1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 8 1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 1 算 式 8 + 等 於 (A) (B) 8 (C) 12 (D) 32 (E) 8 8 + = 12 答 : (C) 2 假 設 今 天 是 星 期 四, 請 問 十 天 後 是 星 期 幾? (A) 星 期 一 (B) 星 期 二 (C) 星 期 三 (D) 星 期 六 (E) 星 期 日 今 天 的 七 天 後 是 星 期 四, 再 經 過 三 天 是 星 期 日 答 : (E) 3 小 思 收 藏 了 27 輛 玩 具 車, 他 打 算 將 它 分 成 每 3 輛 一 組, 請 問 他 將 可 分 為 多 少 組? (A) 2 (B) 9 (C) 12 (D) 8 (E) 30 共 可 分 為 27 3 = 9 組 答 : (B) 我 有 一 張 $10 的 紙 鈔, 每 個 冰 淇 淋 的 售 價 為 $220 請 問 我 至 多 可 以 購 買 多 少 個 冰 淇 淋? (A) 3 (B) (C) 5 (D) 6 (E) 7 可 知 $220 的 倍 等 於 $880, 而 $220 的 5 倍 則 超 過 $10, 故 我 至 多 可 以 購 買 個 冰 淇 淋 答 : (B) 5 請 問 下 列 哪 一 個 圖 形 有 對 稱 軸? (A) (B) (C) (D) (E)
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 9 圖 形 (A) 有 一 條 對 稱 軸 其 餘 的 圖 形 都 沒 有 對 稱 軸, 這 是 因 為 對 於 每 一 個 圖 形, 其 反 射 過 後 的 圖 形 為 都 無 法 與 原 圖 形 重 合 答 : (A) 6 小 貝 在 計 算 器 上 鍵 入 了 一 個 數, 當 他 將 計 算 器 上 下 顛 倒 時, 這 個 數 看 起 來 像 BILL 請 問 他 鍵 入 的 數 是 什 麼? (A) 8111 (B) 8177 (C) 7713 (D) 3177 (E) 7718 各 選 項 中 的 數 上 下 顛 倒 後 的 樣 子 為 (A), (B), (C), (D), 及 (E) 其 中 看 起 來 像 BILL 的 是, 而 在 上 下 顛 倒 後 的 計 算 器 上 顯 示 的 樣 子 為 故 知 他 鍵 入 的 數 為 答 : (E) 3177 7718 8111 7718 8177 7713 7 小 湯 身 體 感 覺 不 舒 服 他 的 醫 生 發 現 他 的 體 溫 比 正 常 值 高 出 18 C, 而 正 常 值 是 37 C 請 問 小 湯 的 體 溫 是 多 少 C? (A) 352 (B) 3718 (C) 378 (D) 387 (E) 388 37 + 18 = 388 答 : (E) 8 ( 同 小 學 高 年 級 卷 第 2 題 ) 請 問 將 下 列 哪 一 個 圖 形 沿 虛 線 摺 疊 可 以 造 出 一 個 直 角 錐? (A) (B) (C) (D) (E)
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 10 因 每 一 個 選 項 中 的 圖 形 都 至 少 有 一 面 是 正 方 形, 故 要 形 成 以 正 方 形 為 底 面 的 直 角 錐, 只 能 是 一 面 為 正 方 形 及 另 有 四 面 為 三 角 形 答 : (A) 9 滑 雪 纜 車 上 座 椅 的 編 號 從 26 到 100, 請 問 共 有 多 少 個 座 椅? (A) 2 (B) 25 (C) 7 (D) 75 (E) 76 可 知 這 些 座 椅 的 編 號 是 從 1 編 到 100 後 再 刪 去 前 25 個 編 號, 故 知 共 有 100 25 = 75 個 座 椅 答 : (D) 10 史 先 生 比 藍 小 姐 大 10 歲, 藍 小 姐 比 周 先 生 小 6 歲 若 史 先 生 現 年 2 歲, 請 問 周 先 生 現 年 幾 歲? (A) 32 (B) 3 (C) 36 (D) 38 (E) 0 可 知 藍 小 姐 現 年 為 2 10 = 32 歲, 故 周 先 生 現 年 32 + 6 = 38 歲 答 : (D) 11 有 兩 兄 妹, 女 孩 說 : 我 至 少 有 一 位 姊 妹 且 男 孩 說 : 我 至 少 有 一 位 兄 弟 請 問 這 個 家 庭 至 少 有 多 少 位 小 孩? (A) 2 (B) 3 (C) (D) 5 (E) 6 可 知 這 個 家 庭 中, 除 了 題 目 中 的 女 孩 以 外 至 少 還 有 另 一 位 女 孩, 除 了 題 目 中 的 男 孩 以 外 至 少 還 有 另 一 位 男 孩 故 這 個 家 庭 至 少 有 位 小 孩 答 : (C)
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 11 12 ( 同 小 學 高 年 級 卷 第 題 ) 某 校 五 年 級 學 生 接 受 一 項 問 卷 調 查, 針 對 本 地 的 四 支 足 球 隊 詢 問 他 們 支 持 哪 一 支 球 隊 支 持 者 人 數 8 7 6 5 3 2 1 0 甲 隊 乙 隊 丙 隊 丁 隊 球 隊 請 問 最 受 歡 迎 的 球 隊 比 最 不 受 歡 迎 的 球 隊 多 了 幾 位 支 持 者? (A) 3 (B) (C) 5 (D) 6 (E) 8 可 知 最 受 歡 迎 的 球 隊 是 有 8 位 支 持 者 的 甲 隊, 而 最 不 受 歡 迎 的 球 隊 是 僅 有 2 位 支 持 者 的 丙 隊 故 最 受 歡 迎 的 球 隊 比 最 不 受 歡 迎 的 球 隊 多 了 8 2 = 6 位 支 持 者 答 : (D) 13 小 莉 必 須 搭 乘 上 午 7:30 校 車 她 花 了 25 分 鐘 的 時 間 準 備 並 花 了 10 分 鐘 的 時 間 從 家 裡 步 行 到 巴 士 站 為 了 趕 上 巴 士, 她 最 遲 必 須 在 什 麼 時 刻 起 床? (A) 上 午 6:5 (B) 上 午 6:55 (C) 上 午 7:00 (D) 上 午 7:05 (E) 上 午 7:10 可 知 她 最 遲 必 須 在 上 午 7:30 前 的 35 分 鐘 起 床, 此 即 上 午 7:00 前 的 5 分 鐘, 即 上 午 6:55 答 : (B)
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 12 1 ( 同 小 學 高 年 級 卷 第 3 題 ) 將 一 張 正 方 形 紙 片 依 照 下 圖 所 示 的 方 式 對 摺 成 一 個 三 角 形, 然 後 再 對 摺 為 一 個 小 一 點 的 三 角 形, 最 後 再 對 摺 成 一 個 更 小 的 三 角 形 請 問 最 後 摺 成 的 小 三 角 形 紙 片 有 多 少 層? (A) 3 (B) (C) 6 (D) 8 (E) 12 可 知 每 對 摺 一 次 會 使 紙 張 的 層 數 加 倍, 故 知 : 1 2 8 所 以 共 有 8 層 答 : (D)
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 13 15 ( 同 小 學 高 年 級 卷 第 9 題 ) 一 個 的 方 格 表 可 利 用 三 片 多 方 塊 不 重 疊 地 將 它 蓋 滿 : 若 其 中 二 片 多 方 塊 的 形 狀 如 下 : 請 問 第 三 片 多 方 塊 的 形 狀 是 什 麼? (A) (B) (C) (D) 可 知 L- 形 多 方 塊 的 位 置 可 為 兩 個 側 邊 都 位 於 方 格 表 的 邊 上 或 是 只 有 較 短 的 側 邊 位 於 方 格 表 的 邊 上 : (E) (i) (ii) 可 發 現 其 中 S- 形 多 方 塊 只 能 在 情 況 (i) 中 有 足 夠 位 置 可 擺 放 而 雖 然 S- 形 多 方 塊 有 數 個 位 置 可 擺 放, 但 只 有 如 下 圖 的 擺 放 方 式 可 使 方 格 表 剩 下 的 空 位 形 成 一 片 多 方 塊 : 故 第 三 片 多 方 塊 的 形 狀 是 選 項 (B) 答 : (B)
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 1 16 小 梅 每 天 上 學 前 都 在 頭 髮 上 結 兩 條 彩 帶 她 有 一 袋 紅 色 藍 色 及 白 色 的 彩 帶, 每 種 顏 色 都 有 四 條 以 上 在 不 看 袋 子 之 情 況 下, 她 隨 意 從 中 裡 取 出 一 些 彩 帶, 請 問 她 至 少 要 取 出 多 少 條 彩 帶 才 能 保 證 可 以 取 得 一 對 同 顏 色 的 彩 帶? (A) 2 (B) 3 (C) (D) 5 (E) 6 若 她 只 取 出 三 條 彩 帶, 則 有 可 能 是 取 出 紅 色 藍 色 及 白 色 的 彩 帶 各 一 條, 故 無 法 保 證 可 以 取 得 一 對 同 顏 色 的 彩 帶 而 當 她 取 出 四 條 ( 或 四 條 以 上 ) 的 彩 帶 時, 則 這 些 彩 帶 不 可 能 全 部 都 不 同 顏 色, 即 至 少 有 一 對 是 同 顏 色 的 彩 帶 答 : (C) 17 用 四 片 長 為 100 cm 寬 為 20 cm 的 矩 形, 不 重 疊 地 圍 出 一 個 正 方 形, 如 右 圖 所 示 請 問 在 中 間 部 份 的 正 方 形 之 邊 長 是 什 麼? (A) 60 cm (B) 80 cm (C) 90 cm (D) 100 cm (E) 120 cm 可 知 矩 形 的 長 100 cm 恰 為 在 中 間 部 份 的 正 方 形 之 邊 長 與 矩 形 的 寬 20 cm 之 和, 故 在 中 間 的 正 方 形 之 邊 長 是 100 20 = 80 cm 答 : (B) 18 在 右 圖 中, 若 在 兩 個 圓 圈 內 的 數 之 乘 積 等 於 在 兩 個 方 格 內 的 數 之 乘 積 請 問 在 有 問 號 的 方 格 內 之 數 是 什 麼? (A) 3 (B) (C) 5 (D) 6 (E) 10 15 5 12? 可 知 在 兩 個 圓 圈 內 的 數 之 乘 積 為 60, 所 以 在 有 問 號 的 方 格 內 之 數 是 60 15 = 答 : (B) 19 小 李 想 用 一 些 3 cm 2 cm 的 磁 磚 不 重 疊 地 拼 成 一 個 實 心 的 正 方 形 請 問 他 至 少 要 使 用 多 少 片 這 樣 的 磁 磚 才 可 能 達 成 目 的? (A) 2 (B) 3 (C) (D) 5 (E) 6
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 15 可 知 每 一 片 磁 磚 的 面 積 為 6 cm 2, 因 此 這 一 個 實 心 的 正 方 形 面 積 一 定 是 6 的 倍 數 而 平 方 數 中 第 一 個 6 的 倍 數 是 36 = 6 2, 故 一 個 6 6 的 正 方 形 有 可 能 被 拼 出 實 際 上 可 利 用 如 圖 所 示 的 方 式 拼 出 : 此 時 共 使 用 6 片 這 樣 的 磁 磚 答 : (E) 20 用 一 枚 正 六 面 體 骰 子 玩 遊 戲 若 每 次 擲 出 骰 子 贏 的 機 會 等 於 輸 的 機 會, 則 稱 這 個 遊 戲 是 公 平 的 請 問 下 列 哪 一 項 遊 戲 是 公 平 的? (A) 若 您 擲 出 一 個 6 點, 則 算 您 贏 (B) 若 您 擲 出 一 個 2 或 5 點, 則 算 您 贏 (C) 若 您 擲 出 的 點 數 大 於 點, 則 算 您 贏 (D) 若 您 擲 出 的 點 數 小 於 3 點, 則 算 您 贏 (E) 若 您 擲 出 的 點 數 為 奇 數, 則 算 您 贏 每 次 擲 一 枚 骰 子 的 結 果 都 有 6 種 可 能 的 情 況, 且 每 一 種 情 況 發 生 的 機 會 都 一 樣 故 一 個 公 平 的 遊 戲 必 為 有 三 種 情 況 是 贏 的 而 另 三 種 情 況 是 輸 的 因 此 可 以 得 知 : 選 項 (A) (B) (C) (D) (E) 贏 的 情 況 6 2,5 5,6 1,2 1,3,5 輸 的 情 況 1,2,3,,5 1,3,,6 1,2,3, 3,,5,6 2,,6 故 選 項 (E) 的 遊 戲 是 公 平 的 答 : (E) 21 ( 同 小 學 高 年 級 卷 第 13 題 ) 請 問 下 列 哪 一 個 圖 形 的 面 積 最 大? A B C D E (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 16 解 法 1 令 = 1, 則 可 知 = 1 2 故 各 圖 形 的 面 積 分 別 為 : A = 8 1 2, B = 7, C = 6, D = 8, E = 7 答 : (A) 也 可 以 利 用 直 接 比 較 兩 個 圖 形 間 的 大 小 來 判 定 哪 幾 個 圖 形 的 面 積 不 是 最 大 的 例 如 圖 形 B 的 面 積 明 顯 小 於 圖 形 D 的 面 積, 故 可 得 知 圖 形 B 的 面 積 不 是 最 大 的 而 圖 形 B 的 面 積 與 圖 形 E 的 面 積 一 樣, 故 圖 形 E 的 面 積 也 不 是 最 大 的 解 法 2 可 知 所 有 的 圖 形 都 可 分 割 為 一 些 相 同 的 小 三 角 形 圖 形 內 這 種 小 三 角 形 的 個 數 即 可 :, 故 只 須 計 算 每 個 17 1 12 16 1 答 : (A) 22 小 吉 的 口 袋 內 有 以 下 的 硬 幣 各 3 枚 : $005 $020 $1 $010 $050 $2 當 他 取 出 它 們 清 點 時, 硬 幣 不 小 心 掉 了 出 來, 其 中 幾 枚 硬 幣 掉 到 水 溝 裡, 最 後 他 只 找 回 $1105 的 硬 幣, 請 問 他 共 遺 失 了 多 少 錢? (A) $105 (B) $090 (C) $060 (D) $050 (E) $05 將 每 一 種 硬 幣 各 三 枚 總 值 相 加 可 得 知 原 有 015 + 030 + 060 + 150 + 300 + 600 = 1155 因 為 1155 1105 = 050, 故 可 得 知 他 共 遺 失 了
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 17 硬 幣 $050 答 : (D) 23 某 次 生 日 宴 會 共 有 15 位 小 孩 參 加, 現 打 算 訂 購 一 些 比 薩 每 個 比 薩 可 切 為 相 同 大 小 的 8 片 請 問 至 少 要 訂 購 幾 個 比 薩 才 能 保 證 每 位 小 孩 至 少 可 分 得 3 片? (A) (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 可 知 至 少 需 要 15 3 = 5 片 而 若 只 訂 五 個 比 薩, 則 只 有 0 片, 因 此 至 少 需 要 訂 購 六 個 比 薩 答 : (C) 2 小 杰 現 年 8 歲, 他 的 姊 姊 小 佳 現 年 1 歲 當 兩 人 年 齡 之 和 為 8 歲 的 時 候, 請 問 小 杰 將 是 幾 歲? (A) 18 (B) 21 (C) 22 (D) 2 (E) 31 解 法 1 可 知 二 人 現 在 的 年 齡 之 和 為 8 + 1 = 22, 比 年 齡 之 和 為 8 歲 的 時 候 還 少 了 26 而 從 今 年 開 始, 每 經 過 一 年 他 們 的 年 齡 之 和 都 會 增 加 2, 因 此 在 經 過 13 年 之 後, 他 們 的 年 齡 之 和 就 是 8 歲 此 時 小 杰 為 21 歲 而 小 佳 為 27 歲 答 : (B) 解 法 2 可 知 現 年 兩 人 的 歲 數 平 均 11 歲, 且 小 杰 還 比 此 平 均 值 年 輕 了 3 歲 而 當 他 們 的 年 歲 之 和 為 8 歲 的 時 候, 兩 人 的 歲 數 平 均 為 8 2 = 2 歲, 且 小 杰 仍 然 比 此 平 均 值 年 輕 3 歲, 故 知 此 時 小 杰 為 21 歲 答 : (B) 25 右 圖 是 一 個 幻 方, 將 偶 數 2 6 18 不 重 複 地 填 入 每 一 個 小 方 格 內, 使 得 每 行 每 列 與 兩 條 對 角 線 上 小 方 格 內 的 數 之 和 都 相 等 請 問 圖 上 兩 個 塗 陰 影 小 方 格 內 的 數 之 和 是 什 麼? (A) 12 (B) 1 (C) 18 (D) 22 (E) 28 1 18 6 16
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 18 可 知 填 入 小 方 格 內 的 九 個 數 之 總 和 為 2 + + 6 + 8 + 10 + 12 + 1 + 16 + 18 = 90 因 此 每 一 行 每 一 列 的 總 和 都 為 30, 所 以 填 入 塗 上 陰 影 小 方 格 的 數 須 使 最 後 一 行 與 最 中 間 的 列 的 和 為 30 故 1 18 10 8 6 16 因 此 知 兩 個 塗 陰 影 的 小 方 格 內 的 數 之 和 是 10 + 8 = 18 答 : (C) 26 從 正 整 數 1 到 100 這 一 百 個 數 中 取 出 六 個 相 異 的 數, 使 它 們 之 和 等 於 100 請 問 取 出 的 六 個 數 中 最 大 的 數 之 最 大 可 能 值 是 什 麼? 為 了 要 使 六 個 數 中 最 大 的 數 為 最 大 可 能 值, 所 以 要 使 其 它 的 數 儘 可 能 的 小 而 五 個 數 之 和 的 最 小 值 為 1 + 2 + 3 + + 5 = 15, 因 此 第 六 個 數 的 最 大 可 能 值 為 100 15 = 85 答 : 85 27 一 個 數 從 前 面 讀 起 與 從 後 面 讀 起 都 相 同, 則 稱 這 個 數 是 個 迴 文 數, 例 如 686 就 是 個 迴 文 數 請 問 從 100 到 300 共 有 多 少 個 迴 文 數? 從 100 到 199 之 間 的 迴 文 數 的 開 始 與 結 束 的 數 碼 都 一 定 是 1, 因 此 有 101 111 121 191 這 10 個 迴 文 數 同 樣 地, 從 200 到 299 之 間 的 迴 文 數 也 有 10 個, 而 300 並 不 是 迴 文 數, 故 知 總 共 有 20 個 迴 文 數 答 : 20 28 有 6 位 學 生 去 划 船 他 們 搭 載 大 型 船 與 小 型 船 共 12 艘, 每 艘 大 型 船 正 好 載 6 位 學 生 每 艘 小 型 船 正 好 載 位 學 生 請 問 其 中 有 多 少 艘 是 大 型 船? 解 法 1
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 19 可 知 不 可 能 有 11 艘 大 型 船, 故 可 列 表 如 下 : 大 型 船 大 型 船 所 載 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 艘 數 的 學 生 總 數 0 6 12 18 2 30 36 2 8 5 60 小 型 船 小 型 船 所 載 12 11 10 9 8 7 6 5 3 2 艘 數 的 學 生 總 數 8 0 36 32 28 2 20 16 12 8 船 總 全 部 船 所 載 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 艘 數 的 學 生 總 數 8 50 52 5 56 58 60 62 6 66 68 故 只 有 搭 載 艘 小 型 船 與 8 艘 大 型 船 的 情 況 可 滿 足 題 意 解 法 2 答 : 8 若 12 艘 船 都 是 小 型 船, 則 只 可 載 8 位 學 生, 仍 有 16 位 學 生 無 船 可 搭 而 若 每 用 一 艘 大 型 船 取 代 一 艘 小 型 船, 可 增 加 載 運 2 位 學 生, 因 此 共 需 要 8 艘 大 型 船 答 : 8 29 學 校 禮 堂 裡 有 一 些 方 桌 與 一 些 可 以 圍 繞 著 它 擺 放 的 椅 子 每 張 桌 子 可 以 坐 個 人 這 些 桌 子 也 可 以 連 接 在 一 起 例 如, 將 四 張 桌 子 連 接 在 一 起 可 坐 10 個 人 : 假 若 校 方 依 此 方 式 要 安 排 三 長 列 桌 子 使 得 共 可 以 坐 20 個 人, 請 問 共 需 要 多 少 張 桌 子? 解 法 1 可 知 這 三 列 長 桌 子 的 兩 端 共 有 6 個 座 位, 故 這 些 桌 子 其 餘 位 置 共 有 23 個 座 位 此 時 每 一 張 桌 子 只 有 兩 側 有 安 排 座 位, 故 知 共 需 23 2 = 117 張 桌 子 答 : 117 解 法 2
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 20 可 假 設 每 一 列 桌 子 皆 有 80 個 座 位, 因 此 每 一 列 都 是 1 張 桌 子 寬 39 張 桌 子 長, 即 每 一 列 需 有 39 張 桌 子, 故 合 計 需 3 39 = 117 張 桌 子 答 : 117 30 請 問 有 多 少 個 二 位 數 使 得 其 中 一 個 數 碼 是 另 一 個 數 碼 的 倍 數, 且 這 二 個 數 碼 都 不 為 0? 例 如,11 與 26 都 是 這 樣 的 數, 但 96 或 0 則 都 不 是 可 如 下 表 利 用 首 位 數 碼 與 末 位 數 碼 將 此 二 位 數 分 類, 而 其 中 做 上 記 號 的 即 為 滿 足 其 中 一 個 數 碼 是 另 一 個 數 碼 的 倍 數 這 個 條 件 的 數 : 首 位 數 碼 故 知 共 有 37 個 這 樣 的 數 碼 末 位 數 碼 個 數 1 2 3 5 6 7 8 9 1 9 2 5 3 5 2 6 7 2 8 9 + 3 37 答 : 37 也 可 利 用 對 稱 性 來 觀 察 這 一 個 表 一 條 主 對 角 線 上 有 9 個 數 : 11 99 在 這 條 主 對 角 線 上 方 ( 陰 影 部 分 ) 是 首 位 數 碼 小 於 末 位 數 碼, 此 部 分 共 有 1 個 滿 足 條 件 的 數, 而 在 這 條 主 對 角 線 下 方 也 會 有 1 個 滿 足 條 件 的 數, 因 此 合 計 共 有 2 1 + 9 = 37 個 數