電 路 學 ( 一 ) 電 機 系 黃 燕 昌 教 授

電 路 學 ( 一 ) 電 機 系 黃 燕 昌 教 授

課 程 大 綱 1 電 路 的 變 數 2 電 路 元 件 3 電 阻 性 電 路 4 電 路 分 析 技 巧 5 RL 及 RC 電 路 的 自 然 響 應 及 步 級 響 應

第 一 章 電 路 的 變 數 本 章 目 錄 1.1 電 機 工 程 : 概 要 p.3 1.2 國 際 單 位 制 p.9 1.3 電 路 分 析 : 概 要 p.11 1.4 電 壓 與 電 流 p.13 1.5 理 想 的 基 本 電 路 元 件 p.14 1.6 功 率 與 能 量 p.16 本 章 目 標 1. 瞭 解 且 會 使 用 國 際 單 位 制 及 十 冪 次 的 標 準 字 首 2. 瞭 解 且 會 使 用 電 壓 及 電 流 的 定 義 3. 瞭 解 且 會 使 用 功 率 及 能 量 的 定 義 4. 要 會 使 用 無 源 符 號 慣 用 法 來 計 算 理 想 基 本 電 路 元 件 在 已 知 電 壓 及 電 流 下 的 功 率 CH01-3

1.1 電 機 工 程 : 概 要 五 大 類 電 氣 系 統 : 通 信 系 統 電 腦 系 統 控 制 系 統 電 力 系 統 信 號 處 理 系 統 圖 1.1 所 示 為 近 代 電 話 系 統 的 主 要 零 件, 在 一 具 電 話 機 裡 面, 麥 克 風 將 聲 波 變 成 電 的 信 號, 這 些 信 號 經 由 電 話 線 傳 到 交 換 中 心, 在 這 裡 跟 成 百 成 千 的 其 他 電 話 機 傳 來 的 信 號 合 併 CH01-4

通 信 系 統 (communication system) 是 產 生 傳 送 以 及 分 配 資 訊 的 電 氣 系 統, 比 較 知 名 的 例 子 有 電 視 設 備, 例 如 攝 影 機 發 射 機 接 收 機 以 及 錄 放 影 機 ; 用 來 探 測 宇 宙 的 無 線 電 望 遠 鏡 ; 將 其 他 星 球 及 地 球 的 影 像 傳 回 地 面 的 衛 星 系 統 ; 用 來 定 出 飛 機 飛 行 座 標 的 雷 達 系 統 ; 電 話 系 統 等 電 腦 系 統 (computer system) 利 用 電 氣 信 號 去 處 理 資 訊, 範 圍 從 文 書 處 理 到 數 學 計 算 都 有 至 於 系 統 的 規 模 及 功 率, 則 從 掌 上 型 計 算 器 到 個 人 電 腦, 進 而 到 處 理 氣 象 資 料 模 擬 有 機 分 子 反 應 等 複 雜 工 作 的 超 級 電 腦 這 些 系 統 都 含 有 微 電 路 構 成 的 網 路, 也 就 是 積 體 電 路, 這 是 由 上 百 上 千 或 上 百 萬 個 電 氣 零 件 組 成 像 郵 票 大 小 的 電 路, 這 裡 面 的 零 件 通 常 以 接 近 基 本 物 理 學 的 極 限 含 光 速 及 熱 力 學 定 律 的 速 度 及 功 率 來 運 作 控 制 系 統 (control system) 利 用 電 氣 信 號 來 調 節 程 序, 典 型 的 例 子 有 油 品 精 煉 廠 的 溫 度 壓 力 以 及 流 量 的 控 制 ; 噴 油 式 汽 車 引 擎 的 燃 料 與 空 氣 的 混 合 ; 電 梯 的 馬 達 門 以 及 燈 光 的 控 制 ; 巴 拿 馬 運 河 的 水 閘 鎖 定 等 另 外, 幫 助 我 們 作 飛 機 飛 行 及 降 落 的 自 動 駕 駛 及 自 動 降 落 系 統, 也 是 很 熟 悉 的 自 動 控 制 系 統 CH01-5

電 力 系 統 (power system) 能 產 生 及 分 配 電 力 電 力 是 工 藝 社 會 之 基 礎, 通 常 是 以 核 能 水 力 火 力 ( 燃 燒 煤 石 油 天 然 氣 ) 等 發 電 機 大 量 產 生, 而 配 電 是 利 用 縱 橫 全 國 的 電 線 網 來 達 成 在 設 計 及 運 轉 這 種 系 統 時, 主 要 的 挑 戰 是 怎 樣 提 供 足 夠 的 重 複 性 及 控 制, 使 得 任 何 一 件 設 備 的 故 障, 都 不 致 讓 一 個 城 市 一 州 或 一 個 地 區 完 全 沒 電 信 號 處 理 系 統 (signal-processing system) 對 代 表 資 訊 的 電 氣 信 號 加 以 處 理, 可 以 把 信 號 及 其 裡 面 包 含 的 資 訊 轉 換 成 更 恰 當 的 形 式 處 理 信 號 及 資 訊 有 很 多 種 方 法, 例 如 影 像 處 理 系 統 由 軌 道 氣 象 衛 星 收 集 大 量 的 資 料, 將 資 料 減 少 到 可 以 處 理 的 程 度, 然 後 將 留 下 來 的 資 料 變 成 晚 間 新 聞 廣 播 用 的 視 訊 影 像 電 腦 斷 層 掃 描 是 影 像 處 理 的 另 外 一 個 例 子, 它 將 特 殊 的 X- 射 線 機 器 所 產 生 的 信 號 轉 變 成 像 圖 1.2 所 示 這 種 影 像 本 來 的 X- 射 線 信 號 對 醫 師 來 說, 用 途 不 大, 但 是 一 旦 經 過 處 理 成 可 辨 識 的 影 像 資 料 之 後, 就 可 以 用 來 診 斷 疾 病 及 傷 害 的 情 形 CH01-6

圖 1.3 所 示 的 商 用 客 機, 一 套 精 緻 的 通 信 系 統 可 以 讓 機 師 及 飛 航 管 制 員 監 控 飛 機 的 位 置, 允 許 飛 航 管 制 員 對 附 近 所 有 飛 行 器 設 計 一 條 安 全 路 線, 同 時 讓 機 師 維 持 在 所 設 計 的 路 線 內 飛 行 CH01-7

電 路 系 統 的 三 個 假 設 1. 在 整 個 系 統 內, 電 氣 效 應 是 瞬 間 發 生 的 我 們 能 作 這 個 假 設, 是 因 為 我 們 知 道 電 氣 信 號 以 光 速 或 接 近 光 速 運 行, 所 以 如 果 系 統 很 小 的 話, 電 氣 信 號 會 迅 速 通 過, 可 以 把 它 看 成 在 系 統 中 同 時 影 響 每 個 地 方, 凡 是 小 到 可 以 作 此 假 設 的 系 統, 都 稱 為 集 總 參 數 系 統 (lumped parameter system ) 2. 系 統 中 的 每 個 零 件 的 淨 電 量 總 是 為 零 雖 然 各 位 以 後 會 學 到 有 些 零 件 能 夠 持 有 相 等 但 相 反 極 性 的 分 離 電 荷, 但 是 沒 有 零 件 能 夠 持 有 淨 超 額 電 量 3. 系 統 中 的 零 件 之 間 沒 有 磁 耦 合 作 用 後 面 會 提 到, 磁 耦 合 作 用 會 發 生 在 一 個 零 件 裏 面 CH01-8

解 決 問 題 1. 認 出 那 些 是 給 定 的, 那 些 是 待 求 的 在 解 題 的 時 候, 還 沒 有 選 擇 一 條 通 往 目 的 地 的 道 路 之 前, 要 先 知 道 目 的 地 在 那 裏? 要 解 或 要 求 的 問 題 是 甚 麼? 有 時 候 問 題 的 目 標 很 明 顯 ; 但 是 有 時 候 可 能 需 要 把 已 知 及 未 知 資 料 改 寫 或 列 出 來, 以 便 看 出 目 標 所 在 題 意 可 能 包 含 一 些 可 以 去 掉 的 無 關 資 料 ; 另 一 方 面, 也 可 能 資 料 提 供 不 足, 或 是 比 你 求 解 的 方 法 更 為 複 雜, 在 這 種 狀 況 之 下, 你 就 需 要 對 不 足 的 資 料 作 假 設, 或 是 把 問 題 加 以 簡 化, 如 果 在 計 算 當 中 陷 入 泥 沼, 或 者 得 到 看 起 來 沒 有 意 義 的 答 案, 隨 時 準 備 回 頭 重 新 考 慮 無 關 的 資 料 及 ( 或 ) 你 所 作 的 假 設 2. 畫 出 電 路 圖 或 其 他 視 覺 模 型 將 口 頭 的 問 題 敘 述 變 成 視 覺 的 模 型 在 解 題 的 過 程 當 中, 往 往 很 有 用 如 果 已 經 提 供 電 路 圖, 你 可 能 需 要 在 圖 上 增 加 一 些 資 料, 例 如 標 示 數 值 或 參 考 方 向 等 ; 你 也 可 以 把 電 路 畫 成 更 簡 單 的 同 等 形 式, 在 後 面 各 位 將 會 學 到 導 出 這 種 簡 化 等 效 電 路 的 方 法 3. 思 考 好 幾 種 解 題 的 方 法, 然 後 選 出 其 中 之 一 這 門 課 可 以 幫 助 各 位 建 立 一 些 分 析 工 具, 有 一 些 可 以 應 付 所 給 定 的 問 題, 但 是 可 能 其 中 之 一 會 得 到 比 較 少 的 待 解 方 程 式, 或 者 可 能 只 需 要 代 數 就 可 以 得 到 解, 而 不 需 用 到 微 積 分 如 果 各 位 能 夠 預 想 到 這 些 效 率 問 題, 就 可 以 大 幅 提 高 計 算 的 效 率 如 果 腦 海 中 有 另 一 種 解 題 方 法 的 話, 當 頭 一 種 方 法 陷 入 泥 沼 時, 就 由 另 一 條 路 去 進 行 CH01-9

4. 計 算 答 案 到 現 在 為 止, 前 面 所 談 的 只 能 幫 助 各 位 找 出 好 的 分 析 方 法 及 正 確 的 問 題 方 程 式, 接 下 來 就 是 要 解 這 些 方 程 式 紙 和 筆 手 上 型 計 算 器 電 腦 等 都 可 以 用 來 做 電 路 分 析 的 實 際 計 算 效 率 以 及 老 師 的 喜 好 都 會 指 示 各 位 到 底 採 用 那 一 種 計 算 工 具 5. 利 用 你 的 創 造 力 如 果 你 懷 疑 答 案 偏 離 正 軌, 或 是 計 算 過 程 無 止 境, 應 該 暫 停, 然 後 考 慮 有 沒 有 別 的 方 法 這 時 可 能 需 要 反 省 所 作 的 假 設, 或 選 擇 別 的 解 題 方 法 ; 也 可 能 需 要 選 一 種 比 較 不 常 用 的 解 題 方 法, 例 如 由 答 案 倒 回 去 算, 本 書 的 所 有 評 量 題 及 許 多 習 題 都 附 有 答 案, 所 以 各 位 在 困 住 的 時 候 可 以 倒 回 去 算 在 現 實 社 會 中, 各 位 不 會 先 有 答 案, 但 是 在 腦 海 中 可 以 有 一 個 想 要 的 問 題 結 果, 從 這 裏 可 以 倒 回 去 算, 其 他 的 創 造 性 方 法 有 : 同 時 想 想 你 已 經 成 功 解 出 的 其 他 類 型 問 題, 或 者 憑 直 覺 想 想 怎 樣 做 下 去, 或 者 暫 時 把 問 題 拋 在 一 邊, 等 以 後 再 回 頭 做 6. 檢 驗 答 案 自 問 所 得 到 的 答 案 有 沒 有 意 義? 答 案 的 值 看 起 來 合 不 合 理? 解 答 能 不 能 具 體 實 現? 你 可 以 用 不 同 的 方 法 再 重 算, 這 樣 做 不 只 可 以 驗 算 原 來 的 答 案 是 不 是 對, 還 可 以 幫 助 各 位 建 立 對 各 種 不 同 問 題 最 有 效 解 法 的 直 覺 在 現 實 社 會 中, 經 常 用 一 些 獨 立 的 方 法 來 檢 查 安 全 及 臨 界 設 計, 養 成 檢 查 答 案 的 良 好 習 慣, 對 各 位 身 為 學 生 或 身 為 開 業 工 程 師 都 有 好 處 CH01-10

1.2 國 際 單 位 制 國 際 單 位 制 是 根 據 下 面 七 種 定 義 的 量 : 長 度 質 量 時 間 電 流 溫 度 物 質 量 光 度 CH01-11

基 本 單 位 以 及 符 號 如 表 1.1 所 示 雖 然 不 是 嚴 格 的 國 際 單 位 制, 但 是 在 工 程 計 算 時, 也 常 採 用 大 家 熟 悉 的 分 鐘 (60 秒 ) 小 時 (3600 秒 ) 等 時 間 單 位 除 此 之 外, 某 些 定 義 量 合 併 起 來 成 為 導 出 單 位 (derived unit), 有 些 在 以 前 物 理 課 已 經 用 過 了, 例 如 力 能 量 功 率 以 及 電 量 等 表 1.2 列 出 本 書 用 到 的 導 出 單 位 CH01-12

有 許 多 時 候, 採 用 國 際 單 位 不 是 太 小 就 是 太 大, 很 不 方 便, 這 時 就 在 基 本 單 位 前 面 加 上 標 準 字 首, 來 表 示 單 位 的 十 冪 次, 如 表 1.3 所 示 CH01-13

例 題 1.1 使 用 國 際 單 位 制 及 十 冪 次 的 標 準 字 首 如 果 一 個 信 號 能 夠 以 光 速 80% 的 速 度 在 電 纜 中 行 進, 代 表 1 奈 秒 (ns) 時 間 的 電 纜 有 多 長? 以 吋 為 單 位 解 首 先, 注 意 到 1ns = 10-9 s, 同 時 回 想 一 下 光 速 為 3 10 8 m/s, 因 此 80% 的 光 速 為 0.8 c = (0.8)(3 10 8 ) = 2.4 10 8 m/s 利 用 比 例 的 乘 積, 可 以 將 80% 的 光 速 由 米 / 秒 (m/s) 轉 換 為 吋 / 奈 秒 (inches/ns), 行 經 1 奈 秒 (ns), 以 吋 表 示 的 距 離 如 下 : 8 2.4 10 米 1 秒 100 釐 米 1 吋 8 (2.4 10 )(100) 1 秒 9 10 奈 秒 1 米 2.54 釐 米 9 (10 )(2.54)... = =9.45 吋 / 奈 秒 CH01-14

目 標 1 瞭 解 且 會 使 用 國 際 單 位 制 及 十 冪 次 的 標 準 字 首 1.1 假 設 一 電 話 信 號 以 2/3 光 速 行 經 一 電 纜 線, 紐 約 市 至 邁 阿 密 的 距 離 約 為 1100 英 里 (miles), 傳 輸 此 信 號 需 時 幾 秒? 答 :8.85 毫 秒 ( 8.85 ms ) 1.2 聯 邦 政 府 每 毫 秒 ( ms ) 要 徵 收 多 少 美 元, 以 減 少 每 年 1,000 億 美 元 的 赤 字? 答 :3.17 美 元 / 毫 秒 ($ 3.17/ms ) 注 意 本 章 習 題 1.2 1.3 以 及 1.4 也 試 作 看 看 CH01-15

1.1 解 1 公 里 (km) = 0.6214 哩 (mile), 距 離 = 速 度 時 間 2 2 2 8 8 光 速 = c = 310 m / s = 210 m / s, 3 3 3 紐 約 市 至 邁 阿 密 的 距 離 約 為 1100英 里 miles 距 離 時 間 = = 速 度 1100 miles 1 km 1000 m 0.6214 miles 1 km m 8 2 10 s 5 3 885.098 10 s 8.85 10 s = 8.85 ms CH01-16

1.2 解 9 11 10010 10 36524606010 (365)(24)(6)(6) 10 6 6 10 10 (365)(24)(6)(6) 315360 3 5 3.17 美 元 / 毫 秒 CH01-17

1.3 電 路 分 析 : 概 要 所 有 的 工 程 師 設 計 都 是 從 需 求 開 始, 如 圖 1.4 所 示, 這 種 需 求 可 能 是 想 改 善 現 有 的 設 計 而 來, 也 可 能 是 全 新 的 東 西 經 過 仔 細 評 估 需 求 之 後, 就 得 到 設 計 的 規 格, 這 是 對 所 提 出 設 計 的 一 種 可 量 測 的 特 性 值, 一 旦 設 計 提 出 來 之 後, 由 設 計 規 格 可 以 讓 我 們 評 估 設 計 是 不 是 真 正 符 合 我 們 的 需 求 組 成 電 路 模 型 的 元 件 稱 為 理 想 電 路 元 件 (ideal circuit component) 實 體 的 雛 型 (physical prototype) 是 一 種 由 實 際 電 氣 零 件 構 成 的 實 際 電 氣 系 統 CH01-18

1.4 電 壓 與 電 流 在 電 路 理 論 中, 電 荷 分 離 產 生 電 動 勢 ( 電 壓 ), 而 電 荷 的 運 動 產 生 電 流 體 ( 電 流 ) 因 為 電 壓 及 電 流 可 以 定 量 地 表 示 出 來, 所 以 從 工 程 師 的 觀 點 來 說, 這 些 觀 念 很 重 要 不 管 甚 麼 時 候, 只 要 正 電 荷 跟 負 電 荷 分 離, 就 消 耗 能 量 電 壓 ( voltage ) 是 因 單 位 電 荷 分 離 所 產 生 的 能 量, 以 微 分 形 式 來 表 示 這 個 比 值, 可 以 表 成 電 壓 的 定 義, (1.1) 式 中 v v w q = dw dq = 電 壓, 單 位 為 伏 特 ( V ) = 能 量, 單 位 為 焦 耳 ( J ) = 電 荷, 單 位 為 庫 倫 ( C ) CH01-19

電 荷 運 動 造 成 的 電 效 應 跟 電 荷 的 流 動 率 有 關, 所 以 這 個 流 動 率 就 變 成 科 學 上 一 個 很 重 要 的 變 數, 稱 為 電 流 ( electric current ), 可 以 表 成 電 流 的 定 義 i = dq, (1.2) dt 式 中 i = 電 流, 單 位 為 安 培 ( A ) q = 電 荷, 單 位 為 庫 倫 ( C ) t = 時 間, 單 位 為 秒 ( s ) (1.1) 及 (1.2) 二 式 分 別 為 電 壓 及 電 流 大 小 的 定 義 因 為 電 荷 具 有 雙 極 性 的 關 係, 所 以 這 兩 個 變 數 必 須 指 定 參 考 極 性 雖 然 電 流 是 由 離 散 而 移 動 的 電 子 所 構 成, 但 是 因 為 這 些 電 子 數 目 龐 大, 所 以 我 們 不 需 要 個 別 考 慮 它 們, 而 是 要 把 這 些 電 子 以 及 所 對 應 的 電 荷, 看 作 一 種 平 穩 的 流 動 量, 也 就 因 此 把 i 看 成 是 個 連 續 的 變 數 CH01-20

1.5 理 想 的 基 本 電 路 元 件 一 個 理 想 的 基 本 電 路 元 件 (ideal basic circuit element) 具 有 下 列 三 種 特 點 : (1) 它 只 有 兩 個 端 子 ; (2) 它 可 以 用 電 流 及 ( 或 ) 電 壓 兩 種 電 路 變 數 以 數 學 方 式 描 述 ; (3) 它 不 能 再 分 割 成 其 他 元 件 CH01-21

無 源 符 號 慣 用 法 電 壓 參 考 極 性 及 電 流 參 考 方 向 的 規 定 完 全 是 隨 意 的, 但 是 一 旦 規 定 好 參 考 極 性 或 方 向 以 後, 所 有 方 程 式 就 都 必 須 依 照 所 選 的 參 考 極 性 或 方 向 列 出 來 最 常 用 的 參 考 極 性 或 方 向 稱 為 無 源 符 號 慣 用 法 (passive sign convention ), 這 種 慣 例 如 下 : 每 當 通 過 元 件 電 流 的 參 考 方 向 跟 元 件 兩 端 電 壓 降 的 方 向 一 致 時 ( 如 圖 1.5 所 示 ), 就 用 正 號 表 示 電 壓 和 電 流 的 關 係 ; 否 則 以 負 號 表 示 無 源 符 號 慣 用 法 CH01-22

解 如 圖 1.5 所 示, 元 件 上 端 在 t 0 時 沒 有 電 荷 存 在, 在 t 0 時, 有 5 A 的 電 流 流 入 上 端 a) 導 出 元 件 上 端 在 t 0 時 所 聚 積 的 電 荷 式 子 b) 如 果 電 流 會 在 10 秒 後 停 止, 有 多 少 電 荷 聚 積 在 上 端? a) 由 (1.2) 式 之 電 流 的 定 義, 由 於 電 流 所 所 聚 積 的 電 荷 式 子 為 因 此 例 題 1.2 電 流 及 電 荷 的 關 係 t qt () ixdt ( ) 0 t t 0 0 qt ( ) 5dx 5x 5t 5(0) 5 tc, t 0 b) 5 A 電 流, 流 過 10 秒 後, 聚 積 在 上 端 的 總 電 荷 為 q(10) 5(10) 50 C CH01-23

目 標 2 瞭 解 且 會 使 用 電 壓 及 電 流 的 定 義 1.3 圖 1.5 所 示 元 件 的 端 電 流 為 i 0, t 0 ; i e t 5000t 20 A, 0 求 進 入 元 件 上 端 的 總 電 荷 ( 以 微 庫 μc 表 示 ) 答 :4000 μc 1.4 進 入 圖 1.5 上 端 的 電 荷 可 表 為 1 t 1 t q ( ) e C 2 2 如 果 α= 0.03679 s -1, 求 進 入 端 子 的 最 大 電 流 答 :10 A 注 意 本 章 習 題 1.10 也 試 作 看 看

1.3 解 dq() t it () dt qt () itdt () t 0 itdt () itdt () itdt () 0 0 5000t 5000t 20e dt 20 e dt 0 0 20 5000t 3 e 0 410 (01) 5000 coul C 3 4 10 4000 CH01-25 t

1.4 解 ( f g) fg f g dq() t d 1 t 1 t 1 t t t 1 it ( ) ( ) e e e ( ) 2 2 2 dt dt 1 t t 1 t t e te e te di() t d t t t t t t i() t ( te ) e ( e ) t e te (1 t) e 0 dt dt e t 0 t ( 不 合 ) (1 t) 0 t 1 ( 1 ) 1 1 1 e 1 1 imax () t i( ) ( ) e 10A e (0.03679)(2.718) CH01-26

1.6 功 率 與 能 量 式 中 p dw dt p 功 率, 單 位 為 瓦 特 w 能 量, 單 位 為 焦 耳 t 時 間, 單 位 為 秒 p dw ( dw )( dq ) dt dq dt p vi 式 中 p 功 率, 單 位 為 瓦 特 v 電 壓, 單 位 為 伏 特 i 電 流, 單 位 為 安 培 s W J W V A (1.3) 功 率 的 定 義 所 以 1 瓦 特 相 當 於 每 秒 1 焦 耳 ( 或 表 為 1 J/s ) 電 荷 流 動 造 成 的 功 率 可 由 電 壓 及 電 流 的 定 義 式 (1.1) 及 (1.2) 二 式 直 接 得 到, 也 就 是 (1.4) 功 率 方 程 式 CH01-27

功 率 正 負 號 的 詮 釋 p > 0 如 果 功 率 是 正 的 ( 也 就 是 ), 那 就 是 把 功 率 供 輸 到 方 框 裏 面 的 電 路 ; p < 0 如 果 功 率 是 負 的 ( 也 就 是 ), 那 就 是 由 方 框 裏 面 的 電 路 取 出 功 率 CH01-28

例 題 1.3 電 壓 電 流 功 率 以 及 能 量 的 的 關 係 假 設 圖 1.5 所 示 元 件 的 端 電 流 如 評 量 題 1.3 所 示, 端 電 壓 則 為 v 0, t 0 ; v e t 5000t 10 kv, 0 a) 求 1 ms 時 供 應 至 元 件 上 的 功 率 b) 求 供 輸 至 電 路 元 件 的 總 能 量 ( 以 焦 耳 J 表 示 ) CH01-29

解 a) 於 電 流 是 進 入 圖 1.5 電 壓 降 的 + 端, 在 功 率 的 方 程 式 中 我 們 使 用 + 號 p vi e e e 5000t 5000t 10000t (10,000 )(20 ) 200,000 W. p(0.001) 200,000e 200,000e 10000(0.001) 10 6 200,000(45.4 10 ) 0.908 W. b) (1.3) 式 功 率 的 定 義, 能 量 的 式 子 為 t wt () pxdx ( ) 0 為 求 總 供 輸 能 量, 將 功 率 從 零 (0) 至 無 窮 大 () 積 分, 可 得 10,000x w總 200,000e dx 0 0 200,000e 10,000 10,000x 20 e ( 20 e ) 0 20 20 J. 因 此, 供 輸 至 電 路 元 件 的 總 能 量 為 20 J 0 CH01-30

目 標 3 瞭 解 且 會 使 用 功 率 及 能 量 的 定 義 ; 目 標 4 會 使 用 無 源 符 號 慣 用 法 1.5 假 設 某 元 件 第 2 端 到 第 1 端 的 電 壓 降 為 20 V, 流 進 第 2 端 的 電 流 為 4 A (a) 分 別 就 圖 1.6 (a) 到 (d) 所 示 的 參 考 極 性 定 出 v 值 與 i 值 (b) 說 明 方 框 內 的 電 路 是 吸 收 功 率 還 是 供 輸 功 率 ; (c) 電 路 吸 收 多 少 功 率? 答 :(a) 圖 1.6: (b) 吸 收 功 率 ; (c) 80 W ( a) v 20 V, i4 A; ( b) v 20 V, i4 A; ( c) v 20 V, i4 A; ( d) v 20 V, i 4 A; CH01-31

1.5 解 ( a) 圖 1.6( a) : v 20V, i 4A ; 圖 1.6( b) : v20v, i 4A ; 圖 1.6( c) : v20v, i 4A ; 圖 1.6( d) : v20v, i 4A ; ( b) 考 慮 圖 1.6( d) piv( 4)( 20) 80W > 0, 吸 收 功 率 () c 80W CH01-32

t 0 1.6 假 設 圖 1.5 中 的 電 路 元 件 的 端 電 壓 電 流 在 時 為 0, 時 則 為 t 0 v te t 500t 80,000 V, 0 ; i te t 500t 15 A, 0 a) 求 最 大 功 率 供 輸 至 電 路 元 件 的 時 間 為 何? b) 求 最 大 功 率 值 c) 求 供 輸 至 電 路 元 件 的 總 能 量 答 :(a) 2 ms ; (b) 649.6 mw; (c) 2.4 mj CH01-33

1.6 解 ( a) p() t i() t v() t 500t 500t (15te A)(80,000te kv) 4 2 1000t 120 10 te W dp() t dt 4 24010 3 t 210 s 2 ms. 7 12010 4 1000t 7 2 1000t 240 10 te 120 10 t e 0 b p t 3 ( ) ( ) max (210 ) p 12010 (210 ) 649.6 mw. e 3 4 3 2 1000(210 ) CH01-34

() c w p() t dt 總 0 0 12010 te 4 2 1000t dt 1 1 2 12010 t (2 t) e ( 1000) ( 1000) ( 1000) 4 2 1000t 1 2 3 4 12010 ( 1000) t ( 1000)(2 t) 2e 3 ( 1000) 2 2 1000t 4 12010 0 3 (0 0 2) 2.4 mj. ( 1000) 0 0 CH01-35

1.7 在 美 國 奧 立 岡 州 的 塞 里 洛 ( Celilo ) 跟 加 州 的 西 爾 馬 ( Sylmar ) 之 間 的 高 壓 直 流 輸 電 線 以 800 kv 1800 A 運 轉, 如 下 圖 所 示 求 線 路 在 奧 立 岡 端 的 功 率 ( 以 百 萬 瓦 MW 表 示 ), 並 說 明 功 率 的 流 向 答 :1440 MW, 由 塞 里 洛 流 向 西 爾 馬 1.7 解 3 3 ( ap ) 西 爾 馬 IV (1.810 )(80010 ) 1440MW ( b) 塞 里 洛 西 爾 馬 注 意 本 章 習 題 1.14 1.18 1.25 以 及 1.26 也 試 作 看 看 CH01-36

摘 要 利 用 國 際 單 位 制 ( SI ) 可 以 讓 工 程 師 就 定 量 的 結 果 以 有 意 義 的 方 式 相 互 溝 通, 表 1.1 摘 要 列 出 基 本 的 國 際 單 位 制 所 用 的 單 位 ; 表 1.2 則 列 出 一 些 常 用 的 導 出 單 位 ( 參 見 9 及 10 頁 ) 電 路 分 析 工 作 是 根 據 電 壓 變 數 及 電 流 變 數 來 進 行 的 ( 參 見 12 頁 ) 電 壓 為 單 位 電 荷 因 分 離 所 產 生 的 能 量, 國 際 單 位 制 所 用 的 單 位 為 伏 特 ( 參 見 13 頁 ) v dw/ dq 電 流 為 電 荷 的 流 動 率, 國 際 單 位 制 所 用 的 單 位 為 安 培 ( 參 見 13 頁 ) i dq/ dt CH01-37

理 想 的 基 本 電 路 元 件 是 一 種 不 能 再 分 割 的 二 端 零 件, 在 數 學 上, 可 以 用 它 的 端 電 壓 與 端 電 流 來 加 以 描 述 ( 參 見 14 頁 ) 當 電 流 通 過 一 個 元 件 時, 電 流 的 參 考 方 向 是 順 著 元 件 兩 端 電 壓 降 的 參 考 方 向 時, 無 源 符 號 慣 用 法 是 以 正 號 來 表 示 端 電 壓 與 端 電 流 的 關 係 ( 參 見 15 頁 ) 功 率 為 單 位 時 間 的 能 量, 它 的 值 等 於 端 電 壓 與 端 電 流 的 乘 積, 國 際 單 位 制 所 用 的 單 位 為 瓦 特 ( 參 見 16 及 17 頁 ) ( p dw / dt vi) 有 關 功 率 的 正 負 號 的 解 釋 如 下 : 當 時, 代 表 供 輸 功 率 給 電 路 或 電 路 零 件 ; P 0 當 p 0 時, 代 表 由 電 路 或 電 路 零 件 取 出 功 率 ( 參 見 17 頁 ) CH01-38

第 二 章 電 路 元 件 本 章 目 錄 2.1 電 壓 源 與 電 流 源 p.27 2.2 電 阻 ( 歐 姆 定 律 )p.31 2.3 建 構 電 路 的 模 型 p.36 2.4 克 希 荷 夫 定 律 p.39 2.5 含 相 依 電 源 的 電 路 分 析 法 p.46 本 章 目 標 1. 瞭 解 下 列 理 想 基 本 電 路 元 件 : 獨 立 電 壓 及 電 流 源, 相 依 電 壓 及 電 流 源, 及 電 阻 器 的 代 表 符 號 和 特 性 2. 能 描 述 歐 姆 定 律, 及 克 希 荷 夫 定 律, 且 會 使 用 此 定 律 來 分 析 簡 易 電 路 3. 瞭 解 如 何 計 算 在 簡 易 電 路 中, 每 一 元 件 的 功 率, 且 能 夠 就 整 個 電 路 判 斷 是 否 守 恆 CH02-1

2.1 電 壓 源 與 電 流 源 理 想 的 基 本 電 路 元 件 有 下 列 五 種 : 1. 電 壓 源 2. 電 流 源 3. 電 阻 器 4. 電 感 器 5. 電 容 器 理 想 電 壓 源 (ideal voltage source), 是 一 種 不 論 其 中 的 電 流 多 大, 都 能 維 持 兩 端 電 壓 為 規 定 值 的 電 路 元 件 ; 同 理, 理 想 電 流 源 (ideal current source), 是 一 種 不 論 兩 端 電 壓 多 大, 都 能 維 持 端 子 內 電 流 為 規 定 值 的 電 路 元 件 CH02-2

例 題 2.1 測 試 理 想 電 源 的 連 接 電 路 利 用 理 想 獨 立 電 壓 源 及 理 想 獨 立 電 流 源 的 定 義, 指 明 圖 2.3 所 示 的 接 法 當 中, 那 些 是 可 以 的, 那 些 是 違 反 理 想 電 源 所 加 的 牽 制 條 件 圖 2.3 例 題 2.1 的 電 路 CH02-3

解 (a) 接 法 是 可 以 的 各 個 電 源 在 同 一 對 端 子 ( 標 示 為 a b ) 的 兩 端 供 應 電 壓, 必 須 符 合 的 條 件 是 各 個 電 源 要 以 相 同 極 性 供 應 相 同 電 壓, 圖 中 確 實 是 這 樣 (b) 接 法 是 可 以 的 各 個 電 源 供 應 電 流 通 過 同 一 對 端 子 ( 標 示 為 a b ), 必 須 符 合 的 條 件 是 各 個 電 流 以 相 同 方 向 供 應 相 同 電 流, 圖 中 確 實 是 這 樣 (c) 接 法 是 不 可 以 的 各 個 電 源 在 同 一 對 端 子 ( 標 示 為 a b ) 的 兩 端 供 應, 必 須 符 合 的 條 件 是 各 個 電 源 要 以 相 同 極 性 供 應 相 同 的 電 壓, 圖 中 電 壓 值 並 不 相 同 (d) 接 法 是 不 可 以 的 各 個 電 源 供 應 電 流 通 過 同 一 對 端 子 ( 標 示 為 a b ), 必 須 符 合 的 條 件 是 各 個 電 流 以 相 同 方 向 供 應 相 同 電 流, 圖 中 的 電 流 值 並 不 相 同 (e) 接 法 是 可 以 的 電 壓 源 供 應 一 對 端 子 ( 標 示 為 a b ) 兩 端 電 壓, 電 流 源 供 應 電 流 通 過 同 一 對 端 子, 因 為 理 想 電 壓 源 不 管 電 流 是 多 少, 都 會 供 應 相 同 的 電 壓, 而 理 想 電 流 源 不 管 電 壓 是 多 少, 都 會 供 應 相 同 的 電 源, 所 以 圖 中 的 接 法 是 可 以 的 CH02-4

例 題 2.2 測 試 獨 立 及 相 依 電 源 的 連 接 電 路 利 用 理 想 獨 立 電 源 及 理 想 相 依 電 源 的 定 義, 指 明 圖 2.4 所 示 的 接 法 當 中, 那 些 是 可 以 的, 那 些 違 反 理 想 電 源 所 加 的 牽 制 條 件 圖 2.4 例 題 2.2 的 電 路 CH02-5

解 (a) 接 法 是 不 可 以 的 獨 立 電 源 及 相 依 電 源 都 供 應 電 壓 在 同 一 對 端 子 ( 標 示 為 a b ) 的 兩 端, 必 須 符 合 的 條 件 是 各 個 電 源 要 以 相 同 極 性 供 應 相 同 電 壓, 圖 中 獨 立 電 源 供 應 5 V, 相 依 電 源 卻 供 應 15 V (b) 接 法 是 可 以 的 獨 立 電 壓 源 供 應 電 壓 在 a b 兩 端, 相 依 電 流 源 供 應 電 流 通 過 同 一 對 端 子, 因 為 理 想 電 壓 源 不 管 電 流 是 多 少, 都 供 應 相 同 的 電 壓, 而 理 想 電 流 源 不 管 電 壓 是 多 少, 都 供 應 相 同 的 電 流, 所 以 這 種 接 法 是 可 以 的 (c) 接 法 是 可 以 的 獨 立 電 流 源 供 應 電 流 通 過 a b 兩 端, 相 依 電 壓 源 供 應 電 壓 在 同 一 對 端 子 的 兩 端, 因 為 理 想 電 流 源 不 管 電 壓 是 多 少, 都 供 應 相 同 的 電 流, 而 理 想 電 壓 源 不 管 電 流 是 多 少, 都 供 應 相 同 電 壓, 所 以 這 種 接 法 是 可 以 的 (d) 接 法 是 不 可 以 的 獨 立 電 源 及 相 依 電 源 都 供 應 電 流 通 過 a b 兩 端, 必 須 符 合 的 條 件 是 各 個 電 源 要 以 相 同 參 考 方 向 供 應 相 同 電 流, 圖 中 獨 立 電 源 供 應 2 A, 相 依 電 源 卻 供 應 6 A CH02-6

目 標 1 瞭 解 理 想 基 本 電 路 元 件 2.1 就 附 圖 所 示 電 路, a) 為 使 內 部 連 接 有 意 義,v g 的 值 須 為 多 少? b) 就 此 v g 值, 求 相 關 於 8A 電 流 源 的 功 率 答 :(a) 2 V;(b) 16 W (16 W 供 輸 ) CH02-7

2.2 就 附 圖 所 示 電 路, a) 為 使 內 部 連 接 有 意 義,α 的 值 須 為 多 少? b) 就 (a) 小 題 所 求 得 之 α 值, 求 相 關 於 25 V 電 壓 源 的 功 率 答 :(a) 0.6 A/V;(b) 375 W (375 W 吸 收 ) 注 意 : 本 章 習 題 2.2 和 2.4 也 試 作 看 看 CH02-8

2.1 解 2.2 解 ib 8 ( a) vg = = = 2V 4 4 ( b) P = iv = ( + 8A)( 2V) = 16W ( 供 輸 ) 8A ( a) αv x = 15A, α( 25V) = 15A α = 0.6 A/V ( b) P = iv = ( 15A)( 25V) =+ 375W ( 吸 收 ) 25V CH02-9

2.2 電 阻 ( 歐 姆 定 律 ) 電 阻 (resistance) 是 材 料 阻 礙 電 流 流 動 ( 更 確 實 地 講, 是 阻 礙 電 荷 電 流 ) 的 程 度, 用 來 模 擬 這 種 行 為 的 電 路 元 件 稱 為 電 阻 器 (resistor) 圖 2.5 所 示 為 電 阻 器 的 電 路 符 號, 其 中 R 代 表 電 阻 器 的 電 阻 值 CH02-10

為 了 分 析 電 路, 我 們 必 須 定 出 端 電 壓 及 電 流 的 關 係, 通 常 有 二 種 做 法 :(1) 順 著 電 阻 器 壓 降 的 標 示 為 電 流 的 參 考 方 向, 或 者 (2) 順 著 電 阻 器 壓 升 的 方 向 標 示 為 電 流 的 參 考 方 向, 如 圖 2.6 所 示 假 定 選 擇 (1) 的 方 式, 那 電 壓 跟 電 流 之 間 的 關 係 就 可 寫 成 歐 姆 定 律 v = ir, (2.1) 式 中 v = 電 壓, 單 位 為 伏 特 (V) i = 電 流, 單 位 為 安 培 (A) R = 電 阻, 單 位 為 歐 姆 (Ω) 假 定 選 擇 (2) 的 方 式, 那 就 必 須 改 寫 成 v = ir, (2.2) (2.1) 及 (2.2) 兩 式 稱 為 歐 姆 定 律 (Ohm s law) CH02-11

歐 姆 定 律 是 把 電 壓 表 示 成 電 流 的 函 數 關 係, 但 是 將 電 流 表 示 成 電 壓 的 函 數 關 係 也 很 方 便, 也 就 是 將 (2.1) 式 改 變 為 i = v R, (2.3) 或 將 (2.2) 式 改 寫 為 v i =. (2.4) R 電 阻 的 倒 數 稱 為 電 導 (conductance), 以 字 母 G 代 表, 單 位 為 西 門 (siemens), 西 門 的 簡 寫 為 S, 所 以 G = 1 S. R CH02-12

8 Ω 電 阻 器 的 電 導 值 為 0.125 S 在 以 往 專 門 文 獻 裡 面, 電 導 都 是 以 姆 歐 (mho) 為 單 位, 以 ( Ω 倒 過 來 ) 表 示, 所 以 我 們 也 可 以 將 8 Ω 電 阻 器 說 成 具 有 0.125 姆 歐 ( 0.125 ) 電 導 的 電 阻 器 我 們 可 以 用 幾 種 方 法 計 算 電 阻 器 端 點 的 功 率 第 一 種 方 法 是 根 據 定 義 方 程 式, 直 接 求 端 電 壓 及 端 電 流 的 乘 積 當 v =i R 時 可 寫 成 p = vi (2.6) 當 v = i R 時, 可 寫 成 p = vi (2.7) 第 二 種 方 法 是 用 電 流 及 電 阻 來 表 示 電 阻 器 端 點 的 功 率 p = vi = (i R)i 因 此 以 電 阻 及 電 流 來 表 示 的 功 率 p = i 2 R. (2.8) CH02-13

同 理, 將 (2.2) 式 代 入 (2.7) 式, 得 到 (2.8) 及 (2.9) 兩 式 完 全 相 同, 這 表 示 不 管 電 壓 的 極 性 及 電 流 的 方 向 如 何, 電 阻 器 兩 端 的 功 率 都 是 正 值, 所 以 電 阻 會 從 電 路 吸 收 功 率 p = vi ir i = i R 2 = ( ) (2.9) 第 三 種 方 法 是 用 電 壓 及 電 阻 來 表 示 電 阻 器 端 點 的 功 率 因 為 所 用 式 子 跟 參 考 極 性 無 關, 所 以 2 v p = R (2.10) 以 電 阻 及 電 壓 來 表 示 的 功 率 有 時 電 阻 器 的 值 是 用 電 導 來 表 示, 而 不 用 電 阻, 這 時 根 據 (2.5) 式 的 關 係, 可 以 將 (2.9) 及 (2.10) 兩 式 以 電 導 來 表 示, 分 別 為 2 i p = G 及 (2.11) 2 p= vg (2.12) CH02-14

例 題 2.3 就 一 簡 易 電 阻 性 電 路 計 算 電 壓 電 流 及 功 率 在 圖 2.8 所 示 各 電 路 中,v 或 i 當 中 有 一 個 量 為 未 知 a) 求 v 與 i 的 值 b) 求 各 個 電 阻 器 消 耗 的 功 率 CH02-15

解 a) 在 圖 2.8(a) 中, 電 壓 v a 是 順 著 電 阻 器 電 流 方 向 的 電 壓 降, 所 以 v a = (1)(8) = 8 V. 在 圖 2.8(b) 中, 通 過 電 導 為 0.2 S 的 電 阻 器 的 電 流 i b 是 順 著 電 阻 器 的 電 壓 降 方 向, 所 以 i b = (50)(0.2) = 10 A. 在 圖 2.8(c) 中, 電 壓 v c 是 順 著 電 阻 器 電 流 方 向 的 電 壓 升, 所 以 v c = (1)(20) = 20 V. 在 圖 2.8(d) 中, 通 過 25 Ω 電 阻 器 的 電 流 i d 是 順 著 電 阻 器 的 電 壓 升 方 向, 所 以 50 = = 2 A. 25 i d CH02-16

b) 各 個 電 阻 器 消 耗 的 功 率 分 別 為 p p p p 8Ω 0.2S 20Ω 25Ω 2 (8) = = = 8 = = 2 (1) (8) 8 W, 2 (50) (0.2) 500 W, 2 ( 20) = = 20 W, 20 2 (50) = = = 25 2 ( 2) (25) 100 W. CH02-17

目 標 2 能 描 述 及 使 用 歐 姆 定 律 及 克 希 荷 夫 定 律, 且 會 使 用 此 定 律 來 分 析 簡 易 電 路 2.3 就 附 圖 所 示 電 路, a) 如 果 v g =1 kv 及 i g =5 ma, 求 R 的 值 與 此 電 阻 器 吸 收 的 功 率 b) 如 果 i g =75 ma 且 電 壓 源 供 輸 的 功 率 為 3 W, 求 v g R 以 及 電 阻 器 吸 收 的 功 率 c) 如 果 R =300 Ω 且 被 R 吸 收 的 功 率 為 480 mw, 求 i g 及 v g 答 :(a) 200 kω,5 W; (b) 40 V, 533.33 Ω, 3 W; (c) 40 ma, 12 V CH02-18

2.3 解 vg 1kV 1kV 1000 1kV ( a) R= = = = = 200kΩ, i 3 5mA 5 10 A 5A R g P = i R= Ω = =+ 2 2 6 5 ( R) (5mA) (200k ) 50(10 )(10 ) 5W ( 供 輸 ) 3W 3000W ( b) Pv = iv (75mA) 3W ( ) 40V g g g = vg = 供 輸, vg = = =, 75mA 75A vg 40V 40000V vg = R ig R= = = = 533.33 Ω i 75mA 75A P g = iv = (75mA)(40V) = + 3W ( 供 輸 ) R R R 2 2 (c) PR = ( ir) R= ( ir) (300 Ω ) =+ 480W ( 供 輸 ) 2 480W 3 ( ir ) = = 1.6 = 1.6 10 m=1600m 300Ω i = 40mA= i, v = R i = (300 Ω )(40mA) = 12V R g g g, CH02-19

2.4 就 附 圖 所 示 電 路, a) 如 果 i g =0.5 A 及 G =50 ms, 求 v g 與 電 流 源 供 輸 的 功 率 b) 如 果 v g =15 V 且 電 導 器 供 輸 的 功 率 為 9 W, 求 此 電 導 值 G 及 電 流 源 i g c) 如 果 G =200 μs 且 供 輸 至 此 電 導 值 的 功 率 為 8 W, 求 i g 及 v g 答 :(a) 10 V, 5 W; (b) 40 ms, 0.6 A; (c) 40 ma, 200 V 注 意 : 本 章 習 題 2.5 及 2.7 也 試 作 看 看 CH02-20

2.4 解 1 ig 0.5A 5 10 A ( a) vg = R ig = = = = 10V 2 G 50mS 5 10 S P = iv = ( 0.5A)(10V) = 5W ( 供 輸 ) i g g g v ( b) P = = Gv ( ) = 9W, G= = = 0.04S=40mS, G 2 ( g ) 2 9W 9 g 2 2 R ( vg ) (15) i = G v = (0.04)(15) = 0.6A g g ( v ) W, R 2 8W 8 4 ( vg) = = = 4 10, v 200V 4 g = 200µ S 2 10 2 g 2 2 (c) PG = = Gv ( g) = (200µ S)( vg) = 8 g g 4 (2 10 )(200) 40mA i = G v = = CH02-21

2.3 建 構 電 路 的 模 型 例 題 2.4 建 構 手 電 筒 的 電 路 模 型 解 我 們 會 選 擇 手 電 筒 來 示 範 一 個 實 際 系 統, 是 因 為 它 的 零 件 很 熟 悉 圖 2.9 所 示 為 一 普 遍 使 用 的 手 電 筒 照 片 當 我 們 把 手 電 筒 當 作 一 個 電 氣 系 統 時, 主 要 零 件 有 : 乾 電 池 ; 燈 泡 ; 連 接 器 ; 外 殼 ; 開 關 下 面 就 逐 一 說 明 每 一 個 零 件 所 代 表 的 電 路 模 型 當 電 流 需 求 量 不 大 時, 乾 電 池 可 維 持 在 某 個 合 理 的 定 值 端 電 壓 ; 所 以, 如 果 乾 電 池 在 約 定 的 限 度 之 內 使 用 時, 可 以 拿 來 模 擬 一 個 理 想 的 電 壓 源 ; 同 時, 所 規 定 的 電 壓 會 保 持 定 值, 並 且 等 於 二 個 乾 電 池 的 電 壓 和 燈 泡 的 燈 絲 被 加 熱 到 某 一 溫 度 時, 會 產 生 可 見 光, 所 以 最 後 的 輸 出 是 光 能, 我 們 可 以 用 一 個 理 想 電 阻 器 來 模 擬 燈 泡, 不 過 要 注 意, 雖 然 由 電 阻 器 可 以 算 出 由 電 能 變 成 熱 能 的 量, 但 是 還 是 不 能 斷 定 有 多 少 熱 能 變 成 光 能 代 表 燈 泡 的 電 阻 器 是 用 來 預 估 乾 電 池 供 應 的 穩 定 電 流, 這 個 電 流 值 也 是 系 統 值 得 注 意 的 事 在 這 個 模 型 當 中, 是 以 R l 作 為 燈 泡 電 阻 的 符 號 CH02-22

手 電 筒 的 連 接 器 有 二 個 功 能 : 第 一, 它 可 當 作 乾 電 池 和 外 殼 之 間 的 導 電 路 徑 第 二, 它 捲 成 彈 簧 狀, 可 以 在 乾 電 池 和 燈 泡 之 間 施 以 機 械 壓 力 這 個 機 械 壓 力 的 目 的 就 是 要 減 少 兩 個 乾 電 池 之 間 以 及 乾 電 池 和 燈 泡 之 間 的 接 觸 電 阻 所 以 我 們 在 選 擇 連 接 器 所 用 的 電 線 時, 會 發 現 對 手 電 筒 來 說, 電 線 的 機 械 性 質 比 電 氣 性 質 還 重 要 從 電 性 上 來 說, 我 們 可 以 用 一 個 理 想 電 阻 器 ( 以 R l 表 示 ) 來 模 擬 連 接 器 外 殼 同 時 具 有 機 械 及 電 氣 作 用, 在 機 械 方 面, 它 可 以 容 納 所 有 的 其 他 零 件, 同 時 當 作 握 把, 方 便 人 們 使 用 ; 在 電 氣 方 面, 它 可 以 連 接 手 電 筒 裏 面 其 他 零 件 當 外 殼 是 金 屬 時, 它 可 以 讓 乾 電 池 與 燈 泡 之 間 的 電 流 導 通 ; 當 外 殼 是 塑 膠 時, 外 殼 內 部 的 金 屬 片 可 以 將 捲 形 連 接 器 連 到 開 關 上 不 管 是 那 一 種, 都 可 以 用 理 想 電 阻 器 ( 以 R c 表 示 ) 來 模 擬 外 殼 的 電 氣 連 接 性 質 最 後 一 種 零 件 是 開 關 由 電 的 觀 點 來 看, 開 關 屬 於 一 個 二 態 元 件, 可 以 是 ON 或 OFF 當 理 想 開 關 在 ON 狀 態 時, 對 電 流 沒 有 阻 力, 但 在 OFF 狀 態 時, 電 阻 卻 是 無 限 大 這 二 種 狀 態 正 代 表 電 阻 的 兩 種 極 限 值, 也 就 是 說 ON 狀 態 相 當 於 數 值 為 零 的 電 阻 器,OFF 狀 態 相 當 於 數 值 無 限 大 的 電 阻 器 以 上 二 種 極 端 情 形 可 用 短 路 ( short circuit ) ( R = 0 ) 及 開 路 ( open circuit ) ( R = ) 兩 名 詞 來 描 述 圖 2.10 (a) 與 (b) 所 示 分 別 為 短 路 及 開 路 的 電 路 符 號 圖 2.10 (c) 中 的 符 號 開 關 可 以 是 短 路, 也 可 以 是 開 路, 完 全 由 接 點 位 置 來 決 定 CH02-23

現 在 可 以 著 手 建 構 手 電 筒 的 電 路 模 型 了 從 乾 電 池 開 始 看, 我 們 看 到 其 中 一 個 電 池 的 正 端 跟 另 一 個 電 池 的 負 端 接 在 一 起, 如 圖 2.11 所 示, 而 這 一 個 電 池 的 正 端 又 接 到 燈 泡 的 其 中 一 端, 燈 泡 的 另 一 端 則 接 到 開 關 的 一 邊, 開 關 的 另 一 邊 又 接 到 金 屬 外 殼, 然 後 金 屬 外 殼 又 經 金 屬 彈 簧 接 到 第 一 個 電 池 的 負 端 注 意, 這 些 零 件 已 經 形 成 一 個 封 閉 路 徑 或 電 路 了 你 可 看 一 下 由 圖 2.11 連 接 元 件 所 形 成 的 封 閉 路 徑, 圖 2.12 所 示 的 則 是 手 電 筒 的 電 路 模 型 CH02-24

例 題 2.5 建 構 在 端 點 量 測 的 電 路 模 型 經 測 量 圖 2.13 (a) 所 示 元 件 的 端 電 壓 vt 及 端 電 流 it 的 結 果, 列 成 表 格 如 圖 2.13 (b) 所 示, 建 構 圖 中 方 框 內 部 元 件 的 電 路 模 型 CH02-25

解 將 電 壓 與 電 流 之 間 關 係 畫 在 方 格 紙 上 並 連 成 一 線, 所 得 到 的 圖 形 如 圖 2.14(a) 所 示 這 個 圖 形 的 直 線 顯 示 端 電 壓 跟 端 電 流 成 正 比, 可 以 用 方 程 式 vt = 4it表 示 以 歐 姆 定 律 來 說 明, 方 框 內 部 的 元 件 像 一 個 4 Ω 電 阻 器, 所 以 代 表 方 框 內 部 元 件 的 電 路 模 型 就 是 一 個 4 Ω 電 阻 器, 如 圖 2.14(b) 所 示 在 介 紹 克 希 荷 夫 定 律 及 電 路 分 析 之 後, 我 們 會 回 頭 再 利 用 端 點 特 性 來 建 構 電 路 模 型 CH02-26

注 意 : 嘗 試 作 一 下 本 章 習 題 2.11 及 2.13 以 確 保 你 對 本 例 題 的 瞭 解 2.4 克 希 荷 夫 定 律 克 希 荷 夫 電 流 定 律 (Kirchhoff s current law) 敘 述 如 下 : 電 路 中 任 何 節 點 處 電 流 的 代 數 和 必 須 為 零 克 希 荷 夫 電 流 定 律 (KCL) CH02-27

由 第 2.2 節 有 關 歐 姆 定 律 的 說 明 知 道, 如 果 採 用 流 出 節 點 的 電 流 為 正 的 做 法, 根 據 克 希 荷 夫 電 流 定 律, 由 圖 2.15 中 的 四 個 節 點 就 可 得 到 下 列 四 條 方 程 式 : CH02-28

克 希 荷 夫 電 壓 定 律 (Kirchhoff s voltage law) 敘 述 如 下 : 克 希 荷 夫 電 壓 定 律 (KVL) 沿 著 電 路 中 任 一 封 閉 路 徑 的 所 有 電 壓 代 數 和 必 須 為 零 CH02-29

解 例 題 2.6 利 用 克 希 荷 夫 電 流 定 律 將 圖 2.16 所 示 電 路 中 每 個 節 點 處 的 電 流 全 部 加 起 來 注 意,4 Ω 分 支 跟 理 想 電 流 源 分 支 在 圖 中 央 交 叉 的 點 ( ) 地 方 並 沒 有 連 接 在 列 出 方 程 式 時, 流 出 節 點 的 電 流 取 正 號 所 得 到 的 四 條 方 程 式 分 別 為 a 節 點 i + i i i = 0, 1 4 2 5 b 節 點 i + i i i i = 0, 2 3 1 b a c 節 點 i i i i = 0, b 3 4 c d 節 點 i + i + i = 0. 5 a c CH02-30

解 例 題 2.7 利 用 克 希 荷 夫 電 壓 定 律 將 圖 2.17 所 示 電 路 中 每 條 指 定 路 徑 的 電 壓 全 部 加 起 來 在 列 出 方 程 式 時, 電 壓 降 取 正 號 所 得 到 的 四 條 方 程 式 分 別 為 a 路 徑 v + v + v v v = 0, 1 2 4 b 3 b 路 徑 v + v + v = 0, 3 5 c 路 徑 v v v v v = 0, b 4 c 6 5 d 路 徑 v v + v v + v v = 0. a 1 2 c 7 d a CH02-31

例 題 2.8 應 用 歐 姆 定 律 及 克 希 荷 夫 定 律 求 未 知 電 流 a) 利 用 克 希 荷 夫 定 律 及 歐 姆 定 律, 求 圖 2.18 所 示 電 路 中 的 i o b) 利 用 產 生 的 總 功 率 等 於 消 耗 的 總 功 率, 驗 算 i o 的 解 CH02-32

解 3A 3A 3A 6A 150V ( a) i = 6+ i 1 120 = 10i + 50i = 10i + 50(6 + i ) = 60i + 300 o 1 o o o 180 io = = 3A, i1 = 6 + io = 6 + ( 3) = 3A, v1 = 50 3 = 150V 60 b p = ir= = 2 2 ( ) 10Ω (3) (10) 90W p p p 50Ω 120V 6A o 2 2 = = = ir (3) (50) 450W = iv = ( + 3A)( + 120V) = 360W = iv = ( 6A)( + 150V) = 900W p = p + p + p + p 10Ω 50Ω 120V 6A = 90 + 450 + 360 900 = 0 CH02-33

例 題 2.9 建 構 在 端 點 量 測 的 電 路 模 型 經 測 量 圖 2.20(a) 所 示 元 件 的 端 電 壓 v t 及 端 電 流 i t 的 結 果, 列 成 表 格 如 圖 2.20(b) 所 示 a) 建 構 圖 中 方 框 內 部 元 件 的 電 路 模 型 b) 利 用 這 個 模 型, 預 測 這 個 元 件 供 輸 給 一 個 10 Ω 電 阻 器 的 功 率 CH02-34

解 ( a) v v= Ri t v 30 = R 0 v 15 = R 3 v 0 = R 6 v= 30V, R= 5 Ω t 所 得 到 的 電 路 模 型 如 圖 2.21(b) 中 虛 線 的 方 框 內 部 所 示 30 30 ( b) ir = = = 2A L 5 + R 5 + 10 2 2 R = ( R ) L = (2) (10) = 40W L L L p i R CH02-35

目 標 2 能 描 述 及 使 用 歐 姆 定 律 及 克 希 荷 夫 定 律, 且 會 使 用 此 定 律 來 分 析 簡 易 電 路 2.5 就 附 圖 所 示 電 路, 求 :(a) i 5 ;(b) v 1 ;(c) v 2 ;(d) v 5 ; 以 及 (e) 24 V 電 源 供 輸 的 功 率 答 :(a) 2 A;(b) 4 V;(c) 6 V;(d) 14V;(e) 48 W CH02-36

2.5 解 24 ( a) i5 = = 2A; 3+ 7+ 2 ( b) v = ir = ( 2)(2) = 4V; 1 ( c) v = ir = (2)(3) = 6V; 2 ( d) v = ir = (2)(7) = 14V; 5 ( e) p = iv = ( 2)(24) = 48W. 24V 24V電 壓 源 供 輸 功 48W 率 CH02-37

2.6 利 用 歐 姆 定 律 及 克 希 荷 夫 定 律, 求 附 圖 所 示 電 路 的 R 值 答 :R =4 Ω CH02-38

2.6 解 v R = 200V 120V = 80V 80 120 120 = + = 5 + 15 = 20 R 24 8 R = 4 Ω CH02-39

2.7 a) 經 測 量 附 圖 所 示 元 件 的 端 電 壓 v t 及 端 電 流 i t, 列 成 表 格 如 圖 中 所 示 根 據 這 些 值 畫 出 v t 隨 i t 變 化 的 關 係 直 線 ; 求 這 直 線 的 方 程 式, 並 利 用 方 程 式 以 一 個 理 想 電 壓 源 及 一 個 電 阻 器 建 構 這 個 元 件 的 電 路 模 型 b) 利 用 (a) 小 題 建 構 的 模 型, 預 測 這 個 元 件 供 輸 一 個 25 Ω 電 阻 器 的 功 率 答 :(a) 一 個 25 V 電 壓 源 串 聯 一 個 100 Ω 電 阻 器 ; (b) 1 W CH02-40

2.7 解 25 ( a) v vt = Ri t ( b) i25ω = = 0.2A 100 + 25 v 25 = R 0 2 p25ω = ( i25ω) (25 Ω) v 15 = R 0.1 2 = (0.2) (25) = 1W v 5 = R 0.2 v 0 = R 0.25 v= 25V, R= 100Ω CH02-41

2.8 重 做 上 題, 但 改 成 根 據 直 線 的 方 程 式 以 一 個 理 想 電 流 源 及 一 個 電 阻 器 建 構 電 路 模 型 答 :(a) 一 個 0.25 A 的 電 流 源 跨 接 在 一 個 100 Ω 電 阻 器 的 兩 端 ( 也 就 是 兩 者 並 聯 ); (b) 1 W 注 意 : 本 章 習 題 2.14 2.17 2.18 以 及 2.19 也 試 作 看 看 CH02-42

2.8 解 v 25 ( a) i = = = 0.25A, R= 100 Ω. R 100 100 100 ( b) i25ω = i = 0.25 = 0.2A, 100 + 25 100 + 25 p = ir= ( i ) (25) = (0.2) (25) = 1W. 2 2 2 25Ω 25Ω CH02-43

2.5 含 相 依 電 源 的 電 路 分 析 法 由 圖 2.22 所 示 電 路 可 以 看 出 只 要 知 道 i o, 就 可 以 利 用 歐 姆 定 律 算 出 v o ; 只 要 知 道 i, 就 可 以 得 知 相 依 電 源 5 i 所 供 應 的 電 流 ; 通 過 500 V 電 源 的 電 流 為 i 由 以 上 知, 只 有 兩 個 未 知 電 流 i 及 i o, 我 們 必 須 列 出 兩 條 包 含 這 兩 個 未 知 電 流 的 方 程 式, 並 加 以 求 解, 以 便 算 出 v o CH02-44

圖 2.22 解 4A 4A 24A 20A 20A ( a) 500=5i + 20 i =5i + 20 ( i +5 i )=5i + 20 6i = 125i 500 i = = 4A, io =6i = 6(4) = 24V 125 v = 6i 20 = 120i = 120(4) = 480V o 2 2 ( b) P5 Ω = ir= (4) (5) = 80W P P P 20Ω 500V 5i 2 2 = ir= = o (24) (20) 11520W = iv = ( 4A) (500V) = 2000W = iv = ( 20A) (480V) = 9600W P= P + P + P + P = 80 + 11520 2000 9600 5Ω 20Ω 500V 5i =11600 11600=0 CH02-45

例 題 2.10 應 用 歐 姆 定 律 及 克 希 荷 夫 定 律 求 未 知 電 壓 a) 利 用 克 希 荷 夫 定 律 及 歐 姆 定 律, 求 圖 2.23 中 所 示 的 電 壓 v o b) 證 明 所 得 到 的 答 案 跟 電 路 建 立 的 總 功 率 等 於 消 耗 的 總 功 率 這 個 牽 制 條 件 是 符 合 的 CH02-46

解 10 = 6is 10 5 ( a) io = 1A, is = = A = 1.67A 3is = 2io + 3io 6 3 2 2 ( b) p6ω = ir= (1.67) (6) = 16.7W p p p 2Ω 3Ω 10V ir (1) (2) 2W 2 2 = = = ir (1) (3) 3W 2 2 = = = = iv = ( 1.67A)(10V) = 16.7W 5 p3i = iv = ( 1A)(3 V) = 5W s 3 p= p + p + p + p10 + p3 6Ω 2Ω 3Ω V i s = 16.7 + 2 + 3 16.7 5 = 0 1.67A 1A 1.67A 1A 1A CH02-47

例 題 2.11 應 用 歐 姆 定 律 及 克 希 荷 夫 定 律 在 放 大 器 電 路 上 圖 2.24 所 示 電 路 為 分 析 及 設 計 電 晶 體 放 大 器 時 常 用 的 組 態 假 設 所 有 電 路 元 件 的 值 R 1 R 2 R C R E V CC 以 及 V 0 都 為 已 知 a) 導 出 求 電 路 中 各 個 元 件 的 電 流 所 需 的 方 程 式 b) 由 這 些 方 程 式 導 出 一 條 以 電 路 各 元 件 值 求 i B 的 公 式 CH02-48

解 22 i = βi, i = i + i = i + βi = (1 + β) i c B E B c B B B Ri = v + Ri = v + (1 + β ) Ri o E E o E B v (1 + β) R v (1 + β) R i = + i, i = i + i = + i + i o E o E 2 B 1 2 B B B R2 R2 R2 R2 v (1 + β) R v (1 + β) R V = Ri + Ri = R( + i + i ) + R [ + i ] o E o E cc 11 2 2 1 B B 2 B R2 R2 R2 R2 R R (1 + β ) R R = v + i + Ri + v + ( 1 + β ) Ri R R R 1 1 E 2 o B 1 B o 2 2 2 R + R R (1 + β ) R = v + [ + R + (1 + β ) R ] i 1 2 1 E o 1 E B R2 R2 R + R R (1 + β) R R (1 + β) RE = v + [ R + + ] i 1 2 1 E 2 o 1 R2 R2 R2 R + R R + R = v + [ R + (1 + β ) R ] i 1 2 1 2 o 1 E B R2 R2 R R R + R R + R V = { v + [ R + (1 + β ) R ] i } R R R R R R 2 2 1 2 1 2 cc o 1 E B 1+ 2 1+ 2 2 2 R RR V = v + [ + (1 + β ) R R R R R 2 1 2 cc o 1+ 2 1+ 2 ] i i = E B B 1 2 B E B R2 Vcc vo R1+ R2 RR 1 2 + (1 + β ) R R + R E CH02-49

目 標 3 瞭 解 如 何 計 算 在 簡 易 電 路 中, 每 一 元 件 的 功 率 2.9 就 附 圖 所 示 電 路, 求 a) 電 流 i 1 ( 以 μa 為 單 位 ), b) 電 壓 v ( 以 V 為 單 位 ), c) 產 生 的 總 功 率, d) 吸 收 的 總 功 率 答 :(a) 25 μa;(b) 2V;(c) 6150 μw;(d) 6150 μw CH02-50

2.9 解 ( a) 5=54 10 i 1+ 6 10 31 i=54 10 i 1+ 186 10 i =240 10 i 1 3 3 3 3 1 1 1 1 3 1 6 i1 = = 3 240 10 ( b) 8 = 1.8 10 30i v+ 6 10 31i 3 6 0.025 10 A=25 10 A=25 A 3 3 1 1 = 240 10 i v= 240 10 (25 10 ) v = 6 v v = 2V ( c) P = 6150µ W 產 生 ( d) P = 6150µ W 吸 收 3 3 6 1 µ CH02-51

2.10 設 附 圖 所 示 電 路 中 的 電 流 i ϕ 為 2 A, 求 a) v s, b) 獨 立 電 壓 源 吸 收 的 功 率, c) 獨 立 電 流 源 供 輸 的 功 率, d) 受 控 電 流 源 供 輸 的 功 率, e) 兩 個 電 阻 器 消 耗 的 功 率 答 :(a) 70 V;(b) 210 W;(c) 300 W;(d) 40 W;(e) 130 W 注 意 : 本 章 習 題 2.22 及 2.27 也 試 作 看 看 CH02-52

2.10 解 i = 2A 已 知 : φ 5A + 2A 3A 4A 1A - + + 10V 3A 60V 70V - - ( a) v = 10 + 60 = 70V ( b) P = iv = ( + 3A)( + 70V) =+ 210W ( 吸 收 ) ( c) P = iv = ( 5A)( + 60V) = 300W ( 供 輸 ) - s vs 5 A ( d) P = iv = ( + 4A)( 10V) = 40W ( 供 輸 ) 2i 2 2 ( d) P30Ω ir (2) (30) 120W ( 吸 收 ) P 10Ω 2 2 = = = + 30Ω 10Ω (1) (10) 10W ( 吸 收 ) P = P + P = 120 + 10 = + 130W ( 吸 收 ) R φ = = = + ir CH02-53

摘 要 本 章 所 介 紹 的 三 種 電 路 元 件 為 電 壓 源 電 流 源 以 及 電 阻 器 : 一 個 理 想 電 壓 源 不 管 元 件 的 電 流 是 多 少, 都 能 保 持 一 定 的 電 壓 ; 一 個 理 想 電 流 源 不 管 元 件 兩 端 的 電 壓 是 多 少, 都 能 保 持 一 定 的 電 流 電 壓 源 及 電 流 源 有 獨 立 式 及 相 依 式, 前 者 不 受 電 路 中 任 何 其 他 電 壓 或 電 流 的 影 響, 後 者 則 是 由 電 路 中 其 他 電 壓 或 電 流 所 決 定 ( 參 見 27 及 28 頁 ) 電 阻 器 的 電 壓 與 電 流 之 間 有 正 比 關 係, 兩 者 之 間 的 比 例 常 數 稱 為 電 阻 器 的 電 阻 值, 單 位 為 歐 姆 ( 參 見 31 頁 ) 歐 姆 定 律 在 電 阻 器 的 電 壓 與 電 流 之 間 建 立 正 比 關 係, 當 通 過 電 阻 器 的 電 流 方 向 為 電 阻 器 兩 端 電 壓 降 的 方 向 時, 可 以 表 成 v = ir 當 通 過 電 阻 器 的 電 流 方 向 為 電 阻 器 兩 端 的 電 壓 升 的 方 向 時, 可 表 成 v = ir ( 參 見 32 頁 ) CH02-54

將 功 率 方 程 式 p =vi 跟 歐 姆 定 律 合 併 起 來, 可 以 決 定 電 阻 器 吸 收 的 功 率 : 2 p= ir= v 2 / R ( 參 見 33 及 34 頁 ) 電 路 是 由 節 點 及 封 閉 路 徑 來 描 述 節 點 為 兩 個 以 上 電 路 元 件 連 接 的 地 方, 當 恰 好 兩 個 元 件 接 成 一 個 節 點 時, 這 種 接 法 稱 為 串 聯 封 閉 路 徑 是 由 同 一 節 點 出 發 經 由 連 接 的 元 件 又 回 到 同 一 節 點, 形 成 一 個 迴 路, 中 間 的 節 點 只 經 過 一 次 ( 參 見 39 42 頁 ) 相 互 連 接 的 電 路 元 件 的 電 壓 與 電 流 遵 從 克 希 荷 夫 定 律 : 克 希 荷 夫 電 流 定 律 是 指 電 路 中 任 一 節 點 處 的 所 有 電 流 的 代 數 和 必 須 為 零 ( 參 見 40 頁 ) 克 希 荷 夫 電 壓 定 律 是 指 環 繞 電 路 中 任 一 封 閉 路 徑 的 所 有 電 壓 的 代 數 和 必 須 為 零 ( 參 見 41 頁 ) 當 每 個 元 件 中 的 電 流 及 兩 端 的 電 壓 都 求 出 來 時, 稱 為 電 路 已 經 求 解 完 成 合 併 對 獨 立 電 源 及 相 依 電 源 歐 姆 定 律 以 及 克 希 荷 夫 定 律 等 的 瞭 解 之 後, 可 以 求 解 許 多 簡 單 的 電 路 CH02-55

第 三 章 簡 單 的 電 阻 性 電 路 本 章 目 錄 3.1 電 阻 器 串 聯 p.61 3.2 電 阻 器 並 聯 p.62 3.3 分 壓 及 分 流 器 電 路 p.65 3.4 分 壓 及 分 流 p.69 3.5 測 量 電 壓 與 電 流 p.71 3.6 測 量 電 阻 惠 斯 登 電 橋 p.75 3.7 Y(π T) 等 效 電 路 p.77 CH03-1

本 章 目 標 1. 能 辨 識 電 阻 器 是 以 串 聯 或 是 並 聯 連 接, 且 以 此 串 並 聯 規 則 求 得 等 效 電 阻 值 2. 瞭 解 如 何 設 計 簡 易 的 分 壓 器 及 分 流 器 電 路 3. 會 利 用 分 壓 及 分 流 的 觀 念 解 簡 易 電 路 4. 當 安 培 計 加 至 電 路 中 量 測 電 流 時, 能 決 定 其 讀 值 ; 當 伏 特 計 加 至 電 路 中 量 測 電 壓 時, 能 決 定 其 讀 值 5. 瞭 解 惠 斯 登 電 橋 如 何 用 來 量 測 電 阻 6. 知 道 何 時 及 如 何 利 用 Δ Y 等 效 電 路 來 解 簡 易 電 路 CH03-2

3.1 電 阻 器 串 聯 當 兩 個 元 件 形 成 一 個 節 點 時, 稱 為 串 聯 串 聯 的 電 路 元 件 (series-connected circuit elements) 承 載 相 同 的 電 流, 所 以 圖 3.1 所 示 的 電 阻 器 是 串 聯 的 只 要 將 克 希 荷 夫 電 流 定 律 應 用 到 電 路 的 各 個 節 點 數, 就 可 以 證 明 這 些 電 阻 器 承 載 相 同 的 電 流, 所 以 由 圖 3.1 的 串 聯 電 路 得 到 i, s i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 (.1 3 ) CH03-3

圖 3.1 可 以 改 畫 成 圖 3.2 的 樣 子, 圖 中 只 保 留 一 個 電 流 i s 想 要 求 出 i s, 可 以 環 繞 一 個 封 閉 路 徑 並 利 用 克 希 荷 夫 電 壓 定 律 假 設 將 每 個 電 阻 器 兩 端 電 壓 降 的 方 向 定 為 i s 的 方 向, 就 得 到 vs isr1isr2 isr3isr4 isr5 isr6 isr7 0, (3.2) 上 式 可 改 寫 為 v i ( R R R R R R R ) 0. (3.3) s s 1 2 3 4 5 6 7 CH03-4

(3.3) 式 的 意 義 是 指 : 如 果 要 計 算 i s, 可 以 將 七 個 電 阻 器 改 用 一 個 電 阻 器 來 代 替, 同 時 它 的 值 等 於 各 個 電 阻 值 的 和, 也 就 是 R R R R R R R R eq 而 且 得 到 1 2 3 4 5 6 7 (3.4) vs i. sreq (3.5) 根 據 以 上 所 述, 圖 3.2 可 改 畫 成 圖 3.3 CH03-5

一 般 來 說, 當 k 個 電 阻 器 串 聯 時, 等 效 電 阻 的 值 等 於 k 個 電 阻 值 的 和, 如 下 所 示 : 電 阻 器 串 聯 R R R1R2 R k eq i k i1. (3.6) 有 關 等 效 電 阻 的 觀 念 的 另 一 個 想 法 是 : 把 一 串 電 阻 想 作 放 在 一 個 黑 盒 子 裡 面 [ 電 機 工 程 師 通 常 把 黑 盒 子 (black box) 這 個 名 詞 當 作 一 個 黑 暗 的 容 器, 也 就 是 內 容 看 不 到 的 意 思 研 究 圖 3.2 所 示 電 路 的 方 法, 可 以 用 圖 3.4 來 說 明 CH03-6

3.2 電 阻 器 並 聯 當 恰 有 兩 個 元 件 形 成 一 對 節 點 時, 稱 為 並 聯 並 聯 的 電 路 元 件 (parallel-connected circuit element) 橫 跨 兩 端 的 電 壓 都 相 同, 圖 3.5 所 示 的 電 路 是 電 阻 器 並 聯 時 的 情 形 不 要 誤 會, 以 為 電 路 中 兩 個 元 件 並 排 就 是 並 聯, 根 據 並 聯 元 件 的 定 義 特 徵, 它 們 兩 端 的 電 壓 必 須 相 同 在 圖 3.6 中, 我 們 可 以 看 出 R 1 及 R 3 並 不 是 並 聯, 因 為 還 有 一 個 電 阻 器 R 2 分 擔 一 部 分 電 壓 根 據 克 希 荷 夫 電 流 定 律 知 i i + i + i + i. (3.7) s 1 2 3 4 CH03-7

因 為 電 阻 器 並 聯 的 關 係, 各 個 電 阻 器 兩 端 的 電 壓 相 同, 所 以 由 歐 姆 定 律 得 到 : ir 1 1 ir 2 2 ir 3 3 ir 4 4 v s. (.8) 3 上 式 可 改 寫 為 v v v i, i, i3 以 及 i v. ( 3.9) s s s s 1 2 4 R1 R2 R3 R4 將 (3.9) 式 代 入 (3.7) 式, 得 到 1 1 1 1 is vs( + + + ), (3.10) R R R R 1 2 3 4 或 改 寫 為 is 1 1 1 1 1 + + +. (3.11) v R R R R R s eq 1 2 3 4 CH03-8

圖 3.5 所 示 電 路 中 的 四 個 電 阻 器 可 以 用 一 個 等 效 電 阻 器 來 代 替, 如 圖 3.7 所 示 當 k 個 電 阻 器 並 聯 時,(3.11) 式 就 要 改 寫 成 電 阻 器 並 聯 k 1 1 1 1 1 = + + +. (3.12) R R R R R eq i1 i 1 2 k 注 意, 採 用 並 聯 接 法 時, 等 效 電 阻 器 的 電 阻 值 一 定 比 最 小 電 阻 器 的 電 阻 值 還 小 CH03-9

談 到 電 阻 器 並 聯 時, 有 時 用 電 導 表 示 更 加 方 便, 這 時 (3.12) 式 變 成 k Geq Gi = G1 + G2 + + Gk. (3.13) 很 多 時 候 只 有 兩 個 電 阻 器 並 聯, 圖 3.8 所 畫 的 就 是 這 種 特 殊 情 形, 這 時 由 (3.12) 式 可 算 出 等 效 電 阻 為 或 改 寫 為 i1 1 1 1 R + R R R R RR eq R eq 1 2 +, (3.14) 1 2 1 2 RR 1 2 R + R 1 2. (3.15) 由 上 式 知, 恰 有 兩 個 電 阻 並 聯 時, 等 效 的 電 阻 值 等 於 兩 個 電 阻 值 的 積 再 除 以 兩 電 阻 值 的 和 CH03-10

例 題 3.1 應 用 串 並 聯 簡 化 i i i s 1 2 求 圖 3.9 所 示 電 路 中 的 以 及 CH03-11

解 3 69, 9//186, R 6410 120 is 12 A 10 9 i1 12 4 A, 18 9 i i i 12 4 8 A 2 s 1 CH03-12

目 標 1 能 辨 識 電 阻 器 是 以 串 聯 或 是 並 聯 連 接 3.1 就 附 圖 所 示 電 路, 求 : (a) 電 壓 v; (b) 電 流 源 供 輸 到 電 路 的 功 率 ; 以 及 (c) 10 Ω 電 阻 所 消 耗 的 功 率 答 :(a) 60 V;(b) 300 W;(c) 57.6 W 注 意 : 本 章 習 題 3.1 至 3.4 也 試 作 看 看 CH03-13

解 5A 3A 2A 0.6A 2.4A 6 10 16, 16//64 12.8, 7.2 12.8 20, 20//30=12 ( a) v IR51260 V ( b) P iv( 5 A)( 60V) 300 W 5 A 2 2 ( c) P10 i R(2.4) (10) 57.6 W CH03-14

3.3 分 壓 及 分 流 器 電 路 有 時 ( 尤 其 在 電 子 電 路 中 ) 需 要 從 一 個 電 壓 源 獲 得 一 個 以 上 電 壓 準 位, 這 時 可 以 用 圖 3.12 所 示 的 分 壓 器 電 路 (voltage-divider circuit) 達 成 CH03-15

3.12(a) 的 電 路 可 直 接 應 用 歐 姆 定 律 及 克 希 荷 夫 定 律 加 以 分 析, 為 了 方 便 起 見, 特 別 標 出 電 流 i, 如 圖 3.12(b) 所 示 根 據 克 希 荷 夫 電 流 定 律,R 1 及 R 2 中 的 電 流 應 該 相 等 接 著 將 克 希 荷 夫 電 壓 定 律 應 用 到 環 繞 的 迴 路, 得 到 v, s ir1 ir2 (3.19) 或 改 寫 為 i R v s 1 2. (3.20) 現 在 可 以 利 用 歐 姆 定 律 求 出 v 1 及 v 2 分 別 為 : R R 1 v1 ir1 vs R 1 R 2 2 v2 ir2 vs R 1 R 2 R, (3.21). (3.22) CH03-16

考 慮 接 一 個 電 阻 器 R L 跟 R 2 並 聯, 如 圖 3.13 所 示, 這 個 電 阻 器 R L 就 變 成 分 壓 器 電 路 的 負 載 任 意 電 路 的 負 載 (load) 是 由 電 路 上 取 用 功 率 的 一 個 或 多 個 電 路 元 件 當 負 載 R L 接 上 時, 輸 出 電 壓 的 式 子 就 變 成 v o R 1 R eq R eq v s, (3.23) 式 中 R eq RR 2 L R + R 2 L. (3.24) 將 (3.24) 式 代 入 (3.23) 式 得 到 v o R2 R[1 ( R / R )] R 1 2 L 2 v s. (3.25) CH03-17

例 題 3.2 分 析 分 壓 電 路 設 圖 3.14 所 示 分 壓 器 電 路 所 用 電 阻 器 的 容 差 為 10%, 求 的 最 大 值 及 最 小 值 v o 解 v 2 s R1 R2 o R v 110 ( a) vomax 100V 83.02 V. 22.5 110 90 ( b) vomin 100V 76.60 V. 27.5 90 CH03-18

分 流 器 電 路 如 圖 3.15 所 示, 分 流 器 電 路 (current-divider circuit) 是 由 兩 個 電 阻 器 並 聯 在 電 流 源 兩 端 而 成, 目 的 是 要 將 電 流 i s 分 到 R 1 及 R 2 只 要 利 用 歐 姆 定 律 及 克 希 荷 夫 電 流 定 律, 就 可 以 直 接 求 出 總 電 流 i s 跟 各 個 電 阻 器 中 的 電 流 ( 即 i 1 及 i 2 ) 之 間 的 關 係 由 歐 姆 定 律 知, 並 聯 電 阻 器 兩 端 的 電 壓 為 RR 1 2 v ir 1 1 i2r2 i. s (3.26) R1 R2 由 (3.26) 式 可 得 到 R2 i1 is, (3.27) R1 R2 R1 i. 2 is (3.28) R R 1 2 CH03-19

例 題 3.3 分 析 分 流 器 電 路 求 圖 3.16 中 所 示 6 Ω 電 阻 所 消 耗 的 功 率 CH03-20

解 10A 2A 8A 4.8A 3.2A 4//6 2.4, 1.62.44 P 6 2 2 i R (3.2) (6) 61.44 W. CH03-21

目 標 2 瞭 解 如 何 設 計 簡 易 的 分 壓 器 及 分 流 器 電 路 3.2 a) 求 附 圖 所 示 電 路 無 載 時 的 v o 值 b) 求 R L 為 150 k Ω 時 的 v o 值 c) 如 果 負 載 端 不 慎 短 路, 則 25 kω 電 阻 會 消 耗 多 少 功 率? d) 75 kω 電 阻 消 耗 的 最 高 功 率 為 何? 解 2 ( a) vo vs 200V 150V R1R2 25 75 2 ( b) 75 k//150k 50 k, vo vs 200V 133.33V 75 150 R1R2 25 50 R 75 2 2 v (200) () c p25k 1.6W 3 R 2510 2 2 v (150) ( d) p75 k(max) 0.3W 3 R 7510 75150 R 50 CH03-22

3.3 a) 如 附 圖 所 示 電 路, 求 能 使 4 A 電 流 流 經 80 Ω 電 阻 器 的 R 值 b) 由 (a) 小 題 所 求 得 的 電 阻 器 R 有 多 少 功 率 需 被 消 耗 掉? c) 就 (a) 小 題 的 R 值 計 算, 電 流 源 產 生 多 少 功 率? 解 4 (40 80) 480V ( a) R 30 20 4 16A 2 2 v (480) ( b) PR 7680 W R 30 ( c) v20 A 6020 480 1680 V p iv( 20A)(1680V) 33600 W ( 產 生 ) 20 A 注 意 : 本 章 習 題 3.15 3.16 以 及 3.18 也 試 作 看 看 CH03-23

3.4 分 壓 及 分 流 分 析 分 壓 (voltage division) 及 分 流 (current division) 的 一 般 化 結 果 考 慮 如 圖 3.18 所 示 電 路 先 以 歐 姆 定 律 計 算 i, 此 電 流 流 經 所 有 的 串 聯 電 阻, 以 v 及 n 個 電 阻 器 表 示 : v v i =, (3.29) R R R R 1 2 再 次 應 用 歐 姆 定 律, 利 用 (3.29) 式 所 算 出 來 的 電 流, 計 算 跨 於 任 意 電 阻 器 R j 上 的 壓 降 v j : R j vj irj v. (3.30) R eq n eq CH03-24

考 慮 如 圖 3.19 所 示 電 路 先 以 歐 姆 定 律 計 算 v, 此 電 壓 跨 在 所 有 的 並 聯 電 阻 上, 以 電 流 i 及 n 個 電 阻 器 表 示 : vi( R R R ) ir. (3.31) 1 2 n 由 於 電 阻 器 是 並 聯 的, 此 等 效 電 阻 R eq 可 由 (3.12) 式 計 算 出 來 我 們 再 次 應 用 歐 姆 定 律, 利 用 (3.31) 式 所 算 出 來 的 電 壓, 計 算 流 經 電 阻 器 R j 上 的 電 流 i j : i j eq v Req = i. (3.32) R R j j CH03-25

例 題 3.4 利 用 分 壓 法 及 分 流 法 去 解 電 路 如 圖 3.20 所 示 電 路, 利 用 分 流 法 求 電 流 i o 與 利 用 分 壓 法 求 電 壓 v o CH03-26

解 如 果 我 們 能 求 出 由 電 阻 器 所 組 成 之 四 個 並 聯 分 支 的 等 效 電 阻, 則 可 利 用 (3.32) 式 以 符 號 說 明, 也 就 是, 1 Req (36 44) 10 (40 10 30) 24 80 10 80 24 6. 1 1 1 1 80 10 80 24 應 用 (3.32) 式, 6 io (8A) 2 A. 24 我 們 可 利 用 歐 姆 定 律 求 出 跨 於 24 Ω 電 阻 器 上 的 壓 降 : vo 24(2) 48 V. 此 壓 降 亦 跨 接 於 串 聯 40 Ω 10 Ω 以 及 3 Ω 電 阻 器 的 分 支 上 因 此 只 要 知 道 此 串 聯 電 阻 群 之 壓 降, 由 (3.30) 式, 即 可 用 分 壓 來 決 定 跨 接 於 30 Ω 電 阻 器 上 之 壓 降 v o 為 如 此 作, 先 要 辨 識 出 此 串 聯 電 阻 群 之 等 效 電 阻 為 40 + 10 + 30 = 80 Ω: vo 30 (48V) 18 V. 80 CH03-27

目 標 3 會 利 用 分 壓 及 分 流 的 觀 念 解 簡 易 電 路 3.4 a) 如 附 圖 所 示 電 路, 利 用 分 壓 來 決 定 跨 於 40 Ω 電 阻 器 上 之 電 壓 v o b) 由 (a) 小 題 所 求 得 的 v o 值, 決 定 流 經 40 Ω 電 阻 器 上 的 電 流, 且 以 此 電 流 及 利 用 分 流 計 算 30 Ω 電 阻 器 上 的 電 流 c) 有 多 少 功 率 被 50 Ω 的 電 阻 器 吸 收? 答 :(a) 20 V;(b) 166.67 ma;(c) 347.22 mw CH03-28

解 CH03-29

CH03-30

CH03-31

3.5 測 量 電 壓 與 電 流 安 培 計 (ammeter) 是 一 種 設 計 用 來 測 量 電 流 的 儀 器, 跟 待 測 電 流 的 電 路 元 件 串 聯 伏 特 計 (voltmeter) 是 一 種 設 計 用 來 測 量 電 壓 的 儀 器, 跟 待 測 電 壓 的 電 路 元 件 並 聯 一 個 理 想 的 安 培 計 或 伏 特 計 對 於 想 要 測 量 的 電 路 變 數 沒 有 影 響, 也 就 是 說, 一 個 理 想 安 培 計 的 等 效 電 阻 為 0 Ω, 它 的 作 用 就 像 一 個 短 路 跟 待 測 電 流 的 元 件 串 聯 ; 一 個 理 想 伏 特 計 的 等 效 電 阻 無 限 大, 它 的 作 用 就 像 一 個 開 路 跟 待 測 電 壓 的 元 件 並 聯 圖 3.21 所 示 為 用 一 個 安 培 計 測 量 R 1 的 電 流 及 用 一 個 伏 特 計 測 量 R 2 兩 端 電 壓 的 電 路 接 法, 圖 3.22 則 為 這 兩 個 電 表 改 成 理 想 模 型 的 結 果 CH03-32

類 比 式 電 表 (analog meter) 是 以 達 松 法 表 頭 (d Arsonval meter movement) 作 為 顯 示 機 制 這 種 表 頭 是 把 可 動 線 圈 放 在 永 久 磁 鐵 的 磁 場 中 間 而 成, 當 電 流 通 過 線 圈 時, 對 線 圈 產 生 轉 矩, 使 線 圈 旋 轉, 帶 動 指 針 越 過 已 校 正 過 的 刻 度 表 頭 設 計 的 原 則 是 : 指 針 偏 轉 的 量 跟 通 過 可 動 線 圈 的 電 流 成 正 比 線 圈 可 以 用 電 壓 及 電 流 的 額 定 值 來 描 述 舉 個 例 子, 商 用 表 頭 的 額 定 值 為 50 mv 及 1 ma, 這 些 額 定 值 的 意 義 如 下 : 當 線 圈 通 過 1 ma 電 流 時, 線 圈 兩 端 的 電 壓 降 就 等 於 50 mv, 同 時 指 針 正 好 偏 轉 到 滿 刻 度 位 置 圖 3.23 所 示 為 達 松 法 表 頭 的 概 要 圖 CH03-33

類 比 式 安 培 計 是 由 一 個 達 松 法 表 頭 跟 一 個 電 阻 器 並 聯 而 成, 如 圖 3.24 所 示, 並 聯 電 阻 的 目 的 是 要 限 制 通 過 表 頭 的 電 流 量, 方 法 是 將 某 些 電 流 分 路 到 R A 去 類 比 式 伏 特 計 是 由 一 個 達 松 法 表 頭 跟 一 個 電 阻 器 串 聯 而 成, 如 圖 3.25 所 示, 這 個 電 阻 是 用 來 限 制 跨 於 電 表 線 圈 兩 端 的 壓 降 不 管 是 哪 一 種 表, 都 是 由 外 加 的 電 阻 器 來 決 定 表 頭 滿 刻 度 的 讀 值 CH03-34

例 題 3.5 利 用 達 松 法 安 培 計 a) 有 一 安 培 計 的 滿 刻 度 為 10 ma, 是 利 用 一 個 50 mv,1 ma 的 達 松 法 表 頭 做 成, 求 R A 值 b) 如 果 滿 刻 度 讀 值 改 成 1 A, 再 重 做 (a) 小 題 c) 當 電 路 插 接 10 ma 的 安 培 計 測 量 電 流 時, 增 加 了 多 少 電 阻? d) 改 成 插 接 1 A 的 安 培 計, 再 重 做 (c) 小 題 CH03-35

解 10mA 1mA 9mA 50mV 1mA 3 3 50 ( a) 910 RA 5010 RA 5.555. 9 50 b R R 999 50mV () c Rm 5. 10mA 50mV ( d) Rm 0.05. 1A 3 3 ( ) 999 10 A 50 10 A 50.05 m. CH03-36

本 章 目 錄 第 四 章 電 路 分 析 技 巧 4.1 術 語 p.97 4.2 節 點 電 壓 法 簡 介 p.101 4.3 節 點 電 壓 法 與 相 依 電 源 p.104 4.4 節 點 電 壓 法 : 一 些 特 例 p.105 4.5 網 目 電 流 法 簡 介 p.110 4.6 網 目 電 流 法 與 相 依 電 源 p.113 4.7 網 目 電 流 法 : 一 些 特 例 p.115 4.8 節 點 電 壓 法 對 網 目 電 流 法 p.118 4.9 電 源 的 轉 換 p.122 4.10 戴 維 寧 等 效 電 路 與 諾 頓 等 效 電 路 p.126 4.11 其 他 推 導 戴 維 寧 等 效 電 路 的 方 法 p.131 4.12 最 大 功 率 轉 移 p.134 4.13 重 疊 定 理 p.137 CH04-1

本 章 目 標 1. 瞭 解 並 會 利 用 節 點 電 壓 法 解 電 路 2. 瞭 解 並 會 利 用 網 目 電 流 法 解 電 路 3. 對 解 特 殊 電 路, 有 能 力 判 斷 網 目 電 流 法 或 節 點 電 壓 法 何 者 較 佳 4. 瞭 解 電 源 轉 換 且 會 利 用 其 來 解 電 路 5. 瞭 解 戴 維 寧 及 諾 頓 等 效 電 路 的 觀 念, 且 能 為 電 路 建 置 戴 維 寧 或 諾 頓 等 效 電 路 6. 知 悉 最 大 功 率 轉 移 至 電 阻 性 負 載 的 情 形, 且 會 計 算 滿 足 此 情 形 的 負 載 電 阻 值 CH04-2

4.1 術 語 平 面 型 電 路 (planar circuit), 也 就 是 指 可 以 畫 在 平 面 上 而 不 會 有 分 支 交 叉 的 電 路 如 果 有 分 支 交 叉 的 電 路 經 重 畫 之 後, 可 達 到 沒 有 分 支 交 叉 的 圖 形, 則 這 種 電 路 也 是 屬 於 平 面 型 以 圖 4.1(a) 為 例, 它 可 以 改 畫 成 圖 4.1(b) 的 樣 子 CH04-3

圖 4.2 所 示 則 屬 於 非 平 面 型 電 路, 因 為 它 不 能 改 畫 成 另 外 一 種 既 能 保 持 原 有 節 點 連 接 情 形 而 又 使 分 支 不 交 叉 的 樣 子 節 點 電 壓 法 對 於 平 面 型 電 路 與 非 平 面 型 電 路 都 適 用, 但 是 網 目 電 流 法 只 適 用 於 平 面 型 電 路 CH04-4

電 路 的 描 述 辭 彙 當 基 本 電 路 元 件 連 成 一 個 電 路 時, 所 得 到 的 相 互 連 接 關 係, 是 以 節 點 路 徑 分 支 迴 路 以 及 網 目 來 描 述 為 了 方 便 起 見, 所 有 這 些 定 義 都 列 在 表 4.1 內, 其 中 各 個 定 義 的 範 例 是 取 自 圖 4.3 中 的 電 路, 並 且 顯 示 於 例 題 4.1 中 CH04-5

例 題 4.1 電 路 中 節 點 分 支 網 目 以 及 迴 路 的 定 義 就 圖 4.3 所 示 電 路, 找 出 a) 所 有 節 點 b) 所 有 本 質 節 點 c) 所 有 分 支 d) 所 有 本 質 分 支 e) 所 有 網 目 f) 兩 條 既 不 是 迴 路 也 不 是 基 本 分 支 的 路 徑 g) 兩 個 不 是 網 目 的 迴 路 CH04-6

解 a) 節 點 有 :a b c d e f 以 及 g b) 本 質 節 點 有 :b c e 以 及 g c) 分 支 有 :v 1 v 2 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 以 及 I d) 本 質 分 支 有 : v 1 R 1 R 2 R 3 v 2 R 4 R 5 R 6 R 7 以 及 I e) 網 目 有 : v 1 R 1 R 5 R 3 R 2 v 2 R 2 R 3 R 6 R 4 R 5 R 7 R 6 以 及 R 7 I f) R 1 R 5 R 6 是 一 條 既 不 是 迴 路 ( 因 為 起 點 跟 終 點 不 是 同 一 個 節 點 ) 也 不 是 基 本 分 支 ( 因 為 不 連 接 兩 個 基 本 節 點 ) 的 路 徑 ; 同 理, v 2 R 2 也 是 一 條 既 不 是 迴 路 也 不 是 基 本 分 支 的 路 徑 g) v 1 R 1 R 5 R 6 R 4 v 2 是 一 個 不 是 網 目 的 迴 路, 因 為 有 兩 個 迴 路 在 裡 面 ;I R 5 R 6 也 是 一 個 不 是 網 目 的 迴 路 CH04-7

有 系 統 的 做 法 - 示 範 說 明 根 據 本 質 節 點 及 本 質 分 支 列 出 方 程 式 電 路 有 四 個 本 質 節 點 及 六 個 電 流 未 知 的 本 質 分 支, 其 中 六 個 未 知 電 流 分 別 標 示 為 i 1 i 6 將 克 希 荷 夫 電 流 定 律 應 用 到 四 個 本 質 節 點 當 中 的 三 個, 可 以 得 到 描 述 電 路 所 需 六 條 聯 立 方 程 式 當 中 的 三 條, 採 用 b c 以 及 e 三 個 節 點 得 到 i1i2 i6 I 0, i1i3i5 0, (4.1) i i i 0. 3 4 2 CH04-8

其 餘 三 條 方 程 式 由 環 繞 三 個 網 目 應 用 克 希 荷 夫 電 壓 定 律 可 得 到 前 面 已 經 提 過 電 路 有 四 個 網 目, 需 要 去 掉 一 個, 但 因 為 我 們 不 知 道 I 兩 端 的 電 壓, 所 以 去 掉 R 7 I 這 個 網 目 由 其 他 三 個 網 目 可 得 到 Ri 11 Ri 5 2i3( R2 R3) v1 0, i3( R2 R3) i4r6 i5r4 v2 0, (4. 2) ir ir ir 0. 將 (4.1) 及 (4.2) 等 六 式 重 新 整 理, 可 得 到 2 5 6 7 4 6 i1i2 0 i3 0 i4 0 i5 i6 i10 i2 i3 0 i4 i5 0 i6 0 i1i2 i3 i4 0 i5 0 i6 I, 0, 0, Ri 1 1Ri 5 2 ( R2 R3) i3 0 i4 0 i5 0 i6 v1, (4.3) 0 i10 i2 ( R2 R3) i3 R6i4 R4i5 0 i6 v2, 0 i R i 0 i R i 0 i R i 0. 1 5 2 3 6 4 5 7 6 CH04-9

注 意, 如 果 把 第 n 個 節 點 處 ( 在 這 裡 是 g 節 點 ) 的 電 流 加 起 來, 會 得 到 i5 i4 i6 I 0. (4.4) 因 為 把 (4.1) 的 三 式 相 加 然 後 乘 上 1 就 可 以 得 到 (4.4) 式, 所 以 這 一 式 不 能 算 是 跟 (4.1) 式 獨 立, 而 是 它 們 的 線 性 組 合 現 在 再 往 下 一 步 做 下 去, 只 要 引 介 新 的 變 數, 就 能 只 用 n 1 條 方 程 式 或 只 用 b (n 1) 條 方 程 式 去 描 述 一 個 電 路 所 以 這 些 新 的 變 數 可 以 讓 我 們 處 理 比 較 少 方 程 式 就 能 得 到 解 答, 就 算 是 採 用 電 腦 來 得 到 數 值 解 答, 剛 才 這 一 點 也 可 以 達 到 我 們 所 期 望 的 目 標 這 些 新 的 變 數 就 是 節 點 電 壓 (node voltage) 及 網 目 電 流 (mesh current) 節 點 電 壓 法 讓 我 們 可 以 用 n e 1 條 方 程 式 去 描 述 電 路, 而 網 目 電 流 法 則 讓 我 們 可 以 用 b e (n e 1) 條 方 程 式 去 描 述 電 路 第 4.2 節 將 先 介 紹 節 點 電 壓 法 CH04-10

4.2 節 點 電 壓 法 簡 介 利 用 電 路 的 本 質 節 點 來 介 紹 節 點 電 壓 法 第 一 個 步 驟 是 把 電 路 作 清 爽 的 配 置, 使 電 路 不 相 交 叉, 並 且 在 圖 上 將 本 質 節 點 清 楚 地 標 示 出 來, 如 圖 4.5 所 示 下 一 個 步 驟, 是 在 本 質 節 點 中 選 擇 其 中 一 個 當 作 參 考 節 點, 理 論 上 雖 然 可 以 隨 便 選, 但 從 實 際 的 觀 點 來 看, 通 常 選 擇 接 最 多 分 支 的 那 個 節 點 就 是 很 好 的 做 法 如 圖 4.5 的 電 路 中, 最 底 下 那 個 節 點 接 最 多 分 支, 所 以 就 取 它 當 作 參 考 節 點 一 旦 選 好 參 考 節 點 之 後, 就 像 圖 4.6 一 樣 標 上 這 個 符 號 CH04-11

節 點 電 壓 (node voltage) 是 規 定 為 從 參 考 節 點 向 非 參 考 節 點 的 電 壓 升 量 對 於 圖 4.6 上 的 電 路 來 說, 我 們 必 須 規 定 兩 個 節 點 電 壓, 在 分 別 以 v1 及 v2 表 示 在 第 1 節 點 處 推 導 出 來 的 節 點 電 壓 方 程 式 為 v1 10 v1 v1 v2 0. 1 5 2 同 理, 在 第 2 節 點 處 的 節 點 電 壓 方 程 式 為 v2 v1 v2 2 0. 2 10 (4. 5) ( 4. 6) CH04-12

(4.5) 及 (4.6) 兩 式 是 以 v 1 及 v 2 兩 個 節 點 電 壓 來 描 述 電 路 的 兩 條 聯 立 方 程 式, 經 解 出 v 1 及 v 2 分 別 得 到 v 1 v 100 = 9.09 V 11 2 120 = 10.91 V. 11 一 旦 知 道 各 節 點 的 電 壓 值 之 後, 則 所 有 分 支 電 流 就 都 可 以 求 出, 而 一 旦 知 道 各 分 支 的 電 流 值, 則 各 分 支 電 壓 及 功 率 都 可 以 算 出 來 下 面 的 例 題 4.2 是 要 示 範 說 明 如 何 利 用 節 點 電 壓 分 析 電 路 CH04-13

例 題 4.2 利 用 節 點 電 壓 法 a) 利 用 分 析 電 路 的 節 點 電 壓 法, 求 圖 4.8 所 示 電 路 的 分 支 電 流 i a i b 以 及 i c b) 求 出 跟 每 一 電 源 有 關 的 功 率, 並 說 明 電 源 是 供 輸 功 率 或 吸 收 功 率 CH04-14

解 v 50 v v ( a) 3, 8v400 4vv120 5 10 40 13v520 v40v 50 40 40 40 ia 2A, ib 4A, ic 1A 5 10 40 ( b) P iv( 2A)( 50V) 100W 50V P P P 3A 5 10 P 40 iv( 3A)( 40V) 120W i R 2 2 i (2) (5V) 20W R (4) (10) 160W 2 2 2 2 i R (1) (40) 40W PP P P P P 50V 3A 5 10 40 100 120 20 160 40 220 220 0 CH04-15

目 標 1 瞭 解 並 會 利 用 節 點 電 壓 法 解 電 路 4.1 a) 就 附 圖 所 示 電 路, 利 用 節 點 電 壓 法, 求 v 1 v 2 以 及 i 1 b) 15 A 電 源 供 輸 多 少 功 率 給 電 路? c) 以 5 A 電 源 重 作 (b) 小 題 答 :(a) 60 V,10 V,10 A;(b) 900 W;(c) -50 W CH04-16

4.2 利 用 節 點 電 壓 法, 求 附 圖 所 示 電 路 的 v 答 :15 V 注 意 : 本 章 習 題 4.8 4.9 以 及 4.13 也 試 作 看 看 CH04-17

4.3 節 點 電 壓 法 與 相 依 電 源 如 果 電 路 中 含 有 相 依 電 源, 則 節 點 電 壓 方 程 式 就 必 須 補 充 由 於 相 依 電 源 出 現 而 引 起 的 牽 制 方 程 式 下 面 以 例 題 4.3 來 示 範 說 明 節 點 電 壓 法 應 用 在 含 有 相 依 電 源 的 電 路 情 形 例 題 4.3 有 相 依 電 源 的 節 點 電 壓 法 利 用 節 點 電 壓 法, 求 圖 4.10 所 示 電 路 中 5 Ω 電 阻 器 消 耗 的 功 率 CH04-18

解 v120 v1 v1v2 0 2 20 5 15v 4v 200 8 10v 200 v 4v 4v 0 v v v v i a v v 10 5 2 v v v v i v v 5 v1 v2 i 5 15v14v2 200 15v14v2 200 15v14v2 200 8v2 2v18v18v2 0 10v116v2 0 15v124v2 0 20v 200 v 10V, 帶 入 v 16V 2 2 1 2 ( ) 0 i v 1 2 2 2 1 v 16 10 1.2A 5 5 2 2 ( b) P5 i R (1.2) (5) 7.2W 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 15 2 40 0 8 2 2 140 0 CH04-19

目 標 1 瞭 解 並 會 利 用 節 點 電 壓 法 解 電 路 4.3 a) 利 用 節 點 電 壓 法, 求 附 圖 所 示 電 路 中 跟 各 個 電 源 相 關 的 功 率 b) 說 明 這 些 電 源 是 供 輸 功 率 給 電 路 還 是 由 電 路 吸 收 功 率 答 :(a) p 50V = 150 W;p 3i1 = 144 W;p 5A = 80 W (b) 所 有 電 源 全 都 供 輸 功 率 給 電 路 注 意 : 本 章 習 題 4.17 及 4.19 也 試 作 看 看 CH04-20

4.4 節 點 電 壓 法 : 一 些 特 例 第 2 節 點 的 節 點 電 壓 方 程 式 : v2 v1 v2 5 0. (4.7) 10 50 但 因 v 1 = 100 V, 所 以 由 (4.7) 式 可 解 出 v 2, 為 v2 125 V. ( 4. 8) CH04-21

圖 4.13 解 無 法 將 相 依 電 壓 源 分 支 中 的 電 流 表 示 成 v 2 及 v 3 的 函 數, 需 引 進 電 流 i, 然 後 馬 上 再 從 方 程 式 中 把 它 消 去 第 2 節 點 的 電 壓 方 程 式 為 v2 v1 v2 i 0, (4.9) 5 50 而 第 3 節 點 的 電 壓 方 程 式 為 v3 i 4 0. ( 4.10) 100 將 (4.9) 及 (4.10) 兩 式 相 加 即 可 消 去 i, 得 到 v v v v 5 50 100 2 1 2 3 4 0. (4.11) CH04-22

超 節 點 的 觀 念 其 實 可 以 直 接 列 出 (4.11) 式, 不 需 透 過 (4.9) 及 (4.10) 這 兩 個 中 間 步 驟 式 子 要 想 直 接 列 出 (4.11) 式, 可 以 把 第 2 節 點 及 第 3 兩 個 節 點 看 成 一 個, 同 時 把 流 出 這 個 節 點 的 電 流 表 成 v 2 及 v 3 的 函 數 再 加 起 來 就 行 了, 這 個 做 法 如 圖 4.15 所 示 CH04-23

超 節 點 解 法 : 把 v, v 視 為 超 節 點 2 3 v2 50 v2 v3 4 5 50 100 v2 10i v3 v2 50 i 10 i (2v2 100) 代 入 5 得 3v v 100 2 3 將 100, 得 20v 1000 2v v 400 2 3 2 2 2 3 22v v 1400 25v 1500 v 60V, v 80V i v 2 2 3 50 60 50 5 5 2A CH04-24

放 大 器 電 路 的 節 點 電 壓 解 法 利 用 節 點 電 壓 法 來 分 析 曾 在 第 2.5 節 介 紹 過 而 重 畫 於 圖 4.16 的 電 路 CH04-25

Vb 圖 4.16 解 Vc Vb Vb Vcc Vc i, V V V V V V R R R 2 1 Vc Vb Vo Vc (1 ) ibre ib (1 ) R (1 ) R Vb Vb Vcc Vb Vo ( Vb Vo) R R R R (1 ) R 2 1 1 Vb Vb Vb Vb Vcc Vo Vo R R R (1 ) R R R (1 ) R 2 1 E E 1 E E 1 1 1 V Vo [ ] V R R (1 ) R R (1 ) R V b cc b 2 1 E 1 2 1 E E B b o c c b o Vcc Vo R1 (1 ) RE R (1 ) R V RR V 1 1 1 (1 ) RE ( R1R2) RR 1 2 R R (1 ) R E E E E 2 E cc 1 2 o E CH04-26

目 標 1 瞭 解 並 會 利 用 節 點 電 壓 法 解 電 路 4.4 利 用 節 點 電 壓 法, 求 附 圖 所 示 電 路 的 v o 值 答 :24 V 4.5 利 用 節 點 電 壓 法, 求 附 圖 所 示 電 路 的 v 值 答 :8 V CH04-27

4.6 利 用 節 點 電 壓 法, 求 附 圖 所 示 電 路 的 v 1 值 答 :48 V 注 意 : 本 章 習 題 4.24 4.26 以 及 4.27 也 試 作 看 看 CH04-28

4.5 網 目 電 流 法 簡 介 網 目 電 流 (mesh current) 是 規 定 為 只 存 在 於 網 目 周 圍 的 電 流, 在 電 路 圖 中, 是 以 封 閉 的 實 線 或 以 近 乎 封 閉 的 實 線 跟 隨 著 網 目 的 周 圍 畫 出 來, 它 以 實 線 的 箭 頭 來 表 示 網 目 電 流 的 參 考 方 向 圖 4.18 中 畫 出 用 來 描 述 圖 4.1 的 四 個 網 目 電 流 CH04-29

以 圖 4.19 所 示 電 路 為 例 應 用 克 希 荷 夫 電 流 定 律, 得 到 : i1 i2 i3, (4.20) v1 ir 1 1i3R3, (4.21) v i R i R. (4.22) 2 2 2 3 3 由 (4.20) 式 求 出 i 3, 然 後 把 這 個 式 子 代 入 (4.21) 及 (4.22) 兩 式, 就 可 以 把 這 一 組 三 條 方 程 式 化 簡 成 兩 條 方 程 式, 結 果 為 v1 i1( R1R3) i2r3, (4.23) v ir i ( R R ). (4. 24) 2 1 3 2 2 3 CH04-30

圖 4.19 所 示 電 路 中, 相 當 於 由 (4.21) 及 (4.22) 兩 式 中 消 去 分 支 電 流 i 3 後 所 得 到 的 網 目 電 流, 如 圖 4.20 所 示 現 在 將 克 希 荷 夫 電 壓 定 律 應 用 到 環 繞 兩 個 網 目 上, 並 且 將 所 有 跨 於 電 阻 兩 端 的 電 壓 用 網 目 電 流 來 表 示, 結 果 分 別 得 到 及 v i R ( i i ) R, (4.25) 1 a 1 a b 3 v ( i i ) R i R. 2 b a 3 b 2 (4.26) 把 (4.25) 及 (4.26) 兩 式 中 i a 及 i b 的 係 數 分 別 合 併 在 一 起, 得 到 及 v i ( R R ) i R, 1 a 1 3 b 3 v i R i ( R + R ). 2 a 3 b 2 3 (4.27) (4.28) CH04-31

第 五 章 RL 及 RC 電 路 的 自 然 響 應 及 步 級 響 應 本 章 目 錄 6.1 電 感 器 p.188 6.2 電 容 器 p.195 6.3 電 感 與 電 容 的 串 並 聯 p.200 6.4 RL 電 路 的 自 然 響 應 p.204 6.5 RC 電 路 的 自 然 響 應 p.212 6.6 RL 與 RC 電 路 的 步 級 響 應 p.217 6.7 步 級 響 應 與 自 然 響 應 的 通 解 p.225 6.8 無 限 制 響 應 p.230 CH06-1

本 章 目 標 1. 知 悉 並 會 使 用 電 感 器 的 電 壓 電 流 功 率 以 及 能 量 方 程 式 ; 瞭 解 電 感 器 面 臨 定 電 流 時 之 行 為, 且 電 感 器 上 的 電 流 連 續 為 其 必 備 條 件 2. 知 悉 並 會 使 用 電 容 器 的 電 壓 電 流 功 率 以 及 能 量 方 程 式 ; 瞭 解 電 容 器 面 臨 定 電 壓 時 之 行 為, 且 電 容 器 上 的 電 壓 連 續 為 其 必 備 條 件 3. 能 結 合 具 初 始 條 件 之 串 聯 及 並 聯 電 感 器 成 單 一 具 初 始 條 件 之 等 效 電 感 器 ; 能 結 合 具 初 值 條 件 之 串 聯 及 並 聯 電 容 器 成 單 一 具 初 始 條 件 之 等 效 電 容 器 4. 能 決 定 RL 及 RC 電 路 的 自 然 響 應 5. 能 決 定 RL 及 RC 電 路 的 步 級 響 應 CH06-2

6.1 電 感 器 電 感 是 用 來 描 述 電 感 器 的 電 路 參 數, 它 的 符 號 以 L 表 示, 單 位 為 亨 利 (H), 以 捲 成 線 圈 的 線 作 為 圖 形, 以 便 提 醒 我 們, 電 感 是 導 體 跟 磁 場 交 鏈 的 結 果 圖 6.1(a) 所 示 為 電 感 器 的 符 號 ; 如 果 把 通 過 電 感 器 的 電 流 參 考 方 向 定 為 它 兩 端 電 壓 降 落 的 方 向, 如 圖 6.1(b) 所 示, 那 麼 就 有 下 面 的 關 係 : v di L dt, (6.1) CH06-3

例 題 6.1 已 知 電 感 器 的 端 電 流, 求 電 壓 圖 6.2 所 示 電 路 中 的 獨 立 電 流 源, 在 t < 0 時 產 生 的 電 流 為 零 ; 在 t > 0 時 產 生 的 是 脈 波 10t e 5t A a) 畫 出 電 感 流 的 波 形 b) 在 哪 個 瞬 間 電 流 會 最 大? c) 將 100 mh 電 感 器 兩 端 的 電 壓 值 表 示 成 時 間 的 函 數 d) 畫 出 電 壓 的 波 形 e) 電 流 最 大 時, 電 壓 是 不 是 最 大? f) 在 哪 個 瞬 間 電 壓 會 改 變 極 性? g) 電 感 器 兩 端 的 電 壓 是 不 是 曾 經 瞬 間 變 化? 如 果 是 的 話, 在 什 麼 時 候? CH06-4

解 (a) i () t i() t L it () 10te i(0) 0 5t 5t 10 te, t 0 5t 5t ( ) lim10 10lim 10lim 10lim 0 t t t 5t t 5t 5t 0, t 0 t 1 i te te e 5e 5t 5t 5t i( t) 10( e 5 te ) 10(1 5 t) e 0 e 0 t ( 不 合 ) (15 t) 0 t 0.2 s it i e 5 0.2 ( ) max (0.2) 10(0.2) 0.736 A 2 e CH06-5

b) 0.2 s 5t dil () t d(10 te ) d 5t c) vl ( t) L 0.1 ( te ) v L () t e dt dt dt 5te 5t 5t (1 5 te ) 5t te t 0, t 0 5t (1 5 ), 0 CH06-6

d) v ( t) (1 5 t) e min L 5t t 0v1 V, t 0.2 v0 V, t v0 V, v t e t e 5t 5t L() ( 5 ) (1 5)( 5 ) ( 5 5 25 te ) ( 10 25 te ) 5t 5t 10 2 ( 10 25 t) 0 t 0.4s 25 5 5 0.4 2 v v(0.4) (1 50.4) e e 2 2 e 0.135 V e) 是, 電 壓 是 跟 di/dt 成 正 比, 並 不 是 跟 i 成 正 比 在 0.2 s 時, 電 壓 改 變 極 性, 這 個 時 刻 相 當 於 di/dt 經 過 零 並 開 始 變 號 時 g) 是, 在 t = 0 時 注 意, 電 感 器 兩 端 的 電 壓 可 以 瞬 間 變 化 CH06-7

以 電 感 器 兩 端 的 電 壓 表 示 電 感 器 中 的 電 流 (6.1) 式 是 用 電 感 器 中 的 電 流 來 表 示 電 感 器 兩 端 的 電 壓, 我 們 希 望 也 能 用 電 壓 來 表 示 電 感 器 中 的 電 流 要 想 用 v 來 表 示 i, 首 先 把 (6.1) 式 兩 邊 同 乘 以 微 分 時 間 dt, 得 到 di vdt L( ) dt. (6.2) dt i 隨 時 間 t 的 變 化 率 乘 上 時 間 的 微 分 變 化 可 得 到 i 的 微 分 變 化, 所 以 (6.2) 式 可 以 寫 成 vdt Ldi. (6.3) (6.3) 式 兩 邊 同 時 積 分, 就 可 以 得 到 以 v 來 表 示 i 的 式 子 為 方 便 起 見, 把 方 程 式 兩 邊 對 調, 寫 成 it () L dx vd it ( ) o t t o. (6. 4) CH06-8