阴阳五行数学 及其在中医学上的应用 孟凯韬著 国家攀登计划特别支持项目 国家重大基础研究前期研究专项支持项目 国家重点基础研究发展计划 973 计划 支持项目 北京
内容简介 阴阳五行数学是哲理数学的分支学科. 本书论及阴阳五行数学的基本理论及其在中医学, 特别是辨证论治中的应用. 其中的数十个定理是根据从阴阳五行的特征抽象出的 3 个公理严格推导出来的. 这些定理破解了中医界几千年悬而未解的理论之谜. 由其中一些定理所推出的阴阳五行生理和病理公式揭示出人体生理和病理活动的普遍规律. 由之不仅可以对中医的治疗方法进行严格的数学论证, 从而从逻辑检验的角度证明中医治疗方法的科学性或对不完善者揭示出完善的途径 ; 而且可以反推出中医经典处方并判断其是否完善和对不完善者揭示出完善的途径, 从而为中医的创新开辟一条道路. 这种用公式推导处方的方法将东方的整体思维与西方的分析思维相结合, 将中医的理 法 方 药熔于一炉, 不仅使中医变得容易理解, 而且可以和计算机结合, 使辨证论治规范化和现代化成为可能, 使中医学有可能成为具有现代科学特征的科学. 书中列举反推经典处方的实例 100 个, 涉及经典处方 109 则. 本书适合中医 哲学和数学专业的在校大学生和教师阅读, 也适合中医爱好者阅读. 图书在版编目 CIP 数据 阴阳五行数学及其在中医学上的应用 / 孟凯韬著. 北京 : 科学出版社, 2007 ISBN 978-7-03-019522-7 Ⅰ. 阴 Ⅱ. 孟 Ⅲ. 阴阳五行说 - 应用 - 中医学 Ⅳ.R2 中国版本图书馆 CIP 数据核字 2007 第 118317 号 责任编辑 : 陈玉琢 / 责任校对 : 林青梅责任印制 : 赵德静 / 封面设计 : 王浩封面题字 : 孟凯韬 出版北京东黄城根北街 16 号邮政编码 : 100717 http://www.sciencep.com 印刷 科学出版社发行 各地新华书店经销 * 2007 年 8 月第 一 版 开本 : B5720 1000 2007 年 8 月第一次印刷 印张 : 21 3/4 印数 : 1 2 000 字数 : 409 000 定价 : 65.00 元 如有印装质量问题, 我社负责调换 明辉
孟凯韬, 教授, 西北大学哲理数学研究所所长, 中国民主同盟盟员. 1943 年 12 月生于陕西省周至县.1992 年荣获国务院颁发的政府特殊津贴. 孟凯韬从 15 岁时起有所发明创造, 从 1970 年起独立承担国家科研任务 当时国家财政部拨给科研经费 1 万元. 其科学研究从 20 世纪 80 年代起就得到科学泰斗钱学森先生和数学泰斗苏步青先生等著名科学家和哲学家的肯定和支持. 21 世纪又得国家科学技术部 国家中医药管理局的关注和大力支持 ;2003~2006 年还被国家自然科学基金委员会聘任为中医药重大研究计划终审专家组成员和重大研究计划评估专家组成员. 孟凯韬从 1978 年迄今已出版 6 本著作. 其中,1978 年由陕西人民出版社出版的 农业实用图算 24 万字, 新华社曾向国内报道, 且于 1980 年获得陕西省科技成果三等奖 ;1991 年由科学出版社出版的 思维数学引论 18 万字 首次提出 思维数学, 新华社曾向国外报道 ; 1999 年由中国科学技术出版社出版的 哲理数学基础 52 万字 首次提出 哲理数学, 并于 2004 年获得陕西省哲学社会科学优秀成果一等奖 ;2005 年由科学出版社出版的 哲理数学概论 57 万字 进一步完善哲理数学. 除了著书立说以外, 孟凯韬还曾做出 世界通用区时及地方时钟表 中国标准时及地方时钟表 等 9 项发明创造, 获得中国专利. 此外, 还曾发表关于科学治国及其方略 科技评价体制改革 反对学术腐败 人才成长规律和综合评价等方面的论文数十篇. 其中有些入选 世界学术文库 中国当代思想文库 中国科技发展精典文库 中国改革开放的理论与实践 理论前沿的思索 21 世纪 100 个交叉科学难题 等十多种理论文集.
前 言 阴阳五行学说是中国传统文化的渊薮, 也是中医学的理论基础. 由于它几千年来一直处于定性和思辨阶段, 因而蒙上神秘的面纱. 为了揭示它的科学内涵, 作者从 20 世纪 80 年代末以来, 在科学泰斗钱学森先生和数学泰斗苏步青先生指引下, 从数学角度进行探索. 虽然最初只限于哲学层面, 而未涉及中医, 但由之导致 哲理数学 的诞生. 随着哲理数学研究的深入及其理论体系的不断完善, 作者对阴阳五行学说的理解也逐步加深, 特别是得到中央的支持, 于 2004 年被纳入国家重点基础研究发展计划 973 计划 以后, 研究发生质的飞跃, 不仅建立了 阴阳五行数学 的理论体系, 使之作为哲理数学的一个分支学科得以确立, 而且与中医学密切结合. 阴阳五行数学 主要从哲理数学和逻辑学角度并结合中医临床实践, 揭示阴阳五行学说的科学内涵及五行生 克, 主体与客体阴阳消长和升降的逻辑关系. 其作用在于证实 阐明中医药的科学内涵, 丰富和完善中医药理论体系, 并将中医药的科学内涵用数学语言加以表达来沟通传统与现代 东方与西方. 阴阳五行数学 的理论体系由从阴阳五行的特征抽象出的 3 个公理及由这 3 个公理推出的数十个定理构成. 由其中一些定理所推出的阴阳五行生理和病理公式, 揭示出人体生理和病理活动的普遍规律. 根据这些公式既可对中医的治疗方法进行严格的数学论证, 从而从逻辑检验的角度证明中医治疗方法的科学性, 或对不完善者揭示出完善的途径 ; 又可反推出中医经典处方并判断其是否完善和对不完善者揭示出完善的途径, 从而为中医的创新开辟一条道路 这里所说的完善是指使五脏六腑都达到阴平阳秘. 这种用公式推导处方的方法将东方的整体思维与西方的分析思维相结合, 将中医的理 法 方 药熔于一炉, 不仅使中医变得容易理解, 而且可以和计算机结合, 使辨证论治规范化和现代
ii 阴阳五行数学 化成为可能, 且使中医学完全有可能成为具有现代科学特征的科学. 本书共 8 章 : 前六章论及阴阳五行数学的基本理论及其与中医学的联系 ; 第七章论及阴阳五行数学在辨证论治中的具体应用 ; 第八章论及哲理数学及其分支学科阴阳五行数学与中医现代化的关系. 第七章包括反推中医经典处方的实例 100 个, 涉及中医经典处方 109 则, 既是对中医经典处方的数学论证, 又是对阴阳五行数学理论的科学性的检验与证明. 本书在撰写过程中, 涉及中医临床和中药药性的有关问题曾得到中医后起之秀牛志纲医师的帮助, 用公式反推经典处方也受到他的启发. 作者 2003~2005 年作为国家自然科学基金委员会中医药重大研究计划评审专家组成员, 与王永炎 沈自尹 李衍达 刘德培 于德泉 陈凯先 刘昌孝 石学敏 张伯礼等院士和北京中医药大学黄启福 王庆国教授等一同参加评审, 也从他们身上得到许多教益. 王永炎 沈自尹院士还对作者的研究给予特别的关注, 仔细地审阅了书稿. 进一步考虑吸收实验心理学 哲理数学等学科介入 并且作为调整建议写入国家自然科学基金委员会生命科学部 中医药重大研究计划自评估报告. 李飞教授主编的 方剂学 人民卫生出版社出版 和李冀教授主编的 方剂学 中国中医药出版社出版 则为第七章的撰写提供了重要参考. 在此一并致谢! 作者更要感谢科技部 国家中医药管理局和国家自然科学基金委员会, 感谢将作者引上原始创新道路的钱学森先生, 感谢和怀念已故的苏步青先生和季文美先生, 感谢十多年来一直关怀和支持作者研究的冯征先生和谢韬先生! 没有他们的关怀和支持, 阴阳五行数学的研究就不可能取得如此比预期更理想的进展, 就不会有现在这样的成果! 由于作者对于中医学完全是通过自学, 是一边研究 一边学习, 尤其是缺乏临床实践经验, 因此, 错误和不足之处在所难免. 希望读者多加批评指正! 孟凯韬 2006 年 12 月 16 日
目 录 前言 第一章阴阳五行学说的科学内涵... 1 1 阴阳五行思想的沿革... 1 2 阴阳的特征和属性及阴阳学说的基本内容... 5 3 五行的特性和归类及五行学说的基本内容... 6 4 阴阳学说与五行学说合璧的基础... 8 5 阴阳五行的数学原理... 9 第二章阴阳消长与转化规律性... 28 1 阴阳消长与转化的一般规律... 28 2 五行生克阴阳消长相关性... 32 3 阴阳消长与阴阳升降和阴阳盛虚的关系... 43 第三章五行生克制化规律性... 46 1 五行生克制化的一般规律... 46 2 五行系统功能的优化... 49 3 五行生克的适度性... 50 第四章五行系统的类型及其结构分析... 53 1 可视为标准五行系统的社会系统... 53 2 非标准五行系统的结构分析... 55 第五章中医的本质特征及其与阴阳五行学说的联系... 62 1 基于对应性并以五行为框架的联系网络... 62 2 基于同一性和对立性的治则 治法系统... 67 3 阴阳五行学说在疾病诊断上的应用... 70
iv 阴阳五行数学 4 阴阳五行学说在病情预测上的应用... 72 5 阴阳五行学说在药物配伍上的应用... 74 6 阴阳五行学说在疾病治疗上的应用... 75 第六章阴阳五行数学在中医学上的应用... 77 1 阴阳五行生理的数学原理... 77 2 阴阳五行病理的数学原理... 80 3 中医主要治法的数学原理... 87 4 中医治疗方法的逻辑检验... 94 5 中医辨证论治的数学表达... 107 第七章阴阳五行数学在辨证论治中的应用百例... 110 1 心阴虚证 天王补心丹 酸枣仁汤... 111 2 肾阳虚证 金匮肾气丸 阳和汤 血府逐瘀汤... 113 3 肾阳虚弱, 开阖失司 济川煎... 116 4 肾阳不足, 命门火衰证 右归丸... 117 5 肾阴虚证 六味地黄丸... 118 6 脾阳虚证 实脾散 补中益气汤... 119 7 胃阴虚证 清胃散 温胆汤... 121 8 肝阳虚证 温阳补肝汤... 123 9 肝阳亢证 龙胆泻肝汤 当归龙荟丸... 124 10 心火亢盛, 阴血不足证 朱砂安神丸... 127 11 肝肾阴虚证 杞菊地黄丸 明目地黄丸... 128 12 肝阳偏亢, 肝风上扰证 天麻钩藤饮... 130 13 肝热生风证 羚角钩藤汤... 131 14 肝肾阴虚, 虚火上炎证 知柏地黄丸... 133 15 肝肾不足证 七宝美髯丹... 135 16 肝肾不足, 虚火上扰证 石斛夜光丸... 136
目 录 v 17 阴虚肝郁证 一贯煎... 139 18 类中风证 镇肝熄风汤... 140 19 阴虚火旺证 大补阴丸... 142 20 肝肾不足, 阴虚内热之痿证 虎潜丸... 143 21 肺阴虚有热证 补肺阿胶汤... 145 22 肺肾阴虚证 麦味地黄丸... 147 23 肺肾阴亏, 虚火上炎证 百合固金汤... 148 24 肺肾阴亏之肺痨证 琼玉膏... 150 25 喑痱 地黄饮子... 151 26 白喉 养阴清肺汤... 153 27 阴风内动证 大定风珠... 155 28 咳喘证 苏子降气汤... 157 29 肝火犯肺证 咳血方... 158 30 痹证日久, 肝肾两虚, 气血不足证 独活寄生汤... 160 31 阴虚内热之崩漏 固经丸... 162 32 胃阴不足证 益胃汤... 164 33 胃热阴虚证 玉女煎... 165 34 霍乱吐泻证 藿香正气散... 166 35 脾肾阳虚, 水气内停证 真武汤... 168 36 阳虚水肿证 实脾散... 169 37 虚劳里急证 小建中汤... 170 38 脾虚夹湿证 参苓白术散... 172 39 脾肾阳虚之肾泄证 四神丸... 173 40 久泄久痢, 脾肾虚寒证 真人养脏汤... 174 41 虚寒痢 桃花汤... 176 42 冲脉滑脱之崩漏 固冲汤... 177
vi 阴阳五行数学 43 湿热带下 易黄汤... 179 44 脾不统血证 黄土汤... 181 45 虚热肺痿证 麦门冬汤... 182 46 温病热甚, 肺胃阴津耗损证 五汁饮... 183 47 阳明温病, 津亏便秘证 增液汤... 185 48 湿滞脾胃证 平胃散... 186 49 痰饮病中阳不足证 苓桂术甘汤... 187 50 脾虚肝郁, 湿浊带下 完带汤... 188 51 胃气虚弱, 痰浊内阻证 旋覆代赭汤... 190 52 寒热互结之痞证 半夏泻心汤... 191 53 脾虚冷积证 温脾汤... 193 54 肝脾两虚, 血瘀湿滞证 当归芍药散... 194 55 燥伤肺胃阴分证 沙参麦冬汤... 196 56 胃虚有热之呃逆 橘皮竹茹汤... 197 57 夏月外感于寒, 内伤于湿证 六和汤... 199 58 心脾气血两虚证 归脾汤... 200 59 脾虚气滞, 寒热互结证 枳实消脾丸... 203 60 脾胃伤于寒湿, 气机壅滞证 厚朴温中汤... 204 61 湿痰内迷心窍证 涤痰汤... 206 62 痰热咳嗽证 清气化痰丸... 207 63 燥痰咳嗽 贝母瓜蒌散... 209 64 湿热食积证 枳实导滞丸 木香槟榔丸... 210 65 肠胃寒热错杂之证 乌梅丸... 212 66 冲任虚寒, 瘀阻胞宫证 温经汤... 214 67 冲任虚损, 血虚偏寒证 胶艾汤... 216 68 温热之邪, 内陷心包证 牛黄清心丸... 217
目 录 vii 69 邪热内陷心包证 安宫牛黄丸... 219 70 热邪内陷心包, 引动肝风之证 紫雪丹... 221 71 小儿急惊 小儿回春丹... 223 72 脾胃气虚兼痰湿证 六君子汤... 225 73 脾胃气虚夹湿证 参苓白术散... 226 74 胃热肠燥证 麻仁丸... 227 75 湿热膨胀 中满分消丸... 228 76 跌打损伤, 瘀血留于胁下 复元活血汤... 230 77 痰热内蕴, 肺失宣降之哮喘 定喘汤... 231 78 热结下焦之血淋 尿血 小蓟饮子... 233 79 外感凉燥证 杏苏散... 234 80 温燥伤肺重证 清燥救肺汤... 236 81 阳气虚弱, 外感风寒表证 再造散... 237 82 风热壅盛, 表里俱实证 防风通圣散... 239 83 久咳肺虚证 九仙散... 241 84 痰火上扰, 急躁发狂证 生铁落饮... 242 85 心肝阳亢, 阴血不足不寐证 珍珠母丸... 244 86 少阴病阴虚火旺证 黄连阿胶汤 磁朱丸... 246 87 消渴证 玉液汤... 248 88 心气血两虚之脉结代 炙甘草汤... 249 89 心肾两虚证 桑螵蛸散... 251 90 真元虚损, 精血不足证 龟鹿二仙胶... 252 91 气血不足, 心神不宁证 养心汤... 254 92 中风 补阳还五汤... 256 93 阴阳气血俱虚证 补天大造丸... 257 94 外寒内饮证 小青龙汤... 259
viii 阴阳五行数学 95 温病初起表热证 银翘散... 261 96 风温初起, 表热轻证 桑菊饮... 263 97 痧疹初起, 透发不出 竹叶柳蒡汤... 264 98 心经热毒证 八正散... 266 99 气血两虚证 八珍汤... 267 100 阳衰寒盛证 四逆汤... 268 101 处方的评价... 269 第八章阴阳五行数学与中医现代化... 271 1 中医学是一门既古老又超前的整体科学... 271 2 中医西化是中医的倒退而非中医现代化... 285 3 中医现代化取得成功的基础和前提条件... 290 4 中医理论数学化是中医现代化必由之路... 294 5 哲理数学为中医理论数学化奠定了基础... 295 6 阴阳五行数学可使中医辨证论治规范化... 296 参考文献... 298 汉英对照关键词索引... 299 阴阳五行数学特有常用记号一览表... 303 附录 : 在钱学森科学思想指引下思维数学 哲理数学和阴阳五行数学的草创与进展... 305
第一章阴阳五行学说的科学内涵 1 阴阳五行思想的沿革 阴阳五行学说不仅是中医的理论基础, 而且是中国传统文化的渊薮. 然而, 它的此等地位并不是一开始就已形成, 而是随着 五行 概念的发展及其应用范围的扩大, 及至五行学说与阴阳学说合璧之后, 才逐步确立的. 最早提出 五行 一词的是 尚书 甘誓, 最早对 五行 作了系统解释的则是 尚书 洪范. 但据考证, 二者的含义并不相同. 尚书 甘誓 所说的五行, 指五种德行, 即五种行为规范 ; 尚书 洪范 所说的五行, 指五种自然物, 即五材, 亦即木 火 土 金 水. 因此, 五行的核心在于五材. 这也是五行最原始的意义. 后来经过演变而引伸为五种属性乃至五种功能, 便使之涵盖上述两种意义并具有揭示事物发展的客观规律的功能, 从而使之登上大雅之堂, 被作为说理的工具. 由于古人对五行说的推崇, 处事接物都试图将其纳入五行的框架, 对天文 气象和医学的研究更是如此. 以四时配五行就是一个典型例证. 对此, 古人曾提出多种方案. 管子 四时 篇中, 以春 夏 秋 冬各占三月, 各据一方, 各应一行 即春与东方及木对应, 夏与南方及火对应, 秋与西方及金对应, 冬与北方及水对应 外, 特提出 中央曰土, 土德实辅四时出入, 即土辅四时而不名时. 紧接其后的 管子 五行 篇中又提出一个 七十二日配一行 的方案, 即从冬至开始, 第一个 72 日配木, 第二个 72 日配火, 第三个 72 日配土, 第四个 72 日配金, 第五个 72 日配水. 这两种匹配法, 一个突出四时而委屈五行, 一个突出五行而委屈四时, 都不是万全之策. 于是出现一年分五季 即春 夏 长夏 秋 冬, 每季各配一行之说. 与五季配五行相关的还有五季配五运, 即从木运开始, 木为初运, 主春 ; 火为二运, 主夏 ; 土为三运, 主长夏 ; 金为四运, 主秋 ; 水为
2 阴阳五行数学 终运, 主冬. 木运起于大寒, 水运起于冬至后第四日. 每运各主 73 日零 1 刻, 五运合计 365 日零 5 刻, 正合周天之数. 此法沿用已久, 并在实践中得到了验证. 关于阴阳, 前人有三种观点, 即认为阴阳是 实体 认为阴阳是 气 和认为阴阳是 事物的属性. 它们从不同侧面揭示出阴阳的本质. 如果将三者相结合, 那么可以认为阴阳是对客观事物既对立又统一的两个方面或两种属性的抽象概括, 并可用我们提出的主导属性明晰度加以刻画. 尽管阴阳是不可测量的, 然而却是实实在在的客观存在. 它的表征功能也非任何可测量所能比拟和替代. 阴阳与五行结合, 除了将五行各分为阴阳和将它们之间的关系提炼为 相生 和 相克 外, 还有助于对五行本质的认识. 宋代周敦颐在其 二气生五行 的 太极图说 中所说的 阴阳二气妙合而成五行 五气, 再经过二五之精的 妙合 凝成男女 就是古人对五行本质最精辟的论述, 也是阴阳与五行严谨结合的成果. 阴阳五行学说最根本的问题还在于如何理解五行的本质. 虽然经过长时间的演变, 五行已升华为一个比较抽象的哲学概念, 不再特指木 火 土 金 水这五种物质本身, 而是指这五种物质的性质和作用, 然而, 不论将它视为物质本身抑或视为物质的性质和作用, 都不能说明它何以行 即运动, 因而用它对事物进行解释不免有点牵强附会, 难以摆脱模式化和神秘性的羁绊. 受此影响, 五行学说也存在一定的局限性. 这在中医基础理论的阐释中充分暴露了出来. 中医学从五行特性出发, 将五脏与五行配合, 根据五行之间的生克制化规律分析和研究人体脏腑 经络之间及各种生理功能之间的相互关系, 根据五行之间的相乘 相侮规律研究其间在病理情况下的相互影响, 既有其合理的一面, 又存在不可克服的困难. 譬如以肾属水, 虽能说明肾主水液代谢功能的一面, 但不能说明肾阳具有温煦推动作用的一面 ; 以心属火, 虽能说明肾水制约心火的一面, 但不能说明心 肾两脏相互资生 相互助长的一面 ; 以肺属金, 虽能说明肺气清肃下行而使水液滋肾的一面, 但不能说明肾之精气滋养肺的一面. 凡此种种, 追根溯源, 除了没有抓住五行的本质外, 还与将五行生克的主体和客体关系绝对
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 3 化不无关系. 为了克服上述困难, 我们从以下三方面探讨五行的本质 : 首先, 按照周敦颐 阴阳妙合而成五行 之说, 五行当为五种气. 它们是阴阳二气的数量相对变化达到五个不同的阈值所生成的气. 其次, 周易十二消息卦揭示出一年 12 个月或一天 12 个时辰阴阳二气的数量周期性相对变化的规律. 就主导属性明晰度而言, 乃是从冬至 或 0 时 开始, 主导属性明晰度从 -1 单调增加, 经过 0, 至夏至 或正午 达到 1; 再从 1 单调减少, 经过 0, 至次年冬至 或次日 0 时 达到 -1. 因为我们约定阳为主导属性, 所以, 主导属性明晰度单调增加意味着阳长阴消 ; 主导属性明晰度单调减少意味着阴长阳消. 最后, 按照五季配五运之法, 乃从大寒节日起木运, 依次经过火 土 金 水运, 每运各主 1/5 年. 将以上三方面结合起来, 可以得到这样的结论 : 五行乃是阴阳二气周期性相对变化的五个不同的阶段. 其主导属性明晰度的变化范围如图 1 所示. 图 1
4 阴阳五行数学 从图 1 可以看出, 水为阳消阴长转阳长阴消, 木为阳长阴消, 火为阳长阴消, 土为阳长阴消转阳消阴长, 金为阳消阴长. 根据阴阳的消长情况即可判断任意二行具有同一性抑或对立性. 而具有同一性抑或对立性则是相生抑或相克真谛之所在. 即是说, 两行之间由于具有同一性而相生, 由于具有对立性而相克. 具体地讲, 因为木与火皆为阳长阴消, 所以木与火具有同一性, 故而相生 ; 因为火为阳长阴消, 土有阳长阴消的一面, 所以火与土具有同一性, 故而相生 ; 因为土有阳消阴长的一面, 金为阳消阴长, 所以土与金具有同一性, 故而相生 ; 因为金为阳消阴长, 水有阳消阴长的一面, 所以金与水具有同一性, 故而相生 ; 因为木为阳长阴消, 土有阳消阴长的一面, 所以木与土具有对立性, 故而相克 ; 因为火为阳长阴消, 金为阳消阴长, 所以火与金具有对立性, 故而相克 ; 因为土为阳长阴消转阳消阴长, 水为阳消阴长转阳长阴消, 所以土与水具有对立性, 故而相克 ; 因为金为阳消阴长, 木为阳长阴消, 所以金与木具有对立性, 故而相克 ; 因为水有阳消阴长的一面, 火为阳长阴消, 所以水与火具有对立性, 故而相克. 又因为相生和相克的双方皆有处于主动地位和被动地位之分, 故有主体和客体之别, 即有原生和被生 原克和被克之异. 但主 客关系并不是绝对的, 而存在相互转化的可能性. 对五行的本质作如上理解, 阴阳五行学说的局限性即得以克服, 从而可以对中医理论做出圆满的解释. 因为木为阳长阴消, 金为阳消阴长, 而肝主升, 肺主肃降, 故而木和金分别与肝和肺对应. 同理, 因为水有阳长阴消的一面, 所以可以说明肾具有温煦推动作用的一面 ; 因为水为阳消阴长转阳长阴消, 火为阳长阴消, 所以既可说明肾水抑制心火的一面, 又可说明肾水与心火相互资生 相互助长的一面 ; 因为金为阳消阴长, 又因为相生的双方主 客体关系并不是绝对的, 金可生水, 水亦可生金, 所以既可说明肺气清肃下行而使水液滋肾的一面, 又可说明肾之精气滋养肺的一面. 凡此种种, 不胜枚举. 总之, 许多用五行学说解释不清的问
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 5 题都昭然若揭. 2 阴阳的特征和属性及阴阳学说的基本内容 中国古代贤哲从对太阳的向背抽象出阴阳概念, 又对阴阳概念不断加以引伸, 而将所有与 向阳 和 背阳 特征相类似的事物或现象也分别归之于阴和阳. 譬如就气温而言, 温 热为阳, 寒 凉为阴 ; 就气候而言, 晴朗为阳, 淫雨为阴 ; 就昼夜而言, 白昼为阳, 黑夜为阴 ; 就白昼而言, 上午为阳, 下午为阴 ; 就四季而言, 春夏为阳, 秋冬为阴 ; 就明暗而言, 光明为阳, 黑暗为阴 ; 就空间而言, 上和外为阳, 下和内为阴 ; 就方位而言, 东 南为阳, 西 北为阴 ; 就物质形态而言, 气态为阳, 液态和固态为阴. 总而言之, 凡是运动的 积极的 向上的 外向的 温热的 明亮的 无形的 兴奋的, 都属于阳的范畴 ; 凡是静止的 消极的 下降的 内向的 寒冷的 黑暗的 有形的 抑制的, 都属于阴的范畴. 阴阳的划分具有相关性和普遍性. 一方面, 凡用阴阳分析的事物或现象均属同一范畴 同一层次或同一交点, 务必建立在同一个基础之上. 譬如就人的性别而言, 女为阴 男为阳 ; 而就人的性格而言, 则是柔为阴 刚为阳. 虽然女性性格多柔, 男性性格多刚, 但也不能排除例外的情况. 另一方面, 凡属于相关的事物或现象, 或者同一个事物的内部, 其各自的特性都可用阴阳加以概括分析. 阴阳的划分也具有相对性. 凡用阴阳分析的事物或现象, 其阴阳属性并不是一成不变的, 而在一定的条件下有时是可以转化的. 譬如白天相对于晚上而言, 晚上为阴 白天为阳 ; 但属于白天的下午相对于同属于白天的上午而言, 则是下午为阴 上午为阳. 阴阳的划分还具有继续性, 即阴和阳还可各分为阴 阳. 譬如就人体而言, 内部属阴 外部属阳. 但脏和腑同属于体内, 则是脏为阴 腑为阳. 脏和腑还各有阴 阳之分. 阴阳学说认为, 阴与阳既是对立的, 又是互根的. 所谓 阴阳对立,
6 阴阳五行数学 是指凡用阴阳概括的事物或现象, 其属性都是相互对立的 相反的. 所谓 阴阳互根, 是指凡用阴阳概括的事物或现象, 都是相互依存 互为根基的. 任何一方面都不能脱离另一方面而孤立存在. 有此则有彼 ; 无此则无彼. 阴阳学说认为, 阴阳双方总是处于不断相互作用 相互影响的过程中. 由于相互作用而有新的事物产生 ; 由于相互作用 相互影响而出现双方力量对比的变化, 即所谓 阴阳消长 : 消 即减弱 ; 长 即增强. 阴阳学说认为, 阴阳双方既是相互牵制 相互约束的, 又是相互促进 相互资助的. 由于相互牵制 相互约束, 因而不会使任何一方面无限制地发展而出现偏盛 ; 由于相互促进 相互资助, 因而不会使任何一方面力量不断减弱而出现偏衰 ; 从而使双方始终处于和谐 平衡状态. 阴阳学说认为, 阴与阳在一定的条件下是可以相互转化的. 即 阴极必阳, 阳极必阴. 譬如寒极可生热, 热极可生寒. 阴阳的转化一般源于阴阳的自我胜复, 即交替为胜, 衰极可复. 亦即阴阳具有自组织功能, 可以自我修复. 3 五行的特性和归类及五行学说的基本内容 中国古代贤哲以木 火 土 金 水这五种基本物质为代表, 对事物进行分类, 而称之为五行. 行 既有行列 次序之意, 又有运动 变化之意. 中国古代贤哲又通过对木 火 土 金 水的长期观察, 抽象出五行的特性. 即认为木的特性在于生长 升发 条达 舒畅 ; 火的特性在于温热 升腾 向上 ; 土的特性在于生化 承载 受纳 ; 金的特性在于肃降 收敛 清洁 ; 水的特性在于寒凉 滋润 向下. 按照五行学说, 对自然界各种事物或现象, 通过与五行特性的类比, 凡其特性与某一行类同者, 就被归纳到该行中去. 这样就将自然界各种事物或现象最终归纳为五大类, 如下表所示. 在具体实施过程中, 既有直接归类的, 又有间接推衍的. 属于直接归纳的有五方配五行和五脏配五行. 而五季配五行 五气配五行 五色配五行 五化配五行 五味配
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 7 五行 五时配五行 五音配五行等, 是由五方配五行推衍出来的 ; 五腑配五行 五官配五行 五体配五行 五志配五行 五液配五行 五声配五行等, 是由五脏配五行推衍出来的. 自 然 界 五 人 体 五 五 五 五 五 五 五 五 五 五 五 五 五 五 五 音时 味 色化气 方 季 行 脏 腑 官 体 志液声 角平旦 酸 青 生 风 东春 木 肝 胆 目 筋 怒 泪呼 徵日中 苦 赤 长 暑 南夏 火 心 小肠 舌 脉 喜 汗笑 宫日西 甘 黄 化 湿 中长夏 土 脾 胃 口 肉 思 涎歌 商日入 辛 白 收 燥 西秋 金 肺 大肠 鼻 皮 悲 涕哭 羽夜半 咸 黑 藏 寒 北冬 水 肾 膀胱 耳 骨 恐 唾呻 五行学说认为, 不同事物之间的关系可以概括为两种最基本的相互作用, 即相生和相克. 亦即相互促进 相互助长 相互资生和相互抑制 相互约束 相互削弱. 具体地讲, 即木生火 火生土 土生金 金生水 水生木 ; 木克土 土克水 水克火 火克金 金克木. 五行学说认为, 五行相生和相克是同时存在 相互联系的. 即 生中有克, 克中有生. 亦即 生中有制, 制中有生. 惟其如此, 自然界才能维持协调平衡 ; 人也才能维持其生理稳态. 五行学说认为, 五行相生相克, 主体与客体之间的关系并不是绝对的. 水能生木, 木亦有助于水 ; 木能生火, 火亦有助于木 ; 火能生土, 土亦有助于火 ; 土能生金, 金亦有助于土 ; 金能生水, 水亦有助于金. 另一方面, 当双方力量对比超过一定的限度也会出现异常. 对于相生而言, 会出现当生而不生的情况, 即出现水不生木, 木不生火, 火不生土, 土不生金, 金不生水 ; 对于相克而言, 会出现相乘和相侮的情况. 相乘是过分地克制, 从而使被克者过于衰弱 ; 相侮即主 客体地位发生变化,
8 阴阳五行数学 而有土克木 水克土 火克水 金克火 木克金. 4 阴阳学说与五行学说合璧的基础 阴阳学说和五行学说都是中国古代贤哲的发明创造, 是其高超智慧的集中体现. 它们虽然诞生于几千年前, 但它们与现代先进科学思想相比非但丝毫不逊色, 而且更加突现出思维的超前性. 它们之所以会有如此强大的生命力, 最根本的原因就在于它们深刻地揭示了事物发展的客观规律. 而能深刻地揭示事物发展的客观规律, 最根本的原因就在于中国古代贤哲的思维方式既是唯物的又是辩证的, 因而是与马克思主义哲学相通的. 阴阳和五行都是对客观事物的高度抽象和概括. 中国古代贤哲之所以会提出阴阳和五行概念无疑是基于对大量客观事物和现象的观察. 人的眼 耳 手 足成双成对 ; 体内有五脏, 手有五指, 脚有五趾 : 这些都是客观存在. 但为什么会如此? 如果不如此, 又将是怎样的状况? 进而言之, 古代贤哲所提出的阴阳和五行从数目上讲, 为什么仅与 2 和 5 有关, 而与其它数无关? 或者说, 他们为什么未提出别的什么行呢? 这从其要素之间的相互作用去分析也许可以找到答案. 阴阳系统是个 2 元系统. 两个要素之间既是相互牵制 相互约束的, 又是相互促进 相互资助的, 因而能使系统保持动态平衡. 五行系统是一个 5 元系统, 每个要素都与 4 个要素发生相互作用. 其中既有生它的又有克它的, 既有它生的又有它克的. 其他要素生它使它强度增大, 其他要素克它, 则使它强度减小 ; 它生其他要素使它强度减小, 它克其他要素, 则使它强度增大. 因此, 各个要素在和其他要素相互作用过程中, 在正常情况下, 都能保持动态平衡. 这意味着, 不论是阴阳系统还是五行系统, 都具有自我修复的自组织功能. 反之, 如果一个系统的要素异于 2 和 5, 那么与每个要素发生相互作用的要素不是少于 4 个就是多于 4 个, 因而其他要素生它的力量与其他要素克它的力量 它生其他要素的力量与它克其他要素的力量很难保持动态平衡. 可见要素的个数为 2 或 5 是系统具有自组织功能和保持动
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 9 态平衡的必要条件. 当系统中要素的个数异于 2 或 5 时, 虽然在一定的条件下, 有时也能保持动态平衡, 但这种平衡很难持久. 在五行系统中, 每个要素与 4 个不同的要素具有 生它 克它 和 它生 它克 的关系 ; 系统能否保持平衡取决于各个要素所受到的一对性质相反的作用和给予其他要素的一对性质相反的作用是否平衡. 在阴阳系统中, 两个要素之间具有 生它 克它 和 它生 它克 这 4 种关系 ; 系统能否保持动态平衡也取决于这两对性质相反的作用是否平衡. 可见, 两个系统要素的个数虽然不同, 但作用机理则无二致. 因此, 阴阳学说与五行学说合璧乃是发展之必然. 5 阴阳五行的数学原理 中医以五脏为核心, 根据五脏的生理机制及五行之间的助长和制约关系, 在它们之间建立了对应关系 即认为肝属木, 心属火, 脾属土, 肺属金, 肾属水, 又根据其它脏器及身体其它部分与五脏的生理联系, 将其也纳入五行的框架, 从而将人体分为五个子系统, 而以五行代表之. 人体就整体而言, 包括既相互对立又相互依存的两方面 ; 五个子系统两两之间由于既相互对立又相互依存各构成一个小整体. 阴阳学说和五行学说分别研究大整体和五个小整体相对立的两方面的平衡问题. 阴阳是对一个整体既相互对立又相互依存的两个方面或两种属性的抽象概括, 阴阳学说是中国传统的唯物辩证法. 它不仅包含西方的唯物辩证法, 而且较之高出一筹. 阴阳学说具有六大要义, 即阴阳的共存 对立 互根 消长 平衡和转化. 西方的唯物辩证法只讲对立性, 而不讲互根性和平衡性. 然而, 互根和平衡是和谐的基础, 因此, 阴阳学说实际上是一种和谐化的辩证法. 它可用以下的公理 1 加以刻画 : 公理 1 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存的两个方面或两种基本属性. 若 x, 的强度分别为 和, 而就强度而言 x, 的比重分别为 A, A, 且 A + A 1, 则有 = k, 其中 k 为比例系数, 而 A 的性质取决于 A 与 A 之差
10 阴阳五行数学 C = A A. 在公理 1 中, 阴 阳强度比重之和等于 1 是对阴和阳不可分离地联系在一起的整体性及建立在整体性基础之上的对立性和消长性的刻画 ; 阴 阳的强度成比例是对阴阳互根性的刻画 ; 整体的状态取决于阴 阳强度比重之差是对阴阳平衡性和转化性的刻画. 五行是对同一个系统既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性的抽象概括, 五行逻辑是高层次的辩证逻辑. 因为任何一个整体都可分为阴 阳两部分, 阴和阳都至少可以分为盛 衰 平三种状态, 所以, 若阴阳各分为五部分, 则由于每部分又有阴 阳之分, 故而阴阳五行逻辑至少是 60 值逻辑. 这比西方的二值逻辑高出近两个数量级. 五行学说可用以下的公理 2 加以刻画 : 公理 2 设 A 是任意一个系统, x,, z, u, v 是其既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性. 若 x 与, 与 z, z 与 u,u 与 v, v 与 x, 分别具有同一性, x 与 z, 与 u, z 与 v, u 与 x, v 与, 分别具有对立性, 则 x 与, 与 z, z 与 u, u 与 v, v 与 x, 分别构成 A 的子系统 A 11, A12, A13, A14, A15, x 与 z, 与 u, z 与 v, u 与 x, v 与, 分别构成 A 的子系统 A 21, A22, A23, A24, A25. 又若 x,, z, u, v 的强度依次分别为,, z, u, v, 而就强度而言 x,, z, u, v 在 A 中的比重分别为 A, A, A z, A u, A v, x 与 z 在 A 21 中的比重分别为 A 21 x 和 A 21 z, 与 u 在 A 22 中的比重分别为 A 22 和 A 22 u, z 与 v 在 A 23 中的比重分别为 A 23 z 和 A 23 v, u 与 x 在 A 24 中的比重分别为 A 24 u 和 A 24 x, v 与 在 A 25 中的比重分别为 A 25 v 和 A 25, 且 A + A + A z + A u + A v = 1, 则有 x = k, 1 = kz, 2 z = ku, 3 u = kv, 4 v = kx ; 5 A 21 + A21 z = 1, A 22 + A22 u = 1, A z + A v 1, 23 23 =
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 11 其中 K i = 1, 2, 3, 4, 5 i A 24 u + A24 = 1, A v + A 1. 25 25 = 为比例系数, 而 A 的性质取决于 C C C C = A 21 A21, = A A, 1 z 2 22 22 u 3 A23 z A23 v 4 A24 u A24 5 A25 v A25 =, =, C =. 在公理 2 中, 具有相生关系的任意二行各构成一个子系统, 其强度成比例, 是对其同一性的刻画, 而与阴阳的互根性相关 ; 具有相克关系的任意二行各构成一个子系统, 其强度的比重之和等于 1, 是对其对立性的刻画, 而与阴阳的对立性相关 ; 整体的状态取决于五对具有相克关系的二行强度比重之差, 是对五行平衡性的刻画. 由此不难看出, 五行学说是阴阳学说的引伸和发展. 定义 1.1 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存的两种基本属性. 若就强度而言 x, 的比重分别为 P, P, 则称 P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度. 定义 1.2 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存的两种基本属性, P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度. 若 P + P 1, 则称 x 与 构成对极, 而记为 x. 定义 1.3 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存的两种基本属性, x. 若以区间 [0,1] 上的数 A 表示 A 的强度, 则称 A 为 A 的整体强度, 并称 = P A 和 = P A 分别为 x 和 的强度. 其中, P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度. 定理 1.1 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存的两种基本属性, x. 若 A 的整体强度及 x 和 的强度分别为 A 与 和, 则
12 阴阳五行数学 证明因为所以但由公理 1, 故 A = +. = P A, = P A, + = P A + P A = [ P + P ] A. P + P 1, A = +. 定理 1.2 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存的两种基本属性, x. 若 和 分别为 x 和 的强度, 则 x + 1. 证明假定 A 为 A 的整体强度, P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度, 则有 = P A, = P A. 由此推得 因为 故 + = [ P + P ] A. Px + P 1, A 1, x + 1. 定义 1.4 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性, x. 若 和 分别为 x 和 的强度,
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 13 则称 P A x / = min{, } max{, } 为 A 的 x / 平衡度. 定义 1.5 设 A 是任意一个系统, A 1, A2, A3, A4, A5 是 A 的既相互助长又相互抑制的五个子系统, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性, x. 若就强度而言 x, 在 A i 中 i = 1, 2, 3, 4, 5 的比重分别为 A i 和, 则称 A i 为 A 的 x / 平衡度. 1 P A x / = 5 5 i= min{ Ai, Ai } 1 max{ A, A } 定义 1.6 设 A 是任意一个事物或系统, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性,x. 若 A 的整体强度和 x / 平衡度分别为 A 和 P A x /, 则称 E A = PA x / A 为 A 的健康指数, 并称其最大值为理想值. 定理 1.3 设 A 是任意一个事物或系统, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性,x. 若 x 和 的强度分别为 和, 则 A 的健康指数取得理想值的必要充分条件为 = = 0.5. 证明因为 A 的最大值为 1, P A x / 的最大值也为 1, 所以 A 的健康指数的理想值为 1. 若 A 的健康指数取得理想值, 则必有 P A x / = 1, 这只有当 = 时才有可能. 又若 A 的健康指数取得理想值, 则必有 A = 1. i i
14 阴阳五行数学 而故必有反之, 若则有 A = +, = = 0.5. = = 0.5, P A x / = 1, A = 1. 故 A 的健康指数取得理想值. 定理 1.4 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性,x, 和 分别为 x 和 的强度. 若 > 0.5, 则 若 > 0. 5, 则 < 0.5; < 0.5. 所以 证明因为 x + 1, 1 x, x 1, 故当 > 0. 5 时, < 0.5; 当 > 0. 5 时, < 0.5.
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 15 定理 1.5 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性, x. 若 P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度, 而 A 的整体强度及 x 和 的强度分别为 A 与 和, 则 P =, + P =. + 证明按照定义 1.3, 而由定理 1.1, = P A, = P A. A = +, 所以有 x = Px [ x + ], = P [ x + ]. 由此推得 P =, + P =. + 定理 1.6 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性,x. 若 P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度, 和 分别为 x 和 的强度, 则
16 阴阳五行数学 P x P x =. 证明因为,, x P x x x P + = + = 所以, x x P x + =. x P + = 故 P x P x =. 定理 1.7 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性,x. 若 x 和 分别为 x 和 的强度, 则 x k =, 其中, k 为比例系数, 而 + < < k 0. 证明假定 x P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度, 则由定理 1.6, 有 P x P x =.
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 17 由此推得 令 P =. P P k =, P 则有 = k. 另一方面, 因为 0 < P < 1, 0 < P < 1, 所以, 当 P < P 时, 0 < k < 1; 当 P > P 时, 1 < k < +. 故 0 < k < +. 定理 1.8 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性, x, P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度, 和 分别为 x 和 的强度. 若 < 0. 5, 则当 P < P 时, < 0. 5 ; 而当 P > P 时, 既有可能 < 0. 5, 又有可能 > 0. 5. 证明因为
18 阴阳五行数学 =, P P 所以 = P P = P. P 若 P < P, 则 P < 1. P 从而当 < 0. 5时, 有 < < 0.5. 若 P > P, 则但既有可能 >. P < 0.5, P 又有可能 P > 0.5, P 故既有可能 < 0. 5, 又有可能 > 0. 5. 同理可证下述定理 1.9 成立 : 定理 1.9 设 A 是任意一个事物, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性, x, P 和 P 分别为 A 对 x 和 的隶属度, 和 分别为 x 和 的强度. 若 < 0. 5, 则当 P < P
第 1 章阴阳五行学说的科学内涵 19 时, < 0. 5; 而当 P > P 时, 既有可能 < 0. 5, 又有可能 > 0. 5. 假定 A 与 B 是五行中具有对立性的任意二行, 那么按照公理 2, A 与 B 构成一个整体. 又若 x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性, 且 x, 则 A 中之 x 与 B 中之,A 中之 与 B 中之 x, 也分别构成一个整体. 因此, 上述结论也可推广到五行系统中. 具体地讲, 若假定由 A 中之 x 与 B 中之 所构成的整体和由 A 中之 与 B 中之 x 所构成的整体, 其强度也用区间 [0, 1] 上的数表征, 那么由定理 1.4 定理 1.8 和定理 1.9 可分别推得定理 1.10 定理 1.11 和定理 1.12: 定理 1.10 设 A 与 B 是五行中具有对立性的任意二行, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性, x, A 和 B 分别为 A 与 B 中的 x 的强度, A 和 分别为 A 与 B 中的 的强度. 若 > 0. 5, 则 A 若 > 0. 5, 则 A 若 > 0. 5, 则 B 若 > 0. 5, 则 B B < 0.5 ; B < 0.5 ; A < 0.5 ; A < 0.5. 定理 1.11 设 A 与 B 是五行中具有对立性的任意二行, x, 是其既相互对立又相互依存 相互补充的两种基本属性,x, P A 和 P B 分别为 A 与 B 对 x 的隶属度, P A 和 P B 分别为 A 与 B 对 的隶属度, A 和 B 分别为 A 与 B 中的 x 的强度, A 和 分别为 A 与 B 中的 的强度. 若 < 0. 5, 则当 时, < 0. 5 ; 而当 B A P P B < A P P B > A B B