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- 絮绣 本
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1 崑 山 科 技 大 學 機 械 工 程 系 Department of Mechanical Engineering Kun Shan University 學 生 專 題 製 作 報 告 日 常 生 活 中 膝 關 節 受 力 探 討 指 導 教 授 : 賴 添 興 班 級 : 四 機 械 四 D 學 生 : 葉 佳 傑 4980H200 林 煒 峯 4980H231 黃 奕 清 4980H216 徐 煒 茗 4980H100 中 華 民 國 102 年 05 月
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3 摘 要 常 常 聽 到 許 多 運 動 員 或 者 意 外 傷 害 者 十 字 韌 帶 斷 裂 或 者 內 側 副 韌 帶 拉 傷 等 等 傷 害, 更 常 聽 到 許 多 老 年 人 有 退 化 性 關 節 炎 的 症 狀, 為 何 膝 關 節 常 常 會 受 到 傷 害? 到 底 膝 關 節 所 承 受 的 壓 力 有 多 大? 這 些 都 是 我 們 這 組 專 題 所 要 探 討 的 項 目, 首 先 當 然 要 找 出 膝 關 節 受 傷 的 原 因 及 膝 關 節 主 要 的 傷 害 型 式, 再 來 就 是 針 對 日 常 生 活 中 各 種 膝 關 節 的 受 力 情 形 以 醫 學 統 計 及 力 學 方 法 加 以 探 討 及 分 析 研 究 目 的 膝 關 節 是 人 們 最 複 雜 且 最 重 要 的 關 節, 假 使 有 一 天 膝 關 節 終 於 承 受 不 住 而 損 壞 了, 那 麼 對 接 下 來 的 生 活 將 會 造 成 很 大 的 困 擾 本 專 題 以 力 學 方 式 探 討 分 析 各 種 運 動 姿 勢 下 膝 關 節 所 受 的 力 量 及 各 姿 勢 下 所 受 的 最 大 應 力, 研 究 為 何 膝 關 節 常 受 傷 及 年 老 時 為 何 總 有 膝 關 節 退 化 的 症 狀, 藉 而 減 少 及 防 止 膝 關 節 再 次 受 到 傷 害, 並 且 可 以 作 為 以 後 醫 療 輔 具 研 發 的 參 考 數 值 誌 謝 俗 話 說 術 業 有 專 攻, 找 對 人 用 對 方 法, 許 多 事 情 就 能 迎 刃 而 解, 所 以 組 員 必 須 要 是 能 幫 得 上 忙 的 且 有 效 率 的 人 這 個 專 題 最 需 要 的 就 是 要 有 力 學 知 識 方 面 的 老 師 來 指 導, 在 探 討 各 種 動 作 的 力 學 分 析 時, 指 導 教 授 賴 老 師 幫 了 我 們 很 大 的 忙, 例 如 力 學 的 公 式 及 力 的 作 用 方 向 等 力 學 問 題, 老 師 都 能 逐 一 地 幫 我 們 解 惑 再 加 上 對 於 力 學 方 面 的 演 算 技 巧 頗 有 著 墨 的 組 員 煒 峯 的 幫 忙 之 下, 使 得 我 們 專 題 能 夠 順 利 完 成 另 外 其 他 組 員 則 各 司 其 職, 大 家 共 同 努 力, 比 方 說 : 蒐 集 相 關 資 料 及 最 後 總 整 理 等, 來 完 成 這 一 整 份 的 專 題 報 告, 感 謝 老 師 及 組 員 們 的 努 力 才 能 有 這 成 果 出 來 I
4 目 錄 摘 要 I 研 究 目 的 I 致 謝 I 一. 膝 關 節 介 紹 1.1 膝 關 節 的 構 造 及 功 用 常 見 的 膝 關 節 傷 害 前 十 字 韌 帶 斷 裂 內 側 副 韌 帶 拉 傷 半 月 板 破 裂 髕 骨 關 節 疼 痛 症 候 群 退 化 性 關 節 炎 二. 研 究 過 程 三. 研 究 成 果 3.1 醫 學 統 計 膝 關 節 所 承 受 的 壓 力 力 學 方 式 探 討 膝 關 節 承 受 壓 力 各 種 行 為 公 式 及 數 據 站 立 行 走 慢 跑 快 跑 蹲 下 上 樓 梯 下 樓 梯 高 處 往 下 跳 各 種 動 作 膝 關 節 所 承 受 最 大 壓 應 力 四. 膝 關 節 維 護 及 保 養 五. 結 論 六. 參 考 文 獻
5 圖 目 錄 1. 圖 1. 膝 關 節 的 結 構 圖 2. 正 常 膝 關 節 與 退 化 性 關 節 炎 對 照 圖 圖 3. 站 立 圖 圖 4. 站 立 公 式 解 說 圖 圖 5. 行 走 角 度 圖 圖 6. 行 走 公 式 解 說 圖 (a)~(d) 圖 7. 慢 跑 角 度 圖 圖 8. 快 跑 角 度 圖 圖 9. 快 跑 公 式 解 說 圖 (a)~(b) 圖 9. 快 跑 公 式 解 說 圖 (c) 圖 10. 蹲 下 角 度 圖 圖 11. 上 樓 梯 角 度 圖 圖 12. 下 樓 梯 角 度 圖 圖 13. 下 樓 梯 公 式 解 說 圖 (a)~(b) 圖 14. 高 處 往 下 跳 公 式 解 說 圖 (a)~(b) 表 目 錄 1. 表 1. 行 走 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 表 2. 行 走 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 表 3. 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 表 4. 慢 跑 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 表 5. 快 跑 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 表 6. 快 跑 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 表 7. 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 表 8. 蹲 下 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 表 9. 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 表 10. 上 樓 梯 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力
6 一. 膝 關 節 介 紹 1.1 膝 關 節 的 構 造 及 功 用 膝 關 節 位 於 人 體 的 大 腿 與 小 腿 之 間, 由 股 骨 (femur) 脛 骨 (tibia) 以 及 髕 骨 (patella) 所 構 成 其 包 含 了 兩 個 關 節 接 觸 面, 如 圖 1: 脛 骨 - 股 骨 關 節 (tibiofemoral joint) 以 及 髕 骨 - 股 骨 關 節 (patellofemoral joint), 而 在 脛 骨 - 股 骨 關 節 面 之 間 有 內 外 半 月 版 (memicus) [1] 圖 1. 膝 關 節 的 結 構 膝 關 節 是 人 體 身 上 最 大 的 關 節, 因 為 它 要 負 擔 人 體 小 腿 以 上 的 全 部 重 量, 尤 其 當 人 體 在 運 動 時, 特 別 是 快 速 跑 及 跳 躍 等 運 動, 膝 關 節 要 承 受 的 撞 擊 力 非 常 巨 大, 而 膝 部 的 脛 骨 上 方 有 內 外 側 兩 片 半 月 板 可 以 減 輕 脛 骨 股 骨 間 的 直 接 衝 擊, 藉 其 組 織 軟 骨 的 彈 性, 減 少 所 受 之 壓 力 膝 關 節 有 四 條 主 要 韌 帶 幫 忙 穩 定 運 動 中 的 膝 部, 分 別 為 內 側 副 韌 帶 外 側 副 韌 帶 前 十 字 韌 帶 及 後 十 字 韌 帶, 前 十 字 韌 帶 它 的 主 要 功 能 除 可 防 止 脛 骨 往 前 移 之 外, 亦 可 防 止 膝 關 節 的 過 度 伸 展 及 向 內 旋 轉, 後 十 字 韌 帶 比 前 十 字 韌 帶 短 厚 且 強 韌, 與 前 十 字 韌 帶 之 功 能 相 反, 它 可 控 制 膝 關 節 伸 展 與 後 滑 [2] 1
![(patellofemoral joint), 而 在 脛 骨 - 股 骨 關 節 面 之 間 有 內 外 半 月 版 (memicus) [1] 圖 1.](/docs-images/41/22548640/images/page_6.jpg "膝 關 節 的 結 構 膝 關 節 是 人 體 身 上 最 大 的 關 節, 因 為 它 要 負 擔 人 體 小 腿 以 上 的 全 部 重 量, 尤 其 當 人 體 在 運 動 時, 特 別 是 快 速 跑 及 跳 躍 等 運 動, 膝 關 節 要 承 受 的 撞 擊 力 非 常 巨 大, 而 膝 部 的 脛 骨 上 方 有 內 外 側 兩 片 半 月 板 可 以 減 輕 脛 骨")
7 1.2 常 見 的 膝 關 節 傷 害 膝 關 節 受 傷 對 於 日 常 生 活 中 影 響 重 大, 平 時 膝 關 節 到 底 承 受 著 多 大 的 負 荷? 為 何 會 受 傷? 都 是 我 們 要 探 討 的 問 題, 因 此 我 們 找 了 許 多 網 路 上 的 資 料 來 研 究 常 見 的 膝 關 節 傷 害, 大 部 分 都 是 由 於 運 動 傷 害 或 者 意 外 傷 害 居 多, 大 致 有 五 大 類, 前 十 字 韌 帶 斷 裂 內 側 副 韌 帶 拉 傷 半 月 板 破 裂 髕 骨 關 節 疼 痛 症 候 群 退 化 性 關 節 炎 前 十 字 韌 帶 斷 裂 前 十 字 韌 帶 是 維 持 膝 關 節 穩 定 的 一 個 重 要 構 造, 其 主 要 功 能 是 限 制 小 腿 骨 向 前 移 動 前 十 字 韌 帶 斷 裂 常 發 生 在 運 動 傷 害 摩 托 車 車 禍 和 摔 傷 受 傷 的 機 轉 常 是 一 個 突 然 外 力 加 諸 於 膝 關 節 而 致 產 生 膝 外 翻 外 轉 或 過 度 伸 直 的 扭 曲, 而 導 致 膝 關 節 內 的 前 十 字 韌 帶 斷 裂, 不 少 研 究 均 指 出, 當 前 十 字 韌 帶 於 膝 關 節 彎 曲 約 三 十 度 時 張 力 最 大 Butler, Noyes, and Grood (1980) 的 研 究 顯 示 當 膝 關 節 向 內 旋 轉 時, 前 十 字 靭 帶 的 受 力 最 大 而 前 十 字 韌 帶 在 解 剖 的 比 較 下, 它 比 後 十 字 靭 帶 細 長, 在 運 動 力 學 上, 它 又 時 常 處 於 被 伸 張 的 情 況, 因 此 它 受 傷 的 機 會 便 較 後 十 字 靭 帶 來 得 頻 繁 受 傷 當 時, 病 人 常 會 聽 到 斷 裂 聲, 然 後 就 無 法 發 生 劇 裂 疼 痛 而 無 法 再 繼 續 比 賽 或 活 動 下 去 隨 之 常 常 是 膝 部 腫 脹 膝 關 節 無 法 活 動 膝 部 不 穩 定 走 路 爬 樓 梯 困 難 受 傷 較 嚴 重 的 病 人, 可 能 會 同 時 合 併 有 半 月 板 破 裂 關 節 軟 骨 破 裂 內 側 側 韌 帶 斷 裂 或 後 外 側 組 織 等 等 傷 害 [2][3] 內 側 副 韌 帶 拉 傷 內 側 副 韌 帶 最 主 要 的 目 的 是 防 止 膝 關 節 外 翻 它 之 所 以 比 外 側 副 韌 帶 受 傷 機 率 大 乃 是 因 在 運 動 中, 膝 部 外 側 被 撞 擊 的 機 率 遠 遠 大 於 內 側 之 故, 當 膝 部 外 側 受 撞 擊 時, 會 造 成 膝 關 節 之 外 翻, 致 使 內 側 副 韌 帶 遭 受 強 大 之 張 力 而 裂 傷 在 運 動 中 發 生 的 例 子, 如 滑 雪 排 球 側 面 救 球 等 [2] 半 月 板 破 裂 半 月 板 介 於 股 骨 及 脛 骨 之 關 節 面 之 間, 可 減 少 膝 關 節 面 軟 骨 之 壓 力 半 月 板 之 損 傷 常 因 膝 關 節 受 到 扭 轉 之 傷 害 造 成, 常 可 能 和 前 十 字 韌 帶 斷 裂 同 時 產 生 半 月 板 有 損 傷 時 膝 關 節 會 有 疼 痛, 積 液 及 關 節 鎖 定 等 症 狀, 此 外 病 人 膝 關 節 常 無 法 蹲 下 半 月 板 損 傷 之 治 療, 針 對 半 月 板 受 傷 的 程 度 位 置 而 有 不 同 的 方 法, 程 度 較 輕 的 患 者 可 以 保 守 療 法 治 療, 若 受 傷 範 圍 較 大 則 可 能 需 以 關 節 鏡 手 術 修 補 或 行 部 份 切 除 [4] 2
8 1.2.4 髕 骨 關 節 疼 痛 症 候 群 此 傷 害 主 要 發 生 於 髕 骨 及 股 骨 間 之 關 節 面, 患 者 的 疼 痛 位 置 大 多 位 於 膝 關 節 前 方 及 外 側, 疼 痛 通 常 發 生 於 蹲 下 站 起 之 動 作, 或 走 下 樓 梯 及 下 坡 的 時 候, 發 生 之 原 因 包 括 運 動 時 負 重 過 度, 大 腿 之 肌 力 不 足 或 不 平 均, 膝 關 節 外 翻 變 形 等 正 確 的 治 療 應 包 含 短 期 口 服 藥 物 來 減 少 症 狀, 避 免 長 時 蹲 距 及 下 樓 梯 下 坡 之 情 形, 並 適 當 地 進 行 大 腿 肌 力 增 強 運 動 大 多 數 患 者 經 由 上 述 治 療 後 即 可 復 原, 少 數 患 者 髕 骨 關 節 偏 移 嚴 重, 則 需 接 受 關 節 鏡 手 術 或 矯 正 手 術 [4] 退 化 性 關 節 炎 在 膝 關 節 交 界 的 地 方, 骨 頭 上 面 覆 蓋 著 一 層 軟 骨, 主 要 由 膠 原 纖 維 軟 骨 細 胞, 及 它 所 製 造 的 proteoglycans, 以 及 水 所 構 成 軟 骨 等 於 是 一 層 墊 子, 有 緩 衝 的 作 用 膝 關 節 退 化 性 關 節 炎 是 隨 著 年 齡 逐 漸 惡 化 的 關 節 疾 病, 它 是 由 於 膝 關 節 長 期 使 用, 日 子 一 久, 造 成 膝 關 節 面 的 軟 骨 磨 損, 如 圖 2, 膝 關 節 囊 的 潤 滑 液 變 少, 而 造 成 膝 關 節 疼 痛 腫 脹 無 力 蹲 下 困 難, 它 通 常 發 生 在 中 年 五 十 歲 以 後 與 過 度 工 作 肥 胖 個 人 體 質 年 老 或 關 節 受 傷 有 關, 通 常 女 性 較 多 而 且 也 較 嚴 重, 退 化 性 關 節 炎 以 發 生 在 膝 關 節 內 側 較 常 見, 更 嚴 重 的 情 況 會 造 成 膝 關 節 內 彎, 甚 至 呈 現 O 型 腿 的 現 象, 使 得 病 患 走 路 產 生 困 難 初 期 的 症 狀 是 呈 現 酸 痛, 膝 關 節 本 身 或 附 近 的 肌 肉 變 緊, 接 下 來 是 關 節 活 動 範 圍 減 少, 病 患 上 下 樓 梯 感 到 疼 痛, 甚 至 會 發 現 要 從 低 一 點 的 椅 子 起 身 有 困 難, 當 然 更 談 不 上 做 蹲 下 的 動 作 [5] 圖 2. 正 常 膝 關 節 與 退 化 性 關 節 炎 對 照 圖 3
![正 手 術 [4] 1.2.](/docs-images/41/22548640/images/page_8.jpg "5 退 化 性 關 節 炎 在 膝 關 節 交 界 的 地 方, 骨 頭 上 面 覆 蓋 著 一 層 軟 骨, 主 要 由 膠 原 纖 維 軟 骨 細 胞, 及 它 所 製 造 的 proteoglycans, 以 及 水 所 構 成 軟 骨 等 於 是 一 層 墊 子, 有 緩 衝 的 作 用 膝 關 節 退 化 性 關 節 炎 是 隨 著 年 齡 逐 漸 惡 化 的 關 節 疾 病, 它 是")
9 二. 研 究 過 程 膝 關 節 在 日 常 生 活 中 所 扮 演 的 腳 色 是 非 常 重 要 的, 舉 凡 行 走 跑 步 上 下 樓 梯 跳 蹲 等 這 些 都 需 要 用 到 膝 關 節, 在 前 面 所 提 及 到 的 許 多 傷 害 都 是 因 為 膝 關 節 承 受 不 了 龐 大 的 力 量 而 受 傷, 因 此 膝 關 節 到 底 承 受 的 力 量 有 多 大, 這 是 我 們 要 去 研 究 的 目 標, 本 專 題 剛 開 始 最 重 要 的 當 然 是 要 知 道 哪 些 動 作 是 日 常 生 活 中 需 要 用 到 膝 關 節 的, 進 而 分 析 每 種 動 作 的 受 力 方 式 及 作 用 力 多 大 起 初 各 種 動 作 的 受 力 方 式 都 與 老 師 討 論 再 三 幾 次, 才 擬 好 公 式, 進 而 下 去 演 算, 再 來 就 是 演 算 過 程 所 需 要 的 每 個 動 作 的 受 力 方 式 探 討, 比 方 說 跑 步 就 分 類 為 快 跑 慢 跑 ; 還 有 跳 躍 到 底 是 跳 多 高? 上 下 樓 梯 的 膝 蓋 彎 曲 角 度 是 幾 度... 等 問 題, 這 些 都 是 實 際 演 算 後 所 遭 遇 的 問 題, 因 此 我 們 找 了 網 路 上 的 許 多 照 片 影 片 或 者 醫 學 統 計 資 料 及 我 們 實 際 測 量 的 角 度 來 做 整 合, 以 多 數 人 的 習 慣 性 動 作 來 作 力 量 分 析, 演 算 出 我 們 所 要 的 結 果, 並 分 析 各 種 動 作 在 哪 些 時 候 對 膝 關 節 所 產 生 的 負 荷 為 最 大 三. 研 究 成 果 3.1 醫 學 統 計 膝 關 節 所 承 受 的 壓 力 膝 關 節 所 承 受 的 力 量 在 醫 學 上 有 了 一 個 統 計, 是 以 體 重 為 單 位, 而 統 計 結 果 如 下 : 1. 躺 下 : 膝 蓋 的 負 重 幾 乎 是 0 2. 站 立 和 走 路 : 膝 蓋 的 負 重 是 體 重 的 1~2 倍 3. 上 下 坡 或 上 下 樓 梯 : 膝 蓋 的 負 重 是 體 重 的 3~4 倍 4. 跑 步 : 膝 蓋 的 負 重 是 體 重 的 4 倍 ( 跑 快 一 點 是 12 倍 ) 5. 打 球 和 上 籃 : 膝 蓋 的 負 重 是 體 重 的 6 倍 ( 上 籃 跳 起 / 落 下 的 一 瞬 間 12 倍 以 上 ) 6. 蹲 下 : 膝 蓋 的 負 重 是 體 重 的 8~15 倍 7. 跪 下 : 膝 蓋 的 負 重 是 體 重 的 8 倍 上 述 這 些 資 料 都 是 在 醫 學 上 所 統 計 的 結 果 [6], 本 專 題 乃 以 力 學 的 角 度 下 去 計 算 膝 蓋 所 承 受 的 力 量 4
10 3.2 力 學 方 式 探 討 膝 關 節 承 受 壓 力 本 專 題 以 力 學 的 角 度 探 討 各 種 行 為 所 產 生 的 應 力 值, 過 程 中 各 種 行 為 之 相 關 角 度 力 臂 長 短 作 用 的 腳 種 類 等 因 素 都 會 隨 著 行 為 改 變 而 產 生 變 化, 我 們 主 要 研 究 的 包 括 站 立 行 走 慢 跑 快 跑 上 樓 梯 下 樓 梯 蹲 下 跳 躍 這 些 動 作, 在 這 些 行 為 我 們 請 教 老 師 許 久 及 組 員 討 論 才 擬 出 了 公 式 出 來 演 算, 而 以 下 就 是 我 們 的 研 究 成 果 3.3 各 種 行 為 公 式 及 數 據 站 立 公 式 : 體 重 力 臂 長 = 站 立 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 作 用 腳 數 ( 站 立 時 作 用 力 通 過 支 點, 所 以 沒 有 力 臂 ) 體 重 站 立 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 = 作 用 腳 數 站 立 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 = 站 立 時 膝 蓋 承 受 壓 力 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 註 : 站 立 公 式 解 說 圖 如 圖 4. 圖 3. 站 立 圖 圖 4. 站 立 公 式 解 說 圖 5
11 數 據 : 體 重 為 80kg 站 立 時 作 用 力 分 別 作 用 於 雙 腳 站 立 時 作 用 力 通 過 支 點, 所 以 沒 有 力 臂 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 為 25cm 2 體 重 (kg) 作 用 腳 數 量 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 (kg) 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 (cm²) 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (kg/cm²) 行 走 公 式 : 體 重 力 臂 長 = 行 走 時 膝 蓋 承 受 力 矩 (1) 作 用 腳 數 ( 力 臂 長 = 股 骨 長 sin θ) 行 走 時 膝 蓋 承 受 力 矩 = 行 走 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 (2) 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 行 走 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 = 行 走 時 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (3) 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 行 走 時 膝 蓋 承 受 力 矩 = 行 走 時 髕 韌 帶 承 受 拉 力 (4) 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 註 : 行 走 角 度 θ 如 圖 5. 行 走 的 公 式 (1) 公 式 解 說 如 圖 6.(a) 行 走 的 公 式 (2) 公 式 解 說 如 圖 6.(b) 行 走 的 公 式 (3) 公 式 解 說 如 圖 6.(c) 行 走 的 公 式 (4) 公 式 解 說 如 圖 6.(d) 圖 5. 行 走 角 度 圖 6
12 圖 6. 行 走 公 式 解 說 圖 (a) 圖 6. 行 走 公 式 解 說 圖 (b) 圖 6. 行 走 公 式 解 說 圖 (c) 圖 6. 行 走 公 式 解 說 圖 (d) 7
13 數 據 : 體 重 為 80kg 股 骨 長 為 50cm 角 度 θ 為 0 至 20 度 變 化 行 走 時 作 用 力 作 用 在 一 隻 腳 上 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 為 5cm 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 為 25cm 2 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 為 3.5cm 體 重 (kg) 脛 骨 在 膝 蓋 髕 韌 帶 距 離 股 骨 長 度 脛 骨 在 膝 蓋 作 用 腳 數 量 受 力 面 積 脛 骨 支 點 距 (cm) 受 力 長 (cm) (cm²) 離 (cm) ( 行 走 數 據 ) 角 度 θ ( ) 膝 蓋 承 受 髕 韌 帶 承 力 臂 長 膝 蓋 承 受 力 膝 蓋 承 受 壓 應 壓 負 荷 受 拉 力 (cm) 矩 (kg*cm) 力 (kg/cm²) (kg) (kg) ( 續 行 走 數 據 1) 行 走 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 (kg/cm²) 角 度 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (kg/cm²) 表 1. 行 走 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 8
14 行 走 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 (kg) 角 度 髕 韌 帶 承 受 拉 力 (kg) 表 2. 行 走 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 慢 跑 公 式 : 體 重 力 臂 長 = 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 力 矩 作 用 腳 數 ( 力 臂 長 = 股 骨 長 sin θ) 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 力 矩 = 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 = 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 壓 應 力 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 力 矩 = 慢 跑 時 髕 韌 帶 承 受 拉 力 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 註 : 慢 跑 角 度 θ 如 圖 7. 慢 跑 的 公 式 解 說 圖 沿 用 圖 6. 9
15 圖 7. 慢 跑 角 度 圖 數 據 : 體 重 為 80kg 股 骨 長 為 50cm 角 度 θ 為 0 至 45 度 變 化 慢 跑 時 作 用 力 作 用 在 一 隻 腳 上 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 為 5cm 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 為 25cm 2 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 為 3.5cm 髕 韌 帶 距 脛 骨 在 膝 蓋 股 骨 長 度 脛 骨 在 膝 蓋 離 脛 骨 支 體 重 (kg) 作 用 腳 數 量 受 力 面 積 (cm) 受 力 長 (cm) 點 距 離 (cm²) (cm) ( 慢 跑 數 據 ) 10
16 膝 蓋 承 膝 蓋 承 受 髕 韌 帶 角 度 θ 受 壓 負 力 臂 長 (cm) 膝 蓋 承 受 力 矩 (kg*cm) 壓 應 力 承 受 拉 ( ) 荷 (kg/cm²) 力 (kg) (kg) ( 續 慢 跑 數 據 1) 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 (kg/cm²) 角 度 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (kg/cm²) 表 3. 慢 跑 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 11
17 慢 跑 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 (kg) 角 度 髕 韌 帶 承 受 拉 力 (kg) 表 4. 慢 跑 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 快 跑 公 式 : 膝 蓋 承 受 合 力 之 壓 負 荷 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 = 快 跑 時 膝 蓋 承 受 合 力 之 壓 應 力 (1) 體 重 體 重 之 力 臂 長 膝 蓋 承 受 體 重 之 壓 力 矩 = 作 用 腳 數 (2) ( 體 重 之 力 臂 長 = 股 骨 長 sin θ 1 ) 膝 蓋 承 受 體 重 之 壓 力 矩 = 膝 蓋 承 受 體 重 之 壓 負 荷 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 12
18 加 速 度 之 力 = 體 重 加 速 度 加 速 度 之 力 加 速 度 之 力 臂 長 膝 蓋 承 受 加 速 度 力 矩 = 作 用 腳 數 (3) 加 速 度 之 力 臂 = 股 骨 長 cos θ 1 + 股 骨 至 腰 部 長 度 膝 蓋 承 受 加 速 度 力 矩 = 膝 蓋 承 受 加 速 度 壓 負 荷 (4) 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 膝 蓋 承 受 體 重 之 壓 負 荷 + 膝 蓋 承 受 加 速 度 壓 負 荷 = 膝 蓋 承 受 加 速 度 和 體 重 之 壓 負 荷 膝 蓋 承 受 加 速 度 和 體 重 之 壓 負 荷 sinθ 2 + 加 速 度 之 力 cosθ 2 = 膝 蓋 承 受 合 力 之 壓 應 力 膝 蓋 承 受 加 速 度 和 體 重 之 壓 負 荷 合 力 角 度 θ 2 = tan 1 ( ) (5) 加 速 度 之 力 膝 蓋 承 受 合 力 之 壓 應 力 = 膝 蓋 承 受 合 力 之 壓 應 力 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 膝 蓋 承 受 體 重 之 壓 力 矩 = 快 跑 時 髕 韌 帶 承 受 拉 力 (6) 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 註 : 快 跑 角 度 θ 如 圖 8. 快 跑 的 公 式 (1) 公 式 解 說 圖 沿 用 圖 6.(c) 快 跑 的 公 式 (2) 公 式 解 說 如 圖 9.(a) 快 跑 的 公 式 (3) 公 式 解 說 如 圖 9.(b) 快 跑 的 公 式 (4) 公 式 解 說 圖 沿 用 圖 6.(b) 快 跑 的 公 式 (5) 公 式 解 說 如 圖 9.(c) 快 跑 的 公 式 (6) 公 式 解 說 圖 沿 用 圖 6.(d) 13
19 圖 8. 快 跑 角 度 圖 圖 9. 快 跑 公 式 解 說 圖 (a) 圖 9. 快 跑 公 式 解 說 圖 (b) 14
20 圖 9. 快 跑 公 式 解 說 圖 (c) 數 據 : 體 重 為 80kg 股 骨 長 為 50cm 角 度 θ 為 0 至 57 度 變 化 快 跑 時 作 用 力 作 用 在 一 隻 腳 上 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 為 5cm 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 為 25cm 2 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 為 3.5cm 跑 步 時 加 速 度 假 設 一 人 100 公 尺 跑 12 秒 s = 1 2 at2 s=100 t=12 a=1.39 m/s² 15
21 體 重 (kg) 股 骨 長 度 脛 骨 在 膝 蓋 受 作 用 腳 數 量 (cm) 力 長 (cm) 加 速 度 (m/s²) 髕 韌 帶 距 離 脛 加 速 度 之 力 股 骨 至 腰 部 長 合 力 角 度 θ 脛 骨 在 膝 蓋 受 骨 支 點 距 離 (kg) 度 (cm) ( ) 力 面 積 (cm²) (cm) ( 快 跑 數 據 ) 膝 蓋 承 受 角 度 力 臂 長 膝 蓋 承 受 體 重 之 壓 膝 蓋 承 受 體 重 之 加 速 度 之 加 速 度 力 θ (cm) 力 矩 (kg*cm) 壓 負 荷 (kg) 力 臂 (cm) 矩 ( ) (kg*cm) ( 續 快 跑 數 據 1) 角 度 膝 蓋 承 受 加 膝 蓋 承 受 加 速 膝 蓋 承 受 合 膝 蓋 承 受 合 髕 韌 帶 承 受 θ 速 度 力 矩 度 和 體 重 之 壓 力 之 壓 負 荷 力 之 壓 應 力 拉 力 (kg) ( ) (kg*cm) 負 荷 (kg) (kg) (kg/cm²) ( 續 快 跑 數 據 2) 16
22 膝 蓋 承 受 合 力 之 壓 應 力 (kg/cm²) 快 跑 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 (kg/cm²) 角 度 表 5. 快 跑 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 快 跑 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 (kg) 角 度 髕 韌 帶 承 受 拉 力 (kg) 表 6. 快 跑 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 17
23 3.3.5 蹲 下 公 式 : 體 重 力 臂 長 = 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 力 矩 作 用 腳 數 ( 力 臂 長 = 股 骨 長 sin θ) 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 力 矩 = 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 = 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 壓 應 力 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 力 矩 = 蹲 下 時 髕 韌 帶 承 受 拉 力 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 註 : 蹲 下 角 度 θ 如 圖 10. 蹲 下 的 公 式 解 說 圖 沿 用 圖 6. 圖 10. 蹲 下 角 度 圖 18
24 數 據 : 體 重 為 80kg 股 骨 長 為 50cm 角 度 θ 為 0 至 160 度 變 化 蹲 下 時 作 用 力 作 用 在 雙 腳 上 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 為 5cm 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 為 25cm 2 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 為 3.5cm 髕 韌 帶 距 脛 骨 在 膝 蓋 股 骨 長 度 脛 骨 在 膝 蓋 離 脛 骨 支 體 重 (kg) 作 用 腳 數 量 受 力 面 積 (cm) 受 力 長 (cm) 點 距 離 (cm²) (cm) ( 蹲 下 數 據 ) 角 度 力 臂 長 膝 蓋 承 受 力 膝 蓋 承 受 壓 膝 蓋 承 受 壓 應 力 髕 韌 帶 承 受 θ (cm) 矩 (kg*cm) 負 荷 (kg) (kg/cm²) 拉 力 (kg) ( ) ( 續 蹲 下 數 據 1) 19
25 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 (kg/cm²) 角 度 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (kg/cm²) 表 7. 蹲 下 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 蹲 下 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 (kg) 角 度 髕 韌 帶 承 受 拉 力 (kg) 表 8. 蹲 下 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 20
26 3.3.6 上 樓 梯 公 式 : 體 重 力 臂 長 = 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 力 矩 作 用 腳 數 力 臂 長 = 股 骨 長 sin θ 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 力 矩 = 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 = 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 壓 應 力 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 力 矩 = 上 樓 梯 時 髕 韌 帶 承 受 拉 力 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 註 : 上 樓 梯 角 度 θ 如 圖 11. 上 樓 梯 公 式 解 說 圖 沿 用 圖 6. 圖 11. 上 樓 梯 角 度 圖 21
27 公 式 : 體 重 為 80kg 股 骨 長 為 50cm 角 度 θ 為 0 至 72 度 變 化 上 樓 梯 時 作 用 力 作 用 在 一 隻 腳 上 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 長 為 5cm 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 為 25cm 2 髕 韌 帶 距 離 脛 骨 支 點 距 離 為 3.5cm 髕 韌 帶 距 脛 骨 在 膝 蓋 股 骨 長 度 脛 骨 在 膝 蓋 離 脛 骨 支 體 重 (kg) 作 用 腳 數 量 受 力 面 積 (cm) 受 力 長 (cm) 點 距 離 (cm²) (cm) ( 上 樓 梯 數 據 ) 膝 蓋 承 受 髕 韌 帶 承 角 度 力 臂 長 膝 蓋 承 受 力 矩 膝 蓋 承 受 壓 負 壓 應 力 受 拉 力 θ ( ) (cm) (kg*cm) 荷 (kg) (kg/cm²) (kg) ( 續 上 樓 梯 數 據 1) 22
28 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 (kg/cm²) 角 度 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (kg/cm²) 表 9. 上 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 之 壓 應 力 上 樓 梯 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 (kg) 1, , 角 度 髕 韌 帶 承 受 拉 力 (kg) 表 10. 上 樓 梯 時 髕 韌 帶 承 受 之 拉 力 23
29 3.3.7 下 樓 梯 公 式 : 下 樓 梯 之 加 速 度 = V 1 V 2 V 1 = V 0 + gt V 2 = 0 下 樓 梯 加 速 度 之 壓 負 荷 = 體 重 下 樓 梯 之 加 速 度 下 樓 梯 加 速 度 之 壓 負 荷 + 下 樓 梯 體 重 之 壓 負 荷 = 下 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 (1) 作 用 腳 數 量 下 樓 梯 體 重 之 壓 負 荷 = 體 重 重 力 加 速 度 (2) 下 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 = 下 樓 梯 時 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (3) 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 註 : 下 樓 梯 角 度 θ 如 圖 12. 下 樓 梯 的 公 式 (1) 公 式 解 說 如 圖 13.(a) 下 樓 梯 的 公 式 (2) 公 式 解 說 如 圖 13.(b) 下 樓 梯 的 公 式 (3) 公 式 解 說 圖 沿 用 圖 6.(c) 圖 12. 下 樓 梯 角 度 圖 24
30 圖 13. 下 樓 梯 公 式 解 說 圖 (a) 圖 13. 下 樓 梯 公 式 解 說 圖 (b) 數 據 : 體 重 為 80kg 股 骨 長 為 50cm 下 樓 梯 時 作 用 力 通 過 支 點, 所 以 沒 有 力 臂 下 樓 梯 時 作 用 力 作 用 在 一 隻 腳 上 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 為 25cm 2 下 樓 梯 之 加 速 度 = V 1 V 2 V 1 = V 0 + gt V 2 = 0 g=9.8m/s² 爬 樓 梯 4 階 需 2 秒 一 階 為 0.5 秒 t=0.5 V 2 =4.9 25
31 膝 蓋 承 受 體 下 樓 梯 時 一 階 樓 梯 所 落 地 時 加 速 體 重 (kg) 作 用 腳 數 量 重 之 壓 負 荷 之 壓 負 荷 需 時 間 (s) 度 (m/s²) (N) (kg) ( 下 樓 梯 數 據 ) 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 (cm²) 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (kg/cm²) ( 續 下 樓 梯 數 據 1) 高 處 往 下 跳 公 式 : 由 高 處 跳 下 加 速 度 之 壓 負 荷 + 由 高 處 跳 下 體 重 之 壓 負 荷 作 用 腳 數 量 = 由 高 處 跳 下 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 ( 由 高 處 跳 下 加 速 度 之 壓 負 荷 = 體 重 落 地 時 之 加 速 度 ) 落 地 時 之 加 速 度 = V 1 V 2 V 1 2 = V as V 2 = 0 由 高 處 跳 下 體 重 之 壓 負 荷 = 體 重 重 力 加 速 度 由 高 處 跳 下 時 膝 蓋 承 受 壓 負 荷 = 由 高 處 跳 下 時 膝 蓋 承 受 壓 應 力 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 註 : 高 處 往 下 跳 的 公 式 解 說 圖 如 圖
32 圖 14. 高 處 往 下 跳 公 式 解 說 圖 (a) 圖 14. 高 處 往 下 跳 公 式 解 說 圖 (b) 27
33 數 據 : 體 重 為 80kg 股 骨 長 為 50cm 由 高 處 跳 下 時 作 用 力 通 過 支 點, 所 以 沒 有 力 臂 由 高 處 跳 下 時 作 用 力 作 用 在 雙 腳 上 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 為 25cm 2 落 地 時 之 加 速 度 = V 1 V 2 V 1 2 = V as V 2 = 0 s=3(m) a=9.8 V 1 =7.67(m/s) 落 地 時 之 加 速 度 =7.67(m/s²) 體 重 (kg) 作 用 腳 數 量 膝 蓋 承 受 體 重 之 壓 負 荷 (kg) 跳 躍 高 度 (m) 落 地 時 加 速 度 (m/s²) 落 地 時 膝 蓋 承 受 之 壓 負 荷 (kg) 脛 骨 在 膝 蓋 受 力 面 積 (cm²) 膝 蓋 承 受 壓 應 力 (kg/cm²) ( 由 高 處 跳 下 數 據 ) 3.4 各 種 動 作 膝 關 節 所 承 受 最 大 壓 應 力 膝 蓋 承 受 最 大 壓 應 力 (kg/cm ²) 髕 韌 帶 承 最 大 受 拉 力 (kg) 站 立 行 走 慢 跑 快 跑 膝 蓋 承 受 最 大 壓 應 力 (kg/cm ²) 髕 韌 帶 承 最 大 受 拉 力 (kg) 蹲 下 上 樓 梯 下 樓 梯 高 處 往 下 跳
34 四. 膝 關 節 維 護 及 保 養 前 面 所 研 究 出 來 的 數 據 大 致 上 知 道 了 哪 些 動 作 對 膝 關 節 造 成 得 傷 害 較 大, 而 膝 關 節 本 來 就 要 在 年 輕 時 就 開 始 保 養 以 免 老 年 之 後 產 生 各 種 疼 痛 根 病 變, 膝 關 節 維 護 及 保 養 有 以 下 幾 個 方 法 [7]: 1. 減 重 盡 可 能 維 持 標 準 體 重 肥 胖 是 膝 關 節 的 負 擔, 要 預 防 膝 蓋 痛, 要 先 減 少 身 上 的 重 量 此 外, 如 果 膝 蓋 已 經 不 健 康, 盡 可 能 少 背 少 提 重 物, 減 輕 整 體 的 重 量 2. 少 作 長 期 蹲 跪 的 動 作 專 家 建 議 家 庭 主 婦, 盡 量 別 蹲 著 做 家 事 或 跪 著 擦 地 板, 至 於 深 受 許 多 人 喜 愛 的 太 極 拳, 則 是 建 議 年 紀 大 或 膝 蓋 不 舒 服 的 人, 不 要 勉 強 自 己 蹲 太 低, 站 著 打 高 位 太 極 拳 就 好 3. 多 鍛 鍊 膝 關 節 周 圍 的 肌 肉 像 是 大 腿 前 側 的 四 頭 肌, 大 腿 後 側 的 二 頭 肌, 增 強 這 些 肌 群, 可 增 加 膝 蓋 的 穩 定 性, 減 緩 關 節 的 磨 損 平 常 可 以 多 做 抬 腿 的 動 作 或 是 室 內 腳 踏 車, 都 可 以 訓 練 到 這 些 肌 肉 4. 運 動 中 感 到 不 適, 要 立 刻 停 下 來, 不 要 勉 強 專 家 指 出 疼 痛 其 實 就 是 最 好 的 警 訊, 告 訴 我 們 要 休 息 減 緩 速 度 或 改 變 運 動 項 目 5. 要 有 足 夠 的 休 息 專 家 也 提 醒, 足 夠 休 息 對 保 護 膝 關 節 也 很 重 要, 因 為 疲 累 的 肌 肉 無 法 讓 膝 蓋 穩 定 6. 了 解 自 己 的 極 限, 盡 力 而 為 專 家 強 調, 關 節 要 省 省 的 用, 不 要 折 磨 它 或 想 訓 練 它, 特 別 是 年 紀 大 了, 更 要 愛 惜 因 為 運 動 傷 害 通 常 是 超 過 能 力 負 荷 所 造 成 的 傷 害, 比 如 說,40 歲 的 人 不 能 再 把 自 己 當 20 歲 用, 因 為 身 體 的 機 能 都 慢 慢 在 退 化, 勉 強 的 結 果 就 很 容 易 受 傷 7. 如 果 要 運 動, 一 定 要 循 序 漸 進, 慢 慢 增 加 時 間 與 運 動 量 如 果 想 開 始 走 路 運 動, 可 以 從 每 天 10 分 鐘 開 始, 習 慣 後 再 慢 慢 增 加 5 分 鐘 10 分 鐘..., 一 直 到 30 分 鐘, 這 是 最 能 讓 自 己 習 慣 且 安 全 的 作 法 專 家 觀 察 很 多 現 代 人, 平 常 沒 運 動, 周 末 跟 著 家 人 朋 友 去 爬 山, 結 果 回 來 腿 痠, 膝 蓋 也 痛, 就 是 缺 乏 循 序 漸 進 的 結 果, 當 然 很 容 易 受 傷 8. 不 傷 膝 的 運 動 處 方 相 較 於 慢 跑, 走 路 對 膝 蓋 的 壓 力 較 小 ; 游 泳 及 水 中 運 動, 因 為 水 的 阻 力, 對 膝 蓋 關 節 沒 有 任 何 負 擔, 游 泳 的 運 動 傷 害 最 小, 對 膝 蓋 沒 有 壓 力 負 擔 ; 至 於 室 內 腳 踏 車, 既 能 訓 練 肌 肉 的 力 量 又 不 傷 膝 29
35 五. 結 論 一 個 專 題 要 做 當 然 要 做 得 完 整, 我 們 這 個 專 題 把 關 於 膝 關 節 的 損 傷 承 受 力 量 如 何 保 養 等 等 有 關 膝 關 節 的 研 究, 做 了 一 個 整 合, 使 它 成 為 一 個 完 整 的 專 題 報 告 用 力 學 的 角 度 去 分 析 膝 蓋 所 承 受 的 力 量, 這 是 我 們 機 械 系 特 有 的 專 長 本 專 題 把 力 學 與 醫 療 作 為 結 合, 把 所 學 的 力 學 知 識 應 用 在 實 質 生 活 上 探 討, 過 程 中 經 過 了 許 久 的 討 論, 才 有 今 天 的 成 果 這 不 只 是 想 做 為 一 個 普 通 的 專 題 報 告 而 已, 而 是 想 讓 它 擁 有 更 好 的 價 值 我 們 所 研 究 出 來 的 數 據 可 以 提 供 給 以 後 想 要 研 發 人 工 膝 關 節 的 醫 療 人 員 做 為 參 考 數 據, 了 解 到 膝 關 節 到 底 承 受 的 力 量 是 多 少, 而 開 發 出 來 的 關 節 也 應 該 要 能 負 荷 得 了 那 個 力 量 才 行 這 也 間 接 的 幫 助 了 那 些 膝 關 節 受 到 損 害 的 人, 讓 他 們 可 以 有 更 好 的 人 工 關 節 可 以 運 用, 這 也 才 是 我 們 這 個 專 題 真 正 的 價 值 所 在 30
36 六. 參 考 文 獻 [1] 膝 關 節 期 刊 討 論 ( 作 者 : 不 詳 ) [2] 輔 仁 大 學 王 顯 智, 膝 關 節 的 運 動 解 剖 學 探 討, 中 華 體 育 季 刊 第 20 卷 第 2 期 0%E7%9A%84%E9%81%8B%E5%8B%95%E8%A7%A3%E5%89%96%E5%AD%B8%E6%8E%A2%E8%A 8%8E.pdf [3] 中 華 民 國 關 節 鏡 及 膝 關 節 醫 學 會, 前 十 字 韌 帶 斷 裂 之 重 建 手 術 新 發 展 0bf6bfdb [4] 骨 科 黃 炫 迪 助 理 教 授, 膝 關 節 之 運 動 傷 害, 高 醫 醫 訊 月 刊, 第 二 十 八 卷 第 五 期,97 年 10 月 [5] 高 雄 基 督 教 醫 院 復 健 科 陳 銘 正 醫 師, 退 化 性 關 節 炎 的 復 健 及 治 療 97%9C%E7%AF%80%E7%82%8E%E7%9A%84%E5%BE%A9%E5%81%A5%E5%8F%8A%E6%B2%BB% E7%99%82.htm [6] 節 目 :57 健 康 同 學 會 [7] 張 成 國 醫 師, 如 何 保 護 你 的 膝 關 節,2009 年 7 月 14 日 31
所 3 學 分 課 程, 及 兩 門 跨 領 域 課 程 共 6 學 分 以 上 課 程 學 生 在 修 課 前, 必 須 填 寫 課 程 修 課 認 定 表, 經 班 主 任 或 指 導 教 授 簽 名 後 始 認 定 此 課 程 學 分 ) 10. 本 規 章 未 盡 事 宜, 悉 依 學 位
95 年 訂 定 96 年 11 月 修 正 97 年 10 月 修 正 100 年 2 月 修 正 101 年 4 月 修 正 102 年 1 月 修 正 103 年 4 月 修 正 103 學 年 度 入 學 新 生 適 用, 舊 生 可 比 照 適 用 1. 研 究 生 須 於 入 學 後 第 二 學 期 開 學 前 選 定 指 導 教 授, 經 課 程 委 員 會 認 定 後 方 得 繼 續
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
骨 折 別 日 數 表 1. 鼻 骨 眶 骨 ( 含 顴 骨 ) 14 天 11. 骨 盤 ( 包 括 腸 骨 恥 骨 坐 骨 薦 骨 ) 40 天 2. 掌 骨 指 骨 14 天 12. 臂 骨 40 天 3. 蹠 骨 趾 骨 14 天 13. 橈 骨 與 尺 骨 40 天 4. 下 顎 ( 齒
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視 為 優 講 燈 1 講 開 場 簡 報 隨 齡 發 視 變 資 訊 討 論 檢 討 會 與 會 將 夠 幾 點 與 變 關 視 變 兩 種 視 習 慣 個 問 專 業 員 問 題 講 1 燈 2 隨 齡 長 會 視 變 視 變 會 動 變 難 閱 讀 電 腦 視 變 會 裡 絆 體 風 險 藥 護 務 駕 車 動 難 會 響 並 導 慮 鬱 過 適 當 應 對 視 變 繼 續 動 並 減 關 慮
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長跨距暨挑高建築特殊結構系統之調查分析
第 一 章 1 2 3 4 第 二 章 5 6 7 8 1. 2. 9 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 10 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 11 第 三 章 p 12 b / B 0.75 13 p 14 15 D = l 20 +10 16 17 p l D l D l D 3 p 4 3 18 19 20 21 22 23 24 25
第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀
第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函
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試 題 阿 財 每 年 年 初 存 入 銀 行 0000 元, 年 利 率 %, 每 年 計 息 一 次, () 若 依 單 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 多 少? () 若 依 複 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 約 為 多 少?( 近 似 值 :0 0 計 ) 編 碼 0044 難 易 中 出 處 高 雄 中 學 段 考 題 解 答 ()000 元
寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939
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業 是 國 家 的 根 本, 隨 著 科 技 的 進 步 與 社 會 的 富 裕, 增 加 肥 料 的 施 用 量 與 農 病 蟲 害 防 治 方 法 的 提 升, 使 得 糧 食 產 量 有 大 幅 的 增 長, 但 不 當 的 農 業 操 作, 如 過 量 的 肥 料 農 藥 施 用 等, 對
業 是 國 家 的 根 本, 隨 著 科 技 的 進 步 與 社 會 的 富 裕, 增 加 肥 料 的 施 用 量 與 農 病 蟲 害 防 治 方 法 的 提 升, 使 得 糧 食 產 量 有 大 幅 的 增 長, 但 不 當 的 農 業 操 作, 如 過 量 的 肥 料 農 藥 施 用 等, 對 生 態 環 境 產 生 很 嚴 重 的 傷 害, 為 確 保 農 業 的 永 續 發 展 與 安 全
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BSPO615 使 用 及 安 裝 說 明 書 總 代 理 優 氏 集 團 客 林 渥 股 份 有 限 公 司 台 北 市 內 湖 區 行 愛 路 69 號 2 樓 TEL 02-2794 2588 FAX 02-2794 3789 台 中 市 北 屯 區 后 庄 路 1080-12 號 TEL 04-2422 0958 FAX 04-2422 0938 高 雄 市 左 營 區 政 德 路 633
業 是 國 家 的 根 本, 隨 著 科 技 的 進 步 與 社 會 的 富 裕, 增 加 肥 料 的 施 用 量 與 農 病 蟲 害 防 治 方 法 的 提 升, 使 得 糧 食 產 量 有 大 幅 的 增 長, 但 不 當 的 農 業 操 作, 如 過 量 的 肥 料 農 藥 施 用 等, 對
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肆 研 究 方 法 進 行 本 研 究 前, 我 們 首 先 對 研 究 中 所 用 到 名 詞 作 定 義 定 義 : 牌 數 : 玩 牌 時 所 使 用 到 撲 克 牌 數 次 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 重 複 分 牌 次 數 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 每 次 分
摘 要 魔 術 師 讀 心 術 背 後 到 底 藏 了 多 少 祕 密? 一 般 觀 眾 心 裡 常 有 著 這 句 話 本 研 究 我 們 破 解 了 魔 術 師 透 過 數 學 規 律 加 上 置 中 手 法 完 成 一 連 串 騙 人 撲 克 牌 遊 戲, 也 學 會 了 如 何 透 過 整 理 表 格 方 式, 來 找 出 數 學 規 律, 也 更 懂 得 如 何 把 簡 單 數 學 技 巧
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第 二 章 : 至 今 的 進 展 高 水 平 的 系 統 可 使 用 性.. 建 立 高 水 平 的 系 統 可 使 用 性, 以 確 保 系 統 有 能 力 支 援 醫 療 服 務 需 每 星 期 七 天 每 天 24 小 時 運 作 的 需 要 2.13 我 們 會 為 電 子 健 康 記 錄 互 通 資 料 建 立 中 央 資 料 儲 存 庫, 所 有 由 參 與 計 劃 的 醫 療 服 務
篇 考 績 察 事 條 例 有 關 額 外 給 與 考 績 獎 金 之 規 定 待 遇 俸 給 現 行 俸 給 及 各 項 加 給 危 勞 降 齡 退 休 具 有 危 險 及 勞 力 等 特 殊 性 質 職 務 降 低 退 休 年 齡 規 定 察 陞 遷 資 積 計 分 察 局 內 部 請 調 或 陞 職, 資 積 計 分 作 業 察 定 期 請 調 作 業 基 層 定 期 請 調 及 特 殊 困
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聯 繫 客 戶 創 先 機 助 握 商 情 百 五 載 HSBC Holdings plc 滙 豐 控 股 有 限 公 司 2015 年 中 期 業 績 報 告 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
第一章 緒論
第 五 章 實 證 結 果 第 一 節 敘 述 統 計 表 11 表 12 分 別 為 男 女 癌 症, 實 驗 組 與 控 制 組 樣 本 之 基 本 特 性 此 為 罹 癌 前 一 年 度 樣 本 特 性 由 於 我 們 以 罹 癌 前 一 年 有 在 就 業, 即 投 保 類 別 符 合 全 民 健 康 保 險 法 中 所 規 定 之 第 一 類 被 保 險 人, 且 年 齡 介 於 35 至
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頁 1 / 8 法 規 名 稱 : 公 務 人 員 俸 給 法 修 正 時 間 :97.1.16 第 一 條 ( 本 法 內 容 ) 公 務 人 員 之 俸 給, 依 本 法 行 之 第 二 條 ( 名 詞 定 義 ) 本 法 所 用 名 詞 意 義 如 下 : 一 本 俸 : 係 指 各 職 等 人 員 依 法 應 領 取 之 基 本 給 與 二 年 功 俸 : 係 指 各 職 等 高 於 本 俸
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觀 念 篇 關 係 式 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 題 練 習 1. 時 速 60 (km/h) 前 進, 求 距 離 y ( 公 里 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 式 關 係 式 就 是 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 如 :y=60x 2. 媽 媽 的 年 齡 (x 歲 ) 比 女 兒
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附 件 一 公 務 員 資 歷 組 別 I. 資 歷 組 別 及 名 稱 資 歷 組 別 名 稱 1 無 需 中 學 會 考 五 科 及 格 2 中 學 會 考 證 書 第 一 組 : 需 要 香 港 中 學 會 考 五 科 及 格 的 第 二 組 : 需 要 香 港 中 學 會 考 五 科 及 格 並 具 相 當 經 驗 的 3 高 級 文 憑 及 文 憑 第 一 組 : 高 級 文 憑 第 二
PROSPECT EXPLORATION 壹 前 言 20 90 066 第 9 卷 第 2 期 中 華 民 國 100 年 2 月
專 題 研 究 法 律 與 法 制 探 析 中 國 大 陸 現 行 土 地 估 價 法 律 制 度 體 系 探 析 中 國 大 陸 現 行 土 地 估 價 法 律 制 度 體 系 A Study on the Legal Framework of Real Estate Appraisal in China 蔣 國 基 * (Chiang, Kuo-chi) 香 港 鴻 裕 公 司 法 務 長 摘
支 持 機 構 : 社 會 文 化 司 主 辦 機 構 : 澳 門 學 聯 澳 門 青 年 研 究 協 會 電 話 : 傳 真 : 網 址 : 報 告 主 筆 : 李 略 博 士 數 據 錄
家 長 對 澳 門 中 小 學 教 育 現 狀 的 意 見 調 查 報 告 主 辦 機 構 : 澳 門 中 華 學 生 聯 合 總 會 澳 門 青 年 研 究 協 會 2009.3 支 持 機 構 : 社 會 文 化 司 主 辦 機 構 : 澳 門 學 聯 澳 門 青 年 研 究 協 會 電 話 : 00853-28365314 28526255 傳 真 : 00853-28526937 網 址 :
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下 單 :2111 證 券 快 速 下 單 1. 主 工 具 列 的 視 窗 搜 尋 器 直 接 輸 入 2111 2. 點 擊 主 選 單 證 券 專 區 下 單 一 般 下 單 2111 證 券 快 速 下 單 1. 點 擊 後, 可 選 擇 群 組 帳 號 或 單 一 帳 號, 選 擇 後 快 速 點 擊 滑 鼠 左 鍵 兩 下, 可 將 帳 號 完 成 登 錄 並 帶 入 視 窗 2. 點
1010327
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資 訊 王 資 料 可 於 相 關 網 站 查 詢 對 應 表 系 統 選 項 資 料 選 項 對 應 相 關 網 址 上 櫃 公 司 現 金 增 資 資 料 現 金 增 資 與 股 上 市 股 票 公 開 申 購 資 訊 票 申 購 上 櫃 股 票 公 開 申 購 資 訊 http://www.twse.com.tw/ch/announcement/public.php 合 併 / 個 別 財 務
簽 呈
台 新 證 券 投 資 信 託 股 份 有 限 公 司 公 告 中 華 民 國 105 年 5 月 4 日 台 新 投 (105) 總 發 文 字 第 00116 號 主 旨 : 本 公 司 經 理 之 台 新 亞 美 短 期 債 券 證 券 投 資 信 託 基 金 等 3 檔 基 金 ( 以 下 合 稱 本 基 金 ), 修 正 證 券 投 資 信 託 契 約 暨 配 合 修 正 公 開 說 明
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包 裝 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 營 養 標 示 應 遵 行 事 項 一 本 規 定 依 食 品 安 全 衛 生 管 理 法 第 二 十 二 條 第 三 項 規 定 訂 定 之 二 本 規 定 所 稱 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品, 指 以 營 養 添 加 劑 作 為 維 生 素 礦 物 質 來 源 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 三
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衛 生 局 性 別 統 計 圖 像 性 比 例 男 性 人 口 年 增 率 低 於 女 性, 致 性 比 例 逐 年 降 低 100 年 臺 北 市 男 女 性 比 例 ( 指 男 性 人 口 對 百 位 女 性 人 口 的 比 例, 即 男 / 百 女 ) 為 92.85, 與 91 年 97.09 相 較, 性 比 例 減 少 4.24, 即 十 年 來 每 百 名 女 性 人 口 相 對 之
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HQ / HQCN / HQC / HS Series ISO 9001 Certified WALRUS PUMP CO., LTD WALRUS HQ / HQCN / HQC / HS HQ / HQCN HQ / HQCN HQCN 入 口 壓 力 需 小 於 啟 動 壓 力 抽 深 6m 環 境 溫 度 +4º ~ +40º 40º :+4º ~ +40º :+4º ~ +40º +4º
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中 一 級 體 育 教 育 領 域 教 學 手 冊 (2010-2011) ( 技 能 課 ) 點 2010 年 9 月 田 徑 短 跑 : 起 跑 姿 勢 4X100 米 9-10 月 田 徑 - 跳 遠 : 跳 遠 規 則 姿 勢 及 技 巧 掌 握 11-12 12 月 籃 球 : 步 法 傳 接 球 籃 球 : 運 球 ( 高 運 球 ) 投 籃 ( 接 回 籃 板 球 雙 手 定 射 )
格 成 績 證 明 第 六 條 第 七 條 本 系 大 四 課 程 中 規 劃 日 本 韓 國 越 南 專 題 研 究, 學 生 需 於 大 四 時 修 習 該 課 程, 並 於 規 定 期 間 內 提 出 專 題 報 告, 取 得 合 格 成 績 證 明 本 系 規 定 學 生 畢 業 時 需 取
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修 課 特 殊 規 定 : 一 法 律 系 學 生 最 低 畢 業 學 分 128;101 學 年 度 修 讀 法 律 系 雙 主 修 學 生 應 修 畢 法 律 專 業 目 64 學 分 ( 限 修 習 本 校 法 律 系 開 設 課 程, 不 得 以 原 學 系 或 外 校 課 程 抵 免 -
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關 懷 照 顧 者 小 冊 子 2 3 4 6 長 期 病 患 者 的 照 顧 者 很 多 時 需 要 24 小 時 全 天 候 照 顧 受 關 顧 者 這 無 疑 令 個 人 生 活 空 間 變 得 狹 窄 然 而, 故 事 中 的 受 訪 者 卻 能 把 握 時 間, 在 受 關 顧 者 上 學 後, 通 過 參 與 各 樣 義 工 活 動 充 實 自 已 ; 同 時, 亦 為 長 期 病
( ) 1 5 ( ) 6 37 8 11 12 16 17 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 32 33 37 ( ) 38 66 42 48 49 51 52 56 57 59 60 65 66 ( ) 67 89 75 76 79 80 83 84 86 87 88
二 零 一 六 年 施 政 報 告 創 新 經 濟 促 進 和 諧 改 善 民 生 繁 榮 共 享 ( ) 1 5 ( ) 6 37 8 11 12 16 17 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 32 33 37 ( ) 38 66 42 48 49 51 52 56 57 59 60 65 66 ( ) 67 89 75 76 79 80 83 84 86 87 88 89
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Microsoft Word - Panal Paper_Overview _Chi_
2016 年 4 月 18 日 會 議 討 論 文 件 立 法 會 CB(4)844/15-16(03) 號 文 件 立 法 會 公 務 員 及 資 助 機 構 員 工 事 務 委 員 會 公 務 員 編 制 實 際 員 額 退 休 辭 職 和 年 齡 分 布 概 況 目 的 本 文 件 就 公 務 員 的 整 體 編 制 實 際 員 額 人 手 流 失 和 年 齡 分 布 情 況 提 供 最 新
五 四 五 說 ( 代 序 ) 李 澤 厚 劉 再 復 I I II IV V VII 第 一 篇 五 四 新 文 化 運 動 批 評 提 綱 001 003 006 009 011 014 019 附 論 一 中 國 貴 族 精 神 的 命 運 ( 提 綱 ) 021 021 022 026 02
劉 再 復 著 與 李 澤 厚 李 歐 梵 等 共 論 五 四 共 鑒 五 四 五 四 五 說 ( 代 序 ) 李 澤 厚 劉 再 復 I I II IV V VII 第 一 篇 五 四 新 文 化 運 動 批 評 提 綱 001 003 006 009 011 014 019 附 論 一 中 國 貴 族 精 神 的 命 運 ( 提 綱 ) 021 021 022 026 028 附 論 二 誰 是
目 錄 壹 前 言 1 貳 人 口 分 布 2 一 人 口 成 長 趨 勢 2 ( 一 ) 人 口 數 2 ( 二 ) 人 口 數 增 加 率 2 二 性 比 例 3 三 戶 量 4 參 人 口 結 構 5 一 人 口 結 構 年 齡 三 段 組 5 二 人 口 結 構 年 齡 三 段 組 性 別
臺 南 市 左 鎮 區 104 年 人 口 婚 姻 結 構 狀 況 分 析 與 探 討 臺 南 市 左 鎮 區 公 所 會 計 室 編 製 目 錄 壹 前 言 1 貳 人 口 分 布 2 一 人 口 成 長 趨 勢 2 ( 一 ) 人 口 數 2 ( 二 ) 人 口 數 增 加 率 2 二 性 比 例 3 三 戶 量 4 參 人 口 結 構 5 一 人 口 結 構 年 齡 三 段 組 5 二 人 口
桃園市104年國民中學新進教師甄選各校複試方式及需求表
桃 園 市 105 年 國 民 中 學 新 進 教 師 甄 選 各 校 複 試 方 式 及 需 求 表 編 號 校 名 教 評 會 審 查 方 式 及 學 校 需 求 備 註 1 2 桃 園 青 溪 ( 一 ) 口 試 80% 是 否 符 合 學 校 需 求 度 20% 具 數 學 專 長 者 為 佳 ( 一 ) 口 試 70% 是 否 符 合 學 校 需 求 度 30 % 需 擔 任 資 源 班
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下 象 棋 暗 棋 一 象 棋 是 什 麼? 象 棋 是 中 國 老 祖 先 發 明 的, 下 象 棋 可 以 讓 頭 腦 變 聰 明, 所 以 象 棋 是 益 智 遊 戲 象 棋 的 棋 子 有 二 種 顏 色 : 黑 色 和 紅 色 請 你 數 一 數, 總 共 有 多 少 個 棋 子? - 1 - 休 閒 教 育 領 域 教 材 範 例 紅 色 的 棋 子 有 16 個 黑 色 的 棋 子 也
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國 民 小 學 與 國 民 中 學 班 編 制 及 教 職 員 員 額 編 制 準 則 修 正 總 說 明 現 行 國 民 小 學 與 國 民 中 學 班 編 制 及 教 職 員 員 額 編 制 準 則 ( 以 下 簡 稱 本 準 則 ) 係 於 九 十 四 六 月 二 十 三 日 修 正 發 布, 為 配 合 立 法 院 第 六 屆 第 三 會 期 第 五 次 會 議 決 議, 請 教 育 部 (
前 言 民 主 黨 0 9-1 0 施 政 報 告 建 議 書 1 2002 1 2 2 0 0 5 2 0 1 2 1 2 0. 5 3 民 主 黨 立 法 會 議 員 二 零 零 九 年 九 月
前 言 民 主 黨 0 9-1 0 施 政 報 告 建 議 書 1 2002 1 2 2 0 0 5 2 0 1 2 1 2 0. 5 3 民 主 黨 立 法 會 議 員 二 零 零 九 年 九 月 目 錄 前 言... 1 政 治 1....5 2....7 3....8 4....9 5....10 經 濟 6....12 7....13 8....14 9....15 10....16 11....17
150 180 60 90 取 食 多 樣 性 與 效 應 200 3 2013 11 491 21
山 林 雕 塑 者 台 灣 水 鹿 發 情 求 偶 行 為 2 3 3 6 6 8 2 4 20 2013 11 491 150 180 60 90 取 食 多 樣 性 與 效 應 200 3 2013 11 491 21 150 20 22 2013 11 491 台 灣 水 鹿 族 群 如 果 持 續 成 長, 對 於 森 林 底 層 的 鳥 類 甚 至 其 他 類 群 物 種 的 影 響, 需
前 項 第 三 款 所 定 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 基 準, 如 附 件 一 第 七 條 驗 證 機 構 受 理 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 之 驗 證, 應 辦 理 書 面 審 查 實 地 查 驗 產 品 檢 驗 及 驗 證 決 定 之
有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 管 理 辦 法 (101.06.07 修 正 ) 第 一 條 本 辦 法 依 農 產 品 生 產 及 驗 證 管 理 法 ( 以 下 簡 稱 本 法 ) 第 五 條 第 二 項 規 定 訂 定 之 第 二 條 本 辦 法 用 詞, 定 義 如 下 : 一 生 產 廠 ( 場 ): 指 在 國 內 生 產 加 工 分 裝 或 流 通 有 機
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之 二 資 產 負 債 權 益 展 開 表 102 年 6 月 30 日 單 位 : 新 臺 幣 千 元 資 產 會 計 項 目 展 開 項 目 現 金 及 約 當 現 金 75,497 75,497 存 放 央 行 及 拆 借 銀 178 178 同 業 透 過 損 益 按 公 允 價 值 衡 量 之 金 融 資 產 139,578 139,578 對 金 融 相 關 事 業 之 資 本 投 資
目 錄 項 目 內 容 頁 數 1 手 機 要 求 3 2 登 記 程 序 3 3 登 入 程 序 4 4 輸 入 買 賣 指 示 6 5 更 改 指 示 14 6 取 消 指 示 18 7 查 詢 股 票 結 存 21 8 查 詢 買 賣 指 示 23 9 更 改 密 碼 24 10 查 詢 股
流 動 股 票 買 賣 服 務 操 作 指 引 目 錄 項 目 內 容 頁 數 1 手 機 要 求 3 2 登 記 程 序 3 3 登 入 程 序 4 4 輸 入 買 賣 指 示 6 5 更 改 指 示 14 6 取 消 指 示 18 7 查 詢 股 票 結 存 21 8 查 詢 買 賣 指 示 23 9 更 改 密 碼 24 10 查 詢 股 價 及 指 數 26 11 切 換 語 言 及 登 出
國立屏東師範學院教育心理與輔導研究所
諮 心 組 職 涯 領 域 與 生 涯 徑 路 圖 一 職 涯 領 域 以 下 為 本 所 畢 業 生 就 業 相 關 領 域 與 簡 介 說 明, 各 類 別 修 課 事 項 之 說 明 請 參 照 頁 碼 欄 位, 並 翻 至 該 頁 詳 讀 其 說 明, 以 作 為 未 來 就 業 與 修 業 課 程 安 排 之 參 考 此 外, 同 學 在 思 索 未 來 實 習 或 工 作 之 機 構 時,
一 業 務 內 容 本 公 司 依 郵 政 法 第 5 條 得 經 營 下 列 業 務 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1 6 單 位 : 新 臺 幣 千 元,% 99 98 5,486,746,426 100.00 5,318,734,633 100.00 3,039,301,167
中 華 民 國 九 十 九 年 中 華 郵 政 年 報 中 華 民 國 九 十 九 年 中 華 郵 政 年 報 民 國 九 十 九 年 中 華 郵 政 年 報 陸 營 運 概 況 38 41 43 44 48 53 54 55 56 57 58 58 59 60 61 一 業 務 內 容 ( 一 ) 郵 件 業 務 ( 二 ) 郵 件 運 送 ( 三 ) 儲 金 及 匯 兌 業 務 ( 四 ) 簡
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嶺 東 科 技 大 學 財 務 金 融 系 日 四 技 學 生 專 業 學 習 地 圖 02 年 6 月 28 日 0 學 年 度 第 二 學 期 財 務 金 融 系 課 程 委 會 議 通 過 名 稱 微 積 分 ( 一 ) 微 積 分 ( 二 ) 個 體 經 濟 學 商 業 套 裝 軟 體 ( 二 ) 應 用 統 計 學 ( 一 ) 期 貨 與 選 擇 權 國 際 - 管 理 學 保 險 學 商
(Microsoft Word - MOODLE990201\266i\266\245\244\342\245U1000804)
(2011.08.04 修 訂 ) 目 錄 壹 舊 課 程 複 製 到 新 課 程 的 方 法... 1 一 將 舊 課 程 的 課 程 文 件 匯 入 新 課 程... 1 二 編 輯 新 課 程... 5 三 備 份 舊 課 程 資 料 還 原 至 新 課 程... 6 貳 元 課 程 (META COURSE) 說 明 與 應 用... 12 一 元 課 程 說 明... 12 二 利 用 元
牙 科 門 診 診 察 費 1. 每 位 醫 師 每 日 門 診 量 在 二 00122C 230 1999/7/1 十 人 次 以 下 部 分 ( 20) 2) 未 開 處 方 或 處 方 由 本 院 所 自 行 調 劑 牙 科 門 診 診 察 費 2. 每 位 醫 師 每 日 門 診 量 超 過
診 療 項 目 代 碼 健 保 支 付 點 數 價 格 參 考 起 日 價 格 參 考 迄 日 中 文 項 目 名 稱 英 文 項 目 名 稱 備 註 一 般 門 診 診 察 費 醫 院 門 診 診 察 費 ( 不 含 00101B 260 2016/4/1 牙 科 門 診 ) 2. 地 區 醫 院 (1) 處 方 交 付 特 約 藥 局 調 劑 一 般 門 診 診 察 費 醫 院 門 診 診 察
基 金 配 息 資 訊 聯 博 境 外 基 金 2016 AA/AD/AT/BA/BD/BT 月 份 除 息 日 2016 年 01 月 01 月 28 日 01 月 29 日 2016 年 02 月 02 月 26 日 02 月 29 日 2016 年 03 月 03 月 30 日 03 月 31
基 金 配 息 資 訊 聯 博 基 金 歷 史 配 息 及 報 酬 率 資 訊 境 外 基 金 ( 本 基 金 有 相 當 比 重 投 資 於 非 投 資 等 級 之 高 風 險 債 券 且 配 息 來 源 可 能 為 本 金 ) ( 本 基 金 主 要 係 投 資 於 非 投 資 等 級 之 高 風 險 債 券 且 配 息 來 源 可 能 為 本 金 ) ( 基 金 之 配 息 來 源 可 能 為
自 動 行 車 監 控 系 統 除 能 提 供 捷 運 系 統 全 自 動 化 無 人 駕 駛 環 境 外, 更 扮 演 著 確 保 行 車 安 全 及 服 務 品 質, 提 升 系 統 運 能 的 重 要 角 色 自 動 行 車 保 護 系 統 2014 4 496 61
大 眾 捷 運 系 統 的 靈 魂 自 動 行 車 監 控 系 統 核 心 系 統 3 60 2014 4 496 自 動 行 車 監 控 系 統 除 能 提 供 捷 運 系 統 全 自 動 化 無 人 駕 駛 環 境 外, 更 扮 演 著 確 保 行 車 安 全 及 服 務 品 質, 提 升 系 統 運 能 的 重 要 角 色 自 動 行 車 保 護 系 統 2014 4 496 61 PID,
教 師 相 關 ( 升 等, 依 業 務 需 002 交 通 管 科 評 鑑, 評 量, 徵,C031, 聘, 各 項 考 試 委 C051,C054, 員, 通 訊 錄 等 ),C057, C058,C063 各 項 會 議 紀 錄 依 業 務 需 C001,, 002,130 交 通 管 科 (
個 資 檔 案 名 稱 保 有 依 據 個 資 類 別 特 定 目 的 保 有 單 位 教 職 員 業 務 聯 絡 資 料 ( 含 教 職 員 工 通 訊 錄 校 安 中 心 通 訊 錄 文 康 活 動 名 冊 ) 電 子 郵 件 管 業 務 需 C001 002 工 業 與 資 訊 管 各 類 申 請 表 相 關 資 料 ( 含 門 禁 磁 卡 申 請 表 汽 機 車 通 行 證 申 請 資 料
心 五 四 運 動 二 十 一 世 紀 的 生 活 主 張
心 五 四 運 動 目 錄 二 十 一 世 紀 的 生 活 主 張 2 心 五 四 運 動 的 時 代 意 義 4 四 安 : 提 昇 人 品 的 主 張 14 四 要 : 安 定 人 心 的 主 張 18 四 它 : 解 決 困 境 的 主 張 22 四 感 : 與 人 相 處 的 主 張 26 四 福 : 增 進 福 祉 的 主 張 30 心 五 四 運 動 二 十 一 世 紀 的 生 活 主
國中數學基本學習內容補救教材 第二冊
五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請
駛 學 校 順 成 駕 駛 學 校 新 中 華 駕 駛 學 校 新 社 亮 汽 車 電 單 車 教 授 駕 駛 學 校 有 限 公 司 新 順 成 汽 車 駕 駛 學 校 及 新 福 利 駕 駛 學 校 有 限 公 司 其 中 除 新 福 利 只 提 供 輕 型 汽 車 ( 自 動 ) 教 學 課
駕 駛 學 校 收 費 調 查 發 佈 日 期 :2016 年 8 月 9 日 本 澳 近 年 有 不 少 消 費 者 報 讀 輕 型 汽 車 及 摩 托 車 駕 駛 課 程, 但 自 去 (2015) 年 起 本 澳 收 緊 對 輕 型 摩 托 車 的 技 術 規 格 審 批, 避 免 在 原 產 地 單 座 位 的 輕 型 摩 托 車 到 達 本 澳 後 可 申 報 為 兩 座 位, 使 不 少
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那 皮 麼 膚 喜 並 歡 不 保 像 養 想 品 像 中 08 09 cosmetic 減 少 數 量! 非 有 不 可 的 最 簡 化 清 單 梳 妝 檯 上 的 必 需 品 Jojoba Oil 10 Serum 偶 爾 在 某 些 日 子, 什 麼 也 別 搽 皮 膚 休 假 日 須 知 比 能 想 讓 像 自 中 己 簡 變 單 漂 亮 的 生 活 習 慣 44 45 就 寢 前, 集 中
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新 北 市 政 府 衛 生 局 104 年 至 105 年 3 月 辦 理 性 別 平 等 宣 導 情 形 宣 導 方 式 ( 含 平 面 網 頁 廣 播 影 音 座 談 會 說 明 會 性 別 平 等 宣 導 文 宣 製 作 情 形 CEDAW 宣 導 情 形 宣 導 成 效 記 者 會 及 活 動 等 ) 時 間 :104 年 1 月 10 日 內 容 : 溫 柔 生 產 分 享 及 母 乳 支
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參 賽 詳 細 須 知 比 賽 日 期 :2016 年 1 月 21 日 ( 星 期 四 ) 比 賽 地 點 : 保 良 局 錦 泰 小 學 四 樓 禮 堂 報 到 時 間 及 地 點 :9: 50am 四 樓 禮 堂 集 合 時 間 及 就 座 :10:00am 四 樓 禮 堂 講 解 比 賽 規 則 時 間 :10:10am 比 賽 時 間 :10:20am ~ 11:50am 評 分 時 間
中 華 民 國 體 操 協 會 彈 翻 床 規 定 動 作 擬 自 103 年 訓 練 班 實 踐 後 開 始 實 施 動 作 圖 畫 部 分 描 自 :トランポリン 競 技 大 林 正 憲 著 道 和 書 院 出 版 公 開 組 規 定 動 作 擬 自 103 年 訓 練 班 實 踐 後 開 始 實 施 動 作 圖 畫 部 分 描 自 :トランポリン 競 技 大 林 正 憲 著 道 和 書 院
268 別 行 政 區 所 以, 全 國 人 民 代 表 大 會 根 據 憲 法 第 31 條 規 定 設 立 了 特 別 行 政 區 沒 有 憲 法 第 31 條 的 規 定, 就 沒 有 特 別 行 政 區 制 度 存 在 的 合 法 性 基 礎 62 正 如 上 述, 憲 法 為 特 別 行
行 政 第 二 十 三 卷, 總 第 八 十 八 期,2010 No.2,267 275 267 * 憲 法 和 基 本 法 是 澳 門 特 別 行 政 區 的 憲 制 基 礎, 體 現 在 二 個 方 面 第 一, 一 國 兩 制 的 實 施 需 要 制 度 化 和 法 律 化, 制 度 化 就 是 設 立 特 別 行 政 區, 法 律 化 就 是 制 定 特 別 行 政 區 基 本 法 制 度
斷, 讓 每 個 孩 子 在 學 習 過 程 是 跟 自 己 比 較 跟 自 己 競 爭, 以 提 升 個 人 學 習 的 意 願, 讓 學 生 明 確 知 道 自 己 的 學 習 成 果, 而 非 僅 得 知 測 驗 分 數 若 能 完 善 運 用 如 此 有 效 的 資 訊, 相 信 在 十 二
統 一 入 學 測 驗 計 算 機 概 論 科 試 題 與 錯 誤 率 研 究 及 教 學 建 議 蘇 于 瑄 士 林 高 商 資 料 處 理 科 教 師 劉 家 欣 士 林 高 商 資 料 處 理 科 教 師 壹 研 究 目 的 四 技 二 專 統 一 入 學 測 驗 為 技 職 學 子 進 入 高 等 教 育 的 考 試, 自 民 國 九 十 年 以 來 迄 今, 影 響 深 遠 而 專 業 科
教育實習問與答:
問 與 答 集 一 總 則 Q1: 本 校 開 設 的 教 育 學 程 的 類 別 有 那 幾 種? A1: 本 校 開 設 的 教 育 學 程 有 中 等 學 校 師 資 類 科 教 育 學 程 ( 取 得 國 中 高 中 高 職 等 教 師 資 格 ) 國 民 小 學 師 資 類 科 教 育 學 程 取 得 國 小 教 師 資 格 ) 二 修 習 對 象 與 資 格 Q1: 在 何 種 條 件
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健 康 甩 肉 活 力 頌 歡 喜 來 運 動 - 避 免 運 動 傷 害 一 正 確 的 運 動 流 程 : 暖 身 主 運 動 緩 和 伸 展 一 定 要 暖 身 : 大 家 都 知 道 暖 身 很 重 要, 為 什 麼? 如 果 不 做 暖 身 就 立 刻 開 始 運 動 的 話, 是 比 較 容 易 產 生 運 動 傷 害, 而 且 表 現 也 會 比 較 差, 因 為 : 肌 肉 不 夠
e-Submission System Quick Reference Guide for Publication Related Matters (Chinese version)
有 關 登 載 事 宜 的 電 子 呈 交 系 統 簡 易 參 考 指 南 2016 年 5 月 1.4 版 本 第 1 頁 目 錄 1 登 入 前 要 準 備 的 資 料... 4 2 登 入 電 子 呈 交 系 統... 5 2.1 輸 入 使 用 者 編 號 及 密 碼... 5 2.2 接 受 免 責 聲 明 的 版 頁... 5 2.3 從 主 項 目 單 中 選 擇... 5 3 一 次
《數學奠基活動模組示例》
02 學 年 就 是 要 學 好 數 學 (JUST DO MATH) - 子 計 畫 一 : 數 學 活 動 營 數 學 奠 基 活 動 模 組 示 例 : 分 數 假 帶 互 換 _ 國 小 三 四 年 級 桌 遊 活 動 名 稱 : 分 數 心 臟 病 編 號 : ( 由 主 辦 單 位 填 寫 ) 設 計 者 : 新 竹 縣 蔡 寶 桂 老 師 壹 活 動 器 材 : 一 分 數 撲 克 牌,