一 点电荷电场问题. 受力平衡问题 例 ( 浙江理综 -6) 如图 所示, 在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q(q>) 的相同小球, 小球之间用劲度系数均为 ko 的轻质弹簧绝缘连接 当 3 个小球处在静止状态时, 每根弹簧长度为 o 已知静电力常量为 k, 若不考虑弹簧的静电感应, 则每根弹簧的原长为 ( ) 图 kq A. B. C. D. k k 4k k q 解析 : 第三个小球受三个力的作用, 分别是另外两球的静电斥力 k q 和 k ( ), 还有与斥力反方向的弹簧拉 力 k o x, 由于小球处于静止状态, 由力的平衡条件有 : k 本题选 C q q x k k, 得 : x, x 4k 4k 点评 : 依据库仑定律正确列出静电力决定式并确定静电力方向, 全面分析点电荷受力情况, 运用力的平衡条件建立关系式近些分析求解. 变速直线运动问题 例 ( 四川理综 -) 如图 所示, 粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷, 带负电的小物体以初速度 v 从 M 点沿斜面上滑, 到达 N 点时速度为零, 然后下滑回到 M 点, 此时速度为 (v<v) 若小物体电荷量保持不变,OM=ON, 则 ( ) 图
v v A. 小物体上升的最大高度为 4g B. 从 N 到 M 的过程中, 小物体的电势能逐渐减小 C. 从 M 到 N 的过程中, 电场力对小物体先做负功后做正功 D. 从 N 到 M 的过程中, 小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 解析 : 由点电荷电场的场强及电势分布规律知 M N 两点电场强度大小相等, 电势相同,M N 连线中点电场强度 电势均大于 M N 两点, 小物体由 M 向 N 运动过程中, 过连线中点以前所受电场力逐渐增大, 电场力做正功, 电势能减小 ; 过中点时所受电场力垂直斜面向下且最大, 小物体与斜面间压力最大, 此时摩擦力最大 ; 过中点后电场力逐渐减小, 电场力做负功, 电势能增大 由 N 向 M 运动过程中电势能 电场力大小 电场力做功 摩擦力变化与前者相同, 故 BC 错 D 对 设小物体从 M 到 N 或从 N 到 M 的运动过程中, 摩擦力的功为 W, 运动的最大高度 (N 点高 度 ) 为 h, 对两段运动运用动能定理有 : mgh W mv v, mgh W mv, 解得 : h v 4g, 故 A 对 本题选 AD 例 3( 安徽理综 -8) 在光滑的绝缘水平面上, 有一个正方形 abcd, 顶点 a c 分别固定一个正点电荷, 电荷量相等, 如图 3 所示 若将一个带负电的粒子置于 b 点, 自由释放, 粒子将沿着对角线 bd 往复运动 粒子从 b 点运动到 d 点的过程中 ( ) a b d 图 3 c A. 先作匀加速运动, 后作匀减速运动 B. 先从高电势到低电势, 后从低电势到高电势 C. 电势能与机械能之和先增大, 后减小 D. 电势能先减小, 后增大 解析 : 设对角线 bd 与对角线 ac 交于 O 点,O 点恰为等量同好点电荷连线中点, 此处电场强度为零, 电势为也零, 连线中垂线 bd 上各处电场强度不等, 方向由 O 分别指向 b d, 所以负电荷由 b 到 d 的运动先是加速后是减速, 但加速度大小不恒定, 故 A 错 由于电场中的电势沿电场线方向降低, 由等量同种电荷电场中的电场线分布特点可知, 运动中由 b 到 d 先是从低电势点到高电势点, 后是由高电势点到低电势点 ; 运动中电场力先是做正功, 引起电势能减少, 后是做负功, 引起电势能增加, 运动中只有电场力做功, 只发生电势能与机械能 ( 动能 ) 的相互转化, 中能量守恒, 故 C 错 D 对 本题选 D
例 4( 广东物理 -6) 如图 4 所示, 在一个粗糙水平面上, 彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块, 由静止释放后, 两个物块向相反方向运动, 并最终停止, 在物块的运动过程中, 下列表述正确的是 ( ) 图 4 A. 两个物块的电势能逐渐减少 B. 物块受到的库仑力不做功 C. 两个物块的机械能守恒 D. 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 解析 : 在两个物体向两边运动的过程中, 静电力与物体的运动方向相同, 做正功, 电势能减小, 电势能转化为机械能及内能, 机械能增加,A 对 B 错,C 错 刚开始时库仑力要大于摩擦力, 物体加速, 随着距离越来越大, 库仑力减小, 后来库仑力小于摩擦力, 一直到停止, 所以 D 错 本题选 A 例 5( 山东理综 -) 如图 5 所示, 在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电荷 +Q 和 -Q,x 轴上的 P 点位于 -Q 的右侧, 下列判断正确的是 ( ) +Q -Q O 图 5 P x A. 在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B. 在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同 C. 若将一试探电荷 +q 从 P 点移至 O 点电势能增大 D. 若将一试探电荷 +q 从 P 点移至 O 点电势能减少 解析 : 根据等量正负点电荷的电场分布可知, 在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同, 即和 P 点关于 O 点对称, A 正确 若将一试探电荷 +q 从 P 点移至 O 点, 电场力先做正功后做负功, 所以电势能先减小后增大 一般规定无穷远电势为零,O 点的中垂线电势也为零, 所以试探电荷 +q 在 P 点时电势能为负值, 移至 O 点时电势能为零, 所以电势能增大,C 正确 本题选 AC 点评 : 依据独立点电荷 等量 ( 同号或异号 ) 点电荷电场中的电场 电势 等势面分布规律及特点, 全面分析在其中运动的点电荷的受力情况及运动情况, 运用牛顿运动定律 动能定理 功能关系 能量守恒等力学规律分析求解 3
二 匀强电场问题. 电势问题 例 6(9 宁夏 辽宁理综 -8) 空间有一均匀强电场, 在电场中建立如图 6 所示的直角坐标系 o xyz,m N a a P 为电场中的三个点,M 点的坐标 (,a,),n 点的坐标为 (a,,),p 点的坐标为 (a,, ) 已知电场方 向平行于直线 MN,M 点电势为,N 点电势为 V, 则 P 点的电势为 ( ) z P o M y N x 图 6 A. V B. 3 V C. 4 V D. 3 4 V 解析 : 由于电场方向平行于直线 MN, 即平行于 xoy 平面, 所以电场中的等势面与 xoy 平面平行,P 点的电势与它在 xoy 平面上的投影 P / 电势相等 如图 7 所示, 做 P 点在 xoy 平面上的投影 P / 点, 连接 MN, 过 P / 点做 MN 的垂线 U P / Q, 则 P / NM 点与 Q 点处在同一等势面上, 电势相等 取 M N 两点计算电场强度, 有 : E, 由几何关系有 : NM a 3 NM a ;UP= UP/ = UQ= U N E NQ, 由几何关系有 : NQ, 代入 UNM=V,UN=V 解以上几式得 : U P V 4 4 本题选 D o a/ M N Q P / 图 7 点评 : 把空间问题转化为平面问题, 依据匀强电场中的等势面与电场线垂直, 运用几何作图的方法找出确定电势点的等势面. 变速直线型运动问题 例 7( 天津理综 -5) 如图 8 所示, 带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置,M N 为板间同一电场线 4
上的两点, 一带电粒子 ( 不计重力 ) 以速度 vm 经过 M 点在电场线上向下运动, 且未与下板接触, 一段时间后, 粒子以速度 vn 折回 N 点 则 ( ) M N v M v N 图 8 A. 粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N B. 粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大 C. 粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大 D. 电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势 解析 : 由于带电粒子运动一段时间后折回, 说明电场力方向与运动方向相反,A 错 ; 粒子由 M 到 N 过程中电场力做负功电势能增加, 动能减少, 速度变小,B 对 C 错 ; 由于粒子和两极板所带电荷的电性未知, 故不能判断 M N 点电势的高低,D 错 本题选 B 例 8( 福建理综 -) 如图 9- 甲, 在水平地面上固定一倾角为 θ 的光滑绝缘斜面, 斜面处于电场强度大小为 E 方向沿斜面向下的匀强电场中 一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端, 整根弹簧处于自然状态 一质量为 m 带电量为 q(q>) 的滑块从距离弹簧上端为 s 处静止释放, 滑块在运动过程中电量保持不变, 设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失, 弹簧始终处在弹性限度内, 重力加速度大小为 g () 求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t () 若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm, 求滑块从静止释放到速度大小为 vm 过程中弹簧的弹力所做的功 W (3) 从滑块静止释放瞬间开始计时, 请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v-t 图象 图中横坐标轴上的 t.t 及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触 第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻, 纵坐标轴上的 v 为滑块在 t 时刻的速度大小,vm 是题中所指的物理量 ( 本小题不要求写出计算过程 ) 5
图 9 解析 :() 滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动, 设加速度大小为 a, 则 由牛顿第二定律及运动学公式有 :qe+mgsin =ma, s at, 解得 : t ms qe mg sin () 滑块速度最大时受力平衡, 设此时弹簧压缩量为 x, 则有 : mg sin qe kx, 从由静止释放到速度达到最大的过程中, 由动能定理有 mg sin qe ( mg sin qe) ( xm x ) W mvm, 解得 : W mvm ( mg sin qe) ( s ) s k 图 (3) 如图 所示 3. 曲线运动问题 例 9( 全国理综 II-9) 图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线, 两粒子 M N 质量相等, 所带电荷的绝对值也相等, 现将 M N 从虚线上的 O 点以相同速率射出, 两粒子在电场中运动的轨迹分别如图 中两条实线所示 点 a b c 为实线与虚线的交点, 已知 O 点电势高于 c 点 若不计重力, 则 ( ) a O b c 图 6
A.M 带负电荷,N 带正电荷 B.N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同 C.N 在从 o 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D.M 在从 o 点运动至 b 点的过程中, 电场力对它做的功等于零 解析 : 由于 O 点的电势高于 c 点的电势, 所以电场方向向下,M 带正电,N 带负电,A 错 ; 由 W=qU 动能定理知 N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速率相等,B 对 ;N 从 O 到 a 电场力做正功,C 错 ;O 点与 b 点在同一等势面上, 粒子由 O 到 b 电场力做功为零,D 对 本题选 BD 例 ( 安徽理综 -3) 如图 所示, 匀强电场方向沿 x 轴的正方向, 场强为 E 在 A(d, ) 点有一个静止的中性微粒, 由于内部作用, 某一时刻突然分裂成两个质量均为 m 的带电微粒, 其中电荷量为 q 的微粒 沿 y 轴方向运动, 经过一段时间到达 (,-d) 点 不计重力和分裂后两微粒间的作用 试求 : () 分裂时两个微粒各自的速度 ; () 当微粒 到达 (,-d) 点时, 电场力对微粒 做功德瞬时功率 ; (3) 当微粒 到达 (,-d) 点时, 两微粒间的距离 y O A(d,) x 图 解析 :() 微粒 在 y 方向不受力, 做匀速直线运动 ; 在 x 方向由于受恒定的电场力, 做匀加速直线运动 所以微粒 做的是类平抛运动 设微粒 分裂时的速度为 v, 微粒 的速度为 v, 则 : 在 y 方向上有 : d v t qe qed 在 x 方向上有 : a, d at 解得: v m m, 方向沿 y 轴的负方向 中性微粒分裂成两微粒时, 遵守动量守恒定律, 有 : mv mv, 解得 : v 正方向 v qed m, 方向沿 y 轴 7
() 设微粒 到达 (,-d) 点时的速度为 v, 则电场力做功的瞬时功率为 : P qev B cos qevbx, 由运动 qed 学公式有 : v Bx ad, 解得 : P qe m qed m y O A(d,) x B(,-d) A(d,d) 图 3 (3) 中微子分裂成两微粒时, 电荷守恒, 两微粒带等量异号电荷, 两微粒将沿相反方向做类平抛运动, 它们的运动具有对称性, 如图 3 所示, 微粒 到达 (,-d) 点时发生的位移 : s d, 则当微粒 到达 (,-d) 点 时, 两微粒间的距离为 : BC s d 点评 : 分析物体的受力情况及运动情况, 运用牛顿运动定律 动能定理 能量守恒定律分析求解 三 平行板电容器问题 例 ( 海南物理 -5) 一平行板电容器两极板间距为 d 极板面积为 S, 电容为 os d, 其中 o 是常量 对此电 容器充电后断开电源 当增加两板间距时, 电容器极板间 ( ) A. 电场强度不变, 电势差变大 B. 电场强度不变, 电势差不变 C. 电场强度减小, 电势差不变 D. 电场强度较小, 电势差减小 解析 : 电容器与电源断开后, 带电量 Q 保持不变, 由 C os d 知, 当 d 增大时, 电容 C 将变小, 再电容器两 板间电势差由 U Q C 及板间匀强电场的电场强度 E U d Q ( S) 知, 当 d 变大时 E 保持不变,A 对 本题 选 A o 例 ( 福建理综 -5) 如图 4 所示, 平行板电容器与电动势为 E 的直流电源 ( 内阻不计 ) 连接, 下极板接地 8
一带电油滴位于容器中的 P 点且恰好处于平衡状态 现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 ( ) A. 带点油滴将沿竖直方向向上运动 图 4 B.P 点的电势将降低 C. 带点油滴的电势将减少 D. 若电容器的电容减小, 则极板带电量将增大 解析 : 电容器与电源相连时, 两板间电势差 U 保持不变 ( 等于电源电动势 ), 将上极板上以后, 两板间 d 变大, 电容 C 将变小, 由 Q UC 知, 极板带电量 Q 将减小,D 错 ; 由 E U d 知, 板间匀强电场的场强将减小, 油滴所受电场力减小, 油滴将竖直向下运动,A 错 ;P 点与下极板 ( 零电势位 ) 距离不变, 由 U Ed 知,P 点电势将降低, B 对 ; 油滴向下运动时, 电场力做负功, 电势能增加,C 错 本题选 B 点评 : 电容器与电源相连时, 两极板间电势差保持不变, 与电源断开时, 两极板带电量保持不变 平行板电容器两板间的电场是匀强电场, 接地极板电势为零 9