的任务是通过向学生介绍物质的基本结构 相互作用以及物质最基本 最普遍的运动规律, 培养学生科学的世界观, 提高学生的科学素质, 为学生学习后继相关课程, 从事科学研究和科学技术工作打下基础 二 课程目标 通过大学物理课程教学, 应培养学生以下能力 : 1. 分析问题和解决问题的能力
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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
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第 １４ 章 第 １４ 章 麦克斯韦方程组和电磁波 麦克斯韦方程组和电磁波 麦克斯韦在总结了从库仑到安培 法拉第等人关于电磁学研究的成果的基础 上 建立了著名的电磁场理论 现在称为经典电磁场理论 提出了 有旋场 和 位 移电流 的假说 指出变化的电场和磁场形成统一的电磁场 预言电磁场能够以波 动的形式在空间传播 称为电磁波 并且算出电磁波在真空中传播的速度等于光速 从而断定光在本质上就是一种电磁波
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电动力学习题课 - 第一章
电动力学习题课 第一章 Cheng-Zong Ruan Department of Astronomy, BNU September 26, 2018 ElectroDynamics, exercise class chzruan 1/25 第一章作业 从静电场麦克斯韦方程的积分形式 E = 0( 静电场无旋 ). L E dl = 0 推导微分形式 从毕奥 - 萨法尔定律 (2.8) 式推导磁场旋度和散度公式
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一 根据所给图表，回答下列问题。
第一篇力学 dr dv d r 位移时间加速度 r r ( t) v a ; r ( t) v( t) a( t) dt dt dt ( 向右箭头表示求导运算, 向左箭头表示积分运算, 积分运算需初始条件 : t t, v v ) r r, 相对运动对于两个相对平动的参考系 r r ' r, t t' ( 时空变换 ) v v' v ( 速度变换 ) a a' a ( 加速度变换 ) 若两个参考系相对做匀速直线运动,
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