第一章 測量緒論

第 一 章 測 量 緒 論 壹. 準 備 重 點 及 方 向. 準 備 重 點 及 方 向 本 章 主 要 準 備 重 點 在 瞭 解 與 熟 記 測 量 之 定 義, 基 本 原 理 及 測 量 的 常 用 名 詞 與 單 位 換 算 等 項 近 年 來 由 於 現 代 測 量 科 技 之 發 展 如 GPS( 全 球 定 位 系 統 ) 等, 且 台 灣 地 區 之 控 制 網 已 逐 漸 採 用 GPS 來 施 測, 而 使 台 灣 地 區 大 地 基 準 變 換 成 為 一 個 熱 門 的 問 題, 故 考 生 必 須 注 意 此 方 面 之 資 訊. 命 題 趨 勢 分 析 近 年 來 不 論 土 木 或 測 量 類 在 高 普 考 專 技 檢 覈 及 特 考 方 面 常 考 投 影 座 標 系 統 及 台 灣 地 區 之 平 面 及 高 程 基 準 方 面 等 相 關 之 問 題, 尤 其 以 台 灣 地 區 目 前 所 使 用 之 橫 麥 卡 托 投 影 座 標 系 統 為 多, 另 平 面 及 高 程 系 統 之 現 況 及 發 展, 考 生 亦 須 特 別 注 意, 至 於 單 位 之 換 算 比 例 尺 之 應 用 精 度 之 計 算 和 測 量 上 常 用 之 名 詞 等 項, 則 比 較 會 出 現 於 有 選 擇 題 名 詞 解 釋 及 簡 答 題 類 型 之 考 試 中 1 題 庫 -1

貳. 範 題 精 選 題 庫 1-1 試 述 何 謂 大 地 基 準? 又 台 灣 大 地 基 準 及 GPS 衛 星 基 準 各 為 何? 兩 者 之 間 之 測 量 成 果 可 否 直 接 應 用, 試 分 述 之 答 :(1) 基 準 乃 是 一 種 計 算 參 考 之 依 據, 因 此 所 謂 大 地 基 準 (Geodetic Datum) 指 的 是 用 來 做 為 大 地 測 量 座 標 計 算 時 的 參 考 依 據 (2) 傳 統 控 制 測 量 侷 限 於 地 球 表 面 之 小 區 域, 所 以 進 行 大 地 計 算 時, 所 選 用 之 橢 球 體 必 須 是 最 能 與 該 區 域 之 大 地 水 準 面 套 合 者 而 大 地 基 準 通 常 是 以 所 選 擇 之 橢 球 體 長 半 徑, 扁 率 及 基 準 點 之 大 地 座 標 與 大 地 起 伏 所 決 定 所 以 區 域 大 地 基 準 與 地 心 (Geocenter) 及 地 球 旋 轉 軸 並 無 任 何 關 係, 也 因 此 區 域 大 地 基 準 的 定 義, 乃 是 以 使 用 方 便 著 眼 台 灣 大 地 基 準 (TWD67) 台 灣 地 區 1997 年 之 前 採 用 的 平 面 基 準 為 1967 年 之 大 地 參 考 橢 球 體, 即 GRS67 之 橢 球 參 數 : 長 半 徑 (a)=6378160 公 尺 扁 率 (f)=1/298.25 大 地 基 準 點 為 南 投 縣 埔 里 鎮 之 虎 子 山 一 等 三 角 點 ( 該 點 因 921 地 震 毀 損, 現 已 不 存 在 ) 其 : 經 度 (λ)=120 58'25.975E 緯 度 (φ)=23 58'32".340N 1 題 庫 -2

對 頭 拒 山 方 位 角 (a)=323 57'23.135 而 高 程 基 準 則 以 基 隆 驗 潮 站 所 定 之 平 均 海 水 面 為 依 據 並 假 設 虎 子 山 原 點 的 大 地 起 伏 值 為 零, 即 假 設 選 用 之 參 考 橢 球 面 與 大 地 水 準 面 在 該 點 一 致 GPS 衛 星 基 準 (WGS84) GPS 衛 星 基 準 與 區 域 性 基 準 不 同, 為 一 全 球 性 的 地 心 座 標 系 統 (Conventional Terrestrial System 簡 稱 CTS), 其 座 標 原 點 為 地 球 質 量 中 心,Z 軸 方 向 與 BIH 定 義 的 CTP(Conventional Terrestrial Pole) ( 地 心 旋 轉 極 軸 ) 方 向 平 行, 零 子 午 圈 也 與 BIH 所 定 義 的 零 子 午 圈 相 平 行,X 軸 與 Z 軸 垂 直 且 指 向 零 子 午 圈 方 向,Y 軸 與 X,Z 軸 互 相 垂 直 而 形 成 一 右 旋 直 角 座 標 系 統 Z Z WGS84 (X 1,Y 1,Z 1 ) WGS84 (φ 1,λ 1,h 1 ) X 緯 度 ψ Y WGS84 (0,0,0) 水 準 Z 軸 : 水 平 面 垂 線 方 向 X λ 經 度 Y 平 均 海 平 面 ( 不 規 則 表 面 ) 此 一 座 標 系 統 係 由 下 述 兩 模 式 所 定 義 : A. 物 理 模 式 : 如 所 用 之 地 球 重 力 場 模 式 及 基 本 常 數 如 GM( 重 力 常 數 與 地 球 質 量 之 乘 積 ), 地 球 之 旋 轉 速 率, 光 速 等 1 題 庫 -3

B. 幾 何 模 式 : 如 用 於 決 定 衛 星 軌 道 的 衛 星 監 視 站 所 採 用 之 座 標 以 及 歲 差 章 動 極 運 動 的 模 式 等 由 上 述 模 式, 即 可 定 得 衛 星 基 準 (3) 由 於 GPS 衛 星 測 量 之 參 考 座 標 系 統 WGS84 與 現 在 台 灣 地 區 大 地 座 標 系 統 TWD97 系 統 並 不 完 全 相 同, 因 此 由 GPS 衛 星 測 量 所 得 之 結 果 無 法 直 接 應 用 於 現 行 測 量 系 統 內, 欲 解 決 此 一 問 題 須 求 解 兩 個 參 考 基 準 間 之 轉 換 參 數 考 古 題 1-1: 理 論 上 而 言, 以 衛 星 定 位 方 式 決 定 地 面 點 的 坐 標, 是 否 一 定 需 要 參 考 橢 球 體 呢? 請 述 理 由 (86 年 測 量 高 考 考 題 ) 考 古 題 1-2: 試 述 利 用 衛 星 定 位 技 術 建 立 大 地 控 制 網 的 優 點 又 區 域 坐 標 系 統 與 GPS 坐 標 系 統 間 如 何 進 行 轉 換? 其 方 式 有 那 幾 種? (93 年 測 量 技 師 考 題 ) 1 題 庫 -4

題 庫 1-2: 試 說 明 國 際 間 統 一 性 的 測 量 基 準 為 何? 又 台 灣 地 區 的 測 量 基 準 規 定 又 如 何? 答 : (1) 為 求 得 統 一 性 的 測 量 成 果, 一 般 各 國 皆 規 定 有 統 一 性 的 測 量 基 準 亦 即 吾 人 所 謂 的 地 球 形 狀 基 準, 又 謂 參 考 構 球 體, 測 量 基 準 各 相 關 項 目 應 包 含 長 半 徑 a, 短 半 徑 b, 扁 率 f((a-b)/a), 第 一 離 心 率 e 2 ((a 2 -b 2 )/a 2 ) 及 地 球 半 徑 的 近 似 值 R((2a+b)/3) 等 項, 目 前 常 用 之 世 界 性 測 量 基 準 如 WGS84,GRS80 等 皆 是, 故 所 謂 測 量 基 準 即 參 考 橢 球 體 (Reference Spheroid), 大 地 基 準 (Geodetic Datum) 及 高 程 基 準 (Vertical Datum) 之 總 稱 (2) 過 去 台 灣 地 區 所 採 用 之 測 量 基 準, 為 1967 年 大 地 測 量 及 地 球 物 理 學 會 所 決 定 的 地 球 形 狀 基 準, 簡 稱 為 GRS67, 各 相 關 數 據 如 下 : 長 半 徑 a=6378160 公 尺 短 半 徑 b=6356774 公 尺 扁 率 f=1/298.25 第 一 離 心 率 e 2 =(a 2 -b 2 )/a 2 =0.00669454185 倘 不 考 慮 地 球 扁 率, 則 地 球 半 徑 的 近 似 值 為 R 6370 公 里 另 台 灣 虎 子 山 大 地 基 準 (TWD67) 之 原 點 為 位 於 埔 里 虎 子 山 之 一 等 三 角 點, 台 灣 高 程 基 準 以 基 隆 平 均 海 水 面 為 零 起 算 (3) 目 前 台 灣 地 區 所 採 用 之 測 量 基 準 為 TWD97, 兩 者 距 離 差 約 830 公 尺 1 題 庫 -5

題 庫 1-3: 試 述 何 謂 地 球 三 面, 請 概 略 述 之 答 : 地 球 三 面 即 地 球 真 實 表 面 大 地 水 準 面 及 參 考 橢 球 體 面, 茲 分 述 如 下 : (1) 地 球 真 實 表 面 地 球 真 實 表 面 為 概 略 的 扁 平 橢 圓 體, 長 軸 約 為 6378km, 短 軸 約 為 6357km, 某 些 地 方 與 橢 球 體 形 狀 有 幾 公 里 之 差 異, 但 欲 將 地 球 表 面 之 起 伏 全 貌 精 確 表 示, 則 必 須 先 定 出 其 所 在 之 地 球 形 狀 大 小, 而 後 方 可 決 定 其 起 伏 之 相 關 位 置, 為 適 應 此 一 目 的, 吾 人 必 須 取 一 假 想 面, 與 地 球 真 實 形 狀, 不 相 違 背, 於 此 面 上, 實 施 測 量 與 計 算, 則 無 大 的 誤 差, 此 面 最 理 想 為 包 圍 地 球 之 平 均 海 水 面, 又 名 大 地 水 準 面 (2) 大 地 水 準 面 (Geoid) 簡 言 之, 大 地 水 準 面 可 視 為 與 海 洋 海 水 面 相 吻 合, 更 十 分 接 近 橢 球 體, 精 確 言 之, 此 面 為 地 球 吸 引 與 旋 轉 之 等 位 面 而 與 海 洋 平 均 海 水 面 相 吻 合, 若 地 球 內 部 密 度 無 變 化, 本 身 應 為 一 完 美 之 橢 圓 形 狀, 且 非 常 接 近 真 實 地 球 形 狀, 由 於 地 球 之 形 狀 與 密 度 不 規 則, 引 起 大 地 水 準 面 與 橢 圓 分 離 可 達 100 公 尺, 一 般 且 有 幾 秒 之 傾 斜, 山 區 可 達 1 分 之 多 整 置 天 文 儀 器 於 此 面 上, 儀 器 之 鉛 垂 線 即 為 重 力 方 向, 顯 然 與 大 地 水 準 面 相 垂 直, 以 此 面 定 子 午 線 與 平 行 圈, 由 於 不 規 則 形 狀 而 有 不 同 之 空 間, 故 無 法 作 為 三 角 測 量 之 依 據 (3) 參 考 髓 球 面 地 球 面 上 各 點 位 置, 必 須 以 任 一 確 定 幾 何 圖 形 能 以 座 標 表 示 之, 故 大 地 水 準 面, 不 適 合 用 ; 通 常 最 好 之 方 法 乃 應 用 某 一 橢 圓 體 與 大 地 水 準 面 概 略 密 合, 誠 然 此 種 橢 圓 體 可 任 意 假 定, 但 必 須 以 應 用 方 便 為 目 的, 且 含 有 下 列 八 個 獨 立 常 數 : 二 短 軸 必 須 平 行 地 球 旋 轉 軸, 且 方 向 一 致, 此 為 二 個 相 等 常 數 2 長 短 軸 長 度 或 長 軸 長 度 與 扁 率 f=(a-b)/a 與 地 球 一 致 2 參 考 橢 圓 體 中 心 必 須 藉 另 外 三 個 常 數 而 定 之, 最 理 想 者 為 地 球 重 力 中 心, 但 此 仍 為 不 可 能 之 事, 此 由 於 在 三 角 點 測 站 上, 目 前 仍 無 足 1 題 庫 -6

夠 知 識, 測 定 重 力 中 心 3(X,Y,Z 原 點 位 置 ) 格 林 威 治 子 午 線 定 為 經 度 零 點, 此 為 第 八 個 常 數 1 如 此 所 選 之 參 考 橢 圓 體, 在 計 算 上 十 分 簡 單, 而 有 規 則 可 循, 且 與 真 實 形 狀 不 相 違 背, 在 結 果 上 也 無 嚴 重 誤 差 產 生 地 表 面 h H 大 地 水 準 面 N 參 考 橢 球 面 變 化 題 : 試 述 參 考 橢 球 是 怎 樣 進 行 定 位 的? 變 化 題 : 試 述 大 地 水 準 面 有 何 特 性? 又 大 地 水 準 面 是 如 何 定 義 的? 考 古 題 :(1) 一 般 測 量 其 平 面 控 制 點 與 高 程 控 制 點 分 別 以 什 麼 而 做 為 基 準 面? (2) 平 面 測 量 是 否 需 要 考 慮 基 準 面 為 曲 面 的 影 響? 試 以 台 灣 地 區 為 例, 小 區 域 局 部 座 標 系, 本 島 全 域 2 TM 座 標 系 及 高 程 測 量, 分 別 扼 要 說 明 (85 年 土 木 高 考 考 題 ) 1 題 庫 -7

題 庫 1-4: 試 簡 述 如 何 建 立 大 地 基 準 點? 答 : 如 果 一 橢 圓 體 欲 作 為 控 制 系 統 之 參 考 表 面, 則 其 對 大 地 水 準 面 之 形 狀 與 方 位 必 須 予 以 詳 細 說 明 若 設 定 參 考 橢 圓 體 之 旋 轉 軸 與 地 球 之 旋 轉 軸 一 致, 則 此 參 考 橢 球 體 之 方 位 可 部 分 固 定 完 全 固 定 橢 圓 體 方 位 之 最 簡 單 方 法 乃 是 選 擇 一 起 始 點, 並 明 示 該 點 處 大 地 水 準 面 之 垂 線 ( 重 力 方 向 ) 與 橢 球 體 法 線 間 之 角 度 差, 以 及 大 地 水 準 面 與 精 球 體 偏 離 之 情 況, 即 說 明 垂 線 偏 差 與 大 地 起 伏 垂 線 偏 差 可 分 為 兩 向 量 : 子 午 圈 分 量 為 ξ=φ'-φ 卯 面 圈 分 量 為 η=(λ'-λ) cosφ 垂 線 偏 差 為 ε= (ξ 2 +η 2 ) 大 地 起 伏 為 N=h-H h 表 橢 球 高,H 表 正 高 當 橢 球 體 與 大 地 面 相 切 且 吻 合 時 ξ=η=n=0, 於 是 φ'=φ,λ'=λ,h=h 即 是 使 起 始 點 之 大 地 座 標 與 天 文 座 標 一 致, 且 該 點 之 大 地 起 伏 為 零 雖 然 由 於 起 始 點 的 座 標 確 實 確 定 而 使 得 橢 球 體 得 以 定 位, 但 仍 需 取 得 起 始 點 對 另 一 點 之 大 地 方 位 角 為 說 明 在 地 表 面 上 之 觀 測 值 ( 指 方 位 角 ) 與 相 應 之 橢 圓 體 上 座 標 值 間 之 關 係, 可 利 用 拉 普 拉 斯 方 程 式 αaαg=(λ A -λ G )sinφ 地 表 面 h H 大 地 水 準 面 N 參 考 橢 球 面 1 題 庫 -8

考 古 題 : 大 地 測 量 計 算 總 是 在 一 選 定 的 參 考 橢 球 體 上 進 行, 試 述 如 何 定 義 台 灣 地 區 大 地 計 算 所 用 的 大 地 基 準 ( 不 必 列 出 數 值 ) (85 年 測 量 檢 覈 考 題 ) 考 古 題 : 試 述 我 國 利 用 衛 星 定 位 的 技 術 建 置 測 量 基 本 控 制 點 之 概 況 (89 年 測 量 專 技 高 考 考 題 ) 考 古 題 :GPS 常 用 來 測 定 點 位 之 正 高, 試 述 GPS 測 正 高 之 原 理 (95 年 港 務 員 級 土 木 工 程 考 題 ) 1 題 庫 -9

題 庫 1-5: 試 說 明 如 何 建 立 高 程 系 統? 答 : 實 施 水 準 測 量 時, 由 已 知 高 程 之 水 準 點 組 成 一 環 形 至 原 已 知 水 準 點, 理 論 上 應 完 全 閉 合 才 是, 然 吾 人 施 測 時, 由 於 人 為 誤 差 及 儀 器 誤 差 等 之 影 響, 使 其 有 閉 合 差 存 在 ; 在 消 除 人 為 儀 器 等 誤 差 後 ( 及 一 些 系 統 誤 差 ), 發 現 仍 有 不 閉 合 之 現 象 存 在, 此 乃 由 於 等 位 面 之 影 響, 因 此, 施 測 水 準 測 量 求 高 程 時, 應 考 慮 到 各 區 域 之 密 度 與 質 量 重 力 等 因 素 故 研 究 高 程 系 統, 首 先 需 建 立 一 大 地 等 位 面 亦 可 稱 為 重 力 等 位 面, 定 出 一 參 考 面 ( 大 地 面 ), 以 便 求 得 大 地 位 數 ( 位 能 高 ) 並 求 出 此 區 域 之 平 均 重 力 值 ( 此 重 力 值 係 觀 測 重 力 值 經 過 各 種 化 算, 或 是 利 用 標 準 重 力 值 經 過 化 算 以 求 得 之 重 力 值 ) 故 吾 人 建 立 高 程 系 統, 最 重 要 的 因 素 乃 在 於 假 設 合 理 之 平 均 重 力 值 以 求 得 正 高 力 高, 或 是 正 常 高 之 高 程 系 統 換 言 之, 即 須 研 究 等 位 而 成 橢 球 位 面 之 合 理 假 設, 及 合 理 重 力 值 之 研 究 大 地 位 數 : 為 一 地 面 點 i 與 參 考 面 ( 大 地 面 ) 間 之 負 位 能 差 兩 地 點 之 位 數 差 1 題 庫 -10

(2) 正 高 : 由 平 均 海 水 面 至 地 表 面 點 之 垂 直 距 離 利 用 均 值 定 理 求 平 均 重 力 g mi (3) 力 高 : 地 面 點 i 之 力 高 與 點 i 之 大 地 位 面 與 大 地 位 面 於 特 定 緯 度 φ 之 真 正 垂 線 間 之 距 離, 一 般 取 φ=45 力 高 (4) 正 常 大 地 位 數 : 正 常 大 地 位 數 為 地 面 點 i 之 橢 球 位 面 與 所 對 零 高 程 基 準 面 之 橢 球 位 面 之 負 位 能 差 其 中 為 地 面 點 I 之 正 常 重 力 值 (5) 正 常 正 高 : 為 地 面 點 i 之 橢 球 位 面 與 基 準 橢 球 位 面 間 之 正 常 垂 線 ( 法 線 ) 之 距 離 為 平 均 正 常 重 力, 由 標 準 橢 球 位 面 至 I 點 橢 球 位 面 之 中 點 可 求 得 (6) 正 常 正 高 : 為 地 面 點 i 之 橢 球 位 面 與 基 準 橢 球 位 面 對 於 參 考 緯 度 φ (7) 正 常 高 系 統 : 以 數 學 面 為 標 準, 而 不 考 慮 物 理 上 之 意 義, 因 此 這 種 假 設 與 地 殼 內 部 質 量 之 分 佈 及 形 狀 之 影 響 無 關 (8) 正 常 高 ; 是 建 立 於 準 大 地 面 (Quasi-Geoid) 上 之 高 程, 表 示 的 是 地 面 與 1 題 庫 -11

準 大 地 面 間 沿 正 常 垂 線 之 距 離 考 古 題 : 台 灣 地 區 的 高 程 系 統 係 採 用 正 高 系 統, 試 述 其 高 程 系 統 原 點 ( 即 高 程 起 算 基 準 面 ) 是 如 何 定 義 的? 又 各 地 之 一 等 精 密 水 準 點 是 如 何 獲 得 其 高 程 值? (85 年 測 量 專 技 考 題 ) 考 古 題 : 測 量 工 作 進 行 過 程 為 獲 得 統 一 性 之 成 果, 通 常 定 有 地 球 形 狀 位 置 及 高 程 等 基 準, 試 以 內 政 部 於 民 國 69 年 公 布 之 基 本 控 制 點 檢 測 成 果 為 例, 說 明 台 灣 地 區 對 於 此 等 基 準 之 規 定 為 何? (91 年 測 量 基 層 特 考 考 題 ) 考 古 題 : 試 述 大 地 基 準 點 之 意 義 及 其 建 立 的 方 法? 又 台 灣 現 行 TWD97 大 地 基 準 與 GPS 衛 星 基 準 (WGS84) 間 有 何 不 同? (90 年 測 量 專 技 考 題 ) 1 題 庫 -12

題 庫 1-6: 何 謂 高 程 起 算 基 準 面? 如 何 建 立 該 基 準 面? 答 :(1) 因 精 密 水 準 測 量 之 區 域 較 廣 泛, 需 求 之 精 度 較 佳, 其 所 得 之 高 程 應 表 示 距 地 球 面 上 之 真 高 地 球 面 如 以 一 有 規 則 之 數 學 表 面 表 之 為 旋 轉 橢 圓 體, 高 程 位 置 按 理 亦 應 為 地 面 上 之 控 制 點 至 此 橢 圓 體 面 間 之 垂 直 距 離, 然 橢 圓 體 面 究 以 何 處 表 之 另 由 於 處 處 垂 直 於 重 力 方 向 之 等 位 面 所 形 成 之 大 地 水 準 面, 與 內 部 密 度 均 勻 之 地 球 甚 為 相 近, 但 事 實 上 因 地 球 內 部 之 密 度 不 同, 而 有 差 異 但 大 地 水 準 面 亦 可 由 地 球 面 上, 由 位 能 較 高 之 水 準 面 流 向 位 能 較 低 之 水 準 面 的 物 理 運 動 之 海 水 面 之 平 均 值 以 得 之, 故 以 平 均 海 水 面 為 高 程 起 算 之 基 準 面 (2) 平 均 海 水 面 之 求 得 乃 於 沿 海 選 擇 : 1 避 免 四 季 風 浪, 而 不 阻 礙 海 水 之 漲 落 者 2 近 於 深 水 面 而 基 地 堅 固 者 3 不 在 江 河 入 海 處 者 4 能 避 免 船 舶 影 響 者 5 便 於 聯 測 水 準 線 者 之 地 點, 設 立 驗 潮 站, 不 斷 驗 測 潮 位 之 高 低, 而 求 其 平 均 數 由 潮 汐 學 上 研 究 結 果 顯 示, 因 月 亮 昇 交 點 黃 經 變 化 而 使 海 水 面 發 生 變 化, 月 亮 昇 交 點 之 黃 經 以 I8.6 年 為 一 週, 所 以 平 均 海 水 面 以 取 19 年 之 平 均 數 方 較 可 靠 1 題 庫 -13

題 庫 1-7: 試 述 何 謂 水 準 面 (Level surface)? 又 何 謂 水 平 面 (Horizontal plane)? 請 說 明 兩 者 之 關 係 如 何? 答 :(1) 水 準 面 (Level surface) 為 一 不 規 則 包 於 地 球 之 曲 面, 於 此 面 上 各 點 垂 線 與 重 力 線 方 向 相 符 (2) 水 平 面 (Horizontal plane) 為 一 切 於 水 準 面 上 一 點 而 垂 直 於 重 力 線 之 平 面 (3) 茲 繪 圖 說 明 兩 者 之 關 係 由 圖 可 知, 在 B 點 時 水 準 面 與 水 平 面 一 致 而 隨 著 距 離 之 增 長 而 有 差 異 變 化 題 : 何 謂 水 準 面? 水 準 面 係 平 面, 規 則 曲 面 或 不 規 則 曲 面? 考 古 題 : 試 回 答 下 列 有 關 水 準 測 量 的 基 本 問 題 : (1) 繪 圖 表 示 平 均 海 水 面 水 準 面 及 重 力 線 之 空 間 關 係 (2) 平 均 海 水 面 與 大 地 水 準 面 (Geoid) 有 何 不 同? (3) 水 準 測 量 所 得 之 兩 點 高 程 差 的 幾 何 意 義 為 何? (85 年 測 量 高 考 考 題 ) 考 古 題 : 試 繪 圖 及 說 明 何 謂 地 球 三 面? 叉 其 中 何 者 為 物 理 面? 何 者 為 幾 何 面? (90 年 測 量 專 技 考 題 ) 1 題 庫 -14

題 庫 1-8: 試 說 明 為 何 三 度 空 間 大 地 網 中, 其 平 面 精 度 常 大 於 高 程 精 度? 答 : 三 度 空 間 大 地 網 中, 觀 測 之 天 頂 距 受 大 氣 折 光 之 影 響, 精 確 的 天 頂 距 不 易 獲 得, 又 因 以 往 使 用 平 差 模 式 中, 未 將 重 力 位 差 ( 由 直 接 水 準 與 重 力 測 量 所 導 得 ), 絕 對 重 力 相 對 重 力 等 可 以 提 高 點 位 高 程 精 度 之 重 力 場 觀 測 量, 與 傳 統 的 大 地 觀 測 量 結 合 在 一 起 而 一 併 處 理, 遂 使 得 點 之 高 程 座 標 精 度 常 較 平 面 座 標 者 為 差 1 題 庫 -15

題 庫 1-9: 試 說 明 為 何 三 度 空 間 大 地 網 理 論 較 傳 統 大 地 控 制 測 量 嚴 密, 且 較 能 反 映 出 觀 測 量 的 真 實 性? 答 : 傳 統 大 地 控 制 測 量 的 方 法, 乃 分 成 兩 部 分 獨 立 系 統, 即 平 面 控 制 網 及 高 程 控 制 網 平 面 控 制 網 的 目 的, 係 在 參 考 橢 球 體 上, 建 立 點 位 之 大 地 座 標 因 此, 在 地 面 上 各 種 觀 測 成 果, 均 須 先 化 算 至 橢 球 體 上, 再 進 行 平 差 計 算 化 算 的 方 法 是 將 地 表 觀 測 之 距 離 他 算 至 橢 球 面 上, 而 化 算 時 所 用 之 高 程, 係 自 大 地 水 準 面 起 算 之 高 程, 故 化 算 所 得 之 距 離, 並 非 確 實 在 橢 球 體 面 上 其 次, 由 於 同 一 方 面 相 對 觀 測 之 兩 直 截 面, 不 能 通 過 同 一 法 線, 於 是 截 於 橢 球 體 面 上 為 兩 不 相 同 之 曲 線, 傳 統 的 方 法, 係 以 大 地 線 來 替 代 兩 直 截 線 而 水 平 角 觀 測 為 兩 直 截 面 間 之 夾 角, 因 視 準 點 之 高 度 會 影 響 觀 測 方 向 差, 又 因 為 通 過 觀 測 處 之 垂 線 與 橢 球 體 之 法 線 不 復 一 致, 故 由 觀 測 直 截 線 化 算 為 大 地 線 方 向, 應 加 以 垂 線 偏 差 標 高 差 及 截 面 差 改 正, 以 化 算 為 參 考 橢 球 體 面 上 之 水 平 角 然 後 將 球 面 三 角 形 展 為 平 面 三 角 形 以 計 算 邊 長 由 於 欲 做 垂 線 偏 差 改 正, 需 額 外 施 測 天 文 或 重 力 測 量, 不 但 費 時 且 不 經 濟, 而 且 一 般 測 站 之 大 地 座 標 均 屬 未 知, 故 通 常 皆 將 垂 線 偏 差 之 求 解, 置 於 物 理 大 地 範 圍 內, 或 省 略 而 不 計 因 觀 測 值 係 經 過 一 系 列 之 近 似 化 算, 故 根 據 此 所 得 之 結 果, 未 必 完 全 正 確 因 而 有 理 論 較 嚴 密 且 較 能 反 映 出 觀 測 量 真 實 性 的 三 度 空 間 大 地 網 之 發 展 1 題 庫 -16

題 庫 1-10: 試 繪 圖 並 說 明 : (1)U.T.M 座 標 系 統 之 意 義 (2)U.T.M 座 標 系 統 之 特 性 (3) 台 灣 的 地 理 位 置 約 位 於 本 經 120 與 122 之 間, 若 按 國 際 U.T.M 系 統, 本 應 採 用 那 一 經 度 做 為 中 央 子 午 圈? 但 台 灣 地 圖 投 影 並 末 採 用 此 一 經 度, 原 因 何 在? (4) 今 台 灣 地 圖 投 影 採 用 東 經 121 作 為 中 央 子 午 線, 中 央 子 午 線 之 尺 度 比 率 定 為 0.99990, 有 何 特 殊 意 義? 答 :(1) U.T.M 為 Universal Transverse Mercator 之 縮 寫, 即 國 際 通 用 之 橫 悔 氏 投 影, 為 以 西 經 度 180 起 算, 每 6 為 一 帶, 因 此 全 球 共 分 60 帶, 每 帶 中 央 為 其 中 央 子 午 線 位 置, 即 每 帶 以 中 央 子 午 線 為 準, 左 右 各 3 (2) U.T.M 座 標 系 統 之 特 性 1 南 北 適 用 範 圍 自 北 緯 80 至 南 緯 80 2 座 標 原 點 : 北 半 球 : 為 各 帶 中 央 子 午 線 與 赤 道 之 交 點 為 準 南 半 球 : 取 赤 道 南 10 10 6 m 與 各 帶 中 央 子 午 線 之 交 點 ; 但 為 避 免 X 值 為 負 值, 又 將 X 軸 西 栘 5 10 5 3 中 央 子 午 線 之 尺 度 比 率 K=0.9996 4 帶 間 有 30 之 重 疊 (3) 分 帶 為 自 西 經 180 向 東 劃 分, 每 6 為 一 帶, 共 分 為 60 帶, 直 至 東 經 180 台 灣 在 (180+120)/6+1=51 帶 台 灣 中 央 子 午 圈 應 在 120+3=123 上 然 而 台 灣 位 於 東 經 120 ~122, 對 於 123 已 不 在 本 島 範 圍 之 內, 如 此 一 來, 若 使 用 123 為 中 央 子 午 圈, 對 於 左 右 3 之 影 響, 愈 離 中 央 子 午 圈, 則 投 影 變 形 愈 大, 而 台 灣 西 部 精 髓 地 區 正 好 位 於 123 中 1 題 庫 -17

央 子 午 圈 西 邊 之 邊 帶 部 分, 由 此 可 知, 對 整 幅 圖 之 變 形 量 是 相 當 大 的, 因 此 我 國 未 用 東 經 123 作 為 中 央 子 午 圈 (4) 今 台 灣 地 圖 採 用 東 經 121 作 為 中 央 子 午 線, 且 尺 度 比 率 取 K=0.99990, 此 舉 之 用 意, 在 於 使 台 灣 地 區 地 圖 變 形 量 達 最 小 且 能 使 變 形 量 平 均 配 附 於 整 幅 圖, 因 台 灣 位 於 東 經 120 ~122 之 間, 取 K=0.9999, 因 此 可 知, 當 K=1 時, 正 好 位 於 東 西 部 之 精 華 區 所 在 地, 此 部 分 無 變 形, 對 於 測 圖 之 要 求, 其 成 果 甚 佳, 此 乃 吾 人 取 東 經 121 為 中 央 子 午 圈 及 K=0.9999 之 用 意 吾 人 再 以 圖 說 明 西 部 精 華 區 東 部 精 華 區 120 K=1 121 K=1 122 K=0.9999 考 古 題 : 試 說 明 實 施 野 外 測 量 時 : (1) 野 外 測 量 的 基 準 面, 基 準 線 各 是 什 麼? (2) 又 內 業 計 算 時, 測 量 計 算 的 基 準 面, 基 準 線 各 是 什 麼? (3) 為 何 野 外 作 業 和 內 業 計 算 要 採 取 不 同 的 基 準 面? (91 年 測 量 高 考 考 題 ) 1 題 庫 -18

題 庫 1-11: 試 分 述 2,3,6 分 帶 橫 麥 卡 托 投 影 座 標 系 統 (U.T.M) 之 特 性 分 帶 方 法 及 其 應 用 之 場 合 精 度? 答 : 民 國 38 年 起 台 灣 地 區 採 用 6 分 帶 橫 麥 卡 托 投 影 座 標 系 統,58 年 改 用 以 經 度 121 為 中 央 子 午 線,3 分 帶 之 U.T.M, 而 63 年 為 配 合 五 千 分 之 一 基 本 圖 測 製 及 地 籍 測 量 上 之 座 標 應 用, 採 用 2 分 帶 U.T.M (1) 2 分 帶 : 用 於 地 籍 測 量 及 大 比 例 尺 ( 含 1/5000) 測 圖 應 用 之 座 標 系 統, 中 央 子 線 比 率 為 0.9999 台 灣 地 區 以 121 為 中 央 子 午 線, 尺 度 比 率 為 0.9999~1.00005 間, 尺 度 誤 差 為 1/10000~1/2000, 座 標 原 點 為 中 央 子 午 線 與 赤 道 交 點, 橫 座 標 西 栘 250,000m (2) 3 分 帶 :1/5000( 不 合 ) 至 1/25000 測 圖 座 標 系 統, 中 央 子 午 線 尺 度 比 率 為 1, 台 灣 以 121 為 中 央 子 午 線, 最 大 尺 度 比 率 為 1.00037, 尺 度 誤 差 最 大 為 1/3000, 座 標 原 點 亦 為 中 央 子 午 線 與 赤 道 之 交 點, 橫 座 標 西 移 350,000m (3) 6 分 帶 : 小 於 1/25000 測 圖 使 用, 中 央 子 午 線 之 尺 度 比 率 為 0.9996, 台 灣 地 區 以 123 ( 本 島,51 帶 ) 及 117 ( 澎 湖 地 區,50 帶 ) 為 中 央 子 午 線, 尺 度 比 率 為 0.9996~1.0012, 尺 度 誤 差 約 為 1/2500~1/1000, 座 標 原 點 仍 為 中 央 子 午 線 與 赤 道 之 交 點, 橫 座 標 西 移 500,000m 分 帶 範 圍 中 央 子 午 線 尺 度 比 率 製 圖 比 例 尺 最 大 投 影 誤 差 使 用 時 間 6 123 0.9996 1/100,000 1/3,000 國 際 通 用 38 年 3 121 1 1/5,000 1/5,000 民 國 58 年 2 121 0.9999 1/1,000 1/10,000 民 國 63 年 考 古 題 : 何 謂 經 緯 度 坐 標? 其 與 一 般 測 量 常 用 的 方 格 坐 標 有 何 關 係? 各 適 用 於 什 麼 時 機? (85 年 乙 等 特 考 考 題 ) 考 古 題 : 台 灣 地 區 為 製 圖 之 需, 所 採 納 的 控 制 基 準 與 地 圖 投 影 方 式 為 何? (85 年 測 量 專 技 考 題 ) 考 古 題 : 試 述 一 般 為 何 採 用 平 均 海 水 面 作 為 正 高 高 程 起 算 之 基 準 面? 又 平 均 海 水 面 是 如 何 求 得? (90 年 測 量 專 技 考 題 ) 考 古 題 : 欲 將 GPS 測 量 所 得 之 坐 標 轉 換 成 台 灣 地 區 2 分 帶 橫 麥 卡 脫 投 影 ( 即 1 題 庫 -19

2 分 帶 TM) 坐 標, 應 如 何 進 行? 試 說 明 之 (90 年 測 量 技 師 考 題 ) 1 題 庫 -20

題 庫 1-12: 傳 統 大 地 測 量 裡, 常 採 用 之 座 標 系 統 有 那 幾 種? 如 何 定 義? 相 互 關 係 為 何? 答 : 常 採 用 之 大 地 座 標 系 統 有 二 種, 其 定 義 如 下 : (1) 直 角 座 標 系 : OX: 赤 道 面 與 格 林 威 治 子 午 圈 交 點 與 原 點 之 連 線 OY: 為 赤 道 面 上 垂 直 於 OX 軸 OZ: 表 旋 轉 軸 OX,OY,OZ 構 成 一 右 手 直 角 座 標 系 (2) 大 地 座 標 系 : 大 地 經 度 : 以 格 林 威 治 子 午 圈 為 起 始 大 地 緯 度 : 乃 觀 測 點 法 線 與 赤 道 面 交 角, 以 赤 道 面 為 界 幾 何 高 度 : 為 法 線 方 向 之 高 程 (3) 相 互 關 係 武 為 : X=(N+H)cosφcosλ Y=(N+H)cosφsinλ Z=(N(1-e 2 )simφ 1 題 庫 -21

題 庫 1-13: 試 說 明 (1) 度 分 秒,(2) 半 徑 角 兩 種 角 度 測 量 單 位 及 彼 此 間 關 係 (87 年 土 木 普 考 考 題 ) 答 :(1) 度 分 秒 全 圓 之 圓 心 角 為 360 l =60',1'=60" (2) 半 徑 角 (radian) 全 圓 之 圓 心 角 為 2π(radians) (3) 兩 種 角 度 彼 此 間 之 關 係 為 360 =2π (radians) 因 此 1 radian=360 /2π=206265" 即 1 半 徑 角 =206265 考 古 題 : 一 般 土 地 測 量, 例 如 都 市 測 量 地 籍 測 量 等 選 用 之 地 圖 投 影 為 等 積 投 影 或 正 形 投 影? 為 什 麼? (91 年 測 量 基 層 特 考 考 題 ) 1 題 庫 -22