評 估 漸 進 多 焦 點 鏡 片 光 學 特 性 的 全 表 面 三 次 元 檢 測 技 術 黃 敬 堯 樹 人 醫 護 管 理 專 科 學 校 視 光 學 科 助 理 教 授 摘 要 本 研 究 以 測 量 鏡 片 全 表 面 高 度 的 非 光 學 檢 測 方 法 來 評 估 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 光 學 特 性, 包 括 等 價 球 面 度 數 散 光 度 數, 及 高 階 像 差 同 時 探 討 在 不 同 測 量 密 度 下, 對 其 所 呈 現 之 光 學 特 性 的 影 響 本 研 究 使 用 精 密 的 接 觸 式 三 次 元 量 床 來 測 量 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 的 高 度 分 佈, 所 檢 測 的 漸 進 多 焦 點 鏡 片 為 前 表 面 漸 進 多 焦 自 由 曲 面 後 表 面 球 面 的 光 學 設 計, 規 格 為 遠 方 正 視 (.D) 近 方 加 入 度 數 +.D 的 CR-39 鏡 片 在 直 徑 61mm 的 鏡 片 面 積 範 圍 內, 設 計 9~5,6 個 測 量 點 (.31~8.76 點 /mm 或 1.8~.34mm/ 點 ), 然 後 將 不 同 測 量 密 度 所 測 得 的 全 表 面 高 度 數 據, 透 過 MATLAB 程 式 計 算 轉 化 為 代 表 像 差 曲 面 形 狀 的 Zernike 多 項 式 組 合, 進 而 分 析 出 此 鏡 片 的 等 價 球 面 度 數 散 光 度 數, 及 高 階 像 差 分 佈 研 究 結 果 顯 示 當 測 量 密 度 不 低 於 3,6 點 ( 1.3 點 /mm 或.9mm/ 點 ) 時, 其 所 測 得 的 光 學 特 性 將 差 異 不 大 故 建 議 在 以 非 光 學 之 接 觸 式 三 次 元 檢 測 技 術 來 評 估 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 光 學 特 性 時, 可 將 1.3 點 /mm 或.9mm/ 點 之 測 量 密 度 設 為 臨 界 測 量 密 度, 以 提 升 檢 測 效 率 關 鍵 詞 : 漸 進 多 焦 點 鏡 片 自 由 曲 面 三 次 元 量 床 * 聯 繫 作 者 : 樹 人 醫 護 管 理 專 科 學 校 視 光 學 科,8144 高 雄 市 路 竹 區 環 球 路 45 號 Tel: +886-7-6979316 Fax: +886-7-697937 E-mail: cyhuang@ms.szmc.edu.tw 11
壹 前 言 漸 進 多 焦 點 鏡 片 主 要 是 用 來 矯 正 老 花 視 力 問 題, 其 光 學 特 性 包 括 等 價 球 面 度 數 散 光 度 數, 及 高 階 像 差 等 一 般 都 是 採 用 光 學 的 方 法 來 檢 測 及 評 估 其 光 學 性 質 例 如 常 用 在 眼 鏡 公 司 眼 科 診 所 鏡 片 生 產 工 廠 或 學 術 研 究 單 位 的 鏡 片 驗 度 儀 (Lensometer)[1-] 干 涉 儀 (Interferometer)[3-4] 及 前 導 波 偵 測 儀 (Wavefront sensor)[5-6] 等 然 而 隨 著 客 製 化 鏡 片 設 計 要 求 的 增 加 及 鏡 片 製 作 技 術 的 進 步, 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 表 面 幾 何 形 狀 將 更 為 複 雜, 目 前 以 自 由 曲 面 (Freeform surface) 為 漸 進 多 焦 點 鏡 片 表 面 設 計 與 製 作 的 主 流 對 於 鏡 片 表 面 幾 何 形 狀 的 檢 測, 這 正 是 上 述 光 學 檢 測 技 術 所 無 法 達 到 的 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 非 光 學 檢 測 方 法 主 要 是 以 三 次 元 量 床 (Coordinate measuring machine) 為 檢 測 儀 器 來 測 量 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 全 表 面 高 度, 然 後 經 計 算 轉 化 為 所 需 之 光 學 特 性 [7-1] 近 期 的 研 究 顯 示, 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 全 表 面 高 度 經 三 次 元 量 床 測 量 後, 鏡 片 的 表 面 形 狀 可 轉 化 為 代 表 像 差 曲 面 形 狀 的 Zernike 多 項 式 組 合, 然 後 再 進 一 步 計 算 出 所 需 要 的 光 學 特 性 [8-1] 然 而, 該 等 研 究 皆 使 用 1,1 個 測 量 點 來 檢 測 直 徑 約 6mm 的 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 表 面 輪 廓, 需 耗 時 數 十 小 時, 才 能 取 得 一 片 鏡 片 的 全 表 面 高 度 數 據, 以 作 為 後 續 的 計 算 及 分 析 用 此 等 檢 測 作 業 相 當 費 時, 僅 可 作 為 學 術 研 究 用, 較 不 易 為 檢 測 業 界 所 接 受 因 此 是 否 可 降 低 測 量 密 度 來 獲 得 相 同 的 結 果, 是 值 得 探 討 的 議 題 所 以 本 研 究 使 用 相 同 的 接 觸 式 三 次 元 量 床 為 檢 測 儀 器, 以 非 光 學 檢 測 方 法 來 評 估 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 光 學 特 性, 同 時 設 計 多 種 不 同 的 測 量 密 度, 期 對 漸 進 多 焦 點 鏡 片 所 呈 現 的 光 學 特 性 作 進 一 步 的 分 析 及 探 討 前 表 面 漸 進 多 焦 自 由 曲 面 後 表 面 球 面 的 設 計, 規 格 為 基 弧 5.75D 直 徑 65mm 遠 方 正 視 (.D) 近 方 加 入 度 數 +.D 的 CR-39 右 眼 鏡 片 (n=1.5) 二 檢 測 設 備 本 研 究 使 用 精 密 的 接 觸 式 三 次 元 量 床 (CORDAX RS-3 DCC, Sheffield Measurement, U.S.A.) 來 測 量 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 前 表 面 高 度 在 測 量 之 前, 先 將 三 次 元 量 床 上 的 1mm 直 徑 探 針 進 行 校 正, 結 果 顯 示 小 於 m 的 位 置 誤 差 然 後 將 待 測 的 鏡 片 放 置 在 測 量 平 台 上, 適 度 調 整 鏡 片 上 位 於 隱 形 標 記 之 間 的 稜 鏡 參 考 線 於 水 平 位 置, 再 由 四 支 治 具 固 定 鏡 片 [1] 透 過 儀 器 的 軟 體 設 計, 可 在 鏡 片 上 取 直 徑 61mm 的 面 積 範 圍 內, 分 割 出 9~5,6 個 測 量 點, 相 當 於 每 mm 面 積 內 平 均 可 測 得.31~8.76 點, 或 是 每 個 測 量 點 之 間 的 平 均 距 離 為 1.8~.34mm 其 測 量 密 度 如 圖 1 所 示 然 後 將 不 同 測 量 密 度 所 測 得 的 全 表 面 數 據 存 為 (x,y,z)3d 空 間 格 式, 以 作 為 後 續 計 算 分 析 之 用 (a)9 點 (b)1,6 點 (c)3,6 點 (d)6,4 點 貳 研 究 方 法 一 材 料 準 備 本 研 究 所 要 檢 測 的 漸 進 多 焦 點 鏡 片 是 目 前 商 品 化 的 鏡 片, 品 名 為 Varilux Comfort Enhanced, 為 (e)1,1 點 (f)5,6 點 圖 1 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 的 高 度 測 量 密 度 圖 1
三 資 料 分 析 鏡 片 的 表 面 幾 何 形 狀 可 由 代 表 像 差 曲 面 形 狀 的 Zernike 多 項 式 組 合 來 描 述, 利 用 上 述 測 量 取 得 的 鏡 片 全 表 面 高 度 數 據 藉 由 MATLAB 程 式 的 計 算 分 析, 以 多 項 式 求 解 的 方 式 可 推 導 出 高 至 1 階 的 Zernike 多 項 式 組 合 [8] 然 後 根 據 下 列 公 式 帶 入 各 項 式 中 的 代 表 係 數, 即 可 計 算 出 鏡 片 的 等 價 球 面 度 數 和 散 光 度 數 [11]: (a)9 點 (b)1,6 點 4 3c 1 5c4 4 7c6 M (1) r J 6c 6 1c4 1 14c6 () r (c)3,6 點 (d)6,4 點 J 45 6c 6 1c 4 r 1 14c 6 (3) J J J (4) 45 m 其 中,c n 為 第 n 階 軸 頻 率 m 的 Zernike 係 數,r 為 瞳 孔 模 擬 半 徑,M 為 等 價 球 面 度 數,J 為 正 交 散 光 度 數,J 45 為 斜 交 散 光 度 數,J 為 散 光 度 數 在 本 研 究 中, 使 用 到 第 4 階 的 Zernike 係 數 來 計 算 低 階 像 差 之 M 和 J 值, 更 高 階 之 Zernike 係 數 對 其 影 響 不 大 至 於 鏡 片 所 產 生 的 高 階 像 差 分 佈, 是 在 模 擬 瞳 孔 大 小 為 直 徑 4.5mm 的 情 況 下, 藉 由 各 高 階 像 差 係 數 的 誤 差 均 方 根 (Root Mean Square, RMS) 來 表 示 [5-6], 本 研 究 取 至 8 階 的 Zernike 係 數 來 計 算, 公 式 如 下 : m RMS ( ) (5) n 3 參 研 究 結 果 c n 使 用 三 次 元 量 床 所 測 量 出 的 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 高 度 分 佈, 經 轉 化 為 Zernike 多 項 式 像 差 曲 面 組 合 後, 若 只 考 慮 高 階 係 數 部 份 的 表 面 高 度 分 佈, 將 如 圖 所 示 圖 中 顯 示 9~5,6 等 六 種 不 同 測 量 密 度 下 所 求 得 的 表 面 高 度 分 佈 圖, 從 這 些 圖 來 看, 彼 此 外 形 相 似, 較 不 易 分 辨 出 各 個 圖 形 的 差 異 (e)1,1 點 (f)5,6 點 圖 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 的 高 度 分 佈 圖 ( 只 含 高 階 係 數 部 份 ) 本 研 究 所 檢 測 的 鏡 片 規 格 為 遠 方 正 視 (.D) 近 方 加 入 度 數 +.D 的 前 表 面 漸 進 多 焦 點 鏡 片, 所 測 得 鏡 片 前 表 面 的 等 價 球 面 度 數 分 佈 如 圖 3 所 示 圖 中 顯 示 9~5,6 等 六 種 不 同 測 量 密 度 下 所 求 得 的 表 面 等 價 球 面 度 數 分 佈 圖 大 致 符 合 鏡 片 +.D 近 方 加 入 度 數 的 規 格 要 求, 並 以 鏡 片 中 央 為 漸 進 帶 區 域 逐 漸 增 加 然 而 比 較 這 些 圖 形 的 變 化 時, 可 清 楚 看 出 當 測 量 密 度 低 於 3,6 點 時, 其 分 佈 圖 形 開 始 產 生 變 化 ( 圖 3.b) 甚 至 明 顯 變 形 ( 圖 3.a) 根 據 上 述 的 鏡 片 規 格 得 知, 鏡 片 上 並 無 散 光 的 處 方 度 數, 然 而 由 於 等 價 球 面 度 數 從 視 遠 區 到 視 近 區 的 逐 漸 增 加, 考 量 鏡 片 前 表 面 曲 面 的 變 化 必 須 有 連 續 性, 因 此 導 致 鏡 片 中 央 兩 側 區 域 產 生 散 光 度 數 其 前 表 面 的 散 光 度 數 分 佈 如 圖 4 所 示 圖 中 顯 示 9~5,6 等 六 種 不 同 測 量 密 度 下 所 求 得 的 表 面 散 光 度 數 分 佈 圖, 如 同 等 價 球 面 度 數 分 佈 圖 一 樣, 當 測 量 密 度 低 於 3,6 點 時, 其 分 佈 圖 形 亦 開 始 產 生 變 化 ( 圖 4.b) 甚 至 變 形 ( 圖 4.a) 13
(a)9 點 (b)1,6 點 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 的 高 階 像 差 分 佈 如 圖 5 所 示 圖 中 顯 示 9~5,6 等 六 種 不 同 測 量 密 度 下 所 求 得 的 表 面 高 階 像 差 分 佈 圖, 從 這 些 圖 來 看, 發 現 當 測 量 密 度 為 3,6 點 時, 其 分 佈 圖 形 即 開 始 產 生 些 微 的 變 化 ( 圖 5.c), 隨 著 測 量 密 度 的 降 低, 變 化 更 為 明 顯 嚴 重 ( 圖 5.a 和 圖 5.b) (c)3,6 點 (d)6,4 點 (a)9 點 (b)1,6 點 (e)1,1 點 (f)5,6 點 圖 3 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 的 等 價 球 面 度 數 分 佈 圖 (c)3,6 點 (d)6,4 點 (a)9 點 (b)1,6 點 (e)1,1 點 (f)5,6 點 圖 5 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 的 高 階 像 差 分 佈 圖 肆 討 論 (c)3,6 點 (d)6,4 點 (e)1,1 點 (f)5,6 點 圖 4 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 的 散 光 度 數 分 佈 圖 根 據 上 述 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 自 由 曲 面 的 測 量 結 果, 其 所 展 現 的 光 學 特 性 與 測 量 密 度 有 密 切 的 關 係 在 本 研 究 中, 測 量 密 度 設 計 從 9 點 增 加 到 5,6 點 從 圖 不 同 測 量 密 度 所 顯 示 的 表 面 高 度 分 佈 圖 來 看, 較 不 易 分 辨 出 各 個 圖 形 的 差 異 然 而 若 從 圖 3 ~ 圖 5 的 等 價 球 面 度 數 散 光 度 數 和 高 階 像 差 分 佈 圖 來 看, 卻 可 清 楚 看 出 當 測 量 密 度 低 於 3,6 點 時, 其 分 佈 圖 形 即 開 始 產 生 變 化 甚 至 嚴 重 變 形 若 以 測 量 密 度 5,6 點 之 檢 測 結 果 為 標 準, 比 較 其 他 測 量 密 度 與 其 之 差 異, 以 變 異 數 模 式 分 析, 則 所 得 之 高 階 表 面 高 度 等 價 球 面 度 數 散 14
光 度 數 和 高 階 像 差 之 誤 差 變 異 數 比 將 如 圖 6 所 示 圖 中 可 清 楚 看 出 只 含 高 階 係 數 的 表 面 高 度 變 化 不 大, 但 等 價 球 面 度 數 散 光 度 數 和 高 階 像 差 等 三 項 光 學 特 性, 當 測 量 密 度 低 於 3,6 點 時, 其 誤 差 變 異 數 比 即 開 始 大 幅 度 增 加 (9 點 和 1,6 點 測 量 點 數 ), 亦 即 此 三 項 光 學 性 質 開 始 產 生 偏 差, 此 分 析 結 果 和 圖 ~ 圖 5 的 圖 形 變 化 一 致 設 計 下, 平 均 測 量 一 點 需 花 費 4 秒 的 時 間, 所 以 總 測 量 時 間 約 為 1.~8.5 小 時 之 間 在 之 前 的 研 究 中, 以 1,1 點 的 測 量 密 度 來 檢 測 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 光 學 特 性 時 [8-1], 每 次 測 量 約 需 花 費 十 多 小 時 的 時 間, 相 當 費 時, 較 不 易 為 檢 測 業 界 所 接 受, 只 能 應 用 在 學 術 研 究 上 若 以 本 研 究 結 果 為 基 礎, 3,6 點 測 量 密 度 (1.3 點 /mm 或.9mm/ 點 ) 是 可 接 受 的 測 量 密 度 的 話, 總 測 量 時 間 約 可 縮 短 至 4 小 時 誤 差 變 異 數 比 15 1 5 高 階 表 面 高 度 等 價 球 面 度 數 散 光 度 數 高 階 像 差 RMS 左 右, 或 許 將 會 是 可 接 受 的 範 圍 當 然, 以 目 前 小 型 鏡 框 逐 漸 成 為 主 流 市 場 的 情 況 下, 與 漸 進 多 焦 點 鏡 片 光 學 特 性 有 關 的 區 域 範 圍 將 會 縮 小, 有 效 測 量 面 積 也 會 相 對 變 小, 屆 時 整 體 檢 測 時 間 將 可 更 為 縮 短 例 如, 若 鏡 片 光 學 區 域 變 為 直 徑 4mm 時, 如 Hoya 漸 進 多 焦 點 鏡 片 [1], 在 4 6 8 1 1 14 測 量 點 數 3,6 點 的 測 量 密 度 下, 預 計 其 檢 測 時 間 將 只 需 約 1 分 鐘 即 可 完 成, 大 大 縮 減 評 估 漸 進 多 焦 點 鏡 片 圖 6 不 同 測 量 密 度 下 檢 測 結 果 之 誤 差 變 異 數 比 光 學 特 性 的 檢 測 時 間 這 對 製 作 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 生 產 廠 商 而 言, 將 可 及 早 回 饋 檢 測 結 果 給 現 場 生 產 上 述 測 量 密 度 對 光 學 特 性 的 影 響, 都 是 因 為 當 測 量 密 度 變 小 時, 單 位 面 積 可 測 得 的 點 數 變 少, 相 對 地 可 提 供 計 算 分 析 的 數 據 變 少, 以 至 於 點 跟 點 之 間 與 度 數 有 關 的 二 階 微 分 曲 率 關 係 甚 至 於 與 高 階 像 差 有 關 的 更 高 階 的 微 分 數 據, 皆 不 足 以 顯 示 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 應 有 的 光 學 性 質 所 以 3,6 點 測 量 密 度 在 本 研 究 的 鏡 片 尺 寸 測 量 面 積 下 證 實 是 可 接 受 的 測 量 密 度 本 研 究 只 檢 測 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 前 表 面, 而 未 對 鏡 片 的 後 表 面 進 行 測 量 因 為 本 研 究 所 檢 測 的 漸 進 多 焦 點 鏡 片 是 前 表 面 為 漸 進 多 焦 自 由 曲 面 而 後 表 面 為 球 面 的 光 學 設 計 鏡 片 的 表 面 幾 何 形 狀 為 球 面 時, 代 表 曲 率 之 二 階 微 分 將 為 常 數, 其 餘 高 階 微 分 項 皆 為 零 [8], 以 至 於 無 比 較 之 意 義 故 只 有 前 表 面 連 續 變 化 曲 率 之 自 由 曲 面 才 是 檢 測 的 重 點, 如 圖 所 示 從 圖 中 只 含 高 階 係 數 部 分 的 表 面 高 度 分 佈 圖 即 可 明 顯 看 出 上 半 部 視 遠 區 域 之 變 化 較 小 ( 藍 色 ), 而 下 半 部 視 近 區 域 之 變 化 較 大 ( 紅 色 ) 此 外, 除 考 慮 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 光 學 特 性 表 現 之 外, 測 量 的 時 效 性 也 是 檢 測 作 業 中 值 得 重 視 的 要 單 位, 以 即 時 解 決 品 質 異 常 的 問 題 伍 結 論 本 研 究 主 要 是 以 非 光 學 檢 測 方 式 的 精 密 接 觸 式 三 次 元 量 床 來 測 量 漸 進 多 焦 點 鏡 片 前 表 面 的 高 度 分 佈, 藉 此 評 估 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 光 學 特 性, 包 括 等 價 球 面 度 數 散 光 度 數, 及 高 階 像 差 並 探 討 在 9 點 ~ 5,6 點 不 同 測 量 密 度 下, 對 其 所 呈 現 之 光 學 特 性 的 影 響 研 究 結 果 得 出 不 論 是 以 圖 形 分 佈 差 異 或 是 誤 差 變 異 數 比 做 分 析 比 較, 皆 顯 示 測 量 密 度 不 低 於 3,6 點 ( 1.3 點 /mm 或.9mm/ 點 ) 時, 其 所 測 得 的 光 學 特 性 將 差 異 不 大 故 建 議 在 以 非 光 學 之 接 觸 式 三 次 元 檢 測 技 術 來 評 估 漸 進 多 焦 點 鏡 片 的 光 學 特 性 時, 可 以 此 設 為 臨 界 測 量 密 度, 提 升 檢 測 效 率 致 謝 本 文 作 者 感 謝 美 國 俄 亥 俄 州 立 大 學 工 程 學 院 Dr. Allen Y. Yi 提 供 三 次 元 檢 測 儀 器 的 研 究 協 助 項 在 本 研 究 中,9 點 ~ 5,6 點 不 同 測 量 密 度 15
參 考 文 獻 1. Sheedy, J. E., Buri, M., Bailey, I., Azus, J. and Borish, I. M. (1987), Optics of progressive addition lenses, Am J Optom Physiol Opt, Vol.64, pp.9 99.. Fowler, C. W. and Sullivan, C. M. (199), Automatic measurement of varifocal spectacle lenses, Ophthal. Physiol Opt, Vol.1, pp.86 89. 3. Sheedy, J. E. (4), Progressive addition lenses matching the specific lens to patient needs, Optometry, Vol.75, pp.83 1. 4. Sheedy, J., Hardy, R. F. and Hayes, J. R. (6), Progressive addition lenses measurements and ratings, Optometry, Vol.77, pp.3 39. 5. Villegas, E. A. and Artal, P. (3), Spatially resolved wavefront aberrations of ophthalmic progressive-power lenses in normal viewing conditions, Optom Vis Sci, Vol.8, pp.16 114. 6. Zhou, C., Wang, W., Yang, K., Chai, X. and Ren, Q. (8), Measurement and comparison of the optical performance of an ophthalmic lens based on a Hartmann-Shack wavefront sensor in pp.6434 6441. 7. Mazuet, D. (1), Progressive addition lenses and commercial instruments limitations, Vision Science and Its Applications proceedings, Optical Society of America, pp.179 18. 8. Raasch, T., Su, L. and Yi, A. (11), Whole-surface characterization of progressive addition lenses, Optom Vis Sci, Vol.88, pp.e17 6. 9. Raasch, T. W. (11), Aberrations and spherocylindrical powers within subapertures of freeform surfaces, J Opt Soc America (A), Vol.8, pp.64 646. 1. Huang (11), C. Y., Measurement and comparison of progressive addition lenses by three techniques, Master Thesis, College of Optometry, The Ohio State University, Columbus, Ohio, USA, pp.31 36. 11..Thibos, L.N., Bradley, A. and Applegate, R. A. (4), Accuracy and precision of objective refraction from wavefront aberrations, Journal of Vision, Vol.4, pp.39 351. real viewing conditions, Appl Opt, Vol.47, 16
Characterization of Progressive Addition Lenses by Surface Profilometry Technology Ching-Yao Huang Assistant Professor, Department of Optometry, Shu Zen College of Medicine and Management Abstract This study evaluated progressive addition lenses (PALs) by measuring the whole-surface height of the lens, which is a non-optical method to characterize the optical properties of PALs including the spherical equivalent, astigmatism, and higher order aberrations (HOAs). Meanwhile, the effect of measuring sample density on the optical properties was also investigated. This study used a contact-type coordinate measuring machine (CMM) to measure the front surface height of a CR-39 PAL which has the freeform, progressive front surface and spherical back surface lens design with plano (. D) distance power and a +. D add power. Within the tested area of 61 mm in diameter, 9 ~ 5,6 samples per lens (.31~8.76 samples/mm or 1.8~.34 mm/sample) were developed for surface height measurement. The data measured from different sample density were subsequently imported into MATLAB for analysis to derive a representation of surface shape described as the sum of Zernike polynomials. The characterization of the PAL was represented as contour plots of spherical equivalent, astigmatism, and higher order aberrations. The results show that there are no obvious differences in optical properties of the tested PAL when the sample number is no less than 3,6 ( 1.3 samples/mm or.9 mm/sample). It is implied that the sample density of 1.3 samples/mm or.9 mm/sample can be used as a critical sample density to enhance the inspection efficiency when a PAL is evaluated by the CMM method. Key words: Progressive Addition Lenses, Freeform Surface, Coordinate Measuring Machine *Corresponding author:department of Optometry, Shu Zen College of Medicine and Management, 45, Huanqiu Road, Luzhu Dist., Kaohsiung, 8144, Taiwan. Tel: +886-7-6979316 Fax: +886-7-697937 E-mail: cyhuang@ms.szmc.edu.tw 17
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