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第章基本概念. 單位系統. 基本量.3 電路元件

. 單位系統國際單位制 (International System of Units, SI): 量基本單位符號長度公尺 ( 米 ) m 質量公斤 kg 時間秒 s 電流安培 A 溫度克耳文 K 光度燭光 cd

3 十羃次字首符號十羃次字首符號 0-5 femto f 0 - deci d 0 - pico p 0 hecto h 0-9 nano n 0 3 kilo k 0-6 micro μ 0 6 mega M 0-3 milli m 0 9 giga G 0 - centi c 0 tera T

4 國際單位制的導出單位量單位名稱符號單位頻率赫芝 Hz s - 力牛頓 N kg m/s 能量焦耳 J N m 功率瓦特 W J/s 電量庫侖 C A s 電位伏特 V W/A 電阻歐姆 Ω V/A 電導西門 S A/V 磁通韋伯 Wb V s 電感亨利 H Wb/A 電容法拉 F C/V

5. 基本量電流 (current) 電壓 (voltage) 功率 (power) 能量 (energy)

6 電流 (current) 單位時間內之電荷的變化率形成電流, 亦即 i( t) dq( t) dt 或 i 電流, 單位為安培 (A) q 電量, 單位為庫侖 (C) t 時間, 單位為秒 (s) t qt () ixdx ( ) 安培每秒通過庫侖的電荷

7 電流流向電流方向以正電荷移動的方向為準例子 : 試計算圖 (a) 電路中, 決定 00 庫侖電荷通過電路須多少時間? (a) 在導線上任何一點每秒皆由左到右通過庫侖的電荷 (b) 在導線上任何一點每秒皆由右到左通過 3 庫侖的電荷解 : 00 ()(t) t 50(s)

8 交流與直流電源 (a) (b) 電源型式 : 電壓源與電流源 (a) 交流電 (alternating current, ac): 電壓 ( 流 ) 大小與極性隨時間變化 (b) 直流電 (direct current, dc): 電壓 ( 流 ) 大小與極性保持固定

電壓 (voltage) 9 單位電荷在兩點上能量準位的不同, 亦即 v dw dq v 電壓, 單位為伏特 (V) w 能量, 單位為焦耳 (J) q 電量, 單位為庫侖 (C) 伏特焦耳 / 庫侖牛頓公尺 / 庫侖在 a b 點間移動一單位正電荷, 則移動所需之能量即為這兩點間的能量準位之差值, 定義為電壓若移動所需之能量為正, 代表由低電位移動至高電位 v ab dw dq v v ab ba

以和 - 號定義電壓參考極性若 V 為正, 則 A 點的電位較 B 點高 V 伏特, 若有一單位正電荷從 A 到 B, 則電荷將對電路釋放出能量, 本身會減少 V 焦耳的能量 ; 若 V 為負, 則 A 點的電位則較 B 點低 V 伏特, 一單位正電荷從 A 到 B, 則電路將施加能量給電荷, 點荷本身會增加 V 焦耳的能量 0 A 點較 B 點高伏特 A 點較 B 點低 5 伏特

典型之電流值

典型之電壓值

元件供給能量或吸收能量 3 (a) 圖 A 表每秒有庫侖的電荷從 A 到 B, 且每庫侖會失去 3 焦耳的能量, 元件每秒可吸收 6 焦耳的能量因此當元件吸收能量時, 正電流是由正端流入 (b) 圖 A 表每秒有庫侖的電荷從 B 到 A, 且每庫侖會獲得 3 焦耳的能量, 元件每秒可提供 6 焦耳的能量因此當元件供給能量時, 正電流是由正端流出例子 : 當庫侖電荷由下圖 B 移至 A 會吸收 5 焦耳的能量, 求 B 與 A 點間的電壓差? 解 :5 ()V V5(V) B 點為正

4 功率 power Q dw dw dq dw v vi p dq dq dt dt p 功率, 單位為焦耳 / 秒, 或瓦特 (W) 因 v 及 i 都是時間函數, 所以功率亦為時間函數, 因此, 能量從 t 到 t 的變化可表示成 : t t Δ w pdt vidt t t

被動符號規則 5 S I A A V B B S 電壓 V 電流 I S S 正正供給功率吸收功率正負吸收功率供給功率負正吸收功率供給功率負負供給功率吸收功率

6 因 p v i, v 與 i 的乘積及其符號可決定功率的大小及其符號藉由被動符號規則, 則可知 :. 功率若為正, 則表示功率將被元件吸收 ;. 功率若為負, 則表示元件供給功率若元件吸收功率則為被動元件 (passive element); 若元件供給功率則為主動元件 (active element) 例子 : 若元件接收 0 瓦特的功率, 則由 a 點流至 b 點之電流為何? V ab a I ab b V ab 0V 解 : 0[ W] V I ( 0 V) I I ab [ A] ab ab ab

Ex.. 決定元件供應或吸收之功率 7 I ab 4A a a V ab V V ab V I ab A P 8W 功率為負所以為供應能量 b P 4W 功率為正所以為接收能量 b

E. 決定元件供應或是吸收之功率 8 V V, I 4A 所以 P 48(W) V 4V, I A 所以 P 8(W)

Ex..3 決定未知電壓或電流 9 0 (5) V AB V AB 4V [ ] 40 5I I 8[ A ]

0 E. 決定未知電壓或電流 A 40 ( V )( ) V 0 [ V ] 50 0I I 5[ A]

.3 電路元件一般的元件視為端點元件, 這些元件可以分為主動元件 (active element) 與被動元件 (passive element) 主動元件 : 有能力可以產生能量, 如 : 電源信號產生器等被動元件 : 無法產生能量, 如 : 電阻器電容器電感器

主動元件主動元件主要分為下列四種 : 獨立電壓源 (independent voltage source) 獨立電流源 (independent current source) 相依電壓源 (dependent voltage source) 相依電流源 (dependent current source) 獨立電源意指該電源值不受與其相連接元件之電壓或電流影響者 ; 相依電源則會受其影響

3 獨立電源獨立電壓源為一兩端元件, 不論兩端點通過多少電流, 其兩端點之電壓始終保持固定, 如右上圖所示獨立電流源亦為兩端元件, 不論兩端點電壓多少, 通過兩端點之電流保持固定, 如右下圖所示

4 相依電壓源圖 (a) 為壓控電壓源, 其中 μ 可視為電壓增益, 沒有單位圖 (b) 為流控電壓源, 其中 r 為互阻, 單位為伏特 / 安培 (V/A)

5 相依電流源圖 (c) 為壓控電流源, 其中 g 為互導, 單位為安培 / 伏特 (A/V) 圖 (d) 為流控電流源, 其中 β 為電流增益, 沒有單位

Ex..4 決定元件供應或吸收之功率 4V A - 3 P (6)() 6V A P 3 (4)( ) ( 4)() P W P 36 W P 3-48 W 8V 6 P (8)() Important: notice the power balance in the circuit

7 E. 決定元件供應或吸收之功率 P (8)(3) 54( W ) P ( 6)(3) 8( W)

8 E.4 決定相依電源供應之功率 40[ V ] P (40)( ) 80( W) P ( 0)(4 4) 60( W)

9 Ex..6 決定 I 0 USE POWE BALANCE TO COMPUTE Io W ( 6)( I O ) ( )( 9) ( 0)( 3) power balance in the circuit ( 4)( 8) ( 8 )() I O [ A]

習題.7 決定元件供應或吸收之功率 30 P ()(4) 48( W) P (4)() 48( W) P3 (8)() 56( W ) power balance P ( I )( ) (4)( ) 8( W) DS x P36 V (36)( 4) 44( W )

第章電阻性電路. 歐姆定律. 克希荷夫定律.3 單迴路電路.4 單節點對電路.5 電阻器串並聯結合.6 組合串並聯電阻器的電路.7 Y 型和 Δ 型的轉換.8 含有相依電源的電路

電阻器 3

33. 歐姆定律歐姆定律 : 跨在電阻兩端之電壓與流過之電流成正比例關係, 電阻單位為歐姆, 就是電壓和電流之間此一固定的比值歐姆定律 : vt () it (), 0 歐姆以 Ω 符號表示之, 因此 ΩV/A

電壓電流特性 34 一般將電阻器假設為線性 ( 圖 (a)), 即描述成一條通過原點的直線特性, 但仍有一些常用或實用元件會存在非線性電阻特性, 亦即是電壓電流關係並非為一直線, 如二極體 ( 圖 (b)) 電阻器是一個被動元件, 供應至電阻器端點的功率立即被吸收電流由高電位流至低電位, 被電阻器吸收的能量會以熱能形式散逸能量的散逸速率為瞬間功率, 亦即是 v () t pt () vtit ()() i() t

35 電導電導是以 G 符號來表示, 它是廣泛應用在電路分析的另一種量, 定義為電阻的倒數, 亦即是 G 電導的單位是 S(siemens), 單位之間的關係為 SA/V 由電導與電阻間的關係, 可得 : it () Gvt () i () t G () Gv() t pt

36 以圖 (a) 來描述當 0 及時情形當 0 時, 可將圖 (a) 的電路簡化成圖 (b), 也就是用短路來取代電阻當時, 可將圖 (a) 的電路簡化成圖 (c), 也就是用開路來取代電阻

決定 i(t) 37 it () Gvt () > it () 4* 8 i ( t ) 8[ A ] Ω v ( t) i( t) 4 ()() it it () [ A]

決定 I 及電阻所吸收的功率 38 I V k 6mA V P VI I P ()(6) 7[ mw ] 決定 I 及 V S VS P V S 6[ V 3 3 V S ] V 6 I 0.6 0 (0 0 )(3.6 0 ) [ ma]

決定 VS 及電阻所吸收的功率 P? VS I VS P I I G I G 3 ( 0.5 0 ) 決定 VS 及電阻 VS 39 3 0.5 0 0[ V] 6 50 0 P W mw 6 50 0 0.5 0 [ ] 5[ ] P I 3 80 0 5kΩ ( 3 4 0 ) P V S I VS 80 0[ V] 4

40. 克希荷夫定律節點 (node): 兩個以上電路元件的連接點路徑 (path): 由基本元件連成, 但每個元件只能通過一次的路線迴路 (loop): 通過電路中任何封閉的路徑, 且每一節點只經過一次分支 (branch): 電路的一部分, 它只包含一個元件和此元件端點上之節點網目 (mesh): 不含其它迴路的一種迴路, 亦即是最小的迴路

克希荷夫電流定律 4 任何節點上流入或流出的電流代數和等於零, 以下式表示 N j i j ( t) 0 i j (t): 通過第 j 個分支流入或流出節點的電流 N: 所有連接到節點的分支數目

克希荷夫電壓定律 4 任何環繞迴路的電壓代數和為零, 以下式表示 j () t 0 v j (t): 第 j 個元件兩端的電壓 N: 迴路中元件數目 N v j V S V V V 3 0

寫出全部的 KCL 方程式 43 it () it () it () 0 3 i() t i () t i () t 0 4 6 i () t i () t i () t i () t 0 4 5 7 i () t i () t i () t 0 3 5 8 i () t i () t i () t 0 6 7 8 THE FIFTH EQUATION IS THE SUM OF THE FIST FOU. IT IS EDUNDANT!

求出未知的電流值 44 I 80[ ma] I5 50[ ma] I4 70[ ma] I6 0[ ma]

45 求出 I 4 及 I The shaded surface encloses a section of the circuit and can be considered as a BIG node. THE CUENT I5 BECOMES INTENAL TO THE NODE AND IT IS NOT NEEDED! I 4 40 30 0 60 I4 70mA 0 I 60 0 80mA

寫出全部的 KCL 方程式 46

47 求出 I I 和 I T I T 0 ma 40mA 0mA I 50mA 0mA 4mA I 0 I 6mA I 4mA ma 0 I 8mA I 3mA I 0 I 5mA

48 求出 i x 0i i x x i 4mA 44mA 0 x ix 0ix 0mA ma 0 i x ma

49 求出 I 4 和 I 5 I 3 I 已知 (3) I 4 - I () I ma, I 3mA, I 5mA 3 - I 5 () I I 6 () () KCL I I I 0 I 8mA 6 6 I I I 8 3 5mA 5 6 (3) I I I 5 3 ma 4 5 3

50 求出 I x I x () I 4mA ma 0 () > I 3mA () I ma () I X > X I I 0 I x I 3mA I x 4mA

寫出全部的 KVL 方程式 5

5 求出 Vae 和 Vec Vae 4V Vec 0V

.3 單迴路電路 53 分壓定律 : 分配至兩串聯電阻之電壓直接正比於它們的電阻值分壓定律進階 : 擴展分析至多數的電壓源及電阻器網路 v v( t)

單一迴路的元件通過相同的電流, 稱為串聯上圖電路包含獨立的電壓源及兩個串聯電阻器, 假設電流方向為順時針方向, 假如這個假設是正確的, 則方程式的解所得到的電流是一個正值, 假如電流真實的流向是反方向, 則電流變數的值為負的, 表示實際電流方向與假設方向相反 54

55 分壓定律電壓源 v(t) 被電阻器和之間的電阻直接比率所分壓

求出 Load 接收的功率和線上所消耗的功率 56

求出 I,V bd 和 P(30kΩ) 57 應用 KVL 4 3 P(30 KΩ ) I ( 0 A) (30*0 Ω ) 30mW Vbd 0[ k Ω] I 0 ( KVL) Vbd 0V

58 求出 I,V bd 6 80kI 40kI 0 I 0. 05mA V 40 ki V 0 V 0V bd bd

59.4 單節點對電路分流定律 : 分配至兩並聯電阻之電流直接反比於它們的電阻值單節點對電路 : 於此電路中, 每一元件都有相同的端電壓, 因此, 它們都是並聯 (parallel) 利用克希荷夫電流定律 (KCL) 與歐姆定律來決定電路內的電壓電流電阻與功率等

60 考慮下圖的電路應用克希荷夫電流定律故可得知

6 考慮 N 個電阻器並聯的電路應用克希荷夫電流定律這是一般情況下所定義的電流分流定律

6 求出 I,I 和 V 0 由電流分流定理可得 I 60k 60 k (40k 80 k) 3 [ ](0.9*0 ) 0.3mA 由電流分流定理可得 I 40k 80k 60 k (40k 80 k) 3 [ ](0.9*0 ) 0.6mA V (80 kω )(0.3 ma) 4V o

求出 I,I 和 P(40kΩ) 63 由電流分流定理可得 40k I [ ]( 6 ma) 40k 0k 4mA 由電流分流定理可得 0k I [ ](6 ma) 40k 0k ma ( ) ( ) P 40k ma (40 kω)

64 求出 I L 將三個電流源 ma,4ma,ma 組合成一個 ma 電源並且將 8k Ω, 9kΩ和 kω組合成單一個電阻故可得以下之簡化圖 I L 4k 4k k 3 [ ][ (0 )] 0.5 ma

65.5 電阻器串並聯結合 N 個電阻器串聯的等效電阻為 s N N 個電阻器並聯的等效電阻為 p G G G... p G N N

求出 ab 66 6k 3k 3k 串聯 (0K,K) 串聯 6 k k 4 k 5 k Ω 3 k k

求出 AB 67 9 k 8 k 9k 6 k 6 k 6k 0k 6k (4k k) k k 6k 3 k 6k k

68.6 組合串並聯電阻器的電路求解問題之策略分析包含單一電源和串並聯電阻相互連接之電路 : 步驟 : 系統性地減少電阻性網路以至於由電源視入之等效電阻可以一電阻取代之步驟 : 決定電壓源之電流或電流源之電壓步驟 3: 擴展網路, 取消簡易化的步驟, 且應用歐姆定律 KVL KCL 分壓定理及分流定理來決定網路中所有的電流和電壓

求出所有有標示的電流和電壓 69 將 3k Ω,3 kω,6kω 組合成單一等效電阻得下圖將 3k Ω, 9kΩ, 4kΩ 組合成單一等效電阻得下圖由上圖可得知 I V [ ma] kω 由左圖可得知 ( ma) I I 3 0.5[ ma] V (6 kω )(0.5 ma) 3V a

7 求出 V 0 由 4 可得知 I 3 3 4 [ ] [ ] I 0.5[ ma] ma I I I.5 ma V V 3V a b 已知 I4 0.5[ ma] I I 5 Va Vb.5 4kΩ.5.5 3[ ma] [ ma] V 6kI 3kI ki 4kI 0 0 5 5 可得 V 0 36V

7.7 Y 型和 Δ 型的轉換此電路沒有並聯或串聯的電阻將原電路轉變成如上電路, 即可以進行串並聯的轉換

73 3 3 ) ( b a 3 3 ) ( c b 3 3 ) ( a c Y c b a Δ 3 3 3 3 3 Δ Y a a c c b b a c a c c b b a b a c c b b a 3 3 3 3 c b a () () (3) [()()(3)]/ (4) Y Δ b a ab ) ( ab ) ( 3 ca ) ( 3 bc

74 求出 I s c DELTA 連結 c a b 3 ( 3k 9k) (k 4k) k EQ 6 k 0 a b k 6k k 6k 8k a b c Δ Y 3 3 3 3 3 V I S. ma 0k

.8 含有相依電源的電路 75 求解問題之策略步驟 : 當寫出網路中之 KVL 和 KCL 方程式時, 把相依電源視為獨立電源操作步驟 : 寫出符合相依電源與控制參數之關係的方程式步驟 3: 解出方程式中之未知數注意的是須確定線性獨立方程式的數目須符合未知數之數目

76 求出 V o V A KVL KVL: 3kI V 5kI 0 A VA ki } I ma V 5kI 0V O

求出 V o 77 } 5V S 60 V 4k V 4k k ( V 3 O S )

求出 V o 78

求出 vo () t G v () t i 79 KCL KVL

第 3 章節點和迴路分析 3. 節點分析 3. 迴路分析

8 3. 節點分析節點分析以節點電壓做為電路變數, 節點電壓是定義和電路之公共點有關, 選擇一個節點做為參考節點時, 其他各節點的電壓都以這個參考點相對而定, 而這個參考節點的挑選是以連接最大數量分支之節點, 它通常稱為接地點接地點之電位為零, 在實際電路中常會以底架或接地線來表示

8 參考點之選擇 SELECT AS EFEENCE V a Vb及 Vc都是相對於底部節點的量測值, 此節點定為參考點

求未知電壓與電流 k 83 6k V I 3 V a ( k 3 9 ) 3V I, I I I 6 k 3 V V 3kI b a 3 I, 4 I I I I 4 3 5 3 4 V V 9kI c b 5

假如電路中之節點電壓是已知的, 則可使用歐姆定律來計算流過電阻元件的電流 : 84 OHM'S LAW i v m v N i v v

85 定義一個參考點是很重要的除非參考點被定義, 否則 V 4V 是沒意義的!

86 含有獨立電流源的電路節點 ( G G v G v ) i A v v v i A i Gv G ( v v ) 0 A ( G G v G v ) i A 0 節點 G v ( G G3) v i B

列出節點方程式 87 節點 i i i i 0 A 3

88 節點 i i i 0 4 5

89 節點 3 i i i 0 3 5 B

9 經由觀察以上的矩陣係數, 可以得到以下的結果連結到節點的電導在節點 &之間的電導在節點 &3之間的電導在節點 &3之間的電導使用此法可推論得到多獨立電源的電路關係

9 0 v v v i o β 0 0 A v v i i 3 v i o 0 3 v v β i A v v 3 3 v i o 含有相依電流源的電路

超節點超節點技術 93 I S 傳統節點分析考慮每一個節點上的電流 V 6k At V 6mA I 0 At V 4 0 I S ma S V k V V 6[ V] 超節點分析技術 V V 4mA 6k k 6 ma V V 6[ V] 0

94 超節點技術使用時機 : 當分枝處於兩非參考節點之間且包含一個電壓源時, 即可使用超節點技術使用步驟 :. 環繞電壓源及兩個連接節點即可形成超節點. 寫出方程式來定義兩非參考節點間的電壓關係式, 亦即電壓源存在的結果 3. 針對超節點寫出 KCL 方程式 4. 若電壓源為相依性的, 則此相依電源的控制方程式亦為必要的

寫出全部的 KCL 方程式 95 節點節點 i v v v v 4 3 0 B V A V B 5 ma A 8 k k 8 k k C A點 : B點 : VA VA 5mA 0 k 8k VB VB 5mA 0 8k k

求出 V 和 V 96 已知 i ma, i 4mA A kω, 6kΩ 3 B 節點節點 V - 6 (V) V -5 (V)

寫出全部的 KCL 方程式 97 V V V V ma 6 k k : 4 0 V ma V V V 6 k k : 0 V 6k k k V k V 6k k 4mA ma

求出 V V I I 和 I 3 6mA 98 I I 3 I V : I ma 6mA 0 I - 8 ma V (-8) -6 V V V V 6k 3k V V : 6 0 ma I I 3 3k (6mA) ma 3k 6k 6k (6mA) 4mA 3k 6k

寫出全部的 KCL 方程式 99 整理後可得

求出 V V 00 V 0k V V 0k V V 4mA 0k V V 0k 0k 0 0 V V V V V V ma V 0k 0k : 4 0 V V I V 0k 0k : 0 O V V V 6 V 40[ V 0 V I O 0 k ] V - 8 V

0 0 6 3 k V k V ma x x 0 6 k V k V k V O O x ] 4[ 0 ] 4[ ] [ 3 V V V V V V V V O x O x x 求出 V o

求出 V V V 3 0 因為 V 跟 V 3 都直接經由一個電壓源和參考點連接, 故這兩點的節點電壓可直接求出來 V V 3 [ V ] 6[ V ] V 6k V V k V V k 3 V ( V V) ( V V) 0 3 4V 6[ V] V.5[ V] 0

求出 V o 03 I S V 4 已知 k; k, 3 k, 4 k, I s ma, I s 4mA, I s3 4mA, V s V V V 4 V O 0 V V V 3 求 V 0只需要知道 V 和 V - V 3 I S I V S3 S At At At V At V : V V [ V] V 3 3 S V V V : IS 0 4 V V V ma k k [ ] 0 3 4 : IS3 0 3 V V V V V ma k k k 4 4[ ] 0 V V 4 4: S S 0 V I I V V ma k 4 [ ] 4[ ] 0 ma V V V V V V

04 V V V [ ma] k k 0 */k 3 V V V 4[ ] () V V V V V4 4[ ma] k k k 0 */k V 5V V 3[ ] () 4 V V V [ ma] 4[ ma] k 4 0 */k V V 4[ ] (3) 4 V ()(3) V 4V 36[ ] () V 3 V V 4[ V ] 4 V 40[ V ] V 0[ V 4 V 56[ V ] V 4[ V V0 V V 4[ V ] ] ]

求出 V V 和電壓源所提供的功率 05 V 3 I s I V V S V 超節點 I s V V 0 V V 0mA 0 0k 0k V V 0[ V ] V V 00[ V] V 60[ V] V 00 V 40[ V] 0kΩ, 4kΩ VS 0[ V], Is 0[ ma], Is 3 6[ ma] 電壓源 V V V 6 8 0k 0k IV ma ma P 0 [ V ] 8[ ma] 60mW 電壓源吸收 60 mw

寫出節點公式 06 At v At 超節點 v v3 v A

求出 I 0 07 SUPENODE V 3 已知 V 6 V, V V 4 超節點 V V3

求出 I 0 08 超節點已知 V V 4 6V 4V V V V 3 () 超節點 KCL V k V k V3 k V ( 4) k 6 3 Equ. ()&() 0 V3-7.6 V 3 3 V V V I O () V3 3.8mA k

求出 I 0 09 處的 V 3V V V V I 3k 6k V KCL: x 0 V I x 6 k V V 3k V 6k V 6k V V 0 V 6V V V I O ma 3k 0

求出 I 0 0 超節點 V 6V 3 V V V V x V x V 3V 超節點 KCL () V 6V 3 ( V 6) V V V 6 0 V 3V 8 () 式代入 V 3V 3 4V 8

求出 I 0 V V ki x V I x k V Vk(V/k) V () 超節點 KCL V V 4mA ma k k V V 4[ V ] 0 由 () V (/)V 代入 (3/)V 4 V 8/3 V V 4 I O ma k 3

寫出含相依電源電路之節點方程式 V k X 3k V V V V V S 000aI X I X VX k V S k I x 000 ai x a: Volt/Amp 6k At V x : V V k VX k V V 3k X S X 0 () 將下式代入 () V 000a(Vx/k) avx/ 3( V X V (8 a) V X S ) 3V 3V S X ( V X av X / ) 0

3. 迴路分析 3 IN MATIX FOM

寫出網目公式 4 v i TOP MESH : vs v vs v 0 v 3 i 3 v ( i i ) v 5 BOTTOM : v v5 v4 vs 3 v3 i 5 0 v 4 i 4 USE OHM S LAW

5 求出 I 0 ki 6kI 6kI 9kI 3 ki 6 I 0. 5mA ki 6kI I 5 4 ma IO I I.75 0.5 0.75 ma

6 求出 V 0 I I ( k 4k k) I ki 3[ V ] ki (k 6k) I (6V 3 ) V 8I I I 8I 3[ ma] 9[ ma] 30I 33[ ma] 33 V O 6kI [ V ] 5

寫出全部的網目公式 7 k WITE THE MESH EQUATIONS V I 6k I 4k 4k I 3 9V I 4 k ki V 6 k( I I ) 0 3 V 4 k( I I ) 4 k( I I ) 0 4 3 9V 6 k( I I ) 4 k( I I ) 0 3 3 9V 4 k( I I ) ki 0 4 4 8kI 6kI3 V ki 4kI 4kI V 8 3 4 6 4kI 0kI3 4kI 6kI4 9V ki 9V

求出 V0 與 V 8 KVL 網目網目 I ma k (ma) V 3 9 I ma VO 6kI [ V ] 8k 4 ki 8kI V V 4() 6 (3/4) 0.5 V

求出 V 0 9 KVL FO Vo I ma I ma 4 網目 3 I 3V k(4ma) 4k( ma) k 3 4 ma 3 ki 4 ki ki 3V

求出 V 0 0 I I I I I 4mA 5[ V ] 4k( I I) 6kI 0I 5mA 4 4mA ma 33 V O 6kI [ V ] 5 0 I 4mA 4kI ki I 6 4 3 ma V O 6kI 8[ V 0 ]

求出 V 0 () I I S V S I S - I k I 4k I 3 k I S ma, V S 6V 6k V O _ () (3) ()> (3)> V S 4 k( I I3) k( I I ) 4 k( I3 I ) 6kI3 k( I3 I ) V S I 4 I 3 I (6 4)[ ma k 6 4 3 I I I S 4mA 0 0 ] 解 I3: 3 48 8I3 0 4 3 I3 ma V ki V 8 O 6 3 7

超網目技術 I I 4mA 3 I ma 藉著移除共有的電流源得到超網目超網目針對超網目寫出 KVL 方程式 6 ki3 ki k( I I) k ( I3 I ) 0 NOW WE HAVE THEE EQUATIONS IN THEE UNKNOWNS. THE MODEL IS COMPLETE.

求出各網目電流 3 I I I V ( k I I ) x 4 x 3 () () (3) (4) I I 4mA VX k ki k( I I ) k( I I ) 0 x 3 3 4 ( ki I) ( ki I) V 0 4 3 4 I I I I I I I 3 4 4 I 3I I 3 I 3 I 3 I 0 4 I 4mA 6mA ma 0mA 4 8

I I I SOLVE USING MATLAB I 4 3I I 3 I 3 I 3 I 0 4 I 4 8 PUT IN MATIX FOM 0 0 0 0 3 0 I 0 I I I 3 4 4 0 8 >> is the MATLAB prompt. What follows is the command entered DEFINE THE MATIX» [,0,0,0; %FIST OW,, -, 0; %SECOND OW 0,,3,-; %THID OW 0,-,-,] %FOUTH OW 0 0 0-0 0 3-0 - - 4 DEFINE THE IGHT HAND SIDE VECTO» V[4;0;8;] V 4 0 8 - SOLVE AND GET THE ANSWE»I\V The answers are in ma I 4-6 - -0

使用網目電流求出 Vo 5 V x V x ki 4k( I I ) 6kI 4k( I I ) 0 3 4k( I I) ki 4kI 4kI 0kI 0 3 0 I ma, I. 5mA 3 V O 6kI 9[ V ]

使用迴路電流求出 Vo 6 V x k( I I) 4kI 0 k( I I ) 3 6kI 0 V x V x 4kI 6kI 6kI 6kI 8kI 0 3 I.5mA, I. 5mA V O 6kI 9[ V ]

比較網目與迴路電流分析 7 V x V x ki 4k( I I ) 6kI 4k( I I ) 0 3 4k( I I) I ma, I. 5mA 3 流經 kω 之電流 3mA 0 V x k( I I) 4kI 0 k( I I ) 3 6kI 0 V x V x 4kI I.5mA, I. 5mA 流經 kω 之電流 I I 3mA

求出 Vo 8 () () (3) (4) (3)> 8kI 3 ki I3 3 ma 8 ()> (4)> V V x x ki 4k( I I ) I I 4mA 33 V O 6kI 3 [ V ] 4

求出 Vo 9 I I ki ki 4 k( I I ) 0 x ki 4 k( I I ) 0 I x I 6kI 6kI 0 4kI 6kI ki I 6mA V O ki [ V ]

第 4 章額外的分析技巧 4. 簡介 4. 重疊定理 4.3 戴維寧與諾頓定理 4.4 最大功率傳輸

4. 簡介 3 等效電路

3 在等效電路的使用上, 電流源串聯及電壓源並聯是不被允許的, 除非電源方向相同且具有相同的值

DETEMINE V O 33 SOLUTION TECHNIQUES AVAILABLE?? - - - - - -

34 線性電路若要符合線性電路特性, 則需同時滿足相加性 (additivtiy) 及同質性 (homogeneity) 相加性 : 對於多個輸入源的總響應會相當於每一個輸入源響應的總合, 亦即同質性 : 若輸入源大小增加 k 倍, 則輸出大小亦增加 k 倍 THE MODEL y Tu IS LINEA IFF. T ( u u) Tu Tu, u, u. T ( αu) αtu, α, u additivity homogeneity

35 線性電路若一電路其輸出與其輸入為線性相關, 則稱此電路為線性電路線性電路由線性元件線性相依電源線性獨立電源組成注意 : 功率與電壓或電流的關係是非線性相依的

以線性電路之同質性求出 Vout 36 設 Vout V [ V] V V O O 6[ V ] V out [ V ] V out [ V ] [ V ]

37 若 I 6mA, 求出 I 0 V S.5[ ma] kω V 6[ V V S.5[ ma] V 3[ V ] ] 0.5[ ma] ma 0.5[ ma] 假設 IO ma 使用同質性 I ma I ma I 6 ma I 3mA O O

38 4. 重疊定理在任何包含多個獨立電源的線性電路中, 網路中任何支路電流或節點電壓可被視為個別電源單獨動作時的單獨貢獻之代數總和考慮電路中某一個獨立電源所造成的影響時, 其餘獨立電壓源將被短路取代而為零, 而其餘獨立電流源將被開路取代而為零

39 利用重疊定理求出 i i ( t) 迴路方程式 eq 3 3 6 [ k] i " eq 6 (3 3) v eq [ k] ' " v ( t) v( t) i ( t) i ( t) i ( t) ( ma) 5 5

利用重疊定理求出 V O 40. 將電壓源設為 0 伏特. 將電流源設為 0 安培 6k V 0 " 3V - 3k [ V ] ' " V 0 V0 V0 6[ V ]

4 利用重疊定理求出 V O. 設電流源為 0 V. 設電壓源為 0 I - k k 4k ma 4k 8k V _ 8/3 V (6) 8/3 k I 6k V " 0 _ V _ k 6k V ' 0 _ ' 6k 8 V O V [ V ] 6k k 7 k (k 4k) I () ma k 6k (k 4k) V V " O O 6kI V ' O V " O

利用重疊定理求出 I 0 4. 只考慮 9V 電壓源 I0. 5mA. 只考慮 3mA 電源 3. 只考慮 4mA 電源分流定律 I0. 5mA I 03 0 使用重疊定理 I I I I 3mA 0 0 0 03

43 4.3 戴維寧與諾頓定理戴維寧定理 : 負載兩端之等效電路可由一獨立電壓源串接一電阻的等效電路取代整個網路諾頓定理 : 負載兩端之等效電路可由一獨立電流源並聯一電阻的等效電路取代整個網路從電路某一組端點檢視, 則相對於此組端點, 可將整個網路等效成一包含獨立電壓源串接電阻或獨立電流源並聯一電阻的簡單電路

戴維寧定理 44 A 部分線性電路, 可以包含有獨立電源相依電源及其它線性元件 i v O _ a b B 部分線性電路, 可以包含有獨立電源相依電源及其它線性元件 TH v TH A 部分電路 i v O _ a b B 部分線性電路 v TH TH 戴維寧等效電源戴維寧等效電阻

45 A 部分線性電路, 可以包含有獨立電源相依電源及其它線性元件 i v O _ a b B 部分線性電路 a b 兩端看入之 A 部分線性電路的戴維寧等效電路 TH v OC _ i v O _ v TH TH 戴維寧等效電源戴維寧等效電阻

諾頓定理 46 A 部分線性電路, 可以包含有獨立電源相依電源及其它線性元件 i v O _ a b B 部分線性電路, 可以包含有獨立電源相依電源及其它線性元件 i N N A 部分電路 i v O _ a b B 部分線性電路 i N N 諾頓等效電源諾頓等效電阻

47 A 部分線性電路, 可以包含有獨立電源相依電源及其它線性元件 i v O _ a b B 部分線性電路 A 部分線性電路的戴維寧等效電路圖 i SC TH Norton i a b v O v i OC N TH N i SC N 諾頓等效電源諾頓等效電阻 th

48 電源轉換定理由戴維寧與諾頓定理可知 : 一電壓源 Vs 串接一電阻 v 可由一電流 Is Vs / v 並聯一電阻 I 來取代, 反之亦然 - V V S a b I I S a b V V S I I S

戴維寧與諾頓定理的關聯 49 v OC _ TH i v O _ isc TH i a b v O i SC v OC TH 戴維寧與諾頓定理可被視為電源轉換定理的應用, 因此利用電源轉換定理可以將電路簡化

戴維寧等效電路的求法 50. 移除負載, 求出橫跨在開路端的開路電壓. 求出戴維寧等效電阻情況一 : 若電路僅有獨立電源, 則將電壓源以短路取代, 電流源以開路取代, 則戴維寧等效電阻即為開路端電阻電路之等效電阻值情況二 : 若電路僅有相依電源, 應用外加一獨立電壓或電流源於開路兩端點間, 求出開路兩端點間電壓與電流之比值即為戴維寧等效電阻情況三 : 若電路同時包含獨立與相依電源, 則開路電壓與短路電流的比值即為戴維寧等效電阻

5 諾頓等效電路的求法 v OC _ TH i v O _ isc TH i a b v O i SC v OC TH

利用電源轉換, 求出 V O 5 I 0 4k 4k 4k 8k 3 (4 0 )( ) ma V 0 ( m A)(8 k ) 8V

求戴維寧等效電路 53 V TH a V S - I S I SC B. 以 VTH 進行節點分析 A. 利用重疊原理求出短路電流. 若電流源斷路, 則短路電流為. 若電壓源短路, 則短路電流為 V I SC I S V TH S VS S v I OC _ b I SC VS I SC I S TH V V TH ( i v O _ TH V TH V ) V TH V TH I S V TH SC I VS S S 0 I S I S

求戴維寧等效電阻 54 a a V S - I S TH b b TH kω

以戴維寧等效電路求 V o 55 TH 4kΩ 6 V TH [V ] 8V 3 6 V TH TH 4kΩ V TH 4k *ma 8V 6V 8 V0 6[ V ] 8V 8 8

以戴維寧等效電路求 V o 56 5kΩ 6V k V O (6V ) V k 5k

以戴維寧等效電路求 V o 57 0 TH ( // 4) kω 3 迴路分析 I ma 6V 4kI k( I I ) 0 6 I I ma 6 5 3 ma V 4kI ki 0/3 4V 3/3[ V] OC V 0 6k 3 48 ( )( ) V 6k 0k 3 3 7

以戴維寧等效電路求 V o 58 I V OC TH TH 9 ki 8[ V ] I ma 3kI 6[ V ] V OC k V TH 6V k 4k V O TH 3 k 6k k V O 4 4 ( 6V ) 4 3[ V ]

以諾頓等效電路求 V o kω N TH 3 I SC V I SC I N ma ma 3k V I N N k N 6k 4k 59 k O ki I N N 3 4 V O () [ V ] 9 3 I 以戴維寧等效電路求 V o V TH - TH k V O V TH V TH 3k ma 0 V TH 6V TH 3 k 4k V O (6V ) 7 4 [ V ] 3

僅具有相依電源的戴維寧等效電路 60 僅具有相依電源的電路無法自行啟動 ai x ( ) I ( a ) I 0 x X 0 a 0 I x 0 對任何只有相依電源的電路而言 V OC 0, I 0 SC V TH 0 因為相依電源無法自行啟動, 所以必須存在一外加電源此外加電源可以為電壓源或電流源, 其電壓或電流值可為任意值

僅具有相依電源的戴維寧等效電路 6 外加一獨立電流源 I p, 求出 V p ( I P ) ( I P ) KCL V P V ai P X I P V TH I a P P 0 I X V P I P a V P 為簡化起見,I p 的選擇通常為 A 或 ma

求 A B 端點的戴維寧等效電路 6 因為只有相依電源所以 V th 0 V 使用外加電流源 V TH A V P V TH I P P I P 控制變數 3 ( V V ) 3V 6[ V ] ( V V ) 6V ( V V ) 5V V V 5V 0 6 V 30 0 0 7 B 戴維寧等效電路 V TH (0 / 7) kω ma

包含獨立電源與相依電源的戴維寧等效電路 63 包含有獨立電源相依電源及其它線性元件之線性電路 i v O _ a b 在此情形下, 將所有電源設為 0 來求得戴維寧等效電阻的方法將不適用, 而必須使用開路電壓及短路電流來求戴維寧等效電阻 TH a 計算開路電壓及短路電流 V TH V OC - V TH b V TH I OC SC

電晶體的戴維寧等效電路 64 v S - Linear Model for Transistor V x g m V x 3 a VTH b I SC V V TH VOC, TH I. 開路電壓 VTH gm3 V x v V S x V TH OC SC g m 3 v S. 短路電流 TH a I SC g m V x g m v S V TH - b 3. 等效電阻 V I TH OC SC 3

65 利用一電阻器及伏特計求未知元件的戴維寧等效電路開路下測得元件及電源等效電壓 V TH. 4V.4V TH kω.6v 0.8mA.4V 經由測試電阻所得

FIND AND PLOT 66 TH, VOC, WHEN 0 X 0kΩ V TH OC 4k X 4X 4 X 6 4k X X THEVENIN EQUIVALENT EXAMPLE x[kohm] Voc[V] th[kohm] 0 0 0..8537 0.097560976 0..743 0.904769 0.3.584 0.79069767 0.4.4545 0.363636364 0.5.3333 0.444444444 0.6.74 0.57393 0.7.064 0.59574468 0.8 0.666666667 0.9 0.898 0.734693878 0.8 0.8. 0.7059 0.86745098. 0.654 0.9307693.3 0.583 0.983075.4 0.4444.037037037.5 0.3636.09090909.6 0.857.485743.7 0.05.998456.8 0.379.43793.9 0.0678.8835593 Voc[V] 4 0 8 6 4 0 USING EXCEL Voc[V] th[kohm] 0 4 6 8 0 x[kohm]

67 4.4 最大功率傳輸功率轉移的問題可分為兩種 :. 強調功率轉移時效率的高低 ;. 強調功率轉移數量的高低為決定電路可以提供負載最大功率以及調整負載造成最大功率傳輸, 可以使用戴維寧理論

含獨立電源的及相依電源的電阻性網路 V L L 戴維寧轉換 - V TH TH V L 68 L P L dp d L V TH 不同的 ( ) L 值可得到不同的功率 L L TH L ( ) ( ) ( ) TH L L TH L TH L VTH 4 令方程式為 0 可得極值 0 TH L L TH L 當負載電阻 L 等於戴維寧等效電阻 TH 時, 可獲得最大功率轉移 P L (max) V 4 TH TH

決定最大傳輸功率 a b 69 決定 a b 端點的戴維寧等效電路電路僅包含獨立電源最大功率傳輸的電阻值 L TH 4 k (3k // 6k) 6k loop: I ma loop : 3k( I I) 6kI 3[ V ] 0 3[ V ] I I [ ma] 9k 3 3 KVL : V 4kI 6kI 0[ V ] OC P MX TH V 4 TH P MX 00[ V ] 5 [ mw ] (4)(6 k) 6

a 決定最大傳輸功率 70 決定 a b 端點的戴維寧等效電路 b loop: I 4mA I I ' loop : ki X ki 4k( I I) ' 控制變數 : I X I I 4mA > VOC 4 8[ V ] I " X 0 I SC 4mA 0 TH k 短路電流 8V L 6k 8 8 P [ mw ] [ 4*6 3 mw MX ]