萬用閘的應用

篇名 萬用閘的應用 作者 吳依珊 國立澎湖海事資訊科二年級甲班吳珮琪 國立澎湖海事資訊科二年級甲班王靜婷 國立澎湖海事資訊科二年級甲班 - 1 -

壹 前言 萬用閘的應用 電腦實際上並不會瞭解我們指派給它的任務及資訊, 藉由判斷每一個積體電路開或關的狀態, 並將這些訊號轉成 0 與 1 的的數位訊號, 組合成一組數字, 並轉換成欲執行的指令 現代的電腦系統以位元 (bit,binary digit) 做為表達資料的基本單位, 位元的內含值是 0 或 1 兩者之一, 在這裡我們把 0 1 視為兩個相異的符號, 並沒有數量上的意義 我們會得到 00 01 10 11 這四種可能的樣式 ( 狀態 ), 這就是 位元 和 位元組 的概念 數位邏輯中,1 代表正,0 代表負 反及閘 (NND gate) 是將及閘 (ND gate) 的輸出再經反相器 (NOT gate) 反相所組成的邏輯閘, 所以其符號是在及閘的輸出端加上一個小圓圈 ( 代表反相 ),NND 有 和 兩個輸入, 一個輸出 C 只有 和 都是正時,C 才為負 除此之外, 萬用邏輯閘便是可將整個電路轉化為只使用單一種邏輯閘而成, 而邏輯閘則包括了 NND NOR XOR ND OR NOT 來表示, 而所有的邏輯線路都可以用 NND 來合成, 也就是所謂的萬用閘, 常用的組合電路 : 半加器 全加器 以下我們用 NND 做了一些電路, 來驗證 NND 是否真的是所謂的萬用閘 貳 正文 一 邏輯閘介紹 以下是介紹一些基本的邏輯閘及其真值表 邏輯符號 : 1. 反相器 (NOT gate): NOT 閘是具有一個輸入訊號及一個輸出訊號的邏輯電路 NOT 閘的輸出訊號正好與輸入訊號相反, 故 NOT 閘又稱為反相器 (Inverter) 以下是 NOT 的真值表如表 ( 一 ) 邏輯符號如圖( 一 ): 表 ( 一 )NOT 閘之真值表 0 1 1 0 圖 ( 一 )NOT 閘之邏輯符號 - 2 -

2. 及閘 (ND gate): 萬用閘的應用 ND 閘是具有兩個或兩個以上的輸入及一個輸出的邏輯電路, 當所有的輸入訊 號皆為 1 時, 輸出訊號才等於 1; 否則, 其輸出訊號為 0 以下是 ND 的真值 表如表 ( 二 ) 邏輯符號如圖 ( 二 ): 表 ( 二 )ND 閘之真值表 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 圖 ( 二 )ND 閘之邏輯符號 3. 或閘 (OR gate): OR 閘是具有兩個或兩個以上的輸入及一個輸出的邏輯電路, 當有任何一個輸入訊號等於 1 時, 其輸出訊號等於 1; 只有當所有輸入訊號皆為 0 時, 其輸出訊號才等於 0 以下是 OR 的真值表如表 ( 三 ) 邏輯符號如圖( 三 ): 表 ( 三 )OR 閘之真值表 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 圖 ( 三 )NOR 閘之邏輯符號 4. 反及閘 (NND gate): NND 閘是具有兩個或兩個以上的輸入及一個輸出的邏輯電路, 當所有的輸入訊號皆為 1 時, 其輸出訊號才等於 0; 否則, 其輸出訊號為 1 顧名思義,NND 的意思 NOT-ND 以下是 NND 的真值表如表 ( 四 ) 邏輯符號如圖( 四 ): - 3 -

表 ( 四 )NND 閘之真值表 萬用閘的應用 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 圖 ( 四 )NND 閘之邏輯符號 5. 反或閘 (NOR gate): NOR 閘是具有兩個或兩個以上的輸入及一個輸出的邏輯電路, 當所有的輸入訊號皆為 0 時, 其輸出訊號才等於 1; 否則, 其輸出訊號為 0 顧名思義,NOR 的意思是 NOT-OR 易言之, 將輸入訊號先做 OR 之後, 才做 NOT 的動作 以下是 NOR 的真值表如表 ( 五 ) 邏輯符號如圖( 五 ): 表 ( 五 )NOR 閘之真值表 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 圖 ( 五 )NOR 閘之邏輯符號 二 實驗結果 材料表 名稱 數量 1/4w 電阻 220 歐姆 2 顆 紅色 LED 1 顆 綠色 LED 1 顆 IC 7400 1 顆 單心線 - 4 -

1. 利用萬用閘做成的反相器 (NND NOT) 電路圖如圖 (a) 所示, 當 =0( 接地 ) 時, 輸出端 為 1, 則 LED 亮如圖 (1); 當 =1( 接 Vcc) 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (2) 圖 (a)nnd NOT 之電路圖 圖 (1)=0 LED 亮 圖 (2)=0 LED 不亮 2. 利用萬用閘做成的或閘 (NND OR) 電路圖如圖 (b) 所示, 當 =0, =0( 接地 ) 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (3); 當 =0,=1( 接 Vcc) 時, 輸出端 為 1, 則 LED 亮如圖 (4); 當 =1,=0 時, 輸出端 為 1, 則 LED 亮如圖 (5) ; 當 =1,=1 時, 輸出端 為 1, 則 LED 亮如圖 (6) OR 圖 (b)nnd OR 之電路圖 - 5 -

圖 (3) =0,=0 LED 不亮 圖 (4) =0,=1 LED 亮 圖 (5) =1,=0 LED 亮 圖 (6) =1,=1 LED 亮 3. 利用萬用閘做成的及閘 NND ND 電路圖如圖 (c) 所示, 當 =0, = 0( 接地 ) 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (7); 當 =0,=1( 接 Vcc) 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (8); 當 =1,=0 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (9) ; 當 =1,=1 時, 輸出端 為 1, 則 LED 亮如圖 (10) ND 圖 (c) NND ND 之電路圖 - 6 -

圖 (7) =0,=0 LED 不亮 圖 (8) =0,=1 LED 不亮 圖 (9) =1,=0 LED 不亮 圖 (10) =1,=1 LED 亮 4. 利用萬用閘做成的反或閘 NND NOR 電路圖如圖 (d) 所示, 當 =0, =0( 接地 ) 時, 輸出端 為 1, 則 LED 亮如圖 (11); 當 =0,=1( 接 Vcc) 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (12); 當 =1,=0 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (13) ; 當 =1,=1 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (14) 圖 (d) NND NOR 之電路圖 NOR - 7 -

圖 (11) =0,=0 LED 亮 圖 (12) =0,=1 LED 不亮 圖 (13) =1,=0 LED 不亮 圖 (14) =1,=1 LED 不亮 5. 利用萬用閘做成的互斥或閘 (NND XOR) 互斥或閘 (XOR) 其實並不屬於基本的邏輯閘, 因為互斥或閘的運算是一種奇數 函數的運算, 也就是它只辨認具有奇數個 1 的輸入狀態, 即當輸入端的信號共有 奇數個為邏輯 1 時, 則輸出端的信號就為邏輯 1 其真值表如下表 ( 六 ): 表 ( 六 )XOR 之真值表 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0-8 -

電路圖如圖 (e) 所示, 當 =0, =0( 接地 ) 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (15); 當 =0,=1( 接 Vcc) 時, 輸出端 為 1, 則 LED 亮如圖 (16); 當 =1,=0 時, 輸出端 為 1, 則 LED 亮如圖 (17) ; 當 =1,=1 時, 輸出端 為 0, 則 LED 不亮如圖 (18) XOR 圖 (e) NND XOR 之電路圖 圖 (15) =0,=0 LED 不亮 圖 (16) =0,=1 LED 亮 圖 (17) =1,=0 LED 亮 圖 (18) =1,=1 LED 不亮 - 9 -

6. 利用萬用閘做成的半加器 (NND 半加器 ) 半加器有著兩個輸入值, 為一個 ND 閘加上一個 XOR 閘所構成, 經由加法運 算後會輸出其結果值及一個進位值, 其真值表如下表 ( 七 ): 表 ( 七 ) 半加器之真值表 S C 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 電路圖如圖 (f) 所示, 當 =0, =0( 接地 ) 時, 輸出端 S 為 0, LED( 紅 ) 不亮, 進位端 C 為 0,LED( 綠 ) 不亮如圖 (19); 當 =0,=1( 接 Vcc) 時, 輸出端 S 為 1,LED( 紅 ) 亮, 進位端 C 為 0,LED( 綠 ) 不亮如圖 (20); 當 =1,=0 時, 輸出端 S 為 1, LED( 紅 ) 亮, 進位端 C 為 0,LED( 綠 ) 不亮如圖 (21) ; 當 =1, =1 時, 輸出端 S 為 0,LED( 紅 ) 不亮, 進位端 C 為 1,LED( 綠 ) 亮如圖 (22) S 半加器 C 圖 (f) NND 半加器之電路圖 - 10 -

圖 (19) =0,=0 LED 皆不亮 圖 (20) =0,=1 LED 紅亮 (s) 圖 (21) =1,=0 LED 紅亮 (s) 圖 (22) =1,=0 LED 綠亮 (c) - 11 -

7. 利用萬用閘做成的全加器 (NND 全加器 ) 全加器大抵上與半加器相同, 但多了一個接受前一位的進位值之輸入 ; 所使用的是兩個半加器電路加一個 OR 閘, 即是只要加數 被加數和前一進位中任兩者之和為 1 便產生會進位, 其真值表如下表 ( 八 ): 表 ( 八 ) 全加器之真值表 C S C 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 電路圖如圖 (g) 所示, 當 =0, =0,C=0( 接地 ) 時, 輸出端 S 為 0, LED( 紅 ) 不亮, 進位端 C 為 0,LED( 綠 ) 不亮如圖 (23); 當 =0,=0,C=1( 接 Vcc) 時, 輸出端 S 為 1,LED( 紅 ) 亮, 進位端 C 為 0,LED( 綠 ) 不亮如圖 (24); 當 =0, =1,C=0 時, 輸出端 S 為 1, LED( 紅 ) 亮, 進位端 C 為 0,LED( 綠 ) 不亮如圖 (25) ; 當 =0,=1,C=1 時, 輸出端 S 為 0,LED( 紅 ) 不亮, 進位端 C 為 1,LED( 綠 ) 亮如圖 (26); 當 =1,=0,C=0 時, 輸出端 S 為 1,LED( 紅 ) 亮, 進位端 C 為 0, LED( 綠 ) 不亮如圖 (27); 當 =1,=0,C=1 時, 輸出端 S 為 0,LED( 紅 ) 不亮, 進位端 C 為 1,LED( 綠 ) 亮如圖 (28); 當 =1,=1,C=0 時, 輸出端 S 為 0,LED( 紅 ) 不亮, 進位端 C 為 1,LED( 綠 ) 亮如圖 (29); 當 =1,=1,C=1 時, 輸出端 S 為 1,LED( 紅 ) 亮, 進位端 C 為 1,LED( 綠 ) 亮如圖 (30) C S 全加器 C 圖 (g)nnd 全加器之電路圖 - 12 -

圖 (23) =0,=0,C=0 LED 皆不亮 圖 (24) =0,=0,C=1 LED 紅 (S) 亮 - 13 -

圖 (25) =0,=1,C=0 LED 紅 (S) 亮 圖 (26) =0,=1,C=1 LED 綠 (C) 亮 - 14 -

圖 (27) =1,=0,C=0 LED 紅 (S) 亮 圖 (28) =1,=0,C=1 LED 綠 (C) 亮 - 15 -

圖 (29) =1,=1,C=0 LED 綠 (C) 亮 圖 (30) =1,=1,C=1 LED 皆亮 參 結論 經過這次的報告, 我們學習到如何用萬用閘 NND 來接出各種不同的電路, 也同時驗證了以前數位邏輯中所學的理論 這是一次很充實的實驗過程, 過程中我們接出了各種電路像是 OR.ND.XOR 等等, 當然還有包含半加法器與全加法器, 利用輸出端接電阻與 LED 來明顯觀察到結果以及驗證課本中的理論, 更加深了我們對萬用閘的印象和注意, 總結以上, 是我們努力的成果, 但是我們努力的結果難免還是會有疏漏之處, 還請大家多多的指教 - 16 -

肆 引註資料 萬用閘的應用 註 1:http://www.ntut.edu.tw/~bochen/computer_intro/digital_logic.pdf 註 2:http://xtree.core.tku.edu.tw/Y/Q/Q1Theory/Intro/ch10.xml#10-3 數位邏輯 電路 註 3: 數位邏輯 作者 : 黃慶璋陳以熙 註 4: 數位邏輯實習 作者 : 陳炳陽朱洪福 - 17 -