基 于 机 器 视 觉 的 齿 轮 周 节 累 积 误 差 测 量 研 究 陈 永 锋 北 京 北 大 千 方 科 技 有 限 公 司, 北 京 (100086) E-mal:Xd_boy163@hotmal.com 摘 要 : 介 绍 了 基 于 数 字 图 像 处 理 技 术 的 齿 轮 周 节 累 积 误 差 机 器 视 觉 测 量 方 法 对 原 始 数 字 图 像 经 灰 度 化 变 换 图 像 分 割 平 滑 处 理 亚 像 素 边 缘 提 取 等 处 理 后 得 到 齿 轮 轮 廓 图 像 通 过 对 齿 轮 轮 廓 分 析, 建 立 了 测 量 周 节 累 积 误 差 参 数 的 测 量 算 法, 提 出 了 齿 轮 中 心 两 步 确 定 法, 自 动 测 出 齿 轮 的 周 节 累 积 误 差 测 量 通 过 对 比 实 验 结 果 表 明 : 对 分 度 圆 直 径 为 90mm 的 渐 开 线 直 齿 圆 柱 圆 柱 齿 轮 进 行 测 量, 其 周 节 累 积 误 差 为 86.60µm; 与 其 他 测 量 方 式 对 比, 其 最 大 绝 对 误 差 值 为 10.6µm 关 键 词 : 周 节 累 积 误 差 ; 机 器 视 觉 ; 数 字 图 像 处 理 技 术 ; 亚 像 素 边 缘 提 取 ; 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 中 图 分 类 号 :P391.41 文 献 标 识 码 :B 1. 引 言 基 于 数 字 图 像 处 理 与 分 析 的 机 器 视 觉 检 测 技 术 是 集 计 算 机 技 术 图 像 技 术 自 动 控 制 技 术 为 一 体 的 综 合 检 测 方 法, 具 有 直 接 快 速 真 实 可 靠 的 特 点, 是 一 种 非 接 触 式 的 直 接 检 测 方 法 随 着 图 像 处 理 技 术 的 专 业 化 和 计 算 机 性 能 价 格 比 的 提 高, 在 现 代 自 动 化 生 产 过 程 中, 人 们 将 机 器 视 觉 系 统 广 泛 地 用 于 工 况 监 视 成 品 检 验 和 质 量 控 制 等 领 域, 方 便 地 提 高 生 产 的 柔 性 和 自 动 化 程 度 齿 轮 周 节 累 积 误 差 是 指 在 分 度 圆 上, 任 意 两 个 同 侧 齿 面 间 的 实 际 弧 长 与 公 称 弧 长 的 最 大 差 值, 反 映 了 齿 轮 各 轮 齿 间 在 分 度 圆 上 分 布 的 不 均 匀 性 这 项 误 差 影 响 齿 轮 传 递 运 动 的 准 确 性 和 传 动 平 稳 性 [1] 但 是, 目 前 国 内 外 对 齿 轮 周 节 累 积 误 差 的 测 量 大 都 还 依 赖 于 手 工 方 法 进 行, 不 仅 测 量 的 可 重 复 性 差 而 且 测 量 精 确 度 不 高, 越 来 越 难 以 适 应 大 批 量 的 测 量 工 作 的 需 要 国 内 也 有 些 专 用 测 量 设 备, 但 其 价 格 较 昂 贵, 使 用 和 维 修 的 技 术 性 也 较 强, 使 用 受 到 一 定 的 限 制 目 前 利 用 机 器 视 觉 主 要 是 针 对 齿 轮 几 何 尺 寸 齿 形 齿 向 误 差 进 行 测 量, 专 门 对 周 节 累 积 误 差 进 行 测 量 的 还 很 少 所 以 引 进 机 器 视 觉 技 术, 实 现 齿 轮 周 节 累 积 误 差 的 自 动 客 观 非 接 触 高 精 度 快 速 测 量 [2-4], 对 提 高 我 国 齿 轮 测 量 市 场 在 国 际 中 的 竞 争 力 具 有 重 要 意 义 因 此, 本 文 针 对 传 统 手 工 测 量 存 在 的 一 些 问 题, 对 齿 轮 周 节 累 积 误 差 机 器 视 觉 自 动 测 量 方 法 作 些 探 讨, 根 据 齿 轮 图 像 的 自 身 特 点 提 出 了 一 种 齿 轮 中 心 两 步 确 定 的 自 动 测 量 方 法 2. 齿 轮 周 节 累 积 误 差 图 像 测 量 系 统 工 作 原 理 本 文 开 发 的 基 于 机 器 视 觉 的 齿 轮 周 节 累 积 误 差 测 量 系 统 主 要 由 图 像 采 集 硬 件 子 系 统 和 图 像 处 理 及 测 量 软 件 子 系 统 组 成 见 图 1 图 像 采 集 硬 件 子 系 统 : 由 通 用 计 算 机 CCD 摄 像 机 图 像 采 集 卡 和 灯 箱 等 组 成 CCD 摄 像 机 为 北 京 嘉 恒 中 自 公 司 的 AC1300 型 外 触 发 摄 像 机 ; 镜 头 选 用 日 本 精 工 SE2514 型 F16mm 镜 头 ; 图 像 采 集 卡 采 用 北 京 嘉 恒 中 自 公 司 的 OK_RGB10B 型 彩 色 采 集 卡 ; 照 明 室 为 一 可 以 隔 绝 外 界 光 线 的 铁 箱, 前 后 两 面 开 有 侧 门, 摄 像 头 在 支 架 上 的 位 置 以 及 支 架 的 高 度 都 可 以 调 节 光 源 照 射 方 式 采 用 背 光 光 照 方 式 软 件 子 系 统 : 是 在 Wndows XP 系 统 上 用 Vsual C++6.0 开 发 的 主 要 包 括 图 像 采 集 模 块 图 像 处 理 和 测 量 算 法 实 现 模 块 数 据 管 理 模 块 等 模 块 其 功 能 就 是 对 CCD 摄 像 头 拍 摄 - 1 -
到 的 齿 轮 图 像 以 文 件 形 式 存 储, 然 后 对 图 像 进 行 预 处 理 通 过 对 齿 轮 的 齿 数 模 数 齿 顶 圆 等 几 何 参 数 进 行 测 量 最 后 测 量 计 算 得 到 齿 轮 的 周 节 累 积 误 差 硬 件 系 统 图 像 采 集 系 统 图 像 获 取 软 件 系 统 图 像 预 处 理 齿 轮 基 本 几 何 尺 寸 的 测 量 齿 轮 周 节 累 积 误 差 的 测 量 把 测 量 结 果 保 存 到 数 据 库 中, 并 计 算 出 周 节 累 积 误 差 的 结 果 通 过 齿 距 仪 或 万 能 测 齿 仪 等 仪 器 进 行 接 触 式 测 量 把 测 量 到 的 周 节 相 对 偏 差 通 过 软 件 系 统 的 数 据 管 理 模 块 进 行 录 入 显 示 测 量 结 果 把 测 量 结 果 中 标 记 为 图 像 非 接 触 式 测 量 结 果 与 接 触 式 测 量 结 果 的 数 据 相 比 较 图 1 系 统 总 体 结 构 图 3. 图 像 预 处 理 以 一 个 齿 数 为 45 齿, 模 数 为 2 的 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 为 例, 原 始 的 图 像 如 图 2, 边 缘 轮 廓 提 取 后 如 图 3 本 文 主 要 目 的 是 讲 述 基 于 机 器 视 觉 如 何 实 现 齿 轮 周 节 累 积 误 差 的 快 速 精 确 测 量, 因 此, 图 像 处 理 的 详 细 过 程 如 图 像 灰 度 化 变 换 最 佳 迭 代 阈 值 分 割 法 图 像 的 平 滑 处 理 图 像 边 缘 轮 廓 的 提 取 的 8 邻 域 腐 蚀 法 [5] 亚 像 素 边 缘 提 取 等 处 理 在 此 从 略 图 2 原 始 图 像 图 3 边 缘 轮 廓 图 像 4. 齿 轮 周 节 累 积 误 差 的 测 量 在 进 行 图 像 预 处 理 后, 根 据 如 图 3 的 齿 轮 边 缘 图 像 的 特 征, 利 用 数 字 处 理 技 术 首 先 测 量 得 到 齿 轮 中 心 齿 顶 圆 齿 根 圆 直 径 齿 数 然 后 计 算 得 到 模 数 分 度 圆 直 径, 再 根 据 以 上 的 数 值 测 量 得 到 齿 轮 周 节, 再 然 后 最 后 经 过 一 系 列 计 算 得 到 周 节 相 对 偏 差 等 值, 最 后 得 到 周 节 累 积 误 差 Fp - 2 -
可 看 出, 在 测 量 过 程 中, 齿 轮 的 模 数 分 度 圆 直 径 周 节 相 对 偏 差 等 参 数 都 可 以 通 过 确 定 齿 轮 中 心, 测 量 出 齿 顶 圆 半 径 r a 齿 根 圆 半 径 r f 齿 轮 周 节 P 而 后 由 计 算 公 式 推 导 出 所 以 下 面 着 重 讲 齿 轮 中 心 的 确 定 齿 顶 圆 半 径 齿 根 圆 半 径 齿 数 周 节 在 机 器 视 觉 方 面 的 实 现 4.1 确 定 齿 轮 中 心 因 为 齿 轮 中 心 为 测 量 基 准, 关 系 到 其 他 参 数 的 精 度, 所 以 它 的 精 确 定 位 非 常 重 要 齿 轮 的 测 量 基 准 可 选 用 内 孔 齿 顶 圆 和 齿 根 圆 一 般 而 言, 齿 轮 都 有 一 个 内 孔, 为 了 使 测 量 基 准 统 一, 以 内 孔 定 位 最 好 [6] 步 骤 1: 以 图 4 所 示 的 坐 标 系, 对 齿 轮 二 值 图 像 逐 行 扫 描, 找 到 图 像 的 最 高 点 A, 最 低 点 B, 最 左 点 C 和 最 右 点 D, 原 理 上 这 4 个 点 都 在 齿 顶 圆 上 根 据 不 共 线 的 3 点 可 确 定 一 个 圆, A B C D 四 点 则 可 确 定 4 个 圆, 将 这 4 个 圆 的 圆 心 坐 标 值 进 行 两 两 比 较, 只 要 其 中 两 个 值 在 一 定 的 误 差 范 围 内, 则 把 这 两 个 圆 的 平 均 圆 心 坐 标 值 作 为 临 时 的 齿 轮 中 心, 然 后 调 整 坐 标 系 为 如 图 5 所 示 图 4 坐 标 系 1 图 5 坐 标 系 2 步 骤 2: 从 坐 标 原 点 开 始, 分 别 沿 正 x 负 x 和 正 y 负 y 方 向 在 边 缘 图 像 中 搜 索 灰 度 值 为 0 的 像 素 点, 搜 索 到 的 点 一 定 落 在 齿 轮 的 内 外 边 缘 ( 齿 轮 中 心 孔 轮 廓 线 与 齿 轮 廓 线 ) 上 先 用 搜 索 得 到 的 内 边 缘 上 的 四 个 像 素 点, 采 用 最 小 二 乘 法 确 定 齿 轮 中 心 孔 的 近 似 半 径 值, 用 此 半 径 就 可 以 把 内 外 边 缘 分 开, 得 到 齿 轮 的 内 边 缘 像 素 点 列 和 外 边 缘 像 素 点 列 内 边 缘 像 素 点 列 即 为 齿 轮 内 孔 的 边 缘 点 列, 然 后 采 用 最 小 二 乘 法 确 定 出 内 孔 的 精 确 半 径 值 和 内 孔 的 圆 心 O 坐 标 值 然 后 调 整 如 图 5 的 坐 标 系, 以 内 孔 的 圆 心 为 坐 标 原 点 [7] 4.2 齿 顶 圆 齿 根 圆 的 半 径 测 量 知 道 齿 轮 内 孔 的 半 径 和 圆 心 坐 标 后, 经 图 像 处 理 可 得 齿 轮 齿 形 轮 廓 图, 如 图 6 图 6 齿 轮 齿 形 轮 廓 图 图 7 标 有 分 度 圆 ( 红 色 ) 的 轮 廓 图 在 齿 轮 齿 形 轮 廓 图 像 中 距 离 坐 标 原 点 所 有 最 远 点 组 成 齿 顶 圆 像 素 点 列, 所 有 最 近 点 组 成 - 3 -
齿 根 圆 象 素 点 列, 然 后 利 用 最 小 二 乘 的 圆 拟 合 算 法 分 别 求 出 齿 顶 圆 半 径 r a 齿 根 圆 半 径 r f 4.3 确 定 齿 轮 齿 数 在 齿 轮 齿 形 轮 廓 图 像 中, 以 齿 轮 中 心 为 圆 心, 以 分 度 圆 半 径 为 半 径, 采 用 Bresenham 画 圆 法 作 一 个 辅 助 圆 即 分 度 圆 如 图 7, 沿 此 辅 助 圆 搜 索, 计 数 该 辅 助 圆 与 齿 轮 廓 线 的 交 点, 交 点 数 目 的 一 半 即 为 齿 轮 的 齿 数 4.4 测 量 齿 轮 周 节 如 图 7 沿 此 分 度 圆 搜 索, 顺 次 得 到 该 分 度 圆 与 齿 轮 廓 线 的 所 有 交 点, 标 记 为 1 2 3 交 点 标 号 见 图 8 图 8 分 度 圆 与 齿 轮 廓 线 的 交 点 示 意 图 第 1 个 交 点 A 与 第 3 个 交 点 B 之 间 所 夹 分 度 圆 的 劣 弧 长 为 分 度 圆 周 节, 第 3 个 交 点 与 第 5 个 交 点 之 间 所 夹 分 度 圆 的 劣 弧 长 也 为 分 度 圆 周 节. 依 次 类 推 搜 索 得 到 所 有 分 度 圆 周 节 A B O 三 点 构 成 一 个 等 腰 三 角 形 如 图 7 AOB 为 周 节 中 心 角 τ, 利 用 余 弦 定 理 可 得 到 τ 的 值 所 有 周 节 : π d τ d τ P = =,( = 1,2, z ) (1) 2π 2 其 中 :d 为 分 度 圆 直 径, τ 为 周 节 中 心 角 5. 实 验 结 果 及 分 析 本 课 题 的 试 验 对 象 是 2 个 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 考 虑 到 试 验 数 据 的 精 度, 以 及 实 验 条 件, 齿 顶 圆 直 径 用 北 京 航 空 精 密 机 械 研 究 所 研 制 生 产 的 PEARL 小 型 手 动 三 坐 标 测 量 机 进 行 测 量 齿 轮 周 节 累 积 误 差 选 择 与 北 京 北 车 技 术 服 务 中 心 提 供 的 正 规 检 测 报 告 数 据 进 行 比 较, 此 中 心 使 用 的 仪 器 为 PNC60VA 齿 轮 测 量 中 心, 检 测 依 据 为 :GB/T13924-92 渐 开 线 圆 柱 齿 轮 精 度 检 验 规 范 数 据 结 果 比 较 见 表 1 表 2 表 1 齿 轮 齿 顶 圆 的 测 量 结 果 对 比 序 号 齿 顶 圆 ( 单 位 : mm ) 齿 模 理 论 三 坐 标 测 绝 对 误 数 数 机 器 视 觉 值 量 仪 差 1 45 2 94 93.81 93.799 0.011 2 40 2 85 83.82 83.80 0.020-4 -
序 号 齿 数 模 数 表 2 齿 轮 周 节 累 积 误 差 测 量 结 果 对 比 周 节 累 积 误 差 F ( 单 位 :um ) PNC60VA 齿 轮 测 量 中 心 1 2 平 均 - 5 - 值 p 机 器 视 觉 绝 对 误 差 1 45 2 74 78 76 86.60 10.60 2 40 2 65 49 57 55 2 通 过 上 表 比 较 分 析, 表 1 中 齿 顶 圆 直 径 的 两 种 测 量 方 式 测 量 结 果 的 绝 对 误 差 值 最 大 为 20 微 米, 表 2 中 齿 轮 周 节 累 积 误 差 的 两 种 测 量 方 式 测 量 结 果 绝 对 误 差 值 最 大 为 10.60 微 米 6. 结 论 本 文 利 用 计 算 机 视 觉 和 数 字 图 像 技 术, 研 究 了 齿 轮 的 周 节 累 积 误 差 测 量 原 理 测 量 算 法, 构 建 了 基 于 机 器 视 觉 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 周 节 累 积 误 差 非 接 触 测 量 系 统 提 出 了 齿 轮 中 心 两 步 确 定 法 通 过 初 步 确 定 齿 轮 内 孔 的 圆 心 坐 标 和 半 径 大 致 取 值 范 围 可 以 减 少 累 加 数 组 占 用 的 内 存 空 间, 避 免 内 存 产 生 溢 出, 提 高 了 运 行 速 度 且 齿 轮 中 心 的 精 确 定 位, 提 高 了 测 量 精 度 基 于 本 系 统 对 2 个 齿 轮 进 行 了 测 量 试 验, 通 过 与 接 触 式 测 量 数 据 进 行 对 比, 周 节 累 积 误 差 测 量 精 度 较 高 参 考 文 献 [1] 王 波 平. 互 换 性 与 测 量 技 术 基 础 [M]. 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社 2006. [2] 洪 海 涛, 赵 辉. 图 像 技 术 用 于 零 件 尺 寸 测 量 的 研 究 [J]. 仪 器 仪 表 学 报,2001,22(3):213-218. [3] 吴 晓 波, 杨 永 琴. 图 像 测 量 技 术 的 新 应 用 [J]. 光 学 精 密 工 程, 1998,6(3): 11-16. [4] 张 少 军, 艾 矫 健, 李 忠 富, 等. 利 用 数 字 图 像 处 理 技 术 测 量 几 何 尺 寸 [J]. 北 京 科 技 大 学 学 报,2002,24(3): 284-287. [5] 何 斌, 马 天 予 等. 数 字 图 像 处 理 ( 第 二 版 ). 北 京 : 人 民 邮 电 出 版 社,2002. [6] 王 波 平. 互 换 性 与 测 量 技 术 基 础 [M]. 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社 2006. [7] 孔 兵, 王 昭, 谭 玉 山. 基 于 圆 拟 合 的 激 光 光 斑 中 心 检 测 算 法 [J]. 红 外 与 激 光 工 程,2002,31(3):275-279. Study on Tooth Ptch Accumulated Error Measurement Method of Involute Spur Gear Wth Machne Vson Chen Yong-feng Chna TransInfo Technology Corp., Bejng, PRC, (100086) Abstract Involute spur gears usng machne vson and dgtal mage processng technology s studed. The orgnal dgtal mage of gear was changed nto the contour of mage by gray, mage segmentaton and smooth and sub-pxel edge detecton. As to the shape characterstc of gear, the algorthm of measurng tooth ptch accumulated error was establshed. The gear law center dentfed two steps. A gear whose dameter of ndexng crcle s 90 mm was tested, the tooth ptch accumulated error s 86.60µm. the results ndcated that the maxmal absolute error of measurng value s less than wth manual measurement 10.6µm. Keywords: tooth ptch accumulated error; machne vson; dgtal mage processng technology; sub-pxel edge detecton; nvolute spur gear 作 者 简 介 : 陈 永 锋 男,1977 年 8 月 出 生, 河 北 省 赵 县 工 程 师 学 士 学 位 北 京 北 大 千 方 科 技 有 限 公 司 ETC 部 门 电 子 工 程 师, 研 究 方 向 :ETC 和 机 电 测 控 系 统