各項統計方法的使用目的及使用時機 王俊明 國立體育學院 體育研究所教授 依照研究的程序, 當研究者蒐集好資料後, 接著就是進行統計分析 但統計方法的種類相當多, 常造成研究者的困難, 不知如何選用最適當的統計方法 筆者有鑑於此, 乃就一般體育運動研究中較常用的統計方法列於後, 並將其使用目的及使用時機加以介紹, 以使這些統計方法不要被誤用 為了使讀者充份了解這些統計方法的應用, 筆者在每一種統計方法中都舉例說明 以下即是較常用的 16 種統計方法 1. 積差相關 (product-moment correlation) 使用目的 : 了解兩個變數之間關係密切的程度 使用時機 : 適用於兩個連續變數 例子 : 同一組人其智力和學業成績之間的相關 2. 獨立樣本 t 考驗 (t-test, independent samples) 使用目的 : 兩個平均數的差異考驗 使用時機 : 用在兩個互為獨立的母群的差異比較 例子 : 比較男 女選手學習動機得分的差異 3. 重複量數 t 考驗 ( 相依樣本 t 考驗 )(t-test, repeated measures; t-test, correlate d samples) 1
使用目的 : 兩個平均數的差異考驗 使用時機 : 用在一個母群中兩次得分的差異比較 ( 或是配對組 雙胞胎得分的 差異比較 ) 例子 : 同一組人前 後測得分的差異比較 ; 同一組人在紅光和綠光反應時間的差異比較 ( 或是將相同 I.Q. 的受試者配對然後做某種特質的差異比較 ; 雙胞胎在紅光和綠光反應時間的差異比較 此種相依樣本雖然不是同一個人, 但因配對的關係或是雙胞胎的關係, 亦可視為同一個人, 此即相依樣本 ) 4. 獨立樣本單因子變異數分析 (one-way ANOVA, independent samples) 使用目的 : 比較三個 ( 含 ) 以上的平均數的差異 使用時機 : 用在三個 ( 含 ) 互為獨立的母群的差異比較 例子 : 比較啟發式教學法 演講式教學法及欣賞式教學法在教學效果上的差異 5. 重複量數單因子變異數分析 (one-way ANOVA, repeated measures) 使用目的 : 比較同一個群體三個 ( 含 ) 以上的平均數的差異 使用時機 : 同一個群體, 每個受試者都有三次 ( 含 ) 以上的得分 例子 : 比較某個實驗組在紅光 綠光及黃光反應時間的差異 ( 每個受試者都必 須做紅光 綠光及黃光的反應時間 ) 6. 獨立樣本二因子變異數分析 (two-way ANOVA, independent samples) 使用目的 : 了解兩個自變項 ( 或屬性變項 類別變項 ) 對於某個依變項 ( 觀察變項 ) 交互作用的影響 使用時機 : 當有兩個因子時, 且這兩個因子互為獨立, 若要了解其對某個觀察 變項有何交互作用的影響時, 可使用此項統計方法 2
例子 : 想要了解 A B 兩種藥品在使用不同的劑量 ( 輕 重 ) 時對於治療高血壓 是否有交互作用影響 7. 混合設計二因子變異數分析 (two-way ANOVA, mixed design) 使用目的 : 了解兩個自變項 ( 或屬性變項 類別變項 ) 對於某個依變項 ( 觀察變項 ) 交互作用的影響 使用時機 : 若有兩個因子, 其中一個是獨立樣本 ( 如男 女 ; 或有 無回饋 ), 另一個為重複量數 ( 如每一個受試者均接受紅光 綠光 黃光反應時間的實驗處 理 ), 想要了解其對某個觀察變項有何交互作用影響 例子 : 了解有 無回饋是否對於不同色光 ( 紅光 綠光 黃光 ) 的反應時間有所 影響 有回饋組和無回饋組的受試者, 每人都必須對三種色光做反應 8. 重複量數二因子變異數分析 (two-way ANOVA, repeated measures) 使用目的 : 了解兩個自變項 ( 或屬性變項 類別變項 ) 對於某個依變項 ( 觀察變項 ) 交互作用的影響 使用時機 : 若有兩個因子, 皆為重複量數, 想要了解其對某個觀察變項有何交 互作用影響 例子 : 想要了解釘鞋的釘子長短和起跑架的角度對於 100 公尺短跑速度的影 響, 其中每個受試者均需穿長短不同的釘鞋, 並使用不同角度的起跑架 ( 一種是 6 0 度, 另一種是 45 度 ) 各跑一次 100 公尺 9. 變異數同質性考驗 (test of homogeneity of variance) 使用目的 : 想要了解各個群體之間的變異數是否同質 使用時機 : 在做獨立樣本的差異性比較時, 都需先做此項考驗 若各個群體的 變異數不同質, 則所得的結果將和實際的結果有所不同 例子 : 如在進行獨立樣本 t 考驗 獨立樣本單因子 二因子 多因子的變異數 分析之前, 都需先做此項考驗, 等確定各組都同質時, 才可進行差異性的比較 3
10. 杜凱法事後比較 (Tukey method) 使用目的 : 確認那兩組之間有差異存在 使用時機 : 當各組人數相等, 而且變異數分析達到顯著水準時 ( 當計算的 F 值 <. 05 時 ), 進一步確認何組之間有差異存在 例子 : 啟發式教學法 演講式教學法及欣賞式教學法在人數相同的實驗組所產 生的教學效果其差異若達顯著時, 需進一步比較何組之間有差異存在 11. 薛費法事後比較 (Scheffe method) 使用目的 : 確認何組之間的平均數有差異存在 使用時機 : 當各組人數不等, 而且變異數分析達到顯著水準時 (p<.05 時 ), 進 一步確認何組之間有差異存在 或是不同合併組進行差異比較達顯著水準時 例子 : 啟發式教學法 編序教學法 演講式教學法 欣賞式教學法在人數不同 的實驗組所產生的教學效果其差異達顯著水準時, 需進一步比較何組之間有差異 存在 12. 共變數分析 (analysis of covariance; ANCOVA) 使用目的 : 將會影響數個自變項的某一個變數抽離出來, 以便比較這數個自變 項對依變項的影響 使用時機 : 當無法做到實驗控制時, 而且發現某個變數會影響到此項實驗, 就 以統計控制的方法將此變數控制住 ( 從自變項中抽離出來 ), 然後比較這數個自變 項對依變項的影響 例子 : 在三個智力不同的班級實施不同的教學法, 看其學習效果是否有所不 同 因無法將三個班級打散隨機編班 ( 亦即無法做到實驗控制 ), 因此只好將智力 的因素先加以排除, 然後才比較三個班的學習效果 13. 2 考驗 ( 2 test) 4
使用目的 : 可用在 (1) 適合度考驗 ( 在單一向度中, 就某一變項考驗其觀察次數是否與其期望次數相符合 );(2) 百分比同質性考驗 ( 考驗研究者所感興趣的 J 個群體在 I 個反應的百分比是否一樣 );(3) 獨立性考驗 ( 考驗兩個變項之間是否互為獨立 );(4) 改變的顯著性考驗 ( 用來考驗同一群受試者對同一事件前後兩次反應之間的差異情形 ) 使用時機 : 適合用在間斷變數 ( 如人數 ) 的統計 例子 :(1) 適合度考驗 (test of goodness of fit): 考驗體研所的研究生對於四個組喜歡的人數是否有所不同 (2) 百分比同質性考驗 (test of homogeneity of prop ortions): 想了解運動選手 家長 裁判對於服用禁藥的反應 ( 包括贊成 沒意見 反對 ), 其中贊成的百分比是否相同 (3) 獨立性考驗 : 了解性別和學習動機之間是否互為獨立 ( 亦即想驗証性別和學習動機之間是否有所關聯 ) (4) 改變的顯著性考驗 (test of significance of change): 了解學生在學期初和學期末對體育統計喜歡的人數是否有所不同 14. 多元逐步迴歸分析 (multiple stepwise regression analysis) 使用目的 : 主要是用在探討哪些變項較能有效預測某個效標變項 使用時機 : 在不確定那些預測變項較能有效預測某個效標變項時, 可將這些預 測變項用多元逐步迴歸分析的方式篩選出較具預測力的變項 一般多用在探索性 的研究方面 例子 : 想了解學生的智力 學習動機 學習習慣 學習策略 考試技巧 學習 態度 成就目標 自我觀念 父母的社經水準 父母的期望 教師的教學態度 教師的期望等變項, 究竟是那些變項較能有效預測其學習表現 15. 多元同時迴歸分析 (multiple simultaneous regression analysis) 使用目的 : 主要是了解所選出的預測變項對於某個效標變項的聯合預測力 使用時機 : 當某些預測變項已被確定對某個效標變項有相關時, 可將這些預測變項同時投入迴歸模式中, 看其對效標變項的變異量可以解釋多少百分比 若解釋的百分比越多, 則表示這些預測變項對此效標變項有較大的預測力 但在做多元迴歸分析時, 必須考慮預測變項之間是否有共線的情形 ( 若預測變項之間有中度以上的相關, 就有可能產生共線 若是有共線的情形, 兩個變項就要選擇高的預測變項保留下來, 另一個則予以剔除 ) 5
例子 : 以三分球 二分球 罰球 防守籃板球 進攻籃板球 阻攻 助攻 抄 截 犯規 失誤等籃球十項攻防技術來預測籃球比賽的得失分 16. 多元階層迴歸分析 (multiple hierarchical regression analysis) 使用目的 : 主要是了解所選出的預測變項對於某個效標變項的聯合預測力 使用時機 : 當某些預測變項已被確定對某個效標變項有相關時, 可將這些預測變項同時投入迴歸模式中, 看其對效標變項的變異量可以解釋多少百分比 但投入迴歸模式的順序並不是根據預測變項和效標變項相關的高低, 而是建立在理論的基礎上 多元階層迴歸分析亦需注意共線性的診斷 例子 : 以成就動機 目標接受和目標難度來預測後測分數, 由於成就動機是屬於人格特質的一種, 是人類比較穩定的特質, 因此就第一個投入迴歸模式裡 ; 目標接受是一個人對於所分派的目標接受的程度, 是屬於一個人的態度, 由於態度較會受外界的影響, 不是一種穩定的特質, 因此第二個投入 ; 目標難度是由實驗者所分派給受試者的目標, 是屬於實驗者操弄的變項, 此為受試者自己無法控制的變項, 因此最後一個投入 多元階層迴歸分析和多元同時迴歸分析在統計方法上非常類似, 只是前者必須按預測變項的特質指定進入的順序 6