Microsoft Word - 94_4_stat_handout_06假設檢定_考古題.doc

6 第六章假設檢定 ( 考古題 ) 6 年 8 月 1 日最後修改 6.1(94- 淡江 - 企管 ) 單一樣本平均數假設檢定 (1) 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, = 36, x = 13, α =.5, z值法 (1) 虛無假設 H : μ 15 x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { z< 1.645} 13 15 z = = 4 R, 拒絕 H 3 36 (5) 淡江汽車公司的汽車每加侖汽油的平均行駛里程不會高於 15 公里 () 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, = 36, α =.5, μ = 13.5, 求 β值 (1) 虛無假設 H : μ 15 x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配 α =.5, 求得拒絕區域 R= { z< 1.645} μ μ 15 13.5 (4) 新臨界值 z = + z = 1.645 = 1.355 σ 3 36 x μ z = ( z σ σ μ + ) μ μ μ z = = + z x μ σ σ z = σ 其中 μ z 分別為正確分配之母體平均數與臨界值 μ z 分別為虛無假設分配之母體平均數與臨界值 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-1 頁

(5) 右尾 z 分配 臨界值 z = 1.355, 求得機率 β =.877 (3) (4) 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, = 36, x = 13, p值法 (1) 虛無假設 H : μ 15 () 檢定統計量 x μ z = σ 13 15 (3) 樣本檢定統計量值 z = = 4 3 36 (4) 左尾 z 分配 臨界值 z = 4, 求得機率 p 值 =.3 (5) 若決策者的顯著水準高於 p 值 =.3, 則拒絕 H 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, α =.5, β =.5, μ = 13.5, 求 值 左尾 z 分配.5 = < ( z = 1.645 ) 右尾 z 分配 機率 β =.5, 求得臨界值 z = 1.96 μ μ 15 13.5 z = + z 1.96 = 1.645 = 51.98 5 σ 3 α =, 求得拒絕區域 R { z 1.645} 6.(91- 淡江 - 國貿 ) 單一樣本平均數假設檢定 ( 本題的檢定統計量應是 t 分配, 題意要強迫改成 z 分配, 才可查表求 p 值 ) 基本資料 : 雙尾, μ = 39.5, = 5, x = 4.1, s= 5.4, p值法 (1) 虛無假設 H : μ = 39.5 () 檢定統計量 x μ z = ( 題目要我們強用 z 分配 ) 4.1 39.5 (3) 樣本檢定統計量值值 z = =.485 5.4 5 (4) 雙尾 z 分配 臨界值 z =.485, 求得機率 p 值 =.838 (5) 決策者的顯著水準 α =.5 低於 p 值 =.838, 故無法拒絕 H 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6- 頁

6.3(9- 淡江 - 國貿 ) 單一樣本平均數假設檢定 (1)()(3) 題中的危險域即我們的拒絕區域基本資料 : 左尾, μ = 5, σ = 3, = 36, x = 3.8, α =.,z 值法 (1) 虛無假設 H : μ 5 ( 左尾 ) x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配. (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { z<.537} 3.8 5 z = =.4 R, 拒絕 H 3 36 (5) 有充分證據顯示, 甲汽車廠的宣稱是錯的 (4) 基本資料 : 左尾, μ = 5, σ = 3, α =.,1 β = 8%, μ = 4, 求 值 左尾 z 分配 機率 α =., 求得臨界值 z =.537 右尾 ( 求 β 值是右尾 ) z 分配 機率 β =., 求得臨界值 z =.8416 μ μ 5 4 z = + z.8416 =.537 = 75.44 76 σ 3 6.4(94- 逢甲 - 保險 ) 單一樣本平均數假設檢定 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-3 頁

(a) 基本資料 : 雙尾, μ = 5, = 36, x = 68, s= 6, α =.5,z 值法 (1) 虛無假設 H : μ = 5 ( 雙尾 ) x μ () 檢定統計量 z = ( 大樣本 = 36 ) (3) 雙尾 z 分配.5 R= z< 1.96 或 z > 1.96 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 { } 68 5 z = = 1.8 R, 無法拒絕 H 6 36 (5) 沒有充分證據證實仲介公司的宣稱是錯的, 只好接受他們的說法 (b) (c) 基本資料 : 雙尾, μ = 5, = 36, x = 68, s= 6, α =.5,p 值法 (1) 虛無假設 H : μ = 5 ( 雙尾 ) () 檢定統計量 x μ z = ( 大樣本 = 36 ) 68 5 (3) 樣本檢定統計量值 z = = 1.8 6 36 (4) 雙尾 z 分配 臨界值 z = ± 1.8, 求得機率 p 值 =.719 (5) 決策者的顯著水準 α =.5 低於 p 值 =.719, 故無法拒絕 H 基本資料 : 雙尾, μ = 5, = 36, x = 68, s= 6, 1 α = 95%, 信賴區間法 (1) 虛無假設 H : μ = 5 ( 雙尾 ) x μ () 檢定統計量 z = ( 大樣本 = 36 ) (3) 雙尾 z 分配 1 α 95% 經轉換 ( x =, 求得信賴區間 CI z = { 1.96 z 1.96} = μ + z s ), 得信賴區間 CI = { 3.4 x 69.6} (4) 樣本觀測值 x = 68 CI x, 無法拒絕 H x (5) 沒有充分證據證實仲介公司的宣稱是錯的, 只好接受他們的說法 6.5(9- 雲科大 - 財金 ) 單一樣本平均數假設檢定 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-4 頁

基本資料 : 雙尾, μ = 6.9, = 16, x = 7.1, s=.4, α =.5,z 值法 (1) 虛無假設 H : μ = 6.9 ( 雙尾 ) x μ () 檢定統計量 t = ( 自由度 16 1 = 15 ) (3) 雙尾 自由度 15 之 t 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { t <.1314 或 t >.1314} 7.1 6.9 t = =.3333 R, 無法拒絕 H.4 16 6.6(94- 逢甲 - 財金 ) 單一樣本平均數假設檢定 (a)(b)(c) 基本資料 : 雙尾, μ = 5, =, x = 5.51, s=.1933, α =.5,z 值法 (1) 虛無假設 : 5 1 : 5 x μ () 檢定統計量 t = ( 自由度 1 = 19 ) H μ = ( 雙尾 ) ( H μ ) (3) 雙尾 自由度 19 之 t 分配.5 α =, 求得拒絕區域 R= { t <.93 或 t >.93} 5.51 5 (4) 樣本檢定統計量值 t = = 1.399 R, 無法拒絕 H.1933 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-5 頁

6.7(94- 政大 - 風險管理管 ) 單一樣本平均數假設檢定 基本資料 : 雙尾, μ = 3, = 3, x = 3.8, s= 1.5, α =.1,z 值法 大樣本用 z 分配, 會拒絕 H 6.8(94- 雲科大 - 財金 ) 單一樣本平均數假設檢定 基本資料 : 雙尾, μ = 1.1, = 16, x = 1.4, s=.4,p 值法 強迫用 z 分配 ( 應該是自由度 15 的 t 分配 ), p 值 =.7 6.9(9- 淡江 - 企管 ) 單一樣本比例假設檢定 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-6 頁

(1) () 二項分配 P( y) 1! ( ) 1 y y =.1 1.1, y =,1,,,1 y!1 ( y)! 由 若 Y 1, 則認為生產線的不良率.1 Y 1 是拒絕區域, 因此這是一個左尾檢定, 故虛無假設應為 H : p.1 將拒絕區域作變數轉換, 即 Y { 1} { 1 p.1} 1 p =, 得知 { } R = Y R = p = 就統計假設檢定而言, 臨界值與母體參數值 相等 ( p = p =.1) 是很不尋常的事, 一般在左尾檢定的場合,( 拒絕區域 ) 臨界 值會小於母體參數的假設值 以本題為例 ( 基本資料 : 左尾, p=.1, = 1 ), 只有在顯著水準.5 R p.1 R = Y 1 α = 之下, 拒絕區域才會是 = { < } 或 { } p Y 基本資料 : 左尾, p=.1, = 1, α =.5,z 值法 (1) 虛無假設 H : p.1 ( 左尾 ) () 檢定統計量 z = p p p( 1 p) (3) 左尾 z 分配.5 經轉換 ( p p z α =, 求得拒絕區域 R= { z< } ( 1 p) p = + ), 得信賴區間 Rp { p.1} = < 6.1(93- 政大 - 財管 ) 單一樣本平均數假設檢定 計算樣本平均數 樣本變異數 : x x 1 1,44, 1175 1,38,65 18 1,166,4 175 1,65,65 11 1,44,41 1387 1,93,769 19 1,188,1 18 1,638,4 14 1,96, 187 1,656,369 15 1,5,65 136 16,9,314 Σx Σx² 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-7 頁

= 11 Σx 13,6 x = = = 1,36.4 11 ( ) ( ) x x Σ Σ 16,9,314 13,6 11 s = = = 13.81 1 11 1 基本資料 : 雙尾, μ = 116, = 11, x = 136.4, s= 13.81, α =.5,z 值法 (1) 虛無假設 H : μ = 116 ( 雙尾 ) x μ () 檢定統計量 t = ( 自由度 11 1 = 1 ) (3) 雙尾 自由度 1 之 t 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 (5) 母體平均數不是 116 α =, 求得拒絕區域 R= { t <.81或 t >.81} 136.4 116 t = =.4397 R, 拒絕 H 13.81 11 6.11(94- 逢甲 - 工工 ) 兩組樣本變異數 平均數假設檢定 (a) (b) 基本資料 : 雙尾, σ = σ, = 1, s = 13, = 1, s = 18, α =.5,z 值法 (1) 虛無假設 () 檢定統計量 H σ σ (3) 雙尾 自由度 ( ) 1 1 1 1 : 1 = H : σ = 1 σ ( 雙尾 ) s1 σ1 s1 σ F s s 1 σ1 σ1 = = ( 自由度 ( 1 1,1 1 ) ( 9,11 ) 9,11 之 F 分配.5 13 (4) 樣本檢定統計量值 F = =.516 R, 無法拒絕 H 18 = ) α =, 求得 R= { F <.556 或 F > 3.5879} (5) 兩母體變異數可視為相等 基本資料 : 雙尾, 1 = 1, x 1 = 68, s 1 = 13, = 1, x 1 = 75, s = 18, α =.5,z 值法 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-8 頁

(1) 虛無假設 H: μ1 μ H: μ1 μ = ( 雙尾 ) ( x1 x) ( μ1 μ) () 檢定統計量 t = ( 自由度 1 + 1 = ) s p sp + = ( ) 1 (3) 雙尾 自由度 之 t 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得 R= { t <.86 或 t >.86} 68 75 t = = 1.53 R 15.95 1 1 1 + 1 ( ) ( ) 1 1 13 + 1 1 18 s p = = 15.95 1 + 1 (5) 兩母體平均數可視為相等, 無法拒絕 H 6.1(9- 淡江 - 企管 ) 兩組樣本變異數 平均數假設檢定 (1) () 基本資料 : 雙尾, σ 1 = σ, 1 = 7, s1 = 1, = 8, s = 11, α =.1,z 值法 (1) 虛無假設 H: σ1 = σ 1 H : σ 1 = σ ( 雙尾 ) () 檢定統計量 F (3) 雙尾 自由度 ( ) 1 σ1 s1 σ σ s σ1 s = = ( 自由度 ( 7 1,8 1 ) ( 6,7 ) s 1 1 = ) 6,7 之 F 分配.1 R= F <.377 或 F > 3.866 1 (4) 樣本檢定統計量值 F = = 1.191 R, 無法拒絕 H 11 (5) 兩母體變異數可視為相等 α =, 求得 { } 基本資料 : 左尾, σ = σ, = 7, x = 145, s = 1, = 8, x = 153, s = 11, α =.5,z 值法 (1) 虛無假設 H: μ1 μ H μ1 μ ( x1 x) ( μ1 μ) () 檢定統計量 t = s p sp + 1 1 1 1 ( : ) 1 (3) 左尾 自由度 13 之 t 分配.5 ( 左尾 ) ( 自由度 7+ 8 = 13) α =, 求得 R= { t < 1.779} 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-9 頁

(4) 樣本檢定統計量值 ( ) ( ) 145 153 t = = 1.3474 R 11.47 1 1 7 + 8 7 1 1 + 8 1 11 s p = = 11.47 7+ 8 (5) 無法證實新製程的產品平均容量比舊製程高, 無法拒絕 H 6.13(9- 逢甲 - 保險 ) 兩組樣本變異數 平均數假設檢定 (a) F 分配 1 σ1 1 σ 1 σ s σ1 s s s s F = = = s 1 1 (b) 基本資料 : 雙尾, 1 = 1, x 1 = 154.5, s 1 = 7.5, = 1, x = 147.5, s = 6.,p 值法 (1) 虛無假設 H: μ1 = μ ( H: μ1 μ = ) ( 雙尾 ) ( x1 x) ( μ1 μ) () 檢定統計量 t = ( 自由度 1 + 1 = ) s p sp + (3) 樣本檢定統計量值 1 154.5 147.5 t = =.4919 6.88 1 1 1 + 1 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-1 頁

(4) 雙尾 自由度 之 t 分配 臨界值 t =±.4919, 求得 p 值 =.7 ( 若查 z 表, 得 p 值 =.17 ) (c) () 基本資料 : 雙尾, 1 = 1, x 1 = 154.5, s 1 = 7.5, = 1, x = 147.5, s = 6., μ1 μ = 1, 求 β 值 (1) 虛無假設 H: μ1 = μ ( H: μ1 μ = ) ( 雙尾 ) ( x1 x) ( μ1 μ) () 檢定統計量 t = ( 自由度 1 + 1 = ) s p sp + 1 (3) 雙尾 自由度 之 t 分配 α =.5, 臨界值 t =±.79 1 (4) 正確分配的臨界值 t = ±.4919 = 1.486 與 5.634 6.88 1 + 1 1 1 (5) 信賴區間 自由度 之 t 分配 臨界值 t = 1.486 與 5.634, 求得 β =.757 最少樣本數的公式為 : Z σ N E 本題中 ( ) 1 1 1 N = 1 + = 1 = Z = 1 95% = 1.96 σ = = 6.88 E = 3 z α = 因此 1.96 6.88 3 4.4 41 s p 6.14(9- 淡江 - 企管 ) 兩組樣本平均數假設檢定 (1) 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-11 頁

9 55 基本資料 : 1 = 5, p 1 =, 5 = 5, p =, 1 α = 95%, 信賴區間 5 ( p1 p) ( p1 p) 檢定統計量 z = ( 大樣本 ) s p sp + 1 p+ p 其中 s ( 1 ), 1 1 p = pp pp pp = 1+ 因此, 的信賴區間為 s p sp CI p ( ) 1 p = p 1 p ± z α + 1 帶入資料 : 9 55 p1 p = =.14 5 5 p 1 1+ p 9 + 55 pp = = =.9, sp = pp( 1 pp) =.59 1+ 5 + 5 z1 a = 95% = 1.96 () {.14 1.96.59.59 5 5 } {.65.195} CI = ± + = p p p1 p 1 雙尾檢定 ( H : p1 p) 題目 ( H : p p H : p p ) 因為 R z = 才可以用信賴區間作檢定 為右尾檢定, 拒絕區域為 1 1 { z 1.645} = { 1.645.59.59 5 5 } {.668} R = p p + = p p 於高雄市 p1 p 1 1 p1 p =.14 Rp p, 故應拒絕虛無假設, 即台北市不吃牛肉的比例明顯高 1 6.15(94- 逢甲 - 國貿 ) 兩組樣本平均數假設檢定 先對變異數作檢定 : 1 = H σ σ 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-1 頁

自由度 ( 49,39 ) 之 F 分配, α =.5, R= { F <.553 或 F > 1.8463} F = 1.766 R, 故兩母體變異數應視為相等 其次執行兩樣本平均數差的檢定 : H : μ μ, 右尾, 大樣本, 檢定統計量 1 ( ) ( ) 5 1.5 + 4 1.9 s p = = 1.79 5 + 4 z = 1.9187 R= z > 1.645, 拒絕虛無假設, { } 考試入學的學生確實比甄試入學的學生用功 z = ( x x ) ( μ μ ) 1 1 s p sp + 1 6.16(94- 逢甲 - 保險 ) 兩組樣本平均數假設檢定 先對變異數作檢定 : 1 = H σ σ 自由度 ( 79, 49 ) 之 F 分配, α =.5, R= { F <.614 或 F > 1.6893} F = 1.667 R, 故兩母體變異數應視為相等 其次執行兩樣本平均數差的檢定 : H : μ μ 4, 左尾, 大樣本, 檢定統計量 1 ( ) ( ) z = 8 1.98 + 5 1.76 s p = =.91 8 + 5 z =.91 R= z< 1.645, 拒絕虛無假設, { } ( x x ) ( μ μ ) 1 1 s p sp + 1 低糖汽水的含糖量沒有宣稱的低, 該公司有欺騙消費者的嫌疑 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-13 頁

6.17(93- 逢甲 - 工工 ) 兩組樣本平均數假設檢定 先計算原始資料如下 : x y x y.6.5.3844.5.58.5.3364.74.33.58.189.3364.7.6.5184.3844.44.55.1936.35.74.51.5476.61.53.89 3.43 3.81.893.847 Σx Σy Σx² Σy² 1 = 6 x 3.43 1 = 1 + = 1.57 s 1 = 7 x 3.81 = 1 + = 1.544 s 6 7.893 3.43 6 = 6 1 =.57.847 3.81 7 = 7 1 =.18 其次執行兩樣本平均數差的檢定 : H : μ μ =, 雙尾, 檢定統計量 1 ( ) ( ) t = ( x x ) ( μ μ ) 1 1 s p sp + 1 6 1.57 + 7 1.18 s p = =.115 6+ 7 t =.4371 R= t <.1或 t >.1, 無法拒絕虛無假設, 兩品牌黏度可視為相同 { }, 自由度 6+ 7 = 11 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-14 頁

6.18(9- 政大 - 財管 ) 兩組樣本平均數假設檢定 (a) (b) H : μ1 μ, H 1 : μ 1 μ > 右尾 (c) () 假設 σ σ, 檢定統計量 1 拒絕區域 R= { z > 1.8} z 5.7 3.1 = =.7478 31.4 5.9 64 + 64 z = ( x x ) ( μ μ ) 1 1 s 1 s + 1, 大樣本, α =.1 (e) z =.7478 R, 拒絕 H, μ 1 確實大於 μ 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-15 頁

6.19(9- 政大 - 企管 ) 兩組樣本平均數假設檢定 ( 成對樣本 ) 先計算兩組樣本差如下 : x1 5 57 53 6 5 45 4 4 x 43 46 5 55 5 48 46 5 = x1 - x 9 11 3 5-3 -6-8 = 8, = 1.65, s = 6.84 其次執行單一樣本檢定 : H : =, 雙尾, 檢定統計量 { } t R t t t =, 自由度 8 1= 7 =.67 = <.3646 或 >.3646, 無法拒絕虛無假設, 兩油品的需求量沒有差異 6.(93- 政大 - 企管 ) 兩組樣本平均數假設檢定 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-16 頁

計算原始資料的統計量值 : 1 = 5 x 1 = s 1 = 4.6 = 5 x = 38.4 s = 6.7676 1 檢定母體變異數 : H : σ = σ 自由度 ( 4, 4 ) 之 F 分配, α =.1, R= { F <.1565 或 F > 6.388} F =.363 R, 故兩母體變異數應視為相等 (a) H : μ μ =, 雙尾, 檢定統計量 s p 1 ( ) ( ) t = ( x x ) ( μ μ ) 1 1 s p sp + 1 5 1 4.6 + 5 1 6.7676 = = 5.581 5+ 5 { } = 5.17 = < 1.8595 或 > 1.8595, 拒絕虛無假設, t R t t, 自由度 5+ 5 = 8 兩母體平均數有差異 (b) { 1.8595 1.8595} { 6.564 6.564} CI = t CI = x x t x1 x 1 x1 x = 18.4 CIx x, 拒絕虛無假設, 1 兩母體平均數有差異 或 t { 1.8595 1.8595} { 8.779 8.1} CI = t CI μ μ = μ μ 1 1 μ1 μ = CI μ μ, 拒絕虛無假設, 1 兩母體平均數有差異 6.1(93- 政大 - 國貿 ) 兩組樣本平均數假設檢定 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-17 頁

(i) 題目中虛無假設與對立假設的寫法有點奇怪, 我猜應該要作左尾檢定 基本資料 : μ = 3, σ = 5, = 5, x = 8, α =.5 (1) 虛無假設 H : μ 3 x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { z< 1.645} 8 3 z = =.884 R, 拒絕 H 5 5 (ii) 題目自由度的給法已經假設母體變異數相等 基本資料 : 1 = 1, x 1 =, s 1 = 6, = 1, x 1 = 18, s = 5, α =.5 H : μ μ =, 雙尾, 檢定統計量 s p 1 ( ) ( ) t = 1 1 6 + 1 1 5 = = 5.477 1 + 1 { } t R t t ( x x ) ( μ μ ) 1 1 s p sp + 1 =.8535 = <.86 或 >.86, 無法拒絕虛無假設,, 自由度 1 + 1 = 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-18 頁

兩母體平均數沒有差異 (iii) 基本資料 : 1 = 5, p 1 = 7%, = 5, p = 9%, α =.5 ( p1 p) ( p1 p) H: p1 p, 檢定統計量 z = ( 大樣本 ) s 1 s + 1 其中 s p ( p ) s p ( p ) = 1 =.651, = 1 =.819 1 1 1 { } z = 1.1664 R= z< 1.645, 無法拒絕虛無假設 6.(93- 淡江 - 國貿 ) 兩組樣本比例假設檢定 15 5 基本資料 : = 15, p = =.1, = 1, p = =.5, α =.5 1 1 1 15 1 H : p p =, 檢定統計量 其中 ( ) z = ( p p ) ( p p ) 1 1 s p sp + 1 ( 大樣本 ) 15 + 5 sp = pp 1 pp =.736, pp = =.8 15 + 1 { 或 } z = 1.476 R= z< 1.96 z > 1.96, 無法拒絕虛無假設 兩城市失業率可視為相同 6.3(91- 淡江 - 企管 ) 兩組樣本平均數假設檢定 ( 成對樣本 ) 先計算兩組樣本差如下 : x1 85 76 63 7 65 63 x 7 68 6 65 68 61 = x1 - x 15 8 3 5-3 = 6, = 5, s = 6.99 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-19 頁

其次執行單一樣本檢定 : H : =, 雙尾, 檢定統計量 { } t R t t t =, 自由度 6 1= 5 =.8 = <.576 或 >.576, 無法拒絕虛無假設, 此節食法沒有顯著效果 6.4(93- 淡江 - 國貿 ) 兩組樣本平均數假設檢定 ( 成對樣本 ) 先計算兩組樣本差如下 : x1 7 6 65 7 x 77 63 68 63 = x1 - x -7-3 -3 9 = 4, = 1, s = 6.98 其次執行單一樣本檢定 : H :, 左尾, 檢定統計量 t =, 自由度 4 1= 3 t R t { } =.887 = <.3534, 無法拒絕虛無假設, 兩電腦的處理速度沒有顯著不同 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6- 頁

6.5(94- 淡江 - 保險 ) 兩組樣本平均數假設檢定 ( 成對樣本 ) (1) () 先計算兩組樣本差如下 : x1 85 63 58 48 69 x 68 54 55 47 6 = x1 - x 17 9 3 1 7 = 5, = 7.4, s = 6.9 檢定統計量 t t =, 自由度 5 1= 4,1 α = 95% {.7764.7764} {.3343 15.1343} CI = t CI = =, 無法拒絕虛無假設, CI = μ1 μ 此減肥活動沒有顯著效果 6.6(94- 雲科大 - 企管 ) 兩組樣本平均數假設檢定 ( 成對樣本 ) 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-1 頁

先計算兩組樣本差如下 : x1 35 67 5 38 3 38 39 7 x 33 59 8 4 43 6 6 = x1 - x 8 3 1 8-5 13 1 = 8, = 5, s = 5.864 其次執行單一樣本檢定 : H : =, 雙尾, 檢定統計量 t =, 自由度 8 1= 7 t = =.4356 5.864 8 5 6.7(94- 逢甲 - 經濟 ) 兩組樣本平均數假設檢定 ( 成對樣本 ) 先計算兩組樣本差如下 : x1.4.3.1.1 x.4..5.4.3 1.8 1.9 = x1 - x -. -. -.3 -...1 = 7, =.857, s =.1864 其次執行單一樣本檢定 : H :, 左尾, 檢定統計量 t R t { } t =, 自由度 7 1= 6 = 1.164 = <.4469, 無法拒絕虛無假設, 兄弟會的學生成績沒有比較差 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6- 頁

6.8(9- 政大 - 財管 ) 相關係數假設檢定 (a) 計算原始資料 : x 75 89 6 71 9 15 55 87 73 77 84 91 75 8 76 119 y 38 56 35 45 59 7 31 5 48 41 51 58 45 49 47 75 x 565 791 36 541 8464 115 35 7569 539 599 756 881 565 674 5776 9699 y 1444 3136 15 5 3481 49 961 74 34 1681 61 3364 5 41 9 36461 xy 85 4984 1 3195 548 735 175 454 354 3157 484 578 3375 418 357 5934 ( Σx)( Σ y) Σxy 119 75 5934 15 r = = =.9539 ( Σx) ( Σy) 9699 119 75 Σx Σy 15 36461 15 (b) (c) x y 之間有高度正相關 基本資料 : = 15 r =.9539 (1) 虛無假設 H : ρ = () 檢定統計量 t = r ρ ( 1 r ) ( ) (3) 雙尾, 自由度 13 之 t 分配,.1, 自由度 = 15 = 13 α =, 求得拒絕區域 R= { t > 3.13} (4) 樣本檢定統計量 t.9539 = = 11.4597 R, 拒絕虛無假設 ( 1.9539 ) ( 15 ) (5) 相關係數顯然不為零 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-3 頁

6.9(9- 逢甲 - 工工 ) 推導新的檢定統計量 (a) 虛無假設 H : μ1 μ = ( H : μ1 μ = ) ( 雙尾 ) ( ) μx x ( ) ( μ μ ) x1 x 1 x 1 x 1 x1 x 檢定統計量 z = = = σ x1 x σ1 4σ σ1 4σ + + 1 1 其中 μ = μ μ = μ μ x x x x 1 1 1 σ1 4σ x1 x = x + 1 x = + 1 σ σ σ (b) R = z > z R = x x > z + 拒絕區域 z { α} x1 x σ1 4σ 1 α 1 6 陳欣得統計學 假設檢定 ( 考古題 ) 第 6-4 頁