第 39 卷第 1 期 2009 年 1 月 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol 39 No 1 Jan.2009 隔减震结构中黏弹性阻尼装置的遗传算法优化分析 涂 1 青 1 徐赵东 彭 2 军 ( 1 东南大学土木工程学院, 南京 210096) ( 2 同济大学结构工程与防灾研究所, 上海 200092) 摘要 : 研究了基于遗传算法的黏弹性阻尼装置在结构隔减震控制中的多参数并行优化问题. 同时考虑了黏弹性阻尼装置的材料性能和形状尺寸参数的组合优化, 从性价比的角度提出了目标优化函数, 建立了黏弹性阻尼装置参数的优化模型. 以单自由度隔震结构体系为例, 采用遗传算法对其进行优化分析. 结果表明 : 在结构和造价的双重预期目标下, 通过遗传算法优化分析得到, 加入黏弹性阻尼装置后, 结构的位移和加速度都达到了预期的效果, 同时也表明遗传算法在用于多个组合参数的优化设计时是可行且有效的. 关键词 : 黏弹性阻尼装置 ; 参数组合优化 ; 遗传算法 ; 隔减震中图分类号 :TU352 文献标识码 :A 文章编号 :1001-0505(2009)01 0073 05 Parametricoptimizationofviscoelasticdeviceinearthquakeisolation andmitigationofstructures TuQing 1 XuZhaodong 1 PengJun 2 ( 1 SchoolofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China) ( 2 ResearchInstituteofStructuralEngineeringandDisasterReduction,TongjiUniversity,Shanghai200092,China) Abstract:Parametriccombinatorialoptimizationofviscoelasticdeviceinearthquakeisolationand mitigationofstructuresisinvestigatedinthispaper.basedonthebalancebetweenstructuralper formanceandconstructioncost,anobjectivefunctionforoptimizationissetup,andaparametric optimizationmodelconsideringparametersonbothmaterialpropertyandshapeforviscoelasticde viceisdeveloped.thegeneticalgorithmsmethodisusedtocompletetheparametricoptimizationof aisolationmodelwithsingledegreeoffreedom.thenumericalresultsshowthatthegoalsofantici patedparametricoptimizationareachievedwhenviscoelasticdeviceisinstaledinstructures,andthe efectiveperformanceofcombinatorialoptimizationbyusinggeneticalgorithmsisproved. Keywords:viscoelasticdevice;parametriccombinatorialoptimization;geneticalgorithms;earth quakeisolationandmitigation 隔震技术作为结构抗震防灾的一种积极而有效的手段之一, 目前已经成功应用于各类结构中 [1]. 隔震技术的核心部分是隔震装置, 其中应用最广泛的是橡胶隔震装置, 这种装置的不足之处在于 : 普通夹层橡胶支座能够提供的等价黏弹性阻尼比不超过 3%, 所以大多数情况下在隔震系统中还需要另外增设阻尼器, 这使得结构的构造复杂, 安装极不方便. 因此, 在保证受力的情况下, 性能更优 的黏弹性阻尼装置受到了更多的关注 [2]. 黏弹性阻尼材料的力学性能与橡胶装置采用的胶料相近, 而前者比后者具有更高的阻尼耗能能力, 这种改进后的装置在保持原有优势的基础上, 由于具有较大的阻尼损耗因子, 可以很好地减轻地震动影响及改善下部支承结构的受力性能. 本文基于黏弹性阻尼装置的优良性能, 提出对其参数的优化设计. 目前结构振动控制方面的优化研究大多是基于遗传算 收稿日期 :2008 06 03. 作者简介 : 涂青 (1984 ), 女, 硕士生 ; 徐赵东 ( 联系人 ), 男, 博士, 教授, 博士生导师,zhdxu@yahoo.com.cn. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50508010) 教育部 新世纪优秀人才支持计划 资助项目 江苏省 333 高层次人才培养工程 资助项目. 引文格式 : 涂青, 徐赵东, 彭军. 隔减震结构中黏弹性阻尼装置的遗传算法优化分析 [J]. 东南大学学报 : 自然科学版,2009,39(1):73 77.
74 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 39 卷 法对黏弹性阻尼器的位置进行优化 [3]. 文献 [4] 针对黏滞和黏弹性阻尼器, 采用遗传算法对预期减震效果下阻尼器的位置优化进行了研究 ; 文献 [5] 根据黏弹性阻尼结构的性能和特点, 提出了以层间位移为控制函数的优化设计方法 ; 文献 [6] 采用复形法和 Fmincon 函数法, 对黏弹性阻尼器进行了剪切存储模量因子的优化. 目前通过预先给定的控制目标和约束条件来优化黏弹性阻尼装置多参数的研究尚不多见, 尤其是采用遗传算法并行优化装置的材料性能和形状尺寸的组合参数的研究更为少见. 随着黏弹性材料的使用范围越来越广, 新型装置的开发与工程应用, 使得对于黏弹性阻尼装置参数的优化研究就显得更为必要和重要. 1 黏弹性阻尼装置计算模型 1.1 Kelvin 模型 Kelvin 模型是由弹性元件和黏壶元件相互并联而成, 如图 1 所示. 其本构关系为 图 1 Kelvin 模型 τ=q 0 γ+q 1 γ (1) 式中,q 0 和 q 1 分别为由黏弹性材料性能确定的系数. 由式 (1) 可以得出黏弹性阻尼器的力位移关系式为 F d =k e u d +c e u d (2) 式中,k e 和 c e 分别为等效刚度和等效阻尼, 由随机等价线性化理论可得 k e = G 1A v,c h e = ηg 1A v,η= G 2 (3) v ωh v G 1 式中,c e 和 k e 分别为阻尼器的等效阻尼和等效刚度 ;G 1,G 2 分别为黏弹性材料的剪切储存模量和损耗模量 ;A v 为黏弹性层的剪切面积 ;h v 为黏弹性剪切层总厚度 ;η 为损耗因子, 用来衡量黏弹性材料的耗能能力. 1 2 黏弹性阻尼装置的形状系数 第一形状系数 S 1 为核心垫中每层黏弹性材料层的有效承压面积与其自由表面积之比, 即 S 1 = π(d2 -d 2 0)/4 π(d+d 0 )/t =d-d 0 (4) 4t 式中,d 为黏弹性材料层有效承压面的直径 ;d 0 为黏弹性材料层中间开孔的直径 ;t 为每层黏弹性材料层的厚度. 在这里忽略 d 0, 根据大跨结构板式橡 胶装置节点的技术条件,t 的取值一般为 5,8,11 mm, 简化取值 t=8mm, 则式 (4) 简化为 S 1 = π(d2 -d 2 0)/4 π(d+d 0 )/t =d-d 0 4t A v 1 槡 π 16 10-3 (5) 第二形状系数 S 2 为核心垫有效承压体的直径与黏弹性材料总厚度之比, 即 S 2 = d nt =2 A v 1 (6) 槡 π h v 式中,n 为黏弹性材料层的总层数. 从式 (5) (6) 中可以得到, 对于黏弹性阻尼装置的形状系数的优化可以归于对黏弹性阻尼装置的剪切面积, 黏弹性剪切层总厚度的优化. 2 参数优化数学模型 一个结构的优化设计问题通常包含三大设计要素 : 设计变量 目标函数和约束条件. 本文考虑黏弹性阻尼装置的 4 个参数因子的相关关联作用, 同时考虑装置的材料性能和形状尺寸的组合优化, 从性价比的角度首次提出优化目标函数, 即在满足一定约束条件的前提下, 使得黏弹性阻尼装置的参数尽量小, 同时结构的隔减震控制率较高, 即为在满足结构预期变形限值的前提下, 使得加速度反应最小. 其中造价体现在剪切储存模量 G 1 和剪切面积 A v 上, 结构的反应取位移控制率和加速度控制率, 为了使结构的位移和加速度反应同时得到一定的控制, 取两者的线性组合作为结构的反应指标. 约束条件为根据大跨结构板式橡胶装置节点的技术条件中规定的每个参数的参考值以及单自由度隔震结构在罕遇地震作用下发生大变形的限值来建立. 具体形式如下 : 设计变量 : 求 G 1,A v,η,h v 目标函数 : minz= G 1A v α (0 6β u +0 4β a ) (7) 约束条件 : A vl A v A vu, η l η η u G 1l G 1 G 1u, h vl h v h vu β ul β u β uu (8) 式中,Z 为目标函数 ;α 为调整系数以平衡 G 1 A v /α 与 0 6β u +0 4β a 的值的数量级大小, 此处取 α = 1 0 10 6 ;0 6 与 0 4 分别为位移和加速度的加权分项系数 ;β u,β a 分别为位移和加速度控制率, 即 β u = u max, β u a = a max (9) omax a omax 式中,u max 为在地震作用下有隔震装置结构的位移
第 1 期 涂青, 等 : 隔减震结构中黏弹性阻尼装置的遗传算法优化分析 75 响应峰值 ;u omax 为隔震装置在罕遇地震作用下的水平位移, 取该装置有效直径的 0 55 倍与装置黏弹性剪切层总厚度 3 0 倍二者的较小值 [7], 考虑安全因素取 0 1m;a max,a omax 分别为在地震作用下有隔震装置和无隔震装置的结构加速度响应峰值. 每个参数的上下界约束值如表 1 所示. 表 1 变量参数约束值 A v /m 2 η G 1 /MPa h v /m β u A vl A vu η l η u G 1l G 1u h vl h vu β ul β uu 0.1 0.3 0.2 1.5 0.1 10 0.037 0.06 0.0 0.6 3 黏弹性阻尼装置的参数优化 3 1 模型描述某单自由度隔震结构体系简化模型如图 2 所示. 图 2 隔震体系双自由度计算模型 按 8 度设防考虑, 结构质量为 2 0 10 5 kg, 结构的剪切刚度为 50MN/m. 隔震层的质量为 1 0 10 5 kg. 由于 8 度区罕遇地震作用相当于 400 cm/s 2, 故本文采用地震波为 0 4g 的 El centro 波. 3 2 黏弹性阻尼装置参数对隔减震效果的影响在地震动作用下, 单自由度结构体系在没有黏弹性阻尼装置 ( 简称 : 无控 ) 和有黏弹性阻尼装置 ( 简称 : 有控 ) 下的运动方程分别写为 m u(t)+c u(t)+ku(t)=-m u g (t) M{ u(t)}+c{ u(t)}+k{u(t)}= -M{I} u g (t) 式中,m,c 和 k 分别为主体结构的质量 阻尼和刚度 ; u(t), u(t) 和 u(t) 分别为主体结构的加速度 速度和位移向量 ; u g (t) 为地面加速度向量 ;M,C 和 K 分别为简化成双自由度计算模型的质量 阻尼和刚度矩阵. 在图 2 示模型中, 考虑单个参数因子的变化对控制率 β u,β a 的影响, 通过 wilson θ 法编制程序进行时程分析, 在 0 4g 的 El centro 波激励下, 得到对应的位移和加速度控制率, 如图 3 所示. 分析图 3 可以得到 :1 储存剪切模量 G 1 的增大对结构动力反应的影响较为复杂, 随着 G 1 的增 图 3 参数改变对控制率的影响大, 位移控制率 β u 减小的幅度较大, 但是加速度控制率 β a 是先增大, 后减小 ;2 面积 A v 的增大使得结构的 β u 逐渐减小, 但是 β a 却在增加 ;3 损耗因子 η 的增加,β u 和 β a 都有所减小, 但是从图 3(c) 中可以看出,β u 比 β a 减小得更加明显 ;4 黏弹性剪切层总厚度 h v 的增大, 导致 β u 增大,β a 减小, 但是增减的幅度均不是很大. 由于 A v,g 1 的增大导致黏弹性阻尼装置的等
76 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 39 卷 效刚度和等效阻尼均增大, 一方面结构的动力反应位移减小, 另一方面结构的加速度被放大, 在位移控制到限值以内, 加速度期望尽量小的预期目标下, 黏弹性阻尼装置的 A v 和 G 1 不是越大越好, 存在最优解 ;h v 的增加对加速度有利, 但放大位移, 其值也存在最优解 ; 同时这几个参数之间互相影响. 在造价性能方面目标函数中仅考虑 G 1,A v 是因为这 2 个参数对结构动力反应影响的幅度较大, 且其大小直接影响到黏弹性阻尼装置的价格. 3.3 黏弹性阻尼装置的参数优化遗传算法是一种不需要任何初始信息便可以寻求全局最优解的高效精确的优化组合算法, 有解决不同非线性问题的鲁棒性 全局最优性及不依赖于问题模型的特性 可并行性的高效率 不需要梯度信息及函数的连续性, 对目标函数及约束条件也没有苛刻的要求等众多优点 [89]. 遗传算法一般包括编码 产生群体 计算适应度值 再生 交叉 变异等操作. 同时考虑 4 个参数因子 G 1,A v,η,h v, 运用 MATLAB 中的遗传算法工具箱并结合相应的时程分析优化程序进行优化分析 [10], 其具体优化流程如图 4 所示. 图 4 优化过程流程图针对本文的双自由度隔震优化计算模型, 在优化过程中遗传算法的参数取值为 : 遗传算法终止代数取为 200 代, 群体数量为 20, 交叉概率和变异概率取为 0 8 和 0 1, 采用实数编码 ( 见表 2). 表 2 遗传算法多次运算结果比较 ( 代数 :200) 序号 A v /m 2 η G 1 /MPa h v /mm S 1 S 2 β u /% β a /% z min 1 0.1347 1.5000 2 7460 37.5 12.9 11.1 60.00 87.23 0.2623 2 0.1732 1.5000 2.1311 37.0 14.7 12.7 59.78 87.26 0.2613 3 0.2129 1.4891 1.6886 37.0 16.5 14.3 59.93 87.39 0.2625 4 0.1469 1.5000 2.5167 37.3 13.5 11.6 59.93 87.26 0.2619 5 0.2094 1.4840 1.7844 37.2 16.1 13.9 60.00 87.46 0.2652 由于遗传算法中每一次的初始种群均是随机选取的, 故每一次运行的结果都会有所不同, 但最后达到的最优解值是很接近的, 同时可以看到位移和加速度控制率均在所要求的控制范围内. 双自由度计算模型可以得到单自由度隔震体系的最优化解值为 G 1 =2 13MPa,A v =0 1732m 2,η=1 5, h v =37.0mm. 当保持 A v G 1 0 370MN 时可以得到位移控制率在 60% 以内, 加速度控制率最小. 图 5 为遗传算法运行中最佳目标函数值与平均目标函数值随迭代代数变化的过程, 未到 30 代就达到了最优解值, 说明遗传算法收敛速度较快. 3.4 结论验证 3 4 1 单个参数因子对目标函数的影响由图 6 可见 : 剪切存储模量 G 1 以及剪切面积 A v 小于最优解值时, 位移控制率超出 60% 的限值, 当其大于最优解值时, 目标函数值不是最小值 ; 损耗因子 η 及黏弹性剪切层总高度 h v 的取值分别小于和大于最优解值时, 不仅目标函数值不是最小值, 而且位移控制率也均超出限值. 遗传算法所得到的解值是相关关联的, 且是全局最优解值. 3 4 2 目标函数值时程图形由最优化解值 G 1 =2 13MPa,A v =0 1732m 2, η=1 5,h v =37.0mm; 随机选取的非最优化解值 G 1 =5MPa,A v =0 2m 2,η=1 2,h v =49 0mm; 得到对比图如图 6 所示, 可以明显看出优化前后的效果. 4 结论 图 5 目标函数变化过程 ( 序号 2) 1) 黏弹性阻尼装置参数 G 1,A v,η 的变化对目标函数以及结构地震反应的影响较大, 相对而言, 参数 h v 的变化影响较小, 而且 4 个参数值的变化是相关联的. 2) 计算结果表明, 加入黏弹性阻尼装置能有
第 1 期 涂青, 等 : 隔减震结构中黏弹性阻尼装置的遗传算法优化分析 77 图 6 参数改变对目标函数的影响 图 7 目标函数时程曲线图 效地减小结构在地震动作用下的位移和加速度响应, 体现了很好的隔震和减震作用. 3) 针对本文具体的模型和预期达到的位移与加速度控制率, 得到了黏弹性阻尼装置的参数优化值. 并且通过验算表明, 采用遗传算法对材料性能和形状尺寸参数的组合优化是非常有效的. 参考文献 (References) [1] 周福霖. 工程结构减震控制 [M]. 北京 : 地震出版社, 1997:33 45. [2] 周晓峰, 陈福江, 董石麟. 粘弹性阻尼材料装置在网壳结构减震控制中性能研究 [J]. 空间结构,2000,6(4): 21 27. ZhouXiaofeng,ChenFujiang,DongShilin.Analysis onpropertiesofviscoelasticbearingundertheearth quakeexcitation[j].spatialstructures,2000,6(4):21 27.(inChinese) [3] LiuDK,YangYL,LiQ S.Optimum positioningof actuatorsintalbuildingsusinggeneticalgorithm[j]. Computer&Structures,2003,81(32):2823 2827. [4] SinghM P,MoreschiL M.Optimalplacementof damperforpasiveresponsecontrol[j].earthquakeen gineeringandstructuraldynamics,2002,31(4):955 976. [5] 徐赵东, 周云, 赵鸿铁. 粘弹性阻尼结构的优化设计方法 [J]. 西安建筑科技大学学报,1999,31(3):246 252. XuZhaodong,ZhouYun,ZhaoHongtie.Optimum de signmethodoftheviscoelasticstructure[j].journalof XianUniversityofArchitecture&Technology,1999,31 (3):246 252.(inChinese) [6] 凌和海, 薛素铎, 庄鹏. 减震结构中的粘弹性阻尼器参数优化 [J]. 世界地震工程,2005,21(3):126 130. LingHehai,XueSuduo,ZhuangPeng.Parametricopti mizationofviscoelasticdampersinvibrationcontrolof structures[j].worldinformationonearthquakeengi neering,2005,21(3):126 130.(inChinese) [7] 中华人民共和国建设部.GB50011 2001 建筑抗震设计规范 [S]. 北京 : 中国建筑工业出版社,2002. [8] HolandJH.Adaptationinnaturalandartificialsys tems[m].annarbor,michigan:universityofmichi ganpres,1975:60 100. [9] KwonY D,KwonSB,JinSB,etal.Convergence enhanced genetic algorithm with succesive zooming methodforsolving continuousoptimization problems [J].ComputersandStructures,2003,81(1):1715 1725. [10] 雷英杰, 张善文, 李续武, 等.MATLAB 遗传算法工具箱及其应用 [M]. 西安 : 西安电子科技大学出版社, 2005:146 207.