二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 幾 何 意 義 嘉 義 市 國 中 輔 導 團 陳 秀 湘 壹 教 學 活 動 設 計 一 設 計 理 念 在 一 次 數 學 精 進 教 學 研 習 中, 教 授 分 享 一 句 話 : 讀 文 章 是 在 揣 摩 作 者 寫 的 意 思, 的 確, 閱 讀 一 本 小 說 一 份 報 章 雜 誌, 都 是 根 據 讀 者 自 己 所 理 解 的 意 義 來 闡 釋 當 時 作 者 書 寫 欲 傳 遞 的 訊 息, 而 教 書 也 似 有 相 同 的 道 理, 課 堂 上, 學 生 必 須 運 用 自 己 的 想 法 來 理 解 教 師 想 要 說 明 的 教 學 內 容, 往 往, 教 師 站 在 台 上 講 的 口 沫 橫 飛, 學 生 坐 在 台 下 聽 的 一 臉 茫 然, 此 種 情 形 屢 見 不 鮮 另 外, 也 因 為 總 總 外 在 因 素, 教 師 於 課 堂 上 的 舉 例 並 不 多, 許 多 公 式 或 歸 納 形 成 的 一 般 式, 通 常 就 直 接 告 知 於 學 生, 並 沒 有 讓 學 生 多 加 以 思 考 的 機 會, 這 種 填 鴨 式 的 教 學 方 法, 真 的 能 讓 學 生 學 會 嗎? 再 者, 有 些 教 師 常 存 在 的 通 病 是, 當 教 師 在 教 授 新 課 程 時, 如 果 有 牽 涉 到 學 生 原 有 的 舊 課 程 內 容, 通 常 會 反 問 學 生 一 句 話 : 這 些 課 程 內 容 不 是 以 前 就 學 過 了 嗎? 怎 麼 還 不 懂 呢? 然 而, 學 過 並 不 等 於 學 會, 當 教 師 在 教 新 課 程 進 度 時, 是 需 要 與 學 生 的 舊 經 驗 做 結 合, 藉 此 引 起 學 習 動 機, 另 外, 有 時 教 學 內 容 的 一 句 話 或 一 個 教 學 活 動, 都 可 能 是 扮 演 關 鍵 的 角 色, 而 學 生 可 能 因 此 得 到 共 鳴, 促 進 其 本 身 學 習 鑒 於 筆 者 在 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 幾 何 意 義 單 元 實 施 教 學 時, 常 發 現 學 生 有 此 迷 思 概 念 : 學 生 能 瞭 解 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 代 數 解 的 呈 現 情 形 ( 恰 有 一 解 無 解 以 及 無 限 多 組 解 ), 也 能 個 別 畫 出 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 幾 何 圖 形, 可 是 卻 無 法 將 代 數 解 與 其 幾 何 圖 形 做 連 結 科 技 日 新 月 異, 現 今 你 我 所 處 環 境 是 個 資 訊 相 當 進 步 的 社 會, 學 生 所 接 觸 的 訊 息 以 及 所 瞭 解 的 資 訊 科 技 應 用 技 術, 似 乎 已 超 過 社 會 大 眾 預 期 之 外, 基 於 上 述 原 因, 本 單 元 的 教 學 實 施 方 式 是 透 過 動 態 數 學 軟 體 (GeoGebra), 在 軟 體 之 代 數 定 義 區 輸 入 不 同 係 數 比 例 之 二 元 一 次 方 程 式, 能 隨 即 在 直 角 座 標 平 面 上 展 現 出 二 元 一 次 方 程 式 圖 形 之 功 能, 藉 此 來 讓 學 生 觀 察 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 圖 形 的 呈 現 情 形 ( 如 重 合 平 行 或 交 於 一 點 ), 進 而 發 現 其 比 例 關 係 與 圖 形 之 規 律 性, 歸 納 出 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 各 項 係 數 的 比 例 關 係, 有 一 公 式 能 迅 速 正 確 判 斷 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 之 幾 何 意 義, 所 以 筆 者 設 計 資 訊 融 入 教 學 內 容 的 活 動, 希 望 學 生 能 在 具 體 操 作 以 及 觀 察 圖 形 的 變 化 關 係 之 活 動 過 程 中, 發 現 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 係 數 比 例 關 係 與 幾 何 圖 形 的 關 連 性, 進 而 達 到 學 習 效 果 二 教 學 目 標 ( 一 ) 能 從 畫 出 的 圖 形 中 理 解 交 點 坐 標 與 聯 立 方 程 式 解 的 關 聯 ( 二 ) 能 了 解 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 圖 形 是 重 合 的 直 線 時, 此 聯 立 方 程 式 有 無 限 多 組 解 ( 三 ) 能 了 解 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 圖 形 是 兩 平 行 直 線 時, 此 聯 立 方 程 式 無 解 ( 四 ) 能 根 據 觀 察 結 果, 歸 納 各 個 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 係 數 間 的 關 連 性 ( 五 ) 透 過 討 論 引 導 學 生 思 考 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 之 幾 何 意 義 ( 六 ) 培 養 有 效 利 用 資 訊 科 技 的 能 力, 將 其 應 用 於 學 習 與 日 常 生 活 三 教 學 資 源 : 南 一 版 國 中 數 學 第 二 冊 010 南 一 書 局 動 態 數 學 軟 體 GeoGebra( 如 下 圖 ) ~ 17 ~
代 數 顯 示 區 幾 何 顯 示 作 圖 區 播 放 按 鈕 代 數 定 義 區 四 教 學 年 級 : 七 年 級 五 教 學 節 數 : 二 節 課 (90 分 鐘 ) 六 教 學 活 動 ( 一 ) 教 學 活 動 流 程 第 一 節 課 教 學 活 動 學 生 活 動 時 間 評 量 方 式 一 課 前 準 備 1. 借 用 電 腦 教 室. 確 認 電 腦 教 室 內 所 有 電 腦 已 安 裝 該 動 態 數 學 軟 體 (GeoGebra) 3. 確 認 簡 報 以 及 廣 播 系 統 播 放 無 礙 4. 影 印 學 習 單 二 教 學 內 容 ( 一 ) 起 始 活 動 1. 請 學 生 依 指 定 位 置 就 坐. 動 機 引 導 - 提 出 問 題 : (1) 如 何 在 直 角 座 標 平 面 上 描 點? () 請 說 明 二 元 一 次 方 程 式 的 圖 形 為 何? 學 生 至 電 腦 教 室 按 照 位 置 就 坐 學 生 能 思 考 教 師 提 問 的 問 題 並 踴 躍 回 答 5 分 教 師 可 引 導 學 生 利 用 已 學 過 的 概 念 來 回 答 ~ 18 ~
教 學 活 動 學 生 活 動 時 間 評 量 方 式 ( 二 ) 發 展 活 動 1. 教 師 發 下 學 習 單 1, 請 學 生 完 成 學 習 單 上 的 題 目 學 生 使 用 筆 與 直 尺 完 成 學 習 單 的 題 目 6 分 (11 分 ) 教 師 確 認 學 生 皆 已 拿 到 學 習 單 1 和 學 習 單, 並. 教 師 發 下 學 習 單, 再 藉 由 電 腦 教 室 的 廣 播 系 統, 以 簡 報 展 示 並 講 解 學 習 單 上 二 元 一 次 方 程 式 圖 形 的 作 圖 步 驟 每 位 學 生 確 認 自 己 已 拿 到 學 習 單, 並 且 能 夠 仔 細 觀 看 電 腦 螢 幕 上 的 簡 報 說 明 9 分 (0 分 ) 且 注 意 學 生 的 上 課 情 形, 以 適 時 調 整 上 課 教 學 進 度 3. 利 用 電 腦 教 室 的 廣 播 系 統, 學 生 能 觀 察 教 師 的 10 分 教 師 須 隨 時 注 意 教 師 以 GeoGebra 動 態 數 學 圖 形 示 範 步 驟, 若 過 (30 分 ) 學 生 是 否 認 真 聆 軟 體 示 範 二 元 一 次 方 程 式 圖 程 中 有 產 生 疑 問 能 聽 作 圖 步 驟 的 講 形 的 作 圖 步 驟 即 時 請 教 師 再 說 明 解 說 明 解 釋 4. 請 學 生 自 行 根 據 學 習 單 的 學 生 能 根 據 學 習 單 15 分 教 師 巡 視 學 生 的 作 圖 步 驟 完 成 每 個 二 元 一 次 的 作 圖 步 驟, 於 軟 體 (45 分 ) 作 圖 情 形, 並 適 方 程 式 的 作 圖 練 習 之 代 數 定 義 區 塊 輸 時 地 提 供 協 助 及 入 正 確 的 代 數 式 以 指 導 便 能 呈 現 正 確 的 幾 何 圖 形 該 節 課 結 束 時, 請 學 生 將 電 腦 關 機 以 及 將 座 椅 歸 回 原 位 再 離 席 第 二 節 課 教 學 活 動 學 生 活 動 時 間 評 量 方 式 一 課 前 準 備 1. 借 用 電 腦 教 室. 確 認 電 腦 教 室 內 所 有 電 腦 已 安 裝 該 動 態 數 學 軟 體 (GeoGebra) 3. 確 認 簡 報 以 及 廣 播 系 統 播 放 無 礙 4. 影 印 學 習 單 及 回 饋 單 ~ 19 ~
教 學 活 動 學 生 活 動 時 間 評 量 方 式 二 教 學 內 容 ( 一 ) 起 始 活 動 1. 請 學 生 依 指 定 位 置 就 坐. 簡 略 複 習 第 一 節 課 之 教 學 活 動 內 容 3. 引 出 主 題 : 如 何 去 判 斷 相 異 的 二 元 一 次 方 程 式, 其 幾 何 圖 形 是 否 重 合 平 行 或 者 交 於 一 點 學 生 至 電 腦 教 室 按 照 位 置 就 坐 學 生 能 利 用 先 備 知 識 ( 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 求 解 與 圖 形 的 關 連 性 ) 加 以 判 斷 圖 形 的 呈 現 情 形 5 分 教 師 能 於 該 節 教 學 活 動 結 束 前, 歸 納 該 節 教 學 活 動 重 點 ( 二 ) 發 展 活 動 1. 請 學 生 於 學 習 單 3 上 自 行 學 生 可 參 考 學 習 單 15 分 教 師 可 提 示 學 生 設 計 多 個 不 同 二 元 一 次 聯 的 作 圖 步 驟 自 行 設 (0 分 ) 改 變 二 元 一 次 方 立 方 程 式, 再 利 用 動 態 數 計 多 個 不 同 二 元 一 程 式 的 係 數, 進 學 軟 體 (GeoGebra) 執 行, 次 聯 立 方 程 式 而 設 計 不 同 的 二 觀 察 各 個 二 元 一 次 聯 立 方 學 生 能 利 用 軟 體 執 元 一 次 聯 立 方 程 程 式 之 係 數 比 例 關 係 與 其 行 作 圖, 觀 察 各 個 幾 式 教 師 巡 視 學 幾 何 圖 形 變 化 之 關 連 性 何 圖 形 之 呈 現 情 形 生 的 作 圖 情 形, 並 適 時 提 供 協 助 及 指 導. 教 師 發 下 學 習 單 4 及 回 饋 學 生 能 確 實 完 成 每 6 分 教 師 巡 視 學 生 的 單, 請 學 生 先 自 行 完 成 學 個 作 圖 練 習, 並 且 能 (6 分 ) 作 答 情 形, 並 且 習 單 4 上 的 題 目 1 和 題 目 根 據 先 前 練 習 所 觀 能 對 學 習 單 4 上 察 到 幾 何 圖 形 之 呈 的 題 目 做 說 明 現 情 形 來 回 答 題 目 學 生 完 成 題 目, 並 能 4 分 教 師 鼓 勵 學 生 回 3. 請 學 生 回 答 學 習 單 4 的 題 踴 躍 發 表 自 己 的 想 (30 分 ) 答 並 給 予 肯 定, 目 1 和, 並 發 表 自 己 的 想 法, 其 他 學 生 能 安 靜 以 及 能 對 其 他 學 法 聆 聽 他 人 的 回 答, 以 生 所 發 表 的 不 同 及 提 出 不 同 的 看 法 想 法, 簡 略 做 歸 納 說 明 學 生 在 聆 聽 他 人 所 5 分 教 師 巡 視 學 生 的 發 表 的 看 法 後, 能 加 (35 分 ) 作 答 情 形, 並 且 4. 請 學 生 經 由 題 目 1 和 的 以 思 考 再 回 答 學 習 能 對 學 習 單 4 上 討 論 過 程 及 結 果, 再 完 成 單 4 上 的 題 目 的 題 目 做 說 明 學 習 單 4 上 的 題 目 3 ~ 0 ~
教 學 活 動 學 生 活 動 時 間 評 量 方 式 5. 請 學 生 回 答 學 習 單 4 上 題 目 3 的 答 案, 並 發 表 自 己 的 想 法 學 生 能 踴 躍 發 表 自 己 的 想 法, 其 他 學 生 能 安 靜 聆 聽 他 人 的 回 答, 以 及 提 出 不 同 5 分 (40 分 ) 教 師 鼓 勵 學 生 回 答 並 給 予 肯 定, 以 及 能 對 其 他 學 生 所 發 表 的 不 同 的 看 法 想 法, 簡 略 做 歸 納 說 明 6. 請 學 生 根 據 這 兩 節 課 所 進 行 的 教 學 活 動, 按 照 回 饋 單 上 的 問 題 寫 下 自 己 的 感 想 或 給 予 建 議 請 學 生 根 據 回 饋 單 上 的 問 題, 仔 細 思 考 後 回 答 問 題 5 分 (45 分 ) 7. 教 師 請 學 生 交 回 回 饋 單, 以 便 能 根 據 學 生 的 回 饋, 調 整 教 學 內 容 並 加 以 自 我 反 思 教 師 確 認 回 饋 單 的 回 收 數 量, 並 請 學 生 將 電 腦 關 機 以 及 將 座 椅 歸 回 原 位 再 離 席 ( 二 ) 教 學 活 動 剪 影 教 師 利 用 簡 報 說 明 作 圖 步 驟 學 生 根 據 學 習 單 之 作 圖 步 驟 自 行 練 習 學 生 更 改 直 線 顏 色 以 便 於 觀 察 自 行 練 習 後 呈 現 的 直 線 畫 面 七 教 學 評 量 本 活 動 的 教 學 目 標 在 於 : 能 從 畫 出 的 圖 形 中 理 解 交 點 坐 標 與 聯 立 方 程 式 代 數 解 的 關 連 ; 能 根 據 觀 察 結 果, 歸 納 各 個 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 係 數 間 的 關 連 性 ; 能 透 過 討 論 引 導 學 生 思 考 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 之 幾 何 意 義 ; 能 有 效 利 用 資 訊 科 技 的 能 力, 將 其 應 用 於 學 習 與 日 常 生 活 中, 基 於 上 述 目 標, 因 此 本 教 學 活 動 的 評 量 重 點 在 於 學 生 能 利 用 動 態 數 學 軟 體 (GeoGebra) 的 操 作 簡 單 多 元 表 徵 視 窗 轉 換 以 及 即 時 呈 現 圖 形 之 功 能, 藉 助 實 際 操 作 改 變 各 個 二 元 一 次 方 程 式 的 係 數, 觀 察 幾 何 圖 形 的 變 化 情 形, 以 完 成 學 習 單 的 靜 態 評 量, 以 及 觀 察 學 生 具 體 操 作 的 動 態 評 量, 兩 種 不 同 的 評 量 方 式 來 衡 量 學 生 的 學 習 效 果 貳 教 學 省 思 與 建 議 一 活 動 設 計 的 省 思 ( 一 ) 教 學 活 動 設 計 節 數 不 夠, 活 動 實 施 流 程 過 於 緊 湊, 宜 再 改 進 ( 二 ) 教 材 內 容 可 規 畫 由 學 生 自 行 設 計 二 元 一 次 方 程 式, 依 次 更 改 二 元 一 次 方 程 式 的 係 數, 觀 察 其 幾 何 圖 形 的 變 化 情 形, 讓 學 生 有 更 多 機 會 發 現 及 整 理 出 規 律 性 ~ 1 ~
( 三 ) 每 一 教 學 活 動 需 預 留 些 許 時 間 以 便 彈 性 運 用 ( 四 ) 教 師 需 利 用 學 生 具 有 的 舊 知 識 融 入 新 教 材 中, 引 導 學 生 能 主 動 建 構 數 學 知 識 二 教 師 教 學 的 省 思 ( 一 ) 需 確 定 學 生 具 備 先 備 知 識, 包 含 二 元 一 次 方 程 式 的 列 式 求 解 作 圖, 以 及 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 求 解 等 概 念 與 計 算 能 力 ( 二 ) 需 衡 量 學 生 的 資 訊 科 技 應 用 能 力, 勿 設 計 操 作 太 繁 雜 的 教 學 活 動 ( 三 ) 教 師 勿 為 了 資 訊 而 資 訊 來 設 計 課 程, 應 考 量 教 材 內 容 的 適 用 性 ~ ~
( 四 ) 教 師 說 話 節 奏 過 快, 學 生 不 易 理 解 教 學 內 容 ( 五 ) 上 課 步 調 過 快, 應 放 慢 活 動 進 行 速 度, 提 供 學 生 更 多 的 操 作 時 間 三 教 學 實 施 的 省 思 與 建 議 ( 一 ) 教 學 時 間 過 於 緊 湊, 學 生 無 足 夠 時 間 操 作 及 反 思, 應 再 調 整 教 學 實 施 內 容 ( 二 ) 需 隨 時 掌 控 學 生 的 學 習 參 與 情 形, 適 時 地 調 整 教 學 內 容 進 度 ( 三 ) 能 針 對 學 生 的 疑 問, 加 以 解 釋 說 明, 並 鼓 勵 學 生 多 發 表 自 己 的 想 法 ( 四 ) 如 何 引 起 學 習 動 機, 需 在 設 計 教 學 活 動 時 多 加 詳 細 琢 磨 ( 五 ) 能 與 其 他 老 師 合 作 或 請 益 於 經 驗 豐 富 的 老 師, 在 大 家 的 腦 力 激 盪 下, 能 設 計 出 更 好 的 教 案, 可 提 昇 教 師 自 身 的 專 業 成 長, 也 能 提 昇 學 生 的 學 習 意 願 及 學 習 成 效 ~ 3 ~
( 六 ) 能 確 實 瞭 解 學 生 各 單 元 的 迷 思 概 念, 將 有 助 於 教 師 調 整 課 堂 的 教 學 方 式 以 及 設 計 課 程 內 容 參 考 資 料 : 1. GeoGebra 官 網 http://www.geogebra.org/cms/. GeoGebra 使 用 說 明 - 版 本 3. http://learn.jhsh.tpc.edu.tw/~smath/learn/geogebrahelp3tw00905.pdf ~ 4 ~
附 件 一 學 習 單 1 南 區 跨 縣 市 國 中 關 鍵 教 學 暨 ICT 教 學 工 作 坊 14 年 班 姓 名 : 座 號 : 1. 試 在 直 角 坐 標 平 面 上, 描 繪 出 二 元 一 次 方 程 式 x+y=3 之 圖 形 x + y = 3. 求 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 解, 並 圖 示 兩 直 線 於 直 角 坐 標 平 面 上 x y = 3 ~ 5 ~
附 件 二 學 習 單 年 班 姓 名 : 座 號 : 第 一 部 份 : 利 用 GeoGebra 軟 體 畫 出 二 元 一 次 方 程 式 圖 形 之 作 圖 步 驟 1. 開 啟 GeoGebra 軟 體.GeoGebra 軟 體 工 作 區 3. 輸 入 代 數 式 :L:x+y=3 4. 按 Enter 鍵, 出 現 直 線 L 5. 輸 入 代 數 式 :M_1:x+y=6 6. 按 Enter 鍵, 出 現 直 線 M 1 ~ 6 ~
7. 輸 入 代 數 式 :M_:x-y=3 8. 按 Enter 鍵, 出 現 直 線 M 9. 輸 入 代 數 式 :M_3:-3x+y=3 10. 按 Enter 鍵, 出 現 直 線 M 3 11. 輸 入 代 數 式 :M_4:x-y=6 1. 按 Enter 鍵, 出 現 直 線 M 4 ~ 7 ~
13. 輸 入 代 數 式 :M_5:-10x+y=6 14. 按 Enter 鍵, 出 現 直 線 M 5 15. 輸 入 代 數 式 :M_6:-10x-y=3 16. 按 Enter 鍵, 出 現 直 線 M 6 17. 輸 入 代 數 式 :M_7:4x+y=6 18. 按 Enter 鍵, 出 現 直 線 M 7 ~ 8 ~
19. 檔 案 製 作 完 成 後 另 存 新 檔 南 區 跨 縣 市 國 中 關 鍵 教 學 暨 ICT 教 學 工 作 坊 14 ~ 9 ~
第 二 部 份 : 依 次 改 變 二 元 一 次 方 程 式 L 中 的 1 個 個 以 及 3 個 係 數 而 形 成 許 多 新 圖 形, 而 每 一 新 圖 形 分 別 與 L:x+y=3 的 圖 形 做 比 較, 觀 察 圖 形 間 的 變 化 情 形, 是 否 重 合 互 相 平 行 或 者 交 於 一 點 1. 按 右 鍵 選 擇 顯 示 物 件. 取 消 勾 選, 圖 形 隱 藏 不 顯 示 3. 重 複 選 取 動 作, 圖 形 只 留 下 L M 1 M M 3, 比 較 圖 形 間 的 關 係 ( 只 改 變 1 個 係 數 ) 4. 勾 選 顯 示 物 件, 圖 形 可 再 顯 示 出 5. 重 複 選 取 動 作, 圖 形 只 留 下 L M 4 M 5 M 6, 比 較 圖 形 間 的 關 係 ( 改 變 個 係 數 ) 6. 重 複 選 取 動 作, 圖 形 只 留 下 L 和 M 7, 比 較 圖 形 間 的 關 係 ( 改 變 3 個 係 數 ) ~ 30 ~
附 件 三 學 習 單 3 年 班 姓 名 : 座 號 : 請 學 生 於 學 習 單 上 自 行 設 計 多 個 不 同 二 元 一 次 聯 立 方 程 式, 再 利 用 動 態 數 學 軟 體 (GeoGebra) 執 行, 觀 察 各 個 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 之 係 數 比 例 關 係 與 其 圖 形 變 化 之 關 連 性 二 元 一 次 聯 立 幾 何 圖 形 請 觀 察 圖 形 與 聯 立 方 程 式 係 數 方 程 式 間 的 關 係, 寫 出 你 的 看 法 ~ 31 ~
附 件 四 學 習 單 4 年 班 姓 名 : 座 號 : 題 目 1: 下 列 為 幾 個 二 元 一 次 方 程 式, L:x+y=3 ; M 1 :x+y=6 ; M :x-y=3 ; M 3 :-3x+y=3 M 4 :x-y=6; M 5 :-10x+y=6; M 6 :-10x-y=3 ; M 7 :4x+y=6 (1) 當 改 變 1 個 係 數 時, 請 觀 察 L 和 M 1 L 和 M L 和 M 3 三 個 圖 形 之 間 的 變 化 情 形, 是 否 重 合 互 相 平 行 或 者 有 交 於 一 點? 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 x + y = 3 x + y = 6 幾 何 圖 形 請 觀 察 圖 形 與 聯 立 方 程 式 係 數 間 的 關 係, 寫 出 你 的 看 法 x + y = 3 x y = 3 x + y = 3 3x + y = 3 ~ 3 ~
() 當 改 變 個 係 數 時, 請 觀 察 L 和 M 4 L 和 M 5 L 和 M 6 三 個 圖 形 之 間 的 變 化 情 形, 是 否 重 合 互 相 平 行 或 者 有 交 於 一 點? 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 x + y = 3 x y = 6 幾 何 圖 形 請 觀 察 圖 形 與 聯 立 方 程 式 係 數 間 的 關 係, 寫 出 你 的 看 法 x + y = 3 10x + y = 6 x + y = 3 10x y = 3 ~ 33 ~
(3) 當 改 變 3 個 係 數 時, 請 觀 察 L 和 M 7 圖 形 之 間 的 變 化 情 形, 是 否 重 合 互 相 平 行 或 者 有 交 於 一 點? 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 x + y = 3 4x + y = 6 幾 何 圖 形 請 觀 察 圖 形 與 聯 立 方 程 式 係 數 間 的 關 係, 寫 出 你 的 看 法 題 目 : 根 據 題 目 1 的 回 答, 在 觀 察 各 個 圖 形 的 變 化 情 形 後, 請 說 出 你 的 看 法 對 於 不 同 的 二 元 一 次 方 程 式 的 組 合, 其 係 數 間 的 關 連 性 題 目 3: 請 你 回 想 在 實 際 操 作 過 程 中 觀 察 圖 形 的 變 化 情 形 來 回 答 問 題, 已 知 (1) 若 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 為 a a b b a a x + = 1 1 1, 試 歸 納 出 下 列 三 種 情 形 : x + 1 1, 則 聯 立 方 程 式 的 圖 形 出 現 何 種 情 形? 有 幾 組 解? b b y y = c c () 若 a a b b c c 1 1 1 = =, 則 聯 立 方 程 式 的 圖 形 出 現 何 種 情 形? 有 幾 組 解? (3) 若 a a b b c c 1 1 1 =, 則 聯 立 方 程 式 的 圖 形 出 現 何 種 情 形? 有 幾 組 解? ~ 34 ~