Past Examination Papers 04/05, 05/06 05/06 學 年 入 學 考 試 試 題 ADMISSION EXAMINATION PAPER Part. (a) (4 marks) If a : b : c = : 5 :, find (4 分 ) 若 a : b : c = : 5 :, 求 : :. a b c : : a b c (b) (4 marks) Solve sin cos0, where 0 60. (4 分 ) 解 sin cos0, 其 中 0 60. In the figure, A and B are points on the x-axis and y-axis respectively. The equations of AC and BC are 4x + y 96 = 0 and x 4y + 8 = 0, respectively. M is a point on AB such that AM = 0. 在 圖 中,A 和 B 分 別 是 x 軸 和 y 軸 上 的 點,AC 和 BC 兩 條 直 線 的 方 程 分 別 為 4x + y 96 = 0 和 x 4y + 8 = 0 M 是 AB 上 的 一 點 使 AM = 0 (a) ( marks) Find the equation of a straight line passing through point C and perpendicular to AB. ( 分 ) 求 通 過 C 點 且 垂 直 於 AB 的 直 線 之 方 程 (b) (5 marks) Suppose the straight line passing through the point M and perpendicular to AB intersects AC at N. Prove that MN = CN. (5 分 ) 設 通 過 M 點 且 垂 直 於 AB 的 直 線 與 AC 相 交 於 N, 證 明 MN = CN 06
Syllabus 06/07. A sushi restaurant charges its customers as follows: I. Any customer who has taken no more than 6 pieces of sushi will pay a fixed basic charge. II. A supplementary fee will be charged on top of the basic charge mentioned in I. This supplementary fee varies directly as the number of additional pieces of sushi taken beyond the first six pieces. A, B and C went to that sushi restaurant. B and C had taken 8 and pieces of sushi respectively. They had to pay $8 and $85 respectively. 某 迴 轉 壽 司 店 的 收 費 方 法 如 下 : I. 每 位 進 食 不 多 於 6 件 壽 司 的 顧 客 衹 需 要 支 付 劃 一 的 最 低 消 費 II. 除 了 要 支 付 I 提 到 的 最 低 消 費 外, 亦 會 收 取 附 加 費 此 附 加 費 隨 (6 件 以 外 ) 額 外 進 食 的 壽 司 數 目 而 正 變 A B 及 C 一 起 光 顧 該 壽 司 店 B 和 C 分 別 吃 了 8 件 和 件 壽 司, 結 賬 時 兩 人 分 別 支 付 $8 和 $85 (a) (5 marks) Let the total charge for a customer taking S pieces of sushi be $P. Establish a formula to calculate the total charge P in terms of S in that restaurant for each of the following two situations. (5 分 ) 設 每 位 惠 顧 S 件 壽 司 的 顧 客 的 總 收 費 是 $P 試 就 以 下 兩 個 情 況 分 別 建 立 一 條 公 式 表 示 該 店 的 總 收 費 P: (i) S 6 (ii) S > 6 (b) ( marks) If A s bill was greater than the total amount that B and C paid together, find the minimum number of pieces of sushi that A had eaten. ( 分 ) 若 A 結 賬 時 須 繳 付 的 金 額 比 B 和 C 加 起 來 所 付 的 總 金 額 還 要 多, 求 A 最 少 吃 了 多 少 件 壽 司 4. Let f ( x) x x 7x. 設 f ( x) x x 7x When f(x) is divided by x, the quotient is Q(x) and the remainder is R. 當 f(x) 除 以 x 時, 商 是 Q(x), 而 餘 數 是 R (a) ( marks) Find Q(x) and R. ( 分 ) 求 Q(x) 和 R 07
Past Examination Papers 04/05, 05/06 (b) ( marks) If Q( x) A( x ) B( x ) C, find the values of A, B and C. ( 分 ) 若 Q( x) A( x ) B( x ) C, 求 A B 和 C 的 值 (c) ( marks) Using the above results, or otherwise, express f(x) in the form f ( x) S( x ) T ( x ) U ( x ) V, where S, T, U, V are constants. ( 分 ) 利 用 以 上 結 果, 或 用 其 他 方 法, 把 f(x) 寫 成 f ( x) S( x ) T ( x ) U ( x ) V 的 形 式, 其 中 S T U V 為 常 數 5. Bag A contains four banknotes of face values $0, $0, $50 and $00 respectively. Bag B contains five banknotes of face values $0, $50, $00, $500 and $000 respectively. A banknote is drawn randomly from each of bag A and bag B separately. Assume that in each bag, each banknote has equal chance to be drawn. 袋 A 內 有 四 張 鈔 票, 面 值 分 別 為 $0 $0 $50 和 $00; 袋 B 內 有 五 張 鈔 票, 面 值 分 別 為 $0 $50 $00 $500 和 $000 現 分 別 從 袋 A 和 袋 B 各 隨 意 抽 出 一 張 鈔 票 假 設 在 每 個 袋 中 每 張 鈔 票 被 抽 中 的 概 率 相 等 (a) (4 marks) Find the probability that the total amount of the face values of the two banknotes drawn is divisible by. (4 分 ) 求 抽 出 的 兩 張 鈔 票 之 總 面 值 可 被 整 除 的 概 率 (b) (4 marks) Given that the total amount of the face values of the two banknotes drawn is more than $00 but less than $500, what is the probability that the face value of the banknote drawn out from bag B is $50? (4 分 ) 已 知 抽 出 的 兩 張 鈔 票 之 總 面 值 是 多 於 $00 但 少 於 $500, 求 從 袋 B 抽 出 的 鈔 票 之 面 值 是 $50 的 概 率 08
Syllabus 06/07 Part. If x y represents x is directly proportional to y, which of the following is/are true? 若 x y 表 示 x 與 y 成 正 比, 以 下 哪 項 是 正 確 的? I. y x II. x y III. x xy A. I only 只 有 I B. I and II only 只 有 I 和 II C. I and III only 只 有 I 和 III D. II and III only 只 有 II 和 III E. I, II and III I II 和 III. If cos 0, then 若 cos 0, 則 cos tan = sin cos tan cos cos tan = sin cos tan cos A. sin 4 B. cos 4 C. sin 4 D. cos 4 E. tan 4 4. If x 0, log A denotes log0 A, and log 5x a, then log x 4 若 x 0, log A 表 示 4 log 0 A, 及 log 5x a, 則 log x 4 A. a B. a C. E. 4 a a D. 4 a 4. The largest value of cos x is 5 cos x 的 最 大 值 是 5 A. 0 B. C. 4 D. E. 09
Past Examination Papers 04/05, 05/06 5. In a school, there are only two Form 5 classes, namely, 5A and 5B. There are 5 and 40 students in 5A and 5B respectively. If 60% of the students in 5A and 75% of the students in 5B passed the same examination, what is the passing percentage of the whole Form 5 in that examination? 某 學 校 的 中 五 級 只 有 兩 班 : 5A 和 5B 5A 班 和 5B 班 分 別 有 學 生 5 和 40 人 若 60% 的 5A 班 學 生 和 75% 的 5B 班 學 生 在 同 一 個 考 試 中 及 格, 整 個 五 年 級 的 學 生 於 該 考 試 的 及 格 百 份 率 是 多 少? A. 6.5% B. 67.5% C. 68% D. 70% E. 7.5% 6. If the three points (, ), (, 7) and (4, k) are collinear, then k = 若 (, ) (, 7) 和 (4, k) 三 點 為 共 線, 則 k = A. 8 B. 9 C. 0 D. E. 7. The weights of twelve girls form an arithmetic sequence. If the average weight of the three heaviest girls is 6.5kg and that of the five lightest girls is 4.5kg, the average weight of the remaining four girls is 十 二 名 女 孩 的 體 重 組 成 等 差 數 列 若 最 重 的 三 名 女 孩 的 平 均 體 重 是 6.5kg, 而 最 輕 的 五 名 女 孩 的 平 均 體 重 是 4.5 kg, 那 麼 餘 下 四 名 女 孩 的 平 均 體 重 是 A. 5.5 kg B. 54.5 kg C. 5.75 kg D. 5.75 kg E. 55.0 kg 8. Given that a, b, c, d, e, f is an arithmetic sequence. If a + d =, c + e =, find the sum of the terms in this sequence. 已 知 a b c d e f 是 一 個 等 差 數 列 若 a + d =,c + e =, 求 這 個 數 列 內 各 項 之 總 和 A. 50 B. 5 C. 54 D. 57 E. 60 0
Syllabus 06/07 9. Which of the following equations has/have two distinct real roots? 以 下 哪 個 方 程 有 兩 個 不 同 的 實 根? I. x ( x ) 5( x ) II. ( x ) 9 III. 4(x ) 0 A. III only 只 有 III B. I and II only 只 有 I 和 II C. I and III only 只 有 I 和 III D. II and III only 只 有 II 和 III E. I, II and III I II 和 III 0. A number is first increased by 0% and then decreased by 0%. As a result of these two changes, the number is 某 數 首 先 增 大 0%, 然 後 再 減 少 0% 結 果, 這 個 數 A. unchanged 維 持 不 變 B. increased by % 增 大 了 % C. increased by % 增 大 了 % D. decreased by % 減 少 了 % E. decreased by % 減 少 了 %. In the figure, the three points A, B and C are collinear. Then z y 在 圖 中 A B 和 C 三 點 為 共 線 則 z y A. B. C. D. k k k 4k E. 5k
Past Examination Papers 04/05, 05/06. In the figure, the circle passes through the two points ( 8, 0) and (0, ), and the origin O. Find the equation of the circle. 在 圖 中, 圓 穿 過 ( 8, 0) 和 (0, ) 兩 點 及 原 點 O 求 該 圓 的 方 程 y (0, ) (-8, 0) O x A. x y x 8y 0 B. x y 4x y 0 C. x y 4x y 0 D. x y 6x 6y 6 0 E. x y 8x y 0. 50 apples are shared between A and B. Given that the number of apples obtained by A is at least twice that obtained by B. Find the maximum number of apples obtained by B. 把 50 個 蘋 果 分 給 A 和 B 二 人, 已 知 A 所 得 的 蘋 果 數 目 最 少 是 B 的 兩 倍 求 B 最 多 可 得 到 多 少 個 蘋 果? A. 6 B. 7 C. 8 D. 0 E.
Syllabus 06/07 4. If x, then x = 若 x, 則 x = A. 4 B. 4 C. ( 4 ) D. ( 4 ) E. 4 5. In the figure, ABCD is a square with side 6 cm. If BE = CE = 5 cm, find the length of ED. 在 圖 中,ABCD 為 一 邊 長 6 cm 的 正 方 形 若 BE = CE = 5 cm, 求 ED 的 長 度 A 6 cm B 5 cm 6 cm E 5 cm D C A. 6 cm B. 0 cm C. cm D. cm E. cm 6. Given that the median of a set of data,, 6, 6, 6, 8 and x is equal to their mean. Find x. 已 知 一 組 數 據 6 6 6 8 和 x 的 中 位 數 等 於 它 的 平 均 數, 求 x A. B. 0 C. 8 D. 6 E. Not able to find the result 無 法 計 算 結 果
Past Examination Papers 04/05, 05/06 7. In the figure, the larger circle is tangent to the other four smaller circles. If the diameter of each of the four smaller circles is cm, what is the area of the larger circle? 圖 中 大 圓 與 其 餘 4 個 小 圓 相 切 若 4 個 小 圓 的 直 徑 都 為 cm, 大 圓 的 面 積 為 多 少? A. cm B. cm C. cm 9 D. cm E. cm 8. In a regular n-sided polygon, each interior angle is times of each exterior angle. Find n. 某 正 n 邊 形 的 內 角 是 每 個 外 角 的 倍, 求 n A. B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 9. If a b and a b 8, then ab = 若 a b 及 a b 8, 則 ab = A. B. C. 6 D. 8 E. None of these 以 上 皆 非 0. Mr. Chan originally had $0,000. He then borrowed $x from a bank at a simple interest rate of 5% per annum. He invested both sums of money for one year and the percentage of return was %. After he had returned the amount to the bank, he had $9,800 left. Find x. 陳 先 生 原 有 現 金 $0,000, 他 再 向 銀 行 借 了 $x, 按 單 利 息 計 算, 年 利 率 為 5% 他 將 兩 筆 錢 一 起 用 作 投 資, 一 年 後, 陳 先 生 在 投 資 上 的 回 報 為 % 他 向 銀 行 還 清 款 項 後, 發 覺 尚 餘 現 金 $9,800 求 x A. 0,000 B. 5,000 C. 0,000 D. 5,000 E. 5,000 4
Syllabus 06/07 05/06 學 年 參 考 答 案 MODEL ANSWER Part I. (a) If a : b : c = : 5 :, let a k, b 5k, c k, where k is a nonzero constant. Then,,. a k b 5k c k : : : : : : 5 : 6 :0. a b c k 5k k 5 (b) Notice that cos 0 sin 70 sin(80 70 ) sin(60 70 ), so sin cos 0 50, or 90. sin sin(80 80 70, or 60 70 ), or sin sin(60 70. 70 ). (a) By solving the equations 4x y 96 0 and x 4y 8 0 simultaneously, it was found that the coordinates of C are (, 6). The x- coordinate of A could be found by plugging y 0 into 4x y 96 0, obtaining x = 4. Similarly, the y-coordinate of B was found to be 7. Slope of 0 7 7 AB. 4 0 4 So the slope of the required line perpendicular to AB is 7 4. The equation of the line passing through C and perpendicular to AB is 4 y 6 ( x ), which simplifies to 4x 7 y 76 0. 7 5
Past Examination Papers 04/05, 05/06 (b) 4 (Slope of BC) (Slope of AC) BC AC. Thus BCA 4 is a right angled triangle, and therefore BC AB OA 7 AC OB 4 AC (4 ) (0 6) 5. Also, BM AB MA 7 4 0 5. CN BN MN BN BM CN MN. BC BN BN 5 5. (a) When S 6, let P k, and when S 6, let P k m( S 6), where both k and m are constants. Given that P = 8 if S = 8, and P = 85 if S =, we have k m(8 6) 8 m 9, and k 90. k m( 6) 85 90 if S 6; Therefore, P 90 9( S 6) if S 6. (b) Obviously S > 6 for customer A. Because A paid more than the total amount B and C paid, this requires P 90 9( S 6) 8 85 7 4 S 7 9 9 So A had eaten at least 8 pieces of sushi. 4. (a) By applying long division, it was found that x x 7x ( x )( x 7), Q ( x) x 7, R. 6
Syllabus 06/07 (b) If x 7 A( x ) B( x ) C, then x 7 A( x 4x 4) B( x ) C Ax By comparing coefficients, we have ( B 4A) x (4A B C). A B 4A 0 4A B C 7 A, B 4, C. (c) f ( x) ( x )( x ( x )[( x ) ( x ) 7) 4( x ) 4( x ) ] ( x ) Result in Part (a) Result in Part (b) 5. (a) All single outcomes are equally likely, and are given in the table below: Bag B Banknote $0 $50 $00 $500 $,000 $0 $0 $60 $0 $50 $,00 Bag A $0 $40 $70 $0 $50 $,00 $50 $70 $00 $50 $550 $,050 $00 $0 $50 $00 $600 $,00 Number of possible outcomes = 0 Number of favorable outcomes (shaded cells) = 0 0 Required probability. 0 7
Past Examination Papers 04/05, 05/06 (b) The event of getting a total face values more than $00 but less than $500 consists of the single outcomes given in the table below: Bag B Banknote $0 $50 $00 $500 $,000 $0 $0 Bag A $0 $0 $50 $50 $00 $0 $50 $00 Number of possible outcomes = 6 Number of favorable outcomes = (the shaded cell) Required probability. 6 Part II 4 5 6 7 8 9 0 E E B E C B D D B D 4 5 6 7 8 9 0 C E A A C A B E A D 8
Syllabus 06/07 04/05 學 年 入 學 考 試 試 題 ADMISSION EXAMINATION PAPER Part I. Solve the following equations for real solution x: 求 下 列 方 程 的 實 數 解 x: x x (a) (4 marks 4 分 ) x x 7 (b) (4 marks 4 分 ) x 4 x x. (a) (4 marks) Solve the equation 5 7. x x (4 分 ) 解 方 程 5 7 (b) (4 marks) Two times the age of Sam years later is years more than four times his age years ago. What is Sam s present age? (4 分 ) 森 年 後 的 年 齡 的 兩 倍, 比 年 前 的 年 齡 的 四 倍 多 歲 求 森 現 時 的 年 齡. A mobile phone company offers two usage plans, A and B. Plan A charges $0.8 per minute of usage. In Plan B, the monthly charge is the sum of two parts: the first part is a fixed service charge, while the second part varies directly with the monthly usage (x minutes). If the monthly usage is 00 minutes, the monthly charge under Plan B is $00; if the monthly usage is 00 minutes, the monthly charge is $50. 某 流 動 電 話 公 司 提 供 A B 兩 個 通 話 計 劃 A 計 劃 每 分 鐘 收 費 $0.8 在 B 計 劃 中, 每 月 的 收 費 是 兩 部 份 之 和 : 首 部 份 是 一 筆 固 定 的 服 務 費, 而 次 部 份 則 隨 每 月 用 量 (x 分 鐘 ) 正 變 若 每 月 用 量 為 00 分 鐘, 則 在 B 計 劃 下 該 月 收 費 是 $00; 若 每 月 用 量 為 00 分 鐘, 則 月 費 是 $50 (a) (4 marks) Find the monthly charge in terms of x. (4 分 ) 以 x 表 示 每 月 的 收 費 (b) (4 marks) For what monthly usage will it be more desirable to use Plan B than Plan A? (4 分 ) 每 月 用 量 為 多 少 會 使 得 B 計 劃 比 A 計 劃 划 算? 9
Past Examination Papers 04/05, 05/06 4. There are boys and 8 girls in a class of students. Three of them are chosen at random from the class to form a committee. 某 班 有 名 男 生 和 8 名 女 生 現 隨 機 選 出 三 名 學 生 組 成 委 員 會 (a) ( marks) Find the probability that boys will be selected. ( 分 ) 求 三 名 委 員 都 是 男 生 的 概 率 ( 機 率 ) (b) ( marks) Find the probability that boys and girl will be selected. ( 分 ) 求 三 名 委 員 中 有 兩 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 (c) ( marks) Find the probability that at least girl will be selected. ( 分 ) 求 三 名 委 員 中 有 最 少 一 名 女 生 的 概 率 5. (a) ( marks) How many integers greater than ( ) 400 but less than ( ) 600 are multiples of either or 7? Note: these include numbers like 44 and 55, which are multiples of both and 7. ( 分 ) 大 於 ( ) 400, 但 小 於 ( ) 600 的 整 數 中, 有 多 少 個 是 或 7 的 倍 數? 注 意 : 同 時 是 和 7 的 倍 數, 如 44 和 55 等 數 字 亦 包 括 在 內 (b) (4 marks) Find the sum of those integers that are greater than( ) 400 but less than( ) 600, and which are multiples of 7. (4 分 ) 求 大 於 ( ) 400, 但 小 於 ( ) 600, 而 又 是 7 的 倍 數 的 整 數 之 和 Part n, then a =.. Given S a ( n ) d n, 則 a = 已 知 S a ( n ) d 0 A. S d nd S d nd B. n n C. S d n n D. S d S d nd E. nd n n
Syllabus 06/07. A supermarket raises the selling price of a brand of soft drinks by 0%. However, the sales have dropped so much that the supermarket later decides to offer a discount so that the selling price is the same as that before the price increase. Find the discount percentage. 一 間 超 級 市 場 把 某 牌 子 汽 水 的 售 價 提 高 0% 後, 銷 售 量 大 跌, 因 此 決 定 要 提 供 折 扣, 使 得 折 扣 後 的 售 價 和 加 價 前 的 售 價 相 同 求 折 扣 百 分 率 A. 80% B. 5% C. 0% D. 7 % E. 6 %. If a : b = :, then (a + b) : (a + b) = 若 a : b = :, 則 (a + b) : (a + b) = A. : B. : C. 5 : 6 D. 7 : 8 E. 8 : 7 4. If the graph of y = f(x) is reflected in the x-axis, and is then translated unit vertically upward to become the graph of y = g(x), then g(x) = 若 y = f(x) 的 圖 像 沿 x 軸 反 射 後 再 沿 y 軸 方 向 向 上 平 移 單 位, 變 換 成 y = g(x) 的 圖 像, 則 g(x) = A. f(x) + B. f(x) C. f(x) D. f(x + ) E. f(x ) 5. In the figure, the area of ABCD is 在 圖 中,ABCD 的 面 積 是 A. B. 6 C. 54 D. 7 E. 84
Past Examination Papers 04/05, 05/06 n 6. Find the value of the constant c if ( c) 4. c ( c) n n 若 ( c) 4, 求 常 數 c 的 值 c ( c) n A. B. 8 C. 5 D. 7 4 E. none of these 以 上 皆 不 對 7. In the figure, the four line segments AB, CD, EF, and GH are parallel, and AH and BG intersect at M. How many pair(s) of similar triangles can be found in the figure? 圖 中 線 段 AB CD EF 及 GH 互 相 平 行, 而 AH 與 BG 相 交 於 M 問 共 有 多 少 對 相 似 三 角 形? A. pair 對 B. pairs 對 C. 4 pairs 4 對 D. 5 pairs 5 對 E. 6 pairs 6 對 8. If the mid-point of (, a) and (b, ) is (, 4), then the mid-point of (b, 5) and (6, a) is 若 (, a) 和 (b, ) 的 中 點 是 (, 4), 則 (b, 5) 和 (6, a) 的 中 點 是 A. (5, 6) B. (5.5, 5.5) C. (6, 5) D. (6.5, 7.5) E. (8, 7) 9 9. If 4x x ax 6 is divided by x +, the remainder is. Find the constant a. 9 若 4x x ax 6 除 以 x + 的 餘 式 ( 餘 數 ) 是, 求 常 數 a A. 5 B. 5 C. 0 D. E.
Syllabus 06/07 0. In a class, the number of boys and girls are in ratio :. In a test, the mean score for boys is 70 while the mean score for the whole class is 76. The mean score for girls is 某 班 中 男 生 和 女 生 人 數 的 比 例 是 : 在 一 次 測 驗 中, 男 生 的 平 均 分 數 是 70, 而 全 班 的 平 均 分 數 是 76 女 生 的 平 均 分 數 是 A. 7.4 B. 7.6 C. 80 D. 8 E. 85. Solve the inequalities + x < x < + x. 解 不 等 式 + x < x < + x A. 0 x B. x 0 or x x 0 或 x C. x D. x E. No solution 沒 有 解. Simplify sin(70 A)cos(70 + A). 化 簡 sin(70 A)cos(70 + A) A. sin A cos A B. sin A cos A C. sin A D. cos A E. none of these 以 上 皆 不 對. The minimum value of cosx is cosx 的 極 小 值 為 A. 5 B. C. D. E. 5 4. Let A = (, 4) and B = (, ). The straight line AB meets the x-axis at P. Find the ratio AP : PB. 設 A = (, 4) 和 B = (, ) 直 線 AB 和 x 軸 相 交 於 P 求 比 值 AP : PB A. : 4 B. : 5 C. : D. : E. 4 :
Past Examination Papers 04/05, 05/06 5. If (m, n) is a point on the circle x y x 4y 4 0, the smallest possible value of m is 若 (m, n) 是 圓 x y x 4y 4 0 上 的 點, 則 m 可 取 的 最 小 值 是 A. B. C. D. 0 E. 6. Find the standard deviation of the numbers x 4, x, x and x + 5. Correct your answer to decimal place if necessary. 求 x 4 x x 和 x + 5 的 標 準 差 如 有 需 要, 答 案 準 確 至 小 數 點 後 位 A..5 B.. C. 4.7 D. 5. E. 0.5 ax 7. Given that f ( x). If f ( x) f ( x) for all x, find f(). x ax 已 知 f ( x) 若 f ( x) f ( x) 對 所 有 x 都 成 立, 求 f() x A. 0 B. C. D. E. 8. If log = a and log = b, then log 45 = 若 log = a 和 log = b, 則 log 45 = A. a b + B. b a + C. a + b D. a + b + E. a b 4
Syllabus 06/07 9. In the figure, the area of ABC is 在 圖 中, ABC 的 面 積 是 A. 4 B. C. 4 D. 0 E. 8 B (-, 4) A (-, 0) y C (6, ) x 0. The figure shows the graph of y ax bx c. Which of the following cannot be the values of a, b and c? 圖 中 所 示 為 y ax 可 能 是 a b 和 c 的 值? bx c 的 圖 像, 下 列 何 者 不 y y ax bx c a b c A. B. C. 4 4 D. 4 4 E. 5 0 x 5
Past Examination Papers 04/05, 05/06 04/05 學 年 參 考 答 案 MODEL ANSWER Part I. (a) x x x ( x ) ( x )( x ) x x x x 5 0 x x 4 0 6, or.449,.449. x 7 (b) x 4.. (*) Both sides of (*) are non-negative ( 0 ), implying x 7. On squaring both sides of (*), we have x 7 x 4 ( x 7) 4 ( x 4) x x 4x 49 4x 6 8x 65 0 ( x )( x 5) 0 Therefore, the only real root of (*) is ( x 5 is rejected because x 7 ).. (a) x 5 x 7 x x 5 7 4 x 5 x 9 x x 7 7 8 x (b) Let Sam be now x years old. ( x ) 4 ( x ) x 6 4x 0 x 6 x 8 So Sam s present age is 8 years. 6
Syllabus 06/07. (a) Let the monthly charge be $C. Then C a bx, where a and b are constants. We have 00 a b(00). 50 a b(00) By solving the above system of linear equations, we found that a 50, b 0.5. So C 50 0. 5x. (b) If it is more desirable to use Plan B then Plan A, then 50 0.5x 0.8x 0.x 50 x 66 Therefore, it is more desirable to use Plan B then Plan A if the monthly usage exceeds 66 (or 67) minutes. 4. (a) 0 P ( boys will be selected), or 0.9. 0 9 8 57 0 C C8 r Alternatively, the above probability is, where C n denotes the C0 57 number of ways of choosing r objects out of n objects without replacement. (b) 8 44 P ( boys andgirl will be selected), or 0.46. 0 9 8 95 C C8 44 Alternatively, the required probability is. C0 95 (c) 46 P (at least girl will be selected) P( boys will be selected) or 57 57 0.807. 5. (a) Number of integers greater than 400 and less than 600 that are multiple of 599 40 is equal to the integral part of, which is 66. Number of integers greater than 400 and less than 600 that are multiple of 7 599 40 is the integral part of, which is 8. 7 Number of integers greater than 400 and less than 600 that are multiple of both 599 40 and 7 is equal to the integral part of, which is 9. 7
Past Examination Papers 04/05, 05/06 Thus the number of integers greater than 400 and less than 600 that are multiple of either or 7, or both, is 66 8 9, which is 85. 5. (b) Numbers lying within the specified range, and which are multiples of 7 are 406, 4, 40,.., 595. This is an arithmetic sequence with 8 terms. Its sum is 406 595 406 4 40 595 8 404. Part II. B. E. D 4. C 5. B 6. D 7. E 8. B 9. B 0. E. E. B. C 4. E 5. B 6. B 7. B 8. B 9. C 0. D 8