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1 48 双电层和静电稳定胶体 华东理工大学胡英 48.1 引言 物理化学 已对扩散双电层的理论作了较全面的介绍, 阐述了亥姆霍兹模型 古艾 - 恰普曼模型 斯特恩模型和格拉哈姆模型 在此基础上, 在 中, 对静电稳定胶体的稳定机制进行了初步的讨论, 对胶体颗粒间的范德华引力和静电斥力列出了理论计算的结果, 由此得出 DLVO 理论 但由于篇幅限制, 省略了一些重要的推导过程, 这些推导不仅对于理解那些理论成果有所助益, 也是在这方面进行研究的基本训练 另一方面, 虽然许多实验事实从定性上支持 DLVO 理论, 但自 198 年代以来,Ise N 及其同事提出, 与 DLVO 理论预测相反, 在同种电荷的颗粒间存在着长程的静电引力, 引起广泛关注 在本章中, 我们首先对古艾 - 恰普曼的扩散双电层模型进行推导, 因为它是所有现代双电层理论的基础 ; 然后对 DLVO 理论所涉及的静电斥力和范德华力作较深入的讨论 ; 最后对长程静电引力作简要介绍 48. 古艾 - 恰普曼的扩散双电层模型 古艾 (Gouy G 在 191 年以及恰普曼 (Chapman D L 在 1913 年分别提出扩散双电层模型 设电极上有正的或负的过剩电荷, 溶液中的水化反离子受之吸引, 向表面靠近 ; 但热运动又使它趋于均匀 两者共同作用形成扩散双电层 按静电学原理, 电荷密度 ρ 与电势 ψ 间遵从泊松方程, ψ = ρ / ε, 是拉普拉斯算符,ε 是介电常数或电容率 对于一个平面, 如其法线为 x 方向, 有 ψ ρ( x = (48-1 x ε 进一步设离子在溶液中遵从玻耳兹曼分布, 电荷密度可表达为 式中 i ρ ( x = C z eexp[ z eψ kt] (48- C 为第 i 种离子的平均数密度, 它是当 ψ = i i i i 时的数密度, z i 为第 i 种离子的电荷数 上面两个式子即 物理化学 的式 (17-93 和 (17-9
2 48 48 双电层和静电稳定胶体 将式 (48- 代入 (48-1, ψ ( x 1 z = i ieψ Ci zieexp (48-3 x ε kt 这是一个二阶微分方程, 其边界条件为 : x =,ψ ( = ψ, 即表面电势 ; x =, ψ ( =, (ψ / x = (48-4 求解是一个微分方程边值问题 1. 第一次积分在式 (48-3 的两边各乘以 ψ / x, 积分并应用边界条件得 ψ kt z = ieψ C i i exp 1 (48-5 x ε kt 如果是对称型单电解质, 设离子电荷数的绝对值为 z, 上式可化为 ψ C = kt exp exp x ε kt kt 上式在推导中用到 : e y y C kt = sinh (48-6 ε kt y / y / y + e = (e e, sinh y = (e e, 开方时正负号选择已为 z 取绝对值而确定, 当电极带正电, ψ >, ψ / x < ; 电极带负电, ψ <, ψ / x > 对于非对称型单电解质, 由于反离子的 z <, 同离子的 z 同 ψ >, exp( z反 eψ / kt >> exp( z同 eψ / kt 因此, 在式 (48-6 中, 令 z 代表反离子的电荷数的绝对值, 该式即可应用于非对称型单电解质 在扩散双电层中, 反离子起着决定性作用. 表面过剩电荷表面过剩电荷 Q 的数量应等于溶液中的电荷量, 但符号相反, Q / As ρ x (48-7 式中 A s 是表面积 以式 (48-1 代入, Q ψ ψ ψ ψ = ε x = ε + = ε ε A x x x x (48-8 s = x= x= y 反 ψ x=
3 48. 古艾 - 恰普曼的扩散双电层模型 48 3 以式 (48-6 代入, Q / As = 8kTεC sinh( kt (48-9 ψ 是表面电势, 此式即 物理化学 的式 (17-96 如 ψ 较小, 由于 3 sinh y = y + y / 3! +, 仅取首项, 得 Q / As = 8kTε C kt (48-1 按 物理化学 的式 (16-5 定义参数 κ, κ = C z e kt C z e i i i ε εkt (48-11 因此 Q / A s ε κ ψ (48-1 由此可见, 表面过剩电荷量与表面电势成正比, 因而可近似地将双电层 1 1 看作是一个宽度为 κ 的平板电容器, 所以通常就将 κ 近似当作双电 层的厚度 由式 (48-9 还可得微分电容 C, 1/ 1 Q C ψ z e ze = = C ε εκ A ψ ε cosh s kt kt (48-13 上式最后一步是由于 cosh y = 1 + y /! +, 如仅取首项, 即得近似式 它就是 物理化学 的式 ( 第二次积分 将式 (48-6 移项后积分, ψ = ψ ψ = ψ ( ze ψ / kt = exp( / kt exp( / kt x C z ε kt e x = x κx [exp( / kt + 1][exp( / kt 1] κ x = ln [exp( / kt 1][exp( / kt + 1] (48-14 y y y y y y 由于 tanh y = (e e /(e + e = (e 1 /(e + 1, 上式化为 κx = ln tanh ln tanh 4kT 4kT (48-15 或 tanh = tanh exp( κx 4kT 4kT ( 此即 物理化学 的式 (17-94, 其中的 x DL 即现在的 κ 如 ψ 较小, 3 由于 tanh y = y y / 3 +, 取首项可得近似式, ψ = ψ exp( κx (48-17 图 48-1 画出当 / kt = 1,,4, 8 时 ze ψ / kt 随 κ x 的变化, 即双 电层中的电势分布 图中实线按式 (48-16 求得, 虚线则按近似简化式
4 双电层和静电稳定胶体 图 48-1 双电层中的电势分布 图 48- 两带电平板间的电势分布 (48-17 画出 48.3 溶液中两带电平板间的电势分布 为了讨论胶体颗粒间的相互作用, 先从最简单的两块带电平板开始, 它们间的电势分布见图 48- 左, 右面是单板的电势分布, 即上节的结果 设两板间的距离为, 式 (48-3 仍适用, 但边界条件变为 : x =, ψ ( = ψ ; x =, ψ ( = ψ, (ψ / x = (48-18 如果是单电解质, 式 (48-3 可写为 ψ ( x 1 z+ eψ z eψ = C+ z+ e exp + C z e exp (48-19 x ε kt kt 对此式积分一次, 得 C + ψ kt = x ε z+ eψ z eψ z+ eψ z e C C ψ exp + C exp + exp exp kt kt kt kt (48- 如 ψ <, 式右应取 + 号 第二次积分难以得解析式, 如用数值积分涉及变量很多 很繁, 因而需引入各种简化 1.ψ 较小时 将式 (48- 中 exp 项按 e y = 1+ y + y /! + 展开并截至平方项,
5 48.3 溶液中两带电平板间的电势分布 48 5 得 ψ = κ ψ ψ x (48-1 积分此式, 可得 cosh[ κ ( x] 1 ψ = ψ, ψ = ψ cosh( κ cosh( κ (48- 这些式子形式很简洁, 适用于稀溶液, 但对理解胶体的稳定性却帮助不 大 这是因为 κ 中各种离子的电荷数 z i 均以平方形式出现, 因而不能反 映出反离子的突出贡献.ψ 较高时 式 (48- 能够反映出反离子的作用, 这在前面对式 (48-6 的讨论中 已阐明 对于对称型单电解质, 采用离子电荷数的绝对值 z, 式 (48- 可化为 ψ CkT = cosh cosh x ε kt kt (48-3 即使是不对称电解质, 类似于式 (48-6, 令反离子的电荷数的绝对值为 z, 此式可同样适用 进一步积分, 先进行变量变换, 令 Y =, Z =, U =, kt kt kt ξ = κ x (48-4 式 (48-3 变为 Y = ξ coshy coshu (48-5 在 ξ = 到 ξ = κ 间积分, 得 U/ U U (Z U / κ = e F(e, π/ F(e,arcsin e (48-6 [ ], ϕ = ϕ α 1 sin α F ( k k (48-7 式 (48-6 已由 Verwey 和 Overbeek 制成数值表格 图 48-3 画出了 U 与 κ 的关系, 即半宽时的电势与板间距的关系 由图可见, ψ 随 减小而升高, 随 z 增大而升高 如板上过剩电荷为负, 由图所得 ψ 改为负号 3. 板距较大时这时, 两板的扩散双电层可简单叠加, 按式 (48-16, 由于 ψ 很小, 将 tanh( / 4kT 展开取首项, 并乘以, 得
6 双电层和静电稳定胶体 图 48-3 半宽时的电势与板间距的关系 kt ψ = 8 tanh exp( κ (48-8 ze 4kT 4. 表面过剩电荷以式 (48-5 代入式 (48-8, 得 Q / A s = 4Cε kt(cosh Z coshu ( 溶液中两带电平板间的静电斥力和位能 1. 静电相互作用的吉氏函数设想相距为 κ 的两板上原来电荷为零, 然后逐步充电至具有表面过剩电荷 Q, 所作之功, 它对应于吉氏函数变化 Δ G ( 按一块板计算, 以式 (48-9 代入, 积分得 ΔG C kt = κ (3e A s U ψ = ψ ΔG = Q ψ (48-3 U ψ = e U + cosh Z coshu κ / [ (e U, π / (e U, arcsin e (Z U E E ]} 4 e / (48-31 E ( k, ϕ = ϕ 1 k sin α α (48-3 当, U =, 得单块平板的吉氏函数变化, ΔG = C = kt Z 4 cosh 4 A κ s (48-33
7 48.4 溶液中两带电平板间的静电斥力和位能 48 7 式 (48-31 与式 (48-33 之差乘以, 即两带电平板的单位面积静电排 斥位能 E 板板 A, s E A = ( ΔG ΔG A 板板 s = s ( 两板间的斥力 设两板外的压力为 p, 两板间中点的压力为 p, p p = p, 即为排斥压力, 在两板外必须施加同样大小方向相反的两个力, 才能维 持平衡, 参见图 48-4 为了求这个斥力, 可以将式 (48-34 的 E 对板间距求导, 但所得的结果将很繁 下面介绍 Langmuir Ι,Derjaguin B V 等采用的一种简化求法 取间距为 x 的板间微元区域, 当达到平衡时, 微元所受到的静电力应与静压差相消 按单位面积计, 静电力应为 ρ xe( x,e 为电场强度, 按式 (31-7 应等于负的电势梯度, E = ψ / x, 静电力即为 ρψ ; 另一方面, 静压差为 p 因而有图 48-4 两带电板间的斥力 p( x + ρ ψ = (48-35 以泊松方程式 (48-1 代入, ψ p( x ε ψ = x ε ψ 即 p( x = x (48-36 ε ψ 积分得 p( x = const (48-37 x 在两板间中点, ψ / x =, p ( = p, const 即为 p 现设想平板原来不带电, 在中点处, ψ ( =, p ( =, 充电至 ψ ( = ψ, p ( = p 积分式(48-35, 得 p = p p = p p p( = ψ ρ( ψ ( (48-38 对于对称的单电解质, 按式 (48-, 采用离子电荷数的绝对值 z, 有
8 双电层和静电稳定胶体 ρ( = C ze { exp[ ( kt ] exp[ ( kt ]} = C zinh[ ( kt ] (48-39 对于非对称电解质, z 则为反离子电荷数的绝对值 代入式 (48-38, 积分得 p = C kt [ cosh( kt 1] (48-4 由于 cosh y = 1 + y /! +, 截至平方项, 上式变为 p ( kt = C kt (48-41 为求两板间的静电排斥位能, 可设想两板自无穷远处趋近至相距为, 按所作之功求得, E板板 / As = p (48-4 以式 (48-41 代入, 其中 ψ 采用式 (48-8, E 板板 = 64CkT tanh exp( κ ( A 4kT s ( CkT = tanh exp( κ κ 4kT 将 exp 项按下式演化 y y y y e e e e = = = 1 = 1 tanh y y y y y y y e e + 1 e + e e + e 式 (48-43 可写为 E板板 3CkT = tanh As κ 4kT 这些式子要比式 (48-34 简单的多 [ 1 tanh( κ ] 48.5 溶液中两带电颗粒间的静电位能 (48-44 球形带电颗粒周围的电势分布原则上也可采用泊松方程, 在球极坐 标系统中, ψ = ρ / ε 可写为 1 [ rψ ( r] ρ( r = (48-45 r r ε 如颗粒半径为 a, 边界条件为 r = a, ψ ( a = ψ ; r =, ψ ( = (48-46
9 48.5 溶液中两带电颗粒间的静电位能 48 9 但迄今难以解得解析式 Derjaguin 近似方法对于两个带电颗粒间的相互作用, 如果相应带电平板间的静电位能已知, 可采用 Derjaguin B V 的近似方法, 参见 图 48-5 设颗粒半径为 a, 两颗粒间的最短距离为 h 在两颗粒表面上分别截取距最短处垂直距离为 y 宽度为 y 的两个侧面圆环微元, 由于 球台面积为 πay, 圆环面积为 πay, 间距为 H = h + y 可按 E 板板求 得两侧面圆环间静电位能 E 球球为, E球球 = πa[ E板板 ( H As ] y (48-47 由于 H = h + y,h=y, 代入式 (48-47, 得 [ E ( H A ] H E球球 = π a 板板 s (48-48 两颗粒间的静电位能可对上式积分而得, 由于距离较远时贡献极小,H 的积分区间可取 h 到, E 球球 h [ E ( H A ] H ( h = π a s (48-49 板板 以式 (48-43 代入, 并利用式 (48-11, κ E 球球 图 48-5 两个球型带电颗粒间的相互作用 = C z e εkt, 可得 64π ackt ( h = tanh κ kt exp h 4 kt = 3π ε a tanh exp ze 4kT ( κh ( κh H (48-5
10 双电层和静电稳定胶体 这就是 物理化学 的式 (18-6 两颗粒间的静电斥力 f 与静电位能的关系为 E球球 ( h = f H (48-51 比较式 (48-51 与式 (48-49, 可见 h [ E ( h ] f ( h = π a 板板 As (48-5 斥力比位能更容易由实验检验 48.6 范德华位能 分子间的范德华力包括偶极 诱导偶极和色散相互作用, 参见 物理化学 1.11 和本书第 31 章, 它们的位能可表达为 vw 6 ε = A / r (48-53 p A 是能量参数, r 是分子间距 现有两块相距为 h 厚度为 H 的平板, 参见图 48-6, 要计算范德华相互作用位能, 可分为两步 首先设想在左板中的一个分子, 它与右板距离为 R, 在右板中距表面为 x 距上述分子与表面的垂直线为 y 处, 构作一截面为 xy 半径为 y 的圆环, 该分子与此环的相互作用位能为 E vw p = A 3 [( R + x + y ] ρ π y yx (48-54 式中 ρ 为分子的数密度 积分上式, m 得左板一个分子与右板的范德华位能, E vw 分子 H 板 = Aρ m[( R + x + y m 3 图 48-6 两平板间的范德华相互作用 ] π y xy π Aρ = 6 m 1 R ( R + H 3 (48-55
11 48.7 DLVO 理论 第二步, 在左板取面积为 A s 的部分, 对其中所有分子积分, 即得两板间的范德华位能, h = + H vw vw E板板 E h 分子 板 As ρmr π ρm AAs 1 1 = + ( π h ( h + H ( h + H 按 Hamaker H C 的做法, 定义 Hamaker 常数 A H, AH = π ρ m A (48-57 如 h << H, 式 (48-56 右的二 三两项可略, 得 vw AH As E = (48-58 板板 1π h 即 物理化学 的式 (18- 如计及迟滞效应, 上式还应乘以与距离有关的迟滞效应因子 g, 参见式 (31-8 如两平板厚度不同, 分别为 H 1 和 H, 式 (48-56 应为 vw AH As E板板 = + 1π h ( h + H1 + H ( h + H1 ( h + H (48-59 如为两球形颗粒, 半径分别为 a 1 和 a, 最短球面间距为 h, 类似步骤可得 vw AH a1a a1a E球球 = h + h( a + ( h + a1( h + a 1 a h + h( a + 1 a ln (48-6 ( h + a1( h + a 如 a 1 = a, 即得 物理化学 的式 (18-3 上面推导均基于对加和性, 更准确的要计及多体作用, 要使用量子电动力学, 见参考材料 [] 当 a 1 = a = a, 式 (48-6 修正为 vw aah ( h E球球 = ( 1 + ( h Hamaker 常数 A H 随距离 h 变化 48.7 DLVO 理论 物理化学 18..1(3 已对 DLVO 理论作了定性的介绍 这个理论
12 双电层和静电稳定胶体 的内容, 就是对静电稳定胶体综合考虑胶体颗粒间的静电斥力和范德华引力, 所得位能曲线有一极大值 如由于加入电解质而使极大值下降趋于零, 聚沉即开始, 参见 物理化学 图 18-4 胶体系统中两颗粒间的位能可表达为 vw E p = E 球球 + E球球 (48-6 vw 以式 (48-5 的 E 球球和式 (48-6 的 E 球球代入, 后者仅取首项并设 a 1 = a = a, h << a, 得 kt aah Ep = 3π ε a tanh exp( κh (48-63 ze 4kT 1h 当聚沉开始, 应满足两个条件, E p / h = 和 E = p 由式 (48-63 vw 得 E p h = κ E球球 E球球 h = (48-64 vw E p = E 球球 + E球球 = (48-65 由此两式可解得, 当 E p 为零并为极值时, 1 h = κ (48-66 回代式 (48-64, kt κ aah 3π ε a tanh + κ = (48-67 ze 4kT e 1 按式 (48-11, κ = C z e ε kt, 由式 (48-67 可得 C z e 1 3π ε ( kt = tanh (48-68 εkt AH z e e 4kT 当 / 4kT >. 5, 按实际情况, tanh( / 4kT 1, 由式 ( 可得 C z (48-69 即失稳聚沉时, 电解质浓度与离子电荷数的六次方成正比, 这正是 Schultz H 在 188 年和 Hary W B 在 19 年所得的经验规则, 参见 物理化学 的表 18- 这是对 DLVO 理论正确性的很大支持 当 / 4kT <. 5, tanh( / 4kT / 4kT, 由式 (48-68 则得 C z (48-7 不符合 Schultz 和 Hary 的规则 此外, 颗粒大小 a 在式 (48-68 中也未反映 进一步的理论需要研究聚沉动力学 4
13 48.9 结语 同种电荷颗粒间的吸引作用 早在 198 年代初,Ise N 等采用小角度 X 射线衍射技术, 研究了聚丙烯酸钠水溶液的结构, 发现在低浓度高表面电荷时, 测得的颗粒间距小于均匀分布的颗粒间距 他们还发现原来均匀分散的胶体变为非均匀 近年来又发现带电颗粒在带同种电荷的表面有吸附作用, 但距离较长, 并不紧贴表面 这些现象使 Ise 等提出, 同种电荷颗粒虽然在较近距离时表现排斥作用, 但在长程时可以有吸引作用 这种情况也得到计算机分子模拟的证实 图 48-7 是对两个带负电荷的大离子的模拟结果 大离子直径为 nm, 周围的 - 型电解质溶液中小离子直径为.4 nm ; 图中纵坐标为 kt / l B, l B 是 Bjerrum 长度, l = z z e 8π ε kt B + (48-71 kt / l B 的量纲是 N, 它代表相互作用力 ; 横坐标 h / a, h 是大离子表面间的距离,a 是离子半径 ; 电解质溶液浓 3 度为.15 mol m 由图可见, 在 h 图 48-7 两个带同种电荷的大离子的长程吸约为大离子直径的. 3 倍处, 有最大的引作用吸引力, 再靠近就转变为排斥力 同种颗粒间有长程引力的原因, 至今还不很清楚,Sogami I 和 Ise 提出一个反离子理论, 尚未得到公认 48.9 结语 本章在双电层理论和分子间力理论的基础上, 较深入地讨论了静电稳定胶体颗粒之间的相互作用, 这种相互作用有静电斥力和范德华引力两个方面, 它们的相互消长, 在一定条件下使胶体系统得以稳定, 而在另一些条件下, 又使胶体失稳而聚沉 本章对这种相互作用进行了较严格的推导, 这一方面补充了 物理化学 的不足, 也是一种基本的训练 物理化学的魅力正在于它的定量预测能力
14 双电层和静电稳定胶体 本章的内容还有一层意义 众所周知分子间力在阐述流体和固体性质, 以及研究超分子系统时的重要性, 但分子间力很难直接测定, 理论的正确性判断有一定困难 不过分子间力得出的平板或颗粒间相互作用却能够由实验测得 图 48-8 是一种测定两云母片间相互作用的装置, 1 μ m 厚的两云母片胶粘在石英柱底坐上, 云母片弯曲成弧形, 曲率半径约 1 mm, 而云母片弯曲的方向互相垂直, 见图左下, 加上云母片表面接近于理想晶面, 使两云母间的距离, 可以精确到.1 n m 由下面入射的白光在两表面间多次反射, 它仅在一些离散的波长值时能顺利通过, 去分光计检测, 从而实现距离的测量 距离的调节则通过右面的弹簧片双悬臂系统进行 这个装置测定力的灵敏度可达 1 7 N 物理化学 图 18- 对云母表面 Hameker 常数的实验测定, 并与理论的比较, 就是一个很好的例子 参考材料 1. Overbeek J T G. in Colloi Science, V.1 Irreversible Systems. E. Kruyt H R. Amsteran: Elsevier, Chaps. 4, Russel W B, Saville D A, Schowalter W R. Colloial Dispersions. New York: Cambrige University Prs, Israelachivili J. Intermomecular & Surface Forc. n e. Lonon: Acaemic Prs, 张波, 刘洪来, 胡英. 化学进展, 1, 13(1: 1 图 48-8 测定云母片相互作用力的装置
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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
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高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
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煤 炭 学 报 仪器与药品 黏土矿物的提纯 黏土样品的制备 红外光谱 分析 射线衍射 分析 射线光电子能谱 分析
张明青 刘炯天 单爱琴 刘汉湖 为了深刻认识煤泥水中 同黏土矿物颗粒之间的相互作用 笔者用 溶液在不同 值条件下分别同高岭土和蒙脱土作用 测定黏土作用前后的 射线衍射 红外光谱和 射线光电子能谱 实验证实了在 溶液中 在黏土表面以静电形式吸附 在 溶液中 以 沉淀和静电形式吸附 此外 在 以上的溶液中还可能存在一 羟基络合吸附形式 提出了 沉淀吸附和一羟基络合吸附的吸附过程模式 黏土颗粒表面的 沉淀使颗粒间形成的非选择性
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Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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0 复杂反应的动力学方程 华东理工大学化学系胡英 0. 引言 物理化学 7.4 介绍了零级 一级 二级等反应的速率方程及其相应的积分形式 在 7.5 7.6 7.7 中又涉及了更复杂的由两个以上的反应组合而成的对峙反应 连串反应和平行反应, 建立了速率方程并导出其积分形式, 但每一个反应都限于一级 本章将解除这一限制, 讨论更多样化的反应的组合 这一方面是为了更好地面向实际应用, 另一方面, 也可以学到更多的求解方法
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李俊新 崔 敏 刘艳春 姚艳君 周广芬 孙 宝 河北科技大学理学院 河北石家庄 滦南县职业教育中心基础部 河北滦南 在物理化学实验的基础上 对一级反应的 种不同数据处理模型进行比较和分析 通过对 实验数据处理模型进行系统的比较 来改善传统实验数据处理中存在的一些问题 从而简化数据处 理 减小作图工作量与作图误差 提升实验水平 提高数据处理结果的准确性 一级反应 数据处理模型 过氧化氢 图 过氧化氢分解实验装置图