高 雄 市 101 年 度 國 小 學 生 獨 立 研 究 競 賽 作 品 說 明 書 科 別 : 數 學 類 作 品 名 稱 : 創 造! 新 ~ 魔 方 陣 遊 戲 學 校 : 中 山 國 小 研 究 者 : 洪 偉 倫 指 導 老 師 : 邱 郁 芳
摘 要 本 篇 研 究 主 要 探 討 魔 方 陣 的 解 法, 根 據 研 究 發 現, 魔 方 陣 的 解 法 在 奇 數 階 2xN(N 為 偶 數 ) 數 階 和 2xN(N 為 奇 數 ) 數 階 的 區 分 上, 各 有 不 同 的 解 法, 奇 數 階 2xN(N 為 偶 數 ) 數 階 的 有 固 定 的 解 法, 雖 然 方 法 不 見 得 相 同, 但 都 有 可 依 循 的 規 律 來 破 解 2xM(M 為 奇 數 ) 數 階 的 魔 方 陣, 到 現 在 並 沒 有 規 律 的 解 法 能 填 製 魔 方 陣 後 我 創 造 出 三 個 應 用 魔 方 陣 的 遊 戲, 並 讓 同 學 試 玩 後 修 改 缺 點 使 遊 戲 更 完 善 壹 研 究 動 機 有 一 次, 我 在 參 加 一 個 數 學 考 試 時, 看 到 了 一 個 奇 特 的 題 目, 這 個 題 目 是 一 個 正 方 形 的 九 宮 格, 要 依 序 的 填 入 1~9 的 數 字, 使 它 的 每 一 條 橫 線 每 一 條 直 線 和 每 一 條 斜 線 的 和 都 是 15, 我 覺 得 這 種 問 題 非 常 有 趣, 經 查 閱 資 料 後 知 道 這 種 數 學 遊 戲 稱 為 魔 方 陣 而 最 近 我 又 看 見 一 個 類 似 的 問 題, 一 個 4 4 的 方 格, 每 片 都 可 以 翻 轉, 每 個 方 片 的 正 反 面 的 數 字 相 同, 而 方 片 下 面 ( 第 二 層 ) 的 數 字 是 該 方 片 數 字 的 兩 倍, 問 題 為 翻 動 方 片 使 它 的 每 一 行 每 一 列 和 兩 對 角 線 上 的 和 都 為 34, 我 發 現 原 來 魔 方 陣 可 以 變 化 成 各 種 玩 法, 所 以 我 想 瞭 解 魔 方 陣 的 解 題 方 式, 並 創 造 各 種 新 的 魔 方 陣 玩 法 貳 研 究 目 的 一 了 解 奇 數 魔 方 陣 與 偶 數 魔 方 陣 的 解 法 二 創 造 新 的 魔 方 陣 遊 戲 及 玩 法 參 研 究 器 材 與 設 備 自 製 的 魔 方 陣 遊 戲 電 腦 肆 魔 方 陣 的 解 法 個 簡 一 4 N 階 魔 方 陣 的 解 法 : 並 數 單 跳 字 的 過, 說 那, 然 個 就 後 數 是 另 字 第 一 ), 一 個 再 個 是 將 ( 從 兩 從 左 個 左 上 合 到 方 起 右 的 來 ) 那 就 從 一 是 左 格 解 上 由 答 由 16 了 1 ( PS: 開 依 始 序 填 開 入 始 數 如 填 字 果, N 但 大 遇 只 於 到 填 對 2, 在 角 則 對 線 以 角 時 線 4X4 就 ( 不 遇 為 填 到 單 入 空 位 數 格 畫 字 時 對 並, 角 跳 不 線 過 ) 填 那 1. 斜 角 填 製 法 : ~1~
2. 水 平 垂 直 翻 轉 填 製 法 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第 1 步 : 先 將 數 字 由 左 而 右 由 上 而 下 順 序 置 放 方 陣 中 1 2 3 4 8 7 6 5 12 11 10 9 第 2 步 : 將 第 2 3 列 的 數 字 左 右 翻 轉 1 14 15 4 8 11 10 5 12 7 6 9 13 2 3 16 第 3 步 : 將 第 2 3 行 的 數 字 上 下 翻 轉 完 成 3. 斜 角 翻 轉 填 製 法 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第 1 步 : 先 將 數 字 由 左 而 右 由 上 而 下 順 序 置 放 方 陣 中 1 2 3 4 12 11 10 9 8 7 6 5 13 14 15 16 將 第 ~2~ 第 2 步 : 將 第 2 3 列 的 數 字 做 上 下 和 左 右 翻 轉
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 完 成 第 3 步 : 將 第 2 3 行 的 數 字 做 上 下 和 左 右 翻 轉 二 奇 數 階 魔 方 陣 的 解 法 : 填 製 過 程 示 例 : 以 填 製 五 階 魔 方 陣 為 例 ( 奇 數 魔 方 陣 都 可 ) 填 製 魔 方 陣 第 一 步 先 要 擺 放 1 的 位 置, 把 1 放 在 第 一 列 的 中 央 位 置 接 下 來 就 是 一 般 的 填 製 規 則 右 1 上 1, 從 目 前 位 置 向 右 一 格 後 再 向 上 一 格, 但 卻 已 超 出 方 陣 範 圍, 這 時 只 要 想 像 這 個 方 陣 的 上 下 方 是 接 合 在 一 起 的, 所 以 超 出 上 方 之 後, 下 一 格 就 是 最 下 方 的 格 位, 把 2 放 在 這 個 位 置 上 再 一 次 右 1 上 1, 由 目 前 位 置 向 右 一 格 到, 再 向 上 一 格 到, 把 3 放 在 這 個 位 置 上 再 一 ~3~ 次 右 1 上 1, 但 由 目 前 位 置 向 右 一 格 時, 因 為 已 超 出 方 陣 右 側 範 圍, 所 以 右 1 就 是 移 到 最 左 側 位 置, 再 向 上 一 格, 把 4 放 在 這 個 位 置 上
再 一 次 右 1 上 1, 由 目 前 位 置 向 右 一 格 到, 再 向 上 一 格 到, 把 5 放 在 這 個 位 置 上 再 一 次 右 1 上 1, 由 目 前 位 置 向 右 一 格 到, 但 再 向 上 一 格 到 時, 先 前 放 置 的 1 已 在 那 個 位 置 上 了, 這 種 情 形 就 叫 做 受 阻, 必 須 使 用 受 阻 的 規 則 使 用 受 阻 下 1, 由 目 前 位 置 向 下 一 格 到, 把 6 放 在 這 個 位 置 仍 然 是 右 1 上 1, 把 7, 8, 9, 10 放 置 完 畢 再 一 次 右 1 上 1, 由 目 前 位 置 向 右 一 格 到, 再 向 上 一 格 到 時, 又 受 阻 了, 必 須 使 用 受 阻 規 則 使 用 受 阻 下 1, 由 目 前 位 置 向 下 一 格 到, 把 11 放 在 這 個 位 置 上, 之 後 只 要 依 規 則 完 成 魔 方 陣 的 填 製 即 可 三 六 階 魔 方 陣 的 解 法 : ~4~
28 0 20 8 16 24 12 32 4 三 階 魔 方 陣, 它 的 組 成 元 素 是 {1,2, 3,4,5,6,7,8,9}, 但 是, 我 們 現 在 使 用 {0,4,8,12 12,16 16,20 20,24 24, 28,32 32}( 差 為 4 的 等 差 數 列 ) 來 當 作 它 的 組 成 元 素 28 28 0 0 20 20 28 28 0 0 20 20 8 8 16 16 24 24 8 8 16 16 24 24 12 12 32 32 4 4 接 著, 讓 我 們 考 慮 左 邊 這 一 個 由 左 上 方 那 一 個 方 陣 所 擴 展 成 的 六 階 方 陣, 它 是 一 個 橫 直 對 角 方 向 的 和, 皆 為 96 的 方 陣 12 12 32 32 4 4 4 2 4 2 1 2 1 3 1 3 4 3 4 2 1 2 4 2 1 3 4 3 1 3 再 讓 我 們 觀 察 左 邊 這 個 六 階 的 方 陣 4 2 4 2 1 2 1 3 1 3 4 3 32 30 4 2 21 22 29 31 1 3 24 23 12 10 17 18 28 26 9 11 20 19 25 27 我 們 再 將 前 兩 個 方 陣 重 疊 相 加, 就 得 到 如 左 的 六 階 魔 方 陣 了 16 14 36 34 34 5 6 ~5~ 13 15 33 35 8 7
伍 自 創 遊 戲 一 3x3 的 遊 戲 : 1. 魔 方 卡 : : ( 一 ) 遊 戲 器 材 與 製 作 方 法 : (1) 先 做 一 套 卡 片, 三 色 : 紅 藍 綠,1~9 各 四 張 無 敵 卡 六 張 pass 卡 六 張, 一 共 一 百 二 十 張 (2) 再 做 一 個 轉 盤, 圓 形, 上 面 有 三 色, 每 色 兩 格 : 紅 藍 綠 紅 藍 綠 (3) 最 後, 做 一 個 3x3 的 遊 戲 盤 ( 如 下 表 格 ) 5 2 1 可 讓 玩 2~4 家 個 們 人 先 玩 自 ( 行 推 想 薦 想 3 該 人 如 玩 何 最 完 好 成 ) 勝 利 條 件 2 3 1 發 牌, 開 每 始 人 色 10 彩 張 請 玩 家 自 由 決 定 4 轉 順 盤 時 每 的 鐘 ) 回 轉 必 合 到 須 ( 的 在 兩 色 遊 人 彩 戲 各 即 開 輪 是 始 一 此 前 次 回 就 ) 合 先 轉 可 決 出 1/3 定 牌 好 的 ( 也 色 可 彩 以 轉 2/3) 圈, 轉 盤 轉 的 方 向 ( 逆 時 鐘 或 7 6 5 九 玩 宮 家 格 將 是 卡 正 一 方 張 形 一 的 張, 的 有 放 四 上 個 格 邊 子, 上, 每 一 位 人 玩 一 家 回 各 放 坐 一 張 個, 邊, 每 出 放 牌 一 上 張 的 牌 數 後 字 就 便 抽 朝 一 向 張 自 牌 己 8 卡 當, 玩 之 家 後 沒, 有 即 牌 換 可 另 出 一 時, 位 玩 家 必 出 須 牌 將 手 中 的 一 張 牌 放 到 卡 堆 的 最 下 層, 並 洗 牌 後 抽 出 最 上 方 的 一 張 上 同 有 花 一 色 張 的 卡 紅 可 色 將 的 其 他 6, 在 遊 而 戲 出 盤 卡 上 規 的 則 卡 也 覆 是 蓋 紅 住 色, ~6~, 例 如 此 : 時 現 你 在 就 遊 可 戲 以 盤 用 上 你 有 的 一 這 個 張 卡 紅, 色 放 的 在 5, 他 的 而 那 你 一 的 張 手 卡 ( 二 ) 遊 戲 玩 法 及 規 則 ( 已 修 改 ): (1) 遊 戲 開 始 前 : (2) 遊 戲 開 始 :
9 上 同 有 數 一 字 張 的 卡 綠 可 色 將 的 其 他 5, 在 遊 而 戲 出 盤 卡 上 規 的 則 卡 也 覆 是 蓋 綠 住 色,, 例 如 此 : 時 現 你 在 就 遊 可 戲 以 盤 用 上 你 有 的 一 這 個 張 卡 紅, 色 放 的 在 5, 他 的 而 那 你 一 的 張 手 10 的 無 上 敵 面 來 可 覆 用 蓋 來 住 幫 他 助 的 卡 卡 片 放 上 格 子, 你 可 用 無 敵 卡 來 配 合 一 般 卡, 此 時, 我 們 可 以 無 視 出 卡 規 則, 卡 11 其 一 pass 他 個 格 卡 也 子 有 不 上 兩 能 種 覆 效 蓋 果 這, 張 第 卡 一 種 就 : 算 你 他 可 用 以 無 跳 敵 過 卡 一 也 次 不 自 行 己, 的 而 回 配 合 ; 無 第 敵 二 卡 種 所 比 出 較 出 特 去 別 的, 一 必 般 須 卡 在 可 玩 放 家 在 數 任 量 大 何 於 兩 人 的 時 候 才 可 以 使 用, 效 果 則 是 : 可 以 禁 止 其 中 一 個 玩 家 一 回 合 2 1 人 當 誰 即 卡 先 是 堆 將 勝 中 場 利 沒 上 者 牌 的, 的 九 即 時 宮 使 候 格, 場 填 玩 上 成 的 家 橫 卡 們 只 就 直 只 有 一 好 對 張 一 角 直 是 線 他 玩 加 的 到 起 大 來 家 的 都 和 沒 各 牌 都 的 是 時 候 15, 的 如 九 果 宮 還 格 是 ( 沒 不 人 用 勝 管 利 色 的 彩 話 ),, 此 那 局 個 (3) 遊 戲 結 束 : 戲 便 定 是 平 手 遊 2. 魔 方 人 生 : : ( 一 ) 遊 戲 器 材 與 製 作 方 法 : 3 2 1 運 受 氣 傷 恭 請 真 喜 繳 幸! 十 運 你 元 被 當 撿 升 醫 到 官 療 五 了 費! 元 請, 從 並 可 銀 且 指 行 下 定 領 回 一 取 合 位 十 不 玩 五 能 家 元 動 給 x2 x4 你 五 元 x3 6 4 5 運 家 庭 氣 糟 非 真 糕 常 不 了 幸! 你 工 把 家 作 著 皮, 火 包 賺 放 了 到! 在 財 薪 餐 水 產 廳 大, 裡 損 請! 損 失 從! 失 銀 請 十 行 付 領 五 二 取 元 x2 十 元 給 x3 銀 行 x1 9 8 7 受 職 傷 業 : 車 工 發 薪 禍 作 水 意 認 了 真 外!, 請 賺 繳 從 到 三 銀 薪 十 行 水 領 元 請 取 當 從 一 醫 銀 元 療 行 x14 費 領 取 三 元 x5 ~7~ (1) 一 個 3x3 的 九 宮 格 一 張 特 製 的 大 富 翁 遊 戲 紙 ( 盤 ) 四 個 不 同 色 彩 的 棋 子 一 個 骰 子 九 張 特 製 的 房 屋 所 有 人 - 證 卷 十 元 小 鈔 x35 五 元 小 鈔 x40 一 元 小 鈔 x30 二 十 張 特 製 的 人 生 轉 折 卡 (2) 人 生 轉 折 卡 的 卡 片 項 目 如 下 :
(3) 特 製 遊 戲 紙 如 下 : 城 市 1 城 市 2 人 生 轉 折 城 市 3 人 生 轉 折 人 生 $ 銀 行 $ 人 生 轉 折 城 市 4 * 轉 折 城 市 5 城 市 6 人 生 轉 折 城 市 7? 人 生 轉 折 人 生 轉 折 城 市 8 城 市 9 起 點 任 選 灰 人 生 轉 折 1 城 市 1 2 ( 二 ) 遊 戲 玩 法 及 規 則 ( 已 修 改 ): 3 把 可 代 讓 表 玩 玩 家 思 家 考 的 一 棋 子 下 放 如 到 何 完 起 成 魔 點 方 陣 格 ( 上 可 自 行 定 思 考 時 間 ) (1) 遊 戲 前 : 4 以 每 自 人 己 一 的 開 方 始 法 有 選 五 出 十 玩 元 家 的 遊 戲 順 序 1 玩 家 以 擲 骰 子 的 方 式 決 定 前 進 的 步 數 ~8~ 5 遊 戲 人 數 2~4 人, 推 薦 4 人 玩 最 好 (2) 遊 戲 開 始 : * 榮 華 之 路
2 3 一 承 當 上 張 玩 五 家 元 若 前 小 進 玩 完 鈔 家 ;, 前 進 可 必 中 是 定 如 會, 路 停 果 在 過 是 一 或 綠 個 色, 在 格 就 一 子 可 個 上, 以 深 如 從 藍 果 銀 那 色 個 行 且 格 上 拿 子 方 一 是 畫 張 紅 著 五 色 一, 元 個 就 小 黃 必 鈔 色 須 問 付 號 給 的 銀 格 行 4 停 的 止 話, 後 為 請 其 再 擲 他 一 數 次 字 骰, 子 請 往 骰 城 子 停 市 止 3 後 的 白 若 方 為 色 向 且 1, 走 上 及 方 向 寫 著 城 市 人 2 生 轉 的 折 方 向 走 ; 可 是, 若 請 骰 抽 子 5 再 張 承 人 上 生, 若 轉 折 卡 前 進 並 按 完, 照 停 人 在 生 一 個 轉 折 深 卡 紫 色 裡 寫 且 的 上 行 方 為 畫 去 著 執 一 行 個 動 黃 作 色 * 的 格 子 的 話, 一 6 若 格 請 玩 子 將 家 你 並 的 前 進 在 玩 完 下 家, 一 停 代 回 在 表 合, 棋 一 從 放 那 上 到 個 方 大 在 寫 遊 格 著 戲 子 紙 開 ( 任 始 盤 選 前 進 ) 一 右 城 下 市 方 的 上 格 面 子 寫 的 著 話 榮 你 華 便 之 可 路 以 選 的 擇 大 7 承 何 上 一, 座 城 如 果 市 來 想 進 要 行 得 到 放 城 置 金 市 錢 擁 有 的 權 動, 作 必 須 自 己 的 錢 放 這 個 城 市 而 且, 你 放 的 錢 任 8 遊 必 戲 須 紙 比 其 擁 填 他 有 成 也 把 城 橫 錢 放 市 這 直 擁 個 有 城 權 對 市 角 的 線 玩 加 家 起 都 可 來 還 以 的 把 要 和 多 那 各 一 都 是 15 寫 的 下 九 宮 個 格 數, 字 填, 成 好 此 將 九 九 宮 宮 格 格 9 再 承 上 便, 是 如 這 果 場 你 遊 問 戲 : 的 勝 九 利 宮 者 格 到 底 在 哪?, 把 九 座 城 市 合 在 一 起 看, 就 變 成 一 個 九 的 10 玩 宮 家 格 啦 每! 11 變 為 一 了 次 讓 那 經 各 過 座 位 ( 城 玩 市 或 家 停 的 可 留 數 以 字 ) 不 要 在 太 自 早 己 破 的 城 產, 市 ( 每 擁 經 有 過 ( 那 座 停 城 留 不 市 的 算 ) 城 一 市 次 擁 起 有 點 權 ), 格 便, 可 即 以 可 改 銀 行 拿 一 張 十 元 小 提 鈔 示 : 遊 戲 紙 上 的 九 個 城 市 就 等 於 九 宮 格 裡 的 個 子 從 小 訣 竅 : 此 遊 戲 可 能 會 有 點 困 難, 請 有 耐 心 的 玩, 還 有, 九 宮 格 千 萬 不 可 亂 填 二 4x4 的 遊 戲 : 1. 魔 方 球 : 2 1 第 二 一 環 :( 最 得 外 分 面 為 的 2 那 一 環 ): 得 分 為 1 (1) 需 要 製 作 出 一 個 大 標 靶 一 顆 球 和 2~ 個 ~9~ 4x4 的 十 六 宮 格 ( 如 下 ) ( 一 ) 遊 戲 器 材 與 製 作 方 法 : (2) 標 靶 可 分 為 4 環 :
3 4 三 四 : 得 裡 分 為 5 個 圈 ): 得 分 為 8 2 3 1 一 外 環 ): 寬 度 為 10cm 4 三 二 : 寬 度 為 8.5cm 7cm (3) 標 靶 每 一 環 寬 度 : 第 四 環 ( 最 裡 面 的 那 一 個 圈 ): 圓 的 直 徑 為 5.5cm (4) 球 的 直 徑 是 5cm 8 5 2 1 1 可 讓 位 玩 家 來 玩 ( 建 議 最 多 7 個 人 ), 人 數 最 好 是 奇 數, 因 為 有 一 個 人 必 須 當 裁 判, 其 他 人 必 ( 二 ) 遊 戲 法 及 規 則 ( 已 修 改 ): (1) 2 本 玩 須 分 家 成 一 兩 起 見 隊 ( 證 或 球 也 打 可 到 以 標 自 靶 行 的 分 瞬 組 間 ); 如 果 人 數 是 偶 數 的 話, 可 以 選 兩 個 人 當 裁 判, 也 可 以 請 全 部 的 開 始 前 : 隊 遊 伍 所 戲 組 提 供 2 個 4x4 的 十 六 宮 格, 如 果 隊 伍 超 過 2 隊 的 話, 請 自 行 製 作 多 出 來 的 2~ 3 可 條 讓 件 玩 需 家 要 們 使 在 用 遊 到 戲 的 開 十 始 六 前 宮, 丟 格 提 示 : 相 同 幾 色 顆 彩 球 的 來 兩 個 試 格 一 子 試, 自 加 己 起 的 來 技 的 巧 數, 會 並 是 想 17 想 ( 如 該 下 如 圖 何 ) 完 成 勝 利 7 10 ~10~
2 3 1 丟 兩 玩 家 們 可 使 用 任 何 方 法 來 決 定 哪 一 個 隊 伍 先 攻 (2) 個 遊 分 隊 球 分 別 派 出 第 一 個 隊 友 出 來 應 戰, 先 攻 的 隊 伍 擁 有 先 丟 球 的 權 利 戲 數 者 丟 中 的 標 靶 格 子, 上 面 的 得 分, 就 由 其 中 的 一 個 隊 員 記 錄 得 到 的 分 數, 每 一 開, 始 都 : 可 以 合 起 來 後 成 為 一 個 數 字 1 哪 一 一 組 組 便 是 的 獲 十 六 勝 組 宮 格 最 先 把 九 宮 格 填 到 每 直 橫 對 角 線 皆 為 34 的 這 個 條 件, 那 陸 4 在 4x4 的 十 六 宮 格 裡, 必 須 填 入 1~16 的 數 字, 不 可 重 複, 未 完 成 勝 利 條 件 前 可 重 複 (2) 遊 戲 結 束 : 一 魔 方 陣 的 解 法 : 結 論 與 建 議 1. 奇 數 階 的 魔 方 陣 只 有 一 種 解 法, 就 是 一 立 首 列 中, 右 1 上 1, 受 阻 下 1, 只 要 記 住 這 個 口 訣, 就 可 以 輕 鬆 的 填 製 出 任 何 一 種 奇 數 的 魔 方 陣 2. 4xN 階 的 魔 方 陣, 在 此 篇 研 究 中 已 經 找 出 了 許 多 種 的 解 法, 包 含 : 這 些 解 法 都 是 較 為 簡 單 的 填 製 方 法, 不 過, 依 我 個 人 的 觀 點, 我 是 認 為 第 二 種 的 水 平 垂 直 翻 轉 填 製 法 比 較 好 用 3. 2xN(N 為 奇 數 ) 階 的 魔 方 陣, 目 前 並 沒 有 找 出 較 有 規 律 性 的 解 法, 只 能 以 死 背 的 方 法 來 填 製, 不 然 就 是 自 行 填 製 二 對 於 魔 方 陣 而 創 造 的 自 創 遊 戲 : 1. 自 創 的 遊 戲 一 魔 方 卡, 做 出 了 試 用 品 之 後, 我 有 請 我 的 朋 友 試 玩, 試 玩 之 後 的 結 果 : ( 一 ) 缺 點 :(1) 牌 數 不 夠, 數 量 可 以 乘 以 兩 倍 (2) 規 定 可 以 修 改 成 可 以 較 快 玩 完 的 規 則 (3) 遊 戲 用 品 品 質 待 加 強 ( 二 ) 改 進 :(1) 牌 數 乘 以 兩 倍 (2) 更 改 修 正 規 則 2. 自 創 的 遊 戲 二 魔 方 人 生, 做 出 了 試 用 品 之 後, 我 有 請 我 的 朋 友 試 玩, 試 玩 之 後 的 結 果 : ( 一 ) 缺 點 :(1) 遊 戲 用 品 品 質 待 加 強 (2) 容 易 破 產 ( 輸 ) (3) 人 生 轉 折 格 太 少 ~11~ ( 二 ) 改 進 :(1) 更 改 規 則, 使 玩 家 不 再 如 此 容 易 破 產 ( 輸 ) (2) 更 改 遊 戲 紙 ( 盤 ) 上 人 生 轉 折 格 的 數 量 3. 自 創 的 遊 戲 三 魔 方 球, 做 出 了 試 用 品 之 後, 我 有 請 我 的 朋 友 試 玩, 試 玩 之 後 的 結 果 :
( 一 ) 缺 點 :(1) 每 個 人 丟 球 的 準 度 力 度 都 不 同 (2) 遊 戲 用 品 品 質 待 加 強 ( 二 ) 改 進 :(1) 可 以 讓 丟 球 較 厲 害 的 人 站 離 標 靶 遠 一 點, 丟 球 較 不 厲 害 的 人 站 離 標 靶 近 一 點 三 建 議 : 1. 針 對 魔 方 陣 所 做 的 遊 戲, 可 以 往 平 常 大 家 都 會 玩 的 遊 戲 去 想 並 發 展, 例 如 : 大 富 翁 跳 棋 象 棋 撲 克 牌 等 等, 如 果 依 自 己 的 想 法 去 自 製 一 個 遊 戲, 你 做 出 來 的 遊 戲, 可 能 會 一 直 偏 向 你 看 到 的 魔 方 陣 遊 戲 2. 針 對 魔 方 陣 所 做 的 遊 戲, 請 不 要 做 的 太 難, 在 自 己 什 麼 魔 方 陣 都 會 解 的 情 況 下, 你 一 會 很 難 以 將 心 比 心 的 方 法, 去 了 解 什 麼 魔 方 陣 都 不 會 解 的 人 的 感 覺, 所 以 請 多 克 制 一 些 會 比 較 好 柒 二 Algorithm 簡 捷 http://www.java3z.com/cwbwebhome/article3/algorithmgossip/fournarray.htm Gossip: 4N 魔 方 陣 2012 年 2 月 29 日, 取 自 : 資 連 料 續 填 來 製 源 法 2012 : 三 雙 向 http://residence.educities.edu.tw/oddest/mq21.htm 旋 轉 法 (4k 階 ) 2012 年 3 年 月 314 月 日 14, 日 取, 自 取 : 四 劉 任 http://residence.educities.edu.tw/oddest/mq223.htm 昌 一 個 2n(n 為 奇 數 ) 階 魔 方 陣 的 簡 單 自 解 : 五 雙 向 www.math.sinica.edu.tw/math_media/d212/21209.pdf 翻 轉 法 (4k 階 ) 2012 年 3 月 日, 取 自 : 法 2012 年 3 月 21 日, 取 自 : http://residence.educities.edu.tw/oddest/mq222.htm ~12~