Computer Science and Information Engineering National Chi Nan University 數學遊戲 Mathematical Game Lecture 2 七巧板與積木遊戲 ( 一 ) Dr. Justie Su-Tzu Juan 阮夙姿 1
Mathematical Game ( 數學遊戲 ) 教學進度 : 將根據上課情況調整課程進度與方向 週次課程主題課程內容評量方式 1 課程說明 2 七巧板與積木遊戲 ( 一 ) 1. 七巧板之製作與講解 小組實作與練習 2. 其他形狀拼圖遊戲 作業 3. 橋牌規則介紹 叫牌簡介 3 德國桌上遊戲 ( 一 ) 1.Rummikub 之製作與講解 小組實作與練習 2. 橋牌主打與防禦基本技巧 1 作業 3. 橋牌計分介紹 4 數獨與魔方陣 1. 數獨遊戲的介紹 小組實作與練習 2. 魔方陣的介紹 作業 3. 橋牌主打與防禦基本技巧 2 2
七巧板 出處 : http://163.23.105.65/jh/10/02_file/0211/021101.htm 3
七巧板 遊戲種類 : 拼圖遊戲 遊玩人數 :1 人 遊戲起源 : 七巧板是漢族民間流傳的智力玩具, 它是由唐朝時代流傳下來的, 原為文人的一種室內游戲, 後在民間演變為拼圖板玩具 國外稱它為唐圖 (tangram), 這是世界公認的中國優秀智力遊戲代表作品! 遊戲說明 : 使用包括了五個三角形 一個正方形和一個平行四邊形, 並且七塊圖形所有的角度都正好是 45 度的倍數的拼圖 將這七塊幾何形拼湊出各種圖案, 如 : 魚 鳥 人... 等各種令人驚異的藝術造型圖案 線上遊戲 ( 許多 ): http://www.youxifu.com/flash-games/hot-qiqiaoban.htm http://www.youxifu.com/flash-games/200907/13072.htm 4
七巧板 教具製作 : 出處 : http://163.23.105.65/jh/10/02_file /0211/021101.htm 5
七巧板 練習 : 6
七巧板 說明 : http://www.youxifu.com/flash -games/200907/13072.htm 7
七巧板 其他拼圖介紹 :http://blog.sina.com.cn/s/blog_5dcab15b0100v5ex.html 五格骨牌拼圖 : 有時候, 一些古老遊戲早已被人們忘卻, 但由於有人發現了它以前不為人知的特點, 這些遊戲會突然變得令人愛不釋手 五格骨牌就是一例 在中國, 它被稱為 傷腦筋十二塊, 它的發明似乎可以追溯到中國的一種古老遊戲 ( 宋徽宗宣和年間產生的骨牌, 又叫宣和牌, 即現在一些地區仍流行的牌九 牛牌 天九牌 ) 十二塊不同形狀的拼塊可以拼出上千種形狀, 涉及數學中的平面幾何學 立體幾何學 拓撲學 運籌學 圖論 邏輯學 美學 建築學 物理學等多門學科, 與 七巧板 孔明鎖 華容道 T 字之迷 九連環 等並稱為中國經典益智玩具 傷腦筋十二塊在西方稱其為 中國的難題 或 潘多米諾 (pentomino) 骨牌, 又稱五格骨牌, 是一種多格骨牌, 潘多米諾 是五子相連的意思, 每塊以五個全等的正方形連成, 共有 12 塊 ( 反射或旋轉視作同一種 ) 在二十世紀四十年代裡, 傷腦筋十二塊 受到了西方數學家們的垂青, 他們極力加以提倡, 一時風靡全球 8
七巧板 其他拼圖介紹 : 西方對多格骨牌亦早有研究 單格骨牌稱為 Monomino; 雙格骨牌稱為多米諾 (Domino); 三格骨牌稱為 Tromino, 有 2 種, 分別是 I 字型和 V 字型 四格骨牌稱為 Tetromino, 有 5 種, 別是 I 字型 L 字型 T 字型 O 字型 N 字型, 著名的俄羅斯方塊遊戲裡的那些積木就是四格骨牌 五格骨牌稱為潘多米諾 (Pentomino), 有 12 種 六格骨牌稱為海索米諾 (Hexomino), 有 35 種 七格骨牌稱為 Heptomino, 有 108 種 八格骨牌稱為 Octomino, 有 369 種 9
七巧板 其他拼圖介紹 : 以十二塊 pentomino 為基礎, 可作一個雙人遊戲 每人輪流在一個 8 8 的格網上放其中一塊, 使得每塊不重疊而沒有一塊用多於一次 最後一個放的人勝 ( 這個遊戲是先手勝的 ) 如果把平面的方格改成全等的立方體組合, 就可以做成立體的積木, 並以此搭砌立方體 以傷腦筋十二塊 pentomino 為例, 其所能拼成的立方體組合及其數目為 : 立方體組合解法數目 1 6 10 2339 1 5 12 1010 1 4 15 368 1 3 20 2 2 3 10 12 2 5 6 264 3 4 5 3940 10
七巧板 其他拼圖介紹 : 20 世紀初, 英國拼圖最偉大的發明家享利 迪德內 (Henry Dudeney) 曾提到過五格骨牌, 到了 20 世紀 50 年代前後, 它經所羅門 戈隆布 (Solomon Golomb) 之手而被發揚光大 戈隆布是南加利福尼亞大學 (Southern California University) 的數學教授, 他提出了有關三格骨牌的一些定理 數年後, 科學美國人 (Scientific American) 雜誌上的一篇文章使之引起了大眾的注意 戈隆布教授在 1953 年, 對多格骨牌 (Polyominoes) 連結的觀念及理論有相當重大的發明, 並在 1965 年出版了 多格骨牌 (Polyominoes) 一書 荷蘭的電腦工程師 Gerard Putter 先生, 於 1982 年用 Pascal 語言在 Apple II 電腦上, 花了三個禮拜的時間解答出十二塊 Pentominoes 所能拼出的立方體的所有拼法 後來在 1988 年, 他又用 ANSIC 寫了一個萬用多格骨牌求解引擎程式 (Universal polyominoes solution engine), 它功能強悍, 不但可以各級多格骨牌混合求解, 並可定義骨牌出現次數 骨牌是否翻轉 畫面解析度等參數, 更可以解答任意形狀之外框 而上述的四組解答數, 在 Power Macintosh G3 電腦, 大約一分多鐘的時間就解出來 如此一來, 大概所有的多格骨牌鋪面 (Polyomino Tiling 或 Put Together) 的問題, 似乎都可以迎刃而解了 11
七巧板 遊戲 :http://www.17yy.com/f/86277.html 參考 : http://blog.sina.com.cn/s/blog_5dcab15b0100v5ex.html 維基百科 作業 : 完成作業一 分組結果 12
橋牌 : 是一種起源於衛斯特 (WHIST) 的牌類遊戲, 由四人分成兩對同伴進行遊戲, 有多種記分方式, 世界各地都有相應的組織和比賽, 是牌類遊戲中開展最規範的一種 橋牌一詞分別與三種不同的牌戲有關, 即惠斯特橋牌 (BRIDGE WHIST) 競叫橋牌 (AUCTION BRIDGE) 和合約橋牌 (CONTRACT BRIDGE) 這三種牌戲在其各自盛行的時期都只簡稱為橋牌 目前, 橋牌一詞是合約橋牌的簡稱 13
橋牌的歷史 : 是衛斯特的一種延伸 根據牛津英語詞典, 橋牌 的英文 Bridge 是由 Biritch 英語化而來, 後者在俄國即為衛斯特之意 最早的俄國式衛斯特規則可溯自 1886 年, 其中紀錄了許多和橋牌相近, 而和衛斯特不同之處 在 1890 年代於美國和英國取代了衛斯特的地位, 在大眾間流行起來 競叫橋牌出現於 1904 年, 玩家必須以競價方式叫牌以決定合約和莊家 遊戲目標變成須拿到合約所需磴數, 也出現了罰分 現代合約橋牌的發展, 是基於哈洛德 史德靈 范德比和其他人對競叫橋牌記分法的創新 范德比的規則發表於 1925 年, 在短短數年間便使 橋牌 成為 合約橋牌 的同義詞 在今日的美國和澳大利亞, 大部分俱樂部 競賽 網路上, 以及其他場合都打複式橋牌 而在英國, 盤式橋牌仍然和複式橋牌一樣受歡迎, 也常在家中或俱樂部進行 14
橋牌一詞的由來 : 1. 相傳當年在英國的萊斯特郡, 有兩家人十分喜歡玩一種撲克牌遊戲, 每晚都輪流到對方家中去比賽 由於兩家之間有一座必經的危橋, 夜晚時過橋更危險, 因此走過此橋去打牌的那家人回家後總是如釋重負地說 : 啊, 謝天謝地! 明天晚上輪到你過橋來打牌了 後人便把這種必須過橋來玩的撲克牌遊戲稱做橋牌 2. 因為四個人打, 對面的兩個人是一隊的 打牌的時候兩人不說話, 但是通過牌來溝通, 牌就像一座橋一樣把兩人連接起來, 所以就叫做橋牌 15
橋牌要怎麼玩? 如何進行的八步驟 就坐 發牌 叫牌 打出第一張牌 順時鐘方向依序跟牌 比較打出牌張的大小 出下一輪的第一張牌 遊戲結束計算結果 16
橋牌要怎麼玩? 洗牌 發牌與理牌 花色位階的高低與排張大小的判斷 : 黑桃 (Spade) > 紅心 (Heart) > 方塊 (Diamond) > 梅花 (Club) A > K > Q > J > 10 > 9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 出牌比大小 : 一人一張順時鐘方向輪流出牌 四人各出一張牌, 稱為一磴或一礅 一副牌共 13 礅, 東西家為同伴, 南北家為同伴, 與同伴間應合作而非競爭 Ex: 17
橋牌要怎麼玩? 首打 (First Play) 與跟牌 : 跟打相同花色的牌, 否則將發生應跟未跟 (Revoke) Ex 1: Ex 2: 18
橋牌要怎麼玩? 計算最終結果 : 打出的牌張應放置於自己前面, 比過大小後便蓋上, 將長邊朝向贏得這一礅的方向 牌局結束, 計算自己面前覆蓋的牌即可算出己方與敵方分別贏得的礅數 事實上,13 減去一方所贏得的即是另一方贏得的礅數 Ex 1: 正確的擺放方式 Ex 2: 19
練習一 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 20
王牌(Trump)登場 王牌是某一門花色的每一張牌 於牌局開始前先決定本局的王牌 稱為叫牌或喊牌 王吃(切牌) Ex 1: 王牌H 不可應跟未跟 Ex 2: 王牌H 超王吃 (以王吃王 加切) Ex 3: 王牌S Ex 4: 王牌C 21 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan
王牌 (Trump) 登場 第五種王牌 - 無王 (No Trump): 沒有王牌的世界 Ex 1: 王牌 N 怎樣的牌適合無王 Ex 2: N: /J,10,9,8,5; /5,3; /A,6,2; /A,7,6. E: /A,K,Q; /K,Q,2; /J,9,7,5; /Q,9,3. S: /2; /A,J,9,8,7,4; /K,8,3; /J,10,4. W: /7,6,4,3; /10,6; /Q,10,4; /K,8,5,2. 如何得知同伴手上的牌 叫牌 Note: 一門牌有 13 張, 若某一門你和同伴共拿到八張, 則表示比敵方多了三張 ; 若僅得七張, 則表示只比敵方多一張 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 22
王牌 (Trump) 登場 叫牌的基本概念 : 叫牌是四個人共同議定哪一門花色為王牌的過程 每個人都希望得到王牌決定權 僅有一種花色 ( 或者無王 ) 能成為王牌 想爭取王牌權就必須付出承諾多贏得礅數的代價 設定一個礅數目標做為爭取王牌決定權的代價 設定目標最高的人取得王牌設定權 23
王牌 (Trump) 登場 王牌的設定原則 : 以至少七礅為底線 若達成則得分, 若無法達成則由對方得分 正式比賽中, 每副牌依其牌號直接規定了先叫牌的方位, 之後依順時針順序輪流叫牌 叫牌的目的 設定合約 (Contract) 叫牌過程之進行 : 以口語進行 在叫牌紙上進行叫牌 24
王牌 (Trump) 登場 以口語進行 Ex: 1. 北家說 : One Heart 2. 東家說 : One Spade 3. 南家說 : Two Diamond 4. 西家說 : Two Spade 5. 北家說 : Three Diamond 6. 東家說 : Pass 7. 南家說 : Pass 8. 西家說 : Three Spade 9. 北家說 : Pass 10. 東家說 : Pass 11. 南家說 : Pass 25
王牌 (Trump) 登場 在叫牌紙上進行叫牌 Ex: N E S W. 1H 1S 2D 2S 3D - - 3S - - = 26
王牌 (Trump) 登場 叫品 (ex:1h) 與叫價或是線位 (Level)(ex:1) 各種線位的合約與雙方得分條件表 : Ex 1: 27
王牌 (Trump) 登場 Ex 2: 28
練習二 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 29
牌桌上的角色及其涵意 莊家 (Declarer): 取得合約方先喊出王牌花色者 Ex: 30
牌桌上的角色及其涵意 首引或首攻 (First Lead): 莊家左手邊的敵家 (Opponent) 為本局首引者, 須於第一局中出第一張牌 ( 須避免違序首引 ) Ex: 31
牌桌上的角色及其涵意 防家 (Defender): 未取得合約的一方 夢家 (Dummy): 莊家的同伴, 當防家攻出第一張牌後, 須將手中所有牌攤開, 按花色置於桌上, 王牌置於自己的最右方, 夢家將接受莊家指示出牌, 不得自行出牌 Note: 莊家要在夢家攤牌後向他道謝 Ex: 32
練習三 : (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 33
實戰演練與提問 下週準備教材 : 一組 ( 四人 ) 準備一份 106 張 2cm 3cm( 大小可略不同 ) 大小之厚紙板 ; 四張 A4 大小紙張 ( 微厚 ); 四隻不同顏色筆 ( 彩色筆佳 ); 八隻迴紋針或釘書機 ( 有針 ); ( 選配 ) 透明膠帶或與上述四色不同色之彩色筆 或者 : 兩副撲克牌 ( 小一點佳 ) 34