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98 學 年 度 統 計 學 競 試 試 題 99.5.9 一 考 試 題 型 及 配 分 : 選 擇 題 ( 單 選 題 )00% 二 計 算 機 使 用 規 定 : 不 能 使 用 工 程 用 或 可 儲 存 計 算 程 式 之 計 算 機. (3 分 ) 第 p 個 百 分 位 數 (p th percentile) 是 一 個 特 定 值, 亦 即 其 中 至 少 百 分 之 p 的 觀 察 值 是 (A) 小 於 或 等 於 這 個 特 定 值 (B) 等 於 這 個 特 定 值 (C) 大 於 或 等 於 這 個 特 定 值 (D) 不 等 於 這 個 特 定 值 (E) 大 於 這 個 特 定 值. (3 分 ) 如 果 某 一 群 的 資 料 恰 巧 有 偶 數 個 觀 察 值, 那 麼 這 一 群 資 料 的 中 位 數 (median) 將 是 (A) 無 法 決 定 (B) 中 間 兩 個 值 的 平 均 (C) 以 平 均 數 (mean) 來 取 代 (D) 資 料 以 遞 增 排 序 後 的 兩 個 中 間 值 平 均 而 得 (E) 兩 個 中 間 值 皆 可 3. (4 分 ) 一 組 資 料 的 中 位 數 (median) 是 (A) 必 須 永 遠 小 於 眾 數 (mode) (C) 必 須 永 遠 小 於 平 均 數 (E) 不 可 能 如 上 述 四 種 情 況 (B) 必 須 永 遠 大 於 眾 數 (mode) (D) 必 須 永 遠 大 於 平 均 數 4. (3 分 ) 張 總 經 理 有 兩 部 車, 一 為 跑 車, 一 為 豪 華 轎 車, 他 約 有 0% 的 次 數 開 跑 車, 其 他 時 間 則 開 豪 華 轎 車 當 開 跑 車 時, 約 有 80% 的 次 數 能 在 下 午 六 時 前 到 家 ; 如 開 豪 華 轎 車, 則 約 有 60% 的 次 數 能 在 下 午 六 時 前 到 家 某 日 他 在 六 時 前 到 家, 則 他 是 開 跑 車 之 機 率 為 何? (A) 0.58 (B) 0.50 (C) 0.393 (D) 0.407 5. (4 分 ) 一 籃 球 選 手 之 投 球 命 中 率 為 0.8, 試 問 他 在 某 次 比 賽 之 上 半 場 中, 投 擲 4 球 皆 進 籃 之 機 率 為 何? 又 若 他 比 賽 時 忽 然 身 體 不 適, 表 現 失 常, 則 於 第 4 次 投 擲 時 始 進 球 之 機 率 為 何? (A) 0.40,0.06 (B) 0.40,0.006 (C) 0.5,0.06 (D) 0.5,0.006 6. (3 分 ) 機 率 分 配 常 可 由 分 配 之 母 數 (Parameter) 決 定 其 平 均 數 及 變 異 數 試 問 下 列 各 機 率 分 配 中, 不 論 其 母 數 之 數 值 為 何, 何 者 所 求 得 之 平 均 數 及 變 異 數 兩 者 相 同? (A) 卡 方 分 配 ( χ Distribution) (B) 二 項 分 配 (C) 超 幾 何 分 配 (D) 卜 瓦 松 分 配 (Poisson Distribution)

7. (3 分 ) 過 年 時 父 親 為 提 高 趣 味, 以 抽 球 方 式 給 壓 歲 錢, 要 小 明 從 袋 中 抽 球, 袋 中 有 5 個 球, 標 示 之 號 碼 分 別 為,,,4,6, 獎 額 是 抽 中 號 碼 數 的,000 倍, 試 問 小 明 的 壓 歲 錢 期 望 值 是 多 少? (A),000 元 (B),000 元 (C) 3,000 元 (D) 4,000 元 (E) 6,000 元 8. (4 分 ) 參 加 統 計 學 競 試 的 考 生 共 有,000 人, 經 統 計 知 他 們 的 成 績 近 似 於 平 均 數 60 分 及 標 準 差 0 分 之 常 態 分 配, 試 問 約 有 多 少 位 學 生 的 競 試 成 績 在 70 分 以 上? (A) 59 人 (B) 37 人 (C) 34 人 (D) 84 人 9. (3 分 ) 下 列 之 各 連 續 型 分 配 中, 何 者 不 是 對 稱 分 配? (i) 常 態 分 配 ;(ii) 分 配 ;(iii) t 分 配 ;(iv) 卡 方 分 配 (A) (ii) (B) (ii) (iv) (C) (i) (iii) (D) (ii) (iii) (E) (ii) (iii) (iv) 0. (3 分 ) 為 研 究 台 南 縣 市 民 眾 對 於 縣 市 合 併 升 格 政 策 的 支 持 程 度, 某 大 學 政 治 系 進 行 了 一 項 民 意 調 查, 詢 問 受 訪 者 是 否 贊 成 此 一 方 案 若 要 確 保 在 95% 的 信 心 水 準 下, 將 贊 成 比 例 之 誤 差 範 圍 控 制 在 ±3% 以 內, 則 所 需 樣 本 數 依 此 要 求 計 算 結 果 應 該 是 068 份 樣 本 請 問 若 以 此 樣 本 數 進 行 研 究, 並 對 贊 成 比 例 建 構 信 賴 區 間, 請 問 此 一 區 間 之 寬 度 會 (A) 恰 巧 等 於 3% (B) 小 於 或 等 於 6% (C) 小 於 或 等 於 3% (D) 恰 巧 等 於 6% (E) 無 實 際 資 料, 故 無 法 決 定. (3 分 ) 為 比 較 兩 組 母 體 之 變 異 數, 吾 人 於 此 二 母 體 分 別 用 簡 單 隨 機 抽 樣 方 式 抽 出 樣 本 數 分 別 為 n 及 n 的 樣 本, 並 觀 察 得 樣 本 平 均 及 樣 本 變 異 數 為 X X S 及 S, 其 中 S < S 今 欲 檢 驗 σ = vs. σ, 並 以 H 0 : S / : σ H σ 為 檢 定 統 計 量, 請 問 下 列 敘 述 何 者 為 非? (i) 本 檢 定 統 計 量 與 自 由 度 為 n + n 的 χ 分 配 比 較 ; (ii) 小 樣 本 數 時 需 假 定 兩 母 體 皆 服 從 常 態 分 配, 大 樣 本 數 時 則 不 需 此 假 設 ; (iii) 本 檢 定 對 母 體 平 均 數 μ μ 是 否 相 等 沒 有 要 求 (A) (i) (ii) (B)(i) (iii) ( C) (ii) (iii) (D) (i) (ii) (iii) (E) (i) (ii) (iii) 均 正 確. (3 分 ) 下 列 何 者 不 會 影 響 檢 定 中 p 值 (p-value) 的 大 小? (i) 對 立 假 設 ;(ii) 虛 無 假 設 ;(iii) 信 心 水 準 α (A)(i) (B)(ii) (C)(iii) (D) (i) (ii) (iii) (E) (i) (ii) (iii) 均 會 影 響 S

3. ( 4 分 ) 為 比 較 成 功 大 學 中 男 性 與 女 性 學 生 對 學 校 宿 舍 之 滿 意 比 例 是 否 相 同, 學 務 處 分 別 隨 機 抽 出 00 位 男 生 及 00 位 女 生, 其 中 滿 意 之 樣 本 比 例 分 別 為 男 生 p ˆ = 0. 4 及 女 生 p ˆ = 0. 3, 請 問 此 一 檢 定 之 檢 定 統 計 量 之 絕 對 值 為 (A).69 (B).96 (C).86 (D).3 (E) 資 訊 不 足, 無 法 決 定 4. ( 3 分 ) 某 人 宣 稱 職 場 對 男 性 及 女 性 從 業 人 員 之 待 遇 不 公, 亦 即 男 性 平 均 薪 資 高 於 女 性, 為 支 持 其 論 點, 該 人 蒐 集 了 以 下 的 資 料 ( 單 位 :,000 元 / 月 ): 男 女 樣 本 數 n = 64 n = 36 薪 水 樣 本 平 均 數 X = 44 X = 4 薪 水 樣 本 變 異 數 S = 8 S = 7 請 問 若 兩 母 體 變 異 數 相 等 下 進 行 檢 定, 應 如 何 決 定 虛 無 假 設 及 對 立 假 設? 令 男 女 之 平 均 薪 資 分 別 為 μ 及 μ (A) H 0 : μ < μ vs. H : μ > μ (B) H 0 : μ > μ vs. H : μ < μ (C) H 0 : μ μ vs. H : μ > μ (D) H 0 : μ > μ vs. H : μ μ (E) H 0 : μ = μ vs. H : μ μ 5. (4 分 ) 承 上 題, 本 檢 定 之 結 論 以 下 何 者 最 為 恰 當 ( α = 0. 05 )? (A) 有 顯 著 證 據 支 持 男 女 平 均 薪 資 相 等 之 假 設 (B) 沒 有 顯 著 證 據 拒 絕 男 女 平 均 薪 資 相 等 之 假 設 (C) 有 顯 著 證 據 拒 絕 男 女 平 均 薪 資 相 等 之 假 設, 並 支 持 男 性 高 於 女 性 (D) 有 顯 著 證 據 支 持 男 女 平 均 薪 資 不 相 等 之 假 設 (E) 資 料 不 足 以 做 出 結 論 6. (3 分 ) 下 列 何 者 為 非?( 即 下 列 每 個 選 項 中 的 估 計 量, 何 者 不 是 不 偏 估 計 量 ) (A) E (X ) = μ (B) E ( pˆ) = p (C) E ( S ) = σ (D) E (S) = σ [ 註 ].. S n = = ( X n i i X ) 7. (3 分 ) 根 據 市 場 抽 樣 調 查 臺 灣 地 區 一 般 自 用 小 客 車 的 排 氣 量, 隨 機 抽 取 5 輛 小 客 車, 計 算 其 平 均 排 氣 量 為,800 C.C. 假 定 臺 灣 地 區 一 般 自 用 小 客 車 的 排 氣 量 服 從 常 態 分 配, 其 標 準 差 為 480C.C., 則 臺 灣 地 區 一 般 自 用 小 客 車 平 均 排 氣 量 的 95% 信 賴 區 間 為 何?( 註 :Z, t 4 與 χ 4 分 配 中 的 (-α )00% 百 分 位 數 分 別 以 Z, t 與 χ 4, α 表 示 ; 在 其 他 題 中 之 符 號 定 義 亦 相 同 ) 4, α α 4,0. 05,800 4,0. 05 (A),800 ± t 96 (B),800 ± t 96 (C),800 ± Z 96 5,0. 05 (D) ± χ 96 0. 05 3

8. ( 3 分 ) 隨 著 樣 本 數 (n) 增 加, 母 體 平 均 數 ( μ ) 的 信 賴 區 間 (confidence interval) 的 寬 度 (width) 會 (A) 增 大 (B) 變 小 (C) 不 變 (D) 不 一 定 9. ( 3 分 ) 檢 定 H : μ 6 v.s. H : μ 6 時, 假 定 母 體 為 常 態 分 配, 若 母 體 變 異 數 0 = σ 未 知, 樣 本 數 (n) 為 0 時, 在 顯 著 水 準 α = 0. 05 (Rejection Region, R. R.) 為.. (A) Z > Z0.05 或 Z < Z0. 975 (B) t > t 9,. 05 (C) t > t 0,0. 05 或 t > t 0,0. 975 (D) t > t 9,0.05 之 下, 則 其 拒 絕 的 區 域 0 或 t < t 9,0. 975 0. ( 4 分 ) 某 公 司 推 出 兩 種 汽 水, 一 是 低 糖 汽 水, 另 一 是 普 通 汽 水, 該 公 司 宣 稱 低 糖 汽 水 的 平 均 含 糖 量 比 普 通 汽 水 的 平 均 含 糖 量 少 4 公 克 經 消 基 會 抽 查 的 結 果 如 下 : 樣 本 數 平 均 含 糖 量 變 異 數 普 通 汽 水 n = 80 X = 9.4 S = 0.96 低 糖 汽 水 n = 50 X = 5.75 S = 0.58 若 兩 母 體 變 異 數 相 等 下, 檢 定 該 公 司 是 否 有 欺 騙 消 費 者 之 嫌 疑 下 其 檢 定 統 計 量 (Test S tatistic) 的 絕 對 值 為 何? (A) Z =.5 (B) Z =. 03 (C) t =. 5 (D) t =. 03. ( 4 分 ) 比 較 A 和 B 兩 生 產 線 的 品 質 差 異, 檢 查 A 所 生 產 的 00 個 產 品 中 發 現 有 0 個 有 瑕 疪 ; 而 B 所 生 產 的 300 個 產 品 中 發 現 有 45 個 有 瑕 疪 檢 定 A 和 B 生 產 之 不 良 率 是 否 相 同 下, 顯 著 水 準 為 5% 時, 其 檢 定 統 計 量 (Test Statistic) 之 絕 對 值 為? (A) Z =. 63 (B) Z =. 69 (C) t =. 63 (D) t =. 69. (3 分 ) 在 一 完 全 隨 機 實 驗 中, 共 有 4 種 處 理, 每 種 處 理 均 使 用 5 個 樣 本, 變 異 數 分 析 表 如 下 : 變 異 來 源 (Source) 自 由 度 (df) 平 方 和 (SS) 均 方 (S) 處 理 (Treatment) 300 4 誤 差 (Error) (a) 總 和 (Total) 請 問 (a) 之 值 約 為 何 (A)(a) < 0 (B) 0 < (a) < 0 ( C) 0 < (a) < 30 (D) 30 < (a) < 40 (E) 40 < (a) 4

3. ( 3 分 ) 若 某 一 因 子 實 驗 設 計 分 析 結 果 得 到 ANOVA 表 如 下 : 變 異 來 源 (Source) 自 由 度 (df) 平 方 和 (SS) 均 方 (S) 處 理 (Treatment) (a) (d) (g) (j) 誤 差 (Error) (b) (e) (h) 總 和 (Total) (c) (f) (i) 請 問 以 下 何 者 為 非? (A) ( j ) = ( g ) / ( h ) (B) ( f ) = ( d ) + ( e ) (C) ( c ) ( b ) = ( a ) (D) ( g ) = ( d ) / ( a ) (E) ( i ) = ( g ) + ( h ) 4. ( 4 分 ) 承 上 題, 我 們 稱 所 做 的 ANOVA Table 為 Table I 若 我 們 又 做 了 另 一 次 實 驗, 實 驗 的 設 計 及 條 件 與 上 題 的 實 驗 完 全 相 同, 只 是 每 一 組 的 樣 本 數 為 原 來 的 倍, 新 實 驗 所 得 的 ANOVA Table 稱 之 為 Table II 本 子 題 欲 探 討 ANOVA Table I 與 ANOVA Table II 的 關 係 請 問 以 下 敍 述 何 者 正 確 (A) Table II 的 ( b ) 是 Table I 的 ( b ) 的 二 倍 (B) Table II 的 ( c ) 是 Table I 的 ( c ) 的 二 倍 (C) Table II 的 ( d ) 是 Table I 的 ( d ) 的 二 倍 (D) Table II 的 ( a ) 等 於 Table I 的 ( a ) (E) Table II 的 ( j ) 等 於 Table I 的 ( j ) 5. (3 分 ) 某 補 習 班 為 測 試 三 種 不 同 電 腦 中 文 輸 入 法 教 材, 從 參 與 實 驗 的 小 學 生 中 隨 機 抽 出 9 人, 再 隨 機 指 派 教 材 給 這 9 人 經 過 8 小 時 的 學 習 後, 每 分 鐘 的 輸 入 字 數 如 下 : 方 法 一 :70 85 85; 方 法 二 :55 50 45; 方 法 三 :30 40 50 請 問 以 下 何 者 錯 誤? (A) 總 變 異 (total sum of squares) 為 3000 (B) 組 間 變 異 (treatment sum of squares) 為 600 (C) 檢 定 統 計 量 = 9. 5 (D) 檢 定 統 計 量 服 從 a, b 分 配, 自 由 度 為 a = 3 b = 6 (E) 誤 差 的 自 由 度 為 6 6. (3 分 ) 某 一 因 子 實 驗 設 計 包 含 4 個 水 準 (level) 及 總 共 個 觀 察 值 若 原 始 資 料 遺 失, 只 記 錄 了 以 下 的 數 據 : 觀 察 值 的 樣 本 變 異 數 為 9 及 值 為 3 請 問 以 下 何 者 正 確 (A) 處 理 平 方 和 (treatment sum of squares) 小 於 5 (B) 處 理 項 均 方 (mean squares of treatment) 等 於 0 (C) 誤 差 項 均 方 (mean squares of error) 等 於 0 (D) 誤 差 項 自 由 度 等 於 9 5

7. (4 分 ) 為 了 試 驗 新 的 流 感 疫 苗 是 否 有 效, 科 學 家 從 全 世 界 高 人 口 密 度 的 大 城 市 中 隨 機 挑 選 出 8 個 城 市, 每 個 城 市 隨 機 挑 選 出 0 人 施 打 舊 的 疫 苗, 另 外 0 人 施 打 新 的 疫 苗, 二 週 後 抽 血 檢 驗 體 內 流 感 抗 體 的 濃 度 所 以 我 們 知 道 影 響 抗 體 濃 度 的 原 因 有 施 打 不 同 的 疫 苗 及 參 與 者 所 在 的 城 市 假 設 資 料 滿 足 使 用 變 異 數 分 析 所 需 假 設, 請 問 下 例 一 因 子 集 區 設 計 (one factor block design) 敍 述 何 者 正 確 (A) 疫 苗 為 集 區 (block) (D) 城 市 與 施 打 疫 苗 的 交 互 作 用 無 法 測 量 8. ( 3 分 ) 迴 歸 直 線 估 計 式 : y ˆ = a + bx 中,b 表 示 (B) 城 市 為 集 區 (block) (C) 可 用 二 獨 立 樣 本 t 檢 定 來 檢 定 新 舊 疫 苗 所 產 生 的 平 均 抗 體 濃 度 是 否 相 等 (E) 可 以 不 考 慮 城 市 與 施 打 疫 苗 的 交 互 作 用 (A) 當 x 增 加 一 個 單 位 時, y 增 加 a 的 數 量 (B) 當 y 增 加 一 個 單 位 時, x 增 加 b 的 數 量 (C) 當 x 增 加 一 個 單 位 時, y 的 平 均 增 加 數 量 (D) 當 y 增 加 一 個 單 位 時, x 的 平 均 增 加 數 量 (E) 以 上 均 非 9. (4 分 ) 公 司 為 瞭 解 廣 告 支 出 對 銷 售 額 之 影 響 關 係, 蒐 集 近 年 來 公 司 廣 告 支 出 與 銷 售 額 資 料 如 下 表 ( 單 位 : 萬 元 ), 建 立 迴 歸 直 線 估 計 式 y ˆ = a + bx 廣 告 支 出 (x) 40 50 5 50 50 0 50 40 0 0 5 30 銷 售 額 (y ) 55 40 480 50 560 490 440 385 400 365 395 475 若 已 知 其 斜 率 b =.9, 請 問 該 迴 歸 直 線 估 計 式, 其 截 距 項 a 最 接 近 下 列 何 者? (A) 350 ( B) 370 (C) 390 (D) 40 ( E) 430 30. ( 3 分 ) 承 上 題, 若 公 司 廣 告 支 出 為 60 萬 元, 請 問 預 測 銷 售 額 最 接 近 下 列 何 者? (A) 350 萬 元 (D) 500 萬 元 (B) 400 萬 元 (E) 550 萬 元 (C) 450 萬 元 6

. (A). (D) 3. (E) 4. (B) 5. (B) 6. (D) 7. (C) 8. (A) 9. (B) 0. (B). (A). (C) 3. (A) 4. (C) 5. (B) 6. (D) 7. (C) 8. (B) 9. (B) 0. (B). (A). (C) 3. (E) 4. (D) 5. (D) 6. (E) 7. (B) 8. (C) 9. (C) 30. (D)