* ** 目前可轉換公司債 (Converible Bond,CB) 的發行量日益增加, 且持有可轉債需承擔債券發行公司違約的信用風險, 如何避免該信用風險, 即是可轉債持有者所重視的, 但要計算可轉債之信用風險, 必須先求出該資 產的價值, 因此本文將介紹考慮信用風險之可轉債評價 可轉債 ( 可將其 視為一標準債券與股票選擇權的組合, 因此在評價可轉債價值時, 除了需 考慮其相關之轉換 贖回 賣回等條件外, 還需考慮其轉換成股票或不轉 換保有債券, 其現金流量所適用之不同折現率, 本文利用銀行放款資料, 考慮不同評等等級信用價差 (Credi pread), 推估出不同評等等級之公司債殖利率曲線, 作為評價可轉債價值時, 債券折現率 ( 即含信用價差之風險利率 ) 的依據 並依據二項式樹狀模型 (Cox-Ross-Rubinsein), 同時考慮轉換條件 賣回條件 贖回條件此三個限制式, 求出可轉換債券的價值 但將信用風險導入可轉債之評價, 並不只是於折現率中含入信用價差的考量, 還需進一步考慮當公司價值低於某個門檻時, 公司發生破產的可能性, 因此本文增加一邊界條件來評價可轉債, 且比較是否加入該條件可轉債價值的差別, 發現有考慮破產條件所得之可轉債理論價格, 會較接近可轉債於市場上的市價 本文評價可轉債價值時, 是依據樹狀模型 (Cox-Ross-Rubinsein), 同時考慮信用價值及限制條件兩部分 信用價值於折現率的部分, 若股價遠低於轉換價格, 則持有者不會將其轉換成股票, 因此該可轉債類似於標準債券, 其未來現金流量的折現率應為考慮 * ** 35 pp.3-9 00 5 95
信用價差 (Credi pread) 之風險利率, 反之若股價遠高於轉換價格, 持有者 有動機去轉換成股票, 則該可轉債將類似於股票, 未來現金流量的折現率 可採用無險利率 考慮信用價差之折現率的取得, 是參考張大成 楊佳寧銀行放款暨債 券殖利率曲線的推估 - 信用價差得衡量與運用一文, 採用銀行放款及台灣 經濟新報社 TCRI 資料, 運用 Nelson and iegel(987) Parsimonious pproach 單峰三因子模型, 推估出各評等等級之信用價差, 加碼於零息債券利率上, 所推出之不同信用評等等級之債券殖利率曲線 限制條件評價可轉換債券價值時, 需考慮轉換條件 賣回條件 贖回條件 邊界條件 ( 破產條件 ) 等限制式, 各條件簡單說明如下 : () 轉換條件 ( The Conversion Condiion) 於凍結期以外的期間, 若可轉債價格低於轉換價值, 則持有人會將其 轉換成股票賣掉, 取得轉換價值, 再買回原可轉債, 進行套利 因此若在 無套利條件下, 且非凍結期間, 可轉債價格應不低於其轉換價值, 該條件式如 () 式, 其中, C ( V, ) 為可轉債價格,CV 為可轉債之轉換價值, < 為可轉債發行公告之凍結期以外的期間, m 為轉換比率 (Conversion Raio,), 為普通股的市場價格 C( V, ) CV () = m * < () 賣回條件 ( The Pu Condiion) 通常於可轉債發行契約中, 會允許債券持有人在可轉債存續期間內若 干特定的時點上 ( P ), 可以以某一特定的價格, 賣回給發行公司的賣回條 款, 此為持有人之權利, 於持有可轉債價值低於賣回價格時, 持有人才可 能執行賣回權 因此, 若可轉債的價格低於賣回價格, 則會有套利機會 就無套利條件而言, 於可賣回的時點上, 可轉債的價格應不低於其賣回價 格 (pu price, PP ) C( V, p ) PP( P ) = p () 其中, P : 若干特定的時點 ; PP :CB 賣回價格 (Pu Price) (3) 贖回條件 ( The Call Condiion) C( V, ) Max( CP( ), CV ( )) if. 5K and C < < C (3) 96
其中 : CP : 可轉債贖回價格 (Call Price) C < < C : 公司可以買回可轉債之特定期間 K : 轉換價格 (Conversion Price) : 發行公司普通股收盤價 若 Modogliani and Miller 資本結構無關論成立, 則公司為求股東價值極 大化, 需採可轉債價值極小化的贖回策略, 因此在可贖回期間的任一時點下, 可轉債的價值應不高於贖回價格 另當轉換價值等於贖回價格時, 投 資人應決定要轉換或被贖回 因此, 可轉債的價值在特定時點應不高於轉 換價值及贖回價格其中最大者 而國內可轉債於發行條款中通常有規定, 於非凍結期期間, 若發行公司普通股收盤價連續三十個營業日超過當時轉 換價格達百分之五十以上時, 則公司得於其後三十個營業日進行贖回 ( 假 設於非凍結期期間的任何一天, 只要股價超過轉換價格百分之五十以上, 則公司即可行使其贖回權 ) (4) 破產條件 ( The Bankrupcy Condiion) 或稱邊界條件 由於公司發生破產, 不僅可能發生於可轉債的到期日, 還可能於可轉 債中的存續期間的任一時點, 因此信用風險將可能於可轉債存續期間中的 任一時點上發生, 根據 Brennan and chwarz(980) 與 Nyborg(996) 所設定 的破產限制條件為 : 若公司發生破產情事時, 則依據契約之規定, 投資人 可拿到面值 k 比例的金額, 如 (4) 式, 其中, N C 為可轉債在外流通張數,D k 為求償順位較可轉債優先債權之市場價值 後續本文實證部分, 假設在任 一時點上, 若公司市場價值低於求償順位較可轉債優先債權之市場價值 時, 以償還率 (Recovery Rae) 作為投資人所可收回面額的比例 C ( V, ) = kf if V = D + kn C F (4) Black & choles(973) 根據 Black & choles(973) 與 Meron(974) 的選擇權理論 (The Opion Meron(974) Pricing Theory ), 公司舉債經營, 就好比是股東向債權人買進買權 (Long Call), 而公司之資產, 就如同選擇權中之標的資產 (Underlying sse), 故可 以選擇權模式來估算出公司價值, 如 (5) 式, 其中由於資產的標準差的變動 r f 與權益類似, 因此以 σ 來替代 σ 若 V N ( d ) < Fe N ( d ), 則公司將 發生破產情況, 權益市價會為 0, 但由於可轉換公司債的償還順位低於公司 向銀行借款及一般債權, 因此在公司價值低於求償順位較 CB 優先債權之市 場價值時, 可轉債即會發生違約的情況, 因此可將 (5) 式中的 F 公司負債, 以求償順位較可轉債 B 優先債權之市場價值帶入, 求取一個股價的下限, 作為公司股價低於某一價格時, 作為可轉債違約的邊界 97
r ( d f 權益市價 V = V N d ) Fe N ( ) (5) d V = ln + rf F + σ σ d = d σ V : 股權價值, V : 資產市價, F : 公司負債, s f r : 無風險利率, σ : 權益標準差, : 時間 可轉換公司債評價執行步驟 步驟一 : 採用銀行放款及台灣經濟新報社 TCRI 資料, 以 Nelson and iegel(987) Parsimonious pproach 單峰三因子模型, 所推出之 不同信用評等等級之債券殖利率曲線, 作為債券的折現率 步驟二 : 考慮轉換條件 賣回條件 贖回條件等限制式, 求出可轉換債券 之價值 步驟三 : 於步驟二加入邊界條件 ( 破產條件 ), 求出可轉換債券之價值, 本文 為簡化計算, 簡單的以公司負債 公司市值及普通股股本, 建立 3 一股價的下限, 作為公司的破產條件 步驟四 : 比較步驟二及步驟三於不同信評等級下所求得之可轉債價值的差 別 資料來源. 公司轉換公司債及轉換辦法公告. 台灣經濟新報 CB 發行條件資料庫 3. 台灣經濟新報上市櫃及公開發行銀行借款明細資料庫 4. 台灣經濟新報的信用評等 (TCRI) 5. 信用風險值系統 : 轉置矩陣 信用價差 償還率資料 本文以華邦二該檔可轉債為例, 計算 000 年 月至 00 年 月該可轉債之價值做一實證結果的說明, 在考慮信用價差之折現率部分, 為依據華邦 98
電當時的信用評等, 取該等級之債券殖利率為其折現率 表一中可轉債理 論價 ( 未考慮破產條件 ), 為單考慮轉換 贖回 賣回條件, 尚未考慮破產條 8% 件, 所得之可轉債價值 可轉債理論價 ( 考慮破產條件 ) 則是增加破產條件 3 後, 所求得之可轉債價值, 破產條件本研究是利用給訂一股價下限值來作為邊界, 且該下限值將會因個別股票不同, 也將不同 為簡化計算, 單單 以華邦電該公司之流動負債加上一年內到期長期負債及其他流動負債的金 額及普通股股本, 求算一個較保守的股價下限為 3 元, 至於當公司破產之 後, 可轉債持有者可收回面額的比例, 即償還率, 本文借用 &P 於 970-996 研究公布之償還率, 再考慮可轉換債券的求償順位低於一般向銀行借款及 一般債權的情況, 取公司債優先次順位中位數略低之 8%, 作為公司破產後 的償還比率 由表一的可轉債理論價值可發現, 不論是否考慮破產條件, 可轉債理 論價格與其市價間的差距, 越接近年中即六至九月時差距越小, 且可轉債 理論價格於 000 年間有無考慮破產條件, 所求得之理論價值, 差異不大, 但於 00 年, 考慮破產條件所求得之可轉債理論價較未考慮者來的小, 且 較接近該可轉債的市價 探究其原因, 可由圖一華邦電 000~00 年的股 價 ( 月底值 ) 趨勢圖, 發現 000 年華邦電的位於較高的價位, 利用二元樹 方式來求可轉債理論價值, 較不會出現低於股價下限的狀態, 但於 00 年, 華邦電的股價曾跌至近 0 元的價位, 因此考慮破產條件的可轉債價值會更 接近市價, 此與股價越低, 即公司價值處於較低的情況, 發生破產的機率 將會較高的直覺相同 本文依據二元樹的可轉債價值評價法, 考慮轉換 賣回 贖回及破產等條件, 並將信用風險導入含信用價差之折現率及限制股價下限之邊界條件兩部分, 求算可轉債的理論價值, 發現有考慮破產條件, 因為於各節點考慮股價下限, 因此所求得之理論價值, 會較貼近可轉債的市價, 且若該公司的營運狀況較差, 股價較低時, 更可顯示考慮破產條件之優勢 於破產條件的建立, 本文是給訂一個股價下限值作為限制, 但該下限值, 會因為公司信評等級不同而不同, 本文僅約略給一個數值, 來說明加入破產條件的優勢, 但關於股票下限值或其他破產條件的建立, 仍須進一步的研議, 且於可轉債之評價時, 可加入利率對股價之影響, 即以六元樹來探討可轉債之價值, 此皆為後續研究的方向 99
. Jorion Philippe,(000),Value a Risk, econd ediion,p33-338.. Nelson,C.R. and iegel,.f.(987), Parsimonious modeling of yield curves, Journal of Business 60(4),p.473-489. 3. 沈大白 楊佳寧 (00), 試估銀行放款信用價差 (Credi pread)- 台灣 企業信用指標 (TCRI) 之應用, 貨幣觀測與信用評等 00 年 9 月 4. 賴柏志 (000), 短天期指標利率的建立, 貨幣觀測與信用評等 000 年 月 5. 敬永康 (00), 新版巴塞爾協定 - 內部評等制度 ( 二 ) 違約損失率 (Loss Given Defaul), 貨幣觀測與信用評等 00 年 月 6. 張大成 沈中華 曾恩琦, 可轉換公司債之評價與最適轉換法則,Working Paper 7. 張大成 楊佳寧 (00), 銀行放款 (Bank Loan) 暨債券殖利率曲線 的推估 信用價差 (Credi pread) 的衡量及運用, 貨幣觀測與信用評 等 00 年 月 8. 紀景耀 (000), 信用風險下可轉換公司債之評價, 國立政治大學金融 學系碩士論文 9. 白鎮維 趙令斌 (00) KMVEDF TM, 貨幣觀測與信用評等 00 年 月 0000~00 00
( ) ( ) =8% 0000 9 0.65 0.65 0000 77 90.38 90.38 00003 5 6.70 6.70 00004 0 34. 34. 00005 46 6.8 6.8 00006 55 50.56 50.56 00007 3 5.37 5.37 00008 6.78 6.78 00009 43.7 48.77 48.74 0000 7 37.34 37.0 000 8.8 43.37 43.0 000 8.8 38.66 38.0 000 35. 44. 44. 000 3.5 49. 49.00 0003 33 53.00 5.80 0004 33 47.66 47.6 0005 34.5 50. 49.88 0006 43.8 5.5 5.4 0007 36.5 40.5 39.95 0008 38 43.04 4.07 0009 35.5 39.39 35.65 000 34.8 4.89 36.37 00 34.8 4.84 39.43 00 36.5 46.93 46.45 0