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1 量 子 微 结 构 中 的 osephson 效 应 * 邹 剑 飞 暋 暋 张 传 意 暋 暋 金 国 钧 昄 ( 南 京 大 学 固 体 微 结 构 物 理 国 家 重 点 实 验 室 和 物 理 学 院 暋 南 京 暋 ) 摘 暋 要 暋 暋 文 章 为 纪 念 osephson 效 应 发 现 50 周 年 而 作. 文 章 介 绍 了 当 前 关 于 几 种 量 子 微 结 构 中 osephson 效 应 的 理 论 研 究, 涉 及 osephson 效 应 的 基 本 物 理 现 象 和 它 在 某 些 热 点 材 料 中 的 独 特 表 现, 如 单 层 石 墨 纳 米 条 带 中 的 0 灢 毿 转 变, 二 维 拓 扑 绝 缘 体 中 的 手 征 性 边 态 超 导 电 流, 以 及 半 导 体 微 腔 中 激 子 极 化 激 元 凝 聚 体 之 间 的 osephson 效 应 和 直 流 灢 交 流 osephson 电 流 的 转 变. 关 键 词 暋 暋 osephson 效 应, 单 层 石 墨, 拓 扑 绝 缘 体, 半 导 体 微 腔, 激 子 极 化 激 元 osephsonefectsinquantum microstructures 昄 ZOU 暋 ian 灢 Fei 暋 暋 ZHANG 暋 Chuan 灢 Yi 暋 暋 IN 暋 Guo 灢 un (NationalLaboratoryofSolidStateMicrostructuresandDepartmentofPhysics,NanjingUniversity,Nanjing210093,China) Abstract 暋 暋 Thispaperiswritentocommemoratethe50thanniversaryofthediscoveryoftheosephson efect.areviewispresentedofrecenttheoreticalresearchontheosephsonefectinseveralkindsofquan 灢 tum microstructures,includingthefundamentalphysicalphenomenonoftheosephsonefectanditspecul 灢 iarfeaturesinvariousnew materials,suchasthe0 灢 毿 transitioningraphenenanoribbons,thechiraledge supercurrentsintwo 灢 dimensionaltopologicalinsulators,andtheosephsonefectanddc 灢 ACcurrenttransi 灢 tionbetweenexcitonpolaritoncondensatesinsemiconductormicrocavities. Keywords 暋 暋 osephsonefect,graphene,topologicalinsulator,semiconductormicrocavity,excitonpolariton 1 暋 引 言 量 子 力 学 告 诉 我 们, 微 观 客 体 既 有 粒 子 性, 又 有 波 动 性. 大 量 微 观 粒 子 的 集 体 行 为 在 宏 观 尺 度 上 一 般 只 表 现 出 粒 子 性. 如 果 所 有 的 粒 子 具 有 一 致 的 相 位, 也 就 是 说, 系 统 处 在 量 子 相 干 态, 具 有 确 定 的 宏 观 相 位, 微 观 粒 子 的 集 体 行 为 则 会 呈 现 出 宏 观 的 量 子 现 象, 如 超 流 动 性 和 超 导 电 性. 当 Bose 子 系 统 在 临 界 温 度 以 下 时, 和 总 粒 子 数 可 比 拟 的 数 目 的 粒 子 自 发 地 凝 聚 在 单 一 态 上, 即 发 生 Bose-Einstein 凝 聚 (BEC). 要 发 生 BEC 需 要 一 [1] 定 的 条 件 : 首 先, 粒 子 之 间 必 须 有 相 干 性, 在 实 验 上 比 较 令 人 信 服 的 检 验 相 干 性 的 方 式 就 是 利 用 干 涉 现 象 ; 其 次, 这 种 相 干 性 应 该 是 自 发 的, 而 不 能 靠 外 来 的 因 素 驱 动. 作 为 例 子, 人 们 已 经 实 现 了 冷 原 子 的 BEC 态, 而 激 光 可 以 看 作 是 光 子 系 统 的 BEC 态. 这 里 发 生 BEC 的 系 统, 其 冷 原 子 的 总 粒 子 数 是 守 恒 的, 而 光 子 的 总 数 是 不 守 恒 的. 对 于 Fermi 子 系 统, 由 于 Pauli 不 相 容 原 理 的 限 制, 粒 子 不 能 凝 聚 在 单 一 态 上. 但 在 许 多 金 属 或 化 合 物 中,Fermi 能 级 附 近 的 电 子, 通 过 某 种 媒 介 ( 如 声 子 的 交 换 ) 产 生 弱 的 吸 引 相 互 作 用, 形 成 Cooper 对. 在 临 界 温 度 以 下, 系 统 如 果 有 宏 观 量 级 的 Cooper 对 处 在 量 子 相 干 态, 就 会 发 生 凝 聚 而 呈 现 出 超 导 电 性. 具 有 宏 观 相 位 差 的 两 个 超 导 体 以 弱 连 接 方 式 组 合 在 一 起 时 会 发 生 相 干 效 应, 形 成 超 导 电 流, 这 就 是 最 基 本 的 osephson 效 应. 同 样 地, 两 个 靠 近 但 分 离 的 Bose-Einstein 凝 聚 体 之 间 也 能 产 生 类 似 的 * 暋 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 ( 批 准 号 :2009CB929504; 2011CB922102) 国 家 自 然 科 学 基 金 ( 批 准 号 : ; ) 江 苏 省 优 势 学 科 建 设 工 程 (PAPD) 资 助 项 目 收 到 昄 暋 暋 通 讯 联 系 人. gjin@nju.edu.cn 暋 物 理 41 卷 (2012 年 )10 期 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 htp: 飋 635

2 osephson 效 应. [2] 2012 年 刚 好 是 osephson 效 应 发 现 50 周 年. 在 过 去 的 50 年 里, 对 osephson 效 应 的 研 究 在 实 验 理 论 和 应 用 方 面 都 不 断 取 得 新 的 进 展 1). 本 文 主 要 介 绍 基 于 当 前 人 们 研 究 的 热 点 材 料 构 成 的 几 种 量 子 微 结 构 中 的 osephson 效 应. 以 下 几 节 的 内 容 为 : 常 规 的 直 流 和 交 流 osephson 效 应, 单 层 石 墨 纳 米 条 带 中 应 变 调 制 的 0 灢 毿 转 变, 二 维 拓 扑 绝 缘 体 中 的 手 征 性 边 态 超 导 电 流, 半 导 体 微 腔 中 激 子 极 化 激 元 凝 聚 体 之 间 的 osephson 效 应 和 直 流 灢 交 流 osephson 电 流 的 转 变, 以 及 总 结 和 展 望. 2 暋 直 流 和 交 流 osephson 效 应 1962 年, 当 时 还 是 Cambridge 大 学 研 究 生 的 B.D.osephson 从 理 论 上 发 现 [3], 如 图 1(a) 所 示, 被 很 薄 的 绝 缘 层 势 垒 隔 开 的 两 个 超 导 体 之 间 的 电 流 [4] 可 以 表 示 为 I=I0(V)+I 曚 1(V)cos 毤 +I1(V)sin 毤, (1) 其 中 V 和 毤 分 别 为 超 导 结 的 偏 压 和 超 导 相 位 差. 从 中 可 以 看 到, 总 电 流 I 由 三 部 分 组 成, 第 一 项 表 示 有 限 偏 压 V 下 独 立 的 准 粒 子 的 隧 穿 电 流, 第 二 项 表 示 Cooper 对 在 隧 道 结 的 两 边 同 时 被 破 坏 或 产 生 时 的 准 粒 子 的 隧 穿 电 流, 第 三 项 表 示 的 是 Cooper 对 通 过 隧 道 结 时 贡 献 的 电 流. 在 零 偏 压 极 限 下, 前 两 项 趋 于 零, 而 第 三 项 可 以 是 有 限 值. 这 就 是 osephson 效 应. 理 论 [5] 的 预 言 随 即 被 实 验 所 证 实. 下 面 我 们 只 考 虑 (1) 式 中 表 示 超 导 电 流 的 第 三 项 呈 现 出 来 的 物 理 现 象. 其 中 Ic 表 示 临 界 电 流, 而 毤 (t)= 毤 2(t)- 毤 1(t) 是 两 个 超 导 体 的 相 位 差. 当 偏 压 为 零 时, 相 位 差 毤 (t) 曉 毤 (0) 不 随 时 间 变 化, 超 导 电 流 也 不 随 时 间 变 化, 此 时 (2) 式 描 述 的 是 直 流 osephson 效 应. 直 流 osephson 效 应 类 似 于 光 的 单 缝 衍 射, 是 组 成 Cooper 对 的 电 子 具 有 波 动 特 征 的 体 现. 当 存 在 有 限 偏 压 V0 时, 相 位 差 随 时 间 线 性 变 化 毤 (t)= 氊 0t + 毤 (0), 超 导 电 流 随 时 间 作 周 期 振 荡, 其 频 率 氊 0 =2eV0/ 淈, 那 么 (2) 式 描 述 的 是 交 流 osephson 效 应. 超 导 结 上 外 加 恒 定 电 压 时 产 生 交 流 osephson 效 应, 这 是 由 于 沿 结 方 向 的 静 电 场 导 致 左 右 两 边 的 超 导 体 波 函 数 的 动 力 学 相 因 子 不 同 步, 其 中 一 个 是 毺 1t, 另 一 个 是 毺 2t, 且 毺 2- 毺 1=eV0, 其 中 毺 1 和 毺 2 分 别 为 左 右 超 导 体 的 Fermi 能. 如 果 再 外 加 交 变 电 磁 场, 即 利 用 适 当 频 率 的 电 磁 波 照 射 超 导 结, 则 隧 道 结 两 端 的 电 压 差 变 为 V(t)=V0+ V 曚 cos 氊 t, 其 中 V 曚 和 氊 分 别 为 电 磁 波 的 交 变 电 压 的 幅 度 和 频 率. 再 根 据 毠 毤 毠 t =2eV (t)/ 淈, 可 得 超 导 相 位 差 毤 (t)= 氊 0t+ 毤 (0)+ 2eV 曚 sin 氊 t. (3) 淈 氊 把 它 代 入 (2) 式, 即 可 得 到 在 电 磁 场 下 的 交 变 超 导 电 流 与 相 位 的 关 系. 可 以 证 明, 当 直 流 偏 压 V0 与 外 加 电 磁 场 频 率 氊 满 足 关 系 V0 = n 淈 氊 暋 暋 暋 (n=0,1,2, ) (4) 2e 时, 超 导 电 流 中 出 现 频 率 为 零 的 直 流 成 分. 这 表 明, 超 导 结 系 统 与 电 磁 场 发 生 了 共 振 耦 合, 这 时 的 电 流 在 一 定 范 围 内 变 化 时 直 流 偏 压 V0 保 持 不 变, 从 而 在 I 灢 V 曲 线 上 形 成 一 系 列 的 电 压 台 阶, 即 Shapiro 台 [6] 阶. 当 外 加 偏 压 V0=1 毺 V 时, 交 变 osephson 电 流 的 频 率 为 氊 0=483.6 MHz, 对 应 的 电 磁 波 在 微 波 范 围 内. 由 于 Shapiro 台 阶 与 微 波 频 率 满 足 严 格 的 等 式 关 系, 而 且 实 验 上 微 波 频 率 的 测 量 可 以 做 到 非 常 高 的 精 度, 从 而 可 以 利 用 这 一 等 式 关 系 精 确 地 测 量 电 压 值. 事 实 上, 国 际 上 已 经 采 用 超 导 osephson 图 1 暋 (a)s/i/sosephson 结 示 意 图, 其 中 S 和 I 分 别 表 示 超 导 体 和 绝 缘 体 ;(b) 超 导 结 中 最 大 电 流 Imax 与 约 化 磁 通 毜 / 毜 0 的 关 系 曲 线, 其 中 外 加 磁 场 沿 着 z 方 向 暋 暋 我 们 把 描 述 超 导 电 流 的 第 三 项 重 新 写 为 Is=Icsin 毤 (t), (2) 结 中 的 Shapiro 台 阶 的 测 量 值 作 为 电 压 的 基 准. 与 静 电 场 导 致 交 流 osephson 效 应 不 同, 垂 直 于 结 方 向 的 静 磁 场 可 以 调 制 直 流 osephson 电 流. 当 Cooper 对 经 过 超 导 结 中 间 区 时 会 获 得 一 个 磁 场 对 应 1) 暋 今 年 6 月 23 日,Cavendish 实 验 室 举 办 了 一 天 报 告 会, 庆 祝 o 灢 sephson 效 应 发 现 50 周 年, 当 年 的 主 要 参 与 者 osephson 和 Anderson 等, 都 参 加 了 这 一 盛 会, 具 体 信 息 可 从 网 页 htp:// 上 获 得. 636 htp: 飋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 物 理 41 卷 (2012 年 )10 期

3 的 矢 势 带 来 的 几 何 相 因 子. 在 有 磁 场 无 电 场 的 情 况 下,Cooper 对 通 过 超 导 结 时 的 相 位 差 可 以 写 为 毤 = 毤 2 - 毤 1-2e L 2 Axdx, (5) 淈 c 曇 L 1 其 中 L1 和 L2 分 别 表 示 图 1(a) 中 沿 着 超 导 结 x 方 向 的 两 个 界 面 位 置,Ax 为 矢 势 A 的 x 分 量. 我 们 考 虑 磁 场 沿 z 向, 大 小 为 B0, 矢 势 采 用 Landau 规 范, 取 A=(-B0y,0,0). 再 根 据 (2) 式, 可 得 超 导 电 流 沿 着 y 方 向 的 电 流 密 度 分 布 为 jy ( y)=j0sin [ 毤 (0)+ 2e 淈 c B0 (L2 -L1)y],(6) 其 中 j0 为 超 导 电 流 密 度 幅 度. 可 以 看 到, 矢 势 导 致 的 几 何 相 因 子 使 超 导 电 流 分 布 具 有 沿 y 方 向 调 制 的 效 果. 设 隧 道 结 沿 y 和 z 方 向 的 尺 寸 分 别 为 W 和 D, 则 总 的 超 导 电 流 为 W/2 Is=D 曇 jy( sin( 毿 毜 / 毜 0) y)dy=i0 -W/2 ( 毿 毜 / 毜 0) sin ( 毤 2 - 毤 1), (7) 其 中 I0 =j0dw 为 无 磁 场 时 超 导 电 流 的 最 大 值, 毜 =B0WL 为 穿 过 结 区 的 磁 通, 毜 0=hc/2e 为 超 导 磁 通 量 子. 当 毤 2- 毤 1= 毿 /2 时, 即 可 由 (7) 式 得 到 最 大 超 导 电 流 Imax 与 磁 场 B0 的 依 赖 关 系. 图 1(b) 画 出 了 最 大 电 流 Imax 与 约 化 磁 通 毜 / 毜 0 的 关 系 曲 线. 可 以 看 到, 最 大 超 导 电 流 随 磁 场 的 增 加 作 振 荡 衰 减, 这 一 现 象 类 似 于 光 的 Fraunhofer 衍 射, 它 直 接 反 映 了 矢 势 对 超 导 Cooper 对 的 相 位 的 调 制 作 用. 如 果 osephson 超 导 结 的 中 间 势 垒 是 铁 磁 性 的, 由 于 铁 磁 性 破 坏 时 间 反 演 不 变 性,Cooper 对 通 过 铁 磁 性 中 间 区 时 将 获 得 附 加 的 相 位 毮 毤. 这 时 直 流 osephson 电 流 公 式 为 Is=Icsin( 毤 + 毮 毤 ), (8) 其 中 交 换 场 导 致 的 附 加 相 位 满 足 毮 毤 =ql = 2EmL 淈 v F, (9) 这 里 q 是 交 换 场 产 生 的 Cooper 对 质 心 的 波 矢,L, Em 和 v F 分 别 为 osephson 结 中 间 铁 磁 区 的 长 度 交 换 场 强 度 和 Fermi 速 度. 我 们 可 以 看 到, 中 间 铁 磁 区 长 度 和 交 换 场 大 小 取 合 适 的 值, 即 附 加 相 位 毮 毤 暿 ( 毿 /2, 毿 ) 时 ( 只 需 考 虑 毤 暿 (0, 毿 )), 最 大 超 导 电 流 的 值 变 为 负 值, 即 超 导 电 流 方 向 发 生 反 转, 也 即 发 [7,8] 生 0 灢 毿 转 变. 根 据 osephson 结 的 自 由 能 E 与 超 毤 导 电 流 Is 的 关 系,E( 毤 )= ( 淈 c/2e) 曇 0Is( 毴 )d 毴, 可 得 自 由 能 E 极 小 值 处 在 毤 =0 时, 超 导 结 处 在 0 态, 极 [9] 小 值 处 在 毤 = 毿 /2 时, 超 导 结 处 在 毿 态. 研 究 发 现,osephson 结 的 0 态 和 毿 态 可 以 作 为 量 子 比 特 进 行 信 息 存 储. 3 暋 单 层 石 墨 结 中 应 变 调 制 的 0 灢 毿 转 变 从 (9) 式 我 们 可 以 看 到, 要 实 现 0 灢 毿 转 变 有 三 种 途 径, 分 别 是 改 变 参 数 L,Em 和 v F. 在 一 般 的 材 料 中, 由 于 电 子 的 Fermi 速 度 几 乎 不 能 调 控, 因 此 前 人 的 工 作 是 通 过 改 变 结 区 长 度 L 和 外 磁 场 控 制 单 个 或 多 个 铁 磁 区 的 磁 化 强 度 和 方 向 的 办 法 来 实 现 [7,8,10] 毿 态. 董 锦 明 研 究 组 曾 经 提 出, 通 过 调 节 外 加 横 向 电 场 的 途 径, 在 单 层 石 墨 纳 米 条 带 超 导 结 中 实 [11] 现 0 灢 毿 转 变. 我 们 则 考 虑, 在 单 层 石 墨 纳 米 条 带 超 导 结 中, 通 过 力 学 手 段, 即 利 用 应 变 来 改 变 Fermi 速 度 的 办 法, 也 能 够 实 现 0 灢 毿 转 变 [12], 其 依 据 是 由 于 应 变 会 显 著 地 改 变 单 层 石 墨 条 带 中 的 能 带 结 构. 我 们 先 简 单 地 介 绍 单 层 石 墨. 单 层 石 墨 是 由 在 蜂 巢 结 构 上 排 列 的 碳 原 子 构 成 的 二 维 晶 体. 自 从 2004 年 Manchester 大 学 的 A.K.Geim 研 究 组 首 次 在 实 验 上 成 功 地 分 离 出 单 层 石 墨 以 来 [13], 关 于 单 层 石 墨 的 理 论 和 实 验 研 究 呈 现 出 爆 炸 式 的 增 长. 单 层 石 墨 是 一 种 零 能 隙 的 半 导 体, 它 的 导 带 和 价 带 在 六 角 Brilouin 区 边 界 上 的 两 个 不 等 价 的 Dirac 点 ( 一 般 标 记 为 K 和 K 曚 点 ) 相 互 接 触. 不 掺 杂 的 纯 净 的 单 层 石 墨 的 Fermi 能 级 恰 好 处 在 Dirac 点, 且 Fermi 能 级 附 近 的 准 粒 子 满 足 线 性 的 色 散 关 系, 由 相 对 论 性 的 Dirac 方 程 描 述. 虽 然 单 层 石 墨 在 自 然 状 态 下 是 没 有 超 导 电 性 的, 但 理 论 和 实 验 的 研 究 都 证 实, 在 镀 上 常 规 的 金 属 超 导 材 料 后, 邻 近 效 应 可 以 在 单 层 石 墨 中 诱 导 出 超 导 电 性. 因 此, 在 单 层 石 墨 上 可 以 呈 现 出 相 对 论 性 DiracFermi 子 的 超 导 特 性, 如 双 极 超 [14] [15] 导 电 流 和 镜 面 Andreev 反 射. 单 层 石 墨 纳 米 条 带 保 留 了 二 维 单 层 石 墨 的 部 分 性 质, 同 时 又 具 有 量 子 尺 寸 效 应 和 边 界 构 型 带 来 的 新 特 性. 下 面 我 们 考 虑 基 于 铁 磁 性 锯 齿 型 单 层 石 墨 纳 米 条 带 (ZGNR) 的 超 导 结 中 的 osephson 效 应. ZGNR 放 置 在 有 良 好 弹 性 的 衬 底 上, 实 验 上 可 以 通 过 对 衬 底 的 拉 伸 在 ZGNR 中 产 生 沿 锯 齿 型 方 向 的 单 轴 应 变.ZGNR 的 左 右 两 边 镀 上 常 规 金 属 超 导 电 极, 中 间 区 压 上 一 铁 磁 性 绝 缘 体, 如 EuO. 由 于 邻 近 效 应,ZGNR 的 左 右 电 极 区 和 中 间 区 分 别 具 有 超 导 电 性 和 铁 磁 性. 当 一 个 Cooper 对 通 过 铁 磁 性 单 层 石 墨 结 区 时, 将 获 得 一 个 附 加 的 相 位 毮 毤 = 2EmL 2EmL 毭 毰 曋 e, (10) 淈 v F 淈 v0 暋 物 理 41 卷 (2012 年 )10 期 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 htp: 飋 637

4 这 里 v0 和 v F 分 别 是 自 由 的 和 有 应 变 的 单 层 石 墨 上 电 子 在 K 点 附 近 的 有 效 Fermi 速 度. 指 数 上 的 系 数 毭 表 示 Cooper 对 的 附 加 相 位 对 于 应 变 的 依 赖 关 系. 对 于 二 维 的 单 层 石 墨, 可 算 得 毭 曋 而 对 于 ZGNR, 由 于 在 横 方 向 有 锯 齿 型 边 界 的 量 子 限 制, 它 的 有 效 Fermi 速 度 v F 比 二 维 单 层 石 墨 中 的 小 很 多, 并 且 显 著 地 依 赖 于 Fermi 能 级 的 位 置. 根 据 (10) 式 我 们 可 以 推 断 : 通 过 沿 着 锯 齿 型 方 向 加 一 个 单 轴 应 力, 可 以 调 控 Cooper 对 在 铁 磁 性 ZGNR 的 osephson 结 中 获 得 的 附 加 相 位. 这 样, 我 们 能 够 在 基 于 ZGNR 的 osephson 结 中 得 到 由 应 变 诱 导 的 0 灢 毿 转 变. 通 过 紧 束 缚 格 点 模 型 的 数 值 计 算, 我 们 得 到 ZGNR 中 的 osephson 超 导 电 流 及 应 变 调 控 的 0 灢 毿 转 变, 如 图 2 所 示. 其 中 图 2(a) 展 示 了 由 应 变 诱 导 的 0 灢 毿 转 变. 可 以 看 到, 当 应 变 强 度 毰 =0.04 时, osephson 电 流 总 是 负 的, 这 对 应 毿 态. 随 着 应 变 强 度 的 逐 渐 增 加, 超 导 电 流 的 幅 度 开 始 变 小, 最 后 又 逐 渐 增 大, 而 且 出 现 电 流 方 向 的 反 转. 当 应 变 毰 =0.12 时, 超 导 电 流 总 是 正 的, 这 时 超 导 结 为 正 常 的 0 态. 需 要 指 出 的 是, 在 ZGNR 中, 改 变 应 变 大 小, 完 成 一 个 明 显 的 0 态 和 毿 态 间 的 转 换 所 需 的 应 变 强 度 范 围, 是 在 实 验 上 可 实 现 的 拉 伸 形 变 范 围 之 内. 实 验 上 已 经 证 实, 单 层 石 墨 可 承 受 超 过 20% 的 弹 性 形 [16] 变. 定 于 sin 毮 毤, 其 中 毮 毤 是 由 (10) 式 确 定. 临 界 电 流 曲 线 的 谷 点 (dip) 对 应 于 应 变 导 致 0 灢 毿 转 变 的 临 界 点, 这 些 点 对 应 的 附 加 相 位 是 毮 毤 = (n+1/2) 毿 (n 为 整 数 ). 注 意 到 谷 点 处 临 界 电 流 值 不 为 零, 这 与 常 规 的 osephson 结 中 的 结 果 明 显 不 同. 我 们 还 可 以 发 现, 单 轴 应 变 和 势 垒 高 度 的 联 合 作 用 显 著 地 影 响 ZGNRosephson 结 所 处 状 态 及 其 临 界 电 流 的 大 小. 随 着 应 变 的 增 加, 临 界 电 流 振 荡 演 化,osephson 结 的 状 态 依 次 转 变, 且 这 个 演 化 过 程 依 赖 于 栅 电 压 控 制 的 势 垒 高 度. 这 种 基 于 单 层 石 墨 纳 米 条 带 的 osepheson 超 导 结, 有 可 能 应 用 于 设 计 具 有 微 机 电 功 能 的 超 导 电 子 学 器 件. 4 暋 拓 扑 绝 缘 体 结 中 的 手 征 性 边 态 超 导 电 流 对 于 常 规 材 料 做 成 的 超 导 结, 在 没 有 磁 场 的 情 况 下, 超 导 电 流 沿 着 结 的 横 方 向 是 均 匀 分 布 的. 这 是 由 于 Cooper 对 经 过 超 导 结 中 间 区 时 相 位 的 改 变 与 横 方 向 的 位 置 无 关. 而 对 于 用 二 维 拓 扑 绝 缘 体 做 成 的 超 导 结 中 间 区, 即 使 在 没 有 磁 场 的 情 况 下, 超 导 电 流 沿 结 的 横 方 向 的 分 布 也 不 是 均 匀 的. 特 别 是 当 Fermi 能 级 处 在 拓 扑 绝 缘 体 能 隙 时, 超 导 电 流 完 全 局 域 在 边 界 上, 内 部 无 电 流. 这 是 因 为 二 维 拓 扑 绝 缘 体 (TI) 又 被 称 为 量 子 自 旋 Hal(QSH) 绝 缘 体, 具 [17] 有 有 能 隙 的 体 态 和 无 能 隙 的 边 缘 态, 所 以 Cooper 对 只 能 通 过 边 态 输 运. 拓 扑 绝 缘 体 是 物 质 的 新 的 量 子 态, 也 是 近 几 年 凝 聚 态 物 理 和 材 料 物 理 研 究 的 热 点 材 料. 它 和 常 规 材 料 构 成 的 异 质 结 呈 现 出 许 多 新 奇 的 物 理 现 象. 下 面 我 们 具 体 介 绍 二 维 拓 扑 绝 缘 体 图 2 暋 (a) 在 不 同 的 单 轴 应 变 下, 铁 磁 性 ZGNR 超 导 结 中 osephson 电 流 灢 相 位 关 系. 其 中 结 区 长 度 L=400a 曋 98.4nm, 宽 度 W =4 3a (a 为 晶 格 常 数 ),Fermi 能 EF=100meV, 势 垒 高 度 U=50meV, 交 换 能 Em=5meV;(b) 对 于 不 同 的 势 垒 高 度, 临 界 超 导 电 流 与 单 轴 应 变 的 关 系 ( 引 自 文 献 [12]) 图 2(b) 展 示 的 是 在 不 同 势 垒 高 度 下, 通 过 ZGNR 超 导 结 的 临 界 电 流 与 单 轴 应 变 的 依 赖 关 系, 其 中 势 垒 高 度 可 通 过 局 域 的 栅 电 压 控 制. 我 们 看 到, 对 于 一 给 定 势 垒 高 度, 临 界 电 流 随 着 应 变 作 衰 减 的 周 期 振 荡. 这 和 常 规 材 料 的 osephson 结 中 临 界 电 流 受 磁 场 或 交 换 场 的 调 制 作 用 类 似. 当 拉 伸 单 层 石 墨 时, 由 于 能 带 宽 度 变 窄, 使 得 Fermi 速 度 减 少, 因 而 临 界 电 流 也 随 之 减 小. 而 临 界 电 流 的 振 荡 周 期 决 和 常 规 超 导 体 构 成 的 osephson 结 中 反 常 的 超 导 电 [18] 流 行 为. 研 究 发 现, 如 果 二 维 拓 扑 绝 缘 体 具 有 铁 磁 性, 沿 着 垂 直 膜 面 的 z 方 向 的 交 换 场 对 拓 扑 绝 缘 体 能 带 的 作 用 分 为 两 部 分 : 一 是 拓 扑 绝 缘 体 中 两 种 原 子 轨 道 Land 湨 灢 g 因 子 的 平 均 值 g0 带 来 的 对 称 交 换 项, 它 使 一 个 自 旋 子 带 的 带 隙 增 加, 另 一 个 子 带 的 带 隙 减 少, 这 一 项 不 是 很 大 的 时 候 对 边 缘 态 无 影 响 ; 二 是 这 两 种 原 子 轨 道 Land 湨 灢 g 因 子 差 毮 g 带 来 的 反 对 称 交 换 项, 它 使 两 个 自 旋 子 带 在 能 量 上 整 体 错 开. 当 存 在 沿 z 方 向 的 交 换 场 时, 边 态 的 色 散 关 系 可 写 为 E( 涇 x)= 淈 v F 涇 x - 氁 毲 毮 gem, (11) 其 中 氁 = 暲 1 对 应 上 下 自 旋, 毲 = 暲 1 对 应 上 下 边 638 htp: 飋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 物 理 41 卷 (2012 年 )10 期

5 界,Em 为 交 换 场 强 度. 对 于 给 定 的 Fermi 能 级, 反 对 称 交 换 项 毮 gem 导 致 不 同 自 旋 的 边 态 对 应 的 赖 于 铁 磁 性 拓 扑 绝 缘 体 的 磁 化 强 度 和 方 向, 也 依 赖 于 超 导 电 极 相 位 差 是 0 还 是 毿. Fermi 波 矢 不 同. 由 占 据 k+ 毮 k, 濜 暤 态 的 电 子 和 -k+ 毮 k, 濝 暤 态 的 电 子 组 成 的 Cooper 对, 在 经 过 铁 磁 性 拓 扑 绝 缘 体 (FTI) 的 上 边 界 的 边 缘 态 并 从 超 导 结 的 左 电 极 隧 穿 到 右 电 极 时,Cooper 对 将 获 得 一 附 加 的 相 位 毮 毤 = 2 毮 geml/ 淈 v F. 如 果 Fermi 能 级 处 在 FTI 的 边 缘 态 的 Dirac 点 附 近 时, 这 是 一 个 计 算 Cooper 对 所 获 相 位 的 合 理 近 似. 与 之 对 应, 由 占 据 k- 毮 k, 濝 暤 态 和 k- 毮 k, 濜 暤 态 的 电 子 配 对 形 成 的 Cooper 对, 在 由 FTI 下 边 界 的 边 态 通 过 超 导 结 时, 得 到 相 反 的 附 加 相 位 - 毮 毤. 可 以 推 断, 由 反 对 称 交 换 能 毮 gem 控 制 的 Cooper 对 的 附 加 相 位 差 毮 毤 可 以 导 致 超 导 体 / 铁 磁 性 拓 扑 绝 缘 体 / 超 导 体 (S/FTI/S) 结 中 的 0 灢 毿 转 变, 这 类 似 于 常 规 的 超 导 体 / 铁 磁 体 / 超 导 体 (S/F/S) 结 中 的 结 果. 但 与 常 规 铁 磁 性 osephson 结 不 同, 拓 扑 绝 缘 体 超 导 结 中 超 导 电 流 由 边 态 荷 载, 因 而 这 一 系 统 中 的 0 态 和 毿 态 受 2DFTI 具 有 的 拓 扑 性 质 的 保 护, 具 有 抗 弱 无 序 的 能 力. 在 一 般 条 件 下, 超 导 电 流 沿 横 向 的 分 布 变 得 极 不 均 匀. 而 当 两 个 超 导 电 极 的 相 位 差 毤 等 于 0 或 毿 时, 经 过 上 下 边 界 上 输 运 的 Cooper 对, 由 于 获 得 相 反 的 附 加 相 位, 会 导 致 拓 扑 绝 缘 体 的 上 下 边 态 超 导 电 流 的 大 小 相 等 而 方 向 相 反, 即 产 生 手 征 性 的 边 态 超 导 电 流. 图 3(a),(b) 展 示 了 对 两 个 不 同 的 交 换 场, 边 态 超 导 电 流 I y 在 S/2DFTI/S 结 的 横 向 (y 方 向 ) 上 的 分 布 情 况. 我 们 可 以 清 楚 地 看 到, 超 导 电 流 主 要 分 布 在 二 维 拓 扑 绝 缘 体 的 上 下 两 个 边 界 上. 这 与 常 规 材 料 做 成 的 osephson 结 中 超 导 电 流 沿 横 向 近 似 均 匀 分 布 的 方 式 截 然 不 同. 当 拓 扑 绝 缘 体 中 无 铁 磁 性 时, 两 个 边 界 贡 献 的 超 导 电 流 相 同. 当 有 铁 磁 性 时, 上 下 两 个 边 界 超 导 电 流 的 大 小 变 得 不 一 样. 更 有 趣 的 是, 当 超 导 电 极 相 位 差 毤 等 于 0 或 毿 时, 通 过 S/FTI/S 超 导 结 的 总 电 流 为 零, 而 上 下 两 个 边 界 上 各 自 的 超 导 电 流 不 为 零 且 大 小 相 等, 方 向 相 反, 即 此 时 出 现 了 手 征 性 边 态 超 导 电 流. 图 3(a),(b) 也 显 示 出 交 换 场 的 大 小 和 超 导 电 极 间 的 相 位 差 均 能 改 变 边 态 超 导 电 流 的 大 小 和 方 向. 超 导 相 位 差 为 0 或 毿 时, 边 态 超 导 电 流 方 向 相 反, 即 超 导 电 流 的 手 征 性 改 变 了. 甚 至 通 过 反 转 FTI 的 磁 化 方 向, 边 态 超 导 电 流 的 手 征 性 也 会 改 变, 这 是 由 于 拓 扑 绝 缘 体 边 态 上 电 子 的 动 量 方 向 和 其 自 旋 方 向 被 锁 定 在 一 起. 总 之,S/2DFTI/S 结 中 边 态 超 导 电 流 的 手 征 性 既 依 图 3 暋 (a) 和 (b) 为 沿 着 S/FTI/Sosephson 结 的 横 向 (y 方 向 ) 边 态 超 导 电 流 的 分 布, 其 中 超 导 电 极 的 相 位 差 取 不 同 的 值. 作 为 对 比 的 实 线 对 应 于 交 换 场 Em =0, 其 他 三 条 线 在 (a) 中 对 应 于 Em=0.1t0, 在 (b) 中 对 应 于 Em=0.3t0.t0 为 拓 扑 绝 缘 体 中 近 邻 格 点 间 的 跳 跃 能 ;(c) 和 (d) 是 2DFTI 的 下 边 界 边 态 超 导 电 流 对 交 换 场 的 依 赖 关 系,(c) 对 应 于 平 均 g 因 子 g0=1,(d) 对 应 于 g0=0( 引 自 文 献 [18]) 图 3(c),(d) 分 别 展 示 了 在 有 和 没 有 对 称 交 换 场 g0em 的 情 形 下, 下 边 界 边 态 超 导 电 流 总 的 值 Ib 随 铁 磁 性 拓 扑 绝 缘 体 中 交 换 能 Em 的 变 化 关 系 曲 线. 两 个 子 图 都 显 示, 随 着 交 换 能 的 增 加, 手 征 性 边 态 超 导 电 流 在 正 值 和 负 值 间 振 荡 变 化. 在 图 3(c) 中, 当 交 换 场 的 值 Em 大 于 0.5t0 时, 拓 扑 绝 缘 体 从 QSH 态 演 化 到 量 子 反 常 Hal(QAH) 态, 这 时 边 界 上 有 两 个 运 动 方 向 的 螺 旋 边 态 转 变 为 只 有 一 个 运 动 方 向 的 手 征 性 边 态, 从 而 导 致 其 中 由 自 旋 单 态 配 对 的 Cooper 对 所 形 成 的 手 征 性 边 态 超 导 电 流 被 完 全 抑 制. 当 拓 扑 绝 缘 体 处 在 QAH 态 (Em > 0.5t0) 时, 手 征 性 边 态 超 导 电 流 剩 下 很 小 的 且 与 超 导 相 位 差 无 关 的 电 流 值. 这 是 由 拓 扑 绝 缘 体 上 下 边 态 各 提 供 一 个 电 子, 形 成 相 同 自 旋 配 对 的 三 重 态 构 成 的 Cooper 对, 通 过 osephson 结 贡 献 的. 与 有 对 称 交 换 场 时 的 情 况 不 同, 无 对 称 交 换 场 时 增 加 交 换 场, 由 于 二 维 拓 扑 绝 缘 体 始 终 处 在 QSH 态, 所 以 手 征 性 边 态 超 导 电 流 随 之 做 周 期 性 的 振 荡 而 不 衰 减, 如 图 3(d) 所 示. 手 征 性 边 态 超 导 电 流 关 于 交 换 场 的 振 荡 周 期 可 以 通 过 令 相 位 差 公 式 中 毮 毤 =2 毿 来 求 得. 经 计 算 可 得, 周 期 值 Em =0.52t0, 这 和 通 过 数 值 计 算 画 出 的 图 3(d) 中 的 结 果 相 一 致. 我 们 预 期,S/2D FTI/Sosephson 结 中 手 征 性 边 态 超 导 电 流 可 以 通 暋 物 理 41 卷 (2012 年 )10 期 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 htp: 飋 639

6 过 探 测 其 诱 导 出 的 磁 通 来 证 实. 5 暋 半 导 体 微 腔 中 的 osephson 效 应 自 1925 年 Einstein 预 言 Bose 子 的 BEC 态 后, 人 们 当 时 并 没 有 特 别 注 意 这 个 宏 观 的 量 子 现 象. 到 上 世 纪 30 年 代 中 期, 在 研 究 4 He 的 超 流 问 题 时, FritzLondon 和 L 昣 szl 湲 Tisza 利 用 这 一 理 论 来 解 释 超 流 机 制, 这 才 引 起 人 们 的 重 视. 此 后, 就 有 一 些 关 于 Bose 子 BEC 的 理 论, 如 极 化 氢 稀 释 原 子 气 体 激 子 等. 到 90 年 代, 随 着 实 验 条 件 的 极 大 改 善, 人 们 才 可 能 在 实 验 上 观 察 到 这 一 现 象. 科 学 家 们 采 用 激 光 冷 却 加 蒸 发 冷 却 碱 金 属 原 子 气 体 至 超 低 温 的 方 法 [19], 让 其 发 生 BEC 并 观 察 其 相 关 现 象. 对 于 激 子 的 凝 聚, 有 很 多 相 关 的 理 论, 也 给 出 了 一 些 有 价 值 的 物 理 结 果. 但 是 在 实 验 上 很 难 观 察 到 这 一 现 象, 这 是 由 于 激 子 的 寿 命 很 短, 来 不 及 凝 聚 就 消 失 了. 为 了 延 长 激 子 的 寿 命, 人 们 经 过 探 索, 发 现 间 接 激 子 的 寿 命 很 长, 在 低 密 度 下 可 以 实 现 凝 聚. 到 2012 年, 才 有 实 [20] 验 报 道 对 这 一 现 象 的 观 测. 在 半 导 体 微 腔 中, 由 量 子 阱 中 的 激 子 与 光 子 的 耦 合 而 形 成 的 一 种 元 激 发 激 子 极 化 激 元 [21], 既 有 激 子 的 性 质, 又 有 光 子 的 部 分 性 质. 例 如, 其 有 效 质 量 非 常 小 ( 大 约 比 自 由 电 子 质 量 小 5 个 量 级 ), 并 且 激 子 极 化 激 元 之 间 还 存 在 相 互 作 用. 微 腔 中 激 子 极 化 激 元 的 Bose-Einstein 凝 聚 现 象 已 经 见 诸 报 道 [22 24], 且 其 发 生 凝 聚 的 临 界 温 度 很 高. 与 超 导 结 的 osephson 效 应 一 样, 当 两 个 凝 聚 [25 27] 体 靠 得 很 近 时, 就 可 能 发 生 osephson 效 应. 这 是 来 源 于 凝 聚 体 之 间 的 空 间 相 干 性. 现 在 考 察 利 用 激 子 极 化 激 元 产 生 osephson 效 应 的 机 制. 首 先 要 在 半 导 体 微 腔 中 形 成 双 阱 的 结 构, 这 可 以 在 样 品 生 长 过 程 中 自 然 形 成, 如 图 4(a) 所 示, 也 可 以 利 用 应 力 或 光 刻 技 术 来 构 造. 其 次 在 低 温 条 件 下 用 非 相 干 脉 冲 光 束 来 激 发, 这 样 产 生 的 激 子 极 化 激 元 会 弛 豫 到 两 个 量 子 阱 中, 形 成 激 子 极 化 激 元 凝 聚 体. 要 形 成 凝 聚 体, 激 发 光 的 强 度 必 须 满 足 一 定 要 求. 因 为 激 子 极 化 激 元 的 非 线 性 相 互 作 用 是 形 成 凝 聚 体 的 重 要 条 件, 这 样 就 会 存 在 一 个 临 界 值 POT. 如 果 光 强 度 过 小, 也 即 P<POT, 就 不 能 形 成 满 足 条 件 的 激 子 极 化 激 元 凝 聚 体, 如 图 4(b) 所 示, 也 就 无 从 出 现 oseph 灢 son 效 应. 注 意 这 里 的 关 键 是 要 看 光 强 度 增 大 时 两 个 凝 聚 体 之 间 是 否 出 现 耦 合. 当 P>POT, 即 激 发 光 强 度 大 于 临 界 值 时, 就 会 出 现 两 个 凝 聚 体 之 间 的 耦 合, 如 图 4(c) 所 示. 当 两 个 激 子 极 化 激 元 凝 聚 体 靠 得 很 近 时, 凝 聚 波 函 数 发 生 交 叠 ; 如 果 它 们 的 能 量 不 同, 会 出 现 两 个 凝 聚 体 之 间 的 隧 穿, 即 出 现 oseph 灢 son 效 应. 图 4 暋 (a) 实 空 间 的 双 阱 结 构 ;(b) 和 (c) 为 发 光 强 度 随 时 间 的 变 化. 实 验 上 用 的 是 脉 冲 激 光, 在 (b) 中, 发 光 强 度 P 小 于 临 界 值 POT, 无 激 子 极 化 激 元 的 osephson 效 应 发 生 ; 而 在 (c) 中,P> POT, 这 时 有 激 子 极 化 激 元 凝 聚 体 之 间 的 隧 穿, 即 出 现 osephson 效 应 ( 引 自 文 献 [26]) 6 暋 激 子 极 化 激 元 osephson 效 应 的 直 流 灢 交 流 的 转 变 我 们 考 虑 在 半 导 体 微 腔 中 激 子 极 化 激 元 的 osephson 结 上 加 一 个 垂 直 于 微 腔 平 面 的 磁 场 [28], 分 两 种 情 况 来 讨 论, 即 磁 场 在 临 界 值 之 下 和 临 界 值 之 上. 当 磁 场 小 于 临 界 值 时, 我 们 发 现, 不 同 自 旋 的 osephson 流 都 不 随 时 间 而 改 变, 如 图 5(a),(b) 所 示, 这 个 现 象 就 是 直 流 osephson 效 应. 两 个 凝 聚 体 的 相 位 差 及 凝 聚 体 密 度 都 不 随 时 间 变 化, 但 会 受 Zeeman 能 毟 Z=gL 毺 BB 大 小 的 影 响, 其 中 gl 毺 B B 分 别 是 Land 湨 因 子 Boltzmann 因 子 和 磁 场 强 度. 为 了 确 认 在 磁 场 影 响 下 osephson 流 与 时 间 的 关 系, 我 们 先 忽 略 激 子 极 化 激 元 之 间 的 相 互 作 用, 这 时 只 要 Zeeman 能 毟 Z 曎 0,osephson 流 就 出 现 振 荡. 对 于 一 个 确 定 的 磁 场, 自 旋 向 上 和 向 下 两 种 流 的 振 荡 频 率 是 一 样 的, 它 们 的 频 率 随 着 磁 场 变 大. 然 而 激 子 极 化 激 元 之 间 实 际 上 存 在 相 互 作 用, 当 磁 场 比 较 小 时,Zeeman 劈 裂 被 完 全 抑 制, 这 样 就 没 有 osephson 振 荡. 这 种 对 Zeeman 劈 裂 的 抑 制 也 体 现 在 激 子 极 化 激 元 凝 聚 体 的 极 化 中 [29,30], 并 且 近 期 的 [31] 一 个 实 验 工 作 证 实 了 这 个 现 象. 640 htp: 飋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 物 理 41 卷 (2012 年 )10 期

7 图 6 暋 osephson 频 率 氊 随 Zeeman 能 毟 Z 的 变 化. 星 号 表 示 考 虑 图 5 暋 Zeeman 能 毟 Z 小 于 某 一 临 界 值 时, 自 旋 向 上 和 自 旋 向 下 的 osephson 流 分 别 反 映 在 (a) 和 (b) 中 ; 毟 Z 大 于 这 一 值 时, 自 旋 向 上 和 自 旋 向 下 的 osephson 流 分 别 反 映 在 (c) 和 (d) 中 ( 引 自 文 献 [28]) 获 得 Zeeman 能 的 临 界 值 毟 c 是 非 常 有 用 的, 它 主 要 与 激 子 极 化 激 元 之 间 的 相 互 作 用 有 关, 可 以 推 出 如 下 表 达 式 [28] : 毟 c=( 氀 - R 濜 氀 ) R 濝 [ 毩 1 - 毩 2 暋 暋 暋 暋 毬 F R (g 濜 1 -g 2 ) 暋 暋 - ],(12) ( 毭 + 毬 氀 )( 毭 + R 濜 毬 氀 )-W 2 R 濝 其 中 氀 和 R 濜 氀 是 凝 聚 体 密 度, 毭 表 示 激 子 极 化 激 元 R 濝 在 未 凝 聚 库 中 的 耗 散 率, 毩 1, 毩 2,g1 和 g2 是 相 互 作 用 系 数. 利 用 合 理 的 材 料 参 数, 我 们 得 到 毟 c =0.45 mev. 当 Zeeman 能 毟 Z> 毟 c, 即 激 子 极 化 激 元 之 间 的 相 互 作 用 不 能 完 全 抑 制 Zeeman 能 时, 不 同 的 物 理 效 应 就 会 出 现. 如 图 5(c),(d) 所 示, 除 了 毟 Z=0 外, 不 同 自 旋 的 osephson 流 表 现 出 周 期 性 的 振 荡. 随 着 磁 场 增 大, 振 荡 的 频 率 也 变 大, 而 且 每 个 确 定 的 磁 场 对 应 于 某 一 频 率, 这 类 似 于 超 导 osephson 结 中 的 交 流 osephson 效 应. 还 可 以 注 意 到, 磁 场 的 效 果 类 似 于 加 在 常 规 超 导 体 构 成 的 osephson 结 上 的 电 压. 依 赖 于 磁 场 的 osephson 流 的 频 率 对 两 种 自 旋 是 一 样 的. osephson 频 率 氊 随 Zeeman 能 的 变 化 展 示 在 图 6 中. 当 Zeeman 能 小 时, 即 毟 Z 炂 毟 c, 有 氊 =0. 随 着 磁 场 的 增 大, 氊 随 着 毟 Z 近 似 地 线 性 增 长. 当 忽 略 激 子 极 化 激 元 之 间 所 有 的 相 互 作 用 时, 我 们 得 到 关 于 氊 的 简 单 表 达 式 : 氊 曋 毟 Z, (13) 如 图 6 中 的 实 线 所 示. 我 们 发 现, 激 子 极 化 激 元 的 相 互 作 用 会 使 得 osephson 频 率 稍 微 减 小, 这 一 结 果 与 文 献 [26] 的 结 果 一 致. 值 得 进 一 步 指 出 的 是, 在 (13) 式 中, 激 子 极 化 激 元 结 中 的 osephson 频 率 对 磁 场 的 线 性 依 赖 关 系 也 是 类 似 于 在 常 规 超 导 体 结 中 的 osephson 流 对 电 压 的 线 性 依 赖 关 系. 了 激 子 极 化 激 元 之 间 的 相 互 作 用 所 得 到 的 osephson 频 率, 而 实 线 表 示 忽 略 了 所 有 的 相 互 作 用 的 结 果, 连 接 星 号 的 虚 线 可 以 与 实 线 进 行 对 比. 计 算 所 用 参 数 与 图 5 相 同 ( 引 自 文 献 [28]) 由 此 可 以 看 出, 磁 场 对 激 子 极 化 激 元 的 osephson 效 应 起 到 了 调 控 作 用, 能 产 生 从 直 流 效 应 到 交 流 效 应 的 转 变, 并 且 交 流 osephson 频 率 与 Zeeman 能 近 似 成 线 性 关 系, 十 分 类 似 于 常 规 超 导 体 中 osephson 频 率 与 电 压 的 关 系. 7 暋 总 结 与 展 望 由 常 规 材 料 制 作 的 osephson 结 在 量 子 态 工 程, 特 别 是 在 量 子 计 算 和 量 子 信 息 处 理 方 面, 有 着 重 要 [32] 的 应 用 前 景. 基 于 凝 聚 态 物 理 学 基 础 研 究 的 发 展, 本 文 介 绍 了 利 用 新 型 材 料 制 作 的 量 子 微 结 构 中 的 osephson 效 应, 希 望 对 将 来 的 应 用 提 供 有 利 的 因 素. 我 们 首 先 引 入 了 osephson 效 应 的 基 本 物 理 性 质, 然 后 分 析 了 在 ZGNR 超 导 结 中 应 变 诱 导 的 0 灢 毿 转 变, 然 后 考 察 了 在 超 导 体 / 铁 磁 性 拓 扑 绝 缘 体 / 超 导 体 结 中 手 征 性 边 态 超 导 电 流, 之 后 我 们 探 讨 了 半 导 体 微 腔 中 激 子 极 化 激 元 凝 聚 体 之 间 的 osephson 效 应, 以 及 由 外 加 磁 场 抑 制 Coulomb 相 互 作 用 导 致 直 流 灢 交 流 osephson 效 应 的 转 变. 量 子 微 结 构 中 的 osephson 效 应 的 将 来 发 展, 可 能 有 以 下 几 个 方 向 : 关 于 单 层 石 墨 及 其 纳 米 条 带 的 超 导 结 的 研 究, 可 以 考 虑 杂 质 散 射 边 界 形 貌 外 加 电 磁 场 或 电 子 间 的 Coulomb 相 互 作 用 等 与 实 际 情 况 更 紧 密 的 条 件 或 调 控 手 段 对 超 导 电 流 的 影 响. 关 于 拓 扑 绝 缘 体 做 成 的 osephson 结 的 研 究, 可 以 考 虑 利 用 磁 场 和 Rashba 自 旋 轨 道 耦 合 等 外 场 改 变 拓 扑 绝 缘 体 的 边 态 或 表 面 态, 从 而 使 超 导 电 流 表 现 出 与 自 旋 相 关 的 输 运 特 性, 而 联 系 于 MajoranaFermi 子 的 非 常 规 osephson 效 应 是 当 前 一 个 引 人 注 目 的 研 [33] 究 课 题. 至 于 半 导 体 微 腔 中 激 子 极 化 激 元 的 osephson 效 应, 可 以 讨 论 是 否 存 在 Shapiro 台 阶 或 超 流 漩 涡 等, 并 开 发 实 现 激 子 极 化 激 元 的 量 子 干 涉 暋 物 理 41 卷 (2012 年 )10 期 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 htp: 飋 641

8 仪 的 可 能 性. 同 时, 外 场 的 调 节 仍 是 一 个 重 要 的 手 段, 还 可 以 继 续 开 发 其 有 用 的 潜 力. 另 外, 我 们 还 可 以 研 究 在 ZnO 中 的 osephson 效 应, 这 样 就 可 能 在 室 温 下 做 相 关 的 实 验, 为 相 关 的 应 用 铺 平 道 路, 也 为 进 一 步 研 究 基 础 物 理 问 题 提 供 一 个 平 台. 参 考 文 献 [1] 暋 SnokeD.Nature(London),2006,443:403 [2] 暋 WarburtonPA.Phys.Edu.,2011,46:669 [3] 暋 osephsonbd.phys.let.,1962,1:251 [4] 暋 osephsonbd.rev.mod.phys.,1974,46:251 [5] 暋 AndersonP W,RowelM.Phys.Rev.Let.,1963,10:230 [6] 暋 ShapiroS.Phys.Rev.Let.,1963,11:80 [7] 暋 RyazanovV V,OboznovV A,RusanovA Yuetal.Phys. Rev.Let.,2001,86:2427 [8] 暋 KontosT,Aprili M,Lesueuretal.Phys.Rev.Let., 2002,89: [9] 暋 Golubov A A,Kupriyanov M Yu,Il'ichevE.Rev.Mod. Phys.,2004,76:411 [10] 暋 Pajovic 曚 Z,Bo 昿 ovic 曚 M,Radovic 曚 Zetal.Phys.Rev.B,2006, 74: [11] 暋 Liang Q,Yu Y,Wang Qetal.Phys.Rev.Let.,2008, 101: [12] 暋 Zou,inG.Appl.Phys.Let.,2011,98: [13] 暋 Novoselov K S,Geim A K,MorozovS Vetal.Science, 2004,306:666 [14] 暋 HeerscheH B,arilo 灢 HerreroP,OostingaBetal.Nature (London),2007,446:56 [15] 暋 BeenakkerC W.Phys.Rev.Let.,2006,97: [16] 暋 Kim K S,ZhaoY,ang Hetal.Nature (London),2009, 457:706 [17] 暋 BernevigBA,HughesTL,ZhangSC.Science,2006,314: 1757 [18] 暋 Zou,inG.Phys.Rev.B,2012,85: [19] 暋 CornelEA,WiemanCE.Rev.Mod.Phys.,2002,74:875 [20] 暋 HighA A,LeonardR,HammackA Tetal.Nature(Lon 灢 don),2012,483:584 [21] 暋 张 用 友, 金 国 钧. 物 理,2009,38:536[ZhangY Y,inG. Wuli(Physics),2009,38:536] [22] 暋 DengH,WeihsG,SantoriCetal.Science,2002,298:199 [23] 暋 Kasprzak,Richard M,KundermannSetal.Nature (Lon 灢 don),2006,443:409 [24] 暋 BaliliR,HartwelV,SnokeDetal.Science,2007,316:1007 [25] 暋 LevyS,LahoudE,ShomroniIetal.Nature(London),2007, 449:579 [26] 暋 LagoudakisK G,PietkaB,Wouters Metal.Phys.Rev. Let.,2010,105: [27] 暋 iac,sunq,xiexcetal.phys.rev.let.,2009,102: [28] 暋 ZhangC,inG.Phys.Rev.B,2011,84: [29] 暋 SolnyshkovDD,ShelykhIA,MalpuechG.Phys.Rev.B, 2009,80: [30] 暋 Liew T C H,RuboY G,ShelykhIAetal.Phys.Rev.B, 2008,77: [31] 暋 LarionovA V,KulakovskiVD,H 昳 flingsetal.phys.rev. Let.,2010,105: [32] 暋 Makhlin Y,Sch 昳 n G,Shnirman A.Rev.Mod.Phys., 2001,73:357 [33] 暋 MooreE.Physics,2012,5: htp: 飋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 暋 物 理 41 卷 (2012 年 )10 期