第 38 卷第 1 期 01 年 1 月 北京工业大学学报 JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol. 38 No. 1 Ja. 01 基于临界面法的三参数多轴疲劳损伤模型 包摇名, 尚德广, 陈摇宏 ( 北京工业大学机械工程与应用电子技术学院, 北京摇 10014) 摘摇要 : 基于临界平面方法, 提出一种能适用于拉 - 扭加载的多轴疲劳损伤模型. 新的模型采用应力与应变的三参数相结合形式, 不仅考虑了当前循环内临界面上最大剪应变范围和正应变变程对多轴疲劳损伤的贡献, 还顾及了非比例附加强化效应和平均应力对多轴疲劳寿命的影响. 该模型预测精度较高且本身不含有材料常数, 便于实际工程应用. 最后, 将提出的多轴疲劳寿命估算模型结合 Icol 718 钢 高温 GH4169 合金和高温 Has 188 合金等 3 种材料的多轴疲劳试验进行寿命预测验证, 预测结果与试验结果吻合较好. 关键词 : 多轴疲劳 ; 临界平面方法 ; 拉扭加载中图分类号 : TH 114 文献标志码 : A 文章编号 : 054-0037(01)01-0017 - 05 Multiaial Fatigu Damag Modl With Thr Paramtrs Basd o th Critical Pla Aroach BAO Mig, SHANG D 鄄 guag, CHEN Hog (Collg o Mchaical Egirig ad Alid Elctroics Tcholog, Bijig Uivrsit o Tcholog, Bijig 10014, Chia) Abstract: Basd o th ricil o critical la aroach, a multiaial atigu damag modl is roosd i this ar, which ca b alid to aial 鄄 torsioal loadig. Thr aramtrs o th critical la ar cosidrd i this modl, which taks ito accout ot ol th maimum shar strai rag ad ormal strai rag o th critical la, but also th cts o th additioal cclic hardig causd b th o 鄄 roortioal loadig ad th ma strss o th atigu li. Additioall, its accurac or li valuatio is rlativl high, ad it is covit or girig alicatio bcaus o o matrial costats. Th caabilit o atigu li rdictio or th roosd atigu damag modl is vriid b th rimtal data rom costat amlitud aial 鄄 torsioal loadig o Icol 718 stl, GH4169 allo, ad Has 188 surallo. Prdictio rsults agr wll with th rimtal rsults. K words: multiaial atigu; critical la aroach; aial 鄄 torsioal loadig 摇摇近年来, 国内外许多多轴疲劳寿命估算模型和 多轴疲劳分析方法都基于各种新的概念, 如临界平 面法 [1 鄄 3] 曲线积分法 [4] 频谱分析法 [5 鄄 6] 非比例度 [7] [8] 法以及临界面与塑性应变能结合法等. 其中, 临界平面法的确立是多轴疲劳理论发展中最为显著 的一项进展. 以往许多学者都曾基于临界平面法提出了经验和半经验的多轴疲劳损伤模型, 因为该法基于断裂概念和裂纹萌生机理, 考虑将材料发生在最大损伤平面上的应变 ( 应力 ) 作为多轴疲劳损伤参量, 适当地反映了多轴疲劳破坏平面, 物理意义明 收稿日期 : 010 鄄 01 鄄 1. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50975005); 北京市自然科学基金资助项目 (309003); 北京市教育委员会科技计划重点资助项目 (KZ01010005003). 作者简介 : 包摇名 (198 ), 男, 工程师, 主要从事机械结构强度方面的研究, E 鄄 mail: baomig069@ mails. bjut. du. c; 尚德广 (1963 ), 男, 教授, 博士生导师, 主要从事机械结构强度方面的研究, E 鄄 mail: shagdg@ bjut. du. c
18 北摇京摇工摇业摇大摇学摇学摇报 01 年 确, 在多轴疲劳研究领域中占有非常重要的地位. 然而, 目前基于临界平面法的众多疲劳损伤模型中, 大多数是在试验的基础上得出的经验公式, 而且这 些模型中常常会含有一些材料常数, 这些材料常数 必须通过昂贵的多轴疲劳试验来确定. 因此, 寻求 一种能充分考虑材料特性 不含材料常数且能同时 适用于恒幅和变幅多轴加载的多轴疲劳寿命估算模 型, 无疑具有理论和工程实际意义. 本文以薄壁管为研究对象, 对其临界面上的应 变和应力状态进行分析, 并在此基础上提出一个不 含材料常数 能反映材料非比例循环附加强化现象 且可同时适用于多轴比例和多轴非比例加载下的三 参数疲劳损伤模型, 而后再利用 3 种材料的疲劳试 验数据进行了寿命预测验证, 预测结果与试验结果 吻合较好, 为进一步研究多轴变幅载荷下的疲劳寿 命预测方法提供了理论基础. 1 摇临界损伤平面的确定 对于应变控制加载条件下, 受拉 - 扭多轴疲劳 测试的薄壁管试件而言, 外加应变状态可通过以下 张量矩阵表示为 é 1 着 酌 0 ù é 1 1 姿 0 ù 着 = 1 酌 - 淄着 0 = 着 1 姿 - 淄 0 ë 0 0 - 淄着 û ë 0 0 - 淄 û (1) 其中, 着 是轴向应变 ; 酌 是剪切应变 ; 姿是剪切应变 和轴向应变的比值 ( 姿 = 酌 / 着 ); 淄是有效泊松比. 拉 - 扭加载下的薄壁管试样与该试样拉伸方向 轴成兹角的平面上的应变可表述为 着兹 = 1 - 淄 着 + 1 + 淄着 cos( 兹 ) + 酌 si( 兹 ) () 酌兹 = (1 + 淄 ) 着 si( 兹 ) - 酌 cos( 兹 ) (3) 若运用临界损伤平面的方法来预测多轴疲劳寿命, 就需要首先确定临界平面, 然后计算该面上的应力 应变历程, 最后再选取合适的损伤参量来估算疲劳 寿命. 在此值得一提的是,1 个加载循环周期内, 会 同时出现几个具有最大剪切应变值的平面, 而在这 些平面中, 具有最大正应变范围的最大剪切应变平 面可被定义为临界平面. 一般说来, 可以通过以下 种方法来确定临界面. 第 1 种方法是指在能得到试件应力应变滞后环 的情况下, 采用 Soci 的最大剪切应变平面的搜索 法来确定临界面 ; 第 种方法适用于不能获得材料 迟滞回线但加载波形是连续函数的情况下, 可采用 理论方法来确定临界平面的位置. 以上 种方法的 具体过程在文献 [9] 中都曾做出过详细阐述. 本文 采用了第 种方法来确定临界面方位. 摇三参数多轴疲劳损伤模型 [10] 正如 Li 等所指出, 在相同的等效应变或应 力幅加载下, 作用在最大剪切应变幅平面上的正应 变范围 和正应力范围驻 会随拉伸与扭转载 荷间相位角渍的增大而增大, 而最大剪切应变范围 ma 却随相位角的增大而减小, 特别是在多轴随机 载荷下, 它们之间的关系将会更加复杂. 由此可见, 和 ma 是 个影响疲劳损伤的重要参数, 对于 某些材料而言, 若只考虑二者中的一个, 可能会得到 偏于危险的预测结果. 此外, 分析表明, 临界面上的 最大正应力,ma 同样也会随着渍的增大而呈现增 大的趋势, 它能有效地说明非比例加载下的附加强 化现象对疲劳寿命的影响. 所以, 综合以上因素, 本 文建议同时考虑临界平面上的正应变变程 最大剪应变范围 ma 和最大正应力,ma 三个参数的 影响, 提出一个新的多轴疲劳损伤参量 ma,ma ( 1 + ) + = (N ) (4) 式中, 临界平面可定为具有最大正应变范围的最大 剪切应变平面 ; 为屈服强度 ; ma 分别为临界面上的最大剪切应变范围和剪应变折返点之间 的法向应变变程, 它们可直接由文献 [9] 中的公式 计算得到,,ma 为当前循环内临界面上的最大正应 力, 它可通过以下公式来确定 : + = + - 子 cos ( 兹 c) + si( 兹 c) (5) 其中, 是临界面上的正应力 ; 兹 c 是临界面方位角 ; 子 是多轴应力分量, 可以从多轴塑性增量计 算模型中获取或直接由试验数据得到. 式 (4) 中的 1 +,ma / 能反映非比例加载条 件下由于应变主轴旋转而造成的附加强化效应, 即 参数,ma 能有效地描述材料的非比例附加强化效 应会使疲劳寿命减小这一现象. 可表述为 通常情况下, 单轴加载下的 Maso 鄄 Coi 方程 = + = 忆 E (N ) b + 着忆 (N ) c (6)
摇第 1 期包摇名, 等 : 基于临界面法的三参数多轴疲劳损伤模型 19 式中, 忆 是疲劳强度系数 ; 着忆 是疲劳塑性系数 ;b 是 疲劳强度指数 ;c 是疲劳塑性指数. 而对于单轴加载而言, 存在以下关系式 : ma = (1 + 淄 ) = (1 - 淄 ) (7) (8) 淄 = ( 淄 + 淄 ) (9) + 将式 (4) (6) ~ (9) 联立可得新的多轴疲劳寿命估 算模型 ma,ma ( 1 + ) (1 - 淄 ) 着忆 (N ) [ c 忆 + = (1 - 淄 ) E (N ) b + 忆 + 1 + 忆 淄 ) E (N ) b c + (1 + 淄 ) 着忆 (N ) ] b (N ) ] [ (1 + (10) 该模型可以较好地诠释非比例附加强化效应和 平均应力对疲劳寿命的影响 ; 淄 是弹性泊松比, 一 般可通过测量取得或近似取值为 0 郾 3; 淄 是塑性泊 松比, 对于金属材料而言, 可近似将其取值为 0 郾 5; E 是材料的弹性模量 ; 其他单轴材料常数可从单轴 拉伸或扭转疲劳试验中拟合得到. 因此, 利用式 (10) 就能理论估算出材料的多轴疲劳寿命, 便于工 程应用. 3 摇试验验证 本文选用 Icol 718 钢 [11 鄄 1] 高温 GH4169 合 [9] [13 鄄金和高温 Has 188 合金 14] 3 种材料的多轴疲 劳试验来验证提出的疲劳寿命估算模型的正确性. 试样均为薄壁管试件, 前一种材料在室温条件下进行 试验, 后 种材料的恒幅加载试验分别是在 650 益 和 760 益高温条件下进行的. 各种材料的机械性能 常数及单轴疲劳常数取自文献 [9 鄄 14], 分别见表 1 和表. 其中,K 忆是循环强度系数, 忆是循环应变硬 化指数. Tabl 1 摇 表 1 摇 材料的机械性能常数 Mchaical rortis o th matrials 材料 E / GPa b / MPa 0 郾 / MPa 淄 Icol 718 09 1 40 1 160 0 郾 3 GH4169 18 1 150 1 000 0 郾 3 & Has 188 170 郾 490 68 0 郾 3 摇 摇 注 : 为 650 益高温下材料常数 ; & 为 760 益高温下材料常数. Tabl 摇 表 摇 单轴疲劳材料常数 Th matrial costats o uiaial atigu 材料 忆 / MPa 着忆 / MPa b c K 忆 / MPa 忆 Icol 718 3 950 1 郾 500 0-0 郾 151-0 郾 761 1 564 0 郾 068 GH4169 1 565 0 郾 16-0 郾 086-0 郾 580 1 950 0 郾 150 & Has 188 83 0 郾 489-0 郾 08-0 郾 730 891 0 郾 113 摇 摇 注 : 为 650 益高温下材料常数 ; & 为 760 益高温下材料常数. 3 郾 1 摇 Icol 718 钢 Icol 718 钢的多轴疲劳试验数据取自文献 [11 鄄 1]. 试验是在室温介质且控制应变加载条件下进行的. 共有 15 种加载路径, 选取其中 6 种典型的比例和非比例拉扭加载路径 ( 见图 1) 的试验结果来验证本文提出的寿命估算模型. 预测结果与试验结果的比较见图, 其误差均分布在 倍因子的分散带之内. 3 郾 摇 GH4169 合金 (650 益高温下试验 ) GH4169 合金的多轴疲劳试验数据取自文献 [9], 试验条件为 650 益高温 空气介质下应变控制复合加载, 加载波形为三角波. 疲劳试验结果取自多轴恒幅比例加载 45 毅非比例加载和 90 毅非比例加载等加载路径. 由本文多轴疲劳寿命估算模型预测出的恒幅比例和非比例加载下的疲劳寿命与试验结果的比较见图 3, 误差分散带在 倍因子之内.
0 北摇京摇工摇业摇大摇学摇学摇报 01 年 Fig. 1 摇 图 1 摇 Icol 718 钢拉扭应变加载路径 Tsio ad torsio strai loadig aths o Icol 718 stl 图 摇 Icol 718 钢预测值与试验寿命的比较 Fig. 摇 Prdictd vrsus rimtal livs or Icol 718 stl 图 4 摇 Has 188 合金预测值与试验寿命的比较 Fig. 4 摇 Prdictd vrsus rimtal livs or Has 188 surallo 对比 Icol 718 钢与 GH4169 合金比例加载路径下的寿命预测结果, 虽然都在 倍因子误差带以内, 但前者稍偏低, 后者偏高一点. 其原因可能在于文献中高温合金材料的单轴疲劳常数不是很精准以及多轴疲劳试验往往会存在一定的分散性. 4 摇结论 图 3 摇 Fig. 3 摇 GH4169 合金预测值与试验寿命的比较 Prdictd vrsus rimtal livs or GH4169 allo 3 郾 3 摇 Has 188 合金 (760 益高温下试验 ) Has 188 合金的试验数据取自文献 [13 鄄 14], 加载路径为比例 30 毅 60 毅和 90 毅非比例路径, 加载波 形为三角波和正弦波. 预测值与试验结果的比较见 图 4, 对于比例加载, 其大部分预测结果分布在 倍 因子之内 ; 而对于非比例加载, 预测结果则分布在 3 倍因子误差带以内. 综上分析, 从以上 3 种合金的寿命预测结果可 以看出, 本文提出的三参数多轴疲劳损伤模型的整 体寿命预测效果较为理想, 且具有一定的准确性. 然而, 各合金的寿命预测效果似乎并不完全一致, 如 Has 188 合金的寿命预测普遍偏低 ( 与文献 [13] [15] 中基于 Fatmi 鄄 Soci 参数的预测结果相类似 ), 而 1) 最大剪应变平面上的正应变变程和最大正应力对多轴疲劳损伤有重要影响, 最大正应力会随载荷间相位差的增大而增大, 它能很好地反映材料非比例循环加载下附加强化效应和平均应力对疲劳寿命的影响. ) 提出了临界面上的三参数多轴疲劳寿命估算模型, 可用于拉 - 扭多轴加载, 该模型预测精度较高且本身不含有材料常数, 可结合材料的单轴疲劳试验数据来估算多轴疲劳寿命, 便于工程应用. 3) 通过 3 种材料的多轴比例和多轴非比例加载试验来验证提出的多轴疲劳寿命估算模型, 预测结果与试验结果吻合较好. 参考文献 : [1] PAPADOPOULOS I V. Critical la aroachs i high 鄄 ccl atigu o th diitio o th amlitud ad ma valu o th shar strss actig o th critical la[ J]. Fatigu Fract Eg Matr Struct, 1998, 1(3): 69 鄄 86.
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