اﻟﻤﻜﺘﺴﺒﺎت اﻟﻘﺒﻠﯿﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻟﺘﺂﻟﻔﯿﺔ ﺗﻤﺜﯿﻠﮭﺎ اﻟﻤﺒﯿﺎﻧﻲ إﺣﺪاﺛﯿﺘﺎ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻣﺒﺮھﺔ ﻓﯿﺘﺎﻏﻮرس اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻦ ﻧﻘﻄﯿﻦ اﻟﻘﺪرات اﻟﻤﻨﺘﻈﺮة ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺨﺘﺼﺮة ﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺘﻌﺮف ﻋﻠﻰ ﺗﻮازي ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻣﯿﻠﯿﮫﻤﺎ اﻟﺘﻌﺮف ﻋﻠﻰ ﺗﻌﺎﻣﺪ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻣﯿﻠﯿﮫﻤﺎ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﮫﻨﺪﺳﺔ اﻟﺘﺤﻠﯿﻠﯿﺔ ﻓﻲ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت ﺗﺮﺑﻮﯾﺔ ﯾﻨﺒﻐﻲ اﻟﺮﺑﻂ ﺑﯿﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺘﺂﻟﻔﯿﺔ ﻳﻜﻮن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻣﺘﻮازﻳﯿﻦ إذا ﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎن a = a ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ إذا ﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎن aa =- رﺑﻂ ھﺬه اﻟﻔﻘﺮة ﺑﺤﻞ ﻧﻈﻤﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻷﻟﻰ ﺑﻤﺠﮭﻮﻟﯿﻦ
( ) سیر الدرس ) أنشطة تمھیدیة ( + _ I المعادلة المختصرة لمستقیم غیر ماز لمحر الا راتیب مدخل لنعتبر الدالة التا لفیة f التي تمثیلھا المبیاني ھ المستقیم () المحتى الدرس ملخص تمرین تمارین تقیمیة منزلیة حدد المعادلة المختصرة للمستقیم () في كل من الحالات الا تیة ( 4;) (; 5) إذن f(x) = ax+b أ) (; 5) (;) ( لنضع ) ( ; نقطة من () ) ( ; نقطة أخرى من () ب ( ;4) (;0) f إذن f ( ) ( ) ج) (4; 4) ( ; ) f ( ) f ( ) بالتالي aحیث m m عدد حقیقي إذن f(x)=mx+b د) f ( ) m b بالتالي C ( ; ) ( O; I ; J ) () b m حیث p عدد حقیقي إذن p بالتالي f(x)= mx+p نعلم أن لكل نقطة (y; M(x من المستقیم () نجد y=f(x) إذن y=mx+p ملاحظة كل نقطة زج إحداثیتیھا یحقق y=mx+p ف لن تكن خارج المستقیم نقل المعادلة y=mx+p تسمى المعادلة المختصرة للمستقیم () العدد m یسمى میل أ المعامل المجھ للمستقیم () تمرین مستى منسب إلى معلم متعامد منظم ( ; ) (;) نعتبر النقط ) بین أن المعادلة المختصرة للمستقیم () y x
C ( ) حدد قیمة ( العدد p یسمى الا رتب عند الا صل إذا علمت أن ) حدد إحداثیتي النقطة M تقاطع المستقیم () محر الا فاصیل تعریف ( 4) حدد إحداثیتي النقطة N تقاطع المستقیم () محر الا راتیب y mx p مجمعة النقط ) y M ( x ; مستقیم التي تحقق المتسایة المتسایة y mx p تسمى المعادلة المختصرة لمستقیم ( O; I ; J ) y x 5 تمرین المستى منسب إلى معلم متعامد منظم نعتبر ) ( مستقیما ذا المعادلة العدد m یسمى المیل أ المعامل المجھ العدد p یسمى الا رتب عند الا صل m p عددان حقیقیان معلمان حدد المعامل المجھ للمستقیم ( ( ( مثال معادلة مستقیم غیر ماز لمحر الا راتیب ( ; ( ) E ; ) من بین النقط الا تیة حدد التي تنتمي إلى المستقیم ; C (0; 5) G ; 4 ; F (; ) ; ; 0 (; 4) y x 5 نعتبر میل المستقیم مستقیم معادلتھ المختصرة 5 ھ العدد الا رتب عند الا صل ھ العدد أنشي المستقیم ) ( ( مثال إنشاء مستقیم معرف بمعادلتھ (
تمرین 4 ( O; I ; J ) L لننشي المستقیم الذي معادلتھ المختصرة x y M ( x ; y ) 0 (0; ) (;) لدینا في المستى المنسب إلى معلم متعامد ممنظم النقطتین نعتبر ( ;5) (;) ) حدد المعادلة المختصرة للمستقیم () L y x y x نعتبر المستقیم () ذ المعادلة ( إذن بین أن المستقیم () یازي المستقیم () x y 4 0 ) بین أن المستقیم (L) ذالمعادلة ھ اسط القطعة [] a 4) E ( a; بحیث C (; ) (4 نعتبر النقطتین عدد حقیقي CE متازي أجد العدد الحقیقي a الا ضلاع إذا علمت أن الرباعي 4
تمرین 5 میل مستقیم معرف بنقطتین مختلفتین (4 المستى منسب إلى معلم متعامد ممنظم ) J ) ;O I ; y x 0 ; y x ; y x مدخل لنعتبر الدالة التا لفیة fالتي تمثیلھا المبیاني ھ المستقیم ( )حیث نعتبر المستقیم () ذ المعادلة () ( حدد میل المستقیم () ( بین أن النقطة ;) ( f ( x ) ax b y f ( x ) ax b y إذن f(x)=ax+b f ( x ) f ( x ) x x f ( x ) f ( x ) ( ax b ) ( ax b ) ax ax a( x x ) a x x x x x x ( x x ) f ( x ) f ( x ) y y x x x x بالتالي لنحسب a لدینا أي خاصیة تنتمي إلى المستقیم y x ماز 5 ( ) ) ھل المستقیم (L) ذ المعادلة للمستقیم () المستقیم () المار من النقطة F (0; 5) E (; ) 4) حدد ا لمعادلة المختصرة للمستقیم C (;) العمدي على (;) 5) نعتبر النقط أ) -- أجد المعادلة المختصرة للمستقیم (EC) ب) -- أثبت أن النقط مستقیمیة F E ثم حدد میلھ ( O; I ; J ) C إذا كانت نقطتین مختلفتین بحیث تمرین 6 المستى منسب إلى معلم متعامد منظم y x y x x ; y x ; y x x فا ن میل المستقیم ھ العدد 5
C ( ;4) تطبیقات أ تحدید المعادلة المختصرة لمستقیم معرف بنقطتین ) (0; ( أنشي النقط (;) ) حدد معادلة للمستقیم (K) المار من C العمدي على المستقیم () ) حدد معادلة للمستقیم (L) المار من C المازي للمستقیم () ; لنحدد المعادلة المختصرة للمستقیم بحیث ; y mx p لدینا المعادلة المختصرة للمستقیم على شكل تمري 7 x y 0 نعتبر ( ( مستقیما معادلتھ لنحدد m حدد إحداثیتي النقطة E تقاطع ( ( محر الا فاصیل ( y y 5 m x x إذن لدینا ) حدد إحداثیتي النقطة F تقاطع ( ( محر الا راتیب ( أنشي المستقیم ) ( متعامد ممنظم في المستى المنسب إلى معلم (L) المار من النقطة ( ;) ( O; I ; J ) 4) حدد معادلة للمستقیم 5 y x p لنحدد p المازي للمستقیم (K) المار من النقطة (;5 ( ( ) 5) حدد معادلة للمستقیم ( ) ; بما أن النقطة تنتمي إلى المستقیم فا ن العمدي على المستقیم 6
(K) (L) ( O; I ; J ) y x 0 6) استنتج الضع النسبي للمستقیمین تمرین 8 المستى منسب إلى معلم متعامد ممنظم نعتبر المستقیم () ذا المعادلة 5 5 p 5 p 6 5 p p p () 5 y x بالتالي فا ن المعادلة المختصرة للمستقیم تنتمي إلى المستقیم حدد میل المستقیم () أثبت أن النقطة ;) ( ( ( y ماز x 5 ھل المستقیم (L) ذ المعادلة ( ب تحدید المعادلة المختصرة لمستقیم معرف بمیلھ بنقطة یمر منھا للمستقیم () (;) (4 حدد معادلة للمستقیم ) ( E ; لنحدد المعادلة المختصرة للمستقیم میلھ یمر من النقطة العمدي على المستقیم () المار من النقطة F (0; 5) ) E (; C (;) نعتبر النقط (5 -- أجد المعادلة المختصرة للمستقیم y x p لدینا معادلة المستقیم على شكل أ) (EC) ثم حدد میلھ E C لنحدد p ب) -- أثبت أن النقط مستقیمیة F 7
E بما أن النقطة ; تنتمي إلى المستقیم فا ن تمرین 9 C ( 4;0) نعتبر المستى منسبا إلى معلم متعامد ممنظم ) J ( ;O I ; [] (0;) (; ) ( أنشي النقط y x 7 p 6 p p 6 p 7 بالتالي فا ن المعادلة المختصرة للمستقیم منتصفات (F) (E) ( أحسب إحداثیتي E F G [C] [C] على التالي ) حدد معادلة مختصرة لكل من المستقیمات (CG) 4) حدد معادلة للمستقیم () المار من النقطة المازي للمستقیم (E) المار من النقطة C العمدي k عدد 5 (5 حدد معادلة للمستقیم ) ( على المستقیم (CG) بحیث 6) () مستقیم معرف بمعادلتھ k x k y 5 k 0 المعادلة المختصرة لمستقیم مار بنقطة معلمة یازي محر حقیقي حدد قیمة K إذا علمت أن میل المستقیم () ھ y الا فاصیل y y جمیع النقط التي تنتمي إلى المستقیم معادلة مستقیم مار بنقطة معلمة لھا نفس الا رتب یازي محر الا راتیب x x x جمیع النقط التي تنتمي إلى المستقیم لھا نفس الا فصل المعادلة المختصرة لمحر الا فاصیل y=0x+0 حالات خاصة (5 8
_التازي التعامد تمري 0 II لاحظ الشكل الا تي بحیث المستى منسب إلى معلم متعامد ممنظم ) J ( O; I ; تازي مستقیمین ( مدخل إذا كان مستقیمان متازیین فا ن لھما نفس المیل إذا كان لمستقیمین نفس المیل فا نھما یكنان متازیین تطبیق ف ي المس تى المنس ب إل ى معل م متعام د مم نظم نعتب ر المس تقیم معادلت ھ المختص رة y x ; حدد معادلة المستقیم المار من النقطة المازي للمستقیم الحل y mx p لدینا المعادلة المختصرة للمستقیم 9
m // بما أن فا ن حدد معادلة مختصرة لكل من المستقیمین () ( (K) (L) // y x p إذن حدد معادلة المستقیم (L) إذا علمت أن ( (K) بما أن فا ن ( ) p p p 4 p y x 4 بالتالي فا ن المعادلة المختصرة للمستقیم 0
تعامد مستقیمین ( نشاط مدخل نشاط خاصیة إذا كان مستقیمان متعامدین فا ن جداء میلیھما یساي إذا كان جداء میلي مستقیمین یساي فا نھما یكنان متعامدین تطبیق ف ي المس تى المنس ب إل ى معل م متعام د مم نظم نعتب ر المس تقیم معادلت ھ المختص رة
y x ; حدد معادلة المستقیم المار من النقطة المازي للمستقیم الحل y mx p لدینا المعادلة المختصرة للمستقیم بما أن فا ن m m y x p إذن بما أن فا ن
( ) p p p p y x بالتالي فا ن المعادلة المختصرة للمستقیم