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勤李
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1 第 6 卷第 3 期 206 年 6 月交通运输系统工程与信息 Journal of Transportaton Systems Engneerng and Informaton Technology 中图分类号 F832.5 F552.5 文章编号 ( Vol.6 No.3 June 206 文献标志码 A 基于 MCMC 算法 AR-GARCH 模型中国出口集装箱运价指数波动性研究王思远 a 余思勤*a 潘静静 b,2 (. 上海海事大学 a. 经济管理学院 b. 信息工程学院上海福建农林大学交通与土木工程学院福州摘要我国是集装箱货物进出口大国集装箱班轮运价的剧烈波动使货主和班轮公司面临巨大的风险.为研究我国出口集装箱运价波动风险对中国出口集装箱运价指数 Chna Contanerzed Freght Index, CCFI 建立基于 Grddy-Gbbs 抽样 MCMC 算法的贝叶斯 AR-GARCH 模型.针对 998 年 4 月至 203 年 2 月的 CCFI 总指数的去均值周收益率数据建立残差基于正态分布和 T 分布的 AR-GARCH 模型运用 WnBugs 软件和 MH 算法进行贝叶斯参数估计发现 AR(3-GARCH(,模型拟合效果最好参数估计结果表明波动具有较强的持续性不存在风险溢价和杠杆效应.经对比发现 AR-GARCH-T 模型拟合效果更好对比 ML 方法发现 MCMC 算法估计结果的样本内拟合优度较差而样本外预测能力较强. 关键词水路运输波动持续性 AR-GARCH 模型 CCFI MCMC 算法 Dynamc Volatlty of Chna Contanerzed Freght Index Based on MCMC Algorthm of AR-GARCH Model WANG S-yuana, YU S-qna, PAN Jng-jngb, 2 (a. Economc and Management College; b. College of Informaton Engneerng, Shangha Martme Unversty, Shangha 20306, Chna 2. College of Transportaton and Cvl Engneerng, Fujan Agrculture and Forestry Unversty, Fuzhou , Chna Abstract: Chna has a large number of mportng and exportng contanerzed cargo. Shppers and shppng companes face enormous rsks from lner freght rates volatlty. An AR- GARCH model s proposed to capture dynamc volatlty of CCFI wth Grddy- Gbbs samplng appled to smulate n WnBUGS. CCFI weekly s from Aprl 998 to December 203. The emprcal results of MCMC algorthm to a Bayesan nference show that the AR(3- GARCH(, model well ft the data. The strong persstence of volatlty s reflected by the estmatons, but no rsk- premum or leverage effects. Results show that AR- GARCH- T model has better fttng effect. The AR-GARCH-T model estmated by ML wthn the sample s more fttng, whle the counter party nferred by Bayesan beyond the sample s more predctable. Keywords: waterway transportaton; volatlty persstence; AR-GARCH model; CCFI; MCMC algorthm 收稿日期修回日期录用日期基金项目国家自然科学基金青年项目/Natonal Natural Scence Foundaton of Chna 福建省社科规划项目/ Fujan Socal Scence Plannng Project FJ205C07. 作者简介王思远 989- 女上海人博士生. *通信作者 ysq@shmtu.edu.cn

为研究我国出口集装箱运价波动风险对中国出口集装箱运价指数 Chna Contanerzed Freght Index, CCFI 建立基于 Grddy-Gbbs 抽样 MCMC 算法的贝叶斯 AR-GARCH 模型.

2 第 6 卷第 3 期基于 MCMC 算法 AR-GARCH 模型中国出口集装箱运价指数波动性研究 29 0 引言我国是集装箱货物进出口大国, 集装箱班轮运价的剧烈波动使货主班轮公司面临巨大的风险. 随着上海国际航运中心和自贸区建设的推进, 自贸区内将设立国际航运金融衍生品交易所, 推出集装箱运费衍生品, 为境内外航运贸易企业提供运价风险对冲工具. 因此, 研究集装箱运价波动性对于风险管理衍生品开发与定价等显得尤为必要. 集装箱班轮运价指数的产生和发展晚于干散货运价指数.C-Onlne 从 993 年开始发布亚洲欧洲和美洲之间的双向季度集装箱班轮运价.2009 年停止发布, 并用中国出口集装箱运价指数 (CCFI 作为替代指标来分析集装箱班轮运输市场形势. CCFI 是上海航运交易所从 998 年开始编制的针对中国出口集装箱班轮运输航线的运价指数, 包含总指数和条航线指数, 每周五发布 ;20 年增加了 3 条航线指数.CCFI 成功运作十余年来, 在国内外航运界引起较大反响, 产生了相当大的经济和社会效益, 以其科学性权威性而成为继波罗的海干散货运价指数之后的世界第二大运价指数, 被联合国贸发会海运年报 Drewry 航运分析报告 Clarkson 数据库作为权威数据引用和收录. 文献回顾近期的研究发现, 运价具有波动集聚性和时变性.Byoung-wook Ko 采用 VAR 模型和两个时变系数模型来分析干散货运市场的利率期限结构, 结果表明, 短期利率变化对远期运价的结构性冲击较强, 且随着时间逐步降低, 长期利率对运价的 [] 冲击较弱, 并逐步增强. 李晶, 王婷婷建立 ARMA- GARCH 模型对 BDI 的波动规律及敏感性进行研究, 结果表明,2008 年金融危机对灵便型船舶运输市场产生的冲击最大, 产生波动的持续时间最长 ; 巴拿马型船舶及好望角型船舶运价波动性相对平 [2] 稳. 对于集装箱班轮运价波动性的研究相对较少, Hsao Y. J.,Chou H. C.,Wu C. C. 研究了 BDI 和 [3] CCFI 的波动溢出效应, 梁玮基于 El-man 神经网络建立估计模型, 利用逐步拓阶方法对集装箱运 [4] 价指数的时间滞后阶数进行计算. 传统的频率学派对 GARCH 族模型估计所采用的基于 BHHH 算法的极大似然估计法 (ML 存在非线性目标函数优化困难的问题, 对系数的约束更使问题复杂化 [5]. 基于马尔科夫蒙特卡罗 (MCMC 算法的贝叶斯估计, 通过计算未知参数的后验分布的数值积分来实现 GARCH 模型估计 : 基于参数的截断后验分布直接抽样, 解决了参数约束问题 ; MCMC 算法和 WnBUGS 软件解决了高维数值积分问题. 基于 MCMC 算法的 GARCH 模型贝叶斯估计, 越来越多地运用于分析股价石油价格等的波动性, 其拟合效果和预测能力优于 ML 方法, 能更 [6] [7] 好地分析经济增长股价汇率的非对称波动和波动结构变化 [8]. 但是, 该方法还未广泛应用到航运领域, 尤其是关于集装箱班轮运价的研究. 本文以中国出口集装箱运价指数 (CCFI 为研究对象, 建立基于 MCMC 法的贝叶斯 GARCH 模型研究其波动特征, 并对比传统的 ML 法分析模型拟合效果, 为货主和航运企业管理风险航运交易所开发航运金融衍生品提供更好的工具. 2 研究方法 2. GARCH 模型与贝叶斯估计 Bollerslov 在 985 年提出了广义自回归条件异方差模型, 即 GARCH 模型, 该模型被广泛应用到金融时间序列的建模分析中, 不断出现扩展模型, 如 EGARCH 模型 GARCH- M 模型多元 GARCH, 以及多种 GARCH 类的混合模型.ARMA- GARCH 模型可以表示为 w v ì y ï t = c + ϕ k y t - k + ε t + φ l ε t - l k = l = íε t = e t h t,e t..n( 0, q p ï h t = α 0 + α ε 2 t - + β j h t - j î = j = ( 式中 :y t 表示资产收益率序列 ;ε t 表示滞后期的残差 ;h t 表示条件方差 ;c ϕ m φ n α 0 α 和 β j 为待估计参数. 为了保证 h t 为正,α 和 β j 必须大于零 ; 为了保证 ε t 服从宽平稳过程使极大似然估计 q p 结果有效, α + = j = β j <. 由于 GARCH 模型的 ML 估计中非线性目标

因此, 研究集装箱运价波动性对于风险管理衍生品开发与定价等显得尤为必要. 集装箱班轮运价指数的产生和发展晚于干散货运价指数.C-Onlne 从 993 年开始发布亚洲欧洲和美洲之间的双向季度集装箱班轮运价.

3 30 函数优化困难,MCMC 算法越来越受到统计界与计量经济界的重视.MCMC 算法通过模拟一个平稳分布是后验条件分布近似的 Markov 链, 得到一个高维的参数空间上的复杂的后验分布的推断. 在弱条件下该链收敛于它的平稳分布, 于是后验量就可以从模拟的结果中估计. 构造这种 Markov 链的方法较多, 根据构造 Markov 转移核的方法的不同, 就有不同的 MCMC 算法, 如 Gbbs 抽样, Grddy-Gbbs 抽样,Metropols-Hastng 抽样, 以及各种混合抽样方法. 基于贝叶斯方法的模型估计具有以下诸多优点 [9] : 第一, 基于参数的截断后验分布直接抽样, 可以很容易处理 GARCH 模型的参数约束问题 ; 第二, 允许合理地利用先验信息, 因此可更为直接明确地分析具体问题 ; 第三, 预测结果不仅仅是一个预测值, 而是一个完整的未来经济结果的概率分布.MCMC 算法因其编程简单计算高效, 已经成为一种主要的贝叶斯计算方法. 2.2 Grddy-Gbbs 抽样由于得不到 GARCH 模型完全条件后验密度函数的解析形式, 常用的 Gbbs 抽样不能直接用于 GARCH 模型的仿真分析 [0], 因此本文借鉴 Teruo Nakatsuma 运用 MH(Metropols- Hastngs 实现 AR-GARCH 模型的马尔可夫链抽样, 然后运用仿真得到的样本对 GARCH 模型的参数进行贝叶斯估计 []. 记 Y t = ( y,y 2,,y t,ϕ = ( ϕ,ϕ 2,,ϕ w,φ = ( φ,φ 2,,φ v, α = ( α 0,α,α 2,,α q, β = ( 交通运输系统工程与信息 β,β 2,,β p, θ = ( ϕ,φ,α,β. 为了实现对参数 θ 的贝叶斯估计, 根据贝叶斯原理, 构建参数 θ 的后验密度函数为 π( θ Y L( 模型的似然函数为 Y θ p( n L( Y θ = f ( y,y,,y n θ = t = θ (2 exp æ 2πh t è ç ö (3 2h t ø - ε2 t 选择与似然函数相同核的分布作为先验分布 p( θ = p( ϕ p( φ p( α p( β = N æ ö è ç μ ϕ, ϕ I N æ ö ø è ç μ φ, φ I N æ ö ø è ç ø N æ è ç ö ø μ β, β I( β j 0 μ α, α I( α 0 (4 206 年 6 月为了便于 MCMC 算法的实现, 把 θ 分为 4 个部分 :θ = ( θ,θ 2,θ 3,θ 4,θ = ϕ,θ 2 = φ,θ 3 = α, θ 4 = β.grddy-gbbs 抽样分为 4 步, 在给出起始点 θ = ( ϕ ( o,φ ( 0,α ( 0,β ( 0 计值为 θ ( 现过程如下 : 后, 假定第 t 次迭代的开始估 t - = ( θ t -,θ t - 2,θ t - 3,θ t - 4, 则第 t 次迭代的实第步沿着格子 ( θ,θ 2,,θ G k ( θ Y,θ - θ ( t - G k = ( 计算 ( =,2,3,4, 可以得到向量 k,k 2,,k G, 其中 k ( θ Y,θ - θ ( t - k ( θ Y,θ ( t - - θ ( t - p( N θ t = exp æ h t è ç 为 ö (5 2h t ø - ε2 t 第 2 步利用点集 G k 可以计算 G ψ = ( 0,ψ 2,,ψ G, 其中 ψ j 为 ψ j = θ θ jk( θ Y,θ ( t - - θ ( t - dθ,j = 2,3,,G (6 第 3 步由 U( 0,ψ G 产生 u, 对 ψ ( θ Y,θ ( t - - θ ( t - 点 θ t k ( θ Y,θ ( t - - θ ( t - 第 4 步 θ = ( θ (,θ ( 2,,θ ( N 进行逆变换, 通过数值插值得到. 重复第步至第 3 步可得到. 通过 Grddy - Gbbs 抽样得到 θ = ( θ (,θ ( 2,,θ ( N E[ f ( θ ] 3 实证分析 3. 数据准备, 可以用它来估计参数 = N - m N t = m + f ( θ ( t (7 本文以中国出口集装箱运价指数 (CCFI 为研究对象, 选取 998 年 4 月 0 日至 203 年 2 月 28 日每周五发布的指数, 其中缺失数据采用 Lagrange 线性插值法补充. 对指数做对数差分, 获得周收益率序列, 再对周收益率数据去均值, 得到 y t 序列. y t = ( ln P t - ln P t - - n n ( ln Pt - ln P t - (8 t = 式中 :P t 为第 t 期的运价指数 ;n 为样本容量 ;y t 序列均值大于零, 表明运价总体呈上涨趋势. y t 序列的基本统计分析结果如表所示.

构造这种 Markov 链的方法较多, 根据构造 Markov 转移核的方法的不同, 就有不同的 MCMC 算法, 如 Gbbs 抽样, Grddy-Gbbs 抽样,Metropols-Hastng 抽样, 以及各种混合抽样方法.

4 第 6 卷第 3 期基于 MCMC 算法 AR-GARCH 模型中国出口集装箱运价指数波动性研究表 y t 序列的基本统计特征 Table Basc statstcal characterstcs of y t 3 序列 y t 均值中位值最大值最小值标准差偏度峰度 5.64 J-B 统计量 327 相伴概率从表中看出,y t 序列右偏, 表明运价存在急涨慢跌的现象, 这与班轮公司不断通过涨价计划来提振运价的事实相吻合 ; 峰度大于 3, 呈尖峰厚尾分布, 说明运价波动剧烈 ;JB 统计量和相伴概率均显示 y t 序列不服从正态分布. 采用 ADF 检验对 y t 序列进行平稳性检验, 结果显示,T 统计量小于显著性水平为 % 的临界值, 相伴概率为, 序列不存在单位根, 是平稳的时间序列. 观察序列的波动图, 发现存在波动集聚现象, 可能存在异方差性. 对 y t 序列做自相关检验, 通过观察自相关图和偏自相关图, 发现存在自相关性, 需要建立 ARMA 模型. 根据 AIC 和 SC 准则, 并考虑模型的简洁性, 对 y t 序列建立 AR(3 模型 ; 对方程的残差进行 ARCH-LM 检验, 发现存在高阶 ARCH 效应. 3.2 GARCH 模型的 MCMC 估计对 y t 序列建立基于残差服从正态分布的 AR- GARCH-N 模型, 在 Wnbugs 软件上采用 MCMC 算法对 Grddy-Gbbs 抽样进行参数估计. 对模型迭代次, 燃烧 (Burn n 掉前次迭代, 取后次迭代的结果. 图显示了 y t 序列 GARCH-N 模型参数估计的后验核密度估计值及其参数估计的主要分布范围和分布形态. 图 y t 序列 AR-GARCH-N 模型参数后验分布密度函数仿真图 Fg. Posteror dstrbuton densty functon of y t n AR- GARCH-N model y t 序列 AR-GARCH-N 模型参数的贝叶斯估计结果如表 2 所示. 如表 2 所示,y t 与其滞后二阶和三阶相关, 说明 CCFI 收益率明显地受前二期和前三期的影响 ; y t 波动性很小, 但是显著不为零, 说明 CCFI 收益率存在微弱的固定波动率 ; 波动持续性系数为 <, 具有较强的波动持续性, 说明 CCFI 收益率波动性受前期较强的影响 ;MC 误差小于标准差, 表明 Grddy-Gbbs 抽样结果收敛.

64 J-B 统计量 327 相伴概率从表中看出,y t 序列右偏, 表明运价存在急涨慢跌的现象, 这与班轮公司不断通过涨价计划来提振运价的事实相吻合 ; 峰度大于 3, 呈尖峰厚尾分布, 说明运价波动剧烈 ;JB 统计量和相伴概率均显示 y t

5 32 交通运输系统工程与信息表 2 y t 序列 AR-GARCH-N 模型参数的贝叶斯估计结果 Table 2 Parameter estmaton results of y t n AR-GARCH-N model 206 年 6 月模型 AR(3 GARCH (,-N 变量 ϕ 2 ϕ 3 α 0 α β 均值标准差对 y t 序列建立基于残差服从 T 分布的 AR- GARCH-T 模型. 对模型迭代次, 燃烧掉前 MC 误差 % 分位数 % 分位数次迭代, 取后次迭代的结果. y t 序列 AR- GARCH-T 模型参数的贝叶斯估计结果如表 3 所示. 表 3 y t 序列 AR-GARCH-T 模型参数的贝叶斯估计结果 Table 3 Parameter estmaton results of y t n AR-GARCH-T model 模型 AR(3 GARCH (,-T 变量 ϕ 2 ϕ 3 α 0 α β 均值标准差参数估计结果与 AR-GARCH-N 模型相似. 进一步分析风险溢价效应, 建立 AR-GARCH-M 模型, 发现均值方程中方差项系数不显著, 说明风险对收益率无影响. 进一步分析杠杆效应, 建立 AR-TARCH 和 AR-EGARCH 模型, 均发现不对称项系数不显著, 说明不存在杠杆效应. MC 误差 % 分位数 % 分位数 GARCH 模型的 ML 估计采用极大似然估计法对 y t 序列建立基于残差服从正态分布和 T 分布的 AR-GARCH 模型. 根据 AIC 和 SC 准则, 且从模型的简洁性和最优拟合效果出发, 表 4 给出了两个模型的参数估计结果. 对两个模型的残差进行 ARCH- LM 检验, 证实了 ARCH 效应得到了很好的消除. 表 4 y t 序列 AR-GARCH 模型参数估计结果 Table 4 Parameter estmaton results of y t n AR-GARCH model 变量 ϕ 2 ϕ 3 α 0 α β 参数 AR-GARCH-N T(Z 统计量相伴概率模型参数 AR-GARCH-T T(Z 统计量相伴概率显然, 两个模型的波动持续性系数都较高, 说明异常波动冲击的影响是持久的. 进一步分析发现 y t 序列不存在风险溢价效应和杠杆效应. 4 拟合效果比较分析 4. 样本内拟合优度比较波动率模型拟合优度的指标有 AIC SC 对数似然值 DIC 等指标.AIC SC DIC 指标同时考虑了模型对数据的拟合和模型的复杂程度, 值越小说明模型就越好. 对于相同模型, 对数似然值越大拟合效果越好,Dˉ 值越小拟合效果越好.4 个模型的部分评价指标值如表 5 所示. 从拟合优度来看, 首先, 基于 T 分布的模型拟合效果要好于基于正态分布的模型, 说明残差更倾向于服从 T 分布 ; 其次, 采用 ML 法的 GARCH 模

44 5 0.355 2 97.5% 分位数 0.247 3 0.242 8 0.000 0.350 0.735 6 4 000 次迭代, 取后 2 000 次迭代的结果. y t 序列 AR- GARCH-T 模型参数的贝叶斯估计结果如表 3 所示.

6 第 6 卷第 3 期基于 MCMC 算法 AR-GARCH 模型中国出口集装箱运价指数波动性研究 33 型拟合效果要好于采用 MCMC 法的模型, 因为 ML 法似然函数取极大值, 对应的指标较优 ; 最后, 基于 ML 法的 GARCH-T 模型拟合效果最好. 表 5 ML 法 GARCH-N MCMC 法 GARCH-N ML 法 GARCH-T MCMC 法 GARCH-T y t 序列 GARCH 模型样本内拟合效果 Table 5 Effects of fttng y t of GARCH model AIC SC 对数似然值 Dˉ DIC 样本外预测能力模型的预测能力是根据在样本内建立的模型对样本外的数据进行预测, 预测值和真实值差别越小说明模型越好. 常用的误差评价指标有均方根误差 (RMSE 平均绝对误差 (MAE 对数损失函数误差 (LL 高斯准极大似然损失函数误差 (QLIKE 等.RMSE MAE 和 LL 越小表示预测精度越高,QLIKE 越大表示预测精度越高. 取 204 年月至 3 月 3 个数据作为预测样本数据, 根据样本内数据建立的模型,4 个指标计算结果如表 6 所示. Table 6 表 6 y t 序列 GARCH 模型样本外预测能力 The out-of-sample forecastng ablty of GARCH model ML 法 GARCH-N MCMC 法 GARCH-N ML 法 GARCH-T MCMC 法 GARCH-T 从预测能力来看, 采用 MCMC 法的 GARCH RSME 模型总体预测效果好于 ML 法 ; 基于 ML 算法下, GARCH-N 预测效果好于 GARCH-T 模型, 而基于 MCMC 算法下,GARCH-T 预测效果好于 GARCH- N 模型 ; 总体来看, 基于 MCMC 法的 GARCH-T 预测效果最好. 5 结论本研究建立基于 Grddy-Gbbs 抽样的 MCMC 算法的贝叶斯 AR-GARCH 模型分析了中国出口集装箱运价指数 (CCFI 的波动性.MCMC 算法避免了 ML 方法非线性目标函数优化困难和参数约束的问题, 所估计的模型往往具有更好的拟合效果和预测能力. 针对 998 年 4 月 0 日至 203 年 2 月 28 日的 CCFI 总指数的去均值周收益率数据, 建立残差基于正态分布和 T 分布的 AR-GARCH 模型, 运用 WnBugs 软件根据 Grddy-Gbbs 抽样对模型进行贝叶斯估计, 发现 AR(3-GARCH(, 模型拟合效果最好. 参数估计结果表明,CCFI 具有较强的波动持续性. 基于 AR-GARCH-M 模型的分 MAE LL QLIKE 析, 发现序列不存在风险溢价和杠杆效应. 对比 ML 方法, 发现 MCMC 算法估计结果的样本内拟合优度较差, 而样本外预测能力较强 ;AR- GARCH-T 模型拟合效果总体上比 AR-GARCH-N 模型好 ; 基于 ML 法的 AR-GARCH-T 模型样本内拟合优度最好, 基于 MCMC 法的 AR-GARCH-T 模型样本外预测能力最强. 本研究有助于货主和班轮公司优化集装箱运费衍生品投资策略来对冲风险, 有助于投资者为集装箱运费远期期货和期权定价. 参考文献 : [] BYOUNG W K. Analyss of term structure n dry bulk freght market[j]. The Asan Journal of Shppng and Logstcs, 203, 29(:-22. [2] 李晶, 王婷婷. 波罗的海干散货运价指数波动研究基于 ARMA-GARCH 模型的分析 [J]. 价格理论与实践,205(: [LI J, WANG T T. A study on the fluctuaton of the Baltc dry bulk freght ndex Based on the analyss of the ARMA- GARCH model[j]. Prce Theory and Practce, 205 (: ]

87 对数似然值 2 429 2 40 2 454 2 43 Dˉ - 4 857-4 820-4 905-4 862 DIC - 4 85-4 856 4.2 样本外预测能力模型的预测能力是根据在样本内建立的模型对样本外的数据进行预测, 预测值和真实值差别越小说明模型越好.

7 34 交通运输系统工程与信息 206 年 6 月 [3] HSIAO Y J, CHOU H C, WU C C. Return lead-lag and volatlty transmsson n shppng freght markets[j]. Martme Polcy & Management, 203 (ahead-of-prnt: -8. [4] 梁玮, 卢春霞. 基于神经网络的出口集装箱运价指数估计模型 [J]. 计算机仿真, 203(8: [LIANG W, LU CH X. Estmaton model of export contaner freght rate ndex based on neural network[j]. Computer Smulaton, 203 (8: ] [5] ARDIA D. Bayesan estmaton of a Markov- swtchng threshold asymmetrc GARCH model wth Student- t nnovatons[j]. The Econometrcs Journal, 2009, 2(: [6] 曾惠芳, 熊培银. 基于贝叶斯分位 ARCH 模型的我国经济波动非对称性研究 [J]. 中国管理科学,203, 2 (: [CENG H F, XIONG P Y. Study on Asymmetrc Volatlty of economc fluctuatons n Chna based on the Bayesan quantle ARCH model[j]. Chna Management Scence, 203, 2 (: ] [7] 夏强, 刘金山. 基于 MCMC 算法的人民币汇率市场的分析双门限非对称 GARCH 模型的应用 [J]. 数理统计与管理,202(3: [XIA Q, LIU J S. The analyss of the RMB exchange rate market based on MCMC algorthm- Applcaton of double threshold asymmetrc GARCH model[j]. Mathematcal Statstcs and Management, 202 (3: ] [8] 魏立佳. 机构投资者, 股权分置改革与股市波动性基于 MCMC 估计的 t 分布误差 MS GARCH 模型 [J]. 系统工程理论与实践, 203, 33(3: [WEI L J. Insttutonal nvestors, equty dvson reform and stock market volatlty,t dstrbuton based MCMC estmaton error MS- GARCH model[j]. Systems Engneerng Theory and Practce, 203, 33(3: ] [9] 曾惠芳. 自回归条件异方差模型的贝叶斯分析及其应用研究 [D]. 长沙 : 湖南大学,2007. [CENG H F. Bayesan analyss and applcaton of the autoregressve condtonal heteroskedastcty model[d]. Changsha: Hunan Unversty, 2007.] [0] KLEIBERGEN F, VAN DIJK H K. Non- statonarty n garch models: A bayesan analyss[j]. Journal of Appled Econometrcs,993, 8(S: S4-S6. [] NAKATSUMA T. Bayesan analyss of ARMA- GARCH models: A Markov chan samplng approach[j]. Journal of Econometrcs, 2000, 95(: 上接第 20 页 [8] 张晓, 樊治平, 陈发动. 基于后悔理论的风险型多属性决策方法 [J]. 系统工程理论与实践,203,33(9: [ZHANG X,FAN Z P,CHEN F D. Method for rsky multple attrbute decson makng based on regret theory [J]. Systems Engneerng Theory & Practce,203,33(9: ] [9] 安实, 王泽, 王健, 等. 后悔视角下的应急疏散出行方式决策行为分析 [J]. 交通运输系统工程与信息,205, 5(4:8-23. [AN S,WANG Z,WANG J,et al. Travel mode decson behavor under regret vew for emergency evacuaton[j]. Journal of Transportaton Systems Engneerng and Informaton Technology,205,5(4: 8-23.] [0] CHORUS C G,ARENTZE T A,TIMMERMANS H J P. A random regret- mnmzaton model of travel choce[j]. Transportaton Research Part B: Methodologcal,2008,42(: -8. [] BEN- AKIVA M E,LERMAN S R. Dscrete choce analyss: Theory and applcaton to travel demand[m]. Cambrdge: MIT Press,985. [2] CHORUS C G. A new model of random regret mnmzaton[j]. European Journal of Transport and Infrastructure Research,200,2(0:8-96. [3] CHORUS C G,ROSE J M,HENSHER D A. Regret mnmzaton or utlty maxmzaton: It depends on the attrbute[j]. Envronment and Plannng Part B,203,40 (: [4] CHORUS C G. A generalzed random regret mnmzaton model[j]. Transportaton Research Part B: Methodologcal,204(68: [5] 黄海军. 城市交通网络平衡分析 : 理论与实践 [M]. 北京 : 人民交通出版社,994. [HUANG H J. Urban transportaton network equlbrum analyss: Theory and practce[m]. Bejng: Chna Communcaton Press,994.] [6] FACCHINEI F, PANG J S. Fnte- dmensonal varatonal nequaltes and complementarty problem[m]. New York: Sprnger-Verlag,2003.

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中国软科学年第期!!!

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