1-5,6

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愁诈邰
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1 作业讲解 UD 第 6 章问题 UD 第 17 章问题 ES 第 24 节练习 UD 第 27 章项目 3 DH 第 2 章练习

2 UD 第 6 章问题 12 Let S be the set of nonzero real numbers. Define a new addition on this set by x#y=x+y+1. Suppose you add two numbers in S, do you end up with a number in S? 正确理解题意 ( 注意 In other words ) 不是要找这样的 x y 使得 x#y 属于 S, 而是检验所有的 x y 形如 x#y 是不是属于 S

3 UD 第 6 章问题 14(d) 证明 A=B 证明 A B 证明 B A

4 UD 第 17 章问题 11b g(1)=a, g(m+n)=g(m)g(n) 证明 :g(n)=a n 数学归纳法证明 : 1. n=0 时,g(0)=1, 成立 2. 假设 n=k 时, 成立, 即 g(k)=a k 3. 欲证 n=k+1 时, 成立, 即 g(k+1)=a k+1 4. 因为,g(k+1)=g(k)g(1)=a k a=a k+1, 得证

5 UD 第 17 章问题 13 数学归纳法证明 (n+1 阶时 ): 1. 如果 ac(a 1 c+b 1 ) (a n c+b n )=0, 那么 ac=0 或 a i c+b i =0 2. 如果 a i c+b i =0 且 i 1, 那么将 1 和 i 下标互换, 总之使得 ac(a 1 c+b 1 )=0 3. 那么 ac(a 1 c+b 1 ) (a n-1 c+b n-1 )=0, 根据归纳假设,c 必为 0 但是,2 阶时 : 如果 ac(a 1 c+b 1 )=0 是因为 (a 1 c+b 1 )=0 而非 ac=0, 那么上述第 2 步就不能实现

6 UD 第 17 章问题 14 注意题目要求 :Prove from the first one.

7 UD 第 17 章问题 16 因为节点数为 n+1 的 convex polygon 可以分为 : 一个三角形一个节点数为 n 的 convex polygon 所以再次强调 : 不能从 n 推到 n+1

8 ES 第 24 节练习 8 动态规划法 ( 现在不要求掌握 ) Input: a[1 n] f1[1 n]=1, f2[1 n]=1 for i=2 to n for j=1 to i-1 if(a[j]>=a[i] and f1[i]+1>f1[i]) then f1[i] f1[j]+1 if(a[j]<=a[i] and f2[i]+1>f2[i]) then f2[i] f2[j]+1 ans max{ans, f1[i], f2[i]} return ans;

9 x Ak (3), (4) k I UD 第 27 章项目 3 I Q k, A A B A x A k I + x A, k I x + k k I k I A,(ii) 得证. 又 Q k I, A Q A B A w w B w 同理, w A I I 是 successor set w w = w B A w B k k A,(i) 得证. 又 Q A B是 successor set 又 Q k

10 UD 第 27 章项目 3 (5) (6) S 可视为 "arbitrary successor set A". 而 w是若干 A子集的交集 w S S = w 假设 x 又 Q x = 0, 则 x = =x {x} x = { } =, 产生矛盾故假设错误,x + 0

11 UD 第 27 章项目 3 (7) 由 (5) 可得条件, 1. S 2. 若 x S, 则 x + + 即证 y w, 若 y x, 则 y x. + Q y x =x {x} y x或 y=x 若 y x, 由 y x, y x 若 y=x, 而 x x, y x x + S S w S = w + S + + +

12 UD 第 27 章项目 3 (8) Q x { x} = y {y} x y 或 x {y} 由 (7) 得 x y或 x= x y 同理证 y x 所以 x = y. y

13 冒泡排序的原理内层循环的下标变化范围是什么?

14 DH 第 2 章练习 2 i=0; do the following N-1 times: i=i+1; point to the first element; do the following N-i times:

15 DH 第 2 章练习 3 下述流程存在什么问题? i=0 P 指向第 i 个元素 Q 指向第 i+1 个元素 i++ i==n-1?

16 DH 第 2 章练习 4 初始化 S=0 P=1 注意题目要求 : and the product of

17 DH 第 2 章练习 5a Simulate a for-do loop by a while-do loop. 以下改法错在哪儿? for (i=1; i<=n; i++) { } while (i <= n) { i++; }

18 DH 第 2 章练习 5b Simulate the if-then and if-then-else statements by while-do loops. if CONDITION then BODY if CONDITION then BODY1 else BODY2 flag=false; while(condition) { flag=true; break;} while(!flag) { } // 第 2 个 while 的条件能不能写!CONDITION 并省掉 flag?

19 DH 第 2 章练习 5c Simulate a while-do loop by if-then and goto statements. 以下改法错在哪儿? while CONDITION { BODY } (1) BODY (2) if CONDITION then goto (1)

20 DH 第 2 章练习 7 注意题目要求 : non-negative 可以为 0

21 DH 第 2 章练习 8 Show how to simulate a while-do loop by conditional statements and a recursive procedure. while CONDITION do BODY f() { if (CONDITION) then { BODY f() } }

22 教材讨论 DH 第 2 章第 3 4 单元 DH 第 3 章第 1 单元

23 问题 1: 数据结构的应用向量 / 列表 (vector/list) 数组 / 表格 (array/table) 队列 (queue) 栈 (stack) 树 (tree)

24 如何实现逐层输出?

25 如何不用递归实现 second-visit-traversal?

26 如何走迷宫?

27 如何对战 Tic-tac-toe?

29 问题 2: 程序语言的语法语言是什么? 语言的语法又是什么? 如何用一种 unambiguous formal 的方式来定义一门语言的语法?

30 问题 2: 程序语言的语法 ( 续 ) C++ 中的所有变量名构成了一门语言, 你能用 BNF 定义出它的语法吗?

31 问题 2: 程序语言的语法 ( 续 ) C++ 中的所有变量名构成了一门语言, 你能用 BNF 定义出它的语法吗? 你能写出这门语言的接受器吗? b 出错 a 开始 a b 句子 b a 前缀接受器的例子

32 问题 2: 程序语言的语法 ( 续 ) 你能用你写出的接受器来判断以下这些变量名是否符合语法吗? x_1 _abc ABC123z7 Big_Bonus 12 %change data-1 PROG.CPP

33 问题 2: 程序语言的语法 ( 续 ) 你能不能改进一下你的接受器, 使它不仅可以报错, 还可以给出提示性的修改建议? x_1 _abc ABC123z7 Big_Bonus 12 %change data-1 PROG.CPP

34 问题 2: 程序语言的语法 ( 续 ) 在此基础上, 你能写出 C++ 中的所有变量声明语句这门语言的 BNF 和接受器吗?

35 问题 2: 程序语言的语法 ( 续 ) 你还能写出以下这些语言的 BNF 和接受器吗? C++ 中的所有 if-else 语句 C++ 中的所有 while 语句 C++ 中的所有 switch 语句

36 问题 2: 程序语言的语法 ( 续 ) 在此基础上, 你能写出 C++ 程序这门语言的 BNF 和接受器吗? 假设 C++ 程序只包括变量声明 while switch 三种语句

37 问题 3: 程序语言的语义语言的语义是什么? 这个例子在语义上究竟出了什么问题?

38 问题 3: 程序语言的语义 ( 续 ) 如何用一种 unambiguous formal 的方式来定义一门语言的语义?

39 问题 3: 程序语言的语义 ( 续 ) 如何用一种 unambiguous formal 的方式来定义一门语言的语义? 指称语义 (denotational semantics) constructs mathematical objects (called denotations) that describe the meanings of expressions from the languages. 操作语义 (operational semantics) describes how a valid program is interpreted as sequences of computational steps. 公理语义 (axiomatic semantics) gives meaning to phrases by describing the logical axioms that apply to them.

2006..,1..,2.,.,2..,3..,3 22..,4..,4 :..,5..,5 :..,5..,6..,6..,8..,10 :..,12..,1..,6..,6..,2 1907..,5,:..,1 :..,1 :..,1 :..,2..,2..,3 :..,1 :..,1..,1.

2006..,1..,2.,.,2..,3..,3 22..,4..,4 :..,5..,5 :..,5..,6..,6..,8..,10 :..,12..,1..,6..,6..,2 1907..,5,:..,1 :..,1 :..,1 :..,2..,2..,3 :..,1 :..,1..,1. 2006 2005..,5..,2 20 20..,2..,3..,3..,3..,3..,3..,5..,5 :..,8 1861 :..,11..,12 2005..,2..,1..,2..,1..,4..,6..,6 :..,10..,4..,4..,5..,1 :..,4..,6..,3..,4 1910..,5 :1930..,1..,4..,2 :..,2..,2..,1 19.., 1..,1..,1..,3..,3