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刘伊
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DT0064 设计建议 MEMS 传感器中的噪声分析和识别, Allan, 时间,Hadamard, 重叠, 修正, 总体方差作者 :Andrea Vitali 主要元件 LSM6DS3H LSM6DSM/LSM6DSL STEVAL-STLKT01V1 inemo 惯性模块 :3D 加速度计和 3D 陀螺仪 inemo 惯性模块 :3D 加速度计和 3D 陀螺仪 SensorTile

1 DT0064 设计建议 MEMS 传感器中的噪声分析和识别, Allan, 时间,Hadamard, 重叠, 修正, 总体方差作者 :Andrea Vitali 主要元件 LSM6DS3H LSM6DSM/LSM6DSL STEVAL-STLKT01V1 inemo 惯性模块 :3D 加速度计和 3D 陀螺仪 inemo 惯性模块 :3D 加速度计和 3D 陀螺仪 SensorTile 开发套件目的和益处本设计建议阐释了如何分析和识别 MEMS 传感器中的噪声解释了 Allan 和 Hadamard 方差及其变体 ( 重叠修正和总体 ) 还提到了理论方差#1(Theo1) 优势 : 如何通过 Allan 和其他方差来表征 MEMS 传感器信号和噪声基本假设是 : 测量期间目标信号是恒定且平稳的但是传感器输出是目标信号和噪声的总和大体上, 从长期看噪声应该平均为零测量期间采集多个样本噪声的分析和识别可以帮助确定要使传感器输出的方差最小, 需要对多少个样本取平均标准方差的问题在于, 它不能很好地表征增加数据运行长度时的情形为了解决此问题, 开发出了 Allan 方差 Allan 方差 σ 2 被计算为连续样本 (2 样本方差 ) 之间的平方差的平均值通过在时间间隔 τ = m*ts 中对 m 个样本求平均来计算样本, 其中 Ts=1/Fs 是采样间隔, Fs 是采样频率 Allan 方差等等 Allan 偏差 σ(τ) 是 Allan 方差 σ 2 (τ) 的平方根对数 - 对数图的斜率取决于噪声类型该斜率能够识别噪声类型参见下表可以使用数字滤波器链来计算 Allan 方差 ( 非重叠 AVAR, 重叠 OAVAR, 修正 MAVAR) 和 Hadamard 方差 ( 非重叠 HVAR 和重叠 OHVAR): 十月 2018 年 7 月 DT0064 第 1 版 1/6

2 M(m) 是 m 个样本的移动平均值, D1(m) 是第 n 个样本与第 (n+m+1) 个样本之间的一阶差, m: 通过从 m 个样本中选择 1 个样本进行 1 次下采样瞬态不得出现在输出中通过对输出样本求平方和求平均来计算方差偏差是方差的平方根可以将偏差的置信度估计为偏差本身除以平均输出样本数的平方根 Figure 1. 左 :var/avar 之比 ; 右 : 处理链路框图一些重要说明 : 重叠 Allan(OAVAR) 和重叠 Hadamard 方差 (OHVAR) 具有更好的置信度, 应该用于 m = 10% 的数据运行长度情况下时间方差 (TVAR) 是修正 Allan 方差 (MAVAR) 的缩放版本, 缩放因子是 τ 2 /3 对于白相位噪声它是最佳的 ( 这意味着 : 白高斯噪声的导数, 称为白频噪声 ) Allan 总体修正总体和 Hadamard 总体方差在 m = 30-50% 的数据运行长度时具有更好的置信度通过在两侧反射来扩展数据运行长度, 以此来计算总体方差对于 Allan, 反射样本数量为 2m, 对于修正 Allan 和 Hadamard, 反应样本数量为 3m 理论 #1 方差 (Theo1) 在 m = 75% 的数据运行长度下具有更好的置信度对于所有其他方差, 步幅时间与用于计算样本的平均时间相同,var(τ=m*Ts) 对于 Theo1, 步幅时间是 m*ts 减去平均时间 ; 平均时间从 m/2 下降到 1; 步幅时间从 m/2 降到 m-1; 平均步幅时间为 0.75*m*Ts:Theo1(τ=0.75*m*Ts) Theo1 有偏差, Theo1BR( 去除偏差 ) 是无偏的,m <10% 时 Theo1H 是 Allan, 而 m> 10% 时是 Theo1BR 用来计算方差的 MatLab 代码这是将上述方差计算为数字滤波器链的参考 MatLab 代码 % Allan 作为一个数字滤波器 n % 平均因子, 平均 n 个样本 Fs % 采样频率 Ts=1/Ts; tau=n*ts; 十月 2018 年 7 月 DT0064 第 1 版 2/6

3 %---- STDVAR 和 OSTDVAR Mn=ones(1,n)/n; % 平均滤波器 datam=filter(mn,1,data); datam=datam(n:end); % 滤波并去除瞬态 ostdvar()=var(datam); stdvar()=var(datam(1:n:end)); %---- AVAR 和 OAVAR D1n=zeros(1,n+1); D1n(1)=+1; D1n(end)=-1; % 差分滤波器 datamd=filter(d1n,1,datam); datamd=datamd(n+1:end); % 滤波并去除瞬态 L=length(dataMD); oavar()=0.5*sum(datamd.^2)/(l); L=length(dataMD(1:n:end)); avar()=0.5*sum(datamd(1:n:end).^2)/(l); %---- MAVAR datamdm=filter(mn,1,datamd); datamdm=datamdm(n:end); L=length(dataMDM); mavar()=0.5*sum(datamdm.^2)/(l); %---- HVAR 和 OHVAR datamdd=filter(d1n,1,datamd); datamdd=datamdd(n+1:end); % 滤波并去除瞬态 L=length(dataMDD); ohvar()=0.5*sum(datamdd.^2)/(l); L=length(dataMDD(1:n:end)); hvar()=0.5*sum(datamdd(1:n:end).^2)/(l); 上述代码中最慢的一行是移动平均滤波器如果在添加新项的同时丢弃旧项并保持运行总量不变, 则执行速度会快很多 % OAVAR 最优化 n2=n*n; acc(1)=sum(data(1:n)); % 初始化运行总数 for i=1:n-n, acc(i+1)=acc(i)-data(i)+data(i+n); end; % 运行总数 oavar()=0.5*sum( (acc(1:n-2*n+1) - acc(1+n:n-n+1)).^2 )/(N-2*n+1)/n2; % AVAR diffl=fix((n-2*n+1-1)/n)+1; avar()=0.5*sum( (acc(1:n:n-2*n+1)-acc(1+n:n:n-n+1)).^2 )/(diffl)/n2; % STDVAR 和 OSTDVAR stdvar()=var(acc(1:n:n-n+1))/n2; ostdvar()=var(acc(1:n-n+1))/n2; % MAVAR 最优化 n4=n2*n2; acc2(1)=sum(acc(1:n)); % 初始化运行总数 for i=1:n-2*n+1, acc2(i+1)=acc2(i)-acc(i)+acc(i+n); end; % 运行总数 mavar()=0.5*sum( (acc2(1:n-3*n+2) - acc2(1+n:n-2*n+2)).^2 )/(N-3*n+2)/n4; % OHVAR ohvar()=0.5*sum( ( (acc(1 :N-3*n+1) - acc(1+ n:n-2*n+1)) -... (acc(1+n:n-2*n+1) - acc(1+2*n:n- n+1)) ).^2 )/(N-3*n+1)/n2; % HVAR diffl=fix((n-3*n+1-1)/n)+1; hvar()=0.5*sum( ( (acc(1 :n:n-3*n+1) - acc(1+ n:n:n-2*n+1)) -... (acc(1+n:n:n-2*n+1) - acc(1+2*n:n:n- n+1)) ).^2 )/(diffl)/n2; 代码可以进一步优化例如, 对于优化的 C 代码, 有可能计算一次得出方差 ( 但通常需要两次计算 : 第一次用于求均值, 第二次用来求实际方差 ) 噪声模型白高斯 (WH) 是第一种基本类型的噪声通过积分 (cumsum) 可以得到 Random Walk (RW) 利用另一个积分, 可以得到 Random Run(RR) 通过取导数(diff), 可以从白频 (WHFM) 转移为白相噪声 (WHPM) 十月 2018 年 7 月 DT0064 第 1 版 3/6

通过取导数(diff), 可以从闪烁频率 (FLFM) 转移为闪烁相位 (FLPM) % 1/f 噪声发生器 ( 闪烁, 粉红 ) N % 噪声向量长度 sd; % 噪声发生器的标准偏差 n=zeros(1,n); % 初始化噪声向量 imax=floor(log2(n)); ngen=randn(1,imax+1)*sd; % 初始化噪声生成 ngensum=sum(ngen); %

4 Figure 2. 噪声图, 功率谱密度 (PSD), 滞后图 (x k vs x k+1 ) 闪烁 1/f 噪声, 也称为粉红噪声, 是另一种基本类型的噪声它等于求解 dx(t)/dt = n1*x(t) + n2*w(t) 产生的噪声, 其中 w(t) 是白噪声它可以通过对不同倍频程的不同白噪声发生器求和来生成通过积分 (cumsum), 可以得到 Flicker Walk(FW) 通过取导数(diff), 可以从闪烁频率 (FLFM) 转移为闪烁相位 (FLPM) % 1/f 噪声发生器 ( 闪烁, 粉红 ) N % 噪声向量长度 sd; % 噪声发生器的标准偏差 n=zeros(1,n); % 初始化噪声向量 imax=floor(log2(n)); ngen=randn(1,imax+1)*sd; % 初始化噪声生成 ngensum=sum(ngen); % 初始化运行总数 for i=1:n, % 在计数器中查找尾随零的数量 tlz=0; t=i; while mod(t,2)==0, tlz=tlz+1; t=t/2; end; % 更新运行总数 ngensum=ngensum-ngen(tlz+1); % 删除原数值 ngen(tlz+1)=randn(1)*sd; % 更新噪声发生器 ngensum=ngensum+ngen(tlz+1); % 添加新数值噪声识别对于噪声识别, 必须查看 sigma-tau 图 ( 偏差, 方差的平方根 ) 和 sigma 2 -tau 图 ( 方差 ) 的斜率需要修正 Allan 或时间偏差 / 方差来区分白 PM 和闪烁 PM 噪声噪声类型 Matlab 代码频谱 ADEV AVAR MADEV MAVAR TDEV TVAR f x σ(τ) σ 2 (τ) mod.σ(τ) mod.σ 2 (τ) σ T (τ) σ 2 T(τ) 白 PM Diff(WhiteFM) f +2 τ -1 τ -2 τ -3/2 τ -3 τ -1/2 τ -1 闪烁 PM Diff(FlickerFM) f +1 τ -1 τ -2 τ -1 τ -2 τ 0 τ 0 白 FM Randn(1) f 0 τ -1/2 τ -1 τ -1/2 τ -1 τ +1/2 τ +1 闪烁 FM 参考以上内容 f -1 τ 0 τ 0 τ 0 τ 0 τ +1 τ +2 十月 2018 年 7 月 DT0064 第 1 版 4/6

5 随机游走 Cumsum(WhiteFM) f -2 τ +1/2 τ +1 τ +1/2 τ +1 τ +3/2 τ +3 闪烁游走 Cumsum(FlickerFM) f -3 τ +1 τ +2 τ +1 τ +2 随机运行 Cumsum(RandomWal f -4 τ +3/2 τ +3 τ +3/2 τ +3 Figure 3. Allan 方差图,σ 2 (τ) vs τ, 对应于具有特定斜率的不同类型噪声陀螺仪的噪声识别陀螺仪输出是受白噪声影响的角速度角位置通过积分获得当陀螺仪不旋转时, 输出应当是不为零的 ; 而是具有零均值和给定标准差的白噪声导致积分后会得到一个非零的积分角度角度随机游走 (ARW) 最终角度误差 RMS = ARW*sqrt(time) 示例:ARW 1deg/sqrt(s) * sqrt(1000s) = 31.6deg RMS 角度随机游走可以在数据表中找到 :deg/sqrt(s) 中的 ARW = 噪声密度 deg/s/sqrt(hz) ARW 也可以在 Allan 图中找到 : 它是在 τ= 1s 处具有斜率 τ -1/2 的 Allan 偏差段的截距, 或是在 τ= 1s 处具有斜率 τ -1 的 Allan 方差段的截距十月 2018 年 7 月 DT0064 第 1 版 5/6

6 辅助资料相关的设计支持材料 STEVAL-STLKT01V1,SensorTile 开发套件文件 LSM6DS3H,iNEMO 惯性模块 : 始终开启的 3D 加速度计和 3D 陀螺仪 LSM6DSM,iNEMO 惯性模块 : 始终开启的 3D 加速度计和 3D 陀螺仪 LSM6DSL,iNEMO 惯性模块 : 始终开启的 3D 加速度计和 3D 陀螺仪 AN4844, 应用笔记,LSM6DS3H: 始终开启的 3D 加速度计和 3D 陀螺仪版本历史日期版本变更 2016 年 7 月 13 日 1 初始版本重要通知 - 请仔细阅读意法半导体公司及其子公司 ( ST ) 保留随时对 ST 产品和 / 或本文档进行变更更正增强修改和改进的权利, 恕不另行通知买方在订货之前应获取关于 ST 产品的最新信息 ST 产品的销售依照订单确认时的相关 ST 销售条款买方自行负责对 ST 产品的选择和使用,ST 概不承担与应用协助或买方产品设计相关的任何责任 ST 不对任何知识产权进行任何明示或默示的授权或许可转售的 ST 产品如有不同于此处提供的信息的规定, 将导致 ST 针对该产品授予的任何保证失效 ST 及 ST 标识是意法半导体公司的商标其他所有产品或服务名称是其各自所有者的财产本文档中的信息取代本文档所有早期版本中提供的信息 2016 STMicroelectronics - 保留所有权利十月 2018 年 7 月 DT0064 第 1 版 6/6

STM32Cube_FW_F4?RTC??????BUG

STM32Cube_FW_F4?RTC??????BUG STM32Cube_FW_F4 中 RTC_Calendar 例程的 BUG 前言实时时钟 (RTC) 是一个独立的 BCD 定时器 / 计数器, 用来提供准确的日历和时间信息准确性是其重要的指标问题某客户在其产品的设计中, 使用了 STM32F429IIT6 客户在使用过程发现一个问题, 虽然已经有使用电池对 VBAT 进行供电, 但是在经常频繁的 VDD 上下电之后, 发现时钟会比准确的时间慢几秒钟