STM32F405/07xx STM32F415/417xx (FPU)

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轮偶诸
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1 AN4044 应用笔记使用 STM32F405/07xx 和 STM32F415/417xx 微控制器的浮点运算单元 (FPU) 简介本应用笔记介绍了如何使用 STM32F405/07xx 和 STM32F415/417xx 微控制器的浮点运算单元 (FPU), 并概述了以下内容 : 浮点运算 STM32F405/07xx 和 STM32F415/417xx 系列浮点运算单元本应用笔记的结尾部分给出了一个应用示例表 1 列出了本应用笔记所涉及的微控制器和开发工具表 1. 类型适用的产品和工具适用的产品微控制器开发工具具有 DSP 和 FPU 指令的 STM32F405/07xx 和 STM32F415/417xx 高性能 MCU STM3240G-EVAL 评估板 2012 年 03 月文档 ID 第 1 版 1/20

2 目录 AN4044 目录 1 浮点运算定点或浮点浮点运算单元 (FPU) 浮点运算的 IEEE 标准 (IEEE 754) 概述数值格式规格化数非规格化数零无穷大 NaN( 非数字 ) 总结舍入模式算数运算数值转换异常和异常处理总结 STM32F4 浮点运算单元 (FPU) 特殊运算模式浮点状态和控制寄存器 (FPSCR) 代码条件位 :N Z C V 模式位 :AHP DN FZ RM 异常标志异常管理程序员模型 FPU 指令 FPU 算术指令 FPU 比较和转换指令 FPU 加载 / 存储指令 /20 文档 ID 第 1 版

3 AN4044 目录 4 应用示例 Julia 集 STM32F4 上的实现结果结论参考文档版本历史文档 ID 第 1 版 3/20 3

4 表格索引 AN4044 表格索引表 1. 适用的产品和工具表 2. 整数动态范围表 3. 浮点数动态范围表 4. 规格化数范围表 5. 非规格化数范围表 6. IEEE.754 数值格式的取值范围表 7. FPSCR 寄存器表 8. 使用 MDK-ARM V4.22 时的性能比较表 9. 参考文档表 10. 文档版本历史 /20 文档 ID 第 1 版

5 AN4044 浮点运算 1 浮点运算浮点数用于表示非整数数值它由 3 个域组成 : 符号指数尾数这种表示方法能够极大拓展数值编码的范围, 因此浮点数是处理实数的最佳选择利用处理器中集成的浮点运算单元 (FPU), 可以加快浮点运算的速度 1.1 定点或浮点浮点的一种替代方案是定点, 定点的指数域采用固定形式但是, 如果在没有 FPU 的处理器上使用定点, 尽管可以获得更快的运算速度, 但数值范围和动态范围较小因此, 在使用定点方法时, 开发人员必须仔细检查定点算法中的缩放比 / 饱和问题表 2. 整数动态范围编码动态范围 Int8 Int16 Int32 Int64 48 db 96 db 192 db 385 db C 语言为浮点运算提供单精度和双精度两种类型 matlab 或 scilab 等高级建模工具主要使用单精度或双精度浮点生成 C 代码如果不支持浮点, 则必须修改生成的代码, 使其适合定点同时, 所有浮点运算代码都需要由程序员手动编写表 3. 浮点数动态范围编码动态范围半精度单精度双精度 180 db 1529 db db 在代码中使用原生浮点运算时, 可有效缩短项目的开发时间浮点运算是实现任何数学算法最有效的方法文档 ID 第 1 版 5/20 19

6 浮点运算 AN 浮点运算单元 (FPU) 由于浮点运算适合两个数之间的任何运算, 因此它需要非常多的资源例如, 我们需要 : 对齐两个数值 ( 使两个数值的指数相同 ) 执行运算舍入结果对结果进行编码在没有 FPU 的处理器上, 这些运算全部由软件通过 C 编译器库完成, 并且对程序员不可见 ; 但这样做性能非常低在有 FPU 的处理器上, 对于大部分指令而言, 所有运算都由硬件在单个周期内完成 C 编译器不使用其自身的浮点库, 但会直接生成 FPU 原生指令在有 FPU 的处理器上执行数学算法时, 程序员不必在性能和开发时间之间做出选择利用 FPU, 可以通过 matlab 或 scilab 等高级工具直接可靠地使用任何生成的代码, 同时确保实现最佳性能 6/20 文档 ID 第 1 版

7 AN4044 浮点运算的 IEEE 标准 (IEEE 754) 2 浮点运算的 IEEE 标准 (IEEE 754) 在计算机科学领域, 浮点运算已有多年的使用历史早在上世纪三十年代末, 德国的 Konrad Zuse 开发 Z 系列计算机时, 就已开始使用浮点运算但是, 由于支持浮点运算的硬件实现起来非常复杂, 因此数十年来浮点运算一直没有得到广泛应用上世纪五十年代中期,IBM 公司在其 704 大型机中引入 FPU; 到七十年代, 尽管已有多种平台支持浮点运算, 但这些平台都采用自己的编码技术 1985 年, IEEE 发布了统一浮点运算的 754 标准, 定义了支持浮点运算的通用方法 2.1 概述多年来出现的各种浮点运算实现方法促使 IEEE 对以下各项进行了标准化 : 数值格式算术运算数值转换特殊值编码 4 种舍入模式 5 种异常及其处理方法 2.2 数值格式所有值均由三个域组成 : 符号 :s 偏置指数 : 指数之和 = e 常数值 = 偏置值小数 ( 或尾数 ):f 可以使用各种长度对值进行编码 : 16 位 : 半精度格式 32 位 : 单精度格式 64 位 : 双精度格式图 1. IEEE.754 单精度和双精度浮点编码 31 0 s e(7..0) f(1..23) 1 位 8 位单精度格式位 s e(10..0) f(1..52) 1 位 11 位 52 位双精度格式文档 ID 第 1 版 7/20 19

8 浮点运算的 IEEE 标准 (IEEE 754) AN4044 IEEE 定义了五类不同的数 : 规格化数非规格化数零规格化数无穷大 NaN( 非数字 ) 不同类别的数值可通过这些域的特殊值来识别规格化数是指标准浮点数其值由以下公式给出 : 规格化数 = (-1) s. (1 + Σf i.2 -i ). 2 e- 偏置值 (i > 0) 偏置值是为每种格式 (8 位 16 位 32 位和 64 位 ) 定义的固定值表 4. 规格化数范围模式指数指数偏置值指数范围尾数最小值最大值半精度 5 位 15-14, 位 6, 单精度 8 位 , 位 1, , 双精度 11 位 , 位 2, , 示例 :-7 的单精度编码符号位 = 1 7 = 1.75 x 4 = (1 + 1/2 + 1/4) x 4 = (1 + 1/2 + 1/4) x 2 2 指数 = 2 + 偏置值 = = 129 = 0b 尾数 = = 0b 二进制值 = 0b 十六进制值 = 0xC0E 非规格化数非规格化数用于表示过小而无法规格化的值 ( 当指数为 0 时 ) 其值由以下公式给出: 非规格化数 = (-1) s. (Σf i.2 -i ). 2 - 偏置值 (i > 0) 表 5. 非规格化数范围模式半精度 5, 单精度 1, 双精度 4, 最小值 8/20 文档 ID 第 1 版

9 AN4044 浮点运算的 IEEE 标准 (IEEE 754) 零无穷大零值加上符号用于表示饱和运算 ( 正或负 ) 指数和小数均为空无穷大值加上符号用于表示 + 或 - 溢出或除以 0 时会产生无穷大值指数设置为其最大值, 尾数为空 NaN( 非数字 ) 总结 NaN 用于表示不明确的运算结果, 例如 0/0 或负数的平方根指数设置为其最大值, 尾数不为空尾数的 MSB 用于判断该值是 QNaN( 可通过后续运算传播 ) 还是 SNaN( 生成错误 ) 表 6. IEEE.754 数值格式的取值范围符号指数小数数值最大值 0 +oo 1 最大值 0 -oo [0, 1] 最大值!=0 且 MSB=1 QNaN [0, 1] 最大值!=0 且 MSB=0 SNaN [0, 1] 0!=0 非规格化数 [0, 1] [1, 最大值 -1] [0, 最大值 ] 规格化数 2.3 舍入模式该标准定义了以下四种主要舍入模式 : 最近舍入向 + 舍入向 - 舍入向 0 舍入最近舍入是默认的舍入模式 ( 最常用 ) 如果与两个最近值的距离相等, 则选择 LSB 等于 0 的值舍入模式会改变算数运算的结果, 因此非常重要可以通过 FPU 配置寄存器更改舍入模式文档 ID 第 1 版 9/20 19

10 浮点运算的 IEEE 标准 (IEEE 754) AN 算数运算 IEEE.754 标准定义了 6 种算数运算 : 加减乘除余数平方根 2.5 数值转换 IEEE 标准还定义了几种格式转换运算和比较 : 浮点数和整数转换将浮点数舍入为整数值二进制 - 十进制比较 2.6 异常和异常处理该标准支持 5 种异常 : 无效运算 : 运算结果为 NaN 除以零上溢 : 根据舍入模式, 运算结果为 +/- 或 +/- 最大值下溢 : 运算结果为非规格化数结果不准确 : 由舍入所致可用两种方式处理异常 : 可以生成陷阱陷阱处理程序会返回要使用的值来替代异常结果可以生成中断中断处理程序不能返回要使用的值来替代异常结果 2.7 总结 IEEE.754 标准定义了如何对浮点数进行编码和处理硬件中的 FPU 可以提高 IEEE 754 浮点运算的速度因此, 它可以实现整个 IEEE 标准或其中一部分内容相关的软件库可用于管理未加速的功能对于基本使用, 浮点处理过程对用户而言是透明的, 犹如在 C 代码中使用 float 数据类型对于更高级的应用中, 可以通过陷阱或中断来管理异常 10/20 文档 ID 第 1 版

11 AN4044 STM32F4 浮点运算单元 (FPU) 3 STM32F4 浮点运算单元 (FPU) Cortex TM M4 FPU 是 ARM TM FPv4-SP 单精度 FPU 一种实现形式它本身具有 32 位单精度寄存器组 (S0-S31), 可以处理运算对象和结果进行加载 / 存储运算时, 可将这些寄存器视为 16 个双字寄存器 (D0-15) 状态和配置寄存器用于存储 FPU 配置 ( 舍入模式和特殊配置 ) 条件代码位 ( 负数零进位和溢出 ) 以及异常标志一些硬件不支持的 IEEE.754 运算需要由软件完成 : 余数将浮点数舍入为整数值二进制 - 十进制转换和十进制 - 二进制转换直接比较单精度值与双精度值通过中断处理异常 ( 不支持陷阱 ) 3.1 特殊运算模式 Cortex TM M4 FPU 完全符合 IEEE.754 规范但也会激活一些非标准运算模式 : 备用半精度格式 (AHP 控制位 ) 特定的 16 位模式, 不支持指数值和非规格化数备用半精度 = (-1) s. (1 +Σfi.2 -i ) 清零模式 (FZ 控制位 ) 将所有非规格化数视为零有一个标志与输入和输出刷新有关默认 NaN 模式 (DN 控制位 ) 以 NaN 作为输入或生成 NaN 的任何运算都会返回默认 NaN (Quiet NaN) 3.2 浮点状态和控制寄存器 (FPSCR) FPSCR 用于存储 FPU 的状态 ( 条件位和异常标志 ) 和配置 ( 舍入模式和备用模式 ) 因此, 可在上下文变化时将此寄存器保存在堆栈中 FPSCR 可通过以下专用指令访问 : 读 :VMRS Rx, FPSCR 写 :VMSR FPSCR, Rx 表 7. FPSCR 寄存器 N Z C V Res. AHP DN FZ RM Reserved Reserved IDC Reserved IXC UFC OFC DZC IOC rw rw rw rw rw 文档 ID 第 1 版 11/20 19

12 STM32F4 浮点运算单元 (FPU) AN 代码条件位 :N Z C V 这些位在比较运算后置模式位 :AHP DN FZ RM 异常标志这些位用于配置备用模式 (AHP DN FZ) 和舍入模式 (RM) 这些标志在发生如下异常时设置 : 清零 (IDC) 结果不准确 (IXC) 下溢 (UFC) 上溢 (OFC) 除以零 (DZC) 运算无效 (IOC) 注 : 下一个指令不会复位异常标志 3.3 异常管理不能对异常使用陷阱应通过中断控制器处理异常有 5 个异常标志 (IDC UFC OFC DZC IOC) 进行或运算并连接到中断控制器没有单独的掩码, 并且 FPU 中断的使能 / 禁止操作在中断控制器级别执行 IXC 标志未连接到中断控制器, 由于该标志的出现频率非常高, 因此不能生成中断如有需要, 必须通过轮询来管理该标志使能 FPU 后, 可使用下列三种方法之一将其上下文保存到 CPU 堆栈中 : 无浮点寄存器保存惰性保存 / 恢复 ( 仅在堆栈中进行空间分配 ) 自动浮点寄存器保存 / 恢复堆栈帧包含 17 个条目 : FPSCR S0 到 S15 12/20 文档 ID 第 1 版

13 AN4044 STM32F4 浮点运算单元 (FPU) 3.4 程序员模型当 MCU 完成复位后, 需要使能 FPU, 以在协处理器访问控制寄存器 (CPACR) 中使用 FPU 指定代码的访问级别 ( 拒绝权限或完全 ) FPSCR 可用于定义备用模式或舍入模式 FPU 还包含 5 个系统寄存器 : FPCCR(FP 上下文控制寄存器 ), 用于指示分配 FP 堆栈帧后的上下文, 以及上下文保存设置 FPCAR(FP 上下文地址寄存器 ), 用于指向为 S0 保留的堆栈位置 FPDSCR(FP 默认状态控制寄存器 ), 用于存储备用半精度模式默认 NaN 模式清零模式和舍入模式的默认值 MVFR0 和 MVFR1( 介质和 VFP 功能寄存器 0 和 1), 其中详细介绍了 FPU 支持的功能 3.5 FPU 指令 FPU 支持算术运算比较转换和加载 / 存储指令 FPU 算术指令 FPU 为以下运算提供算术指令 : 绝对值 (1 个周期 ) 取反一个或多个浮点数 (1 个周期 ) 加法 (1 个周期 ) 减法 (1 个周期 ) 乘法乘法累加 / 减法乘法累加 / 先减后取反 (3 个周期 ) 除法 (14 个周期 ) 平方根 (14 个周期 ) 所有 MAC 运算既可以是标准运算, 也可以是混合运算 ( 在 MAC 的最后进行舍入, 以提高精度 ) FPU 比较和转换指令 FPU 具有比较指令 (1 个周期 ) 和转换指令 (1 个周期 ) 可在整数定点数半精度浮点数和单精度浮点数之间进行转换 FPU 加载 / 存储指令 FPU 遵循标准加载 / 存储架构规范 : 加载和存储多个双精度浮点数多个单精度浮点数单个双精度浮点数或单个单精度浮点数移入 / 移出内核寄存器, 单精度浮点数或双精度浮点数的立即操作移入 / 移出控制 / 状态寄存器对双精度浮点数或单精度浮点数进行出栈和压栈操作文档 ID 第 1 版 13/20 19

14 应用示例 AN 应用示例本应用笔记给出的示例显示了 STM32F4 FPU 的优势 4.1 Julia 集本示例的目标是计算一个简单的数学分形 :Julia 集这类数学对象的生成算法非常简单 : 对于复平面的每个点, 我们计算一个定义序列的发散速度该序列的 Julia 集计算公式为 : z n+1 = z n 2 + c 针对复平面的每个 x + i.y 点, 我们用 c = c x + i.c y 计算该序列 : x n+1 + i.y n+1 = x n 2 - y n i.x n.y n + c x + i.c y x n+1 = x n 2 - y n 2 + c x 且 y n+1 = 2.x n.y n + c y 一旦计算出的复值超出给定圆的范围 ( 数值大小大于圆半径 ), 序列便会发散, 达到此限值时完成的迭代次数与该点相关随后将该值转换为颜色, 以图形方式显示复平面上各个点的分散速度经过给定的迭代次数后, 若产生的复值保持在圆范围内, 则计算过程停止, 并且序列也不发散 : void GenerateJulia_fpu(uint16_t size_x, uint16_t size_y, uint16_t offset_x, uint16_t offset_y, uint16_t zoom, uint8_t * buffer) { float tmp1, tmp2; float num_real, num_img; float radius; uint8_t i; uint16_t x,y; for (y=0; y<size_y; y++) { for (x=0; x<size_x; x++) { num_real = y - offset_y; num_real = num_real / zoom; num_img = x - offset_x; num_img = num_img / zoom; i=0; radius = 0; while ((i<iteration-1) && (radius < 4)) { tmp1 = num_real * num_real; tmp2 = num_img * num_img; num_img = 2*num_real*num_img + IMG_CONSTANT; 14/20 文档 ID 第 1 版

15 AN4044 应用示例 } } } num_real = tmp1 - tmp2 + REAL_CONSTANT; radius = tmp1 + tmp2; i++; } /* Store the value in the buffer */ buffer[x+y*size_x] = i; 这种算法非常有效地展示了 FPU 的优势 : 无需修改代码, 只需在编译阶段激活或禁止 FPU 由于 FPU 在默认模式下工作, 因此无需使用附加代码来管理 FPU 图 2. 值使用 8 bpp 蓝色 (c=0.285+i.0.01) 编码的 Julia 集 4.2 STM32F4 上的实现为了优化 STM3240G-EVAL 评估板的 RGB565 屏幕上的显示效果, 我们使用了特殊的调色板对颜色值进行编码最大迭代次数设为 128 因此, 该调色板上有 128 个条目圆的半径设置为 2 主例程调用了评估板的所有初始化函数, 用来设置显示画面和按钮 WAKUP 按钮从自动模式 ( 连续缩放 ) 切换到手动模式在手动模式下,KEY 按钮用于启动另一个计算过程, 此过程可对使用和不使用 FPU 两种情况下的性能进行比较除 GenerateJulia_noFPU.c( 编译后会强制关闭 FPU) 外, 整个项目的编译过程中 FPU 均处于使能状态文档 ID 第 1 版 15/20 19

16 应用示例 AN4044 图 3. 值使用 RGB565 调色板 (c=0.285+i.0.01) 编码的 Julia 集 4.3 结果表 8 显示了计算 Julia 集和各个缩放因数所花费的时间, 如演示固件所示表 8. 使用 MDK-ARM V4.22 时的性能比较帧缩放因数使用 FPU 时的持续时间不使用 FPU 时的持续时间 ( 带 microlib) 比例不使用 FPU 时的持续时间 ( 不带 microlib) 比例 /20 文档 ID 第 1 版

17 AN4044 应用示例表 8. 使用 MDK-ARM V4.22 时的性能比较 ( 续 ) 帧缩放因数使用 FPU 时的持续时间不使用 FPU 时的持续时间 ( 带 microlib) 比例不使用 FPU 时的持续时间 ( 不带 microlib) 比例结论利用 FPU, 可将这一简单算法的计算速度提高 11.5 到 17 倍无需修改代码, 只需在编译器选项中激活 FPU 利用 STM32F4 FPU, 可极大地提高浮点数的数学计算速度, 这对循环控制音频处理音频解码或数字滤波等需要对浮点数进行数学计算的众多应用极其有利无论是高级设计工具还是软件生成, 它都能有效加快开发速度并提高开发安全性文档 ID 第 1 版 17/20 19

18 参考文档 AN 参考文档表 9. 参考文档标题作者编者第一代计算机的历史和架构 Raul Rojas Ulf Hashagen 麻省理工学院出版社 IEEE 标准 IEEE IEEE ARMv-7M 架构参考手册 ARM ARM RM0090 参考手册意法半导体意法半导体 18/20 文档 ID 第 1 版

19 AN4044 版本历史 6 版本历史表 10. 文档版本历史日期版本变更 2012 年 03 月 16 日 1 初始版本文档 ID 第 1 版 19/20 19

20 AN4044 请仔细阅读 : 中文翻译仅为方便阅读之目的该翻译也许不是对本文档最新版本的翻译, 如有任何不同, 以最新版本的英文原版文档为准本文档中信息的提供仅与 ST 产品有关意法半导体公司及其子公司 ( ST ) 保留随时对本文档及本文所述产品与服务进行变更更正修改或改进的权利, 恕不另行通知所有 ST 产品均根据 ST 的销售条款出售买方自行负责对本文所述 ST 产品和服务的选择和使用,ST 概不承担与选择或使用本文所述 ST 产品和服务相关的任何责任无论之前是否有过任何形式的表示, 本文档不以任何方式对任何知识产权进行任何明示或默示的授权或许可如果本文档任何部分涉及任何第三方产品或服务, 不应被视为 ST 授权使用此类第三方产品或服务, 或许可其中的任何知识产权, 或者被视为涉及以任何方式使用任何此类第三方产品或服务或其中任何知识产权的保证除非在 ST 的销售条款中另有说明, 否则,ST 对 ST 产品的使用和 / 或销售不做任何明示或默示的保证, 包括但不限于有关适销性适合特定用途 ( 及其依据任何司法管辖区的法律的对应情况 ), 或侵犯任何专利版权或其他知识产权的默示保证意法半导体的产品不得应用于武器此外, 意法半导体产品也不是为下列用途而设计并不得应用于下列用途 :(A) 对安全性有特别要求的应用, 例如, 生命支持主动植入设备或对产品功能安全有要求的系统 ;(B) 航空应用 ;(C) 汽车应用或汽车环境, 且 / 或 (D) 航天应用或航天环境如果意法半导体产品不是为前述应用设计的, 而采购商擅自将其用于前述应用, 即使采购商向意法半导体发出了书面通知, 采购商仍将独自承担因此而导致的任何风险, 意法半导体的产品设计规格明确指定的汽车汽车安全或医疗工业领域专用产品除外根据相关政府主管部门的规定,ESCC QML 或 JAN 正式认证产品适用于航天应用经销的 ST 产品如有不同于本文档中提出的声明和 / 或技术特点的规定, 将立即导致 ST 针对本文所述 ST 产品或服务授予的任何保证失效, 并且不应以任何形式造成或扩大 ST 的任何责任 ST 和 ST 徽标是 ST 在各个国家或地区的商标或注册商标本文档中的信息取代之前提供的所有信息 ST 徽标是意法半导体公司的注册商标其他所有名称是其各自所有者的财产 2013 STMicroelectronics 保留所有权利意法半导体集团公司澳大利亚 - 比利时 - 巴西 - 加拿大 - 中国 - 捷克共和国 - 芬兰 - 法国 - 德国 - 中国香港 - 印度 - 以色列 - 意大利 - 日本 - 马来西亚 - 马耳他 - 摩洛哥菲律宾新加坡 - 西班牙 - 瑞典 - 瑞士 - 英国 - 美国 20/20 文档 ID 第 1 版

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